Inerces moments ir cirvju pārvietošanas stunda. Inerces moments ar paralēlu asu pārnesi. Galvenie inerces momenti. Galvenās inerces asis

Asis, kas iet caur plakanas figūras smaguma centru, sauc par centrālajām asīm.
Inerces momentu parasti sauc par centrālo inerces momentu.

Teorēma

Inerces momentam jābūt lielākam par inerces momenta summu, ja centrālā ass ir paralēla dotajai, un figūras laukums ir papildus kvadrātā starp asīm.

Lai pierādītu teorēmu, apskatīsim diezgan plakanu figūru, kuras laukums ir lielāks A , centrs W , un centrālais inerces moments ir ap asi x gribu Es x .
Aprēķināsim figūras inerces momentu pēc darbības ass x 1 , paralēli centrālajai asij un attālumā tajā uz statīva a (Mal).

I x1 = Σ y 1 2 dA + Σ (y + a) 2 dA =
= Σ y 2 dA + 2a Σ y dA + a 2 Σ dA.

Analizējot otrimana formulu, ir acīmredzams, ka pirmais papildinājums ir aksiālais inerces moments pa centrālo asi, otrs papildinājums ir statisks moments figūras kvadrāti ir līdzīgi centrālajai asij (arī vіn dorivnuє nulle), un trešajā papildinājumā pēc integrācijas var būt skati uz izveidi a 2 A , kā rezultātā mēs ņemam formulu:

I x1 \u003d I x + a 2 A- Teorēma ir pabeigta.

Pamatojoties uz teorēmu, ir iespējams izgatavot visnovok, kas paralēlu asu virknē plakanas figūras aksiālais inerces moments būs mazākais no centrālās ass .

Galvas asis un galvas inerces momenti

Izveidosim plaknes figūru, inerces momenti kā koordinātu asis Es x і Es y , un polārais inerces moments ir līdzīgs koordinātu vālītei Es ρ . Kā tas tika instalēts agrāk,

I x + I y = I ρ.

Ja koordinātu asis griežas savā plaknē uz koordinātu vālītes, tad polārais inerces moments paliks nemainīgs, un momenta asis mainīsies, to daudzums tiks zaudēts par konstantes lielumu. Mainīgo vērtību summas šķembas ir nemainīgas, viena no tām mainās, bet otra palielinās, un navpaki.
Arī asu pirmajai pozīcijai viens no aksiālajiem momentiem sasniedz maksimālo vērtību, bet otrs - minimālo.

Osі, shdo tādi inerces momenti var būt minimāli maksimālā vērtība sauc par galvas inerces asīm.
Inerces momentu, tāpat kā galvas asi, sauc par galvas inerces momentu.

Ja galvai ir jāiziet caur figūras galvas centru, to sauc par galvas centrālo līniju, un inerces moments, piemēram, šī ass, ir galvenais centrālais inerces moments.
Jūs varat veikt visnovok, lai skaitlis būtu simetrisks kā ass, tad visi būs viena no galvas centrālajām figūras inerces asīm.

Centrālais inerces moments

Plakanas figūras centrālo inerces momentu sauc par visu elementāru maidančiku radījumu summas laukumu attālumā līdz divām savstarpēji perpendikulārām asīm:

I xy = Σ xy dA,

de x , y - Vіdstan vіd maidanchik dA uz cirvjiem x і y .
Centrālais inerces moments var būt pozitīvs, negatīvs un vienāds ar nulli.

Centrālais inerces moments ir iekļauts asimetrisko pārtēriņu galveno asu stāvokļa noteikšanas formulā.
Standarta profilu tabulām ir raksturlielums, ko sauc inerces rādiuss , ko aprēķina formulām:

i x = √ (I x / A),i y = √ (I y / A) , (Šeit es devu zīmi"√"- saknes zīme)

de Es x, es y - ass inerces momenti pererazu pa centrālajām asīm; A - Šķērsošanas zona.
Tsya ģeometriski raksturīgs vikoristovuetsya pozacentral stiepjas chi saspiežot, un navit vēlu wigina.

