Да знаете рационалните корени на полинома, за да извършите преразглеждане. Еквивалент в математиката.Рационални корени на полиноми. Схема на Хорнер. Познаване на корените на Цилих

Полиномът от типа се нарича форма: anxn + an-1 xn-1 +. ... ... + A 1 x + a 0, de n - естествено число; an, an-1,. ... ... , A 1, a 0 - са числата, наречени коефициенти на полинома. Virazi anxn, an-1 xn-1,. ... ... , A 1 x, a 0 се наричат членове на полинома, а 0 - vilny член. an - изпълнение при xn, an -1 - изпълнение при xn -1 и т.н. например полиномът 0 x2 + 0 x + 0 е нула. От записа на полинома може да се види, че сме подредени с децилни членове. Започна и сложи термина<< многочлен >> (много членове). Един полином се нарича полином. Този термин прилича на ореховите славяни πολι - багато и νομχ - член.

Полиномът от същата променлива е известен като:. f (x), g (x), h (x) и т.н., например, ако погледнете полиномите за f (x), тогава можете да напишете: f (x) = x 4 + 2 x 3 + (- 3) x 2 + 3/7 x + √ 2. 1. Полиномът h (x) се нарича най-големият спиник от полиноми f (x) і g (x), ако искаме да разширим f (x), g (x) и тънък техен загален дилник. 2. Полиномът f (x) с параметрите на полето P от стъпка n се нарича редуцируем над полето P, ако можем да използваме полиномите h (x), g (x) Î P [x] от стъпка n така , но f (x) = h (x) g (x).

Якшо е полином f (x) = anxn + an-1 xn-1 +. ... ... + A 1 x + a 0 и an ≠ 0, тогава числото n се нарича стъпка на полинома f (x) (или да се каже: f (x) - n-та стъпка) Пиша изкуство. f (x) = n. Между другото, an се нарича старши член, а anxn е старши член на този полином. Например, ако f (x) = 5 x 4 -2 x + 3, тогава чл. f (x) = 4, старши мениджър - 5, старши член - 5 x4. Стъпката на полинома е най -големият номер на първото изпълнение, от нула. Опаковането на нулевата стъпка е цялото число, дадено от нула. , Полиномът с нулева степен не е maê; полином f (x) = a, de a е число, не показано като нула, стъпка 0; Стъпките на всеки друг полином, които са най -добрият индикатор за стъпката на променливата x, ефективността, при която има нула.

Равенство на полиноми. Двата полинома f (x) и g (x) са еднакво важни, тъй като са равни на една и съща производителност при същите стъпки на редуващите се x и vilny членове (еднакви към една и съща производителност). f (x) = g (x). Например, полиномите f (x) = x 3 + 2 x 2 -3 x + 1 і g (x) = 2 x 23 x + 1 не са равни, първият от тях има ефективност при x3 цена 1, и другият - нула (От приетите умения можем да напишем: g (x) = 0 x 3 + 2 x 2 -3 x + 1. На първо място: f (x) ≠ g (x). = 2 x 2 -3 x + 5, s (x) = 2 x 2 + 3 x + 5, така че те имат производителност за развитие x.

А оста на полинома f 1 (x) = 2 x 5 + 3 x 3 + bx + 3 і g 1 (x) = 2 x 5 + ax 3 -2 x + 3 pivnі todі и само tоdі, ако а = 3, а b = -2. Нека бъде даден полиномът f (x) = anxn + an-1 xn-1 +. ... ... + A 1 x + a 0 и номер на deyake с. Числото f (c) = ancn + an-1 cn-1 +. ... ... + A 1 c + a 0 се наричат стойностите на полинома f (x) за x = c. В такъв ранг, за да се знае f (c), в полинома е необходимо да се замести x и да се извърши необходимото изчисление. Например, ако f (x) = 2 x 3 + 3 x 2 -x + 5, тогава f (-2) = 2 (-2) 3+ (-2) 2-(-2) + 5 = 3. Полином, когато стойностите се променят, може да има нови стойности. Числото z се нарича корен на полинома f (x), където f (c) = 0.

Наистина уважавам идеята за две твърди: "полиномът f (x) води до нула (или, добре, полиномът f (x) е нула)" и "е стойността на полинома f (x) при х = нула ". Например, полиномът f (x) = x 2 -1 не е скъп до нула, за нов той има ненулева ефективност, а стойността му при x = 1 е скъпа до нула. f (x) ≠ 0 и f (1) = 0. Ако разбират равенството на полиномите и стойността на полинома, има силна връзка. Ако са дадени два равни полинома f (x) и g (x), тогава на тях се дават коефициенти ивни и следователно f (c) = g (c) за номера на кожата с.

Операции над полиноми Багнето може да се сгъва, показва и умножава съгласно специалните правила за отваряне на арките и с други елементи. В същото време резултатът е добро познание. Операциите са определени от различни органи: f (x) + g (x) = g (x) + f (x), f (x) + (g (x) + h (x)) = (f (x) + g (x)) + h (x), f (x) g (x) = g (x) f (x), f (x) (g (x) h (x)) = (f (x) g (x)) h (x), f (x) (g (x) + h (x)) = f (x) g (x) + f (x) h (x).

Нека вземем два полинома f (x) = anxn + an-1 xn-1 +. ... ... + A 1 x + a 0, an ≠ 0, і g (x) = bmxm + bm-1 xm-1 +. ... ... + B 1 x + bm ≠ 0. Ясно е, че чл. f (x) = n и чл. g (x) = m. Ако умножим qi с два полинома, виждаме полином от вида f (x) g (x) = anbmxm + n +. ... ... + A 0 b 0. Тъй като an ≠ 0 и bn ≠ 0, тогава anbm ≠ 0 и следователно чл. (F (x) g (x)) = m + n. Звуците са по -важни от твърдите.

Step създайте два ненулеви полинома за сумата от стъпки на множители, чл. (F (x) g (x)) = st. f (x) + чл. g (x). Старши член (коефициенти) създава два ненулеви полинома за допълнителни старши членове (коефициенти) на ко-фактори. Силният член създава два полинома по пътя, за да добави редица кофактори. Степените на полиномите f (x), g (x) и f (x) ± g (x) са обвързани с началото на отношенията: чл. (F (x) ± g (x)) ≤ max (чл. F (x), чл. G (x)).

