Директни графики. Теория на графиките. Основно разбиране и виждане на графики. Прикладът на викторианската матрица на сумата

оринтираща графика(къс диграф) - (мулти) графика, чиито ръбове са зададени право напред. Изправените ребра също могат да се сменят дъги, И в deyakie dzherels аз просто ребра. Графика, която не е директно присвоена на определен ръб, се нарича неработеща графика. без графика.

Основно разбиране

Формално, диграф D = (V, E) (\ displaystyle D = (V, E))да се съхранява без V (\ displaystyle V), Elementi който се нарича върхове, Аз без E (\ displaystyle E)подредени двойки върхове u, v ∈ V (\ displaystyle u, v \ in V).

дъга (U, v) (\ displaystyle (u, v)) инцидентенвърхове u (\ displaystyle u)і v (\ displaystyle v)... Когато всички говорят, u (\ displaystyle u) - початков връхдъги и v (\ displaystyle v) - Връх Кинцева.

Свързване

маршрутв диграфа се нарича последният от върховете i дъги, ум v 0 (v 0, v 1) v 1 (v 1, v 2) v 2 .. ... v n (\ displaystyle v_ (0) \ (v_ (0), v_ (1) \) v_ (1) \ (v_ (1), v_ (2) \) v_ (2) ... v_ (n))(Върховете могат да се повтарят). нов маршрут- брой дъги в нова.

начинє маршрутв диграф без повтарящи се дъги, прост начин- без повтарящи се пикове. Когато преминете от един връх към един, след това друг връх постижимое първо.

веригае затваряне начин.

за половин маршрутда са запознати с правите дъги, подобно да започнете половината пъті полуконтур.

диграф силно звъни, или просто силен, За всички тези върхове заедно аксесоар; едностранно, или просто едностранноЗа всеки два пика поне един се предлага от иншои; слабо звъни, или просто слаб, Когато игнорирате дъгите, въведете графика на връзка (мулти);

Максимум силен pidgraph да се извика силен компонент; едностранен компоненті слаб компонентЗапочва по същия начин.

конденздиграф D (\ displaystyle D)наречете диграф, върховете, които служат като силен компонент D (\ displaystyle D), И дъгата в D ⋆ (\ displaystyle D ^ (\ звезда))показващи видимостта на желанието за една дъга между върховете, но за въвеждане преди първите компоненти.

допълнителна стойност

Ациклична графика на конюгацияили хамаке безконтурен диграф.

Подреждането на графиката, отстраняването на ребрата, дадени от линията на прототипа, се нарича главорези.

Образ и сила на всички диграфи с три университета

легенда: Z- слаб, операционна система- едностранно, SS- силен, З- е чрез права графика, G- е хамак (ацикличен), T- е ряпа

0 дъги	1 дъга	2 дъги	3 дъги	4 дъги	5 дъги	6 дъги
празен, N, G	H, G		операционна система	CC	CC	povniy, CC
		OS, N, G	CC, H, T	CC
		C, H, G	OS, N, G, T	операционна система
		C, H, G	операционна система

Преди да започнете да учите без никакви алгоритми, имате нужда от основни познания за самите графики, интелигентност, тъй като вонята е представена в компютъра. Няма да има подробно описание на всички аспекти на теорията на графиките (което не е необходимо), а само тези, които не знаят, че би било полезно да ускорят развитието на тази област на програмата.

Kilka butt ще даде тройка от повърхностно изявление за графиката. Така че типичната графика е карта на метрото или маршрут. За програмиста познанията за компютъра са мрежа, която също е графика. Спането тук е цената на точките, които са изтеглени от същите линии. И така, в компютърните мрежови точки - центърът на сървъра, а линията - развитието на електрическите сигнали. В близост до столичния район има станции, други - тунели, положени между тях. В теорията на графиките точките се променят върхове (университети), Ред - ребра (дъги). В такъв ранг, графика- tse sukupn_st върхове, zjeddnanih ръбове.

Математиката действа не в нечестието на речите, а в своята структура, абстрахирайки се от това, което е дадено на цялото. Koristyuchis същата tsim priyom, можем да повторим за всеки ob'yakt Як за графиките. И ако теорията на графиките е част от математиката, то за нея няма абсолютно никакъв смисъл, но по принцип; важно е да се лишат онези, които са в броя, тоест maci имат силата на власт за графиките. Това, че ниш ниж олово задник, ми видилямо в тази обективност лишават онези, които трябва да бъдем изградени, позволяват ни да покажем аналогия, видяна отзад.

