Chi е графична функция. Графики и основна мощност на елементарни функции. Perevagi извиква графиките онлайн

1. Функция и графика на двойно-линия

Функция от формата y = P (x) / Q (x), de P (x) и Q (x) - полиноми, се нарича алтернативно -рационална функция.

С разбирането за рационални числа те също знаят мелодично. по същия начин рационални функции- цялата функция, тъй като е възможно да се показват два полинома като частни.

Динамично -рационалната функция Yakshho е част от две линейни функции - полиноми от първата стъпка, така че функцията е

y = (ax + b) / (cx + d), тогава тя се нарича персонализирана линейна.

Забележително е, че за функцията y = (ax + b) / (cx + d), c ≠ 0 (за функцията на линията y = ax / d + b / d) и за a / c ≠ b / d ( функция за константата). Функцията Dibno -line се задава за всички валидни числа, с изключение на x = -d / c. Графиките на функциите на друг ред за формуляра не могат да се видят от графиката, която виждате y = 1 / x. Кривата, където е извикана графиката на функцията y = 1 / x хипербола... Ако x не се разменя в абсолютна стойност, функцията y = 1 / x не трябва да се променя отвъд абсолютната стойност и графиката ще се доближи до оста на абсцисата: дясната е близо в горната част, а лявата в долната част. Направо, до тези, които се доближават до хипербола, се наричат нея асимптоти.

Приклад 1.

y = (2x + 1) / (x - 3).

Решение.

Видимо за цялата част: (2x + 1) / (x - 3) = 2 + 7 / (x - 3).

Сега е лесно да направите резервно копие, така че графиката на централната функция да може да бъде въведена от графиката на функцията y = 1 / x чрез следващите стъпки: за унищожаването на 3 единични завоя надясно;

Ако yaku drіb y = (ax + b) / (cx + d) може да се запише с аналогичен ранг, след като сте видели "цялата част". Отче, графиките на всички функции на динамичната линия са хиперболи, по нарастващ ред на разрушаване на свързването на координатните оси и опънати по оста Oy.

За да се индуцира графика на някаква прилична функция на динамичен ред, не е необходимо да се прави нещо друго, а да се зададе функцията, да се създаде отново. Оскилките ми знаят, че графиката е хипербола, ще сте наясно с правите линии, към които има нейни глики - асимптотите на хиперболата x = -d / c і y = a / c.

Приклад 2.

Познайте асимптотиката на графиката на функцията y = (3x + 5) / (2x + 2).

Решение.

Функцията не е зададена, за x = -1. Следователно, правият х = -1 служи като вертикална асимптота. За значението на хоризонталната асимптота, каква е стойността на функцията y (x), ако аргументът x надхвърля абсолютната стойност?

За цялото число и знаменателя на дробата по x:

y = (3 + 5 / x) / (2 + 2 / x).

Когато x → ∞, dib ще бъде прагматично до 3/2. Това означава, че хоризонталната асимптота е права линия y = 3/2.

Приклад 3.

Намерете графиката на функцията y = (2x + 1) / (x + 1).

Решение.

Vidílimo на фракцията "tsіlu chastinu":

(2x + 1) / (x + 1) = (2x + 2 - 1) / (x + 1) = 2 (x + 1) / (x + 1) - 1 / (x + 1) =

2 - 1 / (x + 1).

Сега е лесно да направите резервно копие, така че графиката на цялата функция да може да бъде въведена от графиката на функцията y = 1 / x чрез следните промени: унищожаване за 1 единица вляво, симетрични изгледи на Ox и унищожаване на 2 единични прозорци.

Областта на стойността е D (y) = (-∞; -1) ᴗ (-1; + ∞).

Диапазонът от стойности е E (y) = (-∞; 2) ᴗ (2; + ∞).

Точки преливат с оси: c Oy: (0; 1); c Ox: (-1/2; 0). Функцията на растеж върху кожата от индустриалната зона е важна.

Изглед: бебе 1.

2. Дибно-рационална функция

Лесно разбираемата функция е от вида y = P (x) / Q (x), de P (x) и Q (x) са полиноми, стъпка от първата.

Прилагайте такива рационални функции:

y = (x 3 - 5x + 6) / (x 7 - 6) или y = (x - 2) 2 (x + 1) / (x 2 + 3).

Докато функцията y = P (x) / Q (x) е част от два полинома от първата стъпка, тогава графиката като правило ще бъде по -гъвкава и това е само защото детайлите са важни. Често обаче се случва да се наложи да застосувате прийоми, аналогични времена, с които вече сте научили за това.

Нехай дриб - правилно (n< m). Известно, что любую несократимую рациональную дробь можно представить, и притом единственным образом, в виде суммы конечного числа элементарных дробей, вид которых определяется разложением знаменателя дроби Q(x) в произведение действительных сомножителей:

P (x) / Q (x) = A 1 / (x - K 1) m1 + A 2 / (x - K 1) m1-1 + ... + A m1 / (x - K 1) + .. . +

L 1 / (x - K s) ms + L 2 / (x - K s) ms -1 + ... + L ms / (x - K s) + ... +

+ (B 1 x + C 1) / (x 2 + p 1 x + q 1) m1 + ... + (B m1 x + C m1) / (x 2 + p 1 x + q 1) + .. . +

+ (M 1 x + N 1) / (x 2 + p t x + q t) m1 + ... + (M m1 x + N m1) / (x 2 + p t x + q t).

Очевидно графиката на динамично-рационалната функция може да бъде показана като сума от графики на елементарни дроби.

Побудова графика на традиционните и рационалните функции

Лесно се виждат редица начини за индуциране на графики на разширяващи се и рационални функции.

Приклад 4.

Намерете графиката на функцията y = 1 / x 2.

Решение.

Vikoristovuêmo графика на функцията y = x 2 за индуциране на графиката y = 1 / x 2 и бързо чрез приемане на графиките.

Областта на стойността е D (y) = (-∞; 0) ᴗ (0; + ∞).

Диапазонът от стойности е E (y) = (0; + ∞).

Точката не прелива от осите. Функция сдвояване. Той расте за всички x от интервала (-∞; 0), намалява за x от 0 до + ∞.

Изглед: бебе 2.

Приклад 5.

Намерете графиката на функцията y = (x 2 - 4x + 3) / (9 - 3x).

Решение.

