Arī līniju vektora telpa. Viznachennya vektora telpa. Ielieciet vektora telpu. Aritmētiskā n-virtuālā vektoru telpa. Formulas veco un jauno bāzu vektoru zvanīšanai

VEKTORTELPA, LINEĀRĀ TELPA, virs lauka K, - Ābela grupa E ir rakstīta aditīvi, kurā ir daudz elementu uz skalāriem, lai attēlotu

K × E → E: (λ, x) → λx,

labi, apmierināts ar progresējošajām aksiomām (x, y ∈ Е, λ, μ, 1 ∈ K):

1) λ (x + y) = λx + λy,

2) (λ + μ) x = λx + μx,

3) (λμ) x = λ (μx),

4) 1 ⋅ x = x.

Aksioma 1) -4) pieļauj tik svarīgu vektortelpas spēku (0 ∈ E):

5) λ ⋅ 0 = 0,

6) 0 ⋅ x = 0,

Elementi St. n. Zv. punkti St n., jeb vektori, un lauka K elementi - skalāri.

Naybіlshe stasosuvannya matemātikā un papildinājumi var būt St virs lauka ℂ komplekso skaitļu vai virs lauka komplekso skaitļu; smirdēt faktiski komplekss St kl.vai darbināms St kl.

Axiomi Art Vyavlyayut deyakі algebra. Bagatokh funkciju klašu jauda, ​​ko bieži izmanto analīzē. No vienuma pielietojuma fundamentālākā un agrīnākā un n-pasaules Eiklīda telpa. Ir arī tādas svarīgas bagātīgu funkcionālo telpu mucas: nepārtraukto funkciju telpa, elastīgo funkciju telpa, summēto funkciju telpa, analītisko telpu telpa. funkcija, savstarpēji saistītu iespēju funkciju telpa.

Izprotiet St privāto aprakstu moduļa izpratnei virs gredzena, un to pašu, St є unitārais modulis virs lauka. Tiek saukts arī vienots modulis, kas pārsniedz nekomutatīvo tipu. vektora telpa virs flīzes; šāda priekšmeta teorija ir daudz tajā, kas ir vairāk locīta preces teorija pāri laukam.

Viena no svarīgākajām ēkām, kas saistīta ar St p., Є vivchennya geometriyi St p., t.i., vivchennya taisni St St, plakana un nepārredzama daudzām St St, pidprostoriv St p. Un pamata St p.

Vektortelpa vai vienkārši atstarpe, mākslas vienums E virs lauka Līdz skaņai. submultiple F ⊂ E, tiek noslēgts ar skalāru kroku. Atklāta telpa, kur var skatīties no klajas telpas, kur to var redzēt, є St virs tā paša lauka.

Taisna līnija, scho iet caur diviem punktiem x ta y V. p. E, zv. bez elementiem z ∈ E formā z = λx + (1 - λ) y, λ ∈ K. dzīvoklis bez neviena, piemēram, uzreiz no diviem punktiem, lai atriebtu taisni, kā iziet cauri punktiem. Āda ir plakana; paralēla pārsūtīšana): G = x + F; Tas nozīmē, ka ādas elementu z ∈ G var attēlot ar tādu pašu rangu skatā z = x + y, y ∈ F, un tas pats attiecas uz F un G gadījumu.

Visu elementu F x = x + F pietiekamība, kas norādīta telpā F, izveidos St virs K, zv. faktortelpa E / F, kā arī darbības sākums:

F x F y = F x + y; λF x = F λx, λ ∈ Uz augšu.

Nekhai М = (х α) α∈A - liels skaits vektoru ів З Е; vektoru lineāra kombinācija x α ∈ E zvaigzne. vektors x ar vērtībām pēc formulas

х = ∑ α λ α x α, λ α ∈ K,

daudzos gadījumos funkciju skaits ir nulle. Visu vektoru lineāro kombināciju kombinācija noteiktā M є komplektā ar vispiemērotāko vietu, lai atriebtos M un zvaigznēm. Daudzu M. Linea zvaigžņu kombinācijas lineārais apvalks. triviāls, jo viss sniegums λ α būs nulle. Bezlich M zv. Lineāri neatkarīgas bez jebkādām, kā arī visas netriviālās vektoru līniju kombinācijas no M līdz maiņai no nulles.

Neatkarīgi no tā, vai tā ir lineāri neatkarīga, tā var notikt maksimālajā lineāri neatkarīgajā kopā M 0 tā, ka tādā kopā, kad tā pārstāj būt lineāri neatkarīga, ja runa ir par kādu elementu no E.

Ādas elements x ∈ E var būt viens no vienādiem attēlojumu rangiem maksimālās lineārās neatkarīgās kopas elementu lineārās kombinācijas skatījumā:

х = ∑ α λ α x α, x α ∈ M 0.

Cym skaņa ir maksimāli lineāra kvadrāta, bez skaņas. Cmn bāze (algebriskā bāze). Tomēr visas attiecīgās priekšmeta mākslas pamatnes var būt vienas un tās pašas stūmējas, uz paradīzi zvaigznes. preces izmērs. kintsevomirnim St p .; іnakse vono zvaigznes. nepabeigts Mākslas lpp.

Lauku K var apskatīt vienlaikus ar CT virs lauka K; preces pamats tiek glabāts vienā elementā; tas var būt sava veida elements, sākot no nulles. Zvychaynomirne St p. Pamatojoties uz n zvaigznes elementiem. n-telpa.

Darbības teorijā un kompleksā Sv liela nozīme ir daudzkārtības teorijas attīstībā. Bezlich M u dyysnomu St p. Zv. Izteiksim to bez jebkāda iemesla, it kā uzreiz no diviem punktiem x, y formā tx + (1 - t) y, t ∈, to var atrast arī ar M.

Lielākais mākslas teorijas aspekts. N mākslas lineāro funkciju aizdevuma teorija ir saistīta ar dualitātes teoriju. Nekhai Є є St virs lauka K. Lineārs funkcionāls uz Є zvaigznes. aditīvais vienvirziena attēls f: E → K:

f (x + y) = f (x) + f (y), f (λx) = f (x).

Bez E * no visām lineārajām funkcijām uz E iestatiet St virs lauka K

(f 1 + f 2) (x) = f 1 (x) + f 2 (x), (λf) (x) = λf (x), х ∈ Е, Х ∈ К, f 1, f 2, f ∈ Е *.

Tse st p. Zv. Mēs piesaistīsim (vai divas) atstarpi (līdz E). Pārsēju atvērtības kapteiņiem ir vairāki ģeometriski. noteikumiem Nekhai D ⊂ E (šķietami G ⊂ E *); daudzkārtības D anulators vai daudzkārtības D ortogonālie papildinājumi (līdzīgi daudzkārtībai D) zvaigznēm. bezlich

D ⊥ = (f ∈ Е *: f (x) = 0 visiem х ∈ D)

(šķietami Г ⊥ = (х ∈ Е: f (x) = 0 visiem f ∈ Г)); šeit D ⊥ і Г ⊥ - visdažādākajām telpām E * un E. Jakšo f ir E * elements, kas nav nulle, tad (f) ir maksimālā elektrolīnijas telpa E, zv. inodi hyperpidprostorom; zsuv tāda zvaigžņu telpa. hipertelpa E; katra hipertelpa ma viglyad

(x: f (x) = λ), de f ≠ 0, f ∈ E *, λ ∈ K.

Ja F - telpa V. p. E, tad pastāv dabiskais izomorfisms un F *

E * / F ⊥ un mіzh (E / F) * un F ⊥.

Pidmnozhina P ⊂ E * zvaigzne ar kopējo reizinātāju virs E, ja anulators atriebjas nulles elementam: ⊥ = (0).

No ādas līnijas neatkarīgu kopu (x α) α∈A ⊂ E var pievienot kopai (f α) α∈A ⊂ E *, lai. šāds reizinātājs, kur f α (x β) = δ αβ (Kronekera simbols) visiem α, β ∈ A. tajā pašā laikā bioortogonāla sistēma. Ja (x α) ir E bāze, tad (f α) ir kopējais pār E.

Punkta nozīme mākslas teorijā Aizdevuma teorija lineāro konversiju Art. Nekhai E 1, E 2 - divi Mākslas priekšmeti virs viena un tā paša lauka Do. Lineārie skati vai līnijas operators T, kas parāda St p. E 1 y St p. E 2 (vai līnijas operators no E 1 līdz E 2), zv. Turklāt vienpusējs skats uz E 1 plašumu E 2:

T (x + y) = Tx + Tu; T (λx) = λT (x); x, y ∈ E 1.

Tsyo izpratnes privātais vipadkom є lineārs funkcionāls, abo līnijas operators s E 1 K. Lineāri attēlojumi є, piemēram, V. p. E dabiskais attēlojums koeficienta telpā E / F, kur ādas elements x ∈ E ir plakana kopa F x ∈ E / F. Sukupn_st ℒ (E 1, E 2) no visiem līniju operatoriem T: E 1 → E 2 apstiprināts ST p.

(T 1 + T 2) x = T 1 x + T 2 x; (λТ) х = λТх; x ∈ E 1; λ ∈ K; T 1, T 2, T ∈ ℒ (E 1, E 2).

