Kiltsya bagatoleniv. Кинцеви ниви, засадени върху вагоните на опакованите в Килца на багуча през една зима над полето
Ще разгледаме багажа с ефективност само от зоната на безопасност K (кръгът без нула се нарича зона на безопасност), така че от ъгъла на K, в който има още два елемента в възможен път, няма Tse ще бъде matisia на уважение, navi няма да се обсъжда специално.
С добавянето на торба от стъпка n, тази стъпка m е старшият термин, който се използва за формули (2), за горната част (цената). Така че, тъй като в кръга няма разлика между нула, тогава, дори,. От нашия свят на viplivaє също, добре
Формулата е към изяснени неточности (5) за падането, ако K-окръжността няма номер нула. Формула (6) е валидна и ако само една от торбичките f (x), g (x) или миризмата на нарушение е нула. Също така, когато има две ненулеви чанти-точки - ненулева чанта-точка, следната теорема е вярна:
Теорема 1. Броят на полиномите в областта на интегритета е площта на интегритета.
Дадохме алгебричната стойност на полинома, за да не отмъщаваме за полезните улики за функцията. Тим не е на последно място, тъй като полиномът на кожата върху областта на целостта K може естествено да се нарече функцията, която е маркирана на K и стойността K.
Хайде - в чанти от характеристиките на K. За всеки, с когото можете да се справите
Отклоненията в дясната страна на ума са резултат от операции в кръга K. Обсесиите за определен елемент се наричат стойностите на полинома f (x) в точка x0. (Думата "точка" се използва за следване на аналога на vipad, тъй като x0 може да бъде представена като точка от оста на действие) В такъв ранг скин елементът x0 на K е елементът f (x0) на същия пръстен и самото значение на функцията на K.
Може да се покаже, че добавянето на толкова много багаж се използва с извънредни операции, които се извършват върху функциите, ако това е, очевидно, стойността на функцията в точката на кожата се умножава.
Виждат се два полинома:,. Go h (x) = f (x) + g (x) - их сума. Очевидно h (x0) = f (x0) + g (x0) за каквото и да е. Приблизително до формулата (1) =, de е необходимо да я изведем.
Нека сега зададем полиномите f (x) и g (x). Доведено до вас, счо за бъде-някой. Умножено по нетърпение,. Корозиран от властите на операциите при Килци К (зокрем, комутативно и асоциативно умножение), отримаемо:, де. Съгласно формула (2) е позволено да се създаде шаблон, което е правилно.
Такъв ранг, функция, е да започне със сбор (очевидно допълнително) от две торби и сбор (очевидно допълнителни) функции, които трябва да започват с голяма чанта.
Очевидно сходството между полиномите и техните функции не е съвсем еднозначно. Ако обаче кръгът K не е завършен, тогава различните полиноми от кръга K [x] зависят от различни функции.
лекция 14
Хайде K е комутативен акт.
Viznachennya.Стандартна пакетирана (или полиномна) стъпка от една хнад комутативен пръстен K се нарича вираз във формата
Елементите се наричат полиномни коефициенти. Цялата смрад, за част от нея, може да бъде нула.
По този начин се стартира каноничната форма на полинома (23).
Най-известно е, също, добре, кажете и запишете
Стъпката на полинома е число, което, разбира се, е.
Ако всичко се превърне в нула, тогава каноничната форма на полинома є 0. Числото за стойността се използва като полином с нулева производителност и се нарича нулева торба заточена.Стъпка нулева чантаненазначени.
Стъпката на полинома се обозначава (digri).
Това се дължи и на факта, че има много функционалност, гадни типи bagatoleniv:
· 3 булеви функции;
· С редица коефициенти;
· Речеви функции;
· С рационални kofіtsієntami;
· 3 сложни функции.
Nekhai і - два пакета:
Viznachennya. Bagging і ivnі і і і і і і і і, ако, в някои стойности, протеин іnsі, нива нула.
Обозначаване.
Стойността на багажа за вейпинг:
1.Zero bagged точно преди нула в чанта.
