Промінь: початкова точка, позначення променів. Крапка, лінія, пряма, промінь, відрізок, ламана

Технологія:розвиваюче навчання Л. В. Занкова.

Цілі уроку:

• створити умови на формування первинного ставлення до промені, навчити розрізняти пряму лінію, відрізок, промінь, перевірити ступінь засвоєння дітьми раніше цієї інформації;
• розвивати пам'ять, увагу, мислення, вміння спостерігати, порівнювати, класифікувати, аналізувати та узагальнювати, розвивати інтелектуальні та практичні вміння дітей;
• виховувати активну особистість.

Хід уроку

1. Оргмомент.

Уч: Здрастуйте, хлопці. Я дуже рада бачити ваші добрі веселі очі. Бачу, що ви готові на роботу. І сьогодні ми з вами вирушаємо в чергову подорож Великою країною Математики та побуваємо у вже відомому нам місті Геометрії. Нашим екскурсоводом буде Олівець.

(малюнок №1)

2. Актуалізація базових знань.

Уч: З багатьма жителями міста ви вже знайомі і зможете легко їх дізнатися.

Гра: "Дізнайся мене".

(На партах кожної дитини набір геометричних фігур.)

Я багатокутник, маю 3 сторони. Як мене звати?

(Учні вибирають із роздавального матеріалу трикутник і показують його вчителю. (Вчитель кріпить на дошку синій трикутник.)

Я – багатокутник, у мене 4 рівні сторони . (квадрат)

А ось я – взагалі не багатокутник. Зате у мене можна знайти в годиннику, в машині, у чашці, на мене навіть сонечко здалеку схоже. Хто ж я? (коло)

(Малюнок №2)

Чим схожі всі фігури?

Діти: Вони всі кольори.

Уч: Чим відрізняються?

Діти Вони мають різну форму.

Діти: Вони різного розміру.

Уч:Яка фігура зайва?

Діти: Зайва фігура – ​​трикутник, тому що він найменший.

Діти: Я згоден, що зайва фігура трикутник, тому що квадрат і коло мають трохи схожу форму. Якщо у квадрата обрізати куточки, він стане схожим на коло.

А я думаю, що зайве коло. Він круглий і не має прямих ліній.

Діти: А ще коло не має кутів. Я теж думаю, що коло зайве.

Фізхвилинка.

(Гімнастика для очей методом Г. А. Шичко.)

Уч: А тепер намалюйте ці фігури, виконавши прохання літер.

(Малюнок №3)

(Ф. - форма, Ц. - колір, Р. - розмір. Діти малюють геометричні фігури, змінюючи форму, колір і розмір за даним завданням.)

Уч: Молодці. Усі із завданням впоралися. А ще, хлопці, ці фігури мали різний характер. Коло було веселіше, ніж трикутник, а трикутник веселіше за квадрат. Хто був найвеселіший?

Діти: Коло.

Уч: А хто найсумніший?

Діти Квадрат.

Уч: А тепер продовжимо нашу подорож. Разом з нашим екскурсоводом Олівцем вирушимо на Лінійний проспект. Тут живуть веселі та добрі наші друзі.

Як ви вважаєте, хто вони?

Діти: У цих будинках мешкають прямі лінії.

Діти Там ще живе відрізок.

Діти: Там живуть прямі та криві лінії.

Уч: Молодці. А тепер я розповім історію, що трапилася з Олівцем. А ви мені допомагатимете. Домовились? Але перш ніж слухати казку про Олівця, я пропоную вам трохи відпочити.

Фізмінутка.

(Вправи, що коригують поставу.)

Вихід по темі уроку.

Уч: Ось яка історія трапилася з Олівцем.

Вирішив одного разу Олівець прогулятися Прямою лінією. Іде, йде, втомився, а кінця лінії все не видно.

Чи довго мені йти? Чи дістануся я до кінця? - Запитує він у Прямої.

Що йому відповість Пряма лінія?

Діти: Олівець, не дійде до кінця лінії, тому що прямо немає кінця.

Уч: Правильно.

Ех ти, у мене немає кінця, – відповіла Пряма.

