Pravidlo diferenciácie implicitných funkcií. Prijíma implicitne nastavenú funkciu. Zmena objednávok

Vzorec pre implicitnú funkciu. Dôkaz a použitie definície vzorca. Uveďte počet starších, druhého a tretieho poriadku.

Prejde na prvú objednávku

Nebojte sa, funkcia je daná implicitným poradím pre ďalšiu pomoc.
(1) .
Aj nhay tse rivnyannya, s deyakom významom, maє udine rіshennya. Nech je funkcia navyše v bode diferencovateľnou funkciou
.
Todi, pre veľký význam, je stratené, pretože začína vzorcom:
(2) .

Dovedennya

Aby som dokázal, že funkcia je jasná, zložím funkciu zmeny:
.
Existuje prísne pravidlo diferenciácie skladacích funkcií a viem, že pôjdem podľa zmien z ľavej a pravej časti krajiny.
(3) :
.
Potom sa oscilácie stratia z cestných komunikácií na nulu
(4) ;
.

Vzorec bol dokončený.

Zmena objednávok

Prepisovateľná Rivnyannya (4)
(4) .
Súčasne so zmenami skladacích funkcií:
;
.
Stupeň stavu (1):
(1) .

Viem, že pôjdem zmenou z ľavej a pravej časti krajiny (4).
Pre vzorec hrubej skladacej funkcie maєmo:
;
.
Pre vzorec obscénnosti vytvorte:

.
Pre vzorec smiešneho súčtu:


.

Oscilácie z pravej časti domu (4) na nulu, potom
(5) .
Keď som to tu predstavil, stratil som sa, pričom som v implicitnom pohľade vzal do úvahy priemernosť iného poriadku.

Diferencované, s podobným poradím, rivnyannya (5), mi otrimaєmo rivnyannya, aby pomstilo pôvod tretieho rádu:
.
Keď sme tu predstavili význam starého prvého a ďalšieho poriadku, poznáme význam starého tretieho rádu.

Keď rozdúchavame diferenciáciu, vieme, že zmiznem v akomkoľvek poradí.

obliecť si

zadok 1

Budem poznať prvé poradie z hľadiska funkcie priradenej implicitne k ekvivalentom:
(W1) .

Rozhodnutie podľa vzorca 2

Viem, že budem postupovať podľa vzorca (2):
(2) .

Prenesené všetky zmeny do ľavej časti krajiny, celá krajina sa na to pozrela.
.
Zvidsi.

Je známe, že pôjdem, vvazhayuchi postynoyu.
;
;
;
.

Je známe, že zmenou, pôsobivejšou zmenou, prejdem do konca dňa.
;
;
;
.

Pre vzorec (2) poznáme:
.

Výsledok môžeme maximálne úctivo zjednodušiť, ale je jasný až do východiska (doložka 1). podania:
.
Vynásobenie čísla a menovateľa:
.

Rozhodnutie iným spôsobom

Virishimo tse zadok iným spôsobom. Ako celok viem, prejdem k zmenám ľavej a pravej časti rodinnej anamnézy (P1).

zastosovuєmo:
.
Zastosovuєmo vzorec pre obscénnu frakciu:
;
.
Na zastaranú funkciu skladania existuje veľmi bežný vzorec:
.
Diferencovaná vikhidne rivnyannya (P1).
(W1) ;
;
.
Vynásobte skupinou i členov.
;
.

Pidstavami (z rivnyannya (P1)):
.
Vynásobeny:
.

zadok 2

Budem poznať iné poradie z funkcie, implicitne dané za ďalším ryvnyannya:
(A2.1) .

Diferencované vyhídne ryvnyannya, podľa zmeny, vazhayuchi scho є funguje z:
;
.
Zastosovuєmo vzorec zastaranej funkcie skladania.
.

Diferencovaná vikhidne rivnyannya (P2.1):
;
.
Od vikhіdnogo іvnyannya (P2.1) slіd, scho. podania:
.
Otvorený oblúk a skupina členov:
;
(A2.2) .
Viem, že pôjdem na prvú objednávku:
(A2.3) .

Aby som to vedel, pôjdem v inom poradí, pričom budem rozlišovať rivnyannya (P2.2).
;
;
;
.
Pidstavami viraz starého prvého poriadku (A2.3):
.
Vynásobeny:

;
.
Zvidsy Viem, že pôjdem v inom poradí.

zadok 3

Tretí rád pôvodu budem poznať, keď je funkcia implicitne daná za ďalším ryvnyannya:
(A3.1) .

