Това също е подчинен интеграл. Интеграл на метрото. Дирекция регион интеграция
Zavdannya, scho да доведе до разбирането на субинтеграла.
Допустимо е функцията на частите да бъде възложена 
записвам сумата
как да промените интеграла.
За: От интегралния пеещ (O.I.) от функцията и от избора 
обозначаване: 
Числата се наричат интегрирани (след Риман) от.
Т. isnuvannya: За източване, scho.
Според O.I. очевидно, че интегралът е нисък по отношение на вида, между и, протестът не се крие в символа на смисъла на промяната, всъщност изглежда
При спазване на клаузи 17.1.1 и 17.1.2 и съгласно O.I. можем да запишем формулите на площта на извития трапец: 
, Roboty seeley 
На: 
Разбиране на подинтегралните, интегрални суми.
Субинтеграл Nuvannya, тоест междуинтегралната сума за сградата е очевидна, както и преплитането на цилиндричното тяло. Цената на миркуването обаче не е строга. В повечето висши курсове принципът е строго възпитан и аз ще го нарека теореми на принципа на подчинения интеграл.
Теорема за изключване. За всяка функция, непрекъсната във взаимовръзката затворена зона, Аз съм малка площ и, имам субинтеграл, тоест имам ясна граница между интегрални суми с неограничено увеличение на броя на малките майданчици за потъване, така че кожата им да се свива до точката. Границата не лежи в пътя на развитието на района, а от страна на подбора на точки
Ще разглеждаме само тези функции без прекъсване в областта на интеграцията.
С теоремата за isnuvannya slíd, която може да бъде например разбиване на площта и на малки правоъгълници със страни прави, успоредни на координатните оси (фиг. 230). С цом. Вибрираща топлина в малкия ректум на кожата от точките на кутията може да бъде записана, по знака на подинтегралната
За целите на образованието подчиненият интеграл може да бъде представен като между умовете на ума, да замести смисъла, да живее същия смисъл
Вираз се нарича елемент на района в Декартови координатии странични области на правоъгълника със страни, успоредни на координатните оси.
Изненадващо, когато интегрираната суми беше сгъната, пилетата от майдана легнаха до кордона на региона и не образуваха прави изправени. Може обаче да се каже, че извинението от замяната на такива майданчици с прави корпуси с площи между тях ще бъде намалено до нула.
мощност подинтеграли
Силата на подчинения интеграл (и техните прикачени файлове) е аналогична на правомощията на еднократно пеещия интеграл.
1 °. пристрастяване... каква функция е(х, y) Интегриран в региона ди къде е региона дза помощ на крив Gзоните нула разбиват по вратите и не нарушават вътрешните точки на региона д 1 аз д 2, след това функцията е(х, y) Интегриран е в зоните на кожата д 1 аз д 2, освен това
2 °. захранване на линията... какви функции е(х, y) і g(х, y) Интегрален в областта д, а α і β - дали има числа, тогава функцията [ α · е(х, y) + β · g(х, y)] Също интегриран в региона д, освен това
3 °... какви функции е(х, y) і g(х, y) Интегрален в областта д, Това е в функциите на tvіr tsikh, в които да се интегрира д.
4 °... какви функции е(х, y) і g(х, y) Обиден от интеграцията в региона ди навсякъде в целия регион е(х, y) ≤ g(х, y), Че
5 °... каква функция е(х, y) Интегриран в региона д, Това и функцията | е(х, y) | интегрируеми в областта д, освен това
(Zvychayno, с интеграция | е(х, y) | v дне vaping е(х, y) v д.)
6 °. Теорема за средната стойност... Якшо нарушаващи функции е(х, y) і g(х, y) Интегрален в областта д, функция g(х, y) Отрицателен (неположителен) опит в целия регион, Мі м- точни горни и точни долни гранични функции е(х, y) В зоната д, След това има число μ , Yake доволен от нерви м ≤ μ ≤ Ми също така, формулата е валидна
Zokrema, които функционират е(х, y) Постоянен в д, И областта д свързани, Тогава в този регион има такава точка ( ξ , η ), Шо μ = е(ξ , η ), I формула (11)
За функцията на две зими, даден як z = е(х, y) .
Субинтегралът може да бъде записан по следния начин:
тук д- плоска фигура, заобиколена от линии, завъртане на някои (равни) данни в установеното изчисление на подинтеграла. Livoruch и десничар - чрез равенства, в които злото е промяна х, И отгоре и отдолу - равенства, в които злото е промяна y... Цена и разстояние - един от най -важните за интелигентността на технологията за изчисляване на субинтеграла.
Пребройте субинтеграла - това означава да знаете номера на догадките на фигурата д .
Покей ми не torkaєmosya стойността на субинтеграла , И нека го прочетем и преброим. Очевидно това също е подинтегрален, по -прост, ако това е името на подинграл, ще знаете стойността на подинтеграл в последния урок. Тройките вървят напред, може и да не става дума, но обозначението на подинтеграла също е свързано със статуетка zgaduvanny д .
Веднага фигура де права линия, всички линии, които са заобиколени от нейните прави линии. Якшо фигура д- криволинейни, след което ръката и десницата са оградени с прави линии, а отгоре и отдолу - с извити линии, като се имат предвид равенства, като данните във фабриката. Бикове и капки, ако фигура д- trikutnik, ale за такива vipadas на trocha dal.
За изчисляване на субинтеграла е необходимо с такъв ранг размера на линията да се ограничи фигурата д, Yaka maê suvore name - областта на интеграция. Розета от двете страни и отдясно и отгоре и отдолу. Цената е необходима за вграден подинтеграл към повторно интеграл - методи за изчисляване на подинтеграла.
Vipadok на правоъгълната област:
Видът на кривия регион:
И в същото време решението на пеещите интеграли, които познаваме, при което се поставят горната и долната граница. Вирази, как да попитам редовете, как да заобиколя фигура д, Това ще бъде между интеграцията за най -важните интеграционни ценности, до които е необходимо.