Областта на стойността е D (y) = (-∞; 3) ᴗ (3; + ∞).

y = (x 2 - 4x + 3) / (9 - 3x) = (x - 3) (x - 1) / (-3 (x - 3)) = - (x - 1) / 3 = -x / 3 + 1/3.

Тук ние vikoristovuvali priykladaniya на множители, ускоряване и редуцирани до линейна функция.

Изглед: бебе 3.

Приклад 6.

Намерете графиката на функцията y = (x 2 - 1) / (x 2 + 1).

Решение.

Площта на стойността е D (y) = R. Тъй като функцията е сдвоена, графиката е симетрична спрямо оста на ординатите. Перш ниж бъдевати график, отново създаден вираз, след като видя цялата част:

y = (x 2 - 1) / (x 2 + 1) = 1 - 2 / (x 2 + 1).

Удивително е, че визията на цялата част от формулата има динамично-рационална функция, една от основните при подсказване на графики.

Ако x → ± ∞, тогава y → 1, тогава линията y = 1 е хоризонталната асимптота.

Изглед: бебе 4.

Приклад 7.

Функцията y = x / (x 2 + 1) може да бъде разбрана и ще бъде възможно да се знае точно най -добрата стойност, така че да мога да намеря точката в дясната половина на графиката. Сякаш той остава с графиката, знанията тази година са недостатъчни. Очевидно нашият крив не може да се "изкачи" твърде високо, така че знаменосецът да завърши бързо и да "надхитри" човека-номер. Чудим се каква може да бъде функцията на пътя. 1. Като цяло е необходимо да има rivnyannya x 2 + 1 = x, x 2 - x + 1 = 0. Стойността на rivnyannya изобщо не е ефективна корени. Това означава, че нашето припущение не е вярно. За да знаете най -добрата стойност на функцията, трябва да знаете, защото всеки един от най -големите A rivnyannya A = x / (x 2 + 1) ще бъде майка на решение. Той се замества с квадратния: Ax 2 - x + A = 0. Цената на разтвора, ако 1 - 4A 2 ≥ 0. Известно е, че стойността е най -голямата стойност A = 1/2.

Изглед: бебе 5, макс y (x) = ½.

Изчерпвате ли си храната? Не знаете ли как ще има графики на функциите?
Ако имате нужда от помощ от учител, уговорете среща.
Първият урок - безкощовно!

сайт, с голямо или частно копие на материала posilannya на pershodelo obov'yazkov.

Линейна функция е функция от формата y = kx + b, de x-независима промяна, k и b-be-yaki числа.
Графиката на линейната функция е ясна.

1. За да изградите графика на функциите,имаме нужда от координатите на две точки, за да имаме графика на функцията. За да го знаете, трябва да вземете две стойности на x, да ги поставите в една и съща функция и да ги използвате за изчисляване на всички стойности y.

Например, ако графиката на функцията y = x + 2, вземете ръчно x = 0 и x = 3, тогава ординатите на точките ще бъдат равни y = 2 и y = 3. Otrim точка A (0; 2) и В (3; 3). Графиката на функцията y = x + 2 е лесно разпознаваема:

2. Във формулата y = kx + b числото k се нарича коефициент на пропорционалност:
ако k> 0, тогава функцията y = kx + b расте
Якшо к
Функция b, показваща графиката за промяна на функцията на оста OY:
ако b> 0, тогава графиката на функцията y = kx + b отива от графиката на функцията y = kx повреди по b един до върха на оста OY
Якшо б
На долното изображение на графиката на функциите y = 2x + 3; y = ½ x + 3; y = x + 3

Удивително е, че всички тези функции имат функции k повече от нула,и функции е с остри очи.Освен това, колкото по -голяма е стойността на k, толкова по -голям е изрязаният нахил направо до положителната права ос OX.

Във всички функции b = 3 - и mi bachimo, но всички графики пресичат OY в точка (0; 3)

Графиките на функции y = -2x + 3 вече са видими; y = - ½ x + 3; y = -x + 3

По всяко време всички функции имат функция k по -малко от нула,и функции промяна.Коефициент b = 3, а графиките също са като в предния спад, преливат OY в точки (0; 3)

Графиките на функции y = 2x + 3 се виждат лесно; y = 2x; y = 2x-3

Сега всички равни функции на функцията са равни на ниво 2. Имам три успоредни линии.

Ale kofіtsієnti b изни, и и и и графикинуват всички OY в различни точки:
Графиката на функцията y = 2x + 3 (b = 3) прелива от оста на OY в точката (0; 3)
Графиката на функцията y = 2x (b = 0) прелива оста на OY в точката (0; 0) - кочан от координати.
Графиката на функцията y = 2x -3 (b = -3) прелива оста на OY в точката (0; -3)

Също така, тъй като знаем знаците на функциите k и b, веднага можем да видим как може да се види графиката на функцията y = kx + b.
Якшо k 0

Якшо k> 0 и b> 0, Тогава графиката на функцията y = kx + b maê viglyad:

Якшо k> 0 и b, Тогава графиката на функцията y = kx + b maê viglyad:

Якшо k, тогава графиката на функцията y = kx + b на зрителя:

Якшо k = 0Тогава функцията y = kx + b се трансформира във функцията y = b и нейната графика maê viglyad:

Ордината на всички точки от графиката на функцията y = b равна b Yaksho b = 0Тогава графиката на функцията y = kx (пряка пропорция) преминава през кочана на координатите:

3. Okremo е смислена графика ивняня x = a.Графиката е права линия, успоредна на оста OY на всички петна, чиято абсциса може да бъде x = a.

Например графиката ivnyannya x = 3 viglyad, както следва:
Увага!Еквивалент x = a не е функция, така че един смислен аргумент е свързан със смислена функция, но не и функция.

4. Умовете на паралелизма са две прави линии:

Графиката на функцията y = k 1 x + b 1 е успоредна на графиката на функцията y = k 2 x + b 2, където k 1 = k 2

5. Умов перпендикулярно две прави линии:

Графиката на функцията y = k 1 x + b 1 е репендикулярна на графиката на функцията y = k 2 x + b 2, ако k 1 * k 2 = -1 или k 1 = -1 / k 2

6. Точките ще пресичат графиката на функцията y = kx + b с координатните оси.

