Моментът на инерция е часът на прехвърляне на осите. Момент на инерция при успоредно прехвърляне на оси. Основни моменти на инерция. Главни оси на инерция
Оси, които преминават през центъра на тежестта на плоска фигура, се наричат централни оси.
Моментът на инерция обикновено се нарича централен момент на инерция.
Теорема
Инерционният момент трябва да бъде повече от сумата на инерционния момент, ако централната ос е успоредна на дадената, а площта на фигурата е допълнително квадратирана между осите.
За да докажем теоремата, нека разгледаме една доста плоска фигура, чиято площ е повече А
, център У
, а централният момент на инерция е около оста х
ще I x
.
Нека изчислим момента на инерция на фигурата според действащата ос х 1
, успоредно на централната ос и в разстоянието в нея на стойката а
(Mal).
I x1 = Σ y 1 2 dA + Σ (y + a) 2 dA =
= Σ y 2 dA + 2a Σ y dA + a 2 Σ dA.
Анализирайки формулата на отриман, е очевидно, че първото допълнение е аксиалният момент на инерция по централната ос, другото допълнение е статичен моментквадратите на фигурата са подобни на централната ос (също vіn dorivnyuє нула), а третото допълнение след интегрирането може да има изглед на творението а 2 А , така че в резултат вземаме формулата:
I x1 \u003d I x + a 2 A- Теоремата е завършена.
Въз основа на теоремата е възможно да се направи висновок, който в серия от успоредни оси, аксиалният момент на инерция на плоска фигура ще бъде най-малкият от централната ос .
Главни оси и инерционни моменти на главата
Нека направим плоска фигура, моменти на инерция като координатните оси I x і аз у , а полярният момент на инерция е подобен на кочана на координатите I ρ . Как беше инсталиран по-рано,
I x + I y = I ρ.
Ако осите на координатите се завъртят в собствената си равнина върху кочана на координатите, тогава полярният момент на инерция ще остане непроменен, а осите на момента ще се променят, тяхното количество ще бъде загубено от величината на константата. Частите от сумата на променящите се стойности са постоянни, единият от тях се променя, а другият се увеличава и навпаки.
Също така, за първата позиция на осите, един от аксиалните моменти достига максималната стойност, а другият - минималната.
Освен това такива моменти на инерция може да са минимални максимална стойностнаречени главни оси на инерция.
Инерционният момент, подобно на оста на главата, се нарича инерционен момент на главата.
Ако главата трябва да премине през центъра на главата на фигурата, тя се нарича централна линия на главата, а инерционният момент като тази ос е основният централен момент на инерция.
Можете да направите visnovok, така че фигурата да е симетрична като оста, тогава всички ще бъдат една от централните оси на главата на инерцията на фигурата.
Централен инерционен момент
Централният момент на инерция на плоска фигура се нарича поет върху цялата площ на сбора от творенията на елементарни майданчици на разстояние до две взаимно перпендикулярни оси:
I xy = Σ xy dA,
де х
, г
- Видстан вид майданчик dA
към оси х
і г
.
Централният момент на инерция може да бъде положителен, отрицателен и равен на нула.
Централният инерционен момент е включен във формулата за определяне на положението на главните оси на асиметричните превишавания.
Таблиците на стандартните профили имат характеристика, която се нарича радиус на инерция
, който се изчислява за формулите:
i x = √ (I x / A),i y = √ (I y / A) , (Тук дадох знак"√"- коренен знак)
де I x , I y
- ос моменти на инерция pererazu по централните оси; А
- Зона на пресичане.
Tsya геометрична характеристика vikoristovuetsya pozacentral разтягане чи притискане, и navit късно wigina.
Деформация на усукване
Основно разбиране за усукването. Усукваща се кръгла греда.
Усукването се нарича този вид деформация, когато в напречното сечение на гредата има само лек момент за усукване, тогава това е фактор на сила, който причинява кръгово изместване по оста, перпендикулярно на оста, или преход към такова изместване. С други думи - обвиняват се деформации на усукване, така че до прав прът в равнини, перпендикулярни на същата ос, се прилагат двойка или двойка сили.
Моментите на тези двойки сили се наричат усукване или увиване. Обертален момент означават т
.
