Как да получите бързо петънце. Shvidkist, че бързи точки. Основни формули за кинематиката на материална точка

Нуждая се от повече? Вече знаем, че такава система си струва да се обмисли, видимостта на движението е тази материална точка. Е, дойде време да рухнем далече! Тук ще разгледаме основните понятия на кинематиката, ще вземем наведнъж най-добрите формули от основите на кинематиката и ще представим практически пример за решаване на задачи.

Виждаме същата задача: точката се срутва по протежение на кол с радиус 4 метра. Законът за нейното руху се проявява чрез равни S=A+Bt^2. A=8m, B=-2m/s^2. В колко часа е нормалната точка на ускорение от 9 m / s ^ 2? Познайте скоростта, тангенциално и равномерно ускорените точки за този момент от часа.

Решение: знаем, че за да се знае скоростта, е необходимо да се вземе първия път след час според закона за бързането, но обикновено е по-бързо да се достигне частния квадрат на скоростта и радиуса на залога , според което точката се срива. След като усвоихме това знание, ние знаем стойността на шукани.

Имате ли нужда от помощ на виришния завдан? Професионална студентска услуга е готова за работа.

1. Начини за поставяне на точка в дадена система

Основните задачи на кинематиката на точката є:

1. Описание на методите за поставяне на точка.

2. Определянето на кинематичните характеристики на импулса на точката (скорост, ускорение) зависи от дадения закон за движение.

Механично движение − промяна на позицията на едно тяло на друго (tіla vіdlіku), с която е свързана координатната система, наречен система .

Геометрично, мястото на последната позиция на нестабилната точка в системата зависи от това, което се разглежда, т.нар. траекторияточки.

Задайте Roc - да се даде метод, с помощта на който е възможно да се определи позицията на точката в даден момент от часа според времето преди избора на системата. Преди основните методи за възлагане на движението могат да се видят точките:

вектор, координатен и естествен .

1.Векторен начин за управление на движението (Фиг. 1).

Позицията на точката се определя от радиус-вектора, изтеглен от неподвижна точка, свързан с тялото на точката:

2. Координатен метод за управление на движението (фиг. 2).

По този начин координатите на точката се задават като функция на часа:

- равен на потока на точката в координатната форма.

Tse и параметрично подравняване на траекторията на точка, която се срива, в която ролята на параметъра играе един час. За да запишете нейно равно в изрична форма, трябва да ги включите. По време на просторната траектория, след като се включи, вземаме:

Понякога плоски траектории

изключете, вземете:

Або.

3. Естествен начин за управление на бързането (фиг. 3).

При тази випадка се пита:

1) точкова траектория,

2) кочан по траекторията,

3) положителна директна обратна връзка,

4) законът за промяна на координатите на дъгата: .

По този начин, ръчно koristuvatisya, ако траекторията на точката е зад гърба на къщата.

2. Скорост и бързи точки

Можем да видим движението на точката за кратък период от време(фиг. 4):

Тоди - средна скорост на точка за един час.

Ширина на точката в даден моментчас да бъде известен като граница на средната скорост при :

Скорост на точката - tse кинематичен zahіd її ruhu, равен след часа от радиус вектора на точката в системата vіdlіku.

Векторът на скоростта на изправяне по траекторията до точката в задната част на пътя.

Средното ускорение характеризира промяната на вектора на скоростта за кратък период от време(фиг. 5).

Ускорената точка в даден момент е известна като средата на средното ускорение в :

Ускорени точки - tse world change її swidkosti, scho здрава на час според скоростта на точката или друга спрямо радиус-вектора на точката за час .

Ускорената точка характеризира промяната на вектора на скоростта за големината на това директно. Вектор на ускорение на изправяне на кривата на траекторията.

3. Определяне на скоростта и скоростта на точката с координатния метод за задаване на скоростта

Дадена е връзката на векторния метод за задаване на въртене и координатния метод

(фиг. 6).

Спецификация на swidkosti:

Проекциите на скоростта по координатните оси се актуализират според последните координати на час

, , . .

