Funkcia nie je funkčná. Inter funkcie - hodnota, vety a moc. Medzi monotónnymi funkciami
V tsіy statty mi razpovіmo si predstavujem seba medzi funkciami. Výber zrozumiteľných momentov na pozadí, ktoré sú pre inteligenciu dňa ešte dôležitejšie.
porozumenie
V matematike sme zásadne dôležití є porozumenie nejednotnosti, ktorá je označená symbolom ∞. Jogový snímok inteligencie je nekonečne veľký + ∞ alebo nekonečne malý - ∞ počet. Ak hovoríme o nedostatku nekonzistentnosti, často sa stáva, že urazilo zmysly naraz, písanie formulára + ∞ alebo - ∞ sa však nemení iba na ∞.
Zápis hraníc funkcie stroja lim x → x 0 f (x). V spodnej časti je napísaný hlavný argument x a za ďalšími riadkami je to vazuєmo, kým samotné hodnoty x 0 nebudú pragmatické. Ak je hodnota x 0 є konkrétnym číslom akcie, potom môžem v bode napraviť hraničnú funkciu. Ak je hodnota x 0 priamo k neukončeniu (nie je dôležité, ∞, + ∞ alebo-∞), potom hovorte o oboch funkciách bez výskytu.
Mezha buvaє kіntsevym a neprerušované. Ak existuje konkrétne číslo posunu, to znamená lim x → x 0 f (x) = A, potom to nazývame hranicou zastavenia, kde lim x → x 0 f (x) = ∞, lim x → x 0 f (x) = + ∞ alebo lim x → x 0 f (x) = - ∞, potom sa neukončí.
Nemôžem povedať, že je to kintseve, nie je to zmysluplné, to neznamená, ale taká hranica nie je. S pomocou širokého rozsahu to môže byť medzi sínusovými koncami pri nekonzistentnosti.
Vo všetkých bodoch je zrejmé, ako poznať význam hraníc funkcie v bode a na konci. Aby sme to urobili, musíme zadať základné hodnoty a priradenia, ako aj číselné hodnoty, ako aj informácie a distribúciu.
hodnota 1
Číslo A je hranicou funkcie f (x) ako x → ∞, pretože posledná hodnota hodnoty bude konvergovať k A pre ľubovoľne neobmedzene veľký posledný argument (negatívny alebo pozitívny).
Zápis hraníc funkcie viglead nasledovne: lim x → ∞ f (x) = A.
hodnota 2
Keď x → ∞, funkcia f (x) je neurčitá, pretože posledný význam pre akýkoľvek argument, ktorý je nekonečne veľký, bude tiež neobmedzene veľký (pozitívny alebo negatívny).
Zápis je yak lim x → ∞ f (x) = ∞.
zadok 1
Prineste paritu lim x → ∞ 1 x 2 = 0 pre dodatočnú základnú hodnotu medzi pre x → ∞.
Rozhodnutie
Napísať poslednú hodnotu funkcie 1 x 2 pre nekonečne veľkú pozitívnu poslednú hodnotu do argumentu x = 1, 2, 3, je takmer nemožné. ... ... , N,. ... ... ...
1 + 1> 1,4> 1,9> 1,16>. ... ... > 1 n 2>. ... ...
Mi bachimo, scho význam bude zmena krok za krokom, pragnuchi na 0. Div. Na obrázku:
x = - 1, - 2, - 3,. ... ... , - n,. ... ...
1 + 1> 1,4> 1,9> 1,16>. ... ... > 1 - n 2>. ... ...
Tu vidíte monotónny pokles na nulu, ktorý potvrdzuje pravdivosť daného faktu:
nasledovne: Variabilita daného v mysli aprobácie.
zadok 2
Počítajte medzi lim x → ∞ e 1 10 x.
Rozhodnutie
Dlho, rovnako ako predtým, zo záznamu posledných slov bola hodnota f (x) = e 1 10 x pre nekonečne veľké pozitívne trvanie argumentov. Napríklad x = 1, 4, 9, 16, 25,. ... ... , 10 2,. ... ... → + ∞.
e 1 10, e 4 10, e 9 10, e 16 10, e 25 10 ,. ... ... ; e 100 10; ... ... ... = = 1, 10; 1, 49; 2, 45; 4,95; 12, 18; ... ... ... ; 22026, 46; ... ... ...
Mi bachimo, keď posledný údaj nie je nekonečne kladný, znamená to, že f (x) = lim x → + ∞ e 1 10 x = + ∞
Prejdeme, aby sme zapísali význam nekonečne veľkej negatívnej konotácie, napríklad x = - 1, - 4, - 9, - 16, - 25,. ... ... , - 10 2,. ... ... → - ∞.
e - 1 10, e - 4 10, e - 9 10, e - 16 10, e - 25 10 ,. ... ... ; e - 100 10; ... ... ... = = 0,90; 0,67; 0,40; 0, 20; 0,08; ... ... ... ; 0,0000045; ... ... ... x = 1, 4, 9, 16, 25,. ... ... , 10 2,. ... ... → ∞
Ak je príliš blízko nule, potom f (x) = lim x → ∞ 1 e 10 x = 0.
V skutočnosti je riešenie problému znázornené na obrázku. Modré škvrny označujú posledný z pozitívnych významov, zeleň - negatívne.
nasledovne: lim x → ∞ e 1 10 x = + ∞, n p a x → + ∞ 0, n p a x → - ∞.
Prejdeme k metóde výpočtu hraníc funkcie v bodoch. Pre každého z nás potrebujeme šľachtu, pretože je to správne kvôli jednostrannej hranici. Toto nás zaujíma, aby sme poznali vertikálnu asymptotiku grafu funkcie.
hodnota 3
Číslo B je hranicou funkcie f (x) je zlé, keď x → a, ak posledná hodnota konverguje k danému číslu, keď posledný argument vo funkcii x n konverguje k a, ako keby bola posledná hodnota menšia ako a< a).