Z vissyu OY. Абсцисата е такава точка, за да поставите оста ОY на нула. За това е необходимо да се знае точката на преобръщане от OY в еднаква функция за замяната му с нула. Откриваме y = b. Тоест точката се преобръща от вертикалната ос на OY координатата (0; b).

OX: Ордината на точка, така че оста OX да е нулева. За това, за да се знае точката на преобръщане от OX системата, е необходимо в еднаква функция да я замените с нула. Откриваме 0 = kx + b. Zvidsi x = -b / k. Така че точката се преобръща от вертикалните оси OX ma координати (-b / k; 0):

Довжина се намира на координатната ос зад формулата:

Довжина кара по координатната зона, за да се подиграе с формулата:

За познаване на връзката формулата се основава на тривиалната координатна система:

Координатите на средата на формата (за координатната ос се използва само формулата на Перша, за координатната област - първите две формули, за тривиалната координатна система - и трите формули) се изчисляват по формулите:

функция- същия тип y= е(х) Между малки стойности, поради вида на парчетата кожа, които се виждат в значението на злия размер на deyakoi х(За аргумента за независима зима) изглежда, че е от по -малко значение, y(Фалшива зима, човек просто нарича смисъла на функцията). Да насилва уважението, за функцията на уважение, за един смислен аргумент NSМожете да покажете само една стойност на угарната зима в... С всички едно и също значение вможе да се подстригва с деца NS.

Обхват на функцията- всички значения на независимата зима (аргумент на функцията, NS), За които са назначени функции, тоест смисълът е ишну. Посочва се площта на величината д(y). Зад големия рахунк, Вже знае zzim, за да разбере. Областта на стойността на функцията се нарича област на допустимите стойности, за ODZ, яку Ви познава от дълго време.

Функционална област- всички възможни значения на дадената зимна угарна функция. означавам E(в).

функция на растежпри прогресията, при всеки по -важен аргумент, функцията ще бъде по -значима. функция ubuvaпо пътя, при всяко по -голямо значение на аргумента, той е по -малко важен от функцията.

Интервали на постоянството на функцията- веригата на известност на независима зима, върху която има паднала зима, положителен или отрицателен знак.

нулеви функции- стойността на аргумента, за която стойността на функцията е нула. В тези точки на графиката на функцията абсцисата се променя (оста на ОХ). Още по -често необходимостта от познаване на нулевата функция означава необходимостта просто да бъдете вирусни. Често е необходимо също така да се знае напредъкът в постоянството на знаците, което означава, че е необходимо просто да се покаже липсата на вяра.

функция y = е(х) повикване сдвоени NS

Tse означава, за тези, които са остарели, значението на аргумента, значението на сдвоената функция на реката. Графиката на сдвоената функция зависи от симетричната ос на оста на ординатите.

функция y = е(х) повикване несдвоени, Якшо вона е отбелязано върху симетрична дъга за a NSв областта на името на стойността:

Tse означава, за тези, които са остарели, значението на аргумент, значението на несдвоена функция също е остаряло. Графиката на несдвоените функции зависи от симетричния кочан от координати.

Сумата от корени в сдвоени и несдвоени функции (точки на преобръщане на оста на абсциса OX) е предимно нула, което е положително за кожата. NSда донесе отрицателен корен - NS.

Важно е да се отбележи: функцията deyaka не е задължително да е сдвоена или несдвоена. Простите функционални функции не са както момчета, така и несдвоени. Такива функции се наричат функции на втренченото бдителност, І за тях да не виконуват жодна за ивенности, за да ги ръководят властите.

линия функцияИзвиквам функция, която може да бъде зададена по формулата:

Графиката на линейната функция е насочена от самата нея към директната и в загалния изпад, изпадния вигляд от офанзивния ранг (задника е насочен към випад к> 0, като цяло функцията расте; за vipadku к < 0 функция будет убывающей, т.е. прямая будет наклонена в другую сторону - слева направо):

Графика на квадратна функция (Parabola)

Графиката на парабола се дава от квадратна функция:

Квадратична функция, подобна на i be-like инша функция, преобръща OX в точки е нейните корени: ( х 1; 0) i ( х 2; 0). Тъй като коренът не е, това означава, че квадратната функция не е обърната, ако коренът е един, това означава в точката ( х 0; 0) квадратната функция приема само оста OX, но не се преобръща. Квадратната функция зависи от теглото на OY в точки с координати: (0; ° С). Графиката на квадратичната функция (парабола) може да се види с офанзивен ранг (задник на малкия, тъй като далеч не приемате всички възможни гледки на параболите):

С tsom:

yaksho kofіtsіnt а> 0, във функцията y = брадва 2 + bx + ° С, Тогава параболичните рамена са направо нагоре по хълма;
добре а < 0, то ветви параболы направлены вниз.

Координатите на върха на параболата могат да бъдат изчислени чрез разширените формули. Икс върхове (стр- на malunks vishche) paraboli (точка в квадратен триномиум достига най -високата или най -ниската си стойност):

Игрек върхове (q- при малките параболата е или максимална, когато параболата е направо надолу ( а < 0), либо минимальное, если ветви параболы направлены вверх (а> 0), стойността на квадратния триномиал:

Графики на най -големите функции

стъпкова функция

Ръчно добавено към графиките в функциите на състоянието:

Обвити в пропорционална угарИзвиквам функция, дадена по формулата:

Оставен зад знака на номера кГрафиката е обгърната пропорционално на упадъка, има два принципа на техните възможности:

асимптота- целта на реда, докато линията на графиката на функцията не е много близка, но и не е преобърната. Асимптоти за графики със зоротични пропорции, насочени към малкия, са осите на координатите, към които графиките на функциите не са много близки, но и не са преобърнати.

показване на функцияпредварително аИзвиквам функция, дадена по формулата:

аГрафиката на дисплея на функцията Има два принципа на техните опции (можем също да я използваме, раздел. По -ниска):

логаритмична функцияИзвиквам функция, дадена по формулата:

Горе -долу едно число аГрафиката на логаритмичната функция Има два принципа на техните опции:

Графика на функциите y = |х| viglyadaє със следния ранг:

Графики на периодични (тригонометрични) функции

функция в = е(х) да се извика периодично, Също така, ако не е нула, числото T, scho е(х + T) = е(х), За да бъдеш подобен NSв областта на възложените функции е(х). каква функция е(х) Є периодично с точка TТази функция:

de: А, к, б- post_yn_ номера, освен това кне е скъпо до нула, също периодично от период T 1, която започва с формулата:

Много приложения в периодични функции - всички тригонометрични функции. Водени графики на основните тригонометрични функции. На обидното мъниче се показва част от графиката на функциите y= грях х(Цялата графика не е ограничена от три ляво и дясно), графиката на функцията y= грях химе синусоидален:

Графика на функциите y= cos хда бъде повикан косинус... Tsei графика на изображения на обидното малко. По този начин и синусовата графика, и синусовата графика са неопределено тривиални.

