Prvý dostatočný znak extrému. Rastúce a klesajúce funkcie v intervaloch, extrémoch. Poukazuje na extrém, extrémne funkcie

Prvý znak extréma je formulovaný na základe zmeny znaku prvého zastaraného pri prechode kritickým bodom. O ďalších významoch extrému nižšie v § 6.4.

Veta (prvé znamenie extrémov) : yakshoNS 0 - kritický bod funkciey =f(X) a za deň blízko boduNS 0 „Prejdi cez to zle napravo, druhému sa potom stratí znamenieNS 0 point podľa bodu extrém. Navyše, ak sa znak obscénneho zmení z „+“ na „-“, potomNS 0 je bod na maximum, af(X 0 ) - maximálna funkcia, a ak sa stratí znamienko od „-“ do „+“, potomNS 0 - bodové minimum af(X 0 ) - minimálna funkčnosť.

Pohľad na extrémne nosenie miestny(Mistseviy) charakter a svedomie malého okraja deyakoi kritického bodu.

Extrémne body a rezné body pridávajú oblasť hodnoty funkcie k intervalu monotónnosti.

Dodatok 6.3. Na zadok 6.1. kritické body poznáme NS 1 =0 і NS 2 =2.

Z'yasuєmo, ktoré je účinné v bodoch funkcie y = 2x 3 -6x 2 +1 ma extrém. Pіdstavami v її stratené
hodnotu NS, Prevzaté zliv a pravák z bodu NS 1 =0 dosiahnuť otochennі milovaného, napríklad, x = -1і x = 1... otrimaєmo. Pretože sa znak „+“ až „-“ stratí, potom NS 1 =0 - ukazujú na maximum a maximum funkcie
... Teraz existujú dve hodnoty x = 1 a x = 3 blízko kritického bodu NS 2 =2 ... Tiež sa ukazuje, že
, a
... Pretože sa znak „-“ až „+“ stratí, potom NS 2 =2 - ukázať na minimum. Minimum funkcií
.

Vedieť najlepšie i najmenej významné funguje bez prerušenia
je potrebné vypočítať hodnotu vo všetkých kritických bodoch a na konci riadka a potom z nich vibrovať najviac a najmenej.

6.3. Známky opacity a útlaku grafu funkcie. ohybové body

Funkčný graf, kde sa nazýva diferenciáciaopuclna intervaloch, ak je v rovnakom intervale menší počet rôznych;pustime (poďme dole)„Yaksho vіn roztashovany vishche, dávajte pozor na interval.

6.3.1. Potrebné a dostatočné známky neprehľadnosti a útlaku grafu

a) Potrebné znaky

Yaksho graf funkciíy =f(X) opucleus na intervale(a, b) , Potom je priateľ stratený
v celom intervale; jaksho grafikuvіgnutiy na(a, b) potom
na(a, b) .

NS ust grafické funkcie y =f(X) opucleus (a, b) (Obr.6.3). Ak je kovz bodkovaný zakrivenou krivkou zla vpravo, potom change kut nahilu change (
), V rovnakú hodinu sa body bodiek menia, a to znamená, že sa stratil Perša
na (a, b) ... Ale tode stratil prvý pustý jaka stratil rozkladnú funkciu je vinný, ale negatívny
na (a, b) .

Yaksho graf funkcií uvіgnutiy na (a, b) To znamená, že je to podobné, bachimo, ale keď je krivé, je pokrivené (obr. 6.3b).
), Súčasne s ním je to funkcia kutovy, a to znamená, že je stratená. Po prvé, stráca sa zo štíhlejšej a rastúcej funkcie, ale je to pozitívne
na (a, b) .

b ) Primerané znaky

Yaksho za funkciuy =f(X) vo všetkých bodoch intervalu deyakogo bude
, Potom graf funkciíuvіgnutiy v celom intervale, ale aj
potomopucleus .

„Rada s pravidlami“ : Je to znak ďalšieho úbohého triku a je to graf so zakriveným oblúkom, ktorý sa odporúča zapamätať si: „plus voda“. v uvіgnoy lune, „mínus voda“ - v hrudkovitom lune (obr. 6.4).

Bod grafu neprerušovanej funkcie, v ktorom dochádza k zmene nepriehľadnosti pre vyhýbanie sa navpaki, sa nazývabod ohybu .

