Chi є graph grafika funkcija. Grafiki un elementāro funkciju pamatjaudas. Perevagi izmanto grafikus tiešsaistē

1. Dibno-line funkcija un grafiks

Funkciju formā y = P (x) / Q (x), de P (x) un Q (x) - polinomi sauc par alternatīvi racionālu funkciju.

Ar racionālu skaitļu izpratni viņi arī melodiski zina. līdzīgi racionālas funkcijas- visa funkcija, jo ir iespējams parādīt divus polinomus kā privātus.

Yakshcho dinamiskā racionālā funkcija ir divu lineāru funkciju daļa - pirmā soļa polinomi, lai funkcija būtu

y = (ax + b) / (cx + d), tad її sauc par pielāgotu lineāru.

Jāatzīmē, ka funkcija y = (ax + b) / (cx + d), c ≠ 0 (līnijas y funkcija = ax / d + b / d) un a / c ≠ b / d (funkcija ir konstante). Dibno -line funkcija ir piešķirta visiem derīgajiem skaitļiem, izņemot x = -d / c. Citas formas funkciju grafikus veidlapai nevar redzēt no grafika, kuru redzat y = 1 / x. Tiek izsaukta līkne, kur funkcijas y = 1 / x grafiks hiperbola... Ja absolūtā vērtība nepalielinās x, funkcija y = 1 / x absolūtās vērtības un pārkāpuma gadījumā nemainās, grafiks pietuvosies abscisas asij: labais ir tuvu augšpusē, bet kreisais - pie apakšā. Taisni, līdz tiem, kas ir tuvu hiperbolei, ko sauc par її asimptotes.

Muca 1.

y = (2x + 1) / (x - 3).

Lēmums.

Redzama visai daļai: (2x + 1) / (x - 3) = 2 + 7 / (x - 3).

Tagad ir viegli izveidot dublējumkopiju, lai centrālās funkcijas grafiku varētu ievadīt no funkcijas y = 1 / x grafika, veicot šādas darbības: iznīcināšanai 3 atsevišķos pagriezienos pa labi;

Ja yaku drіb y = (ax + b) / (cx + d) var uzrakstīt ar līdzīgu rangu, redzot "visu daļu". Otzhe, visu dinamiski lineāro funkciju grafiki є hiperboles, pieaugot koordinātu asu tiltu iznīcināšanas secībai un izstiepjot gar Oy asi.

Lai izraisītu kāda veida pienācīgas dinamiskās līnijas funkcijas grafiku, nav jādara kaut kas cits, bet jāiestata funkcija, jāizveido no jauna. Oskіlki mi zinu, ka grafiks є hiperbola, jūs apzināsieties taisnas līnijas, kurām ir її gіlki - hiperbola x = -d / c і y = a / c.

Muca 2.

Ziniet funkcijas y = (3x + 5) / (2x + 2) grafika asimptotiku.

Lēmums.

Funkcija nav piešķirta, jo x = -1. Tādējādi taisne x = -1 kalpo kā vertikāla asimptote. Kāda ir funkcijas y (x) vērtība horizontālā asimptota nozīmē, ja arguments x pārsniedz absolūto vērtību?

Veselam skaitlim un daļskaitļa saucējam ar x:

y = (3 + 5 / x) / (2 + 2 / x).

Kā x → ∞, dib būs pragmatisks attiecībā uz 3/2. Tas nozīmē, ka horizontālā asimptote ir taisna līnija y = 3/2.

Muca 3.

Atrodiet funkcijas y = (2x + 1) / (x + 1) grafiku.

Lēmums.

Vidіlimo frakcijā "tsіlu chastinu":

(2x + 1) / (x + 1) = (2x + 2 - 1) / (x + 1) = 2 (x + 1) / (x + 1) - 1 / (x + 1) =

2 - 1 / (x + 1).

Tagad ir viegli izveidot dublējumkopiju, lai centrālās funkcijas grafiku no funkcijas y = 1 / x grafika varētu ievadīt, veicot nākamās izmaiņas: iznīcināšana 1 vienībai pa kreisi, simetrisks vērša skats un iznīcināšana 2. vientuļi.

Vērtības domēns ir D (y) = (-∞; -1) ᴗ (-1; + ∞).

Vērtību diapazons ir E (y) = (-∞; 2) ᴗ (2; + ∞).

Punktu pārplūde ar asīm: c Oy: (0; 1); c Vērsis: (-1/2; 0). Svarīga ir augšanas funkcija uz ādas no rūpnieciskās zonas.

Skats: mazulis 1.

2. Dibnoracionālā funkcija

Viegli lietojamā racionālā funkcija formā y = P (x) / Q (x), de P (x) un Q (x) ir polinomi, pirmais solis.

Izmantojiet šādas racionālas funkcijas:

y = (x 3 - 5x + 6) / (x 7 - 6) vai y = (x - 2) 2 (x + 1) / (x 2 + 3).

Lai gan funkcija y = P (x) / Q (x) ir daļa no diviem pirmā soļa polinomiem, grafiks parasti būs salokāmāks, un tas ir tikai tāpēc, ka detaļas ir svarīgas. Tomēr bieži vien ir tā, ka jums jābeidzas ar zastosuvati priyomi, līdzīgiem laikiem, ar kuriem jūs jau esat par to uzzinājuši.

Nekhai drib - pareizi (n< m). Известно, что любую несократимую рациональную дробь можно представить, и притом единственным образом, в виде суммы конечного числа элементарных дробей, вид которых определяется разложением знаменателя дроби Q(x) в произведение действительных сомножителей:

P (x) / Q (x) = A 1 / (x - K 1) m1 + A 2 / (x - K 1) m1-1 + ... + A m1 / (x - K 1) + .. . +

L 1 / (x - K s) ms + L 2 / (x - K s) ms -1 + ... + L ms / (x - K s) + ... +

+ (B 1 x + C 1) / (x 2 + p 1 x + q 1) m1 + ... + (B m1 x + C m1) / (x 2 + p 1 x + q 1) + .. . +

+ (M 1 x + N 1) / (x 2 + p t x + q t) m1 + ... + (M m1 x + N m1) / (x 2 + p t x + q t).

Acīmredzot dinamiski racionālās funkcijas grafiku var attēlot kā elementāru frakciju grafiku summu.

Tradicionālo un racionālo funkciju Pobudova grafiks

Ir viegli saskatīt vairākus veidus, kā izraisīt saplūšanas un racionālu funkciju grafikus.

Muca 4.

Atrodiet funkcijas y = 1 / x 2 grafiku.

Lēmums.

Funkcijas y = x 2 Vikoristovuєmo grafiks, lai izraisītu grafiku y = 1 / x 2 un ātrs, pieņemot grafikus.

Vērtības domēns ir D (y) = (-∞; 0) ᴗ (0; + ∞).

Vērtību diapazons ir E (y) = (0; + ∞).

Punkts nav pārpildīts ar asīm. Pāra funkcija. Tas aug visiem x no intervāla (-∞; 0), samazinās x no 0 līdz + ∞.

Skats: mazulis 2.

Muca 5.

Atrodiet funkcijas y = (x 2 - 4x + 3) / (9 - 3x) grafiku.

Lēmums.

Vērtības domēns ir D (y) = (-∞; 3) ᴗ (3; + ∞).

y = (x 2 - 4x + 3) / (9 - 3x) = (x - 3) (x - 1) / (-3 (x - 3)) = - (x - 1) / 3 = -x / 3 + 1/3.