2.За ненулеви багучи
еквивалентност означава, счо
Уважение.Еквивалентност на багучи, обозначени с този ранг, означава същото abo формалнопаритет на базата на паритет как функционира.
Липсата на всички полиноми от промяната x с представянето на речта е значителна.
На базата на всички полиноми от промяната x от промяната на речта има две алгебрични операции - допълнителната и другата.
Хайде има две стъпки за заточване и стъпка.
Viznachennya... Торба от два багатона и наречена bagatolen
Стойността на sumi bagatolein viplya:
1.За някакъв вид багаж
2. За ненулеви багути
т.е. операцията за сгъване на багаж и алгебрична операция върху чанта от всички полиноми.
Viznachennya. Dobutkom два bagatolenіv и наречен bagatolenіv
Уважение. Pidsumovuvannya
следван от всички индекси i и j, за тези i + j = k.
Стойността на броя на пакетираните випливи:
1. Създание от ненулеви baguchs може да бъде нулево само по себе си
2. Якшо, значи, тобто. Множеството от полиноми е алгебра оператор върху множество.
3. Операцията на умножаващи полиноми с речеви функции е свързана с операцията на умножаващи полиноми за броя на случаите и за множеството умножаващи полиноми. Якшо тогава
Теорема.Множество от всички полиноми с параметри є комутативенпръстен с самі без нули.
Доставено.Ревизиран usi axiomi kiltsya.
1. е адитивна абелова група. Комуникацията и асоциирането на сгъването на доказателствата (2). Нула є нулева торба е заточена. Прототипът (вихър) към полинома є е остър.
2. - моноид (напивгрупа с един).
2.1. КомутативностМножество отстъпки.
2.2. Проводима асоциация на множественост.
Tvir bagatoleniv
Врахоючи що
операция по умножаване на багаж от - асоциативен.
2.3 Ролята на един в множество случаи
дупето. Не давайте два полинома с булеви параметри, tobto. ...
Багатолен се замисли:
и с извара - пакетирани:
Може да се покаже, че въведената операция на множествен багаж е асоциативна;
Висновок. Пакетиране с tsilimi kofіtsіntami одобрява комутативен пръстен. Възможно е да се покаже, че намаляването с рационални, речеви и сложни изпълнения може да се използва и за настройване на различни видове багаж. Можем да говорим за "кръг от полиноми над окръжността".
Зората, монетата, е възможно да се развие теорията за продължителността, аналогична на теорията за диапазона от числа.
Обръчите бяха наречени като идеали за главата. Nekhai - кръг на целостта с един единствен - комутативен кръг без нулеви белези, за някой, който разбира десните и левите детайли на елемента, ще бъдат загубени. Стойността на диапазона от елементи може да се формулира, както следва:
Viznachennya.Подобно на елементите на кръга на целостта в кръга има такъв елемент, изглежда, че елементът трае, или пиша или пиша, или пиша, или.
От стойността на обхвата на два елемента, същата е мощността на диапазона по отношение на ефективността:
Силата на мощността и разширенията на кръга на целостта на различните степени на диапазона в кръга от числа.
5. Кожен елемент, който издържа само един. Вярно е, че е същото като един за един, тези са и един за един, але це означава, че, тоест, същото,.
6. Ако трае, значи трае, ако е като дилър на такъв.
Честно казано, в името на жизнеността, паритетът е, от същото,.
7. Кожен елемент от автокъщата и де - бе-вид акт на един, є декан на същия.
В интерес на истината, за рационалността на жизнеността, тя е и за справедливостта. Otzhe, yaksho, тогава і navpaki.
Лесно е да се видят елементите на кръга на интегритета от нула.
Viznachennya. сътрудници, както и кожа, от тях е по името на лицето:
Уау (55) Звидси, след като са преминали нарушителната част на набутой ривности нататък, ще бъдат признати. Отже, є от един човек. В такъв ранг е і - асоциация на елементи, а след това de - deyakiy dіlnik odinitsі. От друга страна, сякаш не са взели еднореда, елементите и асоциацията помежду си, малките.
