Ako spoznať priamku dvoch bytov. Rovná čiara ako čiara bytov

Kanonické priame čiary

Nastavenie problému. Poznať kanonické zarovnanie priamky, dané ako čiara peretiny dvoch rovín (vyššie zarovnania)

Plán rozvyazannya. Kanonické zarovnanie čiar s čiarovým vektorom , prejsť cez bod čchi , pozri na

. (1)

Pre zápis kanonickej priamky je potrebné poznať priamy vektor a ako bod na priamke.

1. Priame vektory ležia súčasne na oboch rovinách, її priamy vektor je ortogonálny k normálovým vektorom oboch rovín, tzn. zgіdno z vznachennyam vektorová tvorba, maєmo

. (2)

2. Vyberieme bod na priamke. Ak je priamy vektor rovný rovnobežný, ak chcete jednu zo súradnicových rovín, potom priamka zmení súradnicovú rovinu. Neskôr, ako bod na priamke, možno bod zobrať pozdĺž priamky s rovinou súradníc.

3. Nahradenie známych súradníc priameho vektora a bodov v kanonickom zarovnaní priamky (1).

Rešpekt. Ak sa vektorový súčet (2) rovná nule, potom sa roviny neprekrývajú (paralelné) a nie je možné písať kanonické zarovnanie rovné čiary.

Manažér 12. Napíšte kanonickú priamku.

Kanonické priame čiary:

,

de - súradnice ktoréhokoľvek bodu priamky, – її priamy vektor.

Poznáme bod priamky . Nechaj ma ísť

Otzhe, - Súradnicové body ležať rovno.

Pre koho sme rozdelili, je možné použiť rovnaké zarovnanie priamok v priestore s polohou stereometrie. Tse znamená, že v blízkosti triviálnej rozlohy môžeme vidieť priamku ako čiaru medzi dvoma rovinami.

Vdpovidno k axiomam stereometrie, kedze sa dve roviny nehybaju a robia jeden stredovy bod, tak smrad moze byt aj jedna stredna priamka, na ktorej lezia vsetky body, ako keby spali pre dve roviny. Vikoristovuyuchi vyrovnanie dvoch rovín, ktoré sa prekrývajú, môžeme označiť priamku v pravouhlom súradnicovom systéme.

Hodinu sa budem pozerať na tie číselné príklady, množstvo grafických ilustrácií a rozpracovaných riešení, potrebných na lepšie zvládnutie látky.

Nechajte tieto dva byty, lebo sa medzi sebou nezatúlajú a nemiešajú. Výrazne їх ako plochosť a plochosť. Je možné rozšíriť їх y v pravouhlom súradnicovom systéme O x y z v triviálnom priestore.

Ako si pamätáme, či rovina pravouhlého súradnicového systému je alebo nie je daná plochou rovinou tvaru A x + B y + C z + D \u003d 0 . Dôležité je, že roviny α sa rovnajú A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 a roviny β sa rovnajú A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0. V tomto smere nie sú normálne rovinné vektory α і β n 1 → = (A 1 , B 1 , C 1) і n 2 → = (A 2, B 2, C 2) kolineárne, pretože roviny nemožno oddeliť navzájom paralelne jedna k jednej. Zapíšme si moju myseľ takto:

n 1 → ≠ λ n 2 → ⇔ A 1 , B 1 , C 1 ≠ λ A 2 , λ B 2 , λ C 2 , λ ∈ R

Ak chcete obnoviť pamäť materiálu na tému „Paralelizmus lietadiel“, čudujte sa rozdeleniu našej stránky.

Linka peretina roviny zmysluplné písmeno a . Tobto. a = α ∩ β. Tsya je rovný є neosobný bod, yakі є splimi pre obe roviny α a β. Tse znamená, že všetky body priamky a spĺňajú celkovú plochu A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 \u003d 0 і A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 \u003d 0. V skutočnosti sa smrad rovná súkromným riešeniam systému A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0.

Globálne riešenie systému lineárne rieky A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 \u003d 0 A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 \u003d 0 nastavuje súradnice všetkých bodov čiary, za ktorými je rozpätie dvoch rovín α a β. Tse znamená, že s pomocou môžeme určiť polohu priameho súradnicového systému O x y z .

Teória bola preskúmaná ešte raz, teraz na konkrétnej aplikácii.

zadok 1

Priamka O x je priamka, ktorou sa pretínajú súradnicové roviny O x y і O x z. Nastavíme plochu O x y rovná z = 0 a oblasť O x z rovná y = 0 . Údajne sme takýto pidkhid zobrali v sekcii „Nerovnako strmá rovinnosť“ a v čase ťažkostí sa k tomuto materiálu môžete vrátiť. Týmto spôsobom je súradnicová čiara O x priradená v trivimerickom súradnicovom systéme systémom dvoch rovníc v tvare y = 0 z = 0 .

