Jaki zina tiešu divu apgabalu šķērsplūsmu. Taisnas jaku līnijas pārpildes vietas
Kanoniski vienkārši
Problēmas paziņojums. Zināt kanonisko rivnyannya taisni, kas dota kā līnija overretin divās jomās
Razv'yazannya plāns.
Kanoniskais ekvivalents tieši ar taisno vektoru 
, iet cauri qiu punktam 
, mayut the viglyad
. (1)
Lai uzrakstītu kanonisko taisni, ir jāzina spriedzes vektors un punkts uz taisnes.
1. Oskіlki taisne pārklājas vienu stundu ap laukumiem, її sprieguma vektors ir ortogonāls abu laukumu normālvektoriem, tobto. laba vērtība vektoru radīšanai, maєmo
. (2)
2. Vibrējot pieskarieties punktam uz taisnes. Sprieguma vektora svārstības ir taisnas paralēli vienam koordinātu laukumam, tad ir taisni šķērsot koordinātu apgabalu. Otzhe, tāpat kā punktu uz taisnas līnijas, varat ņemt punktu, lai pārietu uz centrālo koordinātu apgabalu.
3. Dotas taisnā vektora koordinātas, kas norāda uz kanonisko taisni (1).
Cieņa. Ja vektora pievienošana (2) ir nulle, tad laukums nepārklājas (paralēli), un nav prātīgi rakstīt kanonisko rivnjannyu taisni.
Zavdaņa 12. Rakstiet kanonisko rivnyannya taisni.
Kanoniski vienkārši:
,
de 
- koordinātas ir taisns punkts, 
- її saspringts vektors.
Es zinu, ka pieskaros punktam taisni 
... Nāc todі
Oce, 
- Saskaņojiet punktu, lai liktu taisni.
Dienas beigās ir iespējams turpināt dzīvot kopā ar tiem, kas atrodas tieši blakus stereometrijas pozīcijas plašumam. Tse nozīmē, ka tas ir skaidri redzams taisnā līnijā triviālajā telpā kā līnija divu apgabalu šķērsošanai.
Kas attiecas uz stereometrijas aksiomām, tad tiklīdz neizkrīt divi apgabali un ir viens punkts, smirdoņa var būt arī viens punkts taisns, uz kura atrodas visi punkti, kas guļ uz diviem laukumiem. Vikoristovuyuchi rіvnyannya divas jomas, kas ir savstarpēji saistītas, mēs varam veikt taisnu līniju taisnu koordinātu sistēmā.
Stundu skatīšos uz tiem numurētajiem dibeniem, daudzām grafiskām ilustrācijām un brīnišķīgiem risinājumiem, kas nepieciešami materiāla uzlabošanai.
Nedodiet cieņu divām jomām, jo tās neizceļas savā starpā un nepārplūst. Ievērojami їх jaku platība un platība. O x y z telpai ir triviāls.
Jak mi atmiņa, neatkarīgi no tā, vai tas ir taisnstūra koordinātu sistēmas laukums, vienādās zonas aizmuguri iestatiet formā A x + B y + C z + D = 0. Tajā pašā laikā laukums α ir vienāds ar A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0, un laukums β ir vienāds ar A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0. Parasti laukumu α і β n 1 → = (A 1, B 1, C 1) і n 2 → = (A 2, B 2, C 2) normālie vektori nav kolineāri, tāpat kā laukums. nekļūst atstatus, bet izkliedējas paralēli viens pret vienu. Mēs varam rakstīt qiu umovu šādi:
n 1 → ≠ λ n 2 → ⇔ A 1, B 1, C 1 ≠ λ A 2, λ B 2, λ C 2, λ ∈ R
Uzziniet par materiālu par tēmu "Apgabalu paralēlisms", brīnieties par mūsu vietnes detalizēto izplatību.
Kvadrātu šķērsgriezuma līnija ir nozīmīga ar burtu a ... Tobto. a = α ∩ β. Qia ir taisna є bez punktiem, kas ir spirālveida gan apgabaliem α, gan β. Tas nozīmē, ka visi taisnes a punkti ir apmierināti ar vienādiem laukumiem A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 і A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0. Faktiski smirdoņa є sistēmas privātajiem risinājumiem A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0.
Mājas risinājumu sistēmas lіnіynykh rіvnyany A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 no visu taisnes punktu koordinātu sākuma, aiz kura notiek pārplūde divi apgabali α un β. Tse apzīmē, kam var palīdzēt tiešās taisnstūra koordinātu sistēmas O x y z pozīcija.
Es vēlreiz skaidri aprakstīšu teoriju, tagad uz konkrētu pieteikumu.
