Двойка успоредни линии в различен ред. Какъв е каноничният тип изравняване? Елипс и його канонично равенство

Редове в различен ред

плоски линии, декартови праволинейни координати на които отговарят на нивото на алгебрата от 2-ро ниво

a 11 x 2 + a 12 xy + a 22 y 2 + 2a 13 x + 2a 23 y + a 11 = 0. (*)

Rivnyannia (*) може да не означава динамично геометрично изображение, но за да спаси сънливостта в такива ситуации, изглежда, че ще означава L. v. n. Попадане в стойността на коефициентите на линията на главата (*) може да се преправи за допълнително паралелно прехвърляне на кочана и завъртане на координатната система до десетичния кут до един от 9 сочещи по-ниско от каноничните изгледи, кожа z от тях в същия клас линии. един и същ,

нечупливи линии:

y 2 = 2px - параболи,

линиите се разпадат:

x 2 - и 2 \u003d 0 - залог на успоредни линии,

x 2 + a 2 \u003d 0 - залог на очевидни успоредни линии,

x 2 \u003d 0 - залог на същите успоредни линии.

Следвайки ума на L. c. н. бути може да се осъществи без привеждане на позорната равна на каноничната форма. Значението на така наречените основни инварианти на L. v. n. - virazív, сгънат с коефициенти на изравняване (*), чиито стойности не се променят, когато координатната система се прехвърля и върти успоредно:

S \u003d a 11 + a 22,(a ij = a ji).

Така, например, елипсите, като неразпадащи се линии, се характеризират с факта, че за тях Δ ≠ 0; положителната стойност на инварианта δ вижда отсъствието на средата на другите видове неразпадащи се линии (за хиперболи δ

Три основни инварианта Δ, δ и S определят L. v. п. (krіm vpadku успоредни линии) точно до Rukh (Div. Rukh) на евклидовата равнина: сякаш инвариантни Δ, δ і S на две линейни равни, тогава такива линии могат да бъдат объркани от Rukh. С други думи, qi линиите са еквивалентни по отношение на група ruhіv области (метрично еквивалентни).

Установете класификацията на L. v. н. z точка zoru іn. промяна на групата. И така, очевидно е, че по-голямата, по-ниска група обороти, - групите от атински трансформации (Div. Athenian transformation) - са еквивалентни, са като две линии, сякаш са обозначени като равни на един каноничен тип. Например две подобни L. v. н. (разд. Подоба) се считат за еквивалентни. Връзки между различните класове на афинитет на L. v. ви позволява да зададете класификацията от гледна точка на проективната геометрия (Div. Projective geometry), в която елементите не играят специална роля. Неразпадащ се L. v. n .: елипси, хипербола и парабола образуват един проективен клас - класа на овалните линии (овалите). Диисна овална линия е елипса, хипербола или парабола в угара, тъй като е скрита визуално неопределено в разстоянието на права линия: елипсата е преплетена в права линия в две очевидни точки, хипербола - в две нервно прави точки, парализирани; да се установи трансформация на дизайна за превод на qi редове един на чужд език. Є общо 5 проектни класа на еквивалентност L. v. n. Същото,

негенериращи линии

(х 1, х 2, х 3- еднакви координати):

x 1 2 + x 2 + 2 - x 3 2= 0 - истински овал,

x 1 2 + x 2 + 2 + x 3 2= 0 - проявен овал,

линиите вибрират:

x 1 2 - x 2 + 2= 0 - двойка реални линии,

x 1 2 + x 2 + 2= 0 - двойка видими линии,

х 1 2= 0 - двойка падащи реални линии.

А. Б. Иванов.

Голяма Радианска енциклопедия. - М .: Радианска енциклопедия. 1969-1978 .

Възхищавайте се на същите „Редове от различен ред“ в други речници:

Плоските линии, правоъгълните координати и точките от тях отговарят на нивото на алгебрата от 2-ро ниво. Сред линиите от различен ред са елипси (зокрема, обиколка), хипербола, парабола ... Страхотен енциклопедичен речник

Плоските линии, правоъгълните координати и точките от тях отговарят на нивото на алгебрата от 2-ро ниво. Сред линиите от различен ред са елипси (зокрема, кръгове), хипербола, парабола. * * * РЕДИЦИ ОТ ДРУГА ПОРЪД ЛИНИЦИ ОТ ДРУГА РЕД, ... ... енциклопедичен речник