Takáto hranica je písomne označená ako yak lim x → a - 0 f (x) = B.
Teraz bude formulované, že aj medzi funkciami praváka.
hodnota 4
Číslo B je hranicou funkcie f (x), pravou rukou na x → a, v tom prípade, ak posledná hodnota konverguje k danému číslu, keď posledný argument funkcie xn konverguje k a, ako keby posledná hodnota xn je nepotrebná (xn> a).
Budeme písať medzi intervalmi lim x → a + 0 f (x) = B.
Rozdiel medzi funkciou f (x) môžeme poznať v ľubovoľnom bode, ak pre ňu existuje rovnomerný rozdiel medzi ľavou a pravou stranou, takže lim x → af (x) = lim x → a - 0 f (x) = lim x → a + 0 f (x) = B. Rozdiel medzi oboma funkciami v klasu bude tiež nepretržitý.
Teraz máme jasno vo význame názvu, pretože sme si zapísali rozhodnutie konkrétneho projektu.
zadok 3
Uistite sa, že medzi funkciou f (x) = 1 6 (x - 8) 2 - 8 v bode x 0 = 2 existuje jasná nekonečná hranica a spočítajte th hodnotu.
Rozhodnutie
Na tento účel budeme musieť v bode nastaviť označenie hraníc funkcie. Pre klasa je to možné, ale je to funkcia, ktorá je medzi zlom. Môžeme zapísať poslednú hodnotu funkcie, ak konverguje k x 0 = 2, ak x n< 2:
f (- 2); f (0); f (1); f 1 + 1 2, f stredný 1 3 4; f 1 7 8; f 1 15 16; ... ... ... ; f 1 1023 1024; ... ... ... = = 8, 667; 2, 667; 0,167; - 0,958; - 1, 489; - 1, 747; - 1, 874; ... ... ... ; - 1, 998; ... ... ... → - 2
Oscilácie sú nastavené tak, aby trvali až - 2, do stredu môžeme zapísať lim x → 2 - 0 1 6 x - 8 2 - 8 = - 2.
6 , 4 , 3 , 2 1 2 , 2 1 4 , 2 1 8 , 2 1 16 , . . . , 2 1 1024 , . . . → 2
Význam funkcie na konci bude nasledujúci:
f (6); f (4); f (3); f 2 1 2, f 2 3 4; f 2 7 8; f 2 15 16; ... ... ... ; f 2 1023 1024; ... ... ... = = - 7, 333; - 5, 333; - 3, 833; - 2, 958; - 2, 489; - 2, 247; - 2, 124; ... ... ... , - 2, 001,. ... ... → - 2
Vzhľadom na to, že postupnosť tiež konverguje k - 2, čo znamená lim x → 2 + 0 1 6 (x - 8) 2 - 8 = - 2.
Zanedbali sme, že medzi pravou a ľavou stranou funkcie bude rovnaká, to znamená medzi funkciou f (x) = 1 6 (x - 8) 2 - 8 v bode x 0 = 2 ісnu, і lim x → 2 1 6 (x - 8) 2 - 8 = - 2.
Na obrázkoch môžete zmeniť smer riešenia (zelené bodky sú posledná hodnota, ktorá sa zbieha do x n< 2 , синие – к x n > 2).
nasledovne: Medzi pravou a ľavou stranou funkcie bude rovnaká, to znamená, že medzi funkciou isnu, a lim x → 2 1 6 (x - 8) 2 - 8 = - 2.
Ak si chcete prečítať teóriu medzi nimi, prečítajte si článok o neprerušovanej funkcii v bodoch a základných druhoch rezných bodov.
Hneď ako si v texte všimnete milosť, buďte lasička, pozrite sa na ňu a stlačte kombináciu klávesov Ctrl + Enter
Význam medzi posledným a funkciou, sila medzi a ostatnými zázrakmi medzi zadkom.
akékoľvek číslo a byť volaný hranica po dňoch(X n), aj keď pre akékoľvek kladné malé kladné číslo ε> 0 je číslo N, x n, Pre tých n> N, spokojných s nezrovnalosťami
Zapíšte si cenu s nasledujúcim poradím: abo x n → a.
Nepravidelnosť (6.1) Ekvivalent k podradeným nezrovnalostiam
a - ε< x n < a + ε которое означает, что точки x n, Upevnenie z čísla n> N, leží v strede intervalu (a-ε, a + ε), takže ε-okraj bodu a.
Posmrtný život, scho maє mezhu, nazývaný konvergujúce, na prvom mieste - rozbіzhnoї.
Porozumieť vzájomnej funkcii a vzájomne prepojiť porozumieť vzájomným vzťahom medzi koncovými bodmi, aby bolo možné end-to-end vnímať ako interfunkciu x n = f (n) celočíselného argumentu n.
Hej vzhľadom na funkciu f (x) a hej a - hraničný bod oblasti hodnoty centrálnej funkcie D (f), takže taký bod, či už ide o okraj, z ktorého sa má odstrániť bod bez D (f), pozri a... Speck a Možno nemáte D (f), alebo nemusíte.
Hodnota 1. Potom sa zavolá číslo A. hranica funkcie f (x) o x → a, či ide o (x n) hodnotu argumentu, ktorá je pragmatická pred a, Existuje jeden a ten istý riadok A.