Poznanie súradníc bodu, ktorý leží na priamke, o ktorú sa roviny prekrývajú

Poďme sa pozrieť na stretnutie. Nech je triviálnemu priestoru daný pravouhlý súradnicový systém O x y z. Priamka, na ktorej sa prelínajú dve roviny a, je daná sústavou priamok A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 . Daný triviálny priestorový bod M 0 x 0, y 0, z 0.

Významne, chi lež bod M 0 x 0 , y 0 , z 0 danej priamky a .

Aby sme sa pozreli na problém výživy, predstavme si súradnice bodu M 0 v koži dvoch rovnakých rovín. V dôsledku nahradenia sa teda priestupok rovná zmene na správny rovný A 1 x 0 + B 1 y 0 + C 1 z 0 + D 1 \u003d 0 і A 2 x 0 + B 2 y 0 + C 2 z 0 + D 2 \u003d 0, potom bod M 0 leží na koži rovín a leží na danej priamke. Ak chcete, aby sa jedna z rovností A 1 x 0 + B 1 y 0 + C 1 z 0 + D 1 = 0 і A 2 x 0 + B 2 y 0 + C 2 z 0 + D 2 = 0 javila ako nesprávna, potom sa bod М0 neprekrýva s priamkou.

Poďme sa pozrieť na riešenie

zadok 2

Priamka je v priestore daná rovnosťou dvoch rovín, ktoré sa prekrývajú, napríklad 2 x + 3 y + 1 = 0 x - 2 y + z - 3 = 0 . Vyberte, či body M 0 (1, - 1, 0) a N 0 (0, - 1 3, 1) ležia na priamke rovín.

Riešenie

Začnime od bodu M0. Predstavte si її súradnice v systéme zarovnania 2 1 + 3 (-1) + 1 = 0 1 - 2 (- 1) + 0 - 3 = 0 ⇔ 0 = 0 0 = 0 .

V dôsledku striedania sme dosiahli správnu vyrovnanosť. Tse znamená, že bod M 0 leží v oboch rovinách a je prišitý na čiarach priečnika.

Predstavme si rovinnosť súradnicovej roviny bodu N 0 (0 , - 1 3 , 1). Vezmite 2 0 + 3 - 1 3 + 1 = 0 0 - 2 - 1 3 + 1 - 3 = 0 ⇔ 0 = 0 - 1 1 3 = 0 .

Ako viete, iná ekvivalencia systému sa zmenila na nesprávnu ekvivalenciu. Tse znamená, že bod N 0 neleží na danej priamke.

Návrh: bod M 0 leží na priamke a bod N 0 neleží.

Teraz vám navrhujeme algoritmus na nájdenie súradníc mŕtveho bodu, ktoré ležia na priamke, ako keby priamka v priestore v pravouhlom súradnicovom systéme O xyz bola definovaná rovinami, ktoré sa prekrývajú A 1 x + B 1 y + C1z + D1 = 0 A2x + B2y + C2z + D2 = 0.

Počet rozv'azkіv systému z dvoh linіynyh rivnyan z témy nevidomimi A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 nekonečne. Riešenie Be-yaké s tsikh sa môže stať riešením problému.

Uveďme si príklad.

zadok 3

Nech je trojsvetovému priestoru daná priamka rovnosťou dvoch rovín, ktoré sa prekrývajú, v tvare x + 3 z + 7 = 0 2 x + 3 y + 3 z + 2 = 0 . Nájdite súradnice bodu pozdĺž priamky.

Riešenie

Prepíšme vyrovnávaciu sústavu x + 3 z + 7 = 0 2 x + 3 y + 3 z + 2 = 0 ⇔ x + 0 y + 3 z = - 7 2 x + 3 y + 3 z = -2.

Zoberme si vedľajší typ nuly rôzneho rádu ako základnú vedľajšiu maticu hlavnej matice systému 1 0 2 3 = 3 ≠ 0 . Tse znamená čo z - Zmena Tse vіlna nevіdoma.

Prejdime k prídavkom, ktoré sa vypomstia neznámou zmenou z v pravej časti rieky:

x + 0 y + 3 z = - 7 2 x + 3 y + 3 z = - 2 ⇔ x + 0 y = - 7 - 3 z 2 x + 3 y = - 2 - 3 z

Zavedme pomerne rozumné číslo i, je prijateľné, aby z = .

Potom x + 0 y = - 7 - 3 z 2 x + 3 y = - 2 - 3 z ⇔ x + 0 y = - 7 - 3 λ 2 x + 3 y = - 2 - 3 λ.

