Kā jūs varat uzskaitīt plakanas, savstarpēji saistītas figūras smaguma centru papildu apakšintegrālim? Koordinātu aprēķins līdz vienpusējas plāksnes centram
Vadoties, muca tiek piešķirta spēka centram, izmantojot podilu jogo metodi uz okremitila, masu centra.
1. dibens... Viznachiti koordinē līdz vienpusējās plāksnes masas centram (9. att.). Izmēri ir iestatīti mazuļa milimetros 9.
Lēmums: Tiek parādīta koordinātu ass і. Plāksni var sadalīt gabalos, uzstādīt ar trim taisnstūriem. Ādas taisnajai zarnai tiek veikta diagonāle, apgāšanās punkti ir ādas taisnās zarnas masas centru stāvokļa sākums. Pieņemtās koordinātu sistēmas ir neērtas punktu skaita koordinātu vērtības dēļ. Un pati:
(-1; 1), (1; 5), (5; 9). Ādas laukums ir šāds:
; 
;
.
Visas durvju plāksnes laukums:
Koordinātu piešķiršanai noteiktas plāksnes masas centram tas ir stāvošs virazi (21). Acīmredzot tiek atzīta visu veidu vērtību vērtība konkrētam radiniekam
Atkarībā no koordinātu vērtības līdz plāksnes masas centram tas ir arī punkts uz mazā. Jaku var redzēt, plāksnes masi (ģeometriskā punkta) centrs atrodas її pozā starp.
Kā pievienot... Tsei sposіb є bieži veidā savā veidā. Win var tikt noglabāta līdz til, kā arī var būt virizi (tukšs). Turklāt bez virіzanoi daļas pozīcijas līdz masas centram tila vіdomo. Tas ir saprotams, piemēram, par šādu metodi.
krājums 2. Apaļās plāksnes maksts masas centra novietojums pēc rādiusa R, de viriz ar rādiusu r (10. att.). Dodieties tur.
Lēmums: Yak bachimo, no 10. att. plāksnes masas centram jāatrodas uz plāksnes simetrijas ass tā, lai uz taisnas līnijas plāksnes masas centrs atrastos uz simetrijas ass no plāksnes. Šādā rangā, lai novērtētu centrālās plāksnes masas centra pozīciju, ir jāpiešķir tikai viena koordināte, un kāda cita koordināte tiks pagriezta uz simetrijas asi un īslaicīgi nulles. Parādītas koordinātu asis,. Pieņemami, plāksne tiek glabāta divās til - pamata miets (nachebto bez viriza) un tila, piemēram, nibi vikonāns ar virizom. Pieņemtajās koordinātu sistēmās durvju vērtību koordinātas ir:. ... Visas ēkas aizmugurējā platība ir dažāda starp pirmās un otras ēkas zonām, bet pati
3 Subintegrāļu papildinājumi
3.1. Teorētiskais ievads
Ir viegli redzēt apakšbāzes integrāļa papildinājumus zemu ģeometrisko konstrukciju un mašīnu nodaļu attīstībai.
3.1.1 Plakanās plāksnes laukuma aprēķināšana
Redzama plāna materiāla plāksne D, grauzdēts apvidū Ak!. Apgabals S Visa plāksne ir atrodama aiz formulas papildu apakšintegrāļa:
3.1.2. Statiskie momenti. Plakanās plāksnes centrs
Statisks brīdis M x schodo osi Vērsis materiālais punkts P(x;y) gulēt netālu no apgabala Oxy i maє masu m, Jāsauc dobutok masi punkts uz ordinātas, tobto. M x = mans... Tāpat ir statisks moments M y schodo osi Ak!: M y = mx. Statiski mirkļi plakana plāksne ar virsmas plaisu γ = γ (x, y) aprēķina pēc formulām:
Yak vidomo z mehānika, koordinātes x c , g c plakano materiālu sistēmu masas centru un sāciet ar šādiem mērķiem:
de m- Masa sistēma, un M xі M y- Sistēmas statiskie momenti. Plakano plākšņu masa m Sākot ar formulu (1), plakanas plāksnes statiskos momentus var aprēķināt pēc formulas (3) un (4). Todi, saskaņā ar formulu (5), mēs varam secināt viraz koordinātām līdz plakanas plāksnes masas centram:
Tipiski rozrahunok atriebties par diviem uzdevumiem. Ādas nodaļai ir plakana plāksne D, ko ieskauj līnijas, norādītas prātam. G(x, y) - plāksnes virsmas laukums D... Visai platei jāzina: 1. S- Platība; 2. m- Masu; 3. M y , M x- Cirvju statiskie momenti Oyі Ak noteikti; 4., - Koordinēt ar masas centru.
