Nāciet prātā, motivējot matemātisko modeli. Matemātiskā modeļa pielietojums. Viznachennya, klasifikācija un specialitātes. Sistēmu teorijas pamatprincipi

Pamata soļi

Pirms problēmu risināšanas apspriest un ieskicēt galvenās pieejas matemātiskais modelis tehniskie pielikumi un procesi viņiem ir є pamatīgi priekšā priekšpusē, lai apskatītu diagrammu (1.1. att.), kas ir balstīta uz ārvalstu procedūras trešo posmu pabeigšanas datumu. Pēc diagrammas shēmas ļaunā stāvokļa є tehniskais objekts(TO), nez kāpēc, konkrētāk tehniskā pielāgošana, jogo vienība abo vuzol, pieķeršanās sistēma, process, parādība vai ieskauj situāciju jebkurā pieķeršanās sistēmā.

Mazs. 1.1

Pirmajā posmā notiek neformāla pāreja no analizētas (izgrieztas vai saīsinātas) UZ iepriekš rozrakhunkov_y shēma(PC). Ņemot vērā to, ka tieši trūkst skaitliskā eksperimenta un problēmas dozēšanas, akcentējiet robota jaudu, inteliģenci un TĀ īpatnības, gan vienlaikus tos raksturojošajos parametros, man ir jāzina, kas argumenti ir PK, PČ, TĀ kvalitāte, iepludināta ūdenī, nav klāt. Inodi aizvietotājs PC vicoristovuyt termin zm_stovna model * TAD, un deyaky vipadkah - konceptuālie modeļi. Inženierzinātņu disciplīnās tiem ir (piemēram, materiālu, elektrotehnikas un elektronikas atbalstam) detalizēta apraksta (verbālā) informācija par datora īpašībām, kas nojauc digitālā grafiskā attēla īpašo uztveršanu un simbolus. Vairākās jaunās tehnoloģiju attīstības līnijās ir līdzīga simbolika, kas jāizmanto veidošanās stadijā.

Izstrādājot jaunu MOT, nozīmīgā pasaules pirmā posma panākumi ir inženiera profesionālā līmeņa noteikšana, viņa radošais potenciāls un intuīcijas. Uzskata uzsvars un pareizība TO iestāžu PK, sutta, ņemot vērā ziņojuma uzstādījumu, є galvenā domu maiņa ir matemātiskā modeļa uzticamo rezultātu noraidīšana. I navpaki, spēcīga TO idealizācija vienkāršu datoru noraidīšanai var tikt izmantota visos attīstības posmos.

Jāsaka, ka dažiem tipiskiem personālajiem datoriem jūs varat atrast MM bankas, taču jums būs jāveic vēl viens solis. Turklāt pašu MM var izmantot datori dažādās mācību jomās. Taču, izstrādājot jauno TO, bieži vien nav iespējams iejaukties tipisko PC un tamlīdzīgo, kas jau motivēja MM, stagnāciju. Jaunā MM izstrāde vai esošo modifikācijas virzās uz priekšu, lai pabeigtu matemātikas apmācību un volodinnya matemātiku kā universālu zinātni.

Trešajā posmā veikt precīzu un vērtējošu ierosinātā MM analīzi. Tajā pašā laikā var būt zināma stāvokļa pasliktināšanās, dažu vimagatime likvidēšana vai datora skatiens (1.1. attēlā punktēta līnija). Modeļa vienkāršošanai var dot dažus aprēķinus, skatā iekļaujot parametrus, kurus var izmantot atsevišķās noliktavās, kas nav svarīgi tiem, kas ir pievienoti to aprakstītajiem faktoriem, kas tiek nodrošināti personālajā datorā. Visbiežāk mēs pieņemam simt piecdesmit datoru pievienošanu, tas ir neparasti, var teikt, ka piedod MM opciju, kas ļauj to divreiz optimizēt un iegūt to kā precīzāku lēmumu. Risinājuma cena var būt uzvaroša testēšanai, ja tiek iegūti pārbaudes rezultāti uzbrūkošajos posmos. Dažu cilvēku gadījumā runa ir par piekāpšanos MM par to pašu TO, ko var redzēt ar nedaudz lielāku piedošanu. es runāju par ієраrhії MM(valriekstu vārds būt kā іd ir svēts і - vlada і šādā nozīmē nozīmē MM secībā, lai iepazītos ar kroku povnoti).

Pobudova ієrarchії MM saistīta ar detalizētu informāciju par TO iestādēm. Pēdējo gadu MM rezultātu koriģēšana var tikt paplašināta un pilnveidotas zināšanas par apkopes procesu. Turklāt ir atļauts novērtēt arī aizskaroša skaitliskā eksperimenta rezultātu ticamību: tā kā tas ir vienkāršāk, MM pareizi attēlo varas iestāžu darbības, par rezultātiem un iestāžu rezultātu uztveri ir atbildīgs. slēgšanas rezultāti

Pidsumoka analīze stadijā - MM TO vibrējošā darba apgriešanas process, jaka pidlyagaє detalizētā detalizētā analīzē. Trešajā posmā panākumi parasti meklējami saistībā ar saikni starp noliktavas MM un TĀ autoritātēm, jo ​​tos ieveda viņu dators, ko organiski pārnes matemātikas un tehniskās zināšanas.

Ceturkšņa posmi ir polarizēti primed vibrācijas metodē MM analīzei, efektīvajā eksperimenta aprēķināšanas algoritmā, un posmu stadijas - standartizētās programmās, kuras tiek realizētas, izmantojot algoritmiskos aprēķina algoritmus. Ceturtā posma veiksmīgai pabeigšanai ir nepieciešams izmantot mūsdienu skaitliskās matemātikas metožu arsenālu un ar matemātisko modeli profesionālās apmācības programmā EOM programmā aizpildīt piektā posma saliekamo TO sarakstu. .

Otrimānija uz skatuves (robotisko programmu rezultātā) un vainas aprēķins pirms testa nokārtošanas ievadā ar MM TO vienkāršotās versijas vienkāršas analīzes datiem, kurus ir viegli apskatīt. Testēšanu var atrast gan programmas nepilnībās, gan algoritmā un programmas optimizācijā vai algoritma un programmu modifikācijā. Aprēķinu rezultātu un inženiertehniskās interpretācijas analīze var noteikt vajadzību labot PC un doto MM. Ja padomā par visām nepilnībām darbā "modelis - algoritms - programma" to var izmantot kā darba rīku skaitliskā eksperimenta veikšanai un apkopošanai uz racionalizēta, praktiska, praktiska tehnoloģiskās informācijas modeļa vannas istabas bāzes.

Tiek prezentēts posmu dāvinājums, lai tie būtu galants і universāls raksturs, novēlu, lai bērnu vidū būtu vairāk dusmības. Ciktāl TO izstrādi var veidot no PC un MM tipiem, tad nepieciešamība pēc redzamības ir maza, un programmatūras kompleksa acīmredzamības dēļ eksperimenta aprēķināšanas process ir automatizēts. Aizsargājiet TO matemātisko modeli, piemēram, tuvus prototipus, izsauciet, kas saistīti ar visu aprakstītā "tehnoloģiskā cikla" posmu īstenošanu.

MATEMĀTISKAIS MODELIS

No galveno posmu konsekvences matemātiskais modelis(Div. 1.1. att.) nākamais, sākotnējai lomai jaunajā gra matemātiskais modelis(MM) iepriekš tehniskā ob'єkt. Uz to, pirms mēs nonākam pie MM galvenās autoritātes un vimogiem viņai, un jāatrod MM klasifikācijas.

2.1. Matemātiskā modeļa izpratne

Koncepcija matemātiskie modeļi(MM), tāpat kā daudzi citi, lai saprastu, kā kļūt par uzvarētāju matemātiskais modelis ne pārāk formāls dizains. Aizsargājiet saprotošā prātā, lai veicinātu veselu konkrētu zmist, zykim, zokrem, kas ir cieši saistīts ar matemātikas integrāciju inženiertehniskajā praksē. Tām zinātnes disciplīnām, piemēram, mehānika, šī skaitliskā dalījuma fizika, є, starp citu, ar MM sakārtotām neiespējamībām, kas uzraugošos pamudinās teorētiskos aprēķinus adekvāti attēlot varas procesus pēc analoģijas. Bez MM palīdzības zinātnes disciplīnas ir savstarpēji saistītas ar matemātiku.

Dabaszinātņu un dabaszinātņu attīstības stadija saskaņā ar dabas likumu un sarežģītu tehnoloģiju zināšanām - mērķis ir veicināt visu precīzāku un progresīvāku procesu un procesu MM konsekvenci. Taču zinātnes vēsturē ir zināmas ne tikai izmaiņas pašreizējā MM pēdējā precizējumā, bet arī MM veidu izmaiņas attiecībā uz prognozēto rezultātu atšķirībām realitātē.

MM, kas ir skatījums uz realitāti (adekvāts), є, kā likums, lielisks zinātniskie sasniegumi... Vons ļauj jums veikt detalizētu priekšmeta iepriekšēju pārbaudi, kā attīstīties, un sniegt jaunu jūsu uzvedības prognozi. MM atbilstības dēļ ne bieži vien ir jāatmaksā paātrinātie maksājumi, jo man ir grūti par to samaksāt. Liela uzmanība tiek pievērsta matemātikas palīdzībai, un ir daudz skaitļošanas tehnoloģiju, kas ir paplašinājusi MM klasi, tāpēc tiek pieļauts pilns analīzes komplekts.

Prezentācijas laikā vienu stundu būs dzirdams viens no MM. Šķietami, piemēram, Ņūtona likumu par smagiem diviem materiāliem punktiem un divu elektrisko lādiņu punktu mijiedarbības likumu konkrētai vibrācijai var mainīt ar vienādām formulām. Par palīdzību vienam un tam pašam, MM, atriebties par Puasona rivniju

de - Laplasa diferenciāļa operators un - šukans, un tiek iestatīta dejakojas apgabala V punkta stāvokļa funkcija, siltuma attīstības un izplešanās procesā, elektriskā potenciāla paaugstināšanās, deformācijas. membrāna, mehāniskais spriegums Jebkuras mājas paplašināšana epidēmijas mijā reģionā. Ādas dažādas funkcijas, funkcija pietūkums savu sajūtu, ka saite apraksta aizmugurē ciches no rivnyannya (2.1).

Virziet kursoru uz muguras, lai raksturotu spēku Universitāte MM. Par "strīdu" uzvarētāju varas vadītāji starp uzņēmumu vadītājiem ir zināšanas, kas paātrinās attīstību viņu spilnye. Šis MM garīgums un daudzpusība ir izskaidrojama ar to, ka matemātikā ir abstrakta pamatizpratne, neskaitāma un pat vairāk nekā vilks. Tas ļauj konkrētiem faktiem no dažādām zināšanu jomām redzēt, kā tos saprast un saprast. matemātiskais modelis ts'go ob'єkta. Brīžiem matemātiķis ir vistupaє, tas ir šausmīgi, pie lomas universālā filma zinātne. Šī daudzpusība ir franču matemātiķis Anrī Puankarē (1854-1912), kurš ir uzrakstījis tikai vienu frāzi: “Matemātika ir viena un tā paša cilvēka runas jēga”.

2.2. Matemātiskā modeļa struktūra

Lai dedzīgs vipad pusaudža gados tehniskais objekts(TO) var raksturot tikai ar vektoriem zvans, iekšējaisі ārā parametrus noteikti. Dažas no fiziskām, mehāniskām un informatīvākajām TO īpašībām maza līmeņa modeļos var izmantot, lai noteiktu gan iekšējo, gan ārējo parametru lomu.

Napriklad par Electron pіdsilyuvacha vihіdnimi parameters Je koefіtsієnt pіdsilennya, Smuga signalіv frekvencēs scho propuskayutsya, vhіdny opіr, rozsіyuvana potuzhnіst, zovnіshnіmi - opіr i єmnіst navantazhennya, naprugi Jerel zhivlennya, navkolishnogo seredovischa temperatūra un vnutrіshnіmi - prop rezistorіv, єmnostі kondensatorіv, raksturlielumi tranzistorіv * 2. Ja tranzistora gadījumā tad tādi raksturlielumi kā atspere, piemēram, tranzistors un kolektora striķis, tad arī audzināt līdz pēdējiem izejas parametriem un šo zvanu kvalitātē man jāskatās pidsilyuvacha.

Līdz ar TO atvēršanu ārpusjoslas parametru vērtība vai iespējamo izmaiņu diapazoni apkopos tehniskās prasības TO sadalījumam, lai izsauktie parametri raksturotu tā funkcijas prātu.

Nedaudz vienkāršā veidā matemātiskais modelis(MM) TĀS var būt attiecības

de — vektora argumenta vektora funkcija. Apskatāmais modelis (2.2) ļauj ērti uzskaitīt ievades parametrus pēc ārējo un iekšējo parametru vērtībām, kuras var iestatīt tā, lai. Virišuvati tā sauc tiešā zavdannya. Inženieru praksē tiešos uzdevumus bieži sauc par "pagrieziena pagrieziena" uzdevumiem. Nosakot apkopi, ir nepieciešama izrakstīšanās obdannya obdannya: lai apkopotu TO dizaina tehnisko projektu, ārējo un ārējo parametru vērtības zina iekšējos parametrus. Inženierpraksē rotējošajam projektam tiek piešķirts projekta nosaukums, ko bieži izmanto, lai optimizētu iekšējos parametrus saskaņā ar deyakom. Optimalitātes kritērijs. Taču, uzdodot funkciju MM TO (2.2), zvaniet iepriekš, neredzot māju, un ir nepieciešams to uzstādīt. Cena ir tā saucamā identifikācijas noteikšana MM (no latīņu vārda identifico - ottozhnyu, kas šajā vypaduyuyu nozīmē "es atpazīstu").

Identifikācijas galvu var atjaunināt, matemātiski apstrādājot informāciju par vairākām šādām apkopes stacijām, ādas tipiem (piemēram, eksperimentāli mainot) ārējo, iekšējo un ārējo parametru nozīmi. Viena no šādām ģērbšanās metodēm ir regresijas analīzes izmantošana. Kā arī informācija par dienas iekšējiem parametriem vai TO iekšējo piesaisti atpakaļ, tad šāda TO MM tiks veidota pēc principa melns ekrāns- Izveidojiet kontroli pār specifiskajiem un darbības parametriem, izmantojot TO reakcijas aizkavēšanos dienas dienā.

Teorētisks veids, kā izraisīt MM polyagaє izveidotajā saitē mіzh pie, NSі g pie viglyadі Operatore Rivnyannya

L (u (z)) = 0,(2.3)

de L- labs operators (nelineārs), O - telpas nulles elements, bērnam operators, z- neatkarīgas ziemas vektors, kas ietver stundu un plašās koordinātas, un і- vektors fāzes izmaiņas, kas ietver TO parametrus, kas raksturo stan. Ja ir iespējams noraidīt risinājumu (2.3) un zināt papuvi u (z) no z, tad tas nebūt nav atkarīgs no MM TO esamības eksplicītā vektorā plkst viglyadі (2.2). Tas pats (2.3) ir MM TO struktūras sākums, un (2.2) vairāk piedod šāda modeļa struktūra.

2.3. Matemātisko modeļu spēks

No tā, kas tika teikts pirms vipliv, bet tad, kad vivchenní tiešām tukšs abo maldinošs tehniskais objekts(TĀ) matemātiskās metodes, kā apstāties pirms jogas matemātiskie modeļi(MM). Tse zasosuvannya būs efektīva, jo MM spēks apmierinās dziedošos vimogus. Galvenie autoritātes punkti ir pamanāmi.

Povnota MMĻaujot pietiekamā pasaulē vizualizēt tās pašas TĀ īpašības un īpašās iezīmes, kas mūs ved no komplekta skata eksperimenta aprēķināšana. Piemēram, modeli var izmantot, lai vispārīgi aprakstītu procesus, kas notiek objektā, bet ne tā kopējo izmēru vai vēl mainīgāku rādītāju attēlā. Tātad, MM rezistors ir labā formā U = IR likums Ohm Man ir tiesības to darīt no viedokļa, lai izveidotu saikni starp elektroenerģijas kritumu. U uz rezistoru, jogo atbalstīt R un ar štruntiņu, kas caur to protestēja, piespiedu kārtā es, bet pat ne nepieciešamās ziņas par rezistora izmēru, masu, karstumizturību, daļu un īpašībām, atbilstoši nolietotajam kaut kādā mērā. Zīmīgi, ka MM ir svarīgi uz to paskatīties, opir R rezistors vistupaє u loma yogo iekšējais parametrs, Todi Jaks Jakščo piegādāts U, tad es gribu pēc izvades parametra, a U- zvana parametrs,і navpaki.

PrecizitāteMM jā, jūs varat parūpēties par pieņemto reālā vērtību un zināt papildu MM TO izvades parametru vērtību, kā iestatīt vektoru.