Графика на функциите y= tg химе тангентоид... Tsei графика на изображения на обидното малко. Освен графиките на най -големите периодични функции, датските графики не трябва да се повтарят далеч от оста OX наляво и надясно.

Ами и nareshty, графика на функциите y= ctg хда бъде повикан котангентоид... Tsei графика на изображения на обидното малко. Освен графиките на най -големите периодични и тригонометрични функции, датските графики не се повтарят твърде далеч отляво надясно по оста OX.

обратно
напред

Успешно ли сте се обучавали по CT по физика и математика?

За да стигнете успешно до CT от физика и математика, в средата ви трябват три имена:

Вижте всички тези и всички свидетелства и насоки в основните материали на целия сайт. Като цяло е необходимо за всичко, но за същото: възложете подготовката на CT по физика и математика, развитието на теорията и преразглеждането на продукцията за три години всеки ден. Отдясно, тъй като ЦТ центърът спи, не е достатъчно само да познавате физиката и математиката, необходимо е да сте умни и без да се притеснявате да видите голям брой предприятия от различни теми и интересно сгъване. Останалите могат да видят само хиляда задачи.
Научете всички формули и закони във физиката, както и формули и методи в математиката. Всъщност списъкът е много по -опростен, необходимите формули за физиката са близо 200, а за математиката има три по -малко. За обекти от кожа има около дузина стандартни методи за установяване на основното ниво на сгъване, което също може да бъде напълно развито, и в такъв ранг, абсолютно автоматично и без затруднения, в необходимия момент, по -голяма част от CT може да се покаже. Ако искате да мислите твърде много за най -сложния персонал.
Прегледайте и трите етапа на репетиционния тест по физика и математика. Kozhen RT може да бъде въведен два пъти за разрешаване на опцията за нарушение. Знам по Централната телевизия, тъй като е умна и ясна, ясно е, че е необходимо да знаете формулите и методите. Също така, в хода на RT е важно да звучи преди стила на задаване на храненето в задачите, тъй като по Централната телевизия е възможно неподготвените хора да бъдат дори неразбираеми.

Успешното, усърдно и предвидимо показване на тези три точки, както и предвидимата оценка на тестове за малки чанти за кратко време, ви позволяват да покажете по Централната телевизия видим резултат, максималният за това, завинаги.

Знаете ли извинението?

Yaksho Vi, що се отнася до вас, за да бъдете построени, ако знаете милостта в основните материали, тогава пишете, бъдете невестулка, за нея на електронната поща (). На листа добавете предмет (физика или математика), наречен или броя на тези, или теста, номера на теста или точката в текста (отстрани) на вашата мисъл е извинение. Опишете също в какво поле е близо до гроб. Вашият лист няма да бъде пренебрегнат, помилването ще бъде коригирано, в противен случай ще трябва да разберете защо помилването не си заслужава.

Основните елементарни функции, мощност и мощност и общи графики са една от базите на математическите знания, сходни по важност с таблицата за множественост. Елементарните функции са основа, поддръжка за вивчване на цялото теоретично хранене.

Статията по -долу дава ключов материал за тези основни елементарни функции. Въвеждаме термина, damo im viznachennya; подробно вивчимо тип кожа на елементарни функции, разберемо мощност.

Вижте стъпките напред и основните елементарни функции:

стойност 1

пост-функция (постоянна);
корен от n-та стъпка;
държавна функция;
функция за показване;
логаритмична функция;
тригонометрични функции;
братски тригонометрични функции.

Функцията след функцията започва с формулата: y = C (C е валидно число) и мога също да я нарека: константа. Цялата функция на разликата между всяко значение на действие на независима промяна x на едно и същото значение на промяна y е стойността на C.

Графиката на константа е права линия, успоредна на оста на абсциса и преминаваща през точка в координатите (0, С). За целите на конкретността графиките на функциите на поста са y = 5, y = - 2, y = 3, y = 3 (на фотьойла значенията са черни, червеят и сините цветове се виждат).

стойност 2

Като се има предвид елементарна функция, тя започва с формулата y = x n (n е естествено число, по -голямо от единица).

Има две опции за функции.

Корен от n -та стъпка, n - брой момчета

За по -голяма точност столът има смисъл, върху изображението на графиката на такива функции: y = x, y = x 4 i y = x 8. И двете функции се отличават с цвета: съответно черно, червено и синьо.

Подобна форма в графиките на функцията на сдвоената степен при по -ниските стойности на степента.

стойност 3

Силата на функциите на корените на n-та стъпка, n е двойка

областта на стойността - без всички неинтелигентни реални числа [0, + ∞);
ако x = 0, функцията y = x n стойност, равна на нула;
функцията е дадена на zalny viglyad (не е нито сдвоен, нито несдвоен);
диапазон на стойностите: [0, + ∞);
функцията y = x n е дадена със сдвоени индекси на корена на растежа в цялата стойностна област;
функцията може да бъде загубена директно нагоре по хълма в цялата област на проектиране;
опорната точка;
асимптоти на видсутни;
графиката на функциите за двойки от n преминават през точките (0; 0) і (1; 1).

Корен на n -та стъпка, n - неспарен номер

Тази функция е присвоена на целия брой валидни числа. За ясно видима графика на функциите y = x 3, y = x 5 i x 9. На фотьойла вонята се обозначава с цветовете: черен, червен и син цвят на криви.

Несвързаните стойности на инши на показателя на корена на функцията y = x n дават графика с аналогична форма.

стойност 4

Силата на функциите на корените на n-та стъпка, n е неспарено число

област на стойност - без всички валидни числа;
дадена функция - несдвоена;
област на значение - без всички валидни числа;
функция y = x n с неспарени индикатори за корена на растежа в цялата стойностна област;
функцията може да бъде намалена до междинното (- ∞; 0] и намаляването до междинното [0, + ∞);
точката на прегъване на координатата maê (0; 0);
асимптоти на видсутни;
графиката на функциите за неспарени n преминава през точките ( - 1; - 1), (0; 0) и (1; 1).