Плоски линии, права кройка. координатни точки към произволен брой алгебри. ur-nyu 2-ра стъпка. Среден L. v. н. елипси (зокрема, кръгове), хипербола, парабола ... Естествени науки. енциклопедичен речник

Плоска линия, декартови праволинейни координати, за да удовлетворят алгебрата. изравняване на 2-ра стъпка Изравняването (*) може да не означава функционална геометрия изображение, но в името на спестяването на съня в такива настроения, изглежда, че това означава изневиделица ... ... математическа енциклопедия

Безлична точка 3 от спокойно десетично (abo комплексно) пространство, координатите на което в декартовата система са алгебрични. Уравнение на 2-ра стъпка (*) Уравнението (*) може или не може да означава динамична геометрия. изображение, в такъв ... ... математическа енциклопедия

Думата tse, много често използвана в геометрията на кривите линии, няма цялостно значение. Ако думата застоява до незатворени и неразклоняващи се криви линии, тогава под извивките на кривите кожата е непрекъснато окрема ... ... Енциклопедичен речник F.A. Брокхаус и И.А. Ефрон

Линиите са от различен ред, два диаметъра, кожата на които е разделена на акорди на крива, успоредна на другата. S. D. Играят важна роля в глобалната теория на линиите от различен порядък. С паралелния дизайн на елипсата в колото на yogo S. d. ... ...

Линиите, които изглеждат като перетина на прав кръгъл конус в плоски, не минават през върха на йога. К. с. могат да бъдат три вида: 1) площта на напречното сечение пресича всички конуси в точките на един празен; линия ... ... Голяма Радианска енциклопедия

Линиите, до риє, излизат като прав кръгъл конус в равнини, не минават през върха на йога. К. с. може да има три вида: 1) хоризонталната равнина пресича всички конуси в точките на един празен крак (фиг., а): линията на напречната греда ... ... математическа енциклопедия

Раздели геометрията. Основните понятия на A. p са най-простите геометрични изображения (точки, прави линии, равнини, криви и повърхности от различен ред). Основните методи на изследване в A. p са методът на координатите (div. Lower) и методите ... ... Голяма Радианска енциклопедия

книги

• Кратък курс по аналитична геометрия, Ефимов Микола Володимирович. Предмет на анализ на аналитичната геометрия са фигури, които в декартови координати са дадени от равенствата на първия или другия етап. На плоски - це прави линии и линии от различен ред. ...

За да обясня цената на конкретен пример, ще ви покажа какво виждате в интерпретацията на обидното втвърдяване: (dijsna chi očigledno) точка P лежи на (dijsna chi очевидно) права линия g. С това очевидно се пораждат следните разлики:

1) остър връх и остра права линия,

2) ясна точка и ясна права линия,

Vipadok 1) не ни засяга особено розите; тук имаме една от основните характеристики на дивата геометрия.

Във времена 2) през дадена реална точка задължително се преминава през порядъка от дадена привидна права линия, като от нея комплексно се получава права; оттук нататък тази точка трябва да бъде изградена от върха на този пакет от промени, тъй като го правим за образа на ясна права линия.

Подобно на това във времена 3) той е пряко виновен за същото нещо с носа на тези праволинейни инволюционни точки, тъй като служи като представител на предварително определена очевидна точка.

Най-големият cіkavim є vpadok 4) (фиг. 96): тук, очевидно, комплексно получената точка е виновна и също лежи върху сложно получените прави линии и това означава, че кожата двойка точки на инволюция, точката, която изобразява точка P, е виновна, че е на активната двойка прави линии на инволюция прави линии, които представляват права линия g, т.е., които са обидни и инволюционни, но roztashovanі в перспектива една е ясно видима; Освен това изглежда, че стрелите на двете инволюции също са обещаващи.

Vzagalі в analіtichnoї geometrії ploschinі, yak pridіlyaє uwagi takozh kompleksnoї oblaі i, mi otrimaemo Povny dіysnu картина tsієї ploschini, Yakscho to sukupnostі vsіh її dіysnih tochok и priêdnaêm nów i priêdnaêm nów nów i priêdnaêm nów y yädnaêm nów y yädnaêm elementa yakılık yakım yakım yakımıtık Тук ще има достатъчно, тъй като ще кръщавам в zagalnyh очертания, който вид ще направи въз основа на такова действие картина на сложна геометрия. В този случай ще стигна до реда, в който сега звучат първите предложения на елементарната геометрия.