Veta (dostatočný znak bodu inflexného bodu).

yaksho v bode funkciu
dve diferenciácie od priateľa sa stratia do bodu cesty na nulu alebo nie, dokonca aj keď prechádzajú bodom priateľ je unesený
znak zmіnyuє, potom bod lection inflexný bod. Koordinujte bod hrboľa
.

Body, v ktorých sa stratí priateľ, aby sa obrátil na nulu alebo nie, sa nazývajú kritické body iného druhu.

Dodatok 6.4. Poznáte body flexie a veľkosť intervalov opacity a útlaku krivosti
(Gausova krivka).

R. Yesheniem. Viem prvú vec a môj priateľ:
,. Priateľ sa stratí, keď ty ... Pririvnyuєmo її nula a virіshimo otrimanne rіvnyannya
, de
, dnes
, hviezdy
,
- kritické body iného druhu. Konvertibilné na zmenu znaku iného nepríjemného pri prechode kritickým bodom
... yaksho
, Napríklad,
potom
, a yaksho
, Napríklad,
potom
„Tobto, priateľ sa stratil v znamení. už,
- os x inflexného bodu, súradnice її
... Pozriem sa na funkcie párovania
, škvrna
, Symetrický bod
, Bude to bod preťaženia.

Aby ste získali znalosti o maximálnych a minimálnych funkciách, môžete sa mýliť s tromi dostatočnými znakmi extrému. Chcem, aby tí najobľúbenejší a prví boli prví z nich.

V prvom rade mám dostatok mysle na extrém.

aká funkcia y = f (x) diferencované v blízkosti bodu a vo väčšine bodov nie je prerušené. Todi

V skratke:

Algoritmus.

Poznáme oblasť hodnoty funkcie.

Je známe, že som stratil funkciu v oblasti označovania.

Viznachaєmo nuly čísla, nuly menovateľa brucha a body hodnotovej oblasti, v ktorej pôvod nie je bodky moózneho extrému, Prejdite bodmi, keď môžete zmeniť značku).

Body rozdeľujú oblasť hodnoty funkcie na intervaly, v ktorých sa znak stráca. Vizuálne príznaky nepríjemnosti na koži s intervalmi (napríklad výpočet významu obscénnej funkcie v ktoromkoľvek bode prijatého intervalu).

Vibračné body, v ktorých funkcia nie je prerušená a prechádzajú nimi, sú pôvodom znaku.

Zadok Poznáte extrém funkcie.
Rozhodnutie.
Oblasť hodnoty funkcie є všetky bez platných čísel, zúžené x = 2.
Viem, že pôjdem:

Číselné nuly є bodky x = -1і x = 5, Znamennyk sa otočí na nulu o x = 2... Body s jednou hodnotou na numerickej osi

Vizuálne sú znaky chudosti na intervale pokožky, pre ktoré je číselná hodnota chudosti v ktoromkoľvek bode intervalu pokožky očíslovaná, napríklad v bodoch x = -2, x = 0, x = 3і x = 6.

Otzhe, na intervale je kladný (znamienko plus je umiestnené na malom nad cymovým intervalom). podobne

Mínus je umiestnené nad ďalším intervalom, mínus nad tretinou a plus nad štvrtinou.

Trvajúce vibračné body, v ktorých nie je funkcia prerušená a znak je stratený. Tse і є poukazuje na extrém.
V bode x = -1 funkcia nie je prerušená a je stratená, znak plus a mínus, teraz, po prvom známom extréme, x = -1- bod na maximum, maximum funkcie .y їіdpovіdaєmo.
V bode x = 5 funkcia nie je prerušená a znamienko od mínus do plus sa stratí, x = -1- bod minima, y іdpovіdaєmo minimálnych funkcií.
Grafické znázornenie.

nasledovne: .

Ďalším zvyškovým znakom funkcie extrém.
Hej,

ak, potom - bod minima;

yaksho, potom - bod na maximum.

