Hneď vedľa otvoreného priestoru sú dve mysle paralelizmu. Rovnobežné priamky, znaky, ktorým rovnobežnosť vadí. Namiesto toho sa roztashuvannya rovno do oblasti

Prednáška 8. Rovnobežnosť mysle a kolmosť priama. Rovná tá rovinnosť v otvorenom priestore

Namiesto toho roztashuvannya rovno na námestí;

oblasť Rivnyannya v blízkosti otvoreného priestoru;

Priamo na otvorenom priestranstve;

Dajte si zadanie úlohy.

8.1. Namiesto toho sa roztashuvannya rovno do oblasti

Kut mіzh dve rovné čiary. Nedávajte na plochu dve rovné čiary: (1) a
(2), ak je to potrebné mіzh them (div. obr. 8.1).

Malý. 8.1. Kut mіzh dva rovné

3 obr. 8.1. vidíš
, navyše
і
,
.

Todi
abo

. (8.1)

Myslite rovnobežnosť a kolmosť rovno.

Nedávajte dve rovné čiary:

(1);

(2).

Rovné (1) a (2) rovnobežné todi a len todi, ak
.

Ak je rovný kolmý, tak
že.

todi a len todi, ak
.

Poďte rovno od ľudí mimo mesta:

(1);

(2).

Majú širokú škálu kutovі kofіtsіonti
і
a myseľ je paralelná s okom:

Rovné (1) a (2) rovnobežné todi a len todi, ak
.

Otzhe, kvôli rovnobežnosti priamych línií, ktoré dávajú ľudia mimo mesta, є podiel výkonu na zmeny.

Mentálna kolmosť dvoch priamok, nastavená mimomestskými rovesníkmi, sa rovná nule pre súčet tvorby koeficientov počas zimy. і .

Spravodlivé, pretože
, potom
.

Rovné (1) a (2) kolmé todi a len todi, ak
.

Bodový prepad rovno.

Poďte rovno od ľudí mimo mesta:
і
.

Oscilácie súradníc bodu predbehnú vinu za starostlivosť o pleť, їх je možné poznať zo systému:

Prejdite z bodu na priamku.

Dajte mi bod
to je rovné
.

Malý. 8.2. Choďte z bodu do rovno

Prejdite z bodu na priamku, prejdite hore na kolmicu
vypadol z pointy
na rovinke (obr. 8.2).

Na získanie víza potrebujete:

Výsledkom je nasledujúci vzorec:

. (8.2)

8.2. Oblasť Rivnyannya v blízkosti otvoreného priestoru

a) Oblasť Zabdannya podľa bodu normálneho vektora. Poď na rovinu prejsť cez bod
kolmo na vektor
(Obrázok 8.3).

Malý. 8.3. Plocha daná bodom a normálovým vektorom

Vektor
sa nazýva normálny vektor oblasti .

Vіzmemo neďaleko námestia šťastný bod
... Vektor Todi bude kolmý na vektor.
... To znamená skalárne otáčanie vektorov vo dverách na nulu, tobto. v prehliadači súradníc:

Úroveň oblasti môže byť napísaná na viglyade:

de
.

Rivnyannya (8.4) sa nazývajú odľahlé rivnyannya oblasti.

b) Oblasť Zavdannya zaostáva za tromi bodmi. Na ploche sú tri body, ale neležia na rovnakej priamke:
,
,
.

Malý. 8.4. Oblasť Zavdannya za tri body

Vektor je nastavený. Takže, keďže tri dané body neležia na rovnakej priamke, potom dané vektory nie sú kolineárne (nie sú rovnobežné ani na tej istej priamke). Vektor
і
vytvoriť základ dvojrozmerného priestoru.

V blízkosti oblasti k veci
... Daný vektor. Oskіlki vektory
і
nastavte základ a potom vektor
є lineárna kombinácia základných vektorov. To znamená, že riadky matice, zložené zo súradníc počtu vektorov, riadok po riadku a formátu takejto matice, na nulu:

. (8.5)

v) Správa pôdy podľa bodu
, ako ležať na ploche s dvoma narovnanými vektormi (vektor by mal ležať blízko danej plochy alebo rovnobežnej plochy)
і
.

