Yaki metodes siltuma vadītspējas uzlabošanai. Siltuma vadītspēja. matemātiskais apraksts, siltuma vadīšanas privātās problēmas. Algebrisko vienādojumu atrisināšana pēc Ņūtona metodes
RISHENNYA RIVNYANNYA TEPLOPROVIDNOSTІ ANALĪTISKĀS METODES
Dānijas stundā ar analītisku metodi lielisks skaitlis vienlaicīgas siltuma vadīšanas problēmas.
Piemēram, A.V.Ļikovs vienas un tās pašas problēmas prātos aplūko siltumvadītspējas uzlabošanas metožu izvēli: mainīšanas metodi, dzhereļa metodi, darbības metodi, integratīvās integrācijas metodi.
Nadals izmanto tikai pirmo metodi, kas ir visizplatītākā.
Izmaiņu sadales metode ārējās siltumvadītspējas gadījumā
Diferenciālā siltumvadītspēja prātos ar to pašu problēmu un bez siltuma želejas maє viglyad
T /? Ф = a? 2 t /? X 2. (3.1)
Cena būs fokuss vienas līnijas diferenciālvienādojumam ar pastāvīgo veiktspēju funkcijai t no divām ziemas x un f:
Ir viegli samierināties, par visas ģimenes privātajiem lēmumiem buda viraz
t = C exp (bx + WF). (3.3)
darbība:
- ? T /? X = bC exp (bx + WF); t /? Ф = ВС exp (бx + ВФ);
- ? 2 t /? X 2 = b 2 3 exp (bx + WF);
- ? 2 t /? Ф 2 = в 2 З exp (bx + WF);? 2 t / (? X? F) = BVS exp (bx + WF). (3.4)
Guļamistabas risinājums pārējām septiņām rivnyanny dienām
a 1 b 2 + b 1 bc + c 1 c 2 + d 1 b + l 1 c + f 1 = 0. (3.5.)
Pārējo rivnjaņju sauc par koeficientu rivnjanju.
Pakāpšanās līdz līmenim (3.1), iestatot to līdz līmenim (3.2), robimo maiņa,
b 1 = c 1 = d 1 = f 1 = 0; a 1 = - a; l 1 = 1. (3.6)
Rivnyannya kofіtsієntіv (3.5) apkārtējam reģionam (3.1)
B 2 a + c = 0 (3,7)
c = b 2 a. (3.8)
Šādā rangā es redzēšu privāto risinājumu (3.3), diferenciālvienādojuma integrāli (3.1) un urahuvannya (3.8).
t = C exp (b 2 AF + bx). (3.9)
Tajā pašā laikā varat jautāt, vai skaitļu vērtības C, b, a.
Viraz (3.9) var tikt prezentēts viglyadі to tvoru
t = C exp (b 2 AF) exp (bx), (3.10)
de reizinātāja exp (b 2 AF) є funkcija ir mazāka par stundu f, un reizinātājs exp (bx) - tikai vidstani x:
exp (b 2 AF) = f (f); exp (bx) = q (x). (3.11)
Agrās diennakts stundās temperatūra visos punktos aug bez pārtraukuma, un to var iestatīt iepriekš, bet praktiskās telpās to nav iespējams attīstīt. Ja vēlaties ņemt pavadu ar šādu vērtību, ja b ir 2 negatīvi, tad varat to ņemt ar tīri skaidru vērtību. pieņemams
b = ± iq, (3.12)
de q — derīgāks skaitlis (agrāk q apzīmēja siltuma plūsmu),
Dienas beigās (3.10.) es redzu šo:
t = C exp (- q 2 AF) exp (± iqx). (3.13)
Pārspējiet Eilera formulu
exp (± ix) = cos x ± i sin x (3.14)
і, ievērojiet to, no jauna izveidojiet іvnyannya (3.13). Otrimaєmo divi risinājumi kompleksā skatījumā:
Dažas valsts daļas (3,15), dažkārt dažas skaidrākas daļas abās valsts daļās un valsts labajās daļās. Todi otrimaєmo divi risinājumi:
Ieviestā vērtība:
(C1 + C2) / 2 = D; (C 1 - C 2) / 2 = C (3,17)
Tas nozīmē, ka ir divi risinājumi, kas ir apmierinoši diferenciālajai siltumvadītspējai (3.1.):
t 1 = D exp (- q 2 AF) cos (qx); t 2 = C exp (- q 2 AF) sin (qx). (3,18)
Šķietami, ja šukan funkcijai ir divi privāti lēmumi, tad privāto lēmumu summa tiks apmierināta ar ārpuskārtas diferenciālo konkurenci (3.1), t.i.
t = C exp (- q 2 AF) sin (qx) + D exp (- q 2 AF) cos (qx), (3.19)
un aizmugurējā istabā kā laimīgs cilvēks var rakstīt aizvainojošā skatā:
Vai vērtības q m, q n, C i, D i vienādā (3.20) apmierinās ar vienādu (3.1). Nozīmes vibrācijas konkretizēšana sāksies ar ādas privāto praktisko darbu vālīti un robežprātiem, un q m un q n vērtība ir no robežprātiem, bet C i, un D i, - no vālītes.
Ir divas funkcijas, no kurām viena ir saglabāta pie x, bet viena atrodas apakšā, kurās nav žēl, piemēram,
Apvainojās siltuma vadītspējas līmeņa risinājums, kurā ir viegli apgāzt, atšķirot sakritību ar f, un pēc tam 2 reizes ar x, un iesniedzot rezultātu diferenciālā vienāds (3.1).
Privāts nestacionāra temperatūras lauka apakšdaļa stacijā
Ir redzams otrimanny vishche rіshennya stagnācijas muca.
Počatkovі danі.
- 1. Dota betona siena ar biezumu 2X = 0,80 m.
- 2. Vidus navkolishny smakas temperatūra ir і = 0 ° С.
- 3. Vālītes brīdī stundā salmu temperatūra apakšējos punktos ir F (x) = 1 ° C.
- 4. Smaka siltuma jaudas koeficients b = 12,6W / (m 2 ° C); smirdoņa siltumvadītspējas koeficients l = 0,7W / (m · ° С); sienu materiāla biezums z = 2000kg / m 3; pitomas siltuma jauda c = 1,13 · 10 3 J / (kg · ° С); temperatūras vadītspējas koeficients a = 1,1 · 10 -3 m 2 / gadā; siltuma jaudas vidējā efektivitāte b / l = h = 18,0 1 / m.