Názov hodnoty hranice funkcie podľa Heineho, abo " v poslednej chvíli”.
hodnota 2... Potom sa zavolá číslo A. hranica funkcie f (x) o x → a, ak sa vás yak pýta viac, je príliš malý žiadny dátumε, môžeme tiež poznať δ> 0 (vklad s ε), ale pre všetky X Ležať na hranici e čísla a, Tobto za X, Chcel by som byť šťastný
0 < x-a < ε , значения функции f(x) будут лежать в
ε-окрестности числа А, т.е. |f(x)-A| < ε
Názov hodnoty hodnoty interfunkcie podľa Koshiho, abo „Moje ε - δ"
Hodnoty 1 a 2 sú silné. Tiež funkcia f (x) ako x → a maє hranica, Рівний А, tse zaregistrujte sa na viglyadі
V tom prípade, pretože posledný (f (x n)) nie je prepojený s rastom X do svojho vlastného a, Potom povieme, že funkcia f (x) je nedokončená hranica, napíšte na vigiladі:
Volá sa premenlivá hodnota (to znamená koniec funkcie), medzi ktorou sú cesty nulové nekonečne malý.
Variabilná hodnota, medzi ktorou sa nazýva drahý neincidencia nekonečne skvelé.
Poznať hranicu praxe karhania nových viet.
Veta 1 ... Yaksho isnu kozhen border
(6.4)
(6.5)
(6.6)
rešpekt... Virazi do formy 0/0, ∞ / ∞, ∞-∞ 0 * ∞ є nedôležité, napríklad vzhľad dvoch neurčito malých alebo neurčito veľkých hodnôt, a poznať medzi takýmto druhom sa nazýva „otvorenosť nedôsledkov“. "
Veta 2.
aby ste v prvom kroku mohli ísť na hranicu so stabilným indikátorom, zokrem, 
Veta 3.
(6.11)
de e» 2.7 je základ prirodzeného logaritmu. Vzorce (6.10) a (6.11) znejú ako prvá zázračná hranica a ďalšia zázračná hranica.
Je zlé cvičiť a držať sa vzorca (6.11):
(6.12)
(6.13)
(6.14)
zokrema meza,
Ak x → a і pre akékoľvek x> a, napíšte x → a + 0. Ak, zokrema, a = 0, nahraďte symbol 0 + 0 +0. Podobne, ak x → a і pre akékoľvek x 
... Volá sa funkcia f (x) neprerušovaný v bode x 0, yaksho hranica
(6.15)
Umov (6.15) je možné prepísať do viglyadu:
aby tam bol možný hraničný prechod v znamení funkcie, ktorý nie je v bode prerušený.
Ak je parita (6,15) zničená, potom sa zdá, že áno o x = x o funkciu f (x) maє rozryv. Funkcia y = 1 / x je zrozumiteľná. Oblasť hodnotenia centrálnej funkcie є bez R., Крім x = 0. Bod x = 0 є je hraničným bodom množiny D (f), triesky na akomkoľvek okraji, takže v každom otvorenom intervale, aby sa pomstil bod 0, є bodov z D (f), samotná ulička neukladá ts_y bezl_chі. Hodnota f (x o) = f (0) nemá hodnotu, takže v bode x o = 0 je funkcia ma.
Volá sa funkcia f (x) neprerušene priamo v bode x o, yaksho hranica
і bodové neprerušované zlo x o, yaksho hranica
Funkčná spojitosť v bodoch x o Rovnako silná a bez prerušenia vo všetkých bodoch jednu hodinu-pravák aj ľavák.
Aby sa zaistilo, že funkcia lopty nie je v bode prerušená x o Napríklad napravo je potrebné vytrvalým spôsobom vytiahnuť koniec okraja a iným spôsobom stiahnuť okraj z cesty f (x o). Otzhe, ak by som chcel, aby jedna z dvoch myslí nesvietila, potom bude funkcia zlomená.
1. Ak hranica nie je drahá f (x o), povedzte, funkciu f (x) v bode x o maє po prerezaní prvého druhu, abo huba.
2. Ak sú dvere + ∞ alebo -∞ alebo nie, povedzte, bod x o funkcia tankovania iného druhu.
Napríklad funkcia y = ctg x ako x → +0 maє medzi, ale cesta je + ∞, čo znamená, že v bode x = 0 máte iný rod. Funkcia y = E (x) (celá časť z X) V bodoch so zilimi abscissas ma rozriv prvy rod, alebo skoci.
Funkcia, bez prerušenia v bode pokožky, sa nazýva neprerušovaný v. Bez prerušenia sa funkcia zobrazí pomocou sacej krivky.
Do ďalšej zázračnej hranice vyprodukuje bohatú rastlinu zviazanú s neopraviteľnými výrastkami akejkoľvek veľkosti. Takýmto podnikom sa napríklad pripisuje: nárast príspevku v dôsledku zákona o skladacích systémoch, rast populácie v krajine, pokles rádioaktívnej reči, množenie baktérií atď.
jasný zadok J. І. Perelman, Čo dáva interpretáciu čísla e v obchode o skladacej vidsotke. číslo eє hranica 
... V sporiteľniach je percento halierov nižšie ako hlavný kapitál. Akonáhle na to prídete častejšie, potom to kapitalizovalo stále viac, takže ako pri osvetlení brehov je pozemok veľký. Vіzmemo čisto teoreticky, ešte viac odpúšťania. Choďte do banky, aby ste spustili 100 den. od. od veľkosti 100% Hneď ako bude percento halierov prevedené do hlavného mesta, ak koniec osudu nie je úplný, potom na celé obdobie 100 denov. od. transformovať na 200 grošov. Teraz sa budeme môcť zmeniť na 100 den. od., ako percento halierov prinesených do hlavného mesta kože. Po skončení dňa 100 dní od. miera rastu je 100 × 1,5 = 150 a prostredníctvom pivroku - 150 × 1,5 = 225 (peňažná hodnota). Akonáhle darujete koži 1/3 skaly, potom po skončení skaly 100 den. od. transformovať na 100 × (1 +1/3) 3 ≈ 237 (peňažná hodnota). Zvýšime frekvenciu priťahovania úrokových halierov na 0,1 rocku, až na 0,01 rocku, až na 0,001 rocku atď. Todi z 100 den. od. cez rik viide:
100 × (1 +1/10) 10 ≈ 259 (peňažné),
100 × (1 + 1/100) 100 ≈ 270 (den.),
100 × (1 + 1/1000) 1000 ≈271 (peňažná jednotka).
Pri bezhraničnej rýchlosti termínov nárast množstva kožených prírastkov nevyrástol na hranicu, ale aby sa dostavil deň, približne 271 -krát. Sekundu k tomu
zadok 3.1... Korodujte hodnoty medzi číselnými hodnotami, prineste posledné x n = (n-1) / n maє medzi číslami, konečné 1.
Rozhodnutie. Musíme priniesť, uh, ak nevzali ε> 0, pre nyogo je prirodzené číslo N a pre všetky n> N nie je chyba | x n -1 |< ε
If -ε> 0. Ak teda x n -1 = (n + 1) / n -1 = 1 / n, potom pre výstup N je potrebné dokončiť spojenie neúčinnosti 1 / n<ε. Отсюда n>1 / ε і, tiež pre N je možné vziať celú časť 1 / ε N = E (1 / ε). Získali sme to sami.
Aplikácia 3.2. Poznáte riadok od konca do konca od zahraničného člena
.
Rozhodnutie. Existuje rozšírená veta o interkutánnom a známom interkutánnom doplnku. V n → ∞ je počet a menovateľ doplnku pokožky rovný neurčitosti a nemôžeme bez toho, aby sme postupne uzavreli vetu o medzipríslušenstve. Toma je možné znova predstaviť x n, Rozdіlivshi dátum a banner prvej dodanky dňa n 2, A ďalší na n... Potom sme uložili vetu medzi súkromným a medzi sumami, vieme:
zadok 3.3. 
... Vedieť.
Tu urýchľujeme vetu o medzikrokoch: medzikrok je hlavným krokom z medzistupňa.
zadok 3.4... vedieť ( 
).
Rozhodnutie. Vetu o rozdiele nie je možné opraviť, pretože je pre formu ∞-∞ dosť nedôležité. Opätovné strávenie vzorca penisu:
zadok 3,5... Je daná funkcia f (x) = 2 1 / x. Prineste, ale hranica nie je іsnuє.
Rozhodnutie. Urýchlite hodnotu 1 hraničných funkcií cez poslednú. Súčasne posledný (x n), ktorý konverguje k 0, ukazuje, že hodnota f (x n) = pre rôzne posledné slová sa správa iným spôsobom. Neváhajte x n = 1 / n. Očividne dobre, todi meza 
Viberemo teraz v yakosti x n trvajúci od vonkajšieho členu x n = -1 / n, tiež pragmaticky k nule. 
To nie je hraničná čiara.
zadok 3.6... Prineste, ale hranica nie je іsnuє.
Rozhodnutie. Neváhaj x 1, x 2, ..., x n, ... - naposledy, na čo
... Yak sa stane ako posledný (f (x n)) = (sin x n) pri dodatočnom x n → ∞
Ak x n = p n, potom sin x n = hriech (str n) = 0 pre všetkých n hraničím s Yaksho w
x n = 2 p n + p / 2, potom hriech x n = hriech (2 p n + p / 2) = hriech p / 2 = 1 pre všetkých n a tiež hranica. Takáto hodnosť, nie іsnuє.
Teória interakcie je jednou z divízií matematickej analýzy. Výživa je oživením medzi є, aby sa dosiahli skvelé, triesky sú desiatky výletov riešení medzi rôznymi druhmi. Nájdite desiatky nuáns a trikov, ktoré vám umožnia vidieť hranice chi a inshe. Tim nie je ten muž, stále sa snažíme dostať medzi hlavné typy, ako sa to najčastejšie praktizuje v praxi.
Takmer zo samotného chápania hranice. Trochu historického vysvetlenia. Žil v 19. storočí, Francúz Augustin Louise Koshi, ktorý dôsledne označil chápanie matraca a zatváranie základov. Všetci študenti fyzikálnych a matematických fakúlt snívali o sne, skvelom matematikovi a jedna veta je smrteľnejšia ako jedna veta. Nepozerajme sa na zvonenie hodnota medzi podľa Koshiho, A pokúsim sa predniesť dve reči:
1. Zrozumіti, takže aj hranica.
2. Viditeľné, aby ste videli hlavné typy medzi nimi.
Chcel by som vás požiadať, aby ste mi poskytli vysvetlenie pre nevedecké znalosti deyaku, je dôležité použiť materiál na pomoc čajovníku, tiež v skutočnosti, a na projekt.
Otzhe, tiež hranica?
A naraz zadok, prečo babička lakhmittya ...
Buďte hranicou troch častí:
1) Všetky ikony domov medzi.
2) Nahrávky s celočíselnou značkou v tomto vipade. Záznam je prečítaný „іks pragne to odinitsі“. Najčastejšie by som chcel v praxi nahradiť „ixi“ a rozvíjať sa a učiť sa. U praktických pracovníkov na jednej jednotke môžete zmeniť počet aj jeho nedostatok ().
3) Funkcie pod znakom hranice, v tomto type.
samotné nahrávanie 
čítajte takto: „hranica funkcie s ix pragne k jednému“.
Razberemo nachne dôležitejšie jedlo - a scho znamená viraz “ks pragne do jedného "? A čo „pragne“?
Pochopiť hranicu znamená porozumieť, ako to môžete povedať, dynamicky... Prebudím posledného: chatom, potom, ..., 
, ….
Tobto viraz "ix pragne až jeden „vedľa dôvodu, takže -„ ix “naposledy prijal hodnotu, keďže k jednému nie je veľmi blízko a je praktické s ním vychádzať.
Yak virishiti vischerozglyanuty zadok? Ak idete z cesty, stačí ju pridať k funkcii, ktorá stojí za znak hranice:
Otzhe, dodržte pravidlo: Ak dostanete ohraničenie, stačí k funkcii pridať číslo..
Pozreli sme sa na najjednoduchšiu hranicu a urobili to v praxi, a navyše nie tak veľmi!
Zadok nie je dokončený:
Rosebiraєmosya, prečo to brať? Je to všetko rovnaké, ak nedochádza k rastu, je to ako: málo, málo, málo, málo a až do nekonečna.
A kedy vidieť funkciu?
, , 
, …
Otzhe: No, potom je funkcia pragmatická s mínusom nekonzistentnosti:
Zhruba sa zdá, že podľa nášho prvého pravidla je substitúcia „ixy“ prezentovaná ako funkcia neúplnosti a rozpoznania.
Ďalší zadok bez konca:
Viem, ako to opraviť do nekonečna a žasnúť nad správaním funkcie: 
Visnovok: keď funkcia nie je prerušená rast:
1. séria zadkov:
Buďte láskyplní, vyskúšajte si svoje vlastné myšlienky o analýze ďalších krokov a zapamätaní si najjednoduchšieho spojenia:
, , , , 
, , , , 
,
Ak vám to nevadí, môžete si vziať kalkulačku a vyskúšať ju.
V takom prípade ho skúste presvedčiť, aby vydržal. Yaksho, že.
! Poznámka: Striktne sa zdá, že takáto správa zo vyvolávania skloňovacích čísel je správna, ale z dôvodu odôvodnenia najjednoduchších aplikácií až úplne nadol.
Rovnako bestiálna úcta k ofenzívnemu útoku. Navit je v horách medzi veľkým počtom, chce milión: potom je všetko jedno 
Takže akonáhle bude „ix“ s väčšou pravdepodobnosťou akceptovať takú obrovskú hodnotu, potom milión od ich rodičov bude dobrým mikróbom.
Prečo je potrebné mať na pamäti a inteligenciu z toho, čo bolo povedané?
1) Ak máte ohraničenie, môžete k funkcii jednoducho pridať číslo.
2) Ak ste vinní z rozumu a naraz uvidíte tie jednoduché, ako napr 
,, atď.
Navyše, na hraniciach є existuje dokonca aj dobrý geometrický zmysel. Pre krátku myseľ odporúčam, aby ste sa zoznámili s metodickým materiálom Grafy a sila elementárnych funkcií... Keď si prečítate celý štatút, máte nielen zvyškové oko, ale aj hranicu, ale môžete sa dozvedieť aj o rôznych vizuáloch, ak sú hranice funkcie vzadu nie je to tak!
V praxi je to škoda, dar trochas. A to sa prenáša do pohľadu na väčšie skladanie medzi. Pred príhovorom podľa témy є intenzívny kurz vo formáte pdf, čo je obzvlášť škorica, pretože na prípravu máte UŽ NEDEČU hodinu. Ale materiály pre web, mierne, nie lepšie:
Infekčná je skupina medzi, ak a funkciou je iná, počtom a menovateľom ktorých sú polynómy
zadok:
spočítať hranicu 
Je naším pravidlom, že sa pokúsime zaviesť slobodu do funkčnosti. Čo musíme ísť do hôr? Nevýslovnosť. Prečo ísť dole? Chýba nesúlad. Takouto hodnosťou sme nazvali bezvýznamnosť druhu. Môžete o tom premýšľať, som pripravený, ale nie je to tak, ale je potrebné urobiť dobré rozhodnutie, ktoré je na prvý pohľad a ľahko zrozumiteľné.
Yak virishuvati medzi týmto typom?
Sme ohromení počtom ľudí a sme známi na seniorskej úrovni: 
Starší vkročí do čísla cesty dva.
Teraz sme ohromení bannerom a je známy aj na seniorskej úrovni: 
Staršie kroky vlajkonosiča dorivnyu dva.
Vibrujme pri najstarších krokoch čísla a banneru: v tejto aplikácii začne zápach stúpať a vracia sa k dverám.
Otzhe, metóda prístupu k ofenzíve: aby to bolo nedôležité, je potrebné distribuovať číslo a štandard na seniorskej úrovni.
Os je ako, ale hovor nie je neúplný.
Je to zásadne dôležité pri navrhovaní riešenia?
Perche, vkazuєmo bezvýznamnosť, yaksho vyhral є.
Iným spôsobom, bazhano prerušuje riešenia pre priemyselné vysvetlenia. Hovorím začarovaný znak, ani nie tak matematický, ale znak, že rozhodnutie bolo prerušené kvôli prechodnému vysvetleniu.
Po tretie, v strede je to bazhano na počatie, scho a kudi pragne. Ak má robot tvar ruky, bude sa otáčať takto: 
Na znamenie je to krajšie ako jednoduché olivy.
Očividne je možné, že sa nedá nič urobiť, aj keď možno, viclades znamenajú nedostatky v riešení a takmer vždy dávajú personálu dodatočnú výživu. A čo hľadáš?
zadok 2
poznať hranicu 
V čísle viem a štandard je známy v seniorskom ročníku: 
Maximálny počet krokov za deň: 3
Maximálny počet krokov podľa štandardu: 4
vibraєmo väčšinačo znamená, v tomto vypadku štyri.
Podľa nášho algoritmu je pri nehodnotenej detekcii zapnuté číslo a menovateľ.
Mimo dizajnu môžete vidieť nasledujúce:
Rozdilimo dátum a banner na
zadok 3
poznať hranicu 
Maximálny krok „ix“ za deň: 2
Maximálny krok „ix“ v menovateli: 1 (môžete napísať jak)
Na otvorenie nehodnoteného je potrebné rozdeliť číslo a menovateľ ďalej. Čistú verziu riešenia je možné vidieť nasledovne:
Rozdilimo dátum a banner na
Pri písaní a písaní nie je razpodil na nulu (oneskorenie na nulu nie je možné), ale razpodil na nekonečne malé číslo.
V takom poradí, keď je vzhľad nepodstatný, môžeme kintsevo číslo, Nula alebo nesúlad.
Medzi nedôležitou formou a metódou
Ofenzívna skupina medzi chimami je podobná dobre definovaným hraniciam: v počte a v menovateli sú polynómy; koncové číslo.
zadok 4
panenstvo meza 
Pozrite sa na zoznam príkladov prezentácií -1 v drib: 
V tomto vypadku otriman takzvane nezmyselne.
bogey pravidlo : Ak sú v čísle a menovateli a v nedôležitej forme polynómy, potom pre je potrebné rozdeliť číslo a menovateľ na multiplikátory.
Pre najbežnejšie je potrebné vytvoriť štvorcový a (alebo) vicoristovuvati vzorce rýchleho násobenia. Hneď ako sa reč zasekla, pozrite sa na bok Matematické vzorce a tabuľky zoznámiť sa s metodickým materiálom Horúce vzorce študenta školy k kurzu matematiky... Pred prejavom je najkrajšie rozvinutý, ešte častejšie je potrebné, aby informácie z papiera boli krajšie.
Otzhe, virishuєmo našej hranice 
Násobiteľ a násobiteľ
Aby ste rozšírili číslo na multiplikátory, musíte vytvoriť štvorcový: 
Niektoré zo známych diskriminátorov sú:
I odmocnina ny:.
Veľkým diskriminátorom, napríklad 361, je vikristická kalkulačka, funkcia druhej odmocniny є na najjednoduchšej kalkulačke.
! Keďže koreň zvyšok nerozpukne (číslo sa strieľa v kóme), je to ešte viac, ale diskriminácia výpočtov nie je správna, ale v zavedenej pomilke.
Dal je známy koreň: 
V tomto poradí:
Všetky. Čísla pre multiplikátory rozmetávania.
Znamennik. Znamenák je už najjednoduchším multiplikátorom a nie je možné mu to odpustiť.
Je zrejmé, že môžete zrýchliť:
Teraz som predstavený virazovi, pretože bol zbavený hraničného znaku:
Prirodzene, v ovládacie roboty„Na show, іpitі, tak hláste, že nepíšete. Pre čistú verziu je dizajn vinný nasledovne:
Násobiteľské spready. 
zadok 5
spočítať hranicu 
Zbierka „čistých“ možností
Číslo a menovateľ je možné vložiť do multiplikátorov.
dátum:
banner: 
, 
Čo je v tejto aplikácii dôležité?
Stručne povedané, sme vinní z dobrého dôvodu, ako rozkritiy number, niektorí z nich boli obviňovaní z lukov 2, a potom víťazne použili vzorec na rast štvorcov. Rovnaký vzorec potrebuje šľachta a Bachiti.
odporúčanie: Ak môžete číslo vyčítať luku na hranici (z praktických dôvodov), potom je to výhodnejšie.
Tieto čísla sú navyše čiastočne zodpovedné za... Teraz? Je to tak, že smrad neprekážal. Doutnajúci kvôli počtu neutráca v priebehu rozhodovania.
Bez ohľadu na to, že v konečnej fáze rozhodnutia víťazím za odznak medzi týmito dvoma a potom za mínus.
! vážne
V priebehu vysielania je fragment tohto typu videný ešte častejšie. Urýchlite taku dribnemožné
... Pri dvojici je potrebné pamätať si na znamenie pri dátume alebo pri štandardke (vineste -1 pre úklonu).
Zobrazí sa znamienko „mínus“, ktoré pri výpočte hraníc nie je potrebné.
Vzagal, pamätám si, že najčastejšie v známom type medzi týmto typom sú dva štvorce rovné, takže v čísle aj v menovateli je štvorcový trojčlen.
Spôsob vynásobenia čísla a menovateľa na základe virazu
Prodosvzglyu
útočný typ medzi podobnými opačnému typu. Sami, okrem polynómov, máme koreň.
zadok 6
poznať hranicu 
Pochinaєmo virishuvati.
Výber vzoriek na prezentáciu 3 vo virazi v znamení hranice
Zopakujem to znova - je to trik, ale je potrebné to vidieť na hranici pokožky.... Dana dia zvichai sa má uskutočňovať v myšlienkach alebo v černetoch.
Nedbalosť druhu je uznávaná, pretože je potrebná k usuvati. 
Yak Vee, melodicky pripomenutý, máme v zozname zakorenenú figúrku. A od koreňov v matematike sa akceptuje, ak je to možné, na pobavenie. Teraz? A bez nich je život jednoduchší.
Mezhі dodá všetkým študentom, ako sa naučiť matematiku, menej problémov. Je to hodina, kým nájdete veľa múdrosti a vyberiete si z bezmocných spôsobov, ako vidieť ten istý, ktorý je vhodný pre konkrétny zadok.
Pri rovnakých štatistikách nie je možné, aby ste mali inteligenciu medzi svojimi schopnosťami alebo aby ste porozumeli vzájomnej kontrole, než aby ste sa pokúšali premýšľať o výžive: ako inteligencia medzi vašimi schopnosťami skvelá matematika? Je rozumné prísť s varovaním a súčasne sa zobrazuje niekoľko správ, ale medzi vysvetleniami je verš.
Pochopenie hraníc v matematike
Vnímanie jedla: ako sa budete pohybovať medzi a medzi čím? Môžete hovoriť o celých číslach a funkciách. Riadime sa chápaním hraníc funkcie, pretože s nimi najčastejšie chodia samotní študenti. Ale spchatku - sama zagalne viznachennya interi:
Je pravda, že є deyak je premenlivá hodnota. Pretože hodnota v procese zmeny sa nepribližuje jednotnému číslu a potom a - hranica veľkosti tsієї.
Na spev vo funkcii deyakom interval f (x) = y hranica sa nazýva rovnaké číslo A , Na akú pragmatickú funkciu NS , Yaka pragne do bodu spevu a ... Speck a aby zodpovedali intervalu, v ktorom je funkcia priradená.
Znie to nahlas, ale nahrávanie je ešte jednoduchšie:
Lim- z angličtiny limit- hranica.
Pretože existuje aj geometrické vysvetlenie hodnoty medzi, ale tu nejdeme do teórie, pretože sme praktickejší ako teoretická stránka výživy. Ak hovoríme, urobte to NS pragno to yakogos znamená, tse znamená, že zmena neberie význam čísla, ale nie je nekonečne blízko novému prístupu.
Pravdepodobne konkrétny zadok. Zavdannya - poznať hranicu.
Schob panenstvo taký zadok, očividne významné x = 3 vo funkcii. otrimaєmo:
Predtým, ako budete hovoriť, ak chcete vykonať základné operácie s maticami, prečítajte si nasledujúci článok o tejto téme.
Na zadku NS môže mať pragmatický význam. Môže to byť buď číslo, alebo jeho nedostatok. Zadok osi, ak NS priamo na neurčito:
Intuitívne zoosuilo, takže čím vyššie je číslo v štandarde, tým menšiu hodnotu bude funkcia vykonávať. Takže s neprepojeným rastom NS hodnotu 1 / x sa zmení a príde na nulu.
Yak bachimo, schob panenstvo mezha, stačí to dať do funkcie významu, kým to nebude pragmatické NS ... Je to však najľahší vipadok. Význam hranice často nie je taký zrejmý. Medzitým chýba typ hodnoty 0/0 abo nedôslednosť / nesúlad ... Prečo robiti v takej vipadkah? Pustite sa do prefíkanosti!
Bezvýznamnosť v hraniciach
Bezvýznamnosť mysle nedostatok nesúladu / nesúladu
Neváhaj, meza:
Hneď ako sa pokúsime poskytnúť funkciu bez incidencie, rozpoznáme nekonzistentnosť v počte aj v štandarde. Vzagal varto hovorí, že pokiaľ ide o takú nevýznamnosť, je speváckym prvkom tajomstva: je potrebné rešpektovať, ako je možné funkciu v takom poradí znova vyladiť, že bezvýznamnosť je preč. Náš vipad má dátum a banner NS v seniorskom kroku. Uvidíš?
Z už rozpoznateľnej vische dám znamenie, ale segmenty, ktoré sa pomstia štandardnému x, budú pragmatické na nulu. Riešenie Todi medzi:
Za otvorenosť nehodnoty k typu nedôslednosť / nesúlad dilimo chiselnik i menovateľ na NS v najlepšom kroku.
Až do reči! Pre našich čitateľov súčasne existuje 10% zľava na byť druh roboty
Ďalší druh hodnôt: 0/0
Yak zavzhdi, substitúcia vo funkcii hodnoty x = -1 ánoє 0 v dátume a na banneri. Žasnite nad tromi aspektmi a pamätáte si, že v dnešnej dobe máme hranatý. Poznajte koreň a napíšte:
Rýchlo a otrávene:
Tiež, ak sa pozriete na nepriradený typ 0/0 - vložte číslo a štandard do multiplikátorov.
Pre vás bude jednoduchšie to obliecť podľa tabuľky medzi akciami funkcií:
Lopitalovo pravidlo medzi tým
Existuje ešte jeden namáhavý spôsob, ktorý vám umožňuje zbaviť sa nedôležitosti oboch typov. Aká je podstata metódy?
Pokiaľ budem v hraničnej є nedôležitosti, odnesiem dátum a transparent na tiché hostiny, pokiaľ nie je dôležitá.
Pravidlo Lopital viglyadє je v skutočnosti nasledovné:
Dôležitý moment : Mezha, v ktorom náhrada čísla a bannera má stáť za číslom a transparentom, má na svedomí meno.
A teraz - skutočný zadok:
V samozrejmosti typu nedôležitosť 0/0 ... Zároveň od dátumu dátumu a bannera:
Voila, nedostatok hodnoty je dodávaný múdro a elegantne.
Pomôžeme vám, môžete použiť coryste na ukladanie informácií v praxi a na to, aby ste vedeli, ako nakŕmiť „yak virishuvati mezhi y vischіy matematitsі“. Je tiež potrebné spočítať koncové body alebo medzi funkciami v bode a na hodinu robot nevidí slová „zavolať“, choďte do profesionálneho študentského servisu a získajte rýchle a jednoduché správy.
Funkcia %% f (x) %% je zrozumiteľná, prinajmenšom v prípade prepichnutého obvodu %% \ stackrel (\ circle) (\ text (U)) (a) %% bodov %% a \ in \ overline (\ mathbb (R)) %% rozšírené číslo rovno.
Pochopenie hranice podľa Koshiho
Číslo %% A \ v \ mathbb (R) %% názve hraničná funkcia%% f (x) %% v bode %% a \ in \ mathbb (R) %% (alebo pri %% x %%, yak pragne to %% a \ in \ mathbb (R) %%), ako, ak číslo %% \ varepsilon %% nie je kladné, číslo %% \ delta %% je kladné, takže pre všetky body prepichnutia %% \ delta %% - okraj bodu %% a %% hodnota funkcia by mala ležať %% \ varepsilon %% - okraj bodu %% A %%, abo
$$ A = \ lim \ limits_ (x \ to a) (f (x)) \ Leftrightarrow \ forall \ varepsilon> 0 ~ \ existuje \ delta> 0 \ big (x \ in \ stackrel (\ circle) (\ text (U)) _ \ delta (a) \ Rightarrow f (x) \ in \ text (U) _ \ varepsilon (A) \ big) $$
Cena sa nazýva hodnota mojej
Kombinácia malých bodov %% a %% ako %% \ stackrel (\ circ) (\ text (U)) _ \ delta (a), \ text (U) _ \ delta (\ infty), \ text (U) _ \ delta ( - \ infty), \ text (U) _ \ delta ( + \ infty), \ text (U) _ \ delta ^ + (a), \ text (U) _ \ delta ^ - (a) %% obklopené %% \ text (U) _ \ varepsilon (A), \ text (U) _ \ varepsilon (\ infty), \ text (U) _ \ varepsilon (+ \ infty), \ text (U) _ \ varepsilon (- \ infty) %%, medzi hodnoty podľa Koshiho môžeme vziať 24 hodnôt.
geometrický zmysel
Geometrický zmysel hraníc funkcií
Z'yasuєmo, v ktorom je pole geometrickou zmenou hraníc funkcie v bode. Podporme graf funkcie %% y = f (x) %% a jedinečne k novému bodu %% x = a %% і %% y = A %%.
Medzi funkciami %% y = f (x) %% v bodoch %% x \ až a %% іsnu a vozovkách A, ak je to podobné %% \ varepsilon %% - okraj bodu %% A %% môže použiť ako % % \ delta %% - okraj bodu %% a %%, ale pre akékoľvek %% x %% z cієї %% \ delta %% - okraj hodnoty %% f (x) % %sa použije v %% \ varepsilon %% - na okraji bodu %% A %%.
Zdá sa, že za hranicami funkcie pre hodnotu hranice pre hodnotu %% x \ do %% baiduzh, ako hodnota prijatej funkcie vo väčšine bodov %% a %%. Môžete zamerať zadok, ak funkcia nie je priradená k %% x = a %% alebo ak je hodnota akceptovaná, pozrite si %% A %%. Ochranu medzi možno použiť ako %% A %%.
Viznachennya medzi Heine
Prvok %% A \ in \ overline (\ mathbb (R)) %% sa nazýva hraničná funkcia %% f (x) %% pre %% x \ to a, a \ in \ overline (\ mathbb (R) ) %%, ak má byť ako posledné %% \ (x_n \) \ až %% z poľa hodnoty, posledná zo zobrazených hodnôt je %% \ big \ (f (x_n) \ big \ ) %% pragne na %% A %%.
Viznachennya medzi podľa Heineho, je ľahké vyhrať, ak existujú znalosti o definovaných hraniciach funkcie v danom bode. Ak chcete mať taký posledný %% \ (x_n \) %% s orámovaním v bode %% a %%, potom je možné pre nich vytvoriť prispôsobenie, aby funkcia %% f (x) %% nie je vôbec v bode tsy. Yaksho pre dvoch rіznykh posledné slová %% \ (x "_n \) %% і %% \ (x" "_ n \) %% podobne hranica %% a %%, posledná %% \ veľká \ (f (x "_n) \ veľká \) %% і %% \ veľká \ (f (x" "_ n) \ veľká \) %% môže різні medzi, potom rovnakým spôsobom tiež neexistuje žiadny rozdiel medzi funkciami %% f (x) %%.
zadok
Neváhajte %% f (x) = \ sin (1 / x) %%. Konvertibilné, kde je hranica danej funkcie v bode %% a = 0 %%.
Vibračne zbierka konvergujúcich k centrálnemu bodu trvanlivosti $$ \ (x_n \) = \ left \ (\ frac ((- 1) ^ n) (n \ pi) \ right \). $$
Je zrejmé, že %% x_n \ ne 0 ~ \ forall ~ n \ in \ mathbb (N) %% і %% \ lim (x_n) = 0 %%. Todі %% f (x_n) = \ sin (\ left ((- 1) ^ nn \ pi \ right)) \ equiv 0 %% і %% \ lim \ big \ (f (x_n) \ big \) = 0 %%.
Potom posledný bod, konvergujúci do rovnakého bodu, je $$ x "_n = \ left \ (\ frac (2) ((4n + 1) \ pi) \ right \), $$
pre také %% \ lim (x "_n) = + 0 %%, %% f (x" _n) = \ sin (\ veľký ((4n + 1) \ pi / 2 \ veľký)) \ ekvivalent 1 %% і %% \ lim \ big \ (f (x "_n) \ big \) = 1 %%. To isté platí pre posledné $$ x" "_ n = \ left \ (- \ frac (2) ((4n + 1) \ pi) \ vpravo \), $$
tiež konvergujúce k bodu %% x = 0 %%, %% \ lim \ big \ (f (x "" _ n) \ big \) = -1 %%.
Všetky tri koncové body poskytli orientačné výsledky, takže Heineovo myslenie je pod dohľadom, takže funkcia nie je obmedzená na bod %% x = 0 %%.
veta
Hodnota medzi ekvivalentmi Koshi a Heine.