Изграждане на интеграла на подовата основа преди повторно
Vipadok на правоъгълната област
Nokhay за такава функция има субинтеграл
schob изчислете субинтеграла , Необходимо е да играете його преди повторната интеграция, yaky maê viglyad
.
В списъка е необходимо да се преброи вътрешният (десен) интегрален пеене, след това - извикващ (liviy) певчески интеграл.
Можете да запомните ролите хі y
.
Приклад 1.Пребройте субинтеграла
Многобройни вътрешни (десни) интеграли, вважаючи игрек константа. Отримуемо.
.
Приклад 2.Пребройте субинтеграла
,
Решение. Подеинтеграл Дания се изгражда преди повторно интегриране
На фотьойлите ще има зона за интеграция:
Сега номериран разговор (livy) интегрален от номериран само вътрешен (вдясно):
Резултатът ще бъдат решенията на този подинтеграл.
Изчислете субинтеграла независимо и след това се учудете на решението
Vypadok на криви или триъгълни области
Кажете ми функцията на две зимни е(х, y) , И obmezhenya за д: Вече в добра форма:
Tsei пише означава, shho figuru д zlivka и от дясната страна, като и в посока на правия регион - прав х = аі х = б, Горе долу и отгоре - криви, които са зададени от семейството. С други думи, и - функции.
Nehay за такава функция също е основен подинтеграл
За да се преброи субинтегралът, е необходимо повторно интегриране на субинтеграла, което е
.
Ето интеграцията аі б- числа и d - функции. В един труден регион една функция е abo - директна линия. Такъв випадок ще бъде показан в задника 3.
Да, в контекста на права линия, десният певчески интеграл трябва да се брои, ако е необходимо, а след това и десният певчески интеграл.
По същия начин вие сами можете да си спомните ролите хі y... Todi повтарящ се интеграл matime viglyad
.
Такъв повтарящ се интеграл е необходим за virishuvati по същия начин: от пръскане - вътрешен (десен) интеграл, понякога - zvnishniy (ливен).
Приклад 5.Пребройте субинтеграла
,
Решение. Подеинтеграл Дания се изгражда преди повторно интегриране
.
На фотьойлите ще има зона на интеграция и бачимо, което триумфира:
Множество вътрешен (десен) интеграл, който е константа. Отримуемо.
Сега номериран разговор (livy) интегрален от номериран само вътрешен (вдясно). Ето селекция от следното:
.
Многобройни първи добавки:
Много други допълнения:
Изчислено трето добавяне:
Откриваме сума, както и ако решенията на този подинтеграл:
.
Приклад 6.Пребройте субинтеграла
Решение. Подеинтеграл Дания се изгражда преди повторно интегриране
На фотьойлите ще има зона за интеграция:
Множество вътрешен (десен) интеграл, който е константа. Отримуемо.
.
Сега номериран разговор (livy) интегрален от номериран само вътрешен (вдясно):
Резултатът ще бъдат решенията на този подинтеграл.
х- правилно и неправилно, y- правилни и неправилни области на интеграция
Trap, областта на интегриране на подинтеграла е граничена с такива линии, че е необходимо да се раздели областта на интеграция в част и виртуалната многократна интеграция на okremo. Tse vipadki, ако:
1) областта на интегриране на фигурата, която може да се намери в долната част на горната (лявата дясна) между две или повече две прави или извити линии;
2) зоната на интеграция е фигура, чийто кордон прави линии пресичат все повече и повече в две точки.
Не е лесно да отидете вляво от десния кордон на региона, за да се интегрирате, да бъдете свързани помежду си, зададени от линиите, усукващи се през х, Тогава се нарича областта на интеграция х-неправилно. Якшо е прав y = y0 ако кордонът е преобърнат в една точка и ако се използва кордон, ако е прав или крив, тогава зоната на интеграция се нарича х- правилно
По същия начин, ако кордонът е зададен от линии, се навежда y, направо х = х0 преобръща повече ниж в една точка, защото ако кордонът обслужва повече от една права линия или криви, тогава зоната на интеграция се нарича y-неправилно. Vive сега подписва y-правилните области, mabut, обаждането е просто.
Досега разглеждахме задника z х-грешно i y-правилните области на интеграция. Сега е възможно да се видят последиците, ако умът на правилността се срине.
Приклад 7.Пребройте субинтеграла, областта на интеграция, която е заобиколена от линии y = х , xy = 1 , y = 2 .
Решение. Интеграционният регион е y-погрешно, тъй като на долната граница може да се даде един ред y = y(х) ... Яка се вижда на малкия, долната граница е y = х(Тъмно бордо) i xy= 1 (зелено). Направо към това х= 1 (chorna) можете да разделите интеграционната област на две части - т.е.
Изчислете субинтеграла, както следва:
Промяна в реда на интегриране
Както вече се има предвид, ако подинтегралът се редуцира до реинтеграла, е възможно да се запомни промяната хі yроли или очевидно запомнете реда на интеграция.
Промяна в реда на интегриране е образно описана с обидните думи за "Genri": "Ето как торбата на джунглата - животното, което е било консумирано в клетката, и по този начин торбата на клетката - човешко, изгубено в джунглата, същото е същото ". същото:" Чалмърс отвори лист в хиляда други клапани и измъчва скъпите си килими, вървейки напред -назад. " ( Относно „Генри. Шехерезада на площад Медисън.)
Тоди, тъй като ливията е неразделна част от нас за промяна х, И правий - от yТоест, поради реда на интеграцията, всичко ще бъде navpaki. Todi interi интеграцията за „новия“ Ігрек трябва да бъде „позиционирана“ от „стария“ ixi, а интеграционната интеграция за „новия“ ixi трябва да се вземе предвид във viglyadі функция zvorotnoyСлед като разрешите икси ривняня, задайте границата за Ігрек.
Приклад 8.
.