Lēmums. Sākot ar gulēšanas šķīdumu (3.20) un var atrasties uz grīdas, kad temperatūra paaugstinās un temperatūra ceļas simetriski pie sienas ass, strauji mainoties, kā vairāki deguna blakusdobumi visā miega displejā kritiena laikā
Robežprātu vērtību vērtības (bez papildu paskaidrojumiem šeit) ir norādītas 3.1. tabulā.
Mayuchi savā vērtību secībā no 3.1 tabulas mēs zinām, ka formulai ir vairākas vērtības
3.1. tabula Formulā (3.24) iekļauto funkciju vērtība
|
|
|
|
|
t.i., D1 = 1,250; D2 = - 0,373; D3 = 0,188; D4 = - 0,109; D5 = 0,072.
Vāciņa temperatūra paaugstinājās noteiktā stinti pribaє tik viglyad:
Lai koriģētu temperatūras paaugstināšanos 5 gadu laikā pēc vālītes brīža, ir jāiestata vairākas vērtības stundai pēc 5 stundām.
3.2. tabula Formulā (3.23) iekļauto funkciju vērtība
|
A = (q ni X) 2 (AF / X 2) |
|||||
Atlikušā viraz temperatūras paaugstināšanās veikalā pēc 5 gadiem pēc vālītes brīža
3.1. att. parāda temperatūras paaugstināšanos logā vālītes momentā vienu stundu un pēc 5 stundām.
3.1.attēls.
Kad praktiskie strādnieki ir jauni, pārliecinieties, ka jums nav nepieciešams sākt temperatūru sienas stūra punktos. Temperatūras paaugstināšanās var tikt pārtraukta vienam punktam, piemēram, punktam sienas vidū. Kopumā skaitļošanas robotu skaits formulai (3.23) ir nozīmīgs, lai to paātrinātu.
Jakščo počatkova temperatūra atvērtajā iekšienē pazeminās nevis par 1°C, bet gan par Tc, tad rivnjaņja (3.20) viglyadu
Rіshennya іvnyаnnya siltuma vadītspēja pie zemas robežas prātiem
Risinājuma pēdējo dienu nenovedīsim līdz siltuma vadīšanas līmenim tiem robežprātiem, jo tas ir praktiski svarīgi jaunākajiem darbiniekiem. Apakšā tas ir savijies ar viņu prāta formulām ar acīmredzamu gatavu risinājumu demonstrēšanu.
Počatkovі danі. Matrača siena 2 H. Vālītes momentā visos punktos, virsmas mala, temperatūra T c Temperatūra uz virsmas 0 ° C tiek samazināta ar rožukrona perioda stiepšanu.
Ir jāzina t = f (x, f).
Nekoptā ūdenskrātuve tiek iezagta visintensīvākā ūdens temperatūrā (T z = 4 ° C). Ūdenskrātuves dziļums ir 5 m (X = 5 m). Ūdens temperatūra ūdens apgādes stacijā jāatjauno 3 mēnešu laikā pēc ledus piegādes. Neskaņas ūdens termiskā difūzija a = 4,8 · 10 -4 m 2 / gadā. Siltuma plūsma apakšā, t.i., pie x = 0, ārpusē.
Izstiepjot rožukrona periodu (f = 3 · 30 · 24 = 2160 h), temperatūra uz virsmas tiek samazināta līdz nemainīgai un vienādai nullei, t.i., pie x = X T n = 0 ° С. 3 un 4. Tabulas ļauj aprēķināt temperatūras vērtību pēc 3 mēnešiem pēc vālītes momenta glibīnam apakšā un pēc tam pēc 1 m, ti, T 0 (apakšā) = 4 ° С; t 1 = 4 ° C; t 2 = 3,85 ° C; t 3 = 3,30 ° C; t 4 = 2,96 ° C; t 5 (re) = 0 ° С.
3.3. tabula
3.4. tabula
Jaku bachimo, absolūti nepaklausīgajā temperatūras ūdenī akas nemitīgi iekļūst vidū. Dabiskajos prātos pie ūdens, zem brūkoša seguma, vienmēr ir iespējams novērst gravitācijas (plūstoša), vai konvektīvas (dažāda blīvuma) vai, nareshty, viklikany, plūsmu uz atbilstošo gruntsūdeni. Visas dabas objektu vērtību izmaiņas ir izsekotas praktiskā pielietojumā, un ieteikumus par reižu skaitu var atrast K.I.Rossinska grāmatās un robotos.
Lapu ieskauj viena puse (nap_vploshina). Stundas momentā f = 0 trijos punktos ceļa temperatūra ir T s. Visiem brīžiem stundā f> 0 uz grīdas virsmas tiek pieņemta temperatūra T p = 0 ° C.
Ir jāzina temperatūras paaugstināšanās ēkā un siltuma zudumi caur to uz virsmas kā stundas funkcija: t = f (x, f),
Lēmums. Temperatūra jebkurā stundas brīdī
de є Integrālais Gauss. Tās nozīme atradnē atbilstoši dana funkcijai ir 3.5. tabulā.
3.5. tabula
Praktiski tas ir lēmums sākt no preces vērtības, kurā x un f ir iestatīti pārvaldnieka prātā.
Mazliet siltuma, ko patērē viena ķermeņa virsma navkolishnє vidū, ir saistīts ar Fur'є likumu. Visam rožukronim no vālītes brīža līdz rožukronim
Vālītes brīdī augsnes temperatūra no virsmas līdz lodītes dziļuma vērtībai ir nepārtraukta un vienāda ar 6 ° C. Tajā pašā laikā augsnes virsmas temperatūra pazeminājās līdz 0 ° C.
Ir jānosaka augsnes temperatūra 0,5 m dziļumā pēc 48 gadiem pie augsnes temperatūras vadītspējas vērtības a = 0,001 m 2 / gadā, kā arī jānovērtē virsmas patērētā siltuma daudzums. veselu stundu.
Saskaņā ar formulu (3.29) augsnes temperatūra uz glibīna ir 0,5 m 48 gados t = 6 0,87 = 5,2 ° C.
Siltuma daudzums, ko absorbē viena augsnes virsma, pie siltumvadītspējas koeficienta = 0,35 W / (m kg / m 3 ), ir nozīmīgs pēc formulas (3.30) Q = l, 86 · 10 6 J / m 2.
integrālā siltuma vadītspēja siltuma siltums
3.2.attēls
Kādu iemeslu dēļ grīdas virsmas temperatūra, ko ieskauj viena puse (nap_vploshina), periodiski ir zināma tuvu nullei. Ņemsim vērā, ka harmoniku skaits ir harmonisks, t.i., virsmas temperatūra mainās atkarībā no kosinusa viļņiem:
de - daudzuma trivialitāte (periods), T 0 - virsmas temperatūra,
T 0 max - її maksimālā redzamība,.
