Pāris dažādas kārtas paralēlas taisnas līnijas. Vai tas ir arī kanoniskais rivnyannya veids? Elips un Jogo kanoniskā Rivnjanja

Rindas citā secībā

plaknes līnijas, kuru Dekarta taisnstūra koordinātas ir apmierinātas ar 2. līmeņa algebru

a 11 x 2 + a 12 xy + a 22 y 2 + 2a 13 x + 2a 23 y + a 11 = 0. (*)

Rivnjanja (*), iespējams, nav efektīva ģeometriskā attēla sākums, vai, izplūdes dēļ, šķiet, ka šādos gadījumos šķiet, ka L.V. n. Dzimtenes funkciju vērtību (*) var pārdomāt, pievienojot paralēlu auss pārnesi un koordinātu sistēmas rotāciju par vienu dienu līdz vienam no 9 punktiem zemākam par ādas tipu kanoniskajiem veidiem. Tas pats,

nesabojājošas līnijas:

y 2 = 2 pikseļi - paraboli,

nokrist no līnijas:

x 2 - a 2 = 0 - likmes paralēlās taisnās līnijās,

x 2 + a 2 = 0 - likmes ar skaidri noteiktām paralēlām taisnām līnijām,

x 2 = 0 - likme par tām pašām paralēlām taisnām līnijām.

Doslidzhennya mind L. v. Punktu var izpildīt, nenosūtot mājas pusei kanonisko formu. Tse ar spilgtu skatienu sasniedz tā saukto L. galveno invariantu nozīmi L. gs. n. - viraziv, salocīts ar rivnyannya koeficientiem (*), kuru nozīme nemainās, paralēli pārbīdot un pagriežot koordinātu sistēmas:

S = a 11 + a 22,(a ij = ji).

Tā, piemēram, elipsi, tāpat kā nesadalīgas līnijas, raksturo tim, tiem Δ ≠ 0; vidējā nesadalīšanās līniju nemainīgo δ vidіlyaє elipsi pozitīvā vērtība (hiperbolām δ

Trīs galvenie nemainīgie Δ, δ un S L. sākumā. n. (izņemot paralēlu taisnu līniju krišanu) no Eiklida apgabala precizitātes līdz ruch (div. Rukh): kā arī jauninājumu veids Δ, δ un S divas izmaiņu līnijas, tad šādas līnijas var būt izpostīts. Citiem vārdiem sakot, līnijas cena ir līdzvērtīga apgabala grupai šajā apgabalā (metriski līdzvērtīga).

Skatiet L. klasifikāciju. n. no viedokļa ін. grupas apgāšanās. Tātad, kaut arī lielāka, nevis rukhiv grupa, - piederību grupa (Div. Afinny revīzija) - līdzvērtīga, neatkarīgi no tā, vai tās ir divas rindas, jo tās sākas no vienas un tās pašas kanoniskās formas. Piemēram, divi podіbnі L. v. n. (div. Podoba) vvazhayutsya ekvivalents. Saites starp dažādām saistītām L. klasēm. n. ļaujot noteikt klasifikāciju no projektīvās ģeometrijas viedokļa (Div. Project Geometry), kurā tā ne vienmēr ir redzama, elementiem nav īpašu lomu. Nesadalīgs L. v. n .: elipsi, hiperboles un paraboli izveido vienu projektīvo klasi - elipsveida ovālu līniju (ovālu) klasi. Piedziņa ir ovāla līnija, elipse, hipbola vai parabole atmatā; tā kā tā ir sakņojusies uz nenoteiktu laiku tālu taisnā līnijā: elipses izseko bezšķirīgu taisni divos atšķirīgos punktos - hipbolā. Lai uzzinātu dizaina pārskatīšanu, pārtulkotu visu rindu vienā. Є visas 5 līdzvērtības projektēšanas klases L. in. n. Tas pats,

ne-deģenerējoša līnija

(x 1, x 2, 3- vienvirziena koordinātas):

x 1 2 + x 2 + 2 - x 3 2= 0 - elipsveida ovāls,

x 1 2 + x 2 + 2 + x 3 2= 0 - atvērts ovāls,

virodzhuyutsya līnija:

x 1 2 - x 2 + 2= 0 - kustīgu taisnu līniju pāris,

x 1 2 + x 2 + 2= 0 - nepārprotamu taisnu līniju pāris,

x 1 2= 0 - pāris sp_vpadayuchih, kas pārvietojas taisnas līnijas.