Извиква се суперпозицията на полиноми f (x) и g (x). полиномът, който се обозначава с f (g (x)), който се появява в полинома f (x) замества x и представлява полинома g (x). Например, ако f (x) = x 2 + 2 x-1 і g (x) = 2 x + 3, тогава f (g (x)) = f (2 x + 3) = (2 x + 3) 2 +2 (2 x + 3) -1 = 4 x 2 + 16 x + 14, g (f (x)) = g (x 2 + 2 x-1) = 2 (x 2 + 2 x-1) + 3 = 2 x 2 + 4 x + 1. Може да се види, че f (g (x)) ≠ g (f (x)), т.е. суперпозиция на полиноми f (x), g (x) и суперпозиция на полиноми g (x), f (x) различни. С такъв ранг операцията на суперпозиция не е силата на транспонирането.

, Алгоритъм за преливане на времето За всяко f (x), g (x), изпълнете q (x) (частно) и r (x) (излишък), така че f (x) = g (x) q (x) + r (x) и стъпките r (x)

Подмножествата на полинома Dilnik на полинома f (x) са полиномът g (x), така че f (x) = g (x) q (x). Най -разнообразният двоен полином f (x) и g (x) са d (x) d (x), които са разнообразни водолази.

Евклидовият алгоритъм (алгоритъм от последно поколение) е познаването на най -ефективния тип полиноми f (x) и g (x).

Ускорете друго решение: Знаем NSD на тези полиноми, алгоритъма на застой на Евклид 1) x3 + 6 x2 + 11 x + 6 x3 + 7 x2 + 14 x + 8 1 - x2 - 3 x2 2) x3 + 7 x2 + 14 x + 8 x3 + 3 x2 + 2 x - x2 - 3 x2 -x- 4 4 x2 + 12 x + 8 0 Otzhe, полином ( - x2 - 3 x2) е GCD на броя и знаменателя на дадена дроб. Резултатът от разпределението на знаменателя върху целия полином на изгледите.

Знаем резултата от датата на датата. x 3 + 6 x2 + 11 x + 6 - x2 - 3 x2 x3 + 3 x2 + 2 x -x- 3 3 x2 + 9 x + 6 0

Схемата на Хорнер Разделяне ако полином f (x) е твърде много за ненулев полином g (x) - това означава да се представи f (x) в изглед f (x) = g (x) s (x) + r (x ), de s (x) и r (x) -полиноми и abo r (x) = 0, или st. r (x)

Багаж, можете да застанете в дясната и лявата част на целия спорт, дори и това означава най -доброто представяне. Pririvnyaєmo тях, след като отвори арките пред и присадени подразделения в дясната част на даденото равенство. Откриваме: a = bn-1, a-1 = bn-2-cbn-1, a-2 = bn-3-cbn-2, a 2 = b 1-cb 2, a 1 = b 0-cb 1, a 0 = r - cb 0. Нагадаемо, е необходимо да се знае непълна част, тоест нейната стойност и излишък. Визуално техните техните и: bn-1 = an, b n-2 = cbn-1 + an-1, b n-3 = cbn-2 + a n-2, b 1 = cb 2 + a 2, b 0 = cb 1 + a 1, r = cb 0 + a 0. Знаехме формулите, зад които е възможно да се изчисли ефективността на непълна частна s (x) и излишък r. При изчисляване се прави с оглед на такива таблици; няма да се нарича схема на Хорнер.

Таблица 1. Характеристики f (x) c an bn-1 an-1 bn-2 = cbn-1 + an-1 an-2 bn-3 = cbn-2 + an-2 ... ... a 0 r = cb 0 + a 0 излишък s (x) излишък В първия ред на таблицата запишете ред от всички характеристики на полинома f (x), оставяйки първата клетка в таблицата. В другия ред, в първия ключ, запишете числото c. Клетъчната линия трябва да бъде попълнена, като се брои една след най -ниската норма на ненадеждните частни s (x) и излишъка r. При други клиенти запишете функцията bn-1, която, тъй като те са инсталирани, е доставена на.

Мнението, което трябва да стои в клетките за обида на кожата, се изчислява по следното правило: числото c се умножава по числото, което стои в предния край, и резултатът достига числото, което стои над ключа. За да запомните, да речем, p'yatu клавиша, т. Е. За да знаете стойността в една функция, е необходимо да умножите по числото, да бъдете в четвъртия ключ и да добавите числото към резултата, така че да стоите над петия ключ. Роздилимо, например, полиномът f (x) = 3 x 4 -5 x 2 + 3 x-1 върху x-2 е твърде много, порочна схема на Хорнер. Когато се съхранява първият ред от електрическата схема, е невъзможно да се забравят нулевите коефициенти на полинома. И така, изпълнението f (x) е числото 3, 0, - 5, 3, - 1. Първата стъпка на паметта е стъпките на неточната частна по -малка от стъпката на полинома f (x) .

Otzhe, viconuêmo podil зад схемата на Horner: Таблица 2. 2 3 3 0 6 -5 7 3 17 -1 33 Otrim не частно s (x) = 3 x 3 + 6 x 2 + 7 x + 17 и излишък r = 33 С уважение, веднага нарушихме стойността на полинома f (2) = 33. Раздилимо сега е същият полином f (x) на x + 2 е твърде много. На първо място, s = -2. otrimaєmo: Таблица 3. -2 3 3 0 -6 -5 7 3 -11 -1 21 В резултат на maêmo f (x) = (x + 2) (3 x 3 -6 x 2 + 7 x -11) +21 ...

Коренът на полиномите Nehai c1, c2, ..., см са различните корени на полинома f (x). Todi f (x) се простира до x-s1, т.е.F (x) = (x-c 1) s 1 (x). Можем да го направим в ts_i спокойствие x = c2. Откриваме f (c 2) = (c 2 -c 1) s 1 (c 2) i, така че f (c 2) = 0, тогава (c2 C1) s 1 (c 2) = 0. Ale c2 ≠ h1, тоест C2 C1 ≠ 0 и следователно s 1 (c 2) = 0. По този начин c2 е коренът на полинома s 1 (x). Svidsy випляе, но s 1 (x) се простира до x-c 2, т.е. S 1 (x) = (x-c 2) s 2 (x). Чрез замяна на viraz за s 1 (x) в равенството f (x) = (x-c 1) s 1 (x). Mêmo f (x) = (x-c 1) (x-c 2) s 2 (x). Имайки поклавши в останалата част от равенството x = c3 с урахувания, че uh f (c 3) = 0, c3 ≠ h1, c3 ≠ c2, можем да го вземем, но c3 е коренът на полинома s 2 (x ). Следователно, s 2 (x) = (xc 3) s 3 (x), и todі f (x) = (xc 1) (xc 2) (xc 3) s 3 (x) и т.н. за решението на корени c4, c5, ..., см, mi, nareshtі, можем да изведем f (x) = (xc 1) (xc 2) ... (х-см) sm (x), тоест формулираното по-ниско tverdzhennya.