Na zlepšenie systému otriman možno použiť metódu Cramer:

∆ = 1 0 2 3 = 1 3 - 0 1 = 2 ∆ x = - 7 - 3 λ 0 - - 3 λ 3 = - 7 - 3 λ 3 - 0 (- 2 - 3 λ) = 21 - 9 λ ⇒ x = ∆ x ∆ = - 7 - 3 λ ∆ y = 1 - 7 - 3 λ 2 - 2 - 3 λ = 1 - 2 - 3 λ - - 7 - 3 λ = 12 + 3 λ ⇒ y = ∆ y = 4 + λ

Hlavné riešenie sústavy vyrovnávania x + 3 z + 7 = 0 2 x + 3 y + 3 z + 2 = 0

Aby sme sa zbavili súkromného rozloženia systému, aby sme dostali súradnice bodu, ktorý by mal byť priradený priamke, musíme vziať konkrétnu hodnotu parametra. Ak λ = 0, potom x = - 7 - 3 0 y = 4 + 0 z = 0 ⇔ x = - 7 y = 4 z = 0.

Tse vám umožňuje získať súradnice bodov shukano - 7, 4, 0.

Obrátenie presnosti poznania súradníc bodu metódou dosadenia їх na výstupe zarovnania dvoch rovín, ktoré sa prekrývajú - 7 + 3 0 + 7 = 0 2 (- 7) + 3 4 + 3 0 + 2 = 0 ⇔ 0 = 0 0 = 0 .

Vidpovid: - 7 , 4 , 0

Priamy vektor je priamy, keďže sa dve roviny prekrývajú

Pozrime sa, ako určiť súradnice priameho vektora priamky, ako je dané zarovnaním dvoch rovín, ktoré sa prekrývajú A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 і A 2 x + B2y + C2z + D2 = 0. V pravouhlom súradnicovom systéme 0xuz je priamy vektor priamy, nie vo forme priamky.

Ako vieme, priamka je kolmá na rovinu blízko tohto pádu, ak je kolmá na to, či ide o priamku, ktorá leží v tejto rovine. Vykhodyachi z vishsheskazannogo, normálny vektor oblasti kolmice na akýkoľvek nenulový vektor, ktorý leží blízko danej roviny. Tieto dve skutočnosti nám pomôžu s dôležitým priamym vektorom priamky.

Roviny α a β sa pozdĺž priamky prekrývajú a . Priamy vektor a → priamka a rozprestierajúci sa kolmo na normálový vektor n 1 → = (A 1 , B 1 , C 1) roviny A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 i normálového vektora n 2 → = (A 2, B2, C2) plochy A2x + B2y + C2z + D2 = 0.

Priamy vektorový priamy a є vektorový doplnok vektor_vn → 1 = (A1, B1, C1) i n2 → = A2, B2, C2.

a → = n → 1 × n 2 → = i → j → k → A 1 B 1 C 1 A 2 B 2 C 2

Vzhľadom na neosobnosť všetkých priamych vektorov ako λ · a → = λ · n 1 → × n 2 → , kde λ je parameter, ktorý môže nadobudnúť akúkoľvek platnú hodnotu v tvare nuly.

zadok 4

Nech je priamka v priestore v pravouhlom súradnicovom systéme O x y z daná rovnosťami dvoch rovín, ktoré sa prekrývajú x + 2 y - 3 z - 2 = 0 x - z + 4 = 0 . Poznáme súradnice akéhokoľvek priameho vektora pozdĺž priamky.

Riešenie

Oblasti x + 2 y - 3 z - 2 = 0 і x - z + 4 = 0 môžu byť normálové vektory n 1 → = 1, 2, -3 і n 2 → = 1, 0, -1. Prijíma sa ako priamy vektor priamky, ktorá má rozpätie dvoch dané lietadlá, vektorový doplnok normálnych vektorov:

a → = n → 1 × n 2 → = i → j → k → 1 2 - 3 1 0 - 1 = i → 2 (-1) + j → (- 3) 1 + k → 1 0 - - k → 2 1 - j → 1 (- 1) - i → (- 3) 0 = - 2 i → - 2 j → - 2 k →

Napíšme v súradnicovom tvare a → = -2, -2, -2. Tim, ktorý si nepamätá, ako sa má báť, sa odporúča vrátiť sa k tým "Súradniciam vektora pravouhlého súradnicového systému".

