Teorēmas par mazāko un mazāko veselu skaitli. Neskaitāmo dabisko skaitļu secība. Uztura mācīšanās no matemātiskās analīzes
Dabiskais skaitlis ir tse skaitlis, kas ir uzvarētājs, kad rakhunku iebilst. Wono winiklo no cilvēku praktiskajām vajadzībām. Dabiskā skaitļa izpratnes veidošanu var iedalīt vairākos posmos: 1. veci cilvēki, kuri nav nedzirdīgi, ir izveidojuši sekojošo: piemēram, stili ir, pirksti uz rokas . Nepilnīga - reizēm neuzticama vaina būs uzreiz pieejama apskatei. 2. Bezličs - pa vidu, piemēram, akmeņi, bruņurupuči, nūjas. Izpratne par numuru vēl nav pievienota. 1. datums ir saistīts ar konkrētiem objektiem. 3. Cipara izskats (Ciparu skatam piešķirtais numurs). Aritmētikas dzimšana. Aritmētika kā zinātne radās senās izcelsmes zemēs - Ķīnā, Indijā, Ēģiptē, kas izraisīja attīstību Grieķijā. Termins "dabisks skaitlis" pirmo reizi romiešu koncepcijā Fighter. Rakhunok ir nepieciešams, lai apzīmētu neskaitāmos. Rozib'єmo visi kіlkіsnі bezlіchі līdzvērtības klasē, piemēram, vienā klasē ekv. Izbēgt no trikutniku bezgalīgajām virsotnēm, laukuma malām, bezvārdu burtiem gaismas vārdos. Tiklīdz mēs turpinām procesu, tad, ņemot vērā to, ka dotajā ekvivalencē - viss ir vienlīdz spēcīgs. Kіntsevі bezlіchі parādās pa klasēm. Ieskaitot teorētiski - dabisko skaitļu daudzskaitlis - є Kintseva vienādu skaitļu klases jauda. Ādas klasei tiek piešķirts savs numurs. Nulle ir iestatīta kā tukša.
Skaitļus A un B sauc par vienādiem, jo šķiet, ka smarža sākas ar vienādiem skaitļiem.
Šāds veids, kā iesprūst vālīšu nodarbībās.
Tehnika roboti vairāk nekā zavdannyy, scho razkryvayut betona aritmētiskie instrumenti.
Aritmētikas uzdevumi matemātikas kursos ir ļoti svarīgi. Mayzhe pusstundu matemātikas stundās iepazīstinās ar pārskatīšanu. Ir lieliski izskaidrot, cik lieliski tas ir svētais rullis, piemēram, smaka, ko redzat, kad esat jauns bērniem. Aritmētisko uzdevumu risinājums papildus palīdz izstrādāt aritmētisko uzdevumu pamatkoncepciju, konkretizēt tos un savienoties ar dziedošo dzīves situāciju. Zavdannya apgūst matemātikas prasmes, lai saprastu kopīgās likumsakarības. Izveidojot biznesu, bērni attīsta lielu cieņu, saudzīgu, loģisku domāšanu, kustību un labprātību. Uzdevumu risinājums šādu kognitīvās darbības procesu attīstībai, piemēram, analīze, sintēze, analīze, mārketings.
Pārskatot aritmētiskos uzdevumus, lai mācītos, plānotu un kontrolētu savu darbību, opanovētu ar līdzekļiem, paškontroli (rūpnīcas sākotnējās aplēses pārskatīšana utt.) Liela ir ēkas atdzimšanas loma bērnu sagatavošanā pirms dzīves, līdz viņi ir tālāk darba aktivitāte... Kad redzat stāstu stāstus, jums jāiemācās tulkot jebkādu skaitu objektu un daudzumu "matemātikas valodā". Aritmētikas uzdevumos skaitlisks materiāls tiek izmantots, lai atspoguļotu valsts panākumus tautas valdības jaunajās dāmās, kultūrā, zinātnē utt. Zinātnieku redzesloka paplašināšanas process, sniedzot viņiem jaunas zināšanas par jaunām aktivitātēm. Uminnyam virishuvati stipendiju aritmētiskā attīstība, lai aprakstītu lielas grūtības.
Iemesli apžēlošanas uzdevumiem bērniem vispirms kliegt viņu posta īpatnībās. Attīstības radīšanas procesā iekārta ir bijusi dziedāšanas formas uzdevumu apmācības unikalitāte, nepieciešamība noteiktā veidā nolasīt līdz auga beigām, lasīt, lai saprastu situācijas dziedāšanas dzīvē. aprakstīts uzdevumu uzdevumos Robotikas procesā attiecībā uz visiem aritmētiskajiem datiem varat redzēt šādas darbības:
1. Robots virs zm_stom zvdannya.
2. Poshuk uzdevumu risinājums.
3. Rishennya zavdannya.
4. Veidu formulēšana.
5. Perevirka vikonannya zavdannya.
6. Robota pārsūtīšana virs virіshenim zavdannyam.
Es ļoti cienu robota nākšanu pār uzdevumu meistaru, lai pārprastu uzdevumu uzvaru situāciju, noteiktu pieejamību un datus un nepieciešamos. Robotikas sekas pār meistara meistarību;
a) neinteliģentu slāvu vai virazivu attīstība;
b) lasītājs lasīs tekstu un iemācīsies to;
c) pierakstiet savus uzdevumus;
d) pārtikas uzņemšanas atkārtošana.
Viraznogo teksta lasīšana zavdannya slіd readi uchnіv. Jāatceras, ka bērniem ir īpaši jālasa vīrusa lasījums, smaku nevar pareizi nolasīt, to nevar ievietot loģiskas balsis utt.
Zmіst zmіst zvdannya konkretizēšanas secība papildu priekšmetiem, trafaretiem un malunkiem robotu praksē šādas formas plašas izmantošanas skolās es pierakstīšu skolotāja gudrību:
1. Veidlapu pierakstīšu īsā laikā, rakstot no teksta, es rakstu skaitliskus datus un tikai vārdus un virazi, kas nepieciešami loģiskas sajūtas izpratnei.
2. Es pierakstīšu ātri strukturēto formu, kad es uzrakstīšu loģisku ādas daļu, es rakstīšu jaunā rindā.
3. Es uzrakstīšu shematisku formu.
4. Pierakstīšu grafisko formu.
Tā kā bērnu kontroles funkcija ir vājināta, tad iestādes pārskatīšana ir ne tikai svēta, bet arī vissvarīgākā. Jaunākām klasēm ir nepieciešams:
1. Verbāli veidota dizaina pārskatīšana, viroblyayuchi virs objektiem.
2. Pārskatiet ziņojuma realitāti.
3. Personāla viedokļa un uztura pārskatīšana. 4. klasei ir iespējama uzdevumu risinājuma pārbūve uz citiem problēmas risināšanas veidiem.
Lai kontrolētu uzdevumu risinājuma pareizību, tiek pieņemti uzvarošie lēmumi un ieprogrammētās navčanjas elementu darbības. Cei elements ir nedaudz brūns Tims, tāpēc es tūlīt atpazīšu pareizības pareizību, navpaki, hibnosti par savām darbībām. Kad jums tas ir nepieciešams, risinājums ir šukaka jaunā veidā.
Skolotājs skolā bieži vien nevar būt veltīgs, bet prāta uzdevumu risināšanu mācās zinātnieki. Tomam jāspēj vadīt robotu pēc iespējas ātrāk. Robotu uzdevumu veikšanai var veikt ar dažādām metodēm.
1. Augstākās izglītības iestāde zmist zmіstom.
2. Aizstāvis visu uzdevumu risināšanas procesu attīstīt no atlases struktūras.
3. Ielieciet ēdienu līdz okremikh diy abo food. Zinātniekiem ir svarīgi nevis līdzīgu ēku skaits, bet gan objekta situācijas racionalizācija datu pārpilnībā. Es vēlos kalpot kā robots virs noteikta veida uzdevumiem. Turklāt apzīmējuma priekšmeta izlūkošana, datu izsīkšana un uzdevumu risinājuma shukany, kopējo skaitlisko datu, kas netiek ierakstīti, bet vārdos. Lai būtu uzmanīgs, lai parādītu, kā padarīt uzvarētājus plaši izplatītus, kā mūsdienās viens no galvenajiem, lēmumu pieņem paši zinātnieki.