Тоді я піду в інший бік, - сказав Олівець.

Діти: І в інший бік, Олівець, не дійде до кінця лінії, тому що прямо немає початку і кінця.

Уч: Правильно. А Пряма, навіть пісеньку йому заспівала.

Без кінця та краю лінія пряма,
Хоч сто років по ній іди,
Не знайдеш кінця шляху.

Уч: Давайте накреслимо пряму лінію у зошит.

Засмутився Олівець.

Що ж мені робити? Я не хочу ходити по лінії. Я втомився.

Що ви, хлопці, порадите Олівцю?

(Діти дають різні поради.)

Уч: Тоді познач на мені 2 крапки, - порадила йому Пряма. Так олівець і зробив.

(Учні ставлять на прямі дві точки.)

Ура! – закричав Олівець. - З'явилися два кінці. Тепер я можу гуляти від кінця до другого. Але відразу задумався.

А що ж це таке на Прямій вийшло?

Хлопці, допоможіть Олівцю.

Діти Це відрізок.

Уч: А що ви знаєте про відрізок?

Діти: Відрізок – це частина прямої. Він має початок і кінець.

4. Вивчення нового матеріалу.

Уч:А одного разу Олівець вирішив відібрати у Прямий відрізок. Взяв він із собою ножиці і потихеньку вирізав відрізок. Поєднав кінці, що залишилися, і зав'язав. Тільки не зрозуміло йому, що це таке вийшло.

А ви, хлопці, знаєте? Чи може це бути новим відрізком?

Діти: Ні, не може. В одній лінії немає початку і є кінець, а в іншій є початок, але немає кінця.

Уч: А вийшло на прямий 2 промені, що виходять із однієї точки. У променя є початок, а ось кінця немає.

5. Практична частина.

Робота з підручника. ( І. Аргінська, математика, частина 1, стор 52, №100)

Уч: Порівняй лінії. Чим вони схожі? Чим відрізняються? З якими лініями ти вже був знайомий?

(Малюнок № 4)

Діти Ми знали пряму лінію, відрізок.

Уч: Обведи пряму лінію синім олівцем, відрізок – зеленим. Як називається лінія, з якою ви сьогодні познайомилися?

Діти: Ця лінія називається променем.

Уч:Знайди промінь та обведи його червоним олівцем.

Подумай і поясни, чим відрізняється промінь від прямої? Від відрізку?

Накресли два промені.

Уч: Промінь приготував для вас загадку.

Серед поля блакитного –
Яскравий блиск великого вогню.
Не поспішаючи, вогонь тут ходить,
Землю-матінку обходить,
Світить весело у віконці.
Ну, звісно, ​​це …….

Діти Сонце.

Фізмінутка.

(Вправи для кистей рук.)

Уч: А чому Луч загадав вам загадку про сонечко?

Д: Тому що сонечко теж має промені.

Уч: Намалюйте у зошитах сонечко.

Уч: А скільки променів у вашого сонечка?

(Діти кажуть, скільки променів вони намалювали у сонечка. Кількість променів різна.)

Уч: Скільки променів можна провести з однієї точки?

(Діти висловлюють свою думку.)

Уч:Молодці. Справді, з однієї точки ми можемо провести будь-яку кількість променів.

Робота з підручника. (Стор. 54 № 105)

Під кожним малюнком у лівій клітині напиши, скільки у ньому прямих, а правої – скільки променів.

(малюнок №5)

Уч:У зошиті накресли 3 відрізки та 2 промені.

6. Підсумок уроку.

Уч: Ось і закінчилася наша уявна подорож. Ми прощаємось із містом Геометрією, його прекрасними жителями – геометричними фігурами. Давайте ще раз згадаємо, що ж ми знаємо про пряму лінію, відрізок та промінь.

Діти У прямої немає початку і немає кінця.

Діти: Відрізок має початок і має кінець.

Діти:А у променя є початок і немає кінця.

Уч:Сподіваюся, наша подорож була захоплюючою та цікавою. Давайте посміхнемося на прощання всім мешканцям чарівної країни Математики, один одному і порадіємо нашим успіхам. Але це лише мала частина того, що можна дізнатися під час уроків математики. Попереду на вас чекає ще багато подорожей Великою країною, назва якої: Математика.