Návrh: a → = - 2, - 2, - 2

Prechod na parametrické a kanonické línie je na ploche rovný

Na vyriešenie viacerých problémov je jednoduchšie viktorizovať parametrické zarovnanie priamky v priestore tvaru x = x 1 + ax λ y = y 1 + ay λ z = z 1 + az λ alebo kanonické zarovnanie. priamky v priestore tvaru x = x 1 + ax λ y = y 1 + ay λ z = z 1 + az λ. Pri tsikh sa rovná a x , a y , a z sú súradnice priameho vektora priamky, x 1 , y 1 , z 1 sú súradnice aktuálneho bodu priamky a je to parameter, ktorý nadobúda dostatočné efektívne hodnoty.

Od zarovnania priamky k pohľadu A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 môžete prejsť na kanonickú a parametrické zarovnania priamky v priestore. Na zaznamenanie kanonických a parametrických zarovnaní priamky potrebujeme poznať význam súradníc desatinnej čiarky priamky, ako aj súradnice deaky priameho vektora priamky, dané zarovnaniami dve roviny, ktoré sa prekrývajú.

Je to jasne napísané v zadku.

zadok 5

Nastavme priamku v trojrozmernom súradnicovom systéme rovnosťou dvoch rovín, ktoré sa prekrývajú 2 x + y - z - 1 = 0 x + 3 y - 2 z = 0 . Napíšme kanonické a parametrické zarovnania priamych čiar.

Riešenie

Poznáme súradnice priameho vektora priamky, čo je vektorové rozšírenie normálových vektorov v n 1 → = 2 , 1 , - 1 plocha 2 x + y - z - 1 = 0 і n 2 → = (1 , 3 , - 2) plocha x + 3 y-2z=0:

a → = n 1 → × n 2 → = i → j → k → 2 1 - 1 1 3 - 2 = i → 1 (-2) + j → (- 1) 1 + k → 2 3 - - k → 1 1 - j → 2 (-2) - i → (- 1) 3 = i → + 3 j → + 5 k →

Súradnice priameho vektora priamok a → = (1, 2, 5).

S približujúcim sa háčkovaním označenie súradníc hlavného bodu danej priamky, ktoré je jedným z riešení systému zarovnania: 2 x + y - z - 1 = 0 x + 3 y - 2 z = 0 ⇔ 2 x + y - z = 1 x + 3 y - 2 z = 0.

Zoberme si ako vedľajšiu maticu sústavy signifikant 2 1 1 3 = 2 · 3 - 1 · 1 = 5 , čo je bežný typ nuly. Zmeňte ktorým smerom z є vіlnim. Prenesme s ním prídavky do pravej časti úrovne pokožky a zmeňme aktuálnu hodnotu λ:

2 x + y - z = 1 x + 3 y - 2 z = 0 ⇔ 2 x + y = 1 + zx + 3 y = 2 z ⇔ 2 x + y = 1 + λ x + 3 y = 2 λ, λ ∈ R

Zastosovuєmo na zlepšenie otrimanoї systému sa rovná Cramerovej metóde:

∆ = 2 1 1 3 = 2 3 - 1 1 = 5 ∆ x = 1 + λ 1 2 λ 3 = (1 + λ) 3 - 1 2 λ = 3 + λ ⇒ x = ∆ x ∆ = 3 + λ 5 = 3 5 + 1 5 λ ∆ y = 2 1 + λ 1 2 λ = 2 2 λ - (1 + λ) 1 = - 1 + 3 λ ⇒ y = ∆ y ∆ = - 1 + 3 λ 5 = - 1 5 + 3 5 λ

Požadované: 2 x + y - z - 1 = 0 x + 3 y - 2 z = 0 ⇔ x = 3 5 + 1 5 y = - 1 5 + 3 5 z = λ

Prijateľné λ = 2, aby sa získali súradnice bodov priamky: x 1 = 3 5 + 1 5 2 y 1 = - 1 5 + 3 5 2 z 1 = 2 ⇔ x 1 = 1 y 1 = 1 z 1 = 2. Teraz máme dostatok údajov na zapísanie kanonického a parametrického zarovnania priamky v priestore: x - x 1 ax = y - y 1 ay = z - z 1 az ⇔ x - 1 1 = y - 1 3 = z - 2 5 x = x 1 + ax λ y = y 1 + ay λ z = z 1 + az λ ⇔ x = 1 + 1 λ y = 1 + 3 λ z = 2 + 5 λ ⇔ x = 1 + λ y = 1 + 3 λ z = 2 + 5 λ

Návrh: x - 1 1 = y - 1 3 = z - 2 5 i x = 1 + λ y = 1 + 3 λ z = 2 + 5 λ

Je len jeden spôsob, ako začať.

Hodnota súradníc mŕtveho bodu priamky sa vykoná, keď je systém zarovnania rozdelený A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 \u003d 0 A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 \u003d 0.

Na zagalny vpadka її rozv'azannya sa da zapisat na zdanlivo viazane parametricke ciary v priestore x = x 1 + a x · λ y = y 1 + a y · λ z = z 1 + a z · λ.