Yak bachite, tsya známky vimagaє іnuvannya obhіdnoї yak minіmum do iného poradia v dottsі.
Zadok Poznáte extrém funkcie.
Rozhodnutie.
Z nejakého dôvodu v oblasti hodnoty:

Rozlišujme výstupnú funkciu:

Kedy prejde na nulu x = 1, Tobto, tse point of mozhlivy extremumu.
Známy priateľovi, prídem o funkcie a budú očíslované a zmysluplné, keď x = 1: Navyše,

Bod k extrému funkcie je bod oblasti hodnoty funkcie, v ktorej je hodnota funkcie akceptovaná je minimálna. maximálna hodnota... Hodnota funkcie v týchto bodoch sa nazýva extrémna (minimálna a maximálna) funkcia.

hodnotu... Speck X1 oblasti funkcie f(X) byť volaný bod maximálnej funkcie Pretože funkcia je dôležitá v celom bode, funkcia je dôležitejšia pri dosahovaní jej blízkych bodov, praváka a druhej osoby, ktorá je f(X0 ) > f(X 0 + Δ X) X1 maximum.

hodnotu... Speck X2 oblasti funkcie f(X) byť volaný poukazujú na minimum funkcií Zatiaľ čo význam funkcie v bode je menší ako význam funkcie pri dosahovaní bodov blízko nej, praváci a ľaváci sú f(X0 ) < f(X 0 + Δ X) ). Mám veľa vipadku, ktoré hovoria, že funkcia je na mieste X2 minimum.

Dobre, bod X1 - bod maximálnej funkcie f(X). Todi v intervale až X1 rastová funkcia, Funkcie vyššie ako nula ( f "(X)> 0) a v intervale X1 rozpadová funkcia stratená funkcia menej ako nula ( f "(X) < 0 ). Тогда в точке X1

Je to tiež prijateľné, ale pointa X2 - ukážte na minimum funkcie f(X). Todi v intervale až X2 rozpadová funkcia a odvodená funkcia je menšia ako nula ( f "(X) < 0 ), а в интервале после X2 rastová funkcia a odvodená funkcia je väčšia ako nula ( f "(X)> 0). V bode je tiež veľa vipadku X2 Funkcia sa stratí na nulu alebo nie.

Fermatova veta (nevyhnutné na označenie funkcie extréma)... kde je pointa? X0 - ukazovať na extrém funkcie f(X), Potom v mieste, kde funkcia prejde na nulu ( f "(X) = 0), ale nie існує.

hodnotu... Body, v ktorých sú funkcie stratené na nulu alebo nie, sa nazývajú kritické body .

Zadok 1. Funkčnosť je ľahko zrozumiteľná.

V bode X= 0 funkcia sa stratí na nulu, z rovnakého bodu X= 0 є kritický bod. Môžete to však vidieť na grafe funkcie, ktorá v tejto oblasti rastie. X= 0 nie v bode extrému centrálnej funkcie.

V takom poradí sa zamyslite nad tými funkciami, ktorým chýbajú funkcie v čase, keď sa dostanete na nulu alebo nie súčasne, s potrebnou mysľou do extrému alebo nedostatočne, môžete viesť a pridať funkcie pre tých, ktorí chcú myslieť si Tom je potrebné, aby matky mali svoje vlastné dobre usporiadané znaky Je možné posúdiť, či v konkrétnom kritickom bode je extrém maximom alebo minimom.

Veta (prvý dostatočný znak funkcie extrém). kritický bod X0 f(X), Pri prechode bodom sa funkcia stratí na znamienko, navyše ak sa znamienko zmení z „plus“ na „mínus“, potom bod na maximum, a ak z „mínus“ na „plus“, potom bod na minimum.

Priblížim sa k veci X0 „Lіvoruch je jej pravá ruka, stratil znak zberіgaє, potom tse znamená, že funkcia je abo tilki ubuvak alebo rastie iba v deyakom okolo bodu. X0 ... V celom vipade v bode X0 Extrém je nemý.

Otzhe, ak existujú body do extrémov funkcie, je to potrebné pre Viconati :

Spoznajte stratenú funkciu.
Uprednostnite stratu na nulu a podľa počtu kritických bodov.
Myšlienky, ale na verande, kritické body na číselnej osi a znaky primitívnej funkcie v jednotlivých intervaloch. Ak sa znak zlého zmení z „plus“ na „mínus“, potom je kritickým bodom bod maxima a ak z „mínus“ na „plus“, potom je bodom minimum.
Vypočítajte hodnoty funkcie v bodoch do extrému.

