Тригонометрични редове и основна мощност. Митка: тригонометрична серия Furie. Значението на редица Furie в точки

Умов Гелдер.Да кажем, че функцията $ f (x) $ е изпълнена в точката $ x_0 $ и да говорим с Hölder, сякаш можем да видим едностранни краища между $ f (x_0 \ pm 0) $ и такива числа $ \ delta > 0 $, $ \ alpha \ in (0,1] $ і $ c_0> 0 $, но за всички $ t \ in (0, \ delta) $ визията на нередностите: $ | f (x_0 + t) - f (x_0 + 0) | \ leq c_0t ^ (\ alpha) $, $ | f (x_0-t) -f (x_0-0) | \ leq c_0t ^ (\ alpha) $.

Формулата на Дирихле.Отменен от формулата на Дирихле, наричам формулата под формата:
$$ S_n (x_0) = \ frac (1) (\ pi) \ int \ limits_ (0) ^ (\ pi) (f (x_0 + t) + f (x_0-t)) D_n (t) dt \ quad (1), $$ de $ D_n (t) = \ frac (1) (2) + \ cos t + \ ldots + \ cos nt = \ frac (\ sin (n + \ frac (1) (2)) t) (2 \ sin \ frac (t) (2)) (2) $ -.

Формулите на Використовучи $ (1) $ і $ (2) $, можем да запишем дробната сума от серията Fur'є в обидния изглед:
$$ S_n (x_0) = \ frac (1) (\ pi) \ int \ limits_ (0) ^ (\ pi) \ frac (f (x_0 + t) + f (x_0-t)) (2 \ sin \ frac (t) (2)) \ sin \ наляво (n + \ frac (1) (2) \ вдясно) t dt $$
$$ \ Rightarrow \ lim \ limits_ (n \ to \ infty) S_n (x_0) - \ frac (1) (\ pi) \ int \ limits_ (0) ^ (\ pi) \ frac (f (x_0 + t) + f (x_0-t)) (2 \ sin \ frac (t) (2)) \ cdot \\ \ cdot \ sin \ наляво (n + \ frac (1) (2) \ вдясно) t dt = 0 \ четворка (3) $$

За $ f \ equiv \ frac (1) (2) $, формулата $ (3) $ приема следния подход: $$ \ lim \ limits_ (n \ to \ infty) \ frac (1) (\ delta) \ frac (\ sin (n + \ frac (1) (2)) t) (2 \ sin \ frac (t) (2)) dt = \ frac (1) (2), 0

Значението на редица Furie в точки

Теорема.Не се притеснявайте, $ f (x) $ - $ 2 \ pi $ -периодичен е абсолютно интегрален във функцията $ [ - \ pi, \ pi] $ и в точката $ x_0 $ според съзнанието на Хьолдер. Текущата серия Fur за функцията $ f (x) $ се сближава в точката $ x_0 $ до числото $$ \ frac (f (x_0 + 0) + f (x_0-0)) (2). $$

Ако в точката $ x_0 $ функцията $ f (x) $ е непрекъсната, то в точката $ f (x_0) $ е поредица от пътища.

Доведення

Тъй като функцията $ f (x) $ е изпълнена в точката $ x_0 $ в съзнанието на Хьолдер, то за $ \ alpha> 0 $ і $ 0< t$ $ < \delta$ выполнены неравенства (1), (2).

Записва се за дадено $ \ delta> 0 $ равенство $ (3) $ і $ (4) $. Умножавайки равенството на $ (4) $ по $ f (x_0 + 0) + f (x_0-0) $ и резултатът е равен на $ (3) $, ще извадим $$ \ lim \ limits_ (n \ to \ infty) (S_n (x_0) - \ frac (f (x_0 + 0) + f (x_0-0)) (2) - \\ - \ frac (1) (\ pi) \ int \ limits_ (0) ^ (\ делта) \ frac (f (x_0 + t) + f (x_0 -t) -f (x_0 + 0) -f (x_0-0)) (2 \ sin \ frac (t) (2)) \ cdot \\ \ cdot \ sin \ наляво (n + \ frac (1) (2) \ вдясно) t \, dt) = 0. \ quad (5) $$

След това извикайте Hölder, функцията $$ \ Phi (t) = \ frac (f (x_0 + t) + f (x_0 -t) -f (x_0 + 0) -f (x_0-0)) frac (t) (2)). $$ е абсолютно интегриран в $$. Вярно е, че застоялата бездарност на Хьолдер е разпознаваема, но за функцията $ \ Phi (t) $ началото на несъответствието е справедливо: $ | \ Phi (t) | \ Leq \ frac (2c_0t ^ (\ alpha)) (\ frac (2) (\ pi) t) = \ pi c_0t ^ (\ alpha - 1) (6) $, de $ \ alpha \ in (0,1 ] $.

По силата на последиците за неспецифични интеграли с нередности, $ (6) $ предполага, че $ \ Phi (t) $ е абсолютно интегрирано в $. $

От Леми Риман $$ \ lim \ limits_ (n \ to \ infty) \ int \ limits_ (0) ^ (\ delta) \ Phi (t) \ sin \ наляво (n + \ frac (1) (2) \ вдясно ) t \ cdot dt = 0. $$

От формулите $ (5) $ сега отидете на $$ \ lim \ limits_ (n \ to \ infty) S_n (x_0) = \ frac (f (x_0 + 0) + f (x_0-0)) (2). $$

[Горнути]

Слидство 1.Ако $ 2 \ pi $ -периодична и абсолютно интегрируема в $ [ - \ pi, \ pi] $ функцията $ f (x) $ изчезне в точката $ x_0 $, тогава серията Fur се сближава във всички точки до $ f (x_0) $.

