Prāta robežas un prāti. Termoelastības termodinamiskie pamati

Počatkovі prātā

Temperatūras maiņas iespējai ķermeņa punktos, tuvākajā stundā, nākamajā brīdī var būt uzdevumi vālīšu siltuma dzirnavām th ādas punktam. Citiem vārdiem sakot, ir iespējams iestatīt koordinātu T0 (x, y, z) nepārtrauktu vai mainīgu funkciju, kas aprakstīs temperatūras stāvokli visos ķermeņa punktos stundas sākumā t = 0, un funkcija T (x, y, z, t) ir nepieciešama, tāpat kā diferenciālvienādojuma (1.8) atrisinājumiem, ir saistīta ar vālīšu prātu apmierinātību.

T (x, y, z, 0i = o = T0 (x, y, z). (1.11)

Robežprāts

Siltumu vadošo ķermeni var izmantot dažādos prātos, veicot vienu un to pašu termisko infūziju caur virsmu. Šī iemesla dēļ ir jāizvēlas tie, kas apmierina dotos prātus uz virsmas S, lai mēs dotu konkrētus robežprātus. Ir tādas robežprātu matemātikas uzdevuma formas.

1. Temperatūra ādas punktā uz ķermeņa virsmas var mainīties katru stundu atbilstoši noteiktam noteiktam likumam, lai ķermeņa virsmas temperatūra būtu nepārtraukta (vai mainīga) koordinātu un stundu Ts (x) funkcija. , y, z, i). Kurai funkcijai T (x, y, z, t) ir nepieciešama, jo risinājumiem, kas vienādi ar (1.8), tā ir vainīga robežprāta apmierināšanā.

T (x, y, z, 0 Is = Ts (x, y, z, i). (1.12.)

Vienkāršākajos gadījumos ķermeņa virsmas temperatūra 7 (x, y, z, t) var būt periodiska funkcija stundu chi uzvarēja var būt ātri.

2. Siltuma plūsma caur ķermeņa virsmu ir nepārtraukta (aborigēnu) funkcija no virsmas punktu koordinātām stundā qs (x, y, z, I). Tad funkcija T (x, y, z, I) ir atbildīga par robežprāta apmierināšanu:

X grad T (x, y, z, 0u = Qs (*. y > z > 0-(1–13))

3. Iestatiet temperatūru dovkillaŠis siltuma apmaiņas likums starp dovkilliamu un ķermeņa virsmu, jo vienkāršības labad uzvar Ņūtona likums. Vіdpovіdno uz kuru likumu siltuma daudzums dQ, scho vіddaetsya

stundā dt pēc virsmas elementa dS pēc temperatūras

Ts (x, y, z, t)

dQ = k (Ts - Ta) dS dt, (1,14)

de k - siltuma pārneses koeficients cal/cm2 - sec-°С. No ārējās puses saskaņā ar formulu (1.6) siltuma daudzums tiek pievienots virsmas elementam vidū un ir vienāds ar

dQ = - x (grad „ 7") s dS dt. (1,15)

Pielīdzinot (1.14) un (1.15), mēs pieņemam, ka vajadzīgā funkcija T (x, y, z, t) ir paredzēta, lai apmierinātu robežprātu.

(gradnr)s = -±-(Ts-Ta). (1,16)

Kā tas tika iecerēts vairāk, šujot uz divu konstrukcijas sekciju uzstādīšanas, pārliecinieties, ka dizains ir vissvarīgākais. Pilnīgi neiespējami ietīt visu griezumu uzreiz - tas ir absolūti neiespējami, un pēc tam pēc šuvju daļas ieklāšanas.

Kas attiecas uz zvarny struktūru dziļajām deformācijām, tad lielā injekcija tiek veikta pēc šuvju uzlikšanas, tad uz muskuļu deformācijām un deformācijām no metināto lapu plaknes šīs injekcijas pamatā ir ādas šūšanas metode. šuve. …

Kā bija iecerēts vairāk, saliekamās noliktavas būvniecības laikā pārprojektētas un strukturālas deformācijas, kas vainojama, apgulties šuvju ieklāšanas secībā. Tāpēc viens no galvenajiem līdzekļiem deformāciju apkarošanai rūpnīcas konstrukciju sagatavošanas laikā.