Neiet - jūs zināt no papildu MM un i-tā ievades parametra reālās vērtības. Todi var mainīt tā paša parametra MM uz datumu

Jaka skalārā vektora novērtējums

jūs varat pieņemt, piemēram, normu

TO norādīto parametru svārstības aiz papildu MM ir saistītas ar ārējiem un iekšējiem parametriem, tā, ka tas ir kā modeļa TO precizitātes raksturlielums, ja tiek atrastas vektoru koordinātas. NS ta y .

MM atbilstība- MM vērtība, lai aprakstītu pieejamos TO parametrus ar pieņemamu skaitu par trīs vairāk nekā dotā vērtība . Neizmantojiet doto TO parametru nominālās vērtības \u200b\u200, kā iestatīt vektoru x nom, No prāta līdz muižnieku minimumam ir zināms gala optimizācijas uzdevumu risinājums, ir atrasta iekšējo parametru vērtība, lai vektors g nom un nodrošināt, ka vismazāk nozīmīgākā e min nav pieņemama MM. Ar fiksētu vektoru ir iespējams

sauca atbilstības zona dots MM. Zrozumіlo, scho z, ir norādītas zemākas vērtības, jo plašāka ir MM, tobto atbilstības zona. tsya MM stagnē pie dažādām iespējamām izmaiņām TO parametros.

Dedzīga sensibilizatora gadījumā precīzāk un precīzāk ir aprakstīt pašas TO īpašības, tāpat kā konkrētam konkrētam tipam. Modelis, kas ir adekvāts stundu vibrācijai dažiem rādītājiem, pēc tam stundai vibrācijas dažiem tā paša TO rādītājiem. Vairākās pielietojamās jomās, kurās joprojām trūka dažu matemātisko metožu sagatavošanas, MM var būt pārāk skaidrs raksturs. Situācija ir raksturīga, piemēram, bioloģijai sociālās sfēras, kurā paredzams, ka dažas no likumsakarībām sekos tai pašai matemātiskajai formalizācijai. Adekvāta MM gadījumā, protams, ir saprātīgi, ja pirmsjuvenīlo sistēmu uzvedības apraksts ir pareizāks. Ekonomika MM ar vitrātiem novērtēt aprēķina resursus (mašīnas stundu un atmiņu), nepieciešamo MM ieviešanu VNM. Tas ir vitalitātes dēļ nolikt aritmētisko darbību skaita dēļ pirms modeļa stundas, fāzu izmaiņu plašuma dēļ, fiksētās VNM un citu amatpersonu īpatnību dēļ. Acīmredzot, ekonomijas, augstas precizitātes un plašās MM atbilstības jomas sasniegšanas ziņā superprecīzs, praksē jūs varat apmierināties ar atņemšanu, pamatojoties uz saprātīgu kompromisu. Ekonomiskās MM spēks bieži vien ir adīts no vienkāršības. Turklāt īsa vienkāršāku MM opciju analīze var būt noderīga bez nepieciešamības apgūt jaunākās ciparu tehnoloģijas. Taču šis rezultāts var būt mazāk vērtīgs algoritma pilnveidošanas stadijā ar EOM programmām (1.2. iedaļa un 1.1. att.), jo MM piedošana netiek aizkavēta. rosrahunkovy shēma TAD.

Izturība MM(no angļu vārds robusts - mitsny, steyky) raksturo її її їіkіst pirms cieņas zaudēšanas, nіvelyuvіt sі tіlіkі celtniecību un nepieļaujot їх milzīgu pieplūdumu skaitliskā eksperimenta rezultātam. MM zemās noturības iemesli var būt nepieciešamība precīzi analizēt tuvu vienai tuvu vērtību vērtības, piemēram, neliela moduļa vērtība, kā arī MM funkcijas uzraudzība, kas šai dienai ir ļoti skaidrs. Lai samazinātu MM sarežģītību, lai samazinātu robustumu, ieviešot papildu parametrus, kas nav ļoti precīzi, vai ievadīt no aizmugures uzstāšanās beigās.

Produktivitāte MM saistīts ar mātes spēju pabeigt uzticamās ziņas. Tā kā smirdoņa ir vimira rezultāts, tad vimira precizitāte ir vishoyu, nevis parametriem, kas rodas, MM uzvarot. Vismazākajā MM veidā tas būs neproduktīvs konkrēta TO analīzei tādā nozīmē. Jūs varat būt uzvarētājs, ja jums ir mazāk no deyakogo klases TO rādītāju novērtējuma ar hipotētiskiem nedēļas nogales datiem.

Tiešām MMє її bazhany, ale nevajadzīgo spēku. Uz MM un modifikācijas fona sakiet ardievas, jo noliktavās (piemēram, pie ģimenes locekļiem) var būt skaidrs nelabs zmists. Cena pieļaujami pieļaujot skaitliskā eksperimenta rezultātu nodošanu pareizības kontrolei.

Nadals uz konkrētiem dibeniem tiks ilustrēts MM spēkam (3. un 6. iedalījums).

2.4. Strukturāls un funkcionāls

Īpašas pazīmes un zīmes matemātiskie modeļi(MM), lai veidotu їх typіzatsії (chi clasifіkatsії) pamatu. Starp šādām pazīmēm var redzēt varas iestāžu raksturu, tehniskais objekts(TAS), detaļu soļi, veidi, kā noraidīt šo iesniegumu MM.

Viena no klasifikācijas sutta zīmēm ir piesaistīta MM tēliem par TO klusajām īpatnībām. Tā kā MM attēlo TO piesaisti un skaņu starp elementiem, tad viņi sauc strukturālais matemātiskais modelis. Tāpat kā MM parāda fiziskos, mehāniskos, ķīmiskos un informācijas procesus, kas tiek parādīti TO, tad tas tiek parādīts funkcionālie matemātiskie modeļi. Tas ir gudri, ir iespējams apvienot MM, kas apraksta gan funkciju, gan TO iestatījumu. Šāda MM ir dabiski nazivati strukturālie un funkcionālie matemātiskie modeļi

Strukturālā MM priekš topoloģijaі ģeometrisks noliktavas divi rubļi ієраrhії MM tsyogo. Pirmkārt, vizualizējiet noliktavu, KA savienojumu starp elementiem. Topologichesku MM docіlno zastosovuvati uz vālītes stadija pirms locīšanas TO struktūrai, kas tiek glabāta ar lielu elementu skaitu, iepriekš savienojuma izveidošanai un precizēšanai. Taka MM MAє forma grafivs, tabula, matrica, lietu saraksti un kas izraisa TO strukturālās diagrammas pārdali.

Ģeometriskā MM dodatkovo uz informāciju, kas sniegta topoloģiskajā MM, lai pastāstītu par šī elementa TO formu un izmēru, par їх roztashuvannya vietā... Ģeometriskā MM ir svarīgi iekļaut daudz līniju un virsmu un algebriskas attiecības, lai apgabalu klātbūtne būtu atvērta telpai vai elementiem. Tātad MM nosaka vairāku punktu koordinātas, kuru interpolācijas var izmantot, lai apņemtu līnijas vai virsmas laukumu. Starp apgabaliem ir iestatīti kinematogrāfiski: līnija ir punkta ceļš, bet virsma ir līnijas maiņas rezultāts. Ir iespējams noteikt reģiona formu un lielumu ar vairākiem tipiskiem fragmentiem, lai pabeigtu vienkāršu konfigurāciju. Šāds veids ir raksturīgs, piemēram, endsevic elementu metodei, kas tiek plaši izmantota matemātiskais modelis.

Ģeometriskie MM prot uzkrāt katru stundu projektēšanas apkopes, tehniskās dokumentācijas izstrādes un tehnoloģiskos procesus detaļu sagatavošanai (piemēram, verstas ar ciparu programmatūras vadību).

Funkcionālie MM tiek glabāti no spivvidnoshen, lai tie zvana ar sevi fāzes izmaiņas, tobto. iekšējais, ārējaisі izvades parametri TAD. Saliekamo TO funkcijas nav viegli aprakstīt, ja ar papildu funkcionalitātes palīdzību tiek dotas ievades darbību (signālu) reakcijas. Šāda veida funkcionālo MM var pielāgot tipam melns ekrāns piezvani man imitācijas matemātiskais modelis, Mayuchi vietnē uvaz, tiklīdz nevēlaties zvanīt, parādiet TĀ funkciju, neatveriet un neaprakstiet procesu skaitu, kas notiek jaunajā. Імітаційні MM tieši pārzina plašu tehnoloģiju klāstu kibernētikā un zinātnē, kā arī TO locīšanas vadības sistēmas.

IMITĀCIJAS MM є muca prezentācijas formai algoritmiskais matemātiskais modelis, Izsaukumu svārstības abos tiek izsauktas un TO ārpuskārtas parametri jāapraksta tikai EOM-programmu realizācijai pievienotā algoritma formā formā. Pirmo reizi es zinu algoritmisko veidu plašāko funkcionālo un strukturālo MM. Ja skaņu starp TO parametriem var attēlot analītiskā formā, tad mēs varam runāt par analītiskie matemātiskie modeļi. Ja MM liek par vienu un to pašu TO, mudināt sarauties pirms atveidojumu MM variantu piedošanas (1.2. iedaļa) analītiskā formā, kas ļauj pieņemt precīzākus lēmumus, jo tos iespējams izmantot papildu pārbaudei. lai novērtētu rezultātu Turklāt visizplatītākie varianti ir MM.

Ir skaidrs, ka konkrēta TO MM pēc izpausmes formas var ietvert tādas pazīmes kā analītiskais un algoritmiskais MM. Turklāt veiksmīgas virzības posmā pabeigt salokāmu analītisko MM un veikt eksperimenta aprēķināšana pamatojoties uz algoritma izstrādi, kas realizē EOM-programmas, tobto. matemātiskā modeļa procesā analītiskais MM tiek pārveidots par algoritmisko MM.

2.5. Teorētiski un empīriski

Par noraidīšanas veidu matemātiskie modeļi(MM) dodieties uz teorētiskiі empīrisks... Pirmā, kas atzīta pēc iestāžu izveides rezultātiem tehniskais objekts(KAS) atrodas jaunā procesā, bet citi ir piesardzīgas varas un procesu izpausmes rezultātu apstrādes rezultāts. Viens no veidiem, kā ierosināt lauka empīrisko MM eksperimentālajā apmācībā, ko veic ar wimir fāzes izmaiņas TAS un plašai sabiedrībai cich vimiruvan rezultāti algoritma formā vai analoģisku nogulšņu gadījumā. Tam MM ir empīrisks iesniegšanas formai, ir jaku pazīmes algoritmisks, tāpēc es analītiskais matemātiskais modelisŠādā rangā, mudinot empīrisko MM pacelt uz jaunāko Identifikācijas vadītājs.

Veicot teorētisko MM, mums nekavējoties vajadzētu pievērt acis uz šādu vielu saglabāšanas pamatlikumiem, piemēram, masu, elektrisko lādiņu, enerģiju, dažkārt, kraukšķināšanas brīdi. Turklāt izbaudi vīzas(ko sauc arī par Es kļūšu vienāds) to lomas, kuras var tā saukt fenomenoloģiskie likumi(piemēram, Rivnjaņa Klapeirona- Mendeļeva ES būšu elsa, Oma likums par zvaniņiem sili struma no vadotnes un elektriskā sprieguma kritumu, Huka likums par deformācijas un mehāniskā sprieguma saikni lineārā atsperes materiālā, Fur's likums par temperatūras gradienta saikni vienlaikus).

Teorētiskā miera pievienošana raksturam novecojušajiem rezultātiem piesardzīgi par TO spēku izraisošajām izpausmēm, kā attīstīties, novest pie ļaunā tipa MM, t.s. atgādina.Šādu MM pamudinot, tiek izsauktas dimensiju teorijas pamattēzes, tā sauktā P-teorēma. (Pi-teorēma *): yaksho mіzh NS parametri, kas raksturo objektu, kā attīstīties, ja ir daudz papuves, bet ir daudz fiziskās izaugsmes, tad papuves apjomu var attēlot atmatā. NS- pirms tamїх bez neskaidrības, de pirms tam- Neatkarīgo mērvienību skaits, ar kuru palīdzību ir iespējams mainīt parametru lielumu. Ar tsom NSŠis ir sākotnējais neatkarīgo (negrieziet vienu pret vienu) mierīgo kombināciju skaits, kuras tiek izsauktas līdzības kritēriji.

Objekti, kas ir vienādi ar noteikto prasību kritēriju vērtībām, tiek uzskatīti par atbilstošiem. Piemēram, vai tas būtu trīsritenis viennozīmīgi vērtību izteiksmē a, b tajā pašā pusē, tātad n = 3, a k= 1. Tam saskaņā ar teorēmu var piešķirt vērtības = n - uz= 2 nepieciešamības kritēriji. Jak tādi kritēriji jūs varat vibrēt bez jebkādām atšķirībām no vienas puses uz otru: b /aі per par to, vai ir divi neatkarīgi. Tātad, tā kā trīsriteņu griezējs ir nepārprotami piesaistīts ar divām dažādām pusēm un bezizmēra vērtībām, ir iespējams izveidot vienādu skaitu divu kopīgu triciklu bez jebkādām atšķirībām. Tiek parādīts, ka bez piepūles maināmās opcijas ir līdzīgas trīsriteņiem.

Veiksmīgai P-teorēmu fiksācijai, lai ierosinātu TO modeļus, ir nepieciešams liels parametru kopums, jāapraksta objekts, kā iemācīties, kāpēc šo parametru vibrācija ir vainīga argumentos, piemēram, analīze TO kluso spēku un īpatnību kontekstā, Zīmīgi, ka šāda analīze ir nepieciešama jebkādā veidā, lai izraisītu MM, un to ilustrē mucas stāvoklis.

dibens 2.1. Labi redzēt rosrahunkova shēma matemātiskais svārsts (2.1. att.) materiālā punkta skatījumā ar masoju, kas pārvietots uz bez uzraudzības atstāta nogriezuma, kuru var pagriezt horizontāli pa asi, kas var iziet caur punktu O.

lai par vērtību palielinātu materiālā punkta potenciālo enerģiju de - paātrināta vіlnogo fadіnnya. Tiklīdz svārsts tiek pacelts, svārsts, visticamāk, sabruks, tad dienas laikā atbalsts tiek veikts saskaņā ar enerģijas nezūdamības likumu. A att. 2.1). Izejot līdzsvara stāvokli v materiālais punkts є augstākais absolūtajai vērtībai, daļa centrālā punkta kinētiskās enerģijas ir

Nav nepieciešams novecot periods T kolyvan svārsts (lai ar mazāko stundas intervālu caur svārstu pagrieztos fiksētā stāvoklī, bet neaizietu uz vienādas pozīcijas pozīcijām) no parametriem (parametrs v slīdēja viklyuchiti no skatiena, fragmenti yogo vyrasiti vyrasiti caur parametru vērtību. Izmērs [.] No kuriem vērtības ar periodu T var tikt parādītas līdz pirms = 3 neatkarīgas standarta atsevišķas vienības: [Т] = s, [t] = Kilograms, [l]= ms, = 0 і [g] = m/s 2. Tāpēc, pamatojoties uz P-teorēmām, NS= Bezdimensiju kombinācijas zonā ir iespējami 5 parametri, turklāt augšdaļa, būdama nekustīga, ir viens no tiem. Neieslēdziet masu līdz citai neierobežotai kombinācijai m materiālos punktus, viena svara šķembas (kg) ieiet atņemšanā pie svara lieluma. Otzhe, lielums m nav є šukanoy papuves arguments, bet ir iespējams piecelties, ja tiek pamudināts svārsta teorētiskais MM, paskatīties uz to (div. butt 5.12). Pislya iespējošanas parametrs m maєmo n = 4 tas pirms = 2, tobto. Es zinu n = 2, tātad secība ar bezizmēra parametru ir

dibens 2.3. Neiet pēc bērna, bet neburzīt, tas ir nesakopts, grūti dotajai formai, bet ir raksturīgs izmērs un nemainīga temperatūra To (2.3. att.). Ātrums vі temperatūra T w> Lai rіdini uz lielisko (dažreiz no es) no pēdējo vērtību saraksta. Tas ir nepieciešams noteiktai vektora fiksētai pozīcijai v Shvidkostі zina siltuma daudzumu Q, kas tiek pārraidīts vienas stundas laikā no dienas uz dienu un tiek saukts siltuma plūsma.

Siltuma pārneses process no grīdas virsmas lokalizācijas un nogulsnēšanās ne tikai no pārkarsētajiem parametriem, bet arī no siltuma apjoma s tāda pati līnijas siltumvadītspējas efektivitāte, specifikācijas un parametri raksturo piegādes līnijas būvi siltumenerģija kas pārnes ķermeņa virsmu. Siltumenerģijas padeve grīdai var nogulsnēties arī virsmas efektivitātes pieauguma rezultātā. Pie vienas ideālas (neviskozas) līnijas tas ir viennozīmīgi piešķirts vektora v fiksētajām pozīcijām, bet viskozajai līnijai - nostājas un viskozitātes spēku un enerģijas attiecības rezultātā. , uzaicināt kinematogrāfisks ta vimiruvanim u m 2 / s.