Diferenciácia vyhіdne іvnyannya pre zmeny vo vazhayuchi, scho є funguje od.
;
;
;
;
;
;
(A3.2) ;

Diferencovaná rivnyannya (A3.2) podľa zmien.
;
;
;
;
;
(A3.3) .

Diferencovaná rivnyannya (p3,3).
;
;
;
;
;
(A3.4) .

З рівнян (П3.2), (п3.3) и (П3.4) hodnoty starších sú známe, keď.
;
;
.

Funkcia Z = f (x; y) sa nazýva implicitná, ak je nastavená na hodnotu F (x, y, z) = 0, je vzhľadom na Z. neprípustná. Poznáme súkromnú produkciu implicitne špecifikovaných funkcií. Pre tých, ktorí uviedli do rovnice namiesto funkcie Z f (x; y), sa rozpoznáva identita F (x, y, f (x, y)) = 0.

F (x, y, f (x, y)) =
= 0 (počítame postnim)

F (x, y, f (x, y)) =
= 0 (x počítanie)

Hviezdy
і

zadok: Poznáte súkromné ​​funkcie priradené rodine
.

Tu F (x, y, z) =
;
;
;
... Pri vzorcoch sa zamerajte na maєmo:

і

1. Vyzerá to rovno

Funkcia dvoch zimných Z = f (x; y) nech je daná pri pôsobení okrajových častí m. M (x, y). Je ľahké vidieť priamku, ako keby ste začali jediným vektorom
, de
(Div. Obr.).

Po rovnej čiare choďte po priamke t.M. do t.M 1 (
) Takže, dovzhina
segment MM 1 cesta
... Používajú sa prioritné funkcie (M)
zväzky manželstva. hranica podnikania o
budete nazývaní funky funkcia
v bode
rovno ja začínam .

=

Tiež funkcia Z je v bodoch diferencovateľná
Že її pririst v tsіy body s urahuvannya spіvіdnoshen pre
môžu byť napísané urážlivou formou.

pridať priestupok k časti na

prechod na medzi
Vzorec pre elementárnu funkciu Z = f (x; y) môžeme prijať v priamke:

1. gradin

Funkcie troch zimných
diferencované v deyakiyových bodoch
.

Gradient funkcie
v bode M sa nazýva vektor, ktorého súradnice sú súkromné
v bode ts_y. Symbol
.
=
.

.Gradіent povedie priamo k najrýchlejšie rastúcej funkcii v danom bode.

Jediný vektor Oskilka ma súradnice (
), To je jednoduché, ak sa funkcia troch prisluhovačov zaregistruje vo viglyade, aby mє vzorec pre skalárne vytváranie vektorov і
... Prepíšem vzorec v urážlivom pohľade:

, de - kut mіzh vektor і
... útržky
To znamená, že funkcia sa stratí priamo z = 0, teda ak rovné vektory і
zbigayutsya. S tsom
To znamená, že gradácia funkcie priamo charakterizuje hodnotu maximálnej rýchlosti rastu celej funkcie v bodoch.

1. Extrémna funkcia dvoch zím

Pochopte max., Min., Do krajnosti funkcie dvoch alternatív, analogických k chápaniu funkcie jednej zmeny. Nech je funkčnej oblasti priradená funkcia Z = f (x; y)
položiť sa na celý kraj. bod M
sa nazýva bod maxfunkcie Z = f (x; y), ako aj bod δ-okil
, Pre bod kože od stredu okrajových oblastí
... Podobná hodnosť je daná aj pointmin, iba znak nepravidelnosti sa zmení, keď
... Hodnota funkcie v bode max (min) sa nazýva maximum (minimum). Maximálne a minimálne funkcie sa nazývajú extrémy.

1. Nevyhnutná a dostatočná myseľ extrém

veta:(Musíte vysvetliť extrém.) Yaksho v bode M
Diferenciácia funkcie Z = f (x; y) je extrém, potom її súkromie sa stratí v mieste dodania na nulu:
,
.

Doručené: Po stanovení jednej z premenných xіlіy, otáčajúceho sa Z = f (x; y) vo funkcii jednej múdrosti, na konci toho, ako opísať popis jedla, povedzme vinu viconuvatis. geometricky rovnaké
і
znamená to, že v bode extrému funkcie Z = f (x; y) je blízko oblasti k povrchu, pretože obraz funkcie f (x, y) = Z je rovnobežný s rovinou OXY, čo sa rovná bodu v tej istej oblasti ako Z = Z 0. poradie funkcie Z = f (x; y) je nulové, takže
,
, Hovorí sa mu funkcia stacionárneho bodu. Funkcia môže byť v bodoch extrémna, ak iba jedna zo súkromných starých nie je. Napríklad Z = | -
| imeetmax v bode O (0,0), ale nie v rovnakých bodoch starších.

