Pirmā pietiekamā ekstremitātes pazīme. Augošas un samazinošas funkcijas intervālos, ekstremitātēs. Norāda uz ekstremitāšu, ekstremitāšu funkcijām

Pirmā ekstremitātes zīme tiek formulēta, pamatojoties uz pirmā novecojušā zīmes maiņu, pārejot caur kritisko punktu. Par citām ekstremuma nozīmēm zemāk 6.4.

Teorēma (pirmā zīme uz ekstrēmumu) : yakshoNS 0 - funkcijas kritiskais punktsy =f(x) un dienā netālu no punktaNS 0 , Šķērsojiet to ļaunu pa labi, zīme otrai tiek zaudētaNS 0 point pēc ekstremitātes. Turklāt, ja nepieklājīga zīme mainās no "+" uz "-", tadNS 0 ir punkts uz maksimumu, unf(x 0 ) - maksimālā funkcija, un, ja zīme no "-" līdz "+" tiek zaudēta, tadNS 0 - punktu minimums, unf(x 0 ) - minimālā funkcija.

Paskaties uz galējību, ko valkāt vietējais(Mistseviy) raksturs un sirdsapziņa deyakoi maz nomalē kritisko punktu.

Ekstremālie punkti un griešanas punkti funkcijas vērtības laukumu pievieno monotonijas intervālam.

6.3. Papildinājums. Aizmugurē 6.1. mēs zinām kritiskos punktus NS 1 =0 і NS 2 =2.

Z'yasuєmo, kas ir efektīvs funkcijas punktos y = 2x 3 -6 reizes 2 +1 maє extremum. Pіdstavami in її zaudēja
vērtību NS, Paņemts zliv un ar labo roku no punkta NS 1 =0 lai sasniegtu mīļoto otochennі, piemēram, x = -1і x = 1... otrimaєmo. Tā kā zīme "+" līdz "-" tiek zaudēta, tad NS 1 =0 - norādiet funkcijas maksimumu un maksimumu
... Tagad ir divas vērtības x = 1 un x = 3 no kritiskā punkta nomalēm NS 2 =2 ... Ir arī parādīts, ka
, a
... Tā kā zīme "-" līdz "+" tiek zaudēta, tad NS 2 =2 - norādiet uz minimumu. Funkciju minimums
.

Zini labāko i vismazāk nozīmīgs darbojas bez pārtraukumiem
ir nepieciešams saskaitīt vērtības visos kritiskajos punktos un līnijas beigās, un pēc tam vibrēt no tiem visvairāk un vismazāk.

6.3. Funkciju grafika necaurredzamības un apspiešanas pazīmes. lieces punkti

Funkciju grafiks, kur sauc diferenciācijuopuclintervālā, ja tajā pašā intervālā ir zemāks pats;atlaid (ejam lejā), Yaksho vіn roztashovany vishche, esiet piesardzīgs intervālā.

6.3.1. Nepieciešamās un pietiekamās grafika necaurredzamības un apspiešanas pazīmes

a) Nepieciešamās pazīmes

Yaksho funkciju grafiksy =f(x) opucleus intervālā(a, b) , Tad draugs ir pazudis
visā intervālā; yaksho grafikuvіgnutiy uz(a, b) , tad
uz(a, b) .

NS ust grafiskās funkcijas y =f(x) opucleus (a, b) (6.3. Att.). Ja kovz ir atzīmēts ar izliektu ļaunuma līkni pa labi, tad na kut nahilu change (
), Tajā pašā stundā punktu punkti mainās, un tas nozīmē, ka Persha tiek zaudēta
uz (a, b) ... Ale tode zaudēja pirmo pamestu jaku, zaudēja sabrukšanas funkciju, ir vainīgs, bet negatīvs
uz (a, b) .

