Paraboloīdu grafiks. Paraboloīda ietīšanas spēks. Virsmas pagriešana traukā

Elipsoīdu sauc par virsmu, kas ir taisnstūrveida Dekarta koordinātu sistēmas formā Oxyz maє viglyad de a ^ b ^ c> 0. Lai schob z'yasuvati, tāpat kā viglyada elipsoīds, to var pieņemt ar tādiem rangs. Tajā pašā laikā Oxz apgabalā mēs to aptīsim ap Oz asi (46. att.). 46. ​​att. Elipsoyd Otrimana virsma. Hiperboloīdi. Paraboloīdi. Cilindris un konuss citā kārtībā. - elipsoīda iesaiņojums - pat jā apgalvojums par tiem jaku vashtovany elipsoïd zaglazhny viglyad ... Jūs saņemsiet vienādu vērtību, kas ir pietiekama, lai izlīdzinātu rotācijas apjomu. aizstāt pirmajā vietā uz Jt / 5). 10.2. Hiperbola Aptiniet hiperbolu fl i! = A2 c2 1 netālu no Oz ass (47. att.), redzams uz virsmas, ko sauc par vienas loksnes hiperbolisko aptinumu. Yogo rivnyannya maє viglyad * 2 + y; iet tāpat kā elipsveida iesaiņojuma gadījumā. 5) Elіpsoїd vrashenіya mozhna otrimati rіvnomіrnim sfērisks stisnennyam + yj + * J = l "uzdovzh osі koefіtsієntom Oz ~ 1. Shlyakhov rіvnomіrnogo stisnennya tsієї poverhnі vzdovzh osі Oy koefіtsієntom of 2 ^ 1 otrimaєmo odnoporozhninny gіperboloїd zagalnogo viglyadu. Yogo rіvnyannya Elіpsoїd. Gіperboloїdi. paraboloīds. Cilindri un konuss citā secībā. staigāt tāpat kā rozes formas augā elipsoīda formā. Oy ar koeficientu 2 ^ 1 nāk līdz divslāņu hiperboloīdam atpakaļgaitā vrashenia uzdovzh axi Oy ar funkciju yj * ^ 1 mēs varam pieņemt ziloņu paraboloīdu. m nomainiet Jakšo, tad mēs atpazīsim Loida parabēnus tādā formā, kas norādīta attēlā. 50.10.4. Hiperbolisko parabolisko parabolisko parabolisko sauc par virsmu, kas ir vienāda ar taisnleņķa Dekarta koordinātu sistēmu Oxyz var redzēt kā p> 0, q> 0. Lai aizēnotu iepriekš lēno virsmu un kad tiek noteiktas konfigurācijas izmaiņas plakano izliekumu rezultātā, lai pielāgotos pašas virsmas struktūrai. Nez kāpēc paralēli koordinātu laukumam Oxy ir apgāztas zonas z = h = const. Ja h> 0, ir iespējams atpazīt hiperbolas ar h - piesaistītām hiperbolām, un par - pāris taisnēm Tas ir ļoti iespaidīgi, bet ar taisnām līnijām є asimptotes visām hiperbolām (t.i., ja h Φ 0). Projicētas līknes Okhi apgabalā. Otrimaєmo taku bilde (51. att.). Jau skatiens ļauj izveidot seglu formas virsmu (52. att.). 51. att. 52. att. Tagad ir skaidrs, ka tas ir pārpildīts ar zonām Zamіnyuchi plakanajās virsmās uz L, mēs varam atpazīt rіvnyannya parabolas (Zīm. 53). Līdzīga vīna darītavas aina ir tad, kad rozeti piešķir virsmas laukumi.. Kopumā kritumā ietilpst arī galvas paraboli, kas ir vērsti uz leju (nevis uz augšu, kā pārplūdei ar laukumiem y = h) (att. . 54). Cieņa. Ar recirkulācijas metodi ir iespējams atgriezties nākotnē un uz visām iepriekš attēlotajām virsmām citā secībā. Tomēr, lai pagrieztu līknes citā secībā un panāktu vienmērīgāku saspiešanu līdz saprātīgākai struktūrai, varat rīkoties vienkāršāk un jēgpilnāk. Dienas izteiksmē atšķirīgas kārtas virsmas virsma jau redzama agrāk. Cilindriskā ķēde: elektriskā hiperboliskā att. 56 і parabolisks і dažādas secības konuss, par kuru ir iespējams anulēt, vai nu aptinot likmes starp pretējām taisnēm pie Oz і ass, lai izietu. Gluži vienkārši abos gadījumos mēs varam redzēt vērtības attēlā. 59. a) aprēķina fokusa punktu koordinātas; ,. b) aprēķina ekscentriskumu; ... c) uzrakstīt vienādas asimptotes un direktorus; d) uzrakstiet iegūtās hiperbolas novērtējumu un aprēķiniet ekscentriskumu. 2. Salieciet kanonisko parabolu, kā tas parādās no fokusa līdz ceļa augšdaļai. 3. 3. Uzrakstiet tieši to pašu uz elips ^ + = 1 veto punkts M (4, 3). 4. Meklējiet bērniem piešķirto līkuma veidu un formu: Hiperboloīdi. Paraboloīdi. Cilindris un konuss citā kārtībā. ass Oh; b) hiperbola centrs O (-1,2), kutoviy efektivitāte svarīgās ass X dorovnyu 3; c) parabola Y2 =, virsotne (3, 2), ass vektors, iztaisnojums parabolas iekšpuses malā, ceļš (-2, -1); d) hiperbola ar centru, asimptotika paralēli koordinātu asīm; e) krustojošu taisnu pāri f) paralēlu taisnu pāri