Крапка — це абстрактний об'єкт, який має вимірювальних характеристик: ні висоти, ні довжини, ні радіуса. У рамках завдання важливе лише його місцезнаходження

Крапка позначається цифрою або великою (великою) латинською літерою. Декілька точок — різними цифрами або різними літерами, щоб їх можна було розрізняти

точка A, точка B, точка C

A B C

точка 1, точка 2, точка 3

1 2 3

Можна намалювати на аркуші паперу три точки "А" і запропонувати дитині провести лінію через дві точки "А". Але як зрозуміти через які? A A A

Лінія - це безліч точок. У неї вимірюють лише довжину. Ширини та товщини вона не має

Позначається малими (маленькими) латинськими літерами

лінія a, лінія b, лінія c

a b c

Лінія може бути

1. замкнутої, якщо її початок і кінець знаходяться в одній точці,
2. розімкнутою, якщо її початок і кінець не з'єднані

замкнуті лінії

розімкнені лінії

Ти вийшов із квартири, купив у магазині хліб і повернувся назад у квартиру. Яка лінія вийшла? Правильно замкнута. Ти повернувся у вихідну точку. Ти вийшов із квартири, купив у магазині хліб, зайшов у під'їзд і розмовляв із сусідом. Яка лінія вийшла? Розімкнена. Ти не повернувся у вихідну точку. Ти вийшов із квартири, купив у магазині хліб. Яка лінія вийшла? Розімкнена. Ти не повернувся у вихідну точку.

1. самоперетинається
2. без самоперетинів

самоперетинаються лінії

лінії без самоперетинів

1. прямий
2. ламаною
3. кривий

прямі лінії

ламані лінії

криві лінії

Пряма лінія - це лінія, яка не викривляється, не має ні початку, ні кінця, її можна нескінченно продовжувати в обидві сторони

Навіть коли видно невелику ділянку пряму, передбачається, що вона нескінченно продовжується в обидві сторони

Позначається малою (маленькою) латинською літерою. Або двома великими (великими) латинськими літерами - точками, що лежать на прямій

пряма лінія a

a

пряма лінія AB

B A

Прямі можуть бути

1. такими, що перетинаються, якщо мають загальну точку. Дві прямі можуть перетинатися лише в одній точці.
   • перпендикулярними, якщо перетинаються під прямим кутом (90°).
2. паралельними, якщо не перетинаються, немає загальної точки.

паралельні лінії

лінії, що перетинаються

перпендикулярні лінії

Промінь - це частина прямої, яка має початок, але не має кінця, її можна нескінченно продовжувати тільки в один бік

У променя світла на малюнку початковою точкою є сонце

сонечко

Крапка поділяє пряму на дві частини — два промені A A

Промінь позначається малою латинською літерою. Або двома великими (великими) латинськими літерами, де перша - це точка, з якої починається промінь, а друга - точка, що лежить на промені.

промінь a

a

промінь AB

B A

Промені збігаються, якщо

1. розташовані на одній і тій же прямій,
2. починаються в одній точці,
3. спрямовані в один бік

промені AB і AC збігаються

промені CB та CA збігаються

C B A

Відрізок - це частина прямої, яка обмежена двома точками, тобто вона має початок і кінець, а значить можна виміряти її довжину. Довжина відрізка - це відстань між його початковою та кінцевою точками

Через одну точку можна провести будь-яку кількість ліній, у тому числі прямих

Через дві точки — необмежену кількість кривих, але лише одну пряму

криві лінії, що проходять через дві точки

B A

пряма лінія AB

B A

Від прямої «відрізали» шматочок і залишився відрізок. З прикладу вище видно, що його довжина – найкоротша відстань між двома точками. ✂ B A ✂

Відрізок позначається двома великими (великими) латинськими літерами, де перша - це точка, з якої починається відрізок, а друга - точка, якою закінчується відрізок

відрізок AB

B A

Завдання: де пряма, промінь, відрізок, крива?