Tas ir nepieciešams, jo temperatūras lauks ir atkarīgs no stundas.
Temperatūru skaita amplitūda mainās no x saskaņā ar aizskarošo likumu (3.2. attēls):
Muca uz krājumu Nr. 3. Temperatūras izmaiņas uz sausās barības augsnes virsmas raksturo kosinusa kustība. Vidējā temperatūra uz pilna ceļa ir 6 ° С pie maksimālās temperatūras no vidējās strāvas un uzlādes, sasniedzot 24 ° С.
Zemes temperatūra šobrīd ir jānosaka 1 m dziļumā, ja temperatūra uz ceļa virsmas ir 30 ° С (pēc noklusējuma 1 / VII).
Viraz kosinusa vilnis (3.31) 100% līdz dotajam kritumam (virsmas temperatūrai) pie T 0 max = 24 0 С īsumā
T 0 = 24 cos (2рф / 8760) + 6.
Es apskatīšu tos, kuriem vidējā temperatūra uz runtu virsmas ir 6 ° C, nevis nulle, kā ryvnyannya (3,32), tāpat kā ryvnyannya (3,32), aizskarošas viglyad gadījumā:
Pieņemot temperatūras vadītspējas koeficientu augsnei a = 0,001 m 2 / gadā un var atrasties uz zemes, uzdevumu veikšanai ir nepieciešams iestatīt temperatūru rožukrona perioda beigās (pēc 8760 no plkst. vālītes moments), mēs zinām
Rozrakhunkova viraz (3,34) uz šādas viglyad: t = 24E -0,6 0,825 + 6 = 16,9 ° С.
Tajā pašā 1m līmenī ir raksturīga maksimālā temperatūras svārstību amplitūda, līdz viraz (3,33), noliktava
T 1 max = 24E -0,6 = 13,2 ° C,
un maksimālā temperatūra pie glibīna ir 1 m
t 1 max = T x max + 6 = 13,2 + 6 = 19,2 ° C.
Beigās zīmīgi, ka viņi paskatās uz rūpnīcu un dodas uz viktorīnu, kad ierauga ēdienu, adītu ar izlaidumu silts ūdensūdenī, kā arī ar ķīmisko metodi, ūdens un citos tvaikos vitrātu piešķiršanu.
Ekvivalenta siltumvadītspēja nestacionāram spiediena kritumam
nestacionārs Tiklīdz temperatūra tiek saglabāta punkta pozīcijā, tātad stundā.
jēgpilni cauri і = і(M, t) Temperatūra punktos M vienpusējs korpuss, ko ieskauj virsma S, Stundas brīdī t... Šķiet, ka ir mazliet siltuma dQ, Stundu dt, Pagriezies
de dS- virsmas elements, k- iekšējās siltumvadītspējas efektivitāte, - zaudēta funkcija і tieši no parastā uz virsmu S... Tātad jaks izplešas taisnā līnijā zemākā temperatūrā dQ> 0, kur> 0, t.i dQ < 0, если < 0.
Efektivitāte (1) vipliv
tagad mēs zinām J citā veidā. vid_limo elements dV zvērēt V, Pārvietots ar virsmu S... mazliet siltuma dQ, Apsēsts ar elementu dV pēc stundas dt, Proporcionāli noregulēta temperatūra veselā elementā un paša elementa masa, lai
runas dievība, proporciju efektivitāte, runas siltuma nosaukumi.
Efektivitāte (2) nākamais
Tādā rangā,
de. Es paskatīšos, scho = ,, otrimaєmo
Nomainiet labo vienlīdzības daļu ar Ostrogradska formulas palīdzību - Grіna, otrimaєmo
lai būtu-kā blēdis V... Zvidsy otrimumo diferenciālis rivnyannya
jaka vārds vienāda siltuma vadītspēja nestacionāram.
Yaksho tilo є cirpšana, iztaisnošana pa asi Ak, Tas ir siltumvadītspējas līmenis
Košī problēma šādiem tipiem ir saprotama.
1. Neierobežota matu griezuma Vipadok. Zināt Rivnyannya lēmumu (3) ( t> 0,), lai iepriecinātu vālītes umov. Vikoristovuchi metode Fur'є, otrimaєmo risinājums pie viglyadі
- Puasona integrālis.
2. vipadok matu griezums, vienā pusē savīti. Rivnjaņas lēmums (3), kā apmierināt vālītes prātu un malas prātu, apgriezt formulu
3. vipadok matu griezums, savstarpēji savienoti no divām pusēm. Koshi polyagaє vadītājs, schob plkst X= 0 і X = l zināt ryvnyannya lēmumu (3), kā apmierināt, piemēram, vālītes prātu un divus reģionālos prātus, vienalga.
Kopumā tas ir privātuma jautājums, lai pasmieties par modrību blakus.
malas prātiem,
і pie viglyadі rindas
malu prātiem.
Muca. Zināt risinājumu
apmierināts ar vālīšu prātiem
un vietējiem prātiem.
□ Cēloņu uzdevumu risinājums būs šukati pie viglyad
Tādā rangā,
Ekvivalenta siltuma vadītspēja stacionāriem vipadku
Rozpodil siltums tili vārdā stacionārs, Jakšo temperatūras tila і apgulties punkta pozīcijā M(X, plkst, z), Ale nemelo stundu t, Tobto
і = і(M) = і(X, plkst, z).
Tajā pašā laikā 0 un vienāda siltumvadītspēja stacionāram Rivnjaņa Laplasa
yake bieži raksta pie viglyadі.
schob temperatūra і pirmkārt, tas viennozīmīgi sākās ar rivnyannya, muižniecībai ir vajadzīga temperatūra uz virsmas S tila. Šādā rangā līdzvērtīgajam (1) marginālā problēma tiek formulēta kā aizskarošs rangs.
zināt funkciju і, Шо zadovolnyaє rivnyannya (1) visu vidu V es pieņemu ādas punktā M virsmas S iestatītā vērtība
Tse zavdannya vārds Dirichlet darbinieki abo pershiy krayoviy zavdannyam pamatiedzīvotājiem (1).
Pat uz virsmas temperatūra nav mājās, un siltuma plūsma uz virsmas ādas punktu, kas ir proporcionāla, tad uz virsmas S nomainīt reģionālo notekcauruli (2) mēs darīsim
Znakhozhennya rіvnyannya rіvnyannya rіvnyannya (1), kas ir laimīgs prāta apgabals (3), vadītājs tiek saukts Neumann personālam abo cits reģions.