Kā tas tika iecerēts pie ieejas, diferenciālā ekvivalence ar atšķirīgas kārtas privātām līdzībām var radīt bezpersonisku lēmumu, kas ir atmats divu atsevišķu funkciju veidā. Lai noteiktu nepieciešamās funkcijas, pretējā gadījumā, acīmredzot, ir jāredz privāts risinājums, ir nepieciešams likt papildu prātus par nepieciešamo funkciju. Ar analoģisku parādību lasītājs bija apdullināts augstākajos diferenciālos līmeņos, ja vālīšu prāta uzdevuma diezgan ātri risināšanas procesā bija redzams visizplatītākais lēmums no skarbā.

Aplūkojot uzdevumu nokalt papildu prāta stīgas, jūs varat domāt par diviem veidiem: vālīti un malu (vai apmali).

Počatkovs prātā parādīt, pie kāda tērauda aukla bija vālītes brīdī. Vislabāk ņemt vērā, ka aukla sāka šūpoties stundas brīdī. Stīgas punkta izspļauto stāvokli norāda mentālais

un pochatkova shvidkіst

de – funkciju piešķiršana.

Apzīmējums і nozīmē, ka funkcija tiek ņemta ar noteiktu vērtību і pie , tad līdzīgi. Šāds ierakstīšanas veids ir pastāvīgi zastosovuetsya nadal; tā, piemēram, utt.

Mazgāšana (1.13) un (1.14) ir līdzīga vālīšu prātam visvienkāršākajā dinamikas galviņā materiālais punkts. Tur punkts tiek piešķirts rotācijas likumam, diferenciālās izlīdzināšanas krēmam, ir jāzina punkta novietojums uz vāles un її vālītes ātrums.

Іnshiy raksturs mayut reģionālo prātu. Smaka rādīs, kas tiek spēlēts stīgu galos zem kolivas stundas. Vienkāršākajā veidā, ja virknes gals ir fiksēts (virknes auss atrodas uz koordinātu vālītes, bet beigas atrodas punktā, apakškārtas funkcija ir prātā

Ar tādiem pašiem prātiem lasītājs uzzināja materiālu balsta gaitā, statiskā spriedzes vadībā pagriežot sijas siju, kas atrodas uz diviem balstiem.

Fiziskā atbilde uz to, ka vālītes galva un reģionālie prāti atkal noteiks procesu, ir vieglāk noliekt stīgas, lai brīvi nocirstu auklas.

Ļaujiet, piemēram, aukliņai, kas piestiprināta uz galiem, it kā to vilktu, tāpēc viņi uzstāda funkciju - vienādu ar auklas vālītes formu un ļaujiet tai iet bez vālītes noturības (tas nozīmē, scho) greizsirdība prātus. Jūs varat kratīt virkni un kolivatsya un іnakshe, un jūs pats nospiedāt auklas plankumus, lai deyak cob swidkіst. Fiziski ir skaidrs, ka brīžiem tālākais kolivēšanas process būs tikšanās sērija. Dotais vālītes swidkost stīgas punkts var tikt iestatīts papildu sitienam pa stīgu (kā tas var būt, spēlējot uz klavierēm); Pirmais veids, kā pamodināt stīgas, ir zastosuetsya stundu spēlējot uz plūktiem instrumentiem (piemēram, ģitārām).

Formulējiet tagad atlikušajā laikā matemātisks uzdevums, līdz auklas brīvās vītnes uztīšanai, fiksēts abos galos.

Nepieciešams salīdzināt vienmērīgi lineāro diferenciālo izlīdzināšanu ar privātiem līdzīgiem atšķirīgas kārtas ar nemainīgiem koeficientiem

