Има два ума на паралелизъм точно до откритото пространство. Успоредни прави линии, знаци, които смятат, че паралелността е права. Вместо това, roztashuvannya направо в района

Лекция 8. Мисловен паралелизъм и перпендикулярност права. Направо тази плоскост в откритото пространство

Вместо това, roztashuvannya направо на площада;

Район Rivnyannya в близост до открито пространство;

Право на открито;

Поставете задачата.

8.1. Вместо това, roztashuvannya направо в района

Kut mіzh две прави линии.Не давайте две прави линии върху областта: (1) и
(2) ако е необходимо mіzh тях (div. фиг. 8.1).

Малък. 8.1. Kut mіzh две прави

3 фиг. 8.1. можеш ли да видиш
, освен това
і
,
.

Тоди
abo

. (8.1)

Мисловен паралелизъм и перпендикулярност направо.

Не давайте две прави линии:

(1);

(2).

Прави (1) и (2) успореднитоди и просто тоди, ако
.

Ако е права перпендикулярна, тогава
че.

тоди и просто тоди, ако
.

Хайде направо дадено от хората извън града:

(1);

(2).

Имате широка гама от kutovі kofіtsіonti
і
и умът е успореден на окото на окото:

Прави (1) и (2) успореднитоди и просто тоди, ако
.

Отже, поради успоредността на правите, зададени от извънградските хора, е съотношението на коефициентите за промените.

Мисловната перпендикулярност на две прави линии, зададени от връстниците извън града, е равна на нула за сумата от създаването на коефициентите през зимата і .

Честно, защото
, тогава
.

Прави (1) и (2) перпендикулярнитоди и просто тоди, ако
.

Преливане на точката направо.

Хайде направо дадено от хората извън града:
і
.

Осцилациите на координатите на точката поемат вината за грижата за кожата, те могат да бъдат известни от системата:

Преминете от точката към правата линия.

Дайте ми точка
това е направо
.

Малък. 8.2. Отидете от точка направо

Преминете от точката към правата линия, отидете нагоре до перпендикуляра
отпадна от точката
на правата (фиг. 8.2).

За да знаете визата, трябва:

Резултатът е следната формула:

. (8.2)

8.2. Район Rivnyannya в близост до открито пространство

а) Zabdannya област според точката на нормален вектор.Хайде на плоско преминете през точката
перпендикулярно на вектора
(Фигура 8.3).

Малък. 8.3. Площта, дадена от точка и нормален вектор

вектор
се нарича нормален вектор на областта .

Vіzmemo близо до площада щастлива точка
... Векторът на Тоди ще бъде перпендикулярен на вектора.
... Да означава скаларно завъртане на векторите във вратата към нула, tobto. в координатната програма за преглед:

Нивото на зоната може да се запише на вигляда:

де
.

Rivnyannya (8.4) се наричат ​​периферните rivnyannya на областта.

б) Zavdannya зона зад три точки.В областта има три точки, но не лежат на една и съща права линия:
,
,
.

Малък. 8.4. Zavdannya площ за три точки

Векторът е зададен. И така, тъй като три дадени точки не лежат на една и съща права линия, тогава дадените вектори не са колинеарни (не успоредни и не на една и съща права линия). вектор
і
за установяване на основата на двумерното пространство.

В близост до района към основния въпрос
... Даден е вектор. Oskіlki вектори
і
задайте основата, след това вектора
є линейна комбинация от основни вектори. Това означава, че редовете на матрицата, сгънати от координатите на броя на векторите, ред по ред и формата на такава матрица, до нула:

. (8.5)

v) Управление на земята по точки
, как да лежим върху областта с два изправени вектора (векторът трябва да лежи близо до дадената област или успоредна област)
і
.

Mіrkuvannya аналогичен mіrkuvannyam pіd буква b), това се признава:

. (8.6)

Okremі vipadki zagalnogo іvnyannya област :

Якшо
след това rivnyannya
Това е произходът на областта, як преминава през кочана на координатите.

Якшо
след това rivnyannya
под формата на площ, успоредна на
... По същия начин за
паралелизъм
ако
паралелизъм
.