Divas St lpp E 1 un E 2 zvaigznes. Isomorphic St p., kā izomorfās līnijas operators ("izomorfisms"), kas ir savstarpēji nepārprotami par elementu atšķirību. E 1 un E 2 izomorfi todi un tikai todi, ja bāzes var būt vienādas.

Nekhai T ir līnijas operators, kas parāda E 1 E 2. Mēs iegūsim līnijas operatoru vai divu līniju operatoru, simtprocentīgi T, zv. līnijas operators T * z E * 2 līdz E * 1 vērtībām vienāds

(Т * φ) х = φ (Тх) visiem іх ∈ Е 1, φ ∈ Е * 2.

Mayut mіsce spіvіdnoshennya T * -1 (0) = ⊥, T * (E * 2) = [T -1 (0)] ⊥, vipliv, scho T * є izomorfisms todi un tikai todі, ja T є izomorfisms.

Mākslas lineāro attēlu teorija.

Nozīmīga dotās mākslas teorijas grupa. Nekhai F - atvērtā telpa V. lpp. E 1 E 2 - līnijas atstarpe virs tā paša lauka, bet ne і E 1 і nehai T 0 - F līnijas attēlojums E 2; ir jāzina attēla T 0 virzība T no vērtībām no E 1 līdz līniju attēliem no E 1 līdz E 2. Arī galvenās līnijas turpinājums, dodatkovy starpsavienojuma ale funkcijā (saistīts ar papildu konstrukcijām pie Sv. Uzdevumu risināšanai pielietots paplašinājums є Hāna-Banaha teorēma un teorēmas par pozitīvo funkciju paplašināšanu telpās ar konusu.

Svarīga mākslas teorijas sadaļa ir teorija par operācijām pār mākslas priekšmetu, lai veidi, kā rosināt jaunus mākslas priekšmetus sekot skatījumam. Lietojiet šādas darbības, piemēram, operācijas, kas aizņem vietu un iestatiet faktora telpu virs vietas. Vissvarīgākās darbības ir mākslas tiešās sumi, tiešās radīšanas un tensoru radīšanas ierosināšana.

Nekhai (E α) α∈I ir V. p. ģimene. Virs lauka K. Bezlich E — papildu komplekts E α — var tikt pārveidots par V. p. Virs lauka K., ieviešot darbības.

(x α) + (y α) = (x α + y α); λ (x α) = (λx α); λ ∈ K; x α, y α ∈ E α, α ∈ I;

otrimane Mākslas lpp E zv. Art. E α і tieša radīšana nozīmē P α∈I E α. Pidprostir V. p.E, kas tiek glabāts ar klusu komplektu (x α), ādas grumbām vajadzēja bezlich (α: x α ≠ 0), zvich. Art. E α і tiešā summa nozīmē Σ α E α vai Σ α + E α; Atjaunotajam beigu numuram tiek iestatīta vērtība; dienas beigās

Nekhai E 1 E 2 - divi mākslas priekšmeti virs lauka K; E "1, E" 2-kopējā telpa V. n. E * 1, E * 2, і E 1 □ E 2 -B. lpp., kas ir pamatā visiem elementiem telpā E1 × E2. Ādas elementam x □ y ∈ E 1 □ E 2 ir piešķirta bilineāra funkcija b = T (x, y) uz E "1 × E 2 pēc formulas b (f, g) = f (x) g (y) , f ∈ E "1, g ∈ E" 2. Pamatvektoru x □ y ∈ E 1 □ E 2 attēlojuma ķēdi var paplašināt līdz T V lineārajam attēlojumam. V. p. No visām binārajām funkcijām uz E "1 × E "2. Nekhai E 0 = T -1 (0). Tenzora radījums V. p. E 1 і E 2 zvaigžņu faktora telpa E 1 ○ E 2 = (E 1 □ E 2) / E 0; y ir x ○ u.V.

Burbaki N., Algebra. Algebriskās struktūras. Līniju un polilīniju algebra, prov. s franču valoda., M., 1962; Raikovs D.A., Vektornі telpa, M., 1962; Dey M.M., Normovanі lіnіynі telpa, prov. no angļu val., M., 1961; , Edvards R., Funkcionālā analīze, prov. z English, M., 1969; P. Halmos no angļu val., M., 1963; Glāzmans I. M., Lyubich Yu.I., Zvychaynomіrny linіyniy analiz y zavdannyakh, M., 1969.

M. I. Kadets.

Džerela:

1. Matemātiskā enciklopēdija. T. 1 (A–D). ed. koledža: I. M. Vinogradovs (vadītājs red.) [Ta in.] - M., "Radianska Encyclopedia", 1977, 1152 utt. ir slims.

Lekcija 6. Vektortelpa.

Pamata ēdiens.

1. Vektora līnijas telpa.

2. Pamats ir telpas lielums.

3. Atvēršanas telpa.

4. Vektora sadalījums aiz bāzes.

5. Vektora koordinātas.

1. Vektora līnijas telpa.

Ir nelikumīgi uzglabāt jebkāda veida elementus, kuros ir darbību rinda: divu elementu saskaitīšanu un elementa reizināšanu ar skaitli sauc plašums, Un їх elementi - vektoriĢeometrijā ir daudz vietas un nozīmes yak i, yak i vektoru daudzumi:. Vektorsšādas abstraktas telpas, kā likums, neslēpj neko īpašu neparastu ģeometrisko vektoru dēļ. Abstrakto telpu elementi var būt funkcijas, skaitļu sistēma, matricas utt., Un tāpat - īpašs vektors. Ka tik plašu telpu aizņem nazivati vektoru telpas .

Vektoru atvērtā telpa, starp citu, bez nonāro vektoru skaita, V1 , bez koplanāriem vektoriem V2 , bez vektoriem ārkārtējā (reālajā telpā) V3 .

Plašam cilvēku lokam ir iespējams datēt vektoru telpu.

1. vērtība. Bezmaksas vektori, kas jāizsauc vektora telpa Kā lineāra vektoru kombinācija kopā, tā ir arī kopas vektors. Sāmu vektorus sauc elementi vektora atvērtā telpa.

Mēs esam svarīgāki gan teorētiskajā, gan lietišķajā attēlojumā un vektortelpas izpratnes fonā (abstraktā).

2. vērtība. Bezlich R elementi, kuros jebkuriem diviem elementiem i tiek piešķirts maiss un jebkuram elementam platums = "68" tiek saukts vektors(abo linіynim) plašums, līdzīgi elementi - vektori, piemēram, vektoru locīšanas operācijas un vektoru reizināšanu ar skaitli aksiomas) :

1) skaitļošanas aizpildīšana, tobto. gif platums = "184" augstums = "25">;

3) šāds elements (nulles vektors) jebkuram https://pandia.ru/text/80/142/images/image003_99.gif "width =" 45 ". 99" height = "27">;

5) jebkuram vektoram, kuram ir jebkurš skaitlis λ, nav atšķirības;

6) būt līdzīgiem vektoriem un būt līdzīgiem skaitļiem λ і µ pareizi jebkuru skaitļu un jebkuru skaitļu paritāte λ і µ godīgi ;

8) https://pandia.ru/text/80/142/images/image003_99.gif ".

Ar aksiomu, lai sāktu vektoru telpu, parādītu vienkāršāko pēctecība :

1. Vektoru telpā ir tikai viens nulle - elements - nulles vektors.

2. Vektoru telpā ādas vektors ir viens vektora prototips.

3. Ādas elementam tiek parādīta paritāte.

4. Jebkuram darbības numuram λ і no nulles vektora.

5..gif "width =" 145 "height =" 28 ">

6..gif "width =" 15 "height =" 19 src = ">. Gif" width = "71" height = "24 src ="> jāsauc par vektoru, laba iemesla dēļ https://pandia.ru/ text/ 80 /142/images/image026_26.gif "width =" 73 "height =" 24">.

Arī efektīvi un bez visiem ģeometriskajiem vektoriem є lineārā (vektoru) telpa, kā arī daudzu vērtību elementiem papildu un reizinātiem ar skaitli, kas apmierinās izveidotās aksiomas.

2. Pamats ir telpas lielums.

Simts saprot vektoru telpu є izpratni par pamatu un dimensiju.

Viznachennya. Lineāri neatkarīgo vektoru skaits, kas ņemts no dziedāšanas kārtības, caur kuriem lineāri griežas, ir vektors uz plašumu, ko sauc pamata daudz vietas. Vektors. Noliktavas ir telpas pamats, sauc pamata .

Kā pamatu brīvajiem vektoriem var izmantot vienu kolineāru taisnu vektoru.

Pamatojoties uz apgabalu mēs saucam divus nekolineārus vektorus visā apgabalā, kas ņemti vienskaitlī.

Ja bāzes vektori ir pa pāriem perpendikulāri (ortogonāli), tad izsauc bāzi ortogonāls, un, ja ci vektors var būt pāra, vienāds ar vienu, tad tiek izsaukta bāze ortonormāls .

Lielākā daļa lineāri neatkarīgo vektoru atklātā telpā tiek saukti rozmіrnistyu telpa, tas ir, telpas dimensija ir balstīta uz pamata vektoru skaitu telpā.