1) Да започнем с осите на основата, чието разпознаване - да се даде по-прецизна формулировка на очевидността на добре оформените елементи в разширението в равномерно звуковата геометрия на областта.

2) Нека запазим аксиомите на деня, yakі stverdzhuyut, scho така в песента в параграф 1) разширена област! през (кожа) две точки минават една и само една права линия и че (всякакви) две прави прави една и само една двойна точка.

В същото време е подобно на факта, че сме по-малки от всякога, да разглобяваме кожата от време на време, в зависимост от броя на елементите, и изглежда по-подходящо да мислим точно, като същото вдъхновение да инволюционни точки и директни служат като комплекс от изображения.

3) Е, има аксиоми за разширяване (по ред), тогава в равни пропорции на сцената се появяват абсолютно нови мебели; zokrema, всички фиксирани и сложни точки, които лежат на една неподвижна линия, както и всички изменения, които преминават през една неподвижна точка, установяват континуум от два свята. Aje kozhen z us vinіs z vyvchennya teorіy funktsіy zvichku izobrazhat sukupnіst znachenie kompleї zminnoї usіma от точки на равнината.

4) Ако имате оси на непрекъснатост, тогава ще покажа тук само как са изобразени сложни точки, които лежат както винаги близо до някаква реална точка. За което през взетата точка P (или през другата близка до нея точка) е необходимо да начертаете права линия и да я погледнете така, че две отделни една (т.е. да лежат в „кръстосана редица“) двойка от точки (фиг. 97) , така че две точки, взети от различни двойки, лежат близо една към една i до точка P; тъй като сега не е възможно точките да се доближат една до друга, тогава инволюцията, тъй като те са обозначени с имената на двойки точки, еволюира тогава. т.е. обиди досега сложните движещи се точки се движат от точката Skin от двете видими точки, изобразяващи цикъла на инволюция (заедно с тази или другата стрелка), за да преминат, след което без прекъсване до другата точка, близо до точка P, в противен случай без прекъсване R. Очевидно, за да бъдем в крак с твърденията за безопасност, е необходимо да ги коригираме подробно.

Искайки да направите всичко това pobudova и є в povnyannі zvichaynoy deysnoї geometrієyu тромаво и visnazhlivym, но след това може да даде незабележимо повече. Sokrema, не е достатъчно да се вземе предвид съвкупността от геометричната точност на алгебричните изображения, които се разбират като съвкупността от техните реални и сложни елементи, и с тази допълнителна помощ можете визуално да се разпознаете на самите фигури, такива теореми, като основна теорема на алгебрата подредени mayut, vzagali привидно, равномерно сънливи точки. За целта маркирайте следващото b, zvichayno, осмислете основните положения в много по-точен и окончателен вид, долната част е разбита до сега; междувременно в литературата вече има целият необходим материал за подобни изследвания.

Но в по-големия vipadkіv zastosuvannya tsgo геометричното замъгляване ще доведе до такава сложност, с всички теоретични постижения на йога, че човек би могъл да бъде доволен от принципната му способност и всъщност да се обърне към по-голямата наивна точка на зората, която е в обидно: сложна точка е sukupn, можете да работите с нея по същия начин, както с реални точки. Всъщност такова въвеждане на манифестни елементи, за да се смути в някои случаи, нямаше принципни миркувани, винаги се проявяваше в тихи випадки, ако се случи на майка вдясно с явни циклични точки или с кол от сфери. Както вече беше казано, за първи път става користуват с очевидни елементи в tsomu sensi Poncelet; yogo наследници в tsomu vnshchennі buli іnshі френски геометрии, главен ранг Shal і Darbu; в Nіmechchinі редица геометрии, особено Li, също zastosovuvali с голям успех, така razumіnnya очевидни елементи.

С тази стъпка в царството на очевидното ще завърша останалата част от курса си и ще се обърна към новия,

Tse zagalnopriynyaty стандартен тип подравняване, ако за кратко време стане ясно, някакъв геометричен обект не може да се говори. Освен това каноничният изглед е по-удобен за изпълнение на богат набор от практически задачи. Така например от каноничното равенство "Плоска" права, Първо разбрах, че е права, но по различен начин - елементарно е да се гледа лъжата на точката и правия вектор.