Vērpes deformācija

Pamata izpratne par vērpšanu. Pagriežams apaļš stars.

Par vērpšanu sauc šo deformācijas veidu, kad sijas šķērsgriezumā ir tikai neliels moments, lai sagrieztos, tad tas ir spēka faktors, kas izraisa apļveida nobīdi pa asi, perpendikulāri asij, vai pāreju uz tāda nobīde. Citiem vārdiem sakot - tiek vainotas vērpes deformācijas, lai līdz taisnam stieņam plaknēs, kas ir perpendikulāras tai pašai asij, tiek pielikts pāris vai pāris spēku.
Šo spēku pāru momentus sauc par vērpšanu vai ietīšanu. Obertāls brīdis nozīmē T .
Tādā veidā garīgi podіlyaє spēka faktori un deformācijas vērpjot uz zvnіshnі (griešanās, stāvi momenti). T ) un iekšējie (vērpes momenti M kr ).

Vīšanas mašīnās un mehānismos visbiežāk izmanto apaļas vai cauruļveida vārpstas, tāpēc šādiem mezgliem un detaļām visbiežāk izmanto rozrahunki maigumam un cietībai.

Apskatīsim apaļas cilindriskas vārpstas vērpšanu.
Lai atklātu humusa cilindrisku vārpstu, kaut kādos ātros stiprinājumos viens no galiem, un virspusē ir aizmugurējo līniju un šķērsenisko ķīļu režģis. Vārpstas brīvajam galam, perpendikulāri vārpstas asij, tiek pielikti pāris spēki, lai ass būtu savīti. Ja uzmanīgi aplūkojat acs līnijas uz vārpstas virsmas, varat atzīmēt, ka:
- visa vārpsta, kā viņi sauc par vispusīgo pagriezienu, atbrīvojas no taisnās līnijas;
- kіl diametram jābūt vienādam, un atšķirība starp susіdnіmi likmēm nemainīsies;
- Vēlāk līnijas uz vārpstas pārvēršas dvīņu līnijās.

Tāpēc ir iespējams izgatavot visnovok, ka, sagriežot apaļu cilindrisku stieni (vārpstu), hipotēze par plakaniem pārgriezumiem ir spēkā, kā arī pieļauj, ka kilu rādiusi deformējoties kļūst taisni (to diametra ķemmīšgliemenes nav izmaiņas). Un oskіlki šahtas piestātnēs ir ikdienas aizmugurējie spēki, bet stāv starp tiem, lai tie tiktu glābti.

Iedegums, deformatsia krutnya Apaļa vārpsta PoleAєє pagriezienā šķērsvirziena pasažierim, viens vienīgs Navko Osi Kratchennya, brieching Kutov Vіd Vіdkypleniy Perezіza - Chim Dali Vіd Skrіplain Kіntza Valo Valeki-Skump Vādkumps Perezsi Kutz,
Lai veiktu vārpstas ādas griezumu, pagrieziet vārpstas daļas vērpšanu, kas atrodas starp griezumiem un rīklēm (nostiprina ar griezumu).


Kut ( Mal. viens) vārpstas brīvā gala (griezuma gala) pagriešana tiek saukta par cilindriskās sijas (vārpstas) vērpšanas augšējo galu.
Vіdnosny kutom vērpjot φ 0 sauc par tinumu kuta vērpšanu φ 1 uz vіdstan l 1 no pirmā griezuma līdz hipotēkai (fiksēts griezums).
Yakshcho cilindrisks kokmateriāls (vārpsta) zavdovka l Ja brīvā galā (kas veidojas no viendabīga ģeometriska gabala) notiek pastāvīga pārgriešana un griešana ar vērpšanas momentu, tad ir taisnība:
φ 0 = φ 1 / l 1 = φ / l = konst - Pastāvīga vērtība.

Kā atpazīstami tieva bumbiņa uz viscerāla humusa cilindriska stara virsmas ( Mal. viens), apkārtne režģa vidū cdef , tad ar cieņu, ka šis centrs deformācijas laikā ir deformēts, un її puse, tālu no fiksētā pārgriezuma, nobīdās staru kūļa pagrieziena pusē, ieņemot pozīciju cde 1 f 1 .