1. dibens
Taisne O x ir taisna līnija, jo koordinātu apgabali O x y і O x z ir savstarpēji savienoti. Mēs iestatīsim laukumu O x y vienādu ar z = 0 un laukumu O x z vienādu ar y = 0. Šāds ziņojums tika paņemts no sadaļas “Ne tajā pašā vietā lauku teritorijā”, tagad, ja rodas grūtības, to var atkal atvērt visam materiālam. Tajā pašā laikā koordinātu līnija O x sākas triviālās koordinātu sistēmās ar duālo sistēmu formā y = 0 z = 0.
Zināšanas par tāda punkta koordinātām, kas atrodas uz taisnes, kas aizēno apgabalu
Skaidrs skats. Triviālajai telpai dota taisnstūra koordinātu sistēma O x y z. Līniju, pa kuru savijas divi apgabali a, nosaka sistēma, kas vienāda ar A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0. Ir dots triviāls punkts telpai M 0 x 0, y 0, z 0.
Iegūsim jēgpilnu veidu, kā atrast noteiktas taisnes punktu M 0 x 0, y 0, z 0 a .
Lai labotu uztura problēmu, ir dotas punkta M 0 koordinātas pie divu apgabalu ādas. Ja aizstāšanas rezultātā nodarījums tiek novirzīts uz pareizo vienādību A 1 x 0 + B 1 y 0 + C 1 z 0 + D 1 = 0 і A 2 x 0 + B 2 y 0 + C 2 z 0 + D 2 = 0, tad norādiet М 0, lai pārklātu ādu no zonām un sekotu norādītajai līnijai. Ja es vēlētos, lai kāds no tiem būtu A 1 x 0 + B 1 y 0 + C 1 z 0 + D 1 = 0 і A 2 x 0 + B 2 y 0 + C 2 z 0 + D 2 = 0 М0 nav taisnas līnijas.
Viegli pieguļošs dibenam
2. dibens
Divu līdzenu laukumu plašumā, kas var būt savstarpēji savīti, ir noteikta taisna līnija formā 2 x + 3 y + 1 = 0 x - 2 y + z - 3 = 0. Bet vispirms, kur ir punkti M 0 (1, - 1, 0) un N 0 (0, - 1 3, 1) taisne, kas pārplūst apgabalus.
Lēmums
Gandrīz no punkta M0. Ir iespējams iestatīt koordinātas sistēmas pārkāpumā 2 1 + 3 (-1) + 1 = 0 1 - 2 (- 1) + 0 - 3 = 0 ⇔ 0 = 0 0 = 0.
Izmaiņu rezultātā mēs ieguvām daudz naudas. Tse nozīmē, ka punkts M 0 atrodas abos apgabalos un rostēts uz līnijas un overretinu.
Pārkāpuma zonā ir pieļaujamas punkta N 0 (0, - 1 3, 1) koordinātas. Mo 2 0 + 3 - 1 3 + 1 = 0 0 - 2 - 1 3 + 1 - 3 = 0 ⇔ 0 = 0 - 1 1 3 = 0.
Yak vi bacite, otra sistēma ir vienāda ar nepareizo. Tse nozīmē, ka punkts N 0 neseko noteiktai taisnei.
Skatīt: punkts М 0 gulēt taisni, un punkts N 0 nemelot.
Tagad mēs jums piedāvāsim algoritmu, lai uzzinātu punkta koordinātas, lai jūs varētu izsekot taisnei, kas ir taisna telpā, taisnstūra koordinātu sistēmā O xyz. B 2 y + C 2 z + D 2 = 0.
Starpsavienojumu skaits starp divu līniju sistēmām un nepieejamo tēmu A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 bezgalīgi. Esiet, piemēram, problēmas risinājumu var atrisināt.
Vadīts dibens.
3. dibens
Pieņemsim, ka triviālajai telpai ir divu kvadrātu taisne, kas var būt savstarpēji savīta, formā x + 3 z + 7 = 0 2 x + 3 y + 3 z + 2 = 0. Zināt taisno punktu koordinātas.
Lēmums
Sistēmu var pārrakstīt x + 3 z + 7 = 0 2 x + 3 y + 3 z + 2 = 0 ⇔ x + 0 y + 3 z = - 7 2 x + 3 y + 3 z = -2.
Tajā pašā laikā nomainiet no nulles uz citas kārtas minoru kā sistēmas pamatmatricas 1 0 2 3 = 3 ≠ 0 bāzes minoru. Tse nozīmē z – Cena ir neticama.
To var nodot, atriebties neredzētajam nezināmajam z valsts labajā pusē:
x + 0 y + 3 z = - 7 2 x + 3 y + 3 z = - 2 ⇔ x + 0 y = - 7 - 3 z 2 x + 3 y = - 2 - 3 z
Ievadītais skaitlis ir derīgs un ir pieņemams, bet z =.
Todі x + 0 y = - 7 - 3 z 2 x + 3 y = - 2 - 3 z ⇔ x + 0 y = - 7 - 3 λ 2 x + 3 y = - 2 - 3 λ.