3.3. Izlases lieluma iesniegšanas kārtība
Kad redzat ādas stāvokli, ir nepieciešams: 1. Izveidot krēslu noteiktai zonai. Vibrē koordinātu sistēmu, kurā tiek aprēķinātas apakšintegrāles. 2. Pierakstiet laukumu nelīdzenumu sistēmas skatā pie koordinātu sistēmas vibrācijas. 3. Saskaitiet platību S ta masu m plāksnes formulām (1) un (2). 4. Aprēķināt statiskos momentus M y , M x(3) un (4) formulām. 5. Aprēķināt koordinātas līdz masas centram pēc formulām (6). Uzklājiet masas centru uz krēsla. Mums ir vizuāla (jakisny) rezultātu kontrole. Cipari no var tikt atpazīti kā trīs cipari.
3.4. Pievienojiet faila paraugu
Zavdaņa 1. Plāksne D ieskauj līnijas: y
= 4 – x 2 ;
X =
0; y
= 0 (x
≥ 0; y≥ 0) Virsmas laukums γ
0
= 3.
Lēmums. Problēmā norādīto reģionu ieskauj parabola y
= 4 – x 2, koordinātu asis atrodas pirmajā ceturksnī (1. att.). Zavdannya virishuvatimemo Dekarta koordinātu sistēmās. Cja zonu var raksturot ar nelīdzenumu sistēmu: 
Mazs. viens
Apgabals S plāksnes durvīm (1): Tātad jaka plāksne ir vienpusēja, її masa m
= γ
0 S= 3 · = 16. Aiz formulām (3), (4) mēs zinām plāksnes statisko momentu: 
Centra masas koordinātas tiek atrastas formulai (6): 
Skatīt:
S ≈
5,33; m
= 16; M x
= 25,6; M y
= 12;
=
0,75;
=
1,6.
Zavdaņa 2. Plāksne D ieskauj līnijas: X 2 + plkst 2 = 4; X = 0, plkst = X (X ≥ 0, plkst≥ 0). Virspusība γ (x, y) = plkst. Lēmums. Plāksne ir izklāta ar mietu un taisnām līnijām, kas iet caur koordinātu vālīti (2. att.). Lai problēmas atrisinātu manuāli, varat izmantot polāro koordinātu sistēmu. Polārais kuts φ mainīt no π / 4 uz π / 2. Promins, kas ved no staba cauri plāksnei, "ieiet" tajā pie ρ = 0 un "ieiet" uz staba, kas vienāds ar: X 2 + plkst 2 = 4 <=>ρ = 2.
Mazs. 2
Otzhe, doto laukumu var reģistrēt ar pārkāpumu sistēmu: 
Plāksnes laukums ir zināms pēc formulas (1): 
Mēs zinām plates masu formulai (2), iesniedzot γ
(x, y)
= y = ρ grēks φ
:
Plāksnes statisko momentu aprēķināšanai izmanto Vikorista formulu (3) un (4): 
Masas centra koordinātas ir redzamas pēc formulām (6): Skatīt:
S ≈
1,57; m
≈ 1,886; M x
= 2,57; M y
= 1;
=
0,53;
=
1,36.
3.5. Izsaukuma reģistrācija
Dienas sākumā ir visas rožukroņa apkaimes, glīti atzveltnes krēsla apkaimes. Cipari no var tikt atpazīti kā trīs cipari.
– attiecinot uz plakanu, savstarpēji savienotu figūru smaguma centru... Bagato lasa intuitīvā inteliģence, bet arī smaga darba centrs, bet iesaku atkārtot kādas no nodarbības materiālu analītiskā ģeometrija de i rozibrav zavdannya par trikutnika smaguma centru un pieejamās formas ir atšifrējušas termina fizisko definīciju.
Neatkarīgās un kontroles sistēmas verifikācijai, kā likums, parādīs visvienkāršāko veidu - dzīvoklis ir ieskauts odnoridna figūra, lai ieliktu pēcnāves fizisko stipendiju - sklyan, koks, alvas čavunna igrashka, smaga cieņa ir par daudz. Dal, ka runā par mova pide tilki par tādām figūriņām =)
Pirmais noteikums ir tāds, ka vienkāršākais muca: cik plakana figūra maє simetrijas centrs, tad tas ir figūru kopienas smaguma centrs... Piemēram, apaļas vienpusējas plāksnes centrs. Loģiski і dzīve іѕ zoosuіlo - šādu figūriņu masa "ir taisnīgi sadalīta uz visām pusēm" uz centru. Verti - es negribu.