Якшо
, тогава
началната област, успоредна на площта
... В
паралелизъм
, при
паралелизъм
.

Якшо
, тогава
коя е зоната, през която преминавате
... В
преминават през
, при
преминават през
.

Якшо
, тогава
начална координатна област
... В
плоскост
, при
плоскост
.

Мисловен паралелизъм и перпендикулярност на областитеот умовете на колинеарност и перпендикулярност на нормалните вектори
і
.

Мисловният паралелизъм на две области е пропорционалността на изпълнението по едно и също време:

.

Ум и перпендикулярност:

а) Точно пред откритото пространство може да се зададе като линия, преливаща две зони:

б) Якшо е права, успоредна на вектора
(вектор на напрежението) і преминават през точката
, след това разгледайте колинеарността на векторите
(де
- дясната точка е права) otrimaєmo:

. (8.7)

Rivnyannya (8.7) се наричат ​​канонични rivnyannya прави линии в открито пространство.

в) Еквивалент (8.7) може да се запише в параметричния изглед:

;

Priryvnyuchi кожата капка до параметъра
, Отримаме:

(8.8)

Rivnyannya (8.8) се нарича параметрично ravnyannya точно до откритото пространство.

8.4. Задайте задачи

запас 1.Прави линии, як минават през точката
:

а) успоредна права :
;

б) перпендикулярно на права :
.

Решение.

а) Фрагменти прави, успоредни на прави :
, тогава
... Ние знаем направо
... Звезди отримаем, що
.

Отже, направо питай за точка
че kutovoe kofіtsієnt
:

б) Фрагментите са прави, перпендикулярни на прави :
, тогава
... Ще можем да го изясним
... Тоди
.

Rivnyannya shukanoi направо:

Предложение: а)
; б)
.

Приклад 2. Фланговете на плоската зона , преминете през точката
че:

а) успоредна област :
;

б) точка
, успоредна ос
;

в) преминете през въжето
.

Решение.

a) Shukan scraps, площта е успоредна на площта
тогава нормалният вектор на останалата област ще бъде нормален вектор i за областта. да означава,
и за установяване на vikorist формула (8.3):

б) Oskіlki плоскостта е успоредна
, тогава zagalnom іvnyannі (8.4) kofіtsієnt
, і рівень має viglyad
... Точки се раздробяват
і
да лежи на площада, координатите са виновни за задоволяване на земята:

Otzhe, rіvnyannya площ на maє viglyad:

в) Фрагменти от площта преминават през въжето
, тогава
, tobto. rіvnyannya площ maє viglyad
... Точка за отмъщение в района на Oskіlki
, тогава. Район Rivnyannya, който ще бъде записан:

Предложение: а)
; б)
; v)
.

Роздил В *. Rivnyannya прави и квадрати в близост до открито пространство.

§ 70. Имайте предвид успоредността и перпендикулярността на две прави.

Прави с прави вектори а і б :

а) успоредни тоди и лише тоди, ако са вектори а і б колинеарен;

б) перпендикулярно на tod и todeless, ако вектори а і б перпендикулярно, tobto ако а б = 0.

Има усещане за необходимостта от достатъчно разбиране на паралелизма и перпендикулярността на двете прави линии, определени от каноничните съперници.

За целта е прав

булките са успоредни, необходимо е и достатъчно,

В края на деня, като числата б 1 , б 2 , б 3 до нула, тогава е виновно да се обърне на нула за дадено число а 1 , а 2 , а 3 .

За перпендикулярност права е необходимо и достатъчно,

а 1 б 1 + а 2 б 2 + а 3 б 3 = 0. (2)

Завдания 1.В средата на напредващите двойки поставете залози успоредно или перпендикулярно на прави:

а) Прави вектори а = (2; 4; -13) ta б = (3; 5; 2) очевидно не е колинеарен. Otzhe, а не директно успоредно. Трансформируема перпендикулярност на ума

а 1 б 1 + а 2 б 2 + а 3 б 3 = 2 3 + 4 5 - 13 2 = 0.

Прав перпендикулярно.