Otriman sistēmas un rivnijas pārbaudei tiek izmantota Kramera metode:
∆ = 1 0 2 3 = 1 3 - 0 1 = 2 ∆ x = - 7 - 3 λ 0 - - 3 λ 3 = - 7 - 3 λ 3 - 0 (- 2 - 3 λ) = 21 - 9 λ ⇒ x = ∆ x ∆ = - 7 - 3 λ ∆ y = 1 - 7 - 3 λ 2 - 2 - 3 λ = 1 - 2 - 3 λ - - 7 - 3 λ = 12 + 3 λ ⇒ y = ∆ y = 4 + λ
Sistēmu vispārīgais risinājums ir x + 3 z + 7 = 0 2 x + 3 y + 3 z + 2 = 0 mathematica x = - 7 - 3 λ y = 4 + λ z = λ, de λ ∈ R.
Lai noraidītu sistēmas privāto savienojumu, lai dotu mums punkta koordinātas, lai izsekotu dotajām taisnēm, mums ir jāņem konkrētā parametra vērtība. Ja λ = 0, tad x = - 7 - 3 0 y = 4 + 0 z = 0 ⇔ x = - 7 y = 4 z = 0.
Tas ļauj apgriezt Šukāna punkta koordinātas - 7, 4, 0.
Punkta zināmo koordinātu mainīgumu maina ar metodi їх aizvietojot divus laukumus, kur tie pārklājas - 7 + 3 0 + 7 = 0 2 (- 7) + 3 4 + 3 0 + 2 = 0 ⇔ 0 = 0 0 = 0.
Skatīt: - 7 , 4 , 0
Taisns vektors taisns, jo divi apgabali krustojas
Apskatīsim, kā taisnā vektora koordinātas uzrāda vienādi divi apgabali, kas ir savstarpēji pīti A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 і A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0. Taisnās līnijas koordinātu sistēmā 0xyz sprieguma vektors ir taisns, nespecifisks no taisnes.
Kā zināms, tas ir taisns perpendikulārs pa pacēlumu apgabalam tajā punktā, ja tas ir perpendikulārs paaugstinājumam, lai tas būtu taisns, tā, ka tas atrodas netālu no dotā laukuma. Faktiski apgabala normālais vektors ir perpendikulārs jebkuram vektoram, kas nav nulles un kas atrodas netālu no dotā laukuma. Divi fakti mums palīdz pie zināmā taisnā vektora.
Apgabali α un β mainās gar līniju a ... Taisns vektors a → taisne a perpendikulāri apgabala A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 і normālvektoram n 1 → = (A 1, B 1, C 1) normālvektoram n 2 → = (A 2, B 2, C 2) apgabali A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0.
Taisns vektors taisns a є vektoru vektoru saskaitīšanaів n → 1 = (A 1, B 1, C 1) і n 2 → = A 2, B 2, C 2.
a → = n → 1 × n 2 → = i → j → k → A 1 B 1 C 1 A 2 B 2 C 2
Tas ir iestatīts bez visiem tiešajiem vektoriem taisnē λ a → = λ n 1 → × n 2 →, kur λ ir parametrs, ko var pieņemt neatkarīgi no tā, vai tā ir darbības vērtība, no nulles.
4. dibens
Lai tas būtu taisnstūra telpā taisnstūra koordinātu sistēmā O x y z ir dots ar vienādiem diviem laukumiem, kur x + 2 y - 3 z - 2 = 0 x - z + 4 = 0. Mēs zinām taisnes vektora koordinātas.
Lēmums
Laukumi x + 2 y - 3 z - 2 = 0 і x - z + 4 = 0 Var būt normāli vektori n 1 → = 1, 2, -3 і n 2 → = 1, 0, -1. Pieņemams taisnas līnijas sprieguma vektoram, dotās jomas, normālu vektoru vektoru pievienošana:
a → = n → 1 × n 2 → = i → j → k → 1 2 - 3 1 0 - 1 = i → 2 (-1) + j → (- 3) 1 + k → 1 0 - - k → 2 1 - j → 1 (- 1) - i → (- 3) 0 = - 2 i → - 2 j → - 2 k →
Varam uzrakstīt koordinātu formu a → = -2, -2, -2. Tim, hto neatceros, kā mēģināt, ieteicams vērsties pie tām "Taisnstūra koordinātu sistēmas vektora koordinātes".
Skatīt: a → = - 2, - 2, - 2
Pāreja uz parametriskām un kanoniskām rivnjām tieši no atklātas telpas
Vairāku problēmu risināšanai vienkāršāk ir izmantot parametru tiešo telpā formā x = x 1 + ax λ y = y 1 + ay λ z = z 1 + az λ y = y 1 + ay λ z = z 1 + az λ. Līniju skaitā ax, ay, az ir taisnes taisnvektora koordinātas, x 1, y 1, z 1 ir taisnes faktiskā punkta koordinātas un ir parametrs, kas ņem pareiza vērtība.
