Функциите на Уолш са периодични. Достъп до станция Bagato с кодова база и CDMA рамкиране. Храна за самостоятелно приготвяне на храна
Курс: Теория на информацията и код
Тема: двойно ортогонални системи ОСНОВНИ ФУНКЦИИ
Влизане
1. Функции на Rademacher
2. Уолш функция
3. ОБРАТЕН Уолш
4. Дискретно Уолш пренаписване
Списък на литературата
Влизане
Широк спектър от спектрално-честотно представяне на процеси по време на съществуващи сигнали в тези системи (повторно внедряване на Furje) е свързан с това, че при хармонични притоци съпоставянето придобива формата си при преминаване през линейните амплитуди на фазите (системите). Цената на силата на намерението е редица методи на системи за предварително разработване (например честотни методи).
Ако реализирате алгоритми, трябва да знаете как да конвертирате Fur на EOM. голям бройоперацията е многократна (милиони и милиарди), което отнема голям брой машинни часове.
Във връзка с развитието на числовата технология и съхранението на сигнали за обработка на сигнали, тя се използва широко за реконструкция, за да се замени ортогоналната основа на части, с функции за промяна на знака. Тези функции са лесни за изпълнение за допълнителна помощ при изчисляване на технологията (хардуер или софтуер) и тази регистрация ви позволява да донесете до минимум час машинна обработка (за извършване на множество операции).
До броя на такова пресъздаване може да се доведе до пресъздаването на Уолш и Хаар, което се използва широко при управлението на тази връзка. В областта на компютърните технологии и модернизирането е необходимо да се анализират и синтезират адаптации от логически тип, комбинирани схеми, особено големи и прекалено големи интегрални схеми (BIC и HVIC), много хиляди Пресъздаването на Уолш и Хаар на постоянните функции на Уолш, Радемахер и ин., Които приемат стойността ± 1 или Хаар, които приемат стойността ± 1 и 0 на интервала на стойността] [- 0,5, 0,5, 0,5 ,.
Всички системи за взаимно свързване и кожа могат да бъдат коригирани като линейна комбинация от тази (например: система Rademacher - складова частот системата Уолш). Определянето на функциите от авторите на следните функции:
Walsh - Walsh - wal (n, Q),
Хаар- Хаархар (l, n, Q),
Радемахер - Радемахер - рад (m, Q),
Адамард - имаше (h, Q),
Сънлив - Пейли - приятел (p, Q).
Всички системи от функции са системи от двуортогонални базисни функции.
1. Функции на Радемахер
Функциите на Rademacher могат да се основават на формулата:
rad (m, Q) = знак, (1)
de 0 £ В< 1 - стойностен интервал; м- номер на функция; м= 0, 1, 2, ...
за m = 0Функция на Радемахер rad (0, Q) = 1.
функция на знака знак (x)започнете мач
Функции на Rademacher
rad (m, Q) = rad (m, Q + 1).
Първите чотири от функциите на Радемахер са показани на фиг. 1.
Малка. 1. Функции на Радемахер
Дискретните функции на Rademacher се основават на дискретни стойности Вот гледна точка. например: Rad (2, Q) = 1, 1, -1, -1, 1, 1, -1, -1.
Функциите на Радемахер са ортогонални, ортонормализирани (3), но несъчетани и това означава, че те не възстановяват системата от функции, т.е. rad (m, Q) = знак)към това их засушаване обмежено.
(3)
Да вземем две ортогонални системи от базисни функции са системи и функции на Уолш и Хаар.
2. Уолш функции
Функциите на Уолш са обща система от ортогонални, ортонормални функции. обозначаване: wal (n, Q), де н- номер на функция, ако: n = 0, 1, ... N-1; N = 2 i; i = 1, 2, ....
Първите 8 функции на Уолш са показани на фиг. 2.
1
Малка. 2. Функции на Уолш
Функцията Уолш е ранг и ред. Ранг броят на едно на две представления н. поръчка - максималният брой, който трябва да бъде заменен с единичен номер в двупосочна презентация. Например функция wal (5, Q) maê ранг -2 и ред -3 ( n = 5Þ 101).
Функциите на Уолш крият силата на мултипликативността. Tse означава, че има две функции на Уолш, както и функции на Уолш: wal (k, Q) wal (l, Q) = wal (p, Q), de p = kÅ л.Във връзка с възможността за запаметяване до функциите на Уолш за логически операции, вонята е широко разпространена в многоканална комуникациязад формата (vikorisovuyutsya също време, честота, фаза и т.н.), както и апарата за оформяне и преработване на сигнали на базата на микропроцесорна технология.
Функциите на Уолш могат да се показват като допълнителни функции на Radem-hera, чийто брой наподобява кода на Грей на номера на функцията Уолш. Показанията за първите 8 функции на Уолш са показани в таблицата. 1.
маса 1
| н | dviykovy | spivvidnoshennya | |
| 0 | 000 | 000 | wal (0, Q) = 1 |
| 1 | 001 | 001 | wal (1, Q) = rad (1, Q) |
| 2 | 010 | 011 | wal (2, Q) = rad (1, Q) × rad (2, Q) |
| 3 | 011 | 010 | wal (3, Q) = rad (2, Q) |
| 4 | 100 | 110 | wal (4, Q) = rad (2, Q) × rad (3, Q) |
| 5 | 101 | 111 | wal (5, Q) = rad (1, Q) × rad (2, Q) × rad (3, Q) |
| 6 | 110 | 101 | wal (6, Q) = rad (1, Q) × rad (3, Q) |
| 7 | 111 | 100 | wal (7, Q) = rad (3, Q) |
Разберете различните начини за подреждане на функциите на Уолш: според Уолш (естествено), според Пели, според Адамард. Номерирането на функциите на Уолш за различни методи на подреждане (n - според Walsh; p - според Pel; h - според Hadamard) е дадено в таблица. 2.
Когато поръчвате според Peli, номерът на функцията се присвоява, подобно на броя на две показания на кода на Грей, като двустранен код. Също така е добре да бъдете наречени диадични.
Когато е поръчано съгласно Адамард, номерът на функцията се присвоява, тъй като номерът, даден на функцията Уолш на системата Spіvali, прочетен в реда на звънене, също се нарича естествен.
Таблица 2
| н | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| стр | 0 | 1 | 3 | 2 | 6 | 7 | 5 | 4 |
| з | 0 | 4 | 6 | 2 | 3 | 7 | 5 | 1 |
Това може да се види от таблиците, различните системи и виктористната функция на едни и същи функции на Уолш в развитието на последната, тъй като те са от еднакво значение за подаване на сигнали, но се вижда само силата на конвергенция ( например функцията е подобна). С цялостен тип кожа е представено подреждането на формулите.
3. Превъплъщението на Уолш
Спектралното предаване на сигнали от викторианската основа на Уолш е ясно видимо. По същия начин, със серията Furje, серията Walsh е ma viglyad:
, (4)
спектър на де Уолш
. (5)
За да проверите правилността на спектралните характеристики, можете да използвате точността на парсевала
.
как да се съберем нчленове в списъка, тогава разпознаваме поредицата от контракции на Уолш:
,(6)
de TÎ ; N = T /дT; t =а дTв T® ¥ а® ¥ , а- повреда по оста;
wal (n, Q)писане на аргументите.
За практически приложения можете да използвате следната формула:
.
de: 
; (7)
r- рангът на спектралното представяне с числото a (броят на два реда от числото a в тези е 1).
i- номера на подинтервала на функцията x (t);
в циому Г iПриемаща стойност ± 1 или 0 в упадъка на този чи миня Wа(I / N)в точка i / Nзнак z "+" до "-", c "-" до "+" или знакът не се променя.
Приклад 1.функции на x (t) = прив ред по ред според функциите на Пели Уолш при N = 8, T = 1, a = 1.
Решение:Визуално Ф (t):
.
По силата на спектралното изпълнение на параметрите на функциите на Уолш, ние сме подредени според Пели по формулата (7)
C 0 = aT / 2;
C 1 = -aT / 2 + 0 + 0 + 0 + 2 (aT / 4) + 0 + 0 + 0 = -aT / 4;
C 2 = -aT / 2 + 0 + 4aT / 64) + 0 -16aT / 64 + 0 + 36aT / 64 +0 = -aT / 8;
C 3 = aT / 2 + 0 + 4aT / 64) + 0 + 0 + 0 - 36aT / 64 +0 = 0;
C 4 = -aT / 2 + aT / 64 - 4aT / 64 + 9aT / 64 - 16aT / 64 + 25aT / 64 -
- 36aT / 64 + 49aT / 64 = -aT / 16;
C 5 = C 6 = C 7 = 0.