По този начин психически podіlyaє фактори на сила и деформации на усукване на zvnіshnі (усукване, стръмни моменти). т
) и вътрешни (усукващи моменти М кр
).
В машини и механизми за усукване най-често се използват кръгли или тръбни валове, така че за такива възли и части най-често се използват rozrahunki за мекота и твърдост.
Нека разгледаме усукването на кръгъл цилиндричен вал.
За да се разкрие хумусен цилиндричен вал, в някакъв вид бързо закрепване един от краищата, а на повърхността има решетка от задни линии и напречни килове. Няколко сили се прилагат към свободния край на вала, перпендикулярно на оста на вала, така че оста да е усукана. Ако внимателно погледнете линиите на мрежата на повърхността на вала, можете да отбележите, че:
- всички валове, както те наричат всеобхватното завъртане, се отървете от правата линия;
- диаметърът на kіl трябва да бъде същият, а разликата между susіdnіmi залози няма да се промени;
- По-късно линиите на вала се превръщат в двойни линии.
Следователно е възможно да се направи висновок, че при усукване на кръгъл цилиндричен прът (вал) е валидна хипотезата за плоски надрези и също така да се позволи радиусите на убиването да станат прави при деформация (гребените на техните диаметри не са промяна). И oskіlki в стълбовете на шахтата са ежедневните задни сили, но стоят между тях, за да бъдат спасени.
Tan, deformatsia krutnya Кръгла шахта PoleAєє в завоя на напречния напречен пътник, един единствен Navko Osi Kratchennya, breeching Kutov Vіd Vіdkypleniy Perezіza - Chim Dali Vіd Skrіplain Kіntza Valo Valeki-Skump Valeki-Skump Valeki-Skump Perezіz, Tim Vän Osp Kuz.
За кожен разрез на вала, завъртете усукването на частта от вала, положена между разрезите и гърлата (фиксирана с разрез).
Кут ( Мал един) завъртане на свободния край на вала (края на среза) се нарича горен край на усукване на цилиндричната греда (вал).
Vіdnosny kutom усукване φ 0
се нарича навиване на кута усукване φ 1
на vіdstan л 1
от първия разрез до ипотеката (фиксиран разрез).
Yakshcho цилиндрична дървесина (вал) zavdovka л
ако има постоянно повторно нарязване и усукване от усукващ момент на свободния край (който се образува от хомогенен геометричен график), тогава е вярно следното:
φ 0 = φ 1 / l 1 = φ / l = const
- Постоянна стойност.
Като разпознаваемо тънка топка върху повърхността на висцерален хумусен цилиндричен лъч ( Мал един), околност в средата на мрежата cdef , след това с уважение, че този център е изкривен при деформация и нейната страна, далеч от фиксираното надрязване, се измества от страната на усукването на гредата, заемайки позицията cde 1 f 1 .
Трябва да се отбележи, че подобна картина се наблюдава по време на деформацията на шева, само че в същата посока повърхността се деформира чрез транслационно движещо се еднопосочно, а не чрез обвивно движение, както в случая на деформация на усукване. От което е възможно да се създаде неусукана visnovka, която от усукванията в напречните разрези обвинява само dotichny вътрешни сили (напрежение), за да се установи въртящ момент.
Също така моментът за усукване е резултантният момент на оста на гредата от вътрешни дотични сили, които се развиват в напречното сечение.
Представяме декартовата правоъгълна координатна система Oxy. Можем да разгледаме равнината на координатите, има малко надрязване (затворена зона) от равнината А (фиг. 1).
Статични моменти
Точка C с координати (x C, y C)
Наречен център на тежестта.
Ако координатните оси преминават през центъра на тежестта на ръба, тогава статичните моменти на ръба ще достигнат нула:
Аксиални инерционни моментипреминаването на осите x и y се наричат интеграли от вида:
Полярен момент на инерцияПресечната точка на кочана на координатите се нарича интеграл на формата:
Централен инерционен моментразделът се нарича интеграл на ума:
Инерционните оси на главата се нарязватсе наричат две взаимно перпендикулярни на оста, където I xy =0. Що се отнася до взаимно перпендикулярните оси е цялата симетрия на разреза, тогава I xy = 0 i, също, qi ос - смута. Главните оси, които преминават през центъра на тежестта на среза се наричат централни оси на инерция на главата
2. Теоремата на Щайнер-Хюйгенс за успоредното пренасяне на оси
Теоремата на Щайнер-Хюйгенс (теоремата на Щайнер).
