Walshove funkcie sú periodické. Prístup na stanicu Bagato s kódom CDMA. Jedlo pre vlastné stravovanie
Predmet: Teória informácie a kódu
Téma: dvojortogonálne sústavy ZÁKLADNÉ FUNKCIE
Vstup
1. Funkcie Rademacher
2.Walsh funkcia
3. OBRÁTENÝ Walsh
4. Diskrétny Walshov prepis
Zoznam literatúry
Vstup
K tomu sa viaže široká škála spektrálno-frekvenčného znázornenia procesov počas už existujúcich signálov v týchto systémoch (opätovná implementácia Fur'є), zatiaľ čo pri harmonických prítokoch sa porovnávanie formuje pri prechode lineárnymi amplitúdami fázy (systémy). Cena za silu, ktorá zvíťazí v rade metód pre rozvoj systémov (napríklad frekvenčné metódy).
Ak realizujete algoritmy, musíte vedieť, ako previesť Fur na EOM. skvelé číslo prevádzka je viacnásobná (milloni a milliardi), ktorá zaberá veľký počet strojových hodín.
V súvislosti s rozvojom numerickej techniky a ukladania signálov na spracovanie signálov sa široko používa na rekonštrukciu s cieľom nahradiť po častiach-trvale ortogonálny základ funkciami na zmenu znamienka. Tieto funkcie sú ľahko implementovateľné pre dodatočnú pomoc výpočtovej techniky (hardvér alebo softvér) a táto registrácia vám umožňuje priniesť až minimálnu hodinu strojového spracovania (pre prevádzku viacerých operácií).
Až do počtu takýchto pretvorení môže byť uskutočnené znovuvytvorenie Walsha a Haara, pretože je široko používané pri riadení tohto spojenia. V oblasti výpočtovej techniky je potrebné študovať analýzu a syntézu adaptácií logického typu, kombinovaných schém, najmä veľkých a príliš veľkých integrálnych obvodov (BIC a HVIC), mnoho tisíc Walshovo a Haarovo znovuvytvorenie lumpy-permanentných funkcií Walsha, Rademachera a in., ktoré nadobúdajú hodnotu ± 1, alebo Haara, ktoré nadobúdajú hodnotu ± 1 a 0 na intervale hodnoty] [- 0,5, 0,5, 0,5,.
Všetky systémy prepojenia a skinu je možné korigovať ako lineárnu kombináciu z jedného (napríklad: systém Rademacher - sklad Walshovho systému). Určené funkcie autorov týchto funkcií:
Walsh - Walsh - wal (n, Q),
Haar- Haar- har (l, n, Q),
Rademacher - Rademacher - rad (m, Q),
Hadamard - mal (h, Q),
Ospalý - Paley - kamarát (p, Q).
Všetky systémy funkcií sú systémy dvoch ortogonálnych základných funkcií.
1. Funkcie Rademacher
Funkcie Rademacher môžu byť založené na vzorci:
rad (m, Q) = znak, (1)
de 0 £ Q< 1 - interval hodnôt; m- číslo funkcie; m= 0, 1, 2, ...
pre m = 0 Funkcia Rademacher rad (0, Q) = 1.
znaková funkcia znak (x) začať zápas
Funkcie Rademacher
rad (m, Q) = rad (m, Q + 1).
Prvé chotiri Rademacherových funkcií sú znázornené na obr. 1.
Malý. 1. Funkcie Rademacher
Diskrétne funkcie Rademacher sú založené na diskrétnych hodnotách Q v uhloch pohľadu. napríklad: Rad (2, Q) = 1, 1, -1, -1, 1, 1, -1, -1.
Funkcie Rademacher sú ortogonálne, ortonormalizované (3) ale є nepárové, čo znamená, že neobnovujú systém funkcií, t.j. rad (m, Q) = znak) k tomu їkh zasosuvannya obmezhene.
(3)
Zoberme si dva ortogonálne systémy základných funkcií є systémy a funkcie Walsha a Haara.
2. Walshove funkcie
Walshove funkcie sú všeobecným systémom ortogonálnych, ortonormálnych funkcií. označenie: wal (n, Q), de n- číslo funkcie, ak: n = 0, 1, ... N-1; N = 2 i; i = 1, 2, ....
Prvých 8 Walshových funkcií je znázornených na obr. 2.
1
Malý. 2. Walshove funkcie
Walshova funkcia je poradie a poradie. Poradie počet jedného z dvoch podaní n. objednať - maximálny počet, ktorý sa má nahradiť jedným číslom pri obojstrannej prezentácii. Napríklad funkcia wal (5, Q) maє poradie- 2 a poradie -3 ( n = 5Þ 101).
Walshove funkcie v sebe ukrývajú silu multiplikatívnosti. Tse znamená, že existujú dve Walshove funkcie, ako aj Walshove funkcie: wal (k, Q) wal (l, Q) = wal (p, Q), de p = kÅ l. V spojení s možnosťou uloženia až Walshových funkcií logických operácií je smrad rozšírený v r. viackanálová komunikácia za formou (vikorisovuyutsya aj čas, frekvencia, fáza atď.), Ako aj prístroje na tvarovanie a prepracovanie signálov na báze mikroprocesorovej techniky.
Walshove funkcie môžu byť zobrazené ako dodatočné Radem-hera funkcie, ktorých počet sa podobá Grayovmu kódu čísla Walshovej funkcie. Indikácie pre prvých 8 Walshových funkcií sú uvedené v tabuľke. 1.
stôl 1
| N | dviykovy | spivvidnoshennya | |
| 0 | 000 | 000 | wal (0, Q) = 1 |
| 1 | 001 | 001 | wal (1, Q) = rad (1, Q) |
| 2 | 010 | 011 | wal (2, Q) = rad (1, Q) × rad (2, Q) |
| 3 | 011 | 010 | wal (3, Q) = rad (2, Q) |
| 4 | 100 | 110 | wal (4, Q) = rad (2, Q) × rad (3, Q) |
| 5 | 101 | 111 | wal (5, Q) = rad (1, Q) × rad (2, Q) × rad (3, Q) |
| 6 | 110 | 101 | wal (6, Q) = rad (1, Q) × rad (3, Q) |
| 7 | 111 | 100 | wal (7, Q) = rad (3, Q) |
Zistite rôzne spôsoby usporiadania Walshových funkcií: podľa Walsha (prirodzene), podľa Peliho, podľa Hadamarda. Číslovanie Walshových funkcií pre rôzne spôsoby usporiadania (n - podľa Walsha; p - podľa Pela; h - podľa Hadamarda) je uvedené v tabuľke. 2.
Pri objednávke podľa Peli je priradené číslo funkcie, ako číslo obojsmerného Gray kódu načítania, ako obojsmerný kód. Je tiež v poriadku byť nazývaný dyadickým.
Pri objednávke podľa Hadamarda je priradené číslo funkcie, keďže číslo dané Walshovej funkcii systému Spyvali, čítané v poradí zvonenia, sa nazýva aj prirodzené.
Tabuľka 2
| n | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| p | 0 | 1 | 3 | 2 | 6 | 7 | 5 | 4 |
| h | 0 | 4 | 6 | 2 | 3 | 7 | 5 | 1 |
Je to vidieť z tabuliek, rôznych systémov a viktoristickej funkcie tých istých a rovnakých funkcií Walsha pri vývoji posledného, pretože sú rovnako dôležité pre odovzdávanie signálov, ale iba sila konvergencie je videný. Pri celkovom type pleti je uvedené poradie receptúr.
3. Walshova reinkarnácia
Spektrálny prenos signálov z viktoriánskeho Walshovho základu je jasne viditeľný. Podobne v prípade série Fur'є je séria Walsh ma viglyad:
, (4)
de Walshovo spektrum
. (5)
Na kontrolu správnosti spektrálneho výkonu môžete použiť presnosť parsevalu
.
ako sa dať dokopy Nčlenov v zozname, potom rozpoznávame Walshovu sériu kontrakcií:
,(6)
de tÎ ; N = T /Dt; t =a Dt pri t® ¥ a® ¥ , a- poškodenie pozdĺž osi;
wal (n, Q) písanie argumentov.
Pre praktické aplikácie môžete použiť nasledujúci vzorec:
.
de: 
; (7)
r- poradie spektrálneho výkonu s číslom a (počet dvoch riadkov čísla a v tých є 1).
i- číslo podintervalu funkcie x (t);
pri tsiomu Г i Akceptačná hodnota ± 1 alebo 0 v nečinnosti tohto chi minyaє Wa(ja / N) v bode i/N znamienko z "+" na "-", c "-" na "+" alebo sa znamienko nemení.
zadok 1. funkcie x (t) = at v rade v poradí podľa funkcií Peli Walsh pri N = 8, T = 1, a = 1.
rozhodnutie: Vizuálne, Ф (t):
.
Na základe spektrálneho výkonu parametrov Walshových funkcií sme zoradení podľa Peliho podľa vzorca (7)
Co = aT/2;
C1 = -aT/2 + 0 + 0 + 0 + 2 (aT/4) + 0 + 0 + 0 = -aT/4;
C2 = -aT/2 + 0 + 4aT / 64) + 0 - 16aT / 64 + 0 + 36aT / 64 + 0 = -aT / 8;
C3 = aT/2 + 0 + 4aT / 64) + 0 + 0 + 0 - 36aT / 64 + 0 = 0;
C4 = -aT / 2 + aT / 64 - 4aT / 64 + 9aT / 64 - 16aT / 64 + 25aT / 64 -
- 36aT/64 + 49aT/64 = -aT/16;
C5 = C6 = C7 = 0.