Уолш серия - Peli maê viglyad:
.
приближение на функцията x (t) = прив а = 1і t = 1Ще отречем наръчника е показан на фиг. 3.
Малка. 3. Приближение на функцията x (t) = прикомисия Уолш - Пели
4. Дискретното усукване на Уолш
Дискретна реконфигурация на Уолш (DPU) се извършва с викториански дискретни функции на Уолш Wа(I / N)Þ Wal (n, Q)и призовавам към благодарните сигнали x (i), При същия брой показвания н maê buti dvіykovіy - рационално, т.е. N = 2 n, де n = 1, 2, ..., i- стойност на номера на точката на стойността на дискретен интервал а= 0, 1, ..., N-1.
Формулите за дискретна серия Уолш са:
,(9)
дескретен спектър на Уолш
. (10)
За да проверите правилността на спектралното представяне, можете да използвате паритета на парсевала:
(11)
Графиката на дискретни функции на Уолш, подредена от Spyvali, е показана на фиг.
М. Ю. Василева, Ф. В. Коннов, І. І. Исмагилов
ДОБАВЕН КЪМ НОВИ ПОРЕДБИ НА ДИСКРЕТНИ ФУНКЦИИ WALSH
ЧЕ ЇХ ХОДИ В АВТОМАТИЗИРАНИ СИСТЕМИ ЗА УПРАВЛЕНИЕ
Ключови думи: Дискретни функции на Уолш, система с различна подредба, обработка и прехвърляне на почит,
автоматизирани системи за управление.
Въвежда се нов метод за подреждане на системи за дискретни функции на Уолш, представена е силата на новото подреждане, разграничава се възможността за съхраняване на синтезирано подреждане на дискретни функции на Уолш в автоматизирани системи за управление.
Ключови думи: дискретни функции на Уолш, система с различна подредба, обработка и пренос на данни, автоматизирани системи за управление.
Нов метод за подреждане на системи за дискретни функции на Уолш, показва свойствата на новите подредби, възможността за прилагане на синтезираните дискретни подреждания на функциите на Уолш в автоматични системи за управление.
Влизане
Навсякъде има развитие на информационни огради и системи, включително автоматизирани системи за управление (ACS) на стари дерета, изчисляващи огради, автоматизирани системи за проектиране, събиране и обработка на данни, автоматизация на експерименти, маса
обслужване, телеметрични комплекси, информационни системи, комуникация и информация, доведоха до нарастване на информационните потоци в областта на развитието на домакинствата и обсебени от всички условия различен видв базите данни. За да се подобри ефективността на управлението на комунални и информационно-изчислителни ресурси в съответните системи, ще се използват различни методи и методи.
Сред тях, за да завършат важната роля да играят методите за ускоряване на свръхсветените подаръци, така че те да не могат да си спомнят натиска на предаваната или запомнена информация. Допустимо е да се увеличи капацитетът на канала за свързване на системата и обработката и събирането на пари за изграждане на неизползваеми или дублиращи се изгледи, което е еквивалентно на коригирането на капацитета на пропускателната способност на системите към колекцията , предаване и преработка на отпадъците.
средата плавни методиСкоростта на преодоляване се дава особено в методите на изстискване, тъй като се използва за развитие на математическо повторно развитие. Найбилите често се имплантират по време на високоскоростни предавания на данни в автоматизирани системи за управление на виробничеството и технологичните процеси е
прераждане на Фър'є, Уолш и Хаар. Съществуват редица кожни проблеми, например съхранението на пресъздаването на Уолш и Хаар е позволено значително да опрости и ускори обработката на информация.
Широка гама от преобразувания в приложни проблеми, възможност за изчисляване на редица усъвършенствани алгоритми, които може да са значително по -малко
изчислително сгъване в съответствие с повторно внедряване на класически алгоритми.
Статистиката показва комплекс от хранения, свързан със състоянието на преработването на Уолш: да предизвика ново подреждане на функциите на Уолш, да види силата на функциите на Уолш, да види как функциите на Уолш са били в застой по време на Победата.
Бърз поглед към дискретни функции на Уолш и подреждане
Ортонормална, основната система от правоъгълни функции е въведена от Уолш. Въз основа на тригонометрични хармоници, за които функциите са изложени в класическата серия Furje, функциите на Уолш са за прави, които са важни за проблемите с обработката на сигнала.
синусоидален hwil. Големият свят, обвързан с най -простият изгледфункцията на Walsh, кожата отстрани на всички две стойности (+1 и -1), така че просто ще ви помоля да ги внедрите в EOM.
Дискретното възстановяване на Уолш (DPU) се основава на дискретни функции на Уолш (DFU), които са зададени като равни вибрации на непрекъснатите функции на Уолш. Броят на звездите в DFU е N = 2p, de n - бъде положително число.
Цифровата сигнализация на сигналите при победата
системата DFU е поръчана. До най-разпространения ред в практиката за обработка на сигнали от DFU в системите за атака: последователно подреждане (Walsh-Kachmazha); диадичен
добре (Уолш-Пели); okuvannya в
както преди създаването на редове в матрицата
Хадамара (Уолш-Хадамара).
Берухс като основа за система от непрекъснати функции на Уолш с различен ред на преминаващи функции, разпознаваем като матричен DPUK (дискретно преобразуване на Уолш-Качмаж), DPUP (дискретно преобразуване на Уолш-Пели) и други
DFU може да бъде описан аналитично с помощта на дискретни функции на Rademacher. Хей
j = £ ik2 е номерът на функцията в системата и i = £ ik2 k = 0 до k = 0 To
Номерът на vidliku, определящ отгатването на матрицата, пресъздаването на mayut viglyad:
матрица DPUK
матрица DPUP
(- 1) до £ 0ік ^ до (и)
(- 1) до £ 0ікіп-к
DPUA матрица
(- 1) до £ 0ікік
de -t = - нормална кофиция; л / І
Рош = b = ^ n-k + 1 f-! P-k 'k = 1,2 p,
de ® е знак за допълнителни данни за модул 2.
Явно е важно да се види
H0 (-). Ch1S-) ... Pn (-) или Pn (-), Pn-1 (-),-, P0 (-)
се извикват чрез кода на Грей или обратния код на Грей, числа -
За матриците на Уолш-Адамард е вярно, че позицията на подматрицата е
Повтарящата се формула (4) може да се види и в изгледа на матриците за създаване на Кронекер:
NAR k = NAR 0 NAR до 1,2k 2 2 k-1
Матрицата (1-2) може да бъде пренаредена на редове в матрицата на Уолш-Адамард, така че в реда на дискретната система на Уолш с измерения N, има известно количество отклонения, тъй като във формата на матрицата може да се появи такъв изглед :
RABM = B ^ HAP ^
WALN = B ^ PAI.
матрица на двойно обърнати пермутации;
Пермутационна матрица за двоичния двоен код на Грей.
Незабавно в кратка форма на основната власт на DFU. За DFU следните са справедливи правомощия, които са свързани с постоянните функции на Уолш:
1. Ортогоналност. Уолш функции
ортогонални на интервали и навигационни пакети.
6. мултипликатор. Две функции на Уолш Tvir една нова функция Уолш с цялата система.
7. Ред и ранг на функциите на Уолш. Функциите на Уолш се характеризират ръчно с два параметъра, свързани от две подавания от числата. Първият от тях означава максималния брой на ненулево число, което е предварителна поръчка на числото - и се нарича ред p; другият - рангът на функцията на Уолш g - показва броя на два реда, в които броят на Уолш е един. Номерът на функцията на Уолш от i -ти ранг е умело дефиниран във vigilad - (d) и записан в десетки цифрови системи:
de ^ to (k = 1,2, ..., g) - номерът на серията от двойния код W, който трябва да отмъсти на един. Областта на промяна във всички ^ до в (8) е виновна за удовлетворяването на нападателните системи за равенство:
M1 = 0,1, ..., p - g -1;
M 2 = I + 1,. ., N _ g;
За ранга и реда на функциите на Уолш е честно да дойдете на власт: ранг
създават функциите на Уолш, без да променят сумата на техните редици; създаване на ред не променяйте максималния ред в множители. Справедливостта на веригата от правомощия на правителството от органите на поканата по модул 2.