Ēkas celtniecība, lai palīdzētu bērniem skaistāk apgūt ēkas dzīvo-praktisko nozīmi, gudrāk un strukturālāk, kā arī attīstīt ēku jaunas sugas, Usvidomiti priyomi їkh virіshennya. Ēkas celtniecība tiek veikta paralēli gatavu ēku risinājumiem. Dosvīds un piesardzība, lai parādītu, kas zinātniekiem ir visvieglāk uzbūvēt ēku. Slaids stimulē zinātnieku uzdevumu radīšanu ar daudzpusīgiem stāstiem. Їх attīstības process kmіlivosti, іnіtsіativi klātbūtnē. Tas ir pat satriecoši, ja zinātnes uzdevumu organizēšanas nolūkā es saņemu materiālu, lai stundu tos redzētu ekskursijās no jaunpienācējiem, laikrakstiem, žurnāliem utt. Vecāko klašu zinātniekiem ir jālasa un jāraksta daži dokumenti, kas saistīti ar šiem chi rosrakhunks. Piemēram, uzrakstiet trestu, iegaumējiet pensu pārskaitījuma veidlapu utt. Visu, kas domāts kā prioritāte, var plaši atpazīt visu veidu ēku klātbūtnē.
Vienkāršu aritmētisko uzdevumu sauc par vienkāršu aritmētisko uzdevumu, kā tas redzams vienā aritmētiskajā solī. Lieliska loma jaunajā matemātikas zinātnē ir vienkāršs jautājums. Ir ļoti vienkārši atļaut aritmētisko ideju pamatdefinīciju un konkretizēšanu, formulēt matemātiskās izpratnes idejas. Vienkārša zavdannya є noliktavas daļa saliekamās ēkas, kā arī, veidojot vyrishuvati їkh, skolotājs sagatavoja zinātniekus jaunākajām saliekamajām ēkām.
Uz ādas jūras rotsi Navčanja iemācās iepazīt jauna veida vienkāršas ēkas. Ieviestie soļi ir izskaidrojami ar pakāpenisku soli, kuru ir grūti saprast matemātikā, vivchennya peles ir klusas aritmētiskas darbības, īpaša čūska no tā, kas smird. Nesamaziniet lasītāja cieņu, izvēloties konkrētu nopelnu un konkretizācijas veidu un zmistu. Nareshty vchitel vchit vchitizuvati zmist zmіst zmіst zmіst zmіst zvdannya, paver datu pārpilnību un shukanimi, lai saņemtu jaunas formas īsas piezīmes.
Robotika lasītājiem parādīs, kā sagatavot aritmētiskās problēmas pirms to risināšanas un praktiskās informācijas izstrādes zinātniekiem, organizējot tās darbības jomā. Zinātniekiem ir jāievada šī dzīves situācija, kurā tā tiek cienīta, vīrusu aritmētiskais dizains, čūskas virusalitāte. Turklāt situācija neseko pirmajām porām, tā ir pa daļām, viņi atņem mežonības pēdas un sūta cieņu zinātniekiem. Organizēšanas skolotājs, pārraugot mainīgo priekšmetu skaitu priekšmetā, aizstājot spriedumu un t. D. utt. Nepieciešams organizēt gan spēli, gan zinātnieku, studentu, praktisko darbību, kas ir starpniecības darbības dalībnieki, kā arī padarot to iespējamu, zinātnieki paši varētu viņiem atņemt ādas problēmu; Daudzu elementu skaits, gan operatīvā, gan verbālā izteiksme, ir mainījies, un elementu skaits ir mainījies. Sagatavošanas robotu Tsei posms ar robotu roku pārņem pirmo desmitnieku skaitu un zināšanas par aritmētiskajām operācijām, risinājumiem un operāciju locīšanu ar priekšmetu kopām.
Pirmkārt, sāciet pirms aritmētisko uzdevumu risināšanas, skolotājs nepārprotami ir vainīgs savās zināšanās, kā arī zinātnieku prasītajās zināšanās un prasmēs. Šūba vīrišķības uzdevums, zinātnieki vainīgi virishuvati aritmētiskais dibens, Baumas, un pēc tam lasot zināšanas, atkārtojot pārtikas izpēti, saskaņā ar īsu piezīmi, pēc atmiņas, ieraugot izveidotajos noliktavas komponentos, apstiprinot zināšanas un pārvēršot tās risinājuma pareizībā. Zinātnieku 1. klasē viņiem ir augstāks zināšanu līmenis par summu un pārpalikumu. Tsi zavdannya pirmo reizi jāievada, pievienojot pirmo desmit numuru. Kad ēka ir izveidota, lai uzzinātu par to pašu dodanku summu, par tās pašas daļas pieaugumu vai zmista pieaugumu, tā vēršas pie daudzu un aritmētisko jautājumu zinātnieku prātiem. diena. Pirms risināt neliela pētījuma izstrādes problēmas, ir jāsniedz izpratne par vienādas pietiekamības priekšmetu, diviem priekšmetiem, vērtībām, skaitļiem, kas tiek noteikti starp tiem, līdzvērtības un neatbilstības veidā. Noliktavas vai salokāmos aritmētiskos uzdevumus sauc par uzdevumiem, jo ir divas vai vairākas aritmētiskās darbības. Psiholoģiskie sasniegumi noliktavu aritmētisko uzdevumu risinājuma īpašo iezīmju izstrādē liecina, ka bērni nepazīst vienkāršas ēkas jaunas noliktavas izveides kontekstā. Robotu sagatavošana pirms noliktavas pārvaldības datuma ir pienākums parādīt sistēmu pa labi, tieši no provinces iestādēm pārņemt noliktavas pārvaldības risinājumu izstrādi. Pirms noliktavas vadības datuma uzraugs var pāriet pie tā, ja viņš mainās, zinātnieki ir iepazinušies ar vienkāršu ēku risinājumiem, jo tie nonāk pie noliktavas vadības, taču tie paši var būt vienkāršs uzdevums dziedāšanas prātā. Kad noliktavas tiek atbrīvotas, tās ir atbildīgas par pārtikas piegādi pirms nodevas vai pirms pārtikas savākšanas. Sagatavošanās periodā, tā ka nākamajā dienā, izstiepjot pirmo iezi un uz citas klints vālītes, zinātnieki ierosinās:
1. Pirms gatavās prāta barības.
2. Lai pabarotu problēmu, ņemot ikdienas datu skaitu.
Noliktavu ir vienkārši un viegli uzglabāt, tā ir iemācījusies soli pa solim iepazīt noliktavas uzdevumu, tas ir vienkārši, bet pat ja jums ir nedaudz vairāk informācijas par saliekamo salokāmo iekārtu. Mēs palīdzēsim jums uzzināt vairāk par vienkāršiem uzdevumiem, bet jūs varēsit iesaistīties noliktavas uzdevumos, kā arī varēsit palīdzēt zinātniekiem ar labāku izpratni par rūpnīcas analīzi. Kad noliktavas telpas tiek atjauninātas, zinātniekiem vajadzētu uzmeklēt robotiku virs veikaliem; ņemot vērā zmіst zmіst zvdannya, vіlayuchi vіdomі danі, shukane analīzi: uzturs uzdevumos. Praktizējošas robotu skolas ir sevi pierādījušas, pieņemot robotus ar kartēm, kas būs pēdējais no robotiem virs institūtiem. Kad tiek izdots jauns uzņēmums, jāpieņem lēmums pierakstīties ēdienreizēs vai reģistrēt ādas darbību un paskaidrot. Izstrādājot kopīgu konkrētas sugas problēmu risināšanas veidu, nerūpēsies par ēku bagatorazny risinājumiem ar dažādiem veidiem, stāstiem, risinājumiem, kas ir gatavi un salocīti paši zinātnieki, kurus radījuši paši zinātnieki.