Séria Walsh - Peli maє viglyad:
.
aproximácia funkcie x (t) = at pri a = 1і t = 1 Zábradlie reklamujeme je znázornené na obr. 3.
Malý. 3. Aproximácia funkcie x (t) = at komisia Walsh - Peli
4. Walshovo diskrétne prekrútenie
Diskrétna Walshova rekonštrukcia (DPU) sa vykonáva s viktoriánskymi diskrétnymi Walshovými funkciami Wa(ja / N)Þ Wal (n, Q)і kývanie na vďačné signály x (i), Pri rovnakom počte zobrazení N maє buti dvіykovіy - racionálne, t.j. N = 2 n, de n = 1, 2, ..., i- hodnota čísla bodu hodnoty diskrétneho intervalu a= 0, 1, ..., N-1.
Vzorce pre diskrétnu sériu Walsh sú:
,(9)
diskrétne Walshovo spektrum
. (10)
Na kontrolu správnosti návrhu spektrálneho výkonu môžete použiť parsevalovu paritu:
(11)
Graf diskrétnych Walshových funkcií, usporiadaných podľa Spyvaliho, je znázornený na obr.
M. Yu. Vasiľva, F. V. Konnov, І. І. Ismagilov
PRIDANÉ K NOVÝM PORADIAM DISKRÉTNYCH FUNKCIÍ WALSH
ŽE ЇX ZOSTALO V AUTOMATIZOVANÝCH SYSTÉMOCH RIADENIA
Kľúčové slová: Diskrétne Walshove funkcie, rozdielovo usporiadaný systém, spracovanie a odovzdávanie poct,
automatizované riadiace systémy.
Je predstavený nový spôsob usporiadania systémov diskrétnych Walshových funkcií, predstavená sila nového usporiadania, rozpoznaná možnosť uloženia syntetizovaného usporiadania diskrétnych Walshových funkcií v automatizovaných riadiacich systémoch.
Kľúčové slová: diskrétne Walshove funkcie, rozdielovo usporiadaný systém, spracovanie a prenos dát, automatizované riadiace systémy.
Nová metóda usporiadania systémov diskrétnych Walshových funkcií ukazuje vlastnosti nových usporiadaní, možnosť aplikácie syntetizovaných diskrétnych usporiadaní Walshových funkcií v automatických riadiacich systémoch.
Vstup
Všade dochádza k rozvoju informačných plotov a systémov, vrátane automatizovaných riadiacich systémov (ACS) starých rás, výpočtových plotov, automatizovaných konštrukčných systémov, zberu a spracovania dát, automatizácie experimentov, hromadného
servis, telemetrické komplexy, informačné a informačné systémy, komunikácia a informácie, viedli k nárastu informačných tokov v oblasti rozvoja bývania a všetkých dôvodov iný druh v databázach. Na zefektívnenie riadenia komunálnych a informačno-kalkulačných zdrojov v príslušných systémoch sa budú využívať rôzne metódy a metódy.
Dôležitú úlohu medzi nimi zohrávajú metódy urýchlenia prekonania darov, takže sa nebudú môcť uistiť, že komunikácia prebieha ďalej, ani si zapamätať informácie. Je prípustné zvýšiť kapacitu kanála na pripojenie systému a spracovanie a výber peňazí na výstavbu nevyužiteľných alebo duplicitných pohľadov, čo je ekvivalentné prispôsobeniu priepustnej kapacity systémov zberu. , prenos a spracovanie odpadu.
stred plynulé metódy Udávaná rýchlosť ohromenia sa odohráva najmä v metódach stláčania, pretože sa používa na rozvoj matematického prebudovania. Naybily sú často implantované pri vysokorýchlostných prenosoch údajov v automatizovaných riadiacich systémoch virobnitstva a technologických procesov є
reinkarnácia Fur'є, Walsh a Haar. Existuje množstvo kožných problémov, napríklad ukladanie Walshovej a Haarovej rekreácie umožňuje zmysluplne zjednodušiť a urýchliť spracovanie informácií.
Široká škála konverzií v aplikovaných problémoch, možnosť výpočtu množstva pokročilých algoritmov, ktorých môže byť podstatne menej
výpočtové skladanie v súlade s re-implementáciou klasických algoritmov.
Štatistiky ukazujú komplex potravín súvisiacich s Walshovým prepracovaním: vyvolať nové usporiadanie Walshových funkcií, vidieť stagnáciu moci, vidieť stagnáciu Walshových funkcií pri redefinícii Viconu.
Rýchly pohľad na diskrétne funkcie a objednávanie Walsh
Ortonormálny, hlavný systém pravouhlých funkcií zaviedol Walsh. Na základe trigonometrických harmonických sa pre niektoré funkcie dajú zaradiť do klasickej série Fur'є, Walshove funkcie sú pre priamočiare, ktoré sú dôležité pri problémoch so spracovaním signálu.
sínusový hwil. Veľký svet spojený s najjednoduchší pohľad funkciu Walsha, skin na strane všetkých dvoch hodnôt (+1 і -1), takže vás jednoducho požiadam, aby ste ich implementovali do EOM.
Diskrétna Walshova rekonštrukcia (DPU) je založená na diskrétnych Walshových funkciách (DFU), ktoré sú nastavené ako rovnaké vibrácie neprerušovaných Walshových funkcií. Počet hviezd na Federálnej univerzite Ďalekého východu je N = 2p, de n - je kladné číslo.
Digitálna signalizácia signálov víťaza
systém DFU je objednaný. Až najbežnejšie poradie v praxi spracovania signálov z DFU v systémoch útočenia: sekvenčné radenie (Walsh-Kachmazha); dyadické
v poriadku (Walsh-Peli); okuvannya v
ako predtým rozetové riadky v matici
Hadamara (Walsh-Hadamara).
Beruchs ako základ pre systém spojitých Walshových funkcií s rôznym poradím prechodových funkcií, rozpoznateľných ako matica DPUK (diskrétna konverzia Walsh-Kachmazh), DPUP (diskrétna konverzia Walsh-Peli) a iné
DFU možno opísať analyticky pomocou diskrétnych funkcií Rademacher. hej
j = £ ik2 je číslo funkcie v systéme a i = £ ik2 k = 0 až k = 0
Číslo vidliku, odhad matice, revízia mayut viglyad:
matica DPUK
matica DPUP
(- 1) do £ 0ік ^ do (і)
(- 1) až do £ 0ікіп-к
matica DPUA
(- 1) až do £ 0ікік
de-t = - normálny výkon; l / І
Roche = b = ^ n-k + 1 φ-! P-k'k = 1,2 p,
de ® je označenie dodatočných údajov pre modul 2.
Zrejme je dôležité vidieť
H0 (-). Ch1S -) ... Pn (-) alebo Pn (-), Pn-1 (-), -, P0 (-)
sa nazývajú pomocou Grayovho kódu alebo inverzného Grayovho kódu čísla -
Pre Walsh-Hadamardove matice platí, že pozícia na podmatici je
Rekurzívny vzorec (4) možno vidieť aj v zobrazení Kroneckerových vytváracích matíc:
NAR k = NAR 0 NAR do 1,2k 2 2 k-1
V matici (1-2) je možné preusporiadať riadky vo Walsh-Hadamardovej matici, takže ako v poradí diskrétneho Walshovho systému s rozmermi N existuje určitá miera nečinnosti, pretože v maticovej forme môže byť takýto pohľad :
RABM = B ^ HAP ^
WALN = B ^ PAI.
matica dvojito obrátených permutácií;
Permutačná matica pre binárny zdvojený Grayov kód.
Promptne v krátkej forme hlavnej sily DFU. Pre DFU sú nasledujúce právomoci spravodlivé, spojené s trvalými funkciami Walsh:
1. Ortogonalita. Walshove funkcie
ortogonálne k intervalom a navpacks.
6. multiplikátor. Dvojité funkcie Walsh Jedna nová funkcia Walsh s celým systémom.
7. Poradie a poradie Walshových funkcií. Walshove funkcie sú manuálne charakterizované dvoma parametrami, prepojenými z dvoch podaní z čísel. Prvý z nich označuje maximálny počet nenulového čísla, ktoré je predobjednávkou čísla - і sa nazýva poradie p; druhý - poradie Walshovej funkcie g - ukazuje počet dvoch riadkov, v ktorých je Walshovo číslo jedna. Číslo Walshovej funkcie i-tého radu je šikovne rozpoznané vo vigiláde - (d) a zapísané v desiatkach číselných systémov:
de ^ až (k = 1,2, ..., g) - číslo série dvojitého kódu W, ktorý sa má jednému pomstiť. Oblasť zmeny vo všetkých ^ až v (8) je vinná z uspokojenia útočných systémov rovnosti:
M1 = 0,1, ..., p-g-1;
M2 = 1 + 1,. N_g;
Pre hodnosť a poradie Walshových funkcií je spravodlivé dostať sa k moci: hodnosť
vytvárať Walshove funkcie bez zmeny súčtu ich hodností; vytvoriť objednávku nemeniť maximálnu objednávku v multiplikátoroch. Spravodlivosť reťazca právomocí vlády od orgánov predvolania podľa modulu 2.
