Как можете да изброите центъра на тежестта на плоска, преплетена фигура за допълнителен подинтеграл? Изчисляване на координати до центъра на едностранна плоча
Насочвано, прикладът се приписва в центъра на силата по метода на подил його на окреми тила, център на масите.
Дупето 1... Визначити координати към центъра на масата на едностранната плоча (фиг. 9). Размерите са зададени на милиметри на бебето 9.
решение:Показана е оста на координатите і. Плочата може да бъде разбита на парчета, монтирана с три правоъгълника. За кожния ректум се извършва диагонал, точките на преобръщане са началото на положението на центровете на масата на кожния ректус. Приетите координатни системи са неудобни поради стойността на координатите на броя на точките. И себе си:
(-1; 1), (1; 5), (5; 9). Площта на кожата е както следва:
; 
;
.
Площта на цялата плоча на вратата:
За присвояване на координати към центъра на масата на дадена плоча, това е застоял virazi (21). Очевидно стойността на всички видове стойности за даден роднина се разпознава
В зависимост от стойността на координатите към центъра на масата на плочата е и точка на малката. Вижда се як, центърът на масата (геометрична точка) на плочата е разположен в позата на її между.
Как да добавя... Tsei sposіb є по често срещан начин по някакъв начин. Победата може да бъде скрита в til, както и virizi (празна). Освен това, без virіzanoi част от позицията до центъра на масата tila vіdomo. Разбираемо е например за такъв метод.
запас 2.Позицията на центъра на масата на вагината на кръглата плоча по радиуса R, de viriz по радиуса r (фиг. 10). Стигам там.
Решение: Як бачимо, от фиг. 10 центърът на масата на плочата трябва да лежи върху оста на симетрията на плочата, така че на права линия центърът на масата на плочата да лежи върху оста на симетрията на чинията. В такъв ранг, за да се оцени позицията на центъра на масата на централната плоча, е необходимо да се зададе само една координата, а друга координата ще се завърти по оста на симетрия и временно нули. Показани са координатните оси,. Приемливо, чинията се съхранява в две тил - основен кол (начебто без вириза) и тила, като ниби виконане с виризом. В приетите координатни системи координатите за стойностите на вратата са:. ... Задната площ на цялата сграда е диверсифицирана между площите на първата и другата сграда, но самата
3 Допълнения на подинтеграли
3.1 Теоретично въведение
Лесно е да се видят добавките на под-базата, неразделна част към развитието на ниски геометрични структури и машинни отдели.
3.1.1 Изчисляване на площта на плоската плоча
Видима плоча от тънък материал д, печен в района Ооо. ■ площ СЦялата табела може да се намери зад допълнителния подинтеграл за формулата:
3.1.2 Статични моменти. Център на плоската плоча
Статичен момент М х schodo osi волматериална точка П(х;г) да лежи близо до района Оксиаз имам масу м, За да се нарича dobutok masi точка на ординатата, tobto. М х = моята... По същия начин има статичен момент М г schodo osi ой: М г = mx. Статични моментиплоска плоча с повърхностна пукнатина γ = γ (x, y) се изчисляват по формулите:
Yak vidomo z механика, координати х ° С , y ° Сцентъра на масата на системите от плоски материали и започнете със следните амбиции:
де м- система Masa и М хі М г- Статични моменти на системата. Маса за плоска чиния мЗапочвайки с формула (1), статичните моменти на плоската плоча могат да бъдат изчислени по формули (3) и (4). Тоди, съгласно формули (5), можем да изведем вираза за координатите до центъра на масата на плоската плоча:
Типичен rozrahunok да си отмъсти на две задачи. Кожният отдел има плоска плоча д, заобиколен от линии, обозначени за ума. г(x, y) - повърхностна площ на плочата д... За да знае цялата плоча: 1. С- ■ площ; 2. м- Масу; 3. М г , М х- Статични моменти на осите ойі охсъс сигурност; 4., - Координата към центъра на масата.
3.3 Процедура за подаване на размер на извадката
Когато видите състояние на кожата, е необходимо: 1. Направете стол за дадена област. Вибрирайте координатната система, където се изчисляват подинтегралите. 2. Запишете площта в изгледа на системата от неравности при вибрацията на координатната система. 3. Пребройте площта С ta masu мплочи за формули (1) и (2). 4. Изчисляване на статичните моменти М г , М хза формули (3) и (4). 5. Изчислете координатите до центъра на масата по формули (6). Нанесете центъра на масата върху стола. Имаме визуален (якисен) контрол на резултатите. Числата от могат да бъдат разпознати като трицифрени.