б) Прав вектор на друга праволинейна координата б = (3; 2; 4). За вектора на напрежението, като използвате първата прима, можете да вземете векторното събиране на нормални вектори
н 1 = (2; -3; 0) ta н 2 = (4; -2; -2) области, които изправят qiu:

Umov (1) vikonutsya, изрезки 6/3 = 4/2 = 8/4. Прав паралел.

в) Правият вектор на първата права координатна а = (2; 3; 1). Rivnyannya други прави линии са лесни за производство на канонична viglyada.

Отже, б =(- 1 / 2 ; 1; 3 / 2) .

вектор а і б не успоредно. Смърдите не са перпендикулярни, трески

а 1 б 1 + а 2 б 2 + а 3 б 3 = 2 (- 1 / 2) + 3 + 3 / 2 =/= 0.

Дани не е права, не е успоредна и не е перпендикулярна.

Завдания 2.Познайте правата линия, преминете през точката M 0 (2; -3; 4), перпендикулярна на правата линия

KUT между областите

Две области, α 1 и α 2, са ясно дефинирани, както следва:

Під kutomИма два квадрата на пространството и един от двустранните kutіv, който е определен от множество квадрати. Очевидно е какво е разминаване между нормални вектори и области 1 и 2 до една от стойностите на сбора на двустранни разрези или ... Том ... Защото і , тогава

.

дупето. Visnichiti kut mіzh области х+2г-3z+ 4 = 0 и 2 х+3г+z+8=0.

Имайте предвид паралелизма на две области.

Две области α 1 и α 2 са успоредни една на друга и само на тези, ако са нормални вектори и успоредни, а също .

Отже, две области са успоредни, една към една и само към една, тъй като производителността за дадените координати е пропорционална:

abo

Обърнете внимание на перпендикулярността на областите.

Изглежда, че две области са перпендикулярни и ако нормалните вектори са перпендикулярни, тогава все пак.

В такъв ранг,.

сложи го.

ПРАВО В ПРОСТРАНСТВО.

ВЕКТОРНЕ РИВНЯНЯ ДИРЕКТ.

ПАРАМЕТРИЧНА РИВНЯНЯ

Положението на права линия в откритото пространство се установява от щаба на фиксирана точка М 1 і вектор, успореден на правата.

Вектор, успоредна права линия, се нарича нека го изяснимвектор прав.

Отже, здравей направо лпреминете през точката М 1 (х 1 , г 1 , z 1), който трябва да лежи в права линия, успоредна на вектора.

Виждам смисъла M (x, y, z)прав. Можете да видите бебето .

Векторите са колинеарни, така че има такова число т, scho, de множител тможеш ли да приемеш бе-яке числова стойностугар на мястото на точката Мправ. Множител тда се нарече параметър. Дефиниране на радиус векторите на точките М 1 това Мвъз основа на i, се признава. Tse rivnyannya да се нарече векторнаправо. Той ще ви покаже как стойността на кожата на параметъра тпоказва радиус вектора на точката М, scho лежат на права линия.

Записваща се цена за координатната форма. Скъпи, шо, аз звезди

Otrimani rivnyannya се наричат параметриченнаправо направо.

При промяна на параметъра тпромяна на координатите х, гі zаз петънце Мдвижете се направо.

КАНОНИЧНИ РИВНЯНЯ ПРИУМИЙ

Хайде М 1 (х 1 , г 1 , z 1) - точката, където да лежи на права линия л, і - Е напрегнат вектор. Наясно съм с директната точка M (x, y, z)и векторът се вижда.

Zrozumilo, така че векторът и колинеарен, че дадените координати могат да бъдат пропорционални, така че,

– канониченнаправо.

Уважение 1.Чудесно, това канонично просто може да бъде отрязано от параметрично чрез активиране на параметъра т... Spravdі, от параметрични rіvnyany otrimuєmo abo .

дупето.Запишете направо в параметричния визуализатор.

Значително , звезди х = 2 + 3т, г = –1 + 2т, z = 1 –т.