Yaksho funkciju grafiks uvіgnutiy uz (a, b) Tas ir, tas ir līdzīgs, bachimo, bet, kad tas ir izliekts, tas ir greizs (6.3. Att.).
), Tajā pašā laikā ar viņu tā ir kutovy funkcija, un tas nozīmē, ka tā tiek zaudēta. Pirmkārt, tas tiek zaudēts no vienkāršākās un augošās funkcijas, taču tas ir pozitīvs
uz (a, b) .

b ) Adekvātas zīmes

Yaksho par funkcijuy =f(x) visos dejakogo intervāla punktos
, Tad funkciju grafiksuvіgnutiy visā intervālā, bet arī
, tadopucleus .

"Noteikumu dēlis" : Tas liecina par vēl vienu nožēlojamu triku, un tas ir grafiks ar izliektu loku, un to ieteicams atcerēties: "plus ūdens". uvіgnoy lune, "mīnus ūdens" - gabaliņos (6.4. Att.).

Nepārtrauktas funkcijas grafika punkts, kurā mainās necaurredzamība, lai izvairītos no navpaki, tiek sauktslieces punkts .

Teorēma (pietiekama locījuma punkta punkta zīme).

yaksho punktā funkciju
divas atšķirības no drauga tiek zaudētas līdz ceļojuma punktam līdz nullei vai nē, pat ejot cauri punktam draugs tiek nolaupīts
zmіnyuє zīme, tad punkts є locīšanas punkts. Koordinējiet kuprīša punktu
.

Punkti, kuros draugs zaudē pagriezienu uz nulli vai nē, tiek saukti par cita veida kritiskiem punktiem.

6.4. Papildinājums. Ziniet locīšanas punktus un necaurredzamības un greizuma apspiešanas intervālu lielumu
(Gausa līkne).

R Ješeniem. Es zinu pirmo lietu un savu draugu:
,. Draugs ir pazudis, kad ... Pririvnyuєmo її nulle un virіshimo otrimanne rіvnyannya
, de
, todі
, zvaigznes
,
- cita veida kritiskie punkti. Atgriezenisks, mainot cita nepatīkama zīmes zīmi, šķērsojot kritisko punktu
... yaksho
, Piemēram,
, tad
, un yaksho
, Piemēram,
, tad
, Tobto, draugs ir pazudis zīmei. jau,
- liekšanas punkta abscis, її koordinātas
... Es apskatīšu pārī savienošanas funkcijas
, plankums
, Simetrisks punkts
, Tas būs pārslodzes punkts.

Lai uzzinātu maksimālās un minimālās funkcijas, jūs varat sajaukt ar trim pietiekamām ekstremitātes pazīmēm. Es gribu, lai populārākais un pirmais būtu pirmais no tiem.

Pirmkārt, man pietiek prāta ekstrēmam.

kāda funkcija y = f (x) punkta tuvumā ir diferencēts, un lielākajā daļā tas netiek pārtraukts. Todi

Īsi sakot:

Algoritms.

Funkcijas apgabals ir zināms.

Ir zināms, ka esmu zaudējis funkciju apzīmēšanas jomā.

Viznachaєmo nulles skaitlis, vēdera saucēja nulle un vērtības apgabala punkti, kuru izcelsme nav pelēkas ekstremitātes punkti, Iziet cauri punktiem, jūs saņemat, tiklīdz varat mainīt zīmi).

Punkti sadala funkcijas vērtības laukumu intervālos, kuros zīme tiek zaudēta. Vizuāli nepatīkamas pazīmes uz ādas ar intervāliem (piemēram, neķītras funkcijas nozīmes aprēķināšana jebkurā intervāla punktā, kas ņemts no intervāla).

Vibrējoši punkti, kuros funkcija netiek pārtraukta un iet cauri, ir zīmes izcelsme.

Muca. Ziniet funkcijas galējību.
Lēmums.
Funkcijas vērtības laukums є visi nelikumīgie skaitļi, kr x = 2.
Es zinu, ka iešu:

Skaitliskas nulles є punkti x = -1і x = 5, Znamennyk pagriežas uz nulli plkst x = 2... Vienvērtīgi punkti uz ciparu ass

Vizuāli ādas novirzes pazīmes uz ādas intervāla, kurām izdilis skaitliskā vērtība jebkurā ādas intervāla punktā ir numurēta, piemēram, punktos x = -2, x = 0, x = 3і x = 6.

