Paraboloidový graf. Sila paraboloidného obalu. Otáčanie povrchu v miske

Elipsoid sa nazýva povrch, ktorý má formu obdĺžnikového karteziánskeho súradnicového systému Oxyz maє viglyad de a ^ b ^ c> 0. Aby bol schob zyasuvati, podobne ako viglyada elipsoid, je prijateľné to urobiť. Zároveň ho na oblasti Oxz omotáme okolo osi Oz (obr. 46). Obr. 46 Otrimana povrch Elipsoyda. Hyperboloidy. Paraboloidy. Cylindri a kužeľ iného rádu. - elipsoidové balenie - aj áno, vyhlásenie o tých yak vlashtovany elipsoïd zaglazhny viglyad ... Získate rovnaké množstvo peňazí, ktoré je dostatočné na vyrovnanie množstva otáčok. vymeniť na prvom mieste na Jt / 5). 10.2. Hyperbola Omotajte hyperbolu! = A2 c2 1 blízko osi Oz (obr. 47), viditeľné na povrchu, ktoré sa nazýva jednovrstvový hyperbolický obal. Yogo rivnyannya maє viglyad * 2 + y; ísť rovnakým spôsobom ako v prípade eliptického obalu. 5) Elіpsoїd vrashenіya mozhna otrimati rіvnomіrnim sférický stisnennyam + yj + * J = l "uzdovzh osі koefіtsієntom Oz ~ 1. Shlyakhov rіvnomіrnogo stisnennya tsієї poverhnі vzdovzh osі Oy koefіtsієntom 2 ^ 1 otrimaєmo odnoporozhninny gіperboloїd zagalnogo viglyadu. Yogo rіvnyannya Elіpsoїd. Gіperboloїdi. paraboloid. Cylindri a kužeľ iného rádu. kráčajú rovnakým spôsobom ako v rastline v tvare ruže vo forme elipsoidu. Oy s faktorom 2 ^ 1 prichádza na dvojplášťový hyperboloid. vrashenia uzdovzh axi Oy s funkciu yj * ^ 1 prijmeme elegantný paraboloid. m nahradíme Yaksho, potom rozpoznáme Loidove parabeni do podoby naznačenej na obr. 50.10.4. Hyperbolická parabolická parabolika sa nazýva povrch, ktorý sa rovná pravouhlej karteziánskej súradnicovej sústave Oxyz možno vidieť ako p> 0, q> 0. Ak chcete zmeniť tvar povrchu a keď sa vykonajú zmeny konfigurácie, výsledkom plochých kriviek je pokus o zmenu štruktúry samotného povrchu. Z nejakého dôvodu existujú zdrvujúce oblasti z = h = const, rovnobežné s oblasťou súradníc Oxy. Pre h> 0 môžeme hyperboly rozpoznať, keď h - zviazané hyperboly, a keď - pár priamych priamych čiar, asymptot pre všetky hyperboly (tj. Keď h Φ 0). Projekčné krivky na ploche Okhy. Obrázok Otrimaєmo taku (obr. 51). Už letmý pohľad umožňuje vytvorenie sedlovej plochy (obr. 52). Obr. 51 Obr. 52 Teraz je zrejmé, že preteká oblasťami Zamіnyuchi na plochých plochách na L, môžeme rozpoznať rіvnyannya paraboly (obr. 53). Podobný obraz vinárstva je, keď je rozeta daná povrchovými plochami. Kapka vo všeobecnosti zahŕňa aj paraboly hlavy, ktoré sú nasmerované nadol (a nie nahor, pokiaľ ide o pretečenie s oblasťami y = h) ( Obr. 54). Rešpekt. Spôsobom recirkulácie je možné vrátiť sa do Budvy a na všetky predtým zobrazené povrchy v inom poradí. Otočenie kriviek v inom poradí a mierne rovnomernejšie stlačenie na jasnejšiu štruktúru však môže byť jednoduchšie a zmysluplnejšie. Povrch povrchu iného poriadku z hľadiska dňa je už videný skôr. Valcový reťazec: elektrický hyperbolický Obr. 56 a parabolický a kužeľ iného poradia, o ktorom je možné ho obrátiť, alebo ovíjaním stávok medzi protiľahlými rovnými čiarami v blízkosti osi Oz, alebo spôsobom sprievodu. Je zrejmé, že v oboch prípadoch môžeme hodnoty vidieť na obr. 59. a) vypočítať súradnice ohniskových bodov; ,. b) vypočítať excentricitu; ... c) napísať rovnaké asymptoty a smernice; d) napíšte odhad výslednej hyperboly a vypočítajte výstrednosť. 2. Zložte kanonickú parabolu, ako sa zdá z ohniska na hornú časť cesty 3. 3. Napíšte ekvivalent k bodkovanej čiare ^ + = 1 vetovací bod M (4, 3). 4. Pozrite sa na typ a tvar krivosti, ktoré sú deťom podávané: Hyperboloidy. Paraboloidy. Cylindri a kužeľ iného rádu. os Oh; b) centrum hyperboly O (-1,2), kutovy funkcia tazkej osi X cesta 3; c) parabola Y2 =, vrchol (3, 2), vektor osi, usmerňujúci v strane vnútornosti paraboly, cesta (-2, -1); d) hyperbola so stredom, asymptotická rovnobežná so súradnicovými osami; e) dvojica pretínajúcich sa priamok f) dvojica rovnobežných priamych čiar