Ако c1, c2, ..., см са различни корени на полинома f (x), то f (x) може да бъде представено в изгледа f (x) = (xc 1) (xc 2) ... (x -см) см (х). Звучи като важно наследство. Ако c1, c2, ..., cm-различни корени на полинома f (x), тогава f (x) се простира до полинома (x-s1) (x-c 2) ... (x-cm). Броят на кореновите корени на ненулев полином f (x) е не повече от една стъпка. Със сигурност, ако f (x) не е корен, тогава е ясно, че теоремата е вярна, повече изкуство. f (x) ≥ 0. Сега f (x) има m корени c1, c2, ..., см и всички воняния на корените. Тоди, обикновено ще добавим f (x), за да се разшири до (x-z1) (x C2) ... (x-cm). По такъв начин на изкуство. f (x) ≥st. ((X-s1) (x-c 2) ... (x-cm)) = st. (X-z1) + чл. (X-c 2) + ... + st. (X-см) = m, т.е. f (x) ≥m, и m е броят на корените на отворената торба. И оста на нулевия полином е безкрайно богата на корени, дори значението му за всяко x dorivnyuê 0. Zokrem, поради тази причина и да не наказва всеки пеещ свят. Безопасно донесено от теоремите за дестилация също е твърдо.

Ако полиномът f (x) не е полином от степен, по -голям, по -нисък n и повече, по -ниски n корени, тогава f (x) е нулев полином. Всъщност, от умовете на фирмата tsiy viplyaє, добре, f (x) е нулев полином, за изкуството. f (x) ≤n. Щом полиномът f (x) не е нула, тогава чл. f (x) ≤n и само f (x) не е повече, по -малко n корени. Елате да търкате. Следователно f (x) е ненулев полином. Нека f (x) и g (x) са ненулеви полиноми с дължина, не големи, не n. Ако броят на полиномите приема същата стойност за n + 1 стойности на промяната x, тогава f (x) = g (x).

За доказателство полиномът h (x) = f (x) - g (x) е лесен за разбиране. Ясно е кой - или h (x) = 0, или st. h (x) ≤n, тоест h (x) не е полином с дължина, по -голям, по -нисък n. Нека сега имаме същия номер като f (c) = g (c). Todi h (c) = f (c) - g (c) = 0, тоест E. Z е коренът на полинома h (x). Също така полиномът h (x) има n + 1 корен и ако току -що е завършен, h (x) = 0, т.е.F (x) = g (x). Ако f (x) и g (x) приемат една и съща стойност за всички стойности на промяната, тогава полиномите са равни

Множества на корена на полинома Когато числото е коренът на полинома f (x), целият полином, който е като vidomo, се удължава с x-s. Можете да уловите, scho f (x) отидете на як краката полином x-c, TE Na (x-c) k, k> 1. Във всички случаи z се нарича кратен корен. Ще формулирам стойността по -ясно. Числото z се нарича корен на кратност k (k-кратен корен) на полинома f (x), ако полиномът се разширява с (xc) k, k> 1 (k е естествено число), но не с (xc ) k + 1. Ако k = 1, тогава ще го наречем корен, а ако k> 1, ще го наречем кратен корен на полинома f (x).

Ако полиномът f (x) е представим в изгледа f (x) = (xc) mg (x), m е естествено число, то то трябва да се простира до (xc) m + 1 todi и само todi, ако g ( x) да отида на x-s. Наистина, ако g (x) се простира до x-c, т.е. G (x) = (xc) s (x), тогава f (x) = (xc) m + 1 s (x), и следователно, f (x) удължи с (xs) m + 1. Назад, ако f (x) се удължи с (xs) m + 1, тогава f (x) = (xc) m + 1 s (x). Todі (x-c) mg (x) = (x-c) m + 1 s (x) и за ускоряване с (x-c) m, можем да приемем g (x) = (x-c) s (x). Svidsy vyplyaє, така че g (x) се простира до x-s.

Z'yasuêmo, например, където ê е числото 2 от корена на полинома f (x) = x 5 -5 x 4 + 3 x 3 + 22 x 2 -44 x + 24 и така, ние знаем неговото множественост. Възможността за четене на захранването се пренастройва съгласно допълнителната схема на Хорнер, която разширява f (x) до x-2. maêmo: Таблица 4.2 1 + 1 -5 -3 3 -3 22 16 -44 -12 24 0 ... Следователно 2 е коренът на полинома. В допълнение, ние отнехме, че f (x) = (x -2) (x 4 -3 x 3 -3 x 2 + 16 x -12). Сега z'yasuêmo, chi е f (x) на (x -2) 2. Да лежи, както са го донесли, като част от багатолен g (x) = x 4 -3 x 3 -3 x 2 + 16 x- 12 x-2.

Знам скоростта със схемата на Хорнер: Таблица 5.1 -3 -3 16 -12 2 1 -1 -5 6 0 Otrimali, но g (x) се удължава с x -2 и g (x) = (x -2) (x 3 -х 2 -5 х + 6). Todi f (x) = (x -2) 2 (x 3 -x 2 -5 x + 6). От същото, f (x) се разширява с (x-2) 2, сега е необходимо f (x) да се удължи с (x-2) 3. За което е преконфигурирано, h (x) = x 3- x 2 -5 x + 6 на x -2: Таблица 6.1 -1 -5 6 2 1 1 -3 0 Otrimaєmo, h (x) се удължава с x -2 и следователно f (x) се разширява с (x -2) 3, і f (x) = (x-2) 3 (x 2 + x-3).

Дал е аналогично обърнат, така че f (x) продължава (x-2) 4, т.е.s (x) = x 2 + x-3 отива на x-2: Таблица 7.2 1 1 1 3 -3 3 Известно е че излишъкът, когато s (x) е разширен до x-2, е 3, тоест s (x) не се простира до x-2. Следователно, f (x) не се разширява с (x-2) 4. По този начин f (x) не се простира до (x-2) 3, но не се простира до (x-2) 4. Отново числото 2 е коренът на множеството 3 полиноми f (x).