Mіrkuvannya analogické mіrkuvannyam pіd písmeno b), toto sa uznáva:

. (8.6)

Okremі vipadki zagalnogo іvnyannya oblasti :

Yaksho
potom rivnyannya
Toto je pôvod oblasti, jaky prechádzajú klasom súradníc.

Yaksho
potom rivnyannya
vo forme plochy, rovnobežnej s
... Podobne pre
paralelizmus
ak
paralelizmus
.

Yaksho
, potom
počiatočná oblasť, rovnobežná s oblasťou
... o
paralelizmus
, o
paralelizmus
.

Yaksho
, potom
čo je oblasť, kde prechádzate
... o
prejsť cez
, o
prejsť cez
.

Yaksho
, potom
koordinačná oblasť pôvodu
... o
plochosť
, o
plochosť
.

Myslite na rovnobežnosť a kolmosť plôch myslením kolinearity a kolmosti normálnych vektorov
і
.

Duševný paralelizmus dvoch oblastí є proporcionalita výkonu súčasne:

.

Myseľ a kolmosť:

a) Priamo pred otvoreným priestorom sa dá umiestniť ako čiara presahujúca dve oblasti:

b) Yaksho je rovnobežný s vektorom
(vektor napätia) і prechádzať bodom
, potom zvážte kolinearitu vektorov
(de
- pravý bod je rovný) otrimaєmo:

. (8.7)

Rivnyannya (8.7) sa nazývajú kanonické rivnyannya priame čiary v otvorenom priestore.

c) Ekvivalent (8.7) je možné zapísať v parametrickom zobrazení:

;

Priryvnyuchi kože drib až do parametra
, Otrimaєmo:

(8.8)

Rivnyannya (8.8) sa nazývajú parametrické ravnyannya hneď vedľa otvoreného priestoru.

8.4. Nastavte úlohy

zásoba 1. Priame čiary, jak prechádzajú bodom
:

a) rovnobežné rovné :
;

b) kolmé na priame :
.

rozhodnutie.

a) Úlomky rovné rovnobežné s rovnými :
, potom
... Vieme priamo
... Hviezdy otrimaєmo, scho
.

Otzhe, rovno si pýtaj bod
že kutovoe kofіtsієnt
:

b) Úlomky sú rovné kolmé až rovné :
, potom
... Podarí sa nám to uviesť na pravú mieru
... Todi
.

Rivnyannya shukanoi rovno:

Návrh: a)
; b)
.

Zadok 2. Boky rovnej plochy , prejdite cez bod
že:

a) paralelná oblasť :
;

b) bod
, rovnobežná os
;

c) prejsť cez lano
.

rozhodnutie.

a) Shukan šrot, oblasť je rovnobežná s oblasťou
potom normálny vektor zostávajúcej oblasti bude normálny vektor i pre danú oblasť. Znamenať,
a na vytvorenie vikoristického vzorca (8.3):

b) Plochosť Oskіlki je paralelná
, potom zagalnom іvnyannі (8.4) kofіtsієnt
, і рівняння maє viglyad
... Bodky triesky
і
ležať na námestí, súradnice sú vinné z uspokojenia krajiny:

Otzhe, oblasť rіvnyannya maє viglyad:

c) Úlomky plochy prechádzajú lanom
, potom
, tobto. rіvnyannya oblasť maє viglyad
... Bod pomsty oblasti Oskіlki
, potom. Oblasť Rivnyannya, ktorá sa má zaznamenať:

Návrh: a)
; b)
; v)
.

Rozdil V *. Rivnyannya rovné a štvorcov v blízkosti otvoreného priestoru.

§ 70. Pozor na rovnobežnosť a kolmosť dvoch priamok.

