Ako môžete vymenovať ťažisko plochej, prepletenej figúry pre ďalší subintegrál? Výpočet súradníc do stredu jednostrannej platne
Vedene je pažba priradená k stredu sily metódou podil yogo na okremi tila, ťažisko hmoty.
zadok 1... Viznachiti súradnice k stredu hmoty jednostrannej platne (obr. 9). Veľkosti sú nastavené na milimetre dieťaťa 9.
rozhodnutie: Zobrazí sa os súradníc і. Dosku je možné rozložiť na kusy a nainštalovať pomocou troch obdĺžnikov. Pre kožný konečník sa vykonáva diagonála, body prevrátenia sú začiatkom polohy centier hmoty kožného konečníka. Akceptované súradnicové systémy sú nešikovné kvôli hodnote súradníc počtu bodov. A sám:
(-1; 1), (1; 5), (5; 9). Oblasť pokožky je nasledovná:
; 
;
.
Plocha celej dosky dverí:
Pre priradenie súradníc k ťažisku danej platne je stagnujúca virazi (21). Zdá sa, že sa uznáva hodnota všetkých typov hodnôt pre daného príbuzného
V závislosti od hodnoty súradníc k stredu hmoty platne je to aj bod na malej. Yak je vidieť, stred masi (geometrický bod) dosky sa nachádza v polohe її medzi.
Ako pridať... Tsei sposіb є častým spôsobom. Výhra môže byť schovaná na til, ako môže byť virizi (prázdna). Navyše bez virіzanoi časť pozície do stredu hmoty tila vіdomo. Je to pochopiteľné napríklad pri takejto metóde.
zásoba 2. Poloha ťažiska vagi kruhovej platničky polomerom R, de viriz polomerom r (obr. 10). Dostať sa tam.
rozhodnutie: Yak bachimo, z obr.10 by ťažisko dosky malo ležať na osi súmernosti dosky tak, aby na priamke ležal ťažisko dosky na osi symetrie dosky. taniera. V takom poradí, aby bolo možné oceniť polohu ťažiska stredovej dosky, je potrebné priradiť iba jednu súradnicu a niektorá ďalšia súradnica bude otočená na osi symetrie a dočasne sa vynuluje. Zobrazené sú súradnicové osi,. Prijateľné je, že platňa je uložená v dvoch til - základnom stávke (nachebto bez viriza) a tila, ako nibi viconane s virizom. V prijatých súradnicových systémoch sú súradnice hodnôt dverí:. ... Zadná časť celej budovy je diverzifikovaná medzi oblasťami prvej a druhej budovy, ale sama
3 Doplnky subintegrálov
3.1 Teoretický úvod
Je ľahké vidieť prírastky podzákladu, ktorý je neoddeliteľnou súčasťou vývoja nízko geometrických štruktúr a strojových oddelení.
3.1.1 Výpočet plochy plochej dosky
Viditeľná doska z tenkého materiálu D, pečený v okolí Ooh. Oblasť S Celý štítok možno nájsť za dodatočným subintegrálom pre vzorec:
3.1.2 Statické momenty. Stred plochej dosky
Statický moment M X schodo osi Vôl hmotný bod P(X;r) ležať v blízkosti oblasti Oxy ja maє masu m, Nazýva sa dobutok masi bod na ordináte, tobto. M X = môj... Podobne existuje statický moment M r schodo osi Ou: M r = mx. Statické momenty plochá doska s povrchovou trhlinou γ = γ (x, y) sa vypočítajú podľa vzorcov:
Yak vidomo z mechanika, súradnice X c , r c centrum hmoty plošných materiálových systémov a začať s týmito ambíciami:
de m- Masa systém a M Xі M r- Statické momenty systému. Plochý tanier masa m Počnúc vzorcom (1) je možné vypočítať statické momenty plochej dosky podľa vzorcov (3) a (4). Todi, podľa vzorcov (5) môžeme odvodiť viráz pre súradnice do stredu hmoty plochej dosky:
Typický rozrahunok na pomstu na dvoch úlohách. Kožné oddelenie má plochú platničku D, obklopený čiarami, naznačenými pre myseľ. G(x, y) - povrchová plocha dosky D... Aby celý tanier vedel: 1. S- Oblasť; 2. m- Masu; 3. M r , M X- Statické momenty osí Ojі Oh určite; 4., - Súradnica k ťažisku.