Kad Tzh vērtības ir nedaudz tuvas, ir dabiski to atlaist, lai ādas temperatūras dēļ nenotiktu siltuma uzkrāšanās, piemēram, temperatūras paaugstināšanās gadījumā. Todi u vipadku ideal ridini maєmo n = 6 izmēra parametri, kuru izmēru var mainīt cauri pirms = 4 neatkarīgas vimira standarta vienības: [l] = m, [v] = jaunkundze,

K, [Q] = J / s = W = n m / s, [s] = J / (m 3 K) = kg / (m 2 K), = W / (m K) = kg m / (s 3 K), de J (džouls) un W (vati) - mērvienība ir enerģijas (roboti) un piepūles vienība, un K (kelvins) ir temperatūras vienība absolūtajā skalā. Var būt З П-teorēmas ar parametru skaitu n = n - līdz = Piemēram, 2 neatkarīgas neierobežotas kombinācijas . Rezultāti ir funkcionāli pieejami

izveidota 1915. lpp. J.W. Strets.

Svētnīca q = Q/S zvana vidējais apgabals S virsmas siltuma plūsmaі vimіryuyut pie W / m 2. Tātad, kas attiecas uz ģeometriski līdzīgiem tipiem, tad (2.7) ir iespēja maksāt par skatītāju

de Ki – Kirpičeva termiskais kritērijs un Re – Pekleta kritērijs. Siltuma pārneses intensitāti uz ēkas atslābuma virsmas raksturo vidējā vērtība siltuma efektivitāte -, vimiruvanim pie W / (m 2 K). Todi aizstājējs (2.8)

de Nu - Nuseltas kritērijs (skaitlis). Funkciju (2.7) - (2.9) nevar uzstādīt dimensiju teorijas ietvaros un to ienes eksperimentu rezultātu apstrādes procesa sākums, gribētos dažos vienkāršos gadījumos ievilkt siltuma apmaiņas process.

Ir viskozs ridini maєmo n = 7 izmēru parametrus, izmērus, patīk un agrāk, iespējams mainīt cauri pirms = 4 patstāvīgie uz vimir, tobto. neatkarīgu neierobežotu ceļu savienojumu skaits . Kamēr to neredzat, jums jābūt gatavam to izmantot bez izmaiņām, kas ietver jaunu parametru v. Qiu kombināciju var vibrēt, piemēram, pie viglyad vai . Zvanu pirmajam kritērijs (skaitlis) Reinolds tas nozīmē Re = , un citā - kritērijs (skaitlis) Prandtl es domāju Pg = . Prandtla kritērijs raksturo dzimšanas spēka trūkumu, un Reinoldsa kritērijs raksturo attiecības starp enerģijas spēkiem un viskozu atkritumu spēkiem. Rezultāts ir aizstājējs (2,9).

Oskilki Re = RePr, tad, tā kā Nuselta kritērija viskozā līnija ir, var būt funkcijas attēlojumi neatkarīgi no tā, vai ir divi vai trīs argumenti Re, Re, Pr.

Tas ir pārsteidzoši, jo trīs un vairāk neuzkrītošu parametru kombināciju acīmredzamības dēļ tas mudina MM atgādinājumu paātrināt. Kopumā jūs redzēsit kritēriju vērtību nosaukumus (lietojumprogrammā 2.3, Ki un Nu), un kritēriji tiek doti sākotnējiem un veikt vairākas 2.10) tse funkcijas). Ādas sērijas gadījumā parametri tiek mainīti tādā rangā, kas ir mazāks par vienu no primārajiem kritērijiem. Rezultātu apstrāde šādā vimiryuvan sērijā ļauj noteikt kritērija funkcionālo līmeni, kuram vajadzētu sākt, no viena no argumentiem citu fiksētajās nozīmēs. Dziedāšanas pārmaiņu laukuma rezultātā dziedošajai pasaulei tiek piešķirta sākotnējo kritēriju vērtība, lai tā būtu tuvu nepieciešamajai funkcijai, lai. atrisināt MM veida noteikšanas problēmu

Zīmīgi, ka teorēmu definīcija analītiskajam MM, ko attēlo viglyāde, ļauj tās novest līdz bezformīgai formai un parametru skaita ātrumam, kas raksturo TO, kā mācīties. Es lūgšu veikt labu analīzi, kas ļaus pirms veikt pilnīgu atsevišķu faktoru ievades novērtējuma analīzi (D.2.2. sadaļa). Turklāt MM bezizmēra forma sniedz iespēju kompaktāk maksāt spilgtākos vienkāršas analīzes rezultātus.

2.6. Funkcionālo modeļu iezīmes

Viens no raksturīgajiem rīsiem funkcionālais matemātiskais modelis(MM) є parametru parādīšanās vai vidējā parādīšanās zemākajās vērtībās. Šādu lielumu acīmredzamības labad tiek saukts MM stohastisks, un їх katru dienu - deterministisks.

Tālu no visiem reālajiem parametriem tehniskās iespējas(THAT) kopumā var raksturot ar vienskaitļa vērtībām. Uz to šāda TO MM, šķiet, stingri noslīdēja zarahuvati uz stohastisku. Piemēram, ja TAS, kā iekļūt, є virob no masu virobnitstva, ka jogo iekšējie parametri Var pieņemt vērtību diapazonu pielaidēs, ko nosaka pēc nominālvērtībām, kā arī izvades parametri TAS būs liels daudzums. Vipadkovimy var buty vērtība jauni parametri ielejot TO tādus faktorus kā vējā, turbulentas pulsācijas, signāli uz troksni ir pārāk zemi.

Stohastiskā MM analīzei nepieciešams izmantot kustību teorijas, procesu un matemātiskās statistikas metodes. Tomēr galvenais sarežģītais їkh zasuvannya zvychay ir saistīts ar faktu, ka vypadkovyh vērtību іmovіrnіsnі raksturlielumi (matemātiskā precizēšana, dispersija, likumi un sadalījums) bieži vien nav redzami, jo iemesls, tā sakot, nav ļoti precīzs. MM nav sajūsmā vadītspēja MM. Efektīvas MM gadījumā tas ir vairāk rupjš nekā stohastisks, un datu izcelsmē, tobto, ir daudz neprecizitātes. lielā pasaule laimīga robustums.

MM klasifikācijas absolūtā pārzināšana є spēja aprakstīt TO parametru izmaiņas stundā. 2,4 MM siltuma apmaiņa tiek parādīta pie dibena ar navkolishnim vidu. nestacionārs(abo evolutīvie) matemātiskie modeļi. Jakščo ar tsom MM attēlo TO iekšējā spēka uzplūde, її piezvani man dinamiski. No otras puses, MM, es nevēlos mainīt stundas TO parametrus, es zvanu statisks. Viņi skatās uz krājumiem 2,2 un 2,3 mm є statiski. Nesvarīgi uz plūsmas sabrukumu un uz līnijas, kā ietīt krilu profilu un tikai tā, lai tas būtu uzkarsēts, stundā kļūst neapturami visi parametri, kas raksturo procesus.

Ikreiz, kad notiek izmaiņas TO parametros, kas ik pa brīdim tiek parādīti uz grīdas, stundā, kad jūs varat to apskatīt, jūs varat to redzēt, tad runājiet par kvazistatiskais matemātiskais modelis. Piemēram, mehāniskos procesos lielāko daļu laika to ir iespējams pārvarēt ar enerģijas spēkiem, ar nelielām temperatūras izmaiņām - siltumenerģiju un, mainoties straumes jaudai elektriskajā lāpstiņā. Stacionārie matemātiskie modeļi aprakstiet TO, tiem, kas ir t.s ir radušies procesi, tobto. procesiem, kaut kādiem parametriem, ir jāvada mūs nepārtraukti stundā. Līdz klusi, piecēlies kājās, iznes un periodiski procesi, Dažiem cilvēkiem šie parametri kļūst mazsvarīgi, bet citi apzinās parametru skaitu. Piemēram, matemātiskā svārsta MM (div. Butt 2.1) є nekustīgs pēc datuma līdz nākamajai stundai. periodāі napivrozma kolyvan, hocha materiālais punkts pārvietoties visu diennakti.

Kas attiecas uz TĀ parametriem, kā mūs vadīt, mainīties arvien vairāk un fiksāciju analīzē brīdi, kad stundu ar šādām izmaiņām var zināt, tad runājiet par kvazistacionārs matemātiskais modelis. Aprakstot darbības, nestacionāro MM var pārveidot par koordinātu sistēmas kvazistacionāru vibratoru. Piemēram, ar elektriskā loka metināto temperatūras lauku tērauda loksnēs elektroda tuvumā tas var sabrukt no pastāvīga ātruma, neizturīgā koordinātu sistēmā ir aprakstīts nestacionārs MM un rudimentārā koordinātu sistēmā. , elektroniska

Svarīgs skatiens no smalkas MM є її līnijas spēka analīzes. Ir KA jogo parametri ir saistīti ar lineāriem griezieniem. Tas nozīmē, ka, mainot MM līnijas TO ārējo (vai iekšējo) parametru, pārejot uz līnijas izvades parametra maiņu un mainot divus vai vairākus parametrus, papildu ievade. taka MM maє jauda superpozīcijas(Skats uz latīņu vārdu superpositio — pārklājums). Ja MM nav superpozīcijas spēka, viņi sauc nelineārs.

Labai lineārās MM analīzei ir izjauktas daudzas matemātiskās metodes, tādējādi iespēja analizēt nelineāro MM ir saistīta ar skaitliskās matemātikas metodēm. Lai sasniegtu nelineāru MM TO, varat izmantot analītiskās metodes, lai jūs varētu linearizēt, lai. nelineāras attiecības ar parametriem aizstāj ar lineārām un atpazīst t.s linearizēts matemātiskais modelis paskatījās uz TO. Tātad, tā kā linearizācija ir saistīta ar papildu kļūdu pievienošanu, tad linearizētā modeļa analīzes rezultātiem seko dziedāšanas aizsardzība. Labajā pusē faktā, ka MM linearizācija var novest pie TO reālo spēku nenormālas sutas radīšanas zaudēšanas. Īpaši svarīga ir nelineāro efektu lauks MM, piemēram, formu izmaiņu aprakstos, pareizā TO pozīcija, ja var rasties nelielas izmaiņas pamata parametros, ir izmaiņas dzirnavās.

Ādas parametrs TO var būt divu veidu - tāds, ka tas var nepārtraukti mainīt savas vērtības dejakom progresijā vai ņemt tikai deyaki diskrētās vērtības. Ir iespējama rūpnieciska situācija, ja vienā jomā parametrs pieņem visas iespējamās vērtības, bet pēdējā tas ir mazāk diskrēts. Es redzu skaņu bez pārtraukuma, diskrētsі Matemātisko modeļu maiņa. MM analīzes procesā veidu skaitu var pārkonfigurēt par vienu inshu vai šādai vadības pārkonfigurēšanai. MM piemērotība paskatījās uz TO.

2.7. Matemātisko modeļu un formu arhīvs

Izmantojot matemātisko modeli, pabeidziet locīšanu tehniskais objekts(TO) aprakstiet savu uzvedību matemātiskais modelis(MM), kā likums, neizceļas, bet, ja tika pamudināts šāds MM un lode, tad izrādījās, ka tas bija salokāms ātrai analīzei. Tom, pirms tādiem TO, sāc apstāties sadalīšanās princips. Vin polyagaє TO klīringa namā uz okremi vienkārši bloki tas elements, scho atzīst, ka viens pret vienu bloķēšana un elementi notiek viens pret vienu. Sadalīšanās principu var izmantot, lai sasniegtu blokam redzamo ādas bloku līdz pat vienkāršu elementu līmenim. Tāds razі vinyk ієраrhіya MM adīti savā starpā bloki un elementi.

Ієrarchіchnі rіvnі vіdіlyayut un ekstremitāšu veidi MM. Uz priekšu, pa vidu strukturālie matemātiskie modeļi KA pirms galvenās ryvnya no ієrarchії topoloģiskie matemātiskie modeļi, un uz zemāku līmeni, ko raksturo detalizētāks TO, - ģeometriskie matemātiskie modeļi.

Sered funkcionālie matemātiskie modeļiіnrarchіchnі іvnі pievienojiet procesu uzskaites detaļu soļus, piemēram, TO, blokos un elementos. No viedokļa jūs varat redzēt trīs galvenās līnijas: mikro-, makro- un metalīmenis.

Mikroskopa matemātiskie modeļi aprakstiet procesus sistēmās ar parametriem ( nepārtrauktas sistēmas), a matemātisko modeļu makroapvienojumi- sistēmās, ja ir zoomedzhenny parametri (in diskrētas sistēmas). Pirmie no viņiem fāzes izmaiņas To var atrast katru stundu, kā arī plašās koordinātēs, un savādāk - tikai katru stundu.

Tāpat kā MM, fāzu izmaiņu skaits ir 10 4 -10 5, tad šādu MM analīžu skaits kļūst par apjomīgiem un ievērojamiem skaitlisko resursu vitrātiem. Turklāt ar tik lielu fāzu izmaiņu skaitu ir svarīgi saskatīt TĀ īpašību sutas un viņu uzvedības īpatnības. Šādā laikā saliekamā TO elementu integrācija un palielināšana ir jāsamazina, lai mainītu skata atvēršanas fāzes izmaiņu skaitu. iekšējie parametri elementi, kas ievilkti ar savstarpējo saišu aprakstu un palielinātiem elementiem. Tāds pidhid raksturīgs priekš metar_vnya matemātiskie modeļi.

MM metar_vnya zvanu līdz pārtikas ryvnyaієраrhії, MM makrokārtība - uz vidu, un MM mikrokārtība - uz apakšējo. Nybilsh ar plašāku izpausmes formu dinamiskais (evolutīvais) matemātiskais modelis Mikroproblēma ir robežuzdevumu formulēšana matemātiskās fizikas diferenciālvienādojumiem. Šāds formulējums ietver diferenciālās sacīkstes ar privātajām umovy... Pie sava velna, reģiona mala, padomājiet par vietu uz vālītes un par fāzes maiņas sākumu stundiņas dziedāšanas brīdī, lai pārņemtu vālīti, plašajā teritorijā, konfigurācija, kāda veida izskats ir atšķirība, izskatīties Iesniedzot MM, ir vērts atzīmēt, ka tas neatšķiras (neatkarīgs un šukany) un sniegums, kas pasteidzināja parametru skaitu, kas raksturo TĀ, kā izskatīties (Div. D.2.2).

MM mikrorivnijas nosaukums vienvirziena, divvirzienu abo triviāls, kā fāzes mainās, kā pajokot, apgulties kā viena, divas vai trīs plašas koordinātes it kā. Divi kreisi tipi MM pievienojas plkst Bagatovimirni mikrodalījumu matemātiskie modeļi. Tas pats mikroskopa MM tips, fāzes maiņas, kurās stundu neapguļas, kad doto robežprātu priekšā parādās sistēma un ODE (vienkāršākajā veidā vienas fāzes maiņa, piemēram, MM, neietver ierobežojumu).

Reģionālo uzdevumu svārstības, kā atriebt atšķirības ar privātiem veciem un reģionāliem prātiem, var likt integrālās formulas formā, tad arī MM mikrokosmu var uzrādīt integrālā formā. Dziedošajiem prātiem robežproblēmas integrālajai formai ir paredzēts radīt daudzveidīgu formulējumu funkcionālā skatījumā, kurā ir pieļaujams aplūkot vairākas funkcijas, kā atriebties par nepieciešamo funkciju. es runāju par mainīgas formas modeļi mікрорівня. Shukan funkcija ir nulles izmaiņu funkcija, tobto. є joga stacionārs punkts.

Pobudova funktsіonalu i vіdpovіdnoї Jomou varіatsіynoї FORMAS modelі mіkrorіvnya zazvichay zasnovana uz deyakomu zmіstovnomu no fіzichnogo Poglyad varіatsіynomu printsipі mehanіki abo elektrodinamіki sutsіlnogo seredovischa (napriklad par printsipі mіnіmumu potentsіynoї energії kontinualnoї sistēmas polozhennі rіvnovagi abo uz printsipі mіnіmumu stunda prohodzhennya svіtlovogo Promen neodnorіdnogo seredovischa). Tajā pašā laikā ir stacionārs punkts galējās (zokrem, minimums) nozīmes pieļaujamajai funkciju kopai. Šo mikroskopa modeļa formu sauc ārkārtēja mainīgums,ļaujot atkarībā no funkcionālās, vai ir divas funkcijas no pieļaujamā daudzuma, integrālā nozīmē novērtē šo funkciju tuvumu shukanoy. Modeļa ekstrēmālās mainīgās formas spēks ir svarīgs MM eksplicītai analīzei un reģionālās pārvaldes ik pa laikam tuvinātiem lēmumiem *.