Rovné s priamymi vektormi a і b :

a) paralelné todi a lishe todi, ak sú vektory a і b kolineárne;

b) kolmé na tod a todeless, ak vektory a і b kolmý, tobto ak a b = 0.

Existuje pocit, že je potrebné dostatočne pochopiť rovnobežnosť a kolmosť dvoch priamych línií stanovených kanonickými rivalmi.

Na tento účel je rovný

gule sú rovnobežné, je to potrebné a dostatočné,

Na konci dňa nech sa páči čísla b 1 , b 2 , b 3 na nulu, potom je vinné obrátiť sa na nulu pre dané číslo a 1 , a 2 , a 3 .

Pre kolmosť rovno je potrebné a postačujúce,

a 1 b 1 + a 2 b 2 + a 3 b 3 = 0. (2)

Zavdannya 1. Uprostred postupujúcich párov podávajte stávky rovnobežne alebo kolmo na rovné:

a) Priame vektory a = (2; 4; -13) ta b = (3; 5; 2) zjavne nie je kolineárne. Otzhe, nie priamo paralelné. Transformovateľná kolmosť mysle

a 1 b 1 + a 2 b 2 + a 3 b 3 = 2 3 + 4 5 - 13 2 = 0.

Rovná kolmá.

b) Priamy vektor inej priamkovej súradnice b = (3; 2; 4). Pre vektor napätia pomocou prvého prima môžete použiť vektorový sčítanie normálnych vektorov
n 1 = (2; -3; 0) ta n 2 = (4; -2; -2) oblasti, ktoré rovnajú qiu:

Umov (1) vikonutsya, zvyšky 6/3 = 4/2 = 8/4. Rovná rovnobežná.

c) Priamy vektor súradnice prvej priamky a = (2; 3; 1). Rivnyannya ďalšie priame línie sa dajú ľahko vyrobiť podľa kanonickej viglyády.

Otzhe, b =(- 1 / 2 ; 1; 3 / 2) .

Vektor a і b nie paralelne. Smradky nie sú kolmé, triesky

a 1 b 1 + a 2 b 2 + a 3 b 3 = 2 (- 1 / 2) + 3 + 3 / 2 =/= 0.

Dani nie je rovná, nie je rovnobežná a nie je kolmá.

Zavdannya 2. Poznať priamku, prejsť bodom M 0 (2; -3; 4) kolmo na priamku

KUT medzi oblasťami

Dve oblasti, α 1 a α 2, sú jasne definované takto:

Під kutom Existujú dva štvorce priestoru a jeden obojstranný kutіv, ktorý je nastavený mnohými štvorcami. Je zrejmé, čo je cout medzi normálnymi vektormi a oblasťami 1 a 2 k jednej z hodnôt súčtu obojstranných rezov, resp. ... Tom ... Pretože і , potom

.

zadok. Visnichiti kut mіzh oblasti X+2r-3z+ 4 = 0 a 2 X+3r+z+8=0.

Pamätajte na paralelnosť dvoch oblastí.

Dve oblasti α 1 a α 2 sú navzájom rovnobežné a iba s tými, ak sú normálovými vektormi a sú rovnobežné, a tiež .

Otzhe, dve oblasti sú rovnobežné, jedna ku jednej a iba jedna, pretože výkon pre dané súradnice je úmerný:

abo

Dbajte na kolmosť plôch.

Zrozulo, kde sú dve oblasti kolmé a teda, ak sú normálové vektory kolmé, tak aj tak.

V takejto hodnosti,.

dať to na.

PRIAMO VO VESMÍRE.

VEKTORNE RIVNYANNYA PRIAME.

PARAMETRICKÉ RIVNYANNYA

Polohu priamky na voľnom priestranstve určuje centrála pevného bodu M 1 і vektor, rovnobežný s čiarou.

Zavolajte vektor, rovnobežnú priamku poďme pekne po poriadku vektorový rovný.

Otzhe, ahoj rovno l prejsť cez bod M 1 (X 1 , r 1 , z 1), ktorý by mal ležať v priamke rovnobežnej s vektorom.

