Norādīts, ierakstot šo skaitlisko reizinātāju attēlu. Daudzu faktoru teorijas elementi 3 atriebības faktori 4 elementi

Daudzu izpratne ir viena no matemātikas pamatlietām, kas jāsaprot. Cena izpratnei ir mazsvarīga, to var atņemt aprakstīt un izskaidrot uz dibeniem. Tātad, jūs varat runāt par bezpalīdzīgo burtu latīņu alfabētā, bezpalīdzīgos no visām bibliotēkā esošajām grāmatām, par bezpalīdzīgajiem skolēniem visā grupā, par dotās rindas bezpalīdzīgajiem punktiem. Ja gribi piecelties bez manis raksturīgs elementu spēks, tobto. tāds spēks kā visu dotā daudzuma elementu spēks un tikai smaka.

Uzņēmējdarbības vērtība 1.1. Objektus (ob'єkti), kas kļūst par dejaku skaitli, sauc par jogu elementi.

Bezlich tika pieņemts ar lielajiem latīņu burtiem, bet daudzu elementu - ar mali burtiem. Tie scho xє elements no daudziem A, pierakstiet šādi: x A(x apgulties A). Ierakstiet prātu x A(x A) nozīmē, шо x nelieciet A, tobto. nav є daudzveidības elements A.

Tiek pieņemts, ka daudzuma elementi tiek ierakstīti figūriņu priekšgalos. Mutiņ, jakšo A - bezl_ch, kas sastāv no pirmajiem trim latīņu alfabēta burtiem, un pierakstiet to šādi: A ={a, b, c} .

Nevar būt nekāda iemesla bezgalīgam elementu skaitam (daudz taisnu punktu, nekādu naturālu skaitļu), elementu skaitam (daudz skolēnu klasē), jo tas nebija jautājums par vienu elementu (vairs nav skolēnu auditorija).

Uzņēmējdarbības vērtība 1.2. Bezlich, neatriebies stihijai, zvani pats tukšs tukšs, apzīmēts ar Ø.

Uzņēmējdarbības vērtība 1.3. Bezlich A tiec saukts autors bez B, kā ādas elements no daudzskaitlības A izlikt un bez B... Tse nozīmē A B(A - pidnogina B).

Iztukšot daudz vvazhayut daudz. Jakšo bezlich A nevis є pēc daudzkārtības B tad raksti A B.

Uzņēmējdarbības vērtība 1.4. Divas partijas Aі B nosaukums rivnim kā є reizinājumus pa vienam. ES domāju A = B. Tse nozīmē, shho yaksho x A, tad x Bі navpaki, tobto. ja es, tad.

Uzņēmējdarbības vērtība 1.5.Peretins daudzi Aі B sauc mani bezlich M, tādi elementi kā є vienlaikus ar abu kopu elementiem Aі B. ES domāju M = A B. Tobto. x A B, tad x Aі x B.

Pierakstīt A B ={x | x Aі x B). (Mainīt dalījumus і – zīmes, &).

Uzņēmējdarbības vērtība 1.6. Jakšo A B =Ø, tad šķiet, ka daudz Aі B nepārkaras.

Līdzīgi ir iespējams mainīt skaitļus 3, 4 un jebkuru reizinātāju beigu skaitu.

Uzņēmējdarbības vērtība 1.7.About'єєdnannyam daudzi Aі B sauc mani bezlich M, kura elements jūs vēlaties būt vienā no qih daudzajiem. M = A B. Tas. A B ={x | x A abo x B). (Mainīt dalījumus abo - zīme).

Līdzīgi, sāciet un bez A 1 A 2 … A n. Es gribu uzkrāt elementus, es gribu izlikt ādu vienam no daudzajiem A 1,A 2,…,A n(vai varbūt uzlīme pa vienam) .

dibens 1.8. 1) jakšo A =(1; 2; 3; 4; 5) i B =(1; 3; 5; 7; 9), tad A B =(1; 3; 5) ta A B ={1;2;3;4;5;7;9}.

2) jakšo A =(2; 4) ta B =(3; 7), tad A B =Ø ta A B ={2;3;4;7}.

3) jakšo A =(lіtnі mіsyatsі), ka B =(mēnesī, pēc kādām 30 dienām), tad A B =(tārps) ta A B =(atmest; tārps; liepa; čūska; pavasaris; lapu krišana).