Осов момент на инерция през I неразрушима ос x е сумата от аксиалния инерционен момент на напречното сечение I от визуално успоредната ос x * , която минава през центъра на масовото напречно сечение, а допълнителната площ на напречното сечение A се квадратира между двете брадви.
Ако вземем предвид инерционните моменти I x і I y за осите x и y, тогава за осите ν і u, завъртени с kut α, инерционните моменти на оста и центъра на тежестта се изчисляват с помощта на формули:
От посочването на формулите става ясно, че
Тобто. сумата от аксиалните моменти на инерция не се променя при завъртане на взаимно перпендикулярни оси, т.е. . Главните оси, които преминават през центъра на тежестта на среза се наричат глава централни оси pererazu. За симетрични напречни сечения на оста и симетрия с централните оси на главата. Положението на осите на главата на напречното сечение на другите оси се определя от заместник spіvvіdnoshennia:
де? Осите на момента на инерция, както и осите на главата, се наричат главни моменти на инерция:
знакът плюс пред друго допълнение се издига до максималния момент на инерция, знакът минус - до минималния.
Дай да видя Ix, Iy, Ixy. Успоредно на осите xy начертаваме нова линия x1, y1.
І значителен момент на инерция на самото нарязване на новите оси.
X 1 \u003d x-a; y 1 = y-b
I x 1 = ∫ y 1 dA = ∫ (y-b) 2 dA = ∫ (y 2 - 2by + b 3) dA = ∫ y 2 dA – 2b ∫ ydA + b 2 ∫dA=
Ix - 2b Sx + b 2A.
Ако всичко минава през центъра на тежестта на разреза, тогава статичният момент Sx =0.
I x 1 = Ix + b 2 A
Подобно на новата ос y 1, можем да изчислим формулата I y 1 = Iy + a 2 A
Централен инерционен момент за нови оси
Ix 1 y 1 \u003d Ixy - b Sx -a Sy + abA.
Ако оста xy минава през центъра на тежестта на разреза, тогава Ix 1 y 1 = Ixy + abA
Ако лъчът е симетричен, ако една от централните оси се движи около цялата симетрия, тогава Ixy \u003d 0, също Ix 1 y 1 \u003d abA
Промяна на инерционния момент под часа на завъртане на осите.
Нека знаем аксиалните моменти на инерция около осите xy.
Новата координатна система xy се отнема чрез завъртане на старата система на kut (a> 0), т.е. завъртане на стрелката против година.
Нека инсталираме угара между старите и новите координати на Майданчик
y 1 = ab = ac - bc \u003d ab-de
от tricot acd:
ac/ad = cos α ac = ad * cos α
от tricot oed:
de/od=sinα dc=od*sinα
Нека представим стойността на виразата за y
y 1 = ad cos α - od sin α \u003d y cos α - x sin α.
по същия начин
x 1 \u003d x cos α + y sin α.
Изчисляваме аксиалния момент на инерция за новата ос x 1
Ix 1 = ∫y 1 2 dA = ∫ (y cos α - x sin α) 2 dA = ∫ (y 2 cos 2 α - 2xy sin α cos α + x 2 sin 2 α) dA = = cos 2 α ∫ y 2 dA - sin2 α ∫xy dA + sin 2 α ∫x 2 dA = Ix cos 2 α - Ixy sin2 α + Iy sin 2 α .
По същия начин, Iy 1 = Ix sin 2 α - Ixy sin2 α + Iy cos 2 α.
Събираме лявата и дясната част на отнетия вирус:
Ix 1 + Iy 1 \u003d Ix (sin 2 α + cos 2 α) + Iy (sin 2 α + cos 2 α) + Ixy (sin2 α - cos2 α).
Ix 1 + Iy 1 = Ix + Iy
Сборът от осовите моменти на инерция не се променя при завъртане.
Значително е централният инерционен момент за новите оси. Нека представим стойностите x1, y1.
Ix 1 y 1 = ∫x 1 y 1 dA = (Ix – Iy)/2*sin 2 α + Ixy cos 2 α .
Основни моменти и главни оси на инерция.
Инерционни моменти на главатаназовете техните екстремни стойности.
