Tiež čiarový vektorový priestor. Viznachennya vektorový priestor. Umiestnite vektorový priestor. Aritmetický n-virtuálny vektorový priestor. Vzorce na zvonenie vektorov starých a nových báz

VEKTOROVÝ MEDZERNÍK, riadkový priestor, nad poľom K, - Abelovská grupa E sa píše v aditívnom tvare, v ktorom je na skalároch veľa prvkov, takže reprezentácia

K × E → E: (λ, x) → λx,

ale spokojný s postupujúcim axiómom (x, y ∈ Е, λ, μ, 1 ∈ K):

1) λ (x + y) = λx + λy,

2) (λ + μ) x = λx + μx,

3) (λμ) x = λ (μx),

4) 1⋅ x = x.

Axiómy 1) -4) pripúšťajú takú dôležitú mocnosť vektorového priestoru (0 ∈ E):

5) λ ⋅ 0 = 0,

6) 0 ⋅ x = 0,

Elementi St. n. Zv. body St n., alebo vektory, a prvky poľa K - skaláry.

Naybіlshe stasosuvannya v matematike a sčítaní môže byť St nad poľom ℂ komplexných čísel alebo nad poľom komplexných čísel; smrad v skutočnosti komplexná St trieda alebo prevádzková trieda St.

Axiomi Art Vyavlyayut deyakі algebra. Sila tried funkcií bagatokh, ktoré sa často používajú pri analýze. Z aplikácie položky najzákladnejší a najranejší a n-svetový euklidovský priestor. Sú tu aj také dôležité pažby bohatých funkčných priestorov: priestor neprerušovaných funkcií, priestor flexibilných funkcií, priestor sčítaných funkcií, priestor analytických. funkcia, priestor funkcií vzájomne prepojených možností.

Pochopte St súkromný popis chápania modulu cez kruh a to isté, St є unitárny modul nad poľom. Unitárny modul nad nekomutatívnym typom sa tiež nazýva. vektorový priestor nad dlaždicou; Teória takéhoto umenia č. je bohatá na určité prehnutie teórie umenia č.

Jedna z najdôležitejších budov, pletená zo St. P., Є vivchennya geometrii St. P., To znamená, že vivchennya rovno St. St, plochá a nepriehľadná, St. St, pidprostoriv St. A základ St.

Vektorový priestor, alebo len priestor, Art item E nad poľom Až zvuk. podnásobok F ⊂ E, je uzavretý skalárnym záhybom. Otvorený priestor, kde sa môžete pozerať z otvoreného priestoru, kde ho vidíte, є St nad tým istým poľom.

Priamka, scho prechádza cez dva body x ta y V. p. E, zv. bez prvkov z ∈ E v tvare z = λx + (1 - λ) y, λ ∈ K. plochá bez čiary, ako naraz z dvoch bodov pomstiť priamku, ako prejsť bodom. Koža je plochá; paralelný prenos G = x + F; To znamená, že prvok plášťa z ∈ G je reprezentovateľný rovnakou úrovňou v zobrazení z = x + y, y ∈ F, a to isté platí pre prípad F a G.

Súčet všetkých prvkov F x = x + F uvedených v priestore F vytvorí St nad K, zv. faktor-priestor E / F, ako aj začiatkom operácie:

F x F y = F x + y; λF x = F λx, λ ∈ Nahor.

Nekhai М = (х α) α∈A - veľký počet vektorov ів З Е; lineárna kombinácia vektorov x α ∈ E hviezda. vektor x s hodnotami podľa vzorca

х = ∑ α λ α x α, λ α ∈ K,

v mnohých prípadoch je počet funkcií nulový. Kombinácia všetkých lineárnych kombinácií vektorov v danej množine M є je najvhodnejším priestorom na pomstu M a hviezdam. Lineárna obálka mnohých M. Lineárna kombinácia hviezd. triviálne, pretože všetky výkony λ α budú nulové. Bezlich M zv. Lineárne nezávislé, ako aj všetky netriviálne čiarové kombinácie vektorov od M po zmenu od nuly.

Či už lineárne nezávislé, zaujať miesto v maximálnej lineárne nezávislej množine M 0, takže v takejto množine, keď prestane byť lineárne nezávislá, príde nejaký prvok z E.

Pokožkový prvok x ∈ E môže byť jedným z rovnakého radu zobrazení v pohľade na lineárnu kombináciu prvkov v maximálnej lineárnej nezávislej množine:

х = ∑ α λ α x α, x α ∈ M 0.

Zvuk cymu je maximálne lineárne štvorcový, bez zvuku. základ Cmn.(algebraický základ). Všetky základy daného umenia predmetu však môžu byť rovnaké tlačiace sa hviezdy do raja. rozmіrnistyu Art item. Kintsevomirnim St p.; inakshe wono stars nedokončený čl.

Pole K je možné prezerať súčasne s CT cez pole K; základ položky je uložený v jednom prvku; môže to byť druh prvku, od nuly. Zvychaynomirne St p So základom n prvkov hviezdy. n-priestor.

V teórii akcie a komplexu St dôležitú úlohu hrá vo vývoji teórie opuklich mnoho. Bezlich M na d_yysnom sv. p. Zv. Vyjadrime to bez akéhokoľvek dôvodu, ako keby súčasne boli dva body x, y v tvare tx + (1 - t) y, t ∈, takže ich môžeme nájsť pomocou M.

Skvelá vec v teórii čl. Teória pôžičiek lineárnych funkcií na čl. N je spojená s teóriou duality. Nekhai Є є St nad poľom K. Lineárny funkčný na hviezde Є. aditívny jednosmerný obrázok f: E → K:

f (x + y) = f (x) + f (y), f (λx) = f (x).

Bez E * všetkých lineárnych funkcií na E nastavte St nad poľom K, ako aj operácie

(f 1 + f 2) (x) = f 1 (x) + f 2 (x), (λf) (x) = λf (x), х ∈ Е, Х ∈ К, f 1, f 2, f ∈ Е *.

Tse st p.Zv. Zviažeme (alebo dva) priestor (do E). Existuje množstvo geometrických pre kapitánov otvorenosti obväzov. podmienky Nekhai D ⊂ E (zdanlivo G ⊂ E *); anulátor násobnosti D, alebo ortogonálne sčítania hviezd násobnosti D (podobne ako násobnosť D). bezlich

D ⊥ = (f ∈ E *: f (x) = 0 pre všetky х ∈ D)

(zdanlivo Г ⊥ = (х ∈ Е: f (x) = 0 pre všetky f ∈ Г)); tu D ⊥ і Г ⊥ - pre širokú škálu priestorov E * a E. Yaksho f je nenulový prvok E *, potom (f) je maximálny priestor siločiar v E, zv. inodi hyperpidprostor; Zsuv taký priestor hviezd. hyperpriestor v E; každý hyperpriestor ma viglyad

(x: f (x) = λ), de f ≠ 0, f ∈ E *, λ ∈ K.

Ak F - priestor V. p. E, potom existuje prirodzený izomorfizmus a F *

E * / F ⊥ a mіzh (E / F) * a F ⊥.

Pidmnozhina P ⊂ E * hviezda celkovým násobiteľom nad E, ak sa anulátor pomstí za nulový prvok: ⊥ = (0).

Na koži lineárne nezávislú množinu (x α) α∈A ⊂ E možno priradiť množine (f α) α∈A ⊂ E *, takže. taký multiplikátor, kde f α (x β) = δ αβ (Kroneckerov symbol) pre všetky α, β ∈ A. zároveň bioortogonálny systém. Ak (x α) je základ v E, potom (f α) je súčet nad E.

Význam bodu v teórii umenia Teória pôžičky lineárnych konverzií Článok Nekhai E 1, E 2 - dve položky umenia nad jedným a tým istým poľom Do. Lineárne zobrazenia, alebo riadkový operátor T, ktoré zobrazujú St p. E 1 y St p. E 2 (alebo riadkový operátor od E 1 do E 2), zv. navyše ten jednostranný pohľad na priestor E 1 v E 2:

T (x + y) = Tx + Tu; T (Xx) = XT (x); x, y ∈ E 1.

V súkromnom vipadkom z tsyo chápanie є lineárne funkčné, abo operátor linky s E 1 v K. Lineárne zobrazenia є, napríklad prirodzené zobrazenie V. p. E na kvocientovom priestore E / F, pričom prvok pokožky x ∈ E je plochý faktor F x ∈ E / F. Sukupn_st ℒ (E 1, E 2) všetkých linkových operátorov T: E 1 → E 2 schválené ST p.

(Ti + T2) x = Tix + T2x; (λТ) х = λТх; x ∈ Ei; λ∈ K; T 1, T 2, T ∈ ℒ (E 1, E 2).

Dve hviezdy St p. E 1 a E 2. Izomorfný St p., čo je jednoduchý riadkový operátor ("izomorfizmus"), ktorý je vzájomne jednoznačný, pokiaľ ide o rozdiel medzi prvkami. E 1 a E 2 izomorfné todi a iba todi, ak ich základy môžu byť rovnaké.