Ar dejeku vikoniju jūs varat no tiem atbrīvoties. modeļa pakārtotā mainīgā forma mikroskops, kas ietver pāris funkcijas, kuras var sasniegt vienā un tajā pašā stacionārajos punktos, pat starp citām alternatīvām ekstremālām vērtībām (minimālais un maksimālais). Šāda MM forma dod iespēju funkcijas funkciju vērtību starpībai, kas aprēķināta uz pieļaujamā daudzkārtuma darbības, tikai novērtēt kļūdu, bet to atzīst, izvēloties šukanoi funkciju.

Galvenā dinamiskā (evolutīvā) MM forma ir makrostruktūra є ODE jeb sistēma un uzreiz no dotā vālītes prāta. Neaizstājamās izmaiņas šādam MM būs stunda, bet shukanimi - fāzes izmaiņas, kas raksturo TO dzirnavas (piemēram, mehānisko pielikumu elementu maiņa, ātrums un paātrinājums, kā arī attiecas uz tiem pašiem cauruļvadu elementiem, lai piespiestu šo momentu ; ka sili struma elektriskajos lanceros ari). MM makro bērniem nodokļi tiek norādīti neatņemamā formā, vikoristovuchi Hamiltona princips- Ostrogradskisārkārtējai mainīgumam Hamiltona princips.

Evolūcijas rezultātā pirmais solis ir precīzā stundā t, bet th uz priekšu t - τ, tad MM makrolīnija ietver ODE formā

schodo shukano funkcija u (t).Šādas ODE sauc par vienādām ar neitrālu un neitrālu tipu atkarībā no un līdz diferenciālfunkcionāla rivnyany *(DFU) (atšķirīgiem vienaudžiem ar argumentu, ko redzēt). Naybіlsh plaši DFU un їkh sistēmas tiek prezentētas MM automātiskās kerovanning un regulēšanas sistēmās. Turklāt DFU zina bioloģisko un ekonomisko procesu modeļu stagnāciju.

Starta reakcija uz savas nometnes maiņu var sākties ilgāk par vienu stundas intervālu. Todi DFU ietver nevis vienu, bet vairākus atsevišķus ierakstus. Lielāka atmiņas izpratnē tu vari būt bez pārtraukuma stundā, vari vadīt, piem. lineārais matemātiskais modelis uz integratīvo-diferenciālo vienādojumu(IDU) prāts

Es iestatīšu funkciju K (t, r) Es to saucu par šo IDU kodolu un runāju par analizēto TO, ka varu atcerēties, ka daļa pasaules evolūcijas būs centienos virzīt uz priekšu TO maiņu.

Ir statiskais matemātiskais modelis macrorivnya neievadiet stundu. Lai to panāktu, ir iekļauta lishe kintseve (zagalom nelineāra) rivnyannya vai šādu ryvnyany sistēma (zokrema, lyninnyh sistēma) algebriskie priesteri- SLAU). Tā pati viglyad var kvazistatisks, stacionārsі kvazistacionāri matemātiskie modeļi makrorivnija.

Runājot par analizēto TO, var saskatīt vairākas pazīmes, taču šādu spēku klātbūtnei ir svarīgi būt pie varas. izejas parametri)і instalējiet їх saites ar fāzes izmaiņām papildu darbības funkcijai, var runāt par TĀ optimizāciju pēc kritērija, kā visu funkciju pagriezt. Viņi to sauc par visu funkciju, daļa nozīmes raksturo dziedošās metaforas pasauli (vai soļus), pamatīgi un pamatīgi, līdz pat pretējam kritērijam.

Papildus acīmredzamo resursu savstarpējai sasaistei reālās situācijās var rasties centrālās funkcijas ārkārtējās nozīmes sajūta, ko var sasniegt TO fāzu izmaiņu daudzpusības sfērā, izsaukt savstarpēji saistītu neatbilstību sistēmu. Pārkāpumu cena uzreiz no centrālās funkcijas un statiskā MM TO bezgalīgā nelineārā vienādojuma skatījumā, šādu vienādību sistēmām iekļūst matemātiskā formulējumā TO optimizācijas uzdevumi vibrācijas kritērijam, ko sauc par nelineāru programmu. Vietnē vipad lineārais matemātiskais modelis KA pie viglyadi SLAU, lineārās centrālās funkcijas un neatbilstības runāt par lineāras programmas izveidi. Līdz šādai rūpnīcai aiciniet ierasties pirms stundas, lai apskatītu tehnisko un ekonomisko pārmaiņu problēmas. TĀ optimizācijas vadība, ko var raksturot ar dinamisko (evolutīvo) MM makro, ienes klasē optimālas kontroles izveidi.

Attiecībā uz MM metarіvnya ir raksturīgi tādiem pašiem ryvnyans veidiem, kā і MM makroorіvnya, ale tsі іvnyannya ietver fāzes izmaiņas, kas apraksta paplašināto elementu dzirnavas locīšanas TO. Lai gan ir noteikts likums par nepārtrauktu TO pāreju no vienas dzirnavas uz pēdējo, tad MM analīzē bieži tiek izmantota priekšējā funkcija * Vienā diskrētā staciju daudzumā ir arī matemātiskās loģikas aparāts, kas Kintsev automāti.

Matemātiskais modelis l - visa realitātes matemātiskā izpausme.

Matemātiskais modelis - matemātisko modeļu ieviešanas veicināšanas process.

Visa dabaszinātne un atbalsta zinātne, kā izstrādāt matemātisko aparātu, saskaņā ar dienu, nodarbojas ar matemātiskajiem modeļiem: aizstāt reālo objektu ar matemātisko modeli un pēc tam atstāt.

Viznachennya.

Jebkurā gadījumā kopumā nav iespējams atrast matemātiskā modeļa patieso vērtību. Nesvarīgi par cenu, visnachennya korisnі tim, tāpēc viņos jābaidās redzēt skaistākos rīsus.

Modeļa apzīmējums pēc A. A. Ļapunova: Modelis nav vēl praktiskāks, vai arī teorētiski mums ir jāpasaka nevis pats objekts, bet gan diakons, kas papildina gabalu vai dabisko sistēmu:

kā būt aktā, apzinoties to pirms objekta, kā zināt;

Zdatna no dziedātājiem pāriet uz dziedātājiem;

jā, pie її iepriekšēja gausuma, kintsevoy rakhunkā, informācija par modeļa objektu.

Aiz Radova un Jakovļeva rokaspuiša: "modelis ir oriģināla ob'ekt-aizstāvis, kas ir varas iestāžu rīcības aizspriedumi pret oriģinālu." "Viena objekta aizstāšana ar tiem, kas noraida informāciju par objekta oriģināla jaunajām autoritātēm papildu objekta modelim, sauc par modeļiem." “Pamatojoties uz intelekta matemātiskajiem modeļiem, matemātiskā objekta dotā reālā objekta skatījuma izveidošanas process, ko sauc par matemātisko modeli, un pēc modeļa izstrādes ļauj secināt reāla attēla īpašības, aplūkot. pie tā. Matemātiskā modeļa veids ir balstīts uz reālā objekta raksturu, kā arī objekta zināšanu izveidošanu un nepieciešamo pārskatīšanas uzticamību un precizitāti.

Pēc Samarska un Mihailova domām, matemātiskais modelis ir "ekvivalents" objekts, kas tiek ievests vissvarīgākā spēka matemātiskajā formā: likumi, kuros ir nepieciešams sakārtot, saites, algoritms-programma. Izveidojot taku "modelis-algoritms-programma", prezentētājs savās rokās nodos universālu, blāvu un lētu rīku, kuru var viegli pielietot, pārbaudīt izmēģinājuma skaitļošanas eksperimentos. Turklāt, tā kā ir konstatēta trīs dienu objekta atbilstība, modelis tiek izmantots, lai veiktu izglītojošus un personiskus ziņojumus “līdz pēdējam”, lai sniegtu visu nepieciešamo informāciju un objekta jaudu un īpašības.

Miška monogrāfijai: “Pāriesim pie aizjūras biznesa. Ļaujiet mi zbiraєmosya doslіjuvati deyaku sukupnіst S no reālā objekta iestādēm a z

ārpus matemātikas. Daudziem vibramo "matemātisko objektu" a "ir matemātikas sistēma vai aritmētiskas attiecības, vai ģeometriskas figūras, vai to kombinācija un tā tālāk. spēks".

Pēc A. G. Sevostjanova teiktā: "Matemātisko modeli sauc par matemātisko attiecību, cilvēku un nelīdzenumu pārākumu, lai tikai aprakstītu pamatlikumus, kas regulē pirmsjutīgu procesu, par sistēmām."

Descho mazāk viznachennya mājas matemātiskie modeļi, kuru pamatā ir ideja "enter - wihid - stan", kas izvirzīti no automātu teorijas, jā Vikivārdnīca: "Abstrakts matemātiski manifestēts process, es radu teorētiskas idejas; ir uzvarošs burvju kopums, tāpēc jūs varat iedomāties, ka ieejiet, dodaties uz šo iekšējo ciematu, kā arī apmulsināt un neērti aprakstīt savas attiecības."

Nareshty, matemātiskā modeļa lakoniskākā vērtība: "Rivnyannya, kas pārvērš ideju."

Modeļu formālā klasifikācija.

Modeļu formālās klasifikācijas pamatā ir uzvarošo matemātisko prasmju klasifikācija. Bieži vien būs dihotomijas formā. Piemēram, viena no populārākajām dihotomiju kopām:

Lineārie modeļi;Lineārie modeļi; Zoserazhenі chi rozpodіlenі sistēmas; Stohastisko vērtību noteikšana; Statiskā chi dinamiskā; Diskrēts chi bez pārtraukuma.

un līdz šim. Āda tiek motivēta ar modeli, kas ir lineārs un nelineārs, deterministisks un stohastisks, ... Protams, ir daudz veidu izmaiņas: vienā kopējā ražas samazināšanā, otrā - modeļa attīstība ir plāna.

Klasifikācija objekta prezentācijas veidam.

Modeļa formālās klasifikācijas secība ir balstīta uz objekta attēlojuma veidu:

Strukturālie modeļi attēlo objektu kā sistēmu ar to piesaisti un funkciju mehānismu. Funkcionālie modeļi nerāda šādas parādības un neatveido objekta uzvedību, kas tiek aicināts pacelties. Šajā robežlīnijas līkumā smakas tiek sauktas arī par “melnā ekrāna” modeļiem. Varat arī kombinēt modeļu veidus, kurus sauc par "zaļā ekrāna" modeļiem.

Mayzhe visi autoritatīvi, aprakstiet matemātiskās modelēšanas procesu, ierosiniet, ka tiks izmantots konkrēts ideāls dizains, maināms modelis. Apnicis terminoloģija šeit ir mēms, іnshі autors і nosauc perfektu objektu ir konceptuāls modelis, modelis vai priekšmodelis ir saprotams. Tajā pašā laikā galīgo matemātisko konstrukciju sauc par formālo modeli vai vienkārši matemātisko modeli, kas tiek pārveidots modeļa formalizācijas rezultātā. Iedvesmojošus modeļus var izmantot papildu gatavu ideālu komplektam, piemēram, mehānikai, de-ideālas atsperēm, cietiem korpusiem, ideāliem svārstiem un atsperu centriem, kas sniedz gatavus izmaiņas struktūras elementus. Tomēr zināšanas par galuzyahs, de vairs nav pabeigtas formalizētas teorijas, zistisku modeļu izveide, strauji pieaug.

R. Peierla ekspertīzi dod matemātisko modeļu klasifikācija fizikā un zinātnē. A. N. Gorbana un R. G. Khliboprosa grāmatā klasifikācija ir analizēta un paplašināta. Visa klasifikācija ir vērsta uz čūskas modeļa pamudināšanas posmiem.

Ts modelis "є provizorisks izpausmes apraksts, un autors nebaidās no savām spējām vai nepieciešamības atrast viņu patiesu." R. Payersam tse, piemēram, modelis Sleepyhead sistēma aiz Ptolemaja tas Kopernika modelis, Rezerforda atoma modelis, tas Lielā Vibuha modelis.

Tāda pati hipotēze zinātnē nav izvirzīta vienreiz un uz visiem laikiem. Ričards Feinmens to izteica vēl skaidrāk:

"Mēs esam atkarīgi no vienkāršas teorijas iespējas, alu, lopisku cieņu, mēs nevaram atvēlēt ne minūti, bet tas ir pareizi. Jāatzīst, ka viņi tālumā izkāra hipotēzi, izvirzīja to, kādam nolūkam un izdarīja, un kā mēs to eksperimentāli mantojām. Chi tse nozīmē, vai jūsu teorija ir pareiza? Nē, tas tikai nozīmē, ka jūs tajā neiekļūstat.

Tiklīdz pirmā tipa modelis ir motivēts, tas nozīmē, ka ir laiks kļūt pazīstamam ar patiesību un ir iespējams koncentrēties uz šīm problēmām. Tomēr tas nevar būt punkts Doslidzhennya, bet tas nevar būt laika aizkavēta pauze: pirmā tipa modeļa statuss var būt tikai īslaicīgs.

Parādību aprakstīs atriebības mehānisma fenomenoloģiskais modelis. Tomēr pārmērīgu apvērsumu trūkuma mehānisms, nevar būt pietiekama apstiprinājuma skaidriem datiem, vai arī ir pretīgi izmantot skaidras teorijas, kas uzkrāj zināšanas par objektu. Fenomenoloģiskie modeļi nozīmē pulksteņa risinājumu statusu. Vvazhaєtsya, jo visu laiku nav pieejams un ir nepieciešams turpināt "labas mehānikas" skaņu. Pirms cita veida Peierls ir, piemēram, siltuma modelis un elementārdaļiņu kvarka modelis.

Modeļa loma pirmsizstrādē var mainīties stundas laikā, iespējams, ka ar jauniem datiem un teoriju, lai apstiprinātu fenomenoloģiskos modeļus un viņiem tiks ieteikts

hipotēzes statuss. Līdzīgi jaunas zināšanas soli pa solim var nonākt pirmā tipa hipotētisko modeļu daudzumā, un tās var pārvērst citā. Tādējādi kvarku modelis pakāpeniski tiek pārveidots par virkni hipotēžu; atomisms fiziskajā kultūrā jaks timchasove risinājums, lai arī ar pārtraukumu vēsturē, pārejas pirmajā tipā. Un modeļa efіru ass pārgāja no 1. tipa līdz 2. tipam, un tajā pašā laikā mēs atradām pozu pēc zinātnes.

Piedošanas ideja joprojām ir populāra modeļu motivācijā. Ale srozhennya buvaє rіznim. Payearls vidіlyaє trīs padomus modelim.

Es varu jums pastāstīt, kā aprakstīt sistēmu, bet tas nenozīmē, ka jūs varat orientēties aiz datora palīdzības. Laipni lūgti toreizējā pieņemšanā - victorian nablizen. Starp tiem ir redzamības līnijas modeļi. Rivnyannya tiks aizstāta ar lyniynyi. Standarta krājums ir Oma likums.

Tiklīdz es varu aprakstīt ideālo gāzes modeli gāzes piegādei, modelis ir 3. tipa. Ja gāzes blīvums ir lielāks, var būt diezgan vienkārši noteikt vienkāršāku situāciju ar ideālu gāzi ideālam gāzes veidam. gāze.

4. tipa modelī ir redzamas detaļas, kuras atkarībā no rezultāta var arī nekontrolēt. Vienu var izmantot kā 3. un 4. tipa modeli - to var izmantot kā modeli. Tātad, tiklīdz redzamības līnijas modeļi aizķeras aiz lielāku salokāmo modeļu atverēm, pat fenomenoloģiskie līniju modeļi un smirdēšana tiek nodota 4. uzbrūkošajam tipam.

Lietot: ideālo gāzes modeļu pārveidošana par nepilnīgiem van der Vālsa modeļiem, vairāk fizikas modeļu ciets ķermenis, par kodolfiziku. Shlyakh devās uz mikrogleznu ar til spēku, kas ir uzbūvēts no liela skaita daļiņu, pat vairāk. Lai ieviestu daudz detaļu. To var ražot līdz 4. tipa modeļiem.

Heiristiskajam modelim tiek atņemta sajūta, ka tas ir līdzīgs realitātei, kas tiek piešķirts atņemšanai "lieluma kārtībā". Tipisks krājums - aizvērt vidēji dojini vіlnogo izmēģināt kinētisko teoriju. Ir vienkāršas formulas viskozitātes, difūzijas, siltumvadītspējas rādītājiem, kuras var izmantot realitātes lieluma secībā.

Tomēr, pamudinot jaunu fiziku, ne tuvu nav pareizi iedziļināties modelī, jo es gribētu raksturot objektu - piektā tipa modeli. Kopumā vipadku bieži vikoristovuyu modeli analoģijai, bet vizuālo efektu es gribu kā robežu.