Stacionárne body a body, v ktorých by človek chcel byť súkromný. kritické body. V kritických bodoch môže mať funkcia extrém alebo možno nie matku. Rovnosť na nulu súkromný zanedbateľný є nevyhnutný, ale nie dostatočný mentálny extrém. Napríklad prіZ = xy bod O (0,0) є kritický. Extrém v novej funkcii Z = xy však nie je maє. (Oscilácie v III-IV-Z> 0 a v II-IV-Z<0). Таким образом для нахождения экстремумов функции в данной области необходимо подвергнуть каждую критическую точку функции дополнительному исследованию.

veta: (Dostatok myslí extrémov). Prejdite na stacionárny bod
Z akéhokoľvek dôvodu môže byť funkcia f (x; y) bez prerušenia v súkromí až do 2. poriadku vrátane. Číslované v bodoch
hodnotu
,
і
... zmysluplne

Občas yaksho
, Extrém v bodoch
Možno je, ale možno nie je. Vyžadujú sa dodatočné informácie.

Kratšie - implicitná funkcia je zastaraná. Je funkcia tiež implicitná? Oskіlki moje lekcie nosiť praktické, priamočiarosť, získam jedinečnú hodnotu, formuláciu viet, ale tu to bude správne. A čo funkcia?

Funkcia jednej zmeny - celé pravidlo, pre konkrétny význam kože nezávislej zmeny, jedna a iba jedna funkcia.

Minliva sa bude volať nezávislá zima abo argument.
Minliva sa bude volať ladom zima abo funkciu.

Zhruba písmeno „іgrek“ v tejto vypadku - funkcia.

Doteraz sme sa pozerali na funkcie nastavené v explicitné viglyadі. Čo to znamená? Vlashtuimo rozbir polotyv na konkrétnych zadkoch.

Funkčnosť je viditeľná

Mi bachimo, zlí, máme osamelého „Igrek“ (funkcia) a praváka - tilki "iksi"... Tobto, funkcia v jasnom pohľade skrútené cez hranatú zimu.

Ľahko zrozumiteľná funkcia:

Tu sú zmeny a zmeny „najvyššie“. pričom akýmkoľvek spôsobom nerozumné vislovity „іgrek“ iba prostredníctvom „iks“. Aké sú spôsoby? Prenesenie dodank z časti na časť kvôli zmene znamenia, výhry lukom, hádzanie multiplikátorov podľa pravidla proporcie a in. Prepíšte paritu a vyskúšajte štýl „іgrek“ explicitným spôsobom:. Ak to nevidíte, môžete rivnyannyu skrútiť a skrútiť roky.

Dajte mi vedieť: - zadok implicitná funkcia.

V priebehu matematickej analýzy sa uvádza, že funkcia je implicitná isnu(Nerobte si starosti), má graf (len taký, ako „normálna“ funkcia). Implicitné funkcie majú to isté isnu Persha je unesený, priateľ je unesený atď. Yak, zdá sa, že všetky práva sexuálnych mužov dotrimanі.

V prvej fáze viem a miznem z funkcie, ktorá je implicitne nastavená. Tse nie je také skladacie! Platia všetky pravidlá diferenciácie, tabuľka starých elementárnych funkcií. Riznitsya v jednom voľnom okamihu, ktorý môžeme vidieť hneď naraz.

Uvidím teda nový - pozrú sa na dno továrne, aby získali tvrdý a jasný algoritmus bez kameňa pred tromi cestami.

zadok 1

1) V prvej fáze sa dotýkajú priestupku časti:

2) Vikoristovu правилаmo pravidlá lin_nost_pochіdnoyu (prvé dve pravidlá lekcie Ako môžem ísť? nasadiť riešenie):

3) Bezposrednova diferenciácia.
Yaková diferenciácia a absolútna horlivosť. Ako tam robiti, de pіd tahy є "іgreki"?