1. Izskaidrojiet skaitlisko vērtību tipiem 40 + 20, 50-30, 34 + 20, 34 + 2, 48-30, 48-3, visas uzskaitītās cenas simtniekam.
1) 40+20= 4d + 2d = 6d = 60
2) 50-30 = 5d-3d = 2d = 20
3) 34+20= 3d + 4d + 2d = 5d 4d = 54
4) 34+2 = 3d + 4 vienības + 2 vienības = 3d 6 vienības = 36
5) 48-30 = 4d + 8vienība-3d = 1d 8vienība = 18
6) 48-3= 4d + 8ed-3ed = 4d 5d = 45
Visas pieņemšanas tiek novērtētas un reģistrētas, pamatojoties uz papildu pasūtījumiem un ziņojumiem.
Jak šķietami, dabisko skaitļu trūkumu var sakārtot otrā secībā, bet citiem vārdiem sakot, "mazāk". Visi noteikumi liek aksiomātiskajai teorijai saprast, ka attiecību cena ir ne tikai domāta, bet arī sadalīta, pamatojoties uz teorijas vērtībām, kas dotas, lai saprastu. Ir iespējams palielināt cenu, padarot piegādi "mazāku", izmantojot papildu piegādi.
Viznachennya. Skaitlis a ir mazāks par skaitli b (a< b) тогда и только тогда, когда существует такое натуральное число с, что а + с = b.
Ar qih prātu sakiet to pašu, ko skaitlis b vairāk a ES rakstu b> a.
12. teorēma. Dabiskiem skaitļiem aі b TREŠOS VIDNOSINOS VAR BŪT VIENS UN TIKAI VIENS: a = b, a> b, a < b.
Visas teorēmas pierādījums ar izlaidumu... Ar destilācijas teorēmām,
a¹ b, tad abo a< b, abo a> b, lai attiecības "mazāk" būtu sasaistīšanas spēks.
13. teorēma. yaksho a< b і b< с. tad a< с.
Piegādāts. Qia teorēma un pārejas spēks būt "mazākam".
Tātad jaku a< b і b< с. tad par vienu "mazāk" vērtību ir tādi dabiskie skaitļi pirms tam es scho b = a + līdz h = b + I. Ale Todi s = (a + k)+ / І, pamatojoties uz asociācijas spēju, piemaksa tiks atzīta: s = a + (līdz +/). lūžņi uz + es - ir dabisks skaitlis, tad ar vērtību "mazāk", a< с.
14. teorēma... yaksho a< b, tad nav labi b< а. Piegādāts. Qia teorēma ar spēku antisimetrija vіdnosini "mazāk".
Atnesa jums spļāvienu, ni vienam dabiskajam skaitlim a chi nav vee -!>! ■) viņas svētnīca a< a. Pieņemams gidke, tobto scho a< а maє misce. Todi, vārdam "mazāk" ir tāds dabisks skaitlis ar, scho a+ s= a, un uzrauga 6. teorēmu.
Atnesis tev tagad, šho jaksho a< b, Tad tas ir nepamatoti, labi b < a. Pieņemams gidke, tobto shho yaksho a< b , tad b< а uz vikonutsya. Daži vārdi par Mammo 12. teorēmu a< а, tas nav labi.
Tātad, tā kā mūsu attiecības "mazāk" ir antisimetriskas un pārejošas un pastāv savstarpēja savienojuma spēks, tad tās ir lineārā secībā, bet nav dabisku skaitļu lineārā veidā bez linča.
Jaudas "mazāk" vērtību var redzēt bezspēcīgu dabisko skaitļu spēkā.
15. teorēma. Trīs dabiskie skaitļi ir viens є mazākais skaitlis, tāpēc es< а для любого натурального числа a¹1.
Piegādāts. čau a - būt dabisks skaitlis. Todi var būt divu veidu: a = 1 i a ¹ 1. Jakšo a = 1, tad naturāls skaitlis b, jakimam paslīdēja a: a = b "= b + I = 1 + b, tobto, viznoshennyam vіdnosini "mazāk", 1< a. Otzhe, be-yake dabas dorіvnyuє 1 vai vairāk nekā 1. Chi, odinitsya є zemākais dabiskais skaitlis.
Pozīcija "mazāk" ir saistīta ar skaitļu krokām un reizinājumiem ar monotonijas spēku.
16. teorēma.
a = b => a + c = b + s i a c = b c;
a< b =>a + h< b + с и ас < bс;
a> b => a + c> b + z і ac> bc.
Piegādāts. 1) Dzēriena cietības taisnīgums ir saistīts ar pievienotās vērtības vienotību un daudzpusību.
2) Jakšo a< b,
tad isnuє ir arī dabisks skaitlis k, scho a
+ K = b.
Todi b+ h = (a + k) + c = a + (augšup + c) = a + (h+ Kam)= (A + c) + k. paritāte b+ s = (a + s) + līdz nozīmē є, scho a + h< b
+ ar.
Tieši tāpat a< b =>ace< bс.
3) Rīkojieties tādā pašā veidā.
17. teorēma(Zvorotnas 16. teorēma).
1) a+ h = b + c abo ac ~ bc-Þ a = b
2) a + h< Ь + с abo ace< Pirms mūsu ērasÞ a< Ь:
3) a + c> b+ Par ac> BCÞ a> b.
Piegādāts. Atnesa jums, piemēram, scho z ace< bс slīdēja a< b Ir pieļaujams būt nervozam, lai mēs nepaliktu pie teorēmām. Todi nevar būt boo a = b. tā jaku todi b vikonuvalosya ravnist ac = bc(16. teorēma); nevaru būt es a> b, tik jaku todі b ac> bc(Teorēma! 6). Saskaņā ar 12. teorēmu, a< b.
No 16. un 17. teorēmas ir iespējams ieviest termiņu papildināšanas noteikumus un daudzus pārkāpumus. Mēs grimstam.
18. teorēma... Dabiskiem skaitļiem aі b; isnuє ir arī naturāls skaitlis n, n b> a.
Piegādāts. par līdzīgu a ir tāds skaitlis NS, scho n> a. Lai tās visas ņemtu n = a + 1. Reizinot terminu ar termiņa pārkāpumiem NS> aі b> 1, var atpazīt nb > a.
No saskatāmām autoritātēm ne mazāk "mazāk" nozīmē dabisko skaitļu neiespējamības īpatnību nozīmi, jo tas tiek ierosināts bez pabeigšanas.
1. Ні vienam dabiskajam skaitlim a nav tik dabisks skaitlis NS, scho a< п < а +
1. Izsaucamais spēks jauda
diskrētums bez dabiskiem skaitļiem un skaitļiem aі a + 1 vārds susidnіmi.
2.
Be-yak nav tukšs dabas skaitļu daudzumā, lai atriebtos
zemākais skaitlis.
3. Yaksho M- neiztukšot dabisko skaitļu daudzveidību
un arī numuru b, visiem skaitļiem x z M viconuvati nē
paritāte x< b, tad prombūtnē Mє lielākais skaits.
Izgaismota jauda 2 un 3 uz muca. čau M- bezl_ch divciparu skaitļi. Tātad jaku M natural dabisko skaitļu daudzveidība visiem numuriem bez problēmām< 100, то в множестве Mє mazākais skaitlis ir 99. Mazākais, lai atriebtos šajā gadījumā M, - skaitlis 10.
Ar šādu rangu piešķiršana “mazākam” ļāva palielināt bezspēcīgo dabisko skaitļu pilnvaru skaitu (un ievest tās rindās). Zokrema, vono і lineāri kārtībā, diskrēts, jaunajā є mazākais skaitlis ir 1.
Jaunie skolēni zina pašu jaunās dzīves vālīti dabiskiem skaitļiem "mazāk" ("vairāk"). Un bieži vien kopu teorētisko interpretāciju secībā netieši vikorisovat mūsu aksiomātiskās teorijas ietvaros doto vērtību. Piemēram, zinātnieki var izskaidrot, ka 9> 7 tātad jaks 9 - tse 7 + 2. Bieži un netieši monotona monotonija un spēka daudzējādība. Piemēram, bērni paskaidro, scho "6 + 2< 6 + 3, так как 2 < 3».
taisnība
1, Kāpēc nav iespējams izmantot bezjēdzīgus dabiskos skaitļus otrā nosaukuma secībā "bez vidējā sekotāja"?
