Chi є grafová grafická funkcia. Grafy a základná sila elementárnych funkcií. Perevagi vyvoláva grafy online

1.Dibno-line funkcia a graf

Funkcia tvaru y = P (x) / Q (x), de P (x) a Q (x) - polynómy sa nazýva alternatívna -racionálna funkcia.

Pochopenie racionálnych čísel je tiež melodicky známe. podobne racionálne funkcie- celá funkcia, pretože je možné zobraziť dva polynómy ako súkromné.

Yakshcho dynamicko -racionálna funkcia je súčasťou dvoch lineárnych funkcií - polynómov prvého kroku, takže funkcia je

y = (ax + b) / (cx + d), potom її sa nazýva vlastná trať.

Je pozoruhodné, že funkcia y = (ax + b) / (cx + d), c ≠ 0 (funkcia priamky y = ax / d + b / d) a a / c ≠ b / d (funkcia je konštanta). Funkcia Dibno -line je priradená všetkým platným číslam, okrem x = -d / c. Grafy ďalších riadkových funkcií pre formulár nie je možné vidieť z grafu, ktorý vidíte y = 1 / x. Volá sa krivka, kde je graf funkcie y = 1 / x hyperbola... Ak x nie je zamenené v absolútnej hodnote, funkcia y = 1 / x by sa nemala meniť za absolútnu hodnotu a graf sa priblíži k osi x: vpravo je hore hore a vľavo dole. Rovno, až do tých, ktoré sa blížia k hyperbole, sa nazývajú її asymptoty.

Zadok 1.

y = (2x + 1) / (x - 3).

Rozhodnutie.

Viditeľné pre celú časť: (2x + 1) / (x - 3) = 2 + 7 / (x - 3).

Teraz je ľahké zálohovať, aby bolo možné do grafu funkcie y = 1 / x vstúpiť do grafu centrálnej funkcie v nasledujúcich krokoch: na zničenie na 3 jednoduchých otáčkach vpravo;

Ak yaku drіb y = (ax + b) / (cx + d) možno napísať s analogickým poradím, keď sme videli „celú časť“. Otzhe, grafy všetkých dynamicko-lineárnych funkcií є hyperboles, podľa rastúceho poriadku deštrukcie premostenia súradnicových osí a natiahnutých pozdĺž osi Oy.

Na vyvolanie grafu nejakej slušnej dynamickej riadkovej funkcie nie je potrebné urobiť niečo iné, ale funkciu nastaviť, znova vytvoriť. Oskіlki mi viem, že graf є hyperbole, poznáte priamu čiaru, ku ktorej existujú її gіlki - asymptoty hyperboly x = -d / c і y = a / c.

Zadok 2.

Poznáte asymptotiku grafu funkcie y = (3x + 5) / (2x + 2).

Rozhodnutie.

Funkcia nie je priradená, pre x = -1. Rovná čiara x = -1 teda slúži ako vertikálna asymptota. Aká je hodnota funkcie y (x) pre význam horizontálnej asymptoty, ak argument x prekračuje absolútnu hodnotu?

Pre celé číslo a menovateľ zlomku x:

y = (3 + 5 / x) / (2 + 2 / x).

Ako x → ∞ bude dib pragmatické do 3/2. To znamená, že horizontálna asymptota je priamka y = 3/2.

Zadok 3.

Nájdite graf funkcie y = (2x + 1) / (x + 1).

Rozhodnutie.

Vidіlimo vo zlomku „tsіlu chastinu“:

(2x + 1) / (x + 1) = (2x + 2 - 1) / (x + 1) = 2 (x + 1) / (x + 1) - 1 / (x + 1) =

2 - 1 / (x + 1).

Teraz je ľahké zálohovať, takže graf celej funkcie je možné zadať z grafu funkcie y = 1 / x podľa nasledujúcich zmien: deštrukcia o 1 jednotku vľavo, symetrické pohľady na vola a deštrukcia na 2 single.

Doména hodnoty je D (y) = (-∞; -1) ᴗ (-1; + ∞).

Rozsah hodnôt je E (y) = (-∞; 2) ᴗ (2; + ∞).

Body pretečú osami: c Oy: (0; 1); c Ox: (-1/2; 0). Funkcia rastu na koži z priemyselnej oblasti je dôležitá.

Pohľad: dieťa 1.

2. Dibno-racionálna funkcia

Ľahko použiteľná racionálna funkcia tvaru y = P (x) / Q (x), de P (x) a Q (x) sú polynómy, prvý krok.

Aplikujte tieto racionálne funkcie:

y = (x 3 - 5x + 6) / (x 7 - 6) alebo y = (x - 2) 2 (x + 1) / (x 2 + 3).

Aj keď je funkcia y = P (x) / Q (x) súčasťou dvoch polynómov prvého kroku, potom bude graf spravidla skladateľnejší a je to len preto, že detaily sú dôležité. Často sa však stáva, že zastosuvati priyomi, analogické časy, sú často známe.

Nekhai drib - správne (n< m). Известно, что любую несократимую рациональную дробь можно представить, и притом единственным образом, в виде суммы конечного числа элементарных дробей, вид которых определяется разложением знаменателя дроби Q(x) в произведение действительных сомножителей:

P (x) / Q (x) = A 1 / (x - K 1) m1 + A 2 / (x - K 1) m1-1 + ... + A m1 / (x - K 1) + .. . +

L 1 / (x - K s) ms + L 2 / (x - K s) ms -1 + ... + L ms / (x - K s) + ... +

+ (B 1 x + C 1) / (x 2 + p 1 x + q 1) m1 + ... + (B m1 x + C m1) / (x 2 + p 1 x + q 1) + .. . +

+ (M 1 x + N 1) / (x 2 + p t x + q t) m1 + ... + (M m1 x + N m1) / (x 2 + p t x + q t).

Graf dynamicko-racionálnej funkcie je zrejmé, že môže byť zobrazený ako súčet grafov elementárnych zlomkov.

Pobudova graf tradičných a racionálnych funkcií

Mnoho spôsobov, ako vyvolať grafy dynamických a racionálnych funkcií, je ľahko pochopiteľných.

Zadok 4.

Nájdite graf funkcie y = 1 / x 2.

Rozhodnutie.

Vikoristovuєmo graf funkcie y = x 2 na vyvolanie grafu y = 1 / x 2 a rýchly prijatím grafov „podilu“.

Doména hodnoty je D (y) = (-∞; 0) ᴗ (0; + ∞).

Rozsah hodnôt je E (y) = (0; + ∞).

Bod preteká osami. Funkcia párovania. Rastie pre všetky x z intervalu (-∞; 0), klesá pre x od 0 do + ∞.

Pohľad: dieťa 2.

Zadok 5.

Nájdite graf funkcie y = (x 2 - 4x + 3) / (9 - 3x).

Rozhodnutie.

Doména hodnoty je D (y) = (-∞; 3) ᴗ (3; + ∞).

y = (x 2 - 4x + 3) / (9 - 3x) = (x - 3) (x - 1) / (-3 (x - 3)) = - (x - 1) / 3 = -x / 3 + 1/3.