Uzņēmējdarbības vērtība 1.9.Dabiski rakhunku objektiem tiek saukti skaitļi 1,2,3,4, ..., vikoristovuvani

Bez naturāliem skaitļiem mēs domājam N, N = (1; 2; 3; 4;…; n;...). Wono nav bezgalīgs, tas, kuram ir vismazāk 1. elementa, nav labākais elements.

dibens 1.10. A- bezlich naturālie skaitļi 40. Pārlasiet reizinājuma elementus. Čī ir taisnība, scho 5 A, 10 A, -8 A, 4 A, 0 A, 0 A.

A= (1,2,4,5,8,10,20,40). (B, B, H, H, H, B)

dibens 1.11. Daudzu elementu ārpakalpojumu sniedzēji, ko piešķir raksturīgās iestādes.

Lūk, pirmajā plānā tie, kas ir bijuši neziņā par ostorona principu, un pašu ēdienu, par tiem, kas, acīmredzot, daudzos tādos pašos centienos sakārtot kārtību, daudziem paceļ cenu. Pat viennozīmīgākie svarīgākā veida attēli, kā tie bija atļauti, sabojāja visas bildes - uzminiet, kas vairāk par kvadrāta attēlu uz attēliem! Es vēlos īpaši apzināties, ko nozīmē jautājuma otra puse par bezlichі; Pat ja jūs nevarat mums palīdzēt, jūs nevarat izmantot vairāk saprast tās atziņas, kas jau sen iegājušas matemātikas ikdienā; shvidsh, navpaki, cena var un vainigs kalpot tam, kas par citu cilveku palidzibu saprot redzes zinanu aj svarigakaja diena.

Parastie lielo skaitļu veidi.

Tagad mūsu metapols ir apstāklī, ka mēs ilustrējam uz dziedošajiem, paštaisītajiem saprašanas dibeniem jauno, jauno, popping elementu dziedāšanas kārtībā. Tiklīdz jūs to salabojat no nepieciešamajiem daudzajiem, tad jau ir trīs dažādi veidi, kā izstrādāt elementus tik daudzos, vienāds skaits dažādu, taču šo centienu paritāte kļuva, jo tas nebija acīmredzams, it īpaši vienu reizi. ; tse takі daudz:

1) bez naturāliem skaitļiem;

2) bez visiem (negatīvajiem un pozitīvajiem) skaitļiem;

3) bez visiem racionālajiem skaitļiem un bez algebriskie skaitļi.

Elementu pieaugumam starp visiem trim ir viens varens spēks, caur kuru to sauc par lineāro kārtību starp daudziem. Staba spēks ofensīvā: no ādas divi elementi, kas ir viens no pirmajiem pirms otra, lai algebriski dažreiz būtu, kurš elements ir mazāk un kas ir vairāk, un kurš ir vairāk, un kas ir vairāk , un kas ir vairāk, un kas ir vairāk un elements b ir elements c, tad ir atkarīgs no elementa c (ja, tad

Ale, no apakšas, pie labi izteiktiem dibeniem, ir dažas no sekojošām raksturīgām pazīmēm: pie pirmajiem daudzajiem ir pirmais elements (nulle), kas atrodas sieta priekšā, mēms pēdējais elements, kas ir nolaidies; citi daudzi nav pirmais, ne pēdējais elements. Alus gan cih daudzās є tās zagalnoe, kuras aiz jebkura elementa nav vidējā elementa, un ādas elementa, nav priekšējā priekšējā elementa.

Savukārt trešajā daudzskaitlī bija divi ādas elementi, tie jau auga, nebija bezgalīgi elementiem bagāti; Tātad daudzu spēku sauca ar terminu "visiem ir daudz", tātad, stāds, visu racionālo algebrisko skaitļu vidus, kā atrasties starp a un b, kā arī nerakhuvati pašus skaitļus, nevis mazākais, ne mazākais. Šādā rangā ir trīs veidi, kā rozetēt elementus starp trim, lai šīs lieluma kārtas, kas atšķiras no sevis, vēlas, lai daudzi no tiem veiktu vienu un to pašu slodzi. Ir iespējams sasaistīt - un ir vērts piemānīt daudzu teorijas pārstāvjus - uzturu par visām iespējamām lielo skaitļu lieluma kārtām un veidiem.

Nepārtrauktība bez pārtraukuma. Tagad pāriesim pie skatījuma uz kontinuuma bezspēcīgo piepūli; šeit mēs redzam vienu bezpalīdzību ar acīmredzamu lineāru kārtību, pati par sevi, visu iespējamo skaitļu kontinuums. Bet kārtībā ar viņu, divpusējā un liela mēroga veidā, ievietojiet daudz elementu sarakstu, no tā, ko viņi sauca par "lininim". Tātad, vipadku bezlichі lai varētu roztashuvannya vietā ir vajadzīgi divi punkti, nevis tikai viens, bet gan divu veidu pārkāpumi.