Tomēr suvorikh realitātēs diez vai jūs saņemsiet lakricu garšīga šokolāde Tam būs iespēja pierast pie nopietna virtuves instrumenta:
Koordinējiet vienpusējas plakanas, savītas figūras smaguma centru, lai atbrīvotos no aizskarošajām formulām:
, abo:
, de - reģiona platība (figuri); uz īsu zvanu:
, de
Integrālis tiek gudri saukts par "iksovim" integrāli, un integrālis ir "іgrovim" integrālis.
Piezīmes sekošana
: dzīvoklis ierobežots neviendabīgs figūriņas, kuru pakāpi nosaka funkcija, locīšanas formulas:
, de 
- Masa figūriņas;uzreiz vienpusīga smirdoņa, lai atvadītos no vadošajām formulām.
Uz formulām, vasne, viss jaunums un beigas, risinājums ir jūsu cena virishuvati apakšintegrāļi, pirms runas, uzreiz tā ir brīnumaina iespēja mēģināt tikt galā ar savu tehniku. A pamatīgums, jaks vidomo, stulbs mezhi =)
Atbrīvojieties no lieljaudas parabolu attēlojuma:
1. dibens
Zināt vienpusēju plakanu figūriņu vaga centra koordinātas, ko ieskauj līnijas.
Lēmums: rindu šeit elementi: iestatiet abscis un ryvnyannya - parabolu, ir viegli, ka es ātri vērsīšos pēc palīdzības grafiku ģeometriskā transformācija:
– parabola, šunta 2 vienības pa kreisi un 1 vienība uz leju.
Es parādu visu krēslu uzreiz ar gatavu punktu uz vagi figūriņas centru: 
Valdiet draugam: yakscho u figuri isnu visa simetrija, tad dotās figūriņas smaguma centram jāatrodas uz ass.
Mūsu vipadku figūra ir simetriska. taisni Tas ir, faktiski to pašu zina punkta "ēst" koordināte "iksovu".
Tāpat arī lopisku cieņu, jo vertikāli kustības centrs atrodas tuvāk abscisu asij, tur ir masas attēls.
Tātad, iespējams, ne viss līdz zoodārza beigām, bet arī vagi centrs: esi zebiekste, uzliec pirkstu virsū un uzliec plankumu uz noēnotās "pēdas". Teorētiski figūra nav vainīga pie iekrišanas.
Mēs zinām, kā koordinēt formulu figūru smaguma centru 
de.
Reģiona (figuri) apiešanas procedūra ir acīmredzama šeit: 
Uwaga! Visnachamosya ar vislabāko iespējamo šķērsošanas pasūtījumu vienreiz- I vikoristymo yogo visiem integraraliv!
1) Spatka ir numurēta virs figūriņas laukuma. Pateicoties integrācijas neparastajai vienkāršībai, risinājumu var sakārtot kompakti, smīdināt, nepazust aprēķinos:
Apbrīnoju atzveltnes krēslu un prikidayamo klitīna zonā. Pamēģini!
2) X koordināte līdz smaguma centram jau ir zināma pēc "grafiskās metodes", tāpēc var samaksāt par simetriju un doties uz uzbrukuma punktu. Tomēr tas nav tik izturīgs, galu galā tā ir liela vērtība, bet lēmums atteikties no formulas “paņem formulu”.
Respect, te var iztikt ar numurēto vinjatkovu - ne vienmēr daļskaitļus pievelk pie spīļu saucēja un mocīt kalkulatoru.
Šajā rangā: 
, Šo un ir nepieciešams labot.
3) Mēs zinām smaguma centra ordinātas. Daudzas "іgroviy" іntegral:
Un ass šeit būtu grūta bez kalkulatora. Es komentēšu visādus jautājumus, kā rezultātā daudz kļūdu, lai dotos uz 9 dalībniekiem, un deyak no tiem ir nedaudz vairāk. Vairāk ziedojumu es vakcinēju miegā (jaku tse zzvychay to pieņem robiti dažos vipadkah) un uzreiz pierakstot pidsumkovo summu.
Rezultātā: 
tā vēl vairāk līdzinās patiesībai.
Pēdējā posmā uz krēsla ir plankums. Mazgāšanai nevajag nekādu atzveltnes krēslu, bet lielā mērā es gribu iedomāties figūriņu. Natomist є ārprātīgs plus - vizuāla un efektīva pielāgošanās rezultātam.