Otzhe, kā teikts iepriekšējiem vārdiem:

1. Viena atstarpe V1 є ir taisna līnija, un pamats ir balstīts uz viens kolineārs vektors https://pandia.ru/text/80/142/images/image028_22.gif "width = 39"

3. Sublime telpa є triviāla telpa V3 , kuras pamats ir noliktava trīs nekoplanāri vektors

Šķiet, ka pamatvektoru skaits taisnē, plaknē, reālajā telpā tiek ņemts no tā, kas ģeometrijā tiek pieņemts kā taisnas, kvadrātveida, atvērtas telpas skaits. Protams, ir dabiski, ka par to ir vairāk informācijas.

Viznachennya. Vektora telpa R tiec saukts n- mirnim, kā jaunajā isnu ne vairāk n lineāri neatkarīgi vektori un vidējais R n... Numurs n tiec saukts rozmіrnistyu plašums.

Atkarībā no telpas lieluma tie var būt kintsevі nepabeigts... Vērtības vērtības nulles atstarpes lielums ir vienāds ar nulli.

Cieņa 1.Ādas telpā ir iespējams izmantot vienu un to pašu bāzi, bet ar visu šīs telpas bāzi ir viens vektoru skaits.

2. piezīme. Ir n- pasaules vektortelpu sauc par sakārtotības pamatu n lineāri neatkarīgi vektori.

3. Atvēršanas telpa.

Paņemiet pamata vektorus atklātās telpas tuvumā V3 blāvi vālītesі pasūtīts, Tas ir, ir norādīts, kurš vektors ir jāiesaista pirmajā, kurš - uz otru un kurš ir trešais. Piemēram, bāzes vektori ir sakārtoti līdz indeksam.

Priekš schob orієntuvati telpu, ir nepieciešams noteikt pamatu un tā atklātība ir pozitīva .

Var parādīt, ka visas bāzes plašumos sadalās divās klasēs, tas ir, divos apakšgrupās, lai tās neapgāztos.

a) visas bāzes, kas pieder vienai apakšreizei (klasei), var tomēr orієntatsіyu (viena mennі pamata);

b) jebkuras divas bāzes, kurām jāatrodas pryznim pidmnožin (klases), mayut protylezhny orієntatsіyu, ( Bizness pamats).

Ja viena no divām bāzu klasēm ir pozitīva, bet otra ir negatīva, tad šķiet, ka tā ir orintovano .

Bieži vien, veidojot telpu, tiek saukts viens pamats taisnība, un інші - livimi .

https://pandia.ru/text/80/142/images/image029_29.gif "width =" 61 "height =" 24 src = "> nosaukums noteikums, Ja saudzē no trešā vektora beigām, pirmā vektora īsākais pagrieziens ir labs pret gada dzinumiem(1.8. att., a).

https://pandia.ru/text/80/142/images/image036_22.gif "width =" 16 "height =" 24">

https://pandia.ru/text/80/142/images/image037_23.gif "width =" 15 "height =" 23">

https://pandia.ru/text/80/142/images/image039_23.gif "width =" 13 "height =" 19">

https://pandia.ru/text/80/142/images/image033_23.gif "width =" 16 "height =" 23">

Mazs. 1.8. Pareizais pamats (a) un dzīvs pamats (b)

Sauciet to par pozitīvu pamatu, noņemiet pareizo pamatu, atvērtu telpu

Pareizo (livy) pamatu plašumam var izmantot vērtībām un papildus "labā" ("livy") likumam urbt gwint chi.

Par analoģiju ar tsim, izpratne par labo un kreiso triyki atsevišķi vektori, kas ir vainīgi, bet kārtībā (1.8. attēls).

Šādā rangā atklātā telpā ir divas sakārtotas trīs neplānotu vektoru rindas tādā pašā secībā. V3 ja apvainojuma smaka ir pareiza, vai apvainojums ir pareizi, vai tas ir protestētājs (citādi), ja kādam no viņiem ir taisnība, un іnsha ir lіva.

Tas ir līdzīgi nākt uzreiz kosmosā V2 (Ploščiņi).

4. Vektora sadalījums aiz bāzes.

Pārtikas cena pasaules vienkāršībai ir redzama uz triviālas vektortelpas R3 .

Nāc - labs vektors plašumiem.

Materiāls z Wikipedia

Vectornot(abo līniju) telpa- Matemātiskā struktūra, jo tā ir elementu kopa, ko sauc par vektoriem, kuriem operāciju vērtības, salokot pa vienam un reizinot ar skaitli, ir skalārs. Visa darbību sērija ir sakārtota pēc astoņām aksiomām. Skalāri var būt runas elementi, kompleksi vai jebkura cita skaitļu lauka elementi. Kā privāts vipad telpai, kas līdzīga triviālajai Eiklīda telpai, vektors tam, kas ir ļauns, piemēram, fizisku spēku piešķiršanai. Tajā pašā laikā tas nozīmē, ka vektora telpas vektora elements ne vienmēr ir vainīgs tiešā skatītāja uzdevumos. "Vektora" konceptualizācija uz vektortelpas elementu, vai daba ne tikai nav ļauna par terminu maiņu, bet arī ļauj saprast terminus, vai arī rada zemus rezultātus, tagadnes dabas godīgas telpas.

Vektoru plašums ir lineārās algebras priekšmets. Viena no galvenajām vektora īpašībām ir telpa un izmērs. Izmērs ir maksimālais lineāri neatkarīgo elementu skaits telpā, tas ir, aptuvenā ģeometriskā apraksta izteiksmē neredzamo taisnu līniju skaits ir viena līdz vienai papildu darbībai, salokot un reizinot skalārā. Vektoru telpu var pievienot papildu struktūrām, piemēram, ar normu vai skalāru struktūru. Matemātiskajā analīzē dabiski parādās liels telpas daudzums, īpaši nepārtrauktu funkcionālo telpu skatījumā ( Angļu), de jak vektors būs funkcija. Analizējot, kā atrisināt vektoru secības konverģēšanas problēmu uz visu vektoru, ir daudz problēmu. Skats uz šādu pārtiku ir spēcīgs vektoru atklātajās telpās ar iepriekš strukturētu struktūru, ļoti daudzveidīgā formā - sava veida topoloģiju, kas ļauj saprast tuvumu un nepārtrauktību. Šādi kosmosa topoloģiskie vektori, asni, banachs un gilberts, pieļauj vairāk vivchennya.

Krima vektori, līniju algebra ir arī 0 ranga tenzors (kā 0 ranga tenzors tiek izmantots skalārs, vektors ir 1. ranga tenzors).

Pirmkārt, vektora jēdziena ieviešanu nodevām plašumiem, lai ieviestu 17. gs. Dažas no šīm norisēm tika izņemtas no analītiskās ģeometrijas, tostarp par matricām, lineāro izlīdzināšanas sistēmām un Eiklīda vektoriem.

Viznachennya

Līnija, abo vektora telpa $V\; \backslash \; kreisi\; (F\; \backslash \; labi)$ virs lauka $F$- četrinieks tiek pasūtīts $(V,\; F,\; +,\; \backslash \; cdot)$, de

• $V$- Netukši tukši pirmsdabas elementi, kurus sauc vektori;
• $F$- (algebriskais) lauks, kura elementus sauc skalāri;
• Norādīts pēc darbības papildināt vektors $V reizes V līdz V$, uzstādiet pāris ādas elementu $\backslash \; mathbf\; (x),\; \backslash \; mathbf\; (y)$ bez $V$ $V$, ierindojas їх soma Es zinu $\backslash \; mathbf\; (x)\; +\; \backslash \; mathbf\; (y)$;
• Norādīts pēc darbības Vairāki vektori uz skalāriem $F reizes V līdz V$, kas sp_ievietojot ādas elementu $\backslash \; lambda$ lauki $F$і ādas elements $\backslash \; mathbf\; (x)$ bez $V$є viens daudzuma elements $V$, kā tas nozīmē $\backslash \; lambda\; \backslash \; cdot\; \backslash \; mathbf\; (x)$ abo $\backslash \; lambda\; \backslash \; mathbf\; (x)$;

Vektoru paplašinājumi, kas norādīti uz tiem pašiem tukšajiem elementiem, kaut arī virs dažādiem laukiem, būs dažādas vektortelpas (piemēram, bez patvaļīgu skaitļu pāriem $\backslash \; mathbb\; (R)\; ^\; 2$ var būt divdimensiju vektortelpas virs patvaļīgu skaitļu lauka vai viendimensijas - virs komplekso skaitļu lauka).

Vienkārša jauda

1. Vektora telpa є pēc Ābela grupas saskaņā ar papildinājumu.
2. Neitrāls elements $\backslash \; mathbf\; (0)\; \backslash \; V$
3. $0\; \backslash \; cdot\; \backslash \; mathbf\; (x)\; =\; \backslash \; mathbf\; (0)$ priekš kāda $\backslash \; mathbf\; (x)\; \backslash \; V$.
4. Par būt-kas $\backslash \; mathbf\; (x)\; \backslash \; V$ prototipa elements $-\; \backslash \; mathbf\; (x)\; \backslash \; V$є Teiksim, mēs jūtam līdzjūtību no grupas autoritātēm.
5. $1\; \backslash \; cdot\; \backslash \; mathbf\; (x)\; =\; \backslash \; mathbf\; (x)$ priekš kāda $\backslash \; mathbf\; (x)\; \backslash \; V$.
6. $(-\; \backslash \; alfa)\; \backslash \; cdot\; \backslash \; mathbf\; (x)\; =\; \backslash \; alfa\; \backslash \; cdot\; (-\; \backslash \; mathbf\; (x))\; =\; -\; (\backslash \; alfa\; \backslash \; mathbf\; (x))$ lai būtu līdzīgs $\backslash \; alfa\; \backslash \; in\; F$і $\backslash \; mathbf\; (x)\; \backslash \; V$.
7. $\backslash \; alfa\; \backslash \; cdot\; \backslash \; mathbf\; (0)\; =\; \backslash \; mathbf\; (0)$ priekš kāda $\backslash \; alfa\; \backslash \; in\; F$.