Бележка 2. Nehay е права линия, перпендикулярна на една от координатните оси, например оста вол... Тоди вектор на напрежение прав перпендикуляр вол, вече, м= 0. От същата, параметрична rivnyannya направо да видите

Viklyuchayuchi z rivnyan параметър т, Otrimaєmo rіvnyannya направо в viglyadі

Протестирайте и официално запишете каноничната rivnyannya прав як ... В такъв ранг, ако знаменателят на една от дробите е нула, това означава, че тя е перпендикулярна на права координатна ос.

Подобно на каноничните Vidpovidє е права, перпендикулярна на осите волі ой abo успоредно на оста Оз.

сложи го.

ЗАГАЛНИ РИВНЯНЯ НАПРАВО, ЯК ЛИНИС ПРЕПРЕДЕЛИ ДВЕ ОБЛАСТИ

През кожата направо в откритото пространство минават без линии. Бъдете като двама от тях, променете се и започнете от откритото пространство. Otzhe, ryvnyannya be като две такива области, които са преливащи, е rivnyannya права линия.

Be-like вратите не са успоредни на района, поставен от хора извън града

визначават директните им ретина. Tsi rivnyannya се наричат хора извън градаправ.

сложи го.

Останете прави, дадени от равни

За да предизвикате достатъчно директен, за да знаете смисъла. Лесно е да вибрираш точката, за да пресечеш правата линия с координатните зони. От друга страна, точката прелива с площ xOy otrimaєmo z rivnyan прав, vvazhayuchi z= 0:

Системата Virіshiv qiu, ние знаем смисъла М 1 (1;2;0).

По същия начин, vazhayuchi г= 0, можем да видим точката да прелива направо от областта xOz:

Можете да преминете направо към каноничните или параметричните ривняни от отдалечените ривняни. За всички е необходимо да се знае точката М 1 върху права линия и праволинейния вектор.

Координатна точка М 1 може да се вземе от центъра на системата от равняни, като се даде на една от координатите по-голяма стойност. За избутване на прав вектор се забелязва, че векторът е перпендикулярен на двата нормални вектора. і ... Том за вектора на напрежението направо лМожете да вземете векторно събиране на нормални вектори:

.

дупето.Изправете началната страница към каноничната вигляда.

Ние знаем точката да лежи на права линия. За редица вибриращи режими една от координатите, напр. г= 0 и е възможно да се свърже равна система:

Нормалните вектори на областите, които са прави линии, могат да бъдат координати. Том прав вектор направо Bude

... Отже, л: .

КЪТ МИЖ ПРАВ

Кутом mіzh прави линии в открито пространство ще се наричат ​​от летния kutіv, одобрени от две прави линии, теглещи през определена точка успоредно на дадената.

Отидете на откритото пространство, задайте две прави линии:

Очевидно е възможно да вземем кута между правите вектори чрез правите вектори i. Така че як, тогава за формулата за косинус на кута с вектори можем

Тази статия е за успоредните прави линии и за успоредните прави линии. Даден е избор на обозначението на успоредни прави линии на площта в близост до откритото пространство, въведено е обозначението, въведени са челните и графични илюстрации на успоредни прави линии. Отдалечени rosіbranі знаци и умове на паралелизъм направо. Висновката показва решението на характерните сгради върху доказателството за паралелност на правите, които се задават от работниците на директната правоъгълна координатна система върху площта и в тривиалното пространство.

Навигация отстрани.

Успоредни прави линии на основните изгледи.

Viznachennya.

Две прави линии на квадрата се наричат успореднотъй като вонята не удавя спящите точки.

Viznachennya.

Две прави линии в тривиалното пространство се наричат успореднотъй като вонята лежат в една и съща зона и не замъгляват точките за спане.

Респект, че колебливият "като смрад да лежи в една и съща зона" в посока на успоредни прави линии в откритото пространство е още по-важно. Моментът може да бъде обяснен: две прави линии в тривиално пространство, тъй като те не прикриват спалните точки и не лежат в една и съща област не успоредни, а се сблъскват.