Обръщайки се към компютърния таралеж. Има пееща топология и тя може да бъде умело изобразена при вида на голям брой компютри и благородници, които да се скитат. Изцяло свързана топология е показана в долната част на долния приклад на як.

Разчитайте на деня. Пет компютъра са върхове, а пътищата за предаване на сигнал между тях са ръбове. Замествайки компютрите с върхове, можем да направим математически обект - графика, която има 10 ръба и 5 върха. Номерираните върхове могат да бъдат доста класирани, а не по общ начин, тъй като са центрирани върху малък. Разбира се, това означава, че в това приложение не е възможно да се вземе цикъл, така че такъв ръб, като преминаване от върха и незабавно влизане в него, или бримките могат да се изучават в задачи.

Оста на deyakі е важно значение, както vikoristovoyutsya в теорията на графиките:

• G = (V, E), тук G е графика, V е този връх, а E е ръбове;
• | V | - ред (брой върхове);
• | E | - размер на графиката (брой ръбове).

В нашия випадку (фиг. 1) | V | = 5, | E | = 10;

Ако има наличен връх, независимо дали е наличен връх, тогава ще се извика такава графика неориентованимвискозна графика (фиг. 1). Е, графиката е сложна, Ale tsya Umova не vikonutsya, само такова броене се нарича orіêntovanim abo Orgraph (фиг. 2).

В ориентираните и неориентираните графики разбирането на стъпката на върха. стъпки от срещата на върха- цял брой ребра, които могат да се използват за свързването им с останалите върхове. Сумата от всички стъпки на броене е основата на броя на всички ребра. За бебе 2 сума от всички стъпки на пътя е 20.

В диграф, с оглед на ненасочена графика, е възможно да се свие от върха h към върха s без междинни върхове, ако само един ръб отива от h, за да влезе s, но не navpaki.

Оринтовани графики ще стъпя на формуляра, който ще напиша:

G = (V, A), de V са върхове, A са прави ръбове.

Третият тип графики е zmіshanіграфики (фиг. 3). Вонята е като изправено ребро, както и ненасочено. Формално графиката се записва по следния начин: G = (V, E, A), де дермално, буквите в арките означават същото, което се приписва по -рано.

Графиката има 3 единични дъги на малка единица [(e, a), (e, c), (a, b), (c, a), (d, b)], други - ненасочени [(e, d) , (e, b), (d, c) ...].

Две или повече графики за пръв поглед могат да бъдат красиви за тяхната структура, в резултат на красиво изображение. Но не го очаквайте така. Има две колони (фиг. 4).

Вонята е еквивалентна на едно към едно, дори ако структурата на една графика не се променя, тя може да се използва. Такива графики се наричат изоморфно, T. E. Как ще бъдем във властта, ако само връх със същия брой ребра в една графика може да бъде връх в едно. Малък 4 показва две изоморфни графики.

Ако дермалният ръб на графиката е поставен в присъдата на значението на deyak, наречена ребра, тогава такава графика поздравления... При младите хора можете да видите различни видове вимируван, например дожини, цени на маршрути и т.н. В графичен файл на графиката изглежда, че той по правило се зарежда с ребра.

Всеки от графиките, които разглеждаме, има способността да вижда пътеки и нещо повече, не един. начин- целият край на върховете, кожата на yakyh zědnana от напредващите допълнителни ребра. Тъй като перша и останалата част от върха са разпръснати, такъв път се нарича цикъл. Пътят на Довжин ще започне с редица складови ребра. Например, на малък 4.a начин да служи като последен [(д), (а), (б), (в)]. Tsei shlyakh е подграф, така че както преди може да се забие в стойността на последния, но самата: графика G '= (V', E ') е само от подграф на графиката G = (V, E), само ако V 'и E' лежат V, E.

В предишните раздели представихме основните резултати от теорията на неориентираните графики. Въпреки това, за да се опишат деякикските ситуации, неподходящите графики са неадекватни. Например, когато диаграмата на висока улица е представена от графика, ребрата, които се виждат по улиците, за целите на допустимия прав ръб на ребрата, е необходимо да се определи подреждане. Иnshim butt е програма за EOM, която може да бъде моделирана като графика, чиито ръбове са от единия набор от инструкции към другия. За такава дадена програма за директен контрол на потока на ребрата също е необходимо да се зададе поръчка. Само с един задник на физическата система за подаване на необходимите графики е електрически номер. Стагнацията на организираните графики и предложените алгоритми се разглежда в гл. 11-15.

В същото време спазвайте основните резултати от теорията на организираните графики. Преговаряйте за храненето, свързано със свързаните еулериански ланцери и хамилтоновите цикли. Можете също така да разгледате украсените дървета и връзките им с украсените еулериански копия.

