Ciparu cikli ir īsi. Skaitļu cikli. Pozitīvi un negatīvi skaitļi

Dotajā statistikā veseliem skaitļiem tas ir bezjēdzīgi, ir skaidrs, ka tos sauc par pozitīviem, un tie ir negatīvi. To var arī parādīt kā veselu skaitu vikoristoyutsya, lai aprakstītu dejaku vērtību izmaiņas. Ir gandrīz neiespējami izmantot vairākus ciparus.

Skaitļu cikli. Viznachennya, uzvelc

Šeit ir daži minējumi par dabiskajiem skaitļiem ℕ. Pats nosaukums runā par tiem skaitļiem, kas rakhunku dabiski uzvarēja kopš neatminamiem laikiem. Lai atrastu izpratni par visu skaitļu skaitu, mums ir jāpaplašina dabisko skaitļu vērtība.

Vērtība 1. Ciparu skaits

Skaitļu cikli - veseli dabiskie skaitļi, skaitļi, kolēģi un skaitlis nulle.

Bez vesela skaitļu skaita to apzīmē ar burtu ℤ.

Bez dabīgiem skaitļiem ℕ - daudzu skaitļu ul. Be-yake dabiskais skaitlis cils, diemžēl, nav vesels skaitlis є dabisks.

Iztvaikošanas vērtība visam mērķim ir skaitļi 1, 2, 3. , Skaitlis 0, kā arī skaitļi - 1, - 2, - 3,. ...

Cik drīz vien iespējams, vienkārši uzvelciet to. Skaitļi 39, - 589, 10000000, - 1 596, 0 є skaitļos.

Nokai koordinātu līnija ir novilkta horizontāli un ir taisni pa labi. Paskatieties uz viņu, jūs varat skaidri redzēt visu skaitļu rozetēšanu taisnā līnijā.

Vālīte parādās uz koordinātu taisnes, lai parādītu skaitli 0, un uz punktiem, kas atrodas uzbrukuma pusēs no nulles, tiek parādīti pozitīvie un negatīvie skaitļi. Ādas punkti tiek doti vienam skaitlim.

Ja jums ir taisns punkts, kura koordināta ir skaitlis, varat to iztērēt, novietojot koordinātu vālīti vairākiem atsevišķiem skatiem.

Pozitīvi un negatīvi skaitļi

No visiem skaitļiem ir loģiski redzēt pozitīvus un negatīvus skaitļus. Damo vizх viznachennya.

Vērtība 2. Pozitīvi skaitļi

Pozitīvi veseli skaitļi - veseli skaitļi ar pluszīmi.

Piemēram, skaitlis 7 ir vesels skaitlis ar pluszīmi, tāpēc tas ir pozitīvs skaitlis. Koordinātu taisnē skaitlis no skata punkta ir ar labo roku, jakam tiek ņemts skaitlis 0.

Vērtība 3. Negatīvi veseli skaitļi

Skaitļa negatīvais vesels skaitlis ir skaitļa vesels skaitlis ar "mīnus" zīmi.

Pievienojiet daudz negatīvu skaitļu: - 528, - 2568, - 1.

Skaitlis 0 razdіlyaє pozitīvi un negatīvi skaitļi, nevis ne pozitīvi, ne negatīvi.

Vai tas būtu skaitlis, kas ir pretrunā ar pozitīvu veselu skaitli, jo tā vērtība ir negatīvs vesels skaitlis. Diezgan un zvana. Skaitlis, kas ir pretējs jebkuram negatīvam veselam skaitlim, ir pozitīvāks par veselu skaitli.

Ir iespējams sniegt іnshі formulas negatīvo un pozitīvo skaitļu vērtībai;

Vērtība 4. Pozitīvi skaitļi

Pozitīvi veseli skaitļi ir veseli skaitļi, kas ir lielāki par nulli.

Vērtība 5. Negatīvi veseli skaitļi

Negatīvi veseli skaitļi - veseli skaitļi ir mazāki par nulli.

Acīmredzot pozitīvie skaitļi atrodas tieši uz vālītes uz koordinātu taisnes, un negatīvie skaitļi atrodas vairāk nekā nulle.

Iepriekš mēs jau teicām, ka dabiskie skaitļi ir ļoti daudz skaitļu. Precizēsim brīdi. Bez dabiskiem skaitļiem ir daudz pozitīvu skaitļu. Viņam ir savs velns, bez negatīviem skaitļiem, є bez skaitļiem, izņemot dabiskos.

Svarīgs!

Neatkarīgi no tā, vai tas ir dabisks skaitlis, to var saukt par veselu, vai, ja tas ir dabisks skaitlis, to var saukt par dabisku. Ņemot vērā pārtiku, ja є chi negatīvie skaitļi ir dabiski, drosmīgi jāsaka - ni, nevis є.