Saistīts ar varas nosaukumu

Pidprostir

Algebriskā vērtība: Lineāra telpa abo vektora telpa- tukšs pidmogins $K$ rindas telpa $V$ņem, scho $K$ pati lina plašums $V$ diam locīšana, ka reizinātājs uz skalāra. Bagato apakštelpas mani sauc par jaku $\backslash \; mathrm\; (Lat)\; (V)$... Šobs ir liels, vajadzīgs un pietiekams, schob

1. jebkuram vektoram $\backslash \; mathbf\; (x)\; \backslash \; K$, vektors $\backslash \; alfa\; \backslash \; mathbf\; (x)$ arī guļus $K$, lai būtu līdzīgs $\backslash \; alfa\; \backslash \; in\; F$;
2. jebkuriem vektoriem $\backslash \; mathbf\; (x),\; \backslash \; mathbf\; (y)\; \backslash \; K$, vektors $\backslash \; mathbf\; (x)\; +\; \backslash \; mathbf\; (y)$ arī guļus $K$.

Palieciet divi apgalvojumi, kas līdzvērtīgi ofensīvam:

Jebkuriem vektoriem $\backslash \; mathbf\; (x),\; \backslash \; mathbf\; (y)\; \backslash \; K$, vektors $\backslash \; alfa\; \backslash \; mathbf\; (x)\; +\; \backslash \; beta\; \backslash \; mathbf\; (y)$ arī guļus $K$ lai būtu līdzīgs $\backslash \; alfa,\; \backslash \; beta\; \backslash \; in\; F$.

Zokrema, vektora telpa, kuru var glabāt prom no nulles vektora, є ir vieta jebkura veida telpai; būt līdzīga telpa є atvērta telpa sev. Es to nosaukšu kļūst matains abo nav triviāls.

Kosmosa spēks

• Peretin be-kā telpas dzimtene - es pazīstu telpu;
• Suma pidprostoriv $\backslash \; (K\_i\; \backslash \; quad\; |\; \backslash \; quad\; i\; \backslash \; 1\; \backslash \; lpunktos\; N\; \backslash )$ sākt jaku bezlich, atriebties visiem sumi elementiem $K\_i$: $\backslash \; summa\_\; (i\; =\; 1)\; ^\; N\; (K\_i):\; =\; \backslash \; (\backslash \; mathbf\; (x)\; \_1\; +\; \backslash \; mathbf\; (x)\; \_2\; +\; \backslash \; ldots\; +\; \backslash \; mathbf\; (x)\; \_N\; \backslash \; quad\; |\; \backslash \; quad\; \backslash \; mathbf\; (x)\; \_i\; \backslash \; in\; K\_i\; \backslash \; quad\; (i\; \backslash \; in\; 1\; \backslash \; lpoints\; N)\; \backslash )$.
  • Telpu saimes kintsevogo summa ir pazīstama kā telpa.

Lineāras kombinācijas

Kintseva prāts

$\backslash \; alfa\_1\; \backslash \; mathbf\; (x)\; \_1\; +\; \backslash \; alfa\_2\; \backslash \; mathbf\; (x)\; \_2\; +\; \backslash \; ldots\; +\; \backslash \; alpha\_n\; \backslash \; mathbf\; (x)\; \_n$

Līniju kombināciju sauc:

Pamats. Izmērs

Vektors $\backslash \; mathbf\; (x)\; \_1,\; \backslash \; mathbf\; (x)\; \_2,\; \backslash \; ldots,\; \backslash \; mathbf\; (x)\; \_n$ piezvani sev lineārā papuve, kā arī netriviāla kombinācijas līnija, kas ir dārga līdz nullei:

$\backslash \; alpha\_1\; \backslash \; mathbf\; (x)\; \_1\; +\; \backslash \; alfa\_2\; \backslash \; mathbf\; (x)\; \_2\; +\; \backslash \; ldots\; +\; \backslash \; alpha\_n\; \backslash \; mathbf\; (x)\; \_n\; =\; \backslash \; mathbf\; (0),\; \backslash \; quad\; \backslash \; |\; \backslash \; alpha\_1\; |\; +\; |\; \backslash \; alfa\_2\; |\; +\; \backslash \; ldots\; +\; |\; \backslash \; alfa\_n\; |\; \backslash \; neq\; 0.$

Vektori ir nosaukti lineāri neatkarīgs.

Ņemot vērā uzņemšanas vērtību $V$ tiec saukts lineāri atmatā kā līnija papuves dejaka kintseve yogo pidmnozhina, i lineāri neatkarīgs yaksho be-yake yogo kintseve pіdnіnіyno laukums.

Jauda, ​​kuras pamatā ir:

• Be-yaki $n$ lineāri neatkarīgi elementi $n$-pasaules atvērta telpa pamata daudz vietas.
• Esi kā vektors $\backslash \; mathbf\; (x)\; \backslash \; V$ Kintsevo lineārās pamatelementu kombinācijas viglyadi var redzēt (ar tādu pašu pakāpi):

$\backslash \; mathbf\; (x)\; =\; \backslash \; alfa\_1\; \backslash \; mathbf\; (x)\; \_1\; +\; \backslash \; alfa\_2\; \backslash \; mathbf\; (x)\; \_2\; +\; \backslash \; ldots\; +\; \backslash \; alpha\_n\; \backslash \; mathbf\; (x)\; \_n$.

Līnija obolonka

Līnija obolonka $\backslash \; mathcal V\; (X)$ pіdnіnі $X$ rindas telpa $V$- overretin of usіkh pіdprostorіv $V$, scho atriebība $X$.

Lineārs apvalks є pēc telpas $V$.

Tiek saukta arī čaumalas līnija pēc telpas, paaudzes $X$... Teikt to pašu, tā ir līnija $\backslash \; mathcal V\; (X)$- telpa, uzvilkt bezlich $X$.

Lineārs apvalks $\backslash \; mathcal V\; (X)$ uzglabāt no visa veida līniju kombinācijas mazo gala sistēmu elementu no $X$... Zokrema, jaksho $X$- kintseve bezlich, tad $\backslash \; mathcal V\; (X)$ uzkrājiet labākās lineārās elementu kombinācijas $X$... Šādā rangā nulles vektoram jāseko līnijas līnijai.

Jakšo $X$- Lineārs laukums bez linča, Wono є pamats $\backslash \; mathcal V\; (X)$ un lieluma atšķirība.

Uzvilkt

• Nulles atstarpe, kuras viens elements є ir nulle.
• Plašs funkciju klāsts $X\backslash \; līdz\; F$ ar kinceva degunu es iestatīju atvērtības telpas vektortelpu $X$.
• Patvaļīgu skaitļu lauku var uzskatīt par nepārtraukti dinamisku vektoru telpu virs racionālo skaitļu lauka.
• Esiet kā lauks є ar tādu pašu vietu virs jums.

Dodatkov_ struktūras

Div. arī

Uzrakstiet ceļvedi par rakstu "Vektortelpa"

Piezīmes

Literatūra

• Gelfands I. M. Lekcijas par lineāro algebru. - 5 vieni. - M .: Dobrosvit, MTsNMO, 1998 .-- 319 lpp. - ISBN 5-7913-0015-8.
• Gelfands I. M. Lekcijas par lineāro algebru. 5. veids. - M .: Dobrosvit, MTsNMO, 1998 .-- 320 lpp. - ISBN 5-7913-0016-6.
• Kostrikins A.I., Manins Ju.I. Līniju algebra un ģeometrija. 2. skats. - Maskava: Nauka, 1986 .-- 304 lpp.
• A. Kostrikins Ievads algebrā. 2. daļa: Līniju algebra. - 3-tє. - M .: Nauka., 2004 .-- 368 lpp. - (Universitetsky pidruchnik).
• Malcevs A. І. Lineārās algebras pamati. - 3-tє. - Maskava: Nauka, 1970 .-- 400 lpp.

• Postņikovs M.M. Līniju algebra (lekcijas par ģeometriju. II semestris). - 2. - M .: Nauka, 1986 .-- 400 lpp.
• Strens G. Lineārā algebra un tās pielietojumi. - M .: Svit, 1980 .-- 454 lpp.
• Iļjins V.A., Pozņaka E.G. Līniju algebra. 6. veids. - M .: Fizmatlit, 2010 .-- 280 lpp. - ISBN 978-5-9221-0481-4.
• Halmoss P. Izņēmuma vektoru telpas = ierobežotas dimensijas vektortelpas. - M .: Fizmatgiz, 1963 .-- 263 lpp.
• Faddєєv D.K. Lekcijas par algebru. - 5 vieni. - SPb. : Lan, 2007 .-- 416 lpp.
• Šafarevičs I. R., Remizovs A.O. Līniju algebra un ģeometrija. - 1. - M .: Fizmatlit, 2009 .-- 511 lpp.
• Šrīrs O., Šperners G. Ieviests līniju algebrā ģeometriskajā viklādā = Olshanskiy G. (tulkojumā no nimetskiy). - M.-L .: ONTІ, 1934 .-- 210 lpp.