elipsoīds- virsma triviālā telpā, ko apgriež trīs savstarpēji perpendikulāru asu sfēru deformācija. Kanoniskā rivnyannya elipsoyda in Dekarta koordinātas, Tie ir ņemti no elipsoīda deformācijas asīm:.

Lielumus a, b, c sauc par elipsoīda asīm. To sauc arī par elipsoīdu, ko ieskauj elipsoīda virsma. Elipsoīds — viena no trim iespējamajām formām citā secībā.

Reiz, ja pāris ir dzimis vienā līmenī, elipsoīdu var apgriezt līdz elipsēm ap vienu no asīm. Šādu elipsoīdu sauc par elipsoīda aptinumu abo sferoīdu.

Elipsoīds ir precīzāks, zemāka ir sfēra, kas attēlo idealizēto Zemes virsmu.

Osyag elipsoide:.

Elipsoīda iesaiņojuma virsmas laukums:

hiperboloīds- skats uz dažādas kārtas virsmu triviālā telpā, kuru Dekarta koordinātēs var iestatīt vienādās - (vienpusējs hiperboloīds), de a і b - deyisnі pivosі un c - skaidri rakstīts; abo - (divkāršā apvalka hiperboloīds), de a і b - skaidrs pivos, un c - darbības pivvis.

Ja a = b, tad šādu virsmu sauc par ietīšanas hiperboli. Vienpusēju hiperbolisko ietīšanu var veikt ar hiperbolisko aptinumu ap pirmo asi, divpusējo - otrā pusē. Divvirzienu hiperboliskā ietīšana ir arī є ģeometriskais punkts P, fiksēts līdz diviem dotajiem punktiem A un B starpības modulis: | AP - BP | = Konst. Kopumā A un B sauc par hiperboloīda perēkļiem.

Vienpusējs hiperboloīds є divas lineāras virsmas; ja tas ir hiperbolisks aptinums, tad to var noraidīt aptinums tieši blakus taisnajam, šķērsojot to.

paraboloīds- cita pasūtījuma virsmas tips. Paraboloīdi var raksturot jaku atvērto necentrālo (tobto nenozīmē simetrijas centru) virsmu citā secībā.

kanoniskā rivnjanija paraboloīds Dekarta koordinātās:

· Ja a un b ir vienas zīmes, tad paraboloīdu sauc par eliptisku.

Jakšo a і b zīme Tad parabolisko sauc par hiperbolisko.

· Ja viens no parametriem ir nulle, tad parabolisko sauc par parabolisko cilindru.

ü - ziloņu paraboloīds, de a і b ar tādu pašu zīmi. Virsotni raksturo paralēlu parabolu saime ar spieķiem, taisni kalnā, virsotnes, kas raksturo parabolu, ar vārpām, arī taisni kalnā. Ja a = b, tad eliptiska parabola є aptinuma virsma, kas piestiprināta parabolas aptinumam pa vertikālo asi tā, lai tā iet caur dotās parabolas virsotni.

ü - hiperbolisks parabolisks.

Parabola spēka apvienošana parabolā ir vēl svarīgāka, jo tas ir kā iztvaikošana, kad jūs ejat cauri novirzīta paraboliskā spoguļa fokusam, tas ir, paralēli spoguļa asij (att.).

Parabolisko spoguļu jauda apstājas, uzstādot projektorus, jebkuras automašīnas priekšējos lukturos, kā arī spoguļu teleskopos. Tajā pašā laikā pēdējā rudenī atgriezieties, mainieties, izejiet cauri debesu gaismai; vairāk paralēli, tas atrodas tuvu teleskopa spoguļa fokusam, un tāpēc tas ir kā promenāde, tāpēc tas dosies uz citiem gaismas punktiem, nevis paralēli, tad tas smaržo tuvu fokusam citos punktos, tik tuvu pārējo punktu fokuss Skatiet attēlu caur mikroskopu (teleskopa okulāru). Stingri parādās, tikai promenādes, stingri paralēli spoguļa asij, kāpt uz vienu punktu (fokusā), paralēli promenādei, kā nolaisties līdz spoguļa asij, uzkāpt uz vienu punktu, turklāt, kad punkts ir tālu no fokusa, šis Attēls ir lielāks. Tās apkārtni ieskauj "teleskopa redzes lauks".