Formulējiet savu personas datu vērtību a> b un to pacelt uz laiku un antisimetriski.
3. Pārliecinieties, ka zināt a, b, h- dabiskie skaitļi, tad:
a) a< b Þ ас < bс;
b) a+ s< b + cÞ> a< Ь.
4. Abas teorēmas par papildināšanas un reizināšanas monotoni
vikoristovuvati jauni skolēni, Vikonuyuchi zavdannya "Syrovina, do vikonuyuchi enumeration":
a) 27 + 8 ... 27 + 18;
b) 27-8 ... 27-18.
5. Kā bezspēcīgu dabisko skaitļu spēks ir netieši uzvarošs spēlēt jaunos skolniekus, kā arī sekojošo:
A) Pierakstiet skaitļus, piemēram, vairāk, mazāk par 65 vai mazāk, mazāk par 75.
B) Nosauciet datumu pirms un pēc datuma līdz 300 (800 609 999).
C) Nosauciet vismazāko vai vismazāko trīsciparu skaitli.
vidnimannya
Ar aksiomātisku dabisko skaitļu teorijas pamudinājumu sāciet darbību, sāciet darbību.
Viznachennya. Dabisko skaitļu a un b nosaukumus sauc par operāciju prāta apmierināšanai: a - b = s todi un tikai todi, ja b + c = a.
numurs a - b sauc par skaitļu starpību a un b, numurs a- zmenshuvanim, achil b - vid'єmnik.
19. teorēma. Dabisko skaitļu atrašana a- bіснує tody un tikai todі, ja b< а.
Piegādāts. neuztraucies a- b isnu. Todi, atšķirības vērtībai ir arī dabisks skaitlis ar, scho b + c = a, un Tseznachaє, scho b< а.
Jakšo b< а, tad viena "mazāk" vērtībā isnu ir arī dabisks skaitlis ar, b + c = a. Todi, par viznachennya raznitsі, s = a - b, pacelties a - b isnu.
Teorēma 20. Dabisko skaitļu atšķirība aі b isnu, tad ir Edina.
Piegādāts. Ir pieļaujams, ka starp skaitļiem ir divas atšķirīgas vērtības aі b;: a - b= ar ₁і a - b= ar ₂, Turklāt c₁ ¹ c₂. Todi viznachennyam raznitsi, maєmo: a = b + c₁,і a = b + c₂:. Tālāk Zvidsi b+ s ₁ = b + c₂: un, pamatojoties uz 17. teorēmu, c₁ = c₂ .. Mēs esam nonākuši pie pieņēmumu pārdabiskuma, kas nozīmē, ka tas ir nepareizi, bet teorēma ir patiesa.
No dabisko skaitļu starpības vērtības un skaitļu summas var noteikt skaitļa noteikšanas noteikumus no summām un summas no skaitļiem.
21. teorēma... čau a. bі s- dabiskie skaitļi.
un jašo a> c, tad (a + b) - c = (a - c) + b.
b) Jakšo b> c. tad (a + b) - c - a + (b - c).
c) Jakšo a> c і b> c. tad jūs varat vikoristovuvati būt līdzīgs no šīm formulām.
Piegādāts. Reizēm a) skaitļu atšķirība aі c isnu, tik jaku a> c. Ievērojami cauri x: a - h = x. zvaigznes a = h + x... yaksho (a+ b) - c = y. tad par starpības vērtību, a+ b = s+ plkst... Pіdstavami vienlīdzības centrā a viraz s + x:(Z + x) + b = z + y.Ātri tiek sniegta asociācijas vara: s + (x + b) = s+ plkst... To var pārkonfigurēt, pamatojoties uz salokāmās monotonijas spēku:
x + b = plkst.. Aizstājot doto paritāti x par viraz a - c, matimemo (A - G) + B = y.Šādā rangā viņi mani atveda a> c, tad (a + b) - c = (a - c) + b
Pierādījumus veic līdzīgi b) laikā.
Kad teorēma ir uzrādīta, ir iespējams skatītājā formulēt noteikumu, kas ir viegli iegaumējams: šim nolūkam ņemiet sumi skaitu, pietiek ar skaitli no vienas summas summas līdz summai. kas tiek noņemti no rezultāta.
22. teorēma.čau a, b - h - dabiskie skaitļi. yaksho a> b+ C, tad a- (B + c) = (a - b) - h abo a - (b + c) = (a - c) - b.
Centrālās teorijas pierādījums ir līdzīgs 21. teorēmai.
22. teorēmu var formulēt, ņemot vērā noteikumus, lai no skaitļa nolasītu skaitļu summu, pa vienam, pēc kārtas aizpildītu skaitļu summu.
Vālīšu jūras matemātikā virahuvannya jaku dei vērtība, Zagalom viglyadі Kā likums, tas netiek dots, ale їm pastāvīgi pārmetumi, laboti ar vikonannya dіy pār vienciparu skaitļiem. Zinātnieki ir vainīgi pamatotā iemeslā, kas, kā zināms, ir saistīts ar krokām un aprēķina uzvarošajām saitēm. Piemēram, no skaitļa 40 skaitlis ir 16, zinātnieki raksta šādi: “Paskaties no 40 līdz skaitlim 16 - tas nozīmē zināt to pašu skaitli, pievienojot to ar skaitli 16, ievadiet 40; šis skaitlis būs 24, tātad jaks 24 + 16 = 40. Tas nozīmē. 40-16 = 24 collas.
Noteikumi ciparu identificēšanai no sumi un sumi no skaitļiem vālīšu matemātikas kursā є teorētiskais pamats jauns pieyomiv aprēķins. Piemēram, viraza (40 + 16) - 10 vērtību var uzzināt, ne tikai saskaitot maisu lokos, bet no tā atņemot skaitli 10, vai arī ar šādu rangu;
a) (40 + 16) - 10 = (40 - 10) + 16 = 30 + 16 = 46:
b) (40 + 16) - 10 = 40 + (16-10) = 40 + 6 = 46.
taisnība
1. Vai nebūtu dabisks izdilis skaitlis iziet no uzbrukuma odinītu vidus?
2. Kam ir 19. teorēmu loģiskās struktūras īpatnības? Kā jūs varat formulēt vārdus "nepieciešams un pietiekams"?
3. Pārliecinieties, ka:
un jašo b> c, tad (A + b) - c = a + (b - h);
b) jaksho a> b + h, tad a - (b+ C) = (A - b) - lpp.
4. Ir iespējams, neskaitot, teikt, kāda virazi nozīme nokļūt pareizajā vietā:
a) (50 + 16) - 14; d) 50 + (16-14 ),
b) (50 - 14) + 16; e) 50 - (16 - 14);
c) (50 - 14) - 16, f) (50 + 14) - 16.
a) 50 - (16 + 14); d) (50 - 14) + 16;
b) (50–16) + 14; e) (50–14) - 16;
c) (50–16) - 14; f) 50–16–14.
5. Kā izpratnes spēks є aizvainojošo aprēķinu teorētiskais pamats, kas tiek pasniegts vālīšu matemātikas kursā:
12 - 2-3 12 -5 = 7
b) 16-7 = 16-6-P;
c) 48 - 30 = (40 + 8) - 30 = 40 + 8 = 18;
d) 48 - 3 = (40 + 8) - 3 = 40 + 5 = 45.
6. Aprakstiet iespējamos sugas vērtības aprēķināšanas veidus. a - b- s ilustrē tos par konkrētiem krājumiem.
7. Lai informētu, kad b< а un būt līdzīgam dabiskam ar patiesu paritāti (A - b) h = ac - bc.
Vkazivka. Pierādījums, kas balstīts uz aksiomi 4.