Až do bodu nevhodnosti stratil z funkcie vozovky: .

jačí diferenciácia

Máme to tu skladacia funkcia... Na čo? Nachebto pid sinus je iba jedno písmeno „іgrek“. Ale, vpravo, v tom, kde je iba jedno písmeno „іgrek“ - SÁM Є FUNKCIE(Div. Viznachennya na klasoch k lekcii). V takom poradí je sínus znakom funkcie - vnútornej funkcie. Victorovo pravidlo na rozlíšenie skladacích funkcií:

Tvir rozlišuje podľa veľmi špecifického pravidla:

Šelma k rešpektu, no - môže to byť skladacia funkcia, byť ako „іgrek so zvončekmi a píšťalkami“ - funkcia skladania:

Samotný dizajn riešenia je vinný z viglyadati približne nasledovne:

Yaksho є ukloní sa a potom pokrčí їх:

4) V ľavej časti vybraných skladov, v niektorých є „іgrek“ so zdvihom. V pravej časti - všetko je prenosné:

5) V ľavej časti vína pôjdem oblúčikmi:

6) І podľa pravidla o pomere lukov skidamo tsi v menovateli pravej časti:

Je to známe. Pripravený.

Je zrejmé, že v implicitnom pohľade je možné prepísať, či ide o funkciu. Funkciu je možné napríklad prepísať nasledovne: І diferenciálny її chránený algoritmus. Frázy „funkcia je nastavená v implicitnom zobrazení“ a „implicitná funkcia“ sa v skutočnosti interpretujú ako jedna zmysluplná nuansa. Fráza „funkcia je nastavená v implicitnom zobrazení“ je zložitejšia a správnejšia, - funkcia je nastavená v implicitnom zobrazení, ale tu vidíte „igrek“ a funkciu prezentujete v explicitnom zobrazení. Za slovným spojením „implicitná funkcia“ existuje „klasická“ implicitná funkcia, pretože „іgrek“ nie je možné.

Ďalší spôsob prezerania

Uwaga! Iným spôsobom sa môžete zoznámiť iba tak, ako poznáte súkromie minulosti. Pochatkivtsi vivchati matematická analýza a čajníky, buďte lasička, nečítajte ani nepreskakujte pointu, v hlave vám bude trocha kaše.

Viem, že implicitnú funkciu získam iným spôsobom.

Všetky sklady sú prevedené do Ľvova:

Vidím funkcie dvoch okien:

Naše stratené veci môžu byť známe vzorcom

Poznáme súkromné ​​dedičstvo:

V tomto poradí:

Ďalším spôsobom overenia je nechať viconati zmieriť sa. Ale aby sme vytvorili čistú verziu originálu, časť súkromia starších sa naučí viac a študent, ktorý vivschaє tému „Zlá funkcia jedného dieťaťa“, ušľachtilosť súkromného únosu, ako nikto iný.

Sekáč na zadok je dobre viditeľný.

zadok 2

Poznáte stratenú funkciu, implicitne danú

Navishuєmo ťahy na priestupné časti:

Vikoristovu правилаmo pravidlá rodu:

Je známy pôvod:

Otvorte všetky ramená:

Všetky sklady sú prenesené do ľavej časti, rashta - do pravej časti:

V ľavej časti vína pri oblúkoch:

Zvyškový pohľad:

zadok 3

Zistite, kde je funkcia implicitne nastavená

Mimo rozhodnutia je formulácia v lekcii.

Nie je frivolné, ak sa na diferenciáciu použije zlomok. Pri takýchto typoch frakcií je potrebné sa pobaviť. Sú viditeľné viac ako dva príklady.

zadok 5

Poznáte stratenú funkciu, implicitne danú

Tse butt for an independent solution. Sám, novým spôsobom, pred tim yakom otrasieš zlomok, pred sebou budeš musieť otriasť tri-top záber. Mimo rozhodnutie a uvidíte na konci hodiny.

Vidí to funkcia y (x), ktorú je možné implicitne zapísať vo vonkajšom pohľade $ F (x, y (x)) = 0 $. Existujú dva spôsoby použitia implicitných funkcií:

1. Diferenciácia oboch častí krajiny
2. Za pomocou viktoriána hotového vzorca $ y "= - \ frac (F" _x) (F "_y) $

Vieš jak?

spôsob 1

Nie je potrebné uvádzať funkciu do explicitnej podoby. Je potrebné začať bezprostredne pred diferenciáciou ľavej a pravej časti ceny za $ x $. Hodné prásk, ak je $ y "$ klamlivé, aby sa započítal podľa pravidla diferenciácie skladacej funkcie. Napríklad $ (y ^ 2)" _ x = 2rr "$. $ V časti liv_y.

spôsob 2

Môžete urýchliť vzorec, v ktorom vikoristovyu v počte a menovateli súkromnej starej implicitnej funkcie $ F (x, y (x)) = 0 $. Za menovateľa vezmem $ x $ a za menovateľa vezmem $ y $.