Otzhe, intervālā tas ir pozitīvs (plus zīme ir novietota uz mazā virs cym intervāla). līdzīgi

Mīnuss tiek novietots virs cita intervāla, mīnuss virs trešdaļas, plus virs ceturtdaļas.

Pastāvīgi vibrācijas punkti, kuros funkcija netiek pārtraukta un zīme tiek zaudēta. Tse norāda uz galējību.
Punktā x = -1 funkcija netiek pārtraukta un tiek pazaudēta, zīme no plus uz mīnusu, tagad, pēc pirmā pazīstamā ekstremuma, x = -1- punkts uz maksimumu, funkcijas їy їіdpovіdaєmo maksimums.
Punktā x = 5 funkcija netiek pārtraukta un zīme no mīnus uz plus tiek zaudēta, x = -1- minimuma punkts, minimālās funkcijas pirmais skats.
Grafiska ilustrācija.

sekojoši: .

Vēl viena ekstremālās funkcijas atlikušā iezīme.
Čau,

ja, tad - minimuma punkts;

yaksho, tad - punkts līdz maksimumam.

Jak bahīts, tsya zīmes vimagaє іnuvannya obhіdnoї jaku minіmum citā secībā dottsі.
Muca. Ziniet funkcijas galējību.
Lēmums.
Kādu iemeslu dēļ vērtību jomā:

Atšķirsim izvades funkciju:

Pāriet uz nulli, kad x = 1, Tobto, tse point of mozhlivy extremumu.
Pazīstams draugam, es pazaudēšu funkcijas un kad esmu numurēts un nozīmīgs x = 1: Un,

Punkts līdz funkcijas galējai daļai ir funkcijas vērtības apgabala punkts, kurā funkcijas vērtība tiek pieņemta minimāla. maksimālā vērtība... Funkcijas vērtību šajos punktos sauc par ekstremālajām (minimālajām un maksimālajām) funkcijām.

vērtību... Plankums x1 funkciju jomas f(x) tiec saukts maksimālās funkcijas punkts Tā kā funkcija ir svarīga visā punktā, tai ir lielāka nozīme, lai sasniegtu tai tuvos punktus, labo roku un otru personu, f(x0 ) > f(x 0 + Δ x) x1 maksimums.

vērtību... Plankums x2 funkciju jomas f(x) tiec saukts norāda uz funkciju minimumu Lai gan funkcijas nozīme punktā ir mazāka par funkcijas nozīmi, sasniedzot tai tuvos punktus, labroči un kreiļi ir f(x0 ) < f(x 0 + Δ x) ). Man ir daudz vipadku teikt, ka funkcija ir vietā x2 minimums.

Labi, punkts x1 - maksimālās funkcijas punkts f(x). Todi intervālā līdz x1 augšanas funkcija, Funkcijas lielākas par nulli ( f "(x)> 0) un intervālā x1 sabrukšanas funkcija zaudēta funkcija mazāk par nulli ( f "(x) < 0 ). Тогда в точке x1

Tas ir arī pieņemami, bet būtība x2 - norādiet uz minimālo funkciju f(x). Todi intervālā līdz x2 sabrukšanas funkcija, un atvasinātā funkcija ir mazāka par nulli ( f "(x) < 0 ), а в интервале после x2 augšanas funkcija, un atvasinātā funkcija ir lielāka par nulli ( f "(x)> 0). Punktā ir arī daudz vipadku x2 Funkcija tiek zaudēta līdz nullei vai nē.

Fermata teorēma (nepieciešama, lai norādītu ekstremālo funkciju)... kur ir jēga x0 - norādiet uz funkcijas galējību f(x), Tad vietā, kur funkcija tiek zaudēta līdz nullei ( f "(x) = 0), bet ne існує.

vērtību... Tiek saukti punkti, kuros funkcijas tiek zaudētas līdz nullei vai nē kritiskie punkti .

Muca 1. Funkcionalitāte ir viegli saprotama.