Степен функция

стойност 5

Функцията за степен се стартира с формулата y = x a.

Видът на графиките и мощността на функцията трябва да лежат според стойността на индикатора на стъпката.

Ако статистическата функция е индикатор на а, тогава формата на графиката на статистическата функция и способността да лежите, защото човекът е неспарен индикатор за стъпка, а също и какъв знак е индикатор за стъпка. Всички доклади са видими по -долу;
Индикаторът на стъпката може да бъде изстрелян или ирационален - вследствие на това, видът на графиката и функцията за мощност също се променят. Чудехме се за победите, като попитахме умовете: 0< a < 1 ; a > 1 ; - 1 < a < 0 и a < - 1 ;
Функцията за състояние може да се използва като нулев индикатор, а списъкът с типове е наличен и в долната селекция на презентации.

Вземете стъпковата функция y = x a, ако a е неспарено положително число, например a = 1, 3, 5 ...

За по -голяма яснота графиките на такива функции на състоянието имат смисъл: y = x (Черна цветна графика), y = x 3 (син цвят на графиката), y = x 5 (червена цветна графика), y = x 7 (зелена цветна графика). Ако a = 1, приемаме линейната функция y = x.

стойност 6

Силата на степенната функция, ако индикаторът на стъпката е неспарен положителен

функцията є е променлива за x ∈ (- ∞; + ∞);
функцията е ниска за x ∈ (- ∞; 0] и за x ∈ [0; + ∞) (включително линейната функция);
точка на прегъване MAê координата (0; 0) (включете линейната функция);
асимптоти на видсутни;
точки от предадената функция: ( - 1; - 1), (0; 0), (1; 1).

Вземете стъпковата функция y = x a, ако a е положително число за човек, например a = 2, 4, 6 ...

За по -голяма яснота графиките на такива функции на състоянието са важни: y = x 2 (графика с черен цвят), y = x 4 (син цвят на графиката), y = x 8 (червена цветна графика). Ако a = 2, е възможна квадратична функция, чиято графика е квадратна парабола.

стойност 7

Силата на степенната функция, ако индикаторът на стъпката е положителен човек:

област на стойност: x ∈ (- ∞; + ∞);
разпадащ се при x ∈ (- ∞; 0];
функцията на величината за x ∈ (- ∞; + ∞);
окуляри на бездната на деня;
асимптоти на видсутни;
точки от предадената функция: (- 1; 1), (0; 0), (1; 1).

Поставете графиките на статичната функция върху малката по -долу. y = x a, ако a е неспарено отрицателно число: y = x - 9 (графика с черен цвят); y = x - 5 (син цвят на графиката); y = x - 3 (червена цветна графика); y = x - 1 (графика със зелен цвят). Ако a = - 1, ротационната пропорция е приемлива, чиято графика е хипербола.

стойност 8

Силата на степенната функция, ако индикаторът на стъпката е неспарен отрицателен:

Ако x = 0, можем да отречем другия род, фрагменти lim x → 0 - 0 xa = - ∞, lim x → 0 + 0 xa = + ∞ за a = - 1, - 3, - 5, .... , права линия x = 0 - вертикална асимптота;

област на стойност: y ∈ (- ∞; 0) ∪ (0; + ∞);
функцията е несдвоена, фрагменти y ( - x) = - y (x);
функцията є се разпада за x ∈ - ∞; 0 ∪ (0; + ∞);
функцията на непрозрачност за x ∈ (- ∞; 0) и редукция за x ∈ (0; + ∞);
точки на огъване в далечината;

k = lim x → ∞ x a x = 0, b = lim x → ∞ (x a - k x) = 0 ⇒ y = k x + b = 0, ако a = - 1, - 3, - 5,. ... ... ...

точки на преминаване: ( - 1; - 1), (1; 1).

Поставете графиките в статичната функция y = x a на малката по -долу, ако a е отрицателно число за човека: y = x - 8 (графика с черен цвят); y = x - 4 (син цвят на графиката); y = x - 2 (графика с червен цвят).

стойност 9

Силата на степенната функция, ако индикаторът на стъпката е отрицателен човек:

област на стойност: x ∈ (- ∞; 0) ∪ (0; + ∞);

Ако x = 0, можем да отречем другия род, фрагменти lim x → 0 - 0 xa = + ∞, lim x → 0 + 0 xa = + ∞ за a = - 2, - 4, - 6, .... , права линия x = 0 - вертикална асимптота;

функцията е сдвоена, изрезки y (- x) = y (x);
функцията е променлива за x ∈ (- ∞; 0) и се разпада за x ∈ 0; + ∞;
функцията на величината за x ∈ (- ∞; 0) ∪ (0; + ∞);
точки на огъване в далечината;
хоризонтална асимптота - права линия y = 0, фрагменти:

k = lim x → ∞ x a x = 0, b = lim x → ∞ (x a - k x) = 0 ⇒ y = k x + b = 0, ако a = - 2, - 4, - 6,. ... ... ...

точки на преминаване: (- 1; 1), (1; 1).

На самия кочан уважавам такъв аспект: ако a - е положително с недвоен банер, авторът взема интервала - ∞; + ∞. В настоящия момент разрешете на автора знанията по алгебра и анализ, НЕ ОЦЕНЯВАЙТЕ функцията на състоянието, де индикативна - друга с неспарен знаменател с отрицателни стойности на аргумента. Отдалечени до същата позиция: привидно за полето на стойността на функциите на състоянието с положителни показатели за изстрелване на стъпката без лич [0; + ∞). Препоръки за учените: z'yasuvati погледнете vicladac за момент, unniknuti razbіzhnosti.

Отже, вземи стъпковата функция y = x a, ако степенният показател е рационално или ирационално число за измиване, scho 0< a < 1 .

Илюстрирано с графики на функции на състоянието y = x a, ако a = 11 12 (графика в черен цвят); a = 5 7 (червена цветна графика); a = 1 3 (син цвят на графиката); a = 2 5 (графика със зелен цвят).

Други стойности на индикатора от стъпка а (за източване 0< a < 1) дадут аналогичный вид графика.