В системата DFU това е до класа на монодиференциални дискретни ортогонални бази. С въвеждането на редица авторитети основният клас параметри и характеристики са подробно описани в данните на робота. От началото до въвеждането на концепцията за факта, че независимо дали е функция на повторно внедряване в признатия клас на основата, може да има представления с оглед на добре познатата сума на китайските различия на общото поръчки
на трансформирания вектор £
p (i) = £ i = 0, M -1,
de R (I) - I -та функция за преобразуване; DK-оператор на k_intsevoy разработка на k-ти ред;
u (|, -) = u (|, I -1 - ^ -Sh) -1 -ва функция на каретка; d | -
деяйк цялото число.
Като цяло базовите вектори на моноразлични дискретни бази се формират от последователността от оператори в разликата от край до край на различните порядки. Надал в робота ще оперираме с параметър, ще извикаме диференциалния ред на базисната функция d |,
По този въпрос ще имаме предвид реда на операторите в бизнеса от край до край, тъй като те оформят функцията.
Очевидно диференцираният ред на специфичната функция на Уолш да се свързва със структурните сили и да не е в системата като начин за подреждане на основни функции.
Важни са и правомощията:
8. За системите DFU, подредени съгласно Адамард и Пели, диференциални подреди на функциите
вече,
техните редици: брой
C = rkі, i = 0, M-1.
(K = 0, n) chk
диференциалният ред на предварителните стойности Cn-число за dnan z p от K.
9. У дома силата на разпределение в дискретни полиноми на състоянието според системата Уолш-Пели, тъй като е възможно да се преформулира настъплението
ранг: спектърът на дискретен полином k-та (k = 0, n) стъпка за отмъщение за компоненти, които не показват основни функции
диференциален ред. Очевидно подобна твърдост би била вярна за разпределението според системата Уолш-Адамард.
10. Спектрални характеристики на сигналите, които трябва да бъдат добре описани чрез дискретни полиноми на състоянието на ниски порядъци, между групите, същите основни функции на Уолш-Пели от същия диференциален ред, променящи се за абсолютната стойност на числата на растеж.
Синтез на различно подредени системи и дискретни функции на Уолш
Метод за разпространение на системи за поръчка
DFU размер N = 2p поле в офанзива. Ще има много серийни номера във функциите на Уолш на системата I = (0,1 N -1)
на (n + 1) подмножествени, плътни, включително броя на функциите със същите диференциални порядки.
| (0) = (0), i = 0,
I (i) = (2M + 2M2 + ... + 2M: m1 = 0, n - I,
^ 2 - + 1, n - I +1, ... ^ | - ^ | 1 + 1, n - 1), I - 1, n - 1,
1 (n) - (2p - 1), I - p.
След това, след като се образува умножението на множителя, те се преместват в реда на увеличаване на диференциалните порядки на различните функции, така че в резултат на това
справедливи аванси в бизнеса: L p í: - 0 í L - Cn, 1 - 0, p.
Очевидно е естествено, защото това е произходът на пермутацията на функциите на Уолш в системата | 0 1 ... N - 1]
В резултат на пермутацията системата DFU ще се характеризира с факта, че функциите в тях са разширени в групи по реда на нарастване на техните диференциални порядки. Поради съображения, ние наричаме системата DFU с различна подредба.
За вектор чрез пермутация
в последния ден ще го видим
стойност Pp = (P0, P1 .... Pm-1), de
p | - w |, 1 - 0 ^ -1. Пермутация на Вискористан
Този вектор се нарича пермутация на диференциални порядки на основните функции (накратко B-пермутация).
Системата Уолш-Пели е разбираема в съответствие с предложения метод. Анализ на диференциалните порядки на функциите на Уолш-Пели, показващ, че векторът Pn може да бъде представен в изгледа чрез добавяне на номер на вектора:
Рп - (РП0), рп1), рп2),., РПП)), (13)
Рп, к = 1, п -1, - p_dvector,
повтарящи се спивовидошни: Рі (к) = | (2і -1), и = до,
Pi (i) = (2i - 1), i = 1, n;
започнете
^ (P-k), 2i-1 + P,-1)), i = до +1, n,
Вектор Pp размер N - 2p, n -1.5, тип пермутация
след това, представени в табл. 1.
Над седалката на групата
коефициентите на момчетата, а по -долу - несдвоените диференциални поръчки.
Таблица 1 - Векторни стойности на пермулиращата консистенция
n Вектор Pp
3 {0,1,2,4,3,5,6,7}
4 {0,1,2,4,8,3,5,6,9,10,12,7,11,13,14,15}
5 {0,1,2,4,8,16,3,5,6,9,10,12,17,18,20,24, 7,11,13,14,19,21,22,25,26,28,15,23,27,29,30,31}
Със стойностите на въведения вектор, стойността на последователността на пермутация на разликата
в реда на системата DFU (RC ^ 0)) (= o може да бъде описано по следния начин:
pldN (i) = palN (pj), i = 0, N
de RAI ^ (i)-i-тата функция на Уолш-Пели.
S ^ PAL ^, (І6)
D-пермутационна матрица,
Елементите са оформени по следния начин:
[О, в тези випади.
Това означава, че представянията в реда на системата DFU са изготвени въз основа на системата Уолш-Пели. Вибрация в капацитета на основната система за подобряване на лекотата на Уолш-Пели
Отхвърляне на аналитичното описание за пермулируема крайна точка и матрична връзка, чиято форма е пропорционална в реда на системата DFU.
Опции за разлика
Поръчаните системи могат да бъдат отхвърлени, когато вибрират в качеството на основните системи на Уолш. Анализ на диференциалните порядки на функциите на Уолш-Адамард и Уолш-Пели, показвайки, че векторът е стойността на пермубируемата последователна стойност Рр при вибрации в силата на поддържащите матрици Уолш-Адамард, които също могат да бъдат представени в зрител на таблицата 13-14 на детектора ...
Въз основа на отхвърления вектор, стойността на пермутираната крайна стойност на разликата
опишете го така:
в реда на системите DFU
hddN () = hadN (pj) i = 0, N -1
de hadN (0 - подобно на първата функция на Уолш -Адамард.
Таблица 2-Групи от диференциални порядки на системите Уолш-Пели и Уолш-Адамард при N = 8
j hadn, j PALn, j di pj pldn, j di
Pro TOV TOV Pro Pro TOV Pro
І OOІ ІОО І 4 ІОО І
2 OIO OIO І 2 OIO І
3 OII ІІО 2 І OOІ І
4 ІОО ООИ І 6 ІІО 2
W IOI IOI 2 C IOI 2
6 ІІО ОІІ 2 3 ОІІ 2
7 ІІІ ІІІ 3 7 ІІІ 3
Матрична нотация за въведената система и DFU може да бъде неприятна:
Например, изричен изглед на матрицата на HDDN за N = 2 maê от изгледа за предварителен изглед:
11 1 1 1 1 1 1 0
1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1
11 -1 -1 1 1 -1 1
1 1 1 1 -1 -1 -1 1
1 -1 -1 1 1 -1 1 2
1 -1 1 -1 -1 1 1 2
1 -1 -1 1 1 -1 1 2
1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 3
диференциален ред на основната функция, roztasvanoi под формата на ред от матрицата.
Точна оценка на M броя диференциално подредени системи на DFU поради причината, че групите от основни функции ще бъдат коригирани в реда на настройка на диференциалните порядки, може да бъде зададена по следната формула:
M = P (SP!). (осемнадесет)
В робота се забелязва възможността за отхвърляне на матричната нотация на втория вариант на диференциално подредената система на DFU. С цом використ
tvir матрици.
Пишем върху хранителната нумерация на DFU за подреждане на разликите в системата. Тук в редица видове има двуцифрени индекси на основни функции. Например, за роботизираните системи DFU, те са въведени с офанзивен ранг:
pld2n (i) = pld2n (l, j), i = 0, N -1, i = bnl -1 + j, l е (0,1, ..., n) j е (, 1, ... , cn -1).
Очевидно индексът l е за диференциалния ред на базисния вектор, а индексът j е за th -то порядково число в типа група. Spivvidnoshennya, който описва наличието на два типа индекси, не се намира във варианта на диференциално подредената система на DFU.
Чудесно за PAL ^и DOWN матрици
означава N = 2,4 и PLD ^ = НАДОЛУ за N = 8.
Силата на системите за разлика в реда на дискретни функции на Уолш
мощност
ще въведем реда
Ясна ревизия на системите DFU.