Punktā x= 0 funkcija tiek zaudēta līdz nullei no tā paša punkta x= 0 є kritiskais punkts. Tomēr jūs to varat redzēt funkcijas grafikā, tas šajā jomā pieaug. x= 0 nav centrālās funkcijas ekstremitātes punktā.

Šādā rangā padomājiet par tām funkcijām, kurām trūkst funkciju brīdī, kad nokļūstat līdz nullei, vai ne vienlaicīgi, ar nepieciešamajiem prātiem līdz galējībai, vai arī nepietiek, jūs varat vadīt un pievienot funkcijas tiem, kas gribas domāt. Toms ir nepieciešams, lai mātēm būtu savas labi sakārtotas zīmes Var spriest, vai konkrētā kritiskā punktā ekstremitāte ir maksimālā vai minimālā.

Teorēma (pirmā pietiekamā funkcijas extremum zīme). kritiskais punkts x0 f(x), Ejot cauri punktam, funkcija tiek zaudēta zīmei, turklāt, ja zīme mainās no "plus" uz "mīnus", tad punkts uz maksimālo, un, ja no "mīnus" uz "plus", tad punktu līdz minimumam.

Es tuvojos lietas būtībai x0 , Lіvoruch ir viņas labā roka, pazudusi zberіgaє zīme, tad tse nozīmē, ka funkcija ir abo tilki ubuvak vai aug tikai deyakom ap punktu x0 ... Visā vipadā punktā x0 Ekstremums ir kluss.

Otzhe, ja uz funkcijas galējībām ir punkti, tas ir nepieciešams Viconati :

Ziniet zaudēto funkciju.
Piešķiriet zaudējumiem prioritāti līdz nullei un pēc kritisko punktu skaita.
Domas, bet uz lieveņa, kritiskie punkti uz ciparu ass un primitīvās funkcijas pazīmes atsevišķos intervālos. Ja sliktā zīme mainās no "plus" uz "mīnus", tad kritiskais punkts ir maksimuma punkts, un, ja no "mīnus" uz "plus", tad punkts ir minimums.
Aprēķiniet funkcijas vērtības punktos uz galējību.

Muca 2. Zināt ekstremālās funkcijas .

Lēmums. Es zinu, ka funkcija tiks zaudēta:

Es parasti nokļūšu līdz nullei, tāpēc es varu zināt kritiskos punktus:

Tātad, lai kāda būtu "ixi" nozīme, saucējs nav vienāds ar nulli, tad cipars parasti ir nulle:

Netika pie viena kritiska punkta x= 3. Zīmīgi, ka zīme intervālos ir slikta, atdalīta ar punktu:

intervālā no mīnus līdz 3 - mīnusa zīme, lai sabrukšanas funkcija darbotos,

intervālā no 3 līdz plus nenoteiktība - plus zīme, lai izaugsmes funkcija.

Tobto, punkts x= 3 є punkts līdz minimumam.

Mēs zinām funkcijas nozīmi minimuma punktā:

Šādā rangā punkts līdz funkcijas galējai daļai ir zināms: (3; 0), un punkts ir minimums.

Teorēma (cita pietiekama funkcijas extremum zīme). kritiskais punkts x0 є norādiet uz funkcijas galējo daļu f(x), Jo cita funkcija tiek zaudēta līdz nullei ( f ""(x) ≠ 0), turklāt, ja draugs ir zaudēts vairāk nekā nulle ( f ""(x)> 0), tad punktu līdz maksimumam, un, ja draugs ir zaudēts mazāk par nulli ( f ""(x) < 0 ), то точкой минимума.

Godātais 1. Jakšs punktā x0 pārvērsties par nulli un persha, un tā paša draugs, tad tajā pašā brīdī nav iespējams spriest par ekstremuma parādīšanos citas pietiekamas zīmes displejā. Kopumā ir nepieciešams paātrināties, pirmo reizi pietiekami labi iepazīstot funkcijas galējību.