Vidím pointu M (x, y, z) rovno. Môžete vidieť dieťa .

Vektory sú kolineárne, takže existuje taký počet t, scho, de multiplikátor t môžete prijať be-jake číselná hodnota ležať úhorom v mieste bodu M rovno. Násobiteľ t nazývaný parameter. Definovanie vektorov polomerov bodov M 1 to M na základe i sa uznáva. Tse rivnyannya byť nazývaný vektor priamočiary. Ukáže vám, ako je koža hodnota parametra t zobraziť vektor polomeru bodu M, scho ležať na priamke.

Zaznamenateľná cena za súradnicový formulár. Vážený, scho, ja hviezdy

Otrimani rivnyannya sa nazývajú parametrické rovno rovno.

Pri zmene parametra t zmeniť súradnice X, rі z ja špekáčik M pohybovať sa rovno.

KANONICHNI RIVNIANNYA PRIUMIY

Poď M 1 (X 1 , r 1 , z 1) - bod, kde sa má ležať na priamke l, і - Її napätý vektor. Som si vedomý priameho bodu M (x, y, z) a vektor je viditeľný.

Zrozumilo sa teda vektorovo a kolineárne, že dané súradnice môžu byť proporcionálne, teda,

– kanonický priamočiary.

Rešpekt 1. Skvelé, že kanonické priame sa dajú orezať od parametrických povolením parametra t... Spravdі, z parametrických rіvnyany otrimuєmo abo .

zadok. Napíšte priamo v parametrickom prehliadači.

Výrazne , hviezdy X = 2 + 3t, r = –1 + 2t, z = 1 –t.

Poznámka 2. Nehay je priamka kolmá na jednu zo súradnicových osí, napríklad na os Vôl... Todiho vektor napätia priamo kolmý Vôl, už, m= 0. Z rovnakého, parametrické rivnyannya rovno vidieť

Viklyuchayuchi z rivnyan parameter t, Otrimaєmo rіvnyannya rovno na viglyadі

Protestujte a formálne zapíšte kanonický rivnyannya rovný jak ... V takom poradí, ak je menovateľ jedného zo zlomkov nula, znamená to, že je kolmý na vertikálnu súradnicovú os.

Podobne ako tie kanonické Vidpovidє je rovný kolmý na osi Vôlі Ou abo rovnobežne s osou Oz.

dať to na.

ZAGALNI RIVNYANNYA ROVNA, YAK LINIS PREDÁVANÉ DVE OBLASTI

Cez kožu rovno v otvorenom priestore prejsť bez čiar. Buďte ako dvaja z nich, zmeňte sa a začnite na otvorenom priestranstve. Otzhe, ryvnyannya byť ako dve takéto oblasti, ktoré sú prelievanie, je rivnyannya priamka.

Be-like dvere nie sú paralelné s oblasťou, nastavenou ľuďmi mimo mesta

viznachayut priamy їх sietnice. Tsi rivnyannya sa nazývajú ľudia mimo mesta rovno.

dať to na.

Zostaň rovný, daný rovným

Navodiť dostatočne priamo, aby som poznal pointu. Je ľahké rozvibrovať bod, aby ste preťali priamku so súradnicovými oblasťami. Na druhej strane bodové pretečenie plochou xOy otrimaєmo z rivnyan rovný, vvazhayuchi z= 0:

Virіshiv qiu systém, poznáme pointu M 1 (1;2;0).

Podobne vazhayuchi r= 0, vidíme bod pretekajúci priamo z plochy xOz:

Môžete prejsť priamo ku kanonickým alebo parametrickým rivňanom z odľahlých rivňanov. Pre všetko je potrebné poznať pointu M 1 na priamke a priamočiarom vektore.

Súradnicový bod M 1 je možné zobrať zo stredu systému rivnyanov, pričom jednej zo súradníc priradili väčšiu hodnotu. Pre posun priameho vektora je zrejmé, že vektor je kolmý na oba normálové vektory. і ... Tom pre vektor napätia rovno l Môžete použiť vektorové sčítanie normálnych vektorov:

.

zadok. Uveďte domovskú stránku rovno ku kánonickej viglyade.