5.1. Основни ценности и разбиране

Почти невъзможно е да се въведат десетични основни стойности и да се разбере как да се прилагат към зададените графики.

Подреждането на графиката се състои от две множества: безкрайните V, елементи, които се наричат ​​върхове, и безкрайните E, елементите, които се наричат ​​ръбове или дъги. Дермалната дъга е свързана с подредена двойка върхове.

За маркираните върхове се използват символи, а за маркираните дъги - символи. Якшчо, тогава те се наричат ​​върховете на Кинцев, а другият е кочанът и върхът Кинцев. Всички дъги могат да имат една двойка кочани и върхове, наречени паралелни. Дъгата се нарича цикъл, който е инцидент на върха е един час кочан и kintsevoy върха.

В графичното поле на подредена графика върховете са представени с точки или окръжности, а ръбовете (дъгите) - с

линия, за да получите точките на ръба, за да представите техните върхове на кинцеви. Освен това дъгите получават ориентация, която изглежда като стрелка, направо от върха на кочана до края на линията.

Например, например, например), графиките могат да бъдат подредени на фиг. 5.1. В цялата графика има успоредни дъги и - цикъл.

Малка. 5.1. Организация на графиката.

Изглежда, че дъгата е инцидентна с върховете си в кинцев. Върховете се наричат ​​sumy, тъй като вонята е кинцев за една дъга. Ако дъгите избледняват до върха на Кинцев, тогава вонята се нарича sumy.

Дъгата е призвана да излезе от върха на кочана си и да влезе в нейния връх Кинцев. Вершинът се нарича изолиран, тъй като няма много падащи дъги.

Стъпката на върха е броят на падащите дъги. Полуградусите към влизането на върха са броят на дъгите, влизащи в V], а полуградусите към резултата са броят на изходящите дъги. Символи и б "означават минималната половин степен на резултата и въвеждането на организираната графика. По същия начин символите означават максималната половин степен на резултата и записът е очевиден.

Безличи бе-какви върхове визначаят се офанзивен ранг:. Например, в графиката на фиг. 5.1.

Страхотно е, че цикълът е повече от половин градус, така че е резултат от върха. Стъпката е твърда е в резултат на факта, че дермалната дъга се увеличава с 1 сума половин градус, когато влезе, както и в резултат на подредена графика.

Теорема 5.1. В подредена графика с дъги

Сума от половин градус до влизане = Сума от половин степен до резултат = m.

Пидграфите и поколенията графики на подредена графика започват по същия начин, както в случай на неправилни графики (раздел 1.2).

Неориентирана графика, която е резултат от познаване на организацията от дъгите на подредена графика G, се нарича лежаща в основата на ненасочена графика G и се познава чрез.

Организиран маршрут на организирана графа се нарича такъв кинцев край на върховете

Scho дъгата на графиката G. Такъв маршрут се нарича orintovanim - Маршрутът, освен това, кочанът е връх Кинцев на маршрута, а всички останали върхове са вътрешни. Върховете Початкова и Кинцева от организирания маршрут се наричат ​​върховете Кинцев. Значително е, че дъгите, а също и върховете могат да се появят в организиран маршрут повече от веднъж.

Организираният маршрут се нарича отворен, който е краят на планината, на първо място - затворен.

Организираният маршрут се нарича организиран лансер, тъй като всички йогински дъги на развитието. Ланцетът е подреден в затворена форма, подобно на нейните кинцеви върхове на развитието, в последната форма - затворен.

Видкрита е заповядано от копие да бъде наречено по оринтъваним начин, тъй като всички върхове нарастват.

Затворена оринтирана ленцюг се нарича организиран цикъл или контур, подобно на нейните върхове, зад винетка на Кинцев, Ризни.

Изглежда, че графиката е ациклична или без контури, защото няма контур. Например, ацикличното е разположение на графиката на фиг. 5.2.

Малка. 5.2. Графика на ациклично подреждане.

Малка. 5.3. Силно свързано подреждане на графики.

Последователността на върховете на ориентирана графика G се нарича маршрут в G, тъй като маршрутът лежи в основата на ненасочена графика Например последователността на графиката на фиг. 5.2 е по маршрут, но не е организиран.

Аналогичен ранг е lanceyug, пътят и цикълът на графиката.

Графика на подреждане се нарича плетеница, която е сложно да лежи в основата на неориентирана графика.

Подграф на подредена графика G се нарича компонент на графиката G, която е компонент на графиката

Върховете на графиката G се наричат ​​силно заплетени, тъй като в G има орнаментиран път от и обратно. Ако е силно свързано, то очевидно е силно свързано с. Бе-яка върхът е силно свързан със себе си.