Šeit mēs vikoristovuvali reizinātāja uztveršanu, ātrumu un samazināšanu līdz līnijas funkcijai.

Skats: mazulis 3.

Muca 6.

Atrodiet funkcijas y = (x 2 - 1) / (x 2 + 1) grafiku.

Lēmums.

Vērtības laukums ir D (y) = R. Tā kā funkcija ir savienota pārī, grafiks ir simetrisks attiecībā pret ordinātu asi. Persh nіzh buduvati graphіk, vēlreiz izveidojot viraz, redzot visu daļu:

y = (x 2 - 1) / (x 2 + 1) = 1 - 2 / (x 2 + 1).

Pārsteidzoši, ka visas formulas vīzijai ir dinamiski racionāla funkcija, kas ir viena no galvenajām, kad tiek parādīti grafiki.

Ja x → ± ∞, tad y → 1, tad līnija y = 1 є horizontālā asimptote.

Skats: mazulis 4.

Muca 7.

Funkciju y = x / (x 2 + 1) var saprast, un būs iespējams precīzi zināt labāko vērtību, lai es varētu atrast punktu grafika labajā pusē. Gluži kā viņš paliek pie grafika, šī gada zināšanas ir nepietiekamas. Acīmredzot mūsu greizais nevar "pacelties" pārāk augstu, lai standartnesējs ātri pabeigtu un "pārspētu" skaitlisko cilvēku. Mēs domājam, kāda varētu būt ceļa funkcija. 1. Kopumā ir jābūt rivnyannya x 2 + 1 = x, x 2 - x + 1 = 0. Rivnyannya vērtība nepavisam nav efektīva saknes. Tas nozīmē, ka mūsu pripuschennya nav taisnība. Lai zinātu funkcijas labāko vērtību, jums jāzina, jo katrs no lielākajiem A rivnyannya A = x / (x 2 + 1) būs lēmuma māte. To aizstāj ar kvadrātu: Ax 2 - x + A = 0. Šķīduma cena, ja 1 - 4A 2 ≥ 0. Vērtība ir lielākā vērtība A = 1/2.

Skats: bērns 5, maksimums y (x) = ½.

Vai jums beidzas pārtika? Vai jūs nezināt, kā būs funkciju grafiki?
Ja jums nepieciešama skolotāja palīdzība, norunājiet tikšanos.
Pirmā nodarbība - bezkoshtovno!

vietne, ar lielu abo privātu materiāla kopiju posilannya par pershodelo obov'yazkov.

Lineārā funkcija ir funkcija formā y = kx + b, no x neatkarīgas izmaiņas, k un b-be-yaki skaitļi.
Līnijas funkcijas grafiks ir vienkāršs.

1. Lai izveidotu funkciju grafiku, mums ir vajadzīgas divu punktu koordinātas, lai būtu funkcijas grafiks. Lai to zinātu, jums jāņem divas x vērtības, jāievieto tās vienā funkcijā un jāizmanto, lai aprēķinātu dažādas vērtības y.

Piemēram, ja funkcijas y = x + 2 grafiks manuāli ņem x = 0 un x = 3, tad punktu ordinātas būs vienādas y = 2 un y = 3. Otrim punkts A (0; 2) un B (3; 3). Funkcijas y = x + 2 grafiks ir viegli atpazīstams:

2. Formulā y = kx + b skaitli k sauc par proporcionalitātes koeficientu:
ja k> 0, tad funkcija y = kx + b pieaug
yaksho k
Funkcija b, kas parāda ass OY funkcijas izmaiņu grafiku:
ja b> 0, tad funkcijas y = kx + b grafiks pāriet no funkcijas y = kx kļūmju grafika b one līdz ass OY augšai
yaksho b
Funkciju grafika apakšējā attēlā y = 2x + 3; y = ½ x + 3; y = x + 3

Pārsteidzoši, visām šīm funkcijām ir funkcijas k vairāk nekā nulle, un funkcijas є asām acīm. Turklāt, jo lielāka k vērtība, jo lielāks ir grieztais nahils taisni līdz pozitīvajai taisnajai asij OX.

Visās funkcijās b = 3 - un mi bachimo, bet visi grafiki šķērso OY punktā (0; 3)

Funkciju y = -2x + 3 grafiki tagad ir redzami; y = - ½ x + 3; y = -x + 3

Visu laiku visām funkcijām ir funkcija k mazāk par nulli, un funkcijas mainīt. Koeficients b = 3, un grafiki ir arī tādi, kā kritums uz priekšu, pārpilde OY punktos (0; 3)

Funkciju y = 2x + 3 diagrammas ir viegli saskatāmas; y = 2x; y = 2x-3

Tagad visas funkcijas vienādas funkcijas ir vienādas ar līmeni 2. Man ir trīs paralēlas līnijas.

Aleksefizinti b iznі, un grafika maina visu OY dažādos punktos:
Funkcijas y = 2x + 3 (b = 3) grafiks pārpilda OY asi punktā (0; 3)
Funkcijas y = 2x (b = 0) grafiks pārpilda OY asi punktā (0; 0) - koordinātu vālīte.
Funkcijas y = 2x -3 (b = -3) grafiks pārpilda OY asi punktā (0; -3)

Tāpat, tā kā mēs zinām funkciju k un b zīmes, tad uzreiz varam redzēt, kā var redzēt funkcijas y = kx + b grafiku.
yaksho k 0

yaksho k> 0 і b> 0, Tad funkcijas y = kx + b grafiks viglyad:

yaksho k> 0 b, Tad funkcijas y = kx + b grafiks viglyad:

yaksho k, tad skatītāja funkcijas y = kx + b grafiks:

yaksho k = 0 Tad funkcija y = kx + b tiek pārveidota par funkciju y = b і її graph maє viglyad:

Funkcijas y = b grafika visu punktu ordinācija ir vienāda b Yaksho b = 0 Tad funkcijas y = kx (tiešā proporcija) grafiks iet caur koordinātu vālīti:

3. Okremo ir nozīmīgs grafiks іvnyannya x = a. Diagramma ir taisna līnija, kas ir paralēla visu plankumu OY asij, kuras abscisa var būt x = a.

Piemēram, grafiks іvnyannya x = 3 viglyad šādi:
Uwaga! Ekvivalents x = a nav funkcija, tāpēc viens jēgpilns arguments ir saistīts ar nozīmīgu funkciju, bet ne funkciju.

4. Paralēlisma prāti ir divas taisnas līnijas:

Funkcijas y = k 1 x + b 1 grafiks ir paralēls funkcijas y = k 2 x + b 2 grafikam, kur k 1 = k 2

5. Umov perpendikulāri divas taisnas līnijas:

Funkcijas y = k 1 x + b 1 grafiks ir atkārtoti pendikulārs funkcijas y = k 2 x + b 2 grafikam, ja k 1 * k 2 = -1 vai k 1 = -1 / k 2

6. Punkti šķērsos funkcijas y = kx + b grafiku ar koordinātu asīm.

Z vissyu OY. Abscissa ir šāds punkts, lai OY asi novietotu līdz nullei. Lai zinātu apgāšanās punktu no OY, ir nepieciešama vienāda funkcija, aizstājot to ar nulli. Otrimaєmo y = b. Tas ir, punkts tiek apgāzts no OY koordinātas (0; b) vertikālās ass.