Ļaujiet gaismas iekšējai virsmai - spoguļa virsmai - paraboliskais spogulis karājas gaismas kūlī, kas mainās paralēli OS asij. Visas apmaiņas, kas ir paralēlas operētājsistēmas pastiprinātāja asij, lai attēls pārvietotos uz vienu op-amp ass punktu (fokuss F). Paraboliskie teleskopi ir balstīti uz jaudu. Izmaiņas no tālām zvaigznēm pie mums rodas, skatoties uz paralēlu staru kūli. Atverot parabolisko teleskopu un novietojot tā fokusā fotoplāksni, gaismas signālu iespējams uztvert no jebkuras vietas.

Tas pats princips ir paraboliskās antenas saknes pamatā, lai varētu uztvert radio signālus. Tiklīdz uzliksi paraboliskā spoguļa dzherelo gaismas fokusu, tad ieraugot bitīti no promenādes spoguļu virsmas, tu izej no dzhereļa, tu neaugsi, bet nokļūsti tālajā gaismā. spogulis paralēli asij. Fakts ir zināms, ka tas ir apstājies, kad tiek sagatavoti projektori un lihtāri, mazi projektori, spoguļi, kas skatās uz paraboloīdu formu.

Norādīsim paraboliskā spoguļa optisko spēku korozijai pie spoguļteleskopu atvērumiem, mazām miegainajām apkures instalācijām, kā arī prožektoriem. Ievietojot paraboliskā spoguļa fokusā gaismas spoguļa slīpo punktu, varam atņemt iedvesmojošo tendenci mainīt promenādes, paralēli spoguļa asij.

Kad parabola ir aptīta ap ass asi, ievadiet figūru, ko sauc par paraboloīdu. Tiklīdz paraboloīda iekšējā virsma tiek atspoguļota un vērsta uz to izmaiņu staru paralēli parabolas simetrijas asij, tad izmaiņas tiek uzņemtas vienā punktā, ko sauc par fokusu. Tajā pašā stundā, kad gaismas fokusā aptumšojās, skats no paraboliskās promenādes spoguļvirsmas parādījās paralēli un neparādījās.

Lielāka jauda ļauj regulēt augsto temperatūru paraboloīda fokusā. Leģenda vēsta, ka vikorista spēks tika iedibināts sengrieķu Arhmeda (287-212 rr. BC. E.) mācībās. Kad Sirakūzas tika atņemtas romiešiem pret romiešiem, pēc uzturēšanās parabolisko spoguļu sistēmā viņa ļāva pievērsties miegainīgo promenāžu attēliem uz romiešu kuģiem. Rezultātā parabolisko spoguļu fokusos temperatūra šķita augsta, un uz kuģiem dega uguns un smaka.

Vēl viens spēks uzvarēt ir, piemēram, kad ir sagatavoti prožektori un automašīnas priekšējie lukturi.

hiperbola

4. Hiperbolas vērtība sniedz vienkāršu veidu, kā to izraisīt ar nepārtrauktu kritienu: ir divi ūdens pavedieni, atšķirība starp divām stīgām ir 2a, un viens stīgu gals ir pievienots punktiem F un F. ir divi piegriezumi.Olivtsya,pikliuchsya par tiem,kurus diegi bully piespieda pie papīra,pavilka un sastinga,laboja no zīmējuma līdz pēdējai minūtei,tad ātri šķērsot daļu no viena pavediena,paņemta no papīra.

Atceroties punktu F un F lomas, mēs varam izņemt daļu no іnshoї gіlka.

starp citu, tēmā "2. kārtas līknes" varat apskatīt šādu problēmu:

Zavdaņa. Divas dzelzceļa stacijas A un B atrodas vienā un tajā pašā vietā s km. Punktā M skatu var nogādāt no stacijas A tiešajiem transportlīdzekļiem (pirmais ceļš), vai pa ceļam uz staciju B un doties ar automašīnām (citā veidā). Zaliznichny tarifs (1 tonnas pārvadāšanas cena uz 1 km) noteikts m rubļi, autotransporta tarifs n rubļi, n> m, piegādes un piegādes tarifs ir k rubļi. Vizuāli reģions tiek iepludināts galvenajā stacijā In, tas ir, reģions, kur ir lētāk piegādāt priekšrocību no stacijas Un starp citu - uz ceļa, un pēc tam ar autotransportu, lai tas būtu ģeometriski savādāks. punktus, pirmkārt, jebkurā citā veidā.

Lēmums. Nozīmē AM = r, BM = r, piegādes ātrums (sūtījums un piegāde un piegāde) pa AM maršrutu nr + k, un piegādes ātrums AVM maršrutam, ms + 2k + nг. Тodі punkti М, kuriem pārkāpuma vērtības ir vienādas, nr + k = ms + 2k + nг, abo

ms + k = nr - ng

r - r = = const> О,

otzhe, lіnіya, scho, kas robežojas ar reģionu, - viens z hіlok hіperboli | r - r | = Konst. Visiem apgabala punktiem, kas atrodas vienā pusē no punkta A virzienā uz hiperbolas centru, ir liels pirmais ceļš, bet punktiem, kas atrodas apakšējā pusē, tas ir atšķirīgs, jo hiperbola ieskauj laukumu, kas ieplūst stacija V.