Nekhai T je linkový operátor, ktorý zobrazuje E 1 E 2. Získame linkového operátora, alebo dvojlinkového operátora, stopercentný T, zv. riadkový operátor T * z E * 2 až E * 1 pre hodnoty rovné

(T * φ) x = φ (Tx) pre všetky x ∈ E 1, φ ∈ E * 2.

Mayut mіsce spіvіdnoshennya T * -1 (0) = ⊥, T * (E * 2) = [T -1 (0)] ⊥, vipliv, scho T * є izomorfizmus todi a iba todі, ak T є izomorfizmus.

Z teórie lineárnych obrazov umenia, umenia, umenia.

Významnou skupinou danej teórie umenia. Nekhai F - spacer V. p. E 1 E 2 - riadkový priestor nad tým istým poľom, ale nie і E 1 і nehai T 0 - riadkové znázornenie F v E 2; je potrebné poznať priebeh T displeja T 0, hodnoty E 1 a riadkové obrázky E 1 až E 2. Podobne je možné odpojiť pokračovanie hlavnej línie, ale pridanie k funkcii (previazané s ďalšími štruktúrami na St, napr. topológia alebo poradie). Aplikované na riešenie úloh, rozšírenie є Hahn-Banachov teorém a vety o rozšírení kladných funkcií v priestoroch s kužeľom.

Dôležitá časť teórie umenia є teória operácií s umením, podporovať nové umenie. Aplikujte také operácie - ako operácie preberajúce priestor a nastavenie faktorového priestoru nad priestorom. Najdôležitejšími operáciami je vyvolanie priamej sumi, priamej tvorby a tenzorovej tvorby čl.

Nekhai (E α) α∈I je rodina V. p. Nad poľom K. Bezlich E - dodatočná množina E α - môže byť prerobená na V. p. Cez pole K. zavedením operácií

(xa) + (ya) = (xa + ya); λ (x α) = (λx α); λ∈ K; x α, y α ∈ E α, α ∈ I;

otrimane umenie str E zv. priama tvorba článku E α і znamená P α∈I E α. Pidprostir V. p. E, ktorý je uložený s tichou sadou (x α), na kožné rany to trvalo bezl_ch (α: x α ≠ 0), zvich. priamy súčet podľa článku E α і znamená Σ α E α alebo Σ α + E α; Pre koncové číslo aktuálne je nastavená hodnota; na konci dňa

Nekhai E 1 E 2 - dva umelecké predmety nad poľom K; E "1, E" 2-celkový priestor B. p. E * 1, E * 2, і E 1 □ E 2 -B. p., ktorý je základom pre všetky prvky v priestore E1 × E2. Pokožkovému prvku x □ y ∈ E 1 □ E 2 je priradená bilineárna funkcia b = T (x, y) na E "1 × E 2 podľa vzorca b (f, g) = f (x) g (y) , f ∈ E "1, g ∈ E" 2. Reťazec reprezentácie vektorov báz x □ y ∈ E 1 □ E 2 možno rozšíriť na lineárne zobrazenie T V. p. E 1 □ E 2 v V. p. Zo všetkých binárnych funkcií na E "1 × E "2. Nekhai E 0 = T -1 (0). Tenzorová štruktúra V. p. E 1 a E 2 priestoru hviezdneho faktora E 1 ○ E 2 = ( Ei□E2)/Eo;y je x○ u.V.

Bourbaki N., Algebra. Algebraické štruktúry. Čiarová a lomená algebra, prov. s French., M., 1962; Raikov D.A., Vektornі space, M., 1962; Dey M.M., Normovanі lіnіynі priestor, prov. z angličtiny, M., 1961; , Edward R., Funkčná analýza, prov. z English, M., 1969; P. Halmos z angličtiny, M., 1963; Glazman I. M., Lyubich Yu. I., Zvychaynomіrny lіnіyniy analiz y zavdannyakh, M., 1969.

M. I. Kadets.

Dzherela:

1. Matematická encyklopédia. T. 1 (A - D). vyd. kolégium: I. M. Vinogradov (vedúci vyd.) [Ta in.] - M., "Radianska encyklopédia", 1977, 1152 stb. je chorý.

Prednáška 6. Vektorový priestor.

Základné jedlo.

1. Priestor vektorovej čiary.

2. Základom je veľkosť priestoru.

3. Otvárací priestor.

4. Distribúcia vektora za bázou.

5. Súradnice vektora.

1. Priestor vektorovej čiary.

Je nezákonné ukladať prvky akejkoľvek povahy, v ktorých existuje rad operácií: sčítanie dvoch prvkov a násobenie prvku číslom sa nazýva rozľahlosť, A їх prvky - vektory Je tu veľa priestoru і znamená jak i, jak і vektorové veličiny v geometrii:. Vektor takéto abstraktné priestory spravidla neskrývajú nič zvláštne kvôli mimoriadnym geometrickým vektorom. Prvky abstraktných priestorov môžu byť funkcie, systém čísel, matice atď., a medzitým rôzne vektory. Že taký široký priestor zaberajú nazivati vektorové priestory .

Vektorový otvorený priestor, Mimochodom bez počtu nonárnych vektorov, V1 bez koplanárnych vektorov V2 , bez vektorov v mimoriadnom (reálnom priestore) V3 .

Pre široké spektrum ľudí je možné datovať vektorový priestor.

Hodnota 1 Volať vektory vektorový priestor Ako lineárna kombinácia vektorov v množine je aj vektorom množiny. Sami vektory sú tzv prvkov vektorový otvorený priestor.

Je dôležitejšia ako v teoretickej, tak v aplikovanej reprezentácii a v pozadí (abstrakte) chápania vektorového priestoru.

Hodnota 2 Bezlich R prvky, v ktorých pre ľubovoľné dva prvky a pre vrece je priradená šírka = "68". vektor(abo lininim) rozľahlosť, ako prvky - vektory, ako operácie skladania vektorov a násobenia vektorov číslom axiómy) :

1) dokončenie komutatívne, tobto. šírka gif = "184" výška = "25">;

3) takýto prvok (nulový vektor) pre čokoľvek https://pandia.ru/text/80/142/images/image003_99.gif "width =" 45 ". 99" height = "27">;

5) pre žiadne vektory, ktoré majú ľubovoľný počet λ, nie je žiadny rozdiel;

6) pre byť podobné vektory a byť podobné čísla λ і µ správne paritu ľubovoľných čísel a ľubovoľných čísel λ і µ fér ;

8) https://pandia.ru/text/80/142/images/image003_99.gif ".

S axiómou, na spustenie vektorového priestoru, na zobrazenie najjednoduchšieho nástupníctvo :

1. Vektorový priestor má len jeden nula - prvok - nulový vektor.

2. Vo vektorovom priestore je skin vektorom jeden prototypový vektor.

3. Pre prvok skin sa zobrazí parita.

4. Pre akékoľvek číslo akcie λ і nulového vektora.

5..gif "šírka =" 145 "výška =" 28 ">

6..gif "width =" 15 "height =" 19 src = ">. Gif" width = "71" height = "24 src ="> sa nazýva vektor, čo je dobrá správa https://pandia.ru /text/ 80 /142/images/image026_26.gif "šírka =" 73 "výška =" 24 ">.

Tiež je jasné, a bez všetkých geometrických vektorov є lineárny (vektorový) priestor, ako aj pre prvky množstva pridanej hodnoty a vynásobené číslom, ktoré splní vytvorené axiómy.

2. Základom je veľkosť priestoru.

Stokrát chápe vektorový priestor є pochopenie základu a priestoru.

Viznachennya. Počet lineárne nezávislých vektorov, prevzatých z poradia spevu, cez ktoré sa lineárne otáčajú, je vektorom k rozľahlosti, treba tzv. základ veľa priestoru. Vektor. Sklady sú základom pre priestor, tzv základ .

Jeden kolineárny priamy vektor môže byť použitý ako základ pre voľné vektory.

Na základe oblasti nazývame dva nekolineárne vektory na celej ploche, brané v jednotnom poradí.

Ak sú vektory bázy párovo kolmé (ortogonálne), potom sa báza nazýva ortogonálne a ak vektor ci môže byť párny, rovný jednej, potom sa volá základ ortonormálny .

Najviac lineárne nezávislé vektory v otvorenom priestore sú tzv rozmіrnistyu veľký priestor, to znamená, že veľkosť priestoru je založená na počte základných vektorov v priestore.

Otzhe, podľa predchádzajúcich slov:

1. Jeden priestor V1 є je priamka a základ je založený na jedna kolineárna vektor https://pandia.ru/text/80/142/images/image028_22.gif "width =" 39 "

3. Vznešený priestor є triviálny priestor V3 , ktorého základom je sklad tri nekoplanárne vektor

Zoberme si skutočnosť, že sa berie do úvahy počet základných vektorov na priamkach, v rovine, v reálnom priestore, čo sa v geometrii považuje za počet priamok, plôch, otvorených priestorov. Prirodzene, je prirodzené mať o ňom viac informácií.