Plakanām Laplasa figūrām norunājiet tikšanos Vigliadā
Tas pats viglyad maє rivnyannya Laplasa un telpai, piemēram і nemelo koordinātēs z, Tobto і(M) Zberіgaє pastāvīgi vērtība, kad punkts tiek nobīdīts M taisni, paralēlā ass Oz.
Nomaiņa, vienāda (4) var tikt pārkonfigurēta uz polārajām koordinātām
Laplasa ģimene ir saistīta ar izpratni par harmonisku funkciju. funkcija tiek izsaukta harmoniska teritorijā D Arī visā reģionā tas ir netraucēts uzreiz ar viņu nolaupīšanu citā kārtībā, ieskaitot Laplasa ģimeni.
Muca. Ziniet stacionāro temperatūras paaugstināšanos plānā griezumā ar siltumizolētu uzgaļa virsmu pat stieņa galos.
□ Mahmo vienreizējais vipadok. Jums jāzina funkcija і, Daudz laimes dzimšanas dienā un reģionālajiem prātiem ,. Zagalne rivnyannya no norādītās rivnyannya maє viglyad. Es paskatīšos uz malu, ņemiet vērā, otrima
Šādā rangā temperatūra paaugstinājās plānā bīdē ar termiski izolētu bikoniju virsmu rindā. ■
Dirichlet zavdannya uz spēles
Nāc, ņemot vērā rādiusa kolo R centrēts pie staba Par polāro koordinātu sistēmas. Jums jāzina funkcija, harmonija skaitā un apmierinātība ar prāta loku, de - funkcija ir iestatīta, Bez pārtraukuma uz apļa. Šukanas funkcija ir vainojama Laplasa ģimenes apmierinātībā
Vikoristovuchi metode Fur'є, var apgriezt
- Puasona integrālis.
Muca. Zināt stacionāro temperatūras paaugstināšanos uz vienas plānas apaļas plāksnes rādiusa R, Augšējā puse tiek ņemta temperatūrā, bet apakšējā puse - temperatūrā.
□ Jakšo un tad jakšo. Temperatūras paaugstināšanās līdz šūpolēm ar integrāli
Nekhai atrašanās vieta augšējā pivcoli, tobto; lai mainītu intervālu, līdz intervāls nav atriebības punkti. Tam mēs ieviešam iestatījumu — zvaigznes ,. Todi Otrimaєmo
Tātad labā daļa ir negatīva і kad esat apmierināts ar neatbilstībām. Par veselu daudz vipadku otrimuєmo rіshennya
Ja punkts tiek šūpots apakšējā daļā, tobto, tas ir maiņas intervāls, lai atriebtu punktu vai neatriebtu 0, un ir iespējams mainīt iestatījumu, skaņas,
Pēc analogās atkārtotas ieviešanas mēs zinām
Tā kā labā daļa tagad ir pozitīva, tad. ■
Gala līdz galam atšķirību metode siltuma vadīšanas savienojumam
Nav jāzina risinājums
laimīgs:
vālītes umovі
і reģionālie prāti
Tāpat ir jāzina rivnjaņa (1) risinājums, bet prātu apmierināšanai (2), (3), (4), lai būtu jāzina risinājums taisnā līnijā, ieskauj. pa tiešo
Es palikšu taisns, es būšu taisns
- kroks uzdovzh lapsene Ak;
- kroks uzdovzh lapsene Ot.
Ieviestā vērtība:
Kincevu izpratni var pierakstīt
līdzīgi
Apskatīšu formulas (6), (7) un vērtības ievadu, pie viglyādes pierakstīšu vienādu (1)
Zvidsi otrimaєmo Rosrahunkova formula
З (8) vyplyaє, kur vіdomі trīs vērtības uz k sieta bumbiņa: ,,, tad vērtība ( k+ 1) -tā bumba.
Počatkova Umova (2) ļauj tieši zināt visas nozīmes; edge umovi (3), (4) ļauj uzzināt vērtību taisnā i. Formulai (8) mēs zinām vērtību visos uzbrukuma bumbas iekšējos punktos, lai k= 1. Šukano funkcijas vērtība galējos punktos no robežprātiem (3), (4). Pārejot no vienas režģa lodes uz pirmo, shukany risinājuma nozīme visās režģa universitātēs. ;
siltuma vadītspēja- viens no siltuma pārneses veidiem. Siltuma pārnesi var atbalstīt ar papildu mehānismiem.
Līdz pat elektromagnētiskā spēka spēkam. Istabas temperatūrā tas ir galvenajā diapazonā. tātad skat apmaiņas siltuma apmaiņa.
Ar gravitācijas lauka izpausmi ar vienu siltuma pārneses mehānismu plūstošajā vidū ir iespējams apkalpot konvekcija... Tiklīdz tiesnesis, lai atriebtos pret zemi vai gāzi, siltums tiek piegādāts caur apakšu, runas apakšējās ostas tiek iesildītas pirmajā vietā, mainās to prasme, smaka izplūst kalnā un izplūst ārā. daļa no augšējās izmestā siltuma.
Siltumvadītspējas gadījumā enerģijas pārnešana darbosies nevidējas enerģijas pārneses rezultātā no daļām (molekulām, atomiem, elektroniem), bet ir vairāk enerģijas, uz daļām ar mazāku enerģiju.
Mūsu kurss redzēs siltuma pārnesi siltuma vadīšanas ceļā.
Tā paša displeja saraksts ir redzams, ja temperatūra ir tikai no vienas un tās pašas koordinātas X... Ļaujiet diviem vidusceļiem atdalīt ar plakanu starpsienu l(23.1. att.). vidēja temperatūra T 1 i T 2 tiek pieņemti līdz beigām. Labi pastaigājoties, var piecelties, bet ir neliels karstums J, Pārsūtīts caur nodalījuma nodalījumu ar apgabalu S pēc stundas t viena lieta
, (23.1)
de kofіtsієnt proporcionalitāte k nogulsnēties sienas materiālā.
plkst T 1 > T 2 siltums tiek pārnests uz ass pozitīvo virzienu X, plkst T 1 < T 2 - negatīvs. Tiešā veidā siltuma pieaugumu var palielināt, ja apgabalā (23.1) nomainiet ( T 1 - T 2)/l uz (- dT/dx). Tajā pašā laikā tas tiek zaudēts dT/dx ir temperatūras grāds... Nagadaєmo, scho gradієnt ir vektors, tas ir tieši saistīts ar visstraujāko koordinātu skalārās funkcijas pieaugumu (mūsu tipā T), Un modulis ir piemērots funkcijas izaugsmei ar nelielām izmaiņām kopumā tieši uz galamērķi, par jebkuru cenu palielinājumam.