Решение. Нека променим реда на интегриране на интеграцията според гръцкия стандарт, а интеграцията според IX - коригираме. Междуинтеграцията за "новия" гръцки е вероятно в "стария" xi, така че долният интерфейс е нула, а горният е един. Междинна интеграция за "стария" грък е дадена от семейството. Като допуснахме цената на ивняня икси, можем да предприемем нови стъпки за интегриране за икси:
(Долен) и (горен).
В такъв ранг, записвайки реда на интегриране, повторната интеграция ще бъде записана, както следва:
.
Промяната в реда на интегриране в подинтеграла не е лесна за трансформиране на региона на интеграция y-грешно х-погрешно (раздел. преден параграф). Също така е необходимо да се раздели интеграционната област на части и да се използва тип кожа за многократно интегриране на околната среда.
Отклоненията в развитието на областта на интеграция отчасти са трудни за учениците от Bagatio, но за да не бъдем заобиколени от задник, ще се стремим към предния параграф, а да изберем няколко фаса.
Приклад 9.Променете реда на интегриране за повторно интегриране
.
Решение. Отже, областта на интегриране на тази многократна интеграция граничи с прави линии y = 1 , y = 3 , х = 0 , х = 2y .
Когато се интегрира в същия ред, долната граница на областта се съхранява в две прави линии: ABі Пр.н.е., Яки, дадени от семейството y= 1 т.е. y = х/ 2, което може да се види в долната част на малката.
Vikhіd от такава незначителност на полето в зоната на rozbittі интеграция в две части. Интеграцията в зоната на слабост ще бъде директна BM... Новото цялостно интегриране е числена, добре позната и ефективна функция. Всъщност многократната интеграция ще промени реда на интегриране, докато следващите два интеграла са равни:
Естествено, същото ще бъде решението на подинтеграла, който е изграден до втория интеграл, подобно на дупето.
Задник 10.Променете реда на интегриране за повторно интегриране
.
Решение. Отже, областта на интегриране на реинтеграла граничи с прави линии х = 0 , х= 2 и криви и.
Як се вижда на малкия отдолу, прав, успореден на оста 0x, Ще има pereretinati долната граница на областта, за да се интегрират повече nizh в две точки.
За това зоната е интегрирана в три части по прави линии, сякаш малкият е окован от черните. Новото цялостно интегриране е числена, добре позната и ефективна функция. Между три нови области на интеграция ще бъдат в офанзива.
Всъщност, до края на деня, многократната интеграция ще промени реда на интегриране.
Същата сума от три интеграла ще бъде скъп и подчинен интеграл, който може да бъде изведен до втори интеграл, като задник.
И все пак, осигурете неизчерпаеми сили, или не е лесно да накарате учениците пред първия етап - подреждането между интеграцията. Любопитни факти и sum'yattya не са освободени от акта на представяне: ако за развитието на региона на интеграция от една страна, трябва да го направите до председателя, а за подновената интеграция - таблици на интеграция, тогава в процеса на реинтеграция на интеграцията между регионите Прикладът е пробиваем, при който може да се регулира само при монтажа между интеграцията и - при автоматичния - върху площта на пространството и самото решение се спуска.
Задник 11.Познайте границите на субинтеграла, където е областта на интеграция дзадайте по следния начин:
y - 2х ≤ 0;
2г - х ≥ 0;
xy ≤ 2.
Решение. В изричен изглед (чрез хі y"Без къщи") линии, които обграждат областта на интеграция, не са зададени. Така че, що се отнася до тях, най -често те изглеждат прави, но заседнали в една точка на горната и долната между тях, усуквайки се през гръцкото, след това отиваме сами. Тим е по -голям, но с промяна в реда на интеграция, зоната на интеграция с такава област е видима. Допустимо е нередностите да бъдат признати за игрики:
y ≤ 2х;
y ≥ х/2;
y ≤ 2/х.
Ще отримана линии на фотьойла. Межами интеграция на Икс обслужват ефективно линията х= 0 і х= 2. Появи се регионът на интеграция y-погрешно, така че на горната граница може да се даде един ред y = y(х) .
Съединители за чайници
Датският урок въвежда широката тема за множество интеграции, така че студентите се насърчават да се присъединят към друг курс. преместете i интеграли на трети странивъзможно е да се пръска тапицерията не по -лошо, не диференциал, Към това веднага ще спестим храна от храна: лесно ли е да го направите? Очевидно, deyakim ще бъде спретнато, и, както и честно казано, имам три зли имена с името на statty - за да можем да видим силата на интеграцията, е необходимо да можем да използваме улики на deyakim. Накратко, веднага щом говорим за интеграция, тогава очевидно това ще се случи. Логично е. Otzhe, за овладяване на приложението е необходимо да знаете неразпределени интегралиизброявам певчески интегралиБих искал да съм по средата. Garna е вестник polyagaê по това, че чрез собствените си средства се е интегрирал в голям брой начини за постигане на простота.
Кой може да се надигне? Зрозумила вдясно. Тим е пил много бира през първите семестри. Въпреки това могат да бъдат намерени нормални студенти - на сайта има всички материали, за да запомните поляните и липсата на интелигентност. Просто ще получите жизненост за повече от час. Posilannya върху тези, които плъзгат vivchiti или повтаря, ще бъде добавен в хода на statti.
На уводния урок ще бъдат избрани подробно и подробно следните основни точки:
- Разбиране на субинтеграла
- Област на интеграция. Процедурата за заобикаляне на областта на интеграция. Как мога да променя реда?
Освен това, тъй като сте ДОБРИ, можете да видите и всичко, можете да отидете на статистиката Как брои субинтеграла? поставете разтвора... Освен това проблемът с изчислен интегрален подлиния в полярни координатии вид добавки за познаването на центъра на wagi на апартамента, заобиколен от фигури.
Колко е дневното хранене?
Разбиране на субинтеграла
Подвръзка Интеграл в Zagalom viglyadізапишете се по следния начин:
Избор по термини и определения:
- иконата на подинтеграла;
- област на интеграция (плоска фигура);
- pídіntegralnа функция на две зими, често е лесно да се довърши;
- Диференциални икони.