Šeit ir jāanalizē kontinuuma izpratne bez pārtraukuma; kā rezultātā izpratne nepārprotami balstās tikai uz vienkāršas autoritātes kārtība, kurā dominē liels daudzums un pirmais brīnumains nopelns no tā, ka daudziem ir pareizas matemātikas pamatzināšanas

1. Es daudzus esmu sadalījis divās daļās A, B, kaut arī tādā rangā, ja ādas elements guļ, vai tā ir viena no šīm daļām, un visi elementi, kas iet uz augšu uz A daļu, nomāca visus elementus B daļas, tad šādā veidā vienalga, pēdējais elements vai vecais elements.

Spēku joprojām varam redzēt šādi: katrs mūsu daudzuma "peretīns" tiek pārkāpts ar kādu no tā elementiem.

2. Mіzh be-kā divi elementi no daudziem є bez neviena elementa.

Draugam domāšanas spēks nav tikai kontinuums, bet gan ļoti daudz visu racionālo skaitļu; Pirmkārt, spēks pastāstīt par atšķirību starp tiem ir komplekta secībā. Vai bezspēcīgais tiek sakārtots lineāri, bet Volodja ir par bezspēcību, bezspēcības gadījumā es to saucu par neatgriezenisku šī iemesla dēļ, tāpēc jaunam mērķim ir iespējams iznest visas teorēmas, kas varētu būt neveiksmes punkts. .

Es gribu palīdzēt tiem, kurus var bez pārtraukuma noformulēt par varu bez pārtraukuma, bet tiem, kas ir tā saucamās "galvenās" kantoru kārtas. Galveno rindu sauc par tik elegantu dotās daudzskaitļa elementu galu, bet visizplatītākajā daudzskaitlības noteiktu elementu sauc par galvenās rindas robeželementu, tāpat kā - pirmajā tipā - galvenajā. rindu, jums ir jāzina katrs elements, tas nav daudz elementu, ja vēlaties, lai būtu viens elements, jūs varēsiet to izmantot līdzīgā veidā, lai sāktu apmales elementu citā. Tā kā bezlich Volodja ir bezspēcīga, lai āda nonāktu galvenās rindas galvenajā rindā pirms jaunā robeželementa, tad daudzus sauc par slēgtiem; Ja, navpaki, daudzuma ādas elements ir galvenās rindas robeželements, ko redz dedzība, tad daudzveidību sauc par šilniju. Nepārtraukts daudzums, kas var izraisīt kontinuuma sasprindzinājumu, poliagaє, suttuvim "uzreiz, pie abām pakāpēm.

Principā es gribu šeit veikt kādu nagadatu, bet, kad mēs runājām par diferenciāciju un integrāļiem, viņi runāja par otru kontinuumu - par kontinuumu.

Veronese, kas, kā zināms, ir līkumains kontinuums pie viglyad, kas patiesībā ir bezgalīgi mazs. Ja es gribu iet šādā veidā, tas ir arī lineārā secībā, bez smiekliem, bet tas nav mazākais no kontinuuma, bet tas ir vienīgais sakņu veids, bet tāda paša veida kontinuums ir teorēma par tiem, ka katra pamata sērija nav robeželements.

No visu lieliskās romantikas daudziīpašu interesi pārstāvēt t.s cipariem, tobto, reizināt, tādi elementi kā є skaitļi. Tas ir skaļš, bet manuālajiem robotiem tie ir jāpieraksta. Principa jēga ir pierakstīt skaitliskos reizinājumus un lielākoties rakstu. Un tālu, jo vairāki skaitļi tiek parādīti uz koordinātu līnijas.

Navigācija sānos.

Skaitlisku reizinājumu rakstīšana

Lielākoties to dēļ, kas pieņēmuši nozīmi. jaks vidomo, virsrakstu burti Latīņu alfabēts. Ir zināmi arī vairāki skaitļi, kā reizinātāju piemērs. Piemēram, mēs varam runāt par skaitliskām reizinājumiem A, H, W utt. Īpaši svarīgs ir dabisku, kopīgu, racionālu, darbības, komplekso skaitļu utt. trūkums, jo tiem tie pieņems savu nozīmi:

• N - visu naturālo skaitļu kopa;
• Z - bez cipariem;
• Q - bezl_ch racionālie skaitļi;
• J - neierobežots skaits;
• R - bezl_ch derīgi skaitļi;
• C - bezmaksas kompleksie skaitļi.