VĒRSIS: punkta ordināta, lai ass OX būtu iestatīta uz nulli. Lai zinātu apgāšanās punktu no OX sistēmas, ir nepieciešama vienāda funkcija, aizstājot to ar nulli. Otrimaєmo 0 = kx + b. Zvidsi x = -b / k. Tātad punkts tiek apgāzts no vertikālās ass OX maє koordinātas (-b / k; 0):

Dovžina atrodas uz koordinātu ass aiz formulas:

Dovžina brauc pa koordinātu zonu, lai pasmietos par formulu:

Attiecību zināšanai formula ir balstīta uz triviālo koordinātu sistēmu:

Veidlapas vidus koordinātas (koordinātu asij izmanto tikai Persha formulu, koordinātu laukumam - pirmās divas formulas, triviālajai koordinātu sistēmai - visas trīs formulas) aprēķina pēc formulām:

funkciju- tas pats tips g= f(x) Starp nelielām vērtībām, pateicoties vīna ādas gabaliņiem, kas redzami dejako ļaunā izmēra nozīmēs x(Argumentu par neatkarīgu ziemu) šķiet, ka tam ir mazāka nozīme, g(Viltus ziemīgs, vienkārši sauciet funkcijas nozīmi). Brutalizēt cieņu, cieņas funkciju, par vienu jēgpilnu argumentu NS Jūs varat parādīt tikai vienu parastās ziemas vērtību plkst... Ar visu vienu, tās pašas nozīmes plkst var apgriezt kopā ar bērniem NS.

Funkciju apjoms- visas neatkarīgās ziemas nozīmes (funkcijas arguments, NS), Kurām funkcijām ir piešķirtas, lai її nozīmētu іsnu. Ir norādīts lieluma laukums D(g). Aiz lielā rakhunk, Vzhe zina zzim saprast. Funkcijas vērtības laukumu sauc par pieļaujamo vērtību apgabalu, ODZ, yaku Vi ir pazīstams jau sen.

Funkcionālais Apgabals- visa iespējamā priekšmeta ziemas dotā funkcija. apzīmē E(plkst).

augšanas funkcija ceļā uz jebkuru nozīmīgāku argumentu funkcija būs nozīmīgāka. funkcija ubuva ceļā uz jebkuru lielāku argumenta vērtību tā būs mazāka par funkcijas vērtību.

Funkcijas noturības intervāli- neatkarīgas ziemas izcelšanās ķēde, uz kuras ir iestājusies ziema, pozitīva vai negatīva zīme.

nulles funkcijas- argumenta vērtība, kurai funkcijas vērtība ir nulle. Šajos funkcijas grafika punktos mainās abscis (OX ass). Vēl biežāk nepieciešamība zināt nulles funkciju nozīmē nepieciešamību vienkārši būt vīrusam. Bieži vien ir jāzina arī zīmju noturības progress, kas nozīmē, ka vienkārši ir jāparāda ticības trūkums.

funkciju g = f(x) zvanu pārī NS

Tie, kas ir novecojuši, nozīmē argumenta nozīmi, rivn pāra funkcijas nozīmi. Pāra funkcijas grafiks ir atkarīgs no ordinātu ass simetriskās ass.

funkciju g = f(x) zvanu nepāra, Yaksho vona ir atzīmēta uz simetriskas loka a NS vērtības nosaukuma apgabalā:

Tse nozīmē, ka tiem, kas ir novecojuši, ir novecojusi arī argumenta nozīme, nesapārotas funkcijas nozīme. Nesaistīto funkciju grafiks ir atkarīgs no koordinātu simetriskā vālītes.

Sakņu daudzums pāra un nepāra funkcijās (abscisas ass OX apgāšanās punkti) pārsvarā ir nulle, tāpēc tas ir pozitīvs uz ādas. NS radīt negatīvu sakni - NS.

Ir svarīgi atzīmēt: deyaka funkcija ne vienmēr ir vainīga pārī vai pārī. Vienkāršās bezfunkcionālās funkcijas nav gan puiši, gan nepāra. Šādas funkcijas sauc skatīšanās spēka funkcijas, І lai viņiem nebūtu vikonutsya zhodna, lai іvnostі vai iestādes tos vadītu.

līnijas funkcija Es izsaucu funkciju, kuru var iestatīt pēc formulas:

Lineārās funkcijas grafiks no sevis uz tiešo un zagalny vypad vypadnom viglyad tiek virzīts ar aizskarošu pakāpi (muca ir vērsta uz vipad k> 0, kopumā funkcija pieaug; par vipadku k < 0 функция будет убывающей, т.е. прямая будет наклонена в другую сторону - слева направо):

Kvadrātiskās funkcijas grafiks (parabola)

Parabolas grafiku sniedz kvadrātiskā funkcija:

Tā ir kvadrātveida funkcija, piemēram, līdzīga inša funkcija, kuru apgāza ОХ punktos її її līdz saknēm: ( x 1; 0) es ( x 2; 0). Tā kā sakne nav, tas nozīmē, ka kvadrātiskā funkcija nav apgāzta, ja sakne ir viena, tas nozīmē punktā ( x 0; 0) kvadrātiskā funkcija pieņem tikai OX asi, bet neapgāžas. Kvadrātfunkcija mainīs OY svaru punktos ar koordinātām: (0; c). Kvadrātfunkcijas grafiku (parabolu) var redzēt pēc aizskarošas pakāpes (muca uz mazā, jo jūs esat tālu no visu iespējamo parabolas skatu ievērošanas):

Ar tsom:

yaksho kofіtsіnt a> 0, funkcijā g = cirvis 2 + bx + c, Tad paraboliskās rokas ir taisni kalnā;
labi a < 0, то ветви параболы направлены вниз.

Parabola virsotnes koordinātas var aprēķināt, izmantojot uzlabotās formulas. Topks topi (lpp- maziem) paraboli (trīsstūra kvadrātveida punkts sasniedz augstāko vai zemāko vērtību):

Іgrek topi (q- mazajiem parabola ir maksimāla, kad parabola ir taisni uz leju ( a < 0), либо минимальное, если ветви параболы направлены вверх (a> 0), trīsstūra kvadrāta vērtība:

Lielāko funkciju grafiki

soļa funkcija

Vadoši pievienots grafikiem valsts funkcijās:

Ietīts proporcionālā pieklājībā izsauciet funkciju, kas dota pēc formulas:

Palicis aiz numura zīmes k Diagramma ir ietverta proporcionāli kļūdainībai, ir divi to iespēju principi:

asimptote- līnijas mērķis, līdz funkcijas grafika līnija nav ļoti tuvu, bet nav apgāzta. Asimptotes zorotisko proporciju grafikiem, kuru mērķis ir mazais, ir koordinātu asis, kurām funkciju grafiki nav ļoti tuvi, bet nav apgāzti.

parādīšanas funkcija iepriekš a izsauciet funkciju, kas dota pēc formulas:

a Funkcijas attēlojuma grafiks Ir divi to opciju principi (mēs to varam arī izmantot, zemāk):

logaritmiskā funkcija izsauciet funkciju, kas dota pēc formulas:

Vairāk vai mazāk viens skaitlis a Logaritmiskās funkcijas grafiks Ir divi to iespēju principi:

Funkciju grafiks g = |x| viglyadaє ar nākamo rangu:

Periodisko (trigonometrisko) funkciju grafiki

funkciju plkst = f(x) tiec saukts periodiski, Iakscho ir arī skaitlis, nevis nulle T, scho f(x + T) = f(x), Par būt līdzīgam NS piešķirto funkciju jomā f(x). kāda funkcija f(x) Є periodisks ar punktu TŠī funkcija:

de: A, k, b- post_yn_ numuri, turklāt k nav dārgi līdz nullei, arī periodiski no perioda T 1, kas sākas ar formulu:

Daudz lietojumprogrammu periodiskajās funkcijās - visas trigonometriskās funkcijas. Vadāmie galveno trigonometrisko funkciju grafiki. Uz aizskarošā mazā tiek parādīta daļa funkciju grafika g= grēks x(Visu grafiku neierobežo trīs kreisās un labās puses), funkciju grafiks g= grēks x vārds sinusoidāls:

Funkciju grafiks g= cos x tiec saukts kosinuss... Tsei attēlu grafiks uz aizvainojošā mazā. Tādējādi gan sinusa grafiks, gan sinusa grafiks ir bezgalīgi triviāli.