стойност 10

Силата на степенната функция при 0< a < 1:

диапазон на стойностите: y ∈ [0; + ∞);
функцията є е променлива за x ∈ [0; + ∞);
функцията е слаба за x ∈ (0; + ∞);
точки на огъване в далечината;
асимптоти на видсутни;

Вземете стъпковата функция y = x a, ако индикаторът за стъпка е неподходящо рационално или ирационално число за измиване, но a> 1.

Илюстрирана от графики стъпкова функция y = x a в дадените умове върху задника на такива функции: y = x 5 4, y = x 4 3, y = x 7 3, y = x 3 π

Стойността Инши на стъпковия индикатор и за a> 1 ще даде подобна форма на графиката.

стойност 11

Силата на функцията за захранване за a> 1:

домейн на стойност: x ∈ [0; + ∞);
диапазон на стойностите: y ∈ [0; + ∞);
дадена е функцията - функцията на zalny viglyad (недвоен, ni сдвоен);
функцията є е променлива за x ∈ [0; + ∞);
функция на величината за x ∈ (0; + ∞) (ако 1< a < 2) и выпуклость при x ∈ [ 0 ; + ∞) (когда a > 2);
точки на огъване в далечината;
асимптоти на видсутни;
точки на преминаване: (0; 0), (1; 1).

Чудовищно, моето уважение! Ако a - е отрицателно с неспарен стандарт, в роботите на авторите ще се види, че площта на величината в дадения випад е - интервал - ∞; 0 ∪ (0; + ∞) от срамежлив, но индикаторът на стъпка а е некъсо капене. Към настоящия момент авторитетните материали по алгебра и анализ НЕ СА ВАЖНИ ДЪРЖАВНИ ФУНКЦИИ с индикатор на дроб с неспарен знаменател в случай на отрицателни стойности на аргумента. Нека да го видя сам: гледам отвъд областта на стойността на функциите на състоянието с отрицателни показатели за изстрел без никакви (0; + ∞). Препоръки за учени: да изяснявате състоянието на вашите победи наведнъж, да унифицирате разпределението.

Предлагам темата и избирам стъпковата функция y = x a за пране: - 1< a < 0 .

Графична ориентация на фотьойла за нападателните функции: y = x - 5 6, y = x - 2, 3, y = x колкото е възможно - 1 2 + 2, y = x - 1 | 7 (черен, червоний, син, оцветител в зелен цвят).

стойност 12

Сила на степенна функция при - 1< a < 0:

lim x → 0 + 0 x a = + ∞, ако - 1< a < 0 , т.е. х = 0 – вертикальная асимптота;

диапазон на стойностите: y ∈ 0; + ∞;
дадена е функцията - функцията на zalny viglyad (недвоен, ni сдвоен);
точки на огъване в далечината;

В долната част на стола има графики на функциите на състоянието y = x - 5 4, y = x - 5 3, y = x - 6, y = x - 24 7 (черни, червени, сини, зелени цветове на кривите са очевидни).

стойност 13

Силата на степенната функция при a< - 1:

област на стойност: x ∈ 0; + ∞;

lim x → 0 + 0 x a = + ∞, ако a< - 1 , т.е. х = 0 – вертикальная асимптота;

диапазон на стойностите: y ∈ (0; + ∞);
дадена е функцията - функцията на zalny viglyad (недвоен, ni сдвоен);
функцията є се разпада за x ∈ 0; + ∞;
функцията на величината за x ∈ 0; + ∞;
точки на огъване в далечината;
хоризонтална асимптота - права линия y = 0;
точката на преминаване на функцията: (1; 1).

Ако a = 0 и х ≠ 0, можем да приемем функцията y = x 0 = 1, но началната линия, от която се включва точката (0; 1) (не сме мислили за никаква стойност).

Показване на функцията на ma viglyad y = a x, de a> 0 и а ≠ 1 и графиката на цялата функция на зрителя по прост начин, излизащ от стойността на дисплея a. Окреми випади се виждат.

Обмисля се избор на ситуации, ако функцията за показване е показана от нула до единица (0< a < 1) . Като начален задник служат като графики на функции с a = 1 2 (син цвят на криво) и a = 5 6 (червен цвят на криво).

Подобен изглед на функцията за графичен дисплей с най -ниските стойности на дисплея за победи 0< a < 1 .

стойност 14

Силата на функцията на дисплея, ако е по -малка от една:

диапазон на стойностите: y ∈ (0; + ∞);
дадена е функцията - функцията на zalny viglyad (недвоен, ni сдвоен);
функцията за показване, която е по -малка от една във всеки отдел, намалява в целия регион;
точки на огъване в далечината;
хоризонталната асимптота е правата y = 0 с промяна в x, но прагне до + ∞;

Сега випадоците се забелязват, ако функцията на дисплея е повече, по -малко единица (a> 1).

Илюстрирано от графиката на дисплеите на техните функции y = 3 2 x (син цвят на кривата) и y = e x (червен цвят на графиката).

Други значими презентации, страхотни единици, дават аналогичен изглед на функцията за графичен дисплей.

стойност 15

Силата на функцията на дисплея, ако основата е повече от една:

област на стойност - всички нелинейни числа;
диапазон на стойностите: y ∈ (0; + ∞);
дадена е функцията - функцията на zalny viglyad (недвоен, ni сдвоен);
функцията за показване, която има по -голям брой единици, нараства при x ∈ - ∞; + ∞;
функцията за енергийна ефективност за x ∈ - ∞; + ∞;
точки на огъване в далечината;
хоризонталната асимптота е правата y = 0 с промяна в x, но прагне на - ∞;
точка на преминаване функция: (0; 1).

Логаритмичната функция на машината y = log a (x), de a> 0, a ≠ 1.

Такава функция се присвоява само за положителни стойности на аргумента: за x ∈ 0; + ∞.

Графиката на логаритмичните функции на изгледа на детето, изходящите стойности от дисплея.

Избор на ситуацията е забележим, ако 0< a < 1 . Продемонстрируем этот частный случай графиком логарифмической функции при a = 1 2 (синий цвет кривой) и а = 5 6 (красный цвет кривой).

Най -важните представени стойности, а не големи, дават аналогичен изглед на графиката.