Осите, които имат някои екстремни стойности, се наричат главни оси на инерция. Вонята винаги е взаимно перпендикулярна.
Vіdtsentrovy момент іnertsії schodo глава оси zavzhdі dorivnyuє 0. Oskіlki vіdomo, scho scho има vіs symetrії, а след това vіdtsentrovyi момент vіdіvnyuє 0, също така цялата симетрия е глава vіssyu. Ако вземем първия ред във viraz I x 1, след което приравним її на “0”, тогава вземаме стойността на kuta = съответната позиция на осите на главата на инерцията.
tg2 α 0 = - 
Ако α 0 >0, тогава старата станция на осите на главата трябва да се завърти по посока на стрелката на годината. Една от основните оси е max, а іnsha - min. С помощта на теглото max, вятърът духа по-малък kut tієї vypadkovoї, vyssyu schodo kakoї може да има по-голям аксиален момент на инерция. Екстремните стойности на аксиалния момент на инерция се определят по следната формула:
Глава 2. Основно разбиране на подкрепата на материалите. Задачата на този метод.
В рамките на часа на проектиране на различни спори, е необходимо да се виришуват различни хранителни стойности, zhorstkost, издръжливост.
Mitsnist- Изграждането на това тяло ще покаже разликата в суетата без разруха.
Твърдост- изграждането на конструкцията да се възползва без големи деформации (изместване). Напред допустимите стойности на деформация регулират бъдещите норми и правила (SNIP).
издръжливост
Можем да разгледаме захвата на ножицата за гнучка
Ако искате да увеличите стъпка по стъпка, тогава ще има бърза прическа на гърба. Когато силата F достигне критичната стойност, срязването ще се изпъкне. - Абсолютно кратко.
При това срязването не се срива, а рязко променя формата си. Такова явление се нарича vtratoy издръжливост и води до разруха.
Сопромат- Tse основи на науките за mіtsnіst, zhorstkіst, stіykіst на инженерни конструкции. Супраматистът vikoristovuyutsya методи и теоретична механика, физика, математика. На vіdmіnu vіd teoreticheї mekhanіk spromat vrakhovuє zmіnu rozmіrіv i образувам tіl pіd dієyu vantazhennja тази температура.
Често, в случай на практически задачи, е необходимо да се обозначат моментите на инерция през осите, в различни ориентации в една и съща равнина. Ако трябва ръчно да настроите стойността на момента в инерцията на целия кросоувър (преди всички складови части), има други оси, които можете да намерите в техническата литература, специални данни и таблици, както и да потърсите формули. Ето защо е важно да се установят угари между моментите на инерция на един и същ кросоувър на различни оси.
При дивата промяна преходът от старата към новата координатна система може да се разглежда като две последователни трансформации на старата координатна система:
1) път на успоредно преместване на координатните оси в новата позиция
2) начин за завъртане на тях shоdo нов кочан от координати. Нека разгледаме първата от тези трансформации, тоест паралелното прехвърляне на координатните оси.
Допустимо е моментите на инерция на напречното сечение на старите оси (фиг. 18.5) да са в къщата.
Да вземем нова координатна система от оси, които са успоредни на нас. Значително a и b са координатите на точката (тази на новия кочан от координати) в старата координатна система
Нека да разгледаме елементарната област Координати її y на старата координатна система е равно на y i . Новата система мирише еднакво
Можем да представим стойността на координатите на аксиалния момент на инерция около оста
По различен начин - инерционният момент е статичният момент на кросоувъра по оста на пътната площ F на кросоувъра.
Отже,
Ако всичко z минава през центъра на тежестта на разреза, тогава статичният момент i
От формулата (25.5) се вижда, че инерционният момент трябва да бъде като ос, за да не преминава през центъра на тежестта, повече от момента на инерция, ако оста минава през центъра на тежестта, от сума, която винаги е положителна. От същия инерционен момент за успоредни оси, аксиалният момент на инерция може най-малка стойносткак се преминава през центъра на тежестта на разреза.
Инерционен момент около оста [по аналогия с формула (24.5)]
При okremy падане, ако всичко минава през центъра на тежестта на разреза
Формулите (25.5) и (27.5) се използват широко при изчисляване на аксиалните моменти на инерция на сгъваемите (складови) превишения.