8. Visnachte vērtība virazu, nav vikonuyuchi burti to aprēķinu. Lūdzu, aizpildiet kontūru.
a) 7865 × 6 - 7865 × 5: b) 957 × 11 - 957; c) 12 × 36 - 7 × 36.
rospodils
Ar aksiomātisku dabisko skaitļu teorijas pamudinājumu izaugsmes temps ir iestatīts, lai sāktu operāciju, daudz ko.
Viznachennya. Dabisko skaitļu a un b sadalījums ir prāta apmierināšanas operācija: a: b = s todi un tikai todi, pirms tam tā b× s = a.
numurs a: b tiec saukts Privāts numurus aі b, numurs a diena, skaitlis b- tirgotājs.
Tāpat kā acīmredzot mani uzrunāja dabisko skaitļu trūkums, es to negaidu, un šāda privāta vizuāla zīme, piemēram, mazliet, ir mēma. Є Jādomā tikai par privāto.
23. teorēma.Šim nolūkam divi dabiskie skaitļi tika turēti privāti. aі b, Nepieciešams, schob b< а.
Piegādāts. Iegūstiet privātus dabiskos skaitļus aі b isnuє, tobto є arī dabiskais skaitlis c, bc = a. Tātad, attiecībā uz jebkuru dabisko skaitli 1 ir godīgi teikt 1 sterliņu mārciņu ar, tad reizinot pārkāpjošo daļu ar naturālu skaitli b, otrimaєmo b£ bc. aliņš bc = a, jau, b£ a.
24. teorēma. Kā privātie dabiskie skaitļi aі b isnu, tad vin diny.
Šo teorēmu pierādījums ir līdzīgs teorēmām par dabisko skaitļu atšķirības unikalitāti.
No privāto dabisko skaitļu vērtības un no sākuma ir iespējams skaitlim iestatīt dienas noteikumus (pieaugums, radīšana).
25. teorēma. kādi skaitļi aі b dividendes pēc skaita ar, tad і їх summa a + b padalies ar, turklāt, ar daļu, kā atbrīvoties, kad sumi tiek pacelts a+ b pēc numura ar, durvis uz summu privātā, apsēsta ar rozi a uz sі b uz s, Tobto (A + b):s = a: s + b:ar.
Piegādāts. Tātad jaks ir skaitlis a pēdējais ar, tad arī naturāls skaitlis x = a; s, scho a = cx. Līdzīgi kā dabiskais skaitlis y = b:ar, scho
b= su. Ale Todi a + b = cx+ su = - c (x + y). Tse nozīmē a + b lai ilgst c, turklāt daļa, kā no tā atbrīvoties, kad sumi ir pacelta a+ b ar skaitli c, tātad x + y, tobto ah + b: c.
Kad teorēma ir pabeigta, ir iespējams formulēt skaitļa naudas summas noteikumus: lai to izdarītu, sadaliet summu skaitlī, kas ir pietiekams, lai sadalītu ādas papildinājumu daudzumu un izmestu rezultātus.
26. teorēma. Dabiskie skaitļi aі b dividendes pēc skaita sі a> b, tad atšķirība a - b ilgt līdz c, turklāt to daļu, kas tiks atcelta, ja c skaits palielināsies, ja palielināsies privātpersonu skaits, uzvarēja, kad a uz sі b uz c, tobto (A - b): c = a: c - b: c.
Šo teorēmu pierādīšana tiek veikta līdzīgi kā iepriekšējo teorēmu pierādīšana.
Qiu teorēmu var formulēt skaitļa starpības noteikuma veidā: priekš Turklāt ir atšķirība skaitļos, pietiek ar izmaiņu un skatījumu skaita izplatīšanu un no pirmās privātās vizītes viens otram.
27. teorēma. Es esmu dabisks skaitlis a lai būtu naturāls skaitlis ar, tad jebkuram dabiskajam skaitlim b tvir, dobutok ab dalīties ar. Tajā pašā laikā no tā ir iespējams atbrīvoties, ja ir daudz darba ab pēc skaita , durvis uz privātu, aizrāvušās ar rozi a uz ar,іchіla b: (a × b): c - (a: c) × b.
Piegādāts. Tātad jaku a pēdējais ar, tad isnuє ir arī naturāls skaitlis x, a: h= X, zvaigznes a = cx. Reizinot rinostijas daļas pārkāpumu b, otrimaєmo ab = (cx) b. Oskіlki daudzi asociatīvi, tad (Cx) b = c (x b). Zvidsi (A b): c = x b = (a: c) b. Teorēmu var noformulēt, ņemot vērā noteikumus par skaitļa pamatu: lai izplatītu tvir ar skaitli, pietiek ar skaitli viens no reizinātāja, un rezultāts tiek reizināts ar citu reizinātāju.
Vālīšu jūras matemātikā operācijas vērtība tiek reizināta, bet atpakaļ skatoties, tā parasti netiek dota, bet tas ir nepārtraukts aizrādījums, labojot no pirmajām stundām, kad uzzinājām par problēmu. Zinātnieki ir vainīgi pamatotā iemeslā, jo, aprēķinot, tas bija saistīts ar daudzkārtņiem un vikoristovuvat tsi. Skaitlis pieauga, piemēram, 48 ar 16, bet tas bija rakstīts šādi: “Rozdilit 48 ar 16 - tse nozīmē zināt to pašu skaitli, kad to reizina ar 16 skatu 48; šis skaitlis būs 3, tātad jaks 16 × 3 = 48. Arī 48: 16 = 3.
taisnība
1. Lai jūs informētu, ka:
a) kā privāti dabiskie skaitļi a d b isnu, tad ir dino;
b) kādi skaitļi a d b abonēt sі a> b, tad (A - b): c = a: c - b: c.
2. Chi var izdarīt, izmantojot visus tautas valodas veltījumus:
a) 48: (2 × 4) = 48: 2: 4; b) 56: (2 × 7) = 56: 7: 2;
c) 850: 170 = 850: 10:17.
Yake noteikums є zagalnyam danih vipadkiv? Formulējiet un sazinieties.
3. Kā datuma spēks є teorētiskais pamats
vikonannya no aizskarošajām ēkām, kuras tiks reklamētas vālīšu klases skolēniem:
ko tas ir iespējams, nevis vizuāli, teiksim, kāda virazova nozīme būs tāda pati:
a) (40+ 8): 2; c) 48: 3; e) (20+ 28): 2;
b) (30 + 16): 3; d) (21 + 27): 3; f) 48: 2;
Chi virni pivnosti:
a) 48: 6: 2 = 48: (6: 2); b) 96: 4: 2 = 96: (4-2);
c) (40 - 28): 4 = 10-7?
4. Aprakstiet iespējamos viraz vērtības aprēķināšanas veidus
prāts:
a) (a+ b): c; b) a:b: AR; v) ( a × b): s .
Piedāvātās metodes un ilustrēt uz konkrētiem dibeniem.
5. Racionāli pārzināt vīrusa nozīmi; viņa
dekorēt:
a) (7 × 63): 7; c) (15 × 18):(5× 6);
b) (3 × 4× 5): 15; d) (12 × 21): 14.
6. Sasmalciniet soļus līdz divciparu skaitlim:
a) 954: 18 = (900 + 54): 18 = 900: 18 + 54: 18 = 50 + 3 = 53;
b) 882: 18 = (900 - 18): 18 = 900: 18 - 18:18 = 50 - 1 = 49;
c) 480: 32 = 480: (8 × 4) = 480:8:4 = 60:4 = 15:
d) (560 × 32): 16 = 560 (32:16) = 560 × 2 = 1120.
7. Nevairies no mazumiņa, zini racionālāko
privātā veidā; gruntējuma veidā:
a) 495: 15; c) 455: 7; e) 275: 55;
6) 425: 85; d) 225: 9; f) 455: 65.