Насочвано, пръчка дупе в успоредни прави линии. Протилежните ръбове на листа трябва да бъдат положени на успоредни прави линии. Права, отвъд чистата зона на стената на кабината, площта на стелата и подлогите, е успоредна. Извън кутията числата на същото ниво също могат да се разглеждат като успоредни прави линии.

За обозначаване на успоредни прави линии се използва символът "". За да бъдат прави a и b успоредни, тогава можете накратко да напишете a b.

Звяр за уважение: ако правата a и b са успоредни, възможно е да се каже, че правата a е успоредна на права b, і navi, така че правата b е успоредна на права a.

Чувства се твърдостта, тъй като е важна ролята на успоредните прави линии на квадрата: през точката, да не лежи на права линия, да премине една права линия, успоредна на линията. Факт е, че е факт (не може да се изведе на базата на различни аксиоми на планиметрията) и се нарича аксиома на успоредните прави линии.

Следната теорема е вярна за капка в пространството: през точка, пространство, но да не лежи на дадена права линия, да премине през една права линия, успоредна на данните. Тази теорема може лесно да бъде изведена за допълнително насочване на аксиоми на успоредни прави линии (можете да намерите доказателство за нея от геометър за 10-11 клас, който е посочен като статистика в списъка на литературата).

Следната теорема е вярна за капка в пространството: през точка, пространство, но да не лежи на дадена права линия, да премине през една права линия, успоредна на данните. Теоремата може лесно да бъде изведена с помощта на индуцираната аксиома и успоредните прави линии.

Паралелизмът на правите линии е знак за този ум и паралелизъм.

Знам паралелизма направое достатъчно ум на паралелизъм прав, tobto такъв ум, vikonannya какъв гарант за успоредност прав. С други думи, трябва да разберете достатъчно, за да посочите факта на паралелизма направо.

Необходимо е също така да се осъзнае необходимостта от достатъчен паралелизъм точно на терена в тривиалното пространство.

Разбираемо е, че фразата "необходимо е да има достатъчно ум на паралелизъм прав".

С достатъчен мисловен паралелизъм те се издигнаха веднага. И защо има нужда от паралелизъм направо? За името "необходимо е" има чувство за интелигентност, което е необходимо за паралелизъм направо. Както изглежда, ако трябва да мисля, че паралелизмът не е директно виконано, тогава той не е пряко успореден. В такъв ранг, се нуждаят от достатъчен паралелизъм на ума- Tse umova, vikonannya yak е необходимо, така и достатъчно за паралелизъм направо. Тобто, от едната страна има знак за успоредност прав, от другата страна - цялата власт, която може да е успоредна права.

Първо, формулирайте необходимостта от достатъчно количество паралелизъм, направо, за да придадете малко допълнителна стойност.

Права- Це е направо, яко, ще го одена с две задачи направо.

Когато двамата се изправят, те са нездравословни. Формулата на необходимото и достатъчно разбиране и паралелизъм директно поемат съдбата на т.нар точно до леглото,і едностранно кути... Показан на стола.

Теорема.

Ако има две прави линии в областта на припокриване на тока, тогава за тези паралелизъм е необходимо и достатъчно, за тези паралелизъм е необходимо и достатъчно;

Показано с графична илюстрация на необходимото и достатъчно разбиране на паралелизма точно на квадрата.

Доказателство за броя на умовете на паралелизъм може да се намери директно в ръцете на геометрията за 7-9 класа.

Удивително е, че е възможно да се победи в тривиално пространство - в една и съща зона лежат смут, две прави и обикновени.

Има редица теореми, както често се случва за доказване на паралелизъм в права линия.

Теорема.

Ако има две прави линии в областта, успоредна на третата права, тогава вонята е успоредна. Доказателство за централното място на знаците на напитка от аксиоми на успоредни прави линии.

Сърцето е аналогично на ума на паралелизма точно пред тривиалното пространство.

Теорема.

Само две прави в откритото пространство, успоредни на третата права, всички смърди са успоредни. Доказателство за знаците, които се виждат в уроците по геометрия на 10. клас.

Илюстрирано с теоремите.

Изглежда като една теорема, която ни позволява да донесем паралелизъм направо в областта.

