Čomu rozumieť o budúcom matematickom modeli. Príklad matematického modelu. Vymenovanie, klasifikácia a osobitosť. Základy teórie systémov

Hlavné etapy

Diskutovať a načrtnúť hlavné prístupy pred riešením problémov matematického modelovania technické prílohy a procesy si vopred prezrú do mentálnej schémy (obr. 1.1), ktorá naznačuje postupnosť ďalších fáz hlavného postupu Vonkajšia poloha schémy technický objekt(TO), z nejakého dôvodu konkrétnejšie technická príloha, jogová jednotka alebo vuzol, systém pripútaností, proces, jav alebo popíšem situáciu v akomkoľvek systéme pripútaností.

Mal. 1.1

V prvej fáze dochádza k neformálnemu prechodu od analyzovanej (preskúmanej alebo jasnej) MOT k joge rozrahunkovy schema(PC). V prípade zatuchnutia v priamosti výpočtového experimentu a prvého konca je kladený dôraz na výkon, myseľ robota a špecifickosť TO, ako aj parametre, ktoré ich charakterizujú, je potrebné poznať fermentáciu v PC, v PC kvalita TOHO, ked tam niektore naliali, tak to pustili rovnako. Іnodi zamіst PC vikoristovuyut termіn náhradný model* TO a v deyaky vipadkah - Koncepčný model. V inžinierskych odboroch, ktoré sa hromadili (napr. pri podpore materiálov, elektrotechnike a elektronike) sa rozšírili popisné (verbálne) informácie pre charakteristiku PC, špeciálne metódy a symboly vedeckého grafického obrazu. Pre množstvo nových smerov je vývoj technológie podobný symbolike, ktorá sa mení v štádiu formovania.

S vývojom nových TO vás úspešné zavŕšenie prvej etapy významného sveta povedie ako profesionálneho rovnocenného inžiniera, jeho tvorivý potenciál a intuícia. Presnosť a správnosť vzhľadu v PC orgánov TO, podstata vzhľadu sady meti dosledzhennya, je hlavným prehodnotením daných spoľahlivých výsledkov matematického modelovania. V prvom rade idealizácia TO na obstaranie jednoduchého PC je silná, dokáže rozpoznať všetky ďalšie stupne nadväznosti.

Je potrebné povedať, že MM plechovky sa používajú pre niektoré typické PC, čo uľahčí vykonanie ďalšej fázy. Viac než to, že samotný MM môže podporovať PC z rôznych oblastí. S vývojom nových TO sa však často nedostanete k tomu, že uviaznete v typických počítačoch a iných podobných počítačoch, ktoré už vyvolávajú MM. Vytváranie nových MM alebo modifikácie tých podstatných môže viesť k hlbokému matematickému tréningu a matematike ako univerzálnej vede.

V tretej fáze vykonať prieskumnú a odhadnú analýzu indukovaného MM. V tomto prípade môže byť rozdiel v počte prípadov, odstránenie niektorých z nich by sa malo objasniť alebo upraviť PC (prerušovaná čiara na obr. 1.1). Kvantitatívne odhady možno poskytnúť predstavením modelu, vrátane, pohľadom, deaky parametrov, spivvіdnoshnja alebo їх okremі skladovanie, bez ohľadu na tie, ktoré boli pridané k faktorom, ktoré sú nimi opísané, je poistený v PC. Naychastishe, priymayuchi dodatkovі stosovno PC príspevok, korisno vyvolať taký skratkový variant MM, ktorý umožňuje bi otrimati chi získať lepšie riešenie. Toto rozhodnutie môže byť hodnotené ako vyrovnanie pri testovaní výsledkov v ďalších fázach. V niektorých náladách je možné vyvolať šprot MM práve pre TO, čo sa uskutočňuje iným rovným odpustením. O čom sa rozprávaš ієrarchії MM(grécke slovo podobať sa vіd - posvätné i - vlad i týmto spôsobom znamená objednať MM na znak ich skladania znova).