Skatīt: 
Neatkarīga risinājuma otrais solis.
2. dibens
Zināt vienpusēju plakanu figūriņu vaga centra koordinātas, ko ieskauj līnijas 
Pirms runas, ja pamanāt, ka parabola ir noņemta un punktiņi ir izkratīti, tad šeit un patiešām var iztikt bez krēsla.
І salokāms:
3. dibens
Zināt vienpusēju plakanu figūriņu viļņa centru, ko ieskauj līnijas
Grūtību brīžos, kad tiek piedāvāti grafiki uz vivchit (atkārtot) nodarbība par parabolām ka / abo statti pielikums Nr.11 Savienotāji tējkannām.
Izglītojošs ieskats nodarbībā stundai.
Turklāt sānu vispārīgajos arhīvos var atrast duci vai vairāk līdzīgu dibenu Risinājuma sagatavošana matemātikā.
Nu, es nevaru iepriecināt visu veidu matemātikas cienītājus, jo viņi bieži man prasa izvēli un svarīgu darbu:
4. dibens
Zināt vienpusēju plakanu figūriņu viļņa centru, ko ieskauj līnijas. Figuru un attēla smaguma centrs uz krēsla.
Lēmums: prāts par uzdevumu kopumu jau kategoriski vimagaє vikonannya atzveltnes krēsls Aje vimoga not nastilka і formāli! - Ir lieliski redzēt cilvēkus prātā vidējā apmācības līmeņa dēļ: 
Tieši rozsіkє colo 2 daļās, (Div. pārkāpumu līnija)
vkazє uz tiem, kas ir par mazo ēnojumu mazo gabalu.
Figūra ir simetriska un taisna (attēlota ar punktētu līniju), līdz kurai vagi centrs ir atbildīgs par šīs līnijas gulēšanu. Ir skaidrs, ka koordinātas aiz moduļa... Vidminny orintir, kā praktisku lietu redzēt pomilkovu!
Tagad šķebinošs novina =) Pie apvāršņa parādās maz pieņemts integrālis no saknes, kas tika ņemts no Prikladi №4 uz stundu Efektīvas integrācijas integrācijas metodes... Es zinu, kā tur sasmērēsies. Ēka izmantota, izmantojot skaidrību kola Acīmredzot prote nav tik vienkārši. Rivnyannya tieši pārveidota par viglyad 
ka integrācija tezh viydut nav tsukrovi (hocha fanati trigonometriskie integrāļi novērtēt). Saite ar šķīvjiem parasti zupinititsya uz Dekarta koordinātām.
Figūru apiešanas secība: 
1) Figūras laukumu aprēķina:
Pirmā integrālā racionāla ņemšana diferenciāļa zīme:
Un citā integrācijā tiek veikta standarta nomaiņa:
Daudzas jaunas veselu skaitļu integrācijas: 
2) Mēs zinām.
Šeit pie 2. Integral es zinu buv vikoristaniy metode, kā funkciju pārnest uz diferenciālzīmi... Pieņemiet lēmumu atjaunot optimālo (pēc manām domām) pieņemt tipisku integrāļu attīstību.
Dziesma ir grūta un triviāla; (pam'yataєmo, scho punkti es nezinu! ) і іn pieņemami vairāk morāli apmierināts ar zināmo nozīmi.
3) Vyhodyachi no analīzes, kas veikta agrāk, pārpildīts, scho.
Vidminno: 
Iedomājams punkts 
uz atzveltnes krēsla. Saskaņā ar formulējumu nomazgājiet un pierakstiet її jaka atlikumu vidpovid: 
Plašāka informācija neatkarīgai versijai:
5. dibens
Zināt vienpusēju plakanu figūriņu viļņa centru, ko ieskauj līnijas. Viconati atzveltnes krēsls.
Tajā pašā laikā ir interesanti, ka figūra ir iestatīta tā, lai piebeigtu mazos, un, ja ir kāda piedošana, tad, ja jūs gatavojaties "neēst" reģionā. Šo, bezperechno, labs no lēmuma kontroles viedokļa.
Ekskluzīvs nodarbības dizains.