Poznáme bod ležať na priamke. Pre množstvo vibračných režimov je jedna zo súradníc, napr. r= 0 a je možné pripojiť rovnaký systém:

Normálne vektory oblastí, ktoré sú priamymi čiarami, môžu byť súradnicami. Tom rovno vektor rovno bude

... Otzhe, l: .

KUT MІZH STRAIGHT

Kutom mіzh rovné čiary na voľnom priestranstve sa budú volať z letného kutіv, schváleného dvoma rovnými čiarami, ktoré prechádzajú určitým bodom paralelne s daným.

Choďte do otvoreného priestoru, nastavte dve rovné čiary:

Je zrejmé, že je možné vziať kut medzi priamymi vektormi pomocou priamych vektorov i. Takže jak, potom vzorec pre kosínus kuta s vektormi môžeme

Tento článok je o rovnobežných priamkach a o rovnobežných priamkach. Na ploche pri voľnom priestranstve je uvedený výber rovnobežných priamok, uvádza sa označenie, uvádza sa zadok a grafické znázornenie rovnobežných priamok. Vzdialené rosіbranі znamenia a mysle paralelizmu rovné. Višnovka ukazuje riešenie charakteristických stavieb na dôkaze rovnobežnosti priamok, ktoré nastavujú pracovníci priameho pravouhlého súradnicového systému na ploche a v triviálnom priestore.

Navigácia na boku.

Paralelné priame línie hlavných pohľadov.

Viznachennya.

Dve rovné čiary na námestí sú tzv paralelný ako smrad neutopí spiace bodky.

Viznachennya.

Dve priame čiary v triviálnom priestore sa nazývajú paralelný keďže smrad leží v rovnakej oblasti a nerozmazáva body spánku.

Rešpekt, že váhavosť „ako smrad ležať na rovnakej ploche“ v smere rovnobežných priamok na voľnom priestranstve je ešte dôležitejšia. Moment možno vysvetliť: dve priame čiary v triviálnom priestore, pretože nezakrývajú body spánku a neležia v rovnakej oblasti, nie sú rovnobežné, ale sú v rozpore.

Riadne, palica zadku v rovnobežných priamych líniách. Protylezhny okraje listu by mali byť položené na rovnobežných priamych líniách. Rovno, za svetlým priestorom steny búdky, oblasť stély a pidlogi, є rovnobežná. Nepripravené čísla na rovnakej úrovni možno tiež považovať za rovnobežné priame čiary.

Na označenie rovnobežných priamych čiar sa používa symbol "". Ak chcete byť rovnobežné a a b, potom môžete krátko napísať a b.

Zver rešpektovať: ak sú priamky a a b rovnobežné, môžete povedať, že priamka a je rovnobežná s priamkou b, і navi, teda priamka b je rovnobežná s priamkou a.

Pevnosť je počuteľná, pretože úloha rovnobežných priamok na štvorci je dôležitá: cez bod, neležať na priamke, prejsť jednu priamku, rovnobežnú s priamkou. Je fakt, že je to fakt (nedá sa to vyvodiť na základe rôznych axióm planimetrie) a nazýva sa to axióma rovnobežných priamok.

Pre pokles v priestore platí nasledujúca veta: cez bod, priestor, ale neležať na danej priamke, prejsť jednou priamkou, rovnobežnou s údajmi. Táto veta sa dá ľahko vyvolať pre dodatočné vedenie axióm rovnobežných priamok (nájdete o tom dôkaz na geometri 10-11 stupňov, ktorý je v zozname literatúry označený ako štatistika).

Pre pokles v priestore platí nasledujúca veta: cez bod, priestor, ale neležať na danej priamke, prejsť jednou priamkou, rovnobežnou s údajmi. Veta sa dá ľahko vyvolať pomocou indukovanej axiómy a rovnobežných priamok.