Какво означава да броим субинтеграла?
Изчислете подинтегралното - значение познавам НОМЕР... Най -простото число:
Аз в краи бажано, за да познавам правилно його =)
Резултатът (числото) може да бъде отрицателен. Лесно мога да стигна до нула. Специално zupinivya на този момент, Оскилки повечето ученици виждат непокаяно, ако видят „шото ниби як чудесно“.
Bagato hto pam'yataє, scho "zvychainy" интегрални стойности- също число. Всичко е така от само себе си. На подинтеграла има усет и визия за геометричен смисъл, но през цялото време.
Как да преброим субинтеграла?
За да преброите подинтеграла, трябва да го извикате в т.нар повтаряме интегралите... Цената на Zrobiti е възможна по два начина... Най -разширяващите се офанзивни методи: 
За да замените знаците за храна, е необходимо да поставите взаимна връзка. Нещо повече, единични признаци на хранене при последния интеграл - це числа, А под -признаците на хранене при вътрешния интеграл - це функцииедин zmіnnoi, легнете като "ix".
Звуци на поемане между интеграция?Вонята се крие поради факта, че регионът е даден на ума. Районът трябва да бъде поставен в змийски модел, вентилационните отвори са многократно залепени с него, например, когато номерирани области на плоски фигуркиили номерирана обсягу тила опаковка... Скоро ще видите как правилно да поставите границите на интеграцията.
За това, като преход преди многократни интеграции на пътувания, минете без средното изчисление: вътрешният интеграл се взема от списъка, а след това - повикването. Един по един. Звездите и името са многократни интеграли.
Приблизително изглежда, че завданята е изградена до броя на два интегрални интеграла. Да, всичко не е толкова гладко, страшно е и сякаш се вписваш в „екстравагантния“ интегрален пеене, как се включваш с два интеграла?!
Друг начин за преминаване към многократни интеграции не се прави толкова често: 
Какво се променя? Редът на интегриране се промени: сега вътрешната интеграция се приема според "ix", а повикването - според "игрек". Между интеграцията, маркирана със звезди - Бъди най-добрия!Единични малки звезди на новия интеграл - це числа, А подлиниите на вътрешния интеграл - фънки функции, Scho да легне "игрек".
Yaky bi mi не вибрира с прехода до многократни интеграции, остатъчният тип връзка ще бъде един и същ:
Моля те, помнете, че е важно да имате сила, Yake може да бъде vikoristovuvati, включително, за повторно регулиране на решението.
Алгоритъм за решаване на подсистемния интеграл:
Систематизирана информация: в какъв ред е необходимо да видите задачата?
1) Необходимо е да посетите стол. Без стол персоналът не е virishiti... По -точно, ако го видите, ще го видите, но ще изглежда като обида в шахи наослип. На фотьойла трябва да нарисувате област, яка е плоска фигура. Най -често фигурата е проста и заобиколена от някакви прави линии, параболи, хиперболи и т.н. грамотен i shvidku технологияпредизвикайте стол, който можете да овладеете в класната стая Графики и основна мощност на елементарни функции, Геометрична реконструкция на графики. Отже, етап първи - кресло виконати.
2) Поставете интеграцията между интеграцията и преминете към многократната интеграция.
3) Вземете вътрешната интеграция
4) Вземете интеграла на името и коригирайте формата (номера).
Област на интеграция. Процедурата за заобикаляне на областта на интеграция.
Как мога да променя реда?
В много параграфи най -важното хранене е как да преминете към многократните интеграции и правилно да поставите взаимовръзките. Як було каза вище, можете да увеличите цената така: 
Харесва ми: 
На практика е неудобно да се работи с уикипедия, най -трудно е и учениците често се губят в подредбата между интеграцията. Вижда се специфичен задник:
задник 1
Решение:Представете си областта на интеграция на креслото: 
Много плоска фигура и нищо особено.
Сега за вас изглеждам като кльощав, така че лопатите да могат да се използват за лазерна показалка. Zavdannya polyagaê във факта, че ще сканираме лазера до точката на кожата на засенчената зона: 
Обещайте на лазера да премине областта на интеграция строго надолу по хълма, Tob към показалеца vi FARE подстригване нисъкплоска фигура. Лъчът навлиза в областта през вертикалната абсциса, тъй като е настроен да бъде равен и излиза от региона през параболата (червена стрелка). Изяснете цялата област, от която се нуждаете строго зло вдяснопреместете показалеца от 0 до 1 (зелена стрелка).
От същото се случи:
"Igrek" се променя от 0 на;
„IX“ се променя от 0 на 1.
В челните редици на историята те записват на viglyad_ на нервите:
Аз го наричам заобикаляйки регионапросто е ред на интеграция
Освен това, тъй като сме избрали реда на преминаване, можем да преминем от подинтеграла към повтарящите се интеграли: 
Половината от ревизията. Сега е необходимо да се премине към многократните интеграции по различен начин. Това е чудесна стъпка да познаете фънки функциите. Прочетете другия абзац на урока Obsyag tila опаковане, Том ще бъде по -лесно. Чудя се на функциите, които определят областта 
... Ако е просто, отидете на фуниите, което означава „ixi“ чрез „igreki“. С една функция, де е и "икс" и "игрек", Є.
Yaksho, освен това:
ротационната функция задава дясната част на главата на параболата;
Ротационната функция задава левия спусък на парабола.
Не е лесно да се определи сумата, оста, например, функцията на параметъра е вдясно от параболичната глава? Обобщаването на развитието е още по -просто: вижте дали това е параболична точка например (от дясната страна) и предоставете координатите по някакъв начин, например в същото уравнение:
Otrimano е истински паритет, което означава, че функцията се основава на дясната параболична глава, а не на лявата.