34. lekcija. Nesaprotamu skaitļu impulsīvo skaitļu īpašības
1. Bezlich tsilikh nepilnīgi skaitļi. Daudzu nesaprotamu skaitļu spēks.
2. Kintsevo bezlichi dabisko skaitļu sēriju un rakhunki izpratne. Parasts un maz naturālu skaitļu.
Līdz suverēnam gulēt aiz fah
1. Virs lauka (vektora) atstarpe. Uzliec. Daudz vietas, vienkārša jauda. Lineāra depozīts un vektoru neatkarība.
2. Vektoru telpas pamats un lielums. Sistēmu un vektoru koordinātu matrica. Pāreja no viena pamata uz otru. Vektoru telpu izomorfisms.
3. Komplekso skaitļu lauka algebriskā slēgtība.
4. Ciparu skaits. Visa skaitļa secība. Teorēmas par "labākajiem" un "vismazākajiem" skaitļiem.
5. Grupa, muca grupas. Vienkāršākais grupu spēks. Pidgrupy. Grupu homomorfisms un izomorfisms
6. Veselu skaitļu identitātes galvenais spēks. Vienkārši skaitļi. Neierobežoto pirmskaitļu bezgalība. Salocītā skaitļa kanoniskais sadalījums un tā vienotība.
7. Kronekera-Kapellas teorēma (līniju sistēmas spilgtuma kritērijs).
8. Valdnieku galvenās pilnvaras. Ieslēgts un ieslēgts, modulis atver sistēmu. Kіltse klasіv vіdrahuvan modulo. Eilera un Ferma teorēmas.
9. Papildinājums prognozēšanas teorijai ir identitātes pazīme. Zvērs no zychayy frakcijas desmitiem un perioda vērtību.
10. Polinoma skaidru sakņu konjugācija ar noderīgām iezīmēm. Neregulārums polinomu patvaļīgu skaitļu laukā.
11. Lineāra attīstība ar vienu izmaiņu (attīstības elastības kritērijs, uzlabošanas metodes).
12. Lineāro rivnyanu ekvivalentās sistēmas. Pēdējo nedēļu neveiksmju metode.
13. Kilce. Ielieciet mīklu. Vienkāršākā mīklas jauda. Subring. Bērnu homomorfisms un izomorfisms. Lauks. Uzlieciet laukus. Vienkārša jauda. Racionālo skaitļu lauka minimums.
14. Dabiskie skaitļi (dabisko skaitļu aksiomātiskās teorijas pamati). Teorēmas par "mazāko" un "mazāko" dabisko skaitli.
15. Bagāšana virs lauka. Teorēma par izaugsmi un pārmērību. Lielākais spilnyk no diviem polinomiem, viņa spēks un zināšanas veids.
16. Binarni vidnosini. Līdzvērtības uzlikšana. Līdzvērtības klases, faktoru kopums.
17. Matemātiskā indukcija dabiskiem un veseliem skaitļiem.
18. Vara pār pirmskaitļiem. Vismazākais spilne daudzums ir skaitļu skaita, spēka un zināšanas veida reizinājums.
19. Kompleksu skaitļu lauks, ciparu lauki. Kompleksa skaitļa ģeometriskā definīcija un trigonometriskā forma.
20. Teorēma par skaitļu pieaugumu un kritumu. Viņš ir lielākais spilgtais runātājs no daudziem skaitļiem, viņa spēka un zināšanas veida.
21. Vektoru telpas lineārie operatori. Kodols un līnijas operatora attēls. algebra līniju operatori vektora atvērtā telpa. Vlasnі nozīme un jaudīgs līnijas operatora vektors.
22. Atēnu reģiona atjaunošana, tās spēks un veids, kā to izveidot. Interešu grupa ir apgabala і її pidgroup atjaunošana.
23. Bagatokutniki. Bagatokutnik apgabals. Ieskata un vienotības teorēma.
24. Bagatokotniku vienādas un vienādas proporcijas.
25. Lobačevska ģeometrija. Lobačevska ģeometrijas sistēmu un aksiomu neatbilstība.
26. Izpratne par paralēlismu Lobačevska ģeometrijā. Atkal Roztashuvannya tieši Lobačevska laukumā.
27.Rukhivas formulas. Roku klasifikācija apgabalā. Dodatki ēkas pārskatīšanai.
28. Tā vietā ir divi laukumi roztashuvannya, taisni šajā zonā, divi tieši blakus atklātajai telpai (analoģiskajā Vikladi).
29. Projektīva pārskatīšana. Ieskata un vienotības teorēma. Dizaina pārskatīšanas formulas.
30. Skalārs, vektors un izmaiņas rada vektorus, pievieno uzdevumu risinājumam.
31. Veila aksiomu sistēma - triviāla Eiklida telpa un nekaunība.
32. Platības un varas ruhs. Rajonu grupa apkārtnē. Іnnuvannya teorēma un ruku vienotība.
33. і її modeļa projektīvā zona. Projektīva atkārtota ieviešana, їх jauda. Dizaina pārskatīšanas grupa.
34. Teritorijas, varas vajadzību rekonstrukcija. Grupa ir reģiona un grupas vajadzību atjaunošana.
35. Gludas virsmas. Pirmais ir virsmas kvadrātiskā forma un zasosuvannya.
36. Paralēli šīs varas projektam. Plakano un plašo figūru attēls paralēlā projekcijā.
37. Gludas līnijas. Plašā izliekuma izliekums un aprēķins.
38. Elips, hiperbola un parabola kā pēdējais retinu. Kanoniskā Rivnjanja.
39. Elipses, hiperboles un parabolas režisora spēks. Polārā Rivnjanja.
40. Pakārtot vidnoshennya chotiroh punktus taisni, yogo spēku un aprēķinu. Punktu pāru harmonisks sadalījums. Povnyi chotirikutnik ar savu spēku. Dodatok motivācijas uzdevumu risināšanai.
41. Paskāla un Brianšona teorēma. Poļi un polāri.
Uztura mācīšanās no matemātiskās analīzes
Teorēmas par "mazāko" un "mazāko" veselu skaitli
4. teorēma (par "mazāko" veselu skaitli). Esiet līdzīgi nenopulēti, apakšā ieskauti bez visa skaitļu skaita, atriebieties par Visli vārdu. (Šeit, tāpat kā dabisko skaitļu laikā, vārds "bezlіch" uzvar, aizstājot vārdu "pіdmnozhina" E
Piegādāts. Nekhai Pro A Z Z i A ieskauj apakšā, tobto 36? ZVa? A (b< а). Тогда если Ь Е А, то Ь- наименьшее число во множестве А.
Iesim tagad b A.
Todi Va un Af< а) и, значит, Уа А(а - Ь >O).
Apstipriniet bez M no visiem skaitļiem formā a - b, de a probigє bez A, lai M = (h [c = a - b, a E A)
Acīmredzot bezspēcīgais M nav tukšs, šķembas A 74 0
Jak ir apzīmēts ar vishche, M Z N. Otzhe, teorēmai n un t u r al n o m h і zle (54, III sadaļa), ja nav M isnє, mazākais dabiskais skaitlis m. Todi m = a1 - b Kāds datums ir a1? A, і, oskіlki t vismazāk M, tad ua? A (t< а - Ь) , т.е. А (01 - Ь < а - Ь). Отсюда Уа е А(а1 а), а так как ат (- А, то - наименьшее число в А. Теорема доказана.
Teorēma 5 (par "lielāko" veselu skaitli). Ja jūs neesat tukšs, ja jums apkārt nav daudz skaitļu, jūs iegūsit labāko summu.
Piegādāts. Nekhai Pro 74 A C Z i A ieskauj cipars b augstāk, ko? ZVa e A (a< Ь). Тогда -а >B visiem skaitļiem a? A.
Otzhe, bezl_ch M (s z = -a, vai? A) nav tukšs, un to ieskauj zemāk esošais skaitlis (-6). Izskatās aiz iepriekš minētās teorēmas, ja nav M, ir mazākais skaitlis, tad ko? Mus? Jaunkundze< с).