Jāņem vērā, ka šuves deformācijas laikā vērojama līdzīga aina, tikai vienā virzienā virsma tiek deformēta translācijas kustībā vienā virzienā, nevis aptīšanas kustībā, kā vērpjot deformācijas gadījumā. No kuras var izveidot nesavītu visnovku, kas no pagriezieniem šķērseniskajos griezumos vaino tikai dotichny iekšējos spēkus (spriegojumu), apmierina griezes momentu.

Arī vērpšanas brīdis ir iekšējo dotichnyh spēku, kas attīstās šķērsgriezumā, staru ass rezultējošais moments.

Mēs ieviešam Dekarta taisnstūra koordinātu sistēmu Oxy. Varam aplūkot koordinātu plakni, no plaknes A ir nedaudz pārgriezts (slēgts laukums) (1. att.).

Statiski mirkļi

Punkts C ar koordinātām (x C, y C)

sauca smaguma centrs.

Ja koordinātu asis iet caur malas smaguma centru, tad malas statiskie momenti sasniegs nulli:

Aksiālie inerces momentišķērsošanu pa x un y asīm sauc par formas integrāļiem:

Polārais inerces moments Koordinātu vālītes krustpunktu sauc par formas integrāli:

Centrālais inerces moments sadaļu sauc par prāta integrāli:

Galvas inerces asis ir nogrieztas sauc divas savstarpēji perpendikulāras asij, kur I xy =0. Attiecībā uz savstarpēji perpendikulārajām asīm є visa griezuma simetrija, tad I xy \u003d 0 i, arī qi ass - smuki. Tiek sauktas galvas asis, kas iet caur griezuma smaguma centru galvas centrālās inerces asis

2. Šteinera-Haigensa teorēma par asu paralēlo pārnesi

Šteinera-Haigensa teorēma (Šteinera teorēma).
Aksiālais inerces moments pāri I neiznīcināma ass x saskaita šķērsgriezuma I aksiālā inerces momenta summu no vizuāli paralēlās ass x * , lai izietu cauri masas šķērsgriezuma centram, un pievieno šķērsgriezuma A laukumu kvadrātam laidums d starp abām asīm.

Ja ņem vērā inerces momentus I x і I y x un y asīm, tad asīm ν un u, kas pagrieztas par kut α, ass un smaguma centra inerces momentus aprēķina, izmantojot formulas:

No formulu norādīšanas ir skaidrs, ka

Tobto. aksiālo inerces momentu summa nemainās, griežot savstarpēji perpendikulāras asis, tātad. . Tiek sauktas galvas asis, kas iet caur griezuma smaguma centru galva centrālās asis pererazu. Simetriskiem ass šķērsgriezumiem un simetrijai ar galvas centrālajām asīm. Pārējo asu šķērsgriezuma galvas asu stāvokli nosaka vietējais spіvvіdnoshennia:

de? Inerces momenta asis, tāpat kā galvas asis, sauc galvas inerces momenti:

plus zīme priekšā citam papildinājumam tiek pacelta līdz maksimālajam inerces momentam, mīnusa zīme - līdz minimumam.

Ļaujiet man redzēt Ix, Iy, Ixy. Paralēli xy asīm novelkam jaunu līniju x1, y1.

І nozīmīgs jauno asu griešanas inerces moments.

X 1 \u003d x-a; y 1 = y-b

I x 1 = ∫ y 1 dA = ∫ (y-b) 2 dA = ∫ (y 2 - 2 x + b 3) dA = ∫ y 2 dA - 2b ∫ ydA + b 2 ∫ dA=

Ix - 2b Sx + b 2A.

Ja viss iet caur griezuma smaguma centru, tad statiskais moments Sx =0.

I x 1 = Ix + b 2 A

Līdzīgi kā ar jauno asi y 1, mēs varam aprēķināt formulu I y 1 = Iy + a 2 A

Centrālais inerces moments jaunām asīm

Ix 1 y 1 \u003d Ixy - b Sx -a Sy + abA.