Tu vikoristovuvali príjem multiplikátora, rýchlosti a redukcie na lineárnu funkciu.

Pohľad: dieťa 3.

Zadok 6.

Nájdite graf funkcie y = (x 2 - 1) / (x 2 + 1).

Rozhodnutie.

Plocha hodnoty je D (y) = R. Pretože funkcia je spárovaná, graf je symetrický vzhľadom na os osi. Persh nіzh buduvati graphіk, again re-created viraz, having see the whole part:

y = (x 2 - 1) / (x 2 + 1) = 1 - 2 / (x 2 + 1).

Je prekvapujúce, že vízia celej časti vzorca má dynamicko-racionálnu funkciu, jednu z hlavných pri vyvolávaní grafov.

Ak x → ± ∞, potom y → 1, potom čiara y = 1 є horizontálna asymptota.

Pohľad: dieťa 4.

Zadok 7.

Funkciu y = x / (x 2 + 1) je možné pochopiť a bude možné presne poznať najlepšiu hodnotu, aby som mohol nájsť bod v pravej polovici grafu. Je to, akoby zostal pri grafe, tohtoročné znalosti sú nedostatočné. Náš pokrivený evidentne nemôže „ísť hore“ príliš vysoko, takže nositeľ štandardky rýchlo skončí a „prekabáti“ číslo-muža. Zaujíma nás, aká môže byť funkcia vozovky 1. 1. Celkovo je potrebné, aby mala hodnota priamky x 2 + 1 = x, x 2 - x + 1 = 0. Hodnota čiary nie je vôbec účinné korene. To znamená, že náš pripuschennya nie je pravda. Aby ste poznali najlepšiu hodnotu funkcie, musíte vedieť, pretože každá z najväčších rivienannya A = x / (x 2 + 1) bude matkou rozhodnutia. Je nahradený štvorcom: Ax 2 - x + A = 0. Hodnota ceny, ak 1 - 4A 2 ≥ 0. Hodnota je známa ako najväčšia hodnota A = 1/2.

Pohľad: dieťa 5, max y (x) = ½.

Dochádza ti jedlo? Neviete, ako budú existovať grafy funkcií?
Ak potrebujete pomoc od tútora, dohodnite si stretnutie.
Prvá lekcia - bezkoshtovno!

stránky, s veľkou abo súkromnou kópiou materiálu posilannya na pershodelo obov'yazkov.

Lineárna funkcia je funkciou tvaru y = kx + b, de x nezávislých zmien, k a b-be-yaki čísel.
Graf čiarovej funkcie je priamočiary.

1. Ak chcete vytvoriť graf funkcií, potrebujeme súradnice dvoch bodov, aby sme mali graf funkcie. Aby ste to vedeli, musíte vziať dve hodnoty x, dať ich do rovnakej funkcie a použiť ich na výpočet rôznych hodnôt y.

Ak napríklad graf funkcie y = x + 2 vezme ručne x = 0 a x = 3, potom súradnice bodov budú rovné y = 2 a y = 3. Otrim bod A (0; 2) a B (3; 3). Graf funkcie y = x + 2 je ľahko rozpoznateľný:

2. Vo vzorci y = kx + b sa číslo k nazýva koeficient proporcionality:
ak k> 0, potom funkcia y = kx + b rastie
yaksho k
Funkcia b zobrazujúca graf zmien funkcie osi OY:
ak b> 0, potom graf funkcie y = kx + b ide z grafu funkcie y = kx porúch na b jedna až po vrchol osi OY
yaksho b
Na dolnom obrázku grafu funkcií y = 2x + 3; y = ½ x + 3; y = x + 3

Je prekvapujúce, že všetky tieto funkcie majú funkcie k viac ako nula, a funkcie є bystrými očami. Navyše, čím väčšia je hodnota k, tým väčší je rez nahil priamo do kladnej priamej osi OX.

Vo všetkých funkciách b = 3 - a mi bachimo, ale všetky grafy prechádzajú OY v bode (0; 3)

Teraz sú viditeľné grafy funkcií y = -2x + 3; y = - ½ x + 3; y = -x + 3

Všetky funkcie majú vždy funkciu k menej ako nula, a funkcie zmeniť. Koeficient b = 3 a grafy sú tiež podobné ako v prípade poklesu dopredu, pretečenia OY v bodoch (0; 3)

Grafy funkcií y = 2x + 3; y = 2x; y = 2x-3

Teraz sa všetky rovnaké funkcie funkcie rovnajú úrovni 2. Mám tri rovnobežné čiary.

Aleksefizinti b iznі a grafika mení všetky OY v rôznych bodoch:
Graf funkcie y = 2x + 3 (b = 3) preteká osou OY v bode (0; 3)
Graf funkcie y = 2x (b = 0) je prevíjanie osi OY v bode (0; 0) - klasu súradníc.
Graf funkcie y = 2x -3 (b = -3) preteká osou OY v bode (0; -3)

Pretože poznáme znaky funkcií k a b, potom môžeme okamžite vidieť, ako je možné vidieť graf funkcie y = kx + b.
yaksho k 0

yaksho k> 0 a b> 0 Potom graf funkcie y = kx + b ma viglyad:

yaksho k> 0 a b Potom graf funkcie y = kx + b ma viglyad:

yaksho k, potom graf funkcie y = kx + b diváka:

yaksho k = 0 Potom sa funkcia y = kx + b transformuje na funkciu y = b і її graph maє viglyad:

Ordinácia všetkých bodov grafu funkcie y = b rovná b Yaksho b = 0 Potom graf funkcie y = kx (priama úmera) prejde klasom súradníc:

3. Okremo je zmysluplný graf іvnyannya x = a. Graf je priamka, rovnobežná s osou OY všetkých škvŕn, z ktorých môže byť os x x a.

Napríklad graf іvnyannya x = 3 viglyad takto:
Uwaga! Ekvivalent x = a nie je funkcia, takže jeden zmysluplný argument je spojený so zmysluplnou funkciou, ale nie s funkciou.

4. Myšlienky paralelnosti sú dve priame čiary:

Graf funkcie y = k 1 x + b 1 je rovnobežný s grafom funkcie y = k 2 x + b 2, kde k 1 = k 2

5. Umov kolmo na dve rovné čiary:

Funkčný graf y = k 1 x + b 1 je re -pendikulárny funkčný graf y = k 2 x + b 2, ak k 1 * k 2 = -1 alebo k 1 = -1 / k 2

6. Body budú krížiť graf funkcie y = kx + b so súradnicovými osami.

Z vissyu OY. Abscissa je-taký bod, aby os ОY bola položená na nulu. Na to je potrebné poznať bod prevrátenia z OY pri rovnakej funkcii jeho nahradenia nulou. Otrimaєmo y = ž. To znamená, že bod je prevrátený zo zvislej osi súradnice OY (0; b).