Сега можем да си представим стойността на централния момент на инерция за ширината на осите
Нека разгледаме момента на инерция на плоската фигура (фиг.) за осите $(Z_1)$ и $(Y_1)$ за дадените инерционни моменти за осите $X$ и $Y$.
$(I_((x_1))) = \int\limits_A (y_1^2dA) = \int\limits_A (((\left((y + a) \right))^2)dA) = \int\limits_A ( \left(((y^2) + 2ay + (a^2)) \right)dA) = \int\limits_A ((y^2)dA) + 2a\int\limits_A (ydA) + (a^2 )\int\limits_A (dA) = $
$ = (I_x) + 2a(S_x) + (a^2)A$,
де $(S_x)$ - статичният момент на фигурата е около оста $X$.
Подобно на оста $(Y_1)$
$(I_((y_1))) = (I_y) + 2a(S_y) + (b^2)A$.
Централен момент на инерция за оси $(X_1)$ и $(Y_1)$
$(I_((x_1)(y_1))) = \int\limits_A ((x_1)(y_1)dA) = \int\limits_A (\left((x + b) \right)\left((y + a ) \right)dA) = \int\limits_A (\left((xy + xa + by + ba) \right)dA) = \int\limits_A (xydA) + a\int\limits_A (xdA) + b\int \limits_A(ydA) + ab\int\limits_A(dA) = (I_(xy)) + a(S_x) + b(S_y) + abA$
Най-често има преход от централните оси (горните оси на плоската фигура) към пълните, успоредни. Тогава $(S_x) = 0$, $(S_y) = 0$, частите на оста $X$ и $Y$ са централни. Оставаща майонеза
де, - инерционните моменти на мощността, тоест инерционните моменти според мощността на централните оси;
$a$, $b$ - vіdstanі vіd централни оси за analіzovanih;
$A$ - площ на фигурата.
Трябва да се отбележи, че когато централният момент на инерция се приписва на величините $a$ и $b$, виновен е знакът, така че вонята всъщност са координатите на центъра на тежестта на фигурата в осите, които се разглеждат. Когато се задават аксиалните моменти на инерция и стойности, стойностите се представят зад модула (както в стандарта), но парчетата от вонята се издигат до квадрата.
С помощта на формули за паралелен трансфер е възможно да промените прехода от централните оси към пълните, или от друга страна- в prevіlnyh централни оси Първият преход е маркиран със знак "+". Друго кръстовище е обозначено със знак- ".
Приложете различни формули към прехода между успоредни оси
Правоъгълна ретин
Значително централният момент на инерция на правоъгълник е пропорционален на основните моменти на инерция около осите $Z$ и $Y$.
$(I_x) = \frac((b(h^3)))(3)$; $(I_y) = \frac((h(b^3)))(3)$.
.
По същия начин, $(I_y) = \frac((h(b^3)))((12))$.
Трикутни Перериз
Показателно е централният момент на инерция на трикоутера над дадения момент на инерция на основата $(I_x) = \frac((b(h^3)))((12))$.
.
Ако централната ос $(Y_c)$ има различна конфигурация, тогава можем също да я разгледаме. Инерционният момент на всички фигури по оста $(Y_c)$ е по-голям от сумата на инерционния момент на трикота $ABD$ по оста $(Y_c)$ и момента на инерцията на трикота $CBD$ по оста $(Y_c)$, tobto
.
Назначаване на момента на инерция на сгънатата релса
Нека съберем важния перетин, който се състои от отделни елементи, геометрични характеристикивсеки известен. Площта, статичният момент и моментът на инерция на фигурата на склада се сумират в сбора от съответните характеристики на склада. Подобно на гънките на периметъра, можете да го направите да изглежда като една от фигурите отвън, геометричните характеристики на фигурата са видими. Например моменти на инерция на складова фигура, показани на фиг. ще се появи така
$I_z^() = \frac((120 \cdot ((22)^3)))((12)) - 2 \cdot \frac((50 \cdot ((16)^3)))((12) )) = 72 \, 300 $ см 4 .
$I_y^() = \frac((22 \cdot ((120)^3)))((12)) - 2 \cdot \left((\frac((16 \cdot ((50)^3)) )((12)) + 50 \cdot 16 \cdot ((29)^2)) \вдясно) = 1\.490\.000$cm 4
