Ako získate rýchlu smietku. Shvidkist, že rýchle body. Základné vzorce pre kinematiku hmotného bodu

Potrebujem viac? Už vieme, že takýto systém stojí za zváženie, viditeľnosť pohybu je tým hmotným bodom. No, nastal čas zrútiť sa ďaleko! Tu sa pozrieme na základné pojmy kinematiky, zoberieme hneď tie najlepšie vzorce zo základov kinematiky a uvedieme praktický príklad riešenia problémov.

Vidíme rovnakú úlohu: bod sa zrúti pozdĺž kolíka s polomerom 4 metre. Zákon її ruhu sa prejavuje rovná sa S=A+Bt^2. A = 8 m, B = -2 m/s2. V ktorej hodine je normálny bod zrýchlenia 9 m/s ^ 2? Poznajte rýchlosť, tangenciálne a rovnomerne zrýchlené body pre tento okamih hodiny.

Riešenie: vieme, že na to, aby sme poznali rýchlosť, je podľa zákona o zhone potrebné urobiť prvý čas po hodine, ale normálne je rýchlejšie dosiahnuť súkromný štvorec rýchlosti a polomeru kolíku. , podľa ktorého sa bod zrúti. Po osvojení si týchto vedomostí poznáme hodnotu shukany.

Potrebujete pomoc vo virishenni zavdan? Profesionálny študentský servis pripravený ísť її.

1. Spôsoby nastavenia bodu v danom systéme

Hlavné úlohy kinematiky bodu є:

1. Opis metód na stanovenie bodu.

2. Určenie kinematických charakteristík hybnosti bodu (rýchlosť, zrýchlenie) závisí od daného pohybového zákona.

Mechanický pohyb − zmeniť polohu jedného tela druhého (tіla vіdlіku), s ktorým je spojený súradnicový systém, tzv systému .

Geometricky miesto poslednej polohy nestabilného bodu v systéme závisí od toho, na čo sa pozerá, tzv. trajektórie bodov.

Set Roc - dať metódu, pomocou ktorej je možné určiť polohu bodu v určitom bode hodiny podľa času pred zvolením systému. Pred hlavnými metódami úlohy pohybu je možné vidieť body:

vektorové, súradnicové a prirodzené .

1.Vektorový spôsob riadenia pohybu (obr. 1).

Poloha bodu je určená vektorom polomeru, nakresleným z nepohyblivého bodu, viazaného na telo bodu:

2. Koordinačný spôsob riadenia pohybu (obr. 2).

Týmto spôsobom sú súradnice bodu nastavené ako funkcia hodiny:

- rovná toku bodu v súradnicovom tvare.

Tse a parametrické zarovnanie trajektórie bodu, ktorý sa zrúti, v ktorom úlohu parametra hrá hodinu. Ak chcete zapísať її rovné v explicitnej forme, musíte ich zahrnúť. V čase priestrannej trajektórie po zapnutí berieme:

Občas ploché trajektórie

vypnúť, vziať:

Abo.

3. Prirodzený spôsob zvládania zhonu (obr. 3).

Na tejto vipadke sa človek pýta:

1) trajektória bodu,

2) klas na trajektórii,

3) pozitívna priama spätná väzba,

4) zákon zmeny oblúkových súradníc: .

Týmto spôsobom ručne koristuvatisya, ak je trajektória bodu za zadnou časťou domu.

2. Rýchlosť a rýchle body

Môžeme vidieť pohyb bodu v krátkom časovom úseku(obr. 4):

Todi - priemerná rýchlosť bodu za hodinu.

Šírka bodu v daný moment hodinu, ktorá má byť známa ako hranica priemernej rýchlosti pri :

Bodová rýchlosť - tse kinematická zahіd її ruhu, rovný po hodine od vektora polomeru bodu v systéme vіdlіku.

Vektor rýchlosti narovnávania pozdĺž trajektórie do bodu v zadnej časti cesty.