Z vissu OX: Súradnica bodu, takže os OX je nastavená na nulu. Na to je potrebné poznať bod prevrátenia zo systému OX pri rovnakej funkcii jeho nahradenia nulou. Otrimaєmo 0 = kx + b. Zvidsi x = -b / k. Bod je teda prevrátený zo súradníc OX ma zvislej osi (-b / k; 0):

Dovzhina sa nachádza na súradnicovej osi za vzorcom:

Dovzhina jazdí v oblasti súradníc, aby si urobil srandu zo vzorca:

Na poznanie vzťahu je vzorec založený na triviálnom súradnicovom systéme:

Súradnice stredu formulára (pre os súradníc sa používa iba vzorec Persha, pre oblasť súradníc - prvé dva vzorce, pre triviálny súradnicový systém - všetky tri vzorce) sa vypočítajú podľa vzorcov:

funkciu- rovnaký typ r= f(X) Medzi malými hodnotami, vzhľadom na druh kožných črepov vína, ktoré sa chápu vo významoch zlej veľkosti deyakoi X(Na argument nezávislej zimy) sa zdá byť menej dôležité, r(Falošná zima, stačí nazvať význam funkcie). Brutalizovať rešpekt, k funkcii rešpektu, k jednému zmysluplnému argumentu NS Môžete ukázať iba jednu hodnotu úhora o... So všetkými jedným, rovnaké významy o môžu byť orezané s deťmi NS.

Rozsah funkcií- všetky významy nezávislej zimy (argument funkcie, NS), Pre ktoré sú priradené funkcie, to znamená, že význam je іsnu. Udáva sa veľkosť oblasti D(r). Za veľkým rakhunkom Vzhe vie zzimovať, aby porozumel. Oblasť hodnoty funkcie sa nazýva oblasť prípustných hodnôt, pre ODZ je yaku Vi známy už dlho.

Funkčný priestor- všetok možný význam danej funkcie pre danú zimu. znamenať E(o).

rastová funkcia na progresii, na každom významnejšom argumente, funkcia bude významnejšia. funkcia ubuva na ceste, pri akejkoľvek väčšej hodnote argumentu, bude menšia ako hodnota funkcie.

Stredná konštanta funkcie- reťazec dôležitosti nezávislej zimy, na ktorej je zima, pozitívna alebo negatívna známka.

nulové funkcie- hodnota argumentu, pre ktorú je hodnota funkcie nulová. V týchto bodoch grafu funkcie sa menia abscis (os OX). Ešte častejšie potreba poznať nulovú funkciu znamená potrebu byť jednoducho virálny. Často je tiež potrebné poznať priebeh stálosti znakov, čo znamená, že je potrebné jednoducho ukázať nedostatok viery.

funkciu r = f(X) zavolať spárované NS

Tse znamená pre tých, ktorí sú zastaraní, význam argumentu, význam párovej funkcie rivna. Graf spárovanej funkcie závisí od symetrickej osi súradnicovej osi.

funkciu r = f(X) zavolať nepárový, Yaksho vona je určený na symetrickom oblúku pre a NS v oblasti názvu hodnoty:

Tse znamená, že pre tých, ktorí sú zastaraní, je tiež zastaraný význam hádky, význam nepárovej funkcie. Graf nepárových funkcií závisí od symetrického klasu súradníc.

Súčet koreňov v párových a nepárových funkciách (body prevrátenia osi abscis OX) je prevažne nulový, čo je na koži pozitívne. NS priniesť negatívny koreň - NS.

Je dôležité si uvedomiť: funkcia deyaka nemusí byť nevyhnutne vinná z toho, že je spárovaná alebo nespárovaná. Jednoduché nefunkčné funkcie nie sú chlapci ani nespárované. Takéto funkcie sa nazývajú funkcie prizerajúceho sa bdenia, І pre nich nie vikonutsya zhodna pre іvenostі, pre orgány, ktoré ich budú viesť.

riadková funkcia Volám funkciu, ktorá môže byť daná vzorcom:

Graf lineárnej funkcie je smerovaný od seba k priamemu a do zagalny vypad vypadnom viglyad podľa ofenzívnej hodnosti (zadok je zameraný na vipad k> 0, vo všeobecnosti funkcia rastie; pre vipadku k < 0 функция будет убывающей, т.е. прямая будет наклонена в другую сторону - слева направо):

Graf kvadratickej funkcie (parabola)

Graf paraboly je daný kvadratickou funkciou:

Kvadratická funkcia, podobná funkcii inha, prevracia OX v bodoch її її koreňov: ( X 1; 0) i ( X 2; 0). Keďže koreň nie je, znamená to, že kvadratická funkcia nie je zrušená. Ak je koreň jeden, znamená to v bode ( X 0; 0) kvadratická funkcia akceptuje iba os OX, ale neprevráti sa. Kvadratická funkcia zmení hmotnosť OY v bodoch so súradnicami: (0; c). Graf kvadratickej funkcie (paraboly) je možné vidieť podľa ofenzívnej pozície (zadok na malom, pretože zďaleka neberiete do úvahy všetky možné pohľady na paraboly):

S tsom:

yaksho kofіtsіnt a> 0, vo funkcii r = sekera 2 + bx + c, Potom sú parabolické ramená priamo do kopca;
dobre a < 0, то ветви параболы направлены вниз.

Súradnice vrcholu paraboly sa dajú vypočítať podľa pokročilých vzorcov. Toks topy (p- na malunks vishche) paraboli (bod v štvorcovom trojčlene dosahuje svoju najvyššiu alebo najnižšiu hodnotu):

Rek topy (q- u tých najmenších je parabola buď maximálna, keď je parabola priamo dole ( a < 0), либо минимальное, если ветви параболы направлены вверх (a> 0), hodnota štvorcového trojčlenu:

Grafy najväčších funkcií

kroková funkcia

Sprievodne pridané do grafov v stavových funkciách:

Zabalené v úmernom úhore Volám funkciu danú vzorcom:

Vľavo za znakom čísla k Graf je zabalený úmerne k úhoru, existujú dva princípy ich možností:

asymptota- účel čiary, kým čiara grafu funkcie nie je veľmi blízko, ale nie je prevrátená. Asymptoty pre grafy zorotických proporcií zamerané na maličké sú osi súradníc, ku ktorým grafy funkcií nie sú veľmi blízko, ale nie sú prevrátené.

zobrazovacia funkcia Vopred a Volám funkciu danú vzorcom:

a Graf zobrazenia funkcie Existujú dva princípy ich možností (môžeme ich tiež použiť, div. Nižšie):

logaritmická funkcia Volám funkciu danú vzorcom:

Viac -menej jedno číslo a Graf logaritmickej funkcie je možné rozdeliť na dva princípy:

Funkčný graf r = |X| viglyadaє s ďalšou hodnosťou:

Grafy periodických (trigonometrických) funkcií

funkciu o = f(X) byť volaný periodicky, Tiež, ak nie je nula, číslo T, scho f(X + T) = f(X), Za podobnosť NS v oblasti priradených funkcií f(X). akú funkciu f(X) Є periodické s bodkou T Tá funkcia:

de: A, k, b- čísla post_yn_, navyše k nie je drahé na nulu, ale aj periodikum z bodky T 1, ktorý začína vzorcom:

Veľa aplikácií v periodických funkciách - všetky trigonometrické funkcie. Riadené grafy hlavných trigonometrických funkcií. Na urážlivom drobčekovi je zobrazená časť grafu funkcií r= hriech X(Celý graf nie je ohraničený tromi ľavými a pravými stranami), graf funkcií r= hriech X názov sínusový:

Funkčný graf r= cos X byť volaný kosínus... Tsei graf obrázkov o urážlivom drobčekovi. Sínusový aj sínusový graf sú teda neurčito triviálne.