R. Payearls izveidot analoģiju vēsturi V. Heizenberga pirmajos stattos par kodolspēku būtību. “Tā nav ziņa, lai nosūtītu atbildi neitronam, ja pats V. Heizenbergs vēlas aprakstīt kodolu, kas glabājas no neitroniem un protoniem; Tajā pašā laikā ir parādījusies analoģija starp neitrona un protona mijiedarbību un atoma mijiedarbību ar to pašu protonu sistēmā. Šī analoģija izvirzīja to priekšplānā, ka tā bija vainīga neitrona un protona apmaiņā vai apmaiņā, kā analogi H-H sistēmas apmainītajiem spēkiem, ko rezumē elektrona pāreja starp diviem protoniem. ... Spēku apmaiņas pieaugums starp neitronu un protonu ir panākts

mijiedarbība starp divām daļiņām ... Ale, skatiet šīs analoģijas, U. Heisenberg Dyshov rakstu par kodolspēku klātbūtni mijiedarbībā starp diviem protoniem un postulēto divu neitronu izvadi. Pēdējās Višnovkas apvainojums ir pārdabisks ar jauniešu datiem.

A. Einšteins ir viens no izcilākajiem eksplicīta eksperimentēšanas meistardarbiem. Pirmā ass no eksperimentiem. Uzvarot jaunības minējumus un ar atļauju aicināt radīt īpašu dzīvotspējas teoriju. Ir pieļaujams, ka klasiskā pasaules fizika zibenim un gaisma gaismai. Mēs atbalstīsim elektromagnētisko lauku, kas periodiski mainās telpā un nepārtraukti stundās. Tas ir slavens ar Maksvela ģimeni, kura nevar būt. Jaunā Einšteina princips: vai nu mainās dabas likumi, mainoties sistēmai, vai arī gaismas ātrums ir atskaites sistēmā. Vin Vibrav cits - skaists variants. Slavenākais Einšteina eksperiments ir Einšteina – Podiļska – Rozena paradokss.

Ass і tips 8, paplašinājumi bioloģisko sistēmu matemātiskajos modeļos.

Ir virkne nepārprotamu eksperimentu ar skaidriem noslēpumiem, kas parāda, ka parādība netiek izmantota pamatprincipos un ir iekšēji nekompetenta. Tajā pašā laikā galvenais skats ir 7. tipa modeļiem, kas atver gruntētās salvetes.

Viens no slavenākajiem šādiem eksperimentiem ir Lobačevska ģeometrija. Іnshy dibens - daudz formalitāšu - ķīmisko un bioloģisko kolivanu, automašīnu un citu kinētiskie modeļi. Einšteina – Podiļska – Rozena paradokss ir izstrādājis 7. tipa modeli kvantu mehānikas superverboseness demonstrēšanai. Absolūti neplānotā rangā es pārgāju uz 8. modeļa veidu - kvantu teleportācijas informācijas spēka demonstrāciju.

Skaidrs mehāniskā sistēma To glabā atsperē, vienā galā nostiprina, un ķīlī ar m, piestiprina pie atsperes atsperē. Vvazhatimemo, shho vantage var sabrukt tikai pareizajā atsperes ass virzienā. Motivēšu visas sistēmas matemātisko modeli. Aprakstiet skatu sistēmas x stendu no skatu centra līdz skatu punkta y pozīcijai. To apraksta atsperes un izdevīguma mijiedarbība pēc papildu Huka likuma, kas ir ātrāks ar citu Ņūtona likumu, kas ir diferenciālvienādojuma formas gadījumā:

de nozīmē draugam es iešu x uz stundu.

Otrimans ir saskatāmas fiziskās sistēmas standartizēts matemātiskais modelis. Qia modeli sauc par "harmonisko oscilatoru".

Formālajai klasifikācijai modelis ir lineārs, deterministisks, dinamisks, līdzsvarots, bez pārtraukuma. Mūs pamudināja bezpalīdzīgs svētki, jo patiesībā viņi varēja vikonuvatisya.

Runājot par realitāti, visbiežāk tiek piedots 4. tipa modelis, daži no deyaki sutta izlaišanas universālas iezīmes... Deyakom tuvu šādam modelim ir labs apraksts par reālo mehānisko sistēmu, oskіlki

Amatpersonas šķietami izturas pretīgi. Tomēr modeli var padarīt precīzāku, ņemot vērā pēc iespējas vairāk faktoru. Tse tika izstrādāts jaunam modelim ar plašāku uzglabāšanas apjomu.

Tomēr, izmantojot rafinētu modeli, locīšanu un matemātiku var matemātiski nobriest, un modelis ir praktiski marnoy. Visbiežāk modelis ir vienkāršs, ļauj skaistāk un vēl vairāk redzēt īsto sistēmu, mazāk salokāms.

Tiklīdz harmoniskā oscilatora modelis ir izveidots līdz objektiem, attāliem fizikas veidiem, var veikt izmaiņas statusā. Piemēram, pabeidzot bioloģisko populāciju modeli, viss ir vēl vairāk, līdz pat 6. tipa analoģijai.

Cietie un mīkstie modeļi.

Harmoniskais oscilators ir tā sauktā "cietā" modeļa dibens. Vona tiek atveidota spēcīgas idejas par reālu fizisko sistēmu rezultātā. Par pārtikas ziņām par її zasosuvannya vajag izlūkošanu, dažas suttuvim є rūpnīcas, piemēram, man zehtuvali. Citiem vārdiem sakot, ir jāievēro modelis "m'yaku", lai malims varētu iet "grūti". Varat sev pajautāt, piemēram, uzkāpsim uz rivnyannyam:

Šeit ir funkcija, pie kuras var noņemt atsperes efektivitātes lieluma berzes spēku no elastības, ε ir mazais parametrs. Mums ir funkcijas f skaidra forma Danija mirklis nemāniet. Ir svarīgi, lai mana modeļa uzvedība neizrādītos kā cieta modeļa uzvedība, tā tiks attīstīta līdz brīdim, kad tas kļūs par cieto modeli. Іnkshe zasosuvannya rezultāti іv, otrimanih sodo zhorskoi modeļi, vimagatime dodatkovyh doslіdzhen. Piemēram, harmoniskā oscilatora risinājumi funkcionē formā

Tobto kolivannya no pēcposma amplitūdas. Kāpēc īsts oscilators nekad nesaņems nemainīgu amplitūdu? Sveiki, oskіlki ozglyadyuchi sistēma zіkіlki malim par rīves, mēs varam viegli nodzēst kolyvannya. Sistēmas uzvedība ir acīmredzami mainījusies.

Ja sistēma ņem vērā savu uzvedību nelielas urbšanas gadījumā, tad šķiet, ka pastāv konstrukcijas stabilitāte. Harmoniskais oscilators - piemērots strukturāli nestabilām sistēmām. No otras puses, modelis var uzvarēt vivchennya procesu procesā ar intervālu starp stundu.

Modeļu universālums.

Nayazhiv_shі mathematicheskіy modeļi dervіt vіdlіstіvіvі universāluma spēks: galvenokārt vіznі reālu izskatu var aprakstīt ar tāda paša veida matemātisko modeli. Piemēram, harmoniskais oscilators apraksta ne tikai virziena uzvedību uz atsperēm, bet drīzāk kolivala procesus, kas bieži izraisa dabas raksturu: neliels daudzums svārsta, neliels daudzums līnijas U- formas trauks. Šādā rangā vienu matemātisko modeli var atrast uzreiz vairākās tā aprakstītajās klasēs. Tas pats likumu izomorfisms, kas rotē matemātiskos modeļus jauno zinātnisko zināšanu segmentu vidū, ir Ludviga fon Bertalanfi varoņdarbs "Nozīmīgās sistēmu teorijas" kātā.

Tieši ka zvorotne zavdaniya matemātiskais modelis

Isnu bezlіch darbinieki, piesieti no matemātiskajiem modeļiem. Vispirms ir jāizdomā objekta pamatshēma, kā modelēt, izveidot to dotās zinātnes ideālu ietvaros. Tātad vilciena vagons tiek pārveidots par plākšņu un locīšanas sistēmu

līdz z jauni materiāliĀdas materiāls jāprasa kā standarta mehāniskā idealizācija, jo uzkrātā dēļ ir dārgi apskatīt detaļas, jo nav iespējams veikt projektus, pārbaudīt detaļas, precizēt modeli. Aizsargājot matemātiskā modeļa tehnoloģiju attīstību, process ir balstīts uz elementu pamata noliktavām.

Tradicionāli ir divas galvenās ēku klases, kas ir saistītas ar matemātiskiem modeļiem: taisnas un jautras.

Tieši: tiek ņemta vērā modeļa struktūra un parametri, problēmas būtība ir veikt turpmākus modeļus, lai noņemtu sliktās zināšanas par objektu. Jake nav statiski navantazhennya vitrīna mest? Yak vin reactivatime uz dinamiski navantazhennya, jo neliels skaņas joslas papēdis, kas nesadalās no plīvošanas, ir taisnas līnijas ass tipa muca. Pareizas tiešas kontroles iestatīšana par nepieciešamību pēc īpašām maisternosti. Ja pareizais uzturs nav norādīts, vieta var sabrukt, ja jums tiks piedāvāts izveidot tās uzvedības modeli. Tātad, 1879. lpp. Lielbritānijā caur Tejas upi sagruvusi metāla vieta, tilta maketa dzinēja projektētāji to uzcēla 20-kārtīgai elektroenerģijas padevei raženās kuģošanas dienai, jo sāka runāt par trīs, kas klusās vietās pastāvīgi ir blāvs. І caur p_vtora akmeņains vіn svalivsya.

Ir Vienkāršākam vipadam ir vēl vienkāršāk, lai tiešā veidā tiktu pieņemts skaidrs spriedums.

Zvorotne zvdannya: šķietami bezpalīdzīgi modeļi, jums ir jāvibrē konkrēts modelis, pamatojoties uz papildu datiem par objektu. Visbiežāk ir nepieciešama mājas modeļa struktūra, un ir jāņem vērā daži nepieejami parametri. Dodatkova informāciju var iegūt no dodatkova empīriskām veltēm vai vimogām objektam. Papildu dati var nākt un aiziet tieši dzīvās produkcijas izstrādes procesā vai arī tie ir īpaši plānota eksperimenta rezultāts.

Viens no pirmajiem problemātisko uzdevumu virtualizācijas lietojumiem ar maksimālo pieejamo datu stimulu skaita pieaugumu І. Ņūtona metode amortizētu kolektoru berzes spēku atjaunošanai.

Ir Jūs varat izmantot matemātisko statistiku. Visas zinātnes vadītājs ir restaurācijas metožu izstrāde, es aprakstīšu šo doto soļu analīzi un eksperimentus ar mērķi stimulēt masu vypadkovyh parādīšanās modeļus. Tobto. bez mobilajiem modeļiem, ko ieskauj viedie modeļi. Konkrētos modeļos ir daudz modeļu, kurus ieskauj spēcīgāki.

Modelēšanas datorsistēma.

Nodrošināt matemātisko modeli sistēmu un datoru matemātikas sadalīšanai, piemēram, Maple, Mathematica, Mathcad, MATLAB, VisSim utt. Smaka ļauj veidot formālus blokus un modeļus gan vienkāršiem, gan salokāmiem procesiem un pielikumiem, kas modelēšanas gaitā viegli maina modeļu parametrus. Bloku modeļi tiek attēloti ar blokiem, kuru komplektu var iestatīt ar modeļa diagrammu.

Dodatkov_ uzvilka.

Izaugsmes ātrums ir proporcionāls iedzīvotāju plūsmai. Vonu raksturo diferenciālie vienādi

de α ir sava veida parametrs, kas sākas ar atšķirību starp cilvēkiem un nāvi. Problēmas risinājums ir tāds, ka eksponenciālā funkcija ir x = x0 e. Iedzīvotājiem apsteidzot mirstību, iedzīvotāju skaits neizmērojami un strauji pieaug. Tas ir skaļš, bet lielākoties mēs nevaram redzēt cauri starpsavienojumam.

resursus Sasniedzot kritisku iedzīvotāju problēmu, modelis pārstāj būt adekvāts un trūkst resursu savstarpējās sasaistes. Rafinētais Malthus modelis var būt loģistisks, kā aprakstīts Verhulsta diferenciālvienādojumos

de xs - "vienlīdz svarīgs" populācijas lielums, kurā cilvēku nepilngadīgo stāvokli noteikti kompensēs mirstība. Šajā modelī populācijas lielumam ir vienāda nozīme xs, un šī uzvedība ir strukturāli stabila.

Teritorijas dienā pieļaujams, ka uzglūn divu veidu radības: truši un lapsas. Nu trušu skaits x, lapsu skaits y. Vikoristovuchi Malthus modelis ar nepieciešamajiem grozījumiem, lai jūs varētu cīnīties ar trušu barību ar lapsām pirms sistēmas iestāšanās, jo ir Lotka - Volterra modelis:

Sistēma ir ļoti svarīga, ja pastāvīgi ir vairāki truši un lapsas. Es gatavojos ražot līdz trušu un lapsu skaitam, analogi harmonisko oscilatoru skaitam. Tā kā harmoniskajam oscilatoram ir kritums, uzvedība nav strukturāli stabila: nelielas izmaiņas modelī var izraisīt pozitīvas izmaiņas uzvedībā. Piemēram, tikpat svarīga nometne var kļūt stīva, un skaitļu skaits var tikt nodzēsts. Protolezhny situācija ir iespējama, ja ir maz pierādījumu, ka situācija ir līdzvērtīga katastrofālam mantojumam, pat līdz vienas sugas zudumam. Pārtikai par tiem, kas no visiem scenārijiem tiek īstenoti, Volterra modelis nav pieejams: ir nepieciešama papildu informācija.

Kā matemātikas sistēma, kā arī aritmētiskās attiecības, kā arī ģeometriskās figūras, kā arī tās un pēdējās kombinācijas, kuras ar matemātikas palīdzību var ienest pārtikas apgādē par ģenerāļa spēku. reālo spēku pilnvaras likumi, pirmssajūtas procesa spēks, par sistēmu.

Automatizētajām vadības sistēmām ir matemātiskais modelis, kas tiek piešķirts kontrollera funkciju algoritmam. Viss algoritms ir balstīts uz to, ka plūsmas izmaiņu rezultātā tas ir aizmigts tāpēc, ka tam tiek prasīta meta kontrole.

Modeļu klasifikācija

Modeļu formālā klasifikācija

Modeļu formālās klasifikācijas pamatā ir uzvarošo matemātisko prasmju klasifikācija. Bieži vien būs dihotomijas formā. Piemēram, viena no populārākajām dihotomiju kopām:

un līdz šim. Āda tiek motivēta ar modeli, kas ir lineārs un nelineārs, deterministisks un stohastisks,... Protams, ir daudz dažādu izmaiņu veidu: vienā samazinājuma veidā (daži parametri), otrā - taukaino modeļu augšana.

Klasifikācija pēc objekta prezentācijas veida

Modeļa formālās klasifikācijas secība ir balstīta uz objekta attēlojuma veidu:

• Strukturālie un funkcionālie modeļi

Modeļu-hipotēzes zinātnē nevar izvirzīt vienreiz un uz visiem laikiem, var runāt tikai par šīm hipotēzēm vai par tām, kas nav uzskaitītas eksperimenta rezultātos.

Tiklīdz pirmā tipa modelis ir motivēts, tas nozīmē, ka ir pienācis laiks kļūt pazīstamam ar patiesību un ir iespējams koncentrēties uz viņu problēmām. Tomēr tas nevar būt punkts doslіdzhennyah, bet tikai ar stundas pauzi: pirmā tipa modeļa statusu var atņemt pulkstenim.

Fenomenoloģiskais modelis

Cits veids ir fenomenoloģiskais modelis ( "Darīsim tā, nibi..."), atriebties parādības aprakstīšanas mehānismam, ja ir vēlams pārmērīgu savērpumu trūkuma mehānisms, tas nevar būt pietiekams pierādījums skaidriem datiem, vai arī ir pretīgi izmantot eksplicītās teorijas, kas uzkrāj zināšanas par objektu. Fenomenoloģiskie modeļi nozīmē pulksteņa risinājumu statusu. Vvazhaєtsya, jo viss ir neparasts, un ir nepieciešams turpināt "labas mehānikas" skaņu. Pirms cita veida Peierls ir, piemēram, siltuma modelis un elementārdaļiņu kvarka modelis.

Modeļa loma priekšbrieduma periodā var mainīties stundas laikā, var būt tā, ka jauni dati un teorija apstiprina fenomenoloģiskos modeļus un tie tiks paaugstināti līdz hipotēzes statusam. Līdzīgi jaunas zināšanas soli pa solim var nonākt pirmā tipa hipotētisko modeļu daudzumā, un tās var pārvērst citā. Tādējādi kvarku modelis pakāpeniski tiek pārveidots par virkni hipotēžu; atomisms fiziskajā kultūrā jaks timchasove risinājums, lai arī ar pārtraukumu vēsturē, pārejas pirmajā tipā. Un modeļa efira ass gāja cauri 1. tipam līdz 2. tipam, un tajā pašā laikā tā bija zinātnes poza.

Piedošanas ideja joprojām ir populāra modeļu motivācijā. Ale srozhennya buvaє rіznim. Payearls vidіlyaє trīs padomus modelim.