Neadekvāti un neadekvāti skaitļi

Damo viznachennya.

Vērtība 6. nav viens skaitlis

Neredzamie skaitļu skaitļi ir pozitīvi skaitļi un nulle.

Vērtība 7. nepozitīvi veseli skaitļi

Nepietiekams skaitļu skaits - negatīvo skaitļu skaits un skaitlis nulle.

Jak bachimo, skaitlis nulle nav ne pozitīvs, ne negatīvs.

Pievienojiet neskaitāmus skaitļus: 52, 128, 0.

Pievienojiet nepozitīvus skaitļus: - 52, - 128, 0.

Neredzamais skaitlis - tse skaitlis, vairāk vai mazāk vienāds ar nulli. Acīmredzot nepozitīvs skaitlis ir skaitlis, kas ir mazāks vai vienāds ar nulli.

Termins "nepozitīvs skaitlis" un "es nezinu skaitli" vikoristovuyutsya par stīvumu. Piemēram, tā vietā, lai teiktu, ka skaitlis a ir tikai skaitlis, ja tas ir vairāk vai mazāk nulle, varat teikt: a nav skaitlis.

Veselu skaitļu uzvara daudzuma izmaiņu aprakstā

Kāpēc vajadzētu izvēlēties veselu skaitli? Pirmkārt, no otras puses, jūs varat manuāli aprakstīt un sākt vairāku objektu maiņu. Vadīts muca.

Neejiet uz noliktavu, lai saglabātu, jo ir vairāki cipari. Ja noliktavā ienesat vairāk nekā 500 kolonnu, to skaits palielināsies. 500 jakrazu skaits un detaļu maiņas (palielinājuma) pagrieziens. Tiklīdz noliktavā var pārvadāt 200 detaļas, tad vesels skaitlis raksturos arī kolu skaita izmaiņas. Tajā pašā laikā lielās pārmaiņās.

Ja no noliktavas nekas netiks atņemts un nekas netiks atnests, tad skaitlis 0 ir atkarīgs arī no detaļu trūkuma.

Acīmredzot veselu skaitļu reģistrācijas uzvara, pamatojoties uz dabiskiem skaitļiem, jo ​​šī zīme nepārprotami nozīmē tiešas lieluma izmaiņas (palielinājumu vai samazinājumu).

Temperatūras pazemināšanos par 30 grādiem var raksturot ar negatīvu skaitli - 30, bet pazemināšanos par 2 grādiem - ar pozitīvu skaitli 2.

Norādot vēl vienu mucu ar vairākiem skaitļiem. Vienmēr ir skaidrs, ka esam vainīgi piecu monētu izlaišanā. Todi, jūs varat teikt, ka mana volodja - 5 monētas. Skaitlis 5 nozīmē Borga obsjagu, un zīme "mīnus" runā par tiem, kuri ir vainīgi monētas izsniegšanā.

Ja 2 monētas pienākas vienai personai un 3 - citai, tad Zagalny Borg (5 monētas) var saskaitīt saskaņā ar noteikumu, ka tiek pievienoti visi skaitļi:

2 + (- 3) = - 5

Tiklīdz tekstā esat atzīmējis piedošanu, esiet zebiekste, apskatiet to un nospiediet Ctrl + Enter

Ciparu cikli - visi dabiskie skaitļi, kā arī citi skaitļi un nulle.

Skaitļu cikli- neierobežotu dabisko skaitļu paplašināšana N, Džeiks iet pa taku līdz N 0 un negatīvi skaitļi, piemēram, - n... Bez veselu skaitļu nozīmē Z.

Summa, starpība un veselu skaitļu kopa dod zināšanas par veselu skaitli, lai vesels skaitlis kļūtu par operāciju un papildu darbību apli.

Skaitļu cikli uz ciparu ass:

Veseli skaitļi? Cik skaitļu? Mazākais un mazākais vesels skaitlis ir mēms. Visa sērija ir nepārtraukta. Augstākais un zemākais skaitlis netiek ņemts vērā.

Tiek saukti arī dabiskie skaitļi pozitīvs skaitļos, Tobto frāze "dabiskais skaitlis" un "pozitīvāks skaitlis" ir viens un tas pats.

Nav ārkārtas, nav desmitiem frakciju, ne tikai skaitļi. Ale іsnuyut frakcija ar veseliem skaitļiem.

Pievienojiet veselus skaitļus: -8, 111, 0, 1285642, -20051 un līdz šim.

Runājiet vienkāršā valodā, veseli skaitļi - tse (∞... -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4...+ ∞) - pēdējais no visiem skaitļiem. Tātad dažām citām daļām (()) ir nulle. Smarža nav bieža parādība.