Viznachennya.Елементите на кръга на интегритета се наричат сътрудници, Yaksho, De - Delnik jedanitsі.
дупето.Броят на числата е асоцииран е числата на залога.
Както и асоциирането на елементи от кръга на почтеността, тогава. Zvidsy viplya, scho - идеална глава, роден с елемент, є pіdnoginoy - идеал главата, роден с елемент и navpaki:
Tse означава, че има две асоциации на елементи, кръгът на целостта генерира един и същ идеал на главата.
Nekhai - добри елементи на почтеност.
Viznachennya.Елементът се нарича списък от елементи отзад до гръб;
За степента на 5 всички търговци от едно и също семейство са с едно и също качество, а чуждестранните търговци на елементите. Alle в елементите може да има buty и іnshі spіlnі dіlniki. Въведено от разбирането на най-важния социален работник (NDD) за броя на елементите. Стойността на GCD е две цели числа, което се нарича GCD най-великияот спалните, не е възможно да се разшири на пръстена на целостта, т.к в един доста добър ден Въпреки това, можете да въведете първата стойност на GCD на две числа і, и самата: GCD на две числа і се нарича такава сънна кутия с числа, която може да бъде разширена до всякакъв вид единствен по рода си спящ. Самата цел на GCD е да разшири елемента от кръга на почтеността.
Viznachennya.Най-големият чужденец на два елемента от кръга на почтеността се нарича такъв елемент, който е известен като символ на властта:
Уважение.Зрозумило, наведнъж от властите 1., 2. Може да има елемент на асоцииране с него. Вярно е, че - GCD на елементи, тогава формално трябва да се пише като як. Yaksho і, тогава елементите і се разпространяват един върху друг і, също се свързват. От друга страна е очевидно, че е един вид. В такъв ранг GCD на елементите започва от точността до множителя, който е името на единицата.
По отношение на властите 1., 2. Най-важният социален работник получава следното:
Мощност 6. Позволяване на разширяването на GCD ученика до достатъчен брой елементи от кръга на интегритета.
За аналогия се въвежда двойствено разбиране най-малкият zaghalny множественелементи на целостта на значението от точността до асоциацията, както и две правомощия:
Zokrema, vvazhayuchi, otrimuєmo, scho.
Теорема.Колко елемента има? Тоди
Доставено.Твърдо а) изпаряване без ракурс. За да се докаже б) е необходимо да се промени елементът, стойностите на равни, степента е 1., 2. GCD. Наистина, s, otzhe, звуците на бързо включване, допустимо за всеки кръг на почтеност, maєmo, tobto. ... По същия начин, tobto. ... Цим донесе власт 1. За да докаже сила 2. Очевидно. Добре. Тоди е кратно на елементи i. В интерес на истината, на качеството на deyakogo, звука, tobto. аз, трябва да се донесе.
Viznachennya.Елементите на целостта се наричат взаимно прости, сякаш миришат на духове, привидно странни, tobto. якшо БОГ.
Нехай е достоен партньор на един, това е страхотен елемент от кръга на почтеността. Тоди уау, уау. Цена означава, че всички елементи са свързани с елемента и всички имена са същите като тези на елемента. тяхното име тривиално abo неотговарящтърговци на артикули. Всички, които са в името на нетривиален, abo стане косматтърговци на артикули.
дупето.В кръг от числа тривиалните числа на числото 10 са числото i, а нетривиалните са числата i.
Viznachennya.Елементът на почтеността се нарича несломим, защото ще простим, ако не е само един и не няколко нетривиални; Елементът се нарича сгъваем или ще го сгънем, ако не можем да го направим.
С други думи, елементът се нарича сгъваем, тъй като е възможно да се отдаде почит на създателя на два нетривиални делинквента; елемент - да се нарече несгъваем, тъй като не е възможно да се видят два нетривиални делинквента в очите на лицето.
дупето.В кръг от числа е негъвкави числата tobto. прости числа и други ще простим. Всички иnshі номера на гледани от, - Razkladnі.