Zadok 2. Poznáte extrém funkcie .

Rozhodnutie. Viem, že funkcia sa stratí:

Spravidla pôjdem na nulu, aby som vedel kritické body:

Takže bez ohľadu na význam „ixi“ menovateľ nie je rovný nule, potom je číslica zvyčajne nula:

Boli mimo jedného kritického bodu X= 3. Je dôležité, že znak je obscénny v intervaloch, oddelených bodkou:

v intervale od mínus bez výskytu do 3 - znamienko mínus, aby funkcia rozpadu,

v intervale od 3 do plus bez výskytu - znamienko plus, aby funkcia rastu.

Tobto, ukáž X= 3 є bod na minimum.

Význam funkcie poznáme v bode minima:

V takom poradí je známy bod k extrému funkcie: (3; 0) a bod je minimum.

Veta (ďalší dostatočný znak funkcie extrém). kritický bod X0 є ukážte na extrém funkcie f(X), Pretože sa ďalšia funkcia stratí na nulu ( f ""(X) ≠ 0), navyše, ak je priateľ stratený viac ako nula ( f ""(X)> 0), potom bod na maximum, a ak je priateľ stratený menej ako nula ( f ""(X) < 0 ), то точкой минимума.

Vyznamenaný 1. Yaksho v bode X0 premení na nulu a persha, a rovnakého priateľa, potom v tom istom bode nie je možné posúdiť vzhľad extrému na displeji iného dostatočného znaku. Vo všeobecnosti je potrebné urýchliť prvé dostatočné zoznámenie sa s extrémom funkcie.

Starostlivosť 2. Ďalší zvyškový znak extrémnej časti funkcie nie je platný, pretože v nehybnom bode persha nezmizla (nie kvôli druhému). Pre všetky typy ľudí je tiež potrebné použiť prvý hojne známy extrém funkcie.

Lokálny charakter extrémnych funkcií

Ak sa hodnota zlepší, extrém funkcie má menej miestny charakter - najdôležitejšia a najmenej dôležitá funkcia v kontexte najdôležitejších hodnôt.

Priznajme si, že sa pozriete na svoje zárobky hodinu alebo dve pred večerou v jednom kole. Ak sme zarobili 45 000 rubľov za rovnakých podmienok a 42 000 rubľov v kvitnutí a 39 000 rubľov v chervnyas, potom peniaze zarobené na tráve sú maximálnou funkciou zarábania peňazí so ziskom. Spolu s tým sme zarobili 71 000 rubľov na plate, 75 000 rubľov na veresnaya a 74 000 rubľov na jeseň, čo znamená, že príjem zarába v primeranom pomere minimum funkčných zárobkov. Ľahko súperím, takže maximálna priemerná hodnota červa listnatého je menšia ako minimum pádu lístia na list.

Hovorí sa, že je to zagalno, pretože za interval funkcií môžu byť matky komparzistov a navyše sa môžete objaviť, ale či je minimálna funkcia väčšia ako maximálna. Takže pre funkciu obrazu na malom vy.

Nejde teda o myslenie, ale o maximálne a minimálne funkcie, zdá sa, v každom prípade najviac a najmenej zmysluplné. V bode maxima je funkcia z hľadiska týchto hodnôt menej významná, pretože v týchto bodoch je možné dosiahnuť blízke body k maximálnemu bodu a v minimálnom bode - najmenšia hodnota je menej dôležitá ako hodnoty ktoré sú blízko k bodom, k bodu minima.

Toto je možné objasniť poukázaním na body na konci funkcie a pomenovaním bodov na minimum ako bodmi miestneho minima a bodmi na maximu ako bodmi miestneho maxima.

Shukaєmo extrémum funguje naraz

Zadok 3.

Riešenie: Funkcia je priradená a spojitá v celom číselnom rade. її je stratený Je to aj na celom číselnom rade. Aby to v tomto konkrétnom uhle pohľadu slúžilo ako kritické body, bolo zbavené všetkých, v ktorých Tobto, Zvіdki i. Kritické body a rozdelenie celej oblasti hodnoty funkcie na tri intervaly monotónnosti: Viberemo v koži z nich o jeden kontrolný bod a v tom istom bode je znak nepríjemného.