Funkčný graf r= tg X názov tangentový... Tseyho grafík obrázkov o ofenzívnom drobčekovi. Rovnako ako grafy ich periodických funkcií, dánske grafy sa nemusia opakovať ďaleko od osi OX vľavo a vpravo.

Nuž a zúžený, graf funkcií r= ctg X byť volaný kotangentoidný... Tsei graf obrázkov o urážlivom drobčekovi. Rovnako ako grafy s najväčšími periodickými a goniometrickými funkciami, ani dánske grafy sa na osi OX príliš často neopakujú zľava doprava.

späť
dopredu

Úspešne ste trénovali na CT z fyziky a matematiky?

Aby ste sa úspešne dostali k CT z fyziky a matematiky, v strede potrebujete tri mená:

Pozrite si všetky tieto a všetky svedectvá a pokyny v hlavných materiáloch na celom webe. Pre celok je to potrebné pre všetko, ale pre to isté: priradiť prípravku CT z fyziky a matematiky, rozvoj teórie a revíziu inscenácie na tri roky každý deň. Vpravo, v skutočnosti, že CT centrum spí, nestačí iba ovládať fyziku a matematiku, ale musíte byť múdri a bez obáv vidieť veľký počet podnikov z rôznych tém a zaujímavého skladania. Zvyšok môže vidieť iba tisíc úloh.
Naučte sa všetky vzorce a zákony z fyziky a vzorce a metódy z matematiky. V skutočnosti je zoznam oveľa jednoduchší, vo fyzike je asi 200 potrebných vzorcov a v matematike o tri menej. Pre kožné objekty existuje takmer tucet štandardných metód na stanovenie základnej úrovne skladania, ktoré je možné tiež úplne prispôsobiť a v takom poradí, úplne automaticky a bez ťažkostí, v požadovanom okamihu, väčšiu časť CT je možné zobraziť. Ak chcete príliš premýšľať o najsofistikovanejšom personáli.
Prezrite si všetky tri etapy skúšobného testu z fyziky a matematiky. Kozhen RT môže byť zavedený dvakrát, aby sa vyriešila možnosť priestupku. V Centrálnej televízii to viem, pretože je múdra a jasná, je jasné, že je potrebné poznať vzorce a metódy. V priebehu RT je tiež dôležité vyznieť pred štýlom nastavenia výživy v úlohách, pretože v centrálnej televízii je možné, že nepripravení ľudia budú dokonca nezvestní.

Úspešné, usilovné a predvídateľné zobrazenie týchto troch bodov, ako aj predvídavosť pri hodnotení trenuvalných testov s malými vreckami, vám umožňujú ukázať v centrálnej televízii zdanlivý výsledok, maximálny, a to navždy.

Poznáte milosť?

Yaksho Vi, pokiaľ ide o teba, aby sa staval, ak si vedel, že v hlavných materiáloch je milosrdenstvo, potom napíš, buď lasička, o nej na elektronickú poštu (). Na hárok pridajte predmet (fyzika alebo matematika), nazývaný buď ich počet alebo test, číslo testu alebo bod v texte (bočnom), ktorý je súčasťou vašej myšlienky є ospravedlnenie. Tiež popíšte, v čom je pole blízko hrobu. Váš hárok nebude prehliadaný, milosť bude opravená, inak budete musieť pochopiť, prečo milosť nestojí za to.

Hlavné elementárne funkcie, moc a moc a všeobecné grafy sú jedným zo základov matematických znalostí, ktoré majú podobný význam ako tabuľka multiplicity. Elementárne funkcie - základ, podpora vivchennya všetkej teoretickej výživy.

Nasledujúci článok prináša kľúčové materiály o týchto základných elementárnych funkciách. Zadáme výraz, damo їm viznachennya; podrobne vivchimo typ pokožky elementárnych funkcií, razberemo їkh moc.

Pozrite si kroky vpred a hlavné elementárne funkcie:

hodnota 1

funkcia post_yna (konštanta);
koreň n-tého kroku;
stavová funkcia;
zobraziť funkciu;
logaritmická funkcia;
trigonometrické funkcie;
bratské trigonometrické funkcie.

Funkcia post-funkcie začína vzorcom: y = C (C je platné číslo) a môžem ju tiež nazvať: konštanta. Celá funkcia rozdielu medzi akčným významom nezávislej zmeny x jednej a rovnakým významom zmeny y je hodnotou C.

Graf konštanty je priamka, rovnobežná s osou abscis a prechádzajúca bodom na súradniciach (0, С). Kvôli špecifickosti sa zobrazujú grafy post -funkcií y = 5, y = - 2, y = 3, y = 3

hodnota 2

Vzhľadom na elementárnu funkciu začína vzorcom y = x n (n je prirodzené číslo väčšie ako jedna).

Existujú dve možnosti funkcií.

Koreň n -tého kroku, n - počet chlapov

Z dôvodu presnosti je stolička zmysluplná na obrázku grafu týchto funkcií: y = x, y = x 4 i y = x 8. Obe funkcie sa rozlišujú podľa farby: čierna, červená a modrá.

Podobná forma v grafoch funkcie párového stupňa pri nižších hodnotách exponenta.

hodnota 3

Sila funkcií koreňov n-tého kroku, n je číslo páru

oblasť hodnoty - bez všetkých neinteligentných reálnych čísel [0, + ∞);
ak x = 0, funkcia y = x n hodnota rovná nule;
funkcia je daná zalny viglyad (nie je spárovaná, nie je spárovaná);
rozsah hodnôt: [0, + ∞);
funkcia y = x n je daná spárovanými indexmi koreňa rastu v celej oblasti hodnoty;
funkciu je možné stratiť priamo do kopca v celej oblasti dizajnu;
styčný bod;
asymptoty vidsutni;
graf funkcií pre dvojice n prechádza bodmi (0; 0) і (1; 1).

Root n -tého kroku, n - nepárové číslo

Táto funkcia je priradená všetkému počtu platných čísel. Pre dobre viditeľný graf funkcií y = x 3, y = x 5 i x 9. Na kresle je zápach určený farbami: čierna, červená a modrá farba kriviek.