Prāta ausīm jādod barība, it kā stundas brīdī būtu temperatūras lauks, ņemot vālīti par ausi. Smaku apraksta viraz. Visbiežāk tehnoloģisko apakšsistēmu sastāvdaļu temperatūru dienas sākumā var uzskatīt par vienādu ar dovkillya vienādu temperatūru, t.i. Ikvienam ir viegli, jo tas bija plānots augstāks, novadīt rozrahunku tā sauktajā liekā temperatūrā, garīgi vvayayuchi, un tad mēs sekosim rozrakhunka līdz rezultātam. Starp prātiem sauc prātus un vzaєmodії virsū ķermeņiem no navkolyshnim vidū citiem ķermeņiem. Razrіznyayut kіlka rіznоvidіv robežas prātus. Pirmā veida robežprātiem (GU1) ir atļauts zināt, ka temperatūras sadalījuma likums uz ķermeņa robežvirsmām . Nāciet, piemēram, jebkuras instrumenta daļas vidū ir jānorāda temperatūras lauks. Daudz vienkāršāk ir strādāt ar eksperimentālo ceļu, nesagraujot objektu, svarīgi ir izmērīt temperatūru uz detaļas virsmas, instrumenta vai cita cieta ķermeņa ar eksperimentālo ceļu, tas ir daudz vienkāršāk, to var izdarīt nesabojājot objektu. Kā mēs zinām GU1 kā temperatūras sadalījuma likumu uz ķermeņa virsmām, tad, pārkāpjot siltumvadītspējas diferenciālo izlīdzināšanu, mēs varam paplašināt temperatūras lauku detaļas, instrumenta uc vidū. Ar privātu GU1 kritumu , prāta ķermeņa virsmas izotermiskums, tobto. .

Citāda veida robežprāti (GU2) norāda, ka likums ir izplatījis siltuma plūsmu biezokni lai izietu cauri robežvirsmām. Man ir krēmveida izskats. Tse nozīmē, ka virsma, uz kuru skatās, netiek apmainīta ar siltumu no liekā vidus, tas ir, adiabātiskā. Vikonuyuchi termiska izplešanās Kas attiecas uz tehnoloģiskajām apakšsistēmām, bagātīgās situācijās ar pietiekamu precizitāti praksei ir iespējams pārvarēt citu virsmu (vai її parauglaukumu) siltuma apmaiņu ar nepieciešamo vidi, lai tiktu pieņemts, ja prasīs rozrahunok.

Trešā veida prāta (GUZ) robežas brīžiem ir nežēlīgas, ja nav iespējams pārvarēt virsmas siltuma apmaiņu ar dovkіllya. Tādā veidā vides temperatūra ir saistīta ar uzdevumu, ar kuru šis ķermenis pielīp, un līdz ar to siltuma pārneses koeficients W / (m 2 × ° C), kas raksturo siltuma apmaiņu starp vidi un virsmu.

Saskaņā ar Ņūtona-Rihmaņa likumu siltuma plūsmas biezums ir proporcionāls virsmas un liekās vides temperatūru starpībai, t.i.

Formula (2.1) dod iespēju noteikt siltuma daudzumu. , W/m2 Tāpat kā kliedziens pēc Četru likuma, sviedri tiek iznesti uz ķermeņa virsmu

.

Oce,

vai . (2.2)

Viraz (2.2) matemātiskais apraksts ierobežojot trešā veida prātus.

Ceturtā veida prāta robežas (GU4) vaino tikai tad, ja ķermenis ir ciets, uz ko skatās, peresbuva bezredzīgā kontaktā ar citiem ciets ķermenis un starp tām notiek siltuma apmaiņa. Šo robežprātu variantu bieži izmanto tehnoloģisko procesu termiskajā fizikā. Piemēram, strādājot ar stingru detaļu, zīmogs praktiski nekaunīgi pielīp pie gatavās sagataves; griežot metālu, instrumenta virsma uz dziedāšanas dēļiem pielīp ar skaidām un sagatavēm. Ārpus ceturtā veida prātu robežām, ja kontakts starp ķermeņiem ir ideāls, temperatūra jebkurā punkta virsmas punktā ir vienā pusē, tātad no otra ķermenis ir viens un tas pats, tobto.

Ar rozrahunkіv vienkāršošanas metodi bieži aizstāj temperatūras vienlīdzību saskares vietā ar ādu, piemēram, GU4, ņem vidējo temperatūru vienādojumu virsmas saskarē, lai formula (2.3) tiktu aizstāta.

Ceturtā veida vikoristu robežprāti atrodas zem līdzsvara uzdevumu izpildes stundas, t.i., zem siltuma sadalījuma starp saskarē esošajiem ķermeņiem analīzes stundas. Izplatot siltumu starp dotichnym ķermeņiem, kas nosēžas uz saskares virsmas, un atverot siltuma plūsmas spraugu ādas ķermenī, ļaujiet cita veida robežprātiem kļūt garozas.