Intervalový bod môže byť obsluhovaný: je známy. Keď vezmeme bod v intervale, môžeme ho odstrániť a bod v intervale, maєmo. Otzhe, v intervaloch i a v intervaloch. Zdá sa, že podľa prvých dostatočných znalostí o extréme nie je v mieste extrému (takto sa znak v intervale stráca) a v bode funkcie je minimálny (oscilácia sa stratí pri prechode plný bod zm. Poznáme nasledujúce funkcie:, a. V intervale funkcia poklesu, ako v celom intervale, a v intervale rastu, ako v celom intervale.

Na objasnenie grafu poznáme body kríženia so súradnicovými osami. Keď je ryvnyannya rozpoznaná, koreň i, tj. Znalosť dvoch bodov (0; 0) a (4; 0) je grafom funkcie. Vikoristovuchi všetko otrimanі vіdomostі, willєmo graphіk (div. On cob butt).

Ak chcete vykonať vlastnú revíziu s rozrakhunkami, môžete zrýchliť stará kalkulačka online .

Zadok 4. Poznáte extrém funkcie a povzbudenie grafu.

Oblasťou hodnoty funkcie je celý číselný riadok, okrem bodov, tobto.

Na rýchle uvoľnenie sa môžete poponáhľať, ak je daná funkcia chlapa, tak jo ... Na to її je graf symetrický podľa osi Oy a do konca dňa môžete vyberať iba pre interval.

Viem, že pôjdem a kritické body funkcie:

1) ;

2) ,

Ak je funkciou vydržať razriv v bode tsy, nebude to extrémny bod.

V takom poradí, funkcia je nastavená existujú dva kritické body: i. Pozriem sa na paritu funkcie, ktorá je revidovaná podľa iného, známeho extrému, len bod. Pre koho poznám priateľa pôjdem a je to významné znamenie, keď: otrimaєmo. Takže ako i, potom v bode minimálnej funkcie, s .

Viac o grafe funkcie a o správaní sa v kordónoch oblasti určenia:

(Tu je symbol označený ako pragnennya X napravo na nulu, navyše X stať sa pozitívnym; podobne to znamená pragmatické X na nulové zlo, navyše X stať sa negatívnym). Taká hodnosť, yaksho, potom. Vzdialení, vieme

tobto yaksho to.

Bod sa neprekrýva s osami grafu funkcie. Malunok - na zadku.

Ak chcete vykonať vlastnú revíziu s rozrakhunkami, môžete zrýchliť stará kalkulačka online .

Prodovzhumo shukati extremum funguje naraz

Zadok 8. Poznáte extrém funkcie.

Rozhodnutie. Poznáme oblasť funkcie. Ak teda nemôžete vyhrať, budeme schopní to rozpoznať.

Viem, že prídem o funkciu.

Volá sa funkcia y = f (x) rastúci (klesajúci) V rovnakom intervale, keď x 1< x 2 выполняется неравенство (f(x 1) < f (x 2) (f(x 1) >f (x 2)).

Ak je funkcia y = f (x) diferencovaná rastom (poklesom), potom je podobná druhej f “(x)> 0

(F "(x)< 0).

Speck x asi byť volaný bod miestneho maxima (minimum) Funkcie f (x), akoby blízko bodu x asi, Pre všetky body, kde je neistota f (x) ≤ f (x o) (f (x) ≥ f (x o)).

Vyžadujú sa body na maximum a minimum bodky do extrému, A význam funkcie v qix bodoch - її extrémy.

Extrém treba vysvetliť... kde je pointa? x asiє bod do extrému funkcie f (x), potom buď f "(x о) = 0, alebo f (x о) nie je ісує. Také body sa nazývajú kritický Okrem toho je samotná funkcia v kritickom bode dôležitosti. Extrémne funkcie shukati medzi kritickými bodmi.

To najlepšie z Umova. ahoj x asi- pointa je kritická. Kde f "(x) pri prekročení bodu x asi znamienko plus na mínus, potom v bode x asi funkcia je maximálna, v najmenšom - minimálna. Ak sa pri prechode cez kritický bod značka nezmení, potom v bode x asi Extrém je nemý.