Теорема.

В областта, перпендикулярна на третата права, има две прави линии, успоредни на миризма.

Проста аналогична теорема за право напред.

Теорема.

В тривиалното пространство има две прави линии, перпендикулярни на една област, вонята е успоредна.

Въобразими малки, като тези теореми.

Всичко е формулирано от теореми, знаци, че е необходимо и достатъчно и прекрасно да се докаже паралелизма чрез директни геометрични методи. И така, за да се изправи успоредността на двете задачи, е необходимо да се покаже как вонята е успоредна на третата права или да се покаже съотношението на пътя към кръста, как се ляга и т.н. Няма деца от прогимназиалните за един час в часовете по геометрия в непрогимназиалните училища. Това обаче означава, че bagatokh vipadkah ръчно използва метода на координатите, за да докаже паралелизма направо върху областта или тривиалното пространство. Ще формулирам необходимото и достатъчно разбиране за паралелизма на правите, които са дадени в правоъгълните координатни системи.

Паралелизъм на правите в правоъгълни координатни системи.

Ще формулирам следния параграф от устава необходимостта и достатъчен паралелизъм направоВ праволинейните координатни системи той е под формата на прости, прави линии, а също и отчети за връзките на характерните сгради.

В по-голямата си част имайте предвид паралелизма на две прави линии в областта на правоъгълната координатна система Oxy. Ще докажа, че лежа в основата стойността на правия векторі стойността на нормалния вектор правана площада.

Теорема.

За успоредност на две несходящи прави линии върху площта е необходимо и достатъчно и двата прави вектора на правите шарки да са колинеарни, или нормалните вектори на правите шарки да са колинеарни, или прав вектор на прави прави були до нормален вектор .

Очевидно успоредността на две прави линии върху площта трябва да се изгради до (прави вектори в прави или нормални вектори в прави линии) или до (прав вектор на една права линия и нормален вектор на друга права линия). В такъв ранг i са преки вектори направо a i b a і - нормалните вектори са прави a и b очевидно е необходимо е да има достатъчно паралелизъм на ума направо и b да се пише як , abo , за de t всъщност е число. На свое място координатите на прекия и (abo) нормален вектори в прави a и b са разположени зад преките.

Зора, която е права линия a в правоъгълната координатна система Oxy върху площта на къщата е праваум , и права b - тогава нормалните вектори са прави, координатите са очевидни и ако паралелизмът е прав a и b, се записва як.

Yaksho направо a vidpovida Rivnyannya направо с kutovym конференцияум, и права b -, тогава нормалните вектори са прави, координатите са і, а паралелизмът е прав, те са прави. ... Дори ако е право на квадрата на правоъгълната координатна система, успоредно и може да бъде дадено от равното право от най-горната производителност, тогава ключовото изпълнение ще бъде право напред. I navpaki: ако е права, но не се заблуждава, на площта в правоъгълната координатна система може да бъде дадена от равни права с еднакво kutovym изпълнение, тогава те са прави успоредни.

По права линия a и по права b в правоъгълни координатни системи канонична rivnyannya точно на площадаум і , abo параметричен ryvnyannya точно на площадаум і Очевидно преките вектори са прави пред координатите і, но в успоредността на правите a и b пишем yak.

Взех решението за броя на прикладите.

дупето.

Чи успоредна права і?

Решение.

Презаписваем rivnyannya точно дона viglyadі zalny rіvnyannya направо: ... Сега можете да видите, че нормален вектор на правата линия , а нормалният вектор е прав. Векторът не е колинеарен, така че няма такова валидно число t, за което паритетът е правилен ( ). Вече не е необходимо да имате достатъчно ум на паралелизъм точно на земята, на това множеството не е пряко успоредно.

Преглед:

Ні, право, не успоредно.

дупето.

Чи є права и успоредна?

Решение.

Да се ​​надяваме Канонична Ривнянянаправо към іvnyannya направо іz kutovym kofіtsіntom:. Очевидно е, че е ясен и същият (в дадени моменти правите куршуми ще бъдат загубени) и ефективността на директния и същия, прав паралел.