Uzticība 2. Vēl viena funkcijas ekstremitātes atlikušā iezīme ir neatļauta, jo pershas stacionārais punkts netiek zaudēts (tas ir, otrs netiek zaudēts). Kopumā cilvēkam ir arī jāizmanto pirmais bagātīgais pazīstamais funkcijas ekstrēmums.

Ekstremālo funkciju vietējais raksturs

Kad vērtība tiek uzlabota, funkcija extremum pēc būtības ir mazāk lokāla - tā ir vissvarīgākā un vismazāk svarīgā funkcija svarīgāko vērtību kontekstā.

Atzīsimies, ka jūs skatāties uz saviem ienākumiem stundu pirms vakariņām vienā reizē. Ja mēs nopelnījām 45 000 rubļu vienādā izteiksmē un 42 000 rubļu kvitnі un 39 000 rubļu chervnyas, tad nopelnītā zāle ir maksimālā funkcija pelnīt naudu rentablā izteiksmē. Kopā ar to mēs nopelnījām 71 000 rubļu algu, 75 000 rubļu veresnaya un 74 000 rubļu rudens lapās, kas nozīmē, ka ienākumi sagādā minimālu funkcionālo peļņu saprātīgos termiņos. Es viegli skrienu atpakaļ, tāpēc maksimālā vidējā lapu zāliena tārpa vērtība ir mazāka par lapu kritiena lapu krituma minimumu.

Viņi saka, ka tas ir zagalno, funkciju intervālam var būt ekstras mātes, un turklāt jūs varat parādīties, bet vai minimālā funkcija ir lielāka par maksimālo. Tātad, attēla funkcijai uz mazā, jūs.

Tātad tas nav domāšanas jautājums, bet maksimālās un minimālās funkcijas, acīmredzot, visvērtīgākās un vismazāk nozīmīgās. Maksimuma brīdī funkcija šo vērtību ziņā ir mazāk nozīmīga, jo šajos punktos ir iespējams sasniegt tuvākos līdz maksimālajam punktam un minimālajā punktā - vismazāk nozīmīgajam, tikmēr līdz tuvām vērtībām, līdz minimumam.

To var noskaidrot, norādot punktus uz funkcijas galējību un nosaucot punktus līdz minimumam kā vietējā minimuma punktus, un punktus līdz maksimālajam kā vietējā maksimuma punktus.

SHUKAMO EXTREME FUNKCIJAS VIENA LAIKĀ

Muca 3.

Risinājums: funkcija ir piešķirta un nepārtraukta visā skaitļu rindā. її ir pazudis Tas ir arī visā skaitļu rindā. Šajā konkrētajā skatījumā, lai kalpotu par kritiskiem punktiem, tiek atņemts tі, kurā, tobto, Zvіdki i. Kritiskie punkti un sadaliet visu funkcijas vērtības laukumu trīs monotonijas intervālos: Viberemo ādā no tiem pa vienam kontroles punktam, un tajā pašā punktā ir zīme par nepatīkamu.

Intervālam kontroles punktu var apkalpot: tas ir zināms. Ņemot intervālā punktu, mēs to izņemam, un intervālā - mamo. Otzhe, ar intervāliem i un ar intervāliem. Acīmredzot, pirmajām pietiekošajām zināšanām par ekstremitāti, ekstremitātes vietā tā nav (tā zīme tiek zaudēta intervālā), un funkcijas vietā tā ir minimāla (oscilka tiek zaudēta, ejot cauri pilns zm punkts. Mēs zinām šādas funkcijas:, a. Intervālā krituma funkcija, tāpat kā visā intervālā, un izaugsmes intervālā, tāpat kā visā intervālā.

Norādiet grafika diagrammu, mēs zinām krustojuma punktus ar koordinātu asīm. Kad ryvnyannya tiek atpazīts, i sakne, tas ir, divu punktu (0; 0) un (4; 0) zināšanas ir funkcijas grafiks. Vikoristovuchi visi otrimanі vіdomostі, willєmo graphіk (div. Uz vālītes muca).

Pašrevīzijai ar rozrakhunks varat paātrināties veco tiešsaistes kalkulators .