Matricu vektori Vektors Pamata izpratne Skatīt vektorus Darbības ar vektoriem Tipi telpa Matrica Pamata izpratne viņā

Urivok, kas raksturo vektoru telpu

Kutuzovs gāja cauri rindām, sirsnīgi runāja un runāja ar virsniekiem, kuri zināja no Turcijas kara, kas bija viens no karavīriem. Skatoties uz tūsku, esmu galīgi nozagusi sev galvu un pavēlējusi uz viņu austriešu ģenerāļus tā, ka viņi nevienu nepārspēj, bet nedomāju, ka tas ir slikti, jo tas ir pretīgi. Pulka komandieris Schorazu, kad viņš guva vārtus viņam priekšā, baidieties palaist garām pulkam galvenā komandiera vārdu. Uz Kutuzova aizmuguri, tādā valstī, kur katrs vāji pateikts vārds bija jūtams, tie bija gandrīz 20 cilvēki. Panova svīta nogludināja savā starpā un reizēm pasmaidīja. Nayblyzhchim par galveno komandieri ņemsim ishov's garniy ad'utant. Tas būtu princis Bolkonskis. Viņa uzticība ir viņa draugs Ņesvickis, virsnieka augstais štābs, uzraugoši tovsty, mēs esam laipni, mēs pazemosim očima garīgās denonsācijas un vologus; Nesvitskiy ledve izrunāts smіhu, piemēram, zbudzhuvav zvērināts huzārs virsnieks, shо ishov bіlya nyogo. Huzāra virsnieks, nesmejas, nevairās no acīm, scho zupinilis, brīnīdamies pulka komandiera aizmugurē ar nopietniem apsūdzībām un atdarinot viņa rukhu ādu. Shchorazu, tāpat kā pulka komandieris, saspiedās un noliecās uz priekšu, tā tas bija, tieši tā, tā bija, grūstījās un noliecās uz priekšu huzāra virsnieks. Ņesvitskis pasmaidīja un grūstīja pārējos, viņi bija pārsteigti par izklaidi.
Kutuzovs Išovs, pa lielam, tūkstoš acīs, kad viņi klīda savās orbītās, šuvēdamies aiz priekšnieka. Izrāvis no trešās rotācijas, uzvar aizrautīgā zupinivsya. Svitlana, nepārsūtot zupinku, iespiedās jaunajā.
- Ak, Timokhin! - Galvenais komandieris teica, ka viņi apzinās kapteini ar tārpa degunu, it kā viņš būtu cietis par zilu mēteli.
Vecos laikos vairs nevar piecelties un skriet, bet ne Timokhins, kurš ir viņa cienīts pulka komandieris. Ale in tsyu khvilynya zvērs galvenajam komandierim, kapteinis vyyagnuvshaya tā, kā, labi, viņš brīnījās par jauno galveno komandieri vēl stundu, kapteinis nerādīja bi; Un pie tā Kutuzovs, kurš izsauca savas nometnes skaņas, un bazhajuči, navpaki, visi labie kapteiņi, steigšus atgriezās. Uz kuplā, agrīnā Kutuzova atseguma pavīdēja smaids.
- Shche izmailevsky biedrs, - teica vin. - Horobry virsnieks! Vai tu viņu iepriecini? - Apgādājis Kutuzovu ar pulka komandieri.
Pirmais pulka komandieris, redzot, kā pie spoguļa, sev neredzamu, huzāra kabinetā, zadrignuvshy, iet uz priekšu un redz:
“Liels gandarījums, jūsu izcilība.
"Mēs visi neesam bez vājībām," sacīja Kutuzovs, smejoties un visu redzot. - Vіn mav vēsums līdz pat Bacchus.
Pulka komandieris ir dusmīgs, jo nav vainīgs pie visa, un nemaz. Ierēdnis, nosodījis kapteini ar tārpu degunu un izstieptu vēderu un līdzīgi atdarinādams viņa seju un stāju, Nesvitskis nedomāja, ka varētu izsmieties.
Kutuzovs pagriezās. Var redzēt, ka virsnieks ir parādījis savus veidolus, kā viņš gribēja: pie tā hvili, tāpat kā Kutuzovs, pagriezās, virsnieks uzmeta grimases un tad paņēma godīgāko, haotiskāko un nevainīgāko virazu.
Trešā kompānija palika aiz muguras, un Kutuzovs bija iegrimis domās un minēja. Princis Andrijs, atvēris savu pastu un manu franču vēstuli, klusi sacīja:
- Wee tika sodīts ar nagadati par garīgo Dolokhovu visā pulkā.
- Vai šeit ir Dolohovs? - Pabarojot Kutuzovu.
Dolohovs, jau ģērbies kareivja mētelī, nepārbaudījis, piemiedza karavīra mēteli. No priekšpuses parādījās balta figūra ar skaidrām karavīra acīm. Uzvarēt līdz komandējošā virsnieka galvai un spēlēt spēli.
- Pretenzijas? - Viegli saraucis pieri, pabaro Kutuzovu.
"Ce Dolokhovs," sacīja princis Andris.
- A! - Kutuzovs teicis. - Esmu pateicīgs, ka izlaboju jums mācību, kalpojiet labajam. Žēlsirdības valdnieks. Es tevi neaizmirsīšu, ja esi to pelnījis.
Blakitnija skaidras acis brīnījās par virspavēlnieku, jo tas izklausījās kā uz pulka komandieri, bet savā veidā, atkarībā no inteliģences, cik tālu virspavēlnieks bija redzējis karavīru.
- Par vienu es jautāju, jūsu ekselence, - sacījis savā skanīgajā, atkārtotajā, neizteiktajā balsī. - Es lūdzu dot man vienu gadu, lai atlīdzinātu manu vainu un nodotu savu liecību imperatoram un Krievijai.
Kutuzovs atgriezās. Viņa sejā mirgoja tāds pats acu smaids kā tajā stundā, kad viņš atgriezās no kapteiņa Timohina. Es nepagriezos un grimasē, bet es negribēju to redzēt, bet visu, ko Dolohovs tev teica, un visu, es tev neteikšu, es zināju jau sen, sen, ka viss jūs jau esat pacēlis un kuri nezvana. Uzvarot durvis un iztaisnojot tās līdz ratiem.
Pulks brauca rotās un taisnojās līdz apartamentiem pie Braunavas, maldinādams, lai viņus pieglaustu, lai pielāgotos svarīgām pārejām.
- Vai tu man neizliecies, Prohora Ignatijovič? - teica pulkveža komandieris, ob'yzhzhayuchi trešā rota, scho sabruka līdz punktam un dodieties uz kapteini Timokhin, yshov iepriekš. Atmaskojot pulka komandieri, tas bija laimīgs skatiens man apkārt. - Carskas dienests ... nav iespējams ... inodi priekšā obіrvesh ... Vibachus pats, jūs zināt ... Duzhe dyakuvav! - І vin vienkārši pastiepa roku rotas komandierim.
- Piedodiet, ģenerāli, es par to smejos! - novelk kapteini, ar sarkanu degunu, pasmejies un atsmaidi par divu priekšzobu neveiksmi, vibrējot ar dibenu pret izmaili.
- Pasaki tam Panam Dolokhovam, ka es to neaizmirsīšu, būšu mierīgs. Saki, esi zebiekste, es vēl gribu barot, kā ir, kā es varu? І viss...
- Kas attiecas uz apkalpošanu, jūs esat tikpat labi kā jūsu ekselence ... Ale karakhter ... - Timohins teica.
- Kā ar raksturu? - gulējis pulka komandieris.
- Ziniet, jūsu ekselence, dienām, - teica kapteinis, - pirmais inteliģents, і atziņas, і laipns. Un tad zvіr. Netālu no Polijas ir iedzīts ebrejs, esiet laipns...
- Nu, nu, labi, - teica pulka komandieris, - visas vajadzības pūš ļautiņus nelaimē. Ak, lieliskas šķipsnas...
- Es dzirdu, jūsu ekselence, - Timohins sacīja, smaidot redzot, ka tas ir priekšnieka prāts.
- Jā jā.
Pulka komandieris zina pie Dolokhova lāvas un apgrieza viņa zirgu.
- Līdz pirmajai reizei, lūdzu, pasliktiniet to, - sacījis vīndaram.
Dolohovs paskatījās apkārt, neko nesakot un nemainīdams uzņēmuma virazu, bet viltīgi smejoties.
- Nu, uz visiem laikiem, - pulka komandieris redzējis. - Cilvēki gorіlka diagrammās mani redz, - dodav vіn, chubi karavīri chuli. - Dyakuyu viss! Paldies Dievam! - Es uzvarēju, apsteidzis kompāniju, devos uz inshoї.
- Nu, uzvari, pareizi, laba lūdina; Jūs varat dienēt kopā ar viņu, "Timohins sacīja apakšniekam virsniekam, kas tas ir?
- Viens vārds, červonij!... (Pulka komandieris tika saukts par tārpu karali) - nomurmināja, sakot apakšvirsnieks.
Iestādes priecīgais noskaņojums sūtīja paskatīties uz pāreju uz karavīriem. Uzņēmums gāja jautri. No sāniem atskanēja karavīru balsis.
- Jaku rādīja, Kutuzovs ir šķībs, par vienu aci?
- Un tad ni! Sauciet to par greizu.
- Nevajag... brāli, viņš tev to izņēma. Čoboti un līkloči - skatoties apkārt...
- Jak vin, mans brāli, paskaties uz manām kājām... nu! domā…
- Un otrs ir austrietis, ar viņu, bouw, sākumā ar vimazaniy ticību. Jaku milti, bili. Es esmu tēja, kā tīrīt amunitsіyu!
- Nu, Fedeshou! .. Viņi visi teica, ka pats Bunaparts stāvējis pie Brunova.
- Bunapart ir tā vērts! bahs, pārkāpums, muļķis! es nezinu ko! Tagad Prusak sacelšanās. Avstriyak yogo, tas nozīmē, nomierinies. Jaku uzvara, lai samierinātos, todi un ar Bunapart noteikti jāsamierinās. Un tad, šķiet, Brunova Bunaparti ir tā vērts! Var redzēt, ka esi muļķis. Jūs dzirdat vairāk.
- Bahs chti kvartiry'єri! P'yata uzņēmums, brīnieties, jau ir iesaiņots ciematā, tas smird, lai vārītu putru, un tas nenotiks līdz šim brīdim.
- Dod man grauzdiņu tiem velniem.
- Un tad dodot tyutyun? Tas, brāli. Nu, Dievs tevis dēļ.
- Mēs vēlētos apstādināt, pretējā gadījumā mēs nevarēsim tērēt vairāk par piecām jūdzēm.
– Bija tā, it kā mums iedeva karietes. Džeš, zini: tas ir svarīgi!
– Un te, brāli, tauta palaidnīgo sauc par pišovu. Ir visi nachebto poļi, visi krievu kroņi; bet nina, brālis, ir sucily nimets no pishov.
- Uz priekšu! - tu sajutīsi kapteiņa saucienu.
Es priekšā lavas vibiglo spietam kādi divdesmit. Bundzinieks aizmiga, pagriezies pret bērnu sejām un, pavicinot roku, sasprindzinot karavīra dziesmu, viņš salaboja: "Es neesmu ausmas, es esmu aizņemts ..." un beidza ar vārdiem: " Tie, brāļi, lai mums slava ... tika glabāti Tureččinā un tagad gulēja Austrijā, tikai ar šo čūsku, bet vietā "Kamenskiy Batkom" viņi ievietoja vārdus: "Kutuzovy Batkom".
Bundzinieks, sausais un izrotātais akmeņainās varenes karavīrs, paskatījās uz karavīriem, skatījās uz karavīriem ar roku, vicinot rokas, metās zemē, bundzinieks, sausais un izrotāts karavīrs. liktenīgā varene, uzmetot skatienu karavīriem. Tad, pārgājis pāri, visas acis tiek iztaisnotas uz jaunu, esmu drošībā ar rokām, jūtu neredzamu, dārgu bagātību virs galvas, sajūtas uz dažām sekundēm un aizrautību ar sirdi uz sirdi.
Ak, vi, mans zilais, zilais!
"Seni new my ...", viņi dzirdēja divdesmit balsis, un karote, ko neietekmēja munīcijas smagums, košļāja uz priekšu un atpakaļ kumosa priekšā, griežot plecus un draudot ar karotēm. Karavīri, šūpodami rokas dziesmas ritmā, bija plaši atvērti, atdarinādami kāju. Aiz roti atskanēja kolisu skaņas, resora kurnēšana un zirgu trulums.
Kutuzovs no pasta pagriezās uz vietu. Galvenais komandieris deva zīmi, ka cilvēki gatavojas uzmundrināt, un viņu aizsegā un visās viņu pasta aizsegā viņus priecēja dziesmas skaņas, ļoti jautri un roti dauzot dejojošu karavīru un rotu karavīrus. laimīgi aizgājis. Otrā rindā labajā flangā roti izsita karieti, mīmiski iekrītot viens otra duļķainajā kareivī Dolohova, kurš bija īpaši dzīvs un graciozi uz gleznotāja sitieniem un brīnījās par to cilvēku sejām, kuri bija. dzīvojot tādā veidā. stundas beigās un rotā. Huzāra kornete no Kutuzova pasta, kas imitēja pulka komandieri, izbrauca no karietes un brauca uz Dolohovu.
Husarska kornets Žerkovs Pēterburgā guļ pirms šīs pārpilnās piekares kā keruvavs Dolohovs. Aiz kordona Žerkovs palīdzēja Dolohovam kā karavīrs, pilnīgi nerespektējot viņa vajadzības. Tagad es devos runāt par Kutuzovu ar lūgumrakstu un sena drauga prieka dēļ vērsos pie viņa:
- Sirds draugs, tu jak? - teicis vin pie dziesmas skaņām, tava zirga kroks ar roti ir vienāds.
- Vai es esmu jaks? - Man ir auksti Dolohovs, - jaku bačišs.
Žvavas dziesma piešķīra īpašu jēgpilnu rožainas jautrības nokrāsu, kā Žerkovs runāja, un Dolokhova ideju milzīgo aukstumu.
- Nu, jaka labi no priekšniekiem? - Pabarojot Žerkovu.
- Ničogo, labi cilvēki... Ty jaks galvenajā mītnē?
- Komandas, sasodīts.
Smaka spiedās apkārt.
"Es izlaidu piekūnu no labās piedurknes," teica dziesma mimovoly zbujyuchi badiore, jutoties jautrāk. Rozmova їkh, mabut, bula b іnshoyu, yakbi smārds nerunāja, skanot dziesmām.
- Vai tā ir taisnība, viņi pārspēja austriešus? - Iedarbinot Dolokhovu.
– Un velns zina, šķiet.
"Es esmu radijs," Dolohovs teica īsi un skaidri, it kā tā būtu dziesma.
- Nu, nāc mums pirms ievainojumus, faraons to noliks, - sacīja Žerkovs.
- Vai jums ir daudz naudas?
- Nāc.
- Nav iespējams. Zarok dodot. Es nesmēķēju, nespēlēju, doki neplaisā.
- Nu labi, tieši pirms pirmās...
– Tur tas būs redzams.
Es zinu, ka apkārt smird.
"Jūs nāciet iekšā, ja jums tas ir nepieciešams, jūs varat palīdzēt visiem štābā..." sacīja Žerkovs.
Dolohovs iesmējās.
- Neuztraucieties pārāk daudz. Es neko neprasīšu, nelūgšu, es pats prasīšu.
- Nu, es esmu tik...
- Nu es esmu.
- Uz redzēšanos.
- Būt veselam…
... і augstu, і tālu,
Uz dzimto pilsētu...
Žerkovs durstīja ar piešiem, kā trīs reizes, karsts, pārtrauc ar kājām, nezinu, kā sākt, un auļo apkārt, ķerot kompāniju un sagatavojot karieti, iespējams, dziesmas ritmā.