Когато върхът е силно свързан с върха, тогава е лесно да се бачи, върхът е силно свързан с връх Отже, като в този случай е лесно да се каже, че върховете са силно свързани.

Графика на подреждане се нарича силно звънене, както и силно звънене на всичките му върхове. Например, имаме силно тактилна графика на фиг. 5.3.

Максимално силно свързаната графика на организирана графика G се нарича силно свързана компонента на графиката G. Ако графиката е силно свързана, тогава мога да имам само силна компонента, но и самата тя.

Графиката е ясно видима. Лесно е да се бачи, ако върхът е точно един силно свързан компонент на графиката G. Вече, без върховете на силно свързаната компонента, е възможно да се създаде множество върхове в графиката

Малка. 5.4. Графика и кондензация.

Например подреждането на графиката на фиг. 5.4 и има три силно свързани компонента с множества от върхове и задават структурата на набор от върхове в организирана графа.

Цикаво, в организирана графика може да има дъги, но да не се включват в силно свързаните компоненти на графиката. Например, не е възможно да се въведе дъгата в графиката на фиг. 5.4, ​​а.

В такъв ранг, ако силата на "силна връзка" е по -трудна за много върхове на графиката, може да не е за генерирането на много дъги.

Операциите Ob'dnannya, peretin, sum mod 2 и други върху подредените графики започват по същия начин, както в случай на неправилни графики (раздел 1.5).

Графиката, която е резултат от свиването на всички дъги на силно свързаните компоненти на графиката G, се нарича кондензирана графика на графиката G. Кондензацията на графиката, показана на фиг. 5.4, ​​а, е показано на фиг. 5.4, ​​б.

Върховете на графиката са силно свързани компоненти на графиката G и се наричат ​​кондензирани изображения на компонентите.

Рангът и цикломатичният номер на подредена графика, подобно на номера на обща ненасочена графика. Това означава, че ако подреждането на графиката G на дъги, върхове и компоненти, тогава рангът и цикломатичният номер на графиката G започват с вируси

В днешно време графиките и действията на техните власти са забележително минимално оправдани.

Подреждането на графиката G се нарича минимално звънене, тъй като силно звъни и ако се разглежда като дъга, то ще освободи силата на силно звънене.

Малка. 5.5. Минимално свързана графика.

Ние сме минимално тактилни е, например графика, изображения на фиг. 5.5.

Очевидно най -малкото няма паралелни дъги и контури.

Знаем, че неориентираната графика минимално звъни todi и само todi, ако е дърво (упражнение 2.13). Според теорема 2.5 дървото има не по-малко от два върха на стъпка 1. От същите, минимално свързани несравнени графики има два върха от стъпка 1.

Аналогичен резултат може да бъде зададен за работните графики. Стъпката на който и да е връх на силно звъняща оринтована графика е виновна за не по -малко от 2, а фрагменти от дермалната върха са виновни за това, че майката отива и влиза в дъгата. В обидните теореми може да се спори, че в минимално тактилната организирана графа вземаме два върха от стъпка 2.

Edge - чифт върхове са подредени. Преброяване, за което е посочено направо от кожата и реброто, да бъде извикано orіêntovanim.

Очевидно допълнение към турнирите. Например стрелката се виждаше от командата, но тя играеше, докато не играе, така че графиката показва не само hto z kim zigrav, але и hto игра.

Възможно е също така да зададете от подредените графики състоянието на събитието или преобладаващото.

между другото, в графики на алгоритмивърхове на графиката операция viconuvanoy, И дъгите (orintovani ръбове) се показват Зад данните(Тоест, входните данни са необходими за операцията).

Например, със сгъваема оценка на zrazkiv (в геологията например), точно през ръба, ще вмъкна пропуска. Нормалните системи имат невинни цикли

Таня Наташа

Ако можете, можете да промените вибрацията, но трябва да прегледате системата.

Едностранно рух.

Пътната карта е ясна, за да даде специални прикачени файлове от оринтовани графики. За да се премине по пътищата с двупосочен път, се въвежда замяна на един път (или да се замени един неориентиран ръб), два ориентирани

Можете да ядете за това, което мислите по улиците на мястото, можете да бъдете организирани в такъв ранг, така че от всяка точка да отидете до всеки, който не нарушава правилата за движение по улиците.

Моята теория за графиките е формулирана по следния начин: за какъв вид ръбове на графика G е възможно да се подреди така, за какъв вид залог на нейните върхове е известен ланцеюг?