Izklausās gudri, kā tas var būt bezjēdzīgi, kā var summēt, piemēram, divus skaitļus 5 un −7 kā Q, lai gan nozīme ir ievadīta Omānā, kad burts Q sāk bezjēdzīgi nozīmēt visus racionālos skaitļus . Norādītā skaitļu daudzuma nozīmei vairāk vikoristovuvati yakuyu іnshu "neitrāla" burta, piemēram, A.

Tiklīdz esam jau sākuši runāt par jēgu, tad ir rīstīšanās un par jēgpilno tukšo laukumu, lai ir daudz kas, lai neatriebtos stihijām. Jogo apzīmē ar zīmi ∅.

Tas ir arī gagadayo par piederības nozīmi un bezspēcības elementa neuzticamību. Daudzām aizstājējzīmēm ∈ - noteikt un ∉ - ne. Piemēram, apzīmējums 5∈N nozīmē, ka skaitlim 5 jāsatur daudz naturālu skaitļu, bet 5.7Z - desmitiem citu 5,7 nedrīkst saturēt daudz skaitļu.

Es joprojām uzminēju par nozīmi, kas ņemta par viena daudzskaita iekļaušanu līdz pēdējam. Šķiet, ka visi daudzkārtības N elementi ieiet līdz reizinājumam Z, tāpēc skaitliskā reizinātāja N rangs tiek iekļauts Z, un tiek apzīmēts jaks NZ. Varat arī rakstīt Z⊃N, kas nozīmē, ka bez visiem cipariem, arī bez N. Visa zilā krāsa, kas nav iekļauta komplektā, nav iekļauta, un to norāda ar zīmēm ⊄ ka. Arī formas ⊆ un ⊇ brīvas iekļaušanas pazīmes ir vikoristyuyutsya, kas nozīmē, ka tā ir iekļauta, kā arī iekļauta vai iekļauta vai tiek iekļauta.

Par poznachennya, par kuru mēs runājām, mēs pārejam pie skaitlisko vērtību apraksta. Ar daudz viesuļvētru galvenās problēmas tiek atņemtas, jo visbiežāk tās praksē ir ļaunas.

Ciparu reizinājumu gandrīz nav, tāpēc jūs varat atriebties Kintsevam un nelielam skaitam elementu. Vairāki skaitļi, kurus var saglabāt no elementu beigu skaita, manuāli aprakstīt, kapitāli remontēt visus elementus. Visi elementi-skaitļi ir rakstīti caur to, kas un kur viņi atrodas Es aprakstīšu daudzus noteikumus... Piemēram, bezlich, kā saskaitīt līdz trim skaitļiem 0 - 0,25 un 4/7, var raksturot kā (0, - 0,25, 4/7).

Atsevišķos gadījumos, ja skaitliskās daudzveidības elementu skaits sasniedz lielu, elementi tiks sakārtoti pēc likumsakarības, lai aprakstītu vikorista plankumu. Piemēram, bez visiem nesapārotajiem numuriem no 3 līdz 99 ieskaitot, varat rakstīt jaku (3, 5, 7, ..., 99).

Tāpēc mēs raiti aprakstījām skaitlisko reizinājumu, elementu skaitu, kas nav bezgalīgi. Dažos gadījumos ir iespējams aprakstīt; Piemēram, to var aprakstīt bez visiem naturālajiem skaitļiem: N = (1, 2. 3, ...).

Runa ir arī par skaitļu daudzskaitļa apraksta pārmetumu, lai iegūtu papildu norādījumus par savu elementu spēku. Jo tsyomu zasosovuyut nozīme (x | jauda). Piemēram, rakstot (n | 8 n + 3, n∈N), tiek norādīts šādu naturālu skaitļu skaits, jo, palielinot par 8, tiek iegūts pārsniegums 3. To visu var raksturot kā jaku (11, 19, 27, ...).

Dažos gadījumos ir vairāki skaitļi ar bezgalīgu skaitu elementu, piemēram, skaitļi N, Z, R vai pārāk daudz. starpintervālu skaits. Un galvenajā numurā ir redzams jaks ob'єdnannya skaitlisko solījumu un skaitlisko reizinājumu noliktavu korpusi ar elementu skaitu (par ko viņi teica trokhs vishche).

Parādīts muca. Neļaujiet skaitļiem kļūt skaitliski -10, -9, -8,56, 0, bet skaitļi ir kā [-5, -1,3] un atvērtās skaitļu maiņas skaitļi (7, + ∞). Pamatojoties uz kopas aprēķina vērtību, doto skaitļu kopu var uzrakstīt kā {−10, −9, −8,56}∪[−5, −1,3]∪{0}∪(7, +∞) ... Šāds apzīmējums faktiski nozīmē reizinātāju, lai atriebtos visiem reizinājumu elementiem (−10, −9, −8.56, 0), [−5, −1.3] un (7, + ∞).

Tāpat var aprakstīt skaitlisku daudzskaitlību (ko var summēt no jebkuriem skaitļiem). Ir jēga, kāpēc buljoni ieviesa tādu skaitlisku pamanāmību kā intervāls, kā intervāls, kā intervāls, kā skaitļu atstarpe un skaitliska atstarpe: viss smird vienā skaitļu skaitā, vai tas būtu

Cieņas zvērs, pierakstot krājuma numura skaitlisko reizinājumu un skaitliskos avansus, tie būs augšanas kārtībā. Tse not obov'yazkova, Ale Bazhana Umov, fragmenti ir sakārtoti skaitliskā komplektā, ir vienkāršāk parādīt un vizualizēt koordinātu taisnē. Zīmīgi arī tas, ka dažos ierakstos nav skaitļu peldēšanās elementi Ar šādiem ierakstiem var aizstāt skaitlisko avansu skaitu bez svešiem elementiem. Piemēram, kombinējot skaitliskos reizinājumus no svešiem elementiem [−10, 0] un (−5, 3) є napivinterval [−10, 3). Ir vērts apvienot skaitlisko progresu ar tiem pašiem robežskaitļiem, piemēram, kombinējot (3, 5] ∪ (5, 7] є bezlich (3, 7]), kopumā mēs to darām, ja mēs to lasām, zini un ob'єdnannya ciparu daudzskaitļi.

Skaitlisko reizinātāju attēls uz koordinātu līnijām

Tālab varat manuāli izmantot ģeometriskus skaitlisko reizinājumu attēlus — attēlus uz. Piemēram, plkst nelīdzenumu atšķetināšana, kurā ir nepieciešams vrahovuvati ODZ, lai parādītu vairākus skaitļus, lai jūs zinātu, kā mainīt un / vai ob'dnannya. Tāpat, lūdzu, esiet laipni un izmantojiet skaitlisko reizinātāju attēla nianses uz koordinātu taisnēm.

Šķietami starp koordinātu taisnes punktiem un reālajiem skaitļiem ir arī nepārprotams apgalvojums, kas nozīmē, ka pati koordinātu taisne ir visu derīgo skaitļu kopas ģeometriskais modelis R. Šādā rangā, lai attēlotu visu iespējamo skaitļu bezspēcīgo, ir jāšķērso koordinātu līnija ar izšķilšanos priekšpusē:

Un bieži vien nav iespējams atrast viena attēla vālīti:

Tagad parunāsim par skaitlisko reizinājumu attēlu, kas ir tāds pats kā skaitļu skaits ap tiem. Piemēram, to var attēlot ar skaitlisko koeficientu (-2, -0,5, 1,2). Dotās daudzkārtības ģeometriskais rangs, ko saskaita ar trim skaitļiem −2, −0,5 un 1,2, būs trīs koordinātu taisnes punkti ar dotajām koordinātām:

Zīmīgi, ka vajag apelēt pie prakses nepieciešamības, nav nepieciešams precīzi atrast krēslu. Bieži vien, lai pabeigtu shematisku atzveltnes krēslu, ja vien nav nepieciešams demonstrēt mērogu, bet ir svarīgi tam atņemt punktus, nevis aizstāt, ir tikai viena lieta: vai punkts ar zemāku koordinātu ir vainīgs tikai pie tā. viens punkts no zemākas koordinātas. Priekšējais sēdeklis shematiski parādīts šādi:

Okremos no dažādām skaitliskām kopām redz skaitliskos sasniegumus (intervālus, napivintervārus, izmaiņas utt.), Kas atspoguļo to ģeometriskos attēlus, un tika parādīti pārskatos. Tas nav atkārtojams.

Man nav jāatbrīvojas no skaitļu reizinājumu attēliem, bet gan par ciparu uzvedņu un reizinājumu skaitu, ko var pievienot skaitļu skaitam. Šeit ir daudz viltības: aiz ļaunās integrācijas koordinātu skaitā koordinātu līnijās ir jāattēlo visas skaitļu daudzveidības noliktavas. Jaku muca var attēlot kā skaitlisku daudzskaitli (−∞, −15)∪{−10}∪[−3,1)∪ (log 2 5, 5) ∪ (17, + ∞):

Varu samazināt skaitļu skaitu plašākos kritumos, ja attēli ir nelingvistiski, un visus nelingvistiski efektīvos skaitļus, izņemot vienu punktu skaitu. Šādu daudzveidību bieži uzdod ar izlietnēm, kuru tips ir x ≠ 5 chi x ≠ −1, x ≠ 2, x ≠ 3,7 plānas. Cich vipadkah ir ģeometriska smaka — visa koordinātu līnija aiz punktu vinjetes. Citiem vārdiem sakot, no koordinātu taisnes ir nepieciešams "izlasīt" punktus. Їх Iedomājieties apļus no tukšā centra. Precizitātes labad to var iedomāties līdz skaitlim, kas ir (Tse bezlіch dienā є):

Lūdzu, ievadiet somu. Informācijas ideālos punktu priekšā ir vainīgs noformulēt tādu skatienu uz skaitļu skaita pierakstu, it kā skatoties uz skaitļu skaitu: pierakstot skaitļu skaitu uzreiz, jūs varat viegli dot attēlu uz koordinātu līnijām, un aiz attēla bezlіch caur ob'dnannya okremikh promіzhkіv, ka daudzi, scho saskaita loka numurus.

Literatūras saraksts.

• Algebra: navch. par 8 cl. zagalnoosvit. instalēt / [Yu. N. Makaričevs, N. G. Mindjuks, K. I. Ņeškovs, S. B. Suvorova]; izd. S. A. Teļakovskis. - 16-vienu veidu. - M .: Prosvitnitstvo, 2008 .-- 271 lpp. : il. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• A. G. Mordkovičs Algebra. 9. klase 2 gadu vecumā. 1. daļa. Pidruchnik zinātniekiem zagalnoosvіtnіh uzstādīšana/ A. G. Mordkovičs, P. V. Semenovs. - 13 sugas., Izdzēsts. - K .: Mnemozina, 2011 .-- 222 lpp.: il. ISBN 978-5-346-01752-3.

1.1. Daudzu teorijas galvenā izpratne un vērtība

Ja jums ir izpratne par diskrētu matemātiku, varat paļauties uz asistentu, kurš daudz ko sapratīs, piemēram, vienu no pamatprincipiem, kas jāsaprot, un to pirmo reizi formulēja ievērojamais matemātiķis G. Kantors.

Під bezlichchyu Celies be-yak sukupnist no dziedātājiem un prātiem par sevi, mislima jaks uz viena tsile.

Jūs varat runāt par nedzīvu stilu istabā, cilvēkiem, kas dzīvo netālu no Voroņežas metro stacijas, studentiem grupā, par nedzīviem dabiskajiem cipariem, alfabēta burtiem, augšanas sistēmām un plāniem. Tajā pašā laikā par bezpalīdzīgo var runāt tikai tad, ja prātā ir daudz elementu. Piemēram, nevar runāt par blāvu plankumu pie ūdens glāzes, šķembas ir nepatīkami dzidras, ka ir skaidrs, ka āda ap plankumu.

Okremi ob'єkti, kas tiek glabāti bez linča, tiek saukti par daudzskaitlības elementiem. Tātad cipars 3 ir daudzu naturālu skaitļu elements, bet burts b ir daudzu burtu elements krievu alfabētā.

Daudzuma primārajiem apzīmējumiem kalpos figūriņu bantīšu pāris (), kuru vidū no jauna ietilpināt komplekta elementus. Lai identificētu īpašu daudzveidību, vicoristvoyuyu liels daudzums literatūras A, S, X... lieliskiem burtiem ar indeksiem A 1 , A 2. Daudzskaitlības elementu apzīmēšanai zalous viglyadі vikoristovoyuty maz literi a, s, x... mazajiem burtiem ar indeksiem a 1 , a 2 ...

Lai norādītu, ka dziedošais elements a S, vikorystovuєtsya simbols Î pieder pie trūkuma. Ierakstīšana aÎ S nozīmē, shho elements a uzlikt bez S, un apzīmējums xÏ S nozīmē, shho elements NS nav daudz S... Ar ierakstīšanu NS 1 , x 2 ,... ...,x nÎ S rāpo jaks ātri rakstīšanai x 1 Î S, x 2 Î S,..., x nÎ S.

Kā likums, vvazhaєtsya, visi elementi ir daudz dažādu. Bezlich iz atkārtojošos elementus sauc par multiplikatoriem. Multikopas tiek parādītas kombinatoros. Nadals aplūko daudz mazu priekšmetu.

Skaitliskajiem reizinātājiem izmantosim šādas vērtības:

- bezl_ch naturālie skaitļi, tobto.

- bezlich cipari, tobto. = (0, ± 1, ± 2, ...);

- bez rases numuriem, = (/ \, Î; ¹ 0);

- Bagato runas numuri;

- Bagato kompleksie skaitļi.

Bagato ir krāsains un nepārtraukts. Bagato sauc par kintsev, jo tā elementu skaits ir mainīgs, tāpēc tas ir dabiskais skaitlis nє daudzskaitlības elementu skaits. Bezliča vārds nepabeigts, ja neatriebsies bezliča elementiem. Tiek izsaukti vairāki Kintsevo partijas elementi grūts es domāju = n jaksho bezlich X atriebties n elementi.

Mēs esam svarīgi daudzu teorijas izpratnei - tukšo daudzu izpratnei. Tukšs tukšs nazyvayut bezlich, jaku, lai atriebtos par zhodnogo elementu. Partijas iztukšošanu apzīmē ar simbolu Piemēram:

{xÎ R | x 2 -x+1=0}=

Izpratne par tukšo pilsētu teritoriju ir arī svarīga loma, lai izveidotu vietu papildu aprakstam. Tātad, bez saprašanas, tukšie ļaužu pulki nevarēja runāt par bezspēcīgajiem grupas lieciniekiem vai par kvadrātveida zemnieka bezspēcīgām runas saknēm, nešķērsojot viņu priekšā, kurus pievilka visa liecinieku grupa, lai. iemesls. Tukšas partijas ieviešana ļauj absolūti mierīgi darboties bez jebkāda skatījuma uz grupu, pat ne par tiem, kas ir analizētajā skatītāju grupā. Tukšas partijas tiks gudri novestas līdz dienas beigām.

Bezlich, kā atriebties stihijām, kā būt redzeslokā, tikt sauktam universāls abo universum Es zinu U.

Lai darbotos ar konkrētiem cipariem, tie ir jājautā. Ir divi veidi, kā izveidot komplektu: atšifrējums un apraksts. Zavdannya ir daudz veidu, kā veikt kapitālremontu, lai uzvarētu visus elementus, kā kļūt bezpalīdzīgam. Tātad, ir iespējams jautāt grupai bez vadītāja, pārspējot studentus, jo viņi sāk tos redzēt, piemēram (Ivanovs, Petrovs, Sidorovs). Es pierakstīšu ātrāk NS={NS 1 , NS 2 , ...,x n) Dažos gadījumos ievadīt bez lūša indeksiem es={1, 2,..., n) un uzrakstiet X={x i}, iÎ es... Šāds veids, kā rīkoties, aplūkojot bezgalīgos daudzskaitļus, bet atklāj nelielu skaitu elementu, taču dažreiz to var iestatīt un, piemēram, vairāku kopu veidošanai (2, 4, 6, 8 ...). Protams, šāds stagnācijas rekords ir pilnīgi skaidrs, tas ir tikai trīs plankumi.

Daudzstūru veidošanas veida apraksts ir tāds, ka spēks ir raksturīgs, tāpat kā visu daudzuma elementu spēks. Pie tsyom vikorist

X={x | x jauda J(x)}.

Virazs lasīja pie arkām: bez visiem elementiem NS, kā jauda var būt J(x). Tātad, jakšo M- bezlich grupas skolēni, tad bezlich A vidminnikiv no grupas, lai reģistrētos viglyad A={NSÎ M | NS- grupas vadītājs),

jālasa pēc uzbrūkošā ranga: bezl_ch A veikals ar precēm NS bez M, Kas būs volodyut šo spēku, scho NSє Grupas vadītājs.

Klusos cilvēkos, ja nav uzvaru, no kuriem tiek ņemti daudzi elementi NS, piezīme par labestību NS bez M var nelaupīt. Ar lielu bezliču A sarunājiet tikšanos ar viglyad

A = ( NS | NS- grupas vadītājs).

Es izmantošu metodi, lai aprakstītu šādu metodi: ( x | x- puisis) - bezl_ch savienotie skaitļi;

{NS | NS 2 -1 = 0) - bezl_ch (+1, -1).

Aiziet Z - Bez daudziem cipariem. Todi ( xÎ Z | 0<x 7 £) є bezl_ch (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7).

Bez nesapārotiem numuriem varat izmantot vērtību yak ( x| x=2k+1 dejakojam kÎ Z}.

Veids, kā apzināties bezspēcību aiz varas palīdzības, ir noslēpt tos, kuri nav droši, varas dotā “nepareizā” šķembas var novest līdz pārdabiskumam. Visticamāk, viens no tipiskākajiem paradoksiem ir Rasela paradokss. Ir viegli redzēt visu ļaužu bezspēcību, piemēram, ar saviem spēka elementiem:. Darbojas tagad, chi bezlich Pirms tam tavs elements? Jakšo Pirms tamÎ Pirms tam, tad var redzēt spēku, jautā man Pirms tam, tobto. Pirms tamÏ Pirms tam scho ražot līdz berzēšanai. Jakšo Pirms tamÏ Pirms tam, tad, oskіlki vikonua jauda, ​​scho jautāt Pirms tam, nāc iepriekš Pirms tamÎ Pirms tam un tse superperechit popuschennyu. Ar šādu rangu daudzi cilvēki nevar saprast visu spēku.