Слидство 2.Ако $ 2 \ pi $ -периодична и абсолютно интегрална на $ [-\ pi, \ pi] $ функцията $ f (x) $ може да бъде в точката $ x_0 $, ако е едностранна, тогава серията Fur се сближава в същата точка до $ \ frac (f (x_0 + 0) + f (x_0-0)) (2). $

Слидство 3.Тъй като функцията $ f (x) $ е $ 2 \ pi $ -периодична и абсолютно интегрирана в $ [ - \ pi, \ pi] $ в точките $ - \ pi $ і $ \ pi $ Hölder, тогава поради периодичността на сумата серия от Furie в точки $- \ pi $ і $ \ pi $ път $$ \ frac (f (\ pi-0) + f (- \ pi + 0)) (2). $$

признаци на Діні

Viznachennya.Нека $ f (x) $ - $ 2 \ pi $ -периодична функция, точка $ x_0 $ ще бъде обикновена точка на функция $ f (x) $, като

1) иснуят кинцеви ливий и точно между $ f (x_0-0), $

2) $ f (x_0) = \ frac (f (x_0 + 0) + f (x_0-0)) (2). $

Теорема.Хей $ f (x) $ - $ 2 \ pi $ -периодично абсолютно интегрално на $ [ - \ pi, \ pi] $ функция и точка $ x_0 \ in \ mathbb (R) $ е редовна точка на функция $ f (x ) $. Нека функцията $ f (x) $ бъде удовлетворена в точката $ x_0 $ с помощта на Dini: не познавам интегралите $$ \ int \ limits_ (0) ^ (h) \ frac (| f (x_0 + t ) -f (x_0 + 0) |) (t) dt, \\ \ int \ limits_ (0) ^ (h) \ frac (| f (x_0 -t) -f (x_0-0) |) (t) dt, $$

todi серия от функции на Furje $ f (x) $ в точки $ x_0 $ maê сума $ f (x_0) $, така че $$ \ lim \ limits_ (n \ to \ infty) S_n (x_0) = f (x_0) = \ frac (f (x_0 + 0) + f (x_0-0)) (2). $$

Доведення

За частична сума $ S_n (x) $, серия Furie може да бъде интегрирана в $ (1) $. І поради равенството на $ \ frac (2) (\ pi) \ int \ limits_ (0) ^ (\ pi) D_n (t) \, dt = 1, $
$$ f (x_0) = \ frac (1) (\ pi) \ int \ limits_ (0) ^ (\ pi) f (x_0 + 0) + f (x_0-0) D_n (t) \, dt $$

Todi maêmo $$ S_n (x_0) -f (x_0) = \ frac (1) (\ pi) \ int \ limits_ (0) ^ (\ pi) (f (x_0 + t) -f (x_0 + 0)) D_n (t) \, dt + $$ $$ + \ frac (1) (\ pi) \ int \ limits_ (0) ^ (\ pi) (f (x_0-t) -f (x_0-0)) D_n (t) \, dt. \ Quad (7) $$

Очевидно теоремата няма да бъде попълнена, доколкото е възможно, но нарушението на интеграла във формулата $ (7) $ може да бъде между $ n \ to \ infty $, равно на $ 0 $. Лесен за четене интеграл: $$ I_n (x_0) = \ int \ limits_ (0) ^ (\ pi) (f (x_0 + t) -f (x_0 + 0)) D_n (t) dt. $$

В точката $ x_0 $, посетителят на umova Dini: нелинейният интеграл $$ \ int \ limits_ (0) ^ (h) \ frac (| f (x_0 + t) -f (x_0 + 0) | ) (t) \, dt ... $$

Също така, за каквото и да е $ \ varepsilon> 0 $ не е $ \ delta \ in (0, h) $, също $$ \ int \ limits_ (0) ^ (\ delta) \ frac (\ left | f (x_0 + t) -f (x_0 + 0) \ вдясно |) (t) dt

За събраните $ \ varepsilon> 0 $ і $ \ delta> 0 $ интегралът $ I_n (x_0) $ е представим в зрителя $ I_n (x_0) = A_n (x_0) + B_n (x_0) $, de
$$ A_n (x_0) = \ int \ limits_ (0) ^ (\ delta) (f (x_0 + t) -f (x_0 + 0)) D_n (t) dt, $$ $$ B_n (x_0) = \ int \ лимити _ (\ делта) ^ (\ pi) (f (x_0 + t) -f (x_0 + 0)) D_n (t) dt. $$

Вижте $ A_n (x_0) $. Використовучи до оценката $ \ наляво | D_n (t) \ вдясно |

за всички $ t \ in (0, \ delta) $.

Том $$ A_n (x_0) \ leq \ frac (\ pi) (2) \ int \ limits_ (0) ^ (\ delta) \ frac (| f (x_0 + t) -f (x_0 + 0) |) ( t) dt

Нека преминем към оценката на интеграла $ B_n (x_0) $ за $ n \ to \ infty $. Като цяло въвеждаме функцията $$ \ Phi (t) = \ left \ (\ begin (матрица)
\ Frac (f (x_0 + t) -f (x_0 + 0)) (2 \ sin \ frac (t) (2)), 0

$$ B_n (x_0) = \ int \ ограничения _ (- \ pi) ^ (\ pi) \ Phi (t) \ sin \ наляво (n + \ frac (1) (2) \ вдясно) t \, dt. $$ не е приемливо, но $ \ lim \ limits_ (n \ to \ infty) B_n (x_0) = 0 $, а tse означава, за обратното по -рано $ \ varepsilon> 0 $, също $ N $, но за всички $ n> N $ vikonutsya irіvnіst $ | I_n (x_0) | \ leq | A_n (x_0) | + | B_n (x_0) |

Като цяло е аналогично да се извърши, че друг интеграл от формулата $ (7) $ е равен на нула за $ n \ to \ infty $.

[Горнути]

наследяванеАко $ 2 \ pi $ е периодична функция $ f (x) $, която е частично диференцируема на $ [- \ pi, \ pi] $, то тя е серия Furie във всяка точка $ x \ in [- \ pi, \ pi] $ се сближават с числото $$ \ frac (f (x_0 + 0) + f (x_0-0)) (2). $$

Въз основа на $ [- \ pi, \ pi] $ познайте тригонометричния ред на функциите $ f (x) = \ left \ (\ begin (матрица)
1, x \ in (0, \ pi), \\ -1, x \ in ( - \ pi, 0),
\\ 0, x = 0.
\ End (матрица) \ вдясно. $

Досилити збижността на отриманого номер.

Продължавайки периодично $ f (x) $ за цялата реч, можем да видим функцията $ \ widetilde (f) (x) $, графиката, която се показва на малка.