1. За системи с различна поръчка DFU
справедливи органи DFU 1-7.
2. У дома мощност 8 (разпределение на дискретни
полиноми на състоянието според системите Уолш-Пели и Уолш-Адамард), възможно е сто процента до последното подреждане на разликите в системите DFU
формулират следващия ранг: спектър
дискретен полином k-th (k = 0, P) в света се разширява според основните функции, а не като k-та група.
Погледнете силата по различен начин
подреждането на функциите на Уолш-Пели може да бъде записано с оглед на офанзивното представяне:
p (|, |) = 0,1> до, (20)
de P (i) = £ 10 (, i)
3. Важно е мощност 9, да
същото важи и за системите за подреждане на разликите на DFU: спектрални характеристики на сигналите,
Държавни полиноми на ниски порядъци, в границите на групите, в същите основни функции от същия диференциален ред, които се променят за абсолютната стойност от нарастването на редните числа.
Когато редът на матрицата на функциите на Уолш не е подрязан, той е асиметричен,
Винетката е тривиално съвпадение на матрици за поръчки N = 2, 4.
4. Явно началото на мощност, спектър
дискретни полиноми на състоянието на ниски порядки в бази на различно подредени DFU
характеризиращ се с по-голяма степен на локализация на ненулевите компоненти в кочаните малини
Характерът на разпределението на ненулеви компоненти на спектрите в полиноми с дискретно състояние 1 (1) към друга (k = 1,2) стъпка за N = 16 v
бази на системите DFU.
Индикаторният вектор на спектъра B = (zo ^ ...
В | = | 0, p (|) = o, (21)
de R (1) - третият коефициент на преобразуване. Едноетажни документални полиноми 10) се основават на функции на формата
f (j) = Е аі] ",] = 0, И-1, к е г,
1 = (0,1, ..., m -1).
При избора на модели на сигнали, той често е взаимозаменяем с полиномиален модел на малки стъпки (до е d 5). Це е измъчван от Тим, от нея
Може да има ефективни описания на широк клас реални сигнали на интервали на endsevic.
Формулите за изчисляване на ефективността на преобразуване на P (i) на еднократен полиномен сигнал в матричен изглед ще бъдат следните:
дематрица на DPU в vikoristovuvany по ред на DPU;
1 = | г (|), | = Oti -1) - вектор на изходящи трибути;
P = p (1), I = 0 ^ -11 е векторът на спектралния
kofіtsієntіv, Т - знак за транспондер.
Индикаторните вектори на спектрите в основата на Уолш-Адамард, Уолш-Качмаж, Уолш-Пели и DFU от диференциален ред за полиномиални стъпки k = 1 и k = 2 могат да виглят:
(1,1,1,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0) - за основата на Уолш -Адамард;
(1,1,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1) - за база Уолш -Качмаж;
(1,1,1,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0) - за основата Уолш -Пели;
(1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0) - за основа
DFU с различна поръчка.
(1,1,1,1,1,1,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0) - за основата на Уолш -Адамард;
(1,1,1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,1) - за база Уолш -Качмаж;
(1,1,1,1,1,1,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0) - за основата на Уолш -Пели;
(1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0) - за основа
DFU с различна поръчка.
Природата на нарастването на ненулеви компоненти на спектрите в двумерни полиноми 1 (1,] в дискретно състояние към друга (k = 1.2) стъпки за N1 * N2 = 8x8 в основите на DFU е илюстрирана.
III) = X X пара] a,
de I = 0, ^ -1,] = 0, ^ -1, до e 2 ^ 1,
^ -1 = (o, 1, ^ - 1).
В същото време, свързани помежду си с двустранни полиномиални модели на ниски стъпки, ще разгледам тези с воня като основа за редица алгоритми за цифрова обработка на сигнала.
Водещите формули са директни
преобразуване на двуизмерен полиномен сигнал във векторно-матрична форма:
P = HNTfHN, (25)
de 1 = (1 (1,]), I = 0, ^ -1,] = 0, ^ -1) -матрица
почитания на вихидните;
P = "P (I), 1 = 0, ^ -1,] = 0 ^ 2 -1) -матрица
спектрални характеристики.
Индикаторните вектори на спектрите за отделните спектри при k = 1 са показани на фиг. 1,
1 I 1 I pro I 1 I □ I □ I □ I 1
00000000 1 0 0 0 0 0 0 0
00000000 1 0 0 0 0 0 0 0
Малка. 1-Индикаторни вектори на спектрите при k = 1 в база: Уолш-Адамард, Уолш-Качмаж
00000000 00000000 00000000 00000000
Малка. 2-Индикаторни вектори на спектрите при k = 1 в база: Уолш-Пели, различно подредени
Индикаторните вектори на спектрите за отделните спектри при k = 2 са показани на фиг. 3,
11111110 1110 10 0 0 1110 10 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1110 10 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 00000000
Малка. 3-Индикаторни вектори на спектрите при k = 2 в основата: Уолш-Адамард, Уолш-Качмаж
1 I 1 I 1 I 1 I 1 I 1 I 1 I pro
Малка. 4-Индикаторни вектори на спектрите при k = 2 в основата: Уолш-Пели, различно подредени
От набора от приложения може да се види, че спектрите на полиноми с дискретно състояние от ниски порядки в основите на различно подредени DFU
характеризиращ се с по-голяма степен на локализация на ненулеви компоненти в кочаните малини. Откривайки мощността, повторното внедряване на системите с различно подреждане на DFU може да бъде от по-голямо значение за тези допълнения в системите за управление и комуникационните системи.
1 0 □ 0 0 0 0 0
1 0 0 □ 0 0 □ 0
□ 0 0 □ 0 0 □ 0
Стагнация на синтезирано подреждане на дискретни функции на Уолш в ACS
Успешното победително припомняне на управленските функции на Уолш получи съобщение от силовите функции на Уолш; силата на призраците на Уолш; Функциите на Уолш в Деня на победата; алгоритми за гладка трансформация на Уолш; изчисляване на пропорционалните функции и показване на изображенията въз основа на функциите на Уолш; фиксиране на функциите на Walsh за проследяване на vypadkovyh процеси; победни функции на Уолш, когато бъдат подканени от цифрови филтри.
Глави със специални правомощия 1-7 с различни DFU (в реда на Уолш-Качмаж, Уолш-Пели, Уолш-Хадамар), синтезирани чрез различно подреждане
Системите DFU могат да бъдат познати по -ефективно в областта на автоматичното управление на технологичните процеси. Например ревизията на Уолш е от значение при анализа на динамиката на линейните и нелинейните системи, разработването на оптимални системи за управление, моделните процеси, идентифицирането на промишленото строителство и разработването на редица специални системи за автоматизация.
Практически важно за ACS е Предложения за X. Функциите на Harmut Walsh за генериране на сигнали, които се предават по радиокомуникационни линии. Функциите на Уолш са заседнали в процеса на разбиване на ширококаналните системи, при които сигналите се предават незабавно през кожния канал. Vikorstannya системи за подреждане на разлики на DFU (мощност 2), за да се предотврати многопоточна обработка на данни
различен ред, важно е да се ускори обработката на трибута.
В датския час за излъчване на багатох, в автоматизираната система за управление с технологични процеси и вълна е инсталиран вълнообразен вълнообразен сигнал
преработка. Например, в ДДС "Татнефт" вълнообразно преосмисляне на напил за потискане на шума и затягане на масива от данни от манометри, например при предаване на динамограми от сензори на динамометъра до центъра за управление. В случай на липса на стъпки, принудата на трибюта по отношение на DPU е по-широко повторение на почит. Силата на 2-те отримани за различните по ред системи на DFU да позволи значително да се повиши нивото на принуда към трибутите и методите за съхраняването им в задачи.
Една от важните задачи в автоматизираната система за управление е предаването на данни по комуникационните канали. С широко разширяване на разширяването, 8SLEL-
системи. Съществува и решение, в някои от функциите на 8SLEL-системите и внедряване на допълнителна интернет програма, в ДДС "Gas-Service" (Република Башкортостан) в работата на редица автоматизирани системи за наблюдение за дистанционно управление За предаване на данни според модела е възможно да се знаят системите с различно подреждане на DFU (мощност 4).
При роботите авторите на книгата предложиха алгоритмите за победителската работа по пресъздаването на Уолш и аналитичния анализ на ефективността. Vikoristannya в представянията на алгоритми за предаване на тези системи за диференциално подреждане на DFU позволяват да се предотврати последното предаване на потоци изходящи данни в случай на висока скорост на обработка и предаване на данни в мрежа.