Tas nozīmē, vai? A (s< -а), откуда Уа? А(-с >a)
Z. Rizni veido matemātiskās indukcijas metodi veseliem skaitļiem. Teorēma par rozpodilu ir pārspīlēta
1. teorēma (pirmā forma ir matemātiskās indukcijas metode). Nekhai P (s) - vienas vietas predikāti ar vērtībām bez Z cilich chis., 4. Todi jebkuram skaitlim a Z, teikumi P (o) i Lielākam veselam skaitlim K> az P (K) slīdēja P (K -4 - 1), tad piedāvājums P (r) attiecas uz visiem tsіlі, t numuri z> a (tā ka bez Z predic predikātu aprēķināšanas formula patiešām ir aizvainojoša:
P (a) tsibulya> + 1)) Us> AP (s)
jebkuram fiksētam veselam skaitlim a
Piegādāts. Nokhay par R (s) piedāvājumu, viss ir kārtībā, vienkārši iedziļinieties teorēmu prātā, tobto
1) P (a) - tse taisnība,
2) КК Щ līdz + ir arī taisnība.
Gluži pretēji. Ir pieņemami, ka šāds skaitlis ir
B> a, scho RF) - pomilkovo. Acīmredzot, nē b a, P (a) fragmenti ir patiesi. Apstipriniet bezlich M = (z?> A, P (z) - pomilkovo).
Todi bezlich M 0, oskilki b? M un M apkārt ir skaitlis. Tāpat saskaņā ar teorēmu par mani un mani n e n e m e m e n e l p e r m h i n e (4., 2. teorēma), ja nav M, mazākais skaitlis ir s. Zvidsey z> a, scho, savā velnā, tyagne z - 1> a.
Acīmredzot scho R (s -1) - taisnība. Ja s-1 = a, tad P (s-1) ir taisnība izlietnes dēļ.
Nāc ar- 1> a. Todi pripuschennya, scho P (s -1) - pomilkovo, grūts piederība 1? M, kas nevar būt, bet skaitlis ir mazākais, ja nav M.
Šādā rangā s - 1> a і P (s - 1) - taisnība.
Sākas, pateicoties teorēmas dotajam apgalvojumam, P ((s-1) + 1) ir patiesa, tātad P (s) ir patiesa. Vai superintegrēt skaitļa vibru ar, oskіlka z? M Teorēma ir pabeigta.
Pārsteidzoši, kopīgā mantojuma teorēma 1 ar Peano aksiomu.
2. teorēma (cita matemātiskās indukcijas metodes forma veseliem skaitļiem). Nekhai R (s) - deyakiy one_sny preDshsatn, definēts) bez Z vesela skaitļa. Turklāt apgalvojums P (c) ir derīgs jebkuram vesela skaitļa skaitlim līdz un vairāk nekā veselam skaitlim s līdz s piedāvājums P (c) ir derīgs visiem veseliem skaitļiem, kas atbilst vērtības samazinājumam< с < s, слеДует справеДливость этого преДложения Для числа s , то это преДложение справеДливо Для всег целыс чисел с >TO.
Daudzu teorēmu pierādījums ir bagātīgs, un es atkārtoju analogo teorēmu pierādījumu dabiskiem skaitļiem (1. teorēma, 55. nodaļa, III nodaļa).
3. teorēma (trešā forma matemātiskās indukcijas metodei). Nekhai R (s) - viens predikāts, bezjēdzīgs Z celis chisi. Todi, ja P (s) ir patiess Visiem noteikta neierobežota reizinātāja M skaitļiem bez naturāliem skaitļiem un lielam veselam skaitlim a ar patiesību P (a), tad patiesība ir P (a - 1), tad visi priekšlikumi ir taisnība skaitļiem P (vesels skaitlis).
Pierādījums ir līdzīgs dabiskās skaitļa atbilstošās teorēmas pierādījumam.
Proponnumo yogo kvalitātē tsikava tiesības.
Ir lieliski, ka praksē trešā matemātiskās indukcijas forma ir attīstīt vairāk, mazāk. Ir vērts paskaidrot, ka її zasosuvannya ir nepieciešams, lai aristokrātijai būtu neierobežots skaits dabisko skaitļu ”, par ko var atrast teorēmās.
Ale perevaga no trešās formas priekšā citam daudzstūrim, jo, izmantojot priekšvārdu P (-us), kas jānogādā Visiem veseliem skaitļiem.
Apakšā, mēs vadāmies pēc trešās formas tsіkaviy muca. "
Viznachennya. Vesela skaitļa absolūto vērtību sauc par noteikumu norādīto skaitli
0, piemēram, Pro a, piemēram, a> Pro
Ak, yaksho a< 0.
Šādā rangā, ja 0, tad? N.
Ievērojami lasījumi kā tiesības iegūt absolūta mēroga uzbrukuma spēku:
Teorēma (par pārprodukciju). Jebkuram veselam skaitlim a і b, de b 0, ісує і, turklāt tikai viens skaitļu pāris q U m tāds, ka a r: bq + T Л D.
Piegādāts.
1. Isuvannya likme (q, t).
Nāc a, b? Z і 0. Tiks parādīts, ka ir skaitļu pāris q і, kas stāsta prātiem
Pierādījumu veic ar indukciju trešajā formā skaitlim a ar fiksētu skaitli b.
М = (mlm = n lbl, n? N).
Acīmredzot, scho M Z lt no attēla f: N M, bet noteikuma f (n) = nlbl vērtība jebkurai n? N, є biektsiya. Tse nozīmē, scho M N, tobto M ir nepārtraukts.
Atnesa jums, scho par noteiktu skaitu ah? M (un T fiksēts) stingras teorēmas par skaitļu q un t verno derībām.
Dіysno, nav siena (- M. Todi a pf! Par deyakogo n? N.
Ja b> 0, tad a = n + O. Tagad, tagad q = n і m 0, mums ir nepieciešams skaitļu pāris q і m.< 0, то и, значит, в этом случае можно положить q
Zrobimo tagad inDuktpienoe brauca malā. Domājams, ka pietiekami lielam veselam skaitlim s (maksimālajam fiksētajam skaitlim b 0) pēc teorēmas ir taisnība, tāpēc skaitļu pāris (q, m) ir tāds, ka
Atnests jums, tas ir taisnība i skaitlim (z 1). W = bq -4- slīdēja bq + (m - 1). (1)
Var būt salvetes.
1) m> 0.
0.Todі s - 1 bq1 + 711, de q1
Bez pratsі apdares, scho 0< < Д.
Šādā rangā firma noteikti derēs uz skaitļiem
Pirmā teorēmas daļa ir pabeigta.
P. Veiksim likmi q і t.
Ir pieļaujams, ka skaitļiem a un b 0 ir divas likmes ar skaitļiem (q, m) un (q1, tad, lai apmierinātu prātus (*)
Atnesa jums, kā smirdēt ir izkliedēts. Otzhe, čau
es esmu bq1 L Pro< Д.
, B (q1 -q) t- 7 1 1.,
Tagad ļaujiet tam iet, bet q ql, tad q - q1 0, zvaigznes lq - q1l 1. Reiziniet pārkāpumu termiņa vērtību ar skaitli lbl, mēs varam atņemt f! - q11 D. (3)
Tajā pašā stundā mums ir 0< т < lbl и О < < очевидным образом следует - < ф!. Это противоречит (3). Теорема доказана.
Tajā pašā laikā:
1. Pabeigt 2. un 3. teorēmas pabeigšanu no 5 1.
2. Mantojuma 2 nodošana ar 3., 1. teorēmu.
3. Samaziniet H C Z daudzkārtību, kā saskaitīt no veidlapā dotajiem skaitļiem< п + 1, 1 >(P? N), slēgta piegāde un daudzveidība.
4. Nekhai N nozīmē tie mēmi, kuriem ir taisnība.
1) ј - biektsiya;
2) ј (n + m) = ј (n) + j (m) і j (nm) = ј (n) j (m) jebkuram skaitlim n, m (tā, lai algebras izomorfisms (N, 4, i (H, +,).
5. Pabeidziet pierādīšanu ar 1. un 2. teorēmu.
6. Veiciet jebkuru skaitļu a, b skaitu godīgi.
7. Pastāsti draugam un trešo teorēmu no Z.
8. Pārliecinieties, ka Z veselu skaitļu aplis neatņem nulles skaitli.
literatūra
1. Burbak N. Daudzu teorija. M.: Mir, 1965.
2. vīnogas I. M. Skaitļu teorijas pamati. Maskava: Nauka, 1972. Z. Demidovs І. T. Pidštavi aritmētika. M.: Učpedžs, 1963.