Повече от това Ще дам пренаписване(Мисли за чернеци) бажано ще се видимЗа това отидохме на фуниите. Час на заем всичко и нищо, а от гроба в спасението мелодично!
Областта на интеграция се заобикаля по друг начин: 
Сега лазерната показалка trimêmo злоот региона на интеграция. Лазерно преминаване през района строго зло вдясно... В тази vipadku влезте в региона през параболичния щифт и влезте в региона през права линия, която е присвоена на rivnyannyam (червена стрелка). Schob сканира цялата област с лазер; строго надолу по хълмаот 0 до 1 (зелена стрелка).
В този ранг:
"X" се променя от 1;
„Igrek“ се променя от 0 на 1.
Процедурата за заобикаляне на зоната със следи от запис във viglyadi на нередности:
Аз от същото преминавам към повтарящи се интеграли, както следва: 
vidpovidможе да се напише по следния начин:
Още веднъж предполагам, че остатъчният резултат от изчислението няма да се натрупа поради реда, в който зоните се заобикалят (към това, знакът на спокойствие). Але, крайният резултат е все още далеч, в същото време нашето предание е лишено от правилно позициониране на границите на интеграцията.
задник 2
В областта на интеграцията е дадена подчинена интеграция. Има два начина за преминаване към многократни интеграции и пространство между интеграциите.
Tse butt за независимо решение. Компетентно предизвикайте стола i Не забравяйте ясно за viconuvati(Звуци и куди с лазерен показалец). Окончателен дизайн на Zrazok в края на урока.
Най -често срещаният вид производство е trochas по следната формула:
задник 3
Останете в зоната за интеграция 
Решение:За измиване е даден първият начин за заобикаляне на региона. Rishennya знаят отново от стола. Тук районът не лежи на чиния с блакитна облямивкой, но pobuduvati я няма склад със специални трудности. Колекция от "познати" функции между интеграцията:,. Функции, интелигентност, зададени на права линия, но зададена функция? Нека преработим това:
- център върху кочана с координати на радиус 2. Функция z обратно към горното пивколо (не забравяйте, но ако sumnіvi, тогава винаги можете да поставите точка върху горната или долната pivkola).
Ослепени сме от границата между последния интеграл: „ix“ се променя от -2 на 0.
Фотьойл Viconaєmo: 
За по -голяма точност инструктирах стрелците първо да обиколят района, например под формата на многократни интеграли, да кажат: 
.
Сега е необходимо да промените реда на заобикаляне на областта, за което е възможно да преминете към вербалните функции (визуално "ix" през "igreki"):
Неотдавна ние пресъздадохме функцията до нивото на кръга, предвид „ix“:
В резултат на това ще приемем две страхотни функции:
- viznachaє pivkolo закон;
- viznachaê lіvu pіvkolo.
Е, знам, щом разберете, вижте дали това е точката на залога и го разберете, де l'vo, и de прав.
Редът на заобикаляне на зоната е различен: 
Според друг метод за заобикаляне, лазерно проминиране влезтекъм региона злочрез liva pivkolo i върви отдяснопрез права линия (червена стрелка). В същия час лазерният показалец се осъществява от оста на ординатата нагоре по хълмаот 0 до 2 (зелена стрелка).
В този ранг редът за заобикаляне на района: 
Като цяло можете да пишете както следва: 
задник 4
Tse butt за независимо решение. Запасът не е още по -сгъваем, брутално уважение, а редът за заобикаляне на набор от задачи по различен начин! Какви са роботите в фините випади? На първо място, трудно е да разбера трудните от фотьойлите, фрагментите на фотьойлите, графичните функции на обърнатата функция са лесни за виждане. Препоръчвам обидния ред на diy: комбинация от функции „zvychaynu“ (това е безплатно „igrek“ чрез iks). Ще има графика от поредица от "специални" функции (винаги можете да искате да бъдете точка по точка). По същия начин, той е здрав с по -проста линейна функция: от простия "игрек" и се провежда директно.
Анализ на нечестието на интеграцията: злото навлиза в региона чрез това. В същото време, моля, не забравяйте да използвате „гръцките“ смутита от -1 до 0. Освен това, тъй като зоната за интеграция е отредена на фотьойла, процедурата за обикаляне на склада със специални трудности е променена. Интуитивен дизайн на решението в хода на урока.
Подобен задник, ще взема още репортажи от trokhi piznishe.
Навигирайте, докато виждате всичко видимо, бъдете невестулка, не заспивайте и преминавайте без преди изчисляването на субинтеграла... Редът на кръговото движение е лесен и още по -важно е да хванете ръката си за целия магазин, по -важното е, че още не съм разгледал всичко!
В предната част на чотировите фасове областта на интеграция беше препълнена изцяло в 1 -ва, 2 -ра, 3 -та и 4 -та координатни дупки. Искаш ли така? Ни, хитро.
задник 5
Променете реда на интегриране 
Решение:В същото време графиката на функцията всъщност е кубична парабола, просто „лежи на лодката“: 
Редът на обхождане на региона, който е подобен на повторените интеграли 
, Значения със стрелки. Звяр за уважение, както в хода на стола, беше нарисувана друга обкръжена фигура (повече или по -малко оста на ординатите). Ето защо ще бъдем уважителни, когато регионът е интегриран - за региона е възможно да се вземе грешна цифра.
Нека преминем към фънки функциите: 
- имаме нужда от правата на параболичната глава;
Редът на заобикаляне на зоната е минимален. Yak vi pam'yataête, с друг метод за заобикаляне, областта трябва да бъде сканирана чрез лазерен обмен отляво надясно. Але тук спостеригается цикава рич: 
Як влезете в някои випадки? В такива случаи областта на интегриране на две части, а за кожните части на чатала, многократното му интегриране е разделено:
1) Ако „игрек“ се промени от -1 на 0 (зелена стрелка), въведете региона през кубична парабола и влезте през права линия (червена стрелка). За целта ще бъде стъпен редът на заобикаляне на региона:
2) Ако „игрек“ се промени от 0 на 1 (кафява стрелка), след това влезте в региона през параболичната глава и преминете през същата права линия (малинова стрелка). Тогава ще дойде редът за заобикаляне на региона:
1 -ви тип многократна интеграция:
Певците и множеството интеграли е velma имат сила пристрастяване, Tobto, тях е възможно да се сгъне, но в даден изглед и до растеж: 
- а оста и нашето заобикаляне на региона и по различен начин при viglyadі sumi двата интеграла.
vidpovidЩе го напиша така:
Каква е процедурата за заобикаляне на vigidnishe? Zvychayno този, който buv dany има предвид zavdannya - броят ще бъде два пъти по -малък!