Ten druhý má dosť rozumu. Nech je funkcia f (x) stratená
f "(x) v blízkosti bodu x asi Prejdem k veci môjho priateľa x asi... Kde f "(x о) = 0,> 0 (<0), то точка x asiє bod lokálneho minima (maxima) funkcie f (x). Ak w = 0, potom je potrebné zbaviť sa prvej bohatej mysle alebo sa stratiť.

Na konci funkcie y = f (x) je možné dosiahnuť najmenšiu alebo najväčšiu hodnotu buď v kritických bodoch, alebo na koncoch krivky.

Doslіdzhennya mysle a pobudova graphіkіv.

Zoznámte sa s rozsahom funkcie

Poznáte body prevrátenia grafu so súradnicovými osami

Poznáte intervaly oceľových značiek

Dosliditi o parite, nepárovosti

Poznáte asymptotiku funkčného grafu

Poznáte intervaly monotónnosti funkcií

Poznáte extrémne funkcie

Poznáte intervaly nepriehľadnosti a body hrbu

Asymptotika grafov funkcií. Titulkový diagram postupu a indukovanie grafov funkcií. Dať to na.

vertikálne

Vertikálna asymptota je v priamom pohľade na odtok .

Keď sú zvislé asymptoty označené, spravidla vtipujú nie jednu hranicu, ale dve jednostranné (vľavo a vpravo). Je dôležité zamerať sa na hodnotu, pretože funkcia sa vykonáva vo svete blízkosti vertikálnych asymptotikov z iných strán. napríklad:

Rešpekt: brutálne rešpektovanie znakov nezrovnalostí v rovnosti cich.

[Ed] Horizontálne

Horizontálna asymptota je pre oko priama

[Ed] Pohila

Unesená asymptota - priamo na myseľ pre potopenie medzi nimi

Zadok krádeže asymptot

Rešpekt: funkcia môže byť maximálne dva ukradnuté (horizontálne) asymptoty!

Rešpekt: Chcem jednu z dvoch scestných vízií medzi nie іsnu (alebo dorіvnyє), potom únosom asymptotikov, keď (alebo) nie je іsnu!

Spojenie medzi únosom a horizontálnymi asymptotami

Yaksho pri výpočte hraníc Je zrejmé, že asymptota ukradla z horizontály. Aké sú dva typy asymptot?

Presne v tom horizontálna asymptota o , І v jedle pre význam nápoja

1. Funkciou môže byť buď iba jedno ukradnutie asymptoty, alebo jedna vertikálna asymptota, alebo jedno ukradnutie a jedna vertikála, alebo dve ukradnutia, alebo dve vertikálne, alebo nie je veľa asymptot.

2. Definícia hodnôt v bode 1.) asymptoty sú priamo spojené s definíciami podobných medzi.

Graf funkcií s dvoma horizontálnymi asymptotami

] Znalosť asymptot

Poradie obrátenia asymptoty

1. Stanovenie zvislých asymptot.

2. Znhozhennya dva medzi

3. Znhozhennya dva medzi:

(ako v bode 2.), potom medzi vtipom o vzorci horizontálneho asymptotického, .

Potrebu znaku končatiny je možné formulovať nasledovne: ako bod M(x 0, y 0) Є bod lokálneho extrému diferencovanej funkcie z = f(X, r), Potom vektor gradientu funkcie v bode bude nulový vektor, takže .

Body, v niektorých súkromných, prvé poradie funkcie dvoch víťazov je nula, sa nazývajú stacionárne body.

Aby sme formulovali dostatočný znak extréma funkcie týchto dvoch, poznáme maticu diferenciálu iného rádu centrálnej funkcie, napísanú z pohľadu kvadratickej formy:

A tiež šablóna centrálnej matice, ktorú je možné napísať v urážlivom pohľade:

Dostatočný znak pre extrém

Rešpekt. Yaksho v nehybnom bode M: Δ = AB – Z 2= 0, potom je extrémny vzhľad možný, ale pre celú potrebu ďalších informácií.

BUTT: Poznáte extrémne funkcie

Početné prvé súkromné a ďalšie poradie danej funkcie:

Na znalosti stacionárnych bodov je možné vynulovať niektoré staré v prvom poradí a systém rivnyanov je prijateľný:

ale:

Systém Virishuchi tsiu, môžeme rozoznať dva stacionárne body M(0, 0) a N.(1, 1/2).