Тъй като функцията $ f (x) $ е неспарена, тогава $$ a_k = \ frac (1) (\ pi) \ int \ limits _ (- \ pi) ^ (\ pi) f (x) \ cos kx dx = 0; $$

$$ b_k = \ frac (1) (\ pi) \ int \ limits _ (- \ pi) ^ (\ pi) f (x) \ sin kx \, dx = $$ $$ = \ frac (2) ( \ pi) \ int \ limits_ (0) ^ (\ pi) f (x) \ sin kx \, dx = $$ $$ = - \ frac (2) (\ pi k) (1 \ cos k \ pi) $$

$$ b_ (2n) = 0, b_ (2n + 1) = \ frac (4) (\ pi (2n + 1)). $$

От същото, $ \ tilde (f) (x) \ sim \ frac (4) (\ pi) \ sum_ (n = 0) ^ (\ infty) \ frac (\ sin (2n + 1) x) (2n + 1). $

Така че $ $ (f) "(x) $ isnuє за $ x \ neq k \ pi $, след това $ \ tilde (f) (x) = \ frac (4) (\ pi) \ sum_ (n = 0) ^ (\ infty) \ frac (\ sin (2n + 1) x) (2n + 1) $, $ x \ neq k \ pi $, $ k \ in \ mathbb (Z). $

В точките $ x = k \ pi $, $ k \ in \ mathbb (Z) $, функцията $ \ widetilde (f) (x) $ не е зададена, но сумата от броя на Fur'є има път към нула.

Vazayuchi $ x = \ frac (\ pi) (2) $, можем да отречем паритета на $ 1 - \ frac (1) (3) + \ frac (1) (5) - \ ldots + \ frac (( - 1) ^ n) (2n + 1) + \ ldots = \ frac (\ pi) (4) $.

[Горнути]

Знайте поредицата от отмествания на Fourje от $ 2 \ pi $ -периодични и абсолютно интегрирани в $ [ - \ pi, \ pi] $ функции:
$ F (x) = - \ ln |
\ Sin \ frac (x) (2) | $, $ x \ neq 2k \ pi $, $ k \ in \ mathbb (Z) $, и докато не се възстанови до стойността на отхвърлената серия.

Тъй като $ (f) "(x) $ не е за $ x \ neq 2k \ pi $, тогава серията Fur на функцията $ f (x) $ ще се сближи в точките $ x \ neq 2k \ pi $ към стойността на функцията. Очевидно $ f (x) $ е сдвоена функция и е поставена в ред Furê може да направи космически косинус. Ние знаем ефективността $ a_0 $. Maêmo $$ \ pi a_0 = -2 \ int \ limits_ (0) ^ (\ pi) \ ln \ sin \ frac (x) (2) dx = $$ $$ = -2 \ int \ limits_ (0) ^ (\ frac (\ pi) (2) ) \ ln \ sin \ frac (x) (2) dx \, - \, 2 \ int \ limits _ (\ frac (\ pi) (2)) ^ (\ pi) \ ln \ sin \ frac (x) (2) dx = $$ $$ = -2 \ int \ limits_ (0) ^ (\ frac (\ pi) (2)) \ ln \ sin \ frac (x) (2) dx \, - \, 2 \ int \ limits_ (0) ^ (\ frac (\ pi) (2)) \ ln \ cos \ frac (x) (2) dx = $$ $$ = -2 \ int \ limits_ (0) ^ (\ frac (\ pi) (2)) \ ln (\ frac (1) (2) \ sin x) dx = $$ $$ = \ pi \ ln 2 \, - \, 2 \ int \ limits_ (0) ^ (\ frac (\ pi) (2)) \ ln \ sin x dx = $$ $$ = \ pi \ ln 2 \, - \, \ int \ limits_ (0) ^ (\ pi) \ ln \ sin \ frac (t) (2) dt = \ pi \ ln 2 + \ frac (\ pi a_0) ( 2), $$ звезди $ a_0 = \ pi \ ln 2 $.

Сега знаем $ a_n $ за $ n \ neq 0 $. Mmo $$ \ pi a_n = -2 \ int \ limits_ (0) ^ (\ pi) \ cos nx \ ln \ sin \ frac (x) (2) dx = $$ = \ int \ limits_ (0) ^ ( \ pi) \ frac (\ sin (n + \ frac (1) (2)) x + \ sin (n- \ frac (1) (2)) x) (2n \ sin \ frac (x) (2) ) dx = $$ $$ = \ frac (1) (2n) \ int \ limits _ (- \ pi) ^ (\ pi) \ begin (bmatrix)
D_n (x) + D_ (n-1) (x) \\ \ end (bmatrix) dx. $$

Тук $ D_n (x) $ е ядрото на Дирихле, което може да бъде стартирано по формула (2) и можем да отречем, че $ \ pi a_n = \ frac (\ pi) (n) $ і, също, $ a_n = \ frac (1) (n) $. В този ранг $$ - \ ln |
\ Sin \ frac (x) (2) | = \ Ln 2 + \ sum_ (n = 1) ^ (\ infty) \ frac (\ cos nx) (n), x \ neq 2k \ pi, k \ in \ mathbb (Z). $$

[Горнути]

литература

Lysenko Z.M., бележки за лекции от математически анализ, 2015-2016 pp.
Тер-Крикоров А.М. и Шабунин М.И. Курс на математически анализ, отстрани. 581-587
Демидович Б.П., Збирник завдан и вдясно от математически анализ, изглед 13, правилно, Видавницво ЧеРо, 1997, стр. 259-267

Ограничен час: 0

Навигация (само номер на сградата)

0 от 5 завършени работи

информация

Материален тест, даден от тези:

Преди това вече сте преминали теста. Не можете да управлявате йога знания.

Забрани за тестове ...

Ако сте виновни, за да избегнете или да се регистрирате за теста.

Ако сте виновни, завършете следващия си тест, ако обичате:

резултати

Правилни изгледи: 0 от 5

Вашият час:

Час на вийшов

V вкара 0 от 0 точки (0)

Резултатите ви се записват в класацията

Widpoviddyu
Със съобщение за пренебрегването

Завданя 1 с 5

1 .
Брой точки: 1
Ако $ 2 \ pi $ -периодични и абсолютно интегрируеми на $ [ - \ pi, \ pi] $ функцията $ f (x) $, ако си тръгна в точката $ x_0 $, тогава какво ще стане, ако серията Furie стига до точката $ x_0 $?
Завданя 2 z 5

2 .
Брой точки: 1
Щом всички викторини са наясно със знаците на Din, до какво число се сближава поредицата от функции $ f $ в точката $ x_0 $?