Inodi buvak docilnym pāreja uz polārajām koordinātām apakšintegrāļos... Tse vid figuri. Shukav-shukav ar tālu dibenu, ale nezinu, tāpēc nodemonstrēšu dotās nodarbības 1. demo-uzdevuma atrisinājumu: 
Es domāju, tādā gadījumā mēs devāmies uz polārās koordinātas, pieņēma pavēli apiet reģionu 
і virahuvali її laukums
Uzzināsim figūriņu kopienas smaguma centru. Shēma ir tāda pati: 
... Nozīmi var redzēt tieši no atzveltnes krēsla, un "iksova" koordināte tiek mainīta uz tuvāko ordinātu asi;
Integrāļos vikoristu standarta pārejas formulas ir:
Ymovirno, shvidshe par visu, viņiem nebija žēlastības.
Aprēķiniet vērtības m, un ir nepieciešams izmantot formulas (4), (5) un (7). Rezultātā mēs to darīsim formulas koordinātām līdz plānas plāksnes centram :
4. punkts (koordinātu aprēķināšana līdz vienpusējās plāksnes centram)
Zināt vienpusēju figūriņu centra koordinātas, kuras ieskauj līnijas.
Paliekot pie figūriņas, protams, tā ir ģeometriski uzvarēta є simetriski taisna. labrocis Mūsdienās vīrišķās kārtas centrs atrodas aiz redzamajām fiziskajām autoritātēm, kas atrodas uz simetrijas ass, tāpēc
Aprēķiniet noliktavas statisko momentu un apburtās formulas (4) un (5):
 | ;
 |
Ieteikums: C.
Papildinājumi trešo pušu integrāļiem
Programmas trešo pušu integrāļiem ir analogas apakšintegrāļu papildinājumiem, bet tikai triviālajiem.
Ja esat uzvarošs, viens no patērētāja integrāļa spēkiem (par šo nozīmi no funkcijas, ko var izmantot arī kā vienu), tad aiziet formula jebkuras plašas ēkas apjoma aprēķināšanai :
Es varu pierakstīt tilpuma formulu caur trešo integrāli un aprēķināto trešo integrāli pie cilindriskām koordinātām:
Vidpovid: (viens obsyagu).
Formula triviāla objekta masas aprēķināšanai, scho aizņēmuma apjoms V, maє viglyad:
(13)
Šeit visa lieta ir par eļļas spēku.
Muca 6 (aprēķinot triviālā til svara)
Zināt Masu Kuli Radiusu R kā kuba proporcijas no pilsētas uz centru un tajā pašā pilsētā no ceļa k.
V: elementārs apjoms, ka.
Pārsteidzoši, ka, aprēķinot trīsreizējo integrāli, bija daži iekšējie integrāļi, daži iekšējie integrāļi šķita atmatā no ziemas integrāļiem.
Skats: (viens masi).
Obsjagu mehāniskās īpašības V(Statiskie momenti, enerģijas momenti, koordinātas līdz masas centram) tiek aprēķināti pēc formulām, piemēram,
uzkrāti analogām formulām abpusējai tl.
Elementāri statiskie momenti un enerģijas momenti no koordinātu asīm:
Elementāri enerģijas momenti no koordinātu apgabaliem un punktiem līdz vālīšu koordinātām:
Dal, vienkārši saskaitiet visu obsyagu mehāniskās īpašības V, Jānodrošina elementāri vispārīgo raksturlielumu aizpildījumi visām rozbittijas daļām (ir aprēķināti saskaitāmības jaudas raksturlielumi), bet summā var iet uz vidu, bet gāja pēc prāta, bet nepieciešams mainīt punktus (visu laiku pievelkot) Process ir aprakstīts kā mehānisko raksturlielumu elementāras pievienošanas integrācija, ko var aprēķināt, uz ilgu laiku V.
Rezultātā nāc uzbrukumā formulas statisko momentu M un enerģijas momentu I aprēķināšanai triviāls :
Faktiski formulas yak vicoristovuvati jaks ir gatavas, un jaku vivoditi virіshuvanіy uzdevumos.
Pielietot 7 (aprēķinot triviālā til mehāniskos parametrus)
Zināt vienpusēja cilindra inerces momentu, augstumu h ka rādiusa bāze R, kā arī ass ir jāiestata ar pamatnes diametru.
Mēs zinām d noteiktam cilindra punktam:
skats no punkta ar koordinātām uz asi – perpendikulāra līnija, kas novilkta no punkta uz asi . Ļaujiet laukumam būt perpendikulāram asij tā, lai punkts būtu izsekot laukumam. Ja tas ir taisns, tas ir pārpildīts, un, ja tas ir pareizs, tas ir perpendikulārs . Rītausma, taisna, būs perpendikulāra asij un parādīsies starp punktiem un būs d... To aprēķina pēc dotās formulas divos punktos.