Pabeidzot skatījumu uz robežprātu barošanu, zīmīgi, ka dažādos reālu ķermeņu ciemos var atrasties dažādu robežprātu mātes. Apskatīsim, piemēram, sagataves plakanās slīpēšanas procesu ar kausa mieta galu (div. 2.5. att.). Lai arī tika dots rīkojums par malšanas siltuma izplatīšanu starp mietu un ražas novākšanu, tad pilnīgi iespējams sagatavot to pašu robežprātu: GU3 - uz roņa virsmas ar dzimto zemi; GU2 - uz saskares virsmas ar mietu, demonstrējot siltuma plūsmas platumu, un uz sagataves galiem, kas var būt adiabātiski, lai to varētu apgriezt; GU4 - uz virsmas, kur sagatave pielīp pie darbagalda magnētiskā galda.

Počatkovs un robežprāts. Neredzams un svarīgākais formulējuma elements, vai tas ir spēcīga vidusceļa mehānikas galva un vālītes un robežprātu formulējums. Їx Venche apmeklē Tims, Scho Tu Chi Onshai System Visitive Rivnyan Apraksts Tsіliy Klas Ruhiv Vіdpovіdny Deforming Headovischi, І Lishe Dzhatniki Doszvyovny Process of the County Quality Dzvololiє Vipriyi Zoomy Claus Vіvkapadday Okrayііkapady Tsrayііkapady Tsrayііkapady Tsrayііkapady Tsrayііkapady Tsrayііkapad Оксиііє.

Padomājiet par to vispirms - padomājiet par to, kas ir nejaušo raksturīgo funkciju vērtības brīdī, kad skatāties pabeigto procesu. Uzdoto vālīšu prātu skaitu nosaka ne-domisko pamatfunkciju skaits, kuras ir iekļautas augstāko vienādību sistēmā, kā arī sliktākajā secībā, kas ir ienākšana sistēmā stunda. Piemēram, ideālās gāzes vai ideālās gāzes adiabātisko kustību apraksta ar sistēmu, kurā ir seši vienādi no sešiem galvenajiem neatdarinātājiem - trīs ātruma vektora komponentiem, netikums, sprauga un mājdzīvnieka iekšējā enerģija ar citu lielumu secība mainās. Vіdpovіdno uz tsgogo jaku kopatkovі prātā, jūs varat tikai iestatīt laukus tsikh sešiem fiziskiem lielumiem: pie t \u003d 0,. Darbojošie vipadi (augļi, Dynamіchnіyi theormіїnіїstі) jaku pamata Nevnіvі mazumtirdzniecības rіvnyan Wick durvju sistēmā nav vektora komponents Schvidkostі, bet gan vektoru komponents versesh_Vnnya, bet gan versesh_Vnnya secības MVD, MVD vektoru, bet gan Rhu_SE_Vnnya. Šaho Vimagu t = 0

Vairāk salokāmi un dažādi rangi, nosakot sociālo vidus mehānikas galvu, tiek noteikti robežprāti. Robežprāts - prāts, kādas ir funkciju (vai koordinātām un stundām līdzīgu) vērtības uz S apgabala virsmas, kas nodarbojas ar serdes deformāciju. Izšķir prāta robežas un veidu skaitu: kinemātisku, dinamisku, pārmaiņu un temperatūru.

Prāta kinemātiskās robežlīnijas iekrīt kritienā, ja uz ķermeņa S virsmas (vai її daļām) tiek noteiktas kustības vai virsmas S koordinātu punktu koordinātes, kas pāriet dziļā kritienā atmatā. laiks.

Dinamiskie robežprāti (vai robežprāti pie spriegumiem) tiek iestatīti, ja uz virsmas S ir virsmas spēki. Kā spriedzes teorija pārspīlē, kurā virzienā uz virsmas ar vienu normālu vektoru p, lolojumdzīvnieku virsmas spēku vektors pp primus līdzīgi nosaka kopējā sprieguma vektoru? spriegums (?) qіy punktā ar virsmas spēku un vektora p vіdpovіdnoї delyanki virsmas orientāciju: (?) · n = rp abo.