Тригонометрични серии на Визначения. Функцията / (g), която е единична на съседно множество D, се нарича периодична, ако числото T F 0 е дадено и за кожата g. € D отидете на ума. По -малкото от такива числа T се нарича период на функцията f (x). Приложение 1. Функцията е обозначена на интервал е периодичен, така че номерът е T = 2 * f. По този начин функцията sin x период T = 2zh. Същото важи и за функцията Приложение 2. Функцията е присвоена на набор D от числа е периодичен, както и числото T Φ 0, и същото, T = същото, за x 6 D стойността е mamo. Функционални серии от формата в LAVI FUR'E Тригонометрична серия Ортогоналност на тригонометричната система Тригонометрична серия Furje Достатъчното за разширяване на функцията в поредица от Fur'e се нарича тригонометрична серия, а post-iyni a0, ... се наричат функции на тригонометричния ред (1). Данните от сумата от 5n (g) тригонометрични редове (1) са различни комбинации от функции от системата от функции на як се наричат тригонометрични функции. I) th сумата S (x) ще бъде периодична функция с период T = 2 mm: Стойността. Ортогоналността на тригонометричната система на стойността. Функциите f (x) и d (x), без прекъсване в посока [a, 6], се наричат ортогонални в по всякакъв начин, както в случая с ортогоналния ум. ku [-1,1], така как Viznachennya. Кинцева, например, системата от функции не е безкрайна, а да се интегрира по пътя [a, виж], да се нарича ортогонална система отгоре на [a, 6), както за всякакви числа от типа, като напр. 1. F p. Vdrízku С всякакъв вид цели p F За maêmo Зад помощта на вида формули за тригонометрия за всеки естествен m í n, m Ф n е известно: пребройте представянето на тригонометричните серии (1), познайте функцията Теорема 2. Не бъдете равни за всички стойности, а редиците в дясната част на уравнението се сближават еднакво към едно и също [-zg, x]. Тоест формулите са валидни за еднаква стойност на серията (1). Това желание (2) може да е разумно. Освен това ред (1) може да бъде интегриран термин по термин. Броят на знаците и следващите формули (2) за n = 0. Умножавайки сега обидната част на равенството (1) с функцията cos mi, de m е доста естествено число: Серия (3), като и серия ( 1), се сближават еднакво. За това е възможно да се интегрира член по член, Всички интеграли в дясната част, с изключение на един, които отиват при n = m, ще бъдат нула поради ортогоналността на тригонометричната система. По същия начин, умножаването на нарушението на част от равенството (1) върху sinmx и интегриране от -tg към t, може да бъде разпознато от nekhai като доста периодична функция f (x) за период 2 *, интегрирана в *. Чи може да я преследва Суми деякого сближават тригонометрични редове, безпрецедентно изостанали. За формулите (2) обаче е възможно да се изчисли константата a "и ion. Стойност. Тригонометричната серия от ефективността oq, an, b", която се стартира чрез функцията f (x) за формулите LAVI FUR ' E Тригонометричен ред Тринометричен ред Ортогономика Ако разширението на функцията в серия от Furje се нарича тригонометричен ред на функцията Furie f (x), а функциите a ", bnt се наричат функциите на Fur 'е функция / (g). -k] функция f (x) може да бъде зададена под формата на серия от Furje, така че да е тригонометричен ред, чиито функции се основават на формули (2). * , tg], тогава знакът за сходство в останалата част от връзката очевидно не може да бъде заменен със знака за равенство. е периодичен. Така че I Тъй като във формулите (2) за функциите интегралите на Фурье се изчисляват според формата *], тогава за такава функция е възможно също да се напише тригонометричен ред на Фурье. В същото време, ако продължим функцията f (x) периодично за цялата продължителност на Oh, тогава можем да приемем функцията F (x), периодично с периода 2p, да се добавя от / (x) към интервала (-ir, l):. Функцията F (x) се извиква периодично. ^ функция за продажба / (x). Като цяло функцията F (x) не се оценява еднозначно в точките x = ± n, ± 3dr, ± 5nr, .... Серията Fur за функцията F (x) е същата като серията Fur за функция f (x). преди това, ако серията Furie за функцията / (x) се сближи с нея, тогава тази сума, като периодична функция, дори периодично изпреварва функцията / (x) отгоре | -jt, n \ за цялата работа Oh. В същото време говорете за серията Furje за функцията / (x), която е възложена на функцията / (x) през Oh. zvidsy viplivaê, което показва важността на редовете Furê да се формулират за периодични функции. §4. Достатъчно разбиране на разширяването на функцията в поредица от Furie Inducedly, остатъчният признак на неуспех към поредица Furie, тоест мога да формулирам дадена функция, ако зад нея има подкани, серията от Fur'e се сближават и ми се струва, че поред. Важно е да призная, че искам да се движа по -ниско от класа на парче монотонни функции и да достигна широки функции, поредица от Furê за тези, които се сближават, не мога да получа достатъчно. Viznachennya. Функцията f (x) се нарича частично-монотонна по пътя [a, 6], тъй като броят на точките може да бъде разбит на броя на точките на интервалите;. 1). Приложение 1. Функцията е на моменти монотонна на интервала (-oo, oo), така че интервалът може да бъде разделен на два интервала (-su, 0) і (0, + oo), като първият не нараства), но от друга страна расте (и означава, не намалява). Приложение 2. Функцията е частично-монотонна в посока [-zr, jt |, така че как краищата могат да бъдат разделени на два интервала на първия, защото растежът е от -I до +1, а от друга, слиза надолу. Теорема 3. Функцията f (x), на парчета монотонна и свързана помежду си с алтернатива (a, b], може да бъде само една точка от първия род. Функцията f (x) и монотонност от страната на точката от точката до точката на едностранната линия означава, че точка z е точката от първи вид (фиг. 2) .Теорема 4. Теорема 4. е преплетена с формата на [-t, t), след това броят на Fur Освен това се сближават в кожните точки на формата, освен това за сумата от редица виконуващи се ривности: PrmmerZ. Периодът на функцията / (z) 2jt, който е предназначен да започне на интервала (- *, *), равен (Фиг. 3), съгласно теоремите. Това, че тя може да бъде поставена в един ред Furie. Известно е с нейната функция Furie: Поредица от Fur'e за дадена функция на viglyad Приложение 4. Разгънете функцията в поредица от Fur'e (фиг. 4) на интервала Функцията е удовлетворена от теореми. Ние познаваме кофиците на Furie. Порочната сила на добавката на певческия интеграл, matimo LAVI FUR'E Тригонометрична серия Ортогоналност на тригонометричната система Тригонометрична серия Furje Достатъчно интелигентно разширяване на функцията в поредица Furye Otzhe, броят на Furije ириди, които е, в точките x = x і x = x, където изрязах първия род по точки, matimo Zauvazhennya. Ако в известния ред на Furje за площта x = 0, тогава можем да видим звездите

Rishennya Nav'є се придържат само към розрахунку плочи, шарнирно поддържани по контура. Голям лайно е разтвор Levi... Воно позволява виконати на формата на плочата, която е шарнирно поддържана от две успоредни страни, с големи гранични линии по кожата от двете страни.