Schob nadati rivnyan, scho apraksta siltuma pārnesi, lielāku un universālāku skatu, parādīts siltuma plūsma j - nedaudz siltuma, kas vienas stundas laikā tiek pārnests pa vienu apgabalu
Todi spіvіdnoshennya (23.1) var rakstīt pie viglyadі
Šeit "mīnusa" zīme apzīmē faktu, ka tieši blakus siltuma plūsmai tā atrodas pretī pareizajam temperatūras gradientam (tieši blakus temperatūrai). Šādā rangā siltuma plūsma ir vektora lielums. Iztaisnošanas siltuma plūsmas vektors velosipēda temperatūras izmaiņās.
Ja vidus temperatūra tiek saglabāta trīs koordinātēs, tad temperatūra vidū (23,3) ir
de 
, - temperatūras gradients ( e
1 ,e
2 ,e
3 - koordinātu asu ort).
Spіvvіdnoshennya (23.3) un (23.4) ir siltuma vadītspējas pamatlikums (Fur'є likums): Siltuma plūsma ir proporcionāla temperatūras gradientam. Proporciju koeficients k sauc siltumvadītspējas koeficients(Tā ir tikai siltuma vadīšana). Siltuma plūsmas lieluma svārstības [ j] = J / (m 2 s), un temperatūras gradients [ dT / dx] = K / m, tad siltumvadītspējas koeficienta lielums [k] = J / (m × s × K).
Zagalnijā ir temperatūra citi punkti Nevajadzīgi smagas runas izmaiņas vienas stundas laikā. Tas pats displejs ir redzams, ja temperatūra ir tikai no tām pašām platajām koordinātām X i stunda t, І vienāda siltuma vadītspēja- Diferenciālā ekvivalence, kas atbilst funkcijai T = T(x,t).
Es varu redzēt domas maliy elementa vidū, es to redzu cilindra skatā vai ar prizmām, ar kurām var izveidot paralēlu asi X, Un ielieciet perpendikulāri (23.2. Attēls). Apgabals S, A visota dx... Masa tsiogo obsyagu dm= r Sdx, Un yo siltumu c × dm de r - runas spēks, s- pitoma siltums. Pēc apmēram stundas brauciet pēc malijas dt temperatūra visā sabiedrībā ir mainījusies par dT... Par visu runu vainīgs ir siltuma daudzuma noraidīšana, jo ir vērts šo siltumu pievienot temperatūras maiņai: 
... No sāniem, d J apmaiņā var iekļūt tikai caur cilindra pamatni: j Tas var būt gan pozitīvs, gan negatīvs). Pririvnyuchi virazi par d J, otrimaєmo
.
Mēs atgriezīsimies pirms nedēļas nogales
. (23.5)
Pievienojiet formulai (23.5) viraz (23.3) siltuma plūsmai
. (23.6)
Otrimane rivnyannya jāsauc siltuma vadītspēja... Yaksho vidusceļš ir vienpusējs, і siltumvadītspēja k neatrodas visās temperatūrās, tiek ņemts līmenis
, (23.7)
de postyna sauc temperatūras vadītspējas koeficients vidusceļš.
Rivnyannyam (23,6) - (23,8) laimīgs bez lich funkcijām T = T(x,t).
Lai redzētu vienu risinājumu ar vienādu siltumvadītspēju, ir nepieciešams piegādāt vālītes un robežlīnijas, pirms tās ir vienādas.
Pochatkova umova polyagaє noteiktajā temperatūras paaugstināšanās vidū T(X, 0) pie vālītes stundā t = 0.
Robežprāts Tās var būt daudz bagātīgākas kordonu temperatūras apstākļu dēļ. Situācijas, visticamāk, var rasties, ja temperatūra ir iestatīta uz kordoniem vai siltuma plūsmas ātrums pēc stundas funkcijas.
Vairākos vipadki vidū var uzliesmot siltums. Siltumu var redzēt elektriskās sistēmas pārejas rezultātā, kodolreakcijas... Ieviestās energoefektivitātes gadījumā iespējama siltuma dzherela parādīšanās q(x,y,z), Kas ir lielisks siltuma avots, ko var redzēt kā dzherel vienā sējumā vidus vienā stundā. Visā vipad labajā pusē ryvnyannya (23.5), lai parādītos iepriekš q:
.
vienāda difūzija ir okremiy veida diferenciālis rivnyannya privātajā vecajā. Buvah nestacionārs un stacionārs.
Interpretācijas sajūta vīrusa gadījumā vienāda difūzija Es runāju par zināšanām par runas koncentrācijas pārpilnību (vai tiem objektiem) no plašām koordinātām vienlaikus un koeficienta uzdevumiem (atpakaļajā vipad to var atrast arī pie plašajām koordinātām stundā ), kas raksturo plato koordinātu iespiešanos. kad vīrusu vienāda siltuma vadītspēja mova yde par zināšanām par vidus temperatūras no plašajām koordinātēm un stundu, un vidus siltumvadītspēja un siltumvadītspēja ir iestatīta (arī neviendabīgā atpakaļ tipa).
Fiziski tajā un rudens vidū ir iespējams pāriet uz dienas gaismu vai nevēlamām makroskopiskām runas plūsmām. Tāds ir zakosovnosty cikh ryvnyan fiziskais ietvars. Tāpat, iedomājoties nepārtrauktu augu nozīmju atšķirību (ne vairāk par to, vismaz pēc iespējas), difūzijas un siltumvadītspējas līmenis ārvalstīs neapraksta statistiskās svārstības un procesus, kas ir tuvu mērogam. līdz pat svarīgākajam Turklāt uz sienām ir korelācija, poraina (un lieliska) no sienām, caurejoša skaņa (piemēram, vidusdaļas atbalsts ar daļiņu daļiņām ar tām raksturīgajām šūpolēm) šajā vidū stunda.
Cena svarīgākajā tvaiku daļā uzreiz nozīmē un tos, kas dažkārt tiek kvantificēti difūzijas un siltumvadītspējas daļā stagnācijas reģionā tālu no klusajiem reģioniem, bet arī apgabala kvalitātes kvintesence. klasiskā Ņūtona fizika.