Ja ass xy ​​iet caur griezuma smaguma centru, tad Ix 1 y 1 = Ixy + abA

Ja stars ir simetrisks, ja viena no centrālajām asīm pārvietojas ap visu simetriju, tad Ixy \u003d 0, arī Ix 1 y 1 \u003d abA

Inerces momenta maiņa zem asu pagriešanas stundas.

Ļaujiet mums uzzināt aksiālos inerces momentus ap xy asīm.

Jaunā koordinātu sistēma xy tiek noņemta, pagriežot veco sistēmu uz kut (a> 0), t.i., pagriežot anti-Gads bultiņu.

Ierīkosim papuvi starp vecajām un jaunajām Maidančika koordinātām

y 1 \u003d ab \u003d ac - bc \u003d ab-de

no Trikotāžas:

ac/ad \u003d cos α ac \u003d ad * cos α

no trikotāžas:

de/od=sinα dc=od*sinα

Pārstāvēsim virase vērtību y

y 1 \u003d ad cos α - od sin α \u003d y cos α - x sin α.

Līdzīgi

x 1 \u003d x cos α + y sin α.

Mēs aprēķinām aksiālo inerces momentu jaunajai asij x 1

Ix 1 = ∫y 1 2 dA = ∫ (y cos α - x sin α) 2 dA = ∫ (y 2 cos 2 α - 2xy sin α cos α + x 2 sin 2 α) dA = = cos 2 α ∫ 2 dA - sin2 α ∫xy dA + sin 2 α ∫x 2 dA = Ix cos 2 α - Ixy sin2 α + Iy sin 2 α .

Līdzīgi Iy 1 \u003d Ix sin 2 α - Ixy sin2 α + Iy cos 2 α.

Mēs salikām kopā paņemtā vīrusa kreiso un labo daļu:

Ix 1 + Iy 1 \u003d Ix (sin 2 α + cos 2 α) + Iy (sin 2 α + cos 2 α) + Ixy (sin2 α - cos2 α).

Ix 1 + Iy 1 = Ix + Iy

Aksiālo inerces momentu summa griežoties nemainās.

Būtiski ir centrālais inerces moments jaunām asīm. Apzīmēsim vērtības x1, y1.

Ix 1 y 1 = ∫x 1 y 1 dA = (Ix – Iy)/2*sin 2 α + Ixy cos 2 α .

Galvenie inerces momenti un galvenās asis.

Galvas inerces momenti nosauc viņu galējās vērtības.

Asis, kurām ir dažas galējās vērtības, sauc par galvas inerces asīm. Smaka vienmēr ir savstarpēji perpendikulāra.

Vіdtsentrovy moments іnertsії schodo galvas cirvji zavzhdі dorivnyuє 0. Oskіlki vіdomo, scho shcho ir є vіs simetrija, tad vіdtsentrovy moments іvіvnyuє 0, єs allyusymmetry. Ja ņemam vīrusa pirmo rindu I x 1, tad pielīdzinām її ar “0”, tad ņemam vērtību kuta = atbilstošā galvas inerces asu pozīcija.

tg2 α 0 = -

Ja α 0 >0, tad vecā galvas cirvju stacija jāpagriež gada bultiņas virzienā. Viena no galvenajām asīm ir є max, un іnsha - min. Ar svara max palīdzību vējš pūš mazāku kut tієї vypadkovoї, vyssyu schodo kakoї var būt lielāks aksiālais inerces moments. Aksiālā inerces momenta galējās vērtības nosaka pēc šādas formulas:

2. nodaļa. Pamata izpratne par materiālu atbalstu. Šīs metodes uzdevums.

Dažādu sporu veidošanas stundā ir nepieciešams virishuvēt dažādas uzturvērtības, zhortkost, izturību.

Mitsnists- Šī korpusa ēka bez sagraušanas parādīs iedomības atšķirības.