Отхвърлянето на силата на новото подреждане на дискретни функции на Уолш може да бъде от по -голямо значение за тях в системите за управление и комуникационните системи. Синтезирано подреждане на разликите
В случай на визуализация, анализът на сгъваемия сигнал се визуализира в зрителя на елементарните сигнали. На практика беше получен най -ефективният сигнал s (t),зададени на интервала, при вида на линейната комбинация от действия (P t (t), / = 0,1,2, ..., наречена засада
- нормата на базисната функция.
Подчинявайки се на сигнала в такъв изглед, ще бъдем наречени близки до Fur'e. Често в силата на основните функции виктористката система от тригонометрични функции
система от сложни експоненциални функции
Светът обаче разработва цифрови методи за предаване и обработка на сигнали в останалата част от скалатав качеството на основни функции, те фиксират виктористите в дискретните ортогонални крайни точки на функциите на зрителя на Радемахер, Уолш, Хаар и др.
Въведен е нулев час 0 = T / T . Функции на Радемахерда свикнете със синусоидални функции за допълнителна производителност
Всъщност функциите на Радемахер, които приемат стойността ± 1, могат да се тълкуват като функцията на „ректусния синус“. Графики на функциите за първи избор на Rademacher, за да видите изгледите на малкия 4.12.
Функционална система Rademacher r k(0) е ортонормален на интервала 0
Функционална система на Уолше разширение на системите и функциите на Rademacher към други системи
de kf- стойност й-ти ред в записа на номера предив сив код. между другото,
така как 5 => 101 2 => 111 м Графиките на първите функции на Уолш са показани на малка 4.13.
Малка. 4.13.
Функциите на Уолш могат да дойдат на сила:
- 1. wal k (®) = ± 1.
- 2. | разходка (0)| = 1, 2 = 1.
- 3. Функциите на Уолш са периодични разходка (©) = разходка (0 +1).
- 4. Функциите на Уолш са ортогонални
5. Умножението на функцията Уолш дава функцията Уолш, макар и в ред разходка (0) wal n (0) = walj (0), j = към ® н,
разходка (0 2) разходка (0 2) = разходка(0 3), 0 3 = 0j ® 0 2, de © е добавянето по модул две.
Функциите на Уолш в съзнанието на децата
Когато викторианското качество на основните функции на системите и функциите на Уолш, сигналът може да бъде представен в зрителя
Walsh-Fur '(q) abo (A до f k)Броят на редните номера във функциите приписва спектъра на сигнала в основата на Уолш, който се нарича S-спектър за сила.
Например сигнал, който е периодична последователност от импулси с прав поток (фиг. 4.14), нисък S-спектър, който изглежда започва зад вираза (4.39).
Малка. 4.14.
импулси с прав поток
Хей n = 3, че S-спектърът за дадената випадку, индикации за малката 4.15.
Малка. 4.15.
По този начин S-спектърът на последния от импулси с постоянен ток изглежда е кинцев от гледна точка на променливия честотен спектър. Плъзгането означава, че разрушаването на импулсите в час за производство до промяна в структурата на S-спектъра. Zokrem, има нови складове. Например, за последователността на n = 3 импулса, унищожени от 0 = 1/16, S-спектърът на очната ябълка, както на малко 4,16, по това време, когато геодезическата система и функции са унищожени, фазовият спектър се променя само когато фазовият спектър се променя.
Във връзка с възможността за запаметяване до функциите на Уолш за логически операции, вонята на воня при разработването на механизмите за формиране и преразработване на сигнали на базата на микропроцесорна технология. Сигнали, базирани на функции на Уолш, могат да се използват в цифрови многоканални системи за предаване на информация.
Малка. 4.16.
zsunutih на 0 = 1/16
Функционална система Haarда се съхраняват с постоянни функции на части хар к(0), което може да бъде зададено на интервал 0
de T- номер на най -високата ненулева поръчка в две подадени номера
преди mod2 w - количество предипо модул 2 т,най -ниският излишък за датата предиНа 2 т... Диаграми на децилните функции на Хаар за бебе 4.17.
Малка. 4.17.
Ако погледнете спектъра на сигнала в основата на Хаар, тогава, както във времената на S-спектъра, със сигнала в часа структурата на спектъра се променя.
Функциите на Haar да познава съхранението в системите за управление и звука, при разработването на цифрови филтри, в ограничеността на информацията-цената, например, различните методи за подготовка на черно-големите снимки на базата на функциите на каналите за предаване
Ограничени навигационни таблици в основата на Walsh C.B. Пашенцев
Водиевски корабен факултет МГТУ, катедра „Корабостроене“
Резюме. В робота се вижда възможността за викториански функционал спрямо основата на Уолш-Пели за затягане на линейни и праволинейни маси. Въведени са всички необходими за цялата формула и е доказан реалният ефект от компресирането на информация върху запасите. Методът може да се използва за компресиране на информация на преден план, както и когато се извършва в реално време.
Резюме. В работата е разгледана възможност за използване на функционалната основа на Уолш-Пали за компресиране на линейни и правоъгълни маси. Дадени са всички формули, необходими за това, и действителният ефект от компресирането на информация е показан на някои примери. Методът може да се използва както за предварително компресиране на информация, така и чрез нейната обработка в реално време.
1. Въведение
В автоматичните и автоматизирани приложения на багаток, свързани от корабостроенето, табличните данни се въвеждат в паметта на числовите приложения и се съхраняват в света на потребителите. В същото време най -важният ресурс е паметта, а вибрациите от нея живеят и още по -важен ресурс - час, изливащ се във видео кода на всички системи за обработка на информация. Това е важно за това, било то методите, които позволяват промяната на парите. Един от тези методи може да бъде методът на компресирана таблична информация за показване на спектралното разпределение във функционална основа. В момента на живота смисълът на функцията трябва да се възроди. В случай на разпределение на Furje, то е по -видимо за разпределението към основата на Уолш, така че за гладките функции на функционалността на разпределението на Уолш, е по -добре да отидете на нула. Това позволява голямо разбиране на информацията в основата на Уолш. Освен това с актуализирането на табличните стойности в базата на Уолш са необходими по -малко часове. Той е свързан с повече прошка на функциите на Уолш пропорционално на изчислените тригонометрични функции. Ако има функции, които се генерират отделно, тогава наличността на функциите на Уолш е още по -голяма, тъй като стойностите +1 и -1 могат лесно да бъдат реализирани чрез цифрови приложения. При роботи на цифровите фасове е показано, че основата на Уолш се използва за различни видове гладки функции и таблични трибуни. Численият процес ще се основава на програмите за бързо пресъздаване на Furje и Walsh, написани от автора, и въз основа на определени спецификации.
2. Теоретични основи на изстискването
Основните теоретични положения, на етапа на ревизията в избраната функционална основа, са добри (Gold, Ryder, 1993; Trakhtman A., Trakhtman V., 1978). Плъзнете визуализацията на дискретното повторно внедряване при избора на конкретната числова серия. Oskilki mov ide проста таблица, така че за принципа на крайната поредица от числа, тогава ще говорим само за дискретно повторно внедряване. Yaksho задава ред от N числа
X2, Xk ,, XN (1)
тогава и функционалната основа на вибрацията от крайния набор от N функции
Fa (X), a = 1, 2, "., N, (2)
съществуващ на крайните точки Xk. Todi дискретното повторно внедряване в цялата база дава еднакво N функции на Ca, Koropbie, които могат да бъдат намерени зад добавянето на официално решение:
C "= 'kXk Fa (Xk), a = 1, 2," "N. (3)
Броят на N коефициентите Ca i се показва дискретно за поредица от числа (1) в
функционална основа (2). Доста често броят на Ca числата се нарича линеен спектър в избраната основа. Първата интерпретация на оформлението (3) е изглед на як линейно повторно внедряванеизходяща координатна система Xk. Коефициентите Ca са същите координати в новата координатна система 0JX). Ако спектърът (набор от функции Ca) е видим, тогава чрез генериране на тази поредица от числа е възможно да се актуализира точното число до точката на грешно изчисление с помощта на дискретно въртящо се
Xk = (1 / N) T.aCa0JXk), k = 1, 2, ..., N. (4)
За справедливостта на простото и дори симетрично пресъздаване (3) и (4) е необходимо да се добавят функции към основата на volodia чрез силите на ортогоналността и единичната норма. Ортогоналността на ума на виглиаде як
Zk Фр (Хк) Ф (Хк) = 0, р Ф q, (5)
но измийте нормата - като сукупнист ривности
Zk ФрХк) Фр (Xk) = Ek Фр \ Хк) = 1. (6)
Освен това системата от основни функции се извиква по -често, тъй като е неразумно да се използват по -често срещани функции, тъй като тя е ортогонална към всички функции спрямо основата.