elipsoyd- povrch v triviálnom priestore, je orezaný deformáciou sfér premostenia troch navzájom kolmých osí. Kanonická rivnyannya elipsoyda v Karteziánske súradnice, Sú odobraté z osí deformácie elipsoidu:.

Veličiny a, b, c sa nazývajú osi elipsoidu. Hovorí sa mu tiež elipsoid, obklopený povrchom elipsoidu. Elipsoid - jedna z troch možných foriem na vrchole iného poradia.

Akonáhle sa pár narodí v ten istý deň, elipsoid môže byť orezaný na zábaly elipsy okolo jednej z osí. Takýto elipsoid sa nazýva obal elipsoidu abo sféroid.

Elipsoid je presnejší, nižšie je sféra, ktorá predstavuje idealizovaný povrch Zeme.

Osyag elipsoide :.

Plocha povrchu obalu elipsoidu:

hyperboloidný- pohľad na povrch iného rádu v triviálnom priestore, ktorý je možné nastaviť v karteziánskych súradniciach na rovnakú - (jednostranný hyperboloid), de aab - akciu a c - explicitne; abo - (hyperboloid s dvoma obalmi), de a і b - číre pivos, a c - akčné čapy.

Ak a = b, potom sa takýto povrch nazýva obaľovací hyperbolický. Jednostranné hyperbolické ovinutie je možné vykonať hyperbolickými obalmi okolo prvej osi, obojstranné-na druhej strane. Dvojcestné hyperbolické obalenie je tiež є geometrická hmotnosť bodov P, modul rozdielu medzi dvoma danými bodmi A a B je pevný: | AP - BP | = Konšt. Vo všeobecnosti sa A a B nazývajú ohniská hyperboloidu.

Jednostranný hyperboloid є dva lineárne povrchy; ak je to hyperbolický obal, potom ho možno odmietnuť zabalením hneď vedľa toho pravého a krížením s ním.

paraboloid- typ povrchu iného poradia. Paraboloidy môžu charakterizovať otvorený jak necentrálny (ak nie stred symetrie), tak povrch iného rádu.

kanonická rivnyannya paraboloid v karteziánskych súradniciach:

· Ak a a b sú rovnakého znamienka, potom sa paraboloid nazýva eliptický.

Yaksho a і b podpísať Potom sa parabolika nazýva hyperbolická.

· Ak je jeden z parametrov nula, potom sa parabolický nazýva parabolický valec.

ü - sloní paraboloid, de a і b rovnakého znamienka. Vrchol opisuje rodina rovnobežných paraboiel s lúčmi, priamo do kopca, vrcholy, ktoré opisujú parabolu, s hrotmi, tiež priamo do kopca. Ak a = b, potom eliptická parabola є povrch obalu, pripevnený k obalu paraboly pozdĺž zvislej osi, takže prechádza vrcholom danej paraboly.

ü - hyperbolický parabolický.

Vnesenie sily bodkovanej paraboly do paraboly je ešte dôležitejšie, ako z viplivaye, z promenády, keď idete smerom k ohnisku vychýleného parabolického zrkadla, t. J. Rovnobežne s osou zrkadla (obr).

Sila parabolických zrkadiel pri inštalácii projektorov, do svetlometov akéhokoľvek auta, ako aj do zrkadlových teleskopov stagnuje. Súčasne v poslednej jeseni sa vráťte, zmeňte, choďte cez nebeské svetlo; môže byť rovnobežná, blízka ohnisku zrkadla ďalekohľadu, a tak, ako promenáda, prechádzať malými svetelnými bodmi, skôr nie rovnobežne, potom to páchne blízko zaostrenia v rôznych bodoch, tak blízko ohnisko ostatných bodov, tak blízko ohniska Pozrite sa na obrázok pomocou mikroskopu (okuláru ďalekohľadu). Striktne vyzerajúce, iba promenády, striktne rovnobežné s osou zrkadla, stúpajte do jedného bodu (do zaostrenia), rovnobežne s promenádou, ako ísť, ísť dole k osi zrkadla, vyliezť od osi zrkadla Navyše, keď je bod ďaleko od zaostrenia, tento obrázok je väčší. Jeho okolie bude obklopené „zorným poľom ďalekohľadu“.