A. B. Ivanovs.

Lielā Radianskas enciklopēdija. - M.: Radianska enciklopēdija. 1969-1978 .

Tas arī brīnās par "atšķirīgas kārtas līnijām" tajās pašās vārdnīcās:

Plaknes līnijas, kuru punktu taisnstūra koordinātas ir apmierinātas ar 2. līmeņa algebru. Starp cita pasūtījuma rindām ir elipsi (zokrem, apļi), hiperboles, paraboli ... Lielā enciklopēdiskā vārdnīca

Plaknes līnijas, kuru punktu taisnstūra koordinātas ir apmierinātas ar 2. līmeņa algebru. Starp cita pasūtījuma rindām ir elipsi (zokrem, aplis), hiperbola, parabola. * * * DAŽĀDU PASŪTĪJUMU LĪNIJA DAŽĀDU PASŪTĪJUMU LĪNIJAS, ... ... enciklopēdiskā vārdnīca

Plakanas līnijas, taisnas. punktu koordinātas, uz kurām ir apmierinātas algebras. ur-niyu no otrā soļa. Sered L. v. n. elipsi (zokrema, apkārtmēri), hiperboles, paraboli ... Dabaszinātnes. enciklopēdiskā vārdnīca

Plaknes līnija, Dekarta taisnstūra koordinātas līdz apmierinošai algebrai. Rivnyannya no 2. posma Rivnyannya (*) var būt vai nebūt ģeometriskā posma sākums. uz tēlu, kopumā spiliennya dēļ šādā vypadnaya šķiet tik labs ... ... matemātiskā enciklopēdija

Nav trīs pasaulīgās (vai sarežģītās) telpas punktu, kuru koordinātas atbilst Dekarta sistēmas sistēmai, kas atbilst algebrai. Rivnjanja no 2. posma (*) Rivnjanja (*) var būt vai nebūt ģeometriskā posma sākums. tēls tādā ....... matemātiskā enciklopēdija

Vārds “tse, velmy” bieži tiek implantēts līniju līkņu ģeometrijā, taču tam nav lielas nozīmes. Ja vārds stagnē līdz neslēgtām un nesazarojošām līknēm, tad no galuzzy līknēm viņi bez pārtraukuma paļaujas uz ādas cieņu ... Enciklopēdiskā vārdnīca F.A. Brockhaus і І.А. Efrons

Dažādas kārtas līnijas, divi diametri, mizoti garumā navpil chordi tsієї šķībi, paralēli vienai. S. d.Greitam ir svarīga loma galantīgā teorijā par citas kārtas līnijām. Ar paralēlu elipses projicēšanu colo yo S. d. ... ...

Līnijas, ejot cauri taisna apļveida konusa plakanām daļām, neiziet cauri tā augšai. K. s. Var būt trīs veidi: 1) kopējā telpa ir pārpildīta ar visām konusa teknēm viena tukša punkta punktos; līnija ....... Veļikas Radianskas enciklopēdija

Līnijas, kamēr tās neiet cauri taisna apļveida konusa pārplūdei ar lidmašīnām, neiziet cauri tā augšai. K. s. Var būt trīs veidi: 1) kopēja platība, kurā visas konusa siles tiek pārpildītas vienas tukšas tukšas vietas punktos (a. Att.): Līnija pārpildīta ... ... matemātiskā enciklopēdija

Rozdіl ģeometrija. Galvenie A. p izpratņi ir vienkāršākie ģeometriskie attēli (punkti, taisnas līnijas, laukumi, līknes un citas secības virsmas). Galvenie virzības virzieni A. p ir koordinātu metode (div. Lower) un metodes ... ... Veļikas Radianskas enciklopēdija

grāmatas

• Īss kurss analītiskajā ģeometrijā, Mikola Volodymyrovich Afimov. Analītisko ģeometriju attīstības priekšmets ir figūriņas, kuras Dekarta koordinātās nosaka pirmā vai cita soļa līmenis. Laukumā ir taisnas un atšķirīgas kārtas līnijas. ...