Dabiskie skaitļi ir veseli, pozitīvi skaitļi. Skaitļu cikli, uzvilkt: (1,2,3,4...+ ∞).

Operācijas ar veseliem skaitļiem.

1. Veselu skaitļu summa.

Lai salocītu divus veselus ciparus ar vienādām zīmēm, ir jāievieto skaitļu moduļi un jāuzliek maisa zīme maisa priekšā.

muca:

(+2) + (+5) = +7.

2. Iepazīstiniet ar daudziem skaitļiem.

Divu ciparu z locīšanai dažādas pazīmes, Tas ir nepieciešams no skaitļa moduļa, ja skaitļa modulis ir lielāks, ja tas ir mazāks par displeju un pirms tā, ievietojiet lielāka skaitļa zīmi modulī.

muca:

(-2) + (+5) = +3.

3. Veselu skaitļu reizināšana.

Lai reizinātu divus veselus skaitļus, ir jāreizina šo skaitļu moduļi un jāievieto plusa zīme (+) biezpiena priekšā, ja lodīšu skaits ir vienāds, un mīnus ( -) - kā pozitīvs zīme.

muca:

(+2) ∙ (-3) = -6.

Ja skaitļu skaits tiek reizināts, zīme būs pozitīva, jo puiša pozitīvo faktoru skaits, bet negatīvais-nepāra.

muca:

(-2) ∙ (+3) ∙ (-5) ∙ (-3) ∙ (+4) = -360 (3 nepozitīvi faktori).

4. Razpodilas veseli skaitļi.

Lai sadalītu veselus skaitļus, viena modulis ir jāpārnes uz pirmā moduļa modeli un rezultāta priekšā jāievieto "+" zīme, jo ciparu zīmes ir vienādas un mīnus, - arī.

muca:

(-12) : (+6) = -2.

Veselu skaitļu spēks.

Z nav aizvērts, kamēr tam nav 2 ciparu ( muca, 1/2). Zemāk ir tabula, kurā parādītas galvenās pilnvaras, kas saistītas ar jebkāda veida papildu nodrošināšanu un daudzveidību a, bі c.

No tabulām jūs varat izveidot visnovok, scho Z- pilnīgs komutācijas gredzens ar vienu papildu padeves un daudzkārtības vienību.

Standarta pamatā nav daudzskaitļu, ale є t. rospodils, ja pārāk daudz: Jebkuram aі b, b ≠ 0, Є viena veselu skaitļu kopa qі r, scho a = bq + rі 0≤r<|b| , de | B |- skaitļa absolūtā vērtība (modulis) b... šeit a- diēns, b- tirgotājs, q- Privāts, r- pārpalikums.

Pastāv bezjēdzīga skaitļu dažādība, viens no tiem ir vesels skaitļu skaits. Ciparu skaits parādījās, lai rakhunok ne tikai virzītos pozitīvā virzienā, bet drīzāk negatīvā virzienā.

Muca ir redzama:
Dienas laikā Bula ielā temperatūra ir 3 grādi. Līdz vakaram temperatūra pazeminājās par 3 grādiem.
3-3=0
Uz ielas kļuva 0 grādi. Un naktī temperatūra pazeminājās par 4 grādiem, un termometra stabiņš sāka rādīt -4 grādus.
0-4=-4

Ciparu skaits.

Izmantojot dabiskos skaitļus, problēmu nav iespējams aprakstīt koordinātu taisnā līnijā.

Mums ir virkne skaitļu:
…, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …

Nosauciet numuru sēriju, kas jāizsauc veselu skaitļu piešķiršana.

Pozitīvo skaitļu cikls. Negatīvo skaitļu cikls.

Vairāki veseli skaitļi tiek summēti no pozitīviem un negatīviem skaitļiem. Labā roka no nulles dodas uz dabiskajiem numuriem vai zvana ar pozitīviem skaitļiem... Un ļaunums no nulles iet skaitļu skaits.

Nulle nav pozitīvs vai negatīvs skaitlis. Iegūstiet є kordonu starp pozitīviem un negatīviem skaitļiem.

- vesels skaitļu diapazons, ko var apkopot ar dabiskiem skaitļiem, veselu skaitu negatīvu skaitļu un nulli.

Veselu skaitļu virkne pozitīvā un negatīvā virzienā є bezgalīgi bez linča.

Ja ir divi veseli skaitļi, tad tiks saukti skaitļi, kas atrodas starp veseliem skaitļiem kintsev bez lichchy.

piemēram:
Jebkurš skaitļu skaits no -2 līdz 4. Visi skaitļi, kas atrodas starp cipariem, nonāk bezgalīgajā. Mūsu kintsevs bez viglead numuriemє tātad:
-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4.