Rovnobežnosť priamych čiar je znakom tejto mysle a rovnobežnosti.

Rovnobežnosť poznámє dostatočná myseľ rovnobežnosti rovno, tobto taká myseľ, vikonannya čo garant rovnobežnosti rovno. Inými slovami, musíte rozumieť dostatočne na to, aby ste mohli uviesť fakt paralelizmu priamo.

Je potrebné si uvedomiť aj potrebu dostatočnej paralelnosti priamo na zemi v triviálnom priestore.

Je pochopiteľné, že veta „treba mať ten dostatočný rozum rovnobežnosti rovno“.

S dostatočnou mentálnou paralelou sa hneď zdvihli. A prečo je potrebná rovnobežnosť rovno? Pre názov "je to nutné" existuje zmysel pre inteligenciu, ktorá je nevyhnutná pre rovnobežnosť. Ako sa zdá, ak si musím myslieť, že paralelizmus nie je priamo viconano, potom nie je priamo paralelný. V takej hodnosti, potreba, aby dostatočná rovnobežnosť mysle rovno- Tse umova, vikonannya yak je nevyhnutné, takže a dostatočné pre rovnobežnosť rovno. Tobto, na jednej strane je znak rovnobežnosti rovný, na druhej strane - celá sila, ktorá môže byť rovnobežná.

V prvom rade priamočiaro sformulujte potrebu dostatočného množstva paralelizmu, aby ste získali trochu pridanej hodnoty.

Priamka- Tse je rovny, jaka, stiahnem ho dvoma ulohami rovno.

Keď sa tí dvaja narovnajú, sú nezdraví. Vzorec potrebného a dostatočného porozumenia a paralelizmu priamo naberá na osude tzv hneď vedľa postele,і jednostranná kuti... Zobrazený v kresle.

Veta.

Ak sú v oblasti prekrývania prúdu dve priame čiary, potom je pre túto rovnobežnosť potrebná a dostatočná, pre túto rovnobežnosť je nevyhnutná a dostatočná;

Znázornené grafickým znázornením potrebného a dostatočného pochopenia rovnobežnosti priamo na námestí.

Dôkaz o počte myslí paralelizmu nájdete priamo v rukách geometrie pre 7-9 tried.

Je úžasné, že je možné zvíťaziť v triviálnom priestore - šmuha, dva rovné a obyčajné ležali v rovnakej oblasti.

Existuje množstvo teorémov, ako je to často v prípade dokazovania rovnobežnosti v priamke.

Veta.

Ak sú v oblasti rovnobežné s treťou priamkou dve rovné čiary, potom je smrad rovnobežný. Dôkaz centrálnosti znakov nápoja z axióm rovnobežných priamok.

Srdce je analogické s mysľou paralelizmu priamo pred triviálnym priestorom.

Veta.

Len dva rovno na voľnom priestranstve rovnobežne s treťou rovno, všetky smrady sú rovnobežné. Dôkaz o znameniach, ktoré možno vidieť na hodinách geometrie v 10. ročníku.

Ilustrované teorémami.

Vyzerá to ako jedna veta, ktorá nám umožňuje priniesť rovnobežnosť priamo do oblasti.

Veta.

V oblasti kolmej na tretiu rovnú sú dve priamky, smrad rovnobežné.

Jednoduchá analogická veta pre rovno.

Veta.

V triviálnom priestore sú dve priamky kolmé na jednu oblasť, smrad je rovnobežný.

Predstaviteľne malé, ako tieto vety.

Všetko formulované teorémami, znakmi toho, že je potrebné a dostatočné a úžasné ísť dokázať rovnobežnosť priamočiarymi metódami geometrie. Aby sme teda rovnobežnosť týchto dvoch úloh uviedli na pravú mieru, je potrebné ukázať, ako je smrad rovnobežný s treťou priamkou, alebo ukázať rovnosť cesty ku krížu, ako klamať atď. Na hodine geometrie na nižších stredných školách nie sú žiadne deti z nižších stredných škôl. Znamená to však, že bagatokh vipadkah manuálne používa metódu súradníc na preukázanie rovnobežnosti priamo na ploche alebo v triviálnom priestore. Sformulujem potrebné a dostatočné pochopenie rovnobežnosti priamok, ktoré sú dané v pravouhlých súradnicových sústavách.