Es izskaidrošu cenu konkrētā lietojumā, es parādīšu, kā es to redzēšu aizskarošās stingrības interpretācijā: (patiesībā ir skaidrs) P punkts ir gulēt uz taisnas līnijas g. Tajā pašā laikā ir acīmredzams, ka tiek atrisināti šāda veida jautājumi:

1) punkts un punkts ir taisni,

2) i punkts ir skaidri taisns,

Vipadok 1) nav vimagaє par mums īpašas rozes; šeit mums ir viens no ģeometriskās ģeometrijas galvenajiem aspektiem.

2) gadījumā, izmantojot noteiktu darbības punktu, līnijai ir jāiet cauri un no tās kompleksā veidā tiek iegūta arī norādītā tiešā tiešā secība; tas pats punkts ir vainojams šī apmaiņas ķekara virsotnē, kas ir nepārprotami vienkāršā tēla koristoss.

Kaut kas līdzīgs 3) darbība ir tieši vainīga, bet ir iespējama arī šo vienkāršo novatorisko punktu dēļ, jo tā kalpo kā konkrēta skaidra punkta pārstāvis.

Naybilsh tsikavim є vipadok 4) (96. att.): Šeit, acīmredzot, tiek iegūts sarežģīts punkts, tas atrodas arī uz sarežģīti iegūtajām taisnām līnijām, un tas nozīmē, ka pāris ādas punktu ar involūcijas punktiem, piemēram, punkts P, ir vainīgi tie, kas ir vainīgi taisni, attēlojot taisnu g, tas ir, aizvainojoši un novatoriski vainīgi, bet roztashovani daudzsološi noteikti; Turklāt šķiet, ka abi jauninājumi ir arī daudzsološi.

Sakarā ar to, ka analītiskajā ģeometriskajā zonā, kā arī attiecībā uz sarežģītajām zonām, es uzņemšu priekšstatu par visu teritoriju, kas ir līdz visu jauno punktu skaitam un nonāks tagadnē. nākotne. Šeit pietiks, ja mani ieskauj piemājas obris, kāds izskats būtu ieguvis tik lielisku sarežģītas ģeometrijas ainu. Tajā pašā laikā es ievērošu secību, kādā es tagad saucu par elementāro ģeometriju pirmo priekšlikumu uzvarām.

1) Pareizi, ņemot vērā zināšanu aksiomu, šādas zīmes datums ir precīzāks, skaidri formulēto elementu izpausmes formulējums paplašinājumā konkrētajā ģeometriskajā apgabalā.

2) Lai tiek ņemta vērā dienas aksioma, kā arī tādā pašā veidā 1) p. caur (ādu) diviem punktiem vienu un tikai vienu taisnu līniju un (visiem) diviem taisniem punktiem iet vienu un tikai vienu vienu punktu.

Tajā pašā laikā vēlams būt tik mazam, ka ir iespējama ādas problēma, kad tā aizmigusi, jo mēs esam piešķīruši elementu piešķiršanu, un vēl labāk ir pārdomāt, jo tas ir tikai jādomā par sarežģījumiem.

3) Nu, ja jūs baidāties no roztashuvannya (kārtības) aksiomas, tad šeit, lai būtu reāli priekšnesumi, uz skatuves parādīsies pilnīgi jaunas mēbeles; No rīta visi kustīgie un sarežģītie punkti atrodas vienā fiksētā taisnā līnijā, kā arī visi mezgli, kas iet caur vienu fiksētu punktu, veido divvirzienu nepārtrauktību. Un mums ir kļūda, izstrādājot funkciju teoriju, lai attēlotu sarežģīto izmaiņu nozīmi, izmantojot apgabala punktus.