- Difūzijas priekšgalā siltumvadītspējai kalnos un gāzēs, kuras izmanto Krievijā, difūzijas aizstāšana ar difūziju ir apstājusies, lai paplašinātu difūzijas difūziju uz šiem makrodeficīta veidiem.
- Formālākais, bet diezgan ļaunais līdzvērtīgās difūzijas є Šredingera ģimenes analogs, kas tiek uzskatīts par reizinātāju, nepārprotami ir viens pirms stundas blēņas. Daudzas teorēmas par Šrēdingera attīstību un ideja par šī risinājuma formālu ierakstīšanu ir tieši analogas teorēmām par difūzijas attīstību un šo risinājumu, tomēr šķiet, ka attīstība pasliktinās.
Zagalny viglyad
Rivnyannya zvanu, lai reģistrētos šādi:
|
∂ φ (r, t) ∂ t = ∇ ⋅ [D (φ, r) ∇ φ (r, t)], (\ displaystyle (\ frac (\ partial \ varphi (\ mathbf (r), t)) ( \ daļēja t)) = \ nabla \ cdot (\ big [) D (\ varphi, \ mathbf (r)) \ \ nabla \ varphi (\ mathbf (r), t) (\ big]),) |
de φ ( r, t) ir izkliedējošās runas apjoms punktos rі pіd stunda tі D(φ, r) - difūzijas ātruma definīcijas prasmēm φ punktos r; ∇ - operatore Nabla. Kā difūzijas funkcija tā ir nelineāra, pirmkārt, lineāra.
jakšo D- simetrisks pozitīvas dziedāšanas operators, kas līdzīgi apraksta anizotropo difūziju:
|
∂ φ (r, t) ∂ t = Σ i = 1 3 Σ j = 1 3 ∂ ∂ x i [D i j (φ, r) ∂ φ (r, t) ∂ x j]. (\ Displeja stils (\ frac (\ partial \ varphi (\ mathbf (r), t)) (\ daļēja t)) = \ summa _ (i = 1) ^ (3) \ summa _ (j = 1) ^ ( 3) (\ frac (\ partial) (\ partial x_ (i))) \ left.) |
jakšo D post_line, tad rivnyannya tiek audzināts līdz lineāram diferenciālvienādojumam:
∂ φ (r, t) ∂ t = D ∇ 2 φ (r, t), (\ displeja stils (\ frac (\ daļēja \ phi (\ mathbf (r), t)) (\ daļēja t)) = D \ nabla ^ (2) \ phi (\ mathbf (r), t),)Pārgājienu vēsture
nestacionārs
nestacionārs rivnyannya difūzijas klasificēt jaku parabolisks Diferenciālis Rivnyannya. Šeit aprakstīšu runas atšķirību paplašināšanos difūzijas gaitā vai paaugstinātu telpas temperatūru siltumvadītspējas rezultātā.
Tāds pats nosaukums vipadok
Vienā vienlaicīgas difūzijas procesā ar difūzijas koeficientu (siltuma vadītspēju) D (\ displeja stils D)рівняння maє viglyad:
∂ ∂ t c (x, t) = ∂ ∂ x D ∂ ∂ x c (x, t) + f (x, t). (\ Displeja stils (\ frac (\ partial) (\ partial t)) c (x, \; t) = (\ frac (\ partial) (\ partial x)) D (\ frac (\ partial) (\ partial x )) (c (x, \; t)) + f (x, \; t).)pastāvīgas gadījumā D (\ displeja stils D) nabuvaє viglyadu:
∂ ∂ tc (x, t) = D ∂ 2 ∂ x 2 c (x, t) + f (x, t), (\ displeja stils (\ frac (\ daļējs) (\ daļējs t)) c (x, \ ; t) = D (\ frac (\ daļējs ^ (2)) (\ daļējs x ^ (2))) (c (x, \; t)) + f (x, \; t),)de c (x, t) (\ displaystyle c (x, \; t))- koncentrēta izkliedēta runa, a f (x, t) (\ displeja stils f (x, \; t))- funkcija, kas apraksta dzherela runu (karstumu).
triviāls vipadok
Triviālajā rіvnyannya nabuvaє viglyadu formā:
∂ ∂ tc (r →, t) = (∇, D ∇ c (r →, t)) + f (r →, t), (\ displeja stils (\ frac (\ daļējs) (\ daļējs t)) c ( (\ vec (r)), \; t) = (\ nabla, \; D \ nabla c ((\ vec (r)), \; t)) + f ((\ vec (r)), \; t))de ∇ = (∂ x, ∂ y, ∂ z) (\ displaystyle \ nabla = (\ daļēja _ (x), \; \ daļēja _ (y), \; \ daļēja _ (z))) ir Nabla operators, un (,) (\ Displeja stils (\; \;))- skalārais tvirs. Wono arī var rakstīt jaku
∂ t c = d i v (D g r a d c) + f, (\ displeja stils \ daļējs _ (t) c = \ mathbf (div) \, (D \, \ mathbf (grad) \, c) + f,)bet ar stabilu D (\ displeja stils D) nabuvaє viglyadu:
∂ ∂ tc (r →, t) = D Δ c (r →, t) + f (r →, t), (\ displeja stils (\ frac (\ daļējs) (\ daļējs t)) c ((\ vec () r)), \; t) = D \ Delta c ((\ vec (r)), \; t) + f ((\ vec (r)), \; t),)de Δ = ∇ 2 = ∂ 2 ∂ x 2 + ∂ 2 ∂ y 2 + ∂ 2 ∂ z 2 (\ displaystyle \ Delta = \ nabla ^ (2) = (\ frac (\ partial ^ (2)) (\ daļēja x ^ (2))) + (\ frac (\ daļēja ^ (2)) (\ daļēja y ^ (2))) + (\ frac (\ daļēja ^ (2)) (\ daļēja z ^ (2))) )- Laplasa operators.
n-pasaules vipadok
N (\ displeja stils n)-mirniy vipadok - tiešs smailā skata kontakts, tikai pirms Nabla operatora, gradācija un diverģence, kā arī Laplasa operatoram, lūdzu n (\ displeja stils n)- vadošo operatoru pasaules versijas:
∇ = (∂ 1, ∂ 2, ..., ∂ n), (\ displaystyle \ nabla = (\ partial _ (1), \; \ partial _ (2), \; \ ldots, \; \ partial _ (n)),) Δ = ∇ 2 = ∂ 1 2 + ∂ 2 2 + ... + ∂ n 2. (\ displaystyle \ Delta = \ nabla ^ (2) = \ daļēja _ (1) ^ (2) + \ daļēja _ (2 ) ^ (2) + \ lpunkti + \ daļēja _ (n) ^ (2).)Nepalaidiet garām abpusēju pilienu n = 2 (\ displeja stils n = 2).
motivācija
A.