Очевидно при такава постановка на храненето не може да се види спъване, както и редица членове на определена серия и редица спектрални изпълнения са еднакви. Възможността за компресиране на информация е налична, ако броят на функциите на спектъра може да бъде променен по -малко от числото N. Например, ако част от спектъра на производителността е близо до нула или близо до нова. Todi tsimi kofіtsієntami могат да бъдат zehtuvati и спектърът е намален до по -кратък. В първия случай, тъй като е нездравословен само с нулеви коефициенти на спектъра, броят на числата ще бъде актуализиран от точността до грешките. Ако пренебрегнем спецификациите на спектъра, при стойности на ниво, близки до нула, тогава подновяването на стойността на тази серия ще включва не само грешки при изчисляването, но и грешки в диапазона на неточно откриване на спектъра. С по -голяма грешка при подновяването на членовете на семейството на flonyaeM, TeM, може да се използва голям брой спектри на изпълнение.
Ако обозначим чрез n броя спецификации от спектъра, които те не са прочели, тогава
sq = (n / N) -100% (7)
Възможно е да го наречем стъпка от компресирана информация. Aje in tsyu vipadku mi представлявамемо нея N-n функцииспектърът замества N стойността на изходната серия. Когато sq = 0, сковаността не се проявява, но когато sq = 100%, граничната хипотетична стойност е постижима. Реалната разлика е между 0% и 100%.
Практическата страна на прилагането на идеята за descho е сгъването. Освен нулевите аномалии в значенията на света и окончателното (окончателно) спектрално представяне, не е трудно да разберем от тях и ние самите можем да се справим с притискането sq.
Точно както средата на спектъра е нула или близо до нула в дадена стъпка, или дори вонята не е финансова, така сгъването в представянето на такъв спектър се дължи на позицията на обработка на информация. В целия диапазон на търсене, той довежда всички характеристики до спектъра, включително нула и близо до тях, и до степен да не бъде разгледан. За задаване на групите с нулеви спектрални характеристики като броя на елемента кочан в групата и броя на елементите в групата. Tse, естествено, променя стъпките на свиване на жилавата поредица от числа. Както и нулевите елементи от спектъра не са крайни или не са групи, но тези числа не се появяват чрез прости закономерности, тогава изстискването на информация между другото не е постижимо.
От същото време е възможно да се ограничи информацията за стъпките и да се постави както в самия ред от числа (1), така и в набора от функции (2), които формират основата на спектралното разпространение на Ок. Oskílki серия от числа Xk за нас задачи, след това можем да контролираме степента на уплътняване, можем да променим основата на спектралното разпределение. Ale, с избраната основа F (x), естеството на дадената информация ще бъде разпознато като най -много
възможностите за притискане, както и за стъпалата на притискане. Успявам да достигна до богати функционални бази, тъй като е успешно малките предприятия да бъдат представени с информация. Сред най -известните са базите на държавните функции и полиномиалните опции с оглед на полиномите на Чебишев и Лежандр, както и основите на Кравчук, Шарлие и Майснер. Всичко най -добро, което знаем, е основата на тригонометричните функции:
sin (2nax) и z s (2n «x), (7)
или обща експоненциална основа в сложна форма:
exp (-j 2nax). (осем)
Като цяло спектърът на изпълнението е Ca е спектър в много специфичното физическо усещане на амплитудата на деякого набор от честоти, съседни на диапазона на честотния толеранс. Oskilki в целия диапазон на основата на същите препратки, тогава възможностите за изстискване сега са обвързани само с естеството на общата информация. Ако е адекватен за естеството на дадената основа (8), така че се основава на линейната комбинация от броя на периодичните функции, тогава спектърът ще отнеме броя на примерите за броя на алтернативите от нула.
3. Система от функции Уолш-Пели
Доколкото информацията е с голям характер, например за промяна за степента, показания или логаритмичен закон, тогава в спектъра на всички тези показатели не е достатъчно малък и сковаността на краката не е твърде сурова, при всичко. Cich vipadkah има разумна функционална основа. Осцилации за другите бази на немо физическо представяне на спектъра, тогава е възможно да се интерпретира (2) формулата за прехода от координатната система Xk към втората координатна система Fa (X). Равенството на нула на част от изпълнението означава, че векторът, координатите на координатите в изгледа на външния ред от числа, в новата координатна система, се преместват в координатната хиперплоскост на измерението N-n. Сред различните възможности е редица бази, генерирани от функциите на Радемахер при Z е (0,1):
R0 (z) = 1, Rk (z) = знак (sin (2k nz)), k = 1,2, ..., (9)
Функцията sign () приема само две стойности: +1 или -1.
Системата от функции (9) е ортогонална и нормална, но не най -вече. Възможно е функцията да се добави към знака за форма (cos2knz), който също е ортогонален спрямо функциите на системата (9). За това, въз основа на явлението (9), те образуват някои от системите, които съставляват функциите на Радемахер и ги въвеждат във владенията по този начин по нов начин на подреждане.
Намирането на информация за навигаторите в информационния план е системата от функции на Уолш-Пели. Създаването на системата е тясно свързано с два броя складови функции. По-конкретно, функцията Уолш-Пели с числото a е функцията на Радемахер с броя на тихите двупосочни линии a, в които списъците са 1. Ако запишете числото a в двупосочното поле с n = log N линии
a = Zk 2k-1 ak, (10)
тогава функцията на системата Walsh-Peli може да покаже следната картина:
Wa (z) = Pk M. Самото число) може да бъде представено подобно на (12) в две форми:
) = Ek 2 k-1] k. (15)
Тоди система от функции Walsh-Peli остатъчен випад във вигляди
Yaga) / W = WJ (a / K) = (-1) "as1" "до + \ (16)
като vikoristovuєtsya на всички офанзива номерирани. По-долу е показана програмната функция WolshPaly () в Pascal за генерирането на функциите на Walsh-Peli за допълнителните формули (16). За N = 8 стойностите на функциите на Уолш-Пели # (/) са дадени в таблица. 1.
Таблица 1. Стойности на функциите на Уолш-Пели за N = 8
] 0 1 2 3 4 5 6 7
0 1 1 1 1 1 1 1 1
Не обсъждаме подробностите, а само гадаем за обяснението на системите от функции на Адамард и Хармут, тъй като те се разглеждат от отчетни системи и функции на Уолш-Пели само по начина на подреждане на някои и тихи функции. Самият ред на функциите на Уолш-Пели ще запази най-големия брой крайни спецификации на спектъра, нула или близо до нула в дадена стъпка.
4. Разнообразие от редове Уолш-Пели
Уолш функции банални властиСред онези, които са подканени да победят в изчисленията, са силата на симетрията:
Sh (a / Sh. (17)
Две подавания на числа във функциите на Уолш с n = logN бита, първоначалният ред е p и ранг z на функцията. Редът е най-големият брой от два реда, който е подходящ за 1. Рангът на функцията I е броят на ненулевите два реда, например функцията Уолш номерирана a = 9 за N = 16 и n = 4 да бъдат представени в две форми, от 1001, r = 2 (две
ненулев ред) и ред p = 3 (най-старшият ненулев ред е третият, тъй като има нетърпеливи от нула до нула). Ако функцията с номер a е ранг r, тогава номерът може да бъде представен в зрителя:
a (R = r) = 2M1 + 21 "2 + ... + 2 mg, (18)
de ck (k = 1, 2, ..., r) са номерата на ненулеви редове от двойното представяне на числото a. Например номер 9 може да бъде представен като 23 + 20, с поглед към двойното подаване 1001. Без съмнение, за проблема с стесняването на текущата информация е важно да се види скоростта на намаляване на процентите в базата на Уолш при увеличаване на броя. Като функция, сякаш е необходимо да поръчате (1), volodya без прекъсване, за да поръчате, и максимална стойностмодул от стари | A "(t) | е M, тогава изпълнението на спектъра с числа а, чийто ранг е не по -малък от реда на неприличното (r> да), незадоволително (Проектиране на специализирани ..., 1984):
| Ca (r> w) |< М/ 2ш(ш+3)/2. (19)
Най -важното е несигурността, която гарантира бързината на спектралното представяне с нарастването на броя и перспективата за стесняване на табличната информация. Разбира се, рангът r на функцията на Уолш се увеличава с нарастването на броя на функциите и така, umova r> w да посетите за големите числа. Това означава, че оценката (19) е за крайните функции на разпределението.