стойност 16

Силата на логаритмичната функция, ако е по -малка от една:

област на стойност: x ∈ 0; + ∞. Ако x е прагматично до нула вдясно, стойността на функцията се избутва до + ∞;
диапазон на стойностите: y ∈ - ∞; + ∞;
дадена е функцията - функцията на zalny viglyad (недвоен, ni сдвоен);
логаритмичен
функцията на величината за x ∈ 0; + ∞;
точки на огъване в далечината;
асимптоти на видсутни;

Сега можем да вземем okremiy vypadok, ако логаритмичната функция е повече от една: a> 1 . В долната част на стола има графика на логаритмични функции y = log 3 2 x і y = ln x (виждат се сини и червени цветни графики).

Стойностите, дадени в повече от една, дават аналогичен изглед на графиката.

стойност 17

Силата на логаритмичната функция, ако основата е повече от една:

област на стойност: x ∈ 0; + ∞. Ако x е прагматично до нула вдясно, стойността на функцията се избутва до - ∞;
диапазон на стойностите: y ∈ - ∞; + ∞ (всички безплатни номера);
дадена е функцията - функцията на zalny viglyad (недвоен, ni сдвоен);
логаритмичната функция е променлива за x ∈ 0; + ∞;
функцията е непрозрачна за x ∈ 0; + ∞;
точки на огъване в далечината;
асимптоти на видсутни;
точката на преминаване на функцията: (1; 0).

Тригонометрични функции - синус, косинус, тангенс и котангенс. Разчупване на силата на кожата от тях и вида на графиката.

Загалът за всички тригонометрични функции се характеризира със силата на периодичността, така че ако стойностите на функциите се повтарят при различни стойности на аргумента, има един вид един за период f (x + T) = f (x) (T е периодът). В този ранг в списъка на правомощията на тригонометричните функции се добавя позицията „най -положителният период“. Krym, ние ще вазуираме такъв смислен аргумент, за всеки тип функция той ще се обърне към нула.

Синусова функция: y = sin (x)

Графиката на цялата функция се нарича синусоида.

стойност 18

Силата на синусовата функция:

област на стойност: всички произволни числа x ∈ - ∞; + ∞;
функцията се превръща в нула, ако x = π
функцията є е променлива за x ∈ - π 2 + 2 π · k; π 2 + 2 π k, k ∈ Z і разпадащ се при x ∈ π 2 + 2 π k; 3 π 2 + 2 π k, k ∈ Z;
синусоидната функция има малко локални максимуми в точките π 2 + 2 π · k; 1 и локални минимуми в точки - π 2 + 2 π · k; - 1, k ∈ Z;
функцията на синуса е намалена, ако x ∈ - π + 2 π · k; 2 π k, k ∈ Z і е изобилно, ако x ∈ 2 π k; π + 2 π k, k ∈ Z;
асимптоти на видимост.

Косинусова функция: y = cos (x)

Графиката на цялата функция се нарича косинусова вълна.

стойност 19

Силата на функцията косинус:

област на стойност: x ∈ - ∞; + ∞;
най -малко положителен период: T = 2 π;
диапазон на стойността: y ∈ - 1; 1;
е дадена функция - сдвоена, oskilki y ( - x) = y (x);
функцията є е променлива за x ∈ - π + 2 π · k; 2 π k, k ∈ Z і разпадащ се при x ∈ 2 π k; π + 2 π k, k ∈ Z;
косинус функцията има малко локални максимуми в точките 2 π · k; 1, k ∈ Z і локални минимуми в точки π + 2 π · k; - 1, k ∈ z;
косинус функцията се изключва, ако x ∈ π 2 + 2 π · k; 3 π 2 + 2 π k, k ∈ Z і е обилно, ако x ∈ - π 2 + 2 π k; π 2 + 2 π k, k ∈ Z;
точките на прегъване могат да бъдат координати π 2 + π · k; 0, k ∈ Z
асимптоти на видимост.

Тангентна функция: y = t g (x)

Графиката на цялата функция се нарича тангенсоид.

стойност 20

Силата на допирателната функция:

област на стойност: x ∈ - π 2 + π · k; π 2 + π k, de k ∈ Z (Z е без много числа);
Поведение на допирателната функция върху кордона на област на стойност lim x → π 2 + π k + 0 t g (x) = - ∞, lim x → π 2 + π k - 0 t g (x) = + ∞. По този начин правата линия x = π 2 + π · k k ∈ Z са вертикалните асимптотики;
функцията се обръща към нула, ако x = π · k за k ∈ Z (Z е без произволен брой числа);
диапазон на стойностите: y ∈ - ∞; + ∞;
дадената функция е неспарена, фрагменти y ( - x) = - y (x);
функцията е променлива при - π 2 + π · k; π 2 + π k, k ∈ Z;
допирателната функция, намалена за x ∈ [π · k; π 2 + π · k), k ∈ Z и непрозрачно за x ∈ (- π 2 + π · k; π · k], k ∈ Z;
точките на прегъване могат да бъдат координатите π · k; 0, k ∈ Z;

Котангенсна функция: y = c t g (x)

Графиката на цялата функция се нарича котангенсоид .

стойност 21

Силата на котангенс функциите:

област на стойност: x ∈ (π k; π + π k), de k ∈ Z (Z е без много числа);

Поведение на котангенсната функция върху кордона на област на стойност lim x → π k + 0 t g (x) = + ∞, lim x → π k - 0 t g (x) = - ∞. В такъв ранг правата линия x = π · k k ∈ Z са вертикалните асимптотики;

най -малко положителен период: T = π;
функцията се обръща към нула, ако x = π 2 + π · k за k ∈ Z (Z е без много числа);
диапазон на стойностите: y ∈ - ∞; + ∞;
дадената функция е неспарена, фрагменти y ( - x) = - y (x);
функцията є се разпада за x ∈ π k; π + π k, k ∈ Z;
котангенсната функция, намалена за x ∈ (π · k; π 2 + π · k], k ∈ Z и непрозрачна за x ∈ [- π 2 + π · k; π · k), k ∈ Z;
точките на прегъване могат да бъдат координати π 2 + π · k; 0, k ∈ Z;
отвлечени и хоризонтални асимптотики на деня.

Зворотни тригонометрични функции - tse arcsine, arccosine, arctangent и arccotangent. Най -често, заедно с очевидния префикс „ковчег“ в името, тригонометричната функция на звънене се нарича arkfunction .

