Какво да разберем за бъдещия математически модел. Пример за математически модел. Назначаване, класификация и особеност. Основи на теорията на системите

Основни етапи

Да обсъдят и очертаят основните подходи преди решаване на проблеми математическо моделиранетехническите приложения и процеси, които имат предварително, разглеждат схемата на ума (фиг. 1.1), която показва последователността на следващите етапи на основната процедура Външно положение на схемата технически обект(TO), по някаква причина по-конкретно техническа приставка, його единица или вузол, система от привързаности, процес, феномен или ще опиша ситуацията във всяка система от привързаности.

Мал 1.1

На първия етап има неформален преход от анализирания (изследван или ясен) MOT към йога rozrahunkovy схема(НАСТОЛЕН КОМПЮТЪР). В случай на застой в директността на изчислителния експеримент и първия край, акцентът е върху мощността, предвид робота и спецификата на TO, както и параметрите, които ги характеризират, е необходимо да се знае ферментацията в PC, в PC качеството на ТОВА, като наляха някои от тях, го пуснаха по същия начин. Іnodi zamіst PC vikoristovuyut termіn заместващ модел*ТОВА, и в deyaky vipadkah - концептуален модел.В инженерните дисциплини, които бяха натрупани (например в подкрепа на материали, електротехника и електроника) беше разширена описателната (вербална) информация за характеристиките на компютъра, специални методи и символи на научното графично изображение. За редица нови направления развитието на технологиите е подобно на символиката, която се променя на етапа на формоване.

С разработването на нови ТО, успешното завършване на първия етап от значим свят ще ви изведе като професионален равен на инженер, неговия творчески потенциал и интуиция. Точността и правилността на външния вид в компютъра на органите на TO, същността на външния вид на набора meti dosledzhennya, е основното преосмисляне на дадените надеждни резултати от математическото моделиране. На първо място, идеализацията на TO за придобиване на обикновен компютър е силна, тя може да разпознае всички следващи етапи на проследяване.

Трябва да се каже, че MM кутиите се използват за някои типични компютри, което ще улесни извършването на друг етап. Нещо повече, самият MM може да поддържа компютър от различни предметни области. Въпреки това, с разработването на нови TOs, човек често не успява да се забие в типични компютри и други подобни, които вече подтикват MM. Създаването на нови ММ или модификации на съществените може да доведе до дълбоко математическо обучение и математиката като универсална наука.

На третия етап да се извърши проучвателен и оценъчен анализ на индуцираната ММ. В случай на това може да има разлика в броя на случаите, елиминирането на някои от тях трябва да бъде изяснено или преработено PC (прекъсната линия на фиг. 1.1). Количествени оценки могат да бъдат дадени чрез представяне на модела, включващ, наглед, дебели параметри, spivіdnoshnja или їх okremі склад, независимо от тези, които са добавени към факторите, които са описани от тях, е застрахован в PC. Naychastіshe, priymayuchi dodatkovі stosovno PC pripuschennya, полезно предизвикват такъв прост вариант на ММ, yaky позволяващ би otrimati чи zaluchit vidome по-точно решение. Това решение може да се оцени за изравняване при тестване на резултатите на следващите етапи. При някои настроения е възможно да се предизвика цаца от ММ точно за това ТО, което се осъществява чрез различна равна прошка. Какъв е смисълът ти да говориш ієrarchії MM(гръцката дума да наподобявам vіd - свещен i - vlad i по този начин означава поръчване на ММ за знака на тяхното сгъване отново).

Pobudova ієrarchії MM pov'yazanі z vіznoyu detalіzієyu власти ТО. Сравняването на резултатите от изследванията на различни ММ може значително да разшири и подобри знанията за ТО. В допълнение, подобно сравнение позволява да се оцени надеждността на резултатите от офанзивния изчислителен експеримент: дори по-простият MM правилно извежда авторитета на TO, резултатите от оценката на тези власти се дължат на вина, но са близки до резултатите, otmanih с по-голяма гънка повече.

Subsumok анализ на етапа - tse грундиране на избора на работещ MM TO, като стъпка в по-нататъшен подробен анализ. Успехът на третия етап по правило лежи в дълбините на разбирането връзката между склада MM и правомощията на TO, както беше направено в його компютъра, който пренася по-органично в математиката и инженерните знания в конкретна предметна област.

Четвъртият етап се прилага при грундирания избор към метода за изчислителен анализ на ММ, при разработването на ефективен изчислителен алгоритъм за експеримента, а петият етап е в създаването на практическа програма, която реализира алгоритъма с помощта на изчислителни техники. За успешното завършване на четвъртия етап е необходимо да се използва арсенал от съвременни методи на изчислителната математика, а в случай на математическо моделиране да се завърши сгъването на ТО на петия етап на професионално обучение на езика на програмирането на EOM.

Отримани на шести етап (в резултат на роботизираната програма) и резултатите от изчисляването на отговорностите преди преминаване през теста чрез посочване на данните от анализа на изчисленията на опростената версия на MM TO, която се разглеждан. Тестването може да разкрие недостатъци както в програмата, така и в алгоритъма и vimagati doopratsyuvannya програми или модификации на алгоритъма и програми. Анализът на резултатите от изчислението и тяхната инженерна интерпретация може да разкрие необходимостта от коригиране на компютъра и необходимия MM. Pіslya usunennya vsіh viyavlenih nedolіkіv trіadu "модел - алгоритъм - Programa" Can vikoristovuvati як robochem іnstrument за провеждане obchislyuvalnogo eksperimentu че viroblennya на osnovі otrimuvanoї kіlkіsnoї Informácie практичност rekomendatsіy, spryamovanih на vdoskonalennya ДА Scho превръща zmіst somogo Scho zavershuє "tehnologіchny цикъл" Etap радикално математическо моделиране .

Последователността от етапи е представена като дива и универсална, въпреки че в някои случаи може да бъде модифицирана. Въпреки че разработването на TO може да се извърши с типове PC и MM, тогава необходимостта от viconann е малка, а за очевидността и надеждността на софтуерния пакет, процесът на изчисляване на експеримента се превръща в значителен свят на автоматизация. Защитното математическо моделиране на ТО, подобно на изработването на близки прототипи, звучи, свързано с изпълнението на всички етапи от описания "технологичен цикъл".

МАТЕМАТИЧЕСКИ МОДЕЛ

От последователността на основните етапи математическо моделиране(div. фиг. 1.1) след това каква беше първоначалната роля на новия играч математически модел(ММ) технически обект.Следователно трябва да добавим уважение към основните правомощия на ММ и към правомощията преди него и да разработим класификацията на ММ.

2.1. Разбиране на математическия модел

концепция математически модели(ММ), как и редица други да разберат в какво победител математическо моделиране,Нямам строги формалности. За разбиране те влагат много специфични знания, заким, зокрема, тясно свързани със стосуването на математиката в инженерната практика. На върха на тези научни дисциплини, като механика, физика и його, разделени на числено, є, ден след ден, подреждайки безличния ММ, мотивирайки ги да бъдат придружени от теоретично обосноваване на адекватна ферментация от тези модели на силата за анализиране на процеси и явления . С помощта на ММ научните дисциплини се модифицират взаимно с математиката.

Етапи на развитие на богати естествено-научни директиви от известните закони на природата и напредналите технологии - все по-точни и по-нови MM doslidzhuvannyh процеси и явления. Въпреки това, историята на науката познава не само видовете последващо изясняване на тези чи и ММ, но и вариациите на специфични ММ в резултат на прогнозиране на резултатите с реалността.

ММ, който е в съответствие с реалността (адекватно), по правило е страхотен научни постижения. Vaughn ви позволява да извършите подробно проучване на обекта, който се изучава, и да дадете по-добра прогноза за поведението на йога в различни умове. Но за адекватността на ММ не е необичайно да се налага да плачем за її обостряния, които са трудни за преодоляване, когато е използван. По някаква причина с помощта на математиката идва съвременната техника за изчисление, всъщност тя разшири класа MM, което позволи окончателния анализ на смятането.

Някои ММ сами знаят часа на различни доклади. Очевидно, например, законът на Нютон за гравитацията на две материални точки и законът за взаимодействие на два точкови електрически заряда могат да бъдат изразени с едни и същи формули за един и същ избор на една и друга от физически величини. За помощта на един и същ ММ, какво да отмъсти на равен на Поасон

де - диференциален оператор на Лаплас, a - шукана и е дадена функцията на позицията на точката на деко област V, възможно е да се увеличи процесът на потока и разширяването на топлината, разпределението на електрическия потенциал, деформацията на мембраната, механичното напрежение при усукване на гредата, филтрирането на маслото в нефтоносната почва, нефтоносната почва, разширяваща се като къщи в лицето на епидемията в региона. В дермалната функция списъците на функциите имат свой собствен смисъл и тези връзки описват основната задача на уравнението (2.1).

Насочените приклади характеризират силата универсалност на ММ.Лидерите на тази власт обвиняват „противоречивостта“ между различните галузи, знаят, че това ще ускори тяхното развитие. Такава гъвкавост и гъвкавост на ММ може да се обясни с факта, че в математиката има абстрактни основни понятия, безброй, и още повече за промяна. Tse позволява на конкретни факти от различни области на знанието да се разглеждат като начин за разбиране и разбиране между тях. математически моделкой обект. Понякога математиката говори, всеки ден, в ролята универсален филмНауки. Френският математик Анри Поанкаре (1854-1912) обобщава универсалността само с една фраза: „Математиката е изкуството да се назовават различни речи с едно и също име“.

2.2. Структурата на математическия модел

Dosit до крещящата vipadka на doslіdzhuvaniy технически обект(TO) може да се характеризира с вектори външен, вътрешені изходни параметриочевидно. Някои от физическите, механичните и информационните характеристики на ТО в моделите на различни нива и промени могат да играят ролята на външни и вътрешни параметри.

Napriklad за Electron pіdsilyuvacha vihіdnimi параметри Je koefіtsієnt pіdsilennya, Smuga signalіv честоти Scho propuskayutsya, vhіdny opіr, rozsіyuvana potuzhnіst, zovnіshnіmi - opіr и єmnіst navantazhennya, naprugi Jerel zhivlennya, температура navkolishnogo seredovischa и vnutrіshnіmi - проп rezistorіv, єmnostі kondensatorіv, характеристики tranzistorіv * 2. Освен това, за да разгледате транзистора, тогава такива характеристики, като напрежението, какво е напрежението и шума на колектора, трябва да погледнете и текущите параметри, а в качеството на другия ще ви трябва да погледнете потока и напрежението, които се задават от превключващите елементи с него pіdsilyuvacha.

Когато ТО се комбинира, стойностите на външните параметри или диапазонът на възможните им промени се наричат ​​технически изисквания за развитието на ТО и същите параметри характеризират функционирането на ума.

В същото време имам обикновена вападка математически модел(ММ) ТОВА може да бъде spіvvіdnoshennia

de - Векторна функция на векторния аргумент. Разглежданият модел (2.2) улеснява изчисляването на външни параметри за стойностите на външните и вътрешните параметри, които са зададени да бъдат. виришувати така викам право напред.В инженерната практика изпълнението на директна задача често се нарича дефектен rozrachunk. Когато създавате THAT, вие обвинявате необходимостта да се виришува сгъването, така че викам завършете задачата:за техническото проектиране на проекта за стойностите на външните и външните параметри и познаването на неговите вътрешни параметри. В инженерната практика изпълнението на добродетелна задача се дава така, че титлите на инженерите-конструктори, които често могат да се използват за оптимизиране на вътрешните параметри според критерий за оптималност.Въпреки това, когато се извика MM TO, функцията (2.2) звучи далеч отвъд къщата и трябва да бъде инсталирана. Този склад се нарича т.н мениджър за идентификация MM (от латинската дума identifico - otognuyu, както в този случай, дава смисъла на „разпознаване“).

Задачата за идентифициране може да бъде извършена с помощта на математически начин за обработка на информация за редица такива TO станции, за кожата с yakikh vіdomі (например експериментално vimiruvani) стойностите на външни, вътрешни и външни параметри. Един от тези методи за интервенции е прилагането на регресионен анализ. Ако информацията за вътрешните параметри на деня или вътрешното закрепване на TO е твърде сгъваема, тогава MM на такъв TO ще следва принципа черни кожи- да се установи spivvіdnoshennia между ovnіshnіmi и vihіdnimi параметри по пътя, за да се проследи реакцията на TO на zvіnіshnі dі.

Теоретичен начин за насърчаване на MM полагае в инсталираната връзка между, хгледам ти ниво оператор

L(u(z))=0,(2.3)

де Л- deaky оператор (по нелинеен начин), O - нулев елемент от пространството, за който има dіє tsey оператор, z-вектор на независими променливи, който в див тип включва часа и пространства от координати, и і- Вектор фазови промени,която включва TO параметри, как да се характеризира йога лагера. Освен това можете да разберете как можете да вземете решение (2.3) и да познавате угара u(z) vіd z, тогава далеч не винаги е възможно да се разкрие MM TO за явния вектор ввижте (2.2). На същото (2.3) приписва структурата на MM TO към обобщения модел, а (2.2) е по-лесно да се нарече модел на такъв модел.

2.3. Сила на математическите модели

От казаното по-рано става ясно, че когато си роден, това е наистина ясно или възможно технически обект(TO) математически методи и zastosovat преди йога математически модели(ММ). Tse zastosuvannya ще бъде ефективно, тъй като властите на ММ ще бъдат доволни от пеещите вимоги. Нека да разгледаме основните принципи на властта.

Повнота ММви позволява да си представите в самия достатъчен свят онези характеристики и особености на ТО, които обичат да ни гъделичкат от вида на зададения метод на провеждане експеримент за броене.Например, моделът може да завърши пълно описание на процесите, които протичат в обекта, но не едни и същи размери, маса или индикации за вариант. И така, MM на резистора изглежда добре във формулата U = IR закон Ома Може да бъде по-мощен от всякога от гледна точка на установяване на връзка между капките на електрическото напрежение. Уна резистори, йога подкрепа на Ри strum, който протича през него, със сила I, но не дава никаква информация за разширението, масата, топлоустойчивостта, променливостта и други характеристики на резистора, според спецификацията няма да бъде напълно. Значително се оценява това, което има в ММ, което се вижда, опир Ррезисторът играе ролята на йога вътрешен параметър,същото като доставено ти,тогава азще изходен параметър,а У- zvnіshnіm параметър,и навпак.

точностММдава възможност да се осигури приемането на реални и знания с помощта на ММ стойността на външните параметри на ТО, които да установяват вектора.

Хайде - разберете с помощта на ММ и реалната стойност на i-тия изходен параметър. Въпреки това, MM грешката на всеки друг параметър е по-скъпа

Как е скаларната оценка на вектора

можете да вземете yakus yogo norm, например

Oskіlki vihіdnі parametrі TS за допълнителни MM поради yоgo zovnіshnіmi и vіnіshnіmi параметри, така че като характерна характеристика на точността на модела tsоgo THAT, ще лежи в координатите на vectorіv хи у .

Адекватност MM- целта на дизайна на ММ да опише външните параметри на TO със загубата на доброта на троха е по-голяма от дадената стойност . Нека да продължим с някои показания на номиналните стойности на текущите параметри на TO, които ще установят вектора x nom,от ума на минимума от начини за решаване на проблема с оптимизацията в края на реда беше намерена стойността на вътрешните параметри, които да установят вектора g номи осигурете минималната стойност на e min на забележимата грешка на MM. Въпреки това, с фиксиран вектор, можете да бъдете безлични

ранг адекватностдадено ММРазбра се, че колкото по-ниска е дадена стойност, толкова по-широк е обхватът на адекватността на ММ. tsya MM zastosovuetsya при най-широк диапазон от възможни промени във външните параметри на TO.

В дивия смисъл на адекватността на ММ е по-правилно да се разбере и да се даде по-точно описание на самите характеристики на ТО, като в това специфично настроение. Модел, който е адекватен за часа на избор на някои индикации, а след това, може би неадекватен за часа на избор на други индикации на тези ТО. В редица приложни области, които все още са недостатъчно подготвени за разработване на математически методи на смятане, ММ може да има първостепенен характер. Тази ситуация е типична например за биологичните социални сфери, за някои kіlkіsnі закономерности, iїkyi винаги следва суворо математическа формализация. Във времена на адекватност на ММ е естествено да се разбира само по-правилно описанието на поведението на обектите, които следва да се следват от всякакви системи. Икономика ММоценка с помощта на статистически данни за броя на ресурсите (машинен час и памет), необходимото изпълнение на MM на EOM. Числата трябва да се депозират в зависимост от броя на аритметичните операции за часа на вариация на модела, в зависимост от размера на пространството на фазовите промени, в зависимост от особеностите на стазиса на МНВ и други длъжностни лица. Очевидно в допълнение към рентабилността, високата точност и постигането на широка област на адекватност на ММ, на практика те могат да бъдат удовлетворени само въз основа на разумен компромис. Силата на икономичността на ММ често се свързва с простотата. Нещо повече, анализ на някои опростявания на вариантите на ММ може да се направи без познаване на съвременната техника на изчисление. Този резултат обаче може да бъде по-малко ценен на етапа на настройка на алгоритъма или EOM-програмата (раздел 1.2 и фиг. 1.1), тъй като анализът на MM не е подходящ схема rozrachunkТОГАВА.

Здравост MM(вид английска думастабилен - mіtsniy, stіyky) характеризира ее stіykіst до отвличания на vihіdnih данни, zdatnіst nіvelyuvati tsі hibіki i не позволявам їkh nadmіrny разхвърляне на резултата от obchislyuvalny експеримент. Причините за ниската устойчивост на ММ може да са необходимостта от подобен анализ на близки едно към едно приближения на стойността на стойностите, или разделени на малка стойност извън модула, както и вариацията на функциите на ММ, които се променят бързо междувременно и стойността на аргумента е непоследователна. В някои случаи увеличете честотата на ММ, за да намалите до намаляване на здравината след въвеждането на допълнителни параметри, с ниска точност, или въведете в най-далечната близост до spivvіdnoshennia.

Производителност MMпоради способността на майката да получи надеждни данни. Ако вонята е резултат от vimiriv, тогава точността на техния vimir може да бъде по-висока, по-ниска за parametrіv, yakі идват с vikoristannі MM. По различен начин, ММ ще бъде непродуктивен, че її zastosuvannya за анализа на специфичен OT използва sens. Възможно е да се спечели само чрез оценка на индикациите на текущия клас на TO с хипотетични изходи.

Точност MMє її bazhanoy, але neobov'yazkovoy власт. Prote vikoristannya MM и її модификация ще бъде проста, тъй като її складиране (например, okremі членове rіvnyan) може да бъде ясна промяна. Tse sound ви позволява да ориентирате резултатите от изчислението на експеримента и да улесните контрола на неговата коректност.

Надали на специфични дупета ще бъдат илюстрирани с обозначението на силата на ММ (раздел 3 и 6).

2.4. Структурно и функционално

Различни характеристики и знаци математически модели(ММ), за да формират основата на тяхната типизация (чи класификация). Сред тези знаци човек вижда естеството на силите, които са технически обект(TO), стъпки за тяхното детайлизиране, начини за отнемане на това подаване на ММ.

Един от сутивите признаци на класификация е свързан с проявите на ММ тихо чи и други характеристики на ТО. Ако MM показва прикачването ДО и връзката между елементите, тогава се обажда структурен математически модел.Както и ММ, включващ физически, механични, химични или информационни процеси, които са включени в TO, тогава функционални математически модели.Разбра се, че могат да се използват MM комбинации, как да се опише както функционирането, така и добавянето на TO. Така че ММ се нарича естествено структурни и функционални математически модели

Структурен ММ, разделен на топологичені геометричнасклад две равни ієrarchії MMКакво. Първите визуализират склада TO и връзката между елементите. Топологични MM dotally zastosovuvat на кочан етапза изясняване на тази взаимовръзка пред нас е проследяването на структурата на ТО, която е съставена от голям брой елементи. Така ММ форма графики,таблици, матрици, списъци, тогава, че її своевременно звучат преди разработването на структурната схема на ТО.

Геометричен ММ добавятково към информацията, представена в топологична ММ взаимно roztashuvannya. В геометричния ММ се включват последователността от равни линии и повърхности и алгебологични spivvіdnosheniya, които означават припокриване на области към ширната на тялото или към елементите. Такъв ММ понякога се задава от координатите на множител на точки, с чиято интерполация е възможно да се обгради площта на линията или повърхността. Между областите се задават по кинематичен начин: линията е траекторията на точката, а повърхността е резултат от преместването на линията. Възможно е проявата на образуване и разширяване в областта на последователността от типични фрагменти да достигне проста конфигурация. Такъв метод е характерен например за метода на крайните елементи, който се използва широко в математическо моделиране.

Geometrical MM познават разходите за проектиране на TO, разработване на техническа документация и технологични процеси за подготовка на части (например, оформления с цифрово програмно управление).

Функционалните ММ се образуват от spivvіdnoshen, scho връзка помежду си фазова промяна, tobto. вътрешни, външниі изходни параметриТОГАВА. Функционирането на сгъването ТО често влиза в описанието само с помощта на съвкупността от реакцията на акта под формата (задачи на чи) на входа (сигнали). Такова разнообразие от функционални ММ може да се отнесе към типа черни коживикам за име имитация на математически модел,тънещи във въздуха, така че е по-малко вероятно да имитира звука, показват функционирането на ТО, без да разкриват и не описват естеството на процесите, които протичат в новото. Іm_tatsiyni MM познават широко застосуване в техническо кибернетико-научно направление директно, което разработва системи за управление за сгъване на TO.

За формата на подаване имитация ММ с приклад алгоритмичен математически модел, Oskіlki sv'yazok u nіy mizh zvnіshnіmi i vihіdnimi параметри, КОИТО vdaєtsya описват само под формата на алгоритъм, прикрепен към изпълнението на програмата за външен вид и усещане за EOM. За знака tsієyu до типа алгоритмични се разглежда по-широк клас както функционални, така и структурни MM. Ако връзката между параметрите на TO може да бъде изразена в аналитична форма, тогава можем да говорим за аналитични математически модели.Когато бъдете подканени от ієрархии MM на един и същ TH, започнете да практикувате, докато вариантът MM (Div. 1.2) бъде простен, вариантът MM (Div. 1.2) ще бъде представен в аналитична форма, която позволява по-прецизни решения, тъй като е възможно да спечелите за изравняване при тестване на резултатите, otrimanih за допълнителна помощ най-удобните опции за ММ.

Беше разбрано, че ММ на определен ТО по форма на проявление може да включва знаци като аналитичен и алгоритмичен ММ. Освен това, на етапа на проучването, за да завършите сгъваема аналитична ММ, която изчислителен експериментна базата на това се разработва алгоритъм, който се реализира като EOM-програма, т.е. в процеса на математическо моделиране аналитичната ММ се трансформира в алгоритмична ММ.

2.5. Теоретичен и емпиричен

За метода на теглене математически модели(MM) разделете на теоретичниі емпиричен. Първият е взет от резултата от възхода на властта технически обект(TO) и yakі nmu процеси, и други - резултат от обработката на резултатите от охрана на zvnіshnіh прояви на техните правомощия и процеси. Един от начините за насърчаване на емпиричния ММ оказва влияние върху проведените експериментални изследвания, свързани със света фазови промениТОВА и в бъдеще zagalnennі резултатите от tsikh vimiryuvan в алгоритмична форма или при разглеждане на аналитични угари. Следователно, ММ е емпиричен за формата на подчинение, можете да отмъщавате знаци като алгоритмичен,и аз аналитични математически моделиВ този ранг, побудова емпирична ММ да бъде доведена до кулминация Мениджър за идентификация.

С насърчаването на теоретичния ММ, трябва да започнем да практикуваме използването на основните закони за запазване на такива вещества, като маса, електрически заряд, енергия, количество енергия и момент на количеството енергия. Освен това примамка първоначална подкрепа(заглавието също е ще стана ревнив),тези роли могат да действат така феноменологични закони(например, равен на Клапейрон- Менделевще стана твърд газ, закон на Омза звука на силата на струмата при проводника, този спад на електрическото напрежение, Законът на Хукза връзката на деформацията и механичното напрежение в линеен пружинен материал, Законът на Фур за връзката на температурния градиент в топлината от пролуката на топлинния поток просто).

Poednannya теоретичен mirkuvan yakіsnogo характер с обобщение на резултатите от охраната на zvnіshnіh прояви на власт ТО, шо vchaetsya, довежда до zmіshany тип MM, заглавия napivempirichnymi.С насърчаването на такива ММ, основните тези на теорията на измеренията, така наречената P-теорема, са победни. (Пи-теорема*):якчо миж Ппараметри, които характеризират обекта, това, което расте, неговата действителна угара, каква може да е физическата разлика, тогава този угар може да бъде представен чрез разглеждане на угара = П- предиим неограничени комбинации, de преди- Броят на независимите сингли е vimiryuvannya, чрез yakі е възможно да се покаже разнообразието на тези параметри. С кого Ппосочете броя на независимите (не въртете една през една) неограничени комбинации, така че се обадете подобни критерии.

Обекти, които са равни на стойностите на съответните критерии по сходство, зачитат подобни. Например, независимо дали е трикутник, той е уникално присвоен на dozhins a, бот другата страна, така че n= 3, a к= 1. Следователно, според -теоремата, на безличните подобни трикота могат да бъдат дадени стойности = n - нагоре= 2 критерия за сходство. Като такива критерии можете да изберете bezmirnі vіdnosinі dovzhin storі: b /aі perв противен случай бъдете като двама други независими. И така, тъй като кутито на трико е недвусмислено свързано с разрезите на страните и є без размери, липсата на подобни плетива може да се различи по равенството на двете двойни разфасовки, както и равенството на кройката и прилягането на гълъби, които са в съседство с новата страна. Всички изброени опции са подобни на трикутниците.

За успешното развитие на P-теоремата за индуциране на модели на TO е необходимо да има нов набор от параметри, които описват обекта, който се разработва, и изборът на тези параметри е виновен за аргументацията на подобен анализ на тези правомощия и характеристики на ТО, инжектиране на някои от тях в определена материя. Показателно е, че такъв анализ е необходим за всякакъв начин за насърчаване на ММ и илюстриране на ситуацията с фасове.

дупе 2.1.Нека да разгледаме добре вкъщи Схемата на Розрахунматематическо махало (фиг. 2.1) при вида на материална точка с маса, окачена на непознато срязване на стабилна дожина, която може свободно да се увива около хоризонтална ос, която може да преминава през точка О.

равно на увеличаването на потенциалната енергия на материалната точка със стойността де - ускоряване на свободното падане. Щом махалото е по-стабилно, тогава за жизнеспособността на опората на лозите чрез закона за запазване на енергията, вие ще можете да поддържате стабилното люлеене до позицията на равното (точка Ана фиг. 2.1). При преминаване през позицията, равен swidkist vматериалната точка е най-голямата по абсолютна стойност, парчетата в тази позиция са по-скъпи кинетичната енергия на точката, така че

Нека трябва да се създаде резерв период T colivanна махалото (за най-малкия интервал от час, през който махалото се върти в дека, позицията е фиксирана, която не се променя от позицията на равен) тип параметри (параметър vАко го изключите с един поглед, парчетата от йога ще се виждат през зададените параметри. Дълбочина [.] чрез коя от стойностите на параметрите в този период T може да се измери преди = 3 независими стандартни единици на vimir: [T] = s, [t] =килограма, [л]= мс, = 0 і [g]= m/s 2 . Следователно, по силата на P-теоремата П= 5 параметъра, можете да добавяте неограничени комбинации и kut, тъй като е неограничен, е една от тях. Не можете да включите масата към друга неограничена комбинация мматериални точки, парчетата с едно тегло (kg) е по-малко вероятно да влязат при размера на тежестта. Татко, величина мне е аргумент за глупав угар, който може да се монтира дори и с теоретичната ММ на махалото, която се вижда (разд. приклад 5.12). Когато параметърът е изключен мможе би n = 4 това преди = 2, tobto. поднови n = 2, така че редът е с безкрайния параметър други

дупе 2.3.Нека потокът пот, който не се придържа, obtіkaє neruhom твърдо тяло с дадена форма, което може да има характерно разширение и постоянна температура До (фиг. 2.3). Швидкист vі температура T f аз) Vіdstanі vіd tіla запишете postіynі стойност. Необходимо е определено фиксирано положение на тялото, за да може да се насочи вектора vпознават количеството топлина Q, което се предава за един час от средата към тялото и се нарича топлинен поток.

Процесът на пренасяне на топлината на локализация беше към повърхността на тялото и да се отлага не само по отношение на възкресените параметри, но и по отношение на обемния топлинен капацитет зтози коефициент на топлопроводимост на реката, мащабите и параметрите характеризират изграждането на речната вода Термална енергиякоито предават нейната повърхност на тялото. Подаването на топлинна енергия към тялото също трябва да се отлага под повърхността. В случай на идеален (невискозен) флуид, той недвусмислено се приписва на фиксиращите позиции на тялото на вектора v, а за вискозна течност да лежи и под формата на сцепление между силите на вискозитета и инерция, която се характеризира с коефициента на вискозитет , ние се обаждаме кинематиченче vimiryuvanim при m 2 / s.

При подобни близки стойности на Tzh и To е естествено да се предположи, че няма топлинен поток, който да пада поради температури на кожата, както в случая на продажбата им на дребно. Тоди може да бъде на върха на идеалния дом n = 6 размерни параметъра, чиято променливост може да бъде измерена преди = 4 независими стандартни единици на света: [l] = m, [v] = Госпожица,

K, [Q] = J / s = W = nm / s, [s] = J / (m 3 K) \u003d kg / (m 2 K), \u003d W / (m K) \ u003d kg m / (s 3 K), de J (джаул) и W (ват) - единици енергия (работа) и напрежение в абсолютна скала, и K (kelvin) - единица за температура в абсолютна скала. От P-теоремата с тези параметри е възможно да се добавят още n = n - преди = 2 независими, непроменливи комбинации, например . В резултат на това стигаме до функционалната застоя

инсталиран през 1915 г J.W. Стрит.

Настройка q = Q/Sнаречен среден за района Сповърхности на тялото ширина на топлинния потоки намаляване на W / m 2. Така че за геометрично подобни тела, тогава (2.7) може да се обложи с данък на гледката

de Ki е топлинният критерий на Кирпичев, а Re е критерият на Пекле. Интензивността на топлопреминаване по повърхността на тялото се характеризира със средна стойност коефициент на топлопреминаване - ,намаляваме в W / (m 2 K). Същият заместител (2.8) е по избор

de Nu - критерий (номер) на Нуселт. Очевидно функциите (2.7)-(2.9) не могат да бъдат установени в рамките на теорията на измеренията и може да се доведе до заключение по начин на обработка на резултатите от експериментите, въпреки че по някои прости начини може да се опита да се индуцират теоретичния ММ процес на пренос на топлина.

Понякога в "вискозна" страна може n = 7експанзивни параметри, гъвкавостта на такива, както и преди, може да се види през преди = 4 независими сингли vimiru, tobto. брой независими недефинирани комбинации . Преди да търсите повече, следващата стъпка е да добавите неузнаваема комбинация, която включва нов параметър v.Можете да изберете комбинацията, например, с един поглед или . За първи път се обади критерий (число) Рейнолдстова означава Re = , а в друга - критерий (брой) Prandtlобозначавам Rg = . Критерият на Прандтл характеризира по-малката мощ на родната земя, а критерият на Рейнолдс характеризира spivvіdnennia между инерционните сили и силите на вискозния боклук. Резултатът има заместител (2.9)

Oskіlki Re = RePr, след това веднъж във вискозното правило, критерият на Нуселт, тогава е възможно да се представи функцията на всеки два от трите аргумента Re, Re, Pr.

Беше ясно, че за очевидността на три и повече безкрайни комбинации от параметри, опростяването на ММ е подобно. В tsomu vipadku zazvichay vidіlyayut така заглавия viznacheny kriterіy (в prikladі 2.3 Tse Ki АВО Nu) и INSHI kriterії vіdnosyat да viznachalnih и проводим kіlka serіy experiental vimіryuvan за vstanovlennya funktsіonalnoї zalezhnostі viznachenogo kriterіyu OD dvoh АВО bіlshe viznachalnih Scho rozglyadayutsya як аргумент funktsії ((2.10 ) всички функции). В серията на кожата променящите се параметри се променят по такъв начин, че се променя само един от първоначалните критерии. Същата обработка на резултатите при такава серия от симулации позволява да се разкрие функционалната валидност на критерия, който се определя, под формата на един от аргументите при фиксиране на останалите стойности. В резултат на зоната за пеене стойността на първоначалните критерии се променя, а в пеещия свят близостта ще предизвика необходимостта от функция, tobto. решават задачата за идентифициране на напивемпиричния ММ

Показателно е, че стосуването на теоремата към аналитичния ММ, представено в очите на равни, ви позволява да ги доведете до неограничена форма и да ускорите броя на параметрите, които характеризират ТО, което се разработва. Ако искате да попитате точния анализ, той ви позволява да оцените включването на четири фактора (Div. D.2.2), преди да извършите анализа. Освен това безрозмирната форма на ММ дава възможност за придаване на по-компактен вид на резултатите от нейния колкисен анализ.

2.6. Характеристики на функционалните модели

Един от характерните ориз функционален математически модел(ММ) є наличие или наличие на средни параметри на променливи стойности. За очевидността на такива количества се нарича ММ стохастичен, а за присъствието им - определени.

Далеч от всички реални параметри технически обекти(TO) може да се характеризира с редица sing стойности. Към това ММ такива ТО, строго привидно, трябва да се зарахуват към стохастичните. Например, всъщност това, което се разработва, е виробът на масовия виробизъм и йога вътрешни параметриможе да приема различни стойности в границите на толерансите, зададени на номинални стойности, както и изходни параметриТОГАВА ще бъдат випадични количества. Vipadkovymi може да buti значение външни параметрикогато такива фактори се изливат в ТО, като духане на вятър, турбулентните пулсации, сигналите на листните въшки към шума са слаби.

За анализа на стохастичните ММ е необходимо да се използват методите на теорията на динамиката, случайните процеси и математическата статистика. Въпреки това, основната трудност на тяхното zastosuvannya zv'yazana z tim, scho imovirnіsnі характеристики на променливи стойности (математическо ochіkuvannya, дисперсия, закон rozpodіlu) често не се виждат или известни с ниска точност, tobto. ММ не е доволен от всичко ММПо по-ефективен начин за победа на ММ, по-груб срещу стохастични и по-твърдо неточни в изходните данни, tobto. по-големият свят угажда на по-големия здравина.

Іstotnoy признак на класификацията на MM е способността да се опише промяната в параметрите на TO в час. Разгледан при приклада 2,4 мм топлопреносът на тялото с излишна сърцевина е такава промяна, че може да се носи до нестационарни(в противен случай еволюционни) математически модели.Сякаш с това в ММ беше показано вливането на инерционни сили TO, нейно повикване на име динамичен.От противоположната страна на ММ, тъй като не е гаранция за промяна на часа на параметрите на TO, обадете се статичен.Погледнато прикладите 2,2 и 2,3 мм са статични. Независимо от потока на вятъра и светлината, която обвива профила на крила и тялото, което се нагрява по горещ начин, всички параметри, които характеризират процесите, са постоянни в час.

Щом се променят параметрите, значи подовите настилки са правилни, че в момента на фиксиране на часа, се вижда, че промените могат да се нехтуват, тогава можем да говорим за квазистатичен математически модел.Например при механични процеси, които протичат изцяло, е възможно да се противопоставя с инерционни сили, с малка промяна в температурата - с топлинната инерция на тялото и при достатъчна промяна в силата на потока в електрическия тръба - с индуктивността на елемента. Стационарни математически моделиописват ТОВА, които имат такова име са установени процеси, tobto. процеси, в някои уикенд параметри, как да ни наречем, бързо в час. На тихия, който, като стана, може да види периодични процеси,за някои дякони параметрите се оставят непроменени, иначе те познават coli. Например, ММ на математическо махало (раздел. приклад 2.1) е неподвижен по отношение на независимите часове. Периоді на прага на колива,искам материална точкадвижете се в часа в точното време.

Ако параметрите на ТОВА, които ни чуруликат, са променени правилно и при анализа за фиксиране на момента, можете квазистационарен математически модел.Когато се описват съществуващи процеси, нестационарен ММ може да се преобразува в квазистационарен чрез избор на координатна система. Например, с дъгово електрически заварено температурно поле в заварени стоманени листове в близост до електрода, който се свива с постоянно завихряне, в нездрава координатна система се описва нестационарната ММ, а в нестационарна координатна система, свързана с електрода, тя е квазистационарна.

Важно от погледа на далечен анализ на силата на ММ є її линейност. В ЧЕ параметрите на йога са свързани с линейни spivdnances. Tse означава, че при промяна на който и да е външен (или вътрешен) параметър TO, линейният ММ прехвърля линейна промяна в параметъра на външния изход, а при промяна на два или повече параметъра - добавяне на още инжекции след това. така ММ има власт суперпозиция(От латинската дума superpositio - наслагване). Ако ММ не може да има силата на суперпозиция, тогава е повикване нелинейни.

За изчислителен анализ на линейни ММ са разработени много математически методи, докато възможността за анализ на нелинейни ММ е по-важна от методите на изчислителната математика. За да се извърши нелинейният MM TO, е възможно да се използват аналитични методи, да се линеализира звукът, tobto. нелинейните отношения между параметрите трябва да се заменят с приближения на линейни и да се премахнат като такива линеаризиран математически моделпрегледано TO. Тъй като линеаризацията се дължи на добавяне на адитивни промени, то преди резултатите от анализа на линеаризирания модел, следите се поставят със същата предпазливост. Вдясно, във факта, че линеаризацията на ММ може да бъде доведена до точката на изразходване или на действителното създаване на реалните правомощия на ТО. Появата на нелинейни ефекти в ММ е особено важна, например при описанията на промяната във формите на движение, позицията на равното TO, ако има малки промени във външните параметри, те могат да бъдат подобни на промените в станцията.

Параметърът на кожата TO може да бъде от два типа - такъв, че постоянно да се променя в текущия интервал от стойностите си, или да приема само няколко дискретни стойности. Възможна е и бъдеща ситуация, ако в едната област параметърът приеме всички възможни стойности, а в другата - по-малко дискретни. Можете да видите връзката със zim непрекъснато, дискретноі промяна на математическите модели.В процеса на анализ на ММ тези типове могат да се преобразуват един в друг, но за такава трансформация следващата стъпка е да се контролира адекватност на ММпрегледан ТО.

2.7. ІІеархия на математическите модели и формите на тяхното представяне

С математически модел завършете сгъването технически обект(TO) описват само йога поведението математически модел(MM), като правило, те не влизат в него, но ако такива MM и bula b бяха подканени, тогава се оказа, че е сгъваем за анализ на смятане. За това, преди такива TO, звънете zastosovuyut принцип на разлагане. Vіn polagaє в психическия срив ДО на okremі прости блоковетези елементи, които им позволяват да бъдат независимо проследявани с предстоящите корекции на взаимното блокиране на тези елементи един към един. В основата си принципът на разлагане може да бъде сведен до видим скин блок, дори до нивото на прости елементи. Този път обвинявам MM йерархия povyazanih mizh себе си блокове и елементи.

ІІєєrarchіchіchі rivnі виж също okremi типове MM. Например средно структурни математически моделиЧЕ до най-високото ниво на ієrarchії vіdnosit топологични математически модели,и към по-ниското ниво, което се характеризира с по-голяма детайлност на TO, - геометрични математически модели.

Сред функционални математически моделиієrarchіchіchіnі vіvnі vіdbivayut ії стъпки іdetalіzatsії описії protsії, yakі to, yogo блокове чи елементи. От гледна точка се разглеждат три основни равенства: микро-, макро- и метаривен.

Математически модели на микронивоописват процеси в системи с различни параметри ( непрекъснати системи),а математически модели на макро ниво- за системи със зосержени параметри (за дискретни системи).Първият от тях фазови промениможе да се депозира както на час, така и по пространствени координати, а по друг начин - само на час.

Тъй като броят на фазовите промени в ММ е около 10 4 -10 5, тогава броят на такива анализи на ММ става тромав и изисква значителен брой ресурси за броене. Освен това при толкова голям брой фазови промени е важно да се види същността на характеристиките на TO и особеностите на неговото поведение. По този начин интегрирането на това уголемяване на елементите на сгъваемата поддръжка трябва да се промени чрез промяна на броя на фазовите промени за изгледа вътрешни параметриелементи, смесващи се само с описание на взаимните връзки между увеличените елементи. Такъв pidkhid е характерен за математически модели на metatarivnya.

MM metarivnya звъни, докато най-високото нивоієrarchії, ММ макрониво - до средата, и ММ микрониво - до дъното. Най-разширената форма на проявление динамичен (еволюционен) математически моделмикронива - формулиране на гранични задачи за диференциални уравнения на математическата физика. Такава формулировка включва диференциално изравняване с частни загуби и регионален ум. В собствените си квартири, на ръба на ума, погрижете се за ушите на ума - rozpodil shukanih фазите се сменят в точния момент от часа, който се приема за кочан, близо до простора на региона, чиято конфигурация е показателно за ТОВА или його елемента, който се разглежда, - и граничните области на ума. При подаване на ММ е необходимо да се избере броят на параметрите, които характеризират ТОВА, което се разглежда (раздел D.2.2).

MM микрониво се нарича едномерен, двуизмеренили тривиално,като фазови промени, които се шегуват, лежат в една, две или три координати на открито пространство. Двата останали вида ММ се комбинират с богати математически модели на микросъперници.Едномодов ММ на микрониво, фазови промени, в които не се намира в нито един момент, могат да се наблюдават в системата ODE от дадените гранични умове (в най-простия случай на една фазова промяна, ММ включва само един ODE и гранични умове).

Oskіlki kraiovoї zadachi, scho за отмъщение на диференциалната еквивалентност с частни pokhіdnymi и kraiovі умове, може да бъде поставен под формата на интегрална формула, след което MM на микрореката също може да бъде представен в интегрална форма. За пеещите умове е възможно интегралната форма на граничния проблем да се доведе до вариационна формула с оглед на функционала, което е допустимо да се разгледа върху действителния брой функции, за които функцията трябва да отмъсти. Какъв е смисълът ти да говориш вариационна форма на моделамикро ниво. Функцията Shukana преобразува вариацията на функционала в нула, т.е. є йога неподвижна точка.

Pobudova funktsіonalu I vіdpovіdnoї Йому varіatsіynoї ФОРМИ modelі mіkrorіvnya zazvichay zasnovana на deyakomu zmіstovnomu на fіzichnogo Poglyad varіatsіynomu printsipі mehanіki АВО elektrodinamіki sutsіlnogo seredovischa (napriklad на printsipі mіnіmumu potentsіynoї energії kontinualnoї система в polozhennі rіvnovagi АВО на printsipі mіnіmumu часа prohodzhennya svіtlovogo Promen neodnorіdnogo seredovischa). В този момент функционалната точка има стационарна точка, която показва нейната екстремална (зокрема, минимална) стойност върху допустимия набор от функции. Тази форма на модела на микрониво се нарича екстремни вариации,позволява, според стойността на функционалността на всякакви две функции с допустим множител, да се оцени в интегрален смисъл близостта на тези функции до следващата. Силата на екстремната вариационна форма на модела е важна в случай на подобен анализ на ММ и при сходни подходи към решението на подобна регионална централа *.

Когато vikonannі deyakikh obmezheniya може да бъде zbuduvat промяна на формата на моделамикрониво, което включва няколко функционалности, които достигат до една и съща стационарна точка, равни една на друга, алтернативни екстремни стойности (минимални и максимални). Такава форма на ММ дава възможност за различни стойности на tsikh Functional, изчислени на базата на допустимия множител на deakіy funktsії z, kіlіkіsno otsіnіt kіbіkіk, scho vykaє vyborі ієї їїїї ї shukanoї.

Основната форма на динамична (еволюционна) ММ е макроравна - ODE или и двете системи наведнъж от дадени кочани умове. Независима промяна в такива MM ще бъде един час, а shukami - фазови промени, които характеризират TO мелницата (например преместване, скорост и ускорени елементи на механичните закрепвания, както и приложени към тези елементи на сила и момент; порок и витрата намаляване на газа в тръбопроводите; това засилва удара и в електрическите ланцети). В определени видове ММ макронива данъците са дадени в интегрална форма, використ Принцип на Хамилтън- Остроградскиили екстремни вариации Принципът на Хамилтън.

Как еволюцията на TO се определя от йога лагера в текущия час t и в предния момент t - τ, тогава макронивото MM включва ODE на формата

някои произволни функции u(t).Такива ODE се наричат ​​равни на zapiznyuvalny и неутралния тип vіdpovіdno и vіdnositsya до диференциално-функционално равно*(DFU) (или диференциал е равен на аргумента, който се разглежда). Най-широко DFU и техните системи са представени в MM системи за автоматично управление и регулиране. Освен това FEFU е наясно със задръстванията в моделите на биологични и икономически процеси.

Забавената реакция на собствената промяна ще бъде повече или по-малко един час. Todi DFU е включен не един, а цаца от дискретен zapіznyuvan. При по-насилствено настроение стагнацията може да бъде непрекъсната в час, за да предизвика, напр. линеен математически модел до интегро-диференциално подравняване(ІDU) ум

Дадена функция K(t,r)наречете ядрото на този IDU и за да кажа за анализа на TO, какво мога да си спомня, парчетата от тази еволюция лежат в миналото история на промените в TO.

В статичен математически моделмакронивото не въвежда часа. Ето защо включва само кинцеве (по нелинеен начин) ривняня или система от такива ривняни (зокрема, система от линейни) алгебрични rіvnyan- СЛАУ). Същият вид квазистатичен, стационарені квазистационарен математически моделмакро ниво.

Що се отнася до анализирания ТО, е необходимо да се видят характеристиките на изчислението, за които се предполага, че е важна силата или нарастването на такива правомощия (превъзходство, договичност, масу, вартист, някакъв-небуд от първоначалното качество на ТО изходни параметри)и вмъквайки техните връзки с фазови промени за допълнителна оперативна функция, можем да говорим за оптимизиране на TO за критериите, които отразяват функцията. її наричат ​​функцията на целта, осколките ее значение характеризират света (или стъпките), достигайки до пълното пеене знак, КОЕТО е жизнеспособно за противоположния критерий.

Поради обмена на налични ресурси в реална ситуация може да има усещания и екстремни стойности на целевата функция, тъй като те достигат сферата на възможна промяна на фазовата промяна TO, звучат като разменена система от нередности. Броят на неравностите заедно с функцията на целта и статичното MM TO в нелинейното подравняване от край до край или системите от такива подравнявания влизат в математическата формулировка на задачата за оптимизация на TO за избраните критерии, която се нарича (zagal) задачи за нелинейно програмиране. В кремаво настроение линеен математически моделЧЕ за разглеждане на SLAU, линейни целеви функции и нередности, можем да говорим за задачата на линейното програмиране. До такива дни звъннете, за да дойдете за час, за да разгледате проблемите на техническите и икономически промени. Задачата за оптимизиране на ТО, която се описва от динамичния (еволюционен) ММ на макрониво, се привежда в класа на задачата за оптимално управление.

За MM metarivnya те се характеризират със свои собствени типове и нива, като и MM макронива, а също така включват фазови промени, които описват размера на увеличените елементи на сгъване TO. Тъй като е зададен законът за непрекъснато преминаване на TO от една станция към друга, тогава за анализа на MM metarivny често променя апарата за преносна функция *, а когато се разглеждат станциите на TO в дискретен момент и час на ODE на тази система е необходимо да се премине към търговия на дребно, равна на стойността на фазовите промени на момента в центъра. В моменти на дискретен множител на станции ТО, машината на математическата логика и крайни автоматични машини.

Математически модел b - ce математическо проявление на реалността.

Математическо моделиране - процесът на предизвикване на разработването на математически модели.

Всички природни науки и клонове на науката, чиито победоносни математически апарати, всъщност, се занимават с математическо моделиране: те заменят реалния обект с математически модел и след това обръщат останалото.

Назначаване.

Във всеки случай е невъзможно да се разбере напълно реалната дейност на математическото моделиране. Независимо от цената, определена от нас, ние се стараем да видим най-красивия ориз в тях.

Обозначение на модела според А. А. Ляпунов: Моделирането не е практично в средата, а теоретично следва обекта, като не самият обект е този, който трябва да ни клевети, а двойката е допълнително парче или естествена система:

какво да знам в deakіy ob'ektivnіy vіdpovіdnostі да ob'єkta, scho да знам;

zdatna ги замени в пеене vіdnosinah;

дава, след завършване, в края на деня информация за моделирания обект.

Според асистентът на Радов и Яковлев: „моделът е обектът-защитник на обекта-оригинал, който е бивчването на някакъв авторитет спрямо оригинала“. "Замяната на един обект с друг, с метода за премахване на информация за най-важната сила на оригиналния обект с помощта на допълнителен обект-модел, се нарича модел." „Преди математическото моделиране е разумно да се разбере процеса на установяване на валидността на даден реален обект на определен математически обект, наречен математически модел, и следване на този модел, който ни позволява да вземем характеристиките на реален обект, който е се гледа. Видът на математическия модел за депозиране както в естеството на реалния обект, така и задачата за проверка на обекта и необходимата надеждност и точност на задачата.

Според Самарски и Михайлов математическият модел е „еквивалентът” на обекта, който в математическа форма показва най-важната сила: закони, как са подредени вината, връзки, прикрепени към частите и т.н. алгоритъм-програма". Създавайки триадата „модел-алгоритъм-програма“, крайният продукт се взема в ръцете на универсален, гъвкав и евтин инструмент, който постепенно се подобрява, тестван в експерименти за пробно броене. След това, като се установи адекватността на триадата към обекта, по модела ще се извършат различни доклади "довършителни", които дават всички необходими признания и kilksnі авторитет и характеристики на обекта.

Зад монографията на Мишкис: „Да преминем към прословутата арогантност. Нека изберем да изпълним deaku sukupnіst S на мощностите на реалния обект a z

за помощ на математиката. За който избираме "математически обект" a "- система от равенства, или аритметично въртене, или геометрични фигури, или комбинация от това и онова и т.н., - резултат от такава математика и величествени доказателства за захранването на S . умовете а" се нарича математически модел на обекта а според съвкупността S от правомощията".

Според А. Г. Севостьянов: „Математическият модел е съвкупност от математически изрази, равенства, нередности, само за да опишат основните закономерности, силата в процеса, обекта на системата.

Дешо по-малко крещящо vyznachennyaматематически модел, базиран на идеализацията на „вход – изход – стан“, базиран на теорията на автоматизацията, да Уикиречник: „Абстрактно математическо проявление на процеса, ще подредя теоретична идея; има победен набор от промени, които да представят входа, изхода от това вътрешно състояние, както и безличните равенства и нередности за описанието на техните взаимовръзки.”

Нарещи, най-краткото описание на математическия модел: „Равно, което изразява идеята“.

Официална класификация на моделите.

Формалната класификация на моделите се основава на класификацията на победоносните математически методи. Често се среща във форми на дихотомии. Например, един от популярните набори от дихотомии:

Линейни чи нелинейни модели; Zoseredzhenі чи rozpodіlenі системи; Определянията са чисто стохастични; Статично и динамично; Дискретно без прекъсване.

и досега. Кожата е вдъхновена от модела като линеен, нелинеен, детерминиран, чисто стохастичен, ... Естествено е възможно да се промени типа: в единия случай, в средата, в другия, разделението на модела е тънък.

Класификация според начина на представяне на обекта.

Редът на формалната класификация на модела зависи от начина, по който обектът е представен:

Структурните модели представляват обект като система със своето закрепване и механизъм на функциониране. Функционалните модели не обвързват подобни явления и отразяват само поведението на обекта, който се приема. В граничното си изражение, смърдовете се наричат ​​още модели на „черен екран“. Възможно е също така да се комбинират типове модели, които понякога се наричат ​​модели „сив екран“.

Нека всички автори, които описват процеса на математическо моделиране, да покажат, че ще има определена идеална конструкция, модифициран модел. Тук няма изморена терминология, други автори наричат ​​този идеален обект концептуален модел, разбираем модел или предмодел. Когато окончателната математическа конструкция се нарича формален модел или просто математически модел, отнет в резултат на формализирането на модела на промяната. Моделите за промяна на Pobudova могат да бъдат разработени за допълнителен набор от готови идеализации, като в механиката, де идеални пружини, твърди тела, идеални махала, центрове на пружини, след което просто дават готови структурни елементи на модел на промяна. В кръговете на знанието обаче няма по-пълна формализиране на теориите, рязко се задълбочава създаването на модели на промяна.

На Диялниста Р. Пайерлс е дадена класификация на математическите модели, която във физиката и по-широко в природните науки. В книгата на A. N. Gorban и R. G. Khliboprosa класификацията е анализирана и разширена. Класификацията Tsya е фокусирана върху етапа на подтикване на модела за промяна.

Този модел „е пробно описание на явлението, освен това авторът или вярва в неговата способност, или е важно да го направи вярно“. За R. Peierls, например, модел Сонячна системаза Птолемей, този модел на Коперник, моделът на Ръдърфорд на атома, този модел на Великия Вибуху.

Една и съща хипотеза в науката не се случва веднъж завинаги. По-ясно казано от Ричард Файнман:

„Винаги имаме способността да отхвърлим една теория, но за да покажем уважение, изобщо не можем да докажем, че тя е вярна. Приемливо е да окачите хипотезата в далечината, разрахували, до каква степен знаете, и да обясните, че тези констатации са експериментално потвърдени. Какво означава, че твоята теория е вярна? Здравей, просто това означава, че не си посмял да й простуваш.

Ако е индуциран модел от първия тип, това означава, че той е навременно признат за истината и може да се концентрира върху други проблеми. Това обаче не може да бъде точка в последователност, а по-скоро времева пауза: статусът на модел от първия тип може да бъде повече от времеви.

Феноменологичен модел за замяна на механизма на описанието на явлението. Този механизъм обаче не е достатъчно съгласуване, не може да бъде достатъчно потвърден от доказателства, в противен случай е гадно да се използват теории за доказателства и натрупани знания за обекта. Ето защо феноменологичните модели определят статуса на решенията на тимчасов. Важно е, че все още не е известно и е необходимо да се продължи търсенето на „правилни механизми“. Например, калоричният модел и кварковият модел на елементарните частици се считат за друг тип Peierls.

Ролята на модела в бъдеще може да се променя от време на време, може да се окаже, че новите данни от тази теория потвърждават феноменологичния модел и ще бъдат разширени до

състояние на хипотезата. По същия начин новите знания могат стъпка по стъпка да станат повърхностни с модели-хипотези от първия тип и да бъдат преведени в друг. Така кварковият модел се трансформира стъпка по стъпка в категория хипотези; атомизъм във физиката виник като времево решение, но с преминаването на историята на преходите в първия тип. И оста на модела на етера, премина пътя от тип 1 към тип 2 и в същото време е известна на науката.

Идеята за прошката е още по-популярна сред начинаещите модели. Ale прошка bovaє reznim. Пайърлс вижда три вида проблеми с моделирането.

Въпреки че е възможно да бъдете вдъхновени да опишете завършената система, това не означава, че тя може да бъде намерена с помощта на компютър. Zagalnopriynyaty priyom razі - vykoristannya priblizhenya. Сред тях има модели на линейно насочване. Rivnyannya се заменят с линейни. Стандартният пример е законът на Ом.

Ако използваме модела на идеалния газ, за ​​да опишем разпределението на редки газове, тогава това е модел от тип 3. При по-големи големи дебелини на газа също е по-добре да се покаже по-проста ситуация с идеален газ за по-малка оценка на газа, но също тип 4.

При модел тип 4 се виждат детайли, които може да не са напълно контролирани и да повлияят на резултата. Някои от тях сами по себе си могат да бъдат модел от тип 3 или 4 – може да се открие при наличие на феномен, чието култивиране е победоносен модел. Така че, като модел на линеен изглед, е необходимо наличието на повече сгъваеми модели, докато същите феноменологични линейни модели и смрад до офанзивен тип 4.

Приложете: мащабиране на модел на идеален газ до неидеален модел на ван дер Ваалс твърдо тяло, бащата на ядрената физика. Пътят от микроописа до силата на тялото, което е изградено от голям брой частици, е дълъг. Изведете много подробности. Tse за производство на до 4 вида модели.

Евристичният модел има по-малко сходство с реалността и дава по-малко трансфер на „порядък на величина“. Типично дупе - близост средна възрастбезплатна пробна версия на кинетичната теория. Воно дава прости формули за коефициентите на вискозитет, дифузия, топлопроводимост, които отговарят на реалността по ред.

Ale, с навлизането на новата физика, далеч не е възможно да се измисли модел, например, ако искате по-точно описание на обекта - модел от пети тип. По този начин моделът често побеждава за аналогия, която отразява действието, въпреки че аз съм граница.

Р. Пейърлс да води историята на използването на аналогии в първата статия на В. Хайзенберг за природата на ядрените сили. „Едва след откриването на неутрона и въпреки че самият В. Хайзенберг е разбрал, че е възможно да се опише ядрата, които са съставени от неутрони и протони, той не помисли веднага, че неутронът е виновен за това, че е съставен на протон и електрон. В този случай аналогията между взаимодействието между неутрон - протон и взаимодействието между водния атом и протона в системата. Tsya аналогия и доведе Yogo до vysnovku, scho поради обмена на сили между неутрона и протона, yakі подобен на обменните сили в системата H - H, заплетени от прехода на електрона между два протона. ... По-късно основата на обменните сили между неутрона и протона беше извадена на бял свят, въпреки че те не премахнаха напълно

vzzaєmodіya mіzh vіzh dvoma podsý… Ale, dotrimuyuchis ієї zh analogії, W. Heisenberg dіyshov vysnovku за съществуването на ядрени сили vzaєmodії vіzh dvoma протони и постулация vіdshtovhuvannya mizh два неутрона. Обидени от останалата част от висновката, те прекупуват супер точност с почит на най-добрите постижения.

А. Айнщайн беше един от големите майстори на очевидния експеримент. Оста е един от йога експериментите. Vіn buv гадания в младостта, zreshtoyu, призовавайки за специална теория за жизнеспособност. Приемливо е класическият физик да се руши за лекия вятър на светлината. Ще внимаваме за електромагнитното поле, което се променя периодично в пространството и в час. Згидно с равен на Максуел, който не може да бъде. Zvіdsi млад Айнщайн uklav: или законите на природата се променят, когато системата се промени, или лекотата на светлината лежи в референтната рамка. Vіn избора на друг - красива опция. Най-известният експеримент на Айнщайн е парадоксът на Айнщайн-Подилски-Розен.

A ос i тип 8, разширения в математически модели на биологични системи.

Поредицата от привидни експерименти с явни есенции, сякаш демонстрират, че настоящото явление е в съответствие с основните принципи и е вътрешно неконкурентно. В този случай основният тип модели е тип 7, yakі rozkryvayut prihovanі protirіchchya.

Един от най-известните подобни експерименти е геометрията на Лобачевски. Вторият пример е масовото производство на формално кинетични модели на химически и биологични коливани, автовтвърдяващи се и други. Парадоксът на Айнщайн - Подилски - Розен е замислен като модел от тип 7, за да демонстрира супер-интелигентността на квантовата механика. С абсолютно непланиран ранг той се промени в модел тип 8 - демонстрация на възможността за квантова телепортация на информация.

Вижте механична система, Scho се състои от пружини, фиксирани от единия край, с тегло m, прикрепени към свободния край на пружината. Моля, имайте предвид, че изгледът може да се свие само в правата ос на пружината. Нека имаме математически модел на цялата система. Опишете издигането на системата до центъра на предимство до първата позиция на равенство. Нека опишем взаимозависимостта на пружините и изгода зад помощта на закона на Хук, който се ускорява от друг закон на Нютон, за да го фиксира под формата на диференциално равенство:

de означава приятел pokhіdnu vіd x на час.

Otrimane е равен на математическия модел на изследваната физическа система. Този модел се нарича "хармоничен осцилатор".

Зад формалната класификация моделът е линеен, детерминиран, динамичен, заседнал, непрекъснат. В нейните podbudovi mi zrobili безлични надбавки, като реалността може да vikonuvatisya.

Според отношението към реалността, най-често срещаният модел тип 4 е прост, пропуските са пропуснати универсални характеристики. За някой близък до такъв модел, да свърши добра работа с описанието на истинска механична система, фрагменти

vydkinutі chinniki nadavat znіmalny mіnіmalny vplіv її її povedіnka. Моделът обаче може да бъде прецизиран, като се вземе предвид някой от тези фактори. Tse доведе до нов модел, с по-голяма широка площ на zastosuvannya.

Vtіm, с усъвършенстван модел, сгъването и її математическата разработка могат да бъдат значителни по отношение на зрялост и зрялост, моделът е практичен. Най-простият модел позволява по-кратко и по-добро разширение на реалната система, с по-малко сгъване.

Как да фиксирате модела на хармоничен осцилатор към обекти, отдалечени видове физика, състоянието на промяната може да е различно. Например, с добавянето на този модел към биологичните популации, трябва да се види по-добре за всичко, до аналогия тип 6.

Zhorstki и меки модели.

Хармоничният осцилатор е пример за така наречения „твърд” модел. Вон е отвлечен от силната идеализация на реална физическа система. За да се подобри храненето за її zastosuvannya, е необходимо да се разбере, колко suttєvimi є фактори, които mi znehtuvali. С други думи, необходимо е да завършите модела "m'yaku", така че малкият "zhorstkoy" да изгасне. Можете да се запитате, например, ние ще атакуваме равните:

Ето функция на двойка, в който случай силата може да бъде обърната, а заблудата на коефициента на твърдост на пружината под формата на разтягане, ε е десетичен малък параметър. Ярната форма на функцията f имаме даден моментне щракайте. Доколкото знаем, поведението на мекия модел не е в противоречие с поведението на твърдия модел, задачата е да доведе до завършване на твърдия модел. В противен случай, stosuvannya резултати, otrimanih schodo zhorstkoї модел, вместо допълнителни резултати. Например, решения за подравняване на хармоничния осцилатор под формата на функция

Tobto kolyvannya от постоянна амплитуда. Защо е толкова очевидно, че истинският осцилатор непрекъснато се променя за дълго време с постоянна амплитуда? Здравейте, oskіlki гледайки системата на zі sіlki със сигурност малки трети, ние го изваждаме избледняване colivanya. Поведението на системата очевидно се е променило.

Ако системата запазва собственото си поведение при малка облачност, тогава изглежда, че е структурно стабилна. Хармоничният осцилатор е пример за структурно нестабилна система. Проте, този модел може да бъде vikoristovuvatime vyvchennya vyvchennya protsessiv на obrazhenih интервали от часа.

Универсалност на моделите.

Най-важните математически модели звучат важно за силата на универсалността: фундаментално различни реални явления могат да бъдат описани от един и същ математически модел. Да кажем, че хармоничният осцилатор описва не само поведението на изгледа върху пружините, но и други процеси, които често изглеждат подобни на нашата природа: малко люлеене на махалото, люлеене на Роден в U-образния съд, или промяна на силата на дрънченето. По този начин, култивирайки един математически модел, ние култивираме цял клас явления, описани от него. Самият изоморфизъм на законите, който се проявява чрез математически модели в различни сегменти на научното познание, е подвигът на Лудвиг фон Берталанф при създаването на „Захалната теория на системите“.

Директен обрат на математическото моделиране

Іsnuє безлични задачи, свързани с математическото моделиране. Първо, трябва да измислите основна схема на обекта, който се моделира, да практикувате йога в рамките на идеализирането на тази наука. И така, вагонът се трансформира в система от плочи и сгъване

до з различни материали, Коженият материал е посочен като стандартна механична идеализация, след което се сумира центровката, детайлите се разкриват на пътя, докато се носят, извършват се проверките, измерванията се проверяват, моделът се уточнява и скоро. Проторазработка на технологии за математическо моделиране на основното развитие на процеса върху основните складови елементи.

Традиционно има два основни класа задачи, свързани с математическите модели: директни и обратни.

Директна задача: структурата на модела и нейните параметри се вземат предвид, основната задача е да се извърши последващ модел за придобиване на основните знания за обекта. Колко статично navantazhennya vytrimaє мъгла? Като вино, реагиращо на динамичното напрежение, като по-лека звукова бариера, за да не се разпадне като трептене, - оста на типичното челно директно задвижване. Поставянето на правилната директна задача ще изисква специални умения. Ако не настроите правилното хранене, тогава мястото може да се срути, така че беше необходимо да се създаде модел за йога поведение. И така, през 1879г. във Великобритания се срути метален мост през река Тей, чиито дизайнери вдъхновиха модел на моста, изръмжаха го за 20-кратен запас от капитал на ден от корини и след това забравиха за вятъра, който е постоянно облачен на тихи места. Аз през втория път се наричаха скалите на вината.

В Още по-лесно е най-простото отношение да бъде директно и да доведе до ясна виришения на тази еквивалентност.

Zvorotne zavdannya: списък с безлични възможни модели, трябва да изберете конкретен модел въз основа на допълнителни данни за обекта. Най-често структурата на модела на къщата и е необходимо да се присвоят някои неизвестни параметри. Допълнителна информация може да се използва в допълнителни емпирични данни или може да зависи от обекта. Допълнителни данни може да са необходими независимо от процеса на установяване на основна задача или да бъдат резултат от специално планиран експеримент по време на разработката.

Един от първите примери за виртуозно изпълнение на основна задача с възможно най-голям брой налични вдъхновения I. Методът на Нютон за подсилване на силите чрез триене върху амортизирани лостове.

В като друг пример можете да донесете математическа статистика. Ръководителят на научния център - разработването на методи за регистрация, описва и анализира тези предупреждения и експерименти с метода за подтикване на imovirnіsnyh модели на масови випадични прояви. Тобто. безлични възможни модели са заобиколени от imovirnіsnymi модели. За конкретни задачи много модели са по-силно маркирани.

Система за компютърно моделиране.

За подпомагане на математическото моделиране на разширяването на системата за компютърна математика, например Maple, Mathematica, Mathcad, MATLAB, VisSim и други. Те ви позволяват да създавате официални и блокови модели, както прости, така и процеси на сгъване и прикачени файлове, и лесно да променяте параметрите на моделите по време на моделирането. Блоковите модели са представени от блокове, чиято колекция се задава от диаграмата на модела.

Приложения.

Скоростта на растеж е пропорционална на потока на населението. Вон се описва с диференциални равни

de α - deaky параметър, който се определя от разликата между хората и смъртта. Решението на това уравнение е експоненциалната функция x = x0 e. Като народ населението преобръща смъртността, разширяването на населението е неограничено и бързо нараства. Осъмна ми, че наистина не можете да преминете през размяната.

ресурси. С достигането на определена критична ангажираност на населението, моделът престава да бъде адекватен, а парчетата от обмена на ресурси. Усъвършенстваният модел на Малтус може да бъде логистичен модел, както е описано от диференциалните уравнения на Верхулст

de xs - "равен" прираст на населението, при който населението е точно компенсирано от смъртността. Разширяването на популацията в такъв модел е от еднакво значение xs, освен това такова поведение е структурно стабилно.

Допустимо е на територията да се задържат два вида същества: зайци и лисици. Кажете броя на зайците x, броя на лисиците y. Vikoristovuyuchi модел на Malthus с необходимите изменения, scho vrakhovuyut poїdannya rabitsіv лисици, идва в атакуваща система, yak maє im'ya модел Lotka - Volterra:

Системата Tsya може да бъде също толкова важна, ако броят на зайците и лисиците е постоянен. Винаги, когато започна, ще изведа броя на зайците и лисиците, подобни на тези на хармоничния осцилатор. Подобно на вибрацията на хармоничен осцилатор, това поведение не е структурно стабилно: малка промяна в модела може да доведе до голяма промяна в поведението. Например, също толкова важен лагер може да стане стабилен и броят на числата ще избледнее. Ситуацията е възможна и протилежна, ако имаше някаква малка промяна в положението на равните, това би довело до катастрофални последици, чак до пълното изчезване на една от забележителностите. За информация кои от тези сценарии се изпълняват, моделът Volterra - Тави не са дадени: тук имате нужда от допълнително проследяване.

Як rіvnyan система АВО arithmeticity spіvvіdnoshen, геометрична fіgur ABO, ABO kombіnatsіyu на тия іnshogo, doslіdzhennya yakih zasobami математика Got vіdpovіsti postavlenі за доставка около vlastivostі deyakoї sukupnostі vlastivostey ob'єkta недвижими svitu, як sukupnіst радикално математически spіvvіdnoshen, rіvnyan, nerіvnostey Scho opisuyut osnovnі редовност , мощност в следния процес, обект или система.

При автоматизираните системи за управление победи е математическият модел, приписан на алгоритъма на функциониране на контролера. Чий алгоритъм е избран, като следствие от промяна на притока на ключ, в зависимост от промяната в това, което е зададено, за да се достигне до мета контрола.

Класификация на моделите

Официална класификация на моделите

Формалната класификация на моделите се основава на класификацията на победоносните математически методи. Често се среща във форми на дихотомии. Например, един от популярните набори от дихотомии:

и досега. Моделът е индуциран от кожата в линейно число, нелинеен, детерминиран, чисто стохастичен, ... Естествено е възможно да се променят видовете: в един случай зонирането (с широк диапазон от параметри), в друго, разделението на модела е тънко.

Класификация според начина на представяне на обекта

Редът на формалната класификация на модела зависи от начина, по който обектът е представен:

• Структурни и функционални модели

Модели-хипотези в науката не могат да бъдат извадени веднъж завинаги, за тях можем да говорим или не в резултат на експеримента.

Тъй като моделът от първия тип е индуциран, това означава, че той е навременно признат за истината и е възможно да се концентрира върху други проблеми. Това обаче не може да бъде точка в ход, а по-скоро едночасова пауза: състоянието на модел от първия тип може да бъде повече от час.

Феноменологичен модел

Друг вид е феноменологичният модел ( „Нека се държим така, ниби…“), за да отмъсти за механизъм за описание на явление, ако този механизъм не е достатъчно съгласуване, той не може да бъде достатъчно потвърден от очевидни данни, в противен случай е гадно да се използват очевидни теории и натрупване на знания за обекта. Ето защо феноменологичните модели определят статуса на решенията на тимчасов. Важно е, че доказателствата все още са неизвестни и е необходимо да се продължи търсенето на „правилни механизми“. Например, калоричният модел и кварковият модел на елементарните частици се считат за друг тип Peierls.

Ролята на модела в изследването може да се променя от време на време, може да се окаже, че нови данни и теории потвърждават феноменологичния модел и ще бъдат издигнати до статут на хипотеза. По същия начин новите знания могат стъпка по стъпка да станат повърхностни с модели-хипотези от първия тип и те могат да бъдат преведени в друг. Така кварковият модел се трансформира стъпка по стъпка в категория хипотези; атомизъм във физиката виник като времево решение, но с преминаването на историята на преходите в първия тип. А оста на модела на етера е преминала през път от тип 1 до тип 2 и в същото време е позната на науката.

Идеята за прошката е още по-популярна сред начинаещите модели. Ale прошка bovaє reznim. Пайърлс вижда три вида проблеми с моделирането.

Близост

Третият тип модели са близост ( „Ние уважаваме голямото чи дори малко“). Въпреки че е възможно да бъдете вдъхновени да опишете завършената система, това не означава, че тя може да бъде намерена с помощта на компютър. Zagalnopriynyat priyom razі - vykoristannya podblizhenya (модели тип 3). Между тях модели на линейно насочване. Rivnyannya се заменят с линейни. Стандартно дупе - закон на Ом.

Експеримент Думков

m x ¨ = − k x (\displaystyle m(\ddot(x))=-kx),

де x ¨ (\displaystyle (\ddot (x)))означава за приятел x (\displaystyle x)по час: x ¨ = d 2 x d t 2 (\displaystyle (\ddot (x))=(\frac (d^(2)x)(dt^(2)))).

Otrimane е равен на математическия модел на изследваната физическа система. Този модел се нарича "хармоничен осцилатор".

За формалната класификация моделът е линеен, детерминиран, динамичен, заседнал, непрекъснат. В процеса ми направиха безлична надбавка (за наличието на безмозъчни сили, ежедневното износване, проблемите с дишането и т.н.), тъй като в действителност те не могат да бъдат преодолени.

От гледна точка на реалността, най-често срещаният модел е тип 4 прошка(„Той е пропуснат за яснота на детайлите“), пропуските са пропуснати от дяконите на сути в универсалната единичност (например разсейване). За някои близки (да речем, докато vіdkhilenny vіd vіd іvnovagi е малък, с малък terti, не е необходимо да се разтяга за голям час и ако има много други умове), такъв модел може добре да опише истинската механична система , . Моделът обаче може да бъде прецизиран, като се вземе предвид някой от тези фактори. Tse доведе до нов модел, с по-широка (ако искам да изляза отново на повърхността) зона на нагряване.

Vtіm, с усъвършенстван модел, сгъването и її математическата разработка могат да бъдат значителни по отношение на зрялост и зрялост, моделът е практичен. В повечето случаи най-простият модел позволява по-кратко и по-точно разширяване на реалната система, по-малко сгъване (и формално „правилно“).

Как да фиксирате модела на хармоничен осцилатор към обекти, отдалечени видове физика, състоянието на промяната може да е различно. Например, с добавянето на този модел към биологичните популации, той трябва да бъде разпознат, по-добър за всичко, до тип 6 аналогия(„Врахуемо е по-малко от деяки специалитет“).

Къси и меки модели

Хармоничният осцилатор е пример за така наречения „твърд” модел. Вон е отвлечен от силната идеализация на реална физическа система. Доминирането на хармоничния осцилатор се променя ясно от малки флуктуации. Например, за да добавите към дясната страна на малкия dodanok − ε x ˙ (\displaystyle -\varepsilon (\dot (x)))(триване) ( ε > 0 (\displaystyle \varepsilon >0)- deaky малък параметър), след това експоненциално избледняващ colivanya, така че променете знака на допълнителното допълнение (ε x ˙) (\displaystyle (\varepsilon (\dot (x))))след това tertya се трансформира в изпомпване и амплитудата на инжектирането се увеличава експоненциално.

За да се подобри храненето за стагнацията на модела zhorstkoy, е необходимо да разберем, въз основа на фактите и факторите, с които се противопоставихме. Необходимо е да се следват меките модели, които приличат на малки твърди. За хармоничен осцилатор, вонята може да бъде настроена например на идващото равно:

m x ¨ = − k x + ε f(x , x ˙).

Тук f (x , x ˙) (\displaystyle f(x,(\dot (x))))- функция deak, в който случай силата може да бъде обърната чрез загуба на коефициента на твърдост на пружината под формата на разтягане. Изрична форма на функцията f (\displaystyle f)не ни дразни веднага.

Както знаем, поведението на мекия модел принципно не се влияе от поведението на твърдия модел (независимо от изричния ум на факторите, които ви карат да се чувствате зле, като вонята на dosit little), задачата е да следвате твърд модел. В противен случай, stosuvannya резултати, otrimanih schodo zhorstkoї модел, вместо допълнителни резултати.

Ако системата запазва собственото си поведение при малка облачност, тогава изглежда, че е структурно стабилна. Хармоничният осцилатор е пример за структурно нестабилна (негруба) система. Проте, този модел може да бъде vikoristovuvatime vyvchennya vyvchennya protsessiv на obrazhenih интервали от часа.

Универсалност на моделите

Най-важните математически модели звучат като важен авторитет универсалност: фундаментално различни реални явления могат да бъдат описани с един и същ математически модел. Да кажем, че хармоничният осцилатор описва не само поведението на изхода върху пружините, но и други осцилаторни процеси, които често могат да бъдат подобни на нашата природа: малки трептения на махалото, трептене на равни части U (\displaystyle U)- подобно на съда или промяна на силата на струмата в коливалната верига. По този начин, култивирайки един математически модел, ние култивираме цял клас явления, описани от него. Самият изоморфизъм на законите, който се проявява чрез математически модели в различни сегменти на научното познание, е подвигът на Лудвиг фон Берталанф да създаде „невежата теория на системите“.

Директен обрат на математическото моделиране

Іsnuє безлични задачи, свързани с математическото моделиране. Първо, трябва да измислите основна схема на обекта, който се моделира, да практикувате йога в рамките на идеализирането на тази наука. По този начин, превоз poїzda peretvoryuєtsya на табелката система аз skladnіshih Тил на rіznih materіalіv, Кожен materіal zadaєtsya як Yogo стандарт mehanіchna іdealіzatsіya (schіlnіst, modulі pruzhnostі, standartnі характеристики mіtsnostі) pіslya chogo skladayutsya rіvnyannya в dorozі yakіs detalі vіdkidayutsya як nesuttєvі, viroblyayutsya rozrahunki, сравнение с моделите, моделът се уточнява и т.н. Проторазработка на технологии за математическо моделиране на основното развитие на процеса върху основните складови елементи.

Традиционно има два основни класа задачи, свързани с математическите модели: директни и обратни.

Право напред: структурата на модела и нейните параметри се вземат предвид, основната задача е да се извърши проследяване на модела за придобиване на основни знания за обекта. Колко статично navantazhennya vytrimaє мъгла? Като reaguvatim при динамичен порив (например при марш на рота от войници, или на влак, преминаващ с различна скорост), като по-лек саундбар, за да не се разпадне при трептене, - оста на типичен дупе на директен завдания. Поставянето на правилната директна задача (задачата за правилното хранене) изисква специално майсторство. Ако не настроите правилното хранене, тогава мястото може да се срути, така че беше необходимо да се създаде модел за йога поведение. И така, през 1879г. близо до Великобритания, метален мост се срути през Фърт ъф Тей, чиито дизайнери са вдъхновили модел на моста, изградили його за 20-кратен резерв от материалност за целите на кафявото зърно и след това забравили за вятър, който на тихи места е постоянно облачен. Аз през втория път се наричаха скалите на вината.

По най-простия начин (например един равен осцилатор) е още по-лесно да стигнете направо до точката на очевидно съвършенство на този равен.

Zvorotne zavdannya: за да видите анонимни възможни модели, трябва да изберете конкретен модел въз основа на допълнителни данни за обекта. Най-често структурата на модела на къщата и е необходимо да се присвоят някои неизвестни параметри. Допълнителна информация може да се приложи към допълнителни емпирични данни или към обекта ( Ръководител проект). Допълнителни данни могат да бъдат намерени самостоятелно в процеса на изпълнение на крайната задача ( пасивна бдителност) или да е резултат от специално планиран експеримент по време на решението ( активна бдителност).

Едно от първите приложения на виртуозното изпълнение на основна задача с най-новите и най-достъпни данни за импулсите на Нютон е методът за укрепване на силите чрез триене зад избледняващи коливани.

Като друг пример можете да донесете математическа статистика. Ръководителят на научния център - разработването на методи за регистрация, описва и анализира тези предупреждения и експерименти с метода за подтикване на imovirnіsnyh модели на масови випадични прояви. Че безличните възможни модели са заобиколени от imovirnіsnymi модели. За конкретни задачи много модели са по-силно маркирани.

Компютърни системи и моделиране

За подпомагане на математическото моделиране на разширяването на системата за компютърна математика, например Maple, Mathematica, Mathcad, MATLAB, VisSim и други. Те ви позволяват да създавате официални и блокови модели, както прости, така и процеси на сгъване и прикачени файлове, и лесно да променяте параметрите на моделите по време на моделирането. блокови моделипредставени от блокове (предимно графични), чиято колекция е дадена от диаграмата на модела.

Приложения дупета

Модел на Малтус

В съответствие с модела, разпространен от Малтус, темпът на растеж е пропорционален на текущия растеж на населението, който се описва с диференциални уравнения:

x ˙ = α x (\displaystyle (\dot (x))=\alpha x),

де α (\displaystyle \alpha)- определен параметър, който се определя от разликата между хората и смъртността. Решения, за които е равно експоненциалната функция x(t) = x 0 e α t (\displaystyle x(t)=x_(0)e^(\alpha t)). Както хората преобръщат смъртта ( α > 0 (\displaystyle \alpha >0)), разрастването на населението е неоградено и дори леко нараства. Всъщност това, което не може да се получи чрез обмен на ресурси. С достигането на определена критична ангажираност на населението, моделът престава да бъде адекватен, а парчетата от обмена на ресурси. Усъвършенстваният модел на Малтус може да бъде логистичен модел, както е описано от диференциалните уравнения на Верхулст:

x ˙ = α (1 − x x s) x (\displaystyle (\dot (x))=\alpha \left(1-(\frac(x)(x_(s)))\right)x),

de - „Еднакво важно” разширяване на населението, с което населението е точно компенсирано от смъртност. Разширяването на населението в такъв модел е също толкова важно x s (\displaystyle x_(s)), освен това подобно поведение е структурно стабилно.

Система за отвличане-жертва

Приемливо е два вида същества да се задържат на територията на deakіy: зайци (ядат roslins) и лисици (ядат зайци). Дай ми куп зайци x (\displaystyle x), броят на лисиците y (\displaystyle y). Vikoristovuyuchi модел на Malthus с необходимите изменения, scho vrakhovuyut podїdannya зайци лисици, става въпрос за офанзивна система, както може да бъде Тави - Volterra:

( x ˙ = (α − cy) xy ˙ = (− β + dx) y (\displaystyle (\begin(cases)(\dot(x))=(\alpha -cy)x\\\\\\ ) )=(-\beta +dx)y\end(случаи)))

Поведението на тази система не е структурно стабилно: малка промяна в параметрите на модела (например каква е цената на ресурсите, необходими на зайците) може да доведе до значителна промяна в поведението.

При определени стойности на параметрите системата може да стане еднакво важна, ако броят на зайците и лисиците е постоянен. Vіdhilennya vіd tsogo ще доведа до поетапно избледняване на броя на зайците и лисиците.

Ситуацията е възможна и протилежна, ако има някаква малка промяна в положението на равния, това ще доведе до катастрофални последици, чак до пълното изчезване на една от забележителностите. За информация кои от тези сценарии се изпълняват, моделът Volterri - Тавите не са дадени: тук имате нужда от допълнително проследяване.

Раздел. също

Бележки

1. „Математическо представяне на реалността“ (Encyclopaedia Britanica)
2. Новик И. Б., За философското хранене на кибернетичното моделиране. М., Знание, 1964.
3. Рад Б. Я., Яковлев С. А., Моделиращи системи: Навч. за университети - 3-ти вид., преработен. този дод. - М: Вишч. училище, 2001. - 343 с. ISBN 5-06-003860-2
4. Самарски А. А., Михайлов А. П.Математическо моделиране. Идеи. Методи. Приложи. - 2-ри вид., Випр. - М.: Физматлит, 2001. - ISBN 5-9221-0120-X.
5. Мишкис А. Д.Елементи на теорията на математическите модели. - 3-ти вид, Випр. - М: КомКнига, 2007. - 192 с ISBN 978-5-484-00953-4
6. Севостьянов, А. Г. Моделиране на технологични процеси: асистент / А. Г. Севостьянов, П. А. Севостьянов. - М .: Лесно, че Харчова промисловист, 1984. - 344 с.
7. Ротач В.Я.Теорията на автоматичното втвърдяване. - 1-во - М.: ЗАТ "Видавничий дим МЕИ", 2008. - С. 333. - 9 с. - ISBN 978-5-383-00326-8.
8. Подходи за намаляване на модела и едрозърнест за многомащабни явления(Английски). Springer, Complexity series, Berlin-Heidelberg-New York, 2006. XII + 562 стр. ISBN 3-540-35885-4. Датата на завършване е 18 март 2013 г. Архивирано на 18 март 2013 г.
9. „Теорията се спазва от линейно хи нелинейно угар в това, което е линейно хи нелинейно - математически апарат, як - линейно чи нелинейно - математически модели от використ. ... без да изброявам останалите. Съвременен физик, позволете ми да пресъздам обозначението на такава важна реалност, като нелинейността, повече за всичко, след като създадох bi іnakshe, i, като дадох приоритета на нелинейността като по-важна и по-широка една от двете удължения, обозначаващи би линия Данилов Ю. А., Лекции по нелинейна динамика. Елементарна заявка. Поредица "Синергетика: от миналото към настоящето". Преглед.2. – М.: УРСС, 2006. – 208 с. ISBN 5-484-00183-8
10. „Динамичните системи, които са моделирани от последния брой значителни диференциални нива, се наричат точкови системи. Вонята се описва с помощта на крайното фазово пространство и се характеризира с крайния брой стъпки на свобода. Една и съща система в различните умове може да се разглежда или като случайност, или като разделена. Математически модели на разделени системи - диференциално изравняване на частни относителни системи, интегрално изравняване на хи-прималното изравняване отзад аргумент. Броят на стъпките на свобода на разделената система е неизчерпаем и неизчерпаемо количество данни е необходимо за целта на превръщането.
    Анищенко В. С., Динамични системи, Соросиевский осветный журнал, 1997 № 11, с. 77-84.
11. „В зависимост от естеството на последващите процеси в системата S, всички видове моделиране могат да бъдат разделени на детерминирани и стохастични, статични и динамични, дискретни, без прекъсвания и без дискретни прекъсвания. Детерминистично моделиране под формата на детерминирани процеси, така че процеси, в които се пренася ежедневната поява на неясни вливания; стохастично моделиране на въображаемите процеси и процеси. … Статичното моделиране се използва за описване на поведението на обекта в часа, а динамичното моделиране се използва за описване на поведението на обекта в часа. Дискретното моделиране се използва за описване на процеси, които се предават дискретно, очевидно без прекъсване моделирането ви позволява да си представите непрекъснати процеси в системи, а дискретно и без прекъсване моделиране може да се използва за описване на процеси, ако искате да видите наличието на дискретни, така и без прекъсване на процесите.
    Рад Б. Я., Яковлев С. А., Моделиращи системи: Навч. за университети - 3-ти вид., преработен. този дод. - М: Вишч. училище, 2001. - 343 с. ISBN 5-06-003860-2
12. Структурата (допълненията) на моделирания обект, същността на метода за изследване на качеството и взаимовръзката на компонентите на обекта; такъв модел се нарича структурен. Ако моделът изглежда повече от това, тъй като обектът функционира – например, сякаш реагира на избухването, – той се нарича функционално чи, образно, черна кутия. Възможни модели от комбиниран тип. Мишкис А. Д.Елементи на теорията на математическите модели. - 3-ти вид, Випр. - М: КомКнига, 2007. - 192 с.

Математическо моделиране

1. Какво е математическо моделиране?

От средата на XX век. в различни области на човешката дейност математическите методи и EOM започнаха да се разпалват широко. Winickly такива нови дисциплини като "математическа икономика", "математическа химия", "математическа лингвистика", точно както развиват математически модели на съответните обекти и явления, както и методи за решаване на тези модели.

Математически модел - приближенията описват дали има клас явления или обекти в реалния свят на моята математика. Основното мета-моделиране е проследяване на обектите и предаване на резултатите от бъдещи предупреждения. Моделирането обаче е единственият метод за познаване на необходимата светлина, което ми позволява да я ценя.

Математическо моделиране и връзка с него, компютърният експеримент е незаменим в тихи ситуации, ако естественият експеримент е невъзможен или затруднения по тихи причини. Например, невъзможно е да се постави естествен експеримент в историята, за да се изкриви „Какво би било b, yakby ...“ Невъзможно е да се изкриви правилността на тази друга космологична теория. По принцип е възможно, но едва ли разумно, да се направи експеримент с по-широк спектър от заболявания, например чума, или да се създаде ядрена вибрация, за да се възстанови това наследство. Въпреки това, цялото цяло може да се работи на компютър, като предварително имате математически модели на явленията, които се разработват.

2. Основни етапи на математическото моделиране

1) Модел Pobudova. На този етап се появява някакъв „нематематически” обект – природен феномен, конструкция, икономически план, производствен процес и т. н. На този етап, като правило, ясното описание на ситуацията е трудно. На задната част на главата се разкриват основните характеристики на явлението и връзката между тях по линията Якиш. Тогава знанията за някои от находищата се формулират от моята математика, така че ще се формира математически модел. Най-важният етап от моделирането.

2) Извеждане на математическата задача, до която точка на модела. На този етап се отделя голямо внимание на разработването на алгоритми и числени методи за решаване на задачи върху EOM, с помощта на които могат да се получат резултати с необходимата точност за допустим час.

3) Интерпретация на съдържанието на наблюденията от математическия модел.Констатациите, извлечени от модела на моята математика, са интерпретирани от моя, възприети от моята галерия.

4) Потвърждаване на адекватността на модела.На този етап е необходимо да се определи кои резултати от експеримента с теоретичните импликации на модела по отношение на точността на пеене са използвани.

5) Модификация на модела.На този етап или се разглежда утежнен модел, за да бъде той адекватно ефективен, или трябва да се опрости, за да се достигне до практически приемливо решение.

3. Класификация на моделите

Моделите могат да бъдат класифицирани по различни критерии. Например естеството на възникващите проблеми на модела може да се раздели на функционални и структурни. За първи път са ясно изразени всички величини, които характеризират обекта и проявлението. В този случай някои от тях се разглеждат като независими промени, други - като функции на тези величини. Математическият модел звучи като система от равни от различен тип (диференциална, само алгебрична. Bud.), установява количеството угари между анализираните стойности. По друг начин моделът характеризира структурата на сгъваем обект, който се състои от четири части, между които има прости връзки. По правило qi zv'azki не отговарят на kіlkіs vimіr. За да вдъхновите такива модели, е необходимо ръчно да използвате теорията на графите. Графиката е математически обект, който представлява множество точки (върхове) на квадрат и пространство, редица линии (ребра).

Според естеството на изходните данни резултатите от трансфера на модела могат да се подразделят на детерминирани и имовирнисно-статистически. Моделите от първия тип дават единичен недвусмислен превод. Моделите от друг тип се основават на статистическа информация и трансферът, взет за тяхна помощ, може да има движещ се характер.

4. Прилагане на математически модели

1) Zavdannya за движението на снаряда.

Нека да разгледаме механиката.

Изстрелвания на снаряд от Земята с размах на кочана v 0 = 30 m/s под върха a = 45 ° спрямо нейната повърхност; необходимо е да се знае траекторията на това движение и разстоянието между кочана и крайната точка на траекторията.

И така, според гимназиалния курс по физика, движението на снаряда се описва с формулите:

de t - час, g \u003d 10 m / s 2 - ускорение на свободното падане. Ци формулите дават математически модел на поставената задача. Завъртайки t през x от първото подравняване и замествайки друго, вземаме подравняването на траекторията на снаряда:

Tsya крива (парабола) peretinaê всички x в две точки: x 1 = 0 (кочан на траекторията) и (Misce падане на снаряда). Замествайки формулите за изваждане за задаване на стойностите v0 и a, приемаме

тип: y = x - 90x2, S = 90 m.

Важно е, че при модела pobudovі tsієї той е твърде нисък, за да го позволи: например, важно е Земята да е плоска и обвивката на Земята да не се излива върху снаряда.

2) Поръчайте за резервоара с най-малка повърхност.

Необходимо е да се знае височината h 0 и радиуса r 0 на резервоара за плака, обема V = 30 m 3, формата на затворен кръгъл цилиндър, за който площта на първата повърхност S е минимална (за което има минимално количество вълна).

Записваме следните формули за обема и площта на повърхността на цилиндъра с височина h и радиус r:

V = r 2 h, S = 2 r (r + h).

Променяйки h през r і V от първата формула и замествайки изваждането на виразата от приятел, ние вземаме:

По този начин, от математическа гледна точка, целта е да се достигне такава стойност на r, при всяко достигане на нейната минимална функция S (r). Знаем стойността на r 0 за всеки

Превръщане на нула: Можете да обърнете, че други подобни функции S(r) променят знака минус плюс, когато аргументът r преминава през точката r 0 . Също така, точката r0 има минимална функция S(r). Стойност на променливата h0 = 2r0. Замествайки стойностите за r 0 и h 0, като се има предвид стойността на V, вземаме радиуса и височината на шума

3) Не се изисква транспорт.

В града има два склада и две пекарни. Днес от първия склад се превозват 50 тона борове, а от другия - 70 тона до задните води, при това 40 тона до първия, и 80 тона до другия.

Значително през а ij дисперсия транспортира 1 тон глиган от i-ти склад до j-то растение(i, j = 1,2). Хайде

а 11 \u003d 1,2 стр., а 12 \u003d 1,6 стр., а 21 = 0,8 стр., а 22 = 1 стр.

Как е необходимо да се планира транспортирането, за да бъде минимално складирането?

Nadamo задачи и математическа формулировка. Значително през х 1 і х 2 количеството е голямо, тъй като се изисква транспортиране от първия склад до първия и други затънтени води, а след х 3 и х 4 - от друг склад до първия и други затънтени, очевидно. Тоди:

x 1 + x 2 = 50, x 3 + x 4 = 70, x 1 + x 3 = 40, x 2 + x 4 = 80. (1)

Общата скорост на трансфера се определя от формулата

f \u003d 1,2 x 1 + 1,6 x 2 + 0,8 x 3 + x 4.

От математическа гледна точка задачата е да се знаят числата x 1, x 2, x 3 и x 4, което ще задоволи всички умове и ще даде минимума на функцията f. Разлагаме системата от равенства (1) shdo xi (i = 1, 2, 3, 4) по метода на изключване на неизвестното. Ние отчитаме това

x 1 = x 4 - 30, x 2 = 80 - x 4, x 3 = 70 - x 4, (2)

и x 4 може да се присвои недвусмислено. Тъй като x i i 0 (i = 1, 2, 3, 4), тогава z равно (2) е ясно, така че 30 x 4 x 70. Замествайки формулата за x 1, x 2, x 3 y за f, вземаме

f \u003d 148 - 0,2 x 4.

Лесно е да се разбере, че минималната функция е достигната за максималната възможна стойност x 4, след това за x 4 = 70. Останалите стойности на другите неизвестни се определят от формулите (2): x 1 \u003d 40, x 2 = 10, x 3 = 0.

4) Задача за радиоактивен разпад.

Нека N(0) е броят на атомите в радиоактивната реч, а N(t) е броят на атомите, които не са избухнали в момента t. Експериментално е установено, че скоростта на промяна на броя на атомите N "(t) е пропорционална на N (t), така че N "(t) \u003d -l N (t), l> 0 е константата на радиоактивност на тази реч. В училищния курс математически анализпоказано е, че отделянето на диференциалното уравнение може да се види N(t) = N(0)e -l t. Часът T, при който броят на външните атоми се е променил два пъти, се нарича период на обратен разпад и е важна характеристика на радиоактивността на речта. За целите на Т е необходимо да се въведе формулата Например, за радон l \u003d 2,084 10 -6 i, също, T = 3,15 deb.

5) Задача за пътника.

Пътник, който живее на място A 1, трябва да види места A 2 , A 3 и A 4 , освен това кожата е точно веднъж и след това да се върне обратно към A 1 . Изглежда, че всички места са свързани по двойки с пътища, освен това има повече пътища b ij между места A i і A j (i, j = 1, 2, 3, 4) по следния начин:

b 12 = 30, b 14 = 20, b 23 = 50, b 24 = 40, b 13 = 70, b 34 = 60.

Необходимо е да се определи реда на влизане в града, за който dovzhina на vіdpovіdny маршрут е минимална.

То е представено от кожно петно ​​с петно ​​на повърхността и значителен її подобен знак Ai (i = 1, 2, 3, 4). Да преминем към точките с прави линии: вонята ще изобрази пътищата между местата. За кожния „път” дължината на километър е значителна (фиг. 2). Графа на Вийшов - математически обект, който се състои от множител на точки на равнина (наречени върхове) и множител на линии, който комбинира точки (наречени ръбове). Нещо повече, цялата графика от маркировки, на които върховете и ръбовете са приписани глухи знаци - числа (ръбове) или символи (върхове). Цикъл върху графика е поредица от върхове V 1 , V 2 , ..., V k , V 1, така че върховете V 1 , ..., V k са различни и било то двойка върхове V i , V i+1 (i = 1, ..., k - 1) i двойка V 1, V k В такъв ранг задачата, както се разглежда, се счита за такъв цикъл на графиката, че преминава през всички върхове на chotiri, за които сумата от всички ребра е минимална. Познаваме чрез изброяване всички различни цикли, които преминават през върховете на chotiri и започват в A1:

1) A 1, A 4, A 3, A 2, A 1;
2) A 1, A 3, A 2, A 4, A 1;
3) A 1 , A 3 , A 4 , A 2 , A 1 .

Вече знаем последните цикли (км): L 1 = 160, L 2 = 180, L 3 = 200. Също така, маршрутът на най-малко дългия е първият.

С уважение, тъй като графът има n върха и всички върхове са свързани по двойки помежду си чрез ръбове (такава графика се нарича повторен), тогава броят на циклите, които преминават през всички върхове, е по-скоро като нашият изход има точно три цикъла.

6) Задачата за познаване на връзката между структурата и силата на речите.

Нека да разгледаме някои от химичните състави, които се наричат ​​нормални алкани. Вонята се състои от n атома въглерод и n + 2 атома вода (n = 1, 2...), свързани заедно, както е показано на фигура 3 за n = 3.

y e (3) = - 42 °, y e (4) = 0 °, y e (5) = 28 °, y e (6) = 69 °.

Необходимо е да се познават близките угари между точката на кипене и числото n на сполука. Приемливо е заблудата да се види

y » а n+b

де а, b - константи, които променят стойността. За znakhodzhennya аі b представляват формулата последователно n = 3, 4, 5, 6 и съответните стойности на температурите на кипене. Maemo:

– 42 » 3 а+ b, 0 » 4 а+ b, 28 » 5 а+ b, 69 » 6 а+b

С цел най-доброто аи има много различни методи. Нека ускорим най-простите от тях. Virazimo b via а z tsikh rivnyan:

б" - 42 - 3 а, b » - 4 а, б » 28 - 5 а, б » 69 - 6 а.

Нека го приемем като средно аритметично на тези стойности shukane b, за да можем да го поставим b "16 - 4,5 а. Нека си представим, че системата има равни стойности b i, като се брои а, взето за аследваща стойност: а» 37, а» 28, а» 28, а» 36 асредната стойност на тези числа, до допустима а» 34

y » 34n - 139.

Нека проверим точността на модела на няколко външни етажа, за които изчисляваме точката на кипене по взетата формула:

y p (3) = - 37 °, y p (4) = - 3 °, y p (5) = 31 °, y p (6) = 65 °.

В този ранг помилването на rozrahunkіv danі vlastіvostі tsikh spoluk не надвишава 5 °. Vikoristovuєmo otrimane за rozrahunka температура на кипене z'єdnannya z n = 7, така че не се въвежда vyhіdnu множител, за който е възможно в титан n = 7: y р (7) = 99 °. Резултатът от viishov е точен: очевидно експерименталната стойност на точката на кипене y e (7) = 98 °.

7) Назначаване на надеждността на електрическото копие.

Тук разглеждаме примера на модела imovirnіsnoї. Да започнем да мислим за теорията на неяснотите - математически дисциплини, например, култивиране на закономерностите на проявите на депресия, които се предпазват от повторение на багатараза. Ние го наричаме випадичен подход. Възможен резултат от пеещо послание. Подраздел A 1 ..., A k установява същата група, така че в резултат на потвърждението на езика се избира един от тях. Події се наричат ​​луди, защото вонята може да стане един час наведнъж. Оставете за n-кратно повторение, докато дъното на A се повтори m пъти. Честотата на A е числото W = . Очевидно е, че стойността на W не може да бъде прехвърлена в серия от n последователни серии. Въпреки това, естеството на Vipadkovichi Diy Taka, Scho на PRESENTSI Іnodi. Specterіngu) Ефективно Efhey: Под Zb_lshnі Doslіdіv Valida, на практика не е повече за сигурност) P(A)=0, и за надеждни доказателства (както трябва да знаете със сигурност) P(A)=1. Ако подразделенията A 1 ..., Ak удовлетворяват една и съща група от безумни подразделения, тогава P(A 1)+...+P(A k)=1.

Хайде, например, dosvіd polagaє в pіdkidnі gralі ї kіstki i poderezhennі nі число точки X, scho vіpali. Тогава може да се въведат обидни ретроградни подразделения A i = (X = i), i = 1, ..., 6. Вонята удовлетворява същата група от безумни равни въображаеми подразделения, че P(A i) = (i = 1, ..., 6).

Сборът от подразделения A и B се нарича подраздел A + B, сякаш едно от тях се предполага, че е доказателство. Под-дъното на A и B се нарича под-под AB, което е свързано с едночасовото появяване на тези под-шушулки. За независими подразделения A и B правилни формули

P(AB) = P(A) P(B), P(A + B) = P(A) + P(B).

8) Нека да разгледаме сега мениджър. Предполага се, че в електрическата верига са включени последователно три елемента, които работят независимо един вид един. Imovirnosti vіdmov 1-ви, 2-ри и 3-ти елементи vіdpovіdno dovnjujut P 1 = 0,1, P 2 = 0,15, P 3 = 0,2. Важно е да се отбележи, че ланцетът е по-добър, тъй като неподвижността на факта, че в ланцета няма дрънчене, е не повече от 0,4. Необходимо е да се определи кой език е правилният.

Тъй като елементите са включени последователно, тогава няма да има struma в копието (подия A), ако искате да добавите един от елементите. Нека A i - podіya, як да се кълнат в какво i-ти елементпрактика (i = 1, 2, 3). Тогава P(A1) = 0,9, P(A2) = 0,85, P(A3) = 0,8. Очевидно е, че A 1 A 2 A 3 е подия, която се крие във факта, че и трите елемента работят едновременно, т.е.

P(A 1 A 2 A 3) = P(A 1) P(A 2) P(A 3) = 0,612.

Тогава P(A) + P(A 1 A 2 A 3) = 1, след това P(A) = 0,388< 0,4. Следовательно, цепь является надежной.

В крайна сметка е важно, че приложенията на математически модели (сред тях функционални и структурни, детерминистични и imovirnіsn) са илюстративни по своята същност и, очевидно, не отчитат цялото разнообразие от математически модели, които се обвиняват в хуманитарните науки. и природни науки.

Разкрийте собствения си полет: крила, фюзелаж, оперение на опашката, всичко наведнъж - точно величествен, ненатрапчив, ефирен полет. И можете да направите модел на муха, малка, но всичко е като истинско, тези крила и т.н., но компактно. Така е и с математическия модел. Є текстова задача, тромава, можеш да й се чудиш, да я четеш, но не я разбираш и все пак не я разбираш вече, както я виждаш. И какво, като изграждането на страхотна словесна задача в малък модел, математически модел? Какво означава математика? По-късно, победоносни правила и закони на математическата нотация, пренаписват текста на логически правилен външен вид за допълнителни числа и аритметични знаци. Отже, математическият модел е проява на реална ситуация зад допълнително математическо движение.

Нека започнем от една проста точка: числото е по-голямо от числото на. Трябва да запишем не використки думи, а лишени от математика. Ако е повече от това, тогава излезте, сякаш можем да го видим, тогава самата разлика в числата ще бъде загубена. Тобто. или. Същността на разума?

Сега е по-сгънат, веднага ще има текст, който можете да опитате да плащате данъци при разглеждане на математическия модел, все още не го четете, как ще го разбера, опитайте го сами! Є chotiri числа: , i. Tvіr и повече аз създавам, че vdvіchі.

Какво стана?

Математическият модел изглежда така:

Тобто. tvіr vіdnositsya до две към едно, но все пак можете да попитате:

Е, garazd, от прости фасове разбираш същността предполагам. Да преминем към финалните задачи, за някои от тях математическите модели все още трябва да бъдат тествани! Axis zavdannya.

Математически модел на практика

Глава 1

Ако донеса дъска от ревен в кладенеца, можете да се оправите. Момчето преживява часа на падането на малък каминчик при кладенеца и се издига до водата за формулата, де стои на метри, часът на падането е в секунди. До часа на падането на kamіntsiv, стоящи с. Колко е виновно издигането на поточето на водата след качване, колко е часът, какво се бориш, като смениш на s? Vіdpovіd vyslovіt на метри.

О, да! Какви са формулите, какво е кладенецът, какъв е звукът, каква е работата? чета ли мислите ти? Спокойни, в съзнанието на този тип ум ставате страшни и мръсни, не забравяйте, че в ума си трябва да чуруликате формулите и блуса на промяната, а какво означава всичко в най-випадкива не е много важно. Какво правиш тук bachish brown? ритам особено. Принципът на офанзивите virishennya tsikh zavdan: вземете мустаци vіdomі ценности и представлявайте.ALE, zamislyuvatisya іnodi treba!

След като наблюдавахме първата си радост и заменяйки всички vіdomі по равно, вземаме:

Tse обосновах часа на секундата и знаех височината, сякаш отлетях камъка на дъската. И сега трябва да се грижите за дъската и да знаете цената!

Сега чуйте другия и го помислете, храненето е изяснено, „на пързалките можете да се качите на реката, после на дъската, за един час, да се биете, да смените с. Още веднъж трябва да прецените, таааааааа, след дъската се движи потокът на водата, това означава, че часът на падане на камъка до равен на водата е по-малък и тук хитрата фраза „така че часът на промените в промените” придобива специфично усещане: часът на падането не се увеличава, а бързо в посочената секунда. Це означава, че в момента на хвърляне след дъската, просто е необходимо да го видим от часа на кочана и вземаме равномерна височина, като камък, за да лети след дъската:

Е, сигурен съм, за да знам, виновен е издигането на реката, тогава ще ви кажа, за един час, за да се борите, той се промени на страницата, просто трябва да видите падането от първия височината на падането на приятел!

Изваждаме го: на метър.

Як башиш, нищо сгъваемо, мръсно, особено не се заблуждавай, звездите са толкова неразумни и на моменти по-сгънати равни в умовете, и всичко в нов смисъл, вземете една дума, повечето от тези равни са взети от физиката, и вече няма глибове, по-ниски по алгебра. Menínodі zdaєtsya, scho tsі zavdannya измисли, schob zalyakat uchnya на ЄDI blіchchyu сгъваеми формули и термини, и най-вече не изискват никакви познания. Просто с уважение прочетете мислите си и предайте дадените стойности на формулата!

Основната задача, вече не от физиката, а от света на икономическата теория, искането на знания за науките, престъплението на математиката, тук отново не е необходимо.

Мениджър 2

Зависимостта на задължителната напитка (веднъж месечно) от производството на монополист-монополно предприятие в цената (тис. krb.) се дава по формулата

Viruchka pripriєmstva protyag mіsyatsya (в хил. krb.) се изчислява за такава формула. Изберете най-високата цена, ако имате наличност по-малко от месец. krb. Vidpovіd да насочи към тис. търкайте.

Познайте какво прецакам в момента? Да, ще започна да си представям тези, които виждаме, ейл, още съм, ще помисля малко, все пак ще се случи. Да отидем отначало, трябва да знаем кога сме. И така, є, равна съм, знаем защо има още едно нещо и там, ще го запишем. Точно така, не се заблуждавам особено за усещането за тези ценности, просто се чудя на умовете защо е така, така че поправете го и е необходимо. Нека се върнем към задачата, вече я имате, но как можете да запомните от едно равно на две променливи, не знаете как да работите? Да, все още ни е останала част от невикористана за ума. Ос, вече две равни и две промени, така че сега можете да знаете обидата на промените - чудо!

Можете ли да победите такава система?

Virishuemo podstanovkoy, ние вече го изразихме, сега, можем да си го представим на първия ред и прошка.

По-квадратно е да излезе: Необходимо е управителят да знае най-високата цена, за която ще бъдат платени всички умове, все едно ме лъжат, ако се изгражда системата. О, изглежда, на цена. Готино, otzhe, знаехме цените: i. Най-добрата цена, мислите? Добре, повечето от тях, очевидно, трябва да бъдат написани. Е, трудно ли е? Мисля, че не, няма нужда да се задълбочавам особено!

И оста на това е zhahliva физика, или по-скоро още една задача:

Мениджър 3

За да се определи ефективната температура на звездата, се използва законът на Стефан-Болцман, zgіdno zakim, намаляването на налягането на температурата на звездата, е постоянна, площта на повърхността на звездата и температурата. Очевидно площта на повърхността на повърхността е добра, а херметичността на въздуха е добра. Намерете температурата на звездата в градуси Келвин.

Разбра ли? И така, написано е за ума, за какво е едно. Преди това ви препоръчвах да използвате неизвестното по различен начин, но тук по-скоро ще говоря с неизвестното шукане. Вижте колко е просто: є формулата і в niy vidomі, і (гръцката буква "сигма". Вижте, физиците обичат гръцките букви, обадете се). И температурата е неизвестна. Нека да се мотаем на ней при вида на формулата. Как го правиш, аз съм под носа, знаеш ли? Така че zavdannya в DPA в клас 9, обадете се, за да дадете:

Вече не е възможно да се представи броят на буквите в дясната част и да се каже:

Ос и посока: градуси по Келвин! А якът беше по-страшен от завданието, ха!

Продължаваме да измъчваме задачата на физиката.

Централен офис 4

Височината над земята на топка, хвърлена нагоре, се променя според закона, de - височина на метър, - час в секунди, след преминаване на момента на хвърляне. За колко секунди може да се премести топката на височина не по-малка от три метра?

Всичко беше равно, но тук е необходимо да се брои, ако топката е била на височина не по-малко от три метра, това означава на височина. Какво можем да съберем? Самата Nerіvnіst! Имаме функция, как да опишем как да лети топка, де - це якраз, че самата височина в метри, имаме нужда от височина. Да означава

И сега е просто виришуеш нервност, мръсник, не забравяйте да запомните знака на нервност и повече, или едно за по-малко, или едно, ако умножите обидната част на нервността, ще трябва да се изправите пред минуса.

Оста е толкова коренна, че ще има интервали за неравности:

Призовават ни празнина, де знак минус, парченца несъответствие придобиват негативно значение там, всички престъпления, включително. И сега включваме мозъка и сериозно мислим: в името на нервността, те zastosovulya изравняване, което описва полета на топката, ако е така, как да летите в парабола, тогава. Vіn zlіtaє, достигнете pіku и паднете, как да разберете, колко часа vіn perebuvatime на височина не по-малко от метра? Ние идентифицирахме 2 повратни точки, tobto. моментът, който печели златото, е повече метра, а моментът, който печели, пада, sagaє tsієї zh знаци, tsі две точки на изразяване като час, това. ние знаем за определена секунда полета на вината uviishov към зоната, как да ни наречем (повече метри) и по същия начин виишов от нея (падане по-ниско от знака в метъра). Колко секунди вино сменихте във вашата зона? Логично е да отделим един час за излизане от зоната и можем да видим от първия час на влизане в зоната. Vіdpovіdno: - stіlki vіn znahodivsya в зоната по-висока за метри, tse и є vіdpovіd.

Така че вече имахте късмет, че повечето приложения за тях могат да бъдат взети от категорията завдан z физика, така че има само една уловка, затворена е, толкова напрегната, загубихте всичките си проблеми!

Централен офис 5

За нагревателен елементпри тази употреба, експериментално е взета предвид температурата по време на работа:

Де - час в hvilinakh,. Очевидно при температурата на нагревателния елемент аксесоарът може да се използва, така че трябва да го включите. Разберете, след определен час след кочана на робота е необходимо да включите приставката. Vіdpovіd vyslovіt в khvilinakh.

Diemo зад добре изградена схема, всичко, което се дава, записвам:

Сега нека вземем формулата и да я сравним със стойността на температурата, до която максимално е възможно да загреем докинг вината на уреда, за да не горят, така че:

Сега ви представяме подмяната на буквите на числото там, без смрад в къщата:

Як башиш, температурата за часа на работа и прилягането се описва с квадратни равенства, по-късно се разделя с парабола, тобто. приставката се загрява до желаната температура и след това я достига. Отнехме vіdpovіdі i, otzhe, когато i с hvilins, температурата е по-критична, но между hvilins - все още е отвъд границата!

Otzhe, включи приставката за доброто.

МАТЕМАТИЧЕСКИ МОДЕЛИ. НАКРАТКО ЗА НЕЩАТА

Повечето от математическите модели са победители във физиката: дори ако сте трябвало да запомняте десетки физически формули. И формулата - ce и є математически проявена ситуация.

AT ODE, че ЄDI є zavdannya себе си по тази тема. EDI (профил) има задача номер 11 (колона B12). IN ODE - задача номер 20.

Схемата на решението е очевидна:

1) От текста е необходимо да се разбере необходимата „виокремност“ на основната информация - тези, които са написани във катедрите по физика под думата „Даден“. Стойност на основната информация:

• Формула
• Vіdomі физически величини.

Необходимо е да се постави число в буквата на кожата на формулата.

2) Вземете дадените стойности и изпратете формулата. Невидимо стойността на i се губи от погледа на буквата. Сега имате нужда от по-малко мъжество, равно на (звук, просто го направете) и отговорът е готов.

Нека да научим YouClever,

Пригответе се за ODE или ED по математика,

И също така вземете достъп до помощника YouClever без граници.