Odstránenie kanonických rovných sa vykonáva v útočnom rangu: rozdiel medzi kožou a odstránením rovných parametra λ sa rovná pravej časti rovnosti.

x = x 1 + ax λ y = y 1 + ay λ z = z 1 + az λ ⇔ λ = x - x 1 ax λ = y - y 1 ay λ = z - z 1 az ⇔ x - x 1 ax = y - y 1 ay = z - z 1 az

Zastosuyemo tsey spôsob splnenia úlohy.

zadok 6

Nastavte polohu priamky rovinami dvoch rovín, ktoré sa prekrývajú 2 x + y - z - 1 = 0 x + 3 y - 2 z = 0 . Napíšme parametricky to kanonické zarovnanie pre priamku.

Riešenie

Riešenia systému dva sa rovná a tri nie sú nevyhnutne vykonávané podobným spôsobom ako predtým, ako mirobil v prednom zadku. Vzaté: 2 x + y - z - 1 = 0 x + 3 y - 2 z = 0 ⇔ x = 3 5 + 1 5 λ y = - 1 5 + 3 5 λ z = λ.

Tse parametrické zarovnanie priamych čiar v priestore.

Kanonická rovnosť sa rovná útočnej hodnosti: x = 3 5 + 1 5 λ y = - 1 5 + 3 5 λ z = λ ⇔ λ = x - 3 5 1 5 λ = y + 1 5 3 5 λ = z 1 ⇔ x - 3 5 1 5 = y + 1 5 3 5 = z 1

Otrimani v oboch zadkoch vyrovnáva hovory, protestujúc proti smradu ekvivalentu, takže označujú rovnaký neosobný bod rozlohy trivimiru a tiež jednu a tú istú priamku.

Návrh: x - 3 5 1 5 = y + 1 5 3 5 = z 1 i x = 3 5 + 1 5 λ y = - 1 5 + 3 5 λ z = λ

Ako ste si spomenuli na pardon v texte, buďte láskaví, pozrite si to a stlačte Ctrl + Enter

pomôcť niekomu inému online kalkulačka môžete poznať líniu peretiny rovín. Dúfame, že nahlásime riešenie s vysvetleniami. Pre definovanie zarovnania čiar prierezu rovín zadajte koeficient zarovnania rovín a kliknite na tlačidlo "Verishity". Teoretická časť a numerické príklady sú užasnuté nižšie.

×

vopred

Vymazať všetky stredy?

Zavrieť Vymazať

Pokyny na zadávanie údajov.Čísla sa zadávajú ako celé čísla (použite: 487, 5, -7623 tenk.), desatinné čísla (napr. 67., 102,54 tenk.) alebo zlomky. Zlomok je potrebné zadať v tvare a / b, de a і b (b> 0) čísel alebo desiatok čísel. Naneste v hrúbke 45/5, 6,6/76,4, -7/6,7.

Línia peretínových rovín - teória, aplikujte to riešenie

Dva byty v blízkosti otvoreného priestoru môžu byť paralelné, môžu sa rozchádzať alebo prelínať. V tomto článku je prekrytie dvoch rovín výrazné a aj tak sa roviny prekrývajú, vidíme, že línia rovín je zoradená.

Nech je daný kartézsky pravouhlý súradnicový systém Oxyz a neuvádzajte danú oblasť pre tento súradnicový systém α 1 ta α 2:

Oskelkiho vektory n 1 ta n 2 kolineárne, potom je toto číslo λ ≠0 n 1 =λ n 2, tobto. A 1 =λ A 2 , B 1 =λ B 2 , C 1 =λ C 2 .

Vynásobením vyrovnania (2) o λ , Berieme:

Yakshcho vikonano žiarlivosť D 1 =λ D 2 potom α 1 ta α 2 utekať, akoby D 1 ≠λ D 2 potom plochý α 1 ta α 2 rovnobežky, takže sa neprekrývajú.

2. Normálne vektory n 1 ta n 2 byty α 1 ta α 2 nie sú kolineárne (obr. 2).

Yakscho vectori n 1 ta n 2 nie sú kolineárne, potom vidíme systém lineárnych zarovnaní (1) a (2). Pre ktorý z nich preložíme voľné výrazy na pravú stranu rovnice a zložíme ju do maticového zarovnania:

de X 0 , r 0 , z 0 , m, p, l správne čísla a t− zmenené.

Rovnosť (5) môže byť napísaná takto:

Príklad 1. Poznajte priamku peretiny rovín α 1 ta α 2:

α 1: X+2r+z+54=0.

(7)

Rozloženie sústavy lineárnych čiar (9) x, y, z. Na zlepšenie systému rozšírime maticu:

Ďalšia etapa. Zvorotný chodník Gaus.