Функция на арксинус: y = a r c sin (x)

стойност 22

Силата на функцията arcsine:

дадената функция е неспарена, фрагменти y ( - x) = - y (x);
функция на обратния синус за x ∈ 0; 1 i непрозрачност за x ∈ - 1; 0;
точката на прегъване може да бъде координатата (0; 0), има нулева функция;
асимптоти на видимост.

Функция на дъговия косинус: y = a r c cos (x)

стойност 23

Силата на функцията arccosin:

област на стойност: x ∈ - 1; 1;
диапазон на стойностите: y ∈ 0; π;
функцията е дадена - zahalny viglyad (не сдвоени, не несдвоени);
функцията намалява в целия регион;
функция на обратния косинус за x ∈ - 1; 0 и непрозрачност за x ∈ 0; 1;
точките на огъване могат да бъдат координати 0; π 2;
асимптоти на видимост.

Арктангентна функция: y = a r c t g (х)

стойност 24

Силата на функцията арктангенс:

област на стойност: x ∈ - ∞; + ∞;
диапазон на стойностите: y ∈ - π 2; π 2;
дадената функция е неспарена, фрагменти y ( - x) = - y (x);
функцията нараства в цялата стойностна област;
функцията на арктангентна мощност за x ∈ (- ∞; 0] и непрозрачност за x ∈ [0; + ∞);
точката на прегъване е координатата (0; 0), има нула на функцията;
хоризонталните асимптоти са прави линии y = - π 2 при x → - ∞ и y = π 2 при x → + ∞ (от най -малката асимптотика - цялата линия на зеления цвят).

Котангентна функция на дъгата: y = a r c c t g (x)

стойност 25

Силата на котангентната функция на дъгата:

област на стойност: x ∈ - ∞; + ∞;
диапазон на стойностите: y ∈ (0; π);
функцията е дадена - zahalny viglyad;
функцията намалява в целия регион;
функция на дъгова котангентна мощност за x ∈ [0; + ∞) і непрозрачност за x ∈ (- ∞; 0];
точката на прегъване на координатата maê 0; π 2;
хоризонтална асимптотика - права линия y = π при x → - ∞ (на стола - линия със зелен цвят) и y = 0 при x → + ∞.

Yakshcho отбелязахме извинение в текста, бъди невестулка, виж и натисни Ctrl + Enter

Vvchennya на авторитетите на функциите и графиките на заема са важни в училищната математика, както и в обидните курсове. И не само в курсовете по математически и функционален анализ и не само в други клонове на цялата математика, но и в повечето от професионалните предмети на университета. Например в икономиката - функцията на зърното, витрата, функцията на пиене, четене и живот ..., в радиотехнологията - функцията за управление и отчитане на функцията, в статистиката - функциите на разпределение ... функции . За пълна картина на такава таблица препоръчвам да преминете през „Повторно разработване на графични функции“.

Училищният курс по математика има шанс
елементарни функции.

Име на функцията	Формула на функцията	Име на графиката	коментар
линия	y = kx	направо	Много простият аспект на линията на рода е пряката пропорция y = kx, де к≠ 0 - коефициент на пропорционалност. Малко дупе за к= 1, така че графиката действително да се насочи към изчерпване на графичната функционалност, което задава паритета на стойността на функцията до стойността на аргумента.
линия	y = kx + б	направо	Zagalny Vypadok на линейни депозити: Коефициенти кі б- било то числата. тук к = 0.5, б = -1.
квадратичен	y = x 2	парабола	Най -простият тип квадратична угар е симетрична парабола с върха на координатите.
квадратичен	y = брадва 2 + bx + ° С	парабола	Загален изпад на квадратно отлагане: ефективност а- числото не е равно на нула ( алежи R, а ≠ 0), б, ° С- било то числата.
величествено	y = x 3	кубична парабола	Най -простата форма за цялата неспарена степен. Vypodki с кофициентами вивчают в дистрибуцията "Rukh grafіkіv funktsіy".
величествено	y = x 1/2	Графика на функциите y = √х	Най -лесният изстрел за етапа на изстрел ( х 1/2 = √х). Vypodki с кофициентами вивчают в дистрибуцията "Rukh grafіkіv funktsіy".
величествено	y = k / x	хипербола	Най -простата форма за целия негативен етап ( 1 / x = x-1) - обратен дял на угар. тук к = 1.

шоу	y = e x	изложител	Експоненциалната упадък нарича шоуто функция за заспиване д- с приблизително равен брой от +2.7182818284590 ...
шоу	y = a x	Графика за показване на функции	а> 0 і а а... Има дупе за y = 2 x (а = 2 > 1).
шоу	y = a x	Графика за показване на функции	Функцията за показване е предназначена за а> 0 і а≠ 1. Графиките на функцията често се намират по стойността на параметъра а... Има дупе за y = 0,5 x (а = 1/2 < 1).
логаритмичен	y= ln х		Графика на логаритмични функции за заспиване д(Естествен логаритъм) понякога се нарича логаритъм.
логаритмичен	y= дневник а х	Графика на логаритмична функция	Стойности на логаритъма за а> 0 і а≠ 1. Графиките на функцията често се намират по стойността на параметъра а... Има дупе за y= Дневник 2 х (а = 2 > 1).
логаритмичен	y = дневник а х	Графика на логаритмична функция	Стойности на логаритъма за а> 0 і а≠ 1. Графиките на функцията често се намират по стойността на параметъра а... Има дупе за y= Вход 0.5 х (а = 1/2 < 1).
синус	y= грях х	синусоида	Тригонометрична синусова функция. Vypodki с кофициентами вивчат в дистрибуцията "Rukh grafіkіv funktsіy".
косинус	y= cos х	косинус	Косинус от тригонометрична функция. Vypodki с кофициентами вивчают в дистрибуцията "Rukh grafіkіv funktsіy".
допирателна	y= tg х	Тангенсоид	Тангенс на тригонометрична функция. Vypodki с кофициентами вивчают в дистрибуцията "Rukh grafіkіv funktsіy".
котангенс	y= ctg х	Котангенсоид	Тригонометрична котангенсна функция. Vypodki с кофициентами вивчают в дистрибуцията "Rukh grafіkіv funktsіy".

Звуротн_ тригонометрични функции.

Име на функцията	Формула на функцията	Графика на функциите	Име на графиката