Pagriezies, lai paskatītos apkārt, Kutuzovs, pakļautais austriešu ģenerālis, pagāja garām savam kabinetam un, noklikšķinājis uz ad'jutantu, sodījis nodokļus par dejaku papīriem, viņi gulēja, līdz pagriezās, un aizbildnim tika atņemtas lapas. bruņotajiem spēkiem. Princis Andrijs Bolkonskis no nepieciešamajiem dokumentiem ved uz galvenā komandiera biroju. Pirms plāna izklāšanas uz galda sēdēja Kutuzovs un Austrijas Valsts civilās aizsardzības komitejas loceklis.
- Un... - sacījis Kutuzovs, palūkojies apkārt uz Bolkonski, vārdu sakot, pajautājiet počekati, prodovzhuvav franču rosema, ad'utantu.
- Es saku tikai vienu, ģenerālis, - Kutuzovs teica no vislovu un Entonija dabiskās vitalitātes, vārds skaļi skanēja ādā. Var redzēt, ka pats Kutuzovs bija priecīgs dzirdēt no viņa paša. - Es tikai it kā saku vienatnē, ģenerāli, ka mana īpašā bazhana tiesības guļ pa labi, tad imperatora Franča diženuma griba jau sen ir vikonāns. Es jau sen esmu kļuvis par hercoga hercogu. Pirmkārt, mans gods, tāpēc es vairāk pievērstu uzmanību armijas vadībai, nevis pazīstamajam ministra ģenerālim, piemēram, austrijai, un visu smago redzamību liktu man, es būtu īpaši. laimīgs. Alus dod mums stiprāko, ģenerāli.
Es Kutuzovs, smejoties par šādu virazu, teicu: “Jūs, iespējams, vairs nevarēsit mani redzēt, un jūs noteikti varēsit mani orientēt, ja neticat. Man viss ir pa labi."
Austriešu ģenerālis nepiekrita viņa viglyādei, taču Kutuzovam to teikt nebija nepareizi.
- Navpaki, - rupjā un dusmīgā tonī teicis, kas tik ļoti pārņēma vārdu nozīmi, kā iesaistīties, - Navpaki, jūsu ekselences liktenis ārpilsētas labajā pusē ar šo varenību tiek augstu novērtēts; ale mi vvazhaєmo, kas var palīdzēt atslogot krāšņo krievu vіyska, ka yogo virspavēlnieks klusi plūc laurus, kā smirdēja pļaut kaujās, - pabeidzis frāzi.
Kutuzovs pieliecās, nesmiedamies.
- Un es esmu tik perekonivayus, ryuntuyuchsya uz atlikušajām lapām, kā manā stāstā, erchercogs Ferdinand, es atzīstu, ka Austrijas vіyska tāda meistara palīga vadībā, piemēram, ģenerālis Maks, tagad esmu pārāk satraukts Kutuzovs. .
Ģenerālis sarauca pieri. Es negribētu dzirdēt pozitīvas skaņas par austriešu uzbrukumu, nedaudz vairāk par daudzām mēbelēm, bet viņi nedomāja, ka viņi ir gudri; Un tam Kutuzova ievads par austriešu pārvarēšanu ir līdzīgs rijībai. Ale Kutuzovs laiski iesmējās, visi ar vienu un to pašu virazu, it kā sacīdams, ka viņam ir taisnība to atzīt. Lieliska, pēdējā brīža lapa, izvedot viņu no Magones armijas, lasot viņu par pārmaiņām un par armijas jauno stratēģisko nometni.
- Dodiet viņiem lapu, - Kutuzovs teica lopiski līdz princim Andrijam. - Ass bazhaєte bachiti. - Es Kutuzovs, ar izsmejošu smaidu uz lūpām, lasot austriešu ģenerāļa vārdu brīdis tuvojas No hercoga Ferdinanda lapas: “Wir haben vollkommen zusammengehaltene Krafte, nahe 70 000 Mann, um den Feind, wenn er den Lech passirte, angreifen und schlagen zu konnen. Wir konnen, da wir Meister von Ulm sind, den Vortheil, auch von beiden Uferien der Donau Meister zu bleiben, nicht verlieren; mithin auch one Augenblick, wenn der Feind den Lech nicht passirte, die Donau ubersetzen, uns auf seine Communikations Linie werfen, die Donau unterhalb repassiren und dem Feinde, wenn er sich gegen unsere sae Allirte mitgan. Wir werden auf solche Weise den Zeitpunkt, wo die Kaiserlich Russeische Armee ausgerustet sein wird, muthig entgegenharren, und sodann leicht gemeinschaftlich die Moglichkeit finden, dem Feinde das Schicksal zuzubereit. [Mi maєmo tsіlkom zooseredzhenі spēku, gandrīz 70 000 cilvēku, ka mēs varam uzbrukt un pārspēt vārtus, tiklīdz jūs šķērsojat Leh. Tātad, tāpat kā Volodja Ulms, tad mēs varam uzņemties Donavas krastu komandu Shchokhvili, ja jūs nešķērsojat Lehu, šķērsojat Donavu, steidzaties uz savu komūnu uz līnijas, nolaidīsit atpakaļ ceļu caur Donavu un visu Donava. varu uz mūsu patiesajiem sabiedrotajiem, nedod vikonatijai mūsu namir. Mēs būsim tāda ranga uz stundu, ja Krievijas armija būs gatava gatavoties, un tad uzreiz ir viegli zināt iespēju sagatavot daļu, par kuru es būšu nopelnījis. ”]