Dabiskos skaitļus apzīmē ar latīņu burtu N.
Veselus skaitļus apzīmē ar latīņu burtu Z. Visus dabiskos skaitļus un veselos skaitļus var attēlot nelielā mērogā.


Nepietiekams skaitļu skaits Citiem vārdiem sakot - viss negatīvais skaitlis.
Neredzams skaitļu skaits- viss pozitīvo skaitļu skaits.

Šim nolūkam būs efektīvi apmeklēt robotu, nepieciešami instrumenti, rakšana, nepieciešama lāpsta vai ekskavators; domā, vajag vārdus. Skaitļi ir atslēga instrumentiem, kas ļauj darīt lietas ar cipariem.

Ļaujiet visiem zināt, bet arī skaitli: 1, 2, 3 ... Ale, parunāsim par skaitļiem, piemēram, par rīkiem.

Ir trīs objekti: ābols, kul, Zeme (1. att.). Kas viņiem ir īpašs? Forma ir visa kulі.

Mazs. 1.Iustratsiya uz muca

Ir trīs priekšmeti (2. att.). Kas viņiem ir īpašs? Colir - visa zilā smaka.

Mazs. 2. Lietojuma ilustrācija

Tagad ir trīs rāmji: trīs automašīnas, trīs āboli, trīs olīvas (3. att.). Kas viņiem ir īpašs? Skaitlis ir trīs.

Mazs. 3. Lietojuma ilustrācija

Mēs varam uzlikt ābolu uz mizas mašīnas, un mizā - ābolu uz ābola (4. att.). Daudzu milzīgais spēks ir elementu skaits.

Mazs. 4. Daudzu pielāgošana

Tomēr skaitļu ražošanai ir maz dabisko skaitļu, tāpēc tie ir ieviesuši negatīvu, racionālu, racionālu un racionālu. Matemātika (it īpaši šī daļa, kā dzīvot skolās) ir vesels mehānisms no zīmju pārstrādes.

Tajā pašā laikā, piemēram, iegādājieties divus nūjas, vienu no septiņpadsmit gabaliem, bet vienā - divdesmit piecus (5. att.). Yak d_znatisya, visi nūjas abos saišķos?

Mazs. 5. Lietojuma ilustrācija

Tā kā tas ir mēms jebkuram mehānismam, tas nav saprātīgs: ir iespējams tikai salocīt nūjas vienā nodalījumā un pererahuvati.

Un nūju skaita ass tiek ierakstīta desmitos sistēmu (i), kuras mēs saucam, tad ir iespējams izmantot locīšanas mehānismus. Piemēram, kaudzei varam pievienot skaitļus (6. att.):.

Mazs. 6. Dodavanņa in stovpchik

Tāpat nav iespējams izveidot trīs pieci simti septiņdesmit čotiri plus simts piecdesmit pieci cipari. Un ass, kā rakstīt skaitļus desmitiem sistēmu, tad locīšanai є algoritms tiek salocīts kaudzē (7. att.):.

Mazs. 7. Salocīšana stāvpčikā

Ja tā ir automašīna, tad ir viegli palikt uz gluda ceļa, tajā pašā laikā tā smaržo efektīvi. Līdzīgi: ja є litak, tad ir nepieciešams lidlauks. Tātad pats mehānisms un navkolishnya infrastruktūra ir saistīti - ap nabagato smaku ir mazāk efektīvi.

Šajā vypadku instrumentā - skaitļi, kurus var ierakstīt sistēmas pozīcijā, un tiem ir izgudrota infrastruktūra: algoritmi jaunu projektu parādīšanai, piemēram, salocīšana krājumā.

Skaitļi, kas reģistrēti desmitiem sistēmu pozīciju, tika pārvērsti (romiešu un.) Pats fakts, ka robotiem viņi nāca klajā ar efektīviem un vienkāršiem algoritmiem.

Desmitiem pozīciju sistēmu var viegli nolasīt. Pamatā ir divas pamatidejas (no kuru dibinātājiem esmu atteicies no viņu vārda).

1. desmitiem no: Mi vvazhaєmo grupās, bet pats desmitiem.

2. pozīciju: Pievienojiet skaitlim numuru no pozīcijas її. starp citu, , : Cipari ir dažādi, es vēlos, lai mani uzglabā no tiem pašiem cipariem.

Sistēmas atvēršanā palīdzēja divas idejas, tajās ir viegli uzzināt un ierakstīt ciparus, jo esam є apņēmuši simbolu kopu (noteikta veida skaitļos), lai ierakstītu neierobežotu skaitu numuru.