В правоъгълната плоча изображението на фиг. 5.11, а), шарнирно е ръб, успоредно на оста y... Гранично измиване по цих ръбовете на виглията

Малка. 5.11

Очевидно е дермален термин на незапретен тригонометричен ред

https://pandia.ru/text/78/068/images/image004_89.gif "width =" 99 "height =" 49 ">; други частни по -стари функции

(5.45)

в х = 0 і х = аСъщо така няма начин да се отървете от него, има някои фрагменти https://pandia.ru/text/78/068/images/image006_60.gif "width =" 279 "height =" 201 src = "> ( 5.46)

Замяна (5.46) в (5.18) даê

След като умножи обидените части на изхвърлената ривняня по, интегрирайки в границите от 0 до а i pam'yatayuchi, scho

могат да бъдат разпознати за целите на функцията Мммвземете ред диференциал Rivnyannya с постоянно изпълнение

. (5.48)

Ще запиша за бързо

ниво (5.48) nabude viglyadu

. (5.50)

Централата на неравномерното ривняня (5.50)

Ммм(y) = йм (y)+ Fm(y), (5.51)

de йм (y) - частно решение на неравномерна ривняня (5.50); видът му да лежи от дясната част на къщата (5.50), тоест всъщност според вида на инсталацията q (х, y);

Fm(y)= Am shамy + Bm chамy + y(Cm shамy + Dm chамy), (5.52)

решение за спалня на едностранно ryvnyannya

Чотири довилни публикации Am,Vм ,° Смі Дмвиновен за стойността на умовете на закрепването на ръбовете на плочата, успоредно на осите, приложено преди плащането post_yna q (х, y) = qправа chastin rivnyannya (5.50) nabuva viglyadu

https://pandia.ru/text/78/068/images/image014_29.gif "width =" 324 "height =" 55 src = ">. (5.55)

Оскилките от дясната част на ривнянята (5.55) са след валидна, след това след-и-lва й част; към това всичко старо йм (y) Връщане към нула, т.е.

, (5.56)

, (5.57)

de посочено:.

Плащането се вижда, прищипване uzdovzh kraiv, успоредна ос NS(Фиг. 5.11, (в)).

Гранично измиване по краищата y = ± б/2

. (5.59)

В допълнение към симетрията на изхода на плочата относнох, Във външното решение (5.52) е необходимо да се запази лишаването на крайника, за да се отмъсти за сдвоените функции. oskіlki sh амy- функцията е несдвоена и CH ам y- двойка и, с взето положение на оста Ох, yш амy- момче, вътре вгл ам y- неспарен, тогава загалният интеграл (5.51) в този тип може да се покаже така

. (5.60)

Колебанията в (5.44) не са в смисъла на аргумента y, Друга двойка гранични умове (5.58), (5.59) могат да бъдат записани в зрителя:

Ммм = 0, (5.61)

Y¢ м = = 0. (5.62)

Y¢ м = амБмш амy + Cmш амy + y Cmамгл амy =

амБмш амy + Cm(ш амy + yамгл амy)

З (5.60) - (5.63) плъзгане

https://pandia.ru/text/78/068/images/image025_20.gif "width =" 364 "height =" 55 src = ">. (5.65)

Може да се умножи по равно (5.64) по и равно (5..gif "width =" 191 "height =" 79 src = ">. (5.66)

Поставяне (5.66) в ривняня (5.64) Бм

https://pandia.ru/text/78/068/images/image030_13.gif "width =" 511 "height =" 103 ">. (5.68)

С такава ротационна функция Yм. , Формула (5.44) за стойността на функцията

(5.69)

Поредиците (5.69) бързо се сближават. Например, за квадратна плоча в центъра, т.е.кога x =а/2, y = 0

(5.70)

След като се установих в (5.70) само един термин подред, т.е. , Otrimaєmo величина на прогю, завист по -малко ниж с 2,47%. Врахувавши, сч стр 5 = 306.02, ние знаем Вариация "href =" / text / category / variatciya / "rel =" bookmark "> Метод на вариация на B..Ritz - въз основа на принципа на вариация на Лагранж, формулиран в т. 2.

Методът е показан 100 % за задачата на вигинните плочи. Видимо огъна повърхността на плочата близо до реда viglyadі

, (5.71)

de fi(х, y) Без прекъсване на координатните функции, кожата е виновна за удовлетворението кинематиченгранични умове; Ci- няма параметри, които започват от линията на Лагранж. це ривняня

(5.72)

за създаване на система нАлгебрични еквиваленти Параметри на Schodo Ci.

В zagalnye vipad енергията на деформацията на плочата се съхранява в zginal U и мембрана U мчасти

, (5.73)

, (5.74)

de MX.,Мy. ,Мxy- izgibnye zusilla; нNS., Ny. , Nxy- мембранна зузила. Поради страничните сили, частта от енергията е малка и е възможно да се използва.

Якшо ти, vі w- складове за ефективно преместване, px. , pyі pz- складове и интензивност на повърхностно гнездене, Ri- увеличена сила, D iспоред линията на промяна, Мй- момент на зоосежение, qй- поради завоя (фиг. 5.12), тогава потенциалната енергия на повикващите сили може да бъде представена, както следва:

Ако ръбовете на плочата позволяват изместване, тогава ръбовете на vn. , мн. , mnt(Фиг. 5.12, (а)) увеличават потенциала на силите на повикване

Малка. 5.12

тук ні T- нормално и близо до ръба на елемента ds.

В декартови координати

, (5.78)

Потенциална енергия E на правоъгълната плоча по размер а ´ б, Само с вертикално гнездене pz

(5.79)

Прикладът на Як се вижда ясно с права плоча от износени страни 2 а'2 б(Фиг. 5.13).

Плочата е щампована по контура и е закована в същия ред

pz = Q = конст... Като цяло viraz (5.79) за енергия Е да се сбогуваме

. (5.80)

приемливи за w(x, y) ред

какво удоволствие

Малка. 5.13

Utrimaєmo само първия член на реда

Todi zgidno (5.80)

Минимизираща енергия E zgіdno (5..gif "width =" 273 height = 57 "height =" 57 ">.