4) Nareshti, ja mani uztrauc nepārtrauktības aksioma, tad es šeit tikai ievietošu, jo tiek attēloti sarežģīti punkti, ka man vajadzētu gulēt pēc iespējas tuvāk kādam darbības punktam. Lai punkts P tiktu ņemts caur punktu P (vai caur punktu, kas atrodas tuvu tam), ir jāvelk taisna līnija un jāskatās uz abiem un jāizplata viens (tas ir, jāguļ ar "saspiestu rangu") ) punktu parūka (97. att.), kad no citiem pāriem tiek ņemti divi punkti, atrodas tuvu vienam pret vienu un punktam P; tā kā tagad starp abiem nav nekādas jēgas, tad revolūcija, jo tā sākas ar nosauktajiem punktu pāriem, virozhuєtsya, tobto. tas ir, aizvainot, līdz šim no ādas punkta no abiem nepārprotamiem punktiem, kas tiek attēloti evolūcijas procesā (uzreiz no šīs vai tās pašas bultiņas), tiek veidots sarežģīts apakšpunkts, lai dotos, no tā paša punkta uz punktu, punktu uz punktu un R. Zvichayno, lai atrastos korista čūskā, jums tas ir detalizēti jālabo.

Ja es vēlos, lai viss tiktu veicināts un porainā un ekstravagantā ģeometriskā ģeometrijā sasniegtu lielgabarīta un redzami lielās, bet tad tas var būt nemanāmi lielāks. Pēc dienas ir labi uzņemties divu algebrisko attēlu ģeometrisko pazīmju līmeni, taču ir vērts padomāt par šo sarežģīto elementu pilnīgumu. Daudzām lietām ir ļoti svarīgi saprast pamatpozīciju ievērojami lielākā un precīzākā formā, tā nav sadalīta līdz šai dienai; Tomēr literatūrā ir arī viss materiāls, kas absolūti nepieciešams šādam papildu materiālam.

Bet lielākā daļa vypadkіv zasuvannya ts'e ģeometrisko tilmachennya aicināja visu to pašu ar visām teorētiskajām izmaiņām šādā paātrinājumā, ka mēs varam būt apmierināti ar šo principu, tas ir iespējams un faktiski vērsties pie lielāka kompleksa punkta lauka punktu, to var darbināt tieši tāpat kā ar punktiem. Taisnība, ka skaidru elementu ieviešana, kā arī noteiktu aizspriedumu ieviešana nebija tas pats, kas pasaules principi, kas šķita klusā veidā elastīgi, ja mums par to stāstītu mūsu mātes ar pareizo cikliskumu. punkti par sfēru skaitu. Tas jau ir teikts, pirmo reizi kļūstot par koristuvatišiem arhetipiskiem elementiem visā Ponsel izpratnē; viņa sekotāji visā slavenajā franču ģeometrijas bumbiņās, ranga galva Šalle un Darbū; Nimeččinā arī ar lieliem panākumiem tika izmantota virkne ģeometriju, īpaši Li, un ir izstrādāti arī skaidrākie elementi.

Ieejot skaidrā sfērā, es pabeigšu visus pārējos sava kursa aspektus un turpināšu līdz nākamajai dienai,

Mājas uzņemšanas cena ir standarta veids ryvnyannya, ja dažu sekunžu laikā tas kļūst skaidrs, piemēram, ģeometrisks objekts nav iespējams. Turklāt kanoniskais skats ir vēl piemērotāks praktisku ēku redzamībai. Tā, piemēram, no kanoniskās rivnyannya "Plakana" taisna Pirmkārt, tas uzreiz ir tuvināts, ļoti taisns un citādā veidā - ir elementāri jāskatās, lai izsekotu punktu un taisno vektoru.

Acīmredzot, be-yaka 1. pasūtījuma rindā Es esmu taisns. No otras puses, pārbaude nebija sardze, bet gan liela un daudzpusīga deviņu statuju kompānija:

Cita pasūtījuma rindu klasifikācija

Papildus īpašajam kompleksam, neatkarīgi no tā, vai tā ir cita pasūtījuma līnija, tas tiks samazināts līdz vienam no progresējošajiem veidiem:

(I - pozitīvi dizaina numuri)

1) - kanoniskā rіvnyannya elipsa;

2) - hiperbola kanoniskais standarts;

3) - kanoniskā parabola;

4) – uyavny elips;

5) - pāri šķērsām taisnām;

6) - pāris skaidrs krustojošās taisnes (no viena kustības punkta līdz koordinātu vālītei);

7) - pāris paralēlu taisnu līniju;

8) - pāris skaidrs paralēlas taisnas līnijas;

9) - pāris kļuva taisni.