Viznachennya. Vektorový priestor R byť volaný n- mirnim, ako v novom isnu nie viac n lineárne nezávislé vektory a priemer R n... číslo n byť volaný rozmіrnistyu priestrannosť.

V závislosti od veľkosti priestoru môžu byť kintsevі nedokončené... Veľkosť nulového priestoru pre hodnotu hodnoty sa rovná nule.

Rešpekt 1. V priestore pokožky je možné použiť rovnaký základ, ale so všetkými základmi daného priestoru existuje jeden počet vektorov.

Poznámka 2. Mať n- svetový vektorový priestor sa nazýva základom bytia v poriadku n lineárne nezávislé vektory.

3. Otvárací priestor.

Poďme základné vektory blízko otvoreného priestoru V3 fádne klasі objednal, To znamená, že je uvedené, ktorý vektor má byť zapojený do prvého, ktorý - do druhého a ktorý je tretí. Napríklad základné vektory sú usporiadané až po index.

Pre schob orієntuvati priestor, je potrebné nastaviť základ a šírku pozitívneho .

Dá sa ukázať, že všetky základne v rozľahlosti môžu spadať do dvoch tried, teda do dvoch stôp, a neprevrátiť sa.

a) môžu všetky bázy, ktoré patria do jedného podnásobku (triedy). však orієntatsіyu (základ jedného mennі);

b) ľubovoľné dve základne, ktoré by mali ležať pryznim pidmnozhin (triedy), Mayut protylezhny orієntatsіyu, ( podnikania základ).

Ak je jedna z dvoch tried báz kladná a druhá záporná, zdá sa, že existuje orintované .

Často sa pri vytváraní priestoru nazýva jeden základ správny, a інші - livimi .

https://pandia.ru/text/80/142/images/image029_29.gif "width =" 61 "height =" 24 src = "> názov pravidlo, Keď sa ušetrí od konca tretieho vektora, ide najkratšia zákruta prvého vektora proti letorastom(obr. 1.8, a).

https://pandia.ru/text/80/142/images/image036_22.gif "width =" 16 "height =" 24 ">

https://pandia.ru/text/80/142/images/image037_23.gif "width =" 15 "height =" 23 ">

https://pandia.ru/text/80/142/images/image039_23.gif "width =" 13 "height =" 19 ">

https://pandia.ru/text/80/142/images/image033_23.gif "width =" 16 "height =" 23 ">

Malý. 1.8. Správny základ (a) a živý základ (b)

Nazvite to pozitívnym základom, aby ste otvorili ten správny základ

Pravý (livy) základ pre rozľahlosť možno použiť pre hodnoty a pre dodatočné pravidlo „správneho“ („livy“) gwint chi vŕtaného.

Pre analógiu zim sa uvádza chápanie zákona triyki určité vektory, ktoré sú vinné, ale v poriadku (obrázok 1.8).

V takomto poradí sú v otvorenom priestore dve usporiadané tri riadky neplánovaných vektorov v rovnakom poradí. V3 ak je smrad po urážke správny, pohoršenie je správne, alebo je to protestujúci (iný), ak má jeden z nich pravdu a іnsha je lіva.

Podobne by to malo prísť v rovnakom čase V2 (Ploshchini).

4. Distribúcia vektora za bázou.

Cena jedla pre jednoduchosť sveta je viditeľná na zadku triviálneho vektorového priestoru R3 .

No tak - dobrý vektor pre rozľahlosť.

Materiál z Wikipédie

Vectornot(abo riadok) priestor- Matematická štruktúra, pretože ide o súbor prvkov nazývaných vektory, pre ktoré sú hodnoty operácií, skladanie po jednej a násobenie číslom, skalárne. Operácie Tsi sú usporiadané podľa ôsmich axióm. Skaláre môžu byť prvky reči, komplexné alebo bez ohľadu na oblasť čísel. Ako súkromný vipad priestoru podobného mimoriadnemu triviálnemu euklidovskému priestoru, vektor niečoho ako zhubný, napríklad na poskytovanie fyzických síl. Zároveň to znamená, že vektorový prvok vektorového priestoru nie je nevyhnutne zodpovedný za úlohy priameho diváka. Konceptualizácia "vektoru" na prvok vektorového priestoru, či už príroda nie je len zlomyseľná zmena pojmov, ale aj umožnenie porozumenia pojmov, alebo zlepšenie prenosu nízkych výsledkov, férových priestorov modernej prírody.

Vektorová priestrannosť je predmetom lineárnej algebry. Jednou z hlavných charakteristík vektora je priestrannosť a veľkosť. Veľkosť je maximálny počet lineárne nezávislých prvkov v priestore, to znamená, že z hľadiska hrubého geometrického popisu je počet neviditeľných priamych čiar jedna až jedna dodatočná operácia, skladanie a násobenie do skaláru. Vektorový priestor môže byť pridaný k ďalším štruktúram, napríklad normou alebo skalárnou štruktúrou. V matematickej analýze sa prirodzene objavuje veľké množstvo priestoru, najmä z pohľadu neprerušovaných funkčných priestorov ( Angličtina), de yak vektor bude funkcia. V analýze, ako vyriešiť problém konvergovania sekvencie vektorov do celého vektora, je veľa problémov. Vzhľad takéhoto jedla je silný vo vektorových otvorených priestoroch s doplnkovou štruktúrou, vo veľkom množstve typov - akási topológia, ktorá umožňuje pochopiť blízkosť a neprerušenosť. Takéto topologické vektorové priestory, výhonky, Banachs a Gilberts, pripúšťajú veľa vivchennya.

Krimove vektory, čiarová algebra je tiež tenzorom hodnosti 0 (ako tenzor hodnosti 0 sa používa skalár, vektor je tenzorom hodnosti 1).

V prvom rade sme zavedenie konceptu vektora preniesli do rozľahlosti, aby sme ho zaviedli do 17. storočia. Niektoré z týchto vývojov boli odstránené z analytických geometrií, o maticiach, systémoch lineárnych usporiadaní a euklidovských vektoroch.

Viznachennya

Linka, abo vektorový priestor $V\; \backslash \; vľavo\; (F\; \backslash \; vpravo)$ nad ihriskom $F$- je objednaná štvorka $(V,\; F,\; +,\; \backslash \; cdot)$, de

• $V$- Neprázdne, bezmocné prvky už existujúcej povahy, ktoré sú tzv vektory;
• $F$- (algebraické) pole, ktorého prvky sú tzv skaláry;
• Určené prevádzkou doplnok vektor $V\; \backslash \; krát\; V\; \backslash \; až\; V$, nastavte pár kožených prvkov $\backslash \; mathbf\; (x),\; \backslash \; mathbf\; (y)$ bez $V$ $V$, radí їх taška viem $\backslash \; mathbf\; (x)\; +\; \backslash \; mathbf\; (y)$;
• Určené prevádzkou Viacnásobné vektory na skalároch $F\; \backslash \; krát\; V\; \backslash \; až\; V$, sp_vloženie prvku vzhľadu $\backslash \; lambda$ poliach $F$і prvok kože $\backslash \; mathbf\; (x)$ bez $V$є jeden prvok z množiny $V$, ako to myslieť $\backslash \; lambda\; \backslash \; cdot\; \backslash \; mathbf\; (x)$ abo $\backslash \; lambda\; \backslash \; mathbf\; (x)$;

Vektorové priestory uvedené na rovnakých prázdnych prvkoch, aj keď nad rôznymi poľami, budú rôzne vektorové priestory (napríklad bez dvojíc ľubovoľných čísel $\backslash \; mathbb\; (R)\; ^\; 2$ môžu byť dvojrozmerné vektorové priestory nad poľom ľubovoľných čísel alebo jednorozmerné - nad poľom komplexných čísel).

Jednoduchá sila

1. Vektorový priestor є Abelovská skupina podľa ďalších údajov.
2. Neutrálny prvok $\backslash \; mathbf\; (0)\; \backslash \; vo\; V$
3. $0\; \backslash \; cdot\; \backslash \; mathbf\; (x)\; =\; \backslash \; mathbf\; (0)$ pre niekoho $\backslash \; mathbf\; (x)\; \backslash \; vo\; V$.
4. Pre byť-koho $\backslash \; mathbf\; (x)\; \backslash \; vo\; V$ prototypový prvok $-\; \backslash \; mathbf\; (x)\; \backslash \; vo\; V$є Povedzme, že máme súcit zo strany autorít skupiny.
5. $1\; \backslash \; cdot\; \backslash \; mathbf\; (x)\; =\; \backslash \; mathbf\; (x)$ pre niekoho $\backslash \; mathbf\; (x)\; \backslash \; vo\; V$.
6. $(-\; \backslash \; alpha)\; \backslash \; cdot\; \backslash \; mathbf\; (x)\; =\; \backslash \; alpha\; \backslash \; cdot\; (-\; \backslash \; mathbf\; (x))\; =\; -\; (\backslash \; alpha\; \backslash \; mathbf\; (x))$ byť podobný $\backslash \; alfa\; \backslash \; v\; F$і $\backslash \; mathbf\; (x)\; \backslash \; vo\; V$.
7. $\backslash \; alpha\; \backslash \; cdot\; \backslash \; mathbf\; (0)\; =\; \backslash \; mathbf\; (0)$ pre niekoho $\backslash \; alfa\; \backslash \; v\; F$.