Nech sa vnútorný povrch jogína-zrkadlové povrchové parabolické zrkadlo visiace v lúči svetla zmení rovnobežne s osou OS. Všetky križovatky, rovnobežné s osou operačného zosilňovača, aby sa obraz posunul do jedného bodu osi operačného zosilňovača (zaostrenie F). Pripojené parabolické teleskopy sú založené na sile. Zmeny od vzdialených hviezd k nám prichádzajú pri pohľade na rovnobežný lúč. Po otvorení parabolického teleskopu a umiestnení fotografickej dosky do jeho ohniska je možné prijímať svetelný signál odkiaľkoľvek.

Ten istý princíp spočíva v základe koreňa parabolickej antény, ktorý umožňuje prenos rádiových signálov. Akonáhle umiestnite ohnisko parabolického zrkadla na dzherelo svetlo, potom keď uvidíte pohľad z povrchu zrkadiel na promenádu, vyjdete z dzherelu, potom nebudete ružoví, ale dostanete sa do diaľkových svetiel zrkadla rovnobežného s osou. Je skutočnosťou vedieť, že je to zaseknuté, keď sú projektory a lichtary pripravené, malé projektory, zrkadlá, ktoré vyzerajú ako paraboloidy.

Označme optickú silu parabolického zrkadla na koróziu pri otváraní zrkadlových teleskopov, malých ospalých vykurovacích zariadení a svetlometov. Po umiestnení nakloneného bodu djerlo svetla do ohniska parabolického zrkadla môžeme odobrať inšpiratívny trend meniacich sa promenád, rovnobežných osí zrkadla.

Keď je parabola obalená okolo osi, postava sa pohybuje, yaku sa nazýva paraboloid. Hneď ako sa vnútorný povrch paraboloidu odrazí a nasmeruje naň lúč lúčov rovnobežných s osou symetrie paraboly, zmena sa vykoná v jednom bode, ktorý sa nazýva zaostrenie. V rovnakú hodinu, akonáhle boli na ohnisku matné svetlá, sa pohľad zo zrkadlového povrchu parabolickej promenády ukázal rovnobežne a neobjavil sa.

Väčší výkon vám umožňuje nastaviť vysokú teplotu v ohnisku paraboloidu. Legenda hovorí, že moc Vikoristu bola založená v starovekej gréckej doktríne Archmed (287-212 r. P. N. L. E.). Keď bola Syrakúza vzatá Rimanom proti Rimanom, po pobyte v systéme parabolických zrkadiel jej dovolila zamerať sa na obrazy ospalých promenád na lodiach Rimanov. Výsledkom bolo, že teplota v ohniskách parabolických zrkadiel sa zdala byť vysoká a na lodiach zaspalo pálenie a zápach ohňa.

Ďalšou silou víťazstva je napríklad príprava reflektorov a svetlometov automobilov.

hyperbola

4. Hodnota hyperboly nám dáva jednoduchý spôsob, ako ju navodiť neprerušovaným pádom: prostredníctvom dvoch strún rast dvoch strún, jeden po druhom, jedného hrotu strún k bodom F “a F. Olivtsya, pikliuchsya o tých že vlákna bully pritlačil k papieru, potiahol a stuhol, opravil od výkresu až po moment zo dňa, potom rýchlo prešiel časť časti odobratej z papiera.

Keď si pamätáme úlohy bodov F “a F, môžeme vidieť časť іnshoi gіlka.

Mimochodom, na tému „Krivky 2. rádu“ sa môžete pozrieť na nasledujúci problém:

Zavdannya. Dve železničné stanice A a B sa nachádzajú na jednej z nich. V bode M môže byť výhoda poskytnutá zo stanice A pre priame vozidlá (prvý spôsob) alebo pozdĺž cesty do stanice B a ísť automobilmi (iným spôsobom). Tarifa Zaliznichny (cena dopravy 1 tonu za 1 km) je stanovená na m rubľov, tarifa pre motorovú dopravu je n rubľov, n> m, tarifa za dodanie a doručenie je k rubľov. Mimochodom, región sa vstrekuje do hlavnej stanice In, tobto, do tejto oblasti, v ktorej je lacnejšie dodať výhľad zo stanice a mimochodom - na ceste a potom motorovou dopravou, aby je viac geometricky odlišných bodov, v prvom rade akýmkoľvek iným spôsobom.