Таблица 2. Характеристики на спектралното разпределение на функциите на състоянието в базата на Уолш
ФУНКЦИИ ЗА ПОРЪЧВАНЕ НА РАНГ
0 0 4.68 3.03 2.20 1.37
1 0 -2.50 -2.34 -1.96 -1.34
2 1 -1.25 -1.17 -1.10 -0.95
3 1 0 0.63 0.88 0.92
4 2 -0.63 -0.59 -0.56 -0.52
5 2 0 0.31 0.44 0.49
6 2 0 0.16 0.22 0.31
7 3 0 0 -0.12 -0.29
8 3 -0.31 -0.29 -0.28 -0.26
9 3 0 0.16 0.22 0.25
10 3 0 0.08 0.11 0.15
11 3 0 0 -0.06 -0.15
12 3 0 0.04 0.05 0.08
13 3 0 0 -0.03 -0.07
14 3 0 0 -0.01 -0.04
15 3 0 0 0 -0.03
от% 43,8 18,8 6,3 0
Дори преди функцията има малък брой примери от нула по -стари (например функция на състоянието), тогава всички функции с числа, чиито редици на по -висока стъпка, могат да бъдат равни на нула. Но като цяло е необходимо числото N да достигне голямо, а рангът „е достигнал“ повече от броя на по -стария. Як задник е видимо спектрално разпределение на статичната функция, представено от ръката (1), с броя на изгледите, равен на 16 (= 16, n = 4). Малък брой вибрации са възможни само за видимост на резултатите в задника. Вище в масата. 2 витае от закръглени до два знака на спектрални характеристики за различни функции на състоянието: линейна, квадратична, кубична и пета стъпка - с едночасово присвояване на числа към спектъра на първи ранг p
Като цяло може да се види, че в по -малко стъпки на функцията, тъй като тя генерира поредица от числа (1), в по -голям свят човек може да я достигне, когато е изложена. Ако редът е къс, а стъпките са големи, плътността не може да бъде достигната, както се вижда на петата стъпка на функцията. Дори със същата световна функция, броят на членовете в ред i, еднакъв, броят на коефициентите на спектъра, стъпките
свиване на растежа. И така, при N = 64 кв = 7,8%, при N = 128 кв = 18,0%, при N = 256 кв = 23,8%.
Много е важно, че във времената на спектъра на Фурье, в едно от витаещите навътре и извън пътя, няма притискане - неадекватността на тригонометричната основа към статичните функции е очевидна.
4. Основни формули за дискретното преобразуване на Уолш-Пели
Обади ми се за настоящето дадена функцияв избраната основа, ала, правилно с дискретни спектрални преконфигурации, мога да помогна с набор от дискретни стойности. Дискретните стойности са представени с редица числа (1).
Вече вибрираме в качеството на функционалната основа на системата от функции на Уолш-Пели (16) и се въвежда за цялата система и основните формули, които въртят силата на ортогоналността и стандартизирането на функциите в цялата система, и за пренаписване:
Формула за директно дискретно преобразуване на Уолш за отхвърляне на спектъра
Ca = (1 / N) ZkXkWa (k / N).
Речникова формула на Уолш за дискретна реконструкция за преоткриване на серия от стойности
Xk = EaCaWa (k / N).
Ортогоналност на ума и норма на функциите на Уолш върху дискретен набор от точки
No = (1 / N) Zk Wp (k / N) W (k / N) = 0, където p Ф q і No = 1, където р = q. Паритетът на Парсевал
(1 / N) ZkXk2 = 'aCa,
което е равенството на квадрата на модула на вектора във външната Xk и новите Ca координатни системи.
5. Елементи на внедряване на софтуер
Същият набор от формули от автора се използва като основа за съставените програми в Pascal за груб анализ на резултатите от дискретното повторно внедряване на Fur and Walsh (сертификат за софтуерен продукт на RosAPO № 950347 от 02.10.1995 г.). С много дискретно прераждане на булите, реализацията на шведската версия на Furje (SHP) и Walsh (BPU) с база 2 и предвидени за час (Rabinder, Gold, 1978). Цената не е важна за стесняване на табличната информация, тъй като се извършва веднъж, но е още по -важна при обработка на информация в реално време за мащаб за възможността да се изпълняват голям брой функционални таблици, няколко часа ( Подобна програма, практически без промяна, беше успешно задържана в оперативния спектрален анализ на борда на литовската лаборатория IL-18-Dorrit PINRO. Двата основни фрагмента от програмата висят по -долу. Цялата процедура за интелигентна трансформация на Уолш и функцията за изчисляване на стойността на функцията Уолш според дадено число и аргумент. Цялата програма за заемане е малко погрешно наименование и няма нужда да се фокусираме тук.
Функция WolshPaly (Alf, l: integer): integer; var J, K, x, y, w, maskl, mask2: цяло число; започнете
w: = l; маска1: = l; маска2: = N div 2; за K: = 0 до N-l започва
ако (Alf и маска2)<>0 и (I и маска1)<>0 тогава w: = - w; маска1: = маска1 * 2; mask2: = mask2 div 2; край;
WolshPaly: = w; край;
Тази функция приема два параметъра - числото Alf и аргументът на функцията I Walsh и въртенето на самата функция Walsh.
Процедура FastWolshTrans (var ml, m2, m3, m4: masdat); var L, LE, LE1, I, J, IP: цяло число; T1, T2: реално;
начало LE: = 1; за L: = 1 до M започнете LE1: = LE; LE: = LE * 2;
за J: = 1 до LE1 започнете I: = J; повторете IP: = I + LEl; T1: = m1; T2: = m2;
Ако L = M, тогава започнете
m3: = m1 [I] -T1; m4: = m2 [I] -T2; m3 [I]: = m1 [I] + T1; m4 [I]: = m2 [I] + Т2;
m1: = m1 [I] -T1; m2: = m2 [I] -T2; m1 [I]: = m1 [I] + Т1; m2 [I]: = m2 [I] + T2;
I: = I + LE; докато I> N; край; край;
/ * "D" - знак за директно пренаписване * /
ако TIP = "D", тогава започнете за L: = 1 до N, започнете m3 [L]: = m3 [L] / N; m4 [L]: = m4 [L] / N; край;
Процедурата се извършва от Уолш, като процедурите се прехвърлят в масиви от ml и m2. Резултатът от преобразуването е спектърът на Уолш, който трябва да се завърти по процедурата в масиви m3 и m4. Веднага след като данните се прехвърлят в процедурите в определен ред на преминаване, резултатът се превръща в двойно обърнат ред. Ако искаме да отхвърлим специалния ред на спектъра на производителността, тогава данните за обработка на следващите две инверти. За две обърнати числа се използва число, при което редът на двете се променя към първото, например инверсията на числото 6 = 110 е 3 = 011. За инверсията на произволни числа, процедурата по Популяризира се ход Pascal:
Процедура MASINVERSION (sw: integer; var m1, m2: masdat); var I, J, K, NV2: цяло число; Т: истински; започва NV2: = N div 2;
за I: = 1 до N-1 започвам
ако аз иначе започва K: = NV2; докато К. 6. Съкратена таблица с два аргумента Изгледът ще бъде разширен и реконструиран и компресиран едновременно, линейни таблици. Има много маси с двустранно-праволинейни матрици. Храната за тях може да бъде нарушена по два начина. Първият начин-пресъздаването на таблицата като линия, vazhayuchi, тъй като е одобрена от последната промяна на редове в матричните таблици, поправена от първия ред. Има много мъдрост и също така е по същия начин да се погрижите за двустранния масив в линейно организираната памет на EOM. Този начин е затрупан от факта, че размерът на такава линейна маса ще бъде голям и е възможно да се допринесе за ефективността на втвърдяването. Але в нови приховани и евентуални неподходящи. Чрез вибриране в реда на редовете в матрици, скоковете на функциите са мелодично обсебени от прехода от края на един ред към кочана на офанзивата. Трудно е да се заобиколи променящия се ред на елементите в слабия ред - обърнат ред. Всъщност редът на спектралните характеристики се променя. Или не за ускоряване, а само за промяна на реда на числата, когато стойността на самата функция се актуализира. Така че, ако номерът на стойността на новата функция buv Npq = (p - 1) M + q, de p е номерът на реда с броя на M елементите в ny, а q е броят на стоте, тогава, ако броят на инвертите за момчетата е 1) M + (M- q + 1). Друг начин е събиране на спектрално пресъздаване на редове в таблици и след това повторно внедряване на изхвърления индустриален спектър за стотици години. По ограничен начин е възможно да се използват малки стъпки за пресоване през малко количество редове и стотици. Вярно е, че ефектът от ограничаването е да се справи с рахунок на подчиненото повторно изпълнение на реда и стотни. Например, когато редовете са изцедени и всичко е 100%, ефектът от изстискването ще бъде равен на 1 - 0.9x0.9 = 0.19 = 19%. Тъй като например редовете от таблици варират в квадратичен закон и сто според кубичен закон, тогава загалният ефект се компресира според данните в таблицата. 