Vīna difūzijas diferencēšana no empīriskās (aka teorētiski izmestās) diētas, kas ir proporcionalitāte runas plūsmai (vai siltumenerģijai) zonu koncentrācijai (temperatūrai), zonu koncentrācijas (temperatūras) samazināšanai.
Φ = - κ ∂ c ∂ x (\ displaystyle \ Phi = - \ varkappa (\ frac (\ partial c) (\ partial x)))(tas pats vipadok), j = - κ ∇ c (\ displaystyle \ mathbf (j) = - \ varkappa \ nabla c)(Lai būtu kā telpa),tādā pašā veidā, jo pārtraukumi ir gludi, lai līkumi tiktu izrunāti (vai enerģija):
∂ c ∂ t + ∂ Φ ∂ x = 0 (\ displeja stils (\ frac (\ daļējs c) (\ daļējs t)) + (\ frac (\ daļējs \ Phi) (\ daļējs x)) = 0)(tas pats vipadok), ∂ c ∂ t + d i v j = 0 (\ displeja stils (\ frac (\ daļējs c) (\ daļējs t)) + \ mathrm (div) \, \ mathbf (j) = 0)(Lai būtu kā telpa),ar urahuvannyam tādā pašā siltumvadītspējas līmenī kā siltuma jauda (temperatūra = jauda / siltuma jauda).
- Te dzherelo runas (enerģija) labajā daļā izlaidumi, ale dzīslas, ļoti labi, var viegli atrast naktsmājas, ja uzdevumā skalot (vidtik) runas (enerģija).
- Tiek arī pārraidīts, ka, pamatojoties uz izkliedējošu runu (māja), tas neko nedara, ieskaitot smagās (pasīvās mājas) spēku.
B.
Turklāt ir dabiski, ka tā ir dabiska vīna glāze, kā nepārtraukta robeža starp analoģisku ryvnyannya, kas ir vīnkopis, ja paskatās uz augu par sava veida ziedēšanu uz atsevišķa šķīduma (tā paša n (\ displeja stils n)-pasaulīgs). (Vienkāršāka modeļa cena; lielākajos salokāmajos modeļos arī zemspiediena difūzija ir tāda pati nepārtrauktajā robežā). Viegli interpretējama funkcija c (\ displaystyle c) vispār, lai apkalpotu daļiņu skaitu (vai koncentrāciju) noteiktā punktā (vai tuvu tam), un ādas daļiņa sabrūk uzreiz no tām, kurām nav atmiņas (enerģijas) par pagātni (vēl dažās - salokāmā ziema )...
Lēmums
c (x, t) = ∫ - ∞ + ∞ c (x ', 0) cf (x - x', t) dx '= ∫ - ∞ + ∞ c (x', 0) 1,4 π D t exp ( - (x - x '); 2 4 D t) dx'. (\ Displeja stils c (x, \; t) = \ int \ limits _ (- \ infty) ^ (+ \ infty) c (x ", \; 0) c_ (f) (xx", \; t) \ , dx "= \ int \ limits _ (- \ infty) ^ (+ \ infty) c (x", \; 0) (\ frac (1) (\ sqrt (4 \ pi Dt))) \ exp \ left (- (\ frac ((xx ") ^ (2)) (4Dt)) \ pa labi) \, dx".)fiziska cieņa
Tātad, tā kā tas ir tuvu vienādas difūzijas un siltumvadītspējas realizēšanai, principā tas ir savstarpēji saistīts ar zemas plūstamības un makroskopisko skalu zonu (div. Vishche), nav pārsteidzoši, ka tas ir fundamentāls lēmums lieliskas vietas veikt ne vēl reālistiskāk, formāli pieļaujot ne bezgalīgu paplašināšanos klajā uz stundas beigām; Tajā pašā laikā ir jārespektē, ka ieplūdes vērtība tik ātri mainīsies no viedokļa, jo noteikums principā ir neveiksmīgs (piemēram, teiksim par koncentrāciju, kas ir daudz mazāka par vienu).
Tikmēr, ja es runāju par situāciju, ja var būt dažas eksperimentālas izmaiņas nelielā koncentrācijā, bet mums tas tiešām ir nepieciešams, lai mēs radītu mazāko atšķirību pasaulē, bet ne diferenciāli, bet gan diferenciāli. adekvātāks realitātes izklāsts cich vypadki.
stacionārs
Reizēm, ja iekārta ir uzstādīta atbilstoši zināšanām par paaugstinātu jaudas vai temperatūras līmeni (piemēram, brīžiem, ja augšanas līmenis nenotiek stundu), no nestacionārā līmeņa dalībnieki rinda tiek izvilkta uz stundu. todi iet stacionāra siltumvadītspēja, Šo ir uzņemts eliptisku cilvēku klasē. jogo zagalny viglyad:
- (∇, D ∇ c (r →)) = f (r →). (\ Displeja stils - (\ nabla, \; D \ nabla c ((\ vec (r)))) = f ((\ vec (r))).) Δ c (r →) = - f (r →) D, (\ displeja stils \ Delta c ((\ vec (r))) = - (\ frac (f ((\ vec (r)))) (D) )) Δ c (r →) = 0. (\ displeja stils \ Delta c ((\ vec (r))) = 0.)Malu problēmu paziņojums
- Cob minds (head of Koshi) par temperatūras paaugstināšanos nepārtrauktā taisnē
Tiklīdz ļoti garā griezumā ir redzams siltumvadītspējas process, tad pēc neilga laika pie kordoniem temperatūra praktiski nav diennakts, un temperatūru konkrētajā dienā nevajadzētu atstāt kā vālīti. temperatūras paaugstināšanās.
і, labi, ņemiet vērā u (x, t 0) = φ (x) (- ∞<
x
<
+
∞)
{\displaystyle u(x,\;t_{0})=\varphi (x)\quad (-\infty
- Persha kraiova problēma jaunai cirpšanai
Tiklīdz esam centrēti uz kodola kodolu, esam tuvu vienam distances galam, un tad jādodas uz malu uzdevumiem, kuros mūs iepludinās ne viens vien no malas prātiem.