Rozhodnutie. Význam AM = r, BM = r, rýchlosť doručenia (odoslanie a dodanie) pozdĺž trasy AM č. + K a rýchlosť dodania pre cestu AVM, ms + 2 k + nг. Bodi М, pre ktoré sú porušujúce hodnoty rovnaké, nr + k = ms + 2k + nг, abo

ms + k = nr - ng

r - r = = konšt.> О,

otzhe, lіnіya, scho hraničiace s regiónom, - jeden z hіlok hіperboli | r - r | = Konšt. Pre všetky body oblasti, ktoré ležia na jednej strane bodu A od stredu hyperboly, existuje väčšia prvá cesta a pre body, ktoré ležia na spodnej strane, je to iné, pretože hyperbola obklopuje oblasť v toku stanice V.

Možnosť danej zavdannya.

Dve železničné stanice A a B sa nachádzajú v strede l km, jedna rovnaká. Vantazha možno dopraviť do bodu M zo stanice A buď priamou motorovou dopravou, alebo cestou na stanicu B a autami (obr. 49). Súčasne sa platová tarifa (cena prepravy 1 tona za 1 km) stáva m rubľov, nakladanie - uvoľnenie stojí k rubľov (za 1 tonu) a tarifa pre cestnú dopravu je n rubľov (n> m). Zdá sa, že toto je názov zóny vstrekovanej do chodbovej stanice B, t. J. Tejto zóny, v yaku je lacnejšie dodať výhodu spôsobom A zmіshany: by - zaliznitsi a motorovou dopravou.

Rozhodnutie. Rýchlosť dodania pre 1 tonu výhodnosti pozdĺž trasy AM sa stane r n, de r = AM a na trase AM bude rýchlosť dodávky 1 m + k + r n. Potrebujeme jemnú nerovnosť r n 1 m + k + r n z hľadiska hodnoty, pretože sú rozdelené body na ploche (x, y), v ktorých je lacnejšie poskytnúť vyhliadku buď prvým, alebo iným spôsobom.

Je známe, že ide o čiaru, ktorou nastavujem kordón medzi dvoma rôznymi zónami, to znamená, že je to geometrické miesto bodov pre tých, ktorí sú urazení, „jednosmerne“:

r n = 1 m + k + r n

Od stredu mysle r - r = = konšt.

Otzhe, línia hyperboly. Pre všetky najdôležitejšie body v reťazci hyperboles existuje veľká prvá cesta a pre vnútorné - ďalšia. K tomu hyperbola a na zafarbenie vstupnej oblasti stanice B. Ďalšia hyperbola na zafarbenie vstupnej oblasti stanice A (výhoda je poskytovaná zo stanice B). Poznáme parametre našej hyperboly. Її veľká hmotnosť 2a =, a staňte sa obidvomi ohniskami (ako є stanicami A a B) v tomto vipade 2c = l.

S takouto hodnosťou sa mysle moci pána, ako a< с, будет

Dane pov'yazuє abstraktné geometrické chápanie hyperboly s dopravne ekonomickými podnikmi.

Shukaneov geometrický bod - nezmyselné body, ale ležiace v strede pravej hyperboly, na získanie bodu B.

6. V kurze " silgospmashin»Dôležité vlastnosti traktora, ktorý pracuje na strešnom okne, ukazujú jeho tuhosť, tip bočný hrot a bočný val.

Pre jednoduchosť sa pozrieme na kolesový traktor. Horná časť môže byť na traktore yaky pratsyuє (aspoň na dokončenie malej časti) pokrytá plochou (oblasť ruchu). Neskoršia časť traktora sa nazýva priemet priamky, ktorá vedie do stredu prednej a zadnej nápravy, na oblasť strechy. Rez priečneho valca sa nazýva rez, výroky s vodorovnou oblasťou priamych čiar, kolmými na neskorú os a ležia v oblasti zvitku.

So zavedením do kurzu matematiky „Priamo v tejto oblasti na voľnom priestranstve“ sa uvažuje o nasledujúcom:

a) Poznať búdu neskorého traktora, ako sa zrútiť na schil, keď je vidieť, že traktorový trakt je vytiahnutý z traktora v neskoršom smere.

b) Hraničný rez priečneho valca traktora je najprípustnejším rezom nahilu, cez ktorý môže traktor stáť, neprehodiť ho. Parametre jaka traktora stačia na to, aby šľachta určila hraničný rez priečneho valca; ved tsey
kut?

7. Uznanie priamosti prijať vikoristvuyutsya v technológii prebudenia. Zakladateľom praktickej fixácie skutočnosti je ruský inžinier Volodymyr Grigorovič Shukhov (1853-1939). V.G.Shukhov bol úspešný pri stavbe rámu, vezh a podpier, zložených z kovových nosníkov, usporiadaných pozdĺž priamych línií jednovrstvové hyperboloidové balenie. Existuje veľká rozmanitosť takýchto konštrukcií vo svetle ľahkosti, nízkej úrovne prípravy a vitality, ktoré poskytnú širšiu expanziu v každodennom živote.

8. ZÁKONY ROKU VILNOUS SOLID TILA

Pre ničomné telo je jedna vec možná pre všetky druhy vecí, ale to ešte neznamená, že zničenie jeho tela je pusté, že človek nedodržiava žiadne zákony; navpaki, progresívny kolaps pevného telesa, hneď od poslednej formy, je porušený zákonom o strede hmoty a je privedený ku kolapsu jedného bodu a rotačný sa tak nazýva osami hlavy. elipsoidom... Klub, hodený do divočiny alebo obilia, vilіta z sortuvannya a pod., Sa postupne zrúti ako jeden bod (stred hmoty) a v rovnakú hodinu sa obalí okolo stredu masi. V prípade progresívnej Rusi je všetko pevné, iba z formy, alebo je možné skladacie auto nahradiť jediným bodom (stredom hmoty) a prevráteným - elastickým. , Rádiusové vektory takéhoto rivnu -, de / -moment zotrvačnosti til pozdĺž osí, scho prechádzajú stredom elipsoidu.

Akonáhle moment zotrvačnosti prejde hodinu, zmení sa, potom sa zdá, že sa zmení a rýchlosť balenia. Stribka napríklad hodinu stláča do hrudníka nad hlavu akrobata, zmení sa moment energie a zníži sa rýchlosť obaľovania, čo je nevyhnutné pre úspech štrajku. Rovnakým spôsobom si ľudia po lízaní krútia rukami do strán, čím sa moment zotrvačnosti zmenšuje a mení sa rýchlosť zábalu. Rovnakým spôsobom je meniaci sa moment zhrnovača blízko zvislej osi pred otočením blízkej vodorovnej osi.

Na povrch 2. rádu je nesený aj hyperbolický paraboloid. Povrch nemožno skopírovať do algoritmu stagnácie vicoristovského obalu deyakoiovej línie zdanlivo neposlušnej osi.

Na vyvolanie hyperbolického paraboloidu sa používa špeciálny model. Model qia obsahuje dva paraboly, ktoré je možné zošiť v dvoch navzájom kolmých oblastiach.

Nech parabola I rastie v oblasti a nervu. Skladací roc Parabola II zd_ysnyu:

B її by mal byť postavený okolo oblasti
Vrchol paraboly je navyše zbіgєa s klasom súradníc: =(0,0,0);

▫ dal tsya parabola na vykradnutie ruh paralelný prenos, A її vrchol
zdіysnyu traktorіyu, choďte na parabola I;

Are Sú viditeľné dve rôzne polohy klasov paraboly II: jedna - parabolické ramená hore, druhé - klesajúce svahy.

Zapisovateľná ryvnyannya: pre prvú parabolu I:
- nezáleží na tom čo; pre ďalšiu parabolu II:
- poloha klasu, rovnaký ruch:
Na tom nezáleží, bachiči, bod
ma súradnice:
... Preto je potrebné reprezentovať zákon bodu
: Ak ide o vysledovanie paraboly I, potom sa vina trvalo zobrazí vo vzťahu k situácii: =
і
.

Tri geometrické prvky modelu sa dajú ľahko bachiť, ako keď sa zrúti parabola zmeniť deyaku navrch. Takýto typ povrchu je opísaný v parabole II, viglyad:

abo →
. (1)

Tvar pokrytého povrchu má ležať v tvare znakov v parametroch
... Existujú dve možnosti:

1). množstevné znaky pі q ohyb: paraboly I a II sú rozbité na jednej strane námestia OXY... prijateľné: p = a 2 і q = b 2 ... Todi otrimuєmo rіvnyannya vіdomoї povrchy:

→ eliptický paraboloid . (2)

2). množstevné znaky pі q veľkosť: paraboly I a II sú rozšírené pozdĺž okrajov oblasti OXY... ahoj p = a 2 і q = - b 2 ... Teraz prijmeme povrch rivnyannya:

→hyperbolický parabolický . (3)

Aby sme odhalili geometrický tvar povrchu, nezáleží na rovnosti (3), nezáleží na tom, či hádam model interakcie dvoch parabolov, ale na účasti v Rusku.

Na malom červovi s farbou je šikovne zobrazená parabola I. Na súradnici sú zobrazené iba okraje povrchu. Prostredníctvom tých, ktoré majú tvar povrchu voľne natiahnutý na sedle kavalíra, sa okolitá oblasť často nazýva - sedlo .

Vo fyzike s pokročilými fázami procesov predstavte nasledujúce typy zariadení: štýl - diera, klesajúca nadol, nestiyke - klesajúca na povrch a v strede - sedlo. Ekvivalent tretieho typu je možné priniesť aj k typu nestabilných koní, navyše je možné vybaviť iba červenú čiaru (parabola I).

§ 4. Valcové povrchy.

Pri pohľade na povrch obalu sme našli najjednoduchší valcový povrch - valec obalu, takže je to kruhový valec.

Elementárna geometria má valec hodnôt pre analogické urobíme návštevu hranoly. Dokončite to v záhybe:

▫ nehay maєmo na otvorenom priestranstve plochý bagatokutnik
- zmysluplne jak , Mám s ním bagatokutnik
- zmysluplne jak
;

▫ zasosuєmo do bagatokutnik
rukh paralelný prenos: body
pohybujte sa po cestách rovnobežných s danou priamkou ;

Ak yaksho zupiniti odložil bagatokutnik
To je jogínske námestie
rovnobežne s oblasťou ;

▫ Volám hlavnú cenu: ,
– prítomný hranoly, ako aj rovnobežníky
,
,... – bočný povrch hranoly.

V. Ceny základného dizajnu použijeme na navodenie väčšieho vizuálneho dizajnu pomocou cien povrchu a taktiež vyvinieme:

▫ nie je obklopené hranolom - dobre zaoblené tilo, obklopené rebrami ,, ... a s plochami a s rebrami;

▫ uzavreté hranolom - tse dobre zaoblené tilo, uzavreté rebrami ,, ... a rovnobežník
,
, ...; bočný povrch reťazca hranolov - počet rovnobežníkov
,
, ...; odovzdať ceny - počet bagatokutnikov ,
.

Nehay maєmo, nebudem obklopený hranolom: ,, ... Hranol je prevrátený súčasným územím ... Zdrvený hranolom oblasti іnshoi
... Na peretina otrimaєmo bagatokutnik
... V zagalnyy vipadku vazhaєmo, oblasť
nie je rovnobežná s oblasťou ... To znamená, že hranol je stimulovaný neparalelným prenosom bagatokutnika .

Proponing výzvy k cenám zahŕňa nielen jednoduché a ukradnuté ceny, ale aj istotu.

V analytickej geometrii budú valcové povrchy od seba vzdialené, ale ak nie sú valce prepojené, budú obsahovať nepotrebný hranol, ako napríklad určitý typ videa. réžia valec. rovno názov poviem valec.

Z vyššie uvedeného vipliv: pre návrh valcovej plochy je potrebné nastaviť smerovaciu čiaru a priamo schváliť.

Cylindrické povrchy sú vykreslené na základe plochých kriviek 2. rádu, servis sprievodcov pre predstierať .

V klasovom štádiu výroby valcových plôch je prijateľné odpustiť pytliakom:

▫ Nedovoľte, aby boli rovné valcové povrchy zvárané do jednej zo súradnicových oblastí;

▫ priamočiare Nachádza sa v jednej z osí súradníc tak, aby bol kolmý na oblasť, v ktorej je priamo označený.

Neberte prepojenie natoľko, aby ste stratili spiritualitu, aby ste premrhali príležitosť na rakhunok a výber je preplnený námestiami. і
budú pekné geometrické obrazce: rovné, unesené, zosilnené valce.

slonový valec .

Zoberme si elipsy v polohe vodiaceho valca :
, Koreň v súradnicovej oblasti

: Eliptický valec.

hyperbolický valec .

:

, A víza budem priamo schvaľovať
... V širokej škále vipadnya cylindra - tse sám rad : Hyperbolický valec.

parabolický valec .

Zoberme si hyperbolu v polohe vodiaceho valca :
, Roztashovanu v súradnicovej oblasti
, A víza budem priamo schvaľovať
... V širokej škále vipadnya cylindra - tse sám rad : Parabolický valec.

rešpekt: vrahoyuchi pravidlá ústredia povzbudiť rivnyana valcové povrchy A sú tu tiež predstavené súkromné ​​zadky elegantných, hyperbolických a parabolických valcov, zmysluplne: inšpirovať valec pre toho, ako sa vám páči, odpustiť mysliam, nie je vinné vyhrať niektorých ťažkých ľudí!

Teraz môžete vidieť viac souvratí a povzbudiť ľudí valcových plôch:

▫ Rovné valcovité povrchy, ktoré rastú vo veľkom priestore
;

▫ priamočiare v prijatom súradnicovom systéme do značnej miery.

Zamyslite sa nad tým najmenším.

▫ priamo na valcových plochách vyrastať v slušnej oblasti otvorený priestor
;

▫ súradnicový systém
orezané zo súradnicového systému
paralelný prenos;

▫ sprievodcovia rostashuvannya v oblasti nájsť ,: pre pokrivený 2. rád budeme vvazať, ale klas súradníc .Івпадє з centrum symetria krivých;

▫ priamočiare (môže byť dané akýmkoľvek zo spôsobov: vektorový, priamy a palcový.)

Nadal budeme rešpektovať súradnicové systémy
і
zbigayutsya. Tse znamená, že 1. krok zagalnyho algoritmu na indukciu valcových plôch, ktorý ukazuje paralelný prenos:
→
, Pred viconiami.

Nagadaєmo, yak vrakhovutsya paralelný prenos do zagalny vipadku, pri pohľade na jednoduchý zadok.

zadok 6–13 : Súradnicové systémy
vo viglyade:
= 0. Zaznamenajte rіvnyannya tsієї priamo do systému
.

Rozhodnutie:

1). Významne bod
: v systéme
yak
, І v systéme
yak
.

2). Zapisovateľná vektorová nerovnosť:
=
+
... V súradnicovom formulári môže byť cena zapísaná v divákovi:
=
+
... Pre viglyad:
=
–
, Abo:
=.

3). Zapisovateľný vodiaci valec v súradnicových systémoch
:

Návrh: revízia priamej linky: = 0.

Teraz sa pozrime na stred krivky, ktorá predstavuje vedenie valca,
v oblasti .

Malé. V. ... Základné deti pri prebúdzaní valca.

Je ťažké ešte jeden dusiť, preto poprosím priložené háčkovanie na stimuláciu valcových plôch. Pretože na zabalení súradnicového systému nezáleží, nezáleží na tom.
súradnicové systémy
normálna oblasť , A mimo osí
і
s osami symetrie vedenia „V kvalite vodiacej polohy vás budeme rešpektovať maєmo krivé, roztashovanu v okolí
, A jedna її їі všetka symetria bude so všetkými
, A priateľ z vissyu
.

rešpekt: Takže, ako operácia paralelného prenosu a zabalenie okolo nestabilnej osi operácie na dokončenie jednoduchosti, potom akceptujte priznanie, že neznie možnosť stagnácie pokrčeného algoritmu na indukciu valcového povrchu v ďalšej hypotetickej!

Mi bachili, keď včas vyvoláva valcovitý povrch, ak je priamy rastú v oblasti
, A množina je rovnobežná s osou
„Doručujem vizuálne iba ja .

Pretože je teda valcovú plochu možné jednoznačne priradiť k návrhu, či je čiara zachytená v priereze povrchu k danej oblasti, je prijateľné použiť tento druh out-of-the-box algoritmu na úlohy skenovania:

1 ▫ ... Poďme rovno dopreduє valcová plocha je daná vektorom ... Projektujem Opýtam sa rivnyannyam:
= 0, v oblasti kolmej na pravú stranu , Tobto na námestí
... Výsledkom bude, že valcový povrch bude špecifikovaný v súradnicových systémoch
rivnyannyam:
=0.

2 ▫
blízka os
na reze
: Sens kuta
spravovať systém
, A konečný povrch bude transformovaný na rovnaký:
=0.

3 ▫ ... Súradnicové systémy zalomenia Zastosuєmo
blízka os
na reze
: Sens kuta veľa inteligencie od dieťaťa. Výsledný súradnicový systém zalamovania
spravovať systém
, A konečný povrch sa zmení na
= 0. Tse і rovná valcovitému povrchu, pre guľu je daná budem schvaľovať v súradnicových systémoch
.

Reprezentácie spodnej časti zadku a implementácia napísaného algoritmu a výpočet náročných podnikov.

zadok 6–14 : Súradnicové systémy
prednastavený vodiaci valec vo viglyade:
= 9. Okraje valca, ktoré sú rovnobežné s vektorom =(2,–3,4).

R.
Yesheniem:

1). Valec premietam na oblasť kolmú na ... Zdá sa, že tiež nastavím kruh na konverziu na elipsy, ktorých osi budú: skvelé = 9 a malý =
.

Tsey maličkí a robustný dizajn obvodu uvedeného v danej oblasti
podľa súradnicovej oblasti
.

2). Výsledok konštrukcie kolíka lips elipsa:
= 1, abo
... Náš VIP server:
, de
==.

3
). Otzhe, vyrovnanie valcových plôch v súradnicových systémoch
orezané. Takže pokiaľ ide o myseľ viny matky rovnakého valca v súradnicovom systéme
Potom nie je potrebné opravovať súradnice a prekladať súradnicový systém
do súradnicového systému
, Súčasne vyrovnanie valca:
v ryvnyannya, ohýba sa cez zimu
.

4). rýchly základňa malý a zapíšeme všetko potrebné na definíciu trigonometrických hodnôt:

==,
==,
==.

5). Môžeme si zapísať vzorce na transformáciu súradníc počas prechodu zo systému na
do systému
:
(V)

6). Môžeme si zapísať vzorce na transformáciu súradníc počas prechodu zo systému na
do systému
:
(S)

7). predstavujúce zmeny
zo systému (B) do systému (C), ako aj z pohľadu hodnoty vicoristových goniometrických funkcií, je napísané:

=
=
.

=
=
.

osem). Zaregistrujte sa a poskytnite znalosti o význame і vo vodiacom valci :
v súradnicových systémoch
... viconas úhľadne všetky algebraické opätovné vytváranie, rozpoznateľné vyrovnaním koncových povrchov v súradnicových systémoch
: =0.

Typ: kužeľ sa rovná: = 0.

zadok 6–15 : Súradnicové systémy
prednastavený vodiaci valec vo viglyade:
=9, = 1. Okraje valca, ktoré sú rovnobežné s vektorom =(2,–3,4).

Rozhodnutie:

1). Nie je to dôležité, ale zadok bol zdvihnutý iba dopredu, ale smer bol súbežne posunutý do 1 kopca.

2). To znamená, scho v sp_v_dnoshennyah (B) vedľa akceptovať: =-1. Pozriem sa na obrat systému (C), rýchlo napíšem pre zmenu :

=
.

3). Rýchlu opravu so správnym záznamom o trvanlivosti valca z predného zadku je ľahké získať:

Typ: kužeľ sa rovná: = 0.

rešpekt: Nie je dôležité to spomínať, ale hlavné ťažkosti sú v prípade bagatorazovho opätovného predstavenia súradnicových systémov pri problémoch s valcovými plochami - presnosť і vitalita v algebraických maratónoch: systém vzdelávania je vysoký, je v našej krajine prijatý s veľkou pohostinnosťou!

Blízko svojej osi môžete vytvoriť extravagantný slon. Win je tenká, izometrická tenká, prevracia elipsu a parabolu. Eliptický paraboloid, ktorý sa pýta mysle:
x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 2z
Všetky hlavy prechádzajú paraboloidom є s parabolami. Keď je oblasť XOZ a YOZ preťažená, objavia sa iba paraboly. Ak dokážete nakresliť kolmý rez z oblasti Xoy, môžete orezať elipsy. Okrem toho má družina, ktorá je parabolou, rovnaký vzhľad:
x ^ 2 / a ^ 2 = 2z; y ^ 2 / a ^ 2 = 2z
Na Peretin Elips sa pýtajú najbežnejší ľudia:
x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 2 hodiny
Eliptický paraboloid s a = b sa transformuje na paraboloidný obal. Pobudova paraboloida má množstvo špeciálnych vlastností, ktoré sú potrebné pre vrahovuvati. Operáciu je potrebné nájsť od prípravy základu - grafu kresla funkcie.

Aby ste sa naučili stavať parabolu, musíte vedieť, ako používať parabolu. Predsedajte parabole v oblasti Oxz, ako je to znázornené na malom. Nastavte výšku paraboloidu na výšku. Na nakreslenie priamky v takom poradí sú horné body paraboly a bole rovnobežné s osou Ox. Potom môžeme parabolu umiestniť do oblasti Yoz a nakresliť ju rovno. Pozrite sa na dve parabolické oblasti kolmé na jednu k jednej. Pri hraní v oblasti Xoy vyskúšajte rovnobežník, ktorý vám môže pomôcť prekročiť čiaru. Do celého rovnobežníka napíšte elipsy v takom poradí, aby vyhrali všetky strany. Písanie o transformácii paralelogramu a strate obrazu paraboloidu.

Je to tiež hyperbolický paraboloid, ktorý môže byť tvarovo väčší, menej účinný. Yogo peretinu môže tiež vyzerať ako parabola a v niektorých prípadoch - hyperbola. Overretin hlavy podľa Oxz a Oyz, yak and y eliptický paraboloid, Sú paraboly. Pach je nepríjemný, keď vyzerá takto:
x ^ 2 / a ^ 2 = 2z; y ^ 2 / a ^ 2 = -2z
Ak môžete nakresliť rozetu s osou Oxy, môžete opraviť hyperbolu. Pri výzve na hyperbolický paraboloid vezmite postupujúcu rivnyany:
x ^ 2 / a ^ 2 -y ^ 2 / b ^ 2 = 2z - rovná sa hyperbolickému paraboloidu

Podporte nestabilnú parabolu v oblasti Oxz. Na oyzskom námestí umiestnite rozpadajúcu sa parabolu. Nastavte výšku paraboloidu h. Na celú sadu dvoch bodov na nestabilnej parabole, ktoré budú vrcholmi viac ako dvoch drsných parabolov. Ukážme ďalší súradnicový systém O "x" y ", potom nakreslite hyperboly. Stred súradnicového systému sa previnil zaberaním výšky paraboloidu. Výsledkom je hyperbolický parabolický systém.