Ďalšia stratená implicitná funkcia môže byť známa pre dodatočnú diferenciáciu prvej implicitnej funkcie.

nasadiť riešenie

Je zrejmé, že je praktické použiť riešenia na výpočet zastaraných implicitne stanovených funkcií.

Bláznivé, v našom svedectve je obrázok funkcie spojený s rovnakou a vhodnou čiarou - grafom funkcie. Napríklad - funkčná úhora v grafe, ktorý je kvadratickou parabolou s vrcholom v súradniciach a priamo do kopca; - funkcia sínusu, ako ju vidia jej vlastné chvály.

V zadkoch cich je v ľavej časti rovnováhy y a v pravej časti viraz, ktorý zostáva podľa argumentu x. Inými slovami, maєmo rivnyannya, je prípustné pre y. Podanie funkčných depozitov vo viglyade sa nazýva taký viraz explicitné funkcie(abo fungovať v explicitnom zobrazení). Prvý typ funkcie je pre nás najlepší. Vo väčšine aplikácií a zariadení máme najpresnejšie funkcie. Hovorili sme o diferenciácii funkcií jednej zimy, uvedenej v explicitnej viglyade.

Funkcia schopnosti rozpoznať bezcennú hodnotu x a neúčinnú hodnotu y však okrem toho nie je nevyhnutné, aby sa etablovala ako vzorec, ale ako analytická viráza. Tobto, bez bežných spôsobov, ako vytvoriť funkciu detského dieťaťa.

Tomuto štatútu nie je možné porozumieť. implicitné funkcie a spôsoby poznania... Yak add funkcie, dané implicitne, môžu byť dané abo.

Yak Vee si pamätal, že implicitnou funkciou je začať vzťah. Ale nie všetkým týmto funkciám sú priradené funkcie. Napríklad nie je potrebné, aby sa pár platných čísel x a y uspokojil s paritou;

Je možné implicitne iniciovať zákon podobnosti medzi hodnotami x a y a hodnota kože argumentu x sa môže javiť ako jedna (v celom type veľmi jednoznačnej funkcie), ako aj hodnota funkcie . Napríklad hodnoty x = 1 sú podobné dvom platným hodnotám y = 2 a y = -2 implicitne daná funkcia.

Zďaleka nie je potrebné uviesť implicitnú funkciu do explicitnej podoby, pretože samotnú implicitnú funkciu nie je možné rozlíšiť. Mimochodom, - Chi sa neprevráti k zjavnému vzhľadu, ale - prestrelí.

Teraz sa vidíme správne.

Aby sme poznali implicitne nastavenú funkciu, je potrebné rozlíšiť priestupok časti rovnosti argumentom x, vazhayuchi y - funkciou x, a v zmysle celej viditeľnosti.

Diferenciácia zmien, aby sa pomstili x a y (x), sa vykonáva podľa pravidiel diferenciácie a pravidiel známych skladacích funkcií. Pozrime sa podrobnejšie na zásoby zadku, aby nedostali jedlo.

Zadok

rozlíšiť odbočku podľa x, ale aj y podľa funkcie od x.

Rozhodnutie.

Tak ako y - celá funkcia x, potom - celá skladacia funkcia. Ї možno múdro definovať ako f (g (x)), ak f je redukčná funkcia na kocku a g (x) = y. Todi, podľa vzorca obscénnej skladacej funkcie maєmo: .

V prípade diferenciácie iného virazu je konštanta obviňovaná zo znaku obscénneho a dimo jaka v smere dopredu (tu f je funkcia sínusu, g (x) = y):

Pre tretie kolo existuje vzorec na obscénne vytváranie:

Nakoniec odlíšime posledný viraz:

Os je možné teraz presunúť na význam zastaranej implicitne danej funkcie, pre ktorú sú všetky znalosti є.

Zadok

Spoznajte stratenú implicitnú funkciu.

Rozhodnutie.

Zdá sa, že na vyglyadi virazu, ktorá sa má pomstiť na x a y, sa má objaviť implicitne nastavená funkcia. Aby sme dospeli k takémuto výsledku, budeme rozlišovať priestupok časti vyrovnanosti:

Je dovolené odmietnuť rivnyannya, samozrejme, obscénne:

nasledovne:

.

REŠPEKTOVANÉ.

Na upevnenie materiálu je viditeľný zadok.