Funkciju grafiks g= tg x vārds tangenciāls... Tsey grafiks attēlu par aizskarošu mazo. Tāpat kā lielāko periodisko funkciju grafiki, Dānijas grafiki nav jāatkārto tālu no OX ass pa kreisi un pa labi.

Nu un nareshty, funkciju grafiks g= ctg x tiec saukts kotantoīds... Tsei attēlu grafiks uz aizvainojošā mazā. Kā arī lielāko periodisko un trigonometrisko funkciju grafiki, dāņu diagrammas nav pārāk tālu atkārtotas no kreisās uz labo uz OX ass.

atpakaļ
uz priekšu

Vai esat veiksmīgi apmācījis fiziku un matemātiku CT?

Lai veiksmīgi nokļūtu CT no fizikas un matemātikas, vidū ir nepieciešami trīs nosaukumi:

Skatiet visas šīs un visas liecības un norādījumus visas vietnes galvenajos materiālos. Kopumā tas ir vajadzīgs visam, bet tam pašam: datoram piešķirt fizikas un matemātikas sagatavošanu, teorijas izstrādi un produkcijas pārskatīšanu trīs gadus katru dienu. Labajā pusē faktā, ka datortomogrāfija dodas gulēt, nepietiek tikai ar fizikas un matemātikas zināšanām, ir jāspēj to izdarīt ātri un par to neuztraucoties, ir liels skaits uzņēmumu no dažādas tēmas un interesanta locīšana. Pārējie var redzēt tikai tūkstoš uzdevumus.
Uzziniet visas formulas un likumus fizikā un formulas un metodes matemātikā. Faktiski saraksts ir daudz vienkāršāks, fizikā nepieciešamās formulas ir tuvu 200, bet matemātikā - par trim mazāk. Ādas objektiem ir aptuveni ducis standarta metožu locīšanas pamata līmeņa noteikšanai, kuras var arī pilnībā izstrādāt, un ar šādu rangu absolūti automātiski un bez grūtībām vajadzīgajā brīdī lielāka CT daļa var parādīt. Ja vēlaties pārāk daudz domāt par vismodernāko personālu.
Pārskatiet visus trīs mēģinājuma testa posmus no fizikas un matemātikas. Kozhen RT var ieviest divas reizes, lai atrisinātu pārkāpuma iespēju. Es zinu Centrālajā televīzijā, jo tā ir gudra un skaidra, ir skaidrs, ka ir jāzina formulas un metodes. Tāpat RT gaitā ir svarīgi pirms uztura noteikšanas stila uzdevumos izskanēt, jo Centrālajā televīzijā nesagatavotus cilvēkus var pat neuzskaitīt.

Veiksmīga, centīga un paredzama šo trīs punktu parādīšana, kā arī paredzamais mazo maisu trenuvalny testu novērtējums ļauj Centrālajā televīzijā parādīt šķietamu rezultātu, maksimālo par to.

Zini piedošanu?

Yaksho Vi, kas attiecas uz tevi būvēšanai, ja tu zinātu žēlastību galvenajos materiālos, tad raksti, esi zebiekste, par viņu uz elektroniskā pasta (). Lapā pievienojiet priekšmetu (fizika vai matemātika), ko sauc par to skaitu vai pārbaudījumu, testa numuru vai teksta punktu (sānu) par jūsu domu - piedodiet. Aprakstiet arī to, kādā laukā atrodas kapa tuvumā. Jūsu lapa netiks ignorēta, apžēlošana tiks labota, pretējā gadījumā jums būs jāsaprot, kāpēc apžēlošana nav tā vērta.

Galvenās pamatfunkcijas, jauda un jauda, kā arī vispārējie grafiki ir viens no matemātisko zināšanu pamatiem, kas pēc būtības ir līdzīgs daudzkārtību tabulai. Pamatfunkcijas - visa teorētiskā uztura pamats, atbalsts vivchennya.

Turpmākajā rakstā sniegts pamatmateriāls par šīm pamatfunkcijām. Mēs ievadām terminus, damo їm viznachennya; detalizēti vivchimo ādas tipa elementāras funkcijas, razberemo їkh jauda.

Skatiet gaidāmos galveno elementāro funkciju skatus:

vērtība 1

pēcfunkcija (nemainīga);
n-tā soļa sakne;
valsts funkcija;
parādīt funkciju;
logaritmiskā funkcija;
trigonometriskās funkcijas;
brāļu trigonometriskās funkcijas.

Pēcfunkcijas funkciju sāk ar formulu: y = C (C ir derīgs skaitlis), un es to varu arī nosaukt: konstants. Visa atšķirības funkcija starp jebkuras darbības nozīmi neatkarīgi mainot x vienā un tajā pašā izmaiņu y nozīmē ir C vērtība.

Konstantes grafiks ir taisna līnija, kas ir paralēla abscisas asij un iet caur punktu, kurā ir koordināta (0, С). Konkrētības labad pasta funkciju grafiki ir y = 5, y = - 2, y = 3, y = 3 (uz atzveltnes krēsla nozīme ir melna, tārps un zilā krāsa ir redzama).

2. vērtība

Ņemot vērā elementāru funkciju, tā sākas ar formulu y = x n (n ir naturāls skaitlis, kas lielāks par vienu).

Funkcijām ir divas iespējas.

N -tā soļa sakne, n - puišu skaits

Skaidrības labad krēsls ir nozīmīgs, pamatojoties uz šādu funkciju grafikiem: y = x, y = x 4 i y = x 8. Abas funkcijas atšķiras pēc krāsas: attiecīgi melna, sarkana un zila.

Līdzīga forma pāra pakāpes funkcijas grafikos pie eksponenta zemākajām vērtībām.

vērtība 3

N-tā soļa sakņu funkciju spēks, n ir pāra skaitlis

vērtības laukums - bez visiem neinteliģentiem reāliem skaitļiem [0, + ∞);
ja x = 0, funkcija y = x n vērtība, kas vienāda ar nulli;
funkcija tiek dota zalny viglyad (nav є ni pārī, ni nepāra);
vērtību diapazons: [0, + ∞);
funkcija y = x n ir dota ar pāra pieauguma saknes indeksiem visā vērtības apgabalā;
funkciju var pazaudēt tieši kalnā visā dizaina jomā;
atbalsta punkts;
vidsutni asimptotes;
funkciju pāru n grafiks iet caur punktiem (0; 0) і (1; 1).