No taisnās līnijas skata A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 varat pāriet uz kanoniskajām un parametriskajām taisnēm brīvā dabā telpa. Lai pierakstītu kanoniskās un parametriskās taisnes, mums ir jāzina taisnes labā punkta koordinātas, kā arī taisnes vektora koordinātas, kas norādītas ar vienādiem diviem laukumiem, lai apgāztos.
Skaidri rakstīts ar dibenu.
5. dibens
Taisni nosaka triviālās koordinātu sistēmās ar vienādiem diviem laukumiem, kas pārklājas 2 x + y - z - 1 = 0 x + 3 y - 2 z = 0. Mēs varam rakstīt kanonisku un parametru rivnyannya vienkārši.
Lēmums
Mēs zinām taisnes vektora koordinātas, kas ir normālu vektoru vektoru saskaitījums n 1 → = 2, 1, - 1 laukums 2 x + y - z - 1 = 0 і n 2 → = (1, 3, - 2) laukums x + 3 y - 2 z = 0:
a → = n 1 → × n 2 → = i → j → k → 2 1 - 1 1 3 - 2 = i → 1 (-2) + j → (- 1) 1 + k → 2 3 - - k → 1 1 - j → 2 (-2) - i → (- 1) 3 = i → + 3 j → + 5 k →
Taisnes taisnes vektora koordinātas ir a → = (1, 2, 5).
Soli pa solim є dotās taisnes dziedošā punkta koordinātu vērtība, kas ir viens no vienādas nozīmes sistēmu risinājumiem: 2 x + y - z - 1 = 0 x + 3 y - 2 z = 0 ⇔ 2 x + y - z = 1 x + 3 y - 2 z = 0.
Kā minora matrica sistēma ir atzīmēta ar 2 1 1 3 = 2 · 3 - 1 · 1 = 5, kas ir nulles forma. Visā vipadka zminna z є vilnim. Pārnesot papildinājumus ar to ādas labajā pusē іnadіnіy і nadamo maina nozīmīgāko vērtību λ:
2 x + y - z = 1 x + 3 y - 2 z = 0 ⇔ 2 x + y = 1 + zx + 3 y = 2 z ⇔ 2 x + y = 1 + λ x + 3 y = 2 λ, λ ∈ R
Zastosovuєmo par otriman sistēmas un Rivnyan Krāmera metodes pārskatīšanu:
∆ = 2 1 1 3 = 2 3 - 1 1 = 5 ∆ x = 1 + λ 1 2 λ 3 = (1 + λ) 3 - 1 2 λ = 3 + λ ⇒ x = ∆ x ∆ = 3 + λ 5 = 3 5 + 1 5 λ ∆ y = 2 1 + λ 1 2 λ = 2 2 λ - (1 + λ) 1 = - 1 + 3 λ ⇒ y = ∆ y ∆ = - 1 + 3 λ 5 = - 1 5 + 3 5 λ
Mēs varam atpazīt: 2 x + y - z - 1 = 0 x + 3 y - 2 z = 0 ⇔ x = 3 5 + 1 5 y = - 1 5 + 3 5 z = λ
Pieņemams λ = 2, lai labotu taisnas līnijas punkta koordinātas: x 1 = 3 5 + 1 5 2 y 1 = - 1 5 + 3 5 2 z 1 = 2 ⇔ x 1 = 1 y 1 = 1 z 1 = 2. Tagad mums ir pietiekami daudz naudas, lai kanoniskos un parametriskos datus ierakstītu tieši telpā: x - x 1 ax = y - y 1 ay = z - z 1 az ⇔ x - 1 1 = y - 1 3 = z - 2 5 x = x 1 + ax λ y = y 1 + ay λ z = z 1 + az λ ⇔ x = 1 + 1 λ y = 1 + 3 λ z = 2 + 5 λ ⇔ x = 1 + λ y = 1 + 3 λ z = 2 + 5 λ
Skatīt: x - 1 1 = y - 1 3 = z - 2 5 і x = 1 + λ y = 1 + 3 λ z = 2 + 5 λ
Tse zavdannya ir tikai viens no attīstības veidiem.
Taisnes faktiskā punkta koordinātu noteikšana tiek veikta ar vienādas nozīmes nesavienotām sistēmām A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0.
Dedzīga vipad gadījumā savienojumu var ierakstīt shukānu parametru taisnu līniju skatā telpā x = x 1 + a x · λ y = y 1 + a y · λ z = z 1 + a z · λ.
Kanonisko rivnju noraidīšanu veic uzbrukuma pakāpe: ādas noņemšana no rivnijas otrijas, bet parametrs λ tiek attiecināts uz vienlīdzības daļas labajām pusēm.
x = x 1 + ax λ y = y 1 + ay λ z = z 1 + az λ ⇔ λ = x - x 1 ax λ = y - y 1 ay λ = z - z 1 az ⇔ x - x 1 ax = y - y 1 ay = z - z 1 az
Zastosuєmo tsei uzdevumu risināšanas veids.