Priemerné zrýchlenie charakterizuje zmenu vektora rýchlosti v krátkom časovom úseku(obr. 5).

Zrýchlený bod v danom momente je známy ako stred priemerného zrýchlenia pri :

zrýchlené body - tse zmena sveta її swidkosti, scho zdravé za hodinu podľa rýchlosti bodu alebo inej relatívnej k vektoru polomeru bodu za hodinu .

Zrýchlený bod priamo charakterizuje zmenu vektora rýchlosti pre jej veľkosť. Vektor zrýchlenia narovnania krivky trajektórie.

3. Určenie rýchlosti a rýchlosti bodu súradnicovým spôsobom nastavenia rýchlosti

Uvedená je súvislosť vektorovej metódy nastavenia rotácie a súradnicovej metódy

(obr. 6).

Špecifikácia swidkosti:

Projekcie rýchlosti na súradnicových osiach sa aktualizujú podľa posledných súradníc po hodine

, , . .

Modul je priamo označený virazami:

Malá šelma tu a ďaleko je označená hodinovou diferenciáciou

Ocenenie rýchleho:

Zrýchlené projekcie na súradnicovej osi sa porovnávajú s inými podobnými súradnicami za hodinu:

, , .

Modul je priamo akcelerovaný virázami:

, , .

4 Rýchlosť a zrýchlenie bodu s prirodzenou metódou udávania tempa

4.1 Prirodzené osi.

Stanovenie rýchlosti a zrýchlenie bodu prirodzenou metódou udávania tempa

Prirodzené osi (dotichna, hlava normálna, bionormálna) - všetky osi ruhomého pravouhlého súradnicového systému s uchom v bode, ktorý sa zrúti. Tento tábor je označený trajektóriou. Dotichna (s jedným vektorom) je narovnaná pozdĺž dotichnyy v pozitívnom smere vo vzťahu k oblúkovej súradnici a je známa ako hraničná poloha prúdu, ktorý prechádza týmto bodom (obr. 9). Cez dotichno prejsť rovinu, ktorá sa prilepí (obr. 10), ako je známa ako hraničná poloha roviny. p ked pragnni bod M1 do bodu M. Normálna rovina je kolmá na bodku. Línia peretiny normálnych rovín, ktorá sa drží spolu, je normálna hlava. Samotný vektor normály hlavy narovnávania zakrivenej trajektórie. Binormál (s jediným vektorom) je narovnaný kolmo k hlave normálne takým spôsobom, že orti a utvoryuyut pravé trio vektorov. Súradnicové roviny zavedeného kolabujúceho súradnicového systému (dokovacia, normálna a priama) vytvárajú prirodzený trojsten, ktorý sa pohybuje súčasne s bodom, ktorý sa zrúti, napr. tvrdé telo. Pohyb priestoru je určený trajektóriou a zákonom o zmene oblúkových súradníc.

3 bodová ostrosť

de , - Samotný bodový vektor.

Todi

, .

Algebraická zručnosť − premietanie vektora rýchlosti na bod, čo je najlepší spôsob oblúkovej súradnice za hodinu. Ak je kladná, bod sa zrúti v kladnom smere v súlade s oblúkovou súradnicou.

Od konca dňa

− vektor priamej zmeny ta

Pokhіdna vyznachaetsya iba typom trajektórie v blízkosti daného bodu, v tomto prípade zavádza do pohľadu obrat dieťaťa, možno, jediný vektor hlavy normálne, zakrivenie trajektórie, polomer zakrivenia. trajektórie v tomto bode.

Na pažbu rozv'yazannya úloh sa pozerá so skladacou rukou bodu. Škvrna sa zrúti pozdĺž rovného okraja dosky. Doska sa obtočí nezničiteľná os. Ukazuje to absolútny swidkіst, že absolútne zrýchlený bod.