Започнете към центъра на квадратна чиния, размер 2 а'2 а

което е с 2,5% повече от точното решение 0,0202 qa 4/д... Очевидно центърът на плочата, поддържан от някои страни, е 3,22 пъти по -голям.

Tsei butt иlustru perevagi метод: простота и способност да се отхвърли добър резултат. Може да се плати за майки, за промяна, за промяна. Трудно в целия метод, като например във втория, в другите енергийни методи, при избора на различни координатни функции.

5.8. Предхождащ метода на ортогонализация

Предхождащ метода на ортогонализация, пропониране и основаване на офанзивната сила на ортогоналните функции йi. , йй

. (5.82)

Прилагането на ортогонални функции на интервала ( – стр, стр) Може да служи като тригонометрични функции cos nxе в nxза Як

Има само една функция, например функция йi (х) Същото важи и за нула, след това umova (5.82) се избира за нова функция йй (х).

За viríshennya zavdannya за vigin плочи rívnyannya -

можеш ли да кажеш така

, (5.83)

de F- площ, заобиколена от контура на плочата; йij- Функции, които могат да бъдат настроени така, че вонята да задоволи кинематичните и силни гранични умове на задачите.

В края на решението на вигинната плоча (5.18) в реда на виляди

. (5.84)

Ако решението (5.84) е точно, тогава изравняването (5.83) е валидно и за всяка система от координатни функции йij. , Oskílki vypadku дÑ2Ñ2 wn – q = 0. Zazadaêmo, ryvnyannya дÑ2Ñ2 wn – q bulo ортогонално към семейството на функциите йij, и vimoga tse vikoristovuêmo за определяне на функции Cij. ... Pidstavlyayuchi (5.84) в (5.83)

. (5.85)

Между другото, ще стартирам системата от алгебрични ривни с цел създаване ° Сij

, (5.86)

чрез което зij = зджи.

Методът на Bubnov-Galorkin може да се даде на същата tlumachennya. функция дÑ2Ñ2 wn – q = 0 в деня на правото да се оправдае равно и върху проекцията на външни и вътрешни сили, да се движи по малкия елемент на плочата в дясната посока на вертикалната ос z... функция на прогин wnсе движи към дясната ос и функциите йijможе да се спазва чрез евентуални измествания. Otzhe, rivnyannya (5.83) е близо до завой, равенството на роботите с всички обаждания и вътрешни сили при възможните смени е близко йij. ... Това е рангът на метода на Бубнов-Галоркин по отношение на неговия собствен и разнообразен.

Прикладът на як е ясно изправена плоча, притисната по контура и монтирана в еднаква степен. Размерът на плочата и разпръскването на координатните оси са показани също на фиг. 5.6.

Граничен ум

в х = 0, х= а: w = 0, ,

в y = 0, y = б: w = 0, .

Апроксимацията на въртенето за функцията на потомството е вибраторът от гледна точка на реда (5.84) de function йij

доволен от граничните умове; Cij- шукани кофицинти. Преплетени с един член на реда

otrimaєmo nachne rivnyannya

pislya интеграция

Брой звезди Z 11

как да увеличите обратната връзка Z 11., отхвърлен по метода

В. Риц -.

Първият има най -близката функция на прогина

Максимален размер в центъра на квадратна плоча а ´ а

5.9. Засосуване метод на издръжливост

Лесно е да се разбере методът на намалени разлики за правоъгълни плочи със сгъваеми контурни уми. Диференциалният оператор е аналог на диференциално изравняващата се извита повърхност на плочата (5.18) за квадратна мрежа при D х = д y = D приема формата (3.54)

20 wi, й + 8 (wi, й+ 1 + wi, й– 1 + wi– 1, й + wi+ 1, й) + 2 (wi– 1, й– 1 + wi– 1, й+ 1 +

Малка. 5.14

По отношение на проявлението на трите оси на симетрия на налагане и деформация на плочата е възможно да се преплитат с вида на осмата и величината на прогнозата в университетите 1 ... 10 (фиг. 5.14 , (б)). На фиг. 5.14, б) представя мрежата и номерацията на университетите (D = а/4).

Фрагменти до ръба на плочата са релефни, след което са изписани контурните умове (5.25), (5.26) в края

Nagadaêmo, под формата на анализ, тригонометричен ред е поредица от косинуси и синуси от множество дъги, така че поредица от

Тришки истории. Калдъръменият период на теорията на такива редове се пренася до средата на 18 век във връзка със струните около струнни струни, ако функцията на шукан е прошепната в редица наблюдатели (14.1). Храната за възможността за такъв отговор от математиците на суперстраниците на гостри, която беше тривиална в продължение на десет години. Бяха изложени аргументи за разбирането на функцията. В този час функцията беше извикана до аналитичния персонал и тогава имаше нужда да се представи редът (14.1) с функцията, в графика като е, за да завърши кривата. Ale значението на cich, горният индекс е по -голям. Всъщност те се основават на храна, обвързани с багата с фундаментално важни идеи за математически анализ.

Като цяло, както през целия кочан период, теорията на тригонометричните редове послужи като основа за нови идеи. Самата във връзка с тях, например, теорията на мнозина и теорията на функциите на промяна, ориентирана към действие.

В последната глава материалът е ясен, за първи път има сложен и сложен анализ и има малко попадения в основните книги на TPHKZ. В хода на анализа те преминаха към предварително определените функции и ги поставиха в тригонометричната серия на Fur'e. Тук разглеждаме задачата за звънене: според дадената тригонометрична серия установете стойността и сумата. За всички Eiler и Lagrange бяха използвани успешно аналитични функции. Мабут, Айлер напред (+1744)

Долните, пресичани от следите на Ойлер, са преплетени само с някои от долните редове редове (14.1), а самата - с тригонометрични редове

Уважение.Ще има обиден факт: последният от положителното представяне a nмонотонно направо до нула, тогава стойностите на поредицата се сближават еднакво на всяка затворена междина, 2lx (до gZ). Zokrem, на интервала (0,2 l -) ще има поток от промяна. Чудно за робота, отстрани. 429-430.

Идеята на Ойлер за сумиране на полетата от серия (14.4), (14.5) в това, след допълнителната настройка z = д аотидете на степенния ред

Ако цялата средна част на един залог получи шанс да разбере в очевиден изглед, тогава визиите за неговото действие и изричните части са приканващи и се появяват. Напълно възможно е методът на Ойлер да е в застой след преобразуване на редовете (14.4), (14.5).