N -tā soļa sakne, n - nepāra numurs

Šī funkcija ir piešķirta visiem derīgajiem numuriem. Skaidri redzamam funkciju grafikam y = x 3, y = x 5 i x 9. Uz atzveltnes krēsla smaku nosaka krāsas: līkņu melnā, sarkanā un zilā krāsa.

Funkcijas y = x n saknes eksponenta Іnshi nesapārotās vērtības dod līdzīgas formas grafiku.

vērtība 4

N-tā soļa sakņu funkcijas spēks, n ir nepāra skaitlis

vērtības apgabals - bez visiem derīgiem skaitļiem;
dotā funkcija - nepāra;
nozīmes apgabals - bez visiem derīgajiem skaitļiem;
funkcija y = x n ar nesaistītiem izaugsmes saknes rādītājiem visā vērtības apgabalā;
funkciju var samazināt līdz starpproduktam (- ∞; 0] un samazinājumu līdz starpproduktam [0, + ∞);
maє koordinātas līkuma punkts (0; 0);
vidsutni asimptotes;
funkciju grafiks nesapārotām n iet caur punktiem ( - 1; - 1), (0; 0) un (1; 1).

Pakāpes funkcija

vērtība 5

Grādu funkciju sāk ar formulu y = x a.

Grafiku veids un funkcijas jauda ir jāatbilst soļa rādītāja vērtībai.

Ja statistikas funkcija ir a rādītājs, tad statistikas funkcijas grafika forma un spēka spēks slēpjas faktā, ka puisis ir nepāra pāra rādītājs, kā arī kāda zīme ir rādītājs solis. Visi ziņojumi ir redzami zemāk;
Pakāpiena indikators var būt šauts vai neracionāls - šajā kļūdā ir arī grafika un jaudas funkcijas veids. Mēs domājām par uzvarām, jautājot prātiem: 0< a < 1 ; a > 1 ; - 1 < a < 0 и a < - 1 ;
Stāvokļa funkciju var izmantot kā nulles rādītāju, un veidu saraksts ir pieejams arī zemākajā prezentāciju atlasē.

Paņemiet soli funkciju y = x a, ja a ir nepāra pozitīvs skaitlis, piemēram, a = 1, 3, 5 ...

Skaidrības labad šādu stāvokļa funkciju grafiki ir nozīmīgi: y = x (Melnās krāsas grafiks), y = x 3 (grafika zilā krāsa), y = x 5 (sarkanā krāsu diagramma), y = x 7 (zaļās krāsas grafiks). Ja a = 1, mēs pieņemam lineāro funkciju y = x.

vērtība 6

Pakāpes funkcijas jauda, ja soļa indikators ir nepāra pozitīvs

funkcija є ir mainīga x ∈ (- ∞; + ∞);
funkcija ir zema x ∈ (- ∞; 0] un x ∈ [0; + ∞) (ieskaitot lineāro funkciju);
locījuma punkta MAє koordināta (0; 0) (ieslēdziet līnijas funkciju);
vidsutni asimptotes;
nodotās funkcijas punkti: ( - 1; - 1), (0; 0), (1; 1).

Paņemiet soli funkciju y = x a, ja a ir pozitīvs skaitlis puisim, piemēram, a = 2, 4, 6 ...

Skaidrības labad šādu stāvokļa funkciju grafiki ir svarīgi: y = x 2 (melnas krāsas grafiks), y = x 4 (grafika zilā krāsa), y = x 8 (sarkanās krāsas grafiks). Ja a = 2, ir iedomājama kvadrātiskā funkcija, kuras grafiks ir kvadrātiskā parabola.

vērtība 7

Grādu funkcijas jauda, ja soļa rādītājs ir pozitīvs puisis:

vērtības domēns: x ∈ (- ∞; + ∞);
pūšanas x ∈ (- ∞; 0];
lieluma funkcija x ∈ (- ∞; + ∞);
dienas bezdibeņa okulāri;
vidsutni asimptotes;
nodotās funkcijas punkti: (- 1; 1), (0; 0), (1; 1).

Zemāk uzliek mazajam statiskās funkcijas grafikus. y = x a, ja a ir nepāra negatīvs skaitlis: y = x - 9 (melnas krāsas grafiks); y = x - 5 (grafika zilā krāsa); y = x - 3 (sarkanās krāsas grafiks); y = x - 1 (zaļās krāsas grafiks). Ja a = - 1, rotācijas proporcija ir pieņemama, kuras grafiks ir hiperbola.

vērtība 8

Grādu funkcijas jauda, ja pakāpju indikators ir negatīvs pārī:

Ja x = 0, mēs varam noliegt citu ģinti, fragmentus lim x → 0 - 0 xa = - ∞, lim x → 0 + 0 xa = + ∞ a = - 1, - 3, - 5, .... , taisne x = 0 - vertikālā asimptote;

vērtības domēns: y ∈ (- ∞; 0) ∪ (0; + ∞);
funkcija є nepāra, fragmenti y ( - x) = - y (x);
funkcija є sabrūk x ∈ - ∞; 0 ∪ (0; + ∞);
necaurredzamības funkcija x ∈ (- ∞; 0) un samazinājuma funkcija x ∈ (0; + ∞);
distances līkuma punkti;

k = lim x → ∞ x a x = 0, b = lim x → ∞ (x a - k x) = 0 ⇒ y = k x + b = 0, ja a = - 1, - 3, - 5,. ... ... ...

garāmgājēju funkcijas punkti: ( - 1; - 1), (1; 1).

Ievietojiet grafikus statiskajā funkcijā y = x a uz mazā zemāk, ja a ir puisim negatīvs skaitlis: y = x - 8 (melnas krāsas grafiks); y = x - 4 (grafika zilā krāsa); y = x - 2 (sarkanās krāsas grafiks).

vērtība 9

Grādu funkcijas jauda, ja soļa indikators ir negatīvs puisis:

vērtības domēns: x ∈ (- ∞; 0) ∪ (0; + ∞);

Ja x = 0, mēs varam noliegt citu ģinti, fragmentus lim x → 0 - 0 xa = + ∞, lim x → 0 + 0 xa = + ∞ a = - 2, - 4, - 6, .... , taisne x = 0 - vertikālā asimptote;

funkcija є pārī, atgriezumi y (- x) = y (x);
funkcija ir mainīga x ∈ (- ∞; 0) un sabrūk x x 0; + ∞;
lieluma funkcija x ∈ (- ∞; 0) ∪ (0; + ∞);
distances līkuma punkti;
horizontāla asimptote - taisna līnija y = 0, fragmenti:

k = lim x → ∞ x a x = 0, b = lim x → ∞ (x a - k x) = 0 ⇒ y = k x + b = 0, ja a = - 2, - 4, - 6,. ... ... ...

garāmgājēju funkcijas punkti: (- 1; 1), (1; 1).

Pašā vālītē es respektēju šādu aspektu: ja a - ir pozitīvs ar nepārojamu reklāmkarogu, autors ņem intervālu - ∞; + ∞. Pašlaik atļaujiet autorei zināšanas par algebru un analīzi, NENOVĒRTĒT stāvokļa funkciju, indikatīvu - citu ar nepāra pāru saucēju ar negatīvām argumenta vērtībām. Attāls līdz tai pašai pozīcijai: šķietami valsts funkciju vērtību laukam ar pozitīviem šāviena rādītājiem bez soļa [0; + ∞). Ieteikumi akadēmiķiem: z'yasuvati uz brīdi izskatās vicladac, uniknuti razbіzhnosti.