Muca 4. Ziniet grafika funkcijas galējību un iedrošinājumu.

Funkcijas vērtības laukums ir visa skaitļu līnija, izņemot punktus, līdz tobto.

Lai ātri atbrīvotos, varat pasteigties, ja ir dota puiša funkcija, tātad jaks ... Tam grafiks ir simetrisks atbilstoši asij Oy un līdz dienas beigām jūs varat izvēlēties tikai intervālu.

Es zinu, ka iešu un funkcijas kritiskie punkti:

1) ;

2) ,

Ja funkcija ir izturēt razrivu šausmu punktā, tas nebūs galējības punkts.

Šādā rangā, funkcija ir iestatīta ir divi kritiski punkti: i. Es aplūkošu funkcijas paritāti, kas ir pārskatīta saskaņā ar citu pietiekami pazīstamu galējību. Kam es pazīstu draugu, es iešu un tā ir nozīmīga zīme, kad: otrimaєmo. Tātad, kā es, tad minimālās funkcijas punktā ar .

Vairāk par funkcijas grafiku, par iecelšanas reģiona kordonu uzvedību:

(Šeit simbols ir pragnennya x turklāt līdz nullei labajā pusē x kļūt pozitīvs; līdzīgi nozīmē pragmatisku x turklāt līdz nullei ļaunuma x kļūt negatīvs). Tāds rangs, jaksho, tad. Tālu, mēs zinām

tobto yaksho ka.

Punkts nav pārklāts ar funkcijas grafika asīm. Malunoks - uz vālītes dibena.

Pašrevīzijai ar rozrakhunks varat paātrināties veco tiešsaistes kalkulators .

Prodovzhumo shukati extremum darbojas uzreiz

Muca 8. Ziniet funkcijas galējību.

Lēmums. Mēs zinām funkcijas apgabalu. Tātad, ja jūs nevarat uzvarēt, mēs varēsim to atpazīt.

Es zinu, ka zaudēšu funkciju.

Tiek izsaukta funkcija y = f (x) aug (samazinās) Tajā pašā intervālā, kad x 1< x 2 выполняется неравенство (f(x 1) < f (x 2) (f(x 1) >f (x 2)).

Ja funkcija y = f (x) tiek diferencēta ar pieaugumu (samazināšanos), tad tā ir līdzīga citai f "(x)> 0

(F "(x)< 0).

Plankums x par tiec saukts vietējā maksimuma punkts (minimums) Funkcijas f (x), it kā punkta tuvumā x par, Visiem punktiem, kur nenoteiktība ir f (x) ≤ f (x o) (f (x) ≥ f (x o)).

Tiek saukti maksimālie un minimālie punkti punkti līdz ekstremitātei, Un funkcijas nozīme qix punktos - її ekstrēmiem.

Nepieciešams izskaidrot galējību... kur ir jēga x par punkts uz funkcijas f (x) galējību, tad vai nu f "(x о) = 0, vai f (x о) nav ісує. Šādus punktus sauc kritisks Turklāt pati funkcija ir kritiskā svarīguma punktā. Šukati funkciju galējība starp kritiskajiem punktiem.

Par labāko no umova.čau x par- punkts ir kritisks. Kur f "(x), šķērsojot punktu x par plus zīme uz mīnus, tad punktā x par funkcija ir maksimāla, vismazākā - minimālā. Ja, izejot cauri kritiskajam punktam, zīme netiek mainīta, tad punktā x par Ekstremums ir kluss.

Otram prāta pietiek. Palaidiet funkciju f (x)
f "(x) punkta tuvumā x par Es došos pie sava drauga x par... Kur f "(x о) = 0,> 0 (<0), то точка x parє funkcijas f (x) vietējā minimuma (maksimuma) punkts. Ja w = 0, tad ir nepieciešams atbrīvoties no pirmā bagātīgā prāta vai pazust.

Funkcijas y = f (x) beigās ir iespējams sasniegt mazāko vai lielāko vērtību vai nu kritiskajos punktos, vai līknes galos.