Tuvums

Trešais modeļu veids ir tuvu ( "Shhos vvazhaєmo duzhe great chi duzhe malim"). Es varu jums pastāstīt, kā aprakstīt sistēmu, bet tas nenozīmē, ka jūs varat orientēties aiz datora palīdzības. Mājas uzņemšanas priyom pie razі - victoriannya nadlizen (modeļi 3. tipa). Viņu priekšā Lineāro skatītāju modeļi... Rivnyannya tiks aizstāta ar lyniynyi. Standarta krājums ir Oma likums.

Dumkovija eksperiments

m x ¨ = - k x (\ displaystyle m (\ ddot (x)) = - kx),

de x ¨ (\ displaystyle (\ ddot (x))) nozīmē pie drauga es iešu x (\ displaystyle x) pa stundām: x ¨ = d 2 x d t 2 (\ displeja stils (\ ddot (x)) = (\ frac (d ^ (2) x) (dt ^ (2)))).

Otrimans ir saskatāmas fiziskās sistēmas standartizēts matemātiskais modelis. Qia modeli sauc par "harmonisko oscilatoru".

Formālajai klasifikācijai modelis ir lineārs, deterministisks, dinamisks, pašpaļāvīgs, bez pārtraukumiem. Šajā procesā mūs motivēja smieklu trūkums (par iebrūkošo spēku redzamību, režģu redzamību, iekšējo orgānu trohi utt.), jo patiesībā tas var nebūt uzvarošs.

Runājot par realitāti, visbiežāk modelis ir 4. tipa piedošana("Izlaists detaļu skaidrības labad"), universālās singularitātes sutas darbību izlaidumu fragmenti (piemēram, izkliedēšana). Dejakom tuvam (teiksim, ja vien skats nav liels, ar nelielu režģi, ne uz lielu stundu, un ar tiem pašiem prātiem) šāds modelis ir, lai pabeigtu labu reālas mehāniskās sistēmas aprakstu, apm. ... Tomēr modeli var padarīt precīzāku, ņemot vērā pēc iespējas vairāk faktoru. Tse ir izveidots līdz jaunam modelim ar plašu (es gribu un zinu vēlreiz) uzglabāšanas zonu.

Tomēr, izmantojot rafinētu modeli, locīšanu un matemātiku var matemātiski nobriest, un modelis ir praktiski marnoy. Biežāk vienkāršāks modelis ļauj skaistākam un skaidrāk redzēt reālo sistēmu, mazāk salokāmu (un formāli "pareizu").

Tiklīdz harmoniskā oscilatora modelis ir izveidots līdz objektiem, attāliem fizikas veidiem, var veikt izmaiņas statusā. Piemēram, pievienojot modeli bioloģiskajām populācijām, tas ir labāks visam, līdz 6. tipam līdzība("Vrahumo atņemtas īpašas iezīmes").

Zhorstki un myakі modeļi

Harmoniskais oscilators ir tā sauktā "cietā" modeļa dibens. Vona tiek atveidota spēcīgas idejas par reālu fizisko sistēmu rezultātā. Harmoniskā oscilatora jauda skaidri svārstās ar maziem boreāliem. Piemēram, jaksho dodati uz vīrieša dodanoka labo daļu - ε x ˙ (\ displaystyle - \ varepsilon (\ dot (x)))(berzē) ( ε> 0 (\ displaystyle \ varepsilon> 0)- parametrs deyakiy maliy), tad mēs varam eksponenciāli nodzēst skaitli, kā arī mainīt dodatkogo dodanku zīmi (ε x ˙) (\ displaystyle (\ varepsilon (\ dot (x)))) tad berzes, lai atkārtoti izveidotu uz sūknēšanas un amplitūda skaits ir eksponenciāli pieaug.

Ēdienu ziņām par patēriņu aptuvenu modeli, ir jābūt inteliģences sajūtai, daži suttuvim ir faktori, kas bija zechtuvali. Jāredz modeļa miesa, kā malim var tikt uz cietajiem urbjiem. Smaka harmoniskajam oscilatoram varat jautāt, piemēram, aizskarošajiem:

m x ¨ = - k x + ε f (x, x ˙).

Šeit f (x, x ˙) (\ displaystyle f (x, (\ dot (x))))- deyaka funkcija, pie kuras jūs varat vrakhovuvatysya spēku berzes uzkrāšanās efektivitātes zhortkosti atsperes no її stiepšanās. Izteikta veida funkcija f (\ displaystyle f) nemāni mūs uzreiz.

Ir svarīgi, lai manas modeles uzvedība būtībā nebūtu saistīta ar cietības uzvedību (tas ir tikai acīmredzamu faktoru dēļ, kā tas ir satriecoši, it kā smird, lai nedaudz paciestu), tā ir noteikta pirms modes dzīves beigām. . Іnkshe zasosuvannya rezultāti іv, otrimanih sodo zhorskoi modeļi, vimagatime dodatkovyh doslіdzhen.

Ja sistēma ņem vērā savu uzvedību nelielas urbšanas gadījumā, tad šķiet, ka pastāv konstrukcijas stabilitāte. Harmoniskais oscilators - piemērots strukturāli necietai (neraupjai) sistēmai. No otras puses, modelis var uzvarēt vivchennya procesu procesā ar intervālu starp stundu.

Modeļu universālums

Labi matemātikas modeļi universālums: Principā dažādas realitātes var aprakstīt ar viena veida matemātisko modeli. Piemēram, harmoniskais oscilators apraksta ne tikai skatu uz atsperēm uzvedību, bet gan dažus koliālu procesus, bet bieži vien tiek izsaukta daba: mazs svārsts, svārsts. U (\ displeja stils U)-kā trauks, jo tika veiktas izmaiņas struma kolivala kontūrā. Šādā rangā vienu matemātisko modeli var atrast uzreiz vairākās tā aprakstītajās klasēs. Tas pats likumu izomorfisms, kas rotē ar matemātiskiem modeļiem jauno zinātnisko zināšanu segmentu vidū, ir Ludviga fon Bertalanfi varoņdarbs ceļā uz "ārpus kastes sistēmu teorijas" sakni.

Tieši ka zvorotne zavdaniya matemātiskais modelis

Isnu bezlіch darbinieki, piesieti no matemātiskajiem modeļiem. Vispirms ir jāizdomā objekta pamatshēma, kā modelēt, izveidot to dotās zinātnes ideālu ietvaros. Tātad vilciena vagons tiek pārveidots par plākšņu un salokāmo lokšņu sistēmu no jauniem materiāliem, ādas materiāls netiek izmantots kā standarta mehāniskā idealizācija (kompetence, atsperīguma modulis, bērna dzīves standarta īpašības), salīdzinot ar vimiriem, modelis ir jāprecizē, un arī uz punktu. Aizsargājot matemātiskā modeļa tehnoloģiju attīstību, process ir balstīts uz elementu pamata noliktavām.

Tradicionāli ir divas galvenās ēku klases, kas ir saistītas ar matemātiskiem modeļiem: taisnas un jautras.

Tieši zavdannya: tiek ņemta vērā modeļa struktūra un parametri, nodaļas vadītājam ir jāveic turpmāki modeļi, lai noņemtu apšaubāmās zināšanas par objektu. Jake nav statiski navantazhennya vitrīna mest? Jak vin atkārtoti aktivizējas uz dinamiski navantazhennya (piemēram, karavīru gājienā vai braucienā uz attīstību shvidkosti), piemēram, litak skaņas joslu, kāpēc nesabrukt kā plandīšanās, - taisnās līnijas ass. Pareiza tiešā uztura stāvokļa noteikšana Ja pareizais uzturs nav norādīts, vieta var sabrukt, ja jums tiks piedāvāts izveidot tās uzvedības modeli. Tātad, 1879. lpp. Apvienotajā Karalistē pāri Firth of Tay sabruka metāla zaliznichny raktuves, kuras konstruktori vadīja tilta modeli, uzcēla to, lai iegūtu 20 reizes lielāku jaudu, lai iegūtu labu enerģijas daudzumu, un nedaudz par vējš, kā tas nemitīgi pieklust klusajās vietās. І caur p_vtora akmeņains vіn svalivsya.

Vienkāršākajam tipam (piemēram, vienam oscilatoram) ir vēl vienkāršāk un vēl vienkāršāk to paaugstināt līdz skaidram kļūdas līmenim.

Zvorotne zvdannya: šķietami bezpalīdzīgi modeļi, jums ir jāvibrē konkrēts modelis, pamatojoties uz papildu informāciju par objektu. Visbiežāk ir nepieciešama mājas modeļa struktūra, un ir jāņem vērā nepieejamo parametru darbības. Informāciju par Dodatkovu var iegūt no pirmsempīriskām veltēm vai no vimogiem ob'єkta ( projekta izstrāde). Dodatkovі danі var nākt un tieši dedzīgā auga pārskatīšanas procesā ( pasīvi piesardzīgs) abo ir īpaši plānota eksperimenta rezultāts eksperimenta gaitā ( aktīva piesardzība).

Viens no pirmajiem problēmas virtuālās pārskatīšanas pielietojumiem ir pieejamo datu skaita maksimāla palielināšana Ņūtona motīvu dēļ, spēku atjaunošanas metode, berzējot aiz zūdošajiem saaukstēšanās gadījumiem.

Jaks іnshy muca, jūs varat dot matemātisko statistiku. Visas zinātnes vadītājs ir restaurācijas metožu izstrāde, es aprakstīšu šo doto soļu analīzi un eksperimentus ar mērķi stimulēt masu vypadkovyh parādīšanās modeļus. Tobto bezl_ch mobilos modeļus ieskauj іmovіrn_snym modeļi. Konkrētos modeļos ir daudz modeļu, kurus ieskauj spēcīgāki.

Datorsistēmas un modeļi

Nodrošināt matemātisko modeli sistēmu un datoru matemātikas sadalīšanai, piemēram, Maple, Mathematica, Mathcad, MATLAB, VisSim utt. Smaka ļauj veidot formālus blokus un modeļus gan vienkāršiem, gan salokāmiem procesiem un pielikumiem, kas modelēšanas gaitā viegli maina modeļu parametrus. Bloku modeļi attēloti ar blokiem (visbiežāk grafiski), kuru kopu nosaka modeļa diagramma.

Dodatkovs_ dibens

Malthus modelis

Saskaņā ar Maltusa ierosināto modeli pieauguma temps ir proporcionāls populācijas plūsmas ātrumam, ko apraksta ar diferenciālvienādojumiem:

x ˙ = α x (\ displeja stils (\ punkts (x)) = \ alfa x),

de α (\ displeja stils \ alfa)- sava veida parametrs, kas ir atšķirība starp cilvēkiem un nāvi. Rishennyam ts'go rivnyannya є eksponenciāla funkcija x (t) = x 0 e α t (\ displeja stils x (t) = x_ (0) e ^ (\ alfa t))... Jakšo cilvēki apgāzīs mirstību ( α> 0 (\ displaystyle \ alpha> 0)), iedzīvotāju skaits ir neizmērīts un pat strauji aug. Patiesībā jūs nevarat redzēt cauri resursu savstarpējai saiknei. Sasniedzot kritisku iedzīvotāju problēmu, modelis pārstāj būt adekvāts un trūkst resursu savstarpējās sasaistes. Rafinētais Malthus modelis var būt loģistisks, kā aprakstīts Verhulsta diferenciālvienādojumos:

x ˙ = α (1 - x x s) x (\ displeja stils (\ punkts (x)) = \ alfa \ kreisais (1 - (\ frac (x) (x_ (s))) \ pa labi) x),

de - "Ekvivalents" populācijas lielums, ar kuru cilvēkiem precīzi kompensē mirstība. Iedzīvotāju skaita pieaugumam šajā modelī ir vienlīdz liela nozīme x s (\ displeja stils x_ (s)), turklāt šāda rīcība ir strukturāla.

Nolaupīšanas upuru sistēma

Teritorijas dienā pieļaujams, ka uzglūn divu veidu radības: truši (grauž roslīnu) un lapsas (grauž trušus). Dodiet man trušu baru x (\ displaystyle x), lapsu skaits y (\ displeja stils y)... Vikoristovuchi Malthus modelis ar nepieciešamajiem grozījumiem, kā cīnīties ar trušu barību ar lapsām, mēs nonākam pie uzbrukuma sistēmas, yaka maє im'ya Modeļa paplātes - Volterri:

(x ˙ = (α - cy) xy ˙ = (- β + dx) y (\ displeja stils (\ sākums (reģistrācijas)) (\ punkts (x)) = (\ alfa -cy) x \\\\\\) ) = (- \ beta + dx) y \ beigas (gadījumi)))

Šīs sistēmas uzvedība nav strukturāli stabila: neliela modeļa parametru maiņa (piemēram, trušiem nepieciešamo resursu savstarpējā savienojumā) var izraisīt pozitīvas izmaiņas uzvedībā.

Ar dažām parametru vērtībām sistēma ir vienlīdz svarīga, ja trušu un lapsu skaits ir nemainīgs. Sākšu ražot trušu un lapsu skaitu līdz pakāpeniskajam trušu dzēšanas skaitam.

Iespējams, protolezhna situācija, ja ir maz pierādījumu, ka situācija ir līdzvērtīga katastrofālam mantojumam, tikpat daudz kā vienas sugas zaudēšana. Pārtikai par tiem, kas no visiem scenārijiem tiek īstenoti, Volterry modelis nav pieejams: ir nepieciešama papildu informācija.

Div. arī

Piezīmes

1. "Realitātes matemātisks attēlojums" (Encyclopaedia Britanica)
2. Noviks I. B., Par kibernētiskā modeļa filozofisko uzturu. M., Znaņa, 1964. gads.
3. Rads B. Ja., Jakovļevs S. A., Sistēmu modelis: Navch. augstskolām - 3 veidi., rev. ka dod. - M: Visč. shk., 2001 .-- 343 lpp. ISBN 5-06-003860-2
4. Samarskis A.A., Mihailovs A.P. Matemātiskā modelēšana. Ideja. Metode. Uzliec. - 2.tips., Vipr. - M .: Fizmatlit, 2001. - ISBN 5-9221-0120-X.
5. Miškis A.D. Matemātisko modeļu teorijas elementi. - 3-tє tips., Vipr. - M: KomKniga, 2007 .-- 192 s ISBN 978-5-484-00953-4
6. Sevostjanovs, A.G. Tehnoloģisko procesu modelis: hendlers / A.G. G. Sevostjanovs, P. A. Sevostjanovs. - M .: Viegli un kharchova promislovists, 1984 .-- 344 lpp.
7. Rotach V.Ya. Automātiskās keruvannya teorija. - 1. - M .: ZAT "Vidavnichiy dim MEI", 2008. - S. 333. - 9 lpp. - ISBN 978-5-383-00326-8.
8. Modeļu samazināšana un rupjās graudainības pieejas daudzskalu parādībām(Angļu). Springer, Complexity sērija, Berlīne-Heidelberga-Ņujorka, 2006. XII + 562 lpp. ISBN 3-540-35885-4. Pēršanas datums ir 18 worm 2013 to roku. Arhivēts 18th worm 2013 to rock.
9. "Teorija ir jāuzskata par lineāru un nelineāru, jo tā ir lineāra un nelineāra matemātiska iekārta, un tas ir lineārs un nelineārs vikaārista matemātiskais modelis. ... bez pārējo saraksta. Jautrs fiziķis, kurš ir atgriezts tik svarīgas dienas punktā kā neērtības, kas ir svarīgākas par visu, radījis neobjektivitāti un radījis nekonsekvences problēmu, kā vairāk un mazāk svarīgu, un palielinājies Daņilovs Ju.A., Lekcijas no nelineārās dinamikas. Elementāra zaprovadzhennya. Sērija "Sinerģētika: no pagātnes uz nākotni". Skatīt 2. - M .: URSS, 2006 .-- 208 s. ISBN 5-484-00183-8
10. "Tiek izsauktas dinamiskās sistēmas, kuras tiek modelētas pēc dažādu diferenciālvienādību skaita punktu sistēmas... Smaka ir aprakstīta no papildu bezgalīgas fāzes telpas, un to raksturo vairākas brīvības pakāpes. Vienu no šīm sistēmām citu prātos var uzskatīt vai nu kā sistēmu, vai kā sistēmu. Attīstības sistēmu matemātiskie modeļi - privāto veco cilvēku diferenciācijas ķēde, diferenciācijas līmeņa integrācija labi zināmā argumenta dēļ. Sistēmas brīvības soļu skaits nav bezgalīgs, un valsts veidošanai ir nepieciešams bezgalīgs skaits cieņu.
    Aniščenko V.S., Dinamiskās sistēmas, Sorosivs'kiy svitniy zhurnal, 1997, № 11, lpp. 77-84.
11. “Ņemot vērā iepriekš vizualizēto procesu raksturu S sistēmā, visu veidu modeļi var būt noteikti un stohastiski, statiski un dinamiski, diskrēti, bez pārtraukuma un diskrēti bez pārtraukuma. Procesu noteikšanas vizualizācijas modeļa noteikšana, tas ir, procesi, kuros tiek pārraidīta jebkura veida injekciju pārraide; šī posma vizualizācijas un attēlveidošanas procesu stohastiskais modelis. ... Statisko modeli izmanto, lai aprakstītu objekta uzvedību stundā, un dinamisko modeli izmanto, lai aprakstītu objekta uzvedību stundā. Diskrētie modeļi kalpo, lai aprakstītu procesus, kas tiek pārnesti diskrēti, šķietami bez pārtraukuma modelī.
    Rads B. Ja., Jakovļevs S. A., Sistēmu modelis: Navch. augstskolām - 3 veidi., rev. ka dod. - M: Visč. shk., 2001 .-- 343 lpp. ISBN 5-06-003860-2
12. Izsauciet matemātisko modeli, lai redzētu modelētā objekta struktūru (attieksmes), suttu ar objekta komponentu kvalitātes un savstarpējās savienojamības uzlabošanas metodi; šādu modeli sauc par strukturālu. Cik modelis tiek izmantots, tas ir gluži kā funkcionāls - piemēram, tas reaģē uz zvanu, to sauc par funkcionālu, pārnestā nozīmē, melno kasti. Pieejamie kombinētā tipa modeļi. Miškis A.D. Matemātisko modeļu teorijas elementi. - 3-tє tips., Vipr. - M: KomKniga, 2007 .-- 192 s

Matemātiskais modelis

1. Kas ir tas pats matemātiskais modelis?

No XX gadsimta vidus. mazajās cilvēku darbības zālēs ir kļuvušas plaši izmantotas matemātiskās metodes un EOM. Uzvarētāji tādās jaunās disciplīnās kā "matemātiskā ekonomika", "matemātiskā ķīmija", "matemātiskā valodniecība" ir tieši tas, kā matemātiskos modeļus izmanto pašreizējos procesos un procesos, kā arī modeļu uzlabošanas metodes.