Ясно е, че този вид скъп граф е виновен, че е прилепнал, но и липсва.

Ръбът E = (A, B) ще бъде извикан звъни с ръб, или провлак, Yaksho wono е Един начин от A до B (или navpaki).

Свързващ ръб разширява всички върхове на графиката в два множества: т.е., където можете да дойдете от A, не вървете по ръба E, и където можете да дойдете от B, не вървете по E. и G 2 със същия ръб E (фиг. a и a + 1).

На картата на мястото има пръстен на ръба на единичната основна линия, който е точно извън частта на мястото. Ясно е, че ако на такава главна линия е монтиран едностранен покрив, то от една част на града няма да има пътуване от една част на града.

Ако ръбът E i = (A i, Y i) не е с добър, тогава има път, който не върви по E i. Този ръб също се нарича цикличен ръб.

фиг. 2 плета фиг. 2 + 1 Кинцево (zv'yazuє) фиг. 2 + 2 Циклично

ребро

Теорема 1 Якшо G - неработеща графика на връзката, тогава винаги е възможно да се подредят циклични ръбове от G Ако ръбовете се припокриват, ръбовете са неориентирани, така че ако няколко върха на графиката могат да бъдат закрепени с копие.

За плана на мястото, веригата на солидарност може да бъде формулирана чрез офанзивен ранг: ако имате нужда от двустранен трафик по мостове (за мивка, мост през реката) и в задънени улици, тогава върху всички звуци на еднопосочен трафик можете да се изкачите 'Езикът на всички части на града.

Можем да завършим теоремата, като въведем начин за сортиране на графика. влезте G добро ребро E = (A, B) ... Якшо E - реброто звъни, просто е двустранно и е възможно да отидете А преди V и назад (фиг. 2 + 3).

фиг. 2 + 3 фиг. 2 + 4

Якшо E - цикличен ръб, тогава е необходимо да влезете в цикъл С, на която е възможно да се настрои циклично подреждане (фиг. 2 + 4).

Предполага се, че вече разговаряха с деяка З броя G, така че, било то горната част на графиката З можете да отидете на върха с правилата на едностранната руча. Така че бройте Як G е вискозен, след това abo З излез от кутията G, защото има ребро E = (A, B), не лежи З , Але един от върховете, да речем А , лежи З .

Якшо E - звънещо ребро AB , Тогава няма да стане двустранен. Тоди за подобна на върха х броя З можете да знаете orіêntovana lantsyug R , какъв шанс X z A , И това означава (през ръба E ), Аз съм V ... Обратно към върха V през реброто E може да отидеш до А , И след това - за оранжево копие Z - от А преди NS (Фиг. А + 5). идвай с мен E преди З , Можем да направим по -голяма част от графиката G , Володя е необходим на властите. Якшо ребро E = (A, B) е цикличен, е необходимо да се следва цикълът на deyakom Z ... Стояхме право напред Z от А преди V i dal vdovzh Z до първия връх д с Z , какво да сложа З (Фиг. А + 6).

Малка. a + 5 фиг. а + 6

Всички ребра са прикрепени към З ... Хей NS - горната част е достатъчна З , а Имам - бе-яка топ з Z ; можете да знаете orіêntovana lantsyug R , какво да сложа З и много скоро NS с А , И тогава udovzh Z вървете пеша до върха Имам с Z ... Обратно към Имам Може ли да си ходя Z до горе д , А от нея - как да лежа З lanceyug Z - от д преди NS ... За подреждането на преброяването, З припокриващи се ръбове до цикъл Z , Толкова необходимите умове. Производствени процеси, mi vreshti-resht orіêntuєmo по необходимия ранг, графиката на изхода G .

Стъпки от върхове.

За ориентираните графики във върховете на кожата влизат числото p (A), а числото p * (A) - ръбовете. Броят на ръбовете е един:

N = p (A 1) + p (A 2) + ... + p (A n) = p * (A 1) + p * (A 2) + ... + p * (A n)

Є Ризни типове графики, за които стъпките на върховете са възпрепятствани от някои специални сили. Графиката се нарича един денАко стъпките на всички върхове отиват към едно и също число r: за върха на кожата A:

p (A) = p * (A) = r

Точно така

Индуцирайте едностранни графики от стъпка r = 2 с броя на върховете n = 2,6,7,8.

ВИДНОСИНИ.

Vidnosini и графики.

Независимо дали става въпрос за математическа система, тя може да свърши работата без никакви проблеми. (Забележка: алгебра, геометрия)

За да развием математическа теория, се нуждаем не само от самите елементи, но също така vidnosiniмежду тях. (Прилага се: за числа a> b; в геометрията - паритетът на трикутниците, // прав; в теорията за множеството - паритета и включването на множествено число.)