Очевидно, да бъде така ред 1-ви редсам е прав. От друга страна, според нас чекът вече не е пазач, а богато по-разнообразна компания от девет статуи:

Класификация на линиите в различен ред

За помощта на специален комплекс, например, ред от различен ред се дава на една от следващите стъпки:

(І - положителни текущи числа)

1) - канонично изравняване на елипсата;

2) - канонично изравняване на хиперболата;

3) - канонично подравняване на параболата;

4) – манифестелипси;

5) - двойка напречни линии;

6) - двойка разкринапречни линии (с една точка на напречно сечение върху кочана на координатите);

7) - двойка успоредни прави;

8) - двойка разкрипаралелни линии;

9) - двойка прави линии.

Редица читатели може да развият несъвместимост със списъка. Например, в параграф № 7, равен задайте двойка директен, Успоредни оси, и vinakaє сила: и какво е равно, какво означава права, успоредна на оста на ординатите? Предложение: навън не се плаши от каноничното. Прави и същия стандартен ъгъл, 90-градусови завъртания и допълнителен запис в класификацията на излишните, парчетата не носеха нищо принципно ново.

В този ред има девет и само девет различни типа линии от 2-ри ред, но на практика най-често елипси, хипербола и парабола.

На гърба на ръката можем да видим елипсите. Както винаги, наблягам на уважението към тихите моменти, тъй като това може да е от голямо значение за изпълнението на задачата и тъй като имате нужда от подробен чертеж на формули, извеждащи теореми, бъдете любезни, дивашки, например към асистент Базилов / Атанасян или Александров ..

Елипс и його канонично равенство

Правопис... бъдете любезни, не повтаряйте извиненията на потребителите на Yandex, които казват "как да предизвикам елипси", "сила на елипсата в овала" и "ексцентричност на елебите".

Каноничното равенство на елипсата може да изглежда де - положително ефективни числа, освен това. По-късно ще формулирам най-важното послание, но засега ще разширя задачата:

Как да предизвикаме елипси?

Така че, вземете йога и просто я пресечете. Задачата често се говори и значителна част от учениците не е необходимо да се справят компетентно със столове:

дупе 1

Насърчавайте elіps, задачи равни

Решение: На задната част на главата ще го доведем до каноничната форма:

Може ли да ми донесеш нещо? Едно от предимствата на каноничната еквивалентност се крие във факта, че ви позволява незабавно да означавате върховете на елипсата, Яки znahodyatsya в точки. Лесно е да запомните, че координатите на точките на кожата са доволни от подравняването.

В този изглед:


vіdrіzokиме страхотно небеелипса;
vіdrіzok – малка вису;
номер име страхотен pіvvіsелипса;
номер – малка полуос.
в нашия пример:

Швидко да разкрие, сякаш гледайки онзи chi іnshiy elіps, за да се учудим на значенията на „a” и „be” на th канонично равен.

Всичко е garazd, сгъваемо и красиво, но има един нюанс: аз съм на стола за помощ с програмата. Можете да видите стола за помощ, било то програма. Въпреки това, в делата на Сувору, на масата има бъркотия на лист хартия, а на ръцете ни танцуваме хороводи. Хората с артистичен талант, разбира се, могат да се състезават, но вие имате същото (макар и малко по-малко). Не без причина хората са направили линия, компас, транспортир и други прости принадлежности за фотьойл.

Защо не смеем внимателно да поставим елипсите, знаейки само върховете. Още така и така, като малък elіps, например, с pivosami. Като опция можете да промените мащаба и, очевидно, да разширите фотьойла. Ale, в дива долина, е добре да знаете допълнителните точки.

Има два подхода към побудовия елипс - геометричен и алгебричен. Pobudov за помощта на компаси и линии не са подходящи за мен чрез не най-краткия алгоритъм и същността на креслото. В моменти на крайна необходимост бъдете мили, обърнете се към хендикапер, но в действителност е по-рационално да ускорите с инструментите на алгебрата. Z, равен на елипсата на черното, е shvidenko vislovlyuemo:

Изравняването на Дали се разделя на две функции:
- обозначете горната дъга на елипсата;
- обозначете долната дъга на елипсата.

Be-elіps е симетричен спрямо координатните оси, както и около кочана на координатите. I tse чудотворно - симетрия mayzhe zavzhdi provisnik безплатни. Очевидно какво да правим с 1-ва координатна четвърт, ще ни трябва функцията . Поискайте знанието за точките на апендикса зад абсцисата . Натиснахме три SMS на калкулатора:

Това е лудост, приемливо е и тези, на които е разрешено сериозно помилване в сметките, веднага се изяснява по време на събуждането.

Значително върху точките на фотьойла (червен цвят), симетрични точки върху други дъги (син цвят) и внимателно следвайте линията на цялата компания:


Първата рисунка е по-добре да се пресече тънко и тънко и едва тогава ще добавим натиска на маслината. В резултат на това можем да видим цяла добра елипса. Преди речта, защо не знаеш какъв е мошеникът?

8.3.15. Точка А лежи на права линия. Вървете от точка А до самолета

8.3.16. Сгънете права линия, симетрична права линия

осезаема област .

8.3.17. Сгънете плоски проекции напредващи линии:

а) ;

б)

v) .

8.3.18. Познайте разреза между равнината и правата линия:

а) ;

б) .

8.3.19. Намерете точка, симетрични точки ясно е равнината, която може да премине през правите линии:

і

8.3.20. Точка А лежи на права линия

Вървете от точка А до правата линия един. Намерете координатите на точка А.

§ 8.4. КРИВА В РАЗЛИЧЕН РЕД

Нека инсталираме правоъгълна координатна система на равнината и да разгледаме нивото на друга стъпка

в който .

Анонимността на всички точки от равнината, чиито координати се удовлетворяват от подравняването (8.4.1), се наричат криви (линия) различен ред.

За това дали една крива е от различен ред, правоъгълна координатна система, както се нарича канонична, в подобно подравняване на кривата може да бъде един от следните изгледи:

1) (Елипси);

2) (Vyavny elips);

3) (Двойка очевидни пресичащи се линии);

4) (Хипербола);

5) (Двойка кръстосани линии);

6) (Парабола);

7) (Двойка успоредни прави);

8) (Двойка видими успоредни линии);

9) (Двойка падащи прави линии).

Ривняния 1) - 9) се наричат канонични изравнения на криви от различен порядък.

Решението на задачата за редуциране на подравняването на кривата до различен ред спрямо каноничната форма включва значението на каноничното подравняване на кривата и каноничната координатна система. Свеждането до каноничния изглед ви позволява да изчислите параметрите на кривата и да определите мащаба на координатната система на кочана. Преход към външна правоъгълна координатна система до каноничен zdіysnyuєtsya начин за завъртане на осите на външната координатна система около точка O на deyaky kut j і далечно паралелно пренасяне на координатната система.

Инварианти на криви от различен ред(8.4.1) се наричат ​​такива функции като коефициенти на подравняване, чиито стойности не се променят при преминаване от една правоъгълна координатна система към друга такава система.

За крива от различен порядък (8.4.1) сумата от коефициентите с квадратни координати

,

vyznachnik, допълнения на коефициенти с старши членове

и лидер от трети ред

є инварианти.

Стойностите на инвариантите s, d, D могат да бъдат настроени, за да се присвои типа и сгъването на каноничното подравняване на кривата в различен ред.

Таблица 8.1.

Класификация на криви от различен порядък, базирана на инварианти

Нека да разгледаме отчетните елипси, хипербола и парабола.

елипса(фиг. 8.1) се нарича геометрично пространствена точка на равнината, за която сума има до две точки на фиксиране tsіy апартамент, заглавия трикове с елипса, Є стойността е постоянна (голямо, по-ниско разстояние между фокусите). Когато това не изключва фокуса на елипсата. Ако триковете се изпълняват, тогава elips е colo.

Половината от сбора на разстоянията от точката на елипсата до th фокуси се посочва чрез a, половината от разстоянията между фокусите - c. Въпреки че правоъгълната координатна система в равнината е подредена по такъв начин, че фокусите на елипсата са разположени по оста Ox симетрично пред кочана на координатите, тогава в тази координатна система елипсата е дадена равна

, (8.4.2)

ние се обаждаме до каноничните равни на елипсите, де .

Мал 8.1

С определен избор на правоъгълна координатна система, elіps е симетричен спрямо координатните оси и кочана на координатите. Осите на симетрия на елипсата се наричат ​​йога брадви, И центърът на симетрията - центъра на елипсата. В същото време числата 2a и 2b често се наричат ​​оси на елипсата, а числата a и b са страхотені малка полуосочевидно.

Точките на линията на елипсата с осите на його се наричат върхове на елипса. Върховете на елипсата могат да имат координати (a, 0), (-a, 0), (0, b), (0, -b).

ексцентриситет на елипсанаречен номер

Oskіlki 0 £ c

.

Може да се види, че ексцентриситетът характеризира формата на елипсата: колкото е по-близо e до нула, толкова по-голяма е елипсата, подобна на colo; с zbіlshennі e elіps става по-vityagnim.

Веднага показваме, че афинната класификация на криви от различен ред се дава от имената на самите криви, т.е. че се класифицират афинни класове на криви от различен ред:

dіysnykh elipsіv;

явни елипсиви;

хипербола;

двойки реални кръстосани линии;

двойки видими (pov'yazanih) са оцветени;

двойки успоредни прави;

двойки успоредни видими връзки на прави линии;

двойки падащи реални линии.

Необходимо е да се представят две твърдения:

A. Всички криви с едно и също име (т.е. всички елипси, всички хиперболи и т.н.) са афинно еквивалентни една на друга.

Б. Две криви с различни имена по никакъв начин не са еквивалентни по афинитет.

Привеждаме твърдението на А. В раздел XV, § 3 вече беше изведено, че всички елипси са афинно еквивалентни на един от тях, а самата обиколка и всички хиперболи са хипербола. Всички прояви на елипси, като афинно еквивалентни на кола - - 1 радиус, също са афинно еквивалентни една на друга.

Довеждаме афинната еквивалентност на всички параболи. Можем да донесем още, но всички параболи са подобни една на друга. Да се ​​покаже, че параболата е дадена в действителната координатна система на нейните канонични равни

като парабола

За кое piddamo площта на трансформация е подобна на коефициента -:

И така, ако нашата трансформация е крива

отидете в крива

в парабола

каквото трябваше да донеса.

Да отидем на rozpadayutsya крив. § формули (9) и (11), стор. 401 и 402) беше доведено, че кривата, която попада в двойка напречни линии, може да бъде подравнена

Roblyachi dodatkove преобразуване на координати

Bachimo, независимо дали е крив, разделя се на двойка напречни, ясно видими линии, прави линии, може да бъде в реална афинна координатна система равни

Ако има криви, които попадат в двойка успоредни прави линии, тогава кожата от тях може да бъде

за деца, визуално

за очевидно, директно. Преобразуването на координатите ви позволява да ги поставите в tsikh равни (в противен случай за падащи прави линии е очевидна афинната еквивалентност на всички криви от различен ред, които може да имат едно и също име.

Нека да преминем към внасяне на твърдост B.

С уважение към нас: при афинна трансформация на равнината редът на алгебричната крива остава непроменен. Дали: ако кривата се раздели в различен ред - двойка прави линии и с афинитетна трансформация, права линия преминава в права линия, двойка пресичащи се линии преминават в двойка пресичащи се линии и двойка от успоредни линии в двойка успоредни прави; при това делата директно преминават в дейсн, а вявна - във вявна. Причината е, че всички коефициенти във формулите (3) (Глава XI, § 3), които означават атинската трансформация, са реалните числа.

Зад казаното се вижда, че афинно еквивалентната на дадената права разбива крива от различен порядък и едноименна крива се разпада.

Преминаваме към неразпадащи се криви. И все пак с атинската трансформация на диисна кривата не може да се превърне в ясна и обратно. Следователно класът на привидните елипсии е афинно инвариантен.

Нека да разгледаме класовете на реални неразпадащи се криви: елипса, хипербола, парабола.

Сред всички криви от различен порядък, всички елипси и само елипси лежат в права линия, дори когато параболите и хиперболите (така се разпадат всички криви) се простират в безкрайност.

С атинска трансформация правоъгълникът ABCD, който отмъщава за датските елипси, преминава в успоредник, който отмъщава за усуканата крива, така че в този ред не може да премине в несъответствие и след това в елипси.

Отже, изкривен, афинно еквивалентен на елипси, є неизменно елипс. От това, което е донесено, това е крива, която е афинално еквивалентна на хипербола или парабола, не може да бъде елипса (и, както знаем, кривата не може да бъде и да се разпадне. За това не е достатъчно да я доведем , че при афинна трансформация на равнината хипербола не може да бъде Е, може би, по-просто е, защото параболата няма център на симетрия, а хиперболата няма център на симетрия. афинна нееквивалентност на хипербола и парабола.

Лема. Ако една парабола може да има горни точки от кожата от две плоски равнини, които са в равнината на дадена права линия d, тогава тя може да се нуждае само от една двойна точка и от правата линия.

Вярно е, че се използва такава координатна система, в която е дадена парабола

Координатната система Nehay shdo tsієї е права линия

Зад параболата има две точки, едната от които е възможно да лежи в положителната, а в противен случай в отрицателната равнина те трябва да са равни (1). За това, запомняйки какво можем да напишем