Zahrňte prvky 2. stĺpca matice viac na prvok a 22. Pre ktorý skladový riadok 1 s riadkom 2 vynásobte -2/5:

Prijímame rozhodnutie:

Ubrali sme zarovnanie línií peretiny bytov α 1 ta α 2 pre parametrické zobrazenie. Napíšme її in kanonický pohľad.

Vidpovid. Zarovnanie línií peretiny bytov α 1 ta α 2 môže vyzerať:

(15)

α Normálny vektor 1. mája n 1 ={A 1 , B 1 , C 1) = (1, 2, 7). plochý α 2. máj normálny vektor n 2 ={A 2 , B 2 , C 2 }={2, 4, 14}.

n 1 ta n 2 kolineárne ( n 1 môže trvať násobky n 2 číslom 1/2), potom oblasť α 1 ta α prebiehajú 2 paralely.

α 2 vynásobený číslom 1/2:

(18)

Riešenie. Je príznačné, že sme vpred, vzájomne roztashuvannya týchto oblastí. plochý α Normálny vektor 1. mája n 1 ={A 1 , B 1 , C 1) = (5, -2, 3). plochý α 2. máj normálny vektor n 2 ={A 2 , B 2 , C 2 }={15, −6, 9}.

Oscilki priame vektory n 1 ta n 2 kolineárne ( n 1 môže trvať násobky n 2 číslom 1/3), potom oblasť α 1 ta α prebiehajú 2 paralely.

Pri násobení sa rovná sa nenulový počet rovných nemení. Zmeňme vyrovnanie plochy α 2 vynásobené číslom 1/3:

(19)

Keďže sa normálne vektory a rovná sa (17) a (19) rozchádzajú a rovnaké členy sa rovnajú, potom sa roviny α 1 ta α 2 unikajú.

Manažér potrebuje poznať priamku priamky dvoch rovín a vypočítať skutočnú veľkosť jednej z nich metódou planparalelného pohybu.

Na dokončenie takejto klasickej úlohy geometrie krížového obliekania je potrebné poznať nasledujúci teoretický materiál:

- Aplikácia projekčných bodov do priestoru na komplexnom kresle pre dané súradnice;

- metódy riadenia oblasti na komplexnom kresle, oblasť centrálneho a súkromného tábora;

- línie hlavy oblasti;

- Označenie bodu priesečníka priamky s rovinou (významnosť "body ostrosti");

metóda planparalelného posunutia na určenie prirodzenej veľkosti plochého útvaru;

- Určenie viditeľnosti na rovných čiarach a rovinách za ďalšími súťažnými bodmi.

Poradie rozhodnutia

1. Zgіdno z variant Úloha na súradnice bodu sa aplikuje na komplexné kreslo dvoch rovín, ktoré je postavené na pohľad trikutnikov. ABC(A', B', C'; A, B, C) a DKE(D', K', E'; D, K, E) ( obr.1.1).

Obr.1.1

2 . Aby sme poznali linku, linku zrýchlime metóda povrchovej projekcie. Podstatou jogy je, že sa berie jedna strana (čiara) prvej roviny (trikutnik) a tá leží v priemete roviny. Bod krížovej čiary je vyznačený z roviny druhej trikoty. Keď to isté zopakujeme ešte raz, ale pre priamku druhého trikotu a oblasť prvého trikotu označujeme druhý bod kríža. Oskіlki otrimanі bod naraz ležia na oboch rovinách, smrad je vinný perebuvat na línii línie týchto rovín. Vedúce body sú rovné, matimemo línia peretiny rovín.

3. Úloha je napísaná takto:

a) zapadajú do projekčnej plochy F(F') bicykel AB(A’ B’) prvý tricoutnik v čelnej rovine výbežkov V. Priečniku premietacej plochy so stranami priradíme body DKі DEďalší tricoutnik, otrimuyuchi body 1(1') a 2 (2'). Prenesené їх čiarami zv'yazku na horizontálnej rovine projekcií H na vrchnej strane trikotu bodka 1 (1) na strane DEškvrnila som sa 2(2) na strane DK.