Ломанна лінія - це лінія, що складається з послідовно з'єднаних відрізків не під кутом 180 °

Довгий відрізок «поломали» на кілька коротких

Ланки ламаної (схожі на ланки ланцюга) - це відрізки, з яких складається ламана. Сумежні ланки - це ланки, у яких кінець однієї ланки є початком іншої. Сумежні ланки не повинні лежати на одній прямій.

Вершини ламаної (схожі на вершини гір) - це точка, з якої починається ламана, точки, в яких з'єднуються відрізки, що утворюють ламану, точка, якою закінчується ламана.

Позначається ламана перерахуванням її вершин.

ламана лінія ABCDE

вершина ломанної A, вершина ломанної B, вершина ломанної C, вершина ломанної D, вершина ломанної E

ланка ломанної AB, ланка ломанної BC, ланка ломанної CD, ланка ломанної DE

ланка AB та ланка BC є суміжними

ланка BC і ланка CD є суміжними

ланка CD та ланка DE є суміжними

A B C D E 64 62 127 52

Довжина ламаної - це сума довжин її ланок: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Завдання: яка ламана довша, а у якої більше вершин? У першої лінії всі ланки однакової довжини, саме по 13см. У другій лінії всі ланки однакової довжини, саме по 49см. У третьої лінії всі ланки однакової довжини, саме по 41см.

Багатокутник - це замкнута ламана лінія

Сторони багатокутника (допоможуть запам'ятати вислови: "піти на всі чотири сторони", "бігти у бік будинку", "з якого боку столу сядеш?") - це ланок ланки. Суміжні сторони багатокутника – це суміжні ланки ламаної.

Вершини багатокутника – це вершини ламаної. Сусідні вершини - це точки кінців однієї сторони багатокутника.

Позначається багатокутник перерахуванням усіх його вершин.

замкнута ламана лінія, що не має самоперетину, ABCDEF

багатокутник ABCDEF

вершина багатокутника A, вершина багатокутника B, вершина багатокутника C, вершина багатокутника D, вершина багатокутника E, вершина багатокутника F

вершина A та вершина B є сусідніми

вершина B та вершина C є сусідніми

вершина C та вершина D є сусідніми

вершина D та вершина E є сусідніми

вершина E та вершина F є сусідніми

вершина F та вершина A є сусідніми

сторона багатокутника AB, сторона багатокутника BC, сторона багатокутника CD, сторона багатокутника DE, сторона багатокутника EF

сторона AB та сторона BC є суміжними

сторона BC та сторона CD є суміжними

сторона CD та сторона DE є суміжними

сторона DE та сторона EF є суміжними

сторона EF та сторона FA є суміжними

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Периметр багатокутника - це довжина ламаної: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Багатокутник із трьома вершинами називається трикутником, із чотирма — чотирикутником, із п'ятьма — п'ятикутником тощо.

Промінь- це частина прямої лінії, розташована по одну сторону від будь-якої точки, що лежить на цій прямій. Промінь також називається напівпрямий.

Будь-який промінь має початок та напрямок. Початок променя, початкова точкаабо вершина променя- Це точка, з якої виходить промінь. Таким чином, у променя є початок, але немає кінця.

Розглянемо три промені із загальним початком:

Усі 3 промені мають загальну початкову точку O, але різні напрямки. Про кожен з них можна сказати: промінь виходить із крапки Oабо промінь, що виходить з точки O .

Додаткові промені

Будь-яка точка, що лежить на прямій лінії, ділить цю пряму на дві промені, тобто на дві частини. Кожна з цих частин буде називатися додатковим променем щодо другого променя:

Додаткові промені- це промені, що мають загальний початок, протилежні напрямки та лежать на одній прямій. Також можна сказати, що додатковими називаються промені, що доповнюють один одного до прямої лінії.

Позначення променів

Промінь позначають однією малою латинською літерою:

промінь h.

Також промінь можна позначити двома точками, що лежать на ньому:

При позначенні променя двома точками, на першому місці ставиться буква, що позначає початок променя, а на другому - буква, що позначає якусь іншу його точку: промінь BC.

Подивимося на такий приклад:

Промінь з початком у точці Aможна позначити як ABабо AC.