Zviazané s menom veľmoci

Pidprostir

Algebraická hodnota: Lineárny priestor abo vektorový priestor- neprázdny pidmogin $K$ riadkový priestor $V$ ber, scho $K$ samotná bielizeň priestrannosť $V$ diam folding, ktoré sa množia na skalár. Podpriestor Bagato ma volá jaka $\backslash \; Mathrm\; (Lat)\; (V)$... Schob je veľký, potrebný a dostatočný, schob

1. pre akýkoľvek vektor $\backslash \; mathbf\; (x)\; \backslash \; v\; K$, vektor $\backslash \; alpha\; \backslash \; mathbf\; (x)$ aj poležiačky $K$, byť akože $\backslash \; alfa\; \backslash \; v\; F$;
2. pre ľubovoľné vektory $\backslash \; mathbf\; (x),\; \backslash \; mathbf\; (y)\; \backslash \; v\; K$, vektor $\backslash \; mathbf\; (x)\; +\; \backslash \; mathbf\; (y)$ aj poležiačky $K$.

Zostávajú dve tvrdenia ekvivalentné ofenzíve:

Pre akékoľvek vektory $\backslash \; mathbf\; (x),\; \backslash \; mathbf\; (y)\; \backslash \; v\; K$, vektor $\backslash \; alpha\; \backslash \; mathbf\; (x)\; +\; \backslash \; beta\; \backslash \; mathbf\; (y)$ aj poležiačky $K$ byť podobný $\backslash \; alfa,\; \backslash \; beta\; \backslash \; v\; F$.

Zokrema, vektorový priestor, ktorý možno uložiť mimo nulového vektora, є je priestor pre akýkoľvek druh priestoru; byť ako priestor є otvorený priestor pre seba. idem to zavolať chlpatý abo netriviálne.

Sila priestoru

• Peretín buď ako vlasť priestoru - poznám priestor;
• Suma pidprostoriv $\backslash \; (K\_i\; \backslash \; quad\; |\; \backslash \; quad\; i\; \backslash \; in\; 1\; \backslash \; ldots\; N\; \backslash )$ začať yak bezlich, pomstiť sa na všetkých sumových prvkoch $K\_i$: $\backslash \; sum\_\; (i\; =\; 1)\; ^\; N\; (K\_i):\; =\; \backslash \; (\backslash \; mathbf\; (x)\; \_1\; +\; \backslash \; mathbf\; (x)\; \_2\; +\; \backslash \; ldots\; +\; \backslash \; mathbf\; (x)\; \_N\; \backslash \; quad\; |\; \backslash \; quad\; \backslash \; mathbf\; (x)\; \_i\; \backslash \; v\; K\_i\; \backslash \; quad\; (i\; \backslash \; v\; 1\; \backslash \; ldots\; N)\; \backslash )$.
  • Súčet kintsevogo rodiny priestorov je známy ako priestor.

Kombinácie riadkov

Kintseva myseľ

$\backslash \; alpha\_1\; \backslash \; mathbf\; (x)\; \_1\; +\; \backslash \; alpha\_2\; \backslash \; mathbf\; (x)\; \_2\; +\; \backslash \; ldots\; +\; \backslash \; alpha\_n\; \backslash \; mathbf\; (x)\; \_n$

Kombinácia riadkov sa nazýva:

Základ. Veľkosť

Vektor $\backslash \; mathbf\; (x)\; \_1,\; \backslash \; mathbf\; (x)\; \_2,\; \backslash \; ldots,\; \backslash \; mathbf\; (x)\; \_n$ zavolaj si lineárny úhor, ako aj netriviálny rad kombinácií, ktorý je drahý na nulu:

$\backslash \; alpha\_1\; \backslash \; mathbf\; (x)\; \_1\; +\; \backslash \; alpha\_2\; \backslash \; mathbf\; (x)\; \_2\; +\; \backslash \; ldots\; +\; \backslash \; alpha\_n\; \backslash \; mathbf\; (x)\; \_n\; =\; \backslash \; mathbf\; (0),\; \backslash \; quad\; \backslash \; |\; \backslash \; alpha\_1\; |\; +\; |\; \backslash \; alfa\_2\; |\; +\; \backslash \; ldots\; +\; |\; \backslash \; alpha\_n\; |\; \backslash \; neq\; 0.$

Vektory sú tzv lineárne nezávislé.

Vzhľadom na hodnotu vstupného $V$ byť volaný lineárne ladom ako riadok úhor deyake kintseve jogo pidmnozhina, t.j lineárne nezávislé yaksho be-yake jogo kintseve pіdnіnіyno námestie.

Výkon založený na:

• Be-yaki $n$ lineárne nezávislé prvky $n$- svetský otvorený priestor základ veľa priestoru.
• Buďte ako vektor $\backslash \; mathbf\; (x)\; \backslash \; vo\; V$ je možné vidieť (v rovnakej hodnosti) na viglyadi línie kintsevo kombináciu základných prvkov:

$\backslash \; mathbf\; (x)\; =\; \backslash \; alpha\_1\; \backslash \; mathbf\; (x)\; \_1\; +\; \backslash \; alpha\_2\; \backslash \; mathbf\; (x)\; \_2\; +\; \backslash \; ldots\; +\; \backslash \; alpha\_n\; \backslash \; mathbf\; (x)\; \_n$.

Lineárna škrupina

Lineárna škrupina $\backslash \; matematické\; V\; (X)$ pіdnіnі $X$ riadkový priestor $V$- overretin z usіkh pіdprostorіv $V$, scho pomsta $X$.

Lineárny plášť є podľa priestoru $V$.

Lineárna škrupina sa tiež nazýva široký priestor, ch $X$... Povedať to isté, to je riadok $\backslash \; matematické\; V\; (X)$- priestor, zatiahnite bezlich $X$.

Lineárna škrupina $\backslash \; matematické\; V\; (X)$ skladovať zo všetkých druhov radových kombinácií malých koncových systémov prvkov z $X$... Zokrema, yaksho $X$- kintseve bezlich teda $\backslash \; matematické\; V\; (X)$ zásobte sa najlepšími lineárnymi kombináciami prvkov $X$... V takom poradí musí nulový vektor sledovať čiaru čiary.

Yaksho $X$- Lineárne námestie bez lynčovania, základ Wono є $\backslash \; matematické\; V\; (X)$ a rozdiel vo veľkosti.

Obliecť si

• Nulový priestor, ktorého jeden prvok є je nula.
• Široká škála funkcií $X\backslash \; až\; F$ kintsevovým nosom som nastavil vektorový priestor priestoru otvorenosti tlaku $X$.
• Na pole ľubovoľných čísel sa možno pozerať ako na spojitý dynamický vektorový priestor nad poľom racionálnych čísel.
• Buďte ako pole є s rovnakým priestorom nad vami.

Dodatkov_ štruktúry

Div. tiež

Napíšte prehľad o článku "Vektorový priestor"

Poznámky

Literatúra

• Gelfand I. M. Prednášky o lineárnej algebre. - 5 jednotiek. - M .: Dobrosvit, MTsNMO, 1998 .-- 319 s. - ISBN 5-7913-0015-8.
• Gelfand I. M. Prednášky o lineárnej algebre. 5. druh. - M .: Dobrosvit, MTsNMO, 1998 .-- 320 s. - ISBN 5-7913-0016-6.
• Kostrikin A. I., Manin Yu. I.Čiarová algebra a geometria. 2. pohľad. - Moskva: Nauka, 1986 .-- 304 s.
• A. KostrikinÚvod do algebry. Časť 2: Čiarová algebra. - 3-tє. - M .: Nauka., 2004 .-- 368 s. - (Universitetsky pidruchnik).
• Maltsev A.I. Základy lineárnej algebry. - 3-tє. - Moskva: Nauka, 1970 .-- 400 s.