V systéme DFU je to až do triedy monodiferenčných diskrétnych ortogonálnych báz. So zavedením množstva autorít je základ triedy, parametre a charakteristiky podrobne opísané v údajoch robota. Od začiatku až po zavedenie konceptu o skutočnosti, že či ide o funkciu opätovnej implementácie v uznávanej triede základu, môžu existovať reprezentácie v pohľade na dobre známe sumi čínskych rozdielov bežného objednávky
transformovaného vektora £
p (i) = £ i = 0, M -1,
de R(I) - I-tý konverzný faktor; DK-operátor vývoja k_intsevoy k-tého rádu;
u (|, -) = u (|, I-1 - ^ -Sh) - 1. funkcia vozíka; d | -
deyake celé číslo.
Vo všeobecnosti sú základné vektory monodiferenčných diskrétnych báz tvorené sekvenciou operátorov v rozdiele medzi jednotlivými koncami rôznych rádov. Nadal v robote budeme operovať s parametrom, budeme nazývať diferenciálny poriadok bázovej funkcie d |,
V tomto prípade budeme mať na pamäti poradie operátorov v podnikaní od začiatku do konca, pretože formujú funkciu.
Zjavne diferencované poradie Walshovej špecifickej funkcie spájať sa so štrukturálnymi právomocami a nebyť v systéme ako spôsob usporiadania základných funkcií.
Dôležité sú aj právomoci:
8. Pre systémy DFU, usporiadané podľa Hadamarda a Peliho, diferenciálne rády funkcií
už,
їх hodnosti: číslo
C = rkі, i = 0, M-l.
(K = 0, n) chk
diferenciálny rád hodnoty Cn je počet rovnakých s p podľa c.
9. Doma je sila distribúcie v diskrétnych stavových polynómoch podľa systému Walsh-Peli, ako je možné preformulovať ofenzívu
poradie: spektrum diskrétneho polynómu k-tý (k = 0, n) krok k pomsteniu komponentov, ktoré nevykazujú základné funkcie
diferenciálneho poriadku. Je zrejmé, že podobná pevnosť by platila pre distribúciu podľa Walsh-Hadamardovho systému.
10. Spektrálny výkon signálov, ktorý má byť dobre opísaný diskrétnymi stavovými polynómami nízkych rádov medzi skupinami, rovnaké základné Walsh-Peliho funkcie rovnakého diferenciálneho rádu, ktoré sa menia pre absolútnu hodnotu rastových čísel.
Syntéza diferenčne usporiadaných systémov a diskrétnych Walshových funkcií
Spôsob šírenia objednávkových systémov
Veľkosť DFU N = 2p pole v ofenzíve. Vo Walshových funkciách externého systému I = (0,1 N -1) dôjde k prelomeniu mnohých radových čísel.
na (n + 1) čiastkových násobkoch, tesné vrátane počtu funkcií s rovnakými diferenciálnymi rádmi.
| (0) = (0), i = 0,
I (i) = (2M + 2M2 + ... + 2M: m1 = 0, n - I,
^ 2 - + 1, n - I +1, ... ^ | - ^ | 1 + 1, n - 1), I - 1, n - 1,
1 (n) - (2p - 1), I - str.
Potom, keď sa vytvorí násobenie, premiestnia sa v poradí rastúcich diferenciálnych rádov rôznych funkcií, takže v dôsledku toho
spravodlivé zálohy v podnikaní: L p і: - 0 і L - Cn, 1 - 0, str.
Je zrejmé, že je to samozrejmosť, pretože je to pôvod permutácie Walshových funkcií v systéme | 0 1 ... N - 1]
V dôsledku permutácie bude systém DFU charakteristický tým, že funkcie v nich sú rozšírené v skupinách v poradí rastu ich diferenciálnych rádov. Z tohto dôvodu nazývame DFU systém ako rozdielovo usporiadaný.
Pre vektor permutáciou
posledný deň to uvidíme
hodnota Pp = (P0, P1 .... Pm-1), de
p | - w |, 1 - 0 ^ -1. Permutácia vikoristánu
Tento vektor sa nazýva permutácia diferenciálnych rádov základných funkcií (skrátene B-permutácia).
Systém Walsh-Peli je pochopiteľný v súlade s navrhovanou metódou. Analýza diferenciálnych rádov Walsh-Peli funkcií tým, že ukazuje, že vektor Pn môže byť reprezentovaný v zobrazení pridaním čísla vektora:
Рп - (РП0), рп1), рп2),., РПП)), (13)
Рп, к = 1, п-1, - p_dvector,
opakujúce sa spivvidoshennymi: Рі (к) = | (2і -1), і = až,
Pi (i) = (2i - 1), i = 1, n;
začať
^ (P-k), 2i-1 + P, - 1)), i = až +1, n,
Vektor Pp veľkosť N - 2p, n -1,5, typ permutácie
následne uvedené v tabuľke. 1.
Nad sídlom skupiny
koeficienty chlapcov a nižšie - nepárové diferenciálne objednávky.
Tabuľka 1 - Vektorové hodnoty permutovateľnej konzistencie
n Vektor Pp
3 {0,1,2,4,3,5,6,7}
4 {0,1,2,4,8,3,5,6,9,10,12,7,11,13,14,15}
5 {0,1,2,4,8,16,3,5,6,9,10,12,17,18,20,24, 7,11,13,14,19,21,22,25,26,28,15,23,27,29,30,31}
S hodnotami zavedeného vektora, hodnotou permutačnej sekvencie rozdielu
v poradí systému DFU (RC ^ 0)) (= o možno opísať takto:
pldN (i) = palN (pj), i = 0, N
de RAI ^ (i) - i-tá funkcia Walsh-Peli.
S ^ PAL ^, (І6)
D-permutačná matica,
Prvky sú tvarované takto:
[Och, v tých vipadoch.
To znamená, že zobrazenia v poradí systému DFU sú nakreslené na základe systému Walsh-Peli. Vibrácie v kvalite základného systému ľahkosti Walsh-Peli
Zamietnutie analytického popisu pre permutovateľný koncový bod a vzťah matrice, ktorá forma je podporovaná v poradí systému DFU.
Možnosti rozdielov
Objednané systémy môžu byť odmietnuté pri vibráciách v kvalite základných systémov Walsh. Analýza diferenciálnych rádov Walsh-Hadamardových a Walsh-Peliho funkcií ukázaním, že vektor je hodnotou permutačnej sekvencie Pp pri vibrácii v sile Walsh-Hadamardových podporných matíc, ako aj reprezentácie v prehliadači tabuľka 13-14 detektora...
Na základe odmietnutého vektora hodnota permutovanej konečnej hodnoty rozdielu
popíš to takto:
v poradí systémov DFU
hddN () = hadN (pj) i = 0, N-1
de hadN (0 - podobne ako 1. Walsh-Hadamardova funkcia.
Tabuľka 2 - Skupiny diferenciálnych rádov systémov Walsh-Peli a Walsh-Hadamard pri N = 8
j hadn, j PALn, j di pj pldn, j di
Pro TOV TOV Pro Pro TOV Pro
І OOІ ІОО І 4 ІОО І
2 OIO OIO І 2 OIO І
3 OII ІІО 2 І OOІ І
4 ІОО OОІ І 6 ІІО 2
W IOI IOI 2 C IOI 2
6 ІІО ОІІ 2 3 ОІІ 2
7 ІІІ ІІІ 3 7 ІІІ 3
Maticová notácia pre predstavený systém a DFU má ošklivý viglyad:
Napríklad explicitné zobrazenie matice HDDN pre N = 2 maє predbežného zobrazenia:
11 1 1 1 1 1 1 0
1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1
11 -1 -1 1 1 -1 1
1 1 1 1 -1 -1 -1 1
1 -1 -1 1 1 -1 1 2
1 -1 1 -1 -1 1 1 2
1 -1 -1 1 1 -1 1 2
1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 3
diferenciálny poriadok základnej funkcie, roztasvanoi vo forme maticového riadku.
Presný odhad počtu M diferenčne usporiadaných systémov DFU z dôvodu, že skupiny základných funkcií budú upravené v poradí prispôsobenia rozdielových objednávok, možno priradiť nasledujúcim vzorcom:
M = P (SP!). (osemnásť)
V robote je rozpoznaná možnosť odmietnutia maticového zápisu druhého variantu diferenciálne usporiadaného systému DFU. S tsyom vikoristom
tvir matrice.
V systéme zapisujeme na nutričné číslovanie rozdielového poradia DFU. Tu v mnohých typoch existujú dvojciferné indexy základných funkcií. Napríklad pre robotické systémy DFU sú zavedené útočnou hodnosťou:
pld2n (i) = pld2n (l, j), i = 0, N -1, i = bnl-1 + j, l є (0,1, ..., n) j є (, 1, ... cn-1).
Je zrejmé, že index l je pre diferenciálne poradie základného vektora a index j je pre tretie poradové číslo v type skupiny. Spivvidnoshennya, ktorý popisuje dostupnosť dvoch typov indexov, nespočíva vo variante diferenciálne usporiadaného systému DFU.
Skvelé pre matice PAL ^ a DOWN
znamená N = 2,4 a PLD ^ = DOWN pre N = 8.
Sila rádovo-diferenčných systémov diskrétnych Walshových funkcií
moc
predstavíme objednávku
Jasná revízia systémov DFU.
1. Pre systémy s rozdielom v poradí DFU
spravodlivé orgány DFU 1-7.
2. Domáca elektrina 8 (distribúcia diskrétnych
stavové polynómy podľa systémov Walsh-Peli a Walsh-Hadamard), je možné stopercentne až do posledného rozdielového usporiadania systémov DFU
formulovať ďalšie poradie: spektrum
diskrétny polynóm k-tá (k = 0, P) vo svete expanduje podľa základných funkcií nie ako k-tá grupa.
Pozrite sa na silu iným spôsobom
poradie funkcií Walsh-Peli možno zaznamenať z pohľadu ofenzívneho výkonu:
p (|, |) = 0,1> až, (20)
de P (i) = £ 10 (, i)
3. Dôležité є sila 9, yake
to isté platí pre systémy rozdielového usporiadania DFU: spektrálny výkon signálov,
Uveďte polynómy nízkych rádov, v hraniciach grúp, v rovnakých základných funkciách toho istého diferenciálneho rádu, ktoré sa pre absolútnu hodnotu menia od rastu radových čísel.
Keď poradie matice Walshových funkcií nie je orezané, je asymetrické,
Vineta є triviálne zhody matíc pre objednávky N = 2, 4.
4. Zrejme nástup výkonu, spektra
diskrétne stavové polynómy nízkych rádov v základoch rozdielovo usporiadaných DFU
charakterizované väčším stupňom lokalizácie nenulových zložiek v malinách
Povaha vzostupu nenulových zložiek spektier v diskrétnych stavových polynómoch 1 (1) do ďalšieho (k = 1,2) kroku pre N = 16 v
základoch systémov DFU.
Indikátorový vektor spektra B = (zo ^ ...
B | = | 0, p (|) = o, (21)
de R (1) je prvý konverzný faktor. Jednoposchodové dokumentárne polynómie 10) sú založené na funkciách formy
f (j) = Е аі] ",] = 0, И-1, к є г,
1 = (0,1, ..., m-1).
Pri výbere modelov signálov je často zameniteľný s polynomickým modelom malých krokov (do є d 5). Tse je buchnutý Timom, ňou
Môžu existovať efektívne popisy širokej triedy reálnych signálov na endsevic intervaloch.
Vzorce na výpočet výkonu konverzie P (i) jednorazového polynomického signálu v maticovom zobrazení budú takéto:
de - matica DPU vo vikoristovuvany v poradí DPU;
1 = | г (|), | = Oti -1) - vektor odchádzajúcich tributov;
P = p (1), I = 0 ^ -11 je vektor spektra
kofіtsієntіv, Т - znak transpondéra.
Indikátorové vektory spektier na báze Walsh-Hadamard, Walsh-Kachmazh, Walsh-Peli a DFU rozdielového rádu pre polynomické kroky k = 1 ak = 2 môžu byť viditeľné:
(1,1,1,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0) - pre Walsh-Hadamardovu bázu;
(1,1,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1) - pre základ Walsh-Kachmazh;
(1,1,1,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0) - pre základ Walsh-Peli;
(1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0) - za zákl.
rozdiel-poradie DFU.
(1,1,1,1,1,1,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0) - pre Walsh-Hadamardovu bázu;
(1,1,1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,1) - pre základ Walsh-Kachmazh;
(1,1,1,1,1,1,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0) - pre základ Walsh-Peli;
(1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0) - za zákl.
rozdiel-poradie DFU.
Jasný charakter vzostupu nenulových zložiek spektier v diskrétnom stave zdvojnásobil polynómy 1 (1,] na ďalšie (k = 1,2) kroky pre N1 * N2 = 8x8 v bázach DFU.
III) = X X pár] a,
de I = 0, ^ -1,] = 0, ^ -1, až po e 2 ^ 1,
^ -1 = (o, 1, ^ - 1).
Zároveň, prepojené obojstrannými polynómovými modelmi nízkych krokov, sa pozriem na tie so smradom ako základ pre množstvo algoritmov na digitálne spracovanie signálu.
Riadené vzorce sú priame
konverzia dvojrozmerného polynómového signálu vo forme vektorovej matice:
P = HNTfHN, (25)
de 1 = (1 (1,]), I = 0, ^ -1,] = 0, ^ -1) - matica
pocty vichіdnykh;
P = "P (I), 1 = 0, ^ -1,] = 0 ^ 2 -1) - matica
spektrálny výkon.
Indikátorové vektory spektier pre odlišné spektrá pri k = 1 sú znázornené na obr. 1,
1 I 1 I pro I 1 I □ I □ I □ I 1
00000000 1 0 0 0 0 0 0 0
00000000 1 0 0 0 0 0 0 0
Malý. 1 - Indikátorové vektory spektier pri k = 1 na báze: Walsh-Hadamard, Walsh-Kachmazh
00000000 00000000 00000000 00000000
Malý. 2 - Indikátorové vektory spektier pri k = 1 na báze: Walsh-Peli, rozdielovo usporiadané
Indikátorové vektory spektier pre odlišné spektrá pri k = 2 sú znázornené na obr. 3,
11111110 1110 10 0 0 1110 10 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1110 10 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 00000000
Malý. 3 - Indikátorové vektory spektier na k = 2 na báze: Walsh-Hadamard, Walsh-Kachmazh
1 I 1 I 1 I 1 I 1 I 1 I 1 I pro
Malý. 4 - Indikátorové vektory spektier pri k = 2 na báze: Walsh-Peli, rozdielovo usporiadané
Zo súboru aplikácií je možné vidieť, že spektrá diskrétnych stavových polynómov nízkych rádov v bázach rozdielovo usporiadaných DFU
charakterizované väčším stupňom lokalizácie nenulových zložiek v malinách. Otrimaniho sily môže byť pre tieto doplnky v riadiacich systémoch a komunikačných systémoch dôležitejšia opätovná implementácia rozdielovo usporiadaných systémov DFU.
1 0 □ 0 0 0 0 0
1 0 0 □ 0 0 □ 0
□ 0 0 □ 0 0 □ 0
Stagnácia syntetizovaného usporiadania diskrétnych Walshových funkcií v ACS
Walshova úspešná víťazná spomienka na Walshove riadiace funkcie dostala správu od Walshových mocenských funkcií; sila Walshových prízrakov; Walshove funkcie na Deň víťazstva; algoritmy pre Walshovu hladkú transformáciu; výpočet proporcionálnych funkcií a zobrazovanie obrázkov na základe Walshových funkcií; stanovenie funkcií Walsh pre sledovanie vypadkovych procesov; víťazné funkcie Walsha na výzvu digitálnych filtrov.
Hlavy so špeciálnymi schopnosťami 1-7 s rôznymi DFU (v poradí Walsh-Kachmazh, Walsh-Peli, Walsh-Hadamar) syntetizované rozdielovým usporiadaním
Systémy DFU možno efektívnejšie poznať v oblasti automatického riadenia technologických procesov. Napríklad Walshova revízia je relevantná pri analýze dynamiky lineárnych a nelineárnych systémov, vývoji optimálnych riadiacich systémov, modelových procesov, identifikácii priemyselnej výstavby a vývoji množstva špeciálnych automatizačných zariadení.
Prakticky dôležité pre ACS є Návrhy funkcií X. Harmut Walsh na generovanie signálov, ktoré sa prenášajú cez rádiové komunikačné linky. Funkcie Walsha sú uviaznuté vo vývoji veľkokanálových zvukových systémov, v ktorých sa signály okamžite prenášajú cez kožný kanál. Systémy Vikorstannya rozdielového usporiadania DFU (výkon 2), ktoré umožňujú zabrániť viacprúdovému spracovaniu údajov
diferenciálneho poriadku, je dôležité urýchliť spracovanie pocty.
V dánskej hodine na vysielanie bagatochu je v automatizovanom riadiacom systéme inštalovaná vlnka s technologickými postupmi a vlnkou.
revízia. Napríklad v DPH "Tatneft" vlnová opätovná adaptácia naspіl na potlačenie hluku a zhutnenie údajov z manometrov, napríklad pri prenose dynamogramov zo snímačov dynamometra do kontrolného bodu. V prípade chýbajúcich krokov je tribute nátlakom voči DPU streamovanie širšieho tribute opakovania. Sila 2 otrymane pre systémy rozdielov v poradí DFU umožňuje zmysluplné zvýšenie krokov nútenia holdov a metód ukladania v ohromujúcich úlohách.
Jednou z dôležitých úloh v ACS je prenos dát cez komunikačné kanály. So širokým rozšírením rozšírenia, 8SLEL-
systémov. Existuje tiež riešenie v niektorých funkciách systémov 8SLEL a implementácii dodatočného internetového programu v DPH „Gas-Service“ (Republika Bashkortostan) v prevádzke množstva automatizovaných monitorovacích systémov na diaľku. ovládanie Pre prenos dát podľa vzoru je možné poznať rozdielovo usporiadané systémy DFU (výkon 4).
V robotoch od autorov boule algoritmy navrhli Walshovu opätovnú tvorbu a analytickú analýzu účinnosti. Vikoristannya v reprezentáciách algoritmov na prenos týchto systémov diferenciálneho usporiadania DFU umožňuje zabrániť poslednému prenosu tokov odchádzajúcich údajov v prípade vysokej rýchlosti spracovania a prenosu údajov v sieti.
Odmietnutie sily nového usporiadania diskrétnych Walshových funkcií môže byť pre nich dôležitejšie v riadiacich systémoch a komunikačných systémoch. Syntetizované usporiadanie rozdielov
V prípade vizualizácie je analýza signálu skladania vizualizovaná na divákovi elementárnych signálov. V praxi bol najvýraznejší signál s (t), nastavený na intervale pri pohľade na lineárnu kombináciu akcií (Pt (t), / = 0,1,2, ..., nazývané prepadnutie
- norma základnej funkcie.
Podriadením sa signálu v takomto pohľade sa budeme nazývať miestom blízko Fur'є. Často v sile základných funkcií vikoristický systém goniometrických funkcií
systém zložitých exponenciálnych funkcií
Avšak svet rozvoja digitálnych metód prenosu a spracovania signálov v zvyšok skaly v kapacite základných funkcií fixujú vikoristov na diskrétne ortogonálne koncové body funkcií diváka Rademachera, Walsha, Haara a iných.
Zavedená nultá hodina 0 = t / T . Funkcie Rademachera zvyknúť si na sínusové funkcie pre dodatočný výkon
Rademacherove funkcie, ktoré nadobúdajú hodnotu ± 1, možno v skutočnosti interpretovať ako funkciu „rectus sinus“. Grafy funkcií prvej voľby Rademachera na zobrazenie pohľadov na malého 4.12.
Funkčný systém Rademacher r k(0) є ortonormálny na intervale 0
Walshov funkčný systémє rozšírenia systémov a funkcií Rademacher na iné systémy
de kf- hodnota j-tého rádu v zázname čísla predtým v sivom kóde. Mimochodom,
takže jak 5 => 101 2 => 111 m Grafy prvých Walshových funkcií sú znázornené na 4.13.
Malý. 4.13.
Walshove funkcie môžu byť napájané:
- 1. wal k (®) = ± 1.
- 2. | chôdza k (0)| = 1, 2 = 1.
- 3. Walshove funkcie є periodické chôdza k (©) = chôdza k (0 +1).
- 4. Walshove funkcie є ortogonálne
5. Násobenie Walshovej funkcie dáva Walshovu funkciu, aj keď v poradí chôdza k (0) wal n (0) = walj (0), j = do ® n,
chôdza k (0 2) chôdza k (0 2) = chôdza k(0 3), 0 3 = 0j ® 0 2, de © je sčítanie modulo dva.
Walshove funkcie v mysliach detí
Keď je viktoriánsky v kvalite základných funkcií systémov a Walshových funkcií, signál môže byť reprezentovaný v prehliadači
Walsh-Fur' (q) abo (A až f k) Počet radových čísel vo funkciách priraďuje spektrum signálu vo Walshovom základe, ktorý sa nazýva S-spektrum pre silu.
Napríklad signál, čo je periodická sekvencia impulzov s priamym tokom (obr. 4.14), nízke S-spektrum, ktoré zrejme začína za virázou (4.39).
Malý. 4.14.
impulzy s priamym tokom
hej n = 3, že S-spektrum pre danú vypadku, indikácie pre malého 4.15.
Malý. 4.15.
S-spektrum posledného z jednosmerných impulzov sa teda javí ako kintsev z pohľadu premenlivého frekvenčného spektra. Slide znamená, že zničenie impulzov za hodinu spôsobí zmenu v štruktúre S-spektra. Zokrem, sú tu nové sklady. Napríklad pre konzistenciu n = 3 impulzy, zničené o 0 = 1/16, S-spektrum očnej buľvy, ako na malom 4,16, v tom čase, keď je geodetický systém a funkcie zničené, sa fázové spektrum zmení len pri zmene fázového spektra.
V spojení s možnosťou uloženia až Walshových funkcií logických operácií, smrad pri vývoji mechanizmov tvorby a opätovného vývoja signálov na báze mikroprocesorovej techniky. Signály založené na Walshových funkciách možno použiť v digitálnych viackanálových systémoch prenosu informácií.
Malý. 4.16.
zsunutih na 0 = 1/16
Systém Haarovej funkcie ukladať s po častiach-trvalými funkciami har k(0), ktorý je možné nastaviť na interval 0
de T- číslo najvyššieho nenulového poradia v dvoch odovzdaných číslach
predtým mod2 w - množstvo predtým modulo 2 t, najnižší prebytok dátumu predtým na 2 t... Diagramy Haarových decilových funkcií pre bábätko 4.17.
Malý. 4.17.
Ak sa pozriete na spektrum signálu v Haarovej báze, tak ako v časoch S-spektra, so signálom v hodine sa mení štruktúra spektra.
Funkcie Haar poznať úložisko v riadiacich systémoch a zvuku, pri vývoji digitálnych filtrov, keď komprimované informácie sú napríklad rôzne metódy budovania čierno-veľkých fotografií na základe funkcií kanála.
Viazané navigačné tabuľky vo Walshovom základe C.B. Pašencov
Lodná fakulta Vodiyiv MSTU, Katedra stavby lodí
Abstraktné. V robote je vidieť možnosť viktoriánskej funkcie na základe Walsh-Peli pre uťahovanie lineárnych a rovných stolov. Bolo zavedené všetko potrebné pre celý vzorec a bol demonštrovaný skutočný efekt kompresie informácií na akciách. Metódu možno použiť na kompresiu informácií v popredí, ako aj vtedy, keď sa to robí v reálnom čase.
Abstraktné. V práci bola zvážená možnosť využitia Wolsh-Palyho funkčnej základne pre kompresiu lineárnych a pravouhlých stolov. Všetky vzorce, ktoré sú na to potrebné, sú uvedené a skutočný efekt kompresie informácií bol ukázaný na niekoľkých príkladoch. Metódu je možné použiť ako na predbežnú kompresiu informácií, tak aj na ich spracovanie v reálnom čase.
1. Úvod
V automatických a automatizovaných prílohách bagatokh, prepojených zo stavby lodí, sa tabuľkové údaje vkladajú do pamäte číselných príloh a ukladajú sa vo svete spotrebiteľov. Najdôležitejším zdrojom je zároveň pamäť a vibrácie z nej žijú ďalej a ešte dôležitejší zdroj - hodina, vlievajúca sa do video kódu všetkých systémov spracovania informácií. Na to sú dôležité, či už metódy umožňujúce zmenu peňazí. Jednou z takýchto metód môže byť metóda komprimovaných tabuľkových informácií na analýzu spektrálneho rozloženia na funkčnom základe. V momente žitia má byť zmysel funkcie oživený. V prípade distribúcie Fur'є je to viditeľnejšie pre distribúciu na Walshovu bázu, takže pre plynulé funkcie funkčnosti distribúcie Walsh je lepšie ísť na nulu. To umožňuje veľké množstvo pochopenia informácií na Walshovom základe. Okrem toho s aktualizáciou tabuľkových hodnôt na základe Walsh je potrebných menej hodín. Je viazaný väčším odpustením Walshových funkcií založených na výpočtoch goniometrických funkcií. Ak existujú funkcie, ktoré sa generujú samostatne, potom je dostupnosť Walshových funkcií ešte väčšia, pretože hodnoty +1 a -1 je možné jednoducho implementovať pomocou číselných príloh. V robotoch sa na numerických zadkoch ukazuje, že Walshov základ sa používa pre rôzne typy hladkých funkcií a tabuľkových tributov. Numerický proces bude založený na programoch rýchleho znovuvytvorenia Fur'є a Walsha, ktoré napísal autor, a na základe určitých prízrakov.
2. Teoretické základy stláčania
Základné teoretické ustanovenia sú v štádiu revízie vo vybranom funkčnom základe dobré (Gold, Ryder, 1993; Trakhtman A., Trakhtman V., 1978). Posuňte vizualizáciu diskrétnej re-implementácie pri výbere konkrétneho číselného radu. Oskilki mov ide jednoduchú tabuľku, teda o princípe koncového radu čísel, potom budeme hovoriť len o diskrétnej re-implementácii. Yaksho úlohy radu N čísel
X2, Xk ,, XN (1)
potom і funkčný základ ďalšej vibrácie z koncového súboru N funkcií
Fa (X), a = 1, 2, "., N, (2)
existujúce na koncových bodoch Xk. Diskrétna opätovná implementácia Todi v celom základe dáva rovnako N funkcií Ca, Koropbie, ktoré možno nájsť za pridaním formálneho rozhodnutia:
C "= 'kXk Fa (Xk), a = 1, 2," "N. (3)
Počet N koeficientov Ca a sa diskrétne zobrazí pre sériu čísel (1) v
funkčný základ (2). Pomerne často sa počet Ca čísel nazýva lineárne spektrum vo vybranom základe. Prvá interpretácia rozloženia (3) є pohľad na jaka lineárna re-implementácia odchádzajúci súradnicový systém Xk. Koeficienty Ca sú rovnaké súradnice v novom súradnicovom systéme 0JX). Ak je spektrum (množina funkcií Ca) viditeľné, potom generovaním tohto radu čísel je možné aktualizovať presné číslo až do bodu nesprávneho výpočtu pomocou diskrétneho otáčania
Xk = (1 / N) T.aCa0JXk), k = 1, 2, ..., N. (4)
Pre spravodlivosť jednoduchého a dokonca symetrického znovuvytvorenia (3) a (4) je potrebné pridať funkcie k základu volodia pomocou právomocí ortogonality a singulárnej normy. Ortogonalita mysle viglyadє jaka
Zk Фр (Хк) Ф (Хк) = 0, р Ф q, (5)
ale umyť normu - yak sukupnіst rivnosti
Zk ФрХк) Фр (Xk) = Ek Фр \ Хк) = 1. (6)
Okrem toho sa systém základných funkcií volá častejšie, pretože nie je rozumné používať bežnejšie funkcie, pretože je ortogonálny ku všetkým funkciám k základu.
Je zrejmé, že pri takejto inscenácii výživy nie je vidieť žiadne zakopnutie, takže počet členov konkrétnej série a množstvo spektrálnych výkonov sú rovnaké. Schopnosť komprimovať informácie je k dispozícii, ak je možné zmeniť počet funkcií spektra menej ako číslo N. Napríklad, ak je časť výkonnostného spektra takmer nulová alebo takmer nová. Todi tsimi kofіtsієntami môže byť zehtuvati a spektrum sa zníži na kratšie. V prvom prípade, keďže je to nezdravé iba s nulovými koeficientmi spektra, počet čísel sa aktualizuje z presnosti na chyby. Ak zanedbáme špecifikácie spektra, na úrovni hodnôt blízkych nule, potom obnovenie hodnoty tohto radu bude zahŕňať nielen chyby vo výpočte, ale aj chyby v rozsahu nepresnej detekcie spektra. Pri väčšej chybe pri obnove členov rodiny flonyaeM, TeM je možné použiť veľké množstvo výkonnostného spektra.
Ak cez n označíme počet špecifikácií spektra, ktoré neprečítali, potom
sq = (n / N) -100 % (7)
Je možné to nazvať krokom v zhutňovaní vírusových informácií. Aje v tsyu vipadku mi predstavujeєmo її N-n funkcií spektrum nahrádza hodnotu N výstupného radu. Pri sq = 0 sa tuhosť nevyskytuje, ale pri sq = 100% je hraničná hypotetická hodnota dosiahnuteľná. Skutočný rozdiel je medzi 0 % a 100 %.
Praktická stránka implementácie myšlienky descho je skladacia. Rovnako ako nulové abnormality vo významoch sveta a výsledný (finálny) spektrálny výkon z nich nie je ťažké vidieť a o squeeze sq si musíme sami pýtať.
Tak ako stred spektra je v danom kroku nula alebo blizko nule, alebo smrad nie je financny, tak nasleduje prehyb v prezentacii takehoto spektra vdaka pozicii spracovania informacii. V celom rozsahu dopytu prináša do spektra všetky výkony, vrátane nulových a im blízkych, a to až do nepriaznivého stavu. Na nastavenie skupín nulových spektrálnych výkonov ako počet prvkov klasu v skupine a počet prvkov v skupine. Tse, prirodzene, mení kroky kontrakcie šľachovitého radu čísel. Rovnako ako nulové prvky spektra nie sú konečné, alebo nie sú є skupiny, ale ї tieto čísla sa neobjavujú jednoduchými zákonitosťami, potom nie je možné dosiahnuť stlačenie informácií.
Zároveň je možné obmedziť informácie o krokoch a ukladať ako v samotnom rade čísel (1), tak aj v množine funkcií (2), ktoré tvoria základ spektrálneho rozloženia Ca. Oskіlki rad čísel Xk nám úlohy, potom kontrolovať stupeň zhutnenia môžeme zmeniť základ spektrálneho rozloženia. Ale pri zvolenom základe F (x) sa najviac rozpozná povaha danej informácie
možnosti žmýkania, ako aj na schodoch žmýkania. Dokážem dosiahnuť bohaté funkčné základy, keďže malým podnikom sa darí poskytovať informácie. Medzi najznámejšie patria bázy stavových funkcií a polynómové opcie z pohľadu Chebiševových a Legendrových polynómov, ako aj bázy Kravčuka, Charliera a Meissnera. Všetko najlepšie, čo vieme, základ goniometrických funkcií:
sin (2nax) і зі s (2n «x), (7)
alebo všeobecný exponenciálny základ v komplexnej forme:
exp (-j 2nax). (osem)
Vo všeobecnosti je spektrum výkonu Ca є spektrum vo veľmi špecifickom fyzickom pocite amplitúdy deyakogo sady frekvencií susediacich s rozsahom frekvenčnej tolerancie. Oskilki v celom rozsahu základ rovnakých referencií, potom možnosti sprísnenia sú teraz viazané len na povahu všeobecných informácií. Je to síce adekvátne povahe daného základu (8), takže je založené na lineárnej kombinácii počtu periodických funkcií, ale potom spektrum odoberie množstvo zmien v počte alternatív nulového výkonu.
3. Systém funkcií Walsh-Peli
Pokiaľ ide o informácie veľkého charakteru, napríklad pre zmenu stupňa, ktorý je zobrazený, alebo logaritmický zákon, tak v spektre celého tohto výkonu nie je dostatočne malý a tuhosť chodidiel nie je príliš drsné, vôbec. Cich vipadkah ma rozumny funkcny zaklad. Oscilácie pre ostatné bázy nemého fyzikálneho znázornenia spektra, potom je možné interpretovať (2) vzorec pre prechod zo súradnicového systému Xk do druhého súradnicového systému Fa (X). Rovnosť časti výkonu na nulu znamená, že vektor, súradnice súradníc v pohľade na vonkajší rad čísel, sa v novom súradnicovom systéme posúvajú v súradnicovej nadrovine dimenzie N-n. Medzi rôznymi možnosťami є niekoľko báz, generovaných funkciami Rademacher na Z е (0,1):
R0 (z) = 1, Rk (z) = znamienko (sin (2k nz)), k = 1,2, ..., (9)
Funkcia znamienka () akceptuje iba dve hodnoty: +1 alebo -1.
Systém funkcií (9) je ortogonálny a normálny, ale nie väčšinou. Funkciu je možné pridať k znaku formulára (cos2knz), ktorý je tiež ortogonálny k funkciám systému (9). K tomu na základe javu (9) tvoria niektoré zo systémov tvoriacich funkcie Rademachera a vnášajú ich týmto spôsobom do majetku novým spôsobom usporiadania.
Vyhľadanie informácií pre navigátorov v informačnom pláne je systém funkcií Walsh-Peli. Vytvorenie systému je úzko spojené s dvoma číslami skladových funkcií. Konkrétne Walsh-Peliho funkcia s číslom a є Rademacherova funkcia s číslami tichých obojsmerných riadkov a, v ktorých súpisy sú 1. Ak zapíšete číslo a do obojsmerného poľa s n = log N linky
a = Zk 2k-1 ak, (10)
potom funkcia systému Walsh-Peli môže zobraziť nasledujúci obrázok:
Wa (z) = Pk M. Samotné číslo) možno znázorniť podobne ako (12) v dvoch formách:
) = Ek 2 k-1] k. (15)
Todi systém funkcií Walsh-Peli zvyškový vipad vo viglyadі
Yaga) / W = WJ (a / K) = (-1) "as1" "až do + \ (16)
ako vikoristovuєtsya vôbec ofenzívne očíslované. Funkcia programu WolshPaly () v jazyku Pascal na generovanie funkcií Walsh-Paly pre dodatočné vzorce (16) je uvedená nižšie. Pre N = 8 sú hodnoty Walsh-Peli funkcií # (/) uvedené v tabuľke. 1.
Tabuľka 1. Hodnoty Walsh-Peliho funkcií pre N = 8
] 0 1 2 3 4 5 6 7
0 1 1 1 1 1 1 1 1
O podrobnostiach nediskutujeme, len hádame o vysvetlení systémov funkcií Hadamarda a Harmuta, keďže sa na ne pozerá z reportovacích systémov a funkcií Walsh-Peli len spôsobom usporiadania niektorých a tichých funkcií. Samotné poradie Walsh-Peli funkcií zachová najväčší počet konečných špecifikácií spektra, nula alebo blízko nule v danom kroku.
4. Rozmanitosť radov Walsh-Peli
Walshove funkcie banálne úrady Medzi tými, ktorí sú vyzvaní, aby zvíťazili vo výpočte, je sila symetrie:
Sh (a / Sh. (17)
Dve predloženia čísel Walshových funkcií s n = logN bitov sú počiatočné poradie p a poradie z funkcie. Poradie je najväčší počet dvoch riadkov, ktorý je vhodný pre 1. Hodnosť funkcie I je počet nenulových dvoch riadkov, napríklad Walshova funkcia s číslom a = 9 pre N = 16 a n = 4 má byť zastúpený v dvoch formách, od 1001, r = 2 (dve
nenulové poradie) і poradie p = 3 (najvyššie nenulové poradie je tretie, keďže od nuly po nulu sú nedočkavci). Ak funkcia s číslom a je poradie r, potom sa číslo môže zobraziť divákovi:
a (R = r) = 2M1 + 21``2 + ... + 2 mg, (18)
de ck (k = 1, 2, ..., r) sú počty nenulových riadkov dvojitého znázornenia čísla a. Napríklad číslo 9 môže byť reprezentované ako 23 + 20, s pohľadom na údajový list 1001. Bezpochyby je pre problém zúženia aktuálnych informácií dôležité vidieť rýchlosť distribúcie sadzieb v základ Walsh pri rastúcom počte. Ako funkcia, ako keby bolo potrebné objednať (1), volodya bez prerušenia, v poriadku, a maximálna hodnota modul starého | A "(t) | є M, potom výkon spektra s číslami a, ktorého poradie nie je menšie ako poradie obscénneho (r> áno), spokojný s nezrovnalosťami (Proektuvannya spetsializovanih ..., 1984 ):
| Ca (r> w) |< М/ 2ш(ш+3)/2. (19)
Najdôležitejšia je neistota, ktorá zaručuje rýchlosť spektrálneho výkonu s rastom počtu a perspektívou zužovania tabuľkovej informácie. Hodnosť Walshovej funkcie sa určite zvyšuje s rastom čísla funkcie, takže to vidím na skvelé čísla. Tse prostriedky, scho hodnotenie (19) dіє pre konečné razkladannya funkcie.
Tabuľka 2. Vlastnosti spektrálneho rozdelenia stavových funkcií na Walshovej báze
OBJEDNÁVKA PORADIE RIVEN FUNKCIA
0 0 4.68 3.03 2.20 1.37
1 0 -2.50 -2.34 -1.96 -1.34
2 1 -1.25 -1.17 -1.10 -0.95
3 1 0 0.63 0.88 0.92
4 2 -0.63 -0.59 -0.56 -0.52
5 2 0 0.31 0.44 0.49
6 2 0 0.16 0.22 0.31
7 3 0 0 -0.12 -0.29
8 3 -0.31 -0.29 -0.28 -0.26
9 3 0 0.16 0.22 0.25
10 3 0 0.08 0.11 0.15
11 3 0 0 -0.06 -0.15
12 3 0 0.04 0.05 0.08
13 3 0 0 -0.03 -0.07
14 3 0 0 -0.01 -0.04
15 3 0 0 0 -0.03
od% 43,8 18,8 6,3 0
Ešte pred funkciou je malý počet príkladov od nuly starších (napríklad stavová funkcia), potom všetky funkcie s číslami, ktorých rad vyššieho stupňa sa môže rovnať nule. Ale pre celok je potrebné, aby číslo N dosiahlo veľké číslo a poradie "dosiahlo" viac ako číslo staršieho. Ako zadok možno vidieť spektrálne sa šíriacu statickú funkciu, znázornenú rukou (1), s počtom zobrazení rovným 16 (= 16, n = 4). Malý počet vibrácií je možný len pre viditeľnosť výsledkov v zadku. Vishche v tabuľke. 2 vznášajúce sa od zaokrúhleného nahor až po dva znaky spektrálnej výkonnosti pre rôzne stavové funkcie: lineárny, kvadratický, kubický a piaty krok - s hodinovým priraďovaním čísel k spektru prvého stupňa p
Na celom zadku je vidieť, že v menšom počte krokov funkcie, keďže generuje sériu čísel (1), vo väčšom svete sa k nej človek dostane, keď je rozložená. Ak je riadok krátky a kroky sú veľké, potom nemožno dosiahnuť tesnosť, ako je vidieť na piatom kroku funkcie. Aj pri tej istej svetovej funkcii je počet členov v rade i rovnaký, počet koeficientov spektra, kroky
zúženie rastuє. Takže pri N = 64 sq = 7,8 %, pri N = 128 sq = 18,0 %, pri N = 256 sq = 23,8 %.
Je veľmi dôležité, že v kontexte spektra Fur'є, v jednom zo vznášania sa dovnútra a von z cesty, nedochádza k žiadnemu stlačeniu - neadekvátnosť trigonometrickej bázy k statickým funkciám je zrejmá.
4. Základné vzorce pre diskrétnu transformáciu Walsh-Peli
Zavolajte mi ohľadom súčasnosti danú funkciu vo vybranom základe, ala, opravte diskrétnymi spektrálnymi rekonfiguráciami, môžem pomôcť so sadou diskrétnych hodnôt. Diskrétne hodnoty sú reprezentované počtom čísel (1).
Už teraz vibrujeme v kvalite funkčného základu Walsh-Peliho systému funkcií (16) a navrhuje sa pre celý systém a základné vzorce, ktoré otáčajú silu ortogonality a normu funkcií v celom systéme. a za neprepisovanie:
Walshov vzorec priamej diskrétnej transformácie na odmietnutie spektra
Ca = (1/N) ZkXkWa (k/N).
Walshov vzorec na diskrétnu rekonštrukciu slovníka na znovuobjavenie hodnotového radu
Xk = EaCaWa (k/N).
Ortogonalita mysle a norma Walshových funkcií na diskrétnej množine bodov
Nie = (1 / N) Zk Wp (k / N) W (k / N) = 0, kde p Ф q і Nie = 1, kde p = q. Parsevalova parita
(1 / N) ZkXk2 = 'aCa,
čo je rovnosť druhej mocniny modulu vektora vo vonkajších súradnicových systémoch Xk a nových Ca.
5. Prvky implementácie softvéru
Rovnaký súbor vzorcov od autora je použitý ako základ pre zostavené programy v Pascal na analytickú analýzu výsledkov diskrétnej reimplementácie Fur a Walsh (certifikát pre softvérový produkt RosAPO č. 950347 zo dňa 02.10.1995). S množstvom diskrétnych reinkarnácií gúľ bola realizovaná implementácia švédskej verzie Fur'є (SHP) a Walsh (BPU) so základňou 2 a predpovedanou za hodinu (Rabinder, Gold, 1978). Cena nie je dôležitá pre zúženie tabuľkových informácií, pretože sa vykonáva jednorazovo, ale ešte dôležitejšia je pri spracovaní informácií v reálnom meradle hodina pre možnosť prevádzky veľkého množstva funkčných tabuliek, niekoľko hodín ( Podobný program, prakticky bez zmien, úspešne uviazol v operačnej spektrálnej analýze na palube litovského laboratória IL-18-Dorrit PINRO. Dva hlavné fragmenty programu sa vznášajú nižšie. Celý postup rýchlej transformácie Walshovej a funkcie výpočtu hodnoty Walshovej funkcie podľa daného čísla a argumentu. Celý program pôžičiek je trochu nesprávne pomenovanie a nie je potrebné sa tu sústrediť.
Funkcia WolshPaly (Alf, l: celé číslo): celé číslo; var J, K, x, y, w, maskl, mask2: celé číslo; začať
w = 1; maska1: = l; maska2: = N div 2; pre K: = 0 až N-l začínajú
if (Alf a maska2)<>0 a (ja a maska1)<>0 potom w: = - w; maska1: = maska1 * 2; maska2: = maska2 div 2; koniec;
WolshPaly: = w; koniec;
Táto funkcia akceptuje dva parametre – číslo Alf a argument I Walshovej funkcie a rotáciu samotnej Walshovej funkcie.
Postup FastWolshTrans (var ml, m2, m3, m4: masdat); var L, LE, LE1, I, J, IP: celé číslo; T1, T2: skutočné;
začať LE: = 1; pre L: = 1 až M začnite LE1: = LE; LE: = LE * 2;
pre J: = 1 až LE1 začínajú I: = J; opakujte IP: = I + LEl; T1: = m1; T2: = m2;
Ak L = M, začnite
m3: = m1 [I]-T1; m4: = m2 [I]-T2; m3 [I]: = m1 [I] + T1; m4 [I]: = m2 [I] + T2;
m1: = m1 [I]-T1; m2: = m2 [I]-T2; m1 [I]: = m1 [I] + T1; m2 [I]: = m2 [I] + T2;
I: = I + LE; kým I> N; koniec; koniec;
/ * "D" - znak priameho prepisu * /
ak TIP = "D", potom začnite pre L: = 1 až N do začnite m3 [L]: = m3 [L] / N; m4 [L]: = m4 [L] / N; koniec;
Postup vykonáva Walsh, pretože postupy sa prenášajú v poliach ml a m2. Výsledkom transformácie je Walshovo spektrum, ktoré sa má otáčať postupom v poliach m3 a m4. Hneď ako sa údaje prenesú do procedúr v špecifickom poradí prechodu, výsledok sa zmení na dvojito obrátené poradie. Ak by sme chceli odmietnuť špeciálne poradie výkonnostného spektra, tak dáta na spracovanie ďalších dvoch invertujú. Pre dve prevrátené čísla sa používa číslo, v ktorom sa poradie dvoch zmení na druhé, napríklad inverzia čísla 6 = 110 є 3 = 011.
Procedure MASINVERSION (sw: integer; var m1, m2: masdat); var I, J, K, NV2: celé číslo; T: skutočný; začať NV2: = N div 2;
pre I: = 1 až N-1 začínajú
Ak ja inak začať K: = NV2; zatiaľ čo K 6. Zhustená tabuľka s dvoma argumentmi Vnútorný orgán uvidí opätovné vytvorenie a zostavenie rovnakých, lineárnych tabuliek. Existuje množstvo tabuliek, ktoré sú uložené v lodných navigačných tabuľkách s obojstrannými - rovnými maticami. Jedlo o їkh vylisované môže byť porušené dvoma spôsobmi. First Way - opätovné vytvorenie tabuľky ako riadku, vazhayuchi, ako to bolo schválené pri poslednej zmene riadkov v maticových tabuľkách, opravených z prvého riadku. Existuje veľa múdrosti a je to tiež rovnaký spôsob, ako sa starať o obojstranné pole v lineárne organizovanej pamäti EOM. Tento spôsob je ohromený tým, že veľkosť takéhoto lineárneho stola bude veľká a je možné prispieť k účinnosti vystuženia. Ale v novom prikhovani a mozne nezhody. Vibrovaním v rade riadkov v matriciach sú funkčné skoky melodicky posadnuté prechodom z konca jedného radu do klasu ofenzívy. Je ťažké obísť meniace sa poradie prvkov v chudom rade - obrátenom rade. V skutočnosti sa poradie spektrálneho výkonu mení. Alebo nezrýchliť, ale len zmeniť poradie čísel pri aktualizácii hodnoty samotnej funkcie. Ak teda číslo hodnoty novej funkcie buv Npq = (p - 1) M + q, de p je číslo riadku s počtom M prvkov v nich a q je počet stotín, potom, keď je počet invertov pre chlapcov 1) M + (M- q + 1). Ďalším spôsobom je zhromažďovanie spektrálneho opätovného vytvárania riadkov v tabuľkách a potom opätovná implementácia vyradeného priemyselného spektra pre stovky. V obmedzenom rozsahu je možné použiť malé kroky pretláčania cez malé množstvo riadkov a stoviek. Je pravda, že výsledkom obmedzenia je vyrovnať sa s rakhunokom podriadeného opätovného zavedenia radu a stotín. Napríklad, keď sú riadky stlačené a všetko je 100%, účinok stláčania sa bude rovnať 1 - 0,9x0,9 = 0,19 = 19%. Keďže sa napríklad riadky tabuliek líšia v kvadratickom zákone a sto podľa kubického zákona, potom je zagalný efekt komprimovaný podľa údajov v tabuľke. 2 dvereє 1 (1-0,188) x (1-0,63) = 0,24 = 24%. Ako špecifický zadok, riadený výsledkami revízie tabuľky integrálnej funkcie Laplace (Kondrashikhin, 1969), ako stagnuje vo svete lodí pri hodnotení spoľahlivosti námorníctva. Tu je prezentovaný v maticovom zobrazení 30x10, ktorý sa má uložiť v 30 riadkoch a 10 sto percent. Zrekonštruujte a zdvojnásobte veľkosť hlúpeho zmyslu: v riadkoch je príliš málo (10) prvkov. K tomu je možné znovu vytvoriť tabuľku riadkov s 300 hodnotami. Pre zadok vezmeme rovnakú hodnotu 256 = 28. Prípadne môžete do tabuľky pridať nuly a pridať hodnotu 512 = 29. Okrem toho sa v rovnakých rozbaľovacích zoznamoch vyžrebuje rovnaký výsledok: konečné číslo núl v kroku priblíženia k nule až do maximálneho rádu koeficientu 0,01 % až do hodnoty 46,5 %. Obnovenie funkcie v zmysle až 53,5 % celkového výkonu spektra poskytlo rozdiel: stredná štvorcová hodnota 0,005 a maximálna 0,057. Aplikácia zobrazuje efektívnosť vykonanej revízie tabuliek. 7. Višňovok Uskutočnenie prídavného, s vibrátorom viazaného na funkčnú bázu Walsh-Peli ukazuje, že funkčný základ možno úspešne ukryť v iných systémoch spracovania informácií, ale nemá premenlivú periodickú povahu. Vo všeobecnosti je rozdiel medzi takýmto funkčným základom pred základom Fur'є zrejmý. Okrem toho základ Walsh-Peli poskytuje dobrý účinok pri komprimácii informácií. Cena je uvedená v aplikácii typickej pre úlohy spoľahlivosti navigačnej tabuľky integrálnej funkcie Laplace, porucha je znížená na 53,5%. literatúre B. Gold, Ch.Raider.Digitálne spracovanie signálu. M., Sov.radio, 367 th., 1993. Kondrashikhin V.T. Teória milostí. M., Transport, 256 e., 1969. Návrh špeciálnych informačných a výpočtových systémov. Pid vyd. Smirnova Yu.M. M., Vishcha shkola, 359 f., 1984. Rabinder L., Gold B. Teória a doplnky digitálneho spracovania signálov. M., Mir, 528 th., 1978. Trakhtman A.N., Trakhtman V.A. Uvedený do spektrálnej teórie signálov. M., Sov.radio, 312 e., 1978. Paul Feyuraband (nar. 1924). Thomas Kuhn (nar. 1922). Imre Lakatosh (1921-1974). Walsh funguje ako prirodzené rozšírenia Rademacherových systémov a funkcií, ktoré Walsh zamietol v roku 1923, a predstavuje nový systém ortonormálnych pravouhlých funkcií. Bez Walshových funkcií, zoradených podľa frekvencie, môžete použiť túto metódu: Walshove funkcie, usporiadané podľa frekvencie, podobne ako goniometrické funkcie, možno použiť pre párové cal (i, t) a nepárové sal (i, t) Malý 17.1 zobrazuje prvé funkcie wal w(ja, t). baby 17.1 Súčasne je možné vidieť, že frekvencia Walshovej kožnej ofenzívnej funkcie je väčšia ako frekvencia Walshovej frontálnej funkcie a že frekvencia nulovej úrovne remisie je väčšia v rovnakom intervale tÎ. Zvuk a živý je názov „v poradí podľa frekvencie“. Diskretizácia Walshových funkcií, znázornená na 17.1a malá, v ôsmich rovnako vzdialených bodoch od matice (8x8), znázornenej na 17.1b. Matica Qiu znamená H w(N) de n = log 2 N a matica bude mať veľkosť NxN. Walshove funkcie, ak sú zoradené podľa frekvencie v zagalnom vipade, môžu byť skrátené pomocou Rademacherových funkcií r k (x) podľa vzorca: de w číslo Walshovej funkcie; k - číslo funkcie Rademacher; indikátor kroku Rademacherovej funkcie, ktorý akceptuje hodnotu 0 alebo 1 ako výsledok súčtu pre modul dva, podľa pravidla: 1Å1 = 0Å0 = 0; 1Å0 = 0Å1 = 1 riadok v dvoch číslach w... Aplikácia pre Walshovu šiestu funkciu ( w= 6), pre vstup do systému s veľkosťou N = 2 3 = 8 Tvr (17.4) uložiť do troch násobiteľov v tvare: pri k = 1 pri k = 2 pri k = 3. Číslo v dvoch systémy sa zaznamenávajú v dvoch nulách a jednotke. Naša hodnota vipadu w Prvá séria je uvedená v tabuľke 17.1. Tabuľka 17.1 w 0 - najvýznamnejšia číslica čísla, w 3 - najmladšia hodnosť čísla w. Indikátory kroku Rademacherových funkcií sa rovnajú:; ; ja z toho istého, wal (6, x) = r 1 + 1 (x) × r 2 0 (x) × r 3 1 (x) = r 1 (x) r 3 (x) Pravidlo pre odmietnutie krokových indikátorov pre funkciu Rademacher je schematicky znázornené v tabuľke 17.1, pričom šípky označujú čísla w a Funkcie Rademachera, ku ktorým sa berie do úvahy indikátor kroku. Z Malinka 17.1 je vidieť, že Walshove párové čísla funkcií sa označujú ako párové funkcie a nespárované až nepárové funkcie. Prvý spôsob objednávky je podľa Peliho. Pri zoradení podľa Peliho je analogický záznam Walshovej funkcie nasledujúci: p 1 - najmladší rád dvojčísla, p n - starší rád dvojčísla. Keď uporyadkuvannі podľa Pelі pre formuvannya funktsіy Walsh neobhіdno Obnovené tvіr inštitúcie k rіvnya funktsіy Rademacher, non yakih zbіgayutsya čísel vіdpovіdnih rozryadіv dvoіhnogo uyavlennya čísla p a pokaznik stupeň kozhnoї funktsії dorіvnyuє vmіstu vіdpovіdnogo rozryadu, tobto 0 ABO 1. vyznačujúci sa tým, molodshoї funktsії Rademacher vіdpovіdaє molodshy vypúšťací dvoch kombinácií počtu p. Podľa pravidla v tabuľke 17.2 sú hodnoty Walshových funkcií zoradené podľa Peli. Tabuľka 17.2 Funkcie Rademacher v tabuľke sú zobrazené vo forme: Zobrazuje sa úprava vytvárania a krokov funkcií Rademacher zaznamenaných v tabuľkách 17.1 a 17.2, ako aj Walshových funkcií zoradených podľa Peliho a Walsha, ako je uvedené v tabuľke 17.2, ako je uvedené v zostávajúcej tabuľke. Vzhľadom na Walshove funkcie, usporiadané podľa Peliho, môže byť stimulovaná aj matica zobrazení Hp (n), podobná tej, ktorá je znázornená na malom 17.1b.
(17.3)
a)
b)
(17.4)
R p 1 p 2 p 3 r 1 (x) × r 2 (x) × r 3 (x) wal p (i, x) = wal w(J, x)
r 1 0 (x) × r 2 0 (x) × r 3 0 (x) wal p (0, x) = wal w(0, x)
r 1 + 1 (x) × r 2 0 (x) × r 3 0 (x) wal p (1, x) = wal w(1, x)
r 1 0 (x) × r 2 1 (x) × r 3 0 (x) wal p (2, x) = wal w(3, x)
r 1 + 1 (x) × r 2 1 (x) × r 3 0 (x) wal p (3, x) = wal w(2, x)
r 1 0 (x) × r 2 0 (x) × r 3 1 (x) wal p (4, x) = wal w(7, x)
r 1 + 1 (x) × r 2 0 (x) × r 3 1 (x) wal p (5, x) = wal w(6, x)
r 1 0 (x) × r 2 1 (x) × r 3 1 (x) wal p (6, x) = wal w(4, x)
r 1 + 1 (x) × r 2 1 (x) × r 3 1 (x) wal p (7, x) = wal w(5, x)
wal h (0, x) = wal w(0, x); wal h (2, x) = wal w(3, x); wal h (4, x) = wal w(1, x); wal h (6, x) = wal w(2, x); wal h (1, x) = wal w(7, x); wal h (3, x) = wal w(4, x); wal h (5, x) = wal w(6, x); wal h (7, x) = wal w(5, x).
(17.9)