2 врати 1 (1-0.188) x (1-0.63) = 0.24 = 24%. Като специфичен задник, ръководен от резултатите от преразглеждането на таблицата на интегралната функция на Лаплас (Kondrashikhin, 1969), тъй като тя е в застой в корабния свят при оценката на надеждността на мореплаването. Тук той е представен в матричен изглед 30x10, за да се съхранява в 30 реда и 10 стотин точки. Реконструирайте и удвоете размера на тъп смисъл: има твърде малко (10) елемента в редовете. За това е възможно да се създаде отново таблица с редове от 300 стойности. За задника ще вземем същата стойност 256 = 28. Алтернативно, можете да добавите нули към таблицата и да добавите стойността 512 = 29. Освен това, в същите падащи менюта, се извлича същия резултат: крайният номер от нули в стъпката на близост до нула до максималния ред от 0,01% коефициент да стане 46,5%. Подновяването на функцията по отношение на до 53,5% от общото представяне на спектъра даде марж: средният квадрат при 0,005 и максимумът при 0,057. Приложението показва ефективността на извършеното повторно внедряване на таблиците. 7. Висновок Извършването на последващи действия, свързани с вибратора на функционалната основа на Уолш-Пели, показват, че функционалната основа може да бъде успешно скрита в други системи за обработка на информация, но няма разнообразен периодичен характер. Като цяло разликата между такава функционална основа преди основата на Furje е очевидна. В допълнение, основата на Уолш-Пели дава добър ефект при компресиране на информация. Цената е показана в приложението, характерно за задачите за надеждност на навигационната таблица на интегралната функция на Лаплас, дефектът е намален до 53,5%. литература B. Gold, Ch. Raider. Цифрова обработка на сигнала. М., Сов.радио, 367 е., 1993. Кондрашихин В.Т. Теория на помилванията. М., Транспорт, 256 е., 1969. Проектиране на специални информационни и изчислителни системи. Пид изд. Смирнова Ю.М. М., Вища школа, 359 ет., 1984. Рабиндер Л., Голд Б. Теория и допълнения за обработка на цифрови сигнали. М., Мир, 528 th., 1978. Trakhtman A.N., Trakhtman V.A. Въведена в спектралната теория на сигналите. М., Сов.радио, 312 е., 1978. Пол Фейрабенд (р. 1924). Томас Кун (р. 1922). Имре Лакатош (1921-1974). Уолш Функции естествени разширения на системи и функции на Радемахер, отхвърлени от Уолш през 1923 г., и представляват нова система от ортонормални правоъгълни функции. Функционалните функции на Уолш, подредени по честота, го наричат така: Уолш функции, подредени по честота, подобни на тригонометричните функции могат да се използват за сдвоени cal (i, t) и неспарени sal (i, t) Малкият 17.1 показва първите функции wal w(То). бебе 17.1 В същото време може да се види, че честотата на кожната офанзивна функция на Уолш е по-голяма от честотата на фронталната функция на Уолш и че честотата на ремисия на нулево ниво е по-голяма в същия интервал tÎ. Звучно и ярко е името „подредено по честота“. Дискретизация на функциите на Уолш, показани на 17.1a, на осем равни отдалечени точки към матрицата (8x8), показана на 17.1b. Qiu матрицата означава H w(N) de n = log 2 N и матрицата ще бъде с размер NxN. Функциите на Уолш, когато са подредени по честота в загален випад, могат да бъдат подрязани с функциите на Радемахер r k (x) по формулата: de w Номер на функцията на Уолш; k - номер на функцията на Радемахер; индикатора за стъпката на функцията на Радемахер, която приема стойност 0 или 1 в резултат на сумирането за модул два, към правилото: 1Å1 = 0Å0 = 0; 1Å0 = 0Å1 = 1 ред в две числа w... Приложение за шестата функция на Уолш ( w= 6), за да влезете в системата с размер N = 2 3 = 8 Tvr (17.4), който да се съхранява в три множителя под формата: при k = 1 при k = 2 при k = 3. Числото в двете Системите се записват в две нули и едно. Нашата стойност на Vipad wПървата серия е показана в Таблица 17.1. Таблица 17.1 w 0 - най -значимата цифра от числото, w 3 - най -младият ранг на числото w. Показателите за стъпката на функциите на Радемахер са равни на :; ; аз, от същия, wal (6, x) = r 1 + 1 (x) × r 2 0 (x) × r 3 1 (x) = r 1 (x) r 3 (x) Правилото за отхвърляне на стъпковите индикатори за функцията Rademacher е схематично показано в таблица 17.1, като стрелките показват числата wи функции на Rademacher, към които се взема предвид индикаторът на стъпките. От Malinka 17.1 може да се види, че сдвоените функции на Уолш се наричат сдвоени функции, а несдвоени до несдвоени функции. Първият начин за поръчка е според Пели. При поръчка според Пели, аналогичен запис на функцията Уолш е следният: p 1 - най -младият ред на двойното число, p n - старшият ред на двойното число. Когато uporyadkuvannі от Pelі за formuvannya funktsіy Уолш neobhіdno Възстановени tvіr институция да rіvnya funktsіy Радемахер, без yakih zbіgayutsya на номера vіdpovіdnih rozryadіv dvoіhnogo uyavlennya номера р и pokaznik етап kozhnoї funktsії dorіvnyuє vmіstu vіdpovіdnogo rozryadu, tobto 0 АВО 1. където molodshoї funktsії Rademacher vіdpovіdaє molodshy освобождаване на две комбинации от броя на p. Съгласно правилото в таблица 17.2, стойностите на функциите на Уолш са подредени от Пели. Таблица 17.2 Функциите на Rademacher в таблицата са показани под формата: Показани са настройките за създаване и стъпки на функциите на Rademacher, записани в таблици 17.1 и 17.2, както и функциите на Уолш, подредени според Пели и Уолш, както е показано в останалата таблица. С оглед на функциите на Уолш, подредени според Пели, матрицата на изгледите H p (n), подобна на тази, показана в малкия 17.1b, също може да бъде индуцирана.
(17.3)
а)
б)
(17.4)
R p 1 p 2 стр. 3 r 1 (x) × r 2 (x) × r 3 (x) wal p (i, x) = wal w(J, x)
r 1 0 (x) × r 2 0 (x) × r 3 0 (x) wal p (0, x) = wal w(0, x)
r 1 + 1 (x) × r 2 0 (x) × r 3 0 (x) wal p (1, x) = wal w(1, x)
r 1 0 (x) × r 2 1 (x) × r 3 0 (x) wal p (2, x) = wal w(3, x)
r 1 + 1 (x) × r 2 1 (x) × r 3 0 (x) wal p (3, x) = wal w(2, x)
r 1 0 (x) × r 2 0 (x) × r 3 1 (x) wal p (4, x) = wal w(7, x)
r 1 + 1 (x) × r 2 0 (x) × r 3 1 (x) wal p (5, x) = wal w(6, x)
r 1 0 (x) × r 2 1 (x) × r 3 1 (x) wal p (6, x) = wal w(4, x)
r 1 + 1 (x) × r 2 1 (x) × r 3 1 (x) wal p (7, x) = wal w(5, x)
wal h (0, x) = wal w(0, x); wal h (2, x) = wal w(3, х); wal h (4, x) = wal w(1, х); wal h (6, x) = wal w(2, х); wal h (1, x) = wal w(7, х); wal h (3, x) = wal w(4, х); wal h (5, x) = wal w(6, х); wal h (7, x) = wal w(5, x).
(17.9)