• Postnikov M.M. Linková algebra (Prednášky z geometrie. II. semester). - 2. - M .: Nauka, 1986 .-- 400 s.
• Stren G. Lineárna algebra a jej aplikácie. - M .: Svit, 1980 .-- 454 s.
• Ilyin V.A., Poznyak E.G.Čiarová algebra. 6. druh. - M .: Fizmatlit, 2010 .-- 280 s. - ISBN 978-5-9221-0481-4.
• Halmos P. Výnimočné vektorové priestory = Konečné-dimenzionálne vektorové priestory. - M .: Fizmatgiz, 1963 .-- 263 s.
• Faddєєv D.K. Prednášky z algebry. - 5 jednotiek. - SPb. : Lan, 2007 .-- 416 s.
• Šafarevič I. R., Remizov A.O.Čiarová algebra a geometria. - 1. - M .: Fizmatlit, 2009 .-- 511 s.
• Shrejer O., Shperner G. Zavedené v riadkovej algebre v geometrickom wiklade = Olshanskiy G. (v preklade z nimetskiy). - M.-L .: ONTІ, 1934 .-- 210 s.

Maticové vektory Vektor Základné pochopenie Pozri vektory Operácie na vektoroch Tipi priestor Matrix Základné pochopenie inshe

Urivok, ktorý charakterizuje vektorový priestor

Kutuzov prešiel radmi, hovoril a hovoril o láskavých slovách dôstojníkov, ktorí poznali turecký spôsob, ktorý bol rovnaký pre vojakov. Pri pohľade na tú opuchlinu som si totálne ukradol hlavu a prikázal som na ňu rakúskym generálom tak, aby nikoho nepremohli, ale nemyslím si, že je to zlé, lebo je to hnusné. Veliteľ pluku schorazu skóroval pred ním, pretože sa bál nechať ujsť slovo hlavného veliteľa pluku. Vzadu za Kutuzovom, v takej krajine, kde bolo cítiť každé slabšie vyslovené slovo, to bolo takmer 20 ľudí. Panovov sprievod sa medzi sebou hladkal a občas sa usmieval. Nayblzhchim za hlavného veliteľa vezmeme ishovho garniy ad'utanta. To je princ Bolkonsky. Poverení od neho je súdruh Nesvitský, vrchné veliteľstvo dôstojníka, dozorne tovsty, my sme milí, ponížime vinné obvinenia a vológy ochima; Nesvitskiy ledve satimizing v smіhu, ako zbudzhuvav prísažný husársky dôstojník, ktorý ishov bіlya nyogo. Husársky dôstojník, nesmejte sa, nešúchajte do očí, ale zupinilis, s vážnymi obvineniami, žasol na chrbte veliteľa pluku a napodobňoval jeho kožu. Shchorazu, ako veliteľ pluku, sa schúlil a naklonil dopredu, takže to bolo presne tak, husársky dôstojník sa ponáhľal a naklonil sa dopredu. Nesvitský sa usmial a strčil do ostatných, žasli nad pobavením.
Kutuzov ishov, tu a tam, v tisícich očiach, keď blúdili po svojich obežných dráhach, šili za náčelníkom. Po vytrhnutí z tretej roty vyhrajte rapt zupinivsya. Svitlana, neprenášajúc zupinka, sa natlačila do nového.
- Ach, Timokhin! - Keď povedal hlavný veliteľ, sú si vedomí kapitána s červím nosom, ako keby trpel pre modrý plášť.
Ako sa budovalo, už nie je možné vstať a spustiť sa, ale nie Timokhin, ktorý je veliteľom pluku, ktorého rešpektuje. Ale in tsyu khvilina šelma hlavného veliteľa, kapitán vyyagnuvshis tak, ako, no, čudoval sa novému hlavnému veliteľovi ďalšiu hodinu, kapitán neukázal bi; A k tomu Kutuzov, ktorý vydal zvuk svojho tábora, a bazhayuchi, navpaki, všetci dobrí kapitáni, sa rýchlo vrátili. Na bacuľatom, skorom odhalení Kutuzova, sa mihol úsmev.
- Shche izmailevsky súdruh, - povedal vin. - Horobrý dôstojník! Potešuješ ho? - Po dodaní Kutuzova s ​​veliteľom pluku.
Prvý veliteľ pluku, ktorý ako v zrkadle, neviditeľne pre seba, v husárskej kancelárii zaváhal, pokračoval a spýtal sa:
„Veľká spokojnosť, vaša excelencia.
"Všetci nie sme bez slabostí," povedal Kutuzov, smial sa a videl všetko. - Vyhrajte mav chilliness Bacchusovi.
Veliteľ pluku sa hnevá, pretože nie je vinný z celku a už vôbec nie. Policajt, ​​ktorý odsúdil kapitána červím nosom a natiahnutým bruchom, a tak podobne napodobňujúci jeho tvár a držanie tela, Nesvitský nemal možnosť sa zasmiať.
Kutuzov sa otočil. Vidno, že dôstojník ukázal svoje masky, ako chce: keď sa hvili, ako Kutuzov, otočil, dôstojník urobil grimasu a potom vzal najúprimnejší, najchaotickejší a nevinný viráz.
Tretia rota zostala pozadu a Kutuzov bol stratený v myšlienkach a hádal. Princ Andriy, ktorý otvoril svoju poštu a môj francúzsky list, ticho povedal:
- Wee boli potrestaní nagadati o temperamentnom Dolokhove v celom pluku.
- Je tu Dolokhov? - Po napájaní Kutuzova.
Dolokhov, ktorý už mal na sebe kabát vojaka, bez kontroly žmurkol na vojakov kabát. Spredu sa objavil reťazec bielej postavy s jasnými blakytnými očami vojaka. Vyhrajte pidyyshov do čela veliaceho dôstojníka a šiel do vojny.
- Nároky? - Mierne sa zamračil a kŕmil Kutuzova.
"Tse Dolokhov," povedal princ Andriy.
- A! - Ako povedal Kutuzov. - Som vďačný, že vám môžem opraviť lekciu, slúžiť dobru. Panovník milosrdenstva. Nezabudnem na teba, ak si to zaslúžiš.
Blakitny jasné oči žasli nad hlavným veliteľom, ako by to znelo ako u veliteľa pluku, ale svojím spôsobom, v závislosti od inteligencie, ako ďaleko hlavný veliteľ videl vojaka.
- Na jednu vec sa pýtam, Vaša Excelencia, - povedal svojim zvučným, opakujúcim sa, nevysloveným hlasom. - Žiadam vás, aby ste mi dali jeden rok na to, aby som napravil svoju vinu a predložil svoje svedectvo cisárovi a Rusku.
Kutuzov sa vrátil. Na tvári mu zažmurkal rovnaký úsmev očí ako v tú hodinu, keby sa vrátil od kapitána Timokhina. Neobrátil som sa a nerobil som grimasu, ale nechcel som to vidieť, ale všetko, čo ti povedal Dolokhov, a všetko, to ti nepoviem, viem už dávno, dávno, že všetko už ste vyzdvihli a netelefonujú. Vyhrať dvere a narovnať sa ku kočíku.
Pluk nastúpil do družín a narovnal sa k apartmánom pri Braunau a bol nútený sa schúliť, aby sa prispôsobil dôležitým prechodom.
- Nepredstieraš ma, Prochora Ignatiyovič? - potom, čo povedal veliteľ plukovník, ob'yzhzhayuchi tretia rota, scho sa zrútil do bodu a ísť do kapitána Timokhin, scho yshov vopred. Keď som odmaskoval veliteľa pluku, bol to šťastný pohľad okolo mňa. - Služba kráľovi ... nie je možná ... jeden vpredu obіrvesh ... som prvý, kto vibruje, nepoznáš ma ... Duzhe dyakuvav! - Najprv som natiahol ruku veliteľovi roty.
- Prepáčte, generál, smejem sa na tom! - vyzliecť kapitána, začervenaného od nosa, vysmiateho a otvorene sa usmievajúceho pri zlyhaní dvoch predných zubov, vibrujúceho pažbou o izmaile.
- Povedzte Panovi Dolochovovi, že na to nezabudnem, budem pokojný. Povedz mi, buď lasička, stále sa chcem živiť, ako to je, ako môžem byť? Všetky...
- Pokiaľ ide o službu, ste dobrý priateľ, vaša excelencia ... Ale karakhter ... - povedal Timokhin.
- A čo charakter? - vyspal veliteľ pluku.
- Vedzte, vaša Excelencia, celé dni, - povedal kapitán, - prvý inteligentný, і vhľad, і láskavý. A potom zvіr. V blízkosti Poľska odviezli Žida, buďte láskaví...
- Dobre, dobre, dobre, - povedal veliteľ pluku, - všetky potreby privádzajú chlapcov do problémov. Aje skvele cinka ... Preto ...
- Počujem, vaša excelencia, - povedal Timokhin s úsmevom, aby zistil, že to bola šéfova myseľ.
- Áno áno.
Veliteľ pluku vie pri Dolokhovových lávach a ostrihal svojho koňa.
- Do prvého, prosím, urob to horšie, - povedal vinárovi.
Dolokhov sa rozhliadol, nič nepovedal ani nezmenil vírus svojej spoločnosti, ale prefíkane sa zasmial.
- No, veľa šťastia, - ukázal veliteľ pluku. - Ľudia na mapách gorіlka ma vidia, - dodav vіn, schobi vojaci chuli. - Dyakuyu všetci! Vďaka Bohu! - Vyhral som, keď som obišiel spoločnosť, išiel som do іnshoї.
- No, vyhrať, správne, dobrá ludina; Môžete s ním slúžiť,'' povedal Timokhin podriadenému dôstojníkovi, kto to je?
- Jedno slovo, chervoniy! ... (veliteľa pluku prezývali červí kráľ) - zamrmlal podriadený dôstojník.
Veselá nálada úradov ma poslala poobzerať sa po prechode k vojakom. Spoločnosť sa rozbehla veselo. Z ich strán sa ozývali hlasy vojakov.
- Yak bol zobrazený, Kutuzov je krivý, asi jedno oko?
- A potom nie! Nazvite to krivé.
- Nerob... brat, bol z teba nadšený. Choboty a p_dkrutki - rozhliadanie sa ...
- Yak vin, brat môj, pozri sa na moje nohy... no! myslieť si…
- A ten druhý je Rakúšan, s ním, bouw, na začiatku vimazaniy. Jaka múka, bili. Som čaj, ako čistiť amunity!
- No, Fedeshou! Všetci hovorili, že sám Bunapart stál u Brunov.
- Bunapart stojí za to! bach, priestupok, ty hlupák! neviem čo! Teraz Prusákova vzbura. Avstriyak jogo, to znamená, upokoj sa. Yak vyhrať, aby sa zmierili, todi a s Bunapartom sa určite zmierili. A zdá sa, že Brunov Bunaparti stojí za to! Vidno, že si hlupák. Počuješ viac.
- Bach chorti kvartiry'єri! Spoločnosť P'yata, čuduj sa, je už zabalená v dedine, páchne kašou a do tejto chvíle to nepôjde.
- Dajte mi krutón tým diablom.
- A potom dať tyutyun? To, brat. No, bože kvôli tebe.
- Chceli by sme sa zastaviť, inak nebudeme môcť minúť viac ako päť míľ.
- To bolo dobré, pretože sme dostali kočíky. Їdesh, vedz: je to dôležité!
- A tu, brate, ľud volá zlomyseľných pišov. Tam je všetko nachebto Pole, všetko ruské koruny; ale nina, brat, je sutsilny nimets z pishov.
- Do toho! - ucítite výkrik kapitána.
Ja som pred rojom lávy vibiglo asi dvadsať. Bubeník zaspal, otočil sa k tváram detí a mávol rukou, nakreslil pieseň vojaka, opravil: „Nesvitá, som zaneprázdnený ...“ a skončil slovami: „Títo, bratia, sláva nám ... bol uložený v Turechčíne a teraz spal v Rakúsku iba s týmto hadom, ale na miesto „Kamensky Batko“ vložili slová: „Kutuzov Batko“.
Bubeník, suchý a ozdobený vojak skalnej straky, sa zrazu rozhliadol po vojakoch, pozrel na vojakov mávnutím rúk, zamával rukami a hodil sa na zem. Potom, keď som prešiel, všetky oči sa upriamili na nové, som v bezpečí s rukami, cítim sa neviditeľný, drahé bohatstvo nad mojou hlavou, pocit na pár sekúnd a nadšenie veľmi srdečným spôsobom.
Ach, vi, moja modrá, modrá!
"Seni new my...", začuli dvadsať hlasov a lyžica, ktorú neovplyvnila tvrdosť munície, žuvala dopredu a dozadu pred ústami, krútila ramenami a hrozila hrebeňmi s lyžicami. Vojaci, kmitajúc rukami v čase do rytmu piesne, kráčali otvorene v krokusoch, mimovolne, hladiac po nohe. Za roti sa ozývali zvuky kolíše, reptanie rezoru a tuposť koní.
Kutuzov z pošty sa otočil na miesto. Hlavný veliteľ dal znamenie, že sa ľudia chystajú rozveseliť, a na ich maskách a na všetkých maskách ich pošty ich potešili zvuky piesne, ktorá veľmi veselo búchala do tancujúceho vojaka a vojakov roti. šťastne preč. V druhom rade, na pravom boku, roti porazili koč, napodobňujúc jeden druhému vojak s čiernymi očami, Dolokhov, ktorý bol obzvlášť živý a pôvabný v rytme maliara a žasol nad tvárami tých, ktorí boli žiť takýmto spôsobom. naraz hodinu za sebou. Husársky kornet z Kutuzovovej pošty, ktorý napodobňoval veliteľa pluku, vyšiel z koča a odišiel do Dolochova.
Husársky kornet Žerkov v Petrohrade, ležiaci pred tým bujarým zavesením ako keruvav Dolochov. Za kordónom Žerkov asistoval Dolokhovovi ako vojak, úplne bez rešpektovania jeho potrieb. Teraz som šiel hovoriť o Kutuzovovi s petíciou a kvôli radosti starého priateľa som sa na neho obrátil:
- Priateľ srdca, ty yak? - povedal víno za zvuku piesne, krok tvojho koňa s krokom roti.
- Som jaka? - Cítim chlad Dolokhov, - yak bachish.
Pieseň Žvava dala zvláštny významový tón ružovej veselosti, ako hovoril Zherkov, a nesmierny chlad Dolokhovových myšlienok.
- Dobre, dobre od šéfov? - Nakŕmením Zherkova.
- Nichogo, dobrí ľudia... Ty yak v centrále?
- Príkazy, sakra.
Smrad sa tlačil okolo.
"Pustím sokola z pravého rukáva," znela pieseň, mimovoly zbujyuchi badiore, cítiac sa veselšie. Rozmova їkh, mabut, bula b іnshoyu, yakby smrad nehovoril za zvuku piesní.
- Je to pravda, Rakúšania boli zbití? - Po napájaní Dolokhov.
- Zdá sa, že čert vie.
"Som rádium," povedal Dolokhov stručne a jasne, ako keby to bola pieseň.
- No, poď pred nami injekciu zranení, faraón to položí, - povedal Zherkov.
- Máš veľa peňazí?
- Poď.
- Nemožné. Zarok dávať. Nefajčím, nehrám sa, doky nepraskajú.
- Tak dobre, tesne pred prvým ...
- Bude to tam vidieť.
Viem, že sa tu šíril smrad.
"Poď ďalej, ak to potrebuješ, môžeš pomôcť so všetkým na veliteľstve..." povedal Žerkov.
Dolokhov sa zasmial.
- Netráp sa príliš. Pýtam sa na niečo, nebudem sa pýtať, sám budem.
- No, ja som tak...
- Dobre, Ja som.
- Zbohom.
- Byť zdravý…
... і vysoko, і ďaleko,
Do rodného mesta...
Žerkov búcha ostruhami, asi trikrát, horúci, prerušuje nohami, neviem, ako to mám dostať, a cválajúc okolo, chytiac spoločnosť a privolávajúc koč, možno v rytme piesne.