задник 6
Променете реда на интегриране 
Tse butt за независимо решение. При новото присъствие на партията подробното избиране на булите ще бъде показано в Пример 3. Накратко, дизайнът на решението в края на урока.
И веднага ob_tsyana zavdannya, ако колекция от задачи е друг начин за заобикаляне на региона:
задник 7
Променете реда на интегриране 
Решение:Ако редът за заобикаляне на задачите по различен начин, тогава преди мотивацията на стола си струва да преминете към "екстравагантните" функции. В това приложение има двама пациенти за повторна адаптация: i.
Всичко е просто с линейната функция: 
Графиката на функциите изглежда парабола с претенция за каноничност.
Vislovimo "игрек" до "икс":
Откриваме две параболични глави: и. Yaku за тях vibrati? По -лесно да посетите седалката на стола. Ако сме започнали да четем материала за аналитична геометрия за параболи, тогава едно едно нарушение може да се извърши точка по точка: 
Още веднъж бих искал да уважа факта, че на този стол се появи шип от плоски фигури и още по -важното е да вибрира необходимата фигура! При вибрацията на фигурата на шуканой можете също да помогнете за интегрирането на другите интеграли: 
, В същото време не забравяйте, че функцията за звънене е цялотопарабола.
Стрелките, които представляват значенията на заобикаляне на фигурата, в точността на показване между интеграцията на интеграцията 
.
Необходимо е да се извърши такъв анализ на мисълта и ще е необходима областта на интеграция.
Ако цифрата е известна, частта от решението се приключва, като цяло е дори по -проста, процедурата за заобикаляне на зоната е минимална: 
Звуротни функции също са известни и необходимата процедура за заобикаляне на зоната: 
както следва: 
Заключения задния параграф за независимо решение:
задник 8
Променете реда на интегриране 
Извън решението и вижте в края на урока.
Процесът на изчисляване на подчинения интеграл и познаването му с геометричния zmist ще започне да се вижда.
Подклонен интеграл, числено, в областта на плоски фигурки (области на интеграция). це най -простата формаподинтегрален, ако функцията на две зимни врати:.
Има много проблеми в загалните вигляди. Инфекцията е много добра, всичко е много просто! Голяма е площта на плоски фигурки, заобиколени от линии. За стойността на vvazhamo, scho за vidrizka. Числено площта на центъра на фигурите е:
Зоната на креслото е изобразена: 
Вибрационно първият начин да заобиколите региона:
В този ранг: 
Преди всичко важен технически метод: реинтеграли могат да се добавят към средата... Избор на вътрешна интеграция, понякога - външна интеграция. Daniy sposib силно препоръчва на кочана в тези чайници.
1) Многобройна вътрешна интеграция, като цялата интеграция се осъществява според промяната "игрек": 
Интегралът тук е най-простият от значенията, а формулата на Нютон-Лайбниц е тривиална, но разликата е, че между интеграцията не са числа, а функции... Избор беше изпратен към "игрек" (основната функция) на горната граница, след това - долната граница
2) Резултатът, в първия параграф, трябва да бъде представен преди името на интеграла: 
По -компактно е да напишете цялото решение на viglead, както следва:
формулата се премахва 
- много точна работна формула за изчисляване на площта на плоска фигурка за допълнителна помощ на "единствен" певчески интеграл! чудесен урок Изчислена площ за допълнителната стойност на определения интеграл, Има коричка на кожата!
Тобто, проблемът за изчисляване на площта зад допълнителния подинтеграл малко за гледанепоглед върху областта на знанието зад допълнителното обозначение на интеграла!Всъщност същото е същото!
Явно не е виновен за никакви трудности! Ще изглеждам не по -зле от много приложения, тъй като през деня многократно съм се придържал към каталога.
задник 9
Отвъд опората на интеграла на метрото, пребройте площта на плоски фигурки, заобиколени от линии,
Решение:Зоната на креслото е изобразена: 
Площта на фигурата се изчислява според допълнителния субинтеграл по формулата:
Офанзивна заповед на Виберамо, заобикаляща региона:
Тук и далеч няма да ме притеснява фактът, че visonuvati е заобиколил региона, отраженията в първия параграф на булеварда са изнесени още преди изясняването на доклада.
В този ранг: 
Както вече посочих, ще бъда по -красив да изброя многократната интеграция на okremo, кой метод ще следвам и ще:
1) Ръководство за формулата на Нютон-Лайбниц за анализ на вътрешния интеграл: 
2) Резултатът при първото изрязване се представя на първата интеграция: 
Точка 2 - действително преместване на областта на плоската фигура зад интеграла за пеене.
както следва:
Оста е такава ос е лоша и наивна завданя.
Цикавий задник за независимо решение:
задник 10
Отвъд опората на интеграла на базата, пребройте площта на плоски фигурки, заобиколени от линии,
Zrazok на окончателния дизайн на решението в края на урока.
При запаси от 9-10 цифри първият начин да се заобиколи района, да се добави четене, към речта, може да промени реда на ходене и да изчисли площта по друг начин. Ако не позволите помилване, естествено ще видите същата област.
Subv_in_integrali. Определянето на подчинения интеграл и първата степен. Реинтегриран. Конструиране на подинтеграли преди повтарящи се. Поставяне между интеграция. Изброяване на подинтеграли в декартови координатни системи.