Zmist

Umove úlohy

Obdĺžniková doska sa obopína okolo nedeštruktívnej osi podľa zákona φ = 6 t 2 - 3 t 3. Pozitívny smer ku kute je na najmenších znázornený oblúkovou šípkou. Všetky obaly OO 1 ležať blízko plochy taniera (doska sa ovíja okolo otvoreného priestoru).

Bod M sa rúca pozdĺž priamky dosky BD. 40 (t - 2 t 3) - 40(s je v centimetroch, t je v sekundách). Poď b = 20 cm. Na malom obrázku je bod M zobrazený na pozícii, v ktorej s = AM > 0 (pre s< 0 bod M sa nachádza na spodnej strane bodu A).

Nájdite absolútnu rýchlosť a absolútne zrýchlenie bodu M v čase t 1 = 1 s.

Vkazivki. Tse zavdannya - na skladacích bodoch. Pre її vyshennya je potrebné urýchliť teorémami o skladaní rýchlostí a rýchlom skladaní (Coriolesova veta). Najprv skontrolujte všetky detaily, podľa myslenia úlohy určite, kde sa nachádza bod M na tanieri v čase t 1 = 1 s, a nakreslite bod na tej istej stanici (a nie v tej správnej, ktorú ukazuje malá rastlina).

Riešenie problémov

Vzhľadom na to: b= 20 cm, φ = 6 t 2 - 3 t 3, S = | AM | = 40 (t - 2 t 3) - 40, t 1 = 1 s.

vedieť: v abs, a abs

Definícia polohy bodu

Významná poloha bodu v čase t = t 1 = 1 s.
s= 40 (ti - 2 t 1 3) - 40 = 40 (1 - 2 1 3) - 40 \u003d -80 cm.
Oskilki s< 0 potom je bod M bližšie k bodu B, nižšie k bodu D.
|AM| = |-80| = 80 div.
Robimo malí.

V súlade s vetou o skladaní vdov sa absolútna šírka bodu rovná vektorovému súčtu prenosných vdov:
.

Vymenovanie životaschopnej hladkosti bodu

Môžeme vidieť švédstvo. Pre koho je dôležité, aby sa tanier nerozbil a pointa M je rozbiť úlohy. Takže bod M sa zrúti pozdĺž priamky BD. Deriváciou s hodinou t poznáme projekciu priamej rýchlosti BD:
.
V súčasnosti t = t 1 = 1 s,
cm/s.
Oskіlki , potom vektor narovnania priamky BD . Takto z bodu M do bodu B.
v vіd = 200 cm/s.

Určená obrazová bodová ostrosť

Výrazne prenosný swidk_st. Pre koho je dôležité, aby bol bod M pevne zviazaný s tanierom a doska je zodpovedná za úlohy. Doska sa teda otočí okolo osi OO1. Diferenciácia φ za hodinu t je známa na vrchole obalu dosky:
.
V súčasnosti t = t 1 = 1 s,
.
Oskіlki vektor kutovoy svidkostі narovnanie pri bіk kladnej kuta zákrute φ, to znamená z bodu O do bodu O 1 . Modul hornej hladkosti:
ω = 3 w -1.
Je znázornený vektor vrcholu shvidkost dosky.

Z bodu M klesáme kolmou HM na celý OO1.
V obraznej ruštine sa bod M zrúti blízko polomeru |HM| so stredom v bode H.
|HM| = | hk | + | KM | = 3 b + | AM | hriech 30° = 60 + 80 0,5 = 100 cm;
Prenosné zabezpečenie:
v pruh = ω|HM| = 3 100 = 300 cm/s.

Vektor narovnania rozšírením ku kolíku na obale bicykla.

Označenie absolútnej hladkosti hrotu

Výrazne absolútny swidk_st. Absolútna rýchlosť bodu je drahšia ako vektorový súčet nosnosti a obrazovej rýchlosti:
.
Nakreslite os nepohyblivého súradnicového systému Oxyz. Všetko z smeruje k osi obaľovania taniera. Nech sú v danom momente všetky x kolmé na platňu, všetky y ležia v rovine platne. Potom vektor vodotesnosti leží blízko roviny yz. Prenosný vektor priamosti narovnania je úmerný osi x. Ak je vektor kolmý na vektor, potom podľa Pytagorovej vety modul absolútnej flexibility:
.