3.4 Прикачете примерен файл
Завдания 1.чиния дзаобиколен от линии: г
= 4 – х 2 ;
NS =
0; г
= 0 (х
≥ 0; г≥ 0) Площ на повърхността γ
0
= 3.
Решение.Областта, посочена в задачата, е заобиколена от парабола г
= 4 – х 2, осите на координатите і лежат в първата четвърт (фиг. 1). Zavdannya virishuvatimemo в декартови координатни системи. Зоната qia може да бъде описана със система от нередности: 
Малък. 1
■ площ Сплочи за врати (1): Така плочата е едностранна, її маса м
= γ
0 С= 3 · = 16. Зад формулите (3), (4) знаем статичния момент на плочата: 
Координатите на централната маса се намират за формулата (6): 
Преглед:
С ≈
5,33; м
= 16; М х
= 25,6; М г
= 12;
=
0,75;
=
1,6.
Завдания 2.чиния дзаобиколен от линии: NS 2 + в 2 = 4; NS = 0, в = NS (NS ≥ 0, в≥ 0). Повърхностност γ (x, y) = в. Решение.Плочата е облицована с кол и прави линии, минаващи през кочана на координатите (фиг. 2). За да решавате проблеми ръчно, можете да използвате полярна координатна система. Polar kut φ промяна от π / 4 на π / 2. Промин, проводимост от полюса през плочата, "влиза" в нея при ρ = 0 и "отива" до кладата, равно на: NS 2 + в 2 = 4 <=>ρ = 2.
Малък. 2
Отже, дадената площ може да бъде записана от системата от нередности: 
Площта на плочата е известна по формулата (1): 
Знаем масата на плочата за формулата (2), след като сме подали γ
(x, y)
= y = ρгрях φ
:
За изчисляване на статичните моменти на плочата, формулата на Vikorist (3) и (4): 
Координатите на центъра на масата се виждат по формулите (6): Преглед:
С ≈
1,57; м
≈ 1,886; М х
= 2,57; М г
= 1;
=
0,53;
=
1,36.
3.5 Регистрация на обаждането
В началото на деня има всички околности на броеницата, спретнато околностите на фотьойла. Числата от могат да бъдат разпознати като трицифрени.
– приписване на центъра на тежестта на плоска преплетена фигура... Bagato четене интуитивна интелигентност, но и център на тежка работа, но препоръчвам да повторите материала от един от уроците аналитична геометрияде и розибрав zavdannya около центъра на тежесттаи наличните форми са дешифрирали физическото определение на термина.
Независимите и контролни системи за проверка, като правило, ще показват най-простия тип - апартаментът е заобиколен еднориднафигура, да пуснеш следсмъртна физическа стипендия - склян, дърво, тенекиена чавуна играшка, тежко достойнство е прекалено. Дал, че говориш за mova pide tilki за такива фигурки =)
Първото правило е, че най-простото дупе: колко плоска фигура може център на симетрия, тогава той е центърът на тежестта на общността на фигурите... Например центърът на кръгла едностранна плоча. Логично і животът е zoosuіlo - масата на такива фигури "е справедливо разпределена от всички страни" до центъра. Верти - не искам.
Въпреки това, в реалностите на suvorih, е малко вероятно да получите женско биле вкусен шоколадТова ще има шанс да свикне със сериозен кухненски инструмент:
Координирайте центъра на тежестта на едностранна плоска преплетена фигура, за да се отървете от обидните формули:
, abo:
, de - Площ на региона (фигури); за кратко обаждане:
, де
Интегралът е хитро наречен "иксов" интеграл, а интегралът е "игров" интеграл.
Последваща бележка
: за плоски ограничени хетерогененфигури, чиято степен е дадена от функцията, формули за сгъване:
, де 
- Маса фигури;наведнъж едностранна смрад за сбогуване с насочващите формули.
На формулите, vasne, всички новости и край, решението е вашата цена виришува подинтеграли, преди речта, веднага е чудесна възможност да се опитате да се справите с техниката си. Изчерпателност, як видомо, тъпо межи =)
Да пуснем с тежко изображение на параболи:
Дупето 1
Познайте координатите на центъра на wagi на едностранни плоски фигурки, заобиколени от линии.
Решение: ред тук елементи: задайте абсцис и ryvnyannya - парабола, лесно е бързо да отида за помощ геометрична трансформация на графики:
– парабола, Шунтирани 2 единици наляво и 1 единица надолу.
Показвам целия стол наведнъж с готова точка към центъра на vagi figuri: 
Правило на приятел: якчо у фигури исну цялата симетрия, то центърът на тежестта на дадената фигура трябва да лежи върху оста.
Нашата фигура vipadku е симетрична. правТова е, всъщност, същото е известно на "iksovu" координата на точката "яж".
По същия начин, зверско уважение, тъй като вертикално центърът на движението е по-близо до оста на абсцисата, там има картина на маса.
Така че, може би, не всичко до края на зоологическите градини, но и центъра на vagi: бъдете невестулка, сложете пръста си на върха и поставете петънце върху засенченото „краче“. На теория фигурата не е виновна за падането.
Ние знаем как да координираме центъра на тежестта на фигурите за формулите 
де
Процедурата за заобикаляне на региона (фигури) е очевидна тук: 
Uwaga! Visnachamosya с възможно най-добрия ред на преминаване веднъж- I vikoristymo yogo за всичкиинтегралив!
1) Спатката е номерирана върху площта на фигурите. Благодарение на изключителната простота на интеграцията, решението може да бъде подредено компактно, да не се губи в изчисленията:
Чудя се на фотьойла и прикидаямо в областта на клитина. Опитай!
2) Координата X към центъра на тежестта вече е известна чрез "графичния метод", така че можете да платите за симетрия и да отидете до точката на настъпление. Въпреки това, той не е толкова стабилен, в края на краищата е страхотна стойност, но решението да се отхвърли от формулата „вземете формулата“.
Уважение, тук можете да се справите с номерираните винятков - не е задължително да довеждате дроби до спилния знаменател и да измъчвате калкулатора.
В този ранг: 
, Scho и е необходимо да се коригира.
3) Знаем ординатата на центъра на тежестта. Многобройни "игрови" інтегрални:
И оста тук би била трудна без калкулатор. Ще коментирам всякакви въпроси, в резултат на много бъгове да отидат на 9 членове, а деяка от тях са малко повече. Още дарения, които ваксинирах насън (как це zzvychay се приема от robiti в някои vipadkah)и веднага записва пидсумковата сума.
Като резултат: 
още повече прилича на истината.
На последния етап има петънце на фотьойла. За измиване не ви трябва фотьойл, но в голяма степен искам да си представя фигура. Natomist е безумен плюс - визуално и ефективно приспособяване към резултата.
Преглед: 
Стъпка втора част от независимо решение.
Дупето 2
Познайте координатите на центъра на wagi на едностранни плоски фигурки, заобиколени от линии 
Преди речта, ако забележите, че параболата е премахната и точките са разклатени, тогава тук и наистина можете да правите без стол.
І сгъваем:
Дупето 3
Познайте центъра на извивката на едностранни плоски фигури, заобиколени от линии
В моменти на трудности поради подканване на графики за vivchit (повтаряне) урок за параболитече / abo Приложение № 11 от стат Конектори за чайници.
Образователен поглед върху урока за урок.
Освен това в общите архиви отстрани могат да се намерят десетина или повече подобни приклади Приготвяне на решение по математика.
Е, не мога да не зарадвам любителите на всякаква математика, тъй като те често ме питат за избор и важна работа:
Дупето 4
Да познава центъра на вълната на едностранни плоски фигурки, заобиколени от линии. Фигуру и центърът на тежестта на изображението върху фотьойла.
Решение: ум от набор от задачи вече категорично vimagaє vikonannya кресло Aje vimoga не nastilka і официално! - Страхотно е да виждаш хора в ума поради средното ниво на обучение: 
Директно rozsіkє colo на 2 части, (Div. линия от нередности)
вказє на тези, които са за малкото засенчване малко парче.
Фигурата е симетрична и права (изобразена с пунктирана линия), към която центърът на вагината е отговорен за лягането на тази линия. Очевидно е, че координатите на зад модула... Vidminny orintir, като практически въпрос да видите pomilkov!
Сега гадна novina =) На хоризонта се очертава малко приет интеграл от корена, който е взет от Приклади №4 към урока Ефективни методи за интеграция на интеграцията... Знам как ще се изцапа там. Използвана сграда, чрез изричност колаОчевидно протетата не е толкова проста. Rivnyannya направо се трансформира във вигляд 
че интеграцията tezh vydut не tsukrovi (hocha fanati тригонометрични интегралиоцени). Връзката с чинелите обикновено zupinititsya на декартовите координати.
Редът на заобикаляне на фигурите: 
1) Площта на фигурите се изчислява:
Първо интегрално рационално вземане знак за диференциал:
И при друга интеграция се извършва стандартна подмяна:
Множество нови целочислени интеграции: 
2) Знаем.
Тук на 2-ри интеграл знам buv vikoristaniy метод за привеждане на функцията до диференциалния знак... Вземете решение за възстановяване на оптималното (по моя мисъл)приемат развитието на типични интеграли.
Песента е трудна и тривиална; (pam'yataєmo, scho точки Не знам! ) і іn приемливо по-морално удовлетворен от познатото значение.
3) Vyhodyachi от анализа, извършен по-рано, пренаселени, scho.
Видминно: 
Въобразима точка 
на фотьойла. Съгласно формулировката, измийте и запишете остатъчния йак vidpovid: 
Повече информация за независима версия:
Дупето 5
Да познава центъра на вълната на едностранни плоски фигурки, заобиколени от линии. Виконати фотьойл.
В същото време е интересно, че фигурата е настроена да довърши малките и ако има някакво извинение, тогава ако ще „не ядеш“ в региона. Scho, bezperechno, добре от гледна точка на контрола на решението.
Изключителен дизайн за урок.
Inodi buvak docilnym преход към полярни координати при подинтеграли... Tse vid figuri. Шукав-шукав с далечно дупе, али не знам, затова ще демонстрирам решението на 1-ва демонстрационна задача от дадения урок: 
Предполагам, добре, в такъв случай отидохме до полярни координати, пое заповедта за заобикаляне на района 
і virahuvali її квадрат
Нека познаем центъра на тежестта на общността на фигурите. Схемата е същата: 
... Значението може да се види директно от креслото, а координатата "иксова" се променя до най-близката ос на ординатите;
В интегралите стандартните формули на використите за прехода са:
Ymovirno, shvidshe за всичко, те не са имали милост.
Изчислете стойностите м,и е необходимо да се използват формули (4), (5) и (7). В резултат на това ще го направим формули за координати до центъра на тънка плоча :
Бут 4 (изчисляване на координати до центъра на едностранната плоча)
Познайте координатите на центъра на едностранните фигурки, заобиколени от линии.
След като сте останали с фигура, разбира се, тя е геометрично спечелила е симетрично права. десняк Днес центърът на мъжкия ред е зад видимите физически авторитети, който се намира по оста на симетрия, т.е.
Изчислете статичния момент на склада и порочните формули (4) и (5):
 | ;
 |
Предложение: C.
Допълнения за интеграли на трети страни
Програмите за интеграли на трети страни са аналогични на добавките на подинтеграли, но само за тривиални.
Ако победите, една от мощностите на потребителския интеграл (за това значение от функцията, която също може да се използва като една), тогава отидете формула за изчисляване на обема на всяка просторна сграда :
Мога да запиша формулата за обема чрез третия интеграл и изчисления трети интеграл в цилиндричните координати:
Видповид: (един обсягу).
Формула за изчисляване на масата на тривиален обект, обем на заема V, може да гледа:
(13)
Тук цялата работа е свързана със силата на маслото.
Дупе 6 (изчисляване на теглото на тривиалния тил)
Познайте Масу Кули Радиусу Ркато пропорциите на куба от града до центъра и на същия град от пътя к.
V: елементарен обем че.
Удивително е, че при изчисляването на трикратния интеграл имаше някои вътрешни интеграли, някои от вътрешните интеграли изглеждаха останали от зимните интеграли.
Изглед: (една маса).
Механични характеристики за obsjagu V(Статични моменти, моменти на енергия, координати към центъра на масата) се изчисляват по формулите, като напр.
запасени за аналогични формули за двустранни tl.
Елементарни статични моменти и моменти на енергия от координатните оси:
Елементарни моменти на енергия от координатни области и точки до координати на кочан:
Дал, просто преброй механичните характеристики на всички obsyagu V, Необходимо е да се осигурят елементарните попълвания на общите характеристики за всички части на rozbittya (характеристиките на силата на адитивността са изчислени), но можем да отидем до средата в сбора, но отидем за ума, но необходимо е да смените точките (затягане през цялото време) Процесът се описва като интегриране на елементарно добавяне на механичните характеристики, които могат да бъдат изчислени, за дълго време V.
В резултат на това идва офанзивата формули за изчисляване на статични моменти M и моменти на енергия I тривиални :
Всъщност формулите yak vicoristovuvati yak са готови и yak vivoditi в virіshuvanіy задачи.
Приложете 7 (изчисляване на механичните характеристики на тривиалния тил)
Познайте инерционния момент на едностранен цилиндър, височината на зтази основа на радиуса Р, както и оста, трябва да бъдат настроени с диаметъра на основата.
Ние знаем дза определена точка от цилиндъра:
изглед от точката с координати към оста – перпендикулярна линия, изтеглена от точката към оста . Нека площта е перпендикулярна на оста, така че точката да е да проследи площта. Ако е прав, е преливащ, а ако е прав, е перпендикулярен . Зората, права, ще бъде перпендикулярна на оста и ще се появи между точките и ще бъде д... Изчислява се по дадената формула в две точки.