Елементите, които не са по подразбиране, могат да бъдат от следните пълномощия:
· Ако елементът на веригата е несгъваем, тогава, независимо дали има връзка с него, елементът също е несгъваем;
Yaksho е страхотен елемент от кръга на целостта и е несгъваем елемент, тогава или трае, или і - това е доста прости елементи.
Разбира се, постоянството на енергичността е без посредствената сила на 7-те елемента от цикъла на ефективност. На приятел силата се носи по такъв начин. Якшо БОГ, тогава като част от несгъваем елемент є или деяким част от единичен, или елемент на ума. За първия падането на елемента е съвсем просто, за другия - трае. chi s плъзгаща се було б, тобто. , ъъъ, грозни, осколките на необщителния rіvnyannya. Цим донесе простотата на елементите 3 i.
Енциклопедичен YouTube
1 / 5
✪ +38. Kіlce bagatolenіv
✪ Theorya Kilets | kіltsya bagatolenіv 1
✪ Теория на хляба и маслото 7. Много хляб. Не е довело до опаковане. Разширяване на полето
✪ Кръг от багети върху факториален кръг. Разбиране на полето
✪ +41. Багатоле як к_лце
субтитри
Торби от една зима над полето
Багатолени
Bagatochlenот хс характеристики на терена к- ce вираз ум
p = pmxm + pm - 1 xm - 1 + ⋯ + p 1 x + p 0, (\ displaystyle p = p_ (m) x ^ (m) + p_ (m-1) x ^ (m-1) + \ cdots + p_ (1) x + p_ (0),)де стр 0 , …, стр m - елементи к, kofіtsієnti стр, а х, х 2, ... - формални символи („стъпки х"). Такава видимост може да бъде сгъната и умножена според обичайните правила за алгебричен вираз(Смяна на сгъване, разпространение, изброяване на други членове и т.н.). членове стр к х кс нулева производителност стр кза час ще запиша. Vikoristovuchi символа на sumi, запишете заточването в по-голям компактен вигляд:
p = p m x m + p m - 1 x m - 1 + ⋯ + p 1 x + p 0 = ∑ k = 0 m p k x k. (\ displaystyle p = p_ (m) x ^ (m) + p_ (m-1) x ^ (m-1) + \ cdots + p_ (1) x + p_ (0) = \ sum _ (k = 0 ) ^ (m) p_ (k) x ^ (k).)Kіlce bagatolenіv
Лесно за бачити, но без много багаж с характеристиките k (\ displaystyle k)Ще настроя комутативен пръстен, как да означава k [x] (\ displaystyle k [x])обаждам се кръг от багети над k (\ displaystyle k) ... символ x (\ displaystyle x)наричай ме "зминную" полиномни функциипо-горе R (\ displaystyle \ mathbb (R))над C (\ displaystyle \ mathbb (C))... Въпреки това, в zagalnyy vipadu на изоставащите и полиномни функции - цената на речта; например над кинцевото поле F p (\ displaystyle \ mathbb (F) _ (p))от просто число p (\ displaystyle p)елементи на bagatoleniv x 1 (\ displaystyle x ^ (1))і x p + 1 (\ displaystyle x ^ (p + 1))задайте една от същите функции, освен разходите за смилане (пакетирането се използва в повече от един режим или ако е по-малко от това, ако загубят всички функции). Отже, zminnu x (\ displaystyle x)не може да се уважава в ледено поле k (\ displaystyle k); относно обвивката k [x] (\ displaystyle k [x])можете да мислите за това по следния начин: ние го правим, докато много елементи от полето се превърнат в нов елемент x (\ displaystyle x)і vimagaєmo, освен това те се чудеха за аксиомите на децата и x (\ displaystyle x)комутувал от елементите на полето.