Vairākiem lasītājiem, iespējams, trūkst saraksta ievērošanas. Piemēram, 7. punktā jautājiet pārim taisni, Paralēlās asis, і vinikє barošana: un de f іvnyannya, scho viznacha taisni, paralēlās asis ordinē? Skats: Wono nerādīties kanoniski... Taisni - tas pats standarta vipadok, pagriezieni par 90 grādiem un papildu ierakstīšana superlichkov klasifikācijā, principā nav pilnīgi jauns.

Šādā rangā ir deviņi un tikai deviņi dažādi 2. kārtas rindu veidi, taču praksē visbiežāk tiek izmantoti elips, hiperbola un parabola.

Ir pieejama elipsu izvēle. Jak, es uzsveru cieņu pret klusiem brīžiem, kam var būt liela nozīme ēkas pārskatīšanā, un, ja jums ir nepieciešams detalizēts formulas pielietojums, teorēmu atnesšana, vai mēs glāstīsim, esiet brutāli, piemēram, pret draugu Bazilovu Aleksandrs / Atanasjans ...

Elips un Jogo kanoniskā Rivnjanja

Pareizrakstība ... esiet sirsnīgs, neatkārtojiet Yandex ierēdņu piedošanu, piemēram, "jaku povuduvati yellibz", "vіdmіnnіst eelіpsa ar ovālu" i "elebsas ekscentriskumu".

Kanoniskā rivnyannya elipsa maє viglyad, turklāt pozitīvi dizaina numuri. Starp citu, es formulēšu mazliet vairāk un atstāšu stundu, lai lasītu no sarunas punkta un to redzētu, es paplašināšu uzdevumu:

Jak pamodina elipus?

Tātad, tā uzņemšanas ass ir vienkārši liekulīga. Personāls tiek bieži mācīts, un tas nozīmē, ka daži studenti nevēlas kompetenti tikt galā ar atzveltnes krēsliem:

muca 1

Palieciet elips, uzdevumi ģimenei

Lēmums: Vadīta ryvnyannya izvēle kanoniskajā formā:

Tagad vadīt? Viens no kanoniskās ryvnyannya polyagaє fragmentiem tajā, kas ļauj jums uzreiz elipses virsotnes, Yaki atrodas punktos. Ir viegli atzīmēt, ka ādas punktu koordinātas ir apmierinošas.

Šajā vipadku:


vidrizok vārds lieliski vissyu elipsa;
vidrizok – mazais vissyu;
numurs vārds lielisks pivvis elipsa;
numurs – maza pusass.
mūsu pieteikumā:.

Shcheb shvidko uyavity, jaku viglyadaє, ka chi інshiy elips, lai apbrīnotu kanoniskās rivnyannya nozīmi "a" un "būt".

Viss ir garazd, saliekams un skaists, ale, viens brīdinājums: es apmeklēju atzveltnes krēslu, lai saņemtu palīdzību programmām. Un jūs varat apmeklēt krēslu, lai saņemtu palīdzību, vai tā būtu programma. Tomēr suvoru galdā ir papīra lapas karte, un uz rokām mēs varam dejot misu. Cilvēki ar māksliniecisku talantu, zychayno, var sacensties, pat ja jums ir daudz (lai gan trīs mazāk). Ne velti cilvēki brīnījās par līniju, kompasu, transportieri un vienkāršu krēsla stiprinājumu.

Šī iemesla dēļ ir maz ticams, ka mēs ļausimies elpu viltīgajai viltībai, zinot vienu no virsotnēm. Joprojām tik un tā, jo elips nav lieliski, piemēram, ar šarnīriem. Jak versija, jūs varat mainīt skalu, acīmredzot, krēsla izmēru. Ale zagalny vipadku bazhano malā zina papildu punktus.