ļoti svarīgs tehnoloģijas uz tāda dibena. Ir pieļaujams, ka ir jāpārceļ svarīga priekšrocība. Kamēr mani izraudzīsies ar rokām, viss melos, jo cilvēki ir pietiekami spēcīgi, lai nestu priekšstatu: viens der, otrs ne.

Uzvarēšanas tehnoloģija (piemēram, automašīna, kurā ir iespējams transportēt priekšu) uz cilvēku spējām: attiecībā uz kermu var būt tendence sievietei, kas ir svarīga sportiste, un aizvainojoša smaka var vienlīdz efektīvi mainīties darbinieku veids. Lai tehnoloģijas varētu atrast kādā, nevis tikai fakhivtsya.

Papildināšana un pavairošana veikalā ir arī tehnoloģija. Robots ar skaitļiem, kas rakstīti romiešu skaitļu sistēmā, ir saliekams uzdevums, darbu veica tikai speciāli apmācīti cilvēki. Noliktavu un reizināt skaitļus desmitiem sistēmu, vai tas būtu ceturtklasnieks.

Kā tika teikts, cilvēki kļūdījās skaitļos, un visas smakas bija vajadzīgas. Sāksim (dabīgiem) ar svarīgu vīna fragmentu є negatīvi skaitļi. Negatīvo skaitļu pievienošanai tas ir kļuvis vienkāršāks. Jak tik vyishlo?

Ja tas ir mazāk svarīgi, izmantojiet negatīvus skaitļus nedaudz mazāk: tas ir skaļš, bet lielākā skaitā ir menša. Ale viyavilosya, scho varto ievadiet negatīvus skaitļus yak okremiy ob'єkt. Jogo nevar ieliet, palutināt, ale vin korisny.

Šis muca ir redzams: Ir iespējams izstrādāt skaitļus tādā pašā secībā: ja mēs neesam atbildīgi par problēmām, mums jāpabeidz dabiskie skaitļi.

Ale inodi buvak vajag redzēt pēc tam. Ja mums beidzas santīmi par rakhunkām, tad viņi dod mums aizdevumu. Ļaujiet mums būt daudz rubļu, bet mēs to saņēmām tirgū. Uz rakhunkas jums nav jāmaksā rublis, aiz palīdzības ir viegli pierakstīt mīnusa zīmi, tāpēc, tiklīdz pagriezīsimies, tad uz rakhunkas būs:. Šī ideja ir tāda instrumenta pamatā kā negatīvs skaitlis.

Dzīve bieži notiek kopā ar lieciniekiem, jo ​​to nav iespējams uzpūst: prieks, draudzība utt. Bet viņš mums nestāstīja par inteliģenci un analīzi. Jūs varat teikt, labi, tikai izdomājiet runas. Tas ir lieliski, bet smirdēšana nepalīdz cilvēkiem. Tātad pati cilvēku izgudrojumu automašīna, ala, palīdz mums pārvietoties. Ciparus var izdomāt cilvēki, bet smarža pievieno virishuvati zavdannya.

Vіzmemo takiy ob'єkt, jaku godinnik (8. att.). Tiklīdz kāda detaļa ir redzama, tā nav skaidra, bet tā ir ļoti nepieciešama. Bez gadiem detaļa nav mazsvarīga. Tātad negatīvais skaitlis ir matemātikas vidū.

Mazs. 8. Godinnik

Bieži lasītājs to varēs izmantot, taču skaitlis ir arī negatīvs. Jaka muca mērķēšana radīs negatīvu temperatūru (9. att.).

Mazs. 9. Negatīva temperatūra

Tas ir tikai vārds, nozīme, nevis pats numurs. Ir iespējams ievadīt inšu skalu, bet arī temperatūra būs, piemēram, pozitīva. Zokrem, negatīvā temperatūra pēc Celsija skalas Kelvinā rotē ar pozitīviem skaitļiem: .

Arī negatīva summa dabā nav sapnis. Tomēr skaitļi nav paredzēti tikai skaitļa pagriešanai. Uzminiet numura pamatfunkciju.

Kopš tā laika mēs esam runājuši par dabiskiem un veseliem skaitļiem. Šis skaitlis ir lielisks rīks, kas var uzvarēt jaunu uzņēmumu attīstībā. Acīmredzot klusam darbam matemātikas vidū skaitļi ir objekti. Jak klusi aplaupīt knaibles, smirdēt arī є ar instrumentiem, nevis instrumentiem. Mēs aplūkosim skaitļus kā rīku, kas ļauj domāt un praktizēt ar skaitļiem.

numurs- labākais matemātiķis, plānākais no galda.

Pirmie paziņojumi par cilvēku, radību, augļu, jauno virobu un to skaitu. Rezultāts ir dabiskie skaitļi: 1, 2, 3, 4, ...