Vymenovanie absolútneho zrýchlenia bodu

Vhodné k vete o skladaní zrýchlenia (Coriolova veta), absolútnom zrýchlení bodu vektorového súčtu zrakových, figuratívnych a Coriolovych zrýchlení:
,
de
- Korіolisov priskrennya.

Vymenovanie významného akcelerátora

Evidentne je to zrýchlené. Pre koho je dôležité, aby sa tanier nerozbil a pointa M je rozbiť úlohy. Takže bod M sa zrúti pozdĺž priamky BD. Dve diferenciácie s hodinou t, poznáme priemet zrýchlenia na priamku BD:
.
V súčasnosti t = t 1 = 1 s,
cm/s2.
Oskіlki , potom vektor narovnania priamky BD . Tobto z bodu M do bodu B. Modul zrýchlenia
a vіd = 480 cm/s 2.
Na maličkom predstavujeme vektor.

Označenie prenosnej návnady

Zdá sa, že je prenosný. V obraznej ruštine je bod M pevne zviazaný s platňou, takže sa zrúti okolo polomeru |HM| so stredom v bode H. Rozlademo prenosne priskornnya na dotichne do koly, ktore normalne prikorennya:
.
Je známe, že dva diferenciály φ za hodinu t sú projekciou vrcholového zrýchlenia dosky na celý OO 1 :
.
V súčasnosti t = t 1 = 1 s,
h -2.
Oskіlki je vektor rohového zrýchlenia narovnania y bіk, dĺžka kladného rohu obratu φ, potom z bodu O 1 do bodu O. Modul rohového zrýchlenia:
ε = 6 h -2.
Je znázornený vektor vrcholu dosky.

Prenosné dotichno rýchlejšie:
a τ pruh = ε | HM | \u003d 6 100 \u003d 600 cm/s 2.
Vektor vyrovnávania predĺžením na kolík. Oskіlki je vektor rohového zrýchlenia vzpriamenia y bіk, predĺženia do kladného obratu kuta φ , potom vzpriamenia y bіk, predĺženia do kladného priameho obratu φ . Tobto rovnanie pri bіk osі x.

Znesiteľne normálna rýchlosť:
a n pruh = ω 2 |HM| = 3 2 100 = 900 cm/s 2.
Vektor vyrovnávania do stredu kolíka. Tobto y bik, protilénová os y.

Vymenovanie Coriolovho zrýchlenia

Korіolisov (otáčanie) rýchly:
.
Vektor vrcholovej priamosti narovnania osi z. vektor db | . Kut mizh tsimi vektory dorіvnyuє 150°. Pre kvalitu tvorby vektorov,
.
Smer vektora sa riadi pravidlom vŕtačky. Ak je rukoväť vŕtačky otočená z polohy do polohy, potom sa skrutka vŕtačky bude pohybovať v priamom smere, oproti osi x.

Vymenovanie absolútneho pokánia

Absolútne pokorne:
.
Zarovnanie vektora navrhujeme na osi xyz súradnicového systému.

;

;

.
Modul absolútneho zrýchlenia:

.

Absolútny swidkist;
absolútne sa ponáhľal.

priskorennya- Hodnota Tse, ktorá charakterizuje rýchlosť zmeny rýchlosti.