Turklāt papildu raksturfunkcijai ir iespējams piešķirt raksturīgo funkciju, kas nozīmē, ka ir jānorāda chi є (tā chi ni) NS elements no daudziem NS :

Pārsteidzoši, kāda veida elementi = 0; = 1.

dibens. Brauciet uz Universumu U={a, b, c, d, e) ir piešķirts bez X={a, c, d), todі

Daudziem cilvēkiem Xі Y var būt divu veidu kļūdas - vērtības piegāde un ieslēgumu piegāde.

Divi daudzi ir vvazhayutsya vvazhimi, jo smaka tiek glabāta no tiem pašiem un tiem pašiem elementiem. Pieņemta nozīme X=Y, jakšo Xі Yрівні, і X Y- inakshe.

Viegli bachiti, par be-jaku daudziem X, Y, Z godīgs sniegums

Daudzu dzērienu vienlīdzības vērtība, kas ir elementu secība daudzos no tiem. Tā, piemēram, daudzskaitlis (3, 4, 5, 6) un (4, 5, 6, 3) ir viens un tas pats daudzskaitlis.

Yaksho kozen elements no daudziem Xє elements no daudziem Y tad šķiet X iekļauts līdz Y ES domāju:

Man šķiet, ka tā pietrūkst Xє autors bez Y... Zokrema Xі Y var ņemt līdzi, to sauc arī par ieceltajiem lēti iekļauts. Nozīmīgi ir padotā varas akti, kas ir šādi:

Yaksho i, tad šķiet, ka Xє vlasne p_dnogina Y un es domāju, kad tevi ieved daudzi cilvēki visdažādākajos veidos, viņi tiek saukti lēti iekļauts. Par vіnoshennya suvorogo iekļaušana ir godīga

Nav iekļauts pidmnozhini X pie bezliča Y saukt par X. Tādu kopu sauc daudzu cilvēku ģimene abo Būla bez X Es zinu P(X) Oskіlki iekļauti līdz būt-tik daudz, tad.

dibens. Aiziet. Todi

es Bezlіch є sukupnіstu deyakh objektiі skaitļos, salocīti aiz kaut kādām attālinātām pilnvarām vai likumiem (sānos daudz burtu, bezlіch pareizās daļskaitļi ar standartu 5 , debesīs nav gaismas utt.).

Lai pierakstītu daudz vikoristovu, lai salabotu arkas: «{ "- bezlich redzēt; "}" — bezlich tuvplānā. Un viņi sevi sauc par bezpalīdzīgiem lielajiem latīņu burtiem: A, B, C un līdz šim.

uzliec.

1 ... Pierakstiet bez A, kā saglabāt vairāk balss burtu pie vārdiem "matemātika".

Lēmums. A = (a, e, i). Tu, bakite: neiebilsti tiem, kas ir vārdos "matemātika"є trīs litri "a"- Atkārtošana nav pieļaujama ierakstā bez viena burta, і burta "a" reģistrēties tikai vienu reizi. Bezlich A veikals no trim elementiem.

2. Pierakstiet daudz visu pareizo daļskaitļu ar baneri 5 .

Lēmums. Zgaduєmo: pareizi ir izsaukt zvyachay dribu, kura numurs ir mazāks par standartu. Ievērojami cauri Ir shukana bezl_ch. Todi:

Bezlich Ir jāuzglabā no chotiroh elementiem.

ІІ. Bagato tiek glabāti kopā ar elementiem un ir bezgalīgi vai nepārtraukti. Bezlich, tā kā nevar atriebties stihijai, sauc to par tukšu un zemisku Ø.

ІІІ. Bezlich Ir sauc par daudzveidību A, kā visi daudzskaitļa elementi Irє daudzskaitlības elementi A.

3. Yaka z dvoh danih mnogin Irі Z Pirms tam,

jakšo Ir={-1; 3; 4}, C={0; 3; 4; 5), K={0; 2; 3; 4; 5; 6} ?

Lēmums. Visi daudzskaitlības elementi Zє arī pēc daudzu elementiem Pirms tam tas ir bez Zє bez daudz Pirms tam. Ieraksts:

IV. Peretins mnogožins Aі Ir saukt par bezpalīdzīgu, melu un bezpalīdzīgu elementu A un bez Ir.

4. Rādīt peretin dvoh mnozhin Mі F par palīdzību Eilera sargam.

Lēmums.