Назовете пренаписването на корена по множеството в една таблица. За дадения задник има таблица на ma takiy viglyad: Таблица 8.1 -5 3 22 -44 -24 2 2 1 1 -3 -1 1 3 -3 -5 -3 3 16 6 0 -12 0 0 В други думи, зад диаграмата подразделението на Хорнер на полинома f (x) по x-2, в другия ред отричаме ефективността на полинома g (x). Нека използваме друг ред, най-важното първият ред на новата система на Хорнер и vicono rozpodil g (x) на x-2 и t. D. Продължете да се изчислява до тихо, стига излишъкът да не бъде отхвърлен , изгледът е нулев. В същото време множеството на корена е равно на броя на излишните нулеви излишъци. В един ред, за да отмъстите за оставащия ненулев излишък, има частно представяне, когато f (x) е разделено на (x-2) 3.

Сега, когато само предложих схемата за промяна на корена по множеството, ще стъпя на задачата. За a и b полиномът f (x) = x 4 + 2 x 3 + ax 2 + (a + b) x + 2 maê число - 2 корен от кратност 2? Така че множеството на корена - 2 е виновно за 2, след това, ако отидете на x + 2 за схемата на поддръжника, аз обвинявам два пъти, че приспадам излишъка 0, и третия път - излишъка, както се вижда от нулата . Махмо: Таблица 9. -2 -2 -2 1 + 1 2 0 -2 -4 a a a + 4 a + 12 a + b -3 a + b -8 2 2 a -2 b + 2

По този начин числото е 2 е корен от кратност 2 на изходния полином tody и само до tod, ако

Рационални корени на полином Ако не-краткосрочен l / m (l, m е цяло число) е от корен на полинома f (x) с някои функции, тогава старшата функция на полинома се разширява с m и водещият термин I-до 1. Справедлив) = anxn + an-1 xn-1 + ... + a 1 x + a 0, an ≠ 0, de an, an-1,. ... ... , A 1, a 0 са числа, тогава f (l / m) = 0, т.е.An (l / m) n + an-1 (l / m) n-1 +. ... ... + A 1 l / m + a 0 = 0. Умножете нарушаващата част от веригата на равенството с mn. Otrimaєmo anln + an-1 ln-1 m +. ... ... + A 1 lmn-1 + a 0 mn = 0. Viplina звезди anln = m (-an-1 ln-1-...-a 1 lmn-2 -a 0 mn-1).

Бачимо, само броят на anln се удължава с m. Ale l / m е некратък развод, тоест E. Числата l и m са доста прости, но само поради теорията за сходството на всички числа, числата ln и m също са доста прости. Също така, anln се простира до m и m вместо просто от ln, което означава, разширява се до m. Известно е, че рационалните корени на полинома f (x) = 6 x 4 + 13 x 2 -24 x 2 -8 x + 8. По теоремата рационалните корени на полинома се намират в средната част в форма l / m, de l е набирателят на естествения термин a 0 = 8, а m е името на висшия офицер a 4 = 6. Ако броят на l / m е отрицателен, тогава знакът "-" ще да бъде посочен към номера. Например - (1/3) = (-1) / 3. Така че, можем да кажем, че l е набиращият номер на числото 8, а m е положителният набиращ номер на числото 6.

Тъй като аналозите на числото 8 са ± 1, ± 2, ± 4, ± 8, а положителните аналози на числото 6 ще бъдат 1, 2, 3, 6, тогава рационалният корен на показаната торба се намира в средата на числата ± 1, ± 1/2, ± 1/3, ± 1/6, ± 2/3, ± 4, ± 4/3, ± 8/3. призна се, че те изсмукваха некъси фракции. В такъв ранг има двадесет числа - "кандидати" в корена. Беше твърде късно да се преразгледа кожата от тях и да се види как се прави с корените. теоремата идва, ще попитам робота. Ако некратък dib l / m е коренът на полинома f (x) с редица фактори, тогава f (k) се удължава с l-km за всяко цяло число k за мивка, но l-km ≠ 0 .

За да сведем теоремата до теоремата, f (x) е разделено с x-k твърде много. Mo f (x) = (x-k) s (x) + f (k). Тъй като f (x) е полином с редица функции, то такъв ê е полином s (x), а f (k) е цяло число. Go s (x) = bn-1 + bn-2 + ... + b 1 x + b 0. Todі f (x) -f (k) = (xk) (bnxn-1 + bn-2 xn-2 + ... + b 1 x + b 0). Можем да го направим в ts_y равно на 1 x = l / m. Ще гледам, но f (l / m) = 0, ние ще mo f (k) = ((l / m) -k) (bn-1 (l / m) n-1 + bn-2 (l / m) n- 2 + ... + b 1 (l / m) + b 0). Умножаване на нарушението на частта от оставащата стойност с mn: mnf (k) = (l-km) (bn-1 ln-1 + bn-2 ln-2 m + ... + b 1 lmn-2 + b 0 mn-1) ... Трябва да се използва, така че числото mnf (k) да е дълго l-km. Ако сякаш l í m е съвсем проста, тогава mn í l-km може да бъде съвсем проста и следователно f (k) се простира с l-km. Теоремата е попълнена.

Като се обърнем към задника си, след като приключихме с теоремата, ще стесним още повече броя на рационалните корени. Теоремата често се посочва за k = 1 и k = -1, т.е. + m). Лесно е да се знае, че в нашия стил f (1) = -5 и f (-1) = -15. Забележително е, че в същото време те включиха в изгледа ± 1. Същото е и рационалният корен на нашия полином до средните числа на шукати ± 1/2, ± 1/3, ± 1/6, ± 2, ± 2/3, ± 4/3, ± 8/3. Ясно l/m = 1/2. Todi l -m = -1 и f (1) = -5 продължават за цяло число. Dal, l + m = 3 і f (1) = -15, така че става с 3. Otzhe, dlib 1/2 ще бъдат включени в броя на "кандидатите" в корена.

Да вървим сега lm = - (1/2) = ( - 1)/2. Във всеки случай lm = -3 и f (1) = -5 не траят за - 3. Така че, drib -1/2 не може да бъде корен на този полином и можем да го видим. Това е малка промяна за кожата на дробите, просто корените на числата са 1/2, ± 2/3, 2, - 4. С такъв ранг, прости ми, областта на ясно се прозвуча побой на рационалните корени на надникналия. Е, за инверсията числата бяха препълнени със схемата на Хорнер: Таблица 10.6 13 -24 -8 8 1/2 6 16 -16 0

Бачимо, scho 1/2 е коренът на полинома f (x) і f (x) = (x-1/2) (6 x 3 + 16 x 2 -16 x-16) = (2 x-1) (3 x 3 + 8 x 2 -8 x -8). Ясно е, че всички корени на полинома f (x) са взети от корените на полинома g (x) = 3 x 3 + 8 x 2 -8 x -8, което означава, че за сега преразглеждането на "кандидатите" в корените може да се извърши за същия полином. Известно е: Таблица 11.3 8 -8 -8 2/3 3 10 -4/3 -80/9 Излишъкът с g (x) по пътищата x -2/3 е 80/9, т.е. 2/3 не е корен на полинома g (x), но следователно, i f (x). Дал е известно, че - 2/3 е коренът на полинома g (x) і g (x) = (3 x + 2) (x 2 + 2 x -4).