Obr.1.2

b) predchádzajúce projekčné body 1 a 2, matimemo projekcia premietacej plochy F. Rovnaký bod je priamka rovná AB z oblasti úpletu DKE má byť (zgіdno s pravidlom) naraz priečka priemetu priemetu oblasti 1-2 ten jednorozmerný priemet priamky AB. V tomto poradí odobrali horizontálny priemet prvého bodu brvna rovín M, Pre ktorú je určená (premietnutá pozdĺž čiar spojenia) її čelná projekcia - M’ pre priame A’ B’ (obr.1.2.a);

v) podobnou cestou poznáme ďalší bod. Vložíme ho do projektovanej oblasti G(G) beck iného tricoutnika DK(DK) . Významné body priečnika vyčnievajúcej roviny po stranách prvého trikotu ACіpred Kr pri horizontálnej projekcii, otrimuyuchi body projekcie 3 a 4. Premieta sa na prednú stranu prednej oblasti, je to prijateľné 3’ že 4'. Zadná časť je rovná, možno projekcia oblasti, ktorá je premietaná. Druhý bod priamky rovín bude v mieste priamky priamky 3’-4’ so stranou trikutnika D’ K’ , Yaku bol položený v premietacej ploche. V tomto poradí odobrali čelný priemet druhého bodu peretiny - N’ , podľa čiary spojenia poznáme horizontálne premietanie - N (obr.1.2.b).

G) zásahové body MN(MN) і (M’ N’) na vodorovnej a čelnej rovine, možno čiara brvna daných rovín.

4. Pomocou konkurenčných bodov sa určuje viditeľnosť lietadiel. Vezmite si pár konkurenčných bodov, napr. 1’=5’ pri prednej projekcii. Premieta sa їх na opačné strany vodorovnej roviny 1 ta 5. Bachimo, aký to má zmysel 1 ktoré ležia na boku DE môže mať veľkú súradnicu k osi X spodný bod 5 ktoré ležia na boku Ao. Tiež, podľa pravidla, väčšia súradnica, bod 1 i strana trikotu D'Є V prednej časti bude viditeľná. V tomto poradí je indikovaná viditeľnosť kožnej strany trikotu v horizontálnej a frontálnej rovine. Viditeľné čiary na kreslách sú nakreslené silnou obrysovou čiarou a nie sú viditeľné - prerušovanou čiarou. Predpokladajme, že v bodoch sú čiary rovín ( M— N іM’- N’ ) je potrebná zmena viditeľnosti.

Obr.1.3

Ric.1.4 .

Diagram navyše ukazuje rozdiel vo viditeľnosti v blízkosti horizontálnej roviny s rôznymi konkurenčnými bodmi. 3 і 6 na rovných čiarach DKі AB.

5. Pomocou metódy planparalelného posunu určujeme prirodzenú veľkosť plochy trikotu ABC prečo:

a) v určenej oblasti cez bod C(C) vedená frontálne C— F(S-FіC’- F’) ;

b) na voľnej podlahe kresla pri vodorovnej projekcii berieme (výrazne) férový bod Z 1 vzhľadom na to, že toto je jeden z vrcholov trikutnika (konkrétne vrchol C). Z nej sa nakreslí kolmica na prednú rovinu (cez všetky x);

Obr.1.5

v) planparalelné pohyby sú posunuté horizontálnou projekciou trikotu ABC nová pozícia A 1 B 1 C 1 takým spôsobom, že pri čelnej projekcii žíl po zaujatí vyčnievajúcej polohy (premeny na priamku). Na to: na kolmici na škvrny Z 1, v závislosti od čelného priemetu horizontály C 1 — F 1 (dovzhina lCF) vezmite na vedomie F 1 . Dizajn kompasu z bodu F1 veľkosť F-A robimo oblúkový zárez a z bodov C 1 - Veľkosť Zasіchku CA potom v priesečníku oblúkových čiar vezmeme bod A 1 (Druha top trikutnik);

- podobne berieme bod B 1 (3 body C 1 robimo C— B(57 mm), z bodov F 1 veľkosť F— B(90 mm). S úctou, pri správnom videní tri bodky A 1 F’ 1 і B’ 1 ležať na jednej priamke (strana tricutnika A 1 — B 1 ) dve ďalšie strany W 1 — A 1 і C 1 — B 1 prejsť cestou vrcholov z'єdnannya їх;

G) pri použití metódy omotávania je zrejmé, že pri pohybe alebo ovíjaní bodov v rovnakej rovine premietania - na výslednú rovinu sa môže priemet bodu zrútiť v priamke, v našom špecifickom poklese v priamej rovnobežnej osi X. Todi dirigoval z bodu A’ B’ C’ čelné projekcie a priame čiary (nazývajú sa ploché ovíjacie body), ako aj z čelných projekcií pohyblivých bodov A 1 V 1C 1 môžeme vidieť kolmice (linky odkazov) ( obr.1.6).

Obr.1.6

Zmena označenia čiar s vertikálnymi kolmicami dáva nové polohy čelnej projekcie tricutnika ABC, konkrétne A’ 1 V 1C’ 1 ktoré sa dajú premietať (priamka), črepy vodorovné h 1 vykonali sme kolmo na čelnú rovinu projekcií ( obr.1.6);

5) odobrať tricoutniku prirodzenú veľkosť, dokončiť ho čelnou projekciou, otvoriť sa rovnobežnosti s vodorovnou rovinou. Obrátenie je možné pomocou kompasu cez bod A' 1, rahuyuchi її ako stred zábalu, dal trikutnik A’ 1 V 1C’ 1 rovnobežne s osou X, berieme A’ 2 V 2C’ 2 . Ako už bolo povedané, pri nabaľovaní bodiek na úspešných (teraz na horizontálnych) projekciách sa zápach zrúti v priamych líniách rovnobežne s osou X. Vypustenie kolmice (linky) z bodov prednej projekcie A’ 2 V 2C’ 2 peretina їх s dvojitými čiarami je známa horizontálnym priemetom trikotu ABC (A 2 V 2C 2 ) plná veľkosť ( obr.1.7).

Mal. 1.7

Mám všetko pripravené na riešenie problémov s takýmito súradnicami, môžete si ich kúpiť

Cena 55 rubľov, kreslá z geometrie stoličky z Frolovovej knižky Zoženiete ju jednoducho ihneď po zaplatení, alebo Vám ju pošlem poštou. Nachádzajú sa v archívoch ZIP v rôznych formátoch:
*.jpg – nádherné farebné detské kreslo na stupnici od 1 do 1 v dobrom rozložení budov 300 dpi;
*.cdw – formát programu Compass 12 a vyššie alebo verzie LT;
*.dwg a .dxf — AUTOCAD, formát programu nanoCAD;

Rozdіl: Kreslenie geometrie /

Ako dva byty zmeniť, potom systém lineárnych zarovnaní nastaví zarovnanie priamych čiar v priestore.

Tá priamka je daná rovnosťami dvoch rovín. Je typické, že úloha je širšia, aby bolo možné prepísať rovné čiary v kanonickej forme:

zadok 9

Riešenie: Pre zloženie kanonickej priamky je potrebné poznať bod a priamy vektor. A to sme dali vyrovnanie dvoch bytov.

1) Na zadnej strane poznáme bod, kam položiť túto priamku. Ako tse robiti? Je potrebné, aby sa súradnica rovnala nule. Zoberme si systém dvoch lineárnych rovníc s dvoma neznámymi: . Po členoch sčítame rovnicu a poznáme členenie systému:

V tomto poradí ide o to, položiť to rovno. Rešpektujte nadchádzajúci technický moment: je dôležité poznať bod z zdravý súradnice. Yakby v systéme vynuloval „ix“ chi „z“, potom nie je fakt, že by existoval „dobrý“ bod bez iných súradníc. Takáto analýza a analýza bodu by sa mali vykonávať v myšlienkach alebo na čierno.

Znova skontrolujme: predstavme si súradnice bodu na vonkajšom systéme vyrovnania: . Otrimani vіrnі rіvnosti, otzhe, pravda.

2) Ako zistiť, že priamy vektor je rovný? Yogo znahodzhennya jasne demonštruje pripravované schematické kreslo:

Priamy vektor našej priamky je ortogonálny k normálovým vektorom rovín. A yakscho, potom vektor "Pe" je známy yak vektorové oblečenie vektor v normále: .

Z úrovne rovín poznáme ich normálové vektory:

І známy priamy vektor je priamy:

Ako upraviť výsledok, bolo vidieť v článku Vektor TV vektor.

3) Zložíme kanonické zarovnanie priamky pozdĺž bodov a priameho vektora:

Vidpovid:

V skutočnosti môžete zrýchliť pomocou hotového vzorca: ak je priamka daná čiarou dvoch rovín, potom je vektor daný priamym vektorom.

zadok 10

Zapíšte si kanonické priame čiary

Toto je príklad nezávislého riešenia. Tvoj názor sa dá porovnať s mojím (čudujem sa, bod si vyberieš). Ak je to jasné, potom na opätovné overenie vezmite smietku rovnakého a odošlite ju môjmu rovnému (alebo navpaki).

Navonok je riešením to, že je to podobné ako pri lekcii.

V druhej časti lekcie svet vidí vzájomné roztashuvannya priamky v blízkosti otvoreného priestoru, a navіt razbero zavdannya, spojené s otvorenými priestormi priamky a body. Trápi ma nejednotnosť pointy, na čo by bol materiál slušný, radšej ešte popracujem na webe.

Pekne prosím: Smerovanie z priamky v priestore >>>

Riešenie a rady:

Príklad 4: Vidpovіdі:

Príklad 6: Riešenie: Poznáme priamy vektor čiar:

Rovnica priamky je zložená bodmi a priamym vektorom:

Vidpovid : ("Іgrek" - be-yak) :

Vidpovid :