Kutuzov, podriadený rakúsky generál, sa otočil, aby sa rozhliadol, išiel do svojej kancelárie, klikol na ad'yutanta a nariadil, aby dane zaplatili mŕtvi pápeža, ľahli si, kým sa nepostavili, a listy boli odobratý od strážcu Hnojiva. Princ Andriy Bolkonsky od potrebných papierov vedie do kancelárie hlavného veliteľa. Pred rozložením plánu na stôl sedeli Kutuzov a rakúsky člen Štátneho výboru pre občianske záležitosti.
- A ... - povedal Kutuzov a rozhliadol sa po Bolkonskom, jedným slovom požiadajte o ad'utanta pochekati, і prodovzhuvav francúzskej ruže.
"Hovorím len jednu vec, generál," povedal Kutuzov kvôli rozkošnej vitalite vislov a anthonyho, ktoré to slovo znelo nahlas v koži bez chmýří. Je vidieť, že sám Kutuzov bol rád, že to počul. - Zdá sa, že hovorím len sám, generál, že ako keby napravo bol zvláštny bazhan, potom vôľa veľkosti cisára Franza je už dlho vikonánskou. Už dávno som sa stal vojvodom vojvodu. Predovšetkým, moja česť, aby som namiesto známeho ministerského generála, akým je veľký rakúsky minister, venoval mimoriadnu pozornosť vedeniu armády a aby som dal všetko toto ťažké povedomie za mňa, Bol by som hlavne šťastný. Ale, poskytnite nám to najsilnejšie, generál.
I Kutuzov sa usmial na taký vírus a povedal: „Možno ma už nebudete môcť vidieť, ale môžete mi absolútne pomôcť, ak mi neveríte. Ja som celkovo napravo."
Rakúsky generál nesúhlasil s jeho viglyádou, ale nebolo to zlým spôsobom povedať Kutuzovovi.
- Nawpaki, - povedal drsným a nahnevaným tónom, ktorý tak prevalcoval prijateľný význam slov, ako sa zapojiť, - Navpaki, osud vašej excelentnosti v mimomestskej pravici je vysoko cenený svojou veľkosťou; ale mi vvazhaєmo, kto vám môže pomôcť uľaviť slávnej ruskej vіyska, že hlavný veliteľ joga je tichý vavríny, ako znel smrad žať v bitkách, - po dokončení frázy.
Kutuzov sa naklonil bez smiechu.
- A tak predbieham a ponáhľam sa na zvyšok listov, akoby som si pridal výsosť arcivojvodu Ferdinanda; Kutuzov.
Generál sa zamračil. Rád by som nepočul pozitívne zvuky o útoku Rakúšanov, trochu viac ako veľa nábytku, ale boli citliví; A k tomu Kutuzovov úvod o rakúskom úspechu je podobný glamour. Ale Kutuzov sa lenivo zasmial, všetci s rovnakou virázou, akoby hovoril, že si to môže dovoliť. Skvelý list na poslednú chvíľu, vyťahuje ho z armády Poppy, číta mu o zmene ao novom strategickom tábore armády.
"Dajte mi sem list," povedal Kutuzov a brutálne sa postavil k princovi Andrijovi. - Axis bazhaєte bachiti. - Ja Kutuzov s posmešným úsmevom na perách, keď som to prečítal rakúsky generál tá chvíľa prichádza z listu vojvodu Ferdinanda: „Wir haben vollkommen zusammengehaltene Krafte, nahe 70 000 Mann, um den Feind, wenn er den Lech passirte, angreifen und schlagen zu konnen. Wir konnen, da wir Meister von Ulm sind, den Vortheil, auch von beiden Uferien der Donau Meister zu bleiben, nicht verlieren; mithin auch one Augenblick, wenn der Feind den Lech nicht passirte, die Donau ubersetzen, uns auf seine Communikations Linie werfen, die Donau unterhalb repassiren und dem Feinde, wenn er sich gegen unsere sae Allirte mitgan. Wir werden auf solche Weise den Zeitpunkt, wo die Kaiserlich Russeische Armee ausgerustet sein wird, muthig entgegenharren, und sodann leicht gemeinschaftlich die Moglichkeit finden, dem Feinde das Schicksal zuzubereit. [Mi maєmo tsіlkom zooseredzhenі sila, takmer 70 000 ľudí, že môžeme zaútočiť a poraziť bránu naraz prejdete cez Leh. Takže ako Volodymyr Ulm môžeme prevziať velenie nad brehmi Dunaja Ščochvili, ak neprekročíš Leh, prejdeš Dunaj, ponáhľaš sa do svojej komúny na čiare, znížiš si cestu späť cez Dunaj a celú Dunajská sila na našich skutočných spojencov, nedávajte viconatiy náš namir. Budeme takou hodnosťou na hodinu, ak je ruská armáda pripravená sa pripraviť, a potom je ľahké poznať príležitosť pripraviť podiel, za čo si zaslúžim. “]