Модулът е директно обозначен от virazas:

Малък звяр тук и далече означава разграничение по час

Оценяване на бързото:

Ускорените проекции по координатната ос се сравняват с други подобни координати на час:

, , .

Модулът се ускорява директно от virazes:

, , .

4 Ускоряване и ускоряване на точката с естествения метод за определяне на темпото

4.1 Естествени оси.

Назначаване на скорост и ускоряване на точката с естествения метод за определяне на темпото

Естествени оси (дотична, главата нормална, бионормална) - всички оси на рухома правоъгълна координатна система с ухо в точка, която се свива. Този лагер е маркиран с траектория. Dotichna (с един вектор) се изправя по dotichnyy в положителна посока спрямо координатата на дъгата и е известна като граничното положение на тока, който преминава през тази точка (фиг. 9). През дотично се преминава равнината, която залепва (фиг. 10), както е известно като граничното положение на равнината. стр когато прагнни точка M1 до точка M. Нормалната равнина е перпендикулярна на точката. Линията на перетината на нормалните равнини, която се слепва, е нормална на главата. Самостоятелен вектор на нормата на главата на изправянето на извитата траектория. Бинормалният (с единичен вектор) се изправя перпендикулярно на нормалата на главата по такъв начин, че орти и утворюют дясното трио вектори. Координатните равнини на въведената колапсираща координатна система (докинг, нормална и директна) установяват естествен триедър, който се движи едновременно с точка, която се срива, напр. твърдо тяло. Движението на пространството се определя от траекторията и от закона за промяна на координатите на дъгата.

3 точки острота

de , - Сам дотистичен вектор.

Тоди

, .

Алгебрично умение − проекция на вектора на скоростта върху точката, което е най-добрият начин за координатната дъга на час. Ако е положително, тогава точката се свива в положителна посока в съответствие с координатата на дъгата.

От края на деня

− вектор на директна промяна ta

Pokhіdna vyznachaetsya само от типа на траекторията в близост до дадена точка, в този случай, въвеждайки в изгледа завоя на детето, може би единичен вектор на главата, нормален, кривината на траекторията, радиуса на кривината на траекторията в тази точка.

Дупето на задачите за rozv'yazannya се разглежда със сгъната ръка на точка. Петното се срутва по правия ръб на плочата. Чинията се увива наоколо неразрушима ос. Показва абсолютен swidkіst тази абсолютно ускорена точка.

Zmist

Задачите на Умов

Правоъгълна плоча се увива около неразрушаваща ос съгласно закона φ = 6 t 2 - 3 t 3. Положителна посока към кутата е показана на малките със стрелка на дъга. Всички опаковки OO 1 да лежи близо до плоскостта на чинията (плочата се увива около откритото пространство).

Точка M се свива по правата плоча BD. 40 (t - 2 t 3) - 40(s е в сантиметри, t е в секунди). Ела б = 20 см. На малката снимка точката M е показана в позицията, в която s = AM > 0 (за с< 0 точка М се намира от долната страна на точка А).

Намерете абсолютната скорост и абсолютното ускорение на точката M в момента t 1 = 1 s.

Vkazivki. Tse zavdannya - на точките на сгъване. За її vyshennya е необходимо да се ускори с теореми за сгъването на бързината и бързото сгъване (теорема на Кориол). Първо, проверете всички детайли, следвайки ума на задачата, определете къде се намира точката M на плочата в момента t 1 = 1 s, и начертайте точка на същата станция (а не в дясната, показана от малкото растение).

Разрешаване на проблем

дадено: b= 20 см, φ = 6 t 2 - 3 t 3, S = | AM | = 40 (t - 2 t 3) - 40, т 1 = 1 s.

Зная: v abs, a abs

Определение на позицията на точката

Значителна позиция на точката в момента t = t 1 = 1 s.
s= 40 (t 1 - 2 t 1 3) - 40 = 40 (1 - 2 1 3) - 40 \u003d -80 см.
Оскилки с< 0 тогава точка M е по-близо до точка B, по-ниско до D.
|AM| = |-80| = 80 дел.
Робимо малки.

Съответно на теоремата за сгъването на странностите, абсолютната твърдост на точка е равна на векторната сума от съответните и преносими коефициенти:
.

Назначаване на жизнеспособна гладкост на точката

Виждаме шведството. За кого е важно табелата да не е счупена, а точката М е да се счупят задачите. Така точката M се срива по правата BD . Диференцирайки s по час t, ние знаем проекцията на скоростта по права линия BD:
.
В момента t = t 1 = 1 s,
см/сек.
Oskіlki, тогава векторът на изправяне на правата линия BD. По този начин от точка М до точка Б.
vіd = 200 см/сек.

Обозначена фигуративна острота на точката

Значително преносим swidk_st. За когото е важно точката M да е плътно вързана от плочата, а плочата отговаря за задачите. Така плочата се увива около оста OO1. Диференциацията φ през часа t е известна на върха на обвивката на плочата:
.
В момента t = t 1 = 1 s,
.
Oskіlki вектор kutovoy svidkostі изправяне при bіk положителен kuta завой φ, тоест от точка O до точка O 1. Модул за горна хлъзгавост:
ω = 3 w -1.
Изобразен е векторът на върха shvidkost на плочата.

От точка M пускаме перпендикуляра HM към цялото OO1.
В образния руски език точката M се срива близо до радиуса |HM| центрирана в точка H.
|HM| = | hk | + | КМ | = 3 b + | AM | sin 30° = 60 + 80 0,5 = 100 см;
Преносима сигурност:
v лента = ω|HM| = 3 100 = 300 cm/s.

Векторът на изправяне чрез удължаване към кола при обвиването на велосипеда.

Обозначаване на абсолютната гладкост на точката

Значително абсолютен swidk_st. Абсолютната скорост на точката е по-скъпа от векторната сума на товароносимостта и фигуративната скорост:
.
Начертайте оста на неподвижната координатна система Oxyz. Всичко z е насочено към оста на обвиването на плочата. Нека в даден момент всички x са перпендикулярни на плочата, всички y лежат в равнината на плочата. Тогава векторът на водонепроницаемостта лежи близо до равнината yz. Преносимият вектор на праволинейността на изправянето е пропорционален на оста x. Ако векторът е перпендикулярен на вектора, тогава според Питагоровата теорема модулът на абсолютната гъвкавост:
.

Назначаване на абсолютното ускорение на точката

Подходящо за теоремата за сгъването на ускорението (теорема на Кориол), абсолютното ускорение на точката на векторната сума от визуалното, фигуративното и кориолево ускорения:
,
де
- Korіolisov priskrennya.

Назначаване на виден ускорител

Очевидно е, че се ускорява. За кого е важно табелата да не е счупена, а точката М е да се счупят задачите. Така точката M се срива по правата BD . Две диференцирани s по час t, ние знаем проекцията на ускорението върху правата BD:
.
В момента t = t 1 = 1 s,
cm/s 2 .
Oskіlki, тогава векторът на изправяне на правата линия BD. Тобто от точка М до точка Б. Модулът на ускорението
a vіd = 480 см/сек 2.
Представяме вектора върху малкия.

Обозначение на преносима стръв

Изглежда е преносим. В образния руски език точката M е плътно привързана към плочата, така че да се свива около радиуса |HM| центрирана в точка H. Rozlademo преносим priskornnya на dotichne до клада, който обикновено prikorennya:
.
Известно е, че два диференциала φ за час t са проекцията на върховото ускорение на плочата върху целия OO 1 :
.
В момента t = t 1 = 1 s,
ч -2.
Oskіlki е векторът на ъгловото ускорение на изправяне y bіk, дължината на положителния ъгъл на завоя φ, тоест от точка O 1 до точка O. Модулът на ъгловото ускорение:
ε = 6 ч -2.
Показан е векторът на върха на плочата.

Преносим дотично по-бързо:
a τ лента = ε | HM | \u003d 6 100 \u003d 600 cm / s 2.
Вектор на изправяне чрез разширение към кол. Oskіlki е векторът на ъгловото ускорение на изправяне y bіk, удължаващ се до положителен кута завой φ, след това на изправяне y bіk, удължаващ положителния прав завой φ. Tobto изправяне при bіk osі x.

Поносимо нормална скорост:
a n лента = ω 2 |HM| = 3 2 100 = 900 cm/s 2.
Вектор за изправяне към центъра на кола. Tobto y bik, протиленова ос y.

Назначаване на Coriole ускорение

Коріолисов (завиване) бързо:
.
Векторът на праволинейността на върха на изправянето на оста z. вектор db | . Kut mizh tsimi вектори dorіvnyuє 150°. За качеството на създаване на вектори,
.
Посоката на вектора следва правилото на тренировката. Ако завъртите дръжката на свредлото от позиция на позиция, тогава винтът на свредлото ще се движи по права линия, противоположна на оста x.

Назначаване на абсолютно покаяние

Абсолютно смирено:
.
Проектираме векторното подравняване по оста xyz на координатната система.

;

;

.
Модул за абсолютно ускорение:

.

Абсолютен хитрец;
абсолютно прибързано.

priskorennya- Tse стойност, като характеризира скоростта на промяна на скоростта.

Например, кола, срутваща се от време на време, zbіshuє shvidkіst ruhu, така че тя се срутва набързо. На гърба на ума ви скоростта е равна на нула. Унищожавайки града, колата стъпка по стъпка се разваля до скоростна песен. Ако има червен светлинен сигнал на йога пътеката, тогава колата ще чурулика. Ale zupinitsya vіn не веднъж, а за час. За да промените скоростта на йога точно до нула - колата ще се срути както трябва, докато изглежда, че ще трака. Въпреки това, във физиката няма термин "upovilnennya". Сякаш тялото се срива, помагайки да се запази скоростта, ако ще има ускорено тяло, то ще бъде по-малко със знак минус (както си спомняте, скоростта е векторна стойност).

> - tse vіdnoshennya zmіn shvidkosti до promіzhku час, за който tsya zmіna vіdbulasya. Можете да изчислите средната ставка по формулата:

Мал 1.8. Средно бързо.В SI самота- це 1 метър в секунда в секунда (или метър в секунда на квадрата), тогава

Метър в секунда на квадрат увеличава скоростта на права точка, която се срива, докато за една секунда скоростта на точка се увеличава с 1 m / s. С други думи, рано или късно скоростта на тялото се променя за секунда. Например, това означава, че скоростта на тялото на секундата на кожата се увеличава с 5 m/s.

Mittev priskorennya тяло (материална точка)в час - tse физическа стойност, равна между, какво реално средно ускорение в точното време между часа до нула. С други думи, той е бърз, сякаш развива тялото само за кратък час:

При ускорена праволинейна Русия скоростта на тялото нараства зад модула, т.е

V2 > v1

но директно векторът се ускорява с вектора на скоростта

Тъй като скоростта на тялото се променя след модула, така

V 2< v 1

посоката на вектора на скоростта посоката на посоката на вектора на скоростта upovilnennya ruhuс кого, ще бъдете отрицателни (и< 0). На рис. 1.9 показано направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.

Мал 1.9. Митев е бърз.

Под часа на криволинейната траектория се променят като модул на скоростта, а y її директно. В това настроение векторът на ускорение е два склада (div. offensive division).

Тангенциално (дотично) ускорено- векторът на запаса се ускорява, траекторията се изправя в тази точка от траекторията. Тангенциално ускорена характеристика на промяната в скоростта за модул в криволинейна Русия.

Мал 1.10. Тангенциално ускорено.

Посоката на вектора на тангенциалното ускорение (фиг. 1.10) върви по посоката на линейната скорост или по пътя. Значи векторът на тангенциалното ускорение лежи върху същата ос z на точковия кол, както и траекторията на движението на тялото.

Обикновено бързо

Обикновено бързо- векторът на запаса е ускорен, изправен от нормалната траектория на движението в тази точка на траекторията на движението на тялото. Това е векторът на нормалното ускорение на перпендикуляри на линейната скорост (div. Фиг. 1.10). Нормалното ускорение характеризира промяната в правата линия и се обозначава с буквата Вектор на нормалното ускорение на изправяне от радиуса на кривината на траекторията.

Извън ума ми

Извън ума мив криволинейна Русия се формира от тангенциалното и нормалното ускорение за и се определя по формулата:

(в съответствие с Питагоровата теорема за правоъгълен правоъгълник).

Устойчивостта на точката се нарича вектор, който показва в скин момент времето на устойчивост и правата линия на точката.

Скоростта на еднакво движение се приписва на задаването на път, изминат от петънце за определен интервал от час, до размера на този интервал от час.

Швидкист; S-начин; t-час

Vymіryuєєtsya shvidkіst odiny dozhini, podіlenih от един час: m / s; cm/s; км/година и др.

В случай на праволинеен завой, векторът на праволинейността на изправянето на uzdovzh траектории на bik її завой.

Подобно на точка за равни интервали, час за преминаване на неравномерни пътеки, което движение се нарича неравномерно. Shvidkіst е размерът на промяната и е функцията на часа.

Средната стойност за този интервал е скоростта на точка, наречена скорост на такова равномерно праволинейно движение, в която точка за този интервал един час би отнел същото движение, както в її русі.

Нека разгледаме точката M, сякаш се движи по криволинейна траектория, дадена от закона

За интервала от час?t точката M ще се премести в позиция M 1 по пулса на MM 1. Тъй като интервалът от един час?

Скоростта на Tsya се изправя по хордата от точка M до точка M1. Правилната скорост е известна по пътя на прехода към границата при t> 0

Ако? t> 0, хордите в средата вървят направо от точката към траекторията в точката M.

По този начин стойността на скоростта на точката се присвоява като разстояние между увеличението на пътя до значителен интервал от час, с оставащото време до нула. Директно скоростта се движи от точката към траекторията в тази точка.

Бързи точки

Показателно е, че през есента, под часа на кривата на криволинейната траектория, скоростта на точката се променя както за пряката, така и за величината. Промяната в скоростта за един час се дължи на скоростта. С други думи, скоростта на точката се нарича стойност, която характеризира скоростта на промяна в скоростта на часа. Що се отнася до интервала от един час, скоростта се променя със стойността, след това средната скорост

Дясното ускорение на точка в даден момент от време t е стойността, на която се извиква средното ускорение при t\u003e 0, така че

Когато времето изтече, векторът ще се ускори, което ще се премести до нула и ще се промени след големината на директния, разтягайки се до собствената си граница.

Rozmir prikorennya

По-бавен може да завърти m / s 2; cm/s 2 и др.

Във вертикална посока, ако въртенето на точката е зададено по естествен начин, векторът на ускорение се разпределя върху два склада, изправени по дължината на точката и нормалната към траекторията на точката.

Тогава ускорената точка в момента t може да бъде показана така

Значително складиране mezhі през c.

Директно векторът не пада поради стойността на интервала.

Ускоряването на Tse започва от директна скорост, тоест изправено по точковидната траектория на точката и това се нарича дотично или тангенциално ускоряване.

Друга складова точка на ускорение се изправя перпендикулярно на доточна на траекторията в тази точка от страната на кривината на кривата и допринася за промяната в праволинейността на вектора на скоростта. Tsya склад priskorennya пръстен нормален priskornnya.

Ако числовата стойност на вектора увеличава скоростта на точка за интервал, което може да се види на час, тогава числовата стойност на скоростта на точката

Числова стойност на ускоряване на точката на добро здраве с час като числова стойност на скоростта. Числената стойност на нормалното ускорение на точка е равна на квадрата на ширината на точката, разделен на радиуса на кривината на траекторията на дадена точка от кривата

Външно ускорение в случай на неравномерна криволинейна Русия, точките се сгъват геометрично от дотистично и нормално ускорение.