През цялото време има два предмета, затова те се наричат ​​воня Бинарни Видносин, или просто с, Є y инши типи виднозин, например тройни виднозини, Shcho stosuyutsya три обекта. (Например точка A се намира между точки B и C).

Въведете името на стойността на двоичния запис R: aRv - в името на валидирането R до a.

Например, поставяйки a> в значението, но при наличието на набор от всички числа по -малко от a

Всъщност ориентацията на кожата на графиката G е първата, която се появява при липса на върховете. Цената на доклада може да бъде записана при зрителя: aGv. Vono означава, че на графиката има ръб, който върви от и към.

Специален ум.

Нека бъде даден на отклонението на връзката R. Ако елементът се промени от предишния R сам по себе си, тогава ще видите цикъл в графиката

Съобщение R, за което посетете ума aRv бъди като a, да се извика рефлексивен.

Ако umova aRb не се появи за един елемент, тогава се извиква R антирефлексивенНяма цикли в същия връх на графиката.

За тип кожа R е възможно визуално Много добра стойност R *, Vvazhayuchi, scho ar * in todі и only todі, ако аRв.

От стойността на вихровото синьо се вижда, че ако на графика G, подобна на R, е ръб (a, b), то на графика G *, подобна на R *, няма ръб (in, a). С други думи, графиката G * е обратима за G, тоест графиката със същите ръбове, но и G, е алтернативно подредена.

Име на фирмата симетричен, Якшо z aRv плъзна vRa.

Симетрично изобразяване на графика с неправилни ръбове; обратно, графиката с неправилни ръбове прави първото симетрично представяне.

Име на фирмата антисиметрични, Yaksho z aRv viplivaê, така че очевидно не е бъркотия в Ra. Графиките на антисиметрични върхове не крият неориентирани или протоподредени ръбове, така че една двойка върхове може да се съедини; Освен това върху тях няма примки, така че да са антирефлексни.

доставка R преходно, Якшо от два ума aRv и bRc се плъзнаха, scho aRc.

Графиката на преходната комуникация може да се характеризира с характерна мощност: за скин залог на ръбове (a, b), (b, c) ê засечкаръб, край. Застоялата мощност се повтаря, стига се до visnovka, където на цялата графика е поставен ланцет, от върха на X до върха на Y, така че той също е ръб (x, y).

Допустимо е е графика G с ориентирани ръбове, която не е транзитивна. При всички типове ориентации графиката G може да бъде направена транзитивно, разширявайки се до новите ориентации Тази нова графика G се нарича преходни несъответствияГраф Г.

Като се има предвид същата еквивалентност.

Налагането на еквивалентност, призоваване да бъде известно като символ ~, характеризиращо се с появата на три сили:

1). Рефлексивност: a ~ a;

2). Симетрия: z a ~ b Þ b ~ a;

3). Транзитивност: z a ~ in i in ~ z Þ a ~ s.

Всъщност връзката на еквивалентност е публичността на силата на равенството.

Налагането на еквивалентност да се въведе при липса на върховете на безспорни класове на еквивалентност.

Nekhai In i - няма върхове на графиката на еквивалентност G, еквивалентни върхове i. Тоест всички върхове, които лежат в i, са разделени с ребра, така че в i е вторичната графика G i. В скинарен връх на такава графика е цикъл. Графиката G пада върху безлинейните компоненти G i.

Частков е добре.

назначен частна поръчка- tse (на снимачна площадка):

1). Рефлексивност: A Ê A

2). Преходност: като A Ê B і B Ê W Þ A Ê W

3). Идентичност: като A Ê B і B Ê AÞ A = B

Vidnosini suvorogo включени -

1). Антирефлексивно: НИКОЛИ не е погрешно наименование;

2). Преходност: ако A É U и B É Z, тогава A É Z

подреден(В пряк смисъл) да бъде наречен suvor по ред, a> b, за тези, които са на преден план в умовете на Viconano, също е възможно:

Умова повнити.За всеки два маловажни елемента във и извън виконана, един от двата спиввидношен a> in abo in> a.

Назовете графиката на подреденото изображение, което да се покаже в подредения изглед. Така че, за всички ръбове (a, b) и (b, c), удрящи ръб (a, c), можете да го намалите.

ПЛОСКА ГРАФИКА.

Имайте предвид плоски графики.

Граф Куратовски До 3.3

Пребройте завданя за три кабини и три кладенци

Граф Куратовски До 5

Две колони - НЕ ПЛОСКИ!