Zināt siltumvadītspējas risinājumu reģionā - ∞ ⩽ x ⩽ + ∞ (\ displaystyle - \ infty \ leqslant x \ leqslant + \ infty)і t ⩾ t 0 (\ displaystyle t \ geqslant t_ (0)), Shho apmierināts ar prātiem
(U (x, t 0) = φ (x), (0< x < ∞) u (0 , t) = μ (t) , (t ⩾ t 0) {\displaystyle \left\{{\begin{array}{l}u(x,\;t_{0})=\varphi (x),\quad (0de φ (x) (\ displaystyle \ varphi (x))і μ (t) (\ displaystyle \ mu (t))- iestatīt funkcijas.
- Krajovas problēma bez vālīšu prātiem
Tiklīdz mirklī, kad tiekam piemānīti tālumā no vālītes, tad sajūtas pārņem vālīte, šķembas līst procesā uz stundu. Šādā rangā mēs nonākam pie uzdevuma, kurā tiek ņemtas vērā prāta malas un katru dienu auss.
Zināt siltumvadītspējas risinājumu reģionā 0 ⩽ x ⩽ l (\ displeja stils 0 \ leqslant x \ leqslant l)і
−
∞
<
t
{\displaystyle -\infty
de i - iestatīt funkcijas.
- Craiovi uzdevumi nogrieztam matu griezumam
Es nekavējoties sākšu problēmas risināšanas uzdevumu:
u t = a 2 u x x + f (x, t), 0< x < l , 0 < t ⩽ T {\displaystyle u_{t}=a^{2}u_{xx}+f(x,\;t),\quad 0jakšo f (x, t) = 0 (\ displeja stils f (x, \; t) = 0) Tas ir tas pats nosaukums viena diena, pirmajā vietā - neviendabīgs.
u (x, 0) = φ (x), 0 ⩽ x ⩽ l (\ displaystyle u (x, \; 0) = \ varphi (x), \ quad 0 \ leqslant x \ leqslant l)- počatkova umova stundas brīdī t = 0 (\ displeja stils t = 0), Temperatūra punktos x (\ displaystyle x) iestatiet funkciju φ (x) (\ displaystyle \ varphi (x)). u (0, t) = μ 1 (t), u (l, t) = μ 2 (t),) 0 ⩽ t ⩽ T (\ displeja stils \ pa kreisi. (\ begin (masīvs) (l) u (0 , \; t) = \ mu _ (1) (t), \\ u (l, \; t) = \ mu _ (2) (t), \ beigas (masīvs)) \ labi \) \ quad 0 \ leqslant t \ leqslant T)- umovі funkcijas μ 1 (t) (\ displaystyle \ mu _ (1) (t))і μ 2 (t) (\ displaystyle \ mu _ (2) (t)) iestatiet temperatūras vērtību robežpunktos 0 i l (\ displeja stils l) jebkurā brīdī t (\ displeja stils t).Tas pieder pie reģionālo prātu ģints, vienādas siltuma vadīšanas konstrukciju var iedalīt trīs veidos. Redzams vipadok ( α i 2 + β i 2 ≠ 0, (i = 1, 2) (\ displeja stils \ alfa _ (i) ^ (2) + \ beta _ (i) ^ (2) \ neq 0, \; (i = 12))).
α 1 u x (0, t) + β 1 u (0, t) = μ 1 (t), α 2 u x (l, t) + β 2 u (l, t) = μ 2 (t). (\ Displeja stils (\ begin (masīvs) (l) \ alfa _ (1) u_ (x) (0, \; t) + \ beta _ (1) u (0, \; t) = \ mu _ (1 ) (t), \\\ alfa _ (2) u_ (x) (l, \; t) + \ beta _ (2) u (l, \; t) = \ mu _ (2) (t). \ beigas (masīvs)))jakšo α i = 0, (i = 1, 2) (\ displeja stils \ alfa _ (i) = 0, \; (i = 1, \; 2)), Tad es saucu šo prātu mazgāt pirmo ģimeni, jakšo β i = 0, (i = 1, 2) (\ displeja stils \ beta _ (i) = 0, \; (i = 1, \; 2)) - cita veida, un jakšo α i (\ displeja stils \ alfa _ (i))і β i (\ displaystyle \ beta _ (i)) redzēt no nulles, tad es to darīšu trešais veids... Zvidsi otrimuєmo zavdannya par іvnyannya siltuma vadīšanu - pershu, draugs un trešais reģions.
principu maksimāli
Nāc, darbojies kosmosā D × [0, T], D ∈ R n (\ displeja stils D \ reizes, \; D \ in \ mathbb (R) ^ (n)), Zdovolnyaє uz vienvirziena siltumvadītspējas standartu ∂ u ∂ t - a 2 Δ u = 0 (\ displeja stils (\ frac (\ daļējs u) (\ daļējs t)) - a ^ (2) \ Delta u = 0), Turklāt D (\ displeja stils D)- teritorija ir ieskauta. Maksimālās veiktspējas princips u (x, t) (\ displaystyle u (x, \; t)) Varat ņemt galējās vērtības vai nu pie vālītes stundā, vai pie reģiona kordona D (\ displeja stils D).
Piezīmes
Ekvivalenta siltuma vadītspēja vienpusējā vidū, jak mi bachili, maє viglyad
Iekšējās siltumvadītspējas koeficients, s - runas siltums un - prasme. Крім рівняння (1), tas ir nepieciešams mātei uz uvazi pochatkov umov, tāpēc jā ir vālītes temperatūra un plkst.
Tiklīdz to ieskauj virsma (S), tad uz šīm virsmām mums būs māte un robežlīnija, jo mēs varam būt elastīgi, izkrituši no fiziskās vides. Tātad, piemēram, virsmu (S) var regulēt augstā temperatūrā, jo tā var mainīties stundu. Vairumā gadījumu robežgalva ir iestatīta uz virsmas (S) noklusējuma funkciju U, un funkcija ir iestatīta uz nogulsnēšanas iespēju stundā t. Pat virsmas temperatūra nav fiksēta, bet tā ir radiāla noteiktas temperatūras vidū, tad saskaņā ar Ņūtona likumu tas tomēr ir tālu no precīzas, siltuma plūsma caur virsmu (S) ir proporcionāla temperatūras starpība starp virsmu un telpas virsmu (S). Tse daє robežas prāts
de kofіtsієnt proporcijas h sauc par noteiktās siltumvadītspējas koofіtsіntom.
Paaugstināta karstuma gadījumā līdz līniju lokos, t.i.
Ar šādu formu ryvnyannya nav vrakhovuєtsya, acīmredzot, siltuma apmaiņa starp virsmu bīdes un telpu.
Rivnyannya (S) var arī apgriezt no rivnyannya (1), pieņemot, ka U nav ietverts. Počatkova umova strizhnya laikos