Izmaiņas prāta robežās un maina prātu, ja uz virsmas S ir noteiktas vērtības un kinemātiskās, dinamiskās vērtības vai tiek noteiktas to savstarpējās attiecības.

Prāta temperatūras robeža ir sadalīta nelielā grupā (slīpumā). Pirmā veida robežprāti nosaka lineāras temperatūras T deformējamās vides virsmu S. Citāda veida robežprāti nosaka siltuma plūsmas vektora q robežu, kas saskaņā ar siltumvadītspējas likumu Fur'є q = --? grad T faktiski uzliek aukstumu uz temperatūras sadalījuma raksturu zem robežas robežpunktā. Trešā veida robežprāti izveido papuvi starp siltuma plūsmas vektoru q, kas iztaisnots uz vidu no liekā vidus, un temperatūras starpību starp vidusdaļām utt.

Jāatzīmē, ka strauji mainīgo procesu fizikas augstākās pakāpes iestatījums parasti ir adiabātiskā pieejā, tāpēc prāta temperatūras robeža un vikoristovuyutsya reti, galvenokārt rіdnannyh zastosovuyutsya uz dinamiku, nemātisks, Apskatīsim iespējamās iespējas, kā noteikt robežprātus privātai lietojumprogrammai.

Uz att. 3 shematiski attēlojumi mijiedarbības procesam deformētā ķermeņa iespiešanās laikā I deformējas uz pāreju II. I korpusu ieskauj virsmas S1 un S5, bet ķermeni II ieskauj virsmas S2, S3, S4, S5. S5 augšpusē robeža tika sadalīta savstarpēji deformējamos ķermeņos. Svarīgi atzīmēt, ka ķermeņa ruhs I līdz vālītei vzaєmodії, kā arī jogas process dzimtenē, kas rada dziedošu hidrostatisko netikumu.

Mazulis 3

un noteikt attiecīgas vietas abiem virspuses spēku ķermeņiem rp = - rp = - pni ri, ko strādāt uz elementārajiem maidančikiem uz S1 tila I virsmas un S2 cross over II, kas ir starp zemi. Tāpat tiks ņemts vērā, ka tilta virsma Sz ir stingri nostiprināta, un virsma S4 ir brīva no virsmas spēku iesmidzināšanas (pn = 0).

Smailajam dibenam uz dažādām virsmām, kas ieskauj vidus I un II deformācijas, jājautā visu trīs galveno tipu prāta robeža. Ir skaidrs, ka uz cietas virsmas Sz blakus noteikt kinemātisko robežu prātā? tel: vai S4 pārejas virsmas sprieguma tensora komponenti arī nevar būt pietiekami, bet ir savstarpēji saistīti ar elementāru maidančiku jaku orientāciju.

Robežprāti uz robežas starp savstarpēji modulējošo mediju dalījumiem (S5 augšpusē), kas ir deformēti, visvairāk saliekami un virzās uz jaukta tipa prātiem, kuru pamatā ir kinemātiskās un dinamiskās daļas (div. att. . 3). Jaukto robežprātu kinemātiskā daļa uzliek plūstamības apmaiņu starp atsevišķiem abu viduspunktu punktiem, kas saskaras virsmas S5 ādas platajā punktā. Ir divi iespējamie šo objektu izveides varianti, kas parādīti attēlā. 4, a i b. Lielākajai daļai vispirms vienkārši kā variants, iespējams, ka ir divi atsevišķi punkti, kas saskaras, tomēr (? = ?) - tas ir prāta nosaukums "pieķeršanās", vai prāts "zvaryuvannya" (div. 4. att., a ). Saliekamāks un tajā pašā laikā adekvātāks analizējamajam procesam

Malyunok 4

viens vienā, vai viens vienā, un kurš gan var izlīst cauri vienam otram ar citu swidkistu? - ?, Dotichniy virzīja uz starpdivīziju ((? I -? II) n = 0). Apjukušo robežprātu dinamiskā daļa starp divu centru dalījumu tiek formulēta ar Ņūtona trešā likuma pilnveidošanu ar spriegumu teorijas palīdzību (4. att., c). Tātad divu atsevišķo daļiņu, kas saskaras, ādā, deformētās vides I un II, tiek realizēti savi spriegumi, kurus raksturo sprieguma tenzori (?) I un (?) II. ? nI = (?) nI. Vidū II tієї w maidanchik, bet ar vienu normālu vektoru nII , ovnіshnої stanovnogo tії sredovos, dіє kopējais sprieguma vektors?nII = (?) II · pII. Z urahuvannyam savstarpīguma dії un protidії? ni = -? n II , kā arī acīmredzamais prāts nI = --nII = n ) nj = 0. Iespējamos variantus robežprātu noteikšanai nevar aplūkot, skatoties uz privāto mucu. Vālīšu un robežprātu izgatavošanas iespējas ir tik ļoti bagātas, dabā ir zināmas prasmes un ķermeņu vai vidus savstarpējās deformācijas procesu tehnoloģija. Smaka tiek atpazīta pēc virushuvana praktiskā uzdevuma īpatnībām un ir iestatīta tā, lai tas būtu acīmredzamāks dziļākiem principiem.

), kas nosaka jogas uzvedību stundas sākumā vai starpreģionā, kas ir skaidri redzams.

Skaņas atšķirīgi vienādi var būt nevis viens lēmums, bet visa ģimene. No otras puses, tās prāta robežas ļauj izvēlēties kādu no jaunajām, kas liecina par reālo fizisko izpausmes procesu. Lielu diferenciālvienādojumu teorijā tika izvirzīta teorēma, kas balstās uz problēmas risinājuma vienotību ar vālītes prātu (tā sauktā Košī problēma). Privātajiem līdziniekiem tika atņemtas dažas teorēmas, pamatojoties uz lēmuma vienotību par vālīšu un reģionālo vadītāju pirmajām klasēm.

Terminoloģija

Dažreiz līdz robežai var pārņemt prātu nestacionārās problēmās, piemēram, hiperbolisko vai parabolisko vienādojumu izstrādē.

Stacionārajiem uzraugiem ir vajadzīgas robežas smukiі dabisks.

Golovnі prātā, zvaniet, paskatieties u (∂ Ω) = g (\displeja stils u(\partial \Omega)=g), de ∂ Ω (\displaystyle \partial \Omega)- reģionālais kordons Ω (\displaystyle \Omega).

Dabisks prāts šādi atriebties un es pazaudēšu lēmumu būt normāls kordonam.

dibens

Rivnjanija d 2 y d t 2 = − g (\displaystyle (\frac (d^(2)y)(dt^(2)))=-g) aprakstiet ķermeņa kustību zemes gravitācijas laukā. Youmu ir apmierināts ar prāta kvadrātisko funkciju y (t) = − g t 2/2 + a t + b , (\displeja stils y(t)=-gt^(2)/2+at+b,) de a, b (\displeja stils a, b)- Diezgan daudz. Lai redzētu konkrētu kustības likumu, ir jānorāda ķermeņa ķermeņa koordināte un tā līdzsvars, lai to varētu saprast.

Robežprātu noteikšanas pareizība

Matemātiskās fizikas vadītājs apraksta reālus fizikālos procesus, un to formulējums ir apmierināts ar gaidāmajām dabas vētrām:

1. Risinājums var іsnuvati kādai funkciju klasei;
2. Risinājums var būt apvienoties kādai funkciju klasei;
3. Risinājums var nepārtraukti gulēt datu klātbūtnē(Pochatkovyh un robežas prāti, brīvs biedrs, koeficienti toshcho).

Vymoga nepārtraukta risinājuma stagnācija ir izskaidrojama ar to, ka fiziskie dati, kā likums, tiek noteikti aptuveni no eksperimenta, matemātiskie modeļi nav suttєvo novecojis vіd pohibki vimiryuvan. Matemātiski qi var uzrakstīt, piemēram, šādi (neatkarībai kā brīvam dalībniekam):

Doti divi diferenciālvienādojumi: L u = F 1 , L u = F 2 (\displaystyle Lu = F_ (1), ~ Lu = F_ (2)) ar vieniem un tiem pašiem diferenciālajiem operatoriem un vienādiem robežprātiem tie paši risinājumi vienmēr ir atkarīgi no konstanta termiņa, tāpēc:

Bezpersoniskās funkcijas, kurām ir vimogi numuri, tās sauc pareizības klase. Robežprātu nepareiza iestatīšana ir labi ilustrēta