графично разширение- нови върхове бяха поставени по ръбовете на ръбовете, така че ръбовете

са се превърнали в елементарни копия, които се съхраняват от децилковите ребра.

операция на звънене, Когато имате някои елементарни ланцери, можете да видите върховете, наречени изцеденграфика.

Теорема на Куратовски

За да може графиката да бъде плоска, е необходимо и достатъчно, ако графиката не е поставена неправилно в която и да е графика, която може да бъде свита до графика до 3.3 или от графика до 5.

Формулите на Ойлер

Ще разгледаме равнинните графики, за да ги настроим в областта багатокутни таралежи... Това означава, че ръбовете на плоската графика G правят един към един торбест завой без да остават, което разширява зоната върху зоната за багаж.

Има много графики на слайдове и воня на звук. По същия начин обаче багатокутникът не лежеше в средата му. Граничните ребра на кожата на такъв багатокутник създават цикъл в някои редици минимален цикъл... Нарича се част от района, положена в средата на багатокутника брой лица... На графиката е i максимален цикъл З 1, Navkolishn_y цялата графика с нейните лица. Ще заемем част от областта, където лежи позицията З 1, също и ръба на графиката с кордона З 1 - без задръжкилице F ¥.

смислено чрез

брой върхове, ръбове и лица просторен багатокутник..

Теорема на Ойлер

b - p + p = 2

Доставено:Формулата е очевидна за багатокутник с n ребра. Наистина, n върхове и n ръбове, както и две лица F 1 F ¥

Добавяме нов ръб към графиката с z ръбове, изчертаваме елементарна копия по границата F ¥ deyak, но от един два върха на максималната графика G. Ако дъгата има по -малко ръбове, тогава трябва да добавим g - 1 нов връх и един нов ръб. Але Тоди

b ' - p' + r '= (b + r - 1) - (p + p) + (r + 1) = b - p + p (= 2!)

за задушени индукции.

Матрично проявление.

1. Матрица на A.

а). За неориентирана графика матрица от инцидентие матрица, чиито редове съответстват на върховете, а стоте на ръбовете. Елементът на матрицата е врата 1, където върхът е инцидентен към ръба. На първо място, елементът на матрицата приема стойността 0.

б). За организирана графика елементът на матрицата на пътя е +1, ако върхът, падащ на дуз, е върхът на дъгата на дъгата (така че дъгата да излиза от центъра на върха). Елемент път -1, ако дъгата навлезе във върха. Ако върхът не е инцидентен, тогава елементът на матрицата е 0.

2. Матрица на S.

а). За неориентирана графика редовете от матрици на цикли са представени с прости цикли на графиката и 100% с ребра. Елементът на матрицата i a ij = 1, където цикълът z i е поставен на ръба e j. Като цяло a ij = 0.

б). За организирана графика a ij = 1, -1 или 0 в присъствието на това, тя или се противопоставя на цикъла Z i и дъгата e j, или цикълът на изчакване не измества дъгите e j.

3. Матрицата от суми от върхове (или просто матрица от суми) V е матрица, редовете и стотиците от тях съответстват на върховете, а елементът от матрицата a ij, в случай на неориентирана графика, има същия брой ръбове, j от един връх към един. За организирана графика елементът a ij е повече от броя на ръбовете, които са прави от върха i до върха j.

Основни теореми, свързани с матрични изрази на графики.

1). Ранг (максимален брой линейно независими станции) на матрицата А на графиката на връзката (подредена и неориентирана) с n върхове на пътя (n-1).

2). Рангът на матрицата от цикли 3 на графиката на връзката с m ръбове и n върхове на пътя (m-n + 1).

Дупето на победоносната матрица на сбитостта.

В началото на дисплея графиките G 1 и G 2 са изоморфни

В матриците на сумирането, пермутацията на редовете и пермутациите е очевидна веднага, тъй като е възможно да се виконират, використови и да се създаде отново пермутация и матрица от пермутации.

A 2 = PA 1 P ", de

P = , Abo p ij = d p (i), j (символ на Кронекер)

і Р "- матрицата е транспонирана.

Познаването на матрицата P може да бъде трудно право.

Изоморфизмът G 1 и G 2 означава, че A 1 и A 2 могат да бъдат с еднаква мощност. Умовата обаче не е достатъчна (дупето е най -отдолу).

Можете да видите графики, които могат да се основават на нестандартните принципи (като например графика от две части и графика на Ойлер) и може да има отлагания на тихи степени на върхове или ръбове (например, ори-

Оринтовани и неоринтавани графики

Ланканци(Редът на двата ръба на графиката не е suttuvias), т.нар неориентиран .