3.3 Postup pri odovzdaní veľkosti vzorky
Keď vidíte kožné ochorenie, je potrebné: 1. Urobiť stoličku pre danú oblasť. Vibrujte súradnicový systém, kde sa počítajú subintegrály. 2. Zapíšte plochu v priemete sústavy nepravidelností pri vibrácii súradnicovej sústavy. 3. Spočítajte oblasť S ta masu m tabuľky pre vzorce (1) a (2). 4. Vypočítajte statické momenty M r , M X pre vzorce (3) a (4). 5. Vypočítajte súradnice k stredu hmoty podľa vzorcov (6). Naneste stred hmoty na stoličku. Máme vizuálnu (yakisny) kontrolu výsledkov. Čísla od možno rozpoznať ako trojmiestne.
3.4 Pripojte vzorový súbor
Zavdannya 1. tanier D obklopený čiarami: r
= 4 – X 2 ;
NS =
0; r
= 0 (X
≥ 0; r≥ 0) Plocha povrchu γ
0
= 3.
rozhodnutie. Oblasť špecifikovaná v probléme je obklopená parabolou r
= 4 – X 2, osi súradníc і ležia v prvej štvrtine (obr. 1). Zavdannya virishuvatimemo v karteziánskych súradnicových systémoch. Oblasť qia môže byť opísaná systémom nepravidelností: 
Malý. 1
Oblasť S taniere na dvere (1): Takže yak tanier je jednostranný, її masa m
= γ
0 S= 3 · = 16. Za vzorcami (3), (4) poznáme statický moment dosky: 
Súradnice stredovej hmoty sa nachádzajú pre vzorec (6): 
Vyhliadka:
S ≈
5,33; m
= 16; M X
= 25,6; M r
= 12;
=
0,75;
=
1,6.
Zavdannya 2. tanier D obklopený čiarami: NS 2 + pri 2 = 4; NS = 0, pri = NS (NS ≥ 0, pri≥ 0). Povrchnosť γ (x, y) = pri. rozhodnutie. Doska je lemovaná kolíkom a rovnými čiarami prechádzajúcimi klasom súradníc (obr. 2). Na manuálne riešenie problémov môžete použiť polárny súradnicový systém. Polárny kut φ zmena z π / 4 na π / 2. Promin, vedenie od pólu cez dosku, "vstúpte" do nej pri ρ = 0 a "choďte" ku kolíku, rovná sa: NS 2 + pri 2 = 4 <=>ρ = 2.
Malý. 2
Otzhe, danú oblasť je možné zaznamenať systémom nezrovnalostí: 
Plocha dosky je známa podľa vzorca (1): 
Po odoslaní poznáme masu dosky pre vzorec (2). γ
(x, y)
= y = ρ hriech φ
:
Na výpočet statických momentov dosky použite Vikoristov vzorec (3) a (4): 
Súradnice stredu hmoty sú viditeľné podľa vzorcov (6): Vyhliadka:
S ≈
1,57; m
≈ 1,886; M X
= 2,57; M r
= 1;
=
0,53;
=
1,36.
3.5 Registrácia výzvy
Na začiatku dňa sú všetky okolie ruženca, prehľadne okolie kresla. Čísla od možno rozpoznať ako trojmiestne.
– pripisovať ťažisku plochej prepletenej figúry... Bagato čítanie intuitívna inteligencia, ale aj centrum ťažkej práce, odporúčam však zopakovať si látku niektorej z lekcií analytická geometria de i rozibrav zavdannya o ťažisku a dostupné formy rozlúštili fyzickú definíciu termínu.
Nezávislé a kontrolné systémy na overenie spravidla zobrazia najjednoduchší typ - byt je obklopený odnoridna postava, post-fyzická psychológia - sklyan, strom, plechová chavunna igrashka, ťažká dôstojnosť je príliš málo. Dal za rozprávanie o mova pide tilki o takých figúrkach =)
Prvým pravidlom je, že najjednoduchší zadok: aká plochá postava maє stred symetrie, potom je ťažiskom komunity figúrok... Napríklad stred okrúhleho jednostranného taniera. Logicky і život іѕ zoosuіlo - hmotnosť takýchto figúrok "je spravodlivo rozložená na všetky strany" do stredu. Verti - nechcem.
Avšak v realite suvorikh je nepravdepodobné, že by ste dostali sladké drievko lahodná čokoláda To bude mať šancu zvyknúť si na seriózny kuchynský nástroj:
Koordinujte ťažisko jednostrannej plochej prekladanej figúry, aby ste sa zbavili útočných vzorcov:
, abo:
, de - Oblasť regiónu (figuri); na krátky hovor:
, de
Integrál sa šikovne nazýva integrál „iksovim“ a integrál je integrál „іgrovim“.
Následná poznámka
: pre ploché ohraničené heterogénne figuri, ktorej stupeň je daný funkciou, skladanie vzorcov:
, de 
- Masa figuri;naraz jednostranný smrad na rozlúčku s vodiacimi formulkami.
Na formulách, vasne, všetkých novinkách a konci, riešením je vaša cena virishuvati sub-integrals, pred prejavom je hneď zázračná príležitosť vyskúšať si popasovať sa so svojou technikou. Dôkladnosť, yak vidomo, hlúpe mezhi =)
Pustíme sa do náročného zobrazenia parabol:
zadok 1
Poznať súradnice stredu wagi jednostranných plochých figúrok, obklopených čiarami.
rozhodnutie: tu napíšte prvky: nastavte abscis a ryvnyannya - parabolu, je ľahké rýchlo vyhľadať pomoc geometrická transformácia grafov:
– parabola, Odsunuté 2 jednotky doľava a 1 jednotka dole.
Zobrazujem celú stoličku naraz s pripraveným bodom do stredu vagi figúry: 
Pravidlo priateľovi: yakscho u figuri isnu všetka simetria, potom musí ťažisko danej figúry ležať na osi.
Naša postava vipadku je symetrická. rovno To znamená, že v skutočnosti je to isté známe súradnicou "iksovu" bodu "jesť".
Rovnako zver rešpekt, keďže vertikálne je stred pohybu bližšie k osi x, je tam obraz hmoty.
Takže možno nie všetko až do konca zoologických záhrad, ale aj centra vagi: buďte lasičkou, položte prst na vrch a na zatienenú „nohu“ dajte škvrnu. Teoreticky postava nemôže zapadnúť.
Vieme, ako koordinovať ťažisko figúry pre vzorce 
de.
Postup na obídenie regiónu (obrázok) je zrejmý tu: 
Uwaga! Visnachamosya s najlepším možným poradím prechodu raz- Ja vikoristymo jogo pre všetkých integraraliv!
1) Špatka je očíslovaná po celej ploche obrázku. Vďaka mimoriadnej jednoduchosti integrácie môže byť riešenie usporiadané kompaktne, špinavo, nestratiť sa pri výpočte:
Žasnem nad kreslom a prikidayamo v oblasti klitínu. Skúste to!
2) Súradnica X k ťažisku je už známa „grafickou metódou“, takže si môžete zaplatiť symetriu a prejsť do útočného bodu. Nie je to však také robustné, koniec koncov, je to veľká hodnota, ale rozhodnutie odmietnuť zo vzorca „vyzdvihnúť vzorec“.
Verte mi, tu si vystačíte s vinyatkovymi číslami - človek nemusí nutne privádzať zlomky do spilného menovateľa kalkulačky.
V tomto rebríčku: 
, Scho a je potrebné opraviť.
3) Poznáme súradnicu ťažiska. Početné "іgroviy" іintegrál:
A os by tu bola ťažká bez kalkulačky. Budem sa vyjadrovať ku všetkým druhom problémov, v dôsledku množstva chýb, ktoré majú ísť na 9 členov, a deyak z nich je trochu viac. Ďalšie dary som zaočkoval v spánku (yak tse zzvychay to akceptuje robiti v niektorých vipadkah) a hned zapisat pidsumkovu sumu.
Ako výsledok: 
je to ešte viac ako pravda.
V záverečnej fáze je na kresle škvrna. Na umývanie nepotrebujete žiadne kreslo, ale vo veľkom štýle si chcem predstaviť figúrku. Natomist є insane plus - vizuálne a efektívne prispôsobenie výsledku.
vyhliadka: 
Druhý krok nezávislého riešenia.
zadok 2
Poznať súradnice stredu wagi jednostranných plochých figúrok, obklopených čiarami 
Ak si pred prejavom všimnete, že parabola bola odstránená a bodky boli otrasené, potom sa tu a skutočne môžete zaobísť bez stoličky.
І skladacie:
zadok 3
Poznajte stred wagy jednostranných plochých figúrok, obklopených čiarami
V časoch ťažkostí v dôsledku nabádania grafov na vivchit (opakovanie) lekcia o paraboláchže / o Príloha č. 11 statti Konektory pre čajníky.
Vzdelávací náhľad na vyučovaciu hodinu.
Okrem toho možno vo všeobecných archívoch na bočnej strane nájsť tucet alebo viac podobných zadkov Príprava riešenia z matematiky.
Nemôžem si pomôcť, ale nemôžem potešiť milovníkov všemožnej matematiky, pretože ma často žiadajú o výber a dôležitú prácu:
zadok 4
Poznať stred wagy jednostranných plochých figúrok, obklopených čiarami. Figuru a ťažisko obrazu na kresle.
rozhodnutie: myseľ súboru úloh už kategoricky vimagaє vikonannya kreslo Aje vimoga nie nastilka і formálne! - Je skvelé vidieť ľudí v mysli kvôli priemernej úrovni školenia: 
Priamo rozsіkє kolo na 2 časti, (Div. línia nezrovnalostí)
vkazє na tých, ktorí sú o malom tieniacom kúsku.
Postava je symetrická a rovná (znázornená bodkovanou čiarou), za jej ležanie je zodpovedný stred vagi. Je zrejmé, že súradnice za modulom... Vidminny orintir, ako prakticku zalezitost vidiet pomilkov!
Teraz škaredá novina =) Na obzore sa črtá málo akceptovaný integrál od koreňa, ktorý bol prevzatý z Prikladi №4 do lekcie Efektívne metódy integrácie integrácie... Viem, ako sa to tam zašpiní. Budova sa používa prostredníctvom explicitnosti cola Je zrejmé, že prote nie je také jednoduché. Rivnyannya sa priamočiaro premenila na viglyádu 
že integrácia tezh viydut nie tsukrovi (hocha fanati goniometrické integrály ohodnotiť). Spojenie s činely zvyčajne zupinititsya na karteziánskych súradniciach.
Poradie obchádzania číslic: 
1) Plocha figúry sa vypočíta:
Prvá integrálna racionálne prijímanie znak pre diferenciál:
A pri ďalšej integrácii sa vykoná štandardná výmena:
Početné nové celočíselné integrácie: 
2) Vieme.
Tu na 2. Integral viem buv vikoristaniy spôsob privedenia funkcie k diferenciálnemu znamienku... Urobte rozhodnutie obnoviť optimálne (podľa mojej myšlienky) akceptovať vývoj typických integrálov.
Pieseň je ťažká a triviálna; (pam'yataєmo, scho body Neviem! ) і іv prijateľne viac morálne spokojný so známym významom.
3) Vyhodyachi z analýzy vykonanej skôr, preplnené, scho.
Vidminno: 
Predstaviteľná pointa 
na kresle. Podľa formulácie umyte a zapíšte її yak zbytky vidpovid: 
Viac informácií pre nezávislú verziu:
zadok 5
Poznať stred wagy jednostranných plochých figúrok, obklopených čiarami. Kreslo Viconati.
Zároveň je zaujímavé, že figúrka je nastavená tak, aby dokončila tých najmenších, a ak je tam pardon, tak ak sa v regióne chystáte „nežrať“. Scho, bezperechno, dobre z hladiska kontroly rozhodovania.
Výnimočný dizajn na lekciu.