1. ИНТЕГРАЛИ НА СУБВЕЙ
1.1. Стойността на субинтеграла
Подчиненият интеграл е общо разбиране за певческия интеграл в контекста на функциите на двете слуги. Като цяло ще има промяна в интеграцията от наличието на плоска фигура.
Хей д- деякът е затворен, зоната е обградена и е(х, y) - доста добра функция, която е често срещана в региона. Ще разрешим квоти между регионите дса съставени от краен брой криви, дадени по подобен начин y=е(х) или х= G ( y), Де е(х) і g(y) - без прекъсване функции.
R
Малка. 1.1
азобен регион ддобър ранг за нчасти. ■ площ i-та дилянка се обозначава със символа с i... На пилата за кожа просто вибрирам точка P i , и не се притеснявайте във фиксирана декартова система от координати ( х i , y i). наличност интегрална сумаза функция е(х, y) По региони д, за които знаем функцията във всички точки P i, В допълнение към тях върху площта на подобни dalyanok s iи pіdsumuêmo всички итримани резултати:
.
(1.1)
на име диаметър диам(G) области Gнай -много се намира между граничните пунктове на целия регион.
подинтегрален
функции
е(х,
y)
по региони
д
да се нарича граница, до каква степен е последната от интеграла
сума
(1.1) с неограничено увеличение на броя на rosbitty
н
(в цём
). Tse напишете обиден ранг
.
(1.2)
Удивително, о, загали изглежда са неразделна сума за дадена функцияи дадената зона интеграция да се определи по пътя на развитието на района дизбирам точки P i... Въпреки това, тъй като субинтегралът е isnu, това означава, че между двете интегрални суми не се крие в нито един от значимите фактори. За тази цел подчинената интеграция(Або, как изглежда schob функция е(х, y) бул интегрирани в регионад), Изпълнява функцията на топкатанепрекъснато в дадената област.
NS
Малка. 1.2
.
(1.3)
уважение . Функция Yaksho pіdіntegralnа е(х, y) 1, тогава подинтегралът ще бъде основните области на интеграционната област:
.
(1.4)
Очевидно това, което може да бъде по -интегрираното, същото е силата, какво е интегрираното. Явно действията на тях.
Силата на подчинените интеграли.
1 0 . Линейна мощност. Интеграл и суми функции доривния суми интеграл:
и постоянен множител може да бъде обвинен за интегралния знак:
.
2 0 . Адитивна мощност. Регионът на интеграция Якшодразделени на две части, тогава подинтегралът ще се използва за неразделната част от кожата:
.
3 0 . Теоремата за средата. каква функция f (f х, y)непрекъснато в регионад, Тогава в цялата област има такава точка() , scho:
.
Какви са разликите в хранителния статус: как се отчитат подинтегралите? Тя може да бъде номерирана отблизо, с помощта на пълно разделяне на ефективните методи за сгъване на общите интегрални суми, които могат да бъдат преброени числено зад помощта на МНВ. В случай на аналитично изчисляване на подинтеграли, е необходимо да се доведат до двойни интеграли.
1.2. многократна интеграция
Повтарящите се интеграли се наричат интеграли на ума
.
(1.5)
По много различни начини вътрешната интеграция се изчислява, така че се извършва събиране на интеграция чрез промени y(С цому зминна х vvazhaєtsya по пост-стойност). В резултат на интеграцията на y viide deyaka функция на х:
.
Нека отнемем функцията за интегриране чрез х:
.
Приложение 1.1.Изчислете интегралите:
а) 
, Б) 
.
Решение ... а) Zrobimo интеграция чрез y, Вважаючи, scho zminna х= const... Писля циого номериран интеграл от х:
.
б) Така че, както при вътрешната интеграция, интеграцията се извършва според промяната х, тогава y 3 може да бъде обвинен в интегралния интеграл като постоянен множител. отпадъци y 2 за вътрешния интеграл, той се надува с постоянна стойност, тогава интегралът ще бъде табличен. Viroblyayuchi след интеграцията от yі х, ние ще
Между интегрираните и повтарящите се интеграли има проста взаимовръзка, но няколко прости и сгъваеми области лесно се различават. зоната, която ще бъде наречена простопо права линия, подобно на права линия, извършена по права линия, кордонът на региона е не повече от две точки. В декартовите координатни системи гледайте осите O в правилната посока хаз О. y... Ако областта е проста и в двете посоки, тогава говорейки накратко - проста област, без да виждате в нито една посока. Ако регионът не е празен, изглежда така сгъваема.
L
а б
Малка. 1.4
Всяка зона на сгъване може да бъде представена от зрителя на суми от прости области. Очевидно, дали един подинтеграл може да бъде представен в сумата от подинтеграл зад прости области. Че в фалшивите ще можем да видим, основно, само интегрирани в прости области.
теорема . Регионът на интеграция Якшод- лесна права осОй(Div. Fig. 1.4), тогава подинтегралът може да бъде записан за втори път с офанзивен ранг:
;
(1.6)
къде е регионът на интеграцияд- лесна права осВол(Div. Ріс.1.4b), тогава субинтегралът може да бъде записан в многократния офанзивен ранг:
.
(1.7)
E
Малка. 1.3
1.3. РОЗИРАНЕ МЕЖДУ ИНТЕГРАЦИЯТА
1.3.1. Дирекция регион интеграция
NS
Малка. 1.5
Приложение 1.2.Пребройте субинтеграла
.
Решение ... Възможно е да се запише подинтеграл в повтарящия се изглед:
.
1.3.2. Довилна област на интеграция
За да преминете към подинтеграла преди следващата стъпка:
за осигуряване на интеграционната зона;
Поставете границите в интеграла, с много памет, но интегралният ток е виновен за постоянните стойности (да бъдат числата), независимо от факта, че извиканият интеграл се брои.
Приложение 1.3.Поставяне на интеграцията във вторичните повтарящи се цели числа за подинтеграла
, Якшо а) 
б) 
R
Малка. 1.6
.
Нека сега интеграцията в новата интеграция да се извърши съгласно y, А вътрешната - от х... Имам много смисъл yще се промени от 0 на 2. Въпреки това горната граница на промяната е стойността на промяната хще има два далянока х= y/ 2 i х= 1. Tse означава, че областта на интеграция трябва да бъде разделена на две части направо y= 1. Todi в първия регион y се променят от 0 на 1, и хотидете направо х= y/ 2 направо х= y... В други области y се променят от 1 на 2 и х- отидете направо х= y/ 2 направо х= 1. В резултат на това можем
.
б
Малка. 1.7
; за разнообразие yпромяна от y= 0 до y=1–х... В такъв ранг,
.
Нека сега имаме най -новата интегрална интеграция y, А вътрешната - от х... В целия випад yще се промени от 0 на 1 и ще се промени х- изглед на дъгата на кръг 
направо х=1–y... В резултат на това, otrimaєmo
.
Опитайте, тъй като е важно правилно да изберете реда на интегриране.
Приложение 1.4.Променете реда на интегриране
а) 
; б) 
.
R
Малка. 1.8
.
б)Регионът ще бъде интегриран. На път за y zminna хпроменете направо х=yдо парабола 
; to go - върви направо х=yнаправо х=
3/4. В резултат на това въведете областта на интеграция (раздел. Фиг.1.9). При представянето на подканеното бебе, поставено на ръба на интеграцията,
.
1.1 Стойност на субинтеграла
1.2 Мощност на субинтеграла
Силата на подчинения интеграл (и техните прикачени файлове) е аналогична на правомощията на еднократно пеещия интеграл.
1 °. Адитивност. Също така, функцията f (x, y) е интегрирана в областта D и областта D зад допълнителната крива G е нулева прекъсване на две връзки и не пречи на спящите вътрешни точки на областта D 1 и D 2, тогава функцията f (x, в областите на кожата D 1 и D 2, освен това
2 °. Линейна мощност. Тъй като функциите f (x, y) и g (x, y) са интегрирани в областта D, но? аз? - дали има числа, тогава функцията [? F (x, y) +? · G (x, y)] също е интегрирана в областта D, и
3 °. Ако функциите f (x, y) и g (x, y) са интегрирани в областта D, тогава двете функции са интегрирани в D.
4 °. Колко функции f (x, y) и g (x, y) са засегнати от цели числа в областта D и навсякъде в областта f (x, y)? g (x, y), тогава
5 °. Ако функцията f (x, y) е интегрирана в областта D, тогава функцията | f (x, y) | интегрируема в областта D, освен това
(Очевидно, поради интегрирането на | f (x, y) | в D, интегрирането на f (x, y) в D. не е включено.)
6 °. Теорема за средната стойност. Престъпните функции f (x, y) и g (x, y) са интегрирани в областта D, функцията g (x, y) е неотрицателна (неположителна) в цялата област, M и m е точната горна и точно долна между функциите f (x, y) в област D, тогава има число? ? ? M и също така, формулата е валидна
Ако функцията f (x, y) е непрекъсната в D и областта D е свързана, тогава в тая област има такава точка (?,?), = F (?,?)
7 °. Геометричната мощност е по -важна. пътни зони D
Нека пространството T (фиг. 2.1) е дадено в пространство, заобиколено от областта D отдолу, отгоре - от графиката на непрекъсната и неотрицателна функция) z = f (x, y,), която е обозначена в областта D, отстрани - цилиндрична повърхност, Която насочва такава граница на областта D и задава успоредно на оста Oz. Тило от този вид се нарича цилиндричен тил.
1.3 Геометрична интерпретация на субинтеграла
1.4 Разберете подинтеграла за правоъгълника
Не е ли добре функцията f (x, y) да се присвоява навсякъде на правоъгълника R =? (Div. Fig. 1).
Росибьемо сегмент а? х? b в n частични отсечки зад допълнителни точки a = x 0< x 1 < x 2 < ... < x n = b, а сегмент c ? y ? d на p частичных сегментов при помощи точек c = y 0 < y 1 < y 2 < ... < y p = d.
Tsomu rozbittya за помощта направо, успоредни оси Ox і Oy, тип изправена избирателна активност R на n (K = 1, 2, ..., n; l = 1, 2, ..., p). Означението на правоъгълника R се обозначава със символа Т. Надал в цялото разпределение под термина "правоъгълник" ще бъде дизайнът на правоъгълника със страни, успоредни на координатните оси.
Върху кожната частична ректума R kl има вибрационна точка (? K,? L). Поклавши? X k = x k - x k -1,? Y l = y l - y l -1, от гледна точка на? R kl правоъгълна площ R kl. Очевидно ,? R kl =? X k? Y l.
да се нарича интегрална сума на функцията f (x, y), която е подобна на дадената розетка T на правоъгълника R и избора на междинни точки (? k,? l) на частичните правоъгълници на росбита Т.
Диагоналът ще се нарича диаметър на правата линия R kl. Символ? значително най-големият от диаметрите на частичните правоъгълници R kl.
Числото I се нарича граница на интегрални суми (1) в? > 0, за всяко положително число? можете също няма дата?, Scho в?< ? независимо от выбора точек (? k , ? l) на частичных прямоугольниках R выполняется равенство
| ? - аз |< ?.
Функцията f (x, y) се нарича интегрирана (по Риман) по права линия R, която е неразделна част от I интегралната сума на функцията при? > 0.
Значенията на границата I се наричат подинтеграл на функцията f (x, y) по правоъгълника R и се означават с един от следните символи:
Уважение. По абсолютно същия начин, както при еднократен интегрален пеене, вие ще се изправите, ако функцията f (x, y) е интегрирана в правоъгълника R, функцията f (x, y) е свързана помежду си върху целия правоъгълник .
Tse се дава за разглеждане на функциите f (x, y).