Todi f (x) = (2 x-1) (3 x + 2) (x 2 + 2 x-4). Допълнителна промяна може да се извърши за полинома x 2 + 2 x-4, но по прост начин, по-просто, по-ниско за g (x) или повече за f (x). В резултат на това се признава, че числата 2 и 4 не са. Също така полиномът f (x) = 6 x 4 + 13 x 3 -24 x 2 -8 x + 8 е два рационални корена: 1/2 и -2/3. Целият метод дава възможност за познаване и лишаване на рационалните корени на полинома с редица функции. Тим е час, полиномът може да бъде майка и рационални корени. Така, например, полиномът има повече от два корена: - 1 ± √ 5 (коренът на полинома е x2 + 2 x -4). полином може да не е майка на рационалните корени.

Когато изследвате "кандидати" в корените на полинома f (x), за останалата част от допълнението на теоремите, не забравяйте да вземете останалите за типовете k = ± 1. С други думи, ако l / m е „кандидат“ в корените, след което препишете (f 1) і f (-1) на lm í l + m, както е подходящо. Или може да бъде например f (1) = 0, тоест 1 е коренът и че f (1) продължава да бъде число и нашата инверсия в смисъла. По същия начин, f (x) се разделя на x-1, т.е. В същото време няма да бъде забравен, но един корен от полинома f (x) -x 1 = 1 - вече го знаехме. Веднага след като "кандидатите" бяха трансформирани в корените, изписването на други теореми за рационалните корени, за схемата на Хорнер, беше загубено, но например l / m е коренът, тогава трябва да знаете неговата множественост. Ако сте готови, да речем, k, тогава f (x) = (x-l / m) ks (x) и засега можете да го промените за s (x), веднага щом се направи изчислението.

Решение. След като сменихме промяната y = 2 x, преминаваме към полином с коефициент, равен на един на по -високо ниво. За целия диапазон viraz се умножава по 4. Ако се вземе предвид функцията на корена, тогава миризмата се открива в средата на члена. Записваеми: ± 1, ± 2, ± 3, ± 4, ± 5, ± 6, ± 10, ± 12, ± 15 ±, ± 20, ± 30, ± 60

Последната стойност на функцията g (y) е числено номерирана в броя точки, докато не бъде отменена до нула. Tobto, y = -5 е корен на същото, е корен на вербалната функция. Извършва се с купчина (навита) на полином с двучлен

Преобладаващото не беше достатъчно за партньорите в продовжувати, тъй като е по -лесно да се постави квадратният триномиал Otzhe в множителите,

Победата на формулите за бързо умножение и бинома на Нютон за разширяване на полинома в мултипликатори Inodí zovnіshnіy viglyad на полинома подсказва начина на разширяване в множители. Например, за неудобни преобразувания на изпълнение в shykuyutsya подред от триколката на Паскал за изпълнения на бинома на Нютон. Задник. Разлагането е полином на фактори.

Решение. Повтаря се по външния вид: Последната от функциите на суми в арките е ясно посочена, но сега формулата за малките квадратчета вече е скрита: Viraz в другите скоби не е правилната формула, но за целта от множеството на първия

Теоремата на Виета върти представянето на полином през неговия корен. Тези формули се коригират ръчно, за да се провери правилността на познанията за корените на полинома, както и за сгъване на полинома според дадения корен. Формулата на полинома Якшо -корн след това функциите се въртят под формата на симетрични полиноми от корените, но

Освен това изглежда като сума от всички млади същества от k корена. Като старша полиномиална функция, след това за съхраняване на формулата на Vint е необходимо първо да се разделят всички функции на 0. По същия начин формулата Vinta дава viraz за всички по -стари фактори до От останалата част от формулата на Vієta viplivaê, която е коренът на полинома е цяло число, тогава миризмата е от показателите на този конкретен член, който също е цяло число. Доказателство за успех чрез разглеждане на равенството, отхвърлено от разпределението на полинома в корен, vrahoyuchi, scho a 0 = 1 Когато ефективността е на същите стъпки x, ще разпознаем формулите на Vit.

Девственост Rivnyannya x 6 - 5 x 3 + 4 = 0 Решение. Значение, y = x 3, така че да го приемем като y 2 - 5 y + 4 = 0, ако го приемем, приемаме Y 1 = 1; Y 2 = 4. В такъв ранг списъкът е еквивалентен на същия номер като: x 3 = 1 или x 3 = 4, т.е. X 1 = 1 или X 2 = Изглед: 1;

Теорема на Безоут 1. Елемент се нарича корен на полином, когато f (c) = 0. Теоремата на Безоут. Задайте дължината на полинома Pn (x) в двучлен (x-a) на полинома с пътна стойност при x = a. Доставено. По силата на алгоритъма, f (x) = (xc) q (x) + r (x), дори ако r (x) = 0, или иначе. От същото, f (x) = (xc) q (x) + r, от същото, f (c) = (cc) q (c) + r = r, а също и f (x) = (xc) q (x) + f (c).

Клауза 1: Разрешаване на дължината на полинома Pn (x) към биномиалната ос + b до стойността на полинома при x = -b / a, т.е. R = Pn (-b / a). Елемент 2: Ако числото a е корен на полинома P (x), тогава полиномът се удължава с (x-a) без излишък. Слайд 3: Ако полиномът P (x) може да бъде по двойки различни корени a 1, a 2, ..., an, тогава той ще продължи за twir (x-a 1) ... (x-an) за всичките сто. Слайд 4: Полиномът от степен n не е повече от n корена. Ред 5: За всеки полином P (x) и числото a разликата (P (x) -P (a)) се разширява без излишък с двучлен (x-a). Елемент 6: Числото a е коренът на полинома P (x) със степен не по-ниска от първата и само една, ако P (x) се простира с (x-a) без излишък.

Разпределение на рационалната дроб на по -прости дроби Ще бъде показано, че ако сте правилни, рационалната дроб може да бъде разпределена в сумата от най -простите дроби. Нека му бъде даден правилния рационален замах (1).