1. Pochopenie lineárneho priestoru

Obchodná hodnota 1.1. Bezlich R prvkov x, y, z,... či už je to prirodzené nazývať lineárny (alebo vektorový) priestor, pretože viconani sú tri vimogy:

1. Ako pravidlo, na pomoc, ktoré dva prvky Xі r bez R umiestnené na treťom prvku z tsієї veľa, názvy súčtu prvkov Xі r viem z = x + y.
2. Spravidla za pomoc akéhokoľvek prvku X bez R ak rečové číslo α umiestniť na typ prvku w tsієї veľa, tituly tvorcu prvku X podľa čísla α viem w = αx abo w = xa.
3. Uvádzajú sa dve pravidlá na usporiadanie postupujúcich ôsmich axióm:
1. x + y = y + x(sila sumi sa mení);
2. (x + y) + z = x + (y + z)(Sila sumi je dobrá);
3. isnuє nulový prvok 0 taký, že X+0=X pre akýkoľvek prvok X.
4. pre akýkoľvek prvok Xіsnu prvok prototypu X " takiy, scho x + x "=0;
5. 1· x = x pre niekoho X;
6. λ (μx) = (λμ) x(Získa sa mocnina číselného násobiteľa);
7. (λ+μ ) x = λx + μx(sila niekoľkých číselných násobiteľov je rôzna);
8. λ (x + y) = λx + λy(sila prvkov sumy je rôzna).

Prvky lineárneho (vektorového) priestoru sa nazývajú vektory.

2. Základ lineárneho priestoru

Obchodná hodnota 2.1. Sukupn_st riadkovo nezávislé prvky v priestore R byť nazývaný základom širokého priestoru, aj pre prvok kože X otvorený priestor R Pozrite si čísla reči taki, wikonano rivnist

Rovnosť (2.1) sa nazýva rozdelenie položiek X na základe a sa čísla nazývajú súradnice prvku X(základ školy).

Prinesené, aký prvok X riadkový priestor R

Distribúcia Nekhai іsnu y іnshe X:

Vidnimayuchi (2,1) s (2,2) najviac:

(2.3)

Oscilácie základných prvkov linky nezávislé od doby práce (2.3)

Otzhe kožený prvok lineárneho priestoru R môžu byť spready na základe jedného poradia.

Veta 2.2. S pridaním dostatočných dvoch prvkov lineárneho priestoru Rїх súradnice (ktoré sú základom priestoru R) sú uložené a ak obsahuje viacero prvkov X be-yak číslo α všetky súradnice X vynásobiť α .

Doklad o prijatí z axióm 1-8 hodnoty 1.1.

3. Veľkosť riadkovej medzery

Jednoznačne pohodlný priestor na reč R.

Obchodná hodnota 3.1. Riadkový priestor R byť nazývaný n-vimirny, ako v novom isnu n lineárne nezávislé prvky, ale be-jak ( n+1) prvky sú stále obložené úhorom. Zároveň aj číslo n byť nazývaný priestorom R.

Stmievanie do priestoru je označené symbolom dim.

Obchodná hodnota 3.2. Riadkový priestor R nazvať nedokončené, akoby v novom, či už ide o množstvo lineárnych nezávislých prvkov.

Veta 3.3. Poď Rє čiarový priestor priestoru n(tlmené R = n). Todi be-yaki n Základ tvoria lineárne nezávislé prvky širokého otvoreného priestoru.

Doručené. Takže jaka Rє n-svetový priestor, teda od hodnoty 2,1 viplyaє, v novom zmysle n rad nezávislých prvkov. Poď X- byť podobný prvok z R... Todi ľahko z hodnôt 3,1 čiara úhor, tobto. pozri čísla (nie všetky sa rovnajú nule), takže je to spravodlivé

(3.3)

S ohľadom na (3.3) by malo byť jasné, že akýkoľvek vektor z rozľahlosti R môžu byť umiestnené za prvkami і, takže zápach vytvorí základ pre priestrannosť R. ■

Veta 3.4. Poď na riadok priestor R maє základ, wow uložiť s n prvkov. Veľkosť Todi R dvere n(tlmené R = n).

Doručené. Poď bezo mňa n prvky є základný priestor R... Dosť na prinesenie, dobre buď-yaki n+1 položky celý priestor lineárneho úhoru. Rozklavshi tsі prvky na základe, otrimaєmo:

de a 11 , a 12 , ..., a n + 1, n čísla reči.

Žiadne prvky Lineárny štvorec Prepisovateľné (3.4) pre prehliadač matíc:

Oskіlki lіnіyno nezalezhnі, matrica A ma rotačná matrica A-1. Po vyvinutí matice rіvnyannya (3.5) ju môžeme rozpoznať takto:

Yak je vidieť z čiary (3.9), môže byť reprezentovaný lineárnou kombináciou vektorov. ... Z rovnakého vektora lineárny úhor. ■

4. Náhrada bázy a transformácia súradníc

Choďte do otvoreného priestoru R objednávka s výstupným základom є výstupným základom ... Vektorový základ možno narušiť lineárnou kombináciou vektorov vo vizuálnom základe v nasledujúcom poradí:

Matrix P byť volaný matrica nahradiť základ na .

Vektor odchádzajúcej bázy rotuje vlastným tempom cez vektor nových postupujúcich udalostí:

З (4,6) QP = E, de E je jedna matica a matice Qі P vzájomne zvoniace matice.

Je ľahké vidieť, ako sa menia súradnice vektorov, keď sa mení základ.

Poď vektor X maє súradnice, ktoré súradnice Todi

(4.7)

Matrix P T byť volaný matica transformácie súradníc... Vaughn je transponovaný z matice, aby nahradil základ. prstencová matrica (PT) -1áno, rotácia nových súradníc cez staré.

Matrix, vír pred transponovanou akčnou matricou, tzv kontragradient s ňou.

5.Izomorfizmus čiarových priestorov

Obchodná hodnota 5.1. Dva skvelé prejavy, riadkové medzery Rі R sa nazývajú izomorfné, keďže existujú prvky týchto priestorov, ktoré sa dajú jednoznačne nastaviť. x, y∈R pozri x ", y"∊R zrejme potom prvok x + y∈R prvok vidpovida x "+ y"∈R, ale na podobnú reč α , element α X∈R prvok vidpovida α X "∈R.