Otzhe, paņem soļa funkciju y = x a, ja pakāpes eksponents ir racionāls vai neracionāls skaitlis mazgāšanai, scho 0< a < 1 .

Ilustrēts ar stāvokļa funkciju grafikiem y = x a, ja a = 11 12 (melnās krāsas grafiks); a = 5 7 (sarkanās krāsas grafiks); a = 1 3 (grafika zilā krāsa); a = 2 5 (zaļās krāsas grafiks).

A posma indikatora Інші vērtība (drenāžai 0< a < 1) дадут аналогичный вид графика.

vērtība 10

Pakāpes funkcijas jauda pie 0< a < 1:

vērtību diapazons: y ∈ [0; + ∞);
funkcija є ir mainīga x ∈ [0; + ∞);
funkcija ir vāja x ∈ (0; + ∞);
distances līkuma punkti;
vidsutni asimptotes;

Paņemiet soli funkciju y = x a, ja pakāpju eksponents ir neracionāls vai racionāls mazgāšanas skaitlis, bet a> 1.

Ilustrēts ar grafiku soļu funkciju y = x a dotajos prātos uz šādu funkciju dibena: y = x 5 4, y = x 4 3, y = x 7 3, y = x 3 π

Pakāpiena indikatora Іnshі vērtība un a> 1 dos līdzīgu diagrammas formu.

vērtība 11

Jaudas funkcijas jauda a> 1:

vērtības domēns: x ∈ [0; + ∞);
vērtību diapazons: y ∈ [0; + ∞);
funkcija ir dota - zalny viglyad funkcija (nav nepāra, ni pārī);
funkcija є ir mainīga x ∈ [0; + ∞);
lieluma funkcija x ∈ (0; + ∞) (ja 1< a < 2) и выпуклость при x ∈ [ 0 ; + ∞) (когда a > 2);
distances līkuma punkti;
vidsutni asimptotes;
garāmgājēju funkcijas punkti: (0; 0), (1; 1).

Zvērīgi, mana cieņa! Ja a - ir negatīvs ar nepāra standartu, autoru robotos būs redzams, ka lieluma laukums dotajā vypadā ir - intervāls - ∞; 0 ∪ (0; + ∞) no kautrīga, bet a soļa indikators ir īslaicīgs piliens. Pašlaik, autoritatīvi materiāli par algebru un analīzi, NENOVĒRTĒJIET statiskās funkcijas ar daļskaitli ar nepāra pāra saucēju, ja argumenta negatīvās vērtības. Ļaujiet man pašam to redzēt: es skatos ārpus stāvokļa funkciju vērtības zonas ar negatīviem šāvienu rādītājiem bez (0; + ∞). Ieteikumi zinātniekiem: vienlaikus noskaidrot savu uzvaru statusu, vienot sadalījumu.

Es ierosinu tēmu un izvēlos soļa funkciju y = x a mazgāšanai: - 1< a < 0 .

Vadošais atzveltnes krēslu grafiks: y = x - 5 6, y = x - 2, 3, y = x pēc iespējas - 1 2 + 2, y = x - 1 | 7 (melns, červonijs, zils, zaļš krāsas oderējums).

vērtība 12

Grādu funkcijas jauda pie - 1< a < 0:

lim x → 0 + 0 x a = + ∞, ja - 1< a < 0 , т.е. х = 0 – вертикальная асимптота;

vērtību diapazons: y ∈ 0; + ∞;
funkcija ir dota - zalny viglyad funkcija (nav nepāra, ni pārī);
distances līkuma punkti;

Krēsla apakšā ir stāvokļa funkciju grafiki y = x - 5 4, y = x - 5 3, y = x - 6, y = x - 24 7 (melnā, sarkanā, zilā, zaļā krāsā) līknes ir redzamas).

vērtība 13

Pakāpes funkcijas jauda pie a< - 1:

vērtības apgabals: x ∈ 0; + ∞;

lim x → 0 + 0 x a = + ∞, ja a< - 1 , т.е. х = 0 – вертикальная асимптота;

vērtību diapazons: y ∈ (0; + ∞);
funkcija ir dota - zalny viglyad funkcija (nav nepāra, ni pārī);
funkcija є sabrūk x ∈ 0; + ∞;
lieluma funkcija x ∈ 0; + ∞;
distances līkuma punkti;
horizontāls asimptots - taisna līnija y = 0;
funkcijas nodošanas punkts: (1; 1).

Ja a = 0 і х ≠ 0, mēs varam pieņemt funkciju y = x 0 = 1, bet sākotnējo taisni, no kuras ir iekļauts punkts (0; 1) (mēs par to nedomājām, bet ne) Nospiediet nevienu vērtību).

Parādīt mau viglyad funkciju y = a x, de a> 0 і а ≠ 1 un visas skatītāja funkcijas grafiks vienkāršā veidā, izejot no displeja vērtības a. Ir redzami Okremі vipadi.

Ja displeja funkcija ir parādīta no nulles līdz vienai (0, tiek apsvērta virkne situāciju)< a < 1) . Kā sākuma muca kalpojiet kā funkciju grafiki ar a = 1 2 (zilā krāsa ir izliekta) un a = 5 6 (sarkana krāsa izliekta).

Līdzīgs grafiskā displeja funkcijas skats ar zemākajām mazgāšanas 0 displeja vērtībām< a < 1 .

vērtība 14

Displeja funkcijas jauda, ja tā ir mazāka par vienu:

vērtību diapazons: y ∈ (0; + ∞);
funkcija ir dota - zalny viglyad funkcija (nav nepāra, ni pārī);
šova funkcija, kas katrā departamentā ir mazāka par vienu, samazinās visā reģionā;
distances līkuma punkti;
horizontālais asimptots ir taisne y = 0 ar x izmaiņām, bet pragne līdz + ∞;

Tagad vypadoks ir pamanāms, ja displeja funkcija ir vairāk, mazāk odinitsa (a> 1).

Ilustrēts ar to funkciju displeju grafiku y = 3 2 x (līknes zilā krāsa) і y = e x (grafikas sarkanā krāsa).

Ievērojama prezentācija, lieliska odinitsі, sniedz līdzīgu grafiskā displeja funkcijas skatu.

vērtība 15

Displeja funkcijas jauda, ja pamats ir vairāk nekā viens:

vērtības apgabals - visi nelineārie skaitļi;
vērtību diapazons: y ∈ (0; + ∞);
funkcija ir dota - zalny viglyad funkcija (nav nepāra, ni pārī);
displeja funkcija, kurai ir lielāks vienību skaits, є pieaug pie x ∈ - ∞; + ∞;
energoefektivitātes funkcija x ∈ - ∞; + ∞;
distances līkuma punkti;
horizontālais asimptots ir taisne y = 0 ar x izmaiņām, bet pragne uz - ∞;
garāmbraukšanas funkcija: (0; 1).

Iekārtas logaritmiskā funkcija y = log a (x), de a> 0, a ≠ 1.

Šāda funkcija argumentam tiek piešķirta tikai pozitīvām vērtībām: x ∈ 0; + ∞.

Bērna skata logaritmisko funkciju grafiks, izejošās vērtības no displeja.

Situācijas izvēle ir pamanāma, ja tā ir 0< a < 1 . Продемонстрируем этот частный случай графиком логарифмической функции при a = 1 2 (синий цвет кривой) и а = 5 6 (красный цвет кривой).