Pobudova ієrarchії MM pov'yazanі z vіznoyu detalіzієyu orgány TO. Porovnanie výsledkov vyšetrovaní rôznych MM môže výrazne rozšíriť a zlepšiť poznatky o TO. Okrem toho takéto porovnanie umožňuje vyhodnotiť spoľahlivosť výsledkov útočného výpočtového experimentu: ešte jednoduchšie MM správne odvodzujúce autoritu TO, výsledky hodnotenia týchto autorít sú spôsobené vinou, ale sú blízko k výsledkom, otmanih s väčším záhybom viac.

Analýza Subsumok vo fáze - tse priming výberu pracovného MM TO, ako krok v ďalšej podrobnej analýze. Úspech tretej etapy spočíval spravidla v hĺbke pochopenia spojenia medzi skladom MM a právomocami TO, ako to bolo urobené na jogovom PC, ktorý organickejšie prenáša poznatky z matematiky a inžinierstva v r. konkrétnu tematickú oblasť.

Štvrtá fáza je aplikovaná pri primárnej voľbe metódy analýzy počtu MM, pri vývoji efektívneho výpočtového algoritmu pre experiment a piata fáza je pri vytváraní praktického programu, ktorý implementuje algoritmus pomocou výpočtové techniky. Pre úspešné ukončenie štvrtého stupňa je potrebné využiť arzenál moderných metód výpočtovej matematiky a v prípade matematického modelovania absolvovať skladací TO piateho stupňa odborného výcviku v jazyku programovania na EOM.

Otrimaniho v šiestej fáze (ako výsledok robotického programu) a výsledky výpočtu zodpovedností pred absolvovaním testu uvedením údajov analýzy počtu zjednodušenej verzie MM TO, ktorá sa pripravuje. zvážiť. Testovanie môže odhaliť nedostatky ako v programe, takže v algoritme a vimagati doopratsyuvannya programy alebo úpravy algoritmu a programov. Analýza výsledkov výpočtu a ich inžinierska interpretácia môže odhaliť potrebu opravy PC a požadovaného MM. Pіslya usunennya vsіh viyavlenih nedolіkіv trіadu model "- algoritmus - programa" Can vikoristovuvati yak robochem іnstrument vykonávať obchislyuvalnogo eksperimentu že viroblennya na osnovі otrimuvanoї kіlkіsnoї Informácie praktickosť rekomendatsіy, spryamovanih na vdoskonalennya TO scho stáva zmіst Somogy scho zavershuє "tehnologіchny cyklus" Etap ICALL matematické modelovanie .

Postupnosť fáz je prezentovaná ako divoká a univerzálna, hoci v niektorých prípadoch môže byť modifikovaná. Aj keď vývoj TO môže byť vykonaný s typmi PC a MM, potom je potreba viconannu nízka a pre samozrejmosť a spoľahlivosť softvérového balíka sa proces výpočtu experimentu stáva významným svetom automatizácie. Prote matematické modelovanie TO, podobne ako tvorba blízkych prototypov, znie v súvislosti s realizáciou všetkých etáp opísaného „technologického cyklu“.

MATEMATICKÝ MODEL

Zo sledu hlavných etáp matematického modelovania(div. obr. 1.1) ďalej, aká bola počiatočná úloha nového hráča matematický model(MM) technický objekt. Preto by sme mali pridať rešpekt k hlavným právomociam MM a k právomociam, ktoré mu predchádzajú, a vypracovať klasifikáciu MM.

2.1. Pochopenie matematického modelu

koncepcia matematické modely(MM), ako a množstvo ďalších, aby pochopili, v čom víťazí matematické modelovanie, Nemám tvrdú formalitu. Kvôli porozumeniu vložili množstvo špecifických vedomostí, zakim, zokrema, úzko súvisiace so stosuvanya matematiky v inžinierskej praxi. Okrem týchto vedných disciplín, ako je mechanika, fyzika