Cietība- konstrukcijas uzbūve, ko izmantot bez lielām deformācijām (nobīdes). Uz priekšu pieļaujamās deformācijas vērtības regulē nākotnes normas un noteikumus (SNIP).

izturība

Varam aplūkot gnučkas šķēres satvērienu

Ja vēlaties palielināt soli pa solim, tad aizmugurē būs ātrs matu griezums. Kad spēks F sasniedz kritisko vērtību, bīde izspiedīsies. – Pilnīgi īsi.

Līdz ar to cirpums nesabrūk, bet strauji maina savu formu. Šāda parādība tiek saukta par vtratoy izturību un noved pie sagraušanas.

Sopromat- Tse zinātņu pamati par inženierbūvju mіtsnіst, zhorstkіst, stіykіst. Supramatists vikoristovuyutsya metodes un teorētiskā mehānika, fizika, matemātika. Uz vіdmіnu vіd teoreticheї mekhanіk spromat vrakhovuє zmіnu rozmіrіv es veidoju tіl pіd dієyu vantazhennja šo temperatūru.

Bieži vien praktisko uzdevumu gadījumā ir nepieciešams apzīmēt inerces momentus pāri asīm, dažādās orientācijās vienā plaknē. Ja ir manuāli jāpielāgo momenta vērtība visa krosovera inercē (pirms visām noliktavas daļām), ir arī citas asis, kuras var atrast tehniskajā literatūrā, īpašos datos un tabulās, kā arī meklēt formulas. Tāpēc ir svarīgi izveidot papuves starp viena un tā paša dažādu asu krustojuma inerces momentiem.

Savvaļas izmaiņās pāreju no vecās uz jauno koordinātu sistēmu var uzskatīt par divām secīgām vecās koordinātu sistēmas transformācijām:

1) koordinātu asu paralēlās translācijas ceļš jaunajā pozīcijā

2) veids, kā pagriezt їх shodo jaunu koordinātu vālīti. Apskatīsim pirmo no šīm transformācijām, tas ir, koordinātu asu paralēlu pārnešanu.

Pieļaujams, ka veco cirvju thogo šķērsgriezuma inerces momenti (18.5. att.) atrodas mājā.

Ņemsim jaunu koordinātu sistēmu no asis, kas ir paralēlas mums pašiem. Būtiski a un b ir punkta koordinātas (jaunās koordinātu vālītes) vecajā koordinātu sistēmā

Apskatīsim vecās koordinātu sistēmas elementāro apgabalu Koordinātas її y ir vienāds ar y i . Jaunā sistēma smird vienādi

Mēs varam attēlot aksiālā inerces momenta koordinātu vērtību ap asi

Citādi - inerces moments ir krosovera statiskais moments pa krosovera ceļa laukuma F asi.

Oce,

Ja viss z iet caur griezuma smaguma centru, tad statiskais moments i

No formulas (25.5.) redzams, ka inerces momentam jābūt kā asij, lai neizietu cauri smaguma centram vairāk par inerces momentu, ja ass iet caur smaguma centru, par summa, kas vienmēr ir pozitīva. No tā paša inerces momenta paralēlām asīm aksiālais inerces moments var vismazākā vērtība kā iziet cauri griezuma smaguma centram.

Inerces moments ap asi [pēc analoģijas ar formulu (24.5)]

Okremajā kritienā, ja viss iet caur griezuma smaguma centru

Formulas (25.5) un (27.5) plaši izmanto, aprēķinot locīšanas (noliktavas) pārskrējienu aksiālos inerces momentus.

Tagad mēs varam iedomāties centrālā inerces momenta vērtību asu platumam

Apskatīsim plakanās figūras (att.) inerces momentu asīm $(Z_1)$ un $(Y_1)$ dotajiem inerces momentiem asīm $X$ un $Y$.

$(I_((x_1))) = \int\limits_A (y_1^2dA) = \int\limits_A (((\left((y + a) \right)))^2)dA) = \int\limits_A ( \left(((y^2) + 2ay + (a^2)) \right)dA) = \int\limits_A ((y^2)dA) + 2a\int\limits_A (ydA) + (a^2 )\int\limits_A (dA) = $

$ = (I_x) + 2a(S_x) + (a^2)A$,

de $(S_x)$ - figūras statiskais moments ir ap asi $X$.