Svarīgākās uzrādītās vērtības, nevis lielās, sniedz līdzīgu diagrammas skatu.

vērtība 16

Logaritmiskās funkcijas jauda, ja tā ir mazāka par vienu:

vērtības apgabals: x ∈ 0; + ∞. Ja x ir pragne līdz nullei labajā pusē, funkcijas vērtība tiek nospiesta uz + ∞;
vērtību diapazons: y ∈ - ∞; + ∞;
funkcija ir dota - zalny viglyad funkcija (nav nepāra, ni pārī);
logaritmisks
lieluma funkcija x ∈ 0; + ∞;
distances līkuma punkti;
vidsutni asimptotes;

Tagad mēs varam uzņemt okremiy vipadok, ja logaritmiskā funkcija ir vairāk nekā viena: a> 1 . Krēsla apakšā ir logaritmisko funkciju grafiks y = log 3 2 x і y = ln x (ir redzami zili un sarkani krāsu grafiki).

Svarīgākās vērtības ir vairāk nekā viena, lai sniegtu līdzīgu diagrammas skatu.

vērtība 17

Logaritmiskās funkcijas jauda, ja pamats ir vairāk nekā viens:

vērtības apgabals: x ∈ 0; + ∞. Ja x ir pragmatisks līdz nullei labajā pusē, funkcijas vērtība tiek nospiesta uz - ∞;
vērtību diapazons: y ∈ - ∞; + ∞ (visi brīvie numuri);
funkcija ir dota - zalny viglyad funkcija (nav nepāra, ni pārī);
logaritmiskā funkcija є mainīgais x ∈ 0; + ∞;
funkcija ir necaurspīdīga x ∈ 0; + ∞;
distances līkuma punkti;
vidsutni asimptotes;
funkcijas nodošanas punkts: (1; 0).

Trigonometriskās funkcijas - sinuss, kosinuss, pieskare un kotangens. Izjaucot no tiem ādas spēku un grafikas veidu.

Zagalu visām trigonometriskajām funkcijām raksturo periodiskuma spēks, tādēļ, ja funkciju vērtības tiek atkārtotas ar dažādām argumenta vērtībām, periodam f (x + T) ir viena veida viena. f (x) (T ir periods). Šādā rangā trigonometrisko funkciju pilnvaru sarakstā tiek pievienots postenis "kuram ir vispozitīvākais periods". Krym, mēs vazuvatam tik jēgpilnu argumentu, jebkura veida funkciju gadījumā tas izrādīsies nulle.

Sinus funkcija: y = sin (x)

Visas funkcijas grafiku sauc par sinusoīdu.

vērtība 18

Sinusa funkcijas jauda:

vērtības domēns: visi patvaļīgie skaitļi x ∈ - ∞; + ∞;
funkcija kļūst nulle, ja x = π
funkcija є ir mainīga x ∈ - π 2 + 2 π · k; π 2 + 2 π k, k ∈ Z і sabrūkot x ∈ π 2 + 2 π k; 3 π 2 + 2 π k, k ∈ Z;
sinusa funkcijai ir maz vietējo maksimumu punktos π 2 + 2 π · k; 1 vietējais minimums punktos - π 2 + 2 π · k; - 1, k ∈ Z;
sinusa funkcija tiek samazināta, ja x ∈ - π + 2 π · k; 2 π k, k ∈ Z і ir opuple, ja x ∈ 2 π k; π + 2 π k, k ∈ Z;
redzamības asimptotes.

Kosinusa funkcija: y = cos (x)

Visas funkcijas grafiku sauc par kosinusa vilni.

vērtība 19

Kosinusa funkcijas spēks:

vērtības domēns: x ∈ - ∞; + ∞;
vismazākais pozitīvais periods: T = 2 π;
vērtību diapazons: y ∈ - 1; 1;
dota funkcija - pārī, oskilki y ( - x) = y (x);
funkcija є ir mainīga x ∈ - π + 2 π · k; 2 π k, k ∈ Z і sabrūkot x ∈ 2 π k; π + 2 π k, k ∈ Z;
kosinusa funkcijai ir maz vietējo maksimumu punktos 2 π · k; 1, k ∈ Z і vietējie minimumi punktos π + 2 π · k; - 1, k ∈ z;
kosinusa funkcija ir izslēgta, ja x ∈ π 2 + 2 π · k; 3 π 2 + 2 π k, k ∈ Z і ir opuple, ja x ∈ - π 2 + 2 π k; π 2 + 2 π k, k ∈ Z;
locījuma punkti var būt koordinātas π 2 + π · k; 0, k, Z
redzamības asimptotes.

Pieskares funkcija: y = t g (x)

Tiek saukts visas funkcijas grafiks tangensoīds.

vērtība 20

Pieskares funkcijas jauda:

vērtības domēns: x ∈ - π 2 + π · k; π 2 + π k, de k ∈ Z (Z ir bez daudziem skaitļiem);
Pieskares funkcijas uzvedība vērtību apgabala kordonā lim x → π 2 + π k + 0 t g (x) = - ∞, lim x → π 2 + π k - 0 t g (x) = + ∞. Tādējādi taisne x = π 2 + π · k k ∈ Z ir vertikālās asimptotikas;
funkcija pārvēršas par nulli, ja x = π · k k ∈ Z (Z ir bez jebkāda skaitļu skaita);
vērtību diapazons: y ∈ - ∞; + ∞;
dotā funkcija ir nepāra, fragmenti y ( - x) = - y (x);
funkcija є mainīgais pie - π 2 + π · k; π 2 + π k, k ∈ Z;
pieskares funkcija samazināta x ∈ [π · k; π 2 + π · k), k ∈ Z і necaurspīdīgs x ∈ (- π 2 + π · k; π · k], k ∈ Z;
locījuma punkti var būt koordinātas π · k; 0, k ∈ Z;

Kotangenta funkcija: y = c t g (x)

Visas funkcijas grafiku sauc par kotangensoīdu .

vērtība 21

Cotangent funkciju spēks:

vērtības domēns: x ∈ (π k; π + π k), de k ∈ Z (Z ir bez daudziem skaitļiem);

Kotangenta funkcijas uzvedība vērtības domēna kordonā lim x → π k + 0 t g (x) = + ∞, lim x → π k - 0 t g (x) = - ∞. Šādā rangā taisne x = π · k k ∈ Z ir vertikālās asimptotikas;

vismazākais pozitīvais periods: T = π;
funkcija pārvēršas par nulli, ja x = π 2 + π · k k ∈ Z (Z ir bez daudziem skaitļiem);
vērtību diapazons: y ∈ - ∞; + ∞;
dotā funkcija ir nepāra, fragmenti y ( - x) = - y (x);
funkcija є sabrūk x ∈ π · k; π + π k, k ∈ Z;
kotangenta funkcija samazināta x ∈ (π · k; π 2 + π · k], k ∈ Z un necaurspīdīga x ∈ [- π 2 + π · k; π · k), k ∈ Z;
locījuma punkti var būt koordinātas π 2 + π · k; 0, k ∈ Z;
nolaupītie un horizontālie šīs dienas asimptotiķi.

Zvorotnі trigonometriskās funkcijas - tse arcsine, arccosine, arctangent un arccotangent. Visbiežāk kopā ar acīmredzamo prefiksu "šķirsts" nosaukumā zvana trigonometrisko funkciju sauc par arkfunkciju .