Doslіdzhennya prāti un pobudova graphіkіv.

Ziniet funkcijas apjomu

Ziniet grafika apgāšanās punktus ar koordinātu asīm

Ziniet tērauda marķējuma intervālus

Dosliditi par paritāti, nepāra

Ziniet funkciju grafika asimptotiku

Ziniet funkciju monotonijas intervālus

Zināt ekstremālās funkcijas

Ziniet necaurredzamības intervālus un paugura punktus

Funkciju grafiku asimptotes. Virziena virsraksta diagramma un izraisa funkciju grafikus. Uzliec.

vertikāli

Vertikālā asimptote ir acīm redzama .

Parasti, atzīmējot vertikālos asimptotus, tie joko nevis vienu robežu, bet divas vienpusējas puses (pa kreisi un pa labi). Ir svarīgi koncentrēties uz vērtību, jo funkcija tiek veikta pasaulē, kas atrodas tuvumā vertikālajai asimptotikai no citām pusēm. piemēram:

Cieņa: brutāla cieņa pret nevienlīdzības pazīmēm cich līdztiesībā.

[Ed] Horizontāli

Horizontālais asimptots ir vienkāršs acs acīm

[Ed] Pohila

Nolaupīja asimptotu - tieši prātā grimšanai starp

Asimptotu zagšanas muca

Cieņa: funkcija var būt ne vairāk kā divas nozagtas (horizontālas) asimptotes!

Cieņa: Ja es gribu vienu no divām nepareizām vīzijām starp ne іsnu (vai dorіvnyu), tad asimptotiku nolaupīšana, kad (vai) nav іsnu!

Saikne starp apstāšanos un horizontālajiem asimptotiem

Yaksho, aprēķinot robežas Ir skaidrs, ka asimptote ir nozagta no horizontālās. Kādi ir divu veidu asimptoti?

Tieši tajā horizontāls asimptots plkst , Food pārtikas nozīmei

1. Funkcija var būt vai nu tikai viena asimptotes nozagšana, vai viena vertikāla asimptote, vai viena nozagšana un viena vertikāla, vai divas nozagtas, vai divas vertikālas, vai arī nav daudz asimptotu.

2. 1. punktā norādīto vērtību definīcija.

Funkciju grafiks ar diviem horizontāliem asimptotiem

] Asimptotu zināšanas

Asimptotu maiņas secība

1. Vertikālo asimptotu noteikšana.

2. Znhozhennya divi starp

3. Znhozhennya divi starp:

(kā 2. punktā), tad starp jokiem par horizontālo asimptotisko formulu, .

Ekstremuma zīmes nepieciešamību var formulēt šādi: kā punkts M(x 0, y 0) Є diferencētās funkcijas lokālās ekstremitātes punkts z = f(x, g), Tad funkcijas gradienta vektors punktā būs nulles vektors, tāpēc .

Punkti, dažos privātajos, abu uzvarētāju funkcijas pirmā secība ir nulle stacionārie punkti.

Lai formulētu pietiekamu abu funkciju galējības zīmi, mums jāzina centrālās funkcijas atšķirīgas kārtas diferenciāļa matrica, kas uzrakstīta kvadrātveida formā:

Un arī centrālās matricas veidne, ko var uzrakstīt aizskarošā skatījumā:

Pietiekama zīme ekstrēmam

Cieņa. Jakšo stacionārajā punktā M: Δ = AB – Z 2= 0, tad ekstremitāšu izskats ir iespējams, bet kopumā ir nepieciešama papildu informācija.

BUTT: Zināt ekstremālās funkcijas

Daudzi privāti veci vispirms un cita dotās funkcijas secība:

Zinot stacionāros punktus, dažus vecos pirmajā kārtā ir iespējams novietot līdz nullei, un rivnyans sistēma ir pieņemama:

bet:

Virishuchi tsiu sistēmu, mēs varam atpazīt divus stacionārus punktus M(0, 0) N(1, 1/2).