6. dibens
Ņemot vērā divu kvadrātu taisnu līniju stāvokli, krustpunkts ir 2 x + y - z - 1 = 0 x + 3 y - 2 z = 0. Rakstīts parametriski un kanoniski rivnyannya taisnai līnijai.
Lēmums
Sistēmas risinājumu ar divām līnijām no trim neizbēgami veikt tāpat kā iepriekš, jo tās tika aplaupītas priekšējā dibenā. Tas ir atpazīstams: 2 x + y - z - 1 = 0 x + 3 y - 2 z = 0 ⇔ x = 3 5 + 1 5 λ y = - 1 5 + 3 5 λ z = λ.
Parametru rіvnyannya cena ir tieši blakus atklātajai telpai.
Kanonisko rіvnyannya var atpazīt pēc nākamā ranga: x = 3 5 + 1 5 λ y = - 1 5 + 3 5 λ z = λ ⇔ λ = x - 3 5 1 5 λ = y + 1 5 3 5 λ = z 1 ⇔ x - 3 5 1 5 = y + 1 5 3 5 = z 1
Otrimanі abos mucas іvnyаnnya іtrіznyayutsya aicina, protestēt іnkvіvalentnі, tā kā viznachayut tos pašus bezjēdzīgos triviālās telpas punktus un pat vienu un to pašu taisnu līniju.
Skatīt: x - 3 5 1 5 = y + 1 5 3 5 = z 1 і x = 3 5 + 1 5 λ y = - 1 5 + 3 5 λ z = λ
Tiklīdz esam tekstā atzīmējuši piedošanu, esiet zebiekste, skatiet to un nospiediet Ctrl + Enter
Ar tsyogo palīdzību tiešsaistes kalkulators jūs varat zināt apgabalu līniju pārplūdi. Nadaєatsya lekcija rіshennya s paskaidrojumus. Lai uzzinātu apgabala līmeni, ievadiet zonas līmeni un nospiediet pogu "Virishity". Šī skaitļa teorētiskā daļa, bet apbrīnojiet apakšā.
×
Līdzeklis
Vai notīrīt visas vidusstraumes?
Aizvērt Notīrīt
Norādījumi cieņas ievadīšanai. Cipari tiek ievadīti kā vesels skaitļu skaits (sadurs: 487, 5, -7623 tievs.), Desmitiem skaitļu (piemēram, 67., 102,54 arī.) Un daļskaitļi. Daļskaitlis ir nepieciešams, lai ierakstītu a / b no skatītāja, de a un b (b> 0) desmitiem skaitļu. Uzvelc 45/5, 6,6 / 76,4, -7 / 6,7 skinny.
Apgabalu atgriešanas līnija - teorija, ielieciet šo risinājumu
Divi kvadrāti atklātā telpā var būt paralēli, tos var apgāzt. Šīs statistikas gadījumā ir svarīgi nomainīt divus apgabalus un apgāzties, jo apgabalu pārklājas.
Hei, jums ir dota Dekarta taisnstūra koordinātu sistēma Oxyzі nē pie dotā apgabala tsіy koordinātu sistēmām α 1 tas α 2:
Oskіlki vektori n 1 tas n 2 kolineārs, tad arī skaitlis λ ≠ 0, scho viconano ravnist n 1 =λ n 2, tobto. A 1 =λ A 2 , B 1 =λ B 2 , C 1 =λ C 2 .
Rivnyannya (2) reizinot ar λ , Otrimaєmo:
Yaksho viconano rіvnіst D 1 =λ D 2, tad apgabals α 1 tas α 2 zbіgayutsya, kā arī D 1 ≠λ D 2 šajā jomā α 1 tas α 2 paralēli, lai neapgāztos.
2. Normālie vektori n 1 tas n 2 zonas α 1 tas α 2 nav kolineārs (2. att.).
Jakšo vektors n 1 tas n 2 nav kolineārs, tad ir redzama lineāro vienādojumu sistēma (1) un (2). Visam tulkojamo vilny dalībnieku lokam uz labo bik rivnyan, kas ir samērā līdzīgs matricai rivnyannya:
de x 0 , y 0 , z 0 , m, p, l diysnі numuri, un t- zminna.
Vienlīdzību (5) var uzrakstīt šādā skatījumā:
Mutiņa 1. Zināt apgabalu pārspīlēšanas līniju α 1 tas α 2:
| α 1: x+2y+z+54=0. | (7) |
Līnijas sistēmas pievienošana (9) x, y, z... Sistēmas pārskatīšanai es paplašināšu matricu:
Vēl viens posms. Zvorotny slēpa Gausu.
Viklyuchimo elementi 2. gadsimta matricas vishche par elementu a 22. Visam mēs varam salocīt 1. rindu 2. rindā, reizinot ar -2/5:
Otrima šķīdums:
Rivnyannya liniya peretina apgabali α 1 tas α 2 parametriskajam skatītājam. Ierakstāms uz kanonisko viglyādi.