Трептенията на елементите на багета могат да се умножат на скалари от полето k (\ displaystyle k), което всъщност е асоциативна алгебра над полето k (\ displaystyle k)... Якшо поглед k [x] (\ displaystyle k [x])як векторно пространство(за да "забравя" за множествеността), няма безкрайна база от елементи 1 = x 0 (\ displaystyle 1 = x ^ (0)), x = x 1 (\ displaystyle x = x ^ (1)), x 2 (\ displaystyle x ^ (2))и т.н.
Разгръщане в режим на готовност к[х]
Официален kіltsya к[х]
L ≃ k [x] / (p). (\ displaystyle L \ simeq k [x] / (p).)Важен аспект на випадок - ако има пръстен, трябва да си отмъсти к, самото поле; смислено його К... Простотата на факторния модул от (p) (\ displaystyle (p))еднакво силна p (\ displaystyle p)... Теоремата за примитивен елемент може да бъде разширена с един елемент, дори ако коефициентът на полиномните пръстени над по-малко поле не е намален с нередуциран чанта. Як приклад, можете да задържите курсора на полето на комплексни числа, като генерирани над Релемент итака че ъъъ i 2 + 1 = 0... Явно опаковани х 2 + 1 мразени над Рі
C ≃ R [x] / (X 2 + 1). (\ displaystyle \ mathbb (C) \ simeq \ mathbb (R) [x] / (X ^ (2) +1).)По-голям, за по-напреднал (некомутативен) кръг А, леле да си отмъсти ктози елемент а kіltsya А, scho komutu с елементи usima к, isnu единичен хомоморфизъм kіlets z к[х] v А, що е х v а:
ϕ: k [x] → A, ϕ (x) = a. (\ displaystyle \ phi: k [x] \ до A, \ quad \ phi (x) = a.)Доказателствата и единствеността на такъв хомоморфизъм се въртят зад добавянето на пеещата универсална сила на кръга на достатъчността и обясняването на единствената "уникалност" на полиномите в новите конструкции на теорията за похвалните предимства.
модули
Много bagatolens от някои от зимите
Viznachennya
Bagatohlen vid нзимата х 1 ,…, х нс характеристики на терена КЗапочва подобно на полином от една промяна, но става сгъваем. За всеки мултииндекс α = (α 1 ,…, α н), от кожата α и- ненулево число, не
X α = ∏ i = 1 n X i α i = X 1 α 1… X n α n, p α = p α 1… α n ∈ K. (\ displaystyle X ^ (\ alpha) = \ prod _ (i = 1) ^ (n) X_ (i) ^ (\ alpha _ (i)) = X_ (1) ^ (\ alpha _ (1)) \ ldots X_ (n) ^ (\ alpha _ (n)), \ quad p _ (\ alpha) = p _ (\ alpha _ (1) \ ldots \ alpha _ (n)) \ в \ mathbb (K). \)х α бъде наречен едночлененстъпка | α | = ∑ i = 1 n α i (\ displaystyle | \ alpha | = \ sum _ (i = 1) ^ (n) \ alpha _ (i)). Bagatochlen- цената на крайната комбинация от едночленни с коефициенти К: ∑ α p α X α (\ displaystyle \ sum _ (\ alpha) p _ (\ alpha) X ^ (\ alpha)).
Bagatoning vid нпромяна с представянето на терена к(Поради необикновените операции на сгъване и умножение), настройте комутативен пръстен, така че к[х 1 ,…, х н]. Целият кръг може да бъде отхвърлен чрез bagatorazovim zasosuvanny операции на "вземане на кръга от полиноми върху чинел кръг". Например, к[х 1 , х 2] изоморфен к[х 1 ][х 2], як и к[х 2 ][хедно]. Tse kіlce vіdіgraє основна роля в алгебричната геометрия. Много резултати в комутативната алгебра вече са достигнали етапа на създаване на идеалния кръг и модули над него.
Теорема на Хилберт за нулите
Списък с фундаментални резултати, които трябва да бъдат взаимосвързани между идеалите на Киргизката република к[х 1 ,…, х н] и алгебра к н vіdomі pіd за спящи хораТеореми на Хилберт за нулите.