Vēsturiski pirmie paplašinājumi izpratnei par skaitli є, kas piešķirts citu skaitļu dabiskajam skaitlim.

frakcija sauc par vienas vai vairāku vienas daļas daļām (daļām).

Es domāju:, de m, n- veseli skaitļi;

Frakcija ar standartu 10 n, de n- vesels numurs, zvanīts desmitiem no: .

Starp desmitiem frakciju īpašā vietā notiek periodiskas frakcijas: - tīrs periodisks piliens, - izmaiņas ir periodiskas citiem.

Tālāka izpratne par Wiclican skaitu ir arī pašmatemātikas (algebra) attīstība. Dekarts 17. gadsimtā. ieviest izpratni negatīvs skaitlis.

Tika nosaukti veseli skaitļi (pozitīvi un negatīvi), frakcijas (pozitīvi un negatīvi) un nulle rasu skaitļi... Vai tas būtu racionāls skaitlis, to varat uzrakstīt kā daļu no izturības un periodiskuma.

Lai attīstītu nepārtrauktas izmaiņas mainīgajās vērtībās, ir kļuvusi nepieciešama jauna paplašināta izpratne par skaitli - reālu (runas) skaitļu ieviešana - racionālajiem racionālajiem skaitļiem: rasu skaitļi- desmitiem neperiodisku frakciju cena.

Neracionālie skaitļi parādījās nepilnīgo gadījumā (kvadrāta mala un diagonāle), algebrā - ar pievienotajām saknēm, pārpasaulīgā, iracionālā skaitļa t π, e .

numurus dabiski(1, 2, 3,...), tsіlі(..., –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3,...), racionāli(Iedomājieties daļu no viglyadі) īsteni(NAV pārstāvēts viglyadі frakcijā ) padarīt nedzīvu deisnykh (runa) numurus.

Okremo matemātikā redz sarežģītus skaitļus.

Sarežģīti skaitļi uzzini saitē no laukuma darbiniekiem rudenim D< 0 (здесь D- laukuma rivnyannya diskriminants). Pēdējā stunda un skaitļi nezināja fizisko stasosuvannya, ka іх і tika saukti par "skaidriem" skaitļiem. Tomēr uzreiz smarža ir vēl plašāka, lai stagnētu citās fizikas un tehnoloģiju jomās: elektrotehnikā, hidraulikā un aerodinamikā, atsperīguma teorijā un.

Sarežģīti skaitļi pierakstīties ar viglyad: z = a+ bi... šeit aі b – diysnі numuri, a i – dīvainais ir acīmredzams, tas ir.e. i 2 = -1. numurs a tiec saukts abscisa, a b -ordinēt komplekss skaitlis a+ bi. Divi sarežģīti skaitļi a+ biі a - bi zvanu pats iegūstot sarežģīti skaitļi.

jauda:

1. Disneja numurs a var rakstīt arī kompleksa skaitļa veidā: a+ 0i abo a - 0i... Uz priekšu 5 + 0 i es 5 - 0 i nozīmē vienu un to pašu skaitli 5.

2. Kompleksa numurs 0 + bi tiec saukts skaidrs numurs... ieraksts bi nozīmē to pašu, scho 0 + bi.

3. Divi kompleksie skaitļi a+ biі c+ di vvazhayutsya rіvnimi, yaksho a= cі b= d... Vismaz sarežģītie skaitļi nav vienādi.

дії:

Dodavannya. Apkopojot sarežģītus skaitļus a+ biі c+ di saukt par kompleksu skaitli ( a+ c) + (b+ d)i. Šādā rangā, pievienojot sarežģītus skaitļus, to pievieno abscissai un ordinācijai.

Vidnimannya. Atšķirība starp diviem sarežģītiem skaitļiem a+ bi(Zmenshuvane) i c+ di(Від'ємник) sauc par kompleksu skaitli ( a - c) + (b - d)i. Šādā rangā, redzot divus sarežģītus skaitļus, tiek parādīta gan abscisa, gan ordināta.

Reizināšana. Sarežģīti skaitļi a+ biі c+ di sauc par sarežģītu skaitli:

(ac - bd) + (reklāma+ bc)i. Dzēriena cena ir no diviem vimogiem:

1) skaitļi a+ biі c+ di vainīgie vairojas, tāpat kā algebriski div termini,

2) numurs i Volodja galvenā vara: i 2 = –1.

P r un m i r. ( a + bi)(a - bi)= a 2 + b 2 . jau, tvir, dobutokdivi ar iegūtajiem sarežģītajiem skaitļiem otrajam pozitīvajam skaitlim.