Elipses ierosināšanai ir divi soļi - ģeometriska un algebriska. Pobudovs par kompasa un līnijas palīdzību man neatbilst ne īsākajam algoritmam un krēsla sutta. Ja ir ārkārtēja vajadzība, esi zebiekste, esi brutāli līdz saujai, bet patiesībā efektīvāk, ātrāk ar algebru. No ryvnyannya elipsa uz chernettsi shvidenko vislovlyєmo:

Attālumu līdz saimniecībai var iedalīt divās funkcijās:
- viznachaє elipses augšējā loka;
- elipses apakšējā loka forma.

Be-elips simetrisks koordinātu asīm, kā arī koordinātu vālītei... Un tas ir brīnišķīgi - mayzhe simetrija ir bezmaksas. Acīmredzot, lai pabeigtu rozibratis no 1. koordinātas četras, mums būs nepieciešama funkcija ... Jautājiet zināšanas par papildu punktiem, izmantojot abscissas ... Mēs nokļuvām trīs īsziņās uz kalkulatora:

Diemžēl tas ir labi, ja jums ir atļauta nopietna apžēlošana par skaitļiem, tad jūs nekavējoties iesaistīsities kursā.

Ievērojami uz krēsla punktiem (sarkanā krāsā), simetriskiem punktiem uz citiem lokiem (zilā krāsā) un precīzi paziņots visam uzņēmumam:


Pirmais zīmējums ir skaistāks par plāni plāni apgaismotu, un tikai tāpēc, ka bija laiks dot olīvu uzbrukumu. Tā rezultātā mēs varam kļūt ļoti daudzus gadus veci. Pirms runas, kāpēc ne bazhate diznatisya, kāpēc tas ir domāts līknei?

8.3.15. Punkts A atrodas uz taisnas līnijas. Dodieties no punkta A uz apgabalu

8.3.16. Salieciet taisni, simetriski taisni

labi apgabals .

8.3.17. Glabājiet plakano projekciju uz vietas aizvainojošs taisns:

a) ;

b)

v) .

8.3.18. Ziniet kut mіzh kvadrātu un taisni:

a) ;

b) .

8.3.19. Ziniet punktu, simetrisku punktu jebkurā vietā, kur jūs ejat cauri taisnām līnijām:

і

8.3.20. Punkts A atrodas uz taisnas līnijas

Dodieties no punkta A uz taisnu viena lieta. Ziniet punkta A koordinātas.

§ 8.4. CITA KĀRTĪBAS LĪKNES

Var uzstādīt uz taisnas kvadrātveida koordinātu sistēmas, un to var redzēt ārpus cita soļa līmeņa

kotromā .

Bez visiem apgabala punktiem, kuru koordinātas ir apmierinošas (8.4.1.), Tiek izsaukti greizs (līnija) cits pasūtījums.

Citas kārtas šķībai koordinātu sistēmai taisnstūrveida koordinātu sistēma, ko sauc par kanonisko, ir viens no virzošajiem uzskatiem:

1) (Elips);

2) (Javnijs elips);

3) (Pāris skaidru, šaurumu);

4) (Hiperbola);

5) (Pāris krustojumu);

6) (Parabola);

7) (Pāris paralēlu taisnu līniju);

8) (Pāris skaidru paralēlu taisnu līniju);

9) (Pāris taisnu līniju pāri).

Рівняння 1) - 9) sauc atšķirīgas kārtas kanoniskās vienādas līknes.

Risinājums atšķirīgas kārtas līknes samazināšanai līdz kanoniskajai formai ietver zināšanas par līknes un kanonisko koordinātu sistēmu kanonisko salīdzinājumu. Samazinot līdz kanoniskajam skatam, ir atļauts aprēķināt greizo parametrus un vālīšu koordinātu sistēmas pieauguma nozīmīgumu. Pāreja no ārpuses taisnstūra koordinātu sistēmas līdz kanoniskam iet ceļu uz ārējās koordinātu sistēmas asu rotāciju netālu no punkta O līdz koordinātu sistēmas dotās paralēlās pārnešanas dienai j.

Ar greizas citas kārtas invarijiem(8.4.1) Šīs funkcijas tiek izsauktas no ģimenes funkcijām, kas nozīmē, ka tās nemainās, pārejot no vienas taisnstūra koordinātu sistēmas uz otru šādu sistēmu.

Citas kārtas līknei (8.4.1.) Kvadrātu koordinātu koeficientu summa

,

dizainers, uzglabāšanas telpas vecākajiem locekļiem

і trešās kārtas vizītkaršu turētājs

є Invarianti.

Mainīgo lielumu s, d, D vērtību var attiecināt uz citādas kārtas kanonisko ekvivalentu veidu un locīšanu.

8.1. Tabula.

Dažādas kārtas līkņu klasifikācija, pamatojoties uz nemainīgiem

Ziņojums ir saprotams elipiem, hiperbolai un parabolai.

elipsom(8.1. Att.) Ģeometriski sauc par apgabala punktu vietu, kurai summas ir līdz diviem fiksētiem punktiem ts_y apgabals, sauc elipses perēkļi, Є ziņas vērtība (liela, zem fokusa). Tajā pašā laikā neieslēdziet e-pasta fokusu. Ja fokuss ir uz, tad elipse ir kolo.

Puse laika summas no elipses punkta līdz pirmajam fokusam tiek norādīta caur a, puse no fokusiem - no. Ja apgabala taisnstūra koordinātu sistēma ir apgriezta pretējā virzienā tā, ka elipses fokuss tiek pagriezts uz Oksa asi simetriski attiecībā pret koordinātu vālīti, tad elipses koordinātu sistēma ir iestatīta kā vienāda

, (8.4.2)

uzaicināt elips kanoniskie rivnyans, de .

Mazs. 8.1

Izmantojot taisnstūra koordinātu sistēmas vibrāciju, elips ir simetrisks attiecībā pret koordinātu asīm un koordinātu vālīti. Elipsu simetrijas asi sauc par jogu asis, Un simetrijas centrs - elpu centrs... Tajā pašā laikā skaitļus 2a un 2b bieži sauc par elipses asīm, un skaitļus a un b lieliskiі maza pusass noteikti.

Tiek saukti elipses pārplūdes punkti ar asīm elipses virsotnes... Elipses virsotnes maє koordinātas (a, 0), (-a, 0), (0, b), (0, -b).

elipšu ekscentriskums saukt par skaitli

Oskіlki 0 £ c

.

Redzams, ka ekscentriskums raksturo elipses formu: tuvāk e līdz nullei, vairāk elipses līdzīgas kolo; palielinoties elipsēm, tas kļūst enerģiskāks.

Uzreiz var parādīt, ka atšķirīgas kārtas līkņu afinisko klasifikāciju sniedz pašu līkņu nosaukumi, t.i.

dyysnykh elipsiv;

skaidrs elipsiv;

hiperbola;

pāri šķērsām taisni;

yavnyh (adīti) pāri ir savstarpēji saistīti;

pāri paralēli strādājošām taisnām līnijām;

pāri paralēli adītiem pavedieniem;

sp_vpadayuchih pāri, kas pārvietojas taisni.

Nepieciešams nodrošināt divu stingrību:

A. Visas viena nosaukuma līknes (t.i., visas elipses, visas hiperbolas utt.)

B. Divas dažāda veida nikolu līknes nav pilnīgi līdzvērtīgas.

Ziņots A. XV sadaļas 3. punktā jau tika ziņots, ka visi notikumi ir līdzvērtīgi vienam no tiem, un paši apkārtmēri un visi hiperboļi ir hiperboles. Visas acīmredzamās elipsi, kas ir affinno ekvivalents kolai - - 1 rādiuss ir arī affinno vienāds ar sevi.

Demonstrējama visu paraboļu afiniskā līdzvērtība. Mēs varam jums atnest vairāk, bet visi paraboli jums ir piemērotāki. Lai pabeigtu atnest, bet viņa kanoniskajai rivnyanyi deyak_y koordinātu sistēmās tiek dota parabola

līdzīga parabola

Dažādu iemeslu dēļ prasību pārkonfigurācija ar veiktspēju ir šāda:

Todi lieliski pārvalda mūsu pārkonfigurēto līkni

pārvērsties līkumā

i., parabolā

tas ir jāņem līdzi.