Ціль:провести дослідницький експеримент за допомогою дотикового методу порівняння виявити відмінності площини та простору за розмірністю

Обладнання:іграшка об'ємна, альбом, олівці, зошит, ручка, проектор, ліхтарик

Анотація:в ході роботи діти відповідають на питання: як отримати плоску фігуру та як отримати об'ємну фігуру. Візьміть об'ємну іграшку, намалюйте її в альбомі та порівняйте саму іграшку та її зображення на папері. Проаналізуйте відмінність площини від простору на прикладі дитячих ігор (настільний хокей (1 важіль управ.), машинка на площині (2 важелі управ.), літак (3 важелі управ.)): лінія (в т.ч. пряма) -1 розм ., поверхня – 2 розм., простір – 3 разм. Намалюйте у альбомі рибку. Розфарбуйте її. Виліпите таку ж із пластиліну. Посадіть її у прозору банку. Чим відрізняються зображення рибок. Можна навіть зробити акваріум з рибками та проаналізувати цю модель також. Поняття променя можна розглянути з прикладу променя світла, як абстрактне поняття має св-вами: прямолінійність і існування початку. Початком променя вважатимемо джерело світла, прямолінійність визначається наявності тіні (промінь може обігнути перешкода). На прикладі із сонячними променями можна показати ще одну їхню властивість – нескінченність. Для цього ліхтарик використовують як маленьке сонечко, пускаючи промінь світла у бік поля або вздовж дороги не можна сказати, де він закінчується. Проаналізуйте, що вважати променем, що відрізком. Домовимося, що промінь має початок та напрямок, а відрізок – початок та кінець. Як бути із сонячним промінням? Це відрізок чи промінь? (Частина їх потрапляє на Землю, частина розсіюється в просторі, якщо на шляху променя зустрічається фізичний об'єкт, то це вже не промінь, а відрізок). Наведіть свої приклади променів та відрізків, наприклад проектор – це промінь чи відрізок? Виконайте практичне завдання: візьміть мотузку довше робочого столу, розташуйте так, щоб один кінець звисав зі столу, щоб отримати промінь потрібно розрізати її в будь-якій точці, на тій ділянці, що лежить на парті. Отримаємо дві нитки (променя), початок яких лежить на парті. Місце розрізу - початок променів і є два напрямки вліво та вправо. Виконайте завдання: накресліть в альбомі пряму лінію та розділіть її крапкою на два промені. Як вони розташовані один щодо одного? Скільки різних променів можна з однієї точки А? Накресліть 5 таких променів, що виходять з точки А. Завдання-міркування: чи можуть промені, що мають загальний початок, перетинатися будь-де в іншій точці? Поясніть відповідь. Завдання для розширення кругозору: рибка-бризгун збиває свою жертву струменем води на відстані 1,5 м. Довжина рибки 10 см. Визначте на скільки довжина струменя більша за довжину тіла рибки.

4. Проект 1-2 клас «Плоске та об'ємне: кут»

Ця тема є продовженням попередньої. Визначення кута випливає з опред. променя.

Ціль:сформувати уявлення про вугілля, навчити дізнаватися та позначати його.

Анотація:Ця тема пов'язана з негативним досвідом дітей, тому вчителю слід звернути увагу на предмет, що вивчається, а не фіксувати спогади дитини. Розгляньте різні приклади: стрілки на годиннику (у них є початок і напрямок – тому це промені). Стрілки розводяться на різну відстань та частина площини, що нах. між ними зв. кутом. Виконайте різні завдання на цю тему, які показують, що кути можна порівнювати між собою (знайдіть такі завдання самі). Порівнювати можна так: намалювати два кути, перевести на напівпрозорий папір один із кутів і порівняти зображення, зображення на інший кут. Складіть аркуш паперу двічі – вийде прямий кут. Покажіть, як можна використовувати трикутник для побудови різних кутів. Який час показує годинник, якщо стрілки утворюють прямий кут, а хвилинна стрілка стоїть на 12? Підберіть малюнок, у якому учні порахують зображені там кути. Намалюйте у зошиті 4 циферблати годинника із зображеннями прямих і непрямих кутів.