Skatīt. Rivnyannya liniya overretinu zonas α 1 tas α 2 maє viglyad:
| (15) |
α 1 maє normāls vektors n 1 ={A 1 , B 1 , C 1) = (1, 2, 7). Ploščina α 2 maє normāls vektors n 2 ={A 2 , B 2 , C 2 }={2, 4, 14}.
n 1 tas n 2 kolineārs ( n 1 var apgriezt līdz vairākiem n 2 reiz 1/2), tad laukums α 1 tas α 2 paralēlas līnijas.
α 2 reizināts ar 1/2:
| (18) |
Lēmums. Acīmredzot manā priekšā, nevis grauzdēt dotos laukumus. Ploščina α 1 maє normāls vektors n 1 ={A 1 , B 1 , C 1) = (5, -2, 3). Ploščina α 2 maє normāls vektors n 2 ={A 2 , B 2 , C 2 }={15, −6, 9}.
Svārstību tiešie vektori n 1 tas n 2 kolineārs ( n 1 var apgriezt līdz vairākiem n 2 reiz 1/3), tad laukums α 1 tas α 2 paralēlas līnijas.
Ar vienādu skaitļu daudzveidību vienādu vērtību skaits nemainās. Lauku teritorijas rekonstrukcija α 2 reizināts ar 1/3:
| (19) |
Tātad, tā kā parastie vektori ir vienādi (17) un (19) ir izkliedēti, ja segmenti ir vienādi, tad laukums α 1 tas α 2 zbigayutsya.
Pārvaldniekam vajag zināt līniju starp diviem apgabaliem un vienas no tām faktisko lielumu ar plaknes paralēlās nobīdes metodi.
Lai izveidotu šādu klasisku krēslu ģeometriju pētījumu, muižniecībai ir nepieciešams šāds teorētiskais materiāls:
- Projekcijas punktu pielietošana telpai uz kompleksa krēsla dotajām koordinātēm;
- metodes laukuma ierīkošanai uz kompleksa krēsla, zonas privātai nometnei;
- apgabala līnijas vadītāji;
- Tā punkta vērtība, kas pārplūst taisni ar laukumu (nozīmē "Apskates objekti");
plakanas paralēlās nobīdes metode plakanas figūras dabiskā izmēra vērtībai;
- Redzamības vērtība atzveltnes krēsla taisnās līnijās un zonās aiz papildu konkurējošiem punktiem.
Lēmuma secība Zavdannya
1. No opcijas Zavdannya aiz punktu koordinātām tiek uzklāta uz divu laukumu kompleksa krēsla, ko piešķir trīsriteņu skatītāji. ABC(A ', B', C'; A, B, C) ta DKE(D ', K', E'; D, K, E) ( 1.1.attēls).
1.1.attēls
2 ... Par zināšanām par līniju, peretin speedyєmosya laukuma projekcijas metode... Tā būtība ir tāda, ka tiek ņemta pirmā laukuma (trīsriteņa) viena mala (līnija) un stabs laukuma projekcijā. Mērķis ir šķērsot līniju no cita trīsriteņa zonas. Atkārtoti atkārtojot procesu, bet citam taisnam trīsritenim, pirmā tricikla zonai, draugam ir nozīmīgs pārplūdes punkts. Oskіlki otrimanі punkti uzreiz gulēja uz visām jomām, smaka ir vainīga perebuvati uz līnijas pārpildīts cikh jomās. Atradusi taisnes punktus, matimemo līnija pārplūda apgabalus.
3. Zavdannya virishutsya kā šis:
a) izlikts projekcijas zonā F (F') bik AB(A’ B’) pirmais trīsritenis frontālās projekcijas zonā V... Piešķirtais pasīvās zonas šķērsplūsmas punkts ar sāniem DKі DE vēl viens trīsritenis, nozvejas punkti 1 (1 ') un 2 (2')... Ar līnijām pārnests uz horizontālās projekcijas laukumu H uz visām tricikla pusēm, punkts 1 (1) uz sāniem DE es spečuks 2(2) uz sāniem DK.
1.2.attēls
b) dotās punktu projekcijas 1 un 2, līdzīgi kā projicējamā laukuma projekcija F... Todi punkts ir taisns AB trīsriteņa DKE laukumam jāsāk (parasti) uzreiz laukuma projekcijas projekcija 1-2 ka viena taisna projekcija AB... Šajā rangā apgabala šķērsgriezuma pirmā punkta horizontālā projekcija M, Kuriem visnachaєmo (projekcija pa līnijām) un frontālā projekcija - M’ taisni A’ B’ (1.2.a att);
v) ir zināms līdzīgs ceļš uz citu punktu. Pokladamo projekcijas zonā G (G) bik cits trikutnik DK(DK) ... Norādītais punkts ir caurlaidīgās zonas šķērsplūsma ar pirmā trīsriteņa malām ACіBC horizontālā projekcijā var redzēt projicētos punktus 3 un 4... Projekts atrodas pretējās pusēs frontālajā zonā, tas tiks atpazīts 3’ ta 4'... Iedevis taisni, projicēju laukumu, tiku projicēts. Todi draugs punkts overretin jomā būs centrā overretinu lin 3’-4’ trīsriteņa pusē D’ K’ , Jaku tika novietots projekcijas zonā. Šādā rangā viņi atteicās no vēl viena punkta frontālās projekcijas - N’ , saskaņā ar līniju ir zināma horizontālā projekcija - N (1.2.b att).