Rovnobežnosť priamok v pravouhlých súradnicových systémoch.

Sformulujem nasledujúci odsek štatútu potreba a dostatočná rovnobežnosť rovno V priamočiarych súradnicových systémoch je to vo forme jednoduchých, rovných línií a tiež správ o spojeniach charakteristických budov.

Z väčšej časti si uvedomte rovnobežnosť dvoch priamych čiar v oblasti pravouhlého súradnicového systému Oxy. Dokážu klamať v základoch hodnotu priameho vektoraі hodnota normálneho vektora priamka na námestí.

Veta.

Pre rovnobežnosť dvoch nekonvergujúcich priamok na ploche je potrebné a postačujúce, aby oba priame vektory priamych gúl boli kolineárne, alebo normálové vektory priamych gúl boli kolineárne, alebo priamy vektor priamych priamych gúl až po normálový vektor. .

Je zrejmé, že rovnobežnosť dvoch priamok na ploche má byť vybudovaná až (priame vektory v priamych alebo normálových vektoroch v priamych čiarach) alebo až (priamky vektor jednej priamky a normálový vektor inej priamky). V takomto poradí sú i priame vektory priamo a i b a і - normálne vektory sú zrejme priame a a b, je potrebné, aby bola dostatočná rovnobežnosť mysle a aby sa b písalo ako , abo , lebo de t je vlastne číslo. Na svojom mieste sú súradnice priamych a (abo) normálových vektorov v priamke a a b umiestnené za priamymi.

Dawn, čo je priamka a v pravouhlom súradnicovom systéme Oxy na ploche dom je rovný myseľ , a rovné b - potom sú normálové vektory priame, súradnice sú zrejmé a ak je rovnobežnosť priama a a b, píše sa jak.

Yaksho rovno a vidpovida Rivnyannya rovno s kutovym konferenciou myseľ a rovno b -, potom sú normálové vektory rovné, súradnice sú і a rovnobežnosť je správna, sú priame. ... Aj keď je rovnobežný na štvorci pravouhlého súradnicového systému a môže byť daný rovným rovným z najvyššieho výkonu, potom bude kľúčový výkon priamočiary. I navpaki: ak je to rovne, ale nezavadza, na ploche v pravouhlom suradnicovom systeme to moze byt dane rovnakym prima s rovnakym kutovym vykonom, tak tieto su rovno paralelne.

Na priamke a a na priamke b v pravouhlých súradnicových systémoch kanonická rivnyannya priamo na námestí myseľ і , abo parametrické ryvnyannya priamo na námestí myseľ і Priame vektory sú zjavne priamo pred súradnicami і, ale v rovnobežnosti priamok a a b píšeme jak.

Zdvihol riešenie pre počet zadkov.

zadok.

Čchi rovnobežná rovno і?

rozhodnutie.

Prepisovateľné rivnyannya hneď vedľa na rovinke viglyadі zalny rіvnyannya: ... Teraz môžete vidieť, že normálny vektor priamky a normálny vektor je rovný. Vektor nie je kolineárny, takže neexistuje také platné číslo t, pre ktoré je parita správna ( ). Už teraz nie je potrebné mať dostatočnú rovnobežnosť priamo na pozemku, k tomu súprava nie je priamo paralelná.

Vyhliadka:

Nie, rovné, nie rovnobežné.

zadok.

Chi є rovné a paralelné?

rozhodnutie.

Dúfajme Kanonická Rivnyannya rovno do іvnyannya rovno іz kutovym kofіtsіntom:. Je zrejmé, že je to jednoduché a rovnaké (v určitých časoch sa priame guľky stratia) a efektívnosť priamej a rovnakej priamej paralely.