- (слаба форма, затворена не алгебра) Хайде к- алгебрично, затворено поле. Тоди бъде като максималния идеал м kіltsya к[х 1 ,…, х н] може да гледа
- (слаба форма, бъде като поле за изпълнение) Хайде к- поле, К- алгебрично, затвори терена, отмъсти кі аз- Идеален в kіltsі к[х 1 ,…, х н]. Тоди азпоставете 1 на същото място и само на същото място, ако азне мислете за нули в К н .
- (силна форма) Хайде к- поле, К- алгебрично, затвори терена, отмъсти к, аз- Идеален в kіltsі к[х 1 ,…, х н] че V(аз) - алгебрично определение, К нпеят аз... Хайде е- в пакет, равен на нула във всички точки V(аз). Тоди деякий крак есъздайте идеал аз.
Полетата на Кинцев могат да бъдат индуцирани от кръг от багети по такъв начин, че да стимулират полета от кръг от числа. Nehay є kіlce bagatolenіv F [x]над полето Ф.Така става, побойникът на яка беше подканен за kiltsya Z,малко пари F [x].Вибриращ s F [x]достатъчно добра чанта p (x),възможно е да се направи знак за това p (x) yak е модул за овладяване на аритметика на tsiy k_ltsya. Ние сме заобиколени от външния вид на липсата на насоки, известно е, че частиците от сливането не са важни за предизвикване.
Стойност на бизнеса 2.4.1.За предварително воден багаж p (x)ненулева стъпка над полето F с пръстен от торби зад модула p (x)да се нарече безпомощен от всички полиноми над F,стъпки от които се правят на стъпката на полином p (x), cоперации на сгъване и множествен багаж за модула p (x).Целият кръг се приема чрез F (x) / (p (x)).
Добър елемент r (x) kіltsya F [x]можете да визуализирате елемента на кръга Pf [x] / (p (x))поради допълнителни причини r (x)-Р P (X).Два елемента а (х)і b (x)с F [x],се появяват в един и същ елемент s F [x] / (p (x)),се наричат еквиваленти:
a (x) = b (x)(мод p (x)).
Тоди b (x)= о)+ Q (x) p (x)за дете Q (x).
Теорема 2.4.2.Bezlich F1x] / (p (x)) є пръстен.
Доведення nada chitachevі yak right.
Viberemo в кръга от чанти над Gf(2), например, в чанти p (x)= х 3+1. Тоди колце багажоленив зад модула p (x)едно нещо Gf(2) [x] / (x 3 +едно). Склад за артикули
{0, 1, x, x + 1, x 2, x 2 +1, x 2 + x, x 2 + x + 1).Много хора имат много vikonutsya, например, в този ранг:
(x 2 +1) (x 2) = R x 3 + 1 ((x 2 +1) (x 2)) = R x 3 + 1 ((x 3 +1) x + x 2 + x) = x 2 + x,
de vikoristano намаляване по правилото x 4 = х (х 3+ 1) + Х.
Теорема 2.4.3.Броят на полиномите по модула на индуцираната торба се дава p (x) є от полето todi и само todi, ако p (x) е простоНагадаемо, обикновена чанта е заточена є веднага ще мразим и насочваме. За да накараме полето да достигне несводимостта на p (x), решихме да разгледаме полиномите, които не се въртят, а също така резултатите по-долу бяха от по-малък характер).