G) noskaidrojis punktus MN(MN) і (M’ N’) horizontālajā un frontālajā zonā ir doto apgabalu pārplūdes līnija.
4. Aiz konkurējošo punktu pievienošanas bieži vien ir skaidrs priekšstats par jomām. Ir daži konkurējoši punkti, piemēram, 1’=5’ priekšējā projekcijā. Projicēts uz abām pusēm un horizontāli 1 ta 5... Bachimo, scho punkts 1 gulēt uz sāniem DE var būt liela koordināte pret asi x nіzh punkts 5 gulēt uz sāniem AIr... Otzhe, pēc likuma, lielākas koordinātas, punkts 1 trīsriteņa pusē D'Є Jūs būsit redzams frontālajā zonā. Šis rangs ir trīsriteņa ādas puses izskats horizontālajā un frontālajā zonā. Mēs redzam, ka līnijas uz atzveltnes krēsliem ir novilktas ar smalku kontūrlīniju, un nav redzamas - pārtraukta līnija. Nagadadomo, apgabalu šķērsplūsmas punktos ( M— N іM’- N’ ) ir redzamas izmaiņas.
1.3.attēls
Ric. 1.4 .
Attēlā parādīta redzamības vērtība horizontālajā zonā ar konkurējošo punktu vietpunktiem. 3 і 6 pa taisno DKі AB.
5. Izmantojot plaknes paralēlās nobīdes metodi, trīsriteņa laukuma faktiskais izmērs ABC, priekš kura:
a) pie laukuma vērtībām caur punktu C (C) frontālais C— F(AR-FіC’- F’) ;
b) uz krēsla grīdas horizontālās projekcijas tuvumā mēs ņemam (nozīmē) to pašu punktu Z 1, vvazayuchi, ir viena no trīsriteņa augšdaļām (konkrēti augšdaļa C). Tas ir arī tāds pats perpendikulāri priekšējam laukumam (caur vis x);
1.5.attēls
v) krosovera plakne-paralēla pārvietošana uz tricikla horizontālo projekciju ABC jauna pozīcija A 1 B 1 C 1 šādā rangā pie loga frontālās projekcijas, ieņemot projekcijas pozīciju (pārdomājot uz tiešo līniju). Citiem: perpendikulā raibumam Z 1, parādīts horizontāles frontālajā projekcijā C 1 — F 1 (dovjina l CF) mēs atpazīsim būtību F 1 ... Ar kompasu pāri no punkta F 1 izmērā F-A robusts lokam un no punkta C 1 - Naudas daudzums CA todi loka līniju atkārtotā piestiprināšanā var atpazīt pēc punkta A 1 (Draugs ir trikutnika augšdaļa);
- punkts ir līdzīgi atpazīstams B 1 (3 punkti C 1 robim par zaichka C— B(57 mm), un no punkta F 1 izmērā F— B(90 mm). Tas ir lieliski, ka ar pareizu definīciju ir trīs punkti A 1 F’ 1 і B’ 1 vainīgs, ka guļ uz vienas taisnas līnijas (puses A 1 — B 1 ) divas puses Z 1 — A 1 і C 1 — B 1 staigāt pa virsotņu dienas taku;
G) izmantojot punkta aptīšanas metodi, kad punkts tiek nobīdīts vai aptīts projekcijas zonā - uz iegūto projekcijas laukumu centrālais punkts ir vainīgs sabrukšanā taisnā līnijā, mūsu konkrētajā displejā taisnā paralēlā asī X... Todi tiek veikta no punktiem A’ B’ C’ taisnu līniju frontālās projekcijas (tās sauc par punktu aptīšanas laukumiem), kā arī nobīdīto punktu frontālās projekcijas A 1 1C 1 šķietami perpendikulāri (līnijas saite) ( 1.6.attēls).