1. Lineārās telpas izpratne

Uzņēmējdarbības vērtība 1.1. Bezlich R elementi x, y, z,... neatkarīgi no tā, vai dabā to sauc par lineāru (vai vektoru) telpu, jo vikoni ir trīs vimogs:

1. Kā likums, kam palīdz divi elementi xі y bez R novietots pie trešā elementa z tsієї daudz, elementu summas nosaukumi xі y Es zinu z = x + y.
2. Kā likums, jebkura elementa palīdzībai x bez R ja runas numurs α jānovieto pie elementa veida w tsієї daudzi, elementa radītāja tituli x pēc numura α Es zinu w = αx abo w = xα.
3. Tiek piedāvāti divi noteikumi, lai sakārtotu astoņas aksiomas:
1. x + y = y + x(sumi spēks mainās);
2. (x + y) + z = x + (y + z)(Iegūst sumi spēku);
3. isnuє nulles elements 0 tāds, ka x+0=x jebkuram elementam x.
4. jebkuram elementam xіsnu prototipa elements x " takiy, scho x + x "=0;
5. 1· x = x priekš kāda x;
6. λ (μx) = (λμ) x(Iegūst skaitliskā reizinātāja jaudu);
7. (λ+μ ) x = λx + μx(reizinātāju skaita jauda ir atšķirīga);
8. λ (x + y) = λx + λy(sumijas elementu spēks ir atšķirīgs).

Lineārās (vektoru) telpas elementus sauc par vektoriem.

2. Lineārās telpas pamats

Uzņēmējdarbības vērtība 2.1. No līnijas neatkarīgo elementu sukupn_st telpā R var saukt par pamatu plašai telpai, arī ādas elementam x atklāta telpa R Skatiet runas numurus taki, vikonano ravnists

Vienādību (2.1) sauc par vienību sadalījumu x pamatojoties uz a, skaitļus sauc par elementa koordinātām x(schodo pamats).

Atnesa tev, kāds elements x rindas telpa R

Nekhai іsnu y іnshe izplatīšanu x:

Vidnimayuchi (2.1) s (2.2) maєmo:

(2.3)

Līnijas pamatelementu svārstības neatkarīgi no darba perioda (2.3.)

Otzhe ādas lineārās telpas elements R var izkliedēt, pamatojoties uz vienu rangu.

Teorēma 2.2. Pievienojot pietiekamus divus lineārās telpas elementus Rїх koordinātas (kas ir telpas pamatā R) tiek saglabāti, un, ja ir vairāki elementi x be-jaka numurs α visas koordinātes x reizināt ar α .

Pierādījums par pieņemšanu no 1.-8. vērtības aksiomām 1.1.

3. Līnijas atstarpes lielums

Skaidri ērta runas telpa R.

Uzņēmējdarbības vērtība 3.1. Lineāra telpa R saukt par n-vimirnim, kā jaunajā isnu n lineāri neatkarīgi elementi, bet be-yak ( n+1) elementi jau ir izklāti ar papuvi. Uz to pašu numuru n lai to sauktu par telpu R.

Telpas blāvums tiek apzīmēts ar simbolu blāvs.

Uzņēmējdarbības vērtība 3.2. Lineāra telpa R saukt par nepabeigtiem, it kā jaunā, vai tie būtu vairāki lineāri neatkarīgi elementi.

Teorēma 3.3. Aiziet Rє telpas līnijas telpa n(dim R = n). Todi be-yaki n Pamatu veido lineāri neatkarīgi plašās telpas elementi.

Piegādāts. Tātad jaks Rє n-pasaules plašums, tad no vērtības 2,1 viplyaє, n neatkarīgu elementu līnija. Aiziet x- būt līdzīgs elements z R... Todi viegli no vērtībām 3.1 līnija atmatā, tobto. skatīt skaitļus (ne visi ir vienādi ar nulli), tāpēc tas ir godīgi

(3.3)

Attiecībā uz (3.3) ir jābūt skaidram, ka jebkurš vektors no plašuma R var novietot aiz elementiem і, vienmērīgi, smirdoņa liks pamatu plašumam R. ■

Teorēma 3.4. Atstājiet līniju R maє pamatā, wow, lai uzglabātu s n elementi. Todi izmērs R durvis n(dim R = n).

Piegādāts. Nāc bez manis n elementi є pamata telpa R... Pietiekami, lai atnestu, nu be-yaki n+1 vienumi viss lineārās papuves plašums. Rozklavshi tsі elementi, pamatojoties uz, otrimaєmo:

de a 11 , a 12 , ..., a n + 1, n runas skaitļi.

Nhay elementi Lineārais laukums. Pārrakstāms (3.4) matricas skatītājam:

Oskіlki lіnіyno nezalezhnі, matrica A ma rotācijas matrica A-1. Izstrādājot matricu rіvnyannya (3.5), mēs to varam atpazīt šādi:

Jaku var redzēt no līnijas (3.9), to var attēlot ar lineāru vektoru kombināciju. ... No tā paša vektora lineārā papuve. ■

4. Bāzes nomaiņa un koordinātu transformācija

Dodieties uz atklāto telpu R pasūtījums ar izejošo bāzi є izejošo bāze ... Vektoru bāzi var pārkāpt, izmantojot lineāro vektoru kombināciju vizuālajā bāzē šādā secībā:

Matrica P tiec saukts matricas aizstāšanas bāze ieslēgts .

Savā tempā izejošās bāzes vektors tiek pagriezts caur jauno progresīvo notikumu vektoru:

З (4.6), QP = E, de E ir viena matrica un matrica Jі P savstarpēji zvana matricas.

Ir viegli redzēt, kā mainās vektoru koordinātas, mainot bāzi.

Nāc vektors x maє koordinātes, kas koordinē Todi

(4.7)

Matrica P T tiec saukts koordinātu maiņas matrica... Vons tiek transponēts no matricas, lai aizstātu bāzi. gredzena matrica (PT) -1 jā, jauno koordinātu rotācija caur vecajām.