Доставено.Хайде добре си p (x)просто. Достатъчно е да донесете, какъв кръг, как да изглеждате, да настроите поле, достатъчно е да покажете, че ненулев елемент на кожата може да бъде умножител. Хайде с (Х)-deyaky ненулев елемент на кръга. Тоди дег с (Х)< град p (r).Оскилки багажно p (x)просто, тогава GCD = 1. След 2.3.7
NID = 1 = a (x) p (x) + b (x) s (x)
за деца о)і b (x).Отже,
1 = Р p (x) [ 1] = Р p (x) =Р p (x){ Р p (x) за такива полиноми q (не частно) и r (излишък), за p = q * s + r, където или r = 0, или deg (r)< deg(s). Если r =0 , то говорят, что s делит p (или является делителем p) и обозначают это так: s | p. Будем называть многочлен унитарным (или приведенным), если его старший коэффициент равен 1. Определение. Общим наибольшим делителем ненулевых многочленов p и s называется такой унитарный многочлен ОНД(p, s), что 1. ОНД(p, s) | p; ОНД(p, s) | s. 2. q | p, q | s q | ОНД(p, s). По определению, для ненулевого многочлена р со старшим коэффициентом а ОНД (р, 0) = ОНД (0, р) = р/а; ОНД (0, 0)=0. Аналогично определяется ОНД любого числа многочленов. Единственность ОНД двух многочленов непосредственно вытекает из определения. Существование его следует из следующего утверждения. Основная теорема теории делимости (для многочленов). Для любых двух ненулевых многочленов p и q над полем k можно найти такие многочлены u и v над тем же полем, что ОНД(p, q)= u*p+v*q. Доказательство этой теоремы очень похоже на приведенное в лекции доказательство аналогичной теоремы над Z. Все же наметим основные его шаги. Выберем такие многочлены u и v чтобы сумма w= u*p+v*q имела возможно меньшую степень(но была ненулевой!). Можно при этом считать w унитарным многочленом. Проверим, что w | p. Выполняя деление с остатком, получаем: p= s*w+r. Подставляя это равенство в исходное, находим: r = p - s*w =p - s*(u*p+v*q) = (1-s*u)*p+(-s*v)q = U*p + V*q . Если при этом r 0, то deg(r) Замечание. Используя индукцию, можно доказать, что для любого числа многочленов ОНД для подходящих многочленов. Более того, эта формула сохраняется даже для бесконечного множества многочленов, поскольку их ОНД в действительности является ОНД некоторого их конечного подмножества.
Слидство. Бъдете един вид идеал в кръга на багутите над основното поле. Наистина, не позволявайте p - OND на всички полиноми, които са включени в идеала I. Todi, de За обозначението на идеала, звездите са ярки, scho, едни и същи, I = (p). Разпределение на множителя. Hop to deyake field, p, q, s - baghorn over k. Ако p = q * s и нарушението на полинома q и s може да бъде по-малко стъпки, под p, тогава полиномът p се нарича редуцируем (над полето k). Като цяло p е мразен. Несводимата торба се заточва при окръжността k [x] є по аналога на простото число при окръжността Z. Zrozumilo, скин ненулев полином p = може да се разшири до Tvir: p = *, тогава всички полиноми не са редуцирани над k и може да бъде старшият фактор равен на 1. Можете също да добавите едно към точния ред на множителите. Zrozumіlo, средните множители могат да бъдат еднакви; такива множители се наричат кратни. Множество множители могат да се комбинират, като се запишат едни и същи: p = 0. Приложете. едно.. Забележително е, когато първата стъпка е заточена над поле. Множителят x е множествен, други - прост. 2. Bagatolen да не се движи над полето Q на рационалните числа. За нас, ако () = (x-a) * q, тогава можем да кажем, че равенството е x = a, то не е приемливо за рационалното число a. Същият полином над полето R на числата на речта е индуцируем: освен това другият множител е отрицателен дискриминант и не е разложим върху R. Nareshty, над полето C от комплексни числа maєmo:, de = - кубичен корен z 1. В същото време разбирането за водната способност може лесно да се види върху полето, като се погледне полином. Силата на чантата не се насочва. 1. Ако p-нередуцируемата торба е заточена і d = OND (p, q) 1, тогава p | q. Вярно е, че p = d * s, ако deg(s)> 0, и да не говорим за несводимостта на p, ако deg(s) = 0, тогава d | QP | q. 2. Якшо п | i p е мразен, защото p | чи п | ... Справедливо, inaxe gcd (p,) = gcd (p,) = 1, и в допълнение към основната теорема на теорията на идентичността, знаци: също, tobto gcd (p,) = 1 i, също, deg (p) = 0.