4. Kargapolovs M. I., Merzļakovs Ju. Grupu teorijas pamati.
M.: Zinātne, 1972.
5. Kostrikins A. I. Ievads algebrā. M.: Zinātne, 1994.
b. Kulikov L. Ya. Algebra un skaitļu teorija. M .: Visča. shk., 1979.
7. Kurosh A.G. Lieliskas algebras kurss. M.: Zinātne, 1971.
8. Lyubetsky V. A. Skolas matemātikas galvenā izpratne. M.: Izglītība, 1987.
9. Lyapin ЄC. і ін. Tieši no grupu teorijas. M.: Zinātne, 1967.
10. Maltsev A. І. Algebriskās sistēmas. M.: Zinātne, 1970.
11. Mendelsons E. Ievads matemātiskajā loģikā. Maskava: Zinātne, 1971.
12. Nečajevs V. І. skaitļu sistēmas... M.: Izglītība, 1975.
13. Novikovs P.S. Matemātiskās loģikas elementi. M .. Zinātne, 1973.
14. Petrova V. T. Lekcijas par algebru un ģeometriju .: 2 stundās.
VPD. M.: Vlados, 1999.
15. mūsdienu pamati skolas kurss matemātikā Aut. numurs: Vilenkin N.Ya., Dunich K.I., Kalltzhnin LA Stolyar A.A. M.: Izglītība, 1980.
16. Skorņakovs L. A. Elementi no algebras. M.: Zinātne, 1980.
17. Stoms R.R. Bezličs, loģika, aksiomātiskās teorijas. M .; Izglītība, 1968.
18. Galdnieks AA Loģika ievads matemātikā. Minska: Visheyshaya. shk., 1971.
19. Filippovs V.P., algebra un skaitļu teorija. Volgograda: VGPI, 1975.
20. Frenkel A., Bar-Hilel I. Iesniedziet daudzskaitļu teoriju. M.: Mir, 1966.
21. Fukss L. Častkovo Sistēmas pasūtījums. M.: Mir, 1965.
pirmo reizi redzēts
Volodimirs Kostjantiovičs Kartašovs
Ievadkurss matemātikā
Navchalny posibnik
Rediģēšanas apmācība O. I. Molokanova Oriģinālais izkārtojums, ko izstrādājis A.P.Boščenko
"PR 020048 no 20.12,96 r
Parakstīts līdz šim 28.08.1999 Formāts 60x84/16. Druk birojs. Uzplaukums. veids. M 2. uel. drukāt l. 8.2. Uch.-red. l. 8.3. Tirāža 500 apm. nomaiņa 2
Vidavnitstvo "Zmіna"
N dabiskā skaitļa piemēru sauc par bezskaitļa dabisko skaitli, kas neatceļ dabisko skaitli a tā, lai N = (x | x N і x a).
Piemēram, N tse bezl_ch dabiskie skaitļi, kas nepārvērš 7, tātad N = (1,2,3,4,5,6,7).
Dabiskajā sērijā ir divas nozīmīgas pilnvaras:
1) Be-like vidrizok N atriebties vienam. Dzēriena spēka pamatā ir dabiskā diapazona vērtība.
2) Ja skaitlis x ir N un x a formā, tad skaitlis x + 1 var būt arī N.
Bezliču A sauc par kintsevu, jo tas ir vienāds ar cilvēku skaitu dabiskajā N rindā. Piemēram, tricikla bezlich A galotnes, bezlich B burti vārdā "pasaule" ir bezlichi, tāpēc smirdoņa ir vienāda ar N = (1,2,3), tobto A ~ B ~ N.
Kamēr tas ir neparedzams, tas ir vienāds ar N, tad dabisko skaitli a sauc par kopas A elementu skaitu un uzraksta n (A) = a. Piemēram, ja A ir bez tricikla galotņu ligatūras, tad n (A) = 3.
Neatkarīgi no tā, vai tas ir neprognozējams, tas ir bezvērtīgs vienam vai tikai vienam dabiskās rindas veidam, tas ir, katram bez maksas.
Vstanovlennya vzaєmno-odnoznachnoї vіdpovіdnostі mіzh Dažas no elementiem neporozhnoї kіntsevogo bezlіchі Un es vіdrіzkom dabas numuru nazivaєtsya rahunkom elementіv bezlіchі A. Tātad, vai jaku yakіy neporozhnoї kіntsevomu bezlіchі vіdpovіdaє tіlki odne naturālie skaitļi, tad viss sukupnіst kіntsevih mnozhin rozbivaєtsya uz Klāss rіvnopotuzhnih mnozhin. Vienā klasē visi viena elementa daudzskaitļi tiks atriebti, otrajā-divelementu daudzskaitlis utt. Pirmo skaitli var uzskatīt par spēku, kas slēpjas Kintsev taisnīgo daudzskaitļu klasē. Šādā rangā no teorētiskā viedokļa dabiskais skaitlis ir visa Kintseva taisnīgo daudzskaitļu klases vara.
Skaitli 0 teorētiski var reizināt - tas bez jebkāda iemesla jānovieto tukšā stāvoklī: n () = 0.
Arī naturālo skaitli un skaitļa raksturojumu var redzēt no divām pozīcijām:
1) kā elementu skaits komplektā A, kas tiks noņemts rakhunkas laikā;
2) ciktāl vara ir Kintsev vienlīdzīgo daudzskaitļu klasei.
Ieviests savienojums starp kintsevym reizinātājiem un dabiskajiem skaitļiem, ir atļauts piešķirt teorētisku reizinātāju nosaukumam "mazāk".
Ja a = n (A), b = n (B), tad skaitlis a ir mazāks par skaitli b todі un tikai todі, ja mēs esam brīvi no A, kas vienāds ar brīvā B apakškopu, līdz A ~ B, de BB, BB, B (1. att.). Jo, ja tas nāk no dabiskās sērijas N є, mēs pieaugsim no apakšas līdz N izmēram, tāpēc N N.
Skaitļi a і b рівні, tāpat kā smarža, sākas ar vienādiem skaitļiem: a = k A ~ B, de n (A) = a, n (B) = k. Piemēram, 2 = 2, tātad n (A) = 2, n (B) = 2, A = (a, b), B = (z, x), A ~ B.
Zilā "mazāk" spēku dabiskajiem skaitļiem var atpazīt arī ar teorētisko ilūziju daudzveidību: šāda veida zilās krāsas pārejas spējas un antisimetrija ir saistītas ar to, bet pārejoši un antisimetriski "bet" ir daudzkārtība.
Demonstrējoši, vikoristovuyu teorijā-reizināšanā netiek interpretēts kā "mazāk" dabiskajiem skaitļiem, nho 2
Tajā pašā laikā bez A, lai atriebtu 2 elementus un bez B, atriebtu 5 elementus, tātad n (A) = 2, n (B) = 5. Piemēram, A = (a, b), B = (c , d, e, f, r). Bez B palīdzības jūs varat redzēt B apakškopu, kas ir jaudīgāka nekā bez A: piemēram, B = (c, d) un A ~ B. Ir skaidrs, ka vērtības ir zilas "mazāk" , 2
Dzēriena vienaldzības taisnīgums un fakts, ka N
Šo pārkāpumu var redzēt nedaudz 2. Nekhai 2 ir gurtu skaits, bet 5 - kvadrātu skaits. Ja jūs uzliekat gurtus uz laukumiem, tad turklāt kvadrātu daļa ir kļuvusi aizēnota.
Tas nozīmē, ka gurtu skaits ir mazāks par kvadrātu skaitu līdz 2
Nemieru teorētiskā daudzkārtību maiņa 0
Airēšanas skaitļi vālīšu matemātikas kursā darbojas dažādos veidos - tas ir balstīts uz visām pieejām, ko esam redzējuši pirms “mazāk” interpretācijas.