Lai definētu ekstremitāšu un rakstura izpausmi šajos punktos, atšķirīgās kārtas privāto vecāku vērtības ādas punktos tiek skaitītas pēdējās.

Par stacionāru punktu M(0, 0) ir redzamsєmo:

Rezultāti: Δ = AB – Z 2 = - 36 < 0, в этой стационарной точке экстремума нет.

Par stacionāru punktu N(1, 1/2) moo:

Oskilki Δ = AB – Z 2= 108> 0 i A= 6> 0, robimo visnovok, bet stacionārā punktā būs šīs funkcijas lokālais minimums. Turklāt funkcijas nozīme minimuma punktā būs 0.

Mazāko kvadrātu metode

Praktisko piedevu, tostarp ekonomisko, bieži vien uzdevums ir izlīdzināt eksperimentāli noņemtos noguldījumus. Lai varētu precīzi attēlot dabisko kļūšanas tendenci g no x, Vyklyuvshih vypadkovі vіdhilennya no zієї zagalіvіy tendіy, mаkіnіnіnіonny tweaks eksperimentālu vai statistisku cieņu. Tā nogludināja blēdību, jokoja pa formulām. Izmantojot veselu formulu, pakalpojums papildu vai eksperimentālu datu noguldījumu analītiskai iesniegšanai tika izmantots, pamatojoties uz empīrisks.

Nākamās empīriskās formulas zavdannya joks sadalīsies divos galvenajos posmos. Pirmajā posmā iestatiet, vibrējiet, zagalny viglyadšādi noguldījumi y = f(x). Ar šādu vibratoru bieži tiek iegūti papildu spoguļi, kuriem parasti nav matemātiska rakstura. Otrajā posmā nav pretējas empīriskās funkcijas parametru, vikārista un tikai daudz eksperimentāli atveidotu datu.

Lielākā daļa paplašinājumu un teorētiski sagatavoti mazāko kvadrātu metode nepieskatīto parametru kvalitātē empīriskajā funkcijā f(x) Vibrējiet šādas vērtības, kopējais "atlikumu" kvadrātu skaits δ i (no funkcijas "teorētiskās" vērtības no eksperimentāli koriģētās vērtības) bija b minimālais, līdz:

de i - eksperimentālie dati, un n- vairāki cich danihs pāri.

Es viegli saprotu šāda veida uzdevumu. Jums nav lineāras funkcijas empīriskās funkcijas kvalitātē, tāpēc (22. att.) Un jums jāzina šīs parametru vērtības aі b Lai nodrošinātu minimālo funkcionalitāti: .

Acīmredzot funkcija būs divu funkcija aі b līdz brīdim, kad klusi, kamēr jūs nezināt un neizlabojat tās "jaukās" nozīmes, daži no visiem un pēc datuma, jūs zināt eksperimentāli. Lai zinātu taisnās līnijas parametrus, ar labāko rangu uzgodzheno ar papildu datiem, lai pabeigtu rivnyans virishity sistēmu:

Sistēmu var parādīt viglādē, kad ir pieejams vecāku un tādu pašu reklāmguvumu skaits. normālas sistēmas :

qia sistēma lіnіynykh rіvnyany maє dine rіshennya, kā to var atrast aiz Kramera valdīšanas:

;

Ar šādu rangu, vislabāko lineāro aproksimāciju eksperimentālajam papulējumam pēc mazāko kvadrātu metodes, tas būs vienkārši.

BUTT: Nepilnības pakāpe uzņēmuma ražošanā Y un pamatfondu partija NS, Šūpojoties gudrā odinitsy, jautājiet galdam.

NS
Y

Lai noteiktu empīriskās formulas formu, saite tiks piedāvāta ar eksperimentālās atrašanas grafiku (gurts 23. attēlā). Rozējot grafiskos eksperimentālos punktus, varat to atlaist NSі Yє liniynoyu, tobto maє viglyad:

Par viznachennya skaitliskās vērtības parametrus aі b mēs veiksim sistēmu un normālo līmeņu koeficientu izstrādi, un efektivitātei tas tiek aprēķināts tabulā.