Rozpodils. Komplekss numurs a+ bi(Dilene) c+ di (Dilnik) - nozīmē zināt trešo numuru e+ f i(Drukovāne), tāpat kā reizinot ar dilniku c+ di, Jā, rezultātā a+ bi. Ciktāl tas attiecas uz cenu, to nav dārgi iegādāties, tas ir pārāk dārgi.

P r un m i r. Ziniet (8 + i) : (2 – 3i) .

R і w і n і f. Attiecību cenas pārrakstīšana, ņemot vērā daļu:

Reizinot її skaitļa і saucēju ar 2 + 3 i un vikonavshie visu atjaunošanu, mēs atzīstam:

Pārvaldnieks 1: noliktava, izņemiet, pavairojiet un sadaliet z 1 uz z 2

Kvadrātsaknes bruņinieks: Virish Rivnyannya x 2 = -a. Par šī rivnyannya datumu mēs paātrinām jauna tipa numurus - skaidri skaitļi ... Šādā rangā, esi skaidrs saukt par skaitli drauga soļi є negatīvs skaitlis... No skaidru skaitļu vērtībām mēs varam izmantot vērtību atklāti sakot viens:

Todi par Rivnjanju x 2 = - 25 mēs varam pieņemt divus skaidrs sakne:

Zavdannya 2: Virish Rivnyannya:

1) x 2 = – 36; 2) x 2 = – 49; 3) x 2 = – 121

Sarežģītu skaitļu ģeometriskā izpausme. Skaitļi rindā tiek parādīti kā punkti:

punkts šeit A nozīmē skaitli -3, punkts B numurs 2, t.i O-nulle. Dotā kompleksa skaitļa skatā tas tiek parādīts kā punkti koordinātu apgabalā. Viberemo taisnai taisnstūra (Dekarta) koordinātei ar vienādām skalām uz abām asīm. Todi ir sarežģīts skaitlis a+ bi tiks attēlots ar punktu P z abscisaa es ordinējub... Jāsauc Qia koordinātu sistēma sarežģīta teritorija .

modulis kompleksu skaitli sauc par vektoru OP, Es koordinātā attēloju kompleksu skaitli ( komplekss) Ploščins. Komplekss skaitļu modulis a+ bi jāidentificē | a+ bi| abo) vēstule rі dorіvnyuє:

Saistītie kompleksie skaitļi var būt viens un tas pats modulis.

Arī krēsla dizaina noteikumi ir praktiski, tāpat kā krēslam Dekarta koordinātu sistēmā.

e
diena uz ass; Re z

Skaidri viens uz skaidras ass. Es esmu z

Zavdannya 3. Palieciet sarežģītā teritorijā ar šādiem sarežģītiem skaitļiem: , , , , , , ,

1. Precīzs un aptuvens skaitlis. Skaitļi ar redzējuma palīdzību praksē ir divas ģimenes. Daži norāda vērtības atsauces vērtību, bet - tikai aptuvenu. Pirmos sauc par precīziem, pārējos - par pieeju. Biežāk nekā nē, jūs varēsit manuāli pielāgot numuru, lai aizstātu precīzu skaitli, turklāt tas nav jautājums par precīzu skaitļa zināšanu bagatokh vypadki.

Tātad, ja šķiet, ka klasē ir 29 zinātnieki, tad skaitlis 29 ir precīzāks. Ja šķiet, ka tas ir viens 960 km attālumā no Maskavas līdz Kijevai, tad skaitlis 960 ir tuvu, tāpēc, no vienas puses, mūsu vizuālie rīki nav absolūti precīzi, no otras puses, vieta var būt garums.

Rezultātu iegūst, tuvinot skaitļus є var būt tuvu skaitlim. Vykonuyuchi darbības virs precīziem skaitļiem (apakšvirsraksts, pievienojiet sakni), varat arī noliegt aptuvenos skaitļus.

Ir pieļaujama tuvināšanas teorija:

1) pārzina datu precizitātes soļus, novērtē rezultātu precizitātes soļus;

2) cieņas brāļi ar pienācīgu precizitātes līmeni, kas ir pietiekams, lai nodrošinātu nepieciešamo rezultāta precizitāti;

3) racionalizēt aprēķinu procesu, kas izraisīja viņu klusumu, jo tie neietilpst rezultāta precizitātē.

2. Noapaļošana. Viens no skaitļu noapaļošanas skaitļiem ir є noapaļošana. Noapaļojiet pēc iespējas tuvāk, kā arī precīzus skaitļus.