Līdzīgi kā asij $(Y_1)$

$(I_((y_1))) = (I_y) + 2a(S_y) + (b^2)A$.

Centrālais inerces moments asīm $(X_1)$ un $(Y_1)$

$(I_((x_1)(y_1))) = \int\limits_A ((x_1)(y_1)dA) = \int\limits_A (\left((x + b) \right)\left((y + a) ) \right)dA) = \int\limits_A (\left((xy + xa + by + ba) \right)dA) = \int\limits_A (xydA) + a\int\limits_A (xdA) + b\int \limits_A(ydA) + ab\int\limits_A(dA) = (I_(xy)) + a(S_x) + b(S_y) + abA$

Visbiežāk notiek pāreja no centrālajām asīm (plakanās figūras augšējās asis) uz pilnajām, paralēlajām. Tad $(S_x) = 0$, $(S_y) = 0$, ass $X$ un $Y$ lauskas ir centrālas. Atlikušais majons

de, - spēka inerces momenti, tas ir, inerces momenti atbilstoši centrālo asu jaudai;

$a$, $b$ - vіdstanі vіd centrālās asis uz analіzovanih;

$A$ - figūras laukums.

Jāņem vērā, ka, piešķirot centrālo inerces momentu lielumiem $a$ un $b$, pie vainas ir zīme, tā ka smaka faktiski ir figūras smaguma centra koordinātes. cirvji, uz kuriem skatās. Ar piešķirtajiem aksiālajiem inerces momentiem un vērtībām, kas aizstāj moduli (kā standartā), smakas lauskas tomēr paceļas kvadrātā.

Paralēlo pārsūtīšanas formulu palīdzību iespējams mainīt pāreju no centrālajām asīm uz pilnajām, vai no otras puses- prevіlnyh centrālajās asīs Pirmā pāreja ir atzīmēta ar "+" zīmi. Vēl viena pārbrauktuve ir atzīmēta ar zīmi- ".

Pielietojiet dažādas formulas pārejai starp paralēlām asīm

Taisnstūra tīklene

Būtiski taisnstūra centrālais inerces moments ir proporcionāls galvenajiem inerces momentiem ap $Z$ un $Y$ asīm.

$(I_x) = \frac((b(h^3)))(3)$; $(I_y) = \frac((h(b^3)))(3)$.

.

Līdzīgi $(I_y) = \frac((h(b^3)))((12))$.

Trikutny Pereriz

Zīmīgi, ka trijutera centrālais inerces moments pār doto bāzes inerces momentu $(I_x) = \frac((b(h^3)))((12))$.

.

Ja centrālajai asij $(Y_c)$ ir cita konfigurācija, tad varam arī to apskatīt. Visu figūru inerces moments pa asi $(Y_c)$ ir lielāks nekā trikotāžas $ABD$ inerces momenta pa asi $(Y_c)$ un trikotāžas $CBD$ inerces momenta summa. pa asi $(Y_c)$, tobto

.

Iecelšana uz salocītās sliedes inerces momentu

Saliksim kopā svarīgo peretin, kas sastāv no okremih elementiem, ģeometriskās īpašības kāds zināms. Noliktavas figūras laukums, statiskais moments un inerces moments summējas par noliktavas attiecīgo raksturlielumu summu. Tāpat kā perimetru locīšana, no ārpuses var izskatīties kā vienas figūras raksts, ir redzamas figūras ģeometriskās īpašības. Piemēram, noliktavas figūras inerces momenti, kas parādīti att. parādīsies šādi

$I_z^() = \frac((120 \cdot ((22)^3)))((12)) - 2 \cdot \frac((50 \cdot ((16)^3)))((12) )) = 72 \, 300 $ cm 4 .

$I_y^() = \frac((22 \cdot ((120)^3)))((12)) - 2 \cdot \left((\frac((16 \cdot ((50)^3)) )((12)) + 50 \cpunkts 16 \cpunkts ((29)^2)) \labais) = 1\.490\.000 $cm 4