Nepárové hodnoty Іnshi exponentu koreňa funkcie y = x n poskytujú graf analogického tvaru.

hodnota 4

Sila funkcie koreňov n-tého kroku, n je nepárové číslo

oblasť hodnoty - bez všetkých platných čísel;
daná funkcia - nepárový;
oblasť významu - bez všetkých čísel;
funkcia y = x n s nepárovými ukazovateľmi koreňa rastu v celej oblasti hodnoty;
funkciu je možné redukovať na medziprodukt (- ∞; 0] a pokles na medziprodukt [0, + ∞);
inflexný bod súradnice maє (0; 0);
asymptoty vidsutni;
graf funkcií pre nepárový n prechádza bodmi ( - 1; - 1), (0; 0) a (1; 1).

Stupňová funkcia

hodnota 5

Stupňovú funkciu začína vzorec y = x a.

Typ grafov a sila funkcie je ležať podľa hodnoty indikátora kroku.

Ak je štatistická funkcia indikátorom a, potom forma grafu štatistickej funkcie a schopnosť ľahnúť si, pretože ten chlap je nepárovým indikátorom kroku, a tiež to, čo je znakom, je indikátorom kroku. Všetky správy sú viditeľné nižšie;
Indikátor kroku môže byť zastrelený alebo iracionálny - na úhore je tiež rôzny typ grafu a výkonovej funkcie. Zaujímali sme sa o víťazstvá a pýtali sme sa mysle: 0< a < 1 ; a > 1 ; - 1 < a < 0 и a < - 1 ;
Funkciu stavu je možné použiť ako indikátor nuly a zoznam typov je k dispozícii aj v dolnom výbere prezentácií.

Vyzdvihnite funkciu kroku y = x a, ak a je nepárové kladné číslo, napríklad a = 1, 3, 5 ...

Kvôli prehľadnosti majú grafy týchto stavových funkcií zmysel: y = x (Graf čiernej farby), y = x 3 (modrá farba grafu), y = x 5 (graf červenej farby), y = x 7 (graf zelenej farby). Ak a = 1, akceptujeme lineárnu funkciu y = x.

hodnota 6

Sila stupňovej funkcie, ak je indikátorom kroku nespárovaný klad

funkcia є je premenná pre x ∈ (- ∞; + ∞);
funkcia je opacita pre x ∈ (- ∞; 0] a opacita pre x ∈ [0; + ∞) (vrátane riadkovej funkcie);
inflexný bod súradnice MAє (0; 0) (zapnite funkciu čiary);
asymptoty vidsutni;
body odovzdanej funkcie: ( - 1; - 1), (0; 0), (1; 1).

Vyzdvihnite funkciu kroku y = x a, ak a je kladné číslo pre chlapa, napríklad a = 2, 4, 6 ...

Z dôvodu prehľadnosti sú grafy týchto stavových funkcií dôležité: y = x 2 (čierny farebný graf), y = x 4 (modrá farba grafu), y = x 8 (graf červenej farby). Ak a = 2, je mysliteľná kvadratická funkcia, ktorej grafom je kvadratická parabola.

hodnota 7

Sila stupňovej funkcie, ak je indikátorom kroku pozitívny človek:

doména hodnoty: x ∈ (- ∞; + ∞);
rozpadajúci sa pre x ∈ (- ∞; 0];
funkcia veľkosti pre x ∈ (- ∞; + ∞);
okuláre priepasti dňa;
asymptoty vidsutni;
body odovzdanej funkcie: (- 1; 1), (0; 0), (1; 1).

Nižšie položte grafy statickej funkcie na malú. y = x a, ak a je nepárové záporné číslo: y = x - 9 (čierny farebný graf); y = x - 5 (modrá farba grafu); y = x - 3 (graf červenej farby); y = x - 1 (graf zelenej farby). Ak a = - 1, je prípustný podiel rotácie, ktorého graf je hyperbola.

hodnota 8

Sila stupňovej funkcie, ak je indikátor kroku nepárový, záporný:

Ak x = 0, môžeme poprieť druhý rod, fragmenty lim x → 0 - 0 xa = - ∞, lim x → 0 + 0 xa = + ∞ pre a = - 1, - 3, - 5, .... , rovná čiara x = 0 - vertikálna asymptota;

doména hodnoty: y ∈ (- ∞; 0) ∪ (0; + ∞);
funkcia є nepárový, fragmenty y ( - x) = - y (x);
funkcia є sa rozpadá pre x ∈ - ∞; 0 ∪ (0; + ∞);
funkcia opacity pre x ∈ (- ∞; 0) a nepružnosť pre x ∈ (0; + ∞);
body ohybu v diaľke;

k = lim x → ∞ x a x = 0, b = lim x → ∞ (x a - k x) = 0 ⇒ y = k x + b = 0, ak a = - 1, - 3, - 5,. ... ... ...

body prechodu z funkcie: ( - 1; - 1), (1; 1).

Dajte grafy statickej funkcie y = x a na malého nižšie, ak a je pre chlapa záporné číslo: y = x - 8 (čierny farebný graf); y = x - 4 (modrá farba grafu); y = x - 2 (graf červenej farby).

hodnota 9

Sila stupňovej funkcie, ak je indikátorom kroku negatívny človek:

doména hodnoty: x ∈ (- ∞; 0) ∪ (0; + ∞);

Ak x = 0, môžeme poprieť druhý rod, fragmenty lim x → 0 - 0 xa = + ∞, lim x → 0 + 0 xa = + ∞ pre a = - 2, - 4, - 6, .... , rovná čiara x = 0 - vertikálna asymptota;

funkcia є spárovaná, útržky y (- x) = y (x);
funkcia je premenná pre x ∈ (- ∞; 0) a rozpadajúca sa pre x ∈ 0; + ∞;
funkcia veľkosti pre x ∈ (- ∞; 0) ∪ (0; + ∞);
body ohybu v diaľke;
horizontálna asymptota - priamka y = 0, fragmenty:

k = lim x → ∞ x a x = 0, b = lim x → ∞ (x a - k x) = 0 ⇒ y = k x + b = 0, ak a = - 2, - 4, - 6,. ... ... ...

body prechodu z funkcie: (- 1; 1), (1; 1).

Na samom klasu rešpektujem taký aspekt: ak a - je kladné na nespárovaný banner, autor berie interval - ∞; + ∞. V súčasnej dobe poverte vedúcich pracovníkov algebrou a analýzou, NEHODNOTTE statické funkcie, orientačné - iné s nepárovým menovateľom so zápornými hodnotami argumentu. Vzdialené k rovnakej polohe: zdanlivo pre pole hodnoty stavových funkcií s pozitívnymi indikátormi záberu kroku bez lich [0; + ∞). Odporúčania pre akademikov: z'yasuvati chvíľu vyzerajú ako vicladac, uniknuti razbіzhnosti.

Otzhe, zdvihni krokovú funkciu y = x a, ak je stupňovým exponentom racionálne alebo iracionálne číslo prania, scho 0< a < 1 .

Ilustrované grafmi stavových funkcií y = x a, ak a = 11 12 (čierny farebný graf); a = 5 7 (graf červenej farby); a = 1 3 (modrá farba grafu); a = 2 5 (graf zelenej farby).

Інші hodnota indikátora kroku a (pre odtok 0< a < 1) дадут аналогичный вид графика.

hodnota 10

Sila funkcie stupňa na 0< a < 1:

rozsah hodnôt: y ∈ [0; + ∞);
funkcia є je premenná pre x ∈ [0; + ∞);
funkcia je pre x ∈ (0; + ∞) slabá;
body ohybu v diaľke;
asymptoty vidsutni;

Vyzdvihnite funkciu kroku y = x a, ak je krokovým indikátorom nevhodné racionálne alebo iracionálne číslo prania, ale a> 1.

Ilustrovaná krokovou funkciou grafov y = x a v danej mysli na zadku takých funkcií: y = x 5 4, y = x 4 3, y = x 7 3, y = x 3 π

Hodnota shnshі indikátora kroku a pre> 1 poskytne podobnú formu grafu.

hodnota 11

Sila výkonovej funkcie pre> 1:

doména hodnoty: x ∈ [0; + ∞);
rozsah hodnôt: y ∈ [0; + ∞);
funkcia je daná - funkcia zalny viglyad (nie je spárovaná, nie je spárovaná);
funkcia є je premenná pre x ∈ [0; + ∞);
funkcia veľkosti pre x ∈ (0; + ∞) (ak 1< a < 2) и выпуклость при x ∈ [ 0 ; + ∞) (когда a > 2);
body ohybu v diaľke;
asymptoty vidsutni;
body prechodu z funkcie: (0; 0), (1; 1).

Zviera, môj rešpekt! Ak a - je záporné s nepárovým štandardom, v robotoch autorov bude vidieť, že oblasť veľkosti v danom výskyte je - interval - ∞; 0 ∪ (0; + ∞) od hanblivosti, ale indikátorom kroku a je krátke odkvapkávanie. V súčasnej dobe, smerodajné materiály o algebre a analýze, NEVYHODUJTE statické funkcie ukazovateľom zlomku s nepárovým menovateľom v prípade záporných hodnôt argumentu. Uvidím to sám: Pozerám sa mimo oblasti hodnoty stavových funkcií s indikátormi negatívnych záberov bez akýchkoľvek (0; + ∞). Odporúčania pre vedcov: vyjasniť si stav svojich víťazstiev naraz, zjednotiť distribúciu.

Navrhnem tému a vyberiem krokovú funkciu y = x a pre pranie: - 1< a < 0 .

Riadený graf kresla ofenzívnych funkcií: y = x - 5 6, y = x - 2, 3, y = x podľa možnosti - 1 2 + 2, y = x - 1 | 7 (čierna, chervoniy, modrá, zelená farebná vložka).

hodnota 12

Sila stupňovej funkcie pri - 1< a < 0:

lim x → 0 + 0 x a = + ∞, ak - 1< a < 0 , т.е. х = 0 – вертикальная асимптота;

rozsah hodnôt: y ∈ 0; + ∞;
funkcia je daná - funkcia zalny viglyad (nie je spárovaná, nie je spárovaná);
body ohybu v diaľke;

V spodnej časti stoličky sú grafy stavových funkcií y = x - 5 4, y = x - 5 3, y = x - 6, y = x - 24 7 (čierna, červená, modrá, zelená farba krivky sú zrejmé).

hodnota 13

Sila funkcie stupňa pri a< - 1:

oblasť hodnoty: x ∈ 0; + ∞;

lim x → 0 + 0 x a = + ∞, ak a< - 1 , т.е. х = 0 – вертикальная асимптота;

rozsah hodnôt: y ∈ (0; + ∞);
funkcia je daná - funkcia zalny viglyad (nie je spárovaná, nie je spárovaná);
funkcia є sa rozpadá pre x ∈ 0; + ∞;
funkcia veľkosti pre x ∈ 0; + ∞;
body ohybu v diaľke;
horizontálna asymptota - priamka y = 0;
bod odovzdania funkcie: (1; 1).

Ak a = 0 і х ≠ 0, môžeme prijať funkciu y = x 0 = 1, ale počiatočnú priamku, z ktorej je zahrnutý bod (0; 1) (neuvažovali sme o tom, ale neurobili sme to) nestlačte žiadnu hodnotu).

Zobraziť funkciu funkcie viglyad y = a x, de a> 0 і а ≠ 1 a graf celej funkcie diváka jednoduchým spôsobom, vychádzajúci z hodnoty displeja a. Okremі vipady sú viditeľné.

Ak je zobrazovacia funkcia zobrazená od nuly do jednej (0< a < 1) . Ako počiatočný zadok slúžte ako grafy funkcií s a = 1 2 (modrá farba krivého) a a = 5 6 (červená farba krivého).

Podobný pohľad na funkciu grafického displeja s najnižšími hodnotami displeja na pranie 0< a < 1 .

hodnota 14

Sila funkcie displeja, ak je menšia ako jedna:

rozsah hodnôt: y ∈ (0; + ∞);
funkcia je daná - funkcia zalny viglyad (nie je spárovaná, nie je spárovaná);
show show, ktorá je v každom oddelení menej ako jedna, klesá v celom regióne;
body ohybu v diaľke;
horizontálna asymptota je priamka y = 0 so zmenou v x, ale pragne do + ∞;

Teraz vypadoks sú rozpoznateľné, ak je funkcia zobrazenia viac, menej odinitsa (a> 1).

Ilustrované grafikou zobrazení ich funkcií y = 3 2 x (modrá farba krivky) і y = e x (červená farba grafiky).

Significantнші významná prezentácia, veľké odinitsі, poskytujú analogický pohľad na funkciu grafického zobrazenia.

hodnota 15

Sila funkcie displeja, ak je základ viac ako jeden:

oblasť hodnoty - všetky nelineárne čísla;
rozsah hodnôt: y ∈ (0; + ∞);
funkcia je daná - funkcia zalny viglyad (nie je spárovaná, nie je spárovaná);
zobrazovacia funkcia, ktorá má väčší počet jednotiek, є rastúca pri x ∈ - ∞; + ∞;
funkcia energetickej účinnosti pre x ∈ - ∞; + ∞;
body ohybu v diaľke;
horizontálna asymptota je priamka y = 0 so zmenou v x, ale pragne do - ∞;
funkcia bodu prechodu: (0; 1).

Logaritmická funkcia stroja y = log a (x), de a> 0, a ≠ 1.

Takáto funkcia je argumentu priradená iba pre kladné hodnoty: pre x ∈ 0; + ∞.

Graf logaritmických funkcií pohľadu dieťaťa, odchádzajúce hodnoty z displeja.

Výber situácie je rozpoznateľný, ak 0< a < 1 . Продемонстрируем этот частный случай графиком логарифмической функции при a = 1 2 (синий цвет кривой) и а = 5 6 (красный цвет кривой).

Uvedené najdôležitejšie hodnoty, nie veľké, poskytujú analogický pohľad na graf.

hodnota 16

Sila logaritmickej funkcie, ak je menšia ako jedna:

oblasť hodnoty: x ∈ 0; + ∞. Ak je x pragmatické na nulu vpravo, hodnota funkcie sa posunie na + ∞;
rozsah hodnôt: y ∈ - ∞; + ∞;
funkcia je daná - funkcia zalny viglyad (nie je spárovaná, nie je spárovaná);
logaritmický
funkcia veľkosti pre x ∈ 0; + ∞;
body ohybu v diaľke;
asymptoty vidsutni;

Teraz môžeme vyzdvihnúť okremiy vipadok, ak je logaritmická funkcia viac ako jedna: a> 1 . V spodnej časti stoličky je graf logaritmických funkcií y = log 3 2 x і y = ln x (sú viditeľné grafy modrej a červenej farby).

Najdôležitejšie uvedené hodnoty sú viac ako jedna, aby sa získal analogický pohľad na graf.

hodnota 17

Sila logaritmickej funkcie, ak je základ viac ako jeden:

oblasť hodnoty: x ∈ 0; + ∞. Ak x je vpravo na nulu, hodnota funkcie sa posunie na - ∞;
rozsah hodnôt: y ∈ - ∞; + ∞ (všetky bezplatné čísla);
funkcia je daná - funkcia zalny viglyad (nie je spárovaná, nie je spárovaná);
logaritmická funkcia є premenná pre x ∈ 0; + ∞;
funkcia je pre x ∈ 0 nepriehľadná; + ∞;
body ohybu v diaľke;
asymptoty vidsutni;
bod odovzdania funkcie: (1; 0).

Trigonometrické funkcie - sínus, kosínus, tangens a kotangens. Lámanie sily pokožky z nich a typu grafiky.

Zagal pre všetky goniometrické funkcie je charakterizovaný silou periodicity, takže ak sa hodnoty funkcií opakujú pri rôznych hodnotách argumentu, existuje jeden druh jednej na periódu f (x + T) = f (x) (T - bodka). V takom poradí je v zozname právomocí goniometrických funkcií pridaná položka „kto má najpozitívnejšie obdobie“. Krym, budeme vazuvat taký zmysluplný argument, pre každý typ funkcie sa zmení na nulu.

Sinusová funkcia: y = sin (x)

Graf celej funkcie sa nazýva sínusoida.

hodnota 18

Sila sínusovej funkcie:

doména hodnoty: všetky ľubovoľné čísla x ∈ - ∞; + ∞;
funkcia sa zmení na nulu, ak x = π
funkcia є je premenná pre x ∈ - π 2 + 2 π · k; π 2 + 2 π k, k ∈ Z і rozpadajúce sa pre x ∈ π 2 + 2 π k; 3 π 2 + 2 π k, k ∈ Z;
sínusová funkcia má málo lokálnych maxím v bodoch π 2 + 2 π · k; 1 a miestne minimá v bodoch - π 2 + 2 π · k; - 1, k ∈ Z;
sínusová funkcia sa zníži, ak x ∈ - π + 2 π · k; 2 π k, k ∈ Z і je dvojnásobok, ak x ∈ 2 π k; π + 2 π k, k ∈ Z;
asymptoty viditeľnosti.

Kosínová funkcia: y = cos (x)

Graf celej funkcie sa nazýva kosínusová vlna.

hodnota 19

Sila kosínusovej funkcie:

doména hodnoty: x ∈ - ∞; + ∞;
najmenej kladné obdobie: T = 2 π;
rozsah hodnôt: y ∈ - 1; 1;
je daná funkcia - spárovaná, oskilki y ( - x) = y (x);
funkcia є je premenná pre x ∈ - π + 2 π · k; 2 π k, k ∈ Z і rozpadajúce sa pre x ∈ 2 π k; π + 2 π k, k ∈ Z;
kosínusová funkcia má málo lokálnych maxím v bodoch 2 π · k; 1, k ∈ Z a lokálne minimá v bodoch π + 2 π · k; - 1, k ∈ z;
kosínusová funkcia je vylúčená, ak x ∈ π 2 + 2 π · k; 3 π 2 + 2 π k, k ∈ Z і je dvojnásobok, ak x ∈ - π 2 + 2 π k; π 2 + 2 π k, k ∈ Z;
inflexnými bodmi môžu byť súradnice π 2 + π · k; 0, k ∈ Z
asymptoty viditeľnosti.

Funkcia tangens: y = t g (x)

Nazýva sa graf celej funkcie tangensoid.

hodnota 20

Sila tangentovej funkcie:

doména hodnoty: x ∈ - π 2 + π · k; π 2 + π · k, de k ∈ Z (Z je bez mnohých čísel);
Správanie tangentovej funkcie na kordóne hodnotovej domény lim x → π 2 + π k + 0 t g (x) = - ∞, lim x → π 2 + π k - 0 t g (x) = + ∞. Rovnica x = π 2 + π · k k ∈ Z sú vertikálne asymptotiky;
funkcia sa zmení na nulu, ak x = π · k pre k ∈ Z (Z je bez akéhokoľvek počtu čísel);
rozsah hodnôt: y ∈ - ∞; + ∞;
daná funkcia je nepárová, fragmenty y ( - x) = - y (x);
funkcia є premenná pri - π 2 + π · k; π 2 + π k, k ∈ Z;
funkcia tangens redukovaná pre x ∈ [π · k; π 2 + π · k), k ∈ Z і nepriehľadné pre x ∈ (- π 2 + π · k; π · k], k ∈ Z;
inflexným bodom môžu byť súradnice π · k; 0, k ∈ Z;

Funkcia kotangens: y = c t g (x)

Graf celej funkcie sa nazýva kotangensoid .

hodnota 21

Sila funkcií kotangensu:

doména hodnoty: x ∈ (π k; π + π k), de k ∈ Z (Z je bez mnohých čísel);

Správanie sa kotangensovej funkcie na kordóne hodnotovej domény lim x → π k + 0 t g (x) = + ∞, lim x → π k - 0 t g (x) = - ∞. V takejto hodnosti sú priamky x = π · k k ∈ Z vertikálnymi asymptotikami;

najmenej kladné obdobie: T = π;
funkcia sa zmení na nulu, ak x = π 2 + π · k pre k ∈ Z (Z je bez mnohých čísel);
rozsah hodnôt: y ∈ - ∞; + ∞;
daná funkcia je nepárová, fragmenty y ( - x) = - y (x);
funkcia є sa rozpadá pre x ∈ π · k; π + π k, k ∈ Z;
funkcia kotangens redukovaná pre x ∈ (π · k; π 2 + π · k], k ∈ Z a nepriehľadné pre x ∈ [- π 2 + π · k; π · k), k ∈ Z;
inflexnými bodmi môžu byť súradnice π 2 + π · k; 0, k ∈ Z;
unesených a horizontálnych asymptotikov dňa.

Trigonometrické funkcie Zvorotnі - tse arcsine, arccosine, arctangent and arccotangent. Najčastejšie v spojení so zjavnou predponou „archa“ v názve sa vyzváňacia goniometrická funkcia nazýva arkfunkcia .

Arcsínová funkcia: y = a r c sin (x)

hodnota 22

Sila funkcie arcsine:

daná funkcia je nepárová, fragmenty y ( - x) = - y (x);
funkcia inverznej sínusovej veľkosti pre x ∈ 0; 1 i nepriehľadnosť pre x ∈ - 1; 0;
inflexným bodom môže byť súradnica (0; 0), existuje nulová funkcia;
asymptoty viditeľnosti.

Oblúková kosínusová funkcia: y = a r c cos (x)

hodnota 23

Sila arkkozínovej funkcie:

oblasť hodnoty: x ∈ - 1; 1;
rozsah hodnôt: y ∈ 0; π;
funkcia je daná - zahalny viglyad (nespárované, nespárované);
funkcia є klesá v celom regióne;
inverzná funkcia kosínusovej veľkosti pre x ∈ - 1; 0 a nepriehľadnosť pre x ∈ 0; 1;
body ohybu môžu byť súradnice 0; π 2;
asymptoty viditeľnosti.

Arktangentová funkcia: y = a r c t g (х)

hodnota 24

Sila arktangenciálnej funkcie:

doména hodnoty: x ∈ - ∞; + ∞;
rozsah hodnôt: y ∈ - π 2; π 2;
daná funkcia je nepárová, fragmenty y ( - x) = - y (x);
funkcia є rastúca v celej hodnotovej oblasti;
funkcia arktangentnej sily pre x ∈ (- ∞; 0] a opacita pre x ∈ [0; + ∞);
inflexný bod je súradnica (0; 0), tam je nula funkcie;
horizontálne asymptoty sú rovné čiary y = - π 2 ako x → - ∞ a y = π 2 ako x → + ∞ (najmenší z asymptotikov - celý riadok zelenej farby).

Funkcia oblúkového kotangensu: y = a r c c t g (x)

hodnota 25

Sila funkcie kotangensu oblúka:

doména hodnoty: x ∈ - ∞; + ∞;
rozsah hodnôt: y ∈ (0; π);
funkcia je daná - zahalny viglyad;
funkcia є klesá v celom regióne;
funkcia mocniny oblúka pre x ∈ [0; + ∞) a nepriehľadnosť pre x ∈ (- ∞; 0];
inflexný bod maє súradnice 0; π 2;
horizontálna asymptotika - rovná čiara y = π ako x → - ∞ (na stoličke - čiara zelenej farby) і y = 0 ako x → + ∞.

Hneď ako si v texte všimnete milosť, buďte lasička, pozrite sa a natisnite Ctrl + Enter

Vvchennya orgánov funkcií a grafov pôžičky sú významné v školskej matematike, ako aj v ofenzívnych kurzoch. A to nielen v kurzoch matematickej a funkčnej analýzy, a to nielen v iných odvetviach celej matematiky, ale aj vo veľkom počte vysokoškolských predmetov. Napríklad v ekonomike - funkcia telesnosti, vitrátu, funkcia pitia, čítania a života ..., v rádiovej technológii - funkcia riadenia a hlásenia funkcie, v štatistike - funkcie distribúcie ... funkcie . Pre ucelený obraz o takejto tabuľke odporúčam prejsť si „Re-development of graphical functions“.

Školský kurz matematiky má šancu
elementárne funkcie.

Názov funkcie	Funkčný vzorec	Názov grafu	komentovať
riadok	y = kx	rovno	Veľmi jednoduchým aspektom línie rodu je priama úmera y = kx, de k≠ 0 - koeficient proporcionality. Malý zadok pre k= 1, takže graf je skutočne vedený k grafickému funkčnému vyčerpaniu, ktoré nastaví paritu hodnoty funkcie na hodnotu argumentu.
riadok	r = kx + b	rovno	Zagalny Vypadok z lineárnych vkladov: koeficienty kі b- či už sú to čísla. tu k = 0.5, b = -1.
kvadratický	y = x 2	parabola	Najjednoduchším typom kvadratickej ležatosti je symetrická parabola s klasom na vrchole súradníc.
kvadratický	y = sekera 2 + bx + c	parabola	Zagalny vypadk kvadratickej depozície: účinnosť a- číslo sa nerovná nule ( aľahni si R, a ≠ 0), b, c- či už sú to čísla.
majestátne	y = x 3	kubická parabola	Najjednoduchšia forma pre celý nepárový stupeň. Vypadki s kofіtsієntami vivchayutsya v distribúcii „Rukh grafіkіv funktsіy“.
majestátne	y = x 1/2	Funkčný graf r = √X	Najľahší záber pre fázu strely ( X 1/2 = √X). Vypadki s kofіtsієntami vivchayutsya v distribúcii „Rukh grafіkіv funktsіy“.
majestátne	y = k / x	hyperbola	Najjednoduchší typ problémov pre celé negatívne štádium ( 1 / x = x-1) - spätný podiel úhoru. tu k = 1.

šou	r = e x	vystavovateľ	Exponenciálna úhora nazýva šou funkciou na zaspanie e- približne rovnakého počtu +2,7182818284590 ...
šou	y = a x	Graf zobrazenia funkcií	a> 0 і a a... Existuje zadok pre y = 2 x (a = 2 > 1).
šou	y = a x	Graf zobrazenia funkcií	Funkcia displeja je určená pre a> 0 і a≠ 1. Grafy funkcií sú často umiestnené podľa hodnoty parametra a... Existuje zadok pre y = 0,5 x (a = 1/2 < 1).
logaritmický	r= ln X		Graf logaritmických funkcií na zaspanie e(Prírodný logaritmus) sa niekedy nazýva logaritmus.
logaritmický	r= log a x	Graf logaritmickej funkcie	Hodnoty logaritmu pre a> 0 і a≠ 1. Grafy funkcií sú často umiestnené podľa hodnoty parametra a... Existuje zadok pre r= Denník 2 X (a = 2 > 1).
logaritmický	y = log a x	Graf logaritmickej funkcie	Hodnoty logaritmu pre a> 0 і a≠ 1. Grafy funkcií sú často umiestnené podľa hodnoty parametra a... Existuje zadok pre r= Záznam 0,5 X (a = 1/2 < 1).
sínus	r= hriech X	sínusoida	Trigonometrická sínusová funkcia. Vypodki s kofіtsієntami vivchayut v distribúcii „Rukh grafіkіv funktsіy“.
kosínus	r= cos X	kosínus	Trigonometrická funkcia kosínus. Vypadki s kofіtsієntami vivchayutsya v distribúcii „Rukh grafіkіv funktsіy“.
dotyčnica	r= tg X	Tangensoid	Tangon s trigonometrickou funkciou. Vypodki s kofіtsієntami vivchayut v distribúcii „Rukh grafіkіv funktsіy“.
kotangens	r= ctg X	Cotangensoid	Trigonometrická kotangensová funkcia. Vypadki s kofіtsієntami vivchayutsya v distribúcii „Rukh grafіkіv funktsіy“.

Zvorotn_ goniometrické funkcie.

Názov funkcie	Funkčný vzorec	Funkčný graf	Názov grafu