Matemātiskais modelis ir tuvinājumu kopums, lai aprakstītu noteiktu objektu izpausmju klasi reālajā matemātikas pasaulē. Galvenais metamodelis ir sekot vēstījumam un pārnest rezultātus uz nākotni. Tomēr modelēšana ir pilnīga metode jaunas gaismas izzināšanai, kas dod jums spēju cheruvati.

Matemātiskā modelēšana un datoreksperimenta sasaiste ar to ir nepieciešama klusos gadījumos, ja dabisks eksperiments kādu grūtību dēļ klusu iemeslu dēļ ir slikti noskaņots. Piemēram, nav iespējams veikt dabisku vēstures eksperimentu, pārdomāt: "nu, b, jakbi ..." Principā ir iespējams, kaut arī diez vai saprātīgi, veikt eksperimentu, lai paplašinātu jebkāda veida kaites, piemēram, mēri, vai, ja ir kodolvibuhs, iespēja iegūt to mantojumu. Tomēr kopumā ir iespējams darboties datoros, atrodoties matemātisko izskatu modeļu priekšā, mācīties.

2. Matemātiskā modeļa pamatsoļi

1) Pobudova modeļi... Visos posmos sākas dejakiy "ne matemātisks" objekts - dabas izpausme, dizains, ekonomiskais plāns, ļauns process utt. Tajā pašā laikā, kā likums, ir grūti skaidri aprakstīt situāciju. Dažas no galvenajām fenomena iezīmēm un skaņa starp tām parādās, pamatojoties uz valodu. Tā kā ir zināšanas par atradņu pārpilnību, mana matemātika ir formulēta tā, ka tiks izmantots matemātiskais modelis. Tse nayvazhcha posms modeļa.

2) Razv'yazannya mathematicheskogo zavdannya, uz kuru virzīt modeli... Šajā posmā ir liela cieņa pret algoritmu un skaitlisko metožu izstrādi problēmu risināšanai EOM, kam rezultātu ar nepieciešamo precizitāti var atrast pieļaujamā stundā.

3) Mantotā mantojuma interpretācija no matemātiskā modeļa. Manas matemātikas modeļu pēdas interpretē mans, ņemts no galuzy.

4) Modeļa atbilstības rekonstrukcija. Posma beigās ir jāsaprot, kā izmantot eksperimenta rezultātus ar modeļa teorētisko pārmantojamību precizitātes diapazonā.

5) Modeļa modifikācija. Visos procesa posmos ir nepieciešams iegūt paātrinātu modeli, lai tam būtu atbilstoša veiktspēja, vai arī tiek piedots praktiski pieņemama risinājuma sasniegšana.

3. Modeļu klasifikācija

Modeļu klasifikācija iespējama pēc dažādiem kritērijiem. Piemēram, modeļa problēmu raksturu var mainīt uz funkcionālu un strukturālu. Sākumā visi lielumi, kas raksturo chi ob'єkt izpausmi, ļoti rotē. Tajā pašā laikā vienu no tiem var uzskatīt par neatkarīgām izmaiņām un kā vērtību funkcijām. Matemātiskais modelis ir atkarīgs no vienāda tipa sistēmas (diferenciālis, tikai algebrisks. Bud.), izveidojot dažus nogulsnes starp analizētajām vērtībām. Citā modelī raksturota salokāma objekta uzbūve, kas salocīts ap apkārtējām daļām, kur skan dziedāšanas skaņas. Parasti tsi zvanus nepieņem viens un tas pats vimirs. Lai ierosinātu šādus modeļus, ir viegli uzvarēt grafiku teoriju. Grafiks ir matemātisks objekts, kas ir vairāki punkti (virsotnes) telpas apgabalā, piemēram, tie, kuriem ir līnijas (malas).

Ņemot vērā doto datu raksturu un modeļa pārsūtīšanas rezultātus, var būt izmaiņas deterministiskajā un imovirnistiski statistiskajā. Pirmā tipa modeļi sniedz skaidru, nepārprotamu pārnesi. Dažāda veida modeļi ir balstīti uz statistikas informāciju, un pārsūtīšanai, kas ir slēpta kā citiem, var būt nekustīgs raksturs.

4. Pielietot matemātiskos modeļus

1) Zavdaņja par šāviņa sabrukšanu.

Arī mehānikas nodaļa ir viegli pārskatāma.

Atkritumu šāviņš no Zemes no vālīšu vircas v 0 = 30 m/s pa griezumu a = 45° līdz її virsmai; ir jāzina yogo ruku trajektorija un S izskats no trajektorijas vālītes un kintsevoy punkta.

Todi, jaks vіdomo no skolas fizikas kursa, šāviņa sabrukšanu apraksta ar formulām:

de t - stunda, g = 10 m / s 2 - paātrināts kritums. Formulas sniedz dekorācijas matemātisko modeli. Pagriežot t līdz x no pirmās rivnjanijas un prezentējot viens otru, mēs varam atpazīt šāviņa trajektorijas trajektoriju:

Qia līkne (parabola) atlokā x divos punktos: x 1 = 0 (traktorії auss) ta (Šāviņa dažādība). Ar nosacījumu, ka tiek atpazītas dotās vērtības v0 un a formulas

tips: y = x - 90x2, S = 90 m.

Zīmīgi, ka, pamudinot modeļa plūsmu, pripušens ir zems: piemēram, tas ir tā vērts, bet Zeme ir plakana, bet, ja tas aptinums ap Zemi netiek izliets uz šāviņa garozas.

2) Zavdannya par tvertni ar mazāko virsmas laukumu.

Ir jāzina plāksnes tvertnes augstums h 0 і rādiuss r 0 ar tilpumu V = 30 m 3, slēgta apļveida cilindra forma, ar kuru virsmas laukums S ir minimāls (kopumā tas ir mazāk ticams jāsagatavo pēc mazākās glāzes).

Cilindra ar augstumu h un rādiusu r tilpumu un virsmas laukumu varam pierakstīt šādas formulas:

V = r 2 h, S = 2 r (r + h).

Virazayuchi h līdz r і V no pirmās formulas, un mēs to pasniedzam draugam, mēs varam to pieņemt:

Šādā rangā no matemātiskā viedokļa vērtība tiek paaugstināta līdz šādas vērtības r vērtībai, un ir sasniedzams funkcijas S (r) minimums. Ir zināms, ka vērtība r 0 jebkuram zaudētam

Pagriezt uz nulli: varat mainīt, ja cita funkcija S (r) maina zīmi no mīnus plus, kad arguments r iet caur punktu r 0. Arī punktā r0 funkcijai S (r) ir minimums. Jebkura vērtība h0 = 2r0. Viraz var iestatīt uz r 0 un h 0, tiek iestatīta V vērtība;

3) Transporta zavdannya.

Vietā ir divas mežsaimniecības noliktavas un divas maizes ražotnes. Ikdienā no pirmās noliktavas vest 50 tonnas lietusmežu, bet no otras - 70 tonnas uz atzaru, turklāt uz pirmo - 40 tonnas, bet uz otru - 80 tonnas.

Ievērojami cauri a ij Daļa no i-tās noliktavas pārvadāja 1 tonnu boros uz j-tā iekārta(i, j = 1,2). Aiziet

a 11 = 1,2 p., a 12 = 1,6 p., a 21 = 0,8 p., a 22 = 1 lpp.

Jaku vajag transportēt, kas tas ir?

Nadamo uzdevumi ir matemātiskas formulas. Acīmredzot caur x 1 і x 2 ir mazliet meža, jo no pirmās noliktavas uz pirmo ir jātransportē tas cits strautiņš, un caur x 3 un x 4 - no citas noliktavas uz pirmo, kas. acīmredzot citā līcī. Todi:

x 1 + x 2 = 50, x 3 + x 4 = 70, x 1 + x 3 = 40, x 2 + x 4 = 80. (1)

Galvenā vīzas transportēšanas daļa sākas ar formulu

f = 1,2 x 1 + 1,6 x 2 + 0,8 x 3 + x 4.

No matemātiskā viedokļa lauka izveidošana ir tāda, ka jums jāzina skaitļi x 1, x 2, x 3 un x 4, lai jūs būtu apmierināti ar visiem prāta uzdevumiem un ņemot vērā minimālo funkciju f. . Ir iespējams savstarpēji savienot ekvivalentu sistēmu (1) ar xi (i = 1, 2, 3, 4) ar nepieejamības metodi. Otrimaєmo, scho

x 1 = x 4 - 30, x 2 = 80 - x 4, x 3 = 70 - x 4, (2)

un x 4 var būt nepārprotami. Tātad jaks x i і 0 (i = 1, 2, 3, 4), tad z іvnyan (2) vyplyaє, scho 30 x 4 x 70. Nodrošiniet viraz x 1, x 2, x 3 y formulu f

f = 148 - 0,2 x 4.

Tas ir viegli bachiti, tāpēc visas funkcijas minimumu var sasniegt maksimālajai iespējamajai vērtībai x 4, tātad x 4 = 70.

4) Zavdaņa par radioaktīvo pilienu.

Nekhai N (0) ir atomu skaits radioaktīvā runā, un N (t) ir atomu skaits, kas nesabruka brīdī t. Eksperimentāli tika noteikts, ka atomu skaita izmaiņu biežums N "(t) ir proporcionāls N (t), tātad N" (t) = - l N (t), l> 0 ir radioaktivitātes konstante. no sniegtās runas. Skolas kursā matemātiskā analīze parādīts, ka ma viglyad diferenciālvienādojuma savienojums ir N (t) = N (0) e -l t. Stundu T, kuras laikā izejošo atomu skaits ir mainījies divās daļās, sauc par kritiena periodu, un tā ir svarīga runas radioaktivitātes īpašība. T vērtībai ir nepieciešamas formulas Piemēram, radonam l = 2,084 · 10 -6 і, tas pats, T = 3,15 dB.

5) Zavdaņa par pārdevēju.

Ceļojošam pārdevējam, kurš dzīvo A 1 vietā, ir nepieciešams precīzi vienu reizi redzēt vietas A 2, A 3 un A 4, turklāt šauru vietu un pēc tam pagriezties atpakaļ uz A 1. Šķietami visas vietas pa ceļiem ir sapārotas, turklāt starp vietām A i un A j ir arī ceļi b ij (i, j = 1, 2, 3, 4) šādi:

b 12 = 30, b 14 = 20, b 23 = 50, b 24 = 40, b 13 = 70, b 34 = 60.

Nepieciešams noteikt vietu ieviešanas kārtību, kurā pārejas kārtība ir minimāla.

Iedomājams, āda ir plankums uz vietas, kas nozīmē sava veida motka Ai (i = 1, 2, 3, 4). Taisnā līnijā ir vairāki punkti: attēla smaka ir ceļu starp pilsētām vājums. Ādas “ceļam” nozīme ir garumam uz kilometru (2. att.). Vyyshov grafs ir matemātisks objekts, kas sastāv no vairākiem punktiem apgabalā (ko sauc par virsotnēm) un vairāku līniju darbības, kuras var apvienot ar vairākiem punktiem (sauktām par malām). Turklāt ir mērķu grafiks, kuram virsotnes un malas tiek attiecinātas uz skaitli (malas) vai simboliem (virsotnēm). Cikls grafā ir virsotņu V 1, V 2, ..., V k, V 1 secība tā, ka virsotnes V 1, ..., V k ir pізні, bet, ja virsotņu pāris V i, V i + 1 (i = 1, ..., k - 1) і pāris V 1, V k vienā berzē. Šādā rangā, zavdannya, kā izskatās, lauks, skatoties uz šādu ciklu grafikā, kā iziet cauri visām virsotnēm, ir minimāls jebkurai visu ribu summai. Mēs zinām, pārtraucot visus dažādos ciklus, lai mēs varētu iziet cauri dažām virsotnēm un salabot to A1:

1) A 1, A 4, A 3, A 2, A 1;
2) A 1, A 3, A 2, A 4, A 1;
3) A 1, A 3, A 4, A 2, A 1.

Tagad ir zināms, ka maršruts ir labākais pārvietošanās veids (km): L 1 = 160, L 2 = 180, L 3 = 200.

Jāatzīmē, ka, ja grafam ir n virsotnes un visas virsotnes ir savienotas pārī ar malām (šādu grafiku sauc par povnim), tad ciklu skaits, kas iet caur virsotnēm, ceļu, Otzhe, mūsu vipad ir vienāds ar trim cikliem.

6) Zavdaņja par saiknes nozīmi starp struktūru un vārdu spēku.

Neliels skaits ķīmijas spolu, ko sauc par parastajiem alkāniem, ir viegli atpazīstami. Smarža tiek glabāta no n atomiem ogleklī un n + 2 atomiem ūdenī (n = 1, 2 ...), kas ir adīti kopā šādi, kā parādīts 3. attēlā, ja n = 3. Neskatieties uz eksperimentālajām vērtībām ​no cich spoluk temperatūras:

y е (3) = - 42 °, y е (4) = 0 °, y е (5) = 28 °, y е (6) = 69 °.

Ir jāzina uzkrāšanās ātruma tuvums starp viršanas temperatūru un n cich spoluku skaitu. Pieņemams, kāds ir ma viglyad izsīkums

y" a n+b,

de a, b - konstantes, vērtībai. Par znakhodzhennya aі b formula ir dota pēdējā n = 3, 4, 5, 6 un norādītās katla temperatūras vērtības. Maєmo:

- 42 "3 a+ b, 0 "4 a+ b, 28 "5 a+ b, 69 "6 a+ b.

Par labāko cenu a un b іnu daudz dažādu metožu. Skoristicaєmosya vieglākie no tiem. Virazimo b cauri a z tsikh rivnyan:

b "- 42 - 3 a, b "-4 a, b "28-5 a, b "69-6 a.

Vizmemo jaks shukane b vidējā aritmētiskā qih vērtība, tāpēc tā ir elastīga b »16 - 4,5 a... Jāatzīst, ka sistēmai ir vienāda vērtība b і, numurēta a, otrimaєmo par a aizskarošas vērtības: a"37, a"28, a"28, a"36. Vіzmemo jaks shukane a qix skaitļu vidējā vērtība, tāpēc tā ir elastīga a"34. Otzhe, shukane rivnyannya maє viglyad

y "34n - 139.

Modeļa precizitāte tiek pārskatīta dažos izbraukuma maršrutos, kuriem katla temperatūru aprēķina pēc šādas formulas:

y р (3) = - 37 °, y р (4) = - 3 °, y р (5) = 31 °, y р (6) = 65 °.

Šādā pakāpē rožukrona piedošana, kas tiek dota tsiku varai, nemaina 5 °. Vikoristovuєmo ryvnyannya ryvnyannya viršanas temperatūras temperatūrai ir n = 7, bet neievadiet komplektu, par kuru tas ir pieņemams ryvnyannya centrā n = 7: y p (7) = 99 °. Viyshov rezultātam jābūt precīzam: pārbaudiet, vai viršanas temperatūras eksperimentālā vērtība ir y е (7) = 98 °.

7) Zavdannya viznachennya nadіynostі elektriskā lantsyuga.