Dotā zavdannya iespēja.

Divas dzelzceļa stacijas A un B atrodas centrā l km vienu no tās pašas. Vantazh var nogādāt punktā M no stacijas A vai nu ar tiešo autotransportu, vai pa ceļu uz staciju B, bet ar automašīnām (49. att.). Tajā pašā laikā algas tarifs (pārvadātās 1 tonnas cena uz 1 km) ir m rubļi, iekraušana - atsaistīšana maksā k rubļus (par 1 tonnu) un autotransporta tarifs ir n rubļi (n> m). Acīmredzot šādi sauc zonu, kas iepludināta gaiteņa stacijā B, t.i., tā zona, jakā ir lētāk piegādāt priekšrocību no Un pa īsu ceļu: pa autoceļiem un autotransportu.

Lēmums. Piegādes ātrums 1 tonnai pa AM maršrutu kļūst r n, de r = AM, un AM maršrutā piegādes ātrums būs 1m + k + r n. Mums ir vajadzīga smalkā nevienādība rn 1m + k + rn vērtības izteiksmē, jo ir iespējams sadalīt punktus apgabalā (x, y), kurā ir lētāk nodrošināt priekšrocību vai nu ar pirmo, vai ar citu veidā.

Ir zināms, ka tā ir līnija, kurā es izveidoju kordonu starp divām dažādām zonām, tas ir, ģeometrisku punktu vietu tiem pārkāpuma veidiem "viens liels":

r n = 1m + k + r n

Nomazgāt ar r - r = = konst.

Otzhe, līnija hiperbolas pārtraukšanai. Visiem svarīgākajiem hiperbolu ķēdes punktiem ir liels pirmais ceļš, bet iekšējiem - cits. Tam veiciet hiperbolu un iekrāsojiet stacijas B ieplūdes laukumu. Vēl viena hiperbola, lai iekrāsotu stacijas A ieplūdes laukumu (priekšrocība tiek piegādāta no stacijas B). Mēs zinām savas hiperbolas parametrus. Її liels svars 2а =, un kļūst par abiem perēkļiem (kā є stacijas A un B) šajā vipad 2с = l.

Ar tādu rangu meistara spēka prāti, kā a< с, будет

Dane pov'yazuє abstrakta ģeometriskā izpratne par transporta un ekonomikas uzņēmumu hiperbolu.

Šukanes ģeometriskais punkts є bezjēdzīgi punkti, bet atrasties labās hiperbolas vidū, novietot punktu B.

6. Kursā" silgospmašīns»Svarīgas ekspluatācijas īpašības traktoram, ko var izmantot uz sānslīdes, ir parādīt tā stingrību, є uz sānu sakabi un uz sānu velti.

Vienkāršības labad apskatīsim riteņtraktoru. Jaka pratsyuє traktora augšpusi (vismaz, lai pabeigtu nelielu daļu) var nosegt ar laukumu (apgabals). Vēlāko traktora daļu sauc par taisnas līnijas projekciju, kas ved uz priekšējās un aizmugurējās ass vidu, uz jumta laukumu. Šķērsvirziena ruļļa griezumu sauc par griezumu, apgalvojumi ar taisnu līniju horizontālo laukumu, perpendikulāri vēlajai asij un atrodas ruļļa zonā.

Ar ievadu matemātikas kursā tiem "Taisni laukums atklātā kosmosā" tiek ņemts vērā:

a) Zināt vēlā traktora būdu, kā sabrukt uz šila, kā tas redzams traktora vidū, kā tas redzams vēlākā virzienā.

b) Traktora šķērseniskā ruļļa robežgriezums ir maksimāli pieļaujamais nahilas griezums, kuram pāri traktors var stāvēt, neapgāzties. Traktora jaka parametri ir pietiekami, lai muižniecība norādītu šķērseniskā ruļļa robežas griezumu; jaks zināt tsey
kut

7. Tiešuma atzīšana, lai pieņemtu vikoristvuyutsya modināšanas tehnoloģijā. Fakta praktiskās fiksācijas pamatlicējs ir krievu inženieris Volodimirs Grigorovičs Šuhovs (1853-1939). V.G.Šuhovs ir spējis uzbūvēt no metāla sijām salocītu rāmi, vežu un balstus, kas sašūtas pa taisnām līnijām vienas lapas hiperboloīda ietīšana.Šādas konstrukcijas viegluma, zemā sagatavotības un vitalitātes gaismā ir ļoti daudzveidīgas, kas nodrošinās plašāku izvēršanos ikdienā.