Поставете деяки върху него. В bagatokh vipadkah се появява геометричен ред с канела

както и поредиците, които идват от терминологично разграничаване или интегриране. между другото,

Приклад 14.1.Знайте номера на чантата

Решение.Въведете аналогичен ред с косинуси

Нарушението на серия се сближава навсякъде, така че те са доминирани от геометричните серии 1 + r + r 2+ .... Вазаючи z = f "x, отримаемо

Тук дриб се води до гледката

Ще разпознаем признаците на хранителната услуга:

По пътя задаваме паритета (14.2): Приклад 14.2. pidsumuvati ред

Решение.Добра идея е да насочите уважителното към нарушението на реда в определения интервал, за да се сближите и да служат като редове на Furje за техните функции. f (x) 9 g (x).Ами функцията? За промяна в храненето по метода на Ойлер се сгъва число (14.6) с коефициенти a n= -. Съгласен

ale rіvnostі (14.7) otrimaєmo

Пропускане на подробности (четене и писане)

Модулът на tsyo virazu dorіvnyuє -и аргументът (по -точно, мръсотия

2sin -

chennya) на Том Ин ^ = -Ln (2sin Off,

Приклад 14.3.в -l pidsumuvati ред

Решение.Нарушението на ред се сближават навсякъде, така че те се обобщават чрез сближаване

поверяването на член на дома -! ... Ред (14.6)

n (n +1)

безпосредствено

J_ _\_ __1_

/?(/? +1) NS /1 + 1

нс дават видомой суми. Въз основа на възможното його във вигляди

нетърпение

Има един ln (l + z) viraz в кръгли арки и viraz в квадратни арки - tse ^ ^ + ** ^ -. вече,

= (1 + -) ln (1 + z). сега

изисква подарък тук z = e LXи viconati diy, подобно на извършване в предната част. Пропускане на подробности, смисъл, scho

Загубено отваряне на лъка и запис на дисплея. Надаамо виконати це читачев.

Завданя до глава 14

Пребройте сумата на нападателния рядив.

1.3.1. а) z = 0 и z-- 2;
б) z = l і z = -1;
v) z = i i z = -Аз съм.
1.3.2. а) 1; 6) 0; в) оо.
2.1.1. Параболична дъга, r = в 2, бягайте от точка (1; 1) до точка (1; - 1) и назад.
2.1.2. Пакет с кочан а,кинцем Б.
2.1.3. Жордания се изправят по пътеката на фиг. 19.

2.1.4. параболична дъга y = x 2 s ухо (-1; 0), край (1; 1).
2.1.5. DG обиколка 2 + (U - 1) 2 = 4.
2.2.1. Napivploshina Rez>.
2.2.2. Номер на дисплея Z x "" ^) 2 + U 2
2.2.3. По средата на параболата 2y = 1 - x 2.
2.2.4. Затворете colo (q: - 2) 2 + в 2
2.2.5. безчувственост на парабола 2x = - y 2.

3.1.а). w = u + iv,тогава і= -Г - v = - ^ - ^. Звидси

l: 2 + (1-d) 2 .t 2 + (1-d :) 2

Z ts'go kola плъзна viklyuchiti кочан на координати, така как (m, v) 9 * (0; 0) V * e R,тон і= Lim v = 0.

x-yx>.v-> оо

б). виключите x, yревност x + y = l, i = x 2 - y, V = 2 xy.Изглед: парабола 2v = l-ти 2.
3.2. Направо l: = i (l ^ O) отидете в кръга
(W--) 2 + v 2 = (-) 2 в точката (y, v) = (0; 0). Замразете це z
2а 2 а

a = 1, a = 2.

3.4. Във випадките а), б) изберете „знака на непрекъсната граница“. Понякога в) границата между главния и пътя 2.
3.5. Не е. Разгледайте функциите с две имена с чуждестранни членове чрез

z "= -! + -> z, = -l -

4.1. а) никъде ns диференцируемо; б) диференцирани навсякъде.
4.2. а) Ще отида направо в тези точки y = x,в кожата

тях w = 2x; холоморфно никъде не е;

б) е холоморфна в C (0), i / = - й.
4.3. Холоморфни в C, W= 3z 2.
4.4. Ривности /; (Z) = - + i- / / (z) = 0 плъзгане, w, v НЕ

St St

да лежи от zmіnnoi "t. Z на умовете на Коши-Риман viplivay независимостта на тези функции и от.

4.5. Лесно е да видите например vipadok Re f (z) = i (x, y) = const... Z

с помощта на умовете на Коши-Риман да даде звезди, scho Im / (z) = v (x 9 y) = const.

5.1. а) така яко J= - = - = - * 0 (z * - /) и за задачи за измиване
(L- / z) 2 (z + /) 2

Ако аргументът е възразителен към нула, тогава частта от нула е очевидна, а частта за действие е положителна. Преглед на всички съобщения: директно в = -NS-1 (NS * 0).

б) коло z + i = j2.

5.3. Обратно, че функцията не приема нулева стойност, а се използва навсякъде в настоящето и в дадената функция.
6.1. От стойността на допирателния як от синуса до косинуса, донесете tg (z + n ^ -tgzако аргументът е валиден. Хей T-yky първи период: tg (z + T) = tgz.Звуци и отпред на vivosti, scho sin (/ r- T)= 0, звезди за дестилация, шо Tкратни преди .
6.2. Станете порочни (6.6).
6.3. Първата формула не е правилна, така че не зависи от arg (zH,) = argz + argvv (вземете например z = -1, w = -1). Друга формула също не е валидна. Погледнете например vypadok z = 2.
6.4. ревност и а = д 01 "0 vivedit, точно тук chastina maê viglyad | i | " , E ca (a ^ a +2 Як)? kscho P r І дейности до 19 до 2

viraz в кръгли арки имаше едно и също значение, след това mali b

как да контролирате йерархията а .

6.5. z = 2? / r - / "ln (8 ± V63).
7.1. а) кут - Аз съм w;
б) кръгов сектор | w 2, | arg vr |
7.2. И в двата случая цветът на радиуса е 1 от центъра до кочана на координатите.

7.3. Ще се срутим по ръба на напитката, така че червата ви да се изпълнят със злоба. використ z = x + yi, w = u + vi.На дилянци

в= 0, -1 x 1 maêmo і =--е [-1,1] "v = 0. Вижда се друг знак за кордона-пивколо z =ЕС, T g... На този дилянти вираз

преосмисли си w = u =- / * -. По пътя. Извън (8.6) shukaniyintegral dorivnyu

б). Rivnyannya nizhnyaya pivkola maê viglyad z (t) = e ", t e [n, 2a).За формулата (8.8) интегралът

8.2. а). Shukaniy Integral Rozbyte върху сумата от интеграли от vidrizku Относно А.и по име AB... Технологично ниво z= / + //, / s i

z = t + i, te... Изглед: - + - i.

б). Кривната интеграция на Rivnyannya може да бъде записана в изгледа z = д ", т € ... Todi Vz има две значения, но себе си,

.1 .t + 2 / r

e 2, e 2. Имайте предвид проблемите на vaping, което е за главното значение на корена: Vz, за да опишете първото от значенията. Todi Integral Dorivnyu

8.3. Във виконанията столът не трябва да се ръководи, макар че читателят е виконати. Vikoristovutsya rívnyannya директна idrіzka, scho zjednnu две дадени точки I, /> e W (А -ухо, В -кинети): z = (l - /) fl + /?, / €. Rozib'amo shukaniy интеграл на чотири:

I = I AB + I BC + I CD +1 DA. на vidrizka AB maêmo z - (1 -1) ? 1 +1 /, Към интегрирането на червеникавата видризка, zgіdno (8.8), dorіvnyuє

Изхождайки от аналогичен ранг, знаем

9.1. а) 2л7; б) 0.
9.2. създайте настройка z = z 0 + re 11, 0 t 2 / g.
9.3 Функция f (z) =J е холоморфен в акта на монотонен z - a

Зони D а... За интегралната теорема, скрита в /), /], shukanyintegral dorivnyuê е нула.

9.4. а) 2 / n (cosl2 + / sinl2); б) 34l- /.
9.5. Ако а) особени точки ± 2 / лежат в средата на дадена окръжност, тогава интегралът

б). Специални точки ± 3 / също лежат в средата на залога. Решението е аналогично. Изглед: 0.
10.1. Покажете функцията на viglyadі / (z) = ----- бързо
3 1 + -

геометричен парапет 1 + Q + q 2 (||

1 -година
10.2. Диференцирането е геометричен ред с термин по термин.
10.3. а) | z+ / 1t = z 2. посочете: z.
11.1. Изберете законовите показатели и изявленията за синусите. В случай а) редът на вратата 3, в случай на б) редът на вратата 2.
11.2. От точността до очевидното заместване е възможна смяната на ривняния

присъства в зрителя / (z) = / (- ^ z). Не се прилага, възможно е да се уважи, но

радиусът на линията на функциите на Тейлър е центриран в точки 0 повече от един. maêmo:

Стойността на функцията е една и съща на дискретно множество с гранична точка, която трябва да установи брой на бизнеса. По теоремата / (z) = const.

11.3. Допуска се, че шуканът е аналитична функция / (z) иsnuê. Еквивалентна стойност с функция (Z) = z 2без без E,

как да съхранявате от точки z n = - (P = 2,3, ...). Їх значения на същото, както и як E

Имам гранична точка, която трябва да се даде на дадено число, след което според теоремата единичността / (z) = z 2 за всички аргументи на даден залог. Като алтернатива можем да кажем / (1) = 0. Съобщение: ns isnu.

11.4. И така, / (*) = -L
2 + 1
11.5. Той е заглушен, тъй като граничната точка на единични стойности не лежи в областта на стойността на функцията.
- 1 1
12.1. а) 0; б) 2
12.2. а). Определете функцията на зрителя и отворете храмовете.
- б). Мислете за складовете като за мишки, вземете стандартното оформление на косинус и синус.
- 12.3.
- 12.4. а) точки 0, ± 1 е прости полюси;
- б) z = 0 - точката се повтаря;
- в) z = 0 е много специална точка.
- 13.1. а). Точките a = 1, a = 2 са полюсите на интегралната функция. Намотката на първия (прост) полюс е разположена на разстояние (13.2), тя се намира в посоката на другия полюс. Сумата се свежда до нула, така че се интегрира до нула според основната теорема за транспортирането.
- б). В средата на правоъгълника с определените върхове лежат три
прости полюси 1, -1, /. Suma vidrahuvan от тях dorivnyu -, и интегрално dorivnyu

v). Отрязани стълбове 2 Трки (kGZ)интегралната функция е лишена от две, за да лежи в средата на дадения кръг. Tse 0 и 2 Аз съмнарушението на вонята е просто, виждането в тях е равно на 1. Изглед: 4y7.

умножете його по 2 / g /. Пропускане на подробности, значение: / = -i.

13.2. а). Сигурно e "= z, todі e "idt =дз , dt= - . Хо

e "- e ~" z-z ~ x

sin / = - = -, intefal да изглежда

Тук знаменателят е сгънат на фактори (z-z,) (z-z 2), de z, = 3-2 V2 / лежат в средата на залога в , A z, = 3 + 2V2 / лежащ висящ ce. Беше твърде късно да се знае посоката на простия полюс z, зад формулата (13.2) и

б). Ввазаючи, Як и Вище, e "= z , Zvedemo интефал към гледката

Субинтефалната функция има три прости полюса (какво?). Nadayuchi чете изчислението на броя им, в допълнение към следното: Аз = .
- v). Podintefalnaya funkts_ya път 2 (1 - = -), shukaniy интегрален
- 1 + cos T
врата 2 (^ - 1 h-dt). Да стоиш в арките на интеграла е смислено чрез /.

Застояване ивності cos " / = - (1 + cos2f) отприемаме, scho / = [ - цит .

За аналогия с vipads a), b) създайте заместване e 2, t = Z, донесе интеграла във формата

de kriva integruvannya - същото едно коло. Dalí mírkuvannya също, scho и в пъти a). Външен вид: излязъл от строя, шуканиеинтегрален доривен / g (2-l / 2).

13.3. а). Лесна за разбиране допълнителна сложна интеграция

/ (/?) = F f (z) dz, de f (z) = - p-, G (Y) - контур, гънки z

pivkola y (R): | z |= R> 1, Imz> 0 и всички диаметри (размер на стола). Розиб'ємо цеи интеграл на две - по линията [ - /?, /?] І от y (R).

защото аз.

В средата на контура да лежи без обикновен стълб z 0 = e 4, Z, = д 4 (фиг. 186). Известно е, че е вярно следното:

За да бъдете претоварени от интеграцията на y (R)направо до нула от растежа R... ГРЕШКИ | d + L |> || i || /> || и от оценката на интеграла при z е y (R) viplyaє, scho