Matrica, virpulis pirms transponētās darbības matricas, sauc pretgradients ar viņu.

5.Līnijtelpu izomorfisms

Uzņēmējdarbības vērtība 5.1. Divas lieliskas runas linen space Rі R " tiek saukti par izomorfiem, jo ​​ir šo telpu elementi, kurus var iestatīt nepārprotami x, y∈R skat x ", y"∊R " acīmredzot, tad elements x + y∈R vidpovida elements x "+ y"∈R ", un lai runa būtu līdzīga α , elements α x∈R vidpovida elements α x "∈R ".

Teorēma 5.2. Jakšo atklātā telpa Rі R " Izomorfs, smarža var būt tāda paša izmēra.

Piegādāts. Nāc uz līniju Rі R " izomorfs, un neļauj elementiem atklāta telpa R apskatīt vienumus vieta R "ir piemērota. lineāri neatkarīgs. Demonstrēts, shho elements arī lineāri neatkarīgs. Vyhodyachi no zorotnya popushennya ir pieļaujama, tāpēc elementi lineārā papuve. tikai vienu no tiem var parādīt ar šādu elementu lineāru kombināciju: Alu elementi apskatīt vienumus y telpā R, un summas summa ... Ale ostn nozīmē elementu līnijas noplicināšanu ... Otzhe Lineārais laukums. No elementu cilmes elementu cilmes pēdas ... Plašumam ir arī maksimālais lineāro neatkarīgo vektoru skaits Rі R " viens no tiem pašiem, tobto. ir vieta tādam pašam izmēram. ■

Teorēma 5.3. Esiet kā divi n-pasaulīgas runas līnijas Rі R " izomorfs.

Piegādāts. Viberemo pamats і atklātām telpām Rі R " noteikti. Todi ādas elementu telpai R var izstrādāt ar lineāru pamatelementu kombināciju:. Vesels telpas elements R " elementa izskatā var iestatīt pēc pašām koordinātām: Ir savs elements x " atklāta telpa R " vidpovida elements x atklāta telpa R... Zīmīgi, kādi ir elementi xі y atklāta telpa R apskatīt vienumus x "і y" atklāta telpa R " patiesībā, ņemot vērā 2.2. teorēmas elementam x + y atklāta telpa R vidpovida elements x "+ y" atklāta telpa R ", un elements α x vidpovida elements α x ". ■

Ļaujiet V - neiztukšot partiju, kuras elementus sauc par vektoriem і nozīmē ... і utt. Iet uz V uzdevumu un divu operu dziedāšanas pakāpi. Pirmā darbība ir binarna piedevas darbība (vai, aptuveni, šķiet, tā ir locīšanas darbība). Darbību apzīmē ar zīmi +, (tomēr tas nav nepieciešams, bet vispār 100% darbība sākas šādi, jo sākas locīšanas operācija ārkārtas skaitļiem, pat nevis reižu skaits, bet vektors, lai kura ir iespējama vektoru vērtības locīšanas operācija.ar savu speciālo zīmi, piemēram: () Cita operācija ir vektora reizināšana ar elementu?tāda daudzkārtība, piemēram, lauks, kā rezultātā rodas jauns. vektors () ievadīs. kompleksos skaitļus).

No tā es formulēšu vektortelpas aksiomu. (3)

1. a) jebkuru divu elementu summa no V і b) skalāra un noteikta elementa no V є saskaitīšana ar dažiem elementiem no V (vektori).

2.jebkuru trīs elementu locīšana no 5., lai sakārtotu saskaņā ar vienu likumu (vai, kā šķiet, vektors netiek papildināts asociatīvi):

3. jebkuru divu elementu locīšana no V tiek pasūtīta, lai mainītu likumu (vektors nav pievienots skaitļos):.

4.Isnuє tāds elements V (nulles vektors), bet jebkuram.

5. jebkuram elementam V ir tāds V elements, summa, kas ir ar ceļa ārējo elementu, tobto. (.)

Par kādiem skalāriem (skaitļiem)? es? un jebkuriem diviem vektoriem no V

Vectorniy pidprostir

Vektortelpu jeb vienkārši atstarpi, vektortelpu E uz lauka K sauc bez atstarpes, to noslēdz ar skalāru. Atvērta telpa, kur var skatīties no atklātās telpas, kur to var redzēt, є vektora telpa virs tā paša lauka. (5)

Taisni, kas iet caur diviem vektortelpas E punktiem x un y, sauc, neņemot vērā elementu, ??. Bezlich G sauc par plakanu bezlichchyu, it kā uzreiz, no diviem, lai atriebtu taisnu līniju, lai izietu cauri punktiem. Plakne bez ādas iziet no noteiktas telpas papildu zsuvu (paralēlā pārnese): G = x + F, kas nozīmē, ka ādas elements z ir attēlots ar vienu pakāpi modrībā, un tajā pašā laikā nav šaubos, ka F ir vienlīdz svarīgs.

Visas laukumam F piešķirtās telpas kopējā telpa iestatīs vektora telpu virs K saukt par faktoru telpu E / F, jo operācijas operators ir uzbrukuma rangs:

Nekhai M = - liels skaits vektoru E; Lineāra vektoru kombinācija ir vektors x ar vērtībām pēc formulas

katram no viņiem ir vairāki priekšnesumi no nulles. Visu vektoru lineāro kombināciju pietiekamība noteiktā M є kopā ir vislētākā, lai atriebtu M, un to var saukt par M lineāru kombināciju. Bezlich M sauc par lineāri aizmigtu, jo visas netriviālās lineārās vektoru kombinācijas no nulles.

Teorētiski sarežģītām vektoru telpām ir liela nozīme lielu skaitļu teorijā. Bezlich M dizaina vektoru telpā tiek saukts par daudzskaitli, it kā uzreiz no diviem punktiem x, y var identificēt arī ar M.

Lieliskā lieta vektoru telpu teorijā ir tāda, ka lineāro funkciju teorija ir aizgūta vektoru telpā un dualitātes teorija ir saistīta ar pasauli. Nekhai E є vektortelpa virs lauka K. Lineāro funkcionālo uz E sauc aditīvi un vienvirziena skatu uz E є vektortelpu virs lauka K. Lineāro funkcionālo uz E sauc par aditīvo un vienvirziena skatu

Bez visām lineārajām funkcijām uz E es iestatīju vektora telpu virs lauka.

Visa vektora telpa tiek izsaukta ar iegūšanas (vai divām) telpu (līdz E). Apretūras atvērtības izpratnei ir vairāki ģeometriski termini. Atstājiet D?E (šķietami bezlich D) sauciet sevi par bezlich

(faktiski); šeit і - atklātās telpas kā faktiski atklātās telpas і Є. Jakšo f ir elements, kas nav nulle, tad ( f) є maksimālā elektrolīnijas telpa E, ko sauc par vienu hipertelpu; Zsuv šādu telpu sauc par hipertelpu E; katra hipertelpa ma viglyad

{x: f (x) =??), de f? 0, f, Pirms.

Pidmultiple tiek saukta par kopējo pidmultiple virs E, ja anulatoram ir jāatriebjas nulles elementam = (0).

Ādas līnijas un kvadrāta daudzveidību var uzlikt ādas aizmugurē, tobto. tāds daudzskaitlis, scho (Kronecker simbols) visiem. Bezlich pārus sauc pēc viņu biotorgonālās sistēmas. Ja E nav pamata, tad tas ir totāli pāri E.

Vektortelpu teorijas nozīme ir aizgūta no vektoru telpas lineārās reimplementācijas teorijas. Nekhai - divas vektortelpas virs paša lauka, K. Lineārie skati vai līnijas operators T, kas parāda vektoru telpu vektora telpā (vai līnijas operators no Art.

Divas vektortelpas sauc par izomorfajām vektortelpām, kā arī vienkāršu līniju operatoru ("izomorfisms"), taču ir skaidrs un nepārprotams abu elementu apgalvojums.

Vektortelpas lineāro un polilīniju attēlu teorija ir skaidri saistīta ar vektoru telpas lineāro un polilīniju attēlu teoriju.

p align = "justify"> Svarīga vektoru teorijas veidošanas grupa lineāro attēlu turpinājuma radīšanas plašumam. Neiet F - vektortelpas atvērtā telpa - lineārā telpa virs paša lauka, bet і, і nē - F lineārais attēlojums in; ir jāzina T skata progresēšana visiem un līnijas skatiem. Arī pamatstruktūras turpinājumu, funkcijas papildinājuma ale (saistīts ar papildu struktūrām vektoru telpā, piemēram, topoloģiju vai secību), var izveidot neuzticamais. Uzdevumu risināšanai pielietots paplašinājums є Hāna-Banaha teorēma un teorēmas par pozitīvo funkciju paplašināšanu telpās ar konusu.

Svarīga vektortelpu teorijas daļa ir, tā sakot, teorijas darbība pār vektortelpām. veidi, kā mudināt apskatīt jaunas vektortelpas. Lietojiet šādas darbības, piemēram, operācijas, kas aizņem vietu un iestatiet faktora telpu virs vietas. Vissvarīgākās darbības ir vektora telpas tiešās sumi, tiešās radīšanas un tenzoru radīšanas ierosināšana.