Šeit mēs varam redzēt imovirnin modeļa dibenu. Vadāmu darbību kolekcija no definīciju teorijas - matemātiska disciplīna, tāpat kā izpausmju modeļi, kas tiek veicināti atkārtotas informācijas bagatoraz gadījumā. Sauktais vipadkovyu podієyu A ir spēcīgs dziedināšanas devu rezultāts. Subjekti A 1 ..., A k izveidos jaunu grupu, ja paziņojuma rezultātā būs redzams tikai viens no tiem. Podії sauc par ārprātīgu, jo smaka var kļūt par vienu stundu vienā dosvіdі. Iet uz n-kārtīgu ziņojuma atkārtojumu A skatīt m reizes. Skaitli W = sauc par A apakštipa frekvenci. Acīmredzot W vērtību nevar pārsūtīt, kamēr nav pabeigta n slaidu sērija. Tomēr neskaidro pākstīšu raksturs ir tāds, ka praksē parādīsies iedarbības sākums: palielinoties prognožu skaitam, tas praktiski būs pie uzņemšanas) P (A) = 0 , un derīgai podії (kā jums vajadzētu redzēt uzņemšanu) P (A) = 1. Ja apakšgrupas A 1 ..., Ak veido jaunu ārprātīgu iesniegumu grupu, tad P (A 1) + ... + P (A k) = 1.

Piemēram, Nekhai neredzēja aptauju papildu režģa otā un piesardzīgo punktu skaitu X, kas tika iegūti. Pēc tam var ievadīt pākstu nobīdes A i = (X = i), i = 1, ..., 6. Smaržas radīs jaunu neprātīgo pākstu grupu, tāpēc P (A i) = (i = 1, ..., 6).

Podіy A un B summa tiek saukta par podіya A + B, kā stabs faktā, ka viens no viņiem vēlas būt redzams. Dobutkom podіy A un B sauc podіya AB, kas parādīsies pulksten vienos. Neatkarīgām podіy A un B vірні formulām

P (AB) = P (A) P (B), P (A + B) = P (A) + P (B).

8) Tagad redzams taku zavdannya... Ir pieļaujams, ka pēc pēdējās reizes elektriskajā lancetē ir iekļauti trīs elementi, bet tiek izmantots tikai viens no tiem. 1., 2. un 3. elementa skatu neiespējamība katrā virzienā P 1 = 0,1, P 2 = 0,15, P 3 = 0,2. Vvazhatimo lantsyug iepriekš, kā arī tas, ka lantsyug nebūs struma, ne vairāk kā 0,4. Ir jāpārliecinās, ka lanceyug atrodas virs augšas.

Tātad, tā kā elementi ir iekļauti pēdējie, tad struma nebūs laternā (opcija A), ja vēlaties pievienot kādu no elementiem. Nekhai A i - ej, jaku poliagaє tajā, i-tais elements pratsyuє (i = 1, 2, 3). Todi P (A1) = 0,9, P (A2) = 0,85, P (A3) = 0,8. Acīmredzot A 1 A 2 A 3 ir solis, bet polaritāte faktā, ka visi trīs elementi tiek izpildīti vienlaikus, un

P (A 1 A 2 A 3) = P (A 1) P (A 2) P (A 3) = 0,612.

Todi P (A) + P (A 1 A 2 A 3) = 1, tāpēc P (A) = 0,388< 0,4. Следовательно, цепь является надежной.

Galu galā, acīmredzot, tēmējot matemātiskajiem modeļiem (vidējais, funkcionālais un strukturālais, deterministiskais un imperiālais) ir ilustratīvs raksturs un tie, acīmredzot, neuztver visus dabas matemātiskos modeļus.

Paskatieties, vai jūs to varat redzēt: krils, fizelāža, astes spalvas, viss uzreiz - lielisks, nepārspējams, ciliy litaks. Un var izveidot litakas modeli, mazu, bet viss ir tikpat efektīgs, arī kā krils utt., vai drīzāk kompakts. Modelis ir arī matemātisks. Є Jūs varat par to brīnīties, lasīt tekstu, tas neizklausās un vairs neizklausās. Un kāpēc, kā es varu izveidot nelielu modeli, matemātisko modeli no lielās verbālās zavdannya? Ko es domāju matemātisko? Otzhe, vikorystovyuchi noteikumi un matemātikas likumi Es pierakstīšu, pārrakstīšu tekstu uz skaitļu un aritmētisko zīmju loģiskā pamata. Oce, matemātiskā modeļa mērķis ir definēt reālo situāciju aiz papildu matemātikas.

Vienkārša iemesla dēļ: skaitlis ir lielāks par skaitli par. Mums ir jāpieraksta, nevis aizstājoši vārdi, bet gan jāatņem man matemātika. Ja tas ir vairāk, tad jūs ejat, it kā tas būtu acīmredzami, tad jūs zaudējat tieši šo rivnu skaita atšķirību. Tobto. abo. Sensoru būtība?

Tagad tas ir salokāms, uzreiz būs teksts, piemēram, jūs varat mēģināt samaksāt nodokļus no matemātiskā modeļa, nelasiet, jo man paliek slikti, izmēģiniet to pats! Є chotiri numuri:, i. Tvir un vairāk uz radīšanu un vairāk.

Kas notika?

Matemātiskā modeļa skatījumā skats ir šāds:

Tobto. Tvīrs ir atļauts jaka divi pret vienu, bet jūs varat arī jautāt:

Nu, garazd, uz vienkāršiem dibeniem un zrozum_v esences, man šķiet. Pārejot uz jaunajām ēkām, daži no matemātiskajiem modeļiem ir ļoti pieprasīti! Zavdaņa ass.

Matemātiskais modelis praksē

Zavdaņa 1

Akās varu uztaisīt ūdens dēli. Mazais puisis mazo akmeņu krišanas stundā pie akas un rozrahovuє dodas uz ūdeni pēc formulas, de redzams metros, kritiena stunda sekundēs. Līdz akmeņu krišanas stundai tika noteikta ar. Uz skіlki vainīgi plosījās ūdens un brauca dēlis, kādu stundu, kā varam mainīt, pārejot uz s? Skats no metriem.

Ak čah! Kādas ir formulas akai, kā var iet, kā var strādāt? Es lasīju tavas domas? Razslabsja, dedzīgā veidā domā un biedē, galvas atmiņā, ka tu cītīgi domā par formulām, kas atšķiras no ziemas, bet viss tas pats nozīmē vissvarīgākajā veidā. Kāpēc ir kanēļa bačišs? Es esmu īpaši bachu. Čiča atdzimšanas princips ir ofensīvas sākums: rūpējieties par diženumu un spēku.Ale, ņem vērā pieprasījumu!

Izbaudot savu pirmo baudījumu un visu nodevuši valstij, varam atpazīt:

Tse es ieliku stundu un sekundi un zinu augstumu, jaku izlja akmeni uz kua. Un tagad pieprasījums ir porahuvati rakstot dēli, kas zinās cenu!

Tagad klausieties citu prieku un padomājiet par to, palūdziet ēdienam precizēt: "Es paņemšu vēl nedaudz ūdens un iešu pie dēļa, tikai stundu, tāpēc mēs mainīsimies uz s". Tūlīt vajag padomāt, nu, kad es eju pie dēļa un kustos, tas nozīmē, ka stunda nokrīt pirms akmens, bet šeit ir gudra frāze "paiet stundu, lai mainītos". Tse nozīmē, ka uzreiz bērns uzrakstīja tāfeli, mums tikai stundā jāiziet no vālītes, un mums vienkārši jāizlido cauri tāfelei kā akmenim:

Nu, nareshty, lai jūs zināt, vainīgs ir ūdens un tāfeles rakstīšana, tikai stunda, tāpēc jūs pārģērbaties, pārģērbaties uz ciemu, jums tikai jāpaņem no drauga!

Otrimaєmo vidpovid: pēc skaitītāja.

Jaku bačišs, ne salokāms stulbs, šmuks, īpaši nemuldieties, skaņas arī neprātīgas un prātos ik stundu salokāmas, un viss ir jaunā nozīmē, vārdu sakot, tās vairāk algebrā ņemtas no fizikas, bet arī Mani būvēs tikai es, tāpēc esmu par to domājusi, mācos smērēt ADI bez salokāmām formulām un terminiem, bet visbiežāk tas nenozīmē vairāk zināšanu. Vienkārši ar cieņu izlasi domas un uzrādi formulas izmēru!

Ass joprojām ir dedzīga, pat ne par fiziku, bet par ekonomikas teorijas gaismu, es gribu zinātņu zināšanas, bez matemātikas šeit nav vajadzīgas.

Zavdaņa 2

Obsjaga pakāpe tiks izdzerta (viena mēnesī) no monopoluzņēmuma produkcijas no cenas (īve. Krb.) Nosaka pēc formulas.

Uzņēmuma Viručka, kas pagarina mēnesi (īvē. Krb.) Tiek aprēķināta pēc šādas formulas. Visnachte labāko cenu, ja ir mēnesis noliktavā shonaimenshe īve. krb. Paskaties uz īve. berzēt.

Domāju, ka man uzreiz kļūst slikti? Jā, es iedomājos tos, kas mūs redzēs, ale, es zinu, mēs par to visu domāsim vienādi. Tas iet no beigām, mums ir jāzina ar yakom. Tātad, є, ir skaidrs, ka ir zināms, kam tas ir vairāk nekā viena lieta, bet tas tā ir, un tas ir pierakstīts. Yak ti bachish, es īpaši nemuldos par šo vērtību izjūtu, es tikai brīnos par prātiem, kas ir tik, tāpēc tas ir jāsakārto. Pievēršoties zavdannyai, jums jau ir є, ale jak ty pam'yataєsh no vienas ryvnyannya līdz divām čūskām, es no tām nedrīkstu zināt, kā robiti? Ahā, mums prātam vēl gabaliņš nevikoristana. Ass, jau divas vienādas un divas izmaiņas, nozīmē, ka tagad jūs varat apvainoties uz izmaiņām - tas ir brīnišķīgi!

Tātad jūs varat izmantot Virishiti sistēmu?

Virishuєmo instalācijā, mums tas jau ir pagriezts, tas jau ir, acīmredzot її uz persiešu іvnyanyya і ir par pieņemamu cenu.

Iet uz to pašu kvadrātsakni:, virishuєmo, saknes ass ir,. Darba devējam ir jāzina labākā cena, par kuru tiks pabeigti visi pieveiktie prāti, ja sistēma tiktu uzstādīta. Ak, lai parādās, tse bulo cena. Forši, tagad mēs zinājām cenas: i. Naybilshu cena, jūs domājat? Labi, lielākā daļa no tiem acīmredzami ir rakstīti un rakstīti. Nu jaks, salokāms? Es domāju, nі, і nav jāzina pārāk daudz!

Un ass ir kā fizika, un, precīzāk, viena lieta:

Zavdaņa 3

Lai noteiktu efektīvo acu temperatūru, Stefana-Bolcmaņa likums ir pareizs, bet spiediens ir nepieciešams, lai paaugstinātu temperatūru, stikla virsmas laukumu un temperatūru. Šķietami, logu virsmas laukums ir ceļā, un dienas spiediens virzīties uz priekšu ir uz ceļa. Zināt zvaigznes temperatūru Kelvina grādos.

Skaņas un skaņas? Tātad, prātam ir rakstīts, kāpēc ir viena lieta. Agrāk es ieteicu to neredzēt uzreiz; Padomājiet, kā viss ir vienkārši: є formula і in nіy vіdomі, і (tse valriekstu burts "sigma". Bet temperatūras nav. Redzēsim formulas vizuāli. Jak tse robiti, es daru, vai zini? Šāds skolotājs DPA 9. klasē dod:

Tagad ir kļuvis pārāk daudz pievienot ciparu, lai aizstātu burtus no labās daļas un vienkāršotu:

Asis un іdpovidіd: Kelvina grādi! Un jeks vairāk baidās no zavdaņjas, ha!

Prodovzhuєmo mocīt zavdannya no fizikas.

Zavdaņa 4

Kalnā uzmestas bumbas lidināšanās virs zemes mainās pēc likuma, de - pēc likuma, - stunda sekundēs, bet pēc sitiena brīža. Cik sekundes jūs varat pārvietot bumbu augstumā, kas nav mazāks par trim metriem?

Tas būtu viss ryvnyannya, un tad ir vajadzīga vērtība, ja bumba augstumā nav mazāka par trim metriem, tas nozīmē augstumā. Vai ir iespējams to uzglabāt? Pati neuzticība! Mums ir funkcija, kā aprakstīt, kā lidot bumbu, de - tse yakraz, ka augstums pats par sevi ir metros, mums vajag augstumu. Nozīmēt

Un tagad ir tikai tā, ka tu esi vienkārši satriekts, smīkņā, neaizmirsti atcerēties neatbilstības zīmi no vairāk vai mazāk, vai viena, ja vairosies uz uzbrūkošām inerces daļām, tu aizķersies priekšā mīnus.

Ass ir arī sakne, būs intervāli nerviem:

Mums ir norādīts promishok, de sign mīnuss, ir dažas neatbilstības negatīvajās nozīmēs, ir iekļauta pārkāpuma cena. Un tagad smadzenes ir ieslēgtas un patiešām pārdomātas: nelīdzenumu dēļ ryvnyannya bija iestrēdzis, es aprakstu bumbas lidojumu, tas ir kā parabols lidot, tāpēc tobto. vinnē zlitu, pastiepies uz brīdi un krīti, kā inteliģence, cik uz stundu vari mainīt augstumā ne mazāk kā metri? Mi viyavili 2 lūzuma punkti, tobto. brīdis, wіn zіtє vishche metіv і brīdis, wіn, krītot, syagє tsієї znachki, tsі divi punkti šūpojoties stundu, tobto. Uz mirkli zinām, ka uzvarētāji dosies uz zonu, tāpēc viņi mūs (višče metri) iegriezīs no viņas jaku viyshov (nokrituši zem metra atzīmes). Cik sekundes esat pavadījis zonā? Loģiski, ka iebraukšanas stundu ņemam no zonas un no iebraukšanas stundas uz visu zonu. Aptuveni: - vīna stils ir zināms tempļa zonā par metru, no sākuma līdz beigām.

Tātad tas arī deva jums žēlastību, ka jūs varat pēc iespējas vairāk ņemt fiziku no fizikas, tāpēc jūs noķerat vienu, tas ir aizslēgts, tas ir tik saspringts, tas ir pārpildīts ar visām trochām!

Zavdaņa 5

Priekš sildelements Piebildīšu, eksperimentāli temperatūra ir nokritusi līdz robota stundām:

De - stunda Hilināhā,. Šķietami, pie sildelementa temperatūras to var regulēt, tāpēc tas ir jāieslēdz. Ziniet, pēc kuras stundas robotam būs jāieslēdz pielikums. Paskaties uz raganām.

Dієmo aiz uzliktās shēmas, viss kas tiek dots, nosūtīšu vipisuєmo:

Tagad mēs ņemam formulu, kas ir normāla temperatūras vērtībai, līdz kurai var uzsildīt maksimālo temperatūru, bet doki nedeg, lai:

Tagad tur ir iespējams aizstāt skaitļa burtus, de voni skatiet:

Jak bachish, temperatūra robota stundai tiks aprakstīta kvadrātā, tad tā pacelsies pa parabolu, tobto. tas tiek noregulēts, lai uzkarstu līdz tādai pašai temperatūrai, un tad tas sasniedz. Mēs esam ignorējuši abus, pat ja temperatūra ir pārāk augsta, kad temperatūra ir pārāk augsta, temperatūra ir pārāk kritiska, un pat tad, ja tā ir augsta, temperatūra ir pārāk augsta robežai!

Otzhe, ieslēdziet pielikumu, ir nepieciešams čili.

MATEMĀTISKIE MODEĻI. ĪSUMĀ PAR GALVU

Visbiežāk matemātiskos modeļus izmanto, lai mācītos no fizikas: pat lai melodiski iegaumētu atmiņā desmitiem fizisko formulu. Un formula nav matemātisks situācijas izklāsts.

ODE ir, ka ЄDI є zvdannya pati par tēmu. ЄDI (profesionālajā) veikalā ar numuru 11 (colishnya B12). APĢĒRBOS - zavdannya numurs 20.

Risinājuma diagramma ir acīmredzama:

1) Tekstam ir nepieciešams "viokremiti" informācijas veidā - tie, kas ir rakstīti fizikā zem vārda "Dano". Citēt rupju informāciju є:

• Formula
• Vidomі fiziskās vērtības.

Lai no formulas izveidotu ādas burtu, pie veida ir jāievieto cits cipars.

2) Beresh usi vіdomі lielumu un izvirzīja formulu. Neredzamā vērtība і tiek zaudēta viglyadі burtā. Tagad tai ir jāatņem ryvnyannya nevainība (aiciniet, to ir viegli pabeigt), un tas ir gatavs.

Apgūsim YouClever,

Sagatavojieties ODE vai EDI matemātikā,

Un arī otrimaty piekļuvi YouClever apdarinātājam bez obmezhen.