Графики, в които всички ръбове е дъги(Редът на двата ръба на графиката е стотни), т.нар операционни графики или диграф .

неориентирана графика можете да имате представления на вигляди подредена графика Можете да замените кожата с две дъги, които могат да се използват директно.

Графики с цикли, промяна на графики, празни графики, мултиграф, допълнителни графики, нови графики

Якшо брои за отмъщение бримкиЕто защо обзавеждането е специално проектирано с цел добавяне към основните характеристики на графиката на думата "с бримки", например "диграф с бримки". Ако броенето не отмъщава на пантите, добавете думите „без панти“.

zm_shanim Извиквам графика, в която ръбовете искат да бъдат две от предположените три модела (ланки, дъги, бримки).

Графе, как го съхранявате само? голи върхове, да се извика празна .

мултиграф да се нарече графика, в която може да се направи залог на върхове с повече от едно ребро, така че да съдържа множество ръбове, Ale не отмъщавайте на пантите.

Извиква се графика без дъги (да бъде неориентирана), без контури и множество ръбове странно ... Нечестивата графика с изображения на малкото дъно.

Извиква се графика от даден тип припомня си Добре е да вземете всичко възможно за типа ръб (ако няма върхове). И така, в основната zychayny графика, чифт кожата с малки върхове е z'ednana с точно една lanka (малката е по -ниска).

двустранна графика

Графиката се нарича dvodolny Възможно е да се пречупят безсилните върхове на два върха, така че нито един ръб да не е в един и същ връх на един и същ пик.

Приклад 1.престой новграфика от две части.

Външната графика от две части се състои от два набора върхове и всякакви ленти, така че върховете на един безличи са комбинирани с върховете на един набор (малкият е по-нисък).

Ейлеров граф

Вече се разхождахме завданя за Кенигсбергските мостове... Отрицателното решение на работата на Eiler доведе до първата публикация на роботи от теорията на графиките. Знанията за мостовете могат да бъдат проследени до началото на теорията на графиките: кого можете да познаете в тази графика цикъла, как да премахнете всички върхове и всички ръбове? Графиката, в която е целесъобразно, се нарича графика на Ойлер.

Отже, Графика на Ойлер наречена графика, в която е възможно да се заобиколят всички върхове и да се премине един ръб само веднъж. В новия кожен връх е виновен за майката само броят на ребрата.

Приклад 2. Chi е повтаряща се графика със същия номер нръбове, къде е върхът на падащата кожа, графика на Ойлер? Обяснете обяснението. Донеси задника.

Изглед. Якшо не неспарен номер, тогава върхът на кожата е инцидентен н-1 ребра. По този начин датската графика е графика на Ойлер. Поставете такива графики на малкия по -долу.

Редовна графика

обикновена графика да се нарече звънеща графика, чиито върхове може да са едни и същи стъпки к... В такъв ранг, в най-малката част, 2 изображения на фасове на правилни графики, наречени от света на техните върхове от 4-правилни и 2-правилни графики или правилни графики от 4-то ниво и 2-ро ниво.

Броят на върховете на правилна графика к-та стъпка не може да бъде променена к+1. Редовната графика на неспарена стъпка може да има по -малък брой върхове.

Приклад 3.Намерете обикновена графика, в която най -краткият цикъл е magine 4.

Решение. Светът е такъв: за да може цикълът да задоволи дадения ум, е необходимо броят на върховете на графиката да е кратен на броя. Тъй като броят на върховете е в латентно състояние, тогава виждаме графиката, изображенията са на дъното. Win е редовен, макар и най -кратък цикъл на модела 3.

Максималният брой пикове е до осем (началото е кратно на числото). В същото време върховете са оребрени, така че стъпките на върховете да са равни на три. Ще разпознаем обидния брой, който ще бъде доволен от умовете на ума.

Хамилтонова графика

Хамилтонова графика да се нарече графика, за да отмъсти на цикъла на Хамилтън. Хамилтонов цикъл се нарича прост цикъл, който преминава през всички върхове на дадена графика. В такъв ранг, на пръв поглед по -прост, хамилтоновата графика е верижна графика, в която е възможно да се заобиколят всички върхове, а върховете на кожата, когато обикалянето се повтаря само веднъж. Задният край на хамилтоновата графика е малко по -нисък.

Приклад 4.Двучастични графични задачи, в които н- броят на върховете без А, а м- броят на върховете без Б... В кой случай графиката ще бъде графика на Ойлер и в кой случай ще бъде хамилтонова графика?