Veta 5.2. Yaksho otvorený priestor Rі R Izomorfný, vôňa môže mať rovnakú veľkosť.

Doručené. Poď na linku Rі R izomorfné, a nenechajte prvky otvorený priestor R zobraziť položky medzera R je vhodná. Lineárny štvorec Predvedený, šho prvok aj lineárne nezávislé. Vyhodyachi zo zorotnyy dusenie je prípustné, ale aj prvky lineárny úhor. len jeden z nich môže byť znázornený lineárnou kombináciou nasledujúcich prvkov: Ale prvky zobraziť položky y v priestore R a súčet súčtu ... Ale zostávajúce znamená rad prvkov ... Otzhe Lineárny štvorec Z línie prvkov stopa línie prvkov ... Existuje tiež maximálny počet lineárnych nezávislých vektorov pre priestrannosť Rі R jeden z tých istých, tobto. je tam miesto pre rovnakú veľkosť. ■

Veta 5.3. Buďte ako dvaja n- svetské rečové linky Rі R izomorfný.

Doručené. Základ Viberemo і pre otvorené priestranstvá Rі R pre istotu. Kožený prvok Todi pre priestor R môže byť vyvinutý lineárnou kombináciou základných prvkov:. Celý prvok priestoru R možno nastaviť pri vzhľade prvku pomocou samotných súradníc: Majte svoj vlastný prvok X " otvorený priestor R prvok vidpovida X otvorený priestor R... Je príznačné, aké sú prvky Xі r otvorený priestor R zobraziť položky X "і y" otvorený priestor R v skutočnosti, vzhľadom na vety 2.2 k prvku x + y otvorený priestor R prvok vidpovida x "+ y" otvorený priestor R a prvok α X prvok vidpovida α X ". ■

Nech V - veľa nevyprázdnite, ktorých prvky sa nazývajú vektory і znamenajú ... і atď. Choďte do úlohy V a speváckej hodnosti dvoch robotníkov. Prvá operácia je binárna aditívna operácia (alebo, zdá sa, je to operácia skladania). Operácia je výrazne znamienko +, (nie je to však potrebné, ale vôbec 100%, operácia sa spustí takto, keďže sa spustí operácia skladania pre mimoriadne čísla, pričom nejde o počet, ale o vektor. , pre ktorú je možná operácia skladania hodnoty vektorov s vlastným špeciálnym znakom, napr.: () Iná operácia je násobenie vektora prvkom? taká násobnosť, ako pole, v dôsledku čoho vstúpi nový vektor (). komplexné čísla).

Otzhe, formulovaná axióma vektorová priestrannosť. (3)

1. a) súčet ľubovoľných dvoch prvkov z V і b) sčítanie skaláru a určitého prvku z V є s niektorými prvkami z V (vektory).

2. skladanie ľubovoľných troch prvkov z 5., ktoré majú byť usporiadané podľa jediného zákona (alebo, ako sa zdá, vektor nie je doplnený asociatívne):

3. skladanie ľubovoľných dvoch prvkov z V je nariadené zmeniť zákon (vektor sa nepridáva komutatívne):.

4.Isnuє taký prvok V (nulový vektor), ale pre ktorýkoľvek.

5. pre ľubovoľný prvok V existuje taký prvok V, súčet toho, čo je s vonkajším prvkom cesty, tobto. (.)

Pre nejaké skaláre (čísla)? ja a pre akékoľvek dva vektory z V

Vectorniy pidprostir

Vektorový priestor, alebo len priestor, vektorový priestor E na poli K sa nazýva bez medzery, je uzavretý skalárom. Otvorený priestor, kde sa môžete pozerať z otvoreného priestoru, kde ho vidíte, є vektorový priestor nad rovnakým poľom. (5)

Priamka, ktorá prechádza dvoma bodmi x a y vektorového priestoru E, sa nazýva bez toho, aby sme mysleli na prvok, ??. Bezlich G sa nazýva plochý bezlichchyu, ako keby naraz z dvoch spôsobov, ako sa pomstiť na priamke, ako prejsť cez body. Lietadlo bez kože môže vyjsť z určitého priestoru za ďalší zsuvu (paralelný prenos): G = x + F, čo znamená, že prvok plášťa z je reprezentovaný jednou hodnosťou v vigílii a zároveň nie je pochýb o tom, že F je rovnako dôležité.

Súčet všetkých poškodení udelených priestoru F nastaví vektorový priestor nad K tak, aby sa nazýval faktorový priestor E / F, keďže operátorom operácie je útočná hodnosť:

Nekhai M = - veľký počet vektorov v E; Lineárna kombinácia vektorov je vektor x s hodnotami podľa vzorca

pre každú z nich existuje množstvo funkcií od nuly. Kombinácia všetkých lineárnych kombinácií vektorov v danej množine M є je najlacnejšou medzerou na pomstu M a dá sa nazvať lineárnou kombináciou M. Bezlich M sa nazýva lineárne zaspal, ako všetky netriviálne lineárne kombinácie vektorov od nuly.

Teoreticky hrajú komplexné vektorové priestory dôležitú úlohu v teórii veľkých čísel. Bezlich M v dizajnovom vektorovom priestore sa bude volať veľa, akoby naraz z dvoch bodov x, y, ako aj M.

Skvelá vec v teórii vektorových priestorov je, že teória lineárnych funkcií je vypožičaná do vektorového priestoru a na ňu je naviazaná teória duality. Nekhai E є vektorový priestor nad poľom K. Lineárny funkcionál na E sa nazýva aditívny a jednosmerný pohľad na E є vektorový priestor nad poľom K. Lineárny funkcionál na E sa nazýva aditívny a jednosmerný pohľad

Bez všetkých lineárnych funkcií na E som nastavil vektorový priestor nad poľom.

Celý vektorový priestor sa volá so získavajúcim (alebo dvoj) priestorom (až do E). Na pochopenie otvorenosti obväzu existuje množstvo geometrických pojmov. Nechoď D? E (zdanlivo bezlich G) volaj sa bezlich

(zrejme); tu і - otvorené priestranstvá v skutočnosti otvoreným priestranstvám і. Yaksho f je nenulový prvok, potom ( f) є maximálny priestor elektrického vedenia v E, nazývaný jeden hyperpriestor; Zsuv takýto priestor sa nazýva hyperpriestor v E; každý hyperpriestor ma viglyad

{x: f (x) =??), de f? 0, f, Predtým.

Pidnásobok sa nazýva celkový pidnásobok nad E, ak sa má anulátor pomstiť nulovému prvku = (0).

Skin line-to-square multiplicita môže byť vložená do samostatnej oblasti, tobto. taká pluralita, scho (Kroneckerov symbol) pre všetkých. Bezlichove páry sa nazývajú podľa ich biotorgonálneho systému. Ak je základ neúčinný, potom je úplne nad E.

Význam teórie vektorových priestorov je prevzatý z teórie lineárnych konverzií vektorového priestoru. Nekhai - dva vektorové priestory nad samotným poľom, K. Lineárne zobrazenia alebo riadkový operátor T, ktorý zobrazuje vektorový priestor vo vektorovom priestore (alebo riadkový operátor z čl.

Dva vektorové priestory sa nazývajú izomorfné vektorové priestory, rovnako ako jednoduchý riadkový operátor ("izomorfizmus"), ale je úplne jasné, že existujú dva prvky.

Teória lineárnych a lomených obrazov vektorového priestoru je jednoznačne prepojená s teóriou lineárnych a lomených obrazov vektorového priestoru.

p align = "justify"> Dôležitá skupina vytvárania vektorovej teórie priestoru je vytvorená neustálym pokrokom v lineárnych obrazoch. Nechoď F - otvorený priestor vektorového priestoru - čiarový priestor nad samotným poľom, ale і, і nie - čiarová reprezentácia F in; je potrebné poznať pokračovanie T zobrazenia, ale nie pre všetky a pre líniové zobrazenia. Tiež pokračovanie základnej štruktúry, ale dodatočného prepojenia vo funkcii (previazané s dodatočnými štruktúrami vo vektorovom priestore, napríklad v topológii alebo v nanútenom poradí), môže byť vytvorené nespoľahlivými. Aplikované na riešenie úloh, rozšírenie є Hahn-Banachov teorém a vety o rozšírení kladných funkcií v priestoroch s kužeľom.

Dôležitou časťou teórie vektorových priestorov je fungovanie teórie nad vektorovými priestormi takpovediac. spôsoby, ako podporiť zobrazenie nových vektorových priestorov. Aplikujte také operácie - ako operácie preberajúce priestor a nastavenie faktorového priestoru nad priestorom. Najdôležitejšie operácie sú vyvolanie priameho sumi, priame vytváranie a tenzorové vytváranie vektorového priestoru.