Napríklad auto, ktoré sa z času na čas zrúti, zbіshuє shvidkіst ruhu, takže sa rýchlo zrúti. Na zadnej strane vašej mysle je rýchlosť rovná nule. Pri ničení mesta sa auto krok za krokom rozpadá na rýchlosť spievania. Ak je na ceste jogy červený signál, auto bude cvrlikať. Ale zupinitsya vіn nie raz, ale za hodinu. Aby sa rýchlosť jogy zmenila až na nulu - auto sa riadne zrúti, až to vyzerá, že bude hrkotať. Vo fyzike však neexistuje pojem „upovilnennya“. Ako keby sa telo rútilo, pomáhalo udržiavať rýchlosť, ak tam bude zrýchlené telo, bude to menej so znamienkom mínus (ako si pamätáte, rýchlosť je vektorová hodnota).

> - tse vіdnoshennya zmіn shvidkosti až do promіzhku hodinu, pre ktorú tsya zmіna vіdbulasya. Priemernú sadzbu môžete vypočítať pomocou vzorca:

Mal. 1.8. Stredne rýchly. Na SI osamelosť- tse 1 meter za sekundu za sekundu (alebo meter za sekundu na námestí), potom

Meter za sekundu na druhú zvyšuje rýchlosť priameho bodu, ktorý sa zrúti, zatiaľ čo za jednu sekundu sa rýchlosť bodu zvýši o 1 m/s. Inými slovami, skôr či neskôr sa rýchlosť tela zmení za sekundu. Napríklad to znamená, že rýchlosť telesa kože za sekundu sa zvýši o 5 m/s.

Telo Mitteva priskorennya (hmotný bod) v hodinu - tse fyzikálna hodnota, rovná sa, aké je skutočné priemerné zrýchlenie v správnom čase medzi hodinou a nulou. Inými slovami, je to rýchle, ako keby vyvinie telo len za krátku hodinu:

So zrýchleným priamočiarym Ruskom rastie rýchlosť telesa za modulom, tzv

V2 > v1

ale priamo vektor sa zrýchľuje s vektorom rýchlosti

Ako sa mení rýchlosť telesa po module, tak

V 2< v 1

smer smeru vektora rýchlosti smer smeru vektora rýchlosti upovilnennya ruhu s kým, budete negatívny (a< 0). На рис. 1.9 показано направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.

Mal. 1.9. Mitteve je rýchly.

Pod hodinou krivky sa mení trajektória ako modul rýchlosti a y її priamo. V tomto rozpoložení sú vektorom zrýchlenia dva sklady (div. útočná divízia).

Tangenciálne (dotichne) zrýchlené- akciový vektor sa zrýchli, trajektória sa v tomto bode trajektórie narovná. Tangenciálne zrýchlená charakteristika zmeny rýchlosti pre modul v krivočiarom Rusku.

Mal. 1.10. Tangenciálne zrýchlené.

Smer vektora tangenciálneho zrýchlenia (obr. 1.10) prebieha v smere lineárnej rýchlosti alebo po dráhe. Vektor tangenciálneho zrýchlenia teda leží na rovnakej osi z bodkovaného kolíka, ako je trajektória pohybu telesa.

Normálne rýchlo

Normálne rýchlo- akciový vektor je zrýchlený, narovnaný normálnou trajektóriou pohybu v tomto bode na trajektórii pohybu telesa. To je vektor normálového zrýchlenia kolmice na lineárnu rýchlosť (oddiel obr. 1.10). Normálne zrýchlenie charakterizuje zmenu priamosti za priamou čiarou a označuje sa písmenom Vektor normálneho zrýchlenia vzpriamenia polomerom zakrivenia trajektórie.

Z mojej mysle

Z mojej mysle v krivočiarom Rusku sa tvorí z tangenciálneho a normálneho zrýchlenia pre a je určené vzorcom:

(v súlade s Pytagorovou vetou pre obdĺžnikový obdĺžnik).

Stálosť bodu sa nazýva vektor, ktorý udáva v momente pokožky čas stálosti a priamku bodu.

Rýchlosť rovnomerného pohybu sa pripisuje nastaveniu dráhy, ktorú bodka prejde za určitý hodinový interval, až do veľkosti tohto intervalu hodiny.

Shvidkist; S-cesta; t-hodina

Vymіryuєєtsya shvidkіst odiny dozhini, podіlenih o jednu hodinu: m / s; cm/s; km/rok atď.

Pri priamočiarom obrate vektor priamosti narovnania uzdovzh trajektórií bik її obrat.

Ako bod pre rovnaké intervaly, hodina na prejdenie nerovných ciest, ktorý pohyb sa nazýva nerovnomerný. Shvidkіst є veľkosť zmeny a є funkcia hodiny.

Priemer pre tento interval je rýchlosť bodu, ktorý sa nazýva rýchlosť takého rovnomerného priamočiareho pohybu, v ktorom bode pre tento interval hodina odoberie rovnaký pohyb, ako v її rusі.

Pozrime sa na bod M, akoby sa pohyboval po krivočiarej trajektórii, danej zákonom

Pre interval hodinu? t sa bod M posunie do polohy M 1 pozdĺž impulzu MM 1. Ako interval hodiny?

Rýchlosť Tsya sa narovnáva pozdĺž tetivy z bodu M do bodu M1. Správna rýchlosť je známa podľa prechodu na hranicu pri t> 0

Ak? t> 0, tetivy v strede prebiehajú priamo od bodky k trajektórii v bode M.

Týmto spôsobom je hodnota rýchlosti bodu priradená ako vzdialenosť medzi nárastom dráhy do významného intervalu hodiny, pričom zostávajúci čas je nulový. Priamo sa rýchlosť pohybuje z bodky na trajektóriu v tomto bode.

Rýchle body

Je príznačné, že na jeseň, pod hodinou krivky krivočiarej trajektórie, sa rýchlosť bodu mení tak pre priamu, ako aj pre veľkosť. Zmena rýchlosti na jednu hodinu je spôsobená rýchlosťou. Inými slovami, rýchlosť bodu sa nazýva hodnota, ktorá charakterizuje rýchlosť zmeny rýchlosti za hodinu. Čo sa týka intervalu hodiny, rýchlosť sa mení o hodnotu, potom o priemernú rýchlosť

Pravé zrýchlenie bodu v danom časovom okamihu t je hodnota, na ktorú sa nazýva priemerné zrýchlenie pri t\u003e 0, takže

Keď čas uplynie, vektor sa zrýchli, ktorý sa posunie na nulu a zmení sa po veľkosti priameho smeru až k svojej vlastnej hranici.

Rozmir prikorennya

Pomalšie sa môžu otáčať m/s 2; cm/s 2 atď.

Vo vertikálnom smere, ak je rotácia bodu nastavená prirodzeným spôsobom, vektor zrýchlenia sa rozloží na dva sklady, narovnané pozdĺž bodky a kolmice na trajektóriu bodu.

Potom zrýchlený bod v momente t možno zobraziť takto

Výrazne skladovanie mezhі cez c.

Priamo vektor neklesá kvôli hodnote intervalu.

Zrýchlenie Tse začína priamou rýchlosťou, to znamená, že sa narovnáva pozdĺž bodovej trajektórie bodu a nazýva sa to bodkové alebo tangenciálne zrýchľovanie.

Druhý bod zrýchlenia skladu sa narovnáva kolmo na dotochny na trajektóriu v tomto bode v ohybe krivky a mieša sa so zmenou priamosti vektora rýchlosti. Tsya sklad priskorennya krúžok normálny priskornnya.

Ak číselná hodnota vektora zvyšuje rýchlosť bodu pre interval, čo je možné vidieť za hodinu, potom číselná hodnota rýchlosti bodu

Číselná hodnota zrýchlenia bodu dobrého zdravia o hodinu ako číselná hodnota rýchlosti. Číselná hodnota normálneho zrýchlenia bodu sa rovná druhej mocnine šírky bodu vydelenej polomerom zakrivenia trajektórie daného bodu krivky.

Vonkajšie zrýchlenie v prípade nerovnomerného krivočiareho Ruska, body sú zložené geometricky z bodového a normálneho zrýchlenia.