Mēs vēršamies pie razpadayutsya mēs līkne. § formulas (9) un (11), sānos. 401 un 402) bulo ir izaudzēts, tā ir līkne, tā nonāks pāris taisnās līnijās, deyakiy (navigēt ar labo roku) koordinātu sistēmās.

Dodatkovo viesabonēšanas koordinātas

bachimo, ja tas ir greizs, tam vajadzētu iedalīties pāris dažādos, acīmredzami skaidri adītos, taisnos, afinīdu koordinātu sistēmas gadījumā

Ja ir līknes, kas iekrīt paralēlu taisnu līniju pārī, tad to āda var būt (navigēt deyaky taisnstūra koordinātu sistēmā) ir vienāda

tiem, kas ir, saskaņā ar

gudriem, tiešiem. Koordinātu atkārtota pielāgošana ir atļauta Rivnjanjas apgabalā (jo atpakaļgaitas taisnēm, Svidsy vaping, visu līkņu afiniskā ekvivalence ir citā secībā, bet dažas no tām var būt nosaukts.

Mēs vēršamies pie B pabeigšanas.

Ievērojami mūsu priekšā: ar afinītu no jauna izveidotu apgabalu algebriskā greizuma secība kļūst neredzama. Dal: vai līkne nokrīt citā secībā є pāris taisnu līniju un ar afinītu transformāciju taisna līnija nonāk taisnā līnijā, šķērsvirziena taisnu pāri pāriet krusta tipa līniju pārī, un pāris paralēlu - pārī paralēlos; Turklāt darbība ir vienkārša, lai sāktu darboties, un skaidra - darbībā. Tas ir tāpēc, ka visas pazīmes formulās (3) (XI nodaļa, 3.§), kas sākas no Atēnu atjaunošanas, ir skaitļa noformējuma būtība.

No minētā vipliv, bet līnija ir affinno ekvivalents cieņai nokrist greizā citā secībā, є iekrist tāda paša nosaukuma līknē.

Mēs pārejam uz nesabrukušām līknēm. Es zinu, ka ar apstiprinošu atkārtoti izveidotu dizainu līkne nevar iedziļināties skaidri un atpakaļ. Tāpēc skaidras elipses klase ir pilnīgi nemainīga.

Skaidri redzamas nesabrukušo līkņu klases: elips, hiperbolas, parabolas.

Visu atšķirīgas kārtas līkumu vidū jebkurš elips un tikai elips atrodas taisnā joslā, tikai paraboliskais un hiperboliskais (kā tas ir, un visas līknes sabrūk) stāv bezgalībā.

Ar apstiprinošu taisnstūra ABCD atkārtotu iemiesojumu, lai atriebtos par dāņu elipiem, dodieties uz paralelogramu, lai atriebtos par pārkonfigurēto līkni, piemēram, šādā rangā nevar būt bezgalīgi, pat, є elips.

Otzhe, līks, affinno līdzvērtīgs elips, є viennozīmīgi elips. Izveidotā iztvaikošana, kas ir izliekta, ir līdzvērtīga hiperbolei vai parabolai, nevar būt elipse (un, kā es zinu, tā nevar būt, un tā nevar nokrist greiza. Tse, mabut, vienkāršākais veids, jo parabolai nav centra simetriju, un hiperbolei nav aff. afinē hiperbolas un parabolas nevienlīdzības.

Lemma. Tā kā parabolei nav aizmugurējo punktu no divu zonu ādas, tā kā tā sākas dotās taisnes d apgabalā, iespējams, vēlēsities vienu spilgtuma punktu un no taisnes.

Tā ir taisnība, mi bachili, tā ir koordinātu sistēma, kurā tiek dota parabola

Ļaujiet man jums pastāstīt taisnās līnijas d maє rivnyannya koordinātu sistēmu

Aiz parabolas ir divi punkti, no kuriem viens ir pieļaujams gulēt pozitīvā, bet negatīvā - negatīvā vienā virzienā (1). Tam, pam'yatayuchi, kā mēs varam rakstīt