Параболоидна графика. Доминирането на параболоида е обвивка. Raztashuvannya свободна повърхност в купа

Elіpsoїdom се нарича повърхност, която е равна на текущата правоъгълна декартова координатна система Oxyz, тя изглежда като a ^ b ^ c> 0. За да z'yasuvati, като да изглеждаме elіpsoїd, ние действаме по този начин. Нека го вземем върху елипсите на равнината на Oxz и ще го увием около оста Oz (фиг. 46). Фиг.46 Отриманска повърхност Елипсоид. Хиперболоиди. Параболоиди. Цилиндри и конус от различен порядък. - elіpsoїd wrapping - вече е дадено известие за тези, като силата на elіpsoїd скандално изглеждащ . За да се получи ниво, достатъчно и равно за компресиране на ротационното поле.По оста Oy с коефициент J ^!, T.s. заменете в йога равно на Jt / 5). 10.2. Хиперболоиди Обвиваща хипербола fl i! \u003d A2 c2 1 по оста Oz (фиг. 47), той се отстранява от повърхността, както се нарича еднолистна хиперболна обвивка. Його равен може да изглежда * 2 + y; излизат по същия начин, както и в случая с обвивката elіpsoida. 5) Elіpsoїd vrashenіya mozhna otrimati rіvnomіrnim сферична stisnennyam + YJ + * J = л "uzdovzh osі koefіtsієntom от Оз ~ 1. Шляков rіvnomіrnogo stisnennya tsієї poverhnі vzdovzh osі Oy koefіtsієntom на 2 ^ 1 otrimaєmo odnoporozhninny gіperboloїd zagalnogo viglyadu. Yogo rіvnyannya Elіpsoїd. Gіperboloїdi. Parabolída. Tsilіndry І конус от друг порядък. За да влезете по същия начин, Shcho і in rivoibrano vintage ELIPSODE. ​​Shlish на whery на Navko OSI oscilla се обвива от G_perboli вманиачено (фиг. 48). Yozhnynnya A2 C2 T Schomsi Oy с коефициент 2 ^ 1, стигаме до двулистов хиперболоид със загален вид завъртане на оста Oy с коефициент yj * ^ 1 m заменете Yakshcho, тогава ще премахнем парабените от типа Loid, посочени на фиг. 50.10.4. Хиперболичният параболоид на хиперболичния параболоид се нарича повърхност, чието подравняване е в текущата правоъгълна декартова координатна система Oxyz може да изглежда като p> 0, q> 0. за преоформяне на готовата повърхност и как да промените конфигурациите в резултат от плоски извивки, за да опитате връзките за структурата на самата повърхност. Нека променим равнините z = h = const, успоредни на координатната равнина Oxy. Когато h> 0, хиперболата се взема предвид, когато h се свързва с хипербола, а когато - няколко прави линии. Кривите се проектират върху Oxy равнината. Махнете такава картина (фиг. 51). Дори гледането на повърхността позволява появата на висновоки за седловиден вид на повърхността (фиг. 52). Фиг. 51 Фиг. 52 Сега можем да разгледаме билото с равнини. Замествайки равните повърхности върху L, ще вземем равни параболи (фиг. 53). Подобна картина се получава, когато пролуката се дава от повърхностните равнини. При това падане параболите на иглите в някои посоки също са надолу (а не нагоре, както за участъка с равнините y = h) (фиг. 54 ). Уважение. По метода на ретиниране е възможно да се сортират в бъдеще и всички по-рано погледнати на повърхността от различен ред. Въпреки това, ако завъртите кривите в различен ред и допълнително равно компресиране до по-ясна структура, можете да станете по-прости и значително по-интелигентни. Reshta на повърхността на различен ред, всъщност, вече разгледахме по-рано. Цилиндри: елипсовидни хиперболични Фиг. 56 и параболичен конус с различен ред на външен вид може да бъде премахнат или чрез увиване на двойка напречни линии по оста Oz и допълнително притискане, или чрез метода на пребоядисване. Очевидно и в двата режима вземаме предвид това, което можем да видим на повърхността, разглеждайки значенията на фиг. 59. а) изчисляване на координатите на фокуси; ,. б) изчисляване на ексцентриситета; . в) напишете равни асимптоти и директриси; г) напишете изравняването на получената хипербола и изчислете ексцентриситета. 2. Сгънете каноничното подравняване на параболата, така че фокусът да достигне върха на дървото 3. 3. Напишете подравняването на точката към елипсата ^ + = 1 точка на вето M (4, 3). 4. Изберете вида и разширението на кривата, дадена от линиите: Vіdpovіdі elіps, great is all parallel to Elіpsoїd. Хиперболоиди. Параболоиди. Цилиндри и конус от различен порядък. ос Ox; б) център на хипербола O (-1,2), коефициент на апекс на реалната ос X е 3; в) парабола U2 =, връх (3, 2), векторна ос, изправяне към бик на кривината на параболата, dorіvnyuє (-2, -1); г) хипербола с център, асимптоти, успоредни на координатните оси; д) двойка напречни прави е) двойка успоредни прави

елипсоид- повърхността в триви-светско пространство, деформирана от деформацията на сферата, използвайки три взаимно перпендикулярни оси. Каноническо равенство на elіpsoida в Декартови координати;

Стойностите a, b, c се наричат ​​елипсоидни оси. Тялото се нарича още елипсоид, заобиколен от повърхността на елипсоид. Elіpsoїd е една от възможните форми върху друга поръчка.

Понякога, ако чифт pіvvіs може да бъде с еднаква дължина, elіpsoїd може да се вземе от обвивките на elіps на около една от осите. Такъв елипсоид се нарича елипсоидна обвивка или сфероид.

Elіpsoїd по-точно, долна сфера, отразяваща идеализираната повърхност на Земята.

Obsyag elipsoida :.

Площ на повърхността на обвивката elіpsoida:

хиперболоид- изгледът на повърхността от различен порядък в триви-светско пространство, което е определено в декартови координати равни - (едноразреден хиперболоид), където a и b са реални линии, а c - ясни линии; abo - (хиперболоид с двоен лист), de a и b - vyavn_ pіvosі, и c - diysna pіvvіs.

Ако a = b, тогава такава повърхност се нарича хиперболна обвивка. Еднопразното обвиване на хипербола може да бъде отстранено от обвивките на хипербола по очевидната ос на, двойно празното - от друга страна. Двупосочното хиперболоидно обвиване е също геометрична пространствена точка P, модулът на разликата е наличен в до две дадени точки A и B константа: | AP-BP | = Const. По този начин А и В се наричат ​​фокуси на хиперболоида.

Еднопортов хиперболоид е двойно облицована повърхност; като че ли е хиперболоидна обвивка, тогава виното може да бъде отнето от обвивките на правата линия до другата права линия, пресичаща се с нея.

параболоид- тип повърхност в различен ред. Параболоидът може да се характеризира като незатворена нецентрална (която няма център на симетрия) повърхност от различен порядък.

канонична еквивалентностпараболоид в декартови координати:

· Ако a и b имат еднакъв знак, тогава параболоидът се нарича елиптичен.

Като a и b различен знак, тогава параболоидът се нарича хиперболичен.

· Ако един от коефициентите е равен на нула, тогава параболоидът се нарича параболичен цилиндър.

ü е елиптичен параболоид, където a и b са от един и същи знак. Повърхността се описва от семейство успоредни параболи с игли, прави нагоре, върховете на които описват парабола, с игли, също прави нагоре. Подобно на a = b, тогава елипсовиден параболоид е повърхностната обвивка, параболата, увита около вертикалната ос, която минава през върха на тази парабола.

ü - хиперболичен параболоид.

Привеждането на силата на дотизма в парабола е още по-важно, така че е толкова пронизително, как се променя, как се преминава през фокуса на извито параболично огледало, тоест такова огледало, върху което се върти параболичната обвивка її ос, по същия начин, по който излъчват, успоредно на оста на огледалото (фиг.).

Силата на параболичните огледала zastosovuetsya при захранване на прожекторите, във фаровете на всяка кола, а също и в огледалните телескопи. В същото време, в останалата част от падането, обратно, промяна, за да отидете в небето; ако са успоредни, те са центрирани близо до фокуса на огледалото на телескопа и така, ако промените как да отидете до различните точки на светилото, то е богато непаралелно, тогава те се смрадят близо до фокуса в различни точки, така че изображението на светилото излиза близо до фокуса, колкото повече, толкова повече фокусът става по-голям. Това изображение вече се разглежда през микроскоп (телескопски окуляр). Строго привидно, само промяна, строго успоредно на оста на огледалото, изкачване до една точка (на фокус), успоредно на промяната, къде да отидете, под капака до оста на огледалото, изкачване повече или по-малко до една точка , освен това, какво е разстоянието от точката на фокусиране, Тим увеличава изображението. Неговото обзавеждане заобикаля "зрителното поле на телескопа".

Нека вътрешната повърхност на йога - огледалната повърхност на параболичното огледало да виси в лъч светлина, промени успоредно на оста OS. Всички обмени, успоредни на оста на OS, след ферментацията се преплитат в една точка на оста на OS (фокус F). На тази основа е основана прикачването на параболични телескопи. Промените от далечни звезди идват при нас при вида на успореден лъч. Като подготвим параболичен телескоп и поставим фотографска плоча във фокуса на йога, ще можем да увеличим светлинния сигнал, който излиза от небето.

Същият принцип е в основата на конструкцията на параболична антена, която позволява силата на радиосигналите. Ако поставите светлина във фокуса на параболичното огледало, тогава ако видите повърхността на огледалото, ще вървите по посока на огледалото, така че те да не се издигат, а да се изкачат в тесен лъч, успореден на оста на огледалото. Този факт трябва да се знае при изготвянето на проектори и светлини, различни проектори, чиито огледала са направени под формата на параболоиди.

Нека зададем повече оптична мощност на параболично огледало при сгъваеми огледални телескопи, различни слънчеви отоплителни инсталации, а също и проектори. Поставяйки във фокуса на параболичното огледало тясна светлинна точка, ние отнемаме остър поток от промените, успоредни на оста на огледалото.

При увиване на парабола около оста й се появява фигура, която се нарича параболоид. Ако вътрешната повърхност на параболоида е огледална и насочва лъч от промени успоредно на оста на симетрия на параболата, тогава промяната ще бъде взета в една точка, както се нарича фокус. В същото време, ако е било необходимо да се постави светлината във фокуса, тогава петната върху огледалната повърхност на параболоида се променят, за да изглеждат успоредни и не се издигат.

Първата мощност ви позволява да вземете висока температура във фокуса на параболоида. Zgіdno z легендата за силата на викторизма в древногръцкото учение на Архимед (287-212 стр. пр. н. е.). По време на отбраната на Сиракуза по време на войната срещу римляните, като подбуди система от параболични огледала, тя позволи да фокусира визията на сънливите смени върху корабите на римляните. В резултат на това температурата във фокусите на параболичните огледала се появила висока на палубите, които на корабите се запалили и вонята изгоряла.

Друга мощност печели, например, с подготовката на прожектори и фарове за автомобили.

хипербола

4. Назначаването на хипербола ни дава лесен начин да получим ней без прекъсване: вземаме две нишки, като разликата между дължините на тези нишки е 2a, и прикрепяме единия край на всяка нишка към точката F" и F. olivtsya, пикайки за тези че нишките са притиснати към хартията, опънати и залепени заедно, започвайки да черпят вятъра до месеца на края на последните дни, а след това вечерта да пресекат част от една от хиперболата (те повече, толкова повече бяха взети нишки) (фиг.).

Спомняйки си ролите на точките F "и F, отнемаме част от другия врат.

например,по темата "Криви от 2-ри ред" можете да разгледате следния проблем:

Мениджър.Две гари А и Б са разположени на една и съща гара, една в една. Можете да доставите точка M vantage от станция A или с директен транспорт (първия маршрут), или с железопътен транспорт до станция B, или с кола (друг маршрут). Железопътната тарифа (цената за превоз на 1 тон на 1 км) става m рубли, тарифата за автомобилен транспорт - n рубли, n> m, тарифата за разпределение на суета - k рубли. Определете района в потока на жп гара B, тоест този регион, по начин, по който е по-евтино да доставите изглед от гарата И от друга страна - покрай железницата, а след това с автотранспорт, за да обозначите геометрично място на точката, за което друг път е по-видим от първия.

Решение.Значително AM = r, BM = r, същата скорост на доставка (транспортиране и доставка-разпределение) по маршрута AM е по-скъпа nr + k, а скоростта на доставка по маршрута ABM е по-скъпа ms + 2k + ng. Същите точки M, за някои нарушения, равни разновидности, отговарят на равни nr + k = ms + 2k + ng, в противен случай

ms + k = nr - ng

r - r \u003d \u003d const> О,

otzhe, линията, която граничи с региона, е една от петите на хиперболата | г - г | = Const. За всички точки от равнината, които лежат от едната страна на точка A в посока на хиперболата, най-изпъкналият първи път, а за точки, които лежат от другата страна, - другата, към която линията на хиперболата преименува областта на притока на станция Б.

Вариант на тази задача.

Две гари А и Б са разположени на една и съща гара, една в една. Vantage може да се достави до точка M от станция A или с директни превозни средства, или по въздух до станция B и с автомобил (фиг. 49). В същото време железопътната тарифа (цената на транспорта е 1 тон на 1 км) става m рубли, товарно-преместваща цена k рубли (за 1 тон), а тарифата за автомобилен транспорт - n рубли (n> m). Показателно е, че това е името на зоната на инжектиране на жп гара B, т.е. тази зона, в яка е по-евтино да се осигури предимство от A zmіshanim начин: с железопътен транспорт и след това по шосе.

Решение.Скоростта на доставка на 1 t ще бъде r n, de r = AM, а по маршрута на AVM ще бъде 1m + k + r n. Трябва да преодолеем основната неравномерност r n 1m + k + r n і обозначим как да разделим точките на равнината (x, y), по начина, по който е по-евтино да предоставим предимството по първия или по друг начин.

Познаваме равните линии, които установяват кордон между две зони, т.е. геометрично има точки, за някои нарушения пътищата са „едно виждане“:

rn = 1m + k + rn

С този ум otrimuєmo r - r = = const.

Отже, линията раздели хиперболата. За всички външни точки на хипербола, най-изтъкнатият първи път, а за вътрешните - друг. Следователно, хипербола и именувайте зоната на притока на станция B. Друга хипербола наименува зоната на притока на станция A (прегледът се доставя от станция B). Знаем параметрите на нашата хипербола. Тя е голяма всички 2а =, а между фокусите (като станции А и Б) в тази посока 2с = l.

В такъв ранг, интелигентността на способността на тази задача, сякаш е призната като< с, будет

Dane zavdannya pov'yazuє абстрактно геометрично разбиране на хипербола z транспорт и икономически zavdannyam.

Шукане е геометрично отдалечена точка, безлична точка, която се намира в средата на дясната хипербола, която отмъщава за точка Б.

6. наясно" селскостопанска техника»Важни експлоатационни характеристики на трактор, който работи на наклон, които показват неговата стабилност, късен наклон и странично накланяне.

За простота ще разгледаме колесен трактор. Отгоре, на трактор, който работи (поне її, за да косите малка част), можете да използвате равна площ (равна площ). По-късната височина на трактора се нарича проекция на правата линия, която е задната част на средата на предната и задната ос, върху равнината на пода. Кут на напречна ролка се нарича кут, права линия с хоризонтална равнина, перпендикулярна на задната ос и лежаща в равнината на пода.

При изучаване в курса по математика с темите „Право и плоско в пространството“ се разглежда задачата:

а) Познайте разреза на болестта на късния трактор, който се срива според умението, което е как да стигнете до върха на ритъма и да отрежете траекторията на трактора в посока на по-късната права.

б) Ограничителният разрез на напречната ролка на трактора е най-големият допустим разрез на сърпа, през който тракторът може да стои без хвърляне. Какви параметри на трактора са достатъчни да се знаят за обозначаването на граничната кута на напречната ролка; как да знам
кут?

7. Наличието на прави линии е спечелено в ежедневната технология. Основателят на практическото развитие на този факт е Владимир Григорович Шухов (1853-1939), руски инженер. В. Г. Шухов проектира конструкцията на окови, закачалки и подпори, сгънати от метални греди, разрошени по прави линии еднолистна обвивка с хипербола.Високото качество на такива конструкции е в лекотата, ниската гъвкавост на подготовката и изтъняването, безопасността е широка в ежедневието.

8. ЛЕГАЛИЗАЦИЯ ГРАБИНАТА НА ВИЛАТА СОЛИДНА ТЕЛ

За свободното тяло едно е възможно всеки да види ръката, но това все още не означава, че ръката на свободното тяло е безръка, че те не отговарят на никакви закони; от друга страна, транслационното движение на твърдо тяло е независимо от його овнишната форма, за да бъде объркано от закона за центъра на масата и да доведе до движението на една точка, а въртеливото движение е т.нар. оси на инерция или елипсоид на инерцията. И така, бутало, хвърлено в откритото пространство, или зърно, увяхващо от сортиране и т.н., се срутва прогресивно, като една точка (център на масата), и в същото време се увива около центъра на масата. Vzagalі с translation rusі всяко твърдо тяло е независимо от йога формата или сгъваемата кола може да бъде заменена с една точка (център на масата), а с obertal - elіpsoїdom іnertsії , Радиус-вектори на произволен равен -, de / - момент на инерция на тялото на осите, преминаващи през центъра на елипсоида.

Ако моментът на инерция на тялото и часът на увиването се променят, ако се промени, тогава скоростта на увиването също ще се промени. Например, след един час подстригване над главата, акробатите се притискат в гърдите, което води до промяна на момента на инерция на тялото и скоростта на обвиването се увеличава, което е необходимо за успеха на прическата. По същия начин, след облизване, хората изпъват ръцете си встрани, което води до увеличаване на момента на инерция и промяна на завихрянето на обвивката. По същия начин променяме момента на инерция на греблата за жътва близо до вертикалната ос под часа и се завъртаме близо до хоризонталната ос.

На повърхността от 2-ри ред също има хиперболичен параболоид. Tsya повърхност не може да бъде отнета от zastosuvannym алгоритъм vikoristovu обвиване на такава линия на ясно неразрушима ос.

Има специален модел за вдъхновение на хиперболичен параболоид. Този модел включва две параболи, които са разположени в две взаимно перпендикулярни равнини.

Нека параболата I roztashovuєtsya в равнината и unruhoma. Parabola II zdіysnuє сгъваемо движение:

▫ її плюе позиция zbigaєtsya от апартамента
, Освен това горната част на параболата zbіgaєtsya с кочан от координати: =(0,0,0);

▫ далеч от параболата паралелен трансфер, освен това, її връх
zdіysnyuє траектория, zbіgaєtsya с парабола I;

▫ има две различни позиции на параболата II: едната - щифтовете на параболата нагоре, другата - щифтовете надолу.

Нека запишем подравняването: за първата парабола I:
- неизменно; за друга парабола II:
- начална позиция, равна на завоя:
Няма значение бачичи, какъв е смисълът
може координати:
. Така че е необходимо да представим закона на точката
: Tsya точка за поставяне на парабола I, тогава е необходимо постоянно да печелите линията: =
і
.

От геометричните характеристики на модела се закопчава лесно, тъй като параболата е ронлива Забележка деаку повърхност. Такъв изглед има гладка повърхност, която се описва с парабола II, може да се види:

или →
. (1)

форма
. Има две възможности:

едно). признаци на количества стрі qизбягвайте: параболите I и II са сгънати от едната страна на равнината OXY. прието: стр = а 2 і q = б 2 . Todі otrimuєmo vіvnyannja vіdomoї surfіnі:

→ елиптичен параболоид . (2)

2). признаци на количества стрі q raznі: параболи I і II rastashovutsya на raznі флангове vіd плоски OXY. Хайде стр = а 2 і q = - б 2 . Сега е необходимо да се изравни повърхността:

→хиперболичен параболоид . (3)

Разкрийте геометричната форма на повърхността, сякаш са равни (3) няма значение, за да отгатнете кинематичния модел на взаимодействието на две параболи, които ще участват в Русия.

Парабола I е показана мислено на малката с червен цвят. Чрез тези, които формата на повърхността поразително се простира върху кавалерийското седло, кварталът на qiu често се нарича - седло .

Във физиологията, с увеличаване на стабилността на процесите, се въвеждат видове равенства: stіyke - дупка, opuklіst надолу, non-stіyke - набъбна повърхност и promіzhne - седло. Ревността от третия тип също може да бъде доведена до типа нестабилна ревност, освен това само на червената линия (парабола I) може да бъде ревност.

§ 4. Цилиндрични повърхности.

Когато гледат повърхността на обвивката, те идентифицират най-простата цилиндрична повърхност - опаковъчния цилиндър, тоест кръгъл цилиндър.

В елементарната геометрия цилиндърът има значения за аналогията с явни назначенияпризма. По-сгъваемо е, за да го доите:

▫ нека имам плосък bagatokutnik в космоса
- значителен як , а с него и багажокутник
- значителен як
;

▫ застосуем до багажокутника
rux паралелен превод: точки
се движат по траектории, успоредни на дадената права линия ;

▫ yakscho
, след това його плосък
успоредно на равнината ;

▫ повърхността на призмата се нарича: ,
– Представете си призми, както и паралелограми
,
,... – странична повърхност призма.

V нека използваме елементарното обозначение на призмата, за да насърчим по-голямо обозначение на призмата и нейно повърхностно, и ще се разделим:

▫ не е заобиколен от призма - цялото богато фасетирано тяло, заобиколено от ребра ,, ... и плоски между ребрата;

▫ призмата е заобиколена от богато фасетирано тяло, заобиколено от ребра ,, ... i паралелограм
,
, ...; странична повърхност на призмата - ред на паралелограмите
,
, ...; поставете призма - sukupnіst bagatokutnikіv ,
.

Нека имам неограничена призма: ,, ... Нека преместим призмата с достатъчна площ . Нека преместим призмата с друга област
. На перетина сваляме багажокутника
. При обгорелия склон е важно равнината
не е успоредна на равнината . Tse означава, че призмата не е причинена от паралелното прехвърляне на bagatokutnik .

Предложените призми включват не само прави и похил призми, но също така да бъдат пресечени.

В аналитичната геометрия на цилиндричните повърхности ще бъде ясно да се разбере подовата настилка, че неописаният цилиндър включва неописаната призма, като ръба на флуктуацията: по-добре е да го пуснете, че багажокутникът може да бъде заменен с дълга линия, не затворена ob'yazykovo - насочване цилиндър. право напред име задоволяват цилиндър.

От казаното става ясно: за обозначаването на цилиндрична повърхност е необходимо да се постави направляваща линия и директно да се фиксира.

Цилиндричните повърхности се измерват на базата на плоски криви от 2-ри ред, услуги водачи за успокои .

На етапа на кочана увенчаването на цилиндрични повърхности е приемливо за намаляване на надбавката:

▫ Не позволявайте на цилиндричната повърхност право напред и roztashovuetsya в една от координатните равнини;

▫ директно удовлетворява zbіgaєtsya z една z оси на координати, която е перпендикулярна на равнината, в която е зададен директно.

Приемането на размяната не води до загуба на сънливост, така че възможността рахунокът да избира между апартаментите се губи і
да са по-геометрични форми: прави, стройни, скъсени цилиндри.

елиптичен цилиндър .

Оставете ги да поемат elіps в капацитета на водещия цилиндър :
, Завършване в координатната равнина

: Елиптичен цилиндър.

хиперболичен цилиндър .

:

, И директно установявам всичко
. В този момент подравняването на цилиндъра е същата линия : Хиперболичен цилиндър.

параболичен цилиндър .

Нека вземат хипербола под прикритието на направляващ цилиндър :
, Roztashovanu в координатната равнина
, И директно установявам всичко
. В този момент подравняването на цилиндъра е същата линия : Параболичен цилиндър.

уважение: vrakhovuyuchi глобални правиламотивира rivnyan цилиндрични повърхности, И също така представени частни приклади на елиптичен, хиперболичен и параболичен цилиндър, това е важно: необходимостта от цилиндър за всяка друга работа, за тези, които приемат да простят на умовете си, не е виновна за ежедневните трудности!

Сега нека разгледаме по-ярки умове и вдъхновим равномерност на цилиндричните повърхности:

▫ права цилиндрична
;

▫ директно удовлетворява в приетата координатна система е достатъчна.

Приемете ума с въображение за малкото.

▫ права цилиндрична повърхност разпръснати на голяма площ пространство
;

▫ координатна система
взети от координатната система
паралелен трансфер;

▫ дооформяне на ръководството в апартамент още: за крива от 2-ри ред ще вземем предвид, че кочана на координатите Zіvpadє z център симетрията на добре поддържана извивка;

▫ директно удовлетворява dovilne (може да се даде по някой от методите: вектор, директен и в.).

Ще вземем предвид, че координатните системи
і
избягал. Tse означава, че първата част от алгоритъма на покритието индуцира цилиндрични повърхности, което отразява паралелния трансфер:
→
, Пред виконите.

Познайте как е защитено успоредното прехвърляне към плюещата вападка, гледайки обикновен дупе.

дупе 6–13 : Координатна система
при гледката:
= 0. Запишете подравняването директно в системата
.

Решение:

едно). Значително добра точка
: в системата
як
, аз в системата
як
.

2). Нека напишем векторното равновесие:
=
+
. Във формата за координати можете да напишете в изгледа:
=
+
. Но при гледката:
=
–
, Або:
=.

3). Записваме подравняването на водещия цилиндър в координатна система
:

Ревизия: пренареждане на водача: = 0.

Също така, нека вземем предвид, че центърът на кривата, която представлява водача на цилиндъра, винаги трябва да бъде поставен върху кочана на системните координати
в апартамент .

Мал V . Базово бебе с цилиндър за събуждане.

Още една надбавка, която ще поиска окончателните детайли на цилиндричната повърхност. Така че няма значение дали обвиването на координатната система е заседнало, отидете направо към оста
координатни системи
от нормата на областта , И правотата на осите
і
с оси на симетрия на водача , Тогава ще вземем предвид това в качеството на външното положение на водача може да е изкривена, разрошена в апартамента
, Освен това, една її цялата симетрия zbіgaєtsya z vіssyu
, Един мой приятел
.

уважение: Тъй като операцията на паралелно прехвърляне и обвиването на такава неразрушаваща ос на операцията е лесна за завършване, тогава допускането не звучи като възможността за алгоритъм за застосуване на rozrobluvannogo, предизвикващ цилиндрична повърхност по най-екстремния начин!

Mi bachili, че с цилиндрична повърхност в различни, ако тя разпръснати в апартамент
, И е успоредна на оста
, Досит с цел само режисиране .

Тъй като цилиндрична повърхност може да бъде недвусмислено приписана на задача, независимо дали е линия, начертана в кръг върху повърхността с доста плоска повърхност, тогава такъв див алгоритъм за решаване на проблема е приемлив:

1 ▫ . Нека се изправя цилиндричната повърхност е дадена с вектор . проектирано ръководство , ще попитам равни:
= 0, на равнината, перпендикулярна на правата линия , Тобто на апартамента
. В резултат на това цилиндричната повърхност ще бъде дадена в координатната система
равно на:
=0.

2 ▫
на оста
на кут
: Sense kuta
бъркайте в системата
, И подравняването на крайната повърхност се превръща в подравняване:
=0.

3 ▫ . Обвиването на координатната система може да се персонализира
на оста
на кут
: Sense kuta цял куп умове за малко. В резултат на това обвиващата координатна система
бъркайте в системата
, И изравняването на крайната повърхност се трансформира в
= 0. и задоволи в координатна система
.

Презентациите по-долу са пример за изпълнение на записания алгоритъм и изчисляване на трудностите на подобни задачи.

дупе 6–14 : Координатна система
настройката на направляващия цилиндър е зададена при гледката:
\u003d 9. Сгънете цилиндъра, така че да е успореден на вектора =(2,–3,4).

Р
решение:

едно). Той е предназначен да насочва цилиндъра в равнина, перпендикулярна на . Изглежда, че такова преобразуване на даден кръг се превръща в елипс, чиито оси ще бъдат: големи = 9, но малко =
.

Това малко илюстрира дизайна на кръг, даден в равнина
към координатната равнина
.

2). Резултатът от дизайна на кола е elips:
= 1, в противен случай
. Нашата гледна точка е:
, де
==.

3
). Също така, подравняване на цилиндрична повърхност в координатна система
отнет. Така че, що се отнася до психическата отговорност на майката, изравняването на цилиндъра в координатната система
, След това е необходимо да спрете преобразуването на координати, така че да преведете координатната система
към координатната система
, В същото време и подравняване на цилиндъра:
в равни, изразени чрез промяна
.

4). ускоряване основен малък и запишете всички необходими тригонометрични стойности:

==,
==,
==.

5). Нека запишем формулата за преобразуване на координатите при преместване в системата
към системата
:
(V)

6). Нека запишем формулата за преобразуване на координатите при преместване в системата
към системата
:
(С)

7). представяне на промени
от система (B) към система (C), както и гледайки стойностите на победоносните тригонометрични функции, пишем:

=
=
.

=
=
.

осем). Липса на знание і в центровката на водещия цилиндър :
в координатна система
. виконавши внимателно всички алгебрични трансформации, prima facie подравняването на крайната повърхност в координатната система
: =0.

Валидност: подравняване на конуса: = 0.

дупе 6–15 : Координатна система
настройката на направляващия цилиндър е зададена при гледката:
=9, \u003d 1. Сгънете цилиндъра, така че да е успореден на вектора =(2,–3,4).

Решение:

едно). Няма значение дали си спомняте, че прикладът е издухан само от предната част, която е преместена успоредно на 1 нагоре.

2). Tse означава, че в spіvіdnoshennyah (В) трябва да се приеме следното: =-един. Поглеждайки назад към израза на системата (C), вероятно това е рекорд за промяната :

=
.

3). Промяната се поправя лесно чрез корекция на крайния запис на центровката за цилиндъра от предния приклад:

Валидност: подравняване на конуса: = 0.

уважение: Не е важно да се отбележи, че основните трудности при различни трансформации на координатни системи при проблеми с цилиндрични повърхности са спретнатост і витривалност в алгебричните маратони: да живее системата на просвещението, възприета в нашата богато изстрадала страна!

На собствената си ос можете да вземете най-голямата елиптика. Vіn е празно изометрично тяло, вид елипса и парабола. На елипсовиден параболоид се дава формата:
x^2 / a^2 + y^2 / b^2 = 2z
Всички смути на параболоида са параболични. Когато равнините XOZ и YOZ се сменят, се появяват само параболи. Ако искате да нарисувате перпендикулярен разрез на равнината на Xoy, можете да вземете елипса. Освен това, перетина, която е парабола, се пита от същия ум:
x^2 / a^2 = 2z; y^2 / a^2 = 2z
Peretina на elіps се дава с други равни:
x^2 / a^2 + y^2 / b^2 = 2h
Елиптичен параболоид с a = b се трансформира в параболоидна обвивка. Параболоидът на Побудов може да има редица специфични характеристики, които са необходими за излекуване. Операцията се ремонтира от подготовката на основата - графика на стола на функцията.

За да стартирате параболоид, е необходимо да стартирате парабола на гърба. Закответе параболата в равнината на Oxz, както е показано на малката. Задайте височината на възможния параболоид. За кого да начертаем права линия в такъв ранг, така че горната точка на параболата да се откроява и да е успоредна на оста Ox. След това ще пресечем параболата в равнината на Йоз и ще начертаем права линия. Вземате две параболични равнини, перпендикулярни една на друга. След това в равнината на Xoy потърсете успоредник, който ще помогне за пресичане на eleps. Впишете елипса в този паралелограм по такъв начин, че всички страни да са включени. След трансформацията на паралелограма и да загуби обема на изображението на параболоида.

Той също така има хиперболичен параболоид, който може да има по-голяма форма, по-ниска елиптична. Його перетина също има вид на парабола, а в някои случаи - на хипербола. Golovnі peretina на Oxz і Oyz, yak і u елиптичен параболоид, са параболи. Смърдите се чудят с умовете си:
x^2 / a^2 = 2z; y^2 / a^2 = -2z
Ако искате да начертаете линия по оста Oxy, можете да вземете хипербола. Когато бъдете подканени от хиперболичен параболоид, внимавайте за идващите равни:
x ^ 2 / a ^ 2-y ^ 2 / b ^ 2 = 2z - подравняване на хиперболичен параболоид

На гърба на главата си застанете нечуплива парабола в равнината на Oxz. Близо до самолета Oyz ще бъде издигната клатеща парабола. След това посочете височината на параболоида h. За коя една, две точки на нездрава парабола ще бъдат върховете на още две ревящи параболи. Нека покажем още една координатна система O "x" y ", за да приложим хиперболи. Центърът на координатната система е отговорен за височината на параболоида. В резултат се получава хиперболичен параболоид.