Inodi buvak docilnym prechod do polárnych súradníc na subintegráloch... Tse vid figúrka. Šukav-šukav so vzdialeným zadkom, ale neviem, tak predvediem riešenie 1. demo-úlohy danej lekcie: 
Myslím, že v tom prípade sme išli do polárne súradnice, prijal rozkaz obísť kraj 
і virahuvali її námestie
Poznajme ťažisko komunity figúrok. Schéma je rovnaká: 
... Význam je viditeľný priamo z kresla a súradnica "iksova" sa zmení na najbližšiu os ordinátov;
V integráloch sú vikoristické štandardné vzorce pre prechod:
Ymovirno, shvidshe za všetko, nemali zľutovania.
Vypočítajte hodnoty m, a je potrebné použiť vzorce (4), (5) a (7). V dôsledku toho budeme vzorce pre súradnice do stredu tenkej platne :
Tupý 4 (výpočet súradníc do stredu jednostrannej platne)
Poznať súradnice stredu jednostranných figúrok, obklopených čiarami.
Keď sme zostali pri figúre, je to samozrejme geometricky vyhrané є symetricky rovné. pravák Dnes je centrum mužského rádu za viditeľnými fyzickými autoritami, ktoré sa nachádza na osi symetrie, takže
Vypočítajte statický moment skladu a zlé vzorce (4) a (5):
 | ;
 |
Návrh: C.
Doplnky pre integrály tretích strán
Programy pre integrály tretích strán sú obdobou doplnkov subintegrálov, ale iba pre triviálne.
Ak zvíťazíte, idete vzorec na výpočet objemu akejkoľvek priestrannej budovy :
Môžem zapísať vzorec pre objem cez tretí integrál a vypočítaný tretí integrál na valcových súradniciach:
Vidpovid: (jeden obsyagu).
Vzorec na výpočet hmotnosti triviálneho objektu, objem úveru scho V, maє viglyad:
(13)
Tu je celá vec o sile oleja.
Pažba 6 (výpočet hmotnosti triviálnej til)
Poznať Masu Kuli Radiusu R ako proporcie kocky od mesta k stredu a na tom istom meste od cesty k.
V: elementárny objem, ktorý.
Je úžasné, že keď sa vypočítal trojnásobný integrál, existovali nejaké vnútorné integrály, niektoré z nich vyzerali ako ladom zo zimného integrálu.
Pohľad: (jedna masa).
Mechanické vlastnosti pre obsjagu V(Statické momenty, momenty energie, súradnice k ťažisku) sa vypočítajú podľa vzorcov, ako napr.
skladom pre analogické receptúry pre obojstranné tl.
Elementárne statické momenty a momenty energie zo súradnicových osí:
Elementárne momenty energie zo súradnicových oblastí a bodov do cobových súradníc:
Dal, stačí spočítať mechanické vlastnosti všetkých obsyagu V, Je potrebné poskytnúť elementárne doplnenia všeobecných charakteristík pre všetky časti rozbittya (charakteristiky sily aditivity boli vypočítané), ale môžeme ísť do stredu v súčte, ale išli sme na myseľ, ale je potrebné meniť body (priebežne doťahovať) Proces je opísaný ako integrácia elementárneho sčítania mechanických charakteristík, ktoré je možné vypočítať, na dlhú dobu V.
V dôsledku toho prichádza ofenzíva vzorce na výpočet statických momentov M a momentov energie I triviálne :
V skutočnosti sú vzorce yak vicoristovuvati yak pripravené a yak vivoditi v úlohách virіshuvanіy.
Použiť 7 (výpočet mechanických charakteristík triviálnej til)
Poznať moment zotrvačnosti jednostranného valca, výšku h ten polomer základ R, ako aj os, by mali byť nastavené s priemerom základne.
Vieme d pre určitý bod valca:
pohľad z bodu so súradnicami na os – kolmá čiara vedená od bodu k osi . Plochu nech je kolmá na os tak, aby bod mal obkresľovať plochu. Ak je rovný, presahuje a ak je správny, je kolmý . Úsvit, rovný, bude kolmý na os a objaví sa medzi bodmi a bude d... Vypočítava sa podľa zadaného vzorca v dvoch bodkách.