Kad dotais skaitlis tiek noapaļots uz augšu līdz pirmajam, viņš to sauc par jaunu skaitli, kā rezultātā tiek parādīti visi cipari, kas rakstīti secībā pa labi no cipariem, vai aizstāt tos ar nullēm. Tsi zerovyyuyuyuyut vai uzrakstiet tos mazāko. Lai nodrošinātu noapaļota skaitļa vislabāko tuvumu noapaļošanai, ievērojiet šos noteikumus: noapaļojiet numuru līdz vienam dziedāšanas secībai, jums ir jāparāda visi skaitļi, jāapzīmē ciparu skaits un jāaizstāj nulle visā skaitlī. Pilnīgas noplūdes gadījumā rīkojieties šādi:

1) ja persha (zlіva) tiek parādīts ar skaitļiem, kas ir mazāki par 5, tad es atstāšu numuru nemainītu (noapaļojot ar īsu summu);

2) ja redzat ciparu, kas ir lielāks par 5 vai vairāk par 5, tad ciparu pārpalikumu atstāšu par vienu (noapaļojot pārāk daudz).

Tas ir norādīts uz krājumiem. noapaļot uz augšu:

a) līdz desmit 12.34;

b) līdz simtajai daļai 3,2465; 1038,785;

c) līdz tūkstošdaļai 3.4335.

d) līdz 12375 tūkstošiem; 320729.

a) 12,34 ≈ 12,3;

b) 3,2465 ≈ 3,25; 1048,785 ≈ 1048,79;

c) 3,4335 ≈ 3,434.

d) 12375 ≈ 12 000; 320729 ≈ 321000.

3. Absolūta un pieļaujama nepareiza uzvedība. Rіznitsya mіzh precīzu skaitli un th līdz aptuvenām vērtībām sauc par aptuvenā skaitļa absolūto kodumu. Piemēram, ja skaitlis 1.214 ir precīzāk noapaļots līdz desmit, mēs varam to pietuvināt skaitlim 1.2. Dotajā vypadku absolūtais nibblednogo numurs 1.2, 1.214 - 1.2, tobto 0.014.

Ale, lielā apjomā lieluma lielums nav precīzi redzams, bet tikai tuvu. Todi un absolūta bezpajumtnieku nolaupīšana. Tsikh vipadkah vyazuyut kordonā, yaku nepāriet. Šo skaitli sauc par absolūto robežu. Šķiet, ka pirmā numura precīza vērtība ir tuvāk mazās menšas tuvajai vērtībai, bet robeža ir zemāka. Piemēram, skaitlis 23,71 ir tuvu skaitļa 23,7125 vērtībai ar precizitāti līdz 0,01, tāpēc absolūtā pieejas ceļa precizitāte ir 0,0025 un mazāka par 0,01. Šeit ceļa absolūtā robeža ir 0,01 *.

Robeža uz aptuvenā skaitļa absolūto spiedienu a apzīmē ar simbolu Δ a... ieraksts

x≈a(±Δ a)

tas notiek šādi: precīza vērtības vērtība x atrasties skaitļu vidū a– Δ aі a+ Δ a, Es tos saucu gan par apakšējo, gan par augšējo robežu NS es domāju NG x VG NS.

Butt, yaksho x≈ 2,3 (± 0,1), tad 2,2<x< 2,4.

Navpaki, jaksho 7.3< NS< 7,4, тоNS≈ 7,35 (± 0,05). Absolūtā vai robežlīnijas absolūtā nolaupīšana neraksturo vikoniera kvalitāti. Vienu un to pašu absolūto neatbilstību var uzskatīt par nozīmīgu un nenozīmīgu skaitļa kļūdainībā, kurā vērtība ir savīti. Piemēram, ja tas atrodas divās vietās divās vietās ar precizitāti līdz vienam kilometram, tad precizitāte ir pietiekama visai ziemai vienā stundā, kad to redzat divās vietās, tajā pašā laikā uz ielas . Otzhe, lieluma aptuvenās vērtības precizitāte nav meklējama tikai absolūto zaudējumu lielumā, bet gan absolūtās vērtības lielumā. Lai kalpotu šai precizitātes pasaulei, ir jābūt.

To sauc par patiesu absolūtas prombūtnes kavējumu līdz aptuvenā skaitļa vērtībai. Robežlīnijas absolūtās prombūtnes noteikšanu līdz aptuvenam skaitam sauc par pieļaujamu robežvērtību; Es domāju її šādi:. Tas ir ierasts un robežas ierasts saliekties ap sāniem. Piemēram, kad viņi man parādīja, kā NS Ja divi punkti ir vairāk nekā 12,3 km vai mazāk nekā 12,7 km, tad šī skaitļa tuvākajai vērtībai ņem divu skaitļu vidējo aritmētisko, tas ir, pussummu, bet robeža ir iepriekšējās puses absolūtā korekcija -skaitļu atšķirība. Šajā vipadku NS≈ 12,5 (± 0,2). Šeit absolūtā robeža ir 0,2 km, un robeža ir