1.6.attēls
Nosakiet līniju vērtības ar vadošajiem perpendikulu un trīsriteņa frontālās projekcijas jauno pozīciju ABC, konkrēti A’ 1 1C’ 1 labs dizains (taisna līnija), horizontālas līnijas h 1 mēs veicām perpendikulāri projekcijas frontālajam laukumam ( 1.6.attēls);
5) Lai noņemtu trīsriteņa dabisko izmēru, sasniedziet tricikla frontālo projekciju līdz paralēlumam ar horizontālu laukumu. Pagrieziens ir labs kompasa palīdzībai caur punktu A '1, rakhuyuchi її jaku centra ietīšana, uzvilkt trīsriteni A’ 1 1C’ 1 paralēli asij X, mēs būsim A’ 2 2C’ 2 ... Jak bulo saka vishche, kad smaka uztīta uz iegūto (tagad uz horizontālo) projekciju, smirdoņa sabrūk taisni paralēlā ass X... Perpendikulu nolaišana (līnijas saite) no priekšējiem projekcijas punktiem A’ 2 2C’ 2 їх šķērsplūsma ar vadošajām līnijām ir zināma trīsriteņa horizontālajai projekcijai ABC (A 2 2C 2 ) pilnā izmērā ( 1.7.attēls).
Mazs. 1.7
Man ir visi gatavi uzdevumu risinājumi ar tādām koordinātēm, var nopirkt
Cena 55 rubļi, atzveltnes krēsls no krēsla ģeometrijas no Frolova grāmatas Jūs varat viegli pievienot vienu uzreiz, lai samaksātu vai es jums nosūtīšu pa pastu. Smaržas atrodas ZIP arhīvos dažādos formātos:
* .jpg – ekstravaganta krāsa krēsla mazulis skalā no 1 līdz 1 pie laba ēku sadalījuma 300 dpi;
* .cdw – Compass 12 programmu un citu LT versiju formāts;
*.dwg ta.dxf — formāts ar AUTOCAD, nanoCAD programmām;
Ir divas jomas mainīt, tad lineāro izlīdzinājumu sistēma tiek iestatīta tieši blakus atklātajai telpai.
Tobto ir taisna līnija, kas noteikta ar diviem kvadrātiem. Veids ir paplašināts ar lauka definīciju, lai kanoniskajā viglyadā pārrakstītu taisni rivnyannya:
9. dibens
Lēmums: Ir jāzina šī spriedzes vektora punkts. Un mēs esam iedevuši divus zemes gabalus.
1) Es zinu punktu, kur varu izsekot taisnei. Jak tse zrobiti? Ekvivalentai sistēmai koordinātas ir jānorāda uz nulli. Lai ir tā, ka mēs varam pieņemt sistēmu, kurā ir divas lina rivnijas no divām nepieejamām:. Ir zināms, ka sistēma ir savienota pēc uzglabāšanas termiņa:
Šādā rangā galvenais ir izsekot taisnai līnijai. Zvērīga cieņa pret tuvojošos tehnisko brīdi: ir labi zināt z punktu tsilimi koordinātas. Jakbi sistēmās ir no nulles "x" un "z", tad nav fakts, ka tiks atrasts "labs" punkts bez citām koordinātēm. Šāda analīze un pidbir par punktu pa ceļam, lai veiktu domas, vai melnajā tirgū.
Viconamo apvērsums: ir dotas punkta koordinātas vykhidnu sistēmā:. Otrimanі vіrnі іvnostі, otzhe, taisnais.
2) Jaks zina taisnes tiešo vektoru? Jogo znakhozhennya apzināti demonstrē aizskarošu shematisko krēslu:
Tiešais vektors ir mūsu tiešais ortogonāls apgabalu normālajiem vektoriem. Un yaksho, tad vektors "Pe" ir zināms jaks vektors vitvir vektori normālā stāvoklī:.
Rivņas apgabali, kas pazīstami kā parastie vektori:
Es zinu taisnās līnijas sprieguma vektoru:
Kā pārskatīt rezultātu, redzams staty Vector tvir vector_v.
3) Tāpat kanoniski taisni tieši tajā pašā vektorā:
Skatīt:
Faktiski ir iespējams paātrināt gatavo formulu: ja taisne tiek dota ar divu laukumu pārkare, tad vektoru є iztaisno ar dotās taisnes vektoru.
10. dibens
Pierakstiet kanonisko rivnyannya taisni
Neatkarīga risinājuma muca. Tavu skatu var redzēt no mana skata (brīnos, kā tu redzi jēgu). Tiklīdz tas ir acīmredzams, tad, lai to mainītu, paņemiet no mājas spicīti un nogādājiet to pilsētas mājā (vai navpaki).
Ārpus lēmuma tā ir kā mācība.
Otra nodarbības daļa nav skaidra roztashuvannya vietā tieši no atklātas telpas un, lai pārvietotos pa telpu, sasietas ar plašām taisnām līnijām un punktiem. Es moku mani bez vīrusu ochіkuvannya, bet materiāls būs pienācīgs, tāpēc skaistāk joprojām ir izveidot vietni.
Mēs laipni lūdzam: Z taisna līnija atklātā telpā >>>
Lēmums un pārskatīšana:
4. dibens: Відповіді:
6. dibens: Lēmums: Mēs zinām taisno vektoru:
Rivnyannya taisna, salokāma pēc punkta un taisna vektora:
Skatīt
: ("Igrek" - be-yake) :
Skatīt
:
