Функцията не е функционална. Между функциите - стойност, теореми и степен. Между монотонни функции
В tsіy statty mi razpovímo си представям себе си между функциите. Селекция от разбираеми фонови моменти, които са още по -важни за интелигентността на деня.
разбирателство между
В математиката ние сме фундаментално важни за разбирането на непоследователността, което се обозначава със символа ∞. Yogo слайдът на интелигентността е безкрайно голям + ∞ или безкрайно малък - ∞ число. Ако говорим за липса на несъответствие, това често означава, че е обидно за сетивата наведнъж, но записът е + ∞ или - ∞ не се променя само на ∞.
Записване на границите на функцията на машината lim x → x 0 f (x). В долната част основният аргумент x е записан, а зад допълнителните редове е вазуемо, докато самите стойности x 0 ще бъдат прагматични. Ако стойността x 0 ê е номер на конкретно действие, тогава мога да се справя с граничната функция в точката. Ако стойността x 0 е директна към непрекъсване (не е важно, ∞, + ∞ или-∞), тогава говорете за двете функции при неинцидентност.
Mezha buvaê kіntsevym и непрекъснато. Ако има определен номер на изместване, т.е. lim x → x 0 f (x) = A, тогава го наричаме граница на спиране, където lim x → x 0 f (x) = ∞, lim x → x 0 f (x) = + ∞, но lim x → x 0 f (x) = - ∞, то не се прекратява.
Не мога да кажа, че е кинцев, няма смисъл, не означава, но такава граница не е. С помощта на широк диапазон може да бъде между синусовите краища при несъответствие.
Във всички точки е ясно как да знаете значението на границите на функцията в точката и в края. За да направим това, трябва да въведем основните стойности и задания, както и числовите стойности, както и информацията и разпространението.
стойност 1
Числото A е границата на функцията f (x) при x → ∞, тъй като последната стойност на стойността ще се сближи с A за неопределено голям краен резултат от аргументи (отрицателни или положителни).
Записване на границите на функцията viglead, както следва: lim x → ∞ f (x) = A.
стойност 2
Когато x → ∞, функцията f (x) е неопределена, тъй като последното значение за всеки неопределено голям аргумент ще бъде неопределено голямо (положително или отрицателно).
Обозначението е yak lim x → ∞ f (x) = ∞.
задник 1
Донесете паритета lim x → ∞ 1 x 2 = 0 за допълнителна основна стойност между за x → ∞.
Решение
Почти е невъзможно да се запише последната стойност на функцията 1 x 2 за безкрайно голяма положителна последна стойност към аргумента x = 1, 2, 3,. ... ... , Н ,. ... ... ...
1 + 1> 1,4> 1,9> 1,16>. ... ... > 1 n 2>. ... ...
Mi bachimo, scho значение ще бъде промяна стъпка по стъпка, прагнучи на 0. Div. На снимката:
x = - 1, - 2, - 3,. ... ... , - н ,. ... ...
1 + 1> 1,4> 1,9> 1,16>. ... ... > 1 - n 2>. ... ...
Тук можете да видите монотонен спад до нула, което потвърждава точността на даденото предвид:
както следва:Променливостта на даденото в съзнанието на апробацията.
задник 2
Пребройте между lim x → ∞ e 1 10 x.
Решение
Дълго време, както и по -рано, от записа на последните думи, стойността f (x) = e 1 10 x за неопределено големия положителен период от време на аргументите. Например, x = 1, 4, 9, 16, 25,. ... ... , 10 2,. ... ... → + ∞.
e 1 10, e 4 10, e 9 10, e 16 10, e 25 10 ,. ... ... ; e 100 10; ... ... ... = = 1,10; 1, 49; 2, 45; 4, 95; 12, 18; ... ... ... ; 22026, 46; ... ... ...
Mi bachimo, че даденото последно не е безкрайно положително, така че f (x) = lim x → + ∞ e 1 10 x = + ∞
Продължаваме да записваме значението на неопределено голямо отрицателно одобрение, например x = - 1, - 4, - 9, - 16, - 25,. ... ... , - 10 2,. ... ... → - ∞.
д - 1 10, д - 4 10, д - 9 10, д - 16 10, д - 25 10 ,. ... ... ; д - 100 10; ... ... ... = = 0, 90; 0, 67; 0, 40; 0, 20; 0,08; ... ... ... ; 0,0000045; ... ... ... x = 1, 4, 9, 16, 25,. ... ... , 10 2,. ... ... → ∞
Ако е твърде близо до нула, тогава f (x) = lim x → ∞ 1 e 10 x = 0.
Всъщност решението на проблема е показано на илюстрацията. Сините петна показват последното от положителните значения, зеленината - отрицателните.
както следва: lim x → ∞ e 1 10 x = + ∞, n p и x → + ∞ 0, n p и x → - ∞
Нека преминем към метода за изчисляване на границите на функция в точки. За всички нас имаме нужда от благородство, тъй като е правилно поради едностранната граница. Интересуваме се от това, за да знаем вертикалната асимптотика на графиката на функцията.