8. RUKHU VILNOGO CIETO TILA LIKUMI

Vilnīgam ķermenim viens ir iespējams visādām lietām, bet tas vēl nenozīmē, ka sava ķermeņa iznīcināšana ir pamesta, bet nepakļaujas nekādiem likumiem; navpaki, pakāpenisks cieta ķermeņa sabrukums, jau no tā pēdējās formas, tiek pārkāpts ar likumu par masas centru un tiek virzīts līdz viena punkta sabrukšanai, un rotācijas vienu sauc par galvas asis. elipsoidoms... Tātad nūja, izmesta tuksnesī, graudiem, piespiedu kārtā šķirota utt., pakāpeniski sabrūk, kā viens punkts (masas centrs), un tajā pašā stundā aptin apkārt masas centru. Progresīvās krievu valodas gadījumā viss ir ciets, tieši no formas, vai salokāmu automašīnu var aizstāt ar vienu punktu (masas centru), un ar apgāztu - ar elastīgo. , Rādiuss-vektors, kas ir vienāds ar, de / - til inerces moments gar asīm, kas iet caur elipsoīda centru.

Tiklīdz inerces moments iet cauri stundai, tas mainīsies, tad liksies, ka tas mainīsies un ietīšanas ātrums. Piemēram, uz stundu stribka iespiežas krūtīs virs akrobāta galvas, mainīsies enerģijas moments un samazināsies ietīšanas ātrums, kas nepieciešams sitiena panākumiem. Tādā pašā veidā, nolaizot lūpas, cilvēki griež rokas uz sāniem, kam inerces moments samazinās, un mainās ietīšanas ātrums. Tādā pašā veidā labības pļaujmašīnas grābekļa maiņas moments ir tuvu vertikālajai asij pirms stundas, kad pagrieziens ir tuvu horizontālajai asij.

Uz 2. kārtas virsmu tiek pārnesta arī hiperboliskā parabola. Virsmu nevar kopēt uz šķietami nepaklausīgas ass deyakoi līnijas vikāristu ietīšanas stāzēšanas algoritmu.

Lai izraisītu hiperbolisko paraboloīdu, tiek izmantots īpašs modelis. Qia modelī ir iekļauti divi paraboli, kurus var salocīt divos savstarpēji perpendikulāros apgabalos.

Ļaujiet parabola es augt zonā un nervu. Parabola II zdіysnyu salokāma roka:

▫ її її її pozīcija uzaugt šajā apgabalā
Turklāt parabolas virsotne ir zbіgaєs uz koordinātu vālītes: =(0,0,0);

▫ dal tsya parabola aplaupīt ruh paralēla pārsūtīšana, Un її top
zdіysnyu traktorіyu, zbіgaєtsya ar parabolu I;

▫ Ir redzamas divas dažādas II parabolas vālītes pozīcijas: viena - paraboliskās rokas uz augšu, otra - lejupvērstās nogāzes.

Rakstāmā rīvnjanija: pirmajai parabolai I:
- lai vai kas; citai parabolai II:
- vālītes stāvoklis, vienāds ruch:
Vienalga bachichi, punktu
galvenās koordinātes:
... Tā kā ir nepieciešams pārstāvēt punkta likumu
: Ja mērķis ir izsekot parabolām I, tad vaina tiks pastāvīgi parādīta saistībā ar: =
і
.

Ar modeļa ģeometriskām iezīmēm ir viegli bachiti, kā arī parabolas sabrukšana mainīt deyaku virsū. Šāda veida virsmu var raksturot ar parabolu II, maє viglyad:

abo →
. (1)

Pārsegtās virsmas formai jāatbilst parametros norādīto zīmju formā
... Ir divas iespējas:

1). daudzuma zīmes lppі q līkums: vienā laukuma pusē ir sadragāta parabola I un II OXY... pieņemams: lpp = a 2 і q = b 2 ... Todi otrimuєmo rіvnyannya vіdomoї virsmas:

→ eliptiska parabola . (2)

2). daudzuma zīmes lppі q izmērs: I un II paraboli ir izkliedēti gar laukuma malām OXY... čau lpp = a 2 і q = - b 2 ... Tagad mēs pieņemsim ryvnyannya virsmu:

→hiperbolisks parabolisks . (3)

Lai atklātu virsmas ģeometrisko formu, vienlīdzīgajiem nav nozīmes (3) nav svarīgi, vai es uzminēju divu parabolu mijiedarbības modeli, kā piedalīties Krievijā.

Uz maza tārpa ar krāsu gudri parādīta parabola I. Pie koordinātu vālītes ir parādītas tikai virsmas malas. Caur tiem, kuru virsmas forma ir brīvi nostiepta uz kavaliera segliem, apkārtējo teritoriju bieži sauc - seglu .

Fizikā ar progresīvām procesu stadijām ieviesiet šādus aprīkojuma veidus: stike - bedre, nokarena, nestyke - nokarena virsma un vidū - segli. Trešā tipa ekvivalentu var pievest arī nestabilā jātnieka tipam, turklāt aprīkot var tikai sarkano līniju (parabolu I).

§ 4. Cilindriskās virsmas.

Apskatot iesaiņojuma virsmu, atradām visvienkāršāko cilindrisko virsmu - iesaiņojuma cilindru, lai tas būtu apļveida cilindrs.

Elementārajai ģeometrijai ir analogo vērtību cilindrs dosimies ciemos prizmas. Lai pabeigtu to salocītā veidā:

▫ nehay maєmo atklātā telpā dzīvoklis bagatokutnik
- jēgpilni jaks , Man līdzi ir bagatokutnik
- jēgpilni jaks
;

▫ stasisєmo uz bagatokutnik
rukh paralēlā pārsūtīšana: punkti
pārvietoties pa traktoriem paralēli noteiktai taisnei ;

▫ yaksho zupiniti atlikts bagatokutnik
, Tas ir jogo laukums
paralēli apgabalam ;

▫ Es saucu augšējās prizmas: ,
– klāt prizmas, kā arī paralelogrami
,
,... – sānu virsma prizmas.

V Elementārā dizaina balvas izmantosim, lai ar virsmas balvām rosinātu lielāku vizuālo noformējumu, kā arī izdalīsim:

▫ nav ieskauts ar prizmu - tse labi noapaļots tilo, ieskauj ribas ,, ... un ar laukumiem un ar ribām;

▫ ieskauts ar prizmu - tse labi noapaļots tilo, norobežots ar ribām ,, ... un paralelograms
,
,...; prizmu ķēdes sānu virsma - paralelogramu skaits
,
,...; pasniegt balvas - bagatokutniku skaitu ,
.

Nehay maєmo Mani neapņems prizma: ,, ... Prizmu aizēno tagadējais laukums ... Pārņemts ar іnshoi apgabala prizmu
... Pie peretina otrimaєmo bagatokutnik
... Jo zagalnyy vipadku vazhaєmo, jomā
nav paralēli apgabalam ... Tse nozīmē, ka prizmu pamudina neparalēla bagatokotnika pārvietošana .

Ierosinājums ar balvām ietver ne tikai tiešās un nozagtās balvas, bet arī esiet drošs.

Cilindrisko virsmu analītiskajā ģeometrijā ap to nebūs vietas, bet cilindru nesavienojumā tiks iekļauta papildu prizma, piemēram, iztvaikošanas robeža: to var palaist, bet ir iespējams nomainīt. to, bet ir iespējams to nomainīt. režija cilindrs. taisni nosaukums es teikšu cilindrs.

No iepriekš minētā vipliv: cilindriskās virsmas projektēšanai ir jāiestata virziena līnija un tieši jāapstiprina.

Cilindriskās virsmas ir apdarinātas, pamatojoties uz 2. kārtas, servisa plakanām līknēm ceļveži priekš izlikties .

Cilindrisko virsmu ražošanas vālītes stadijā ir pieņemams piedot sautējumu:

▫ Neļaujiet taisnām cilindriskām virsmām tikt sametinātas vienā no koordinātu zonām;

▫ taisni Tas atrodas vienā no koordinātu asīm tā, lai tas būtu perpendikulārs laukumam, kurā tas ir norādīts tieši.

Pieņemiet savstarpējo saikni, lai neradītu garīguma zudumu, lai izšķērdētu iespēju izvēlēties vibor apgabalos і
būs diezgan ģeometriskas figūras: taisni, nolaupīti, pastiprināti cilindri.

ziloņu cilindrs .

Paņemsim elips cilindra virzienā :
, Sakne koordinātu apgabalā

: Eliptisks cilindrs.

hiperboliskais cilindrs .

:

, Un es tieši apstiprināšu vīzu
... Plašā vipadnya cylindra - tse pati līnija : Hiperbolisks cilindrs.

paraboliskais cilindrs .

Paņemsim hiperbolu vadošā cilindra pozīcijā :
, Roztashovanu koordinātu zonā
, Un es tieši apstiprināšu vīzu
... Plašā vipadnya cylindra - tse pati līnija : Parabolisks cilindrs.

cieņu: vrahoyuchi štāba noteikumi iedrošiniet rivnjanu cilindriskas virsmas Un arī eleganto, hiperbolisko un parabolisko cilindru privātā dibena noformējums, jēgpilns: pamudināt cilindru būt kā tu, piedot prātus, nav vainīgi uzvarēt dažus grūtus cilvēkus!

Tagad jūs varat redzēt vairāk nomaļu un iedrošināt cilvēkus ar cilindriskām virsmām:

▫ Taisnas cilindriskas virsmas augšanai lielā telpā
;

▫ taisni pieņemtajā koordinātu sistēmā diezgan daudz.

Domājiet par mazāko.

▫ taisni uz cilindriskām virsmām augt pienācīgā vietā atklāta telpa
;

▫ koordinātu sistēma
apgriezts no koordinātu sistēmas
paralēla pārsūtīšana;

▫ rostashuvannya gids teritorijā nyvdalishe,: 2. kārtas līknei mēs vvazat, bet koordinātu vālīte Зівпад з centrs greiza simetrija;

▫ taisni (to var norādīt jebkurā no veidiem: vektors, taisns un iekšā).

Nadals ievērosim koordinātu sistēmas
і
zbigayutsya. Tas nozīmē, ka zagalny algoritma 1. kroka cilindrisko virsmu ierosināšanai, kas parāda paralēlo pārnesi:
→
, Vikoniju priekšā.

Nagadaєmo, jaku vrakhovutsya paralēla pārnešana uz zagalny vipadku, skatoties uz vienkāršu muca.

dibens 6–13 : koordinātu sistēmas
vigliādē:
= 0. Ierakstiet sistēmas vērtību tieši sistēmā
.

Lēmums:

1). Būtiski punkts
: sistēmā
jaks
, І sistēmā
jaks
.

2). Rakstāmā vektoru nevienlīdzība:
=
+
... Koordinātu formā cenu var ierakstīt skatītājā:
=
+
... Vigliādei:
=
–
, Abo:
=.

3). Ierakstāms vadotnes cilindrs koordinātu sistēmās
:

Ieteikums: Virziena rekonstrukcija: = 0.

Tagad apskatīsim līknes centru, kas apzīmē cilindra virzienu, un sāksim virzīties uz sistēmas koordinātu vālīti.
teritorijā .

Mazs. V ... Pamata mazuļi, kad pamodina cilindru.

Grūti sautēt vēl vienu, tāpēc lūgšu slēgtos tamborējumus stimulēt cilindriskās virsmas. Tātad, tā kā koordinātu sistēmas iesaiņojumam nav nozīmes, tam nav nozīmes.
koordinātu sistēmas
normālā zonā , Un nost no cirvjiem
і
ar vadotnes simetrijas asīm , Mēs cienīsim kvalitāti maєmo greizs, apcepts apvidū
, Un viena її visa simetrija pazudīs no redzesloka
, Un draugs s vissyu
.

cieņu: Tātad, tā kā paralēlās pārneses operācija un operācijas aptīšana ap nestabilo asi, lai pabeigtu vienkāršību, tad piekrītiet, ka neizklausās iespēja stagnēt saburzīto algoritmu, lai nākamajā hipotētiskā veidā izraisītu cilindrisku virsmu!

Mi bachili, pie reizes pamudinot cilindrisko virsmu, ja tā ir taisna augt apgabalā
, Un komplekts ir paralēls asij
, Piegādāt vizuāli tikai es virzu .

Tātad, tā kā cilindrisko virsmu var unikāli piešķirt dizainam, lai noteiktu, vai līnija ir fiksēta virsmas šķērsgriezumā ar noteiktu laukumu, tad ir pieņemams izmantot šāda veida out-of-the-box algoritmu skenēšanas uzdevumi:

1 ▫ ... Dosimies tieši uz to cilindrisku virsmu nosaka vektors ... Es projektēju , es pajautāšu rivnyannyam:
= 0, apgabalā, kas ir perpendikulārs labajai pusei , Tobto laukumā
... Rezultātā cilindriskā virsma tiks norādīta koordinātu sistēmās
rivnyannyam:
=0.

2 ▫
tuvā ass
uz griezuma
: Sens kuta
pārvaldīt sistēmu
, Un galīgā virsma tiks pārveidota par vienādu:
=0.

3 ▫ ... Zastosuєmo ietīšanas koordinātu sistēmas
tuvā ass
uz griezuma
: Sens kuta ļoti daudz inteliģences no mazuļa. Rezultāts ir ietīšanas koordinātu sistēma
pārvaldīt sistēmu
, Un galīgā virsma tiks pārveidota par
= 0. Tse і ir vienāds ar cilindrisko virsmu, kurā ir dotais tiešais es apstiprināšu koordinātu sistēmās
.

Apakšējā dibena attēlojumi un rakstītā algoritma realizācija un sarežģīto apakšnodaļu aprēķins.

dibens 6–14 : koordinātu sistēmas
iepriekš iestatīts virzošais cilindrs vigliādē:
= 9. Cilindra malas, kas ir paralēlas vektoram =(2,–3,4).

R
Ješeniem:

1). Es projicēju cilindru uz laukuma, kas ir perpendikulāra ... Šķietami nolikšu arī apli pārveidoties elipsēs, kuru asis būs: lieliski = 9, un mazs =
.

Tsey mazie іlustru dizains apkārtmērs, ņemot vērā jomā
uz koordinātu apgabalu
.

2). Likmes noformēšanas rezultāts є elips:
= 1, bet
... Mūsu vipad tse:
, de
==.

3
). Otzhe, cilindrisku virsmu izlīdzināšana koordinātu sistēmās
apgriezts. Tātad, kas attiecas uz prātiem par vainu mātes viena un tā paša cilindra koordinātu sistēmā
, Tad kļūst lieki fiksēt koordinātas, tulkot koordinātu sistēmu
koordinēt sistēmu
, Tajā pašā laikā cilindra izlīdzināšana:
ryvnyannya, griežoties pa ziemu
.

4). ātrs bāze mazs, un mēs pierakstīsim visu nepieciešamo trigonometrisko vērtību noteikšanai:

==,
==,
==.

5). Mēs varam pierakstīt formulas koordinātu pārveidošanai pārejas laikā no sistēmas uz
sistēmai
:
(V)

6). Mēs varam pierakstīt formulas koordinātu pārveidošanai pārejas laikā no sistēmas uz
sistēmai
:
(AR)

7). izmaiņu uzrādīšana
no sistēmas (B) uz sistēmu (C), kā arī aplūkojot vikoristu trigonometrisko funkciju vērtību, ir rakstīts:

=
=
.

=
=
.

astoņi). Reģistrējieties, lai sniegtu zināšanas і vadošajā cilindrā :
koordinātu sistēmās
... Viconas glīti visa algebriskā atkārtotā realizācija, kas atpazīstama pēc gala virsmu izlīdzināšanas koordinātu sistēmās
: =0.

Tips: konuss vienāds: = 0.

dibens 6–15 : koordinātu sistēmas
iepriekš iestatīts virzošais cilindrs vigliādē:
=9, = 1. Cilindra malas, kas ir paralēlas vektoram =(2,–3,4).

Lēmums:

1). Tas nav svarīgi, bet dibens tika pacelts tikai uz priekšu, bet virziens tika paralēli pārvietots uz 1 augšup.

2). Tse nozīmē, ka sp_vv_dnoshennyah (B) blakus akceptēšanai: =-1. Apskatīšu sistēmas pagriezienu (C), ātri uzrakstīšu maiņai :

=
.

3). Ar pareizu cilindra izturības rekordu no priekšējā dibena ir viegli iegūt ātru labojumu:

Tips: konuss vienāds: = 0.

cieņu: Nav svarīgi pieminēt, bet galvenās grūtības ir ar bagatora koordinātu sistēmu pārdomāšanu cilindrisko virsmu problēmās - precizitāte і vitalitāte algebriskajos maratonos: izglītības sistēma ir augsta, tas ir pieņemts mūsu valstī ar lielu viesmīlību!

Netālu no savas ass varat izveidot ekstravagantu ziloņu formu. Win ir plāns, izometriski plāns, apgāšanās elipsi un parabolu. Eliptisks paraboloīds, lai jautātu prātam:
x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 2z
Visas galvas šķērso paraboloīdu є ar parabolām. Kad XOZ un YOZ laukums tiek apgāzts, parādās tikai paraboli. Ja no Xoy apgabala varat izdarīt perpendikulāru griezumu, varat apgriezt elipas. Turklāt pārplūdei, kas ir parabola, tiek piešķirts vienāds izskats:
x ^ 2 / a ^ 2 = 2z; y ^ 2 / a ^ 2 = 2z
Visbiežāk cilvēki jautā Peretinam Elipsam:
x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 2 h
Eliptisks paraboloīds ar a = b pārvēršas paraboloīda aptinumā. Pobudova paraboloīdam ir vairākas īpašas funkcijas, kas nepieciešamas vrahovuvati. Darbība meklējama no bāzes sagatavošanas - funkcijas krēsla grafika.

Lai uzzinātu, kā izveidot parabolu, jums jāzina, kā izmantot parabolu. Krēslējiet parabolu zonā Oxz, kā parādīts uz mazā. Iestatiet paraboloīda augstumu uz augstumu. Lai novilktu taisnu līniju šādā rangā, parabolas un stieņa augšējie punkti ir paralēli Vērša asij. Tad mēs varam novietot parabolu Yoz apgabalā un uzzīmēt to taisni. Skatiet divus paraboliskos apgabalus, kas ir perpendikulāri viens pret vienu. Spēlējot Xoy zonā, izmēģiniet paralelogramu, kas var palīdzēt jums šķērsot līniju. Visā paralelogrammā ierakstiet elipes tādā secībā, lai uzvarēs visas puses. Ļaujiet to izdarīt, lai apgrieztu paralelogramu un zaudētu paraboloīda attēlu.

Tas ir arī hiperbolisks paraboloīds, kas var būt formīgāks, mazāk efektīvs. Jogo peretinu arī var izskatīties kā parabola un dažos gadījumos - kā hiperbola. Galvas overretin saskaņā ar Oxz un Oyz, jaku un y eliptisks paraboloīds, Vai paraboli. Smaka ir dīvaina, lai izskatītos šādi:
x ^ 2 / a ^ 2 = 2z; y ^ 2 / a ^ 2 = -2z
Ja jūs varat uzzīmēt rozeti ar asi Oxy, varat labot hiperbolu. Uzvedot hiperbolisko paraboloīdu, ņemiet tālāko rivnyany:
x ^ 2 / a ^ 2-y ^ 2 / b ^ 2 = 2z — vienāds ar hiperbolisko paraboloīdu

Uz brīdi iedrošiniet neveiklo parabolu Oxz apgabalā. Oyz laukumā novietojiet drūpošu parabolu. Iestatiet paraboloīda h augstumu. Visai divu punktu kopai uz nestabilas parabolas, kas būs vairāk nekā divu nelīdzenu parabolu virsotnes. Parādīsim citu koordinātu sistēmu O "x" y ", tad uzzīmēsim hiperbolu. Koordinātu sistēmas centrs ir vainīgs parabolas augstuma pārņemšanā. rezultāts ir hiperboliska parabola.