Arcsine funkcija: y = a r c sin (x)

vērtība 22

Arcsine funkcijas jauda:

dotā funkcija ir nepāra, fragmenti y ( - x) = - y (x);
funkcijas apgrieztais sinusa lielums x ∈ 0; 1 i necaurredzamība x ∈ - 1; 0;
saliekuma punkts var būt koordināta (0; 0), ir nulles funkcija;
redzamības asimptotes.

Loka kosinusa funkcija: y = a r c cos (x)

vērtība 23

Arkozīna funkcijas spēks:

vērtības apgabals: x ∈ - 1; 1;
vērtību diapazons: y ∈ 0; π;
funkcija ir dota - zahalny viglyad (nav savienots pārī, nav savienots pārī);
funkcija є samazinās visā reģionā;
funkcijas apgrieztais kosinusa lielums x ∈ - 1; 0 і necaurredzamība x ∈ 0; 1;
līkuma punkti var būt koordinātas 0; π 2;
redzamības asimptotes.

Arktangenta funkcija: y = a r c t g (х)

vērtība 24

Arktangenta funkcijas spēks:

vērtības domēns: x ∈ - ∞; + ∞;
vērtību diapazons: y ∈ - π 2; π 2;
dotā funkcija ir nepāra, fragmenti y ( - x) = - y (x);
funkcija є augšana visā vērtību zonā;
arktangentās jaudas funkcija x ∈ (- ∞; 0] un necaurredzamība x ∈ [0; + ∞);
locījuma punkts ir koordināta (0; 0), tur ir funkcijas nulle;
horizontālie asimptoti ir taisnas līnijas y = - π 2 kā x → - ∞ un y = π 2 kā x → + ∞

Loka kotangenta funkcija: y = a r c c t g (x)

vērtība 25

Loka kotangenta funkcijas jauda:

vērtības domēns: x ∈ - ∞; + ∞;
vērtību diapazons: y ∈ (0; π);
funkcija ir dota - zahalny viglyad;
funkcija є samazinās visā reģionā;
loka kotangenta jaudas funkcija x ∈ [0; + ∞) і necaurredzamība x ∈ (- ∞; 0];
maє koordinātas 0 locīšanas punkts; π 2;
horizontālā asimptotika - taisna līnija y = π kā x → - ∞ (uz krēsla - zaļas krāsas līnija) і y = 0 kā x → + ∞.

Tiklīdz tekstā esat atzīmējis piedošanu, esiet zebiekste, apskatiet to un nospiediet Ctrl + Enter

Autoritāšu veidošanās aizdevuma funkcijās un grafikos ir nozīmīga skolas matemātikā, kā arī aizskarošajos kursos. Un ne tikai matemātiskās un funkcionālās analīzes kursos, un ne tikai visās citās matemātikas nozarēs, bet lielākajā daļā universitātes profesionālo priekšmetu. Piemēram, ekonomikā - pareizības, vitrāta, pārtikas, prognozēšanas un dzīves funkcijas ..., radiotehnoloģijā - vadības funkcijas un ceļveža funkcijas, statistikā - izplatīšanas funkcijas ... funkcijas. Lai iegūtu pilnīgu priekšstatu par šādu tabulu, iesaku iet cauri "Grafisko funkciju atkārtotai izstrādei".

Skolas matemātikas kursam ir iespēja
elementāras funkcijas.

Funkcijas nosaukums	Funkcijas formula	Grafika nosaukums	komentēt
līnija	y = kx	taisni	Pavisam vienkāršs līnijas cilts aspekts ir tiešā proporcija y = kx, de k≠ 0 - proporcionalitātes koeficients. Maza muca priekš k= 1, lai faktiski grafiks tiktu novirzīts uz vizuālo funkcionālo izsīkumu, kas nosaka funkcijas vērtības paritāti ar argumenta vērtību.
līnija	g = kx + b	taisni	Zagalny Vypadok no lineārajiem noguldījumiem: koeficienti kі b- vai tie būtu skaitļi. šeit k = 0.5, b = -1.
kvadrātiskais	y = x 2	parabola	Vienkāršākais kvadrātiskās kļūmes veids ir simetriska parabola ar vālītes augšdaļu.
kvadrātiskais	y = cirvis 2 + bx + c	parabola	Zagalny vypadk no kvadrātiskā nogulsnēšanās: efektivitāte a- skaitlis nav vienāds ar nulli ( a noliec R, a ≠ 0), b, c- vai tie būtu skaitļi.
stalts	y = x 3	kubiskā parabola	Vienkāršākā forma visai nepāra pakāpei. Vypodki ar kofіtsієntami vivchayut izplatīšanā "Rukh grafіkіv funktsіy".
stalts	y = x 1/2	Funkciju grafiks g = √x	Vieglākais šāviens šāviena posmam ( x 1/2 = √x). Vypodki ar kofіtsієntami vivchayut izplatīšanā "Rukh grafіkіv funktsіy".
stalts	y = k / x	hiperbola	Vienkāršākais ado veids visam negatīvajam posmam ( 1 / x = x-1) - atpalicības proporcija. šeit k = 1.

šovs	g = e x	izstādes dalībnieks	Eksponenciāla vājība izrādi sauc par aizmigšanas funkciju e- aptuveni vienāds skaits +2,7182818284590 ...
šovs	y = a x	Funkciju displeja grafiks	a> 0 і a a... Ir muca priekš y = 2 x (a = 2 > 1).
šovs	y = a x	Funkciju displeja grafiks	Displeja funkcija ir paredzēta a> 0 і a≠ 1. Funkciju diagrammas bieži atrodas pēc parametra vērtības a... Ir muca priekš y = 0,5 x (a = 1/2 < 1).
logaritmisks	g= ln x		Logaritmisko funkciju grafiks aizmigšanai e(Dabisko logaritmu) dažreiz sauc par logaritmu.
logaritmisks	g= žurnāls a x	Logaritmisko funkciju grafiks	Logaritma vērtības a> 0 і a≠ 1. Funkciju diagrammas bieži atrodas pēc parametra vērtības a... Ir muca priekš g= Žurnāls 2 x (a = 2 > 1).
logaritmisks	y = žurnāls a x	Logaritmisko funkciju grafiks	Logaritma vērtības a> 0 і a≠ 1. Funkciju diagrammas bieži atrodas pēc parametra vērtības a... Ir muca priekš g= Žurnāls 0,5 x (a = 1/2 < 1).
sinusa	g= grēks x	sinusoidāls	Trigonometriskā sinusa funkcija. Vypodki ar kofіtsієntami vivchayut izplatīšanā "Rukh grafіkіv funktsіy".
kosinuss	g= cos x	kosinuss	Trigonometriskās funkcijas kosinuss. Vypadki ar kofіtsієntami vivchayutsya izplatīšanā "Rukh grafіkіv funktsіy".
pieskare	g= tg x	Tangensoīds	Trigonometriskās funkcijas pieskare. Vypodki ar kofіtsієntami vivchayut izplatīšanā "Rukh grafіkіv funktsіy".
kotangens	g= ctg x	Kotangensoīds	Trigonometriskā kotangenta funkcija. Vypodki ar kofіtsієntami vivchayut izplatīšanā "Rukh grafіkіv funktsіy".

Zvorotn_ trigonometriskās funkcijas.

Funkcijas nosaukums	Funkcijas formula	Funkciju grafiks	Grafika nosaukums