стойност 3
Числото B е на границата на функцията f (x) е зло, когато x → a, ако последната стойност се сближи с дадено число, когато последният аргумент на функцията xn се сближи с a, сякаш последната стойност е по -малка от а< a).
Такава граница в писмен вид се обозначава като lim lim x → a - 0 f (x) = B.
Сега ще формулирам и между функциите на десничаря.
стойност 4
Числото B е границата на функцията f (x), дясна при x → a, в този случай, ако последната стойност се сближи с дадено число, когато последният аргумент на функцията xn се сближи с a, сякаш последната стойност на xn е ненужна (xn> a).
Ще запишем между интервалите lim x → a + 0 f (x) = B.
Можем да знаем разликата между функцията f (x) във всяка точка, ако за нея има дори между лявата и дясната страна, така че lim x → af (x) = lim x → a - 0 f (x) = lim x → a + 0 f (x) = B. Разликата между двете функции в кочана също ще бъде непрекъсната.
Сега сме наясно със значението на името, след като записахме решението на конкретен проект.
задник 3
Уверете се, че има ясна безкрайна граница между функцията f (x) = 1 6 (x - 8) 2 - 8 в точката x 0 = 2 и пребройте th стойността.
Решение
За тази цел ще трябва да зададем обозначението на границите на функцията в точката. За кочана е възможно да се направи, но това е функция, която е между злото. Можем да запишем последната стойност на функцията, ако тя се сближи с x 0 = 2, ако x n< 2:
f (- 2); f (0); f (1); f 1 + 1 2, f средно 1 3 4; f 1 7 8; f 1 15 16; ... ... ... ; f 1 1023 1024; ... ... ... = = 8,667; 2, 667; 0,167; - 0,958; - 1, 489; - 1, 747; - 1, 874; ... ... ... ; - 1, 998; ... ... ... → - 2
Осцилациите са настроени да продължат до - 2, можем да запишем lim x → 2 - 0 в средата 1 6 x - 8 2 - 8 = - 2.
6 , 4 , 3 , 2 1 2 , 2 1 4 , 2 1 8 , 2 1 16 , . . . , 2 1 1024 , . . . → 2
Значението на функцията в крайна сметка ще бъде следното:
f (6); f (4); f (3); f 2 1 2, f 2 3 4; f 2 7 8; f 2 15 16; ... ... ... ; f 2 1023 1024; ... ... ... = = - 7, 333; - 5, 333; - 3, 833; - 2, 958; - 2, 489; - 2, 247; - 2, 124; ... ... ... , - 2, 001,. ... ... → - 2
Като се има предвид, че последователността също се сближава с - 2, тоест lim x → 2 + 0 1 6 (x - 8) 2 - 8 = - 2.
Ние сме пренебрегнали, че между дясната и лявата страна на функцията ще бъде равно, което означава, че между функцията f (x) = 1 6 (x - 8) 2 - 8 в точката x 0 = 2 иsnu, і lim x → 2 1 6 (x - 8) 2 - 8 = - 2.
Можете да промените посоката на решението към илюстрациите (зелените точки са последната стойност, която се сближава с x n< 2 , синие – к x n > 2).
както следва:Между дясната и лявата страна на функцията ще бъде равен, т.е. между функцията isnu, и lim x → 2 1 6 (x - 8) 2 - 8 = - 2.
Ако искате да прочетете теорията между тях, моля, прочетете статията за непрекъснатата функция в точките и основните видове точки на рязане.
Веднага щом отбележите помилване в текста, бъдете невестулка, вижте и натиснете Ctrl + Enter
Значението между последното и функцията, силата между и другите чудеса между, задник.
произволен номер ада бъде повикан граница след дни(X n), ако за който и да е положително малък брой ε> 0 е число N, за всички стойности x n, За тези n> N, доволни от нередностите
Запишете цената със следния ранг: така или иначе x n → a.
Нередностите (6.1) са подходящи за подчинени нередности
a - ε< x n < a + ε которое означает, что точки x n, Фиксирайки се от числото n> N, лежи в средата на интервала (a-ε, a + ε), така че ε-покрайнините на точката а.
Последици, scho maê mezhu, да се нарече сближаване, на първо място - rozbіzhnoї.
За да се разбере междуфункцията и да се разбере взаимно-отзад, за да може да се разглежда като функцията x n = f (n) на цяло число н.
Хей, като се има предвид функцията f (x) и хей а - гранична точкаобласти от стойността на централната функция D (f), така че такава точка, независимо дали е покрайнината на която да се премахне точката без D (f), вж. а... Спек аМоже да е без D (f), а може и да не е за вас.
Стойност 1.След това се извиква числото А граница функции f (x) при x → a, относно това дали е валидност (x n) стойността на аргумента, която е прагматична преди а, Същият период от време (f (x n)) може да бъде един и същ и един и същи ред А.
Стойност на името границите на функцията според Хайне,или " в последната минута”.
стойност 2... След това се извиква числото А граница функции f (x) при x → a, ако след като попитате повече, yak е няма датаε, можем също да знаем δ> 0 (депозит с ε), но за всички хДа лежи в ε-границата на числото а, Тобто за х, Които са доволни от нередностите
0 < x-a < ε , значения функции f(x) будут лежать в
ε-окрестности числа А, т.е. |f(x)-A| < ε
Стойност на името стойностите на интерфункцията според Коши,или „Моят ε - δ"
Стойности 1 и 2 са силни. Също така функцията f (x) при x → a maê граница, Rivny A, tse регистрирайте се във viglyad
В този случай, тъй като последният (f (x n)) не е преплетен с растеж хкъм своето а, Тогава ще кажем, че функцията f (x) е незавършена граница,и записвам на vigiladі:
Извиква се променлива стойност (тоест краят на функция), между която пътищата са нула безкрайно малък.
Извиква се променлива стойност, между която се струва скъпа не-честота неопределено страхотно.
Да познава границата на практиката за упрекване на началните теореми.
Теорема 1 ... Yaksho isnu kozhen границата
(6.4)
(6.5)
(6.6)
уважение... Virazi във формата 0/0, ∞ / ∞, ∞-∞ 0 * ∞ е маловажно, например има две неопределено малки или неопределено големи стойности и да се знае между такъв вид се нарича „маловажно неудобство“.
Теорема 2.
за да можете да отидете на границата в първата стъпка с постоянен индикатор, zokrem, 
Теорема 3.
(6.11)
de д» 2.7 е основата на естествения логаритъм. Формулите (6.10) и (6.11) звучат като първата чудодейна граница и друга чудодейна граница.
Нечестиви да практикуват и следват формулата (6.11):
(6.12)
(6.13)
(6.14)
zokrema meza,
Ако x → a і за всяко x> a, тогава напишете x → a + 0. Ако, zokrema, a = 0, тогава заменете символа 0 + 0 с +0. По същия начин, ако x → a і за всяко x 
... Извиква се функцията f (x) непрекъснато в точка x 0, границата на Якшо
(6.15)
Умов (6.15) може да бъде пренаписан във виглията:
така че да има възможно преминаване на границата под знака на функцията, което не се прекъсва в точката.
Ако паритетът (6.15) е разрушен, изглежда, че това е така при x = x o функция f (x) maê rozryv.Функцията y = 1 / x е разбираема. Областта на оценка на централната функция е без R, Освен x = 0. Точка x = 0 е гранична точка на множеството D (f), отломки във всяка покрайнина, така че във всеки отворен интервал, за да отмъсти за точка 0, е точки от D (f), самата алея не налага ts_y bezl_chі. Стойността f (x o) = f (0) няма стойност, така че в точката x o = 0 функцията е
Извиква се функцията f (x) непрекъснато точно в точка x o, границата на Якшо
і непрекъснато зло в точка x o, границата на Якшо
Функционална непрекъснатост в точките x oЕднакво силни и без прекъсване във всички точки един час-десни и левичари.
За да се гарантира, че функцията на топката не се прекъсва в точката x o, Например, отдясно е необходимо по постоянен начин да издърпате края на границата и по друг начин да издърпате границата от пътя f (x o). Отже, ако искам един от двата ума да не блести, тогава функцията ще се счупи.
1. Ако границата не е скъпа f (x o), тогава кажете, функция f (x) в точка x o maê отрязал първия вид,или гъбички.
2. Ако има врата + ∞ или -∞ или не, тогава кажете, точка x o функция за зареждане с гориво от различен вид.
Например функцията y = ctg x при x → +0 maê между, но пътят е + ∞, което означава, че в точката x = 0 имате различен род. Функция y = E (x) (цяла част от х) В точките със zilimi abscissas ma rozriv първия род, или скача.
Функцията, без прекъсване в кожната точка, се нарича непрекъснато v. Без прекъсване, функцията се показва с крива на засмукване.
До поредната чудотворна граница за производство на богато растение, обвързано с необратими израстъци от всякакъв мащаб. На такива предприятия например се приписват: нарастването на приноса, дължащо се на закона на сгъваемите системи, нарастването на населението на страната, намаляването на радиоактивната реч, разпространението на бактерии и т.н.
Ясно задник Й. І. Перелман, Което дава тълкуването на числото дв магазина за сгъваемите vidsotkah. номер де граница 
... В спестовните банки процентът на стотинките не достига основния капитал. Щом стигате до него по -често, тогава той пише все повече и повече, така че при осветяването на бреговете лотът е страхотен. Визмемо чисто теоретично, още повече прошка. Отидете в банката, за да платите 100 ден. от. от размера на 100% Веднага след като процентът на стотинките ще бъде прехвърлен в основния капитал, ако краят на съдбата не е пълен, тогава към целия мандат от 100 ден. от. да се трансформира в 200 гроша. Сега сме страховити, да прехвърлим на 100 ден. от., като процента от стотинките, донесени в основния капитал на кожата. След края на деня 100 дни от. темпът на растеж е 100 × 1.5 = 150, а чрез пивроку - в 150 × 1.5 = 225 (парична стойност). Веднага след като дарите на кожата 1/3 от скалата, след края на скалата 100 ден. от. трансформира се в 100 × (1 +1/3) 3 ≈ 237 (парична стойност). Ще увеличим честотата на привличане на лихвени стотинки до 0,1 рок, до 0,01 рок, до 0,001 рок и т.н. Todi z 100 den. от. чрез rik viide:
100 × (1 +1/10) 10 ≈ 259 (парично),
100 × (1 + 1/100) 100 ≈ 270 (ден),
100 × (1 + 1/1000) 1000 ≈271 (парична единица).
С безгранична скорост на термините, увеличаването на количеството кожени натрупвания не нараства до границата, а до достигане на ден, приблизително 271 пъти. Второ, до това
приклад 3.1... Корозирайте стойностите между числовите стойности, въведете последното x n = (n-1) / n maê между числата, крайното 1.
Решение.Трябва да въведем, добре, ако не сме взели ε> 0, за ново има естествено число N, също така за всички n> N няма грешка | x n -1 |< ε
Ако -ε> 0. Така че ако x n -1 = (n + 1) / n -1 = 1 / n, тогава за изхода на N е необходимо да се завърши свързването на неефективността 1 / n<ε. Отсюда n>1 / ε і също за N е възможно да се вземе цялата част от 1 / ε N = E (1 / ε). Получихме го сами, така че границата.
Приложение 3.2.Да знаете реда на наследяване, даден от чуждестранния член
.
Решение. Има широко разпространена теорема за междукожната и известна междукожна добавка. При n → ∞ броят и знаменателят на кожната добавка са направо неопределени и не можем без последователно да заключим теоремата за между-частното. Том може да бъде преосмислен x n, Rozdіlivshi датата и знамето на първата dodanka на n 2, А другият на н... След това сме прибрали теоремата между частно и между sumi, знаем:
приклад 3.3. 
... Зная.
Тук ускоряваме теоремата за междуетапите: междустепенната е основната стъпка от междуетапната.
задник 3.4... зная ( 
).
Решение. Невъзможно е да се определи теоремата за разликата, тъй като тя е по-скоро без значение за ∞-∞ формата. Повторно смилане на формулата на пениса:
задник 3.5... Дадена е функцията f (x) = 2 1 / x. Донесете, но границата не е иснуе.
Решение.Ускорете стойността на 1 гранична функция през последната. В същото време последният (x n), който се сближава с 0, така че ще се покаже, че стойността f (x n) = за различни следсловия се държи по различен начин. Хайде x n = 1 / n. Очевидно, добре, todi meza 
Viberemo сега в yakosti x nс продължителност от външния член x n = -1 / n, също прагматично до нула. 
Това не е границата.
приклад 3.6... Донесете, но границата не е иснуе.
Решение.Хайде x 1, x 2, ..., x n, ... - последно, за какво
... Як да се случи последно (f (x n)) = (sin x n) при допълнително x n → ∞
Ако x n = p n, тогава sin x n = sin (стр n) = 0 за всички н i граничи с Yaksho w
x n = 2 p n + p / 2, тогава sin x n = sin (2 p n + p / 2) = sin p / 2 = 1 за всички на също и границата. Такъв ранг, а не инус.
Теорията на взаимодействието е едно от разделенията на математическия анализ. Храненето е възраждане между е, за да се достигне великото, отломките са десетки пътувания на решения между различни видове. Намерете десетки нюанси и трикове, които ви позволяват да видите тези чи и граници. Тим не е човекът, ние все още се опитваме да влезем в основните типове между, както най -често се практикува на практика.
Почти от самото разбиране на границата. Малко историческо обяснение. Жив през 19 век, французинът Августин Луи Коши, който даде строги визи на експертите на матрака и положи основите. Всички студенти от физико -математически факултети са мечтали да сънуват и сънуват в кошмари, като голям брой теореми в математическия анализ, а една теорема е по -смъртоносна от другите. Нека не гледаме звъненето стойност между според Коши, И аз ще се опитам да произнеса две речи:
1. Zrozumіti, scho също границата.
2. Посетителите са видими за основните типове между.
Бих искал да ви помоля да ми дадете обяснение за ненаучните знания на deyaku, важно е да използвате материала, за да помогнете и на чайника, наистина, и на проекта.
Отже, добре и границата?
И веднага задника, защо баба лахмитя ...
Бъдете границата на три части:
1) Цялата икона на дома между.
2) Записи с цяло число, в този випад. Записът се чете "икс прагне до единици". Най -често бих искал да заменя „ixi“ на практика и да се развивам и уча. За практическите работници в един блок можете да промените броя, както и липсата му ().
3) Функции под знака на границата, в този тип.
самия запис 
прочетете така: "границата на функцията с ix pragne до едно".
Razberemo nachne по -важна храна - и scho означава viraz "икс прагнекъм един "? А какво да кажем за "прагне"?
Да разбереш границата означава да разбереш, както можеш да кажеш, динамично... Ще събудя последното: с чат, тогава, ..., 
, ….
Тобто вираз "ix прагнедо едно „до разума, така че„ ix “накрая прие стойността, тъй като не е много близо до едно и е практично да се разбирате с него.
Як virishiti vischerozglyanuty задника? Ако излезете от пътя, просто трябва да добавите един към функцията, което си струва знака на границата:
Отже, според правилото: Ако ви е дадена граница, просто добавете число към функцията..
Разгледахме най -простата граница и те започнаха да го правят на практика и освен това не толкова!
Прикладът не е завършен:
Rosebiraêmosya, защо да го вземеш? Всичко е същото, ако няма растеж, това е като: малко, малко, малко, малко и досега до безкрайност.
И в колко часа да видите функцията?
, , 
, …
Otzhe: Е, тогава функцията е прагматична до минуса на несъответствие:
Приблизително изглежда, според нашето първо правило, заместването на „ixy“ е представено във функцията на непълнота и разпознаване.
Друг задник без край:
Знам как да го поправя към безкрая и да се чудя на поведението на функцията: 
Visnovok: когато функцията не е прекъсната растеж:
1 -ва серия фасове:
Бъдете привързани, опитайте собствените си мисли за анализиране на следващите стъпки и запомняне на най -простия вид между:
, , , , 
, , , , 
,
Ако нямате нищо против, можете да вземете калкулатор и да го изпробвате.
В такъв случай се опитайте да го убедите да издържи. Якшо това ,,.
! Забележка: Строго изглежда, такова съобщение от подтикването към склонението на числата е правилно, но поради причината за най -простите приложения докрай.
По същия начин зверско уважение към обидния рич. Навит е даден между голям брой в планините, който иска да бъде с милион: тогава всичко е едно 
Така че, когато „ix“ е по -вероятно да приеме такава гигантска стойност, тогава един милион от тях ще бъде добър микроб.
Трябва ли да запомните и интелигентност от казаното?
1) Ако ви е дадена граница, можете просто да добавите число към функцията.
2) Ако сте виновни за разума и веднага ще видите най -простите редове, като напр 
,, и т.н.
Освен това в границите има дори добро геометрично усещане. За кратък ум препоръчвам да се запознаете с методичния материал Графики и мощност на елементарни функции... Когато прочетете целия устав, вие сте не само зрително увредени, но и границата, но можете също така да се запознаете с кликванията, ако границите на функцията са отзад не иснуе!
На практика е жалко, подарък от трохи. И това се предава на изгледа на по -голямото сгъване между тях. Преди речта, според темата е интензивен курсвъв формат pdf, което е особено канела, тъй като ВИНАГА имате по-малко от час за подготовка. Але материали за сайта, леко, не по -добре:
Инфекциозната е група между, ако, и функцията е друга, чийто брой и знаменател има полиноми
задник:
пребройте границата 
Наше правило е, че ще се опитваме да въведем свобода във функционалността. Какво трябва да отидем в планината? Неизказаност. Защо да слезем долу? Липсва несъответствие. С такъв ранг ние имаме така наречената маловажност за ума. Можете да помислите за това, добре, аз съм готов, но не е така, но е необходимо да имаме добро решение, което е с един поглед и лесно за разбиране.
Как virishuvati между този тип?
Ние сме изумени от броя на хората и са известни на висшето ниво: 
Старейшината стъпва в номера на пътя двама.
Сега сме изумени от банера, а той е известен и на висшето ниво: 
Старшите стъпала на знаменосеца са две.
Нека вибрираме при най -старите стъпки на номера и банера: в това приложение вонята ще започне да се издига и да се връща към вратата.
Отже, методът за подхождане към офанзивата: за да е маловажен, е необходимо да се разпредели броят и стандартът на висшето ниво.
Оста е като, но обаждането не е непълно.
Има ли фундаментално значение при проектирането на решението?
Перче, вказуемо незначителност, какшо спечели.
По различен начин bazhano прекъсва решенията за индустриални обяснения. Аз наричам порочен знак, не малко математически смисъл, а знак, че решението е прекъснато за междинно обяснение.
На трето място, в средата е bazhano да зачене, scho и kudi pragne. Ако роботът е оформен като ръка, той ще се обърне така: 
За знак той е по -красив от обикновените маслини.
Очевидно е възможно нищо да не бъде притеснено, макар че може би победите означават недостатъци в решението и почти винаги поставят допълнително хранене за персонала. И какво търсите?
задник 2
познайте границата 
Знам в номера и стандартът е известен на висшето ниво: 
Максимални стъпки на ден: 3
Максимални стъпки за стандарт: 4
вибираемо повечетозначение, в този vypadku четири.
Според нашия алгоритъм, за безценно откриване, номерът и знаменателят са включени.
Извън дизайна можете да видите следното:
Rozdilimo дата и банер на
задник 3
познайте границата 
Максимална стъпка "ix" на ден: 2
Максималната стъпка "ix" в знаменателя: 1 (можете да напишете як)
За да отворите стойността, която е без стойност, е необходимо да разпределите числото и знаменателя на. Чиста версия на решението може да се види, както следва:
Rozdilimo дата и банер на
Когато записвате, не е разподил на нула (продължителността до нула не е възможна), а разподил на безкрайно малко число.
В такъв ранг, когато външният вид е маловажен, можем кинцевски номер, Нула или несъответствие.
Между маловажна форма и метод
Офанзивната група между химосите е подобна на добре дефинираните граници: има полиноми в числото и знаменателя; краен номер.
задник 4
девственост меза 
Вижте списъка с примери за презентации -1 в drib: 
В този vypadku otriman т.нар безсмислен.
лошо правило : Ако има полиноми в числото и знаменателя и в маловажната форма, тогава за необходимо е числото и знаменателят да се разделят на множители.
За най -често срещаните е необходимо да се направи квадрат и (или) використовуват формули за бързо умножение. Щом речта заседна, вижте отстрани Математически формули и таблицизапознавам се с методическия материал Горещи формули на ученика към курса по математика... Преди речта тя е най -красиво развита, необходимо е още по -често информацията от хартията да стане по -красива.
Otzhe, virishuєmo нашата граница 
Множител и умножител
За да разширите числото в множители, трябва да направите квадрат: 
Някои от известните дискриминанти са:
I квадратен корен от ny:.
Веднага голям дискриминант, например 361, е калкулатор на викарист, функцията на квадратен корен е на най -простия калкулатор.
! Тъй като коренът не разпалва останалата част (броят е изстрелян в кома), това е още по -вярно, но дискриминантът на изчисленията не е правилен, а в установената помилка.
Дал е известен корен: 
В този ранг:
Всичко. Числа за разпространение на множители.
Знаменник. Сигнификаторът вече е най -простият множител и е невъзможно да му се прости.
Очевидно можете да ускорите до:
Сега съм представен на viraz, тъй като е лишен от граничния знак:
Естествено, в управляващи роботи, В предаване, ипити така докладвайте решението на николи да не пише. За чистата версия дизайнът е виновен, както следва:
Множител на спредове. 
задник 5
пребройте границата 
Колекция от "чисти" опции
Числото и знаменателят могат да бъдат поставени в множители.
дата:
банер: 
, 
Какво е важно в това приложение?
С една дума, ние сме виновни по основателна причина, като число от разкрития, някои от тях бяха обвинени от лъковете 2 и след това те победиха във формулата за покачване на квадратите. Същата формула е необходима на благородството и Батити.
препоръка: Ако можете да обвините номера за лъка в границата (за практически цели), тогава е за предпочитане.
Освен това такива номера са частично отговорни за... Сега? Просто вонята не пречеше. Smolder, поради броя, не харчат в хода на решението.
Най -зверско уважение, че на последния етап от решението печеля за значката между двамата, а след това и за минуса.
! сериозно
В хода на излъчването фрагмент от типа се вижда още по -често. Ускорете taku dribневъзможно
... За двойка е необходимо да запомните знака на датата или на стандарта (vineste -1 за лъка).
Появява се знакът "минус", което не е необходимо при изчисляване на границите.
Vzagal, искам да кажа, че най -често в известния тип между този тип има две квадратни равни, така че както в числото, така и в знаменателя има квадратен трином.
Методът за умножаване на числото и знаменателя въз основа на вираз
Prodosvzglyu
обиден типмежду подобни на противоположния тип. Сами, освен полиноми, имаме корен.
задник 6
познайте границата 
Pochinaєmo virishuvati.
Селекция от проби за представяне на 3 във viraz под знака на границата
Ще го повторя отново - това е трик, но е необходимо да го видите за границата на кожата.... Dana dia zvichai да се извършва в мисли или в чернети.
Небрежността на вида се признава, тъй като е необходимо да се усувати. 
Як Вее, мелодично, спомниха си, ние имаме редица корени. И от корените в математиката е прието, ако е възможно, да се забавляваме. Сега? И без тях животът е по -прост.
Mezhі доставя на всички ученици, как да научат математика, по -малко проблеми. Въпрос на време е да намерим начин да се възползваме максимално от хитростта и избора на безсилните начини да видим този, който е подходящ за определена дупе.
В тази статистика не е възможно да имате интелигентност между вашите способности или да разберете взаимовръзката, вместо да се опитвате да отговорите на храненето: как видимостта между вашите способности страхотна математика? Разумно е да дойдете с предупреждение и в същото време се показват редица доклади, но между обясненията има стих.
Разбиране на границите в математиката
Възприемане на храна: как преминавате между и между какво? Можете да говорите за цели числа и функции. Водим се от разбирането за границите на функцията, тъй като самите ученици са най -често с тях. Ale spchatku - сама загално визначение interi:
Разбира се, е deyak е променлива стойност. Тъй като стойността в процеса на промяна не се доближава до единичното число а , тогава а - границата на този размер.
За пеене в интервалната функция на deyakom f (x) = y границата се нарича същото число А , Към какво прагматична функция при NS , Яка прагне до певческата точка а ... Спек а за да пасне на интервала, на който е възложена функцията.
Звучи силно, но е още по -лесно за запис:
Лим- от английски ограничение- граница.
Тъй като ние също сме геометрично обяснени за стойността между, но тук няма да навлизаме в теория, тъй като сме по -практични от теоретичната страна на храненето. Ако говорим, говорете NS pragno към yakogos, което означава, че промяната не приема стойността на числото, но не е безкрайно близо до новия подход.
Вероятно специфичен задник. Завданя - да познава границата.
Schob девственост такъв задник, очевидно значим x = 3 във функцията. otrimaєmo:
Преди да говорите, ако искате да направите основни операции с матрици, прочетете следващата статия по тази тема.
На фасовете NS може да бъде прагматичен за всяко значение. Това може да бъде или число, или липса на него. Приклад на оста, ако NS направо до неопределено време:
Интуитивно zoosuilo, така че колкото по -голям е броят в стандарта, толкова по -малка стойност ще поеме функцията. И така, с несвързан растеж NS стойност 1 / x ще се промени и ще се доближи до нула.
Як бачимо, schob virishiti mezha, просто трябва да го поставите във функцията на смисъла, докато не стане прагматичен NS ... Това обаче е най -лесният випадок. Често смисълът на границата не е толкова очевиден. Между това липсва стойност на типа 0/0 или непоследователност / непоследователност ... Защо робити в такива випадки? Влезте в хитрост!
Нищожност в границите
Нищожност за ума липса на непоследователност / непоследователност
Нехай е меза:
Веднага щом се опитаме да представим липсата на несъответствие, тогава ще разпознаем несъответствието както в броя, така и в стандарта. Vzagal varto казва, че с оглед на такова незначение е пеещият елемент на мистерията: необходимо е да се уважи, тъй като е възможно да се пренастрои функцията в такъв ранг, че несъществеността е изчезнала. Нашият випад има включена дата и банер NS на висше ниво. Ще видиш ли?
От вече видимото вище ще поставя знак, че сегментите, които отмъщават на банера x, ще бъдат прагматични до нула. Тоди решение между:
За отвореността на не-стойностите към типа непоследователност / непоследователностдилимо чиселник и знаменател на NSв най -добрата стъпка.
До речта! За нашите читатели наведнъж има 10% отстъпка бъде един вид робот
Друг вид не-стойности: 0/0
Як завжди, заместване във функцията за стойност x = -1 даê 0 на датата и на банера. Удивете се на три аспекта и си спомняте, че в наши дни имаме квадрат. Знайте корена и запишете:
Бързо и отприемамо:
Също така, ако погледнете неподписания тип 0/0 - поставете номера и стандарта в множители.
За вас ще бъде по -лесно да го поставите, ръководен от таблица с между действията на функциите:
Правилото на Лопитал между тях
Все още има още един напрегнат начин, който позволява да се отхвърли маловажността на двата типа. Каква е същността на метода?
Докато в границата е маловажен, ще отнемам от номера и банера за тих празник, стига незначимостта да не е известна.
Всъщност правилото на Lopital viglyadê е следното:
Важен момент : Межа, в която заместителят на номера и банера трябва да стои същото като номера и банера, е виновен за името.
И сега - истинско дупе:
В очевидността на типа маловажност 0/0 ... В същото време, от датата на датата и на банера:
Voila, липсата на стойност се доставя интелигентно и елегантно.
Позволете ни да ви помогнем, можете да използвате corysty за съхраняване на информация на практика и да знаете как да нахраните „как virishuvati mezhi y vischіy matematitsі“. Необходимо е също да се преброят крайните точки или между функциите в точката и за един час роботът не знае думите „обаждане“, отидете в професионалната студентска служба за бързи и лесни отчети.
Функцията %% f (x) %% е разбираема, тя е валидна поне в случай на пробита област %% \ stackrel (\ circ) (\ text (U)) (a) %% dots %% a \ в \ overline (\ mathbb (R)) %% разширен номер прав.
Разбиране на границата според Коши
Номер %% A \ in \ mathbb (R) %% име гранична функция%% f (x) %% в точка %% a \ in \ mathbb (R) %% (или при %% x %%, як прагне до %% a \ in \ mathbb (R) %%), като, ако числото %% \ varepsilon %% не е положително, числото %% \ delta %% е положително, така че за всички точки на пробиване %% \ delta %% - покрайнините на точката %% a %% стойността на функцията трябва да лежи %% \ varepsilon %% - покрайнините на точката %% A %%, или
$$ A = \ lim \ limits_ (x \ to a) (f (x)) \ Leftrightarrow \ forall \ varepsilon> 0 ~ \ съществува \ delta> 0 \ big (x \ in \ stackrel (\ circ) (\ text (U)) _ \ delta (a) \ Rightarrow f (x) \ in \ text (U) _ \ varepsilon (A) \ big) $$
Цената се нарича стойността на my %% \ varepsilon %% і %% \ delta %%, предложена от френския математик Августин Коши и победител от началото на XIX век до наши дни, примерите на Володя са точно математически необходимо.
Комбинация от малки точки %% a %% като %% \ stackrel (\ circ) (\ text (U)) _ \ delta (a), \ text (U) _ \ delta (\ infty), \ text (U) _ \ delta ( - \ infty), \ text (U) _ \ delta ( + \ infty), \ text (U) _ \ delta ^ + (a), \ text (U) _ \ delta ^ - (a) %% заобиколен от %% \ text (U) _ \ varepsilon (A), \ text (U) _ \ varepsilon (\ infty), \ text (U) _ \ varepsilon (+ \ infty), \ text (U) _ \ varepsilon (- \ infty) %%, можем да вземем 24 стойности между стойностите според Koshi.
геометричен смисъл
Геометрично усещане за граници на функциите
Z'yasuêmo, в което полето е геометрична промяна на границите на функциите в точки. Нека насърчим графиката на функцията %% y = f (x) %% и уникално до новата точка %% x = a %% і %% y = A %%.
Между функции %% y = f (x) %% в точки %% x \ към a %% исну и пътища A, ако за be -like %% \ varepsilon %% - покрайнините на точката %% A %% може да използва такъв % % \ delta %% - покрайнините на точката %% a %%, но за какъвто и да е %% x %% z cі той %% \ delta %% - покрайнините на стойността %% f (x) % %ще се използва в %% \ varepsilon %% - покрайнините на точката %% A %%.
Очевидно отвъд стойността на границите на функцията за Причините за отваряне на границата при %% x \ към %% байдуж, като стойността на приетата функция в най -точката %% a %%. Можете да поставите фасовете, ако функцията не е зададена на %% x = a %% или ако стойността е приета, вижте %% A %%. Защитата между може да се използва като %% A %%.
Визначение между Хайне
Елементът %% A \ in \ overline (\ mathbb (R)) %% се нарича гранична функция %% f (x) %% за %% x \ към a, a \ in \ overline (\ mathbb (R) ) %%, ако за be-like last %% \ (x_n \) \ до %% от полето със стойност, последната от показаните стойности е %% \ big \ (f (x_n) \ big \ ) %% pragne до %% A %%.
Viznachennya между според Хайне, е лесно да се спечели, ако има познания в определените граници на функцията в дадената точка. Ако искате да имате един последен %% \ (x_n \) %% с граница в точката %% a %% по този начин, тогава е възможно да създадете персонализиране за тези, че функцията %% f (x) %% изобщо не е в една и съща точка. Якшо за двама ризнипоследните думи %% \ (x "_n \) %% і %% \ (x" "_ n \) %% еднаквограница %% a %%, последна %% \ big \ (f (x "_n) \ big \) %% і %% \ big \ (f (x" "_ n) \ big \) %% може различнимежду, по същия начин, също няма разлика между функциите %% f (x) %%.
задник
Хайде %% f (x) = \ sin (1 / x) %%. Конвертируема, където е границата на дадената функция в точката %% a = 0 %%.
Вибрационно колекция от сближаваща се до централна точка последната $$ \ (x_n \) = \ наляво \ (\ frac ((- 1) ^ n) (n \ pi) \ надясно \). $$
Ясно е, че %% x_n \ ne 0 ~ \ forall ~ n \ in \ mathbb (N) %% і %% \ lim (x_n) = 0 %%. Todі %% f (x_n) = \ sin (\ наляво ((- 1) ^ nn \ pi \ надясно)) \ equiv 0 %% и %% \ lim \ big \ (f (x_n) \ big \) = 0 %%.
Тогава последната точка, сливаща се в същата точка, е $$ x "_n = \ left \ (\ frac (2) ((4n + 1) \ pi) \ right \), $$
за такива %% \ lim (x "_n) = + 0 %%, %% f (x" _n) = \ sin (\ big ((4n + 1) \ pi / 2 \ big)) \ equiv 1 %% і %% \ lim \ big \ (f (x "_n) \ big \) = 1 %%. Същото за последните $$ x" "_ n = \ left \ (- \ frac (2) ((4n + 1) \ pi) \ надясно \), $$
също се сближава до точката %% x = 0 %%, %% \ lim \ big \ (f (x "" _ n) \ big \) = -1 %%.
И трите крайни точки дадоха ориентировъчни резултати, така че мисленето на Хайне се контролира, така че функцията да не се ограничава до точката %% x = 0 %%.
теорема
Стойността между еквивалентите на Koshi и Heine.