Na definíciu prejavu extrému a charakteru v týchto bodoch sú hodnoty súkromných starších v inom poradí číslované ako posledné v bodoch kože.

Pre stacionárny bod M(0, 0) je viditeľnéєmo:

Skóre: Δ = AB – Z 2 = - 36 < 0, в этой стационарной точке экстремума нет.

Pre stacionárny bod N.(1, 1/2) mesiac:

Oskilki Δ = AB – Z 2= 108> 0 i A= 6> 0, robimo visnovok, ale v stacionárnom bode bude lokálne minimum tejto funkcie. Význam funkcie v bode minima bude navyše 0.

Metóda najmenších štvorcov

Praktické doplnky, vrátane tých, ktoré sú ekonomické, majú často za úlohu vyhladiť experimentálne odstránené usadeniny. Aby bolo možné presne vykresliť prirodzenú tendenciu úhoru r od X Vyklyuvshih vypadkovі vіdhilennya zo zієї zagalіvіy tendencií, mаkіnіnіnіonny vylepšení experimentálnych alebo štatistických poctov. Vyrovnaný úhor, žartujem o vzorcoch. S celým vzorcom bola služba pre analytické odosielanie vkladov dodatočných alebo experimentálnych údajov prevzatá na základe empirický.

Zavdannyov vtip nadchádzajúceho empirického vzorca sa rozdelí na dve hlavné etapy. V prvej fáze nastavte, vibrujte, zagalny viglyad takéto vklady y = f(X). S takýmto vibrátorom sa často stáva, že sa získajú ďalšie zrkadlá, ktoré spravidla nemajú matematický charakter. Na druhom stupni nie sú žiadne parametre opačnej empirickej funkcie, vikrista a iba veľa experimentálnych údajov.

Väčšina rozšírení bola teoreticky pripravená metóda najmenších štvorcov v kvalite neprirodzených parametrov v empirickej funkcii f(X) Vibrujte nasledujúce hodnoty, celkové množstvo štvorcov „zvyškov“ δ i (z „teoretickej“ hodnoty funkcie z experimentálne upravených hodnôt) bolo b minimum, tobto .:

de i - experimentálne údaje a n- počet párov cich danihov.

Ľahko porozumiem úlohe tohto druhu. Nemajú lineárnu funkciu v kvalite empirickej funkcie, aby (obr. 22), a potrebujete poznať tieto hodnoty parametrov aі b Na zaistenie minimálnej funkčnosti: .

Je zrejmé, že funkcia bude funkciou dvoch aі b kým potichu, pokiaľ neviete a neopravíte im „pekné“ hodnoty, niektoré zo všetkých a čísla po dátume, experimentálne poznáte. Na to, aby sme poznali parametre priamych čiar, s najlepším umiestnením uzgodzheno s ďalšími údajmi, na doplnenie systému panenstva rivnyanov:

Na viglyade môže byť napríklad predstavený počet starých a rovnakých opätovných implementácií systému. normálnych systémov :

systém qia lіnіynykh rіvnyany maє dine rіshennya, ako sa nachádza za Kramerovým pravidlom:

;

S takouto hodnosťou budú najlepšie lineárne aproximácie experimentálneho ladenia podľa metódy najmenších štvorcov jednoduché.

BUTT: Stupeň úhoru vo výrobe podniku Y a dávka základných fondov NS„Hojdanie v múdrych odinitsy, opýtajte sa stola.

NS
Y

Na určenie formy empirického vzorca bude prepojenie vyvolané grafom experimentálneho úhoru (gurts na obr. 23). Rozetom experimentálnych bodov v grafe je možné ho pustiť, takže akumulácia NSі Yє liniynoyu, tobto viglyad:

Pre viznachennya číselné hodnoty parametre aі b vykonáme vývoj koeficientov systémov a normálnych úrovní a pre účinnosť je vypočítaný v tabuľke.

Údaje v tabuľkách:

Vzhľadom na znalosť významu (z toho dôvodu n= 7) vo vzorci pre veľkosť parametrov aі b, Vieme:

V takom poradí je empirická úhora viglyadu (na obr. 23 je znázornená ako sacia priamka): y = 0,557X - 5,143.

VÝŽIVA na sebaovládanie vie o týchto 6:

1. Čo žiadate o funkciu decilových víťazov?