Теорема 1. Доколко x = a е корен от знаменателя на реда k, тоест De f (a) ≠ 0, така че дадено е правилно, може да се представят двете правилни дроби със следния ранг: (2) , de A-post не е нула, но F 1 (x) е полином, чиято стъпка е по-ниска от стъпката на знаменателя

de polynomial, стъпката на долната стъпка на знаменателя. I, аналогично на предната формула, мога да отрежа: (5)

Ако има някакви проблеми и нередности, не е често необходимо да се умножава полиномът, чиито стъпки са на трето място. Статистическите данни са лесни за разбиране, а рангът на процеса е най -прост.

Якът е гладен и се бори за помощ в теорията.

Теорема на Безоут stverdzhu, което е излишъкът от дължината на полинома в двустранни врати.

Ale не е самата теорема, която е важна за нас, но нейното наследство:

Ако числото е корен на полином, тогава полиномът се разширява без излишък с два члена.

Пред нас стои майсторство като начин да познаем един корен от полином, вместо да разделяме полином чрез, де - корен от полином. В резултат на това ще разпознаем полином, чиито стъпки са с една по -малко от стъпките на външния. И след това, ако е необходимо, можете да повторите процеса.

Tse zvdannya да падне на две: как да познаем корена на полином и как да разделим полином на двучлен.

Зупинимя изнася лекции по моменти на чич.

1. Как да познаем корена на полином.

Набор от инверсии, номер е числа 1 и -1 корени на полинома.

Тук можем да помогнем на следните факти:

Ако сумата от всички коефициенти на полинома е равна на нула, тогава числото е коренът на полинома.

Например, в полинома на сумата от коефициентите на пътя до нула:. Лесно е да се преконфигурира, че е коренът на полином.

Ако сумата от коефициентите на полинома за сдвоени стъпки е сумата от коефициентите за неспарените стъпки, тогава числото е коренът на полинома. Vilny член vvazhaєtsya kofіtsієntom със сдвоена степен, oskilki и - номер на човек.

Например в полиномиалната сума от коефициенти за сдвоени стъпки:, и сума от коефициенти за неспарени стъпки:. Лесно е да се преконфигурира, че е коренът на полином.

Якшо ни 1, ни -1 не е до корените на торбата, тогава руините са дал.

За индуцирания стъпаловиден полином (към полинома, в който старшият коефициент е коефициентът, когато е втората единица), важи следната формула:

De - корен на полинома.

В допълнение към формулите на Виета, трябва да има някои полиномиални коефициенти, но не трябва да се считаме за еднакви.

От формулата на Vіêta viplivaê, scho Ако коренът на полинома е цяло число, тогава вонята е от името на другия член, което също е цяло число.

Махай се от tsyogo, трябва да разширим полиномиалния член в множители и накрая, от най -малкия до най -големия, да трансформираме, което е множител е от корена на полинома.

Ясно например, полиномът

Лични филиали на член:; ; ;

Сумата от всички коефициенти на полинома също е числото 1 не е коренът на полинома.

Suma kofіtsієntіv за двойни стъпки:

Сума от кофициенти при несдвоени стъпки:

Също така числото -1 също не е корен на полином.

Обратимо, където е числото 2 от корена на полинома :, също така, числото 2 е коренът на полинома. Това означава, че според теоремата на Безоут полиномът се разширява без излишък с два члена.

2. Як разделите полинома в двучлен.

Полиномът може да бъде разделен на двучлен stovpchik.

Роздилимо е двучлен полином:

Първият начин да получите двоен член е схемата на Хорнер.

Възхитете се на видеото, увеличението, като разделен полином на двучлен stovpchik, и зад допълнителната схема на Хорнер.

Ще ви уважа, ако, когато сте повдигнати с привеждане, ако сте стъпките на непридруженото лице в извъндневния полином, на първо място е написано 0-така е, както когато таблиците са сгънати за схемата на Хорнер.

Също така, ако трябва да разделим полинома на два члена и в резултат можем да отречем полином, тогава можем да знаем характеристиките на полиномите зад схемата на Хорнер:

Ми също може да бъде vikoristovuvati Схема на Хорнерза преобразуване, където числото е дадено от корена на полинома: ако числото е коренът на полинома, тогава излишъкът от дължината на полинома е нула, така че в последните сто процента от другия ред от схемата на Хорнер ще приемем 0.

Схемата на Використовучи Хорнер, „караме в два заека“: един час е обърнат, където е числото от корена на полинома и делимия полином на два члена.

Задник.Розвязяти Ривняня:

1. Випишемо родителя на член и ще покажем корена на полинома в средата на члена.

Номер 24:

2. Обратим, където е числото 1 от корена на полинома.

Сумата от коефициентите на полинома, също числото 1 е коренът на полинома.

3. Роздилимо е двоичен полином в двоичен код, следващ схемата на Хорнер.

А) в първия ред на таблицата с полином на производителността.

Така че като член да си отмъщавате всеки ден, в онези сто таблици, в които функцията е виновна, когато е написана 0. Злото на писменото познание на корена: номер 1.

Б) Запомни първия ред таблици.

През останалата част от века е добре да се отървем от него, нулирахме, разделихме двоичния полином на два члена без излишък. Характеристики на полинома, изрязан в резултат на изображението в син цвят в другия ред на таблицата:

Лесно е да се обърка, но числата 1 и -1 не са

В) Преносима маса. Обратимо, където е числото 2 от корена на полинома:

Така че стъпката на полинома, която е една по -малка стъпка от изходящия полином в резултата, също е броят на функциите и броят на сто точки върху една по -малко.

В последните сто процента те отнеха -40 - число, което не е равно на нула, същото, полиномът е разделен на два члена с претоварване, а числото 2 не е корен от полинома.

В) обратимо, където е числото -2 от корена на полинома. Така че, тъй като предницата на теста се появи недалеч, нямаше измамник с коефициентите, ще видя ред, ще ви разкажа за това:

Vidminno! При излишъка mi нулата беше премахната, след това торбата беше разделена на два члена без излишък и числото -2 от корена на полинома. Характеристики на полинома, как да въведете резултата от подполином в двучлен в таблицата с изображения в зелен цвят.

В резултат на това премахнахме квадратния трином Коренът на който е лесен за намиране чрез теоремата на Вит:

Отже, коренът на порочната ривняня:

{}

Изглед: ( }

Дания е полином на maê tsіlі kofіtsіonti. Ако числото е корен на полинома, то това е числото 16. По този начин, ако този полином има корен, тогава може да има само числа ± 1; ± 2; ± 4; ± 8; ± 16. Без средна инверсия, където числото 2 е коренът на полинома, така че x 3 - 5x 2 - 2x + 16 = (x - 2) Q (x), de Q (x) е полином на друг стъпка. Отново полиномът може да бъде умножен, един от които е (x - 2). За шега видът на полинома Q (x) е бърз, така наречената схема на Хорнер. Основното предимство на този метод е компактността на писане и възможността за бързо разделяне на полином на два члена. Всъщност ще напиша схемата на Хорнер в основна форма, използвайки метода на обобщаване, желая, с оглед на останалите, да е абсолютно обичан. Възможно е да го направите сами и не е необходимо да отхвърляте самия процес. Няма да се ангажираме със строго подготвяне на схемата на Хорнер, но тя ще бъде показана, как вона працюе.

	1	−5	−2	16
2	1	−3	−8	0

В правоъгълна таблица 2 × (n + 2), de n са стъпките на полинома, (раздел. Фиг.) В горния ред напишете броя на функциите на полинома (горния ред, когато е претоварен). В долната част на редовете запишете числото - коренът на полинома (за числото x 0, ако искаме да го разделим на двучлен (x - x 0)), в нашето приложение числото 2 След това целият долен ред на таблицата ще бъде запомнен за това правило.

Клетката на приятел от долния ред има броя клетки над нея, tobto 1. След това става така. Коренът на ryvnyannya (номер 2) умножава числото (1) с последното и добавя резултата към числото, тъй като стои в горния ред над началото на новия ключ, в нашето приложение maêmo:

Резултатът се записва на vilna klitina pid -2. Дал се ремонтира по същия начин:
Стъпката на полинома, отхвърлена в резултат на подтипа, е с 1 по -малка от стъпката на изходящия. Отже:

Хранене за познаване на рационалните корени на полином е(х)В[х] (С рационални коопінинтами) за изграждане на хранене относно развитието на рационални корени на полиноми к ∙ е(х)Z[х] (С цилими кофицинтами). ето номера ке най -ниското кратно на знаменателите на коефициентите на дадения полином.

Необходимо е, но не достатъчно, за да се разберат рационалните корени на полинома с редица фактори, така че теоремата е готова.

Теорема 6.1 (за рационалния корен на полином с редица функции). Якшо – рационален корен на полиноме(х) = а н  х н + + …+ а 1  х + а 0 с цилими кофициантами, освен това(стр, q) = 1, Тогава номерът на дробатастре дилър на член на 0 , И банераqе дилър на висшия офицер 0 .

Теорема 6.2.Якшо В ( de (стр, q) = 1) е рационален корен на полинома е(х) с редица специалисти, тогава
–цели числа.

Задник.Нощ всички рационални корени

е(х) = 6 х 4 + х 3 + 2 х 2 – 4 x + 1.

1. По теорема 6.1: – рационален корен на полином е(х), ( de ( стр, q) = 1), тогава а 0 = 1 стр, а н = 6 q... Том стр { 1}, q (1, 2, 3, 6), което означава,

2. Vidomo, scho (наследство 5.3) номер ае от корена на полинома е(х) Тоди и само тоди, ако е(х) простирам се до ( x - a).

Също така, за инверсия на корените от номер 1 и -1 на полинома е(х) Можете да ускорите схемата на Хорнер:

е(1) = 60,е(–1) = 120, том 1 и -1 не е корени е(х).

3. Да видите част от излишните числа
, Теорема на Скористиямосия 6.2. как да се обърна или
приемане на броя на стойностите за общите стойности на числото стри на банера qСлед това в общите таблици на таблици (отд. Ниже) се изписва буквата "с", в първата изпадка - "ин".


=
=

4. Зад помощта на схемата на Хорнер е възможно да промените броя на загубите
корени е(х). колекция от раздилимо е(х) На ( NS – ).

В резултат на това maêmo: е(х) = (NS – )(6 х 3 + 4 х 2 + 4 NS - 2) i - корен е(х). Частни q(х) = 6 х 3 + 4 х 2 + 4 NS - 2 разделено на ( NS + ).

Така че яко q (–) = 30, тогава (-) не е корен от полинома q(х), И i на полинома е(х).

Нарещи, отделен полином q(х) = 6 х 3 + 4 х 2 + + 4 NS - 2 на ( NS – ).

otrima: q () = 0, т.е. - корен q(х), И това означава - корен е (х). В този ранг полиномът е (х) Има два рационални корена: i.

Връзка от алгебрична ирационалност към знаменателя на дробата

В училищния курс, при типовете първи клас, номерът на стандартното число в знаменателя трябва да се умножи по броя, даден от знаменателя.

Сложете го. 1.T =
.

Тук, в стандарта, има формула за бързо умножение (разликата в квадратите), която позволява звъненето на ирационалността в банера.

2. Звилница от ирационалността в знаменателя на фракцията

T =
... Viraz - неравен квадрат от разликата на числата а=
і б= 1. След ускоряване от формулата а 3 – б 3 = (а +б) · ( а 2 – ab + б 2 ), Можете да използвате множител м = (а +б) =
+ 1, върху което след това умножете числото и знаменателя на дробата T, Шоб се отърсва от ирационалността в стандартната фракция T... В такъв ранг,

Ситуациите, де формулите за бързо умножение, не работят, възможно е да се използват икони за използване. По -долу ще бъде формулирана теорема, която доказва, че пружината, позволявайки ви да знаете алгоритъма за съотношението на дробата към знаменателя в по -сгъваеми ситуации.

Стойност на бизнеса 6.1.номер zда бъде повикан алгебричен над полето F, Якшо не е многочлен е(х) F[х], Root yakogo е z, Като цяло, броят zда бъде повикан трансцендентално над полетоF.

Визначение 6.2.Алгебрична стъпка над полето F числа zнаречените стъпки са дадени над полето Fполином стр(х)F[х], Root е номер z.

Задник.Ще се покаже, че числото z =
е алгебричен над полето Ви ние знаем тази стъпка.

Знаем за нередностите по терена Вполином стр(NS), Root yakogo е х =
... Изграден от нарушение на част от ryvnosti х =
в четвъртата стъпка, otrimaєmo NS 4 = 2 или NS 4 – 2 = 0. От същото, стр(NS) = NS 4 – 2 и номера на стъпките zврата градус стр(NS) = 4.

Теорема 6.3 (за звука на алгебричната и рационализация в знаменателя на дробата).Хейz – алгебрично числонад полетоFстъпкан... вираз умT = ,de е(х), (х)F[х], (Z) 0

На виглиада може да бъде представен един ранг:

T = с н -1 z н -1 + ° С н -2 z н -2 + … + ° С 1 z + ° С 0 , ° С i F.

Алгоритъмът на звучене от ирационалност в знаменателя на фракцията ще бъде демонстриран на конкретно приложение.

Задник. Zvílnitsya от ирационалността в знаменателната част:

T =

1. Знаменателят на частта е стойността на полинома (NS) = NS 2 – NS+1 при NS =
... На предния задник е показано, че
- алгебрично число над полето Встъпка 4, така че какъвто е корен над Вполином стр(NS) = NS 4 – 2.

2. Знаем линията на разпространение на GCD ( (NS), стр(х)) Зад алгоритъма на Евклид.

_ х 4 – 2 | х 2 - х + 1

х 4 - х 3 + x 2 х 2 + X = q 1 (х)

_ х 3 - х 2 – 2

х 3 - х 2 + x

х 2 - х + 1 | – х –2 = r 1 (х )

х 2 + 2 х - x + 3 = q 2 (х)

_–3х+ 1

–3 х – 6

_ – х –2 |7 = r 2

– х –2 -х - =q 3 (х)

Отже, НСД ( (NS), стр(х)) = r 2 = 7. Ние знаем тази линия на разпространение.

Можем да запишем последното от Евклид, по стойностите на полиномите.

стр(х) = (х) · q 1 (х) + r 1 (х)
r 1 (х) =стр(х) – (х) · q 1 (х)

Задник.Нощ всички рационални корени

е(х) = 6 х 4 + х 3 + 2 х 2 – 4 x + 1.

2. Vidomo, scho (наследство 5.3) номер ае от корена на полинома е(х) Тоди и само тоди, ако е(х) простирам се до ( x - a).

Също така, за инверсия на корените от номер 1 и -1 на полинома е(х) Можете да ускорите схемата на Хорнер:

е(1) = 60,е(–1) = 120, том 1 и -1 не е корени е(х).


=
=

В резултат на това maêmo: е(х) = (NS – )(6 х 3 + 4 х 2 + 4 NS - 2) i - корен е(х). Частни q(х) = 6 х 3 + 4 х 2 + 4 NS - 2 разделено на ( NS + ).

Така че яко q (–) = 30, тогава (-) не е корен от полинома q(х), И i на полинома е(х).

Нарещи, отделен полином q(х) = 6 х 3 + 4 х 2 + + 4 NS - 2 на ( NS – ).

otrima: q () = 0, т.е. - корен q(х), И това означава - корен е (х). В този ранг полиномът е (х) Има два рационални корена: i.

Връзка от алгебрична ирационалност към знаменателя на дробата

Сложете го. 1.T =
.

2. Звилница от ирационалността в знаменателя на фракцията

Задник.Ще се покаже, че числото z =
е алгебричен над полето Ви ние знаем тази стъпка.

Теорема 6.3 (за звука на алгебричната и рационализация в знаменателя на дробата).Хейz- алгебрично число над полетоFстъпкан... вираз умT = ,de е(х), (х)F[х], (Z) 0

На виглиада може да бъде представен един ранг:

T = с н -1 z н -1 + ° С н -2 z н -2 + … + ° С 1 z + ° С 0 , ° С i F.

Задник. Zvílnitsya от ирационалността в знаменателната част:

T =

2. Знаем линията на разпространение на GCD ( (NS), стр(х)) Зад алгоритъма на Евклид.

_ х 4 – 2 | х 2 - х + 1

х 4 - х 3 + x 2 х 2 + X = q 1 (х)

_ х 3 - х 2 – 2

х 3 - х 2 + x

х 2 - х + 1 | – х –2 = r 1 (х )

х 2 + 2 х - x + 3 = q 2 (х)

_–3х+ 1

–3 х – 6

_ – х –2 |7 = r 2

– х –2 -х - =q 3 (х)

Отже, НСД ( (NS), стр(х)) = r 2 = 7. Ние знаем тази линия на разпространение.

Можем да запишем последното от Евклид, по стойностите на полиномите.

стр(х) = (х) · q 1 (х) + r 1 (х)
r 1 (х) =стр(х) – (х) · q 1 (х)

(х) = r 1 (х) · q 2 (х) + r 2 (х)
r 2 (х) = (х) – r 1 (х) · q 2 (х)

r 1 (х) = r 2 (х) · q 2 (х).

Подставами в равенство 7 = r 2 (х) = (х) – r 1 (х) · q 2 (х) Стойността на излишъка r 1 (х) = стр(х) – (х) · q 1 (х). (NS), стр(х)): 7 = стр(х) · (– q 2 (х)) + (х) ·. За да се замени значението на дадените полиноми и врахувати, scho стр(
) = 0, тогава maêmo:

(1 –
+
) · (–
+ 2
+ 3
+ 1)] = 7 (1)

3. С (1) viplivay, която е стандартната фракция Tумножете по числото м=, Това е разпознаваемо mo 7. В такъв ранг,

T =
=.

ПРОЦЕДУРА 16.Тема на урока: Стандартен полиномиален изглед

Тип на урока: урок по преобразуване и контрол на знанията и интелигентността

Мета урок:

Връщане към мин. Намалява полинома до стандартния изглед

Развитие в научната общност на mislennya, уважение

виховуват независимостта

Структура на урока:

организационен момент

инструкция

Самозащита на робота.

1. Добавете допълнителни предложения:

а) Вираз, как да си отмъстиш на торба се нарича мономиум ... (полином).

б) Полиномът се съхранява като стандартни мономи и не приема името на други подразделения ... (стандартен полином).

в) Повечето стъпки са мономи в полинома на стандартния изглед ... (стъпката на полинома).

г) На първо място, броят на стъпките на полинома е необходим ... (доведете го до стандартния изглед).

д) За да знаете стойността на полинома, е необходимо да промените първия ... (представя полинома в стандартния изглед), други ... (добавете стойността на промяната към daniy viraz).

2. Знайте стойността на полинома:

а) 2 а 4 - ab+2 б 2 при а=-1, б=-0,5

б) х 2 +2 xy+ y 2 при х=1,2, y=-1,2

3. Намалете полинома до стандартния изглед:

а) -5ос 2 + 7а 2 x + 2a 2 x + 9ax 2 - 4акс 2 - 8а 2 NS;