Моментът на инерция на духа на сравнително новата ос на пътя. Инерционният момент на til е безпогрешна ос. Теорема на Щайнер. Гар. коливание и характер

Як вече означаваше белезник, до броя на прости плоски фигурки се въвеждат три фигурки: ректум, трикутник и коло. По прост начин, фигурките се вважат до позицията на центъра на фигурата на ваги цих zzdalegid vidomo. Всички фигурки могат да бъдат сгънати от няколко прости фигурки и могат да бъдат сгънати. Осите на моментите на инерция на прости фигури и централните оси са номерирани.

1. Праворезка.Ясно е, че напречният поток на правоъгълния профил е с размер (Фигура 4.6). Видилимо елемент от преобръщане на две къщи, за неопределено време близо до свръхпропуск върху вистанти от централната ос
.

Инерционният момент на праволинейния напречен поток е количествено измерим:

. (4.10)

Моментът на инерция на праволинейното преливане на оста
знаем, че е подобно. Тук visnovok не се ръководи.

. (4.11)

і
път към нула, така че като оса
і
е оси на симетрия, а също и оси на главата.

2. Конен трикутник.Профилът на трикото е лесен за осветяване с росмирами
(Фигура 4.7). Видилимо елемент от преобръщане на две къщи, за неопределено време близо до свръхпропуск върху вистанти от централната ос
... Центърът на пистата за триколки е разположен на разстояние
заспал. Трикутник ще се побере в тресчотка, така ще бъде
roztinu е vissyu simetryi.

Инерционният момент се изчислява спрямо оста на оста
:

. (4.12)

величина визуално, поради спецификата на триколките:

; звезди
.

Pidstavlyayuchi virazi за в (4.12) и интегриране, се признава:

. (4.13)

Инерционният момент за бедрена триколка на ос
да бъде с аналогичен ранг и доринен:

(4.14)

Инерция на осите
і
отидете на нула, така че да виси
е Пересин симетрия на Vissyu.

3. коло... Ясно захващане на кръгъл профил с диаметър (Фиг.4.8). Видилимо елемент от двудомно фрезоване, безкрайно близо, с концентрични колове, изпечен в страната от центъра на wagi kola .

Полярният момент на енергията на колата, ускоряващ се с viraz (4.5), може да се измери количествено:

. (4.15)

Ще мисля за инвариантността за сумата от аксиалните моменти по посока на две взаимно перпендикулярни оси (4.6) и в правилната посока, но за залога поради симетрията
Началната стойност на аксиалните моменти на енергия:

. (4.16)

. (4.17)

Инерция на осите і път към нула, така че като оса
і
е оси на симетрия overretin.

4.4. Депозити между моменти на инерция и успоредни оси

Когато изчислявате моментите на енергия за сгъваеми фигури, трябва да запомните едно правило: стойността за моменти на енергия може да се съхранява, колко воня се брои, както и една и съща ос... За сгъваеми фигури най -често центърът на тежестта е около прости фигури и всички фигури не се губят. Очевидно е, че това е централната ос за някои прости фигурки и всички фигурки. При връзката с ким има намаляване на енергийния момент до една ос, например централната ос на всички фигури. Цялото нещо е обвързано с паралелно прехвърляне на осите на енергията и допълнителни числа.

Визуализацията на момента на инерцията на паралелните оси на инерцията, както е показано на фиг. 4.9.

Не се притеснявайте за оста и центъра на момента на изображението на Фигура 4.9. фигури с леко противоположни оси
і
с кочан от координати в точки видоми. Необходимо е да се изчислят осите и централните точки на инерцията на фигурката на относително големите паралелни оси
і
с кочан от координати в точки ... оста
і
провеждани по гарите і според осите
і
.

Скорост чрез viraz за аксиален момент на енергия (4.4) и за централен момент на енергия (4.7). Между другото в центъра на virazi променете текущите координати
і
елемент с безкрайно малки координати на площ
і
в новата координатна система. otrimaєmo:

Анализи на енергията, идващи преди началото, при изчисляване на енергийния момент на паралелните оси до момента на енергията, изчисляване на някои от външните енергийни оси, след това на броя на добавките, на енергията на другата Поради това не е възможно да няма допълнителни членове по никакъв начин.

Разгланацията на изпадането е най -загалният западок на паралелно изместване на осите, ако в обхвата на външните кули сме взели най -много оси на енергията. При голям брой проекти има някои промени в стойността на момента на енергията.

Първи частен випадок... Вихидни оси са централните оси на инерцията на фигурата. Тоди, основната мощност за статичния момент на областта, е възможно да се премине от ривняни (4.18)  (4.20) към членовете на ривняните, в които може да влезе статичният момент на фигурната област. В резултат на това се признава:

. (4.21)

. (4.22)

. (4.23)

тук оса
і
Централни енергийни оси.

Друг okremiy vipadok... Крилни оси - инерционни оси. Todi, vrahoyuchi, освен инерцията на осите на главата в центъра на инерционния момент, който се доривира до нула, се разпознава:

. (4.24)

. (4.25)

. (4.26)

тук оса
і
Основните оси на енергията.

Бързо, с помощта на подрязани вираси и малък брой фасове за изчисляване на енергийния момент за плоски фигури.

Приложение 4.2.Визуализирайте оста на момента на фигурката, показана на фиг. 4.10, където се намират централните оси і .

В предната част на задника 4.1, за изображението на фиг. 4.10, фигурата показва позицията на центъра на Wagi C. прибрах
... номерирани в і междуосите і и оси і ... Цените бяха публикувани въз основа на
і
... Така че вие ще имате оси і е централни оси за прости фигури при зрители с прав завой, за момента на инерция на фигурите по оста speedyêmosis с visnovas за първото okremogo vipadku, zokrem, формула (4.21).

Инерционният момент на оста между другото, сгъването на момента на инерцията на прости фигурки е направено между другото е спален център за прости фигурки и за всички фигурки.

см 4.

Инерция на осите і път към нула, така че в резултат на енергия є глава vissyu(Visyu simetrii figuri).

Приложение 4.3.Чому Доривню Размир б(В см) figuri, на снимката на фиг. 4.11, когато моментът на инерция на фигурката е виден от оста врата 1000 см 4?

Висловимо момент на инерция на оста чрез невидоми розмир перетин , След като разгледахме формулата (4.21), с поглед, къде се вижда между осите і един 7 см:

см 4. (А)

Virishyuchi viraz (a) shodo rozmiru peretin , Otrimaєmo:

см.

Пример 4.4.Яка с фигури, изображения на фиг. 4.12, по -малък момент на енергия , Iakshcho обиден figuri mayut същата област
см 2?

1. Визуално областите на фигурите чрез техните размери и са значителни:

а) диаметър на преливник за кръгло преливане:

cm 2; Звезди
см.

б) размерът на страните на квадрата:

; Звезди
см.

2. Изчислим момент на инерция за кръгло преливане:

см 4.

3. Изчислим инерционен момент за надрезане на квадратна форма:

см 4.

Корекция на резултатите, стигаме до срещата, но най -големият момент на енергия ще бъде завъртането на квадратната форма в нормалната форма на кръглата форма със същата площ.

Приложение 4.5.Визуално инерцията на полярния момент (в см 4) напречният поток на правоъгълната форма очевидно е центърът на ваги, като ширината на напречния поток
см, висота перетину
см.

1. Знаем момента на инерцията на и вертикални централни енергийни оси:

cm 4;
см 4.

2. Първоначално полярният момент на енергията ще отмени сумата от аксиалните моменти на енергията:

см 4.

Приложение 4.6.Визуално моментът на инерция на фигурата на трицентната форма на изображението на фиг. 4.13, от централната ос , Както е моментът на инерция на фигурката врата 2400 см 4.

Моментът на инерция, надхвърлящ триъгълната форма от оста на главата на инерцията ще бъде по -малко пропорционално на момента на енергията на оста по сумата
... Том с
вижте момента на инерцията peretinu oshi Ще знаем офанзивния ранг.

Когато vivchennya обвива твърди тела, ние ще разяждаме свидетелите до момента на инерцията.

Розата е тъпа на такива малки части, така че кожата от тях може да се третира с материал. Хей m i- маса аз-материалната точка, r i- виж я пред оста deyakoї О.

Стойността за добавяне на масата на материалната точка към квадрата на най -краткото време към дадената ос се нарича момент на инерция на материалната точка по оста:

Сума от всички моменти материални точкитила се обади момент на енергияоста на schodo deyakoi:

Момент на инерция плътно тялода легнем, като беден бачите, да видим розетката на mas shodo tsіkavit us axi.

Якшо тило е обръч за маси м, Товщина, която е малка пропорционално на радиуса RТова е моментът на вашата инерционна ос, която ще премине през центъра и перпендикулярно на областта на обръча, доринен

За тела с голяма сгъваема форма сумирането на вирата (5.2) се извършва по методите на интегрално номериране, използвайки формулата

деинтеграцията се извършва върху целия обем на файла. величина r
на първо място, функцията на позицията на точката с координати х,y,z.

Както е известно задника, моментът на инерция на едностранния диск е, че оста, перпендикулярна на областта на диска, преминава през центъра му. Росибьемо диск върху пръстени на шари товщиную д r.

Известно е, че всички точки на една и съща топка са на една и съща пътека от оста, r... Obsyag такава топка към вратата:

de бе дебелината на диска. Дискът Oskílki е едностранен, силата на диска във всяка точка е еднаква и

de d m -маса топка с пръстен.

Сега за формулата (5.4) знаем момента на енергията

de R- радиус на диска;

Nareshty, вмъкна дисковата маса м scho dorіvnyu допълнителна schіlnosti на обема на диска, otrimaєmo

Моменти на инерция на действията на едностранни твърди тела върху оста, преминете през центъра на маслото, Въведено в таблицата. 5.1.

Таблица 5.1

Всеки път, когато има момент на инерция на оста, ако тя преминава през центъра на масата, тогава е възможно да се знае моментът на инерция на паралелна ос. Побързайте за вашите нужди теоремата на Хюйгенс - Щайнер:

момент на енергия Азкакто и щастлива ос за момента на його инерцията Интегрална схемауспоредно на паралелната ос, за да премине през центъра на ° Стила, сгъната с маслен крем мна квадратен метър аМиж оси:

Известно е, че има две успоредни оси между енергийните моменти и две успоредни оси, едната от които преминава през центъра на масата. Знаем момента на енергията по оста zуспоредна ос z C... оста z Cпреминават през центъра на маслото. Rozdіlimo мисли тило върху парцели masoyu m i, де i- сериен номер. Явно позицията на кожната частица по осите zі z C... Според момента на инерцията, de -nykorotsh се издигат нагоре към оста на опаковката (радиус кола, ще опиша точка в нейната собствена рус близо до оста на опаковане).

На фиг. 5.3 може да се види, че моментът на момента на инерция на точката е масаю m i schodo osi zврата: и за цялото тяло моментът на енергия zпът към сумата от моментите на енергията на всички части на тялото, например на оста:

(5.7)

За viznachennyam - моментът на инерция на til е псевдоним на оста z C, Scho преминават през центъра на маслото; , todi ... viraz може да се преконфигурира ... Стойността, която е скъпа произхода на позицията на центъра на маслото z C... Можете да видите малкия, добре, защото центърът лежи върху оста z C.

Тоди Отримаемо

(5.8)

- момент на инерция I zпо относително успоредна ос спрямо момента на енергията по паралелна ос z C, Scho преминават през центъра на масата, т.е. ма 2, д м- маса тила, а- стойка между осите.

Задник.Инерционният момент на тънка пръчка (маси ми дожини), както и оста, перпендикулярно изрязване преминава през края на йога, пътя.

Моменти на енергия и успоредни оси. Теорема на Хюйгенс.

Моментите на инерция на даденото тяло на общи оси ще изглеждат пъргави. Показано е, че познавам момента на момента на момента на момента на момента на момента на съществуването на една ос, задържана в тази, за да знам момента на момента на момента на момента на момента на момента на моментът на момента на момента на момента на момента, независимо дали е паралелен.

фиг. 35

Изтеглено през центъра на Zтила довилни брадви Cx "y" z ",и през точка be-yak относнопо оста Cx "-оста Оксиз,така, ъъъ Ой½½ Сy ", Оз½½ Cz "(Фиг. 35). Елате с оси Cz "і Озсмислено чрез д.Тоди

ейл, як може да се види от малкия, за каквато и точка да е, или, но. Посочете ценови стойности , в viraz за и вино д 2 i 2гот арките, отприемаемо

В дясната част на rivnosti persha suma dorivnyu Аз cz ",и приятел - маса тила М.Знаем значението на третата сума. На дисплея формулите за координатите на центъра на масата.И така, в нашата падаща точка Zе координати на кочан, тогава х C = 0 и, също,. Остатъчно мукане:

Формула на огъване Теорема на Хюйгенс:

Моментът на енергия със сигурност се дава на оста на пътя към момента на енергията на оста, която е успоредна, за да премине през центъра на маслото, сгъната с масата на цялото тяло в квадрата на оста между брадви.

Знаем момента на енергията по оста ти, Преминете през точката относно(Фиг. 36).

фиг. 36

За момента на инерцията.

Към основния въпрос относнокочан от координатни оси x, y, z... 3 правоъгълна триколка OAM iплъзна, де. I, така че като радиус вектор на точка, тогава проектирайте ценовото равенство върху ти, Otrimaєmo (, - kuti mіzh vissyu тии оси x, y, z).

Малка. 14.3.

Тригонометрията на Yak vidomo

Аз, групирайки подразделения, как да отмъстя на косинусите на същия кутив, мога да разпозная:

Ale - от точката Маз към оси x, y, z,със сигурност. Том

de I x, I y, I z- моменти на енергията на тялото по отношение на координатните оси; I xy, J yz, J xz - в центъра на момента на инерциятаНякои от осите са дадени в индекси.

Въпреки че има два центъра на момента на инерцията, престъпление за отмъщение в индексите, назоваване на определена една ос, довеждането й до нула, тогава ще бъдете извикани чрез главното съобщение... Задник, Якшо J yz = 0и J xz= 0, след това виси z- главата на цялата енергия.

Тъй като всички моменти на инерция лежат от факта, че има точка относноАко изберете кочан от координати, тогава е необходимо да кандидатствате за конкретна точка на значение към момента на момента. Кочанът на координатите се взема в центъра на масата Z, Тогава се наричат всички основни енергийни оси от централните оси на енергията на главата.

Тъй като, като се имат предвид точките на координатните оси е от главните оси на енергията (от централните моменти на енергията до нула), тогава формулата (2) ще се сбогува:

Някои от знаците не са важни поради главната ос на енергията.

1. Веднага щом едностранното тяло има симетрия, тогава то виси в централния централен изглед на енергията.

Дисно. Посочено координирано zпо оста на симетрия. Тоди за точката на кожата на тялото с координати ( x i, y i, z i) Можете да видите точка с координати ( -x i, -y i, -z i) На първо място, в центъра на момента на инерцията. значи вися z- центърът на масата, както изглежда, се намира по оста на симетрията. Освен това, tsya ще бъде главоболие за всяка точка на растеж по оста на симетрията.

2. Ако едностранната сграда има област на симетрия, тогава дали тя виси перпендикулярно на главата на енергията за всички точки на цялата площ.

насочено zперпендикулярно на зоната на симетрия от всяка точка относноЧрез задаване на кочан от координати там. Тоди за точката на кожата на тялото с координати ( x i, y i, z i) Можете да знаете симетричната точка с координати ( x i, y i, - z i). Към това в центъра на момента на инерцията Аз xzі Аз yzда получиш нула. значи вися z- главата на цялата енергия.

Приклад 9.Визуално моментът на енергията на диска е спрямо оста ти, Завъртяно от среза към оста на симетрия на диска z(Мал. 37).

малък 37

оста x, yі z- главата на централната ос на енергията, затова вонята е осите на симетрията.

Тоди, де - кут миж оси тиі z; kut - kut mízh оси тиі y, Ривни; kut - kut mízh оси тиі х, Рівний 90 °. Том

диференциал ривняня към системата на ръката.

Системата е лесна за разбиране, NSматериални точки. Мога да видя смисъла на системата с masoyu. Очевидно всички са приложени към точката на повикване (и активните и реакционните връзки) през , и равномерно всички вътрешни сили - чрез . Yaksho точка maê когато tsyomu , след това според основния закон на динамиката

Подобен резултат може да се види за точка. Otzhe, за всички системи ще:

Tsi rivnyannya, за които е възможно да се внуши законът за срутването на кожната точка на системата, се наричат диференциални системи към систематавъв векторна форма. Еквивалент е диференциал, така че като; за да влезете в дясната част на ривняна или да бъдете в загалния изпад на отлагането по час, координатите на точките на системата и тяхната видимост.

Проектирани въз основа на координатни оси, можем да коригираме стандартните диференциални системи в проекции върху централните оси.

Извън решението на основната динамика на системата, би било необходимо да се интегрират всички видове диференциални уравнения и по този начин законът за разрушаване на кожата от точката на системата и okremo.

Въпреки това, такъв начин да се вземе решение да не се забива по две причини. Първо, целият път е още по -сгъваем и дори може да бъде обвързан с огромни математически трудности. От друга страна, в по -големия брой vypadkiv при първите задачи на механиката, е необходимо да се достигне до благородството с обобщените характеристики на руините на системата като цяло, а не на срутването на кожата от точките на ремоделирането . Обобщените показатели на визите започват за допълнителна помощ надути теоремидинамиката на системата, до въвеждането на всякакви и можем да преминем.

Основната роля на многоъгълниците е във факта, че вонята или следата от тях са важни за отхвърлянето на общите теореми.

Основните теореми за динамиката на механичната система: теоремите за разбиването на центъра на механичната система и за промяната на теглото, теоремите за промяната на кинетичния момент и кинетичната енергия, наследство от основната динамика . Тези теореми не разглеждат срутването на точките и til, а влизат в механичната система, а по -скоро интегрални характеристики, като центъра на механичната система и броя на кинетичен моменти кинетична енергия. В резултат на това в изгледа не участват вътрешни сили, а в редица проблеми и реакции на връзката, която просто прощава решението на задачите.

Знаем момента на енергията по оста ти, Преминете през точката относно(Фиг. 36).

фиг. 36

За момента на инерцията.

Тригонометрията на Yak vidomo

Аз, групирайки подразделения, как да отмъстя на косинусите на същия кутив, мога да разпозная:

Ale - от точката Маз към оси x, y, z,със сигурност. Том

Някои от знаците не са важни поради главната ос на енергията.

1. Веднага щом едностранното тяло има симетрия, тогава то виси в централния централен изглед на енергията.

малък 37

оста x, yі z- главата на централната ос на енергията, затова вонята е осите на симетрията.

Тоди, де - кут миж оси тиі z; kut - kut mízh оси тиі y, Ривни; kut - kut mízh оси тиі х, Рівний 90 °. Том

диференциал ривняня към системата на ръката.

Подобен резултат може да се види за точка. Otzhe, за всички системи ще:

Основните теореми за динамиката на механичната система: теоремите за разбиването на центъра на механичната система и за промяната на теглото, теоремите за промяната на кинетичния момент и кинетичната енергия, наследство от основната динамика . Тези теореми не разглеждат срутването на точките и til, а да влязат в механичната система, а по -скоро интегралните характеристики, като центъра на механичната система, точката на разруха, кинетичния момент и кинетичната енергия. В резултат на това в изгледа не участват вътрешни сили, а в редица проблеми и реакции на връзката, която просто прощава решението на задачите.

МОМЕНТЪТ НА ИНЕРЦИИТЕ I, всяка точка, ос или област се нарича сумата от масите на точките, m i, на квадрата на броя на точките r i до точката, оста или областта:

Инерционният момент на духа е известен като оста е светът на инерцията на духа в преобърнатата Русия около оста на оста.

Инерционният момент може да се завърти и чрез масата M tila и його радиус инерция r:

МОМЕНТИ ИНЕРЦИОННИ ШОДОСИ, ОБЛАСТ И ИМПЕРЕСИЯ на декартови координати.

Инерционният момент е спрямо кочан от координати (полярен момент на инерция):

Оси ZV'YAZOK MІZH, площ и полярен момент на енергия:

Стойността на аксиалните моменти на инерцията на хората геометрични плочкивисящ в масата. 1.

Таблица 1. Момент на момента на инерция на действията

Фигура abo tilo

	Когато h → 0 отидете направо в плочата

ZMINA MOMENTIV INERTSI при смяна на ОСИ

Момент на енергия I u 1 към ос u 1, успоредно на дадената ос u (фиг. 1):

de I u - момент на инерция на тила, макар и с оста u; l (l 1) - отидете от оста u (от оста u 1) до паралелната ос u от, преминете през центъра на маслото; a - стойка между осите u и u 1.

Малунок 1.

Ако u е централно (l = 0), тогава

тоест за всяка група паралелни оси моментът на инерция винаги е най -ниският от централната ос.

Момент на енергия I u от оста u, съхранение на изрязване α, β, γ с осите Декартови координати x, y, z (фиг. 2):

Малунок 2.

Оста x, y, z глава, Якшо

Момент на енергия на оста u, съхраняващ разрез α, β, γ с осите на главата на енергията x, y, z:

ZMINA VIDCENTERS МОМЕНТИ В ИНЕРЦИЯ В ПАРАЛЕЛЕН ПЕРЕДАЧ НА ОСИ:

de - централният момент на инерцията на централните оси x c, y c, успоредни оси x, y; М - маса тила; x s, y s - координати към центъра на масата в системата от оси x, y.

ZMINA VIDCENTRAL MOMENT INERTSIЇ при завъртане НА ОСИ x, y НАВКОЛО ОС І z на ъгъла α ПРЕДИ ПОЗИЦИЯ x 1 y 1(Фиг. 3):

Малунок 3.

СТОЙНОСТ НА ПОЛОЖЕНИЕТО НА ИНЕРЦИЯТА НА ГЛАВНИТЕ ОСИ.Оста на материалната симетрия на тялото е основната ос на енергията на тялото.

Ако площта xОz е областта на материалната симетрия на пода, то независимо дали е с осите y - основната енергия на тялото.

Ако позицията на една от осите на главата z е ярко изразена, тогава позицията на двете оси x hl и y се стартира чрез завъртане на осите x и y около оста z към разрез φ (фиг. 3):

Елипсоида І паралелепипеда INERTSI.Елипсоидът на енергията се нарича елипсоид, осите на симетрията на който са свързани с централните оси на главата на til x hl, y hl, z hl и pivosi a x, a y и z са подобни:

de r UO z, r x Oz, r xOy са радиусите на вътрешното пространство на областите на главата на вътрешното пространство.

Паралелепипед на енергия се нарича паралелепипед, описания за енергията на енергията и с нея спиралната ос на симетрия (фиг. 4).

Малунок 4.

Редукция (ЗАМЕНЯНЕ С МЕТОДА НА СПЕЦИФИКАЦИЯ НА РОСРАХУНКУ) ТВЪРДА ТИЛА зосереджени мас... Когато се изчисляват аксиалните, площните, централните и полярните моменти, енергията на M може да бъде намалена с голям брой маси M / 8, които се разпространяват по върховете на паралелната енергия. Инерционните моменти по отношение на всякакви оси, области, полюси се изчисляват според координатите на върховете на паралелната енергия xi, yi, zi (i = 1, 2, ..., 8) съгласно формулите :

ОПИТНИ МОМЕНТИ В ИНЕРЦИИ

1. Viznachennya моменти инерции tіl опаковане от викарна ивняня иvnyannya опаковка - div. Формули ("Overtalny roll of solid tila").

Докато краят на линията не бъде фиксиран върху хоризонталната ос, той е отстрани на симетрията и е увит около него за допълнително изложение P, прикрепен към мръсна нишка, Завийте го, докато стане тило (фиг. 5), в същото време той ще замръзне за един час t, за да намали позицията до височината на h. За изливане на vyklyuchennya, триене в точките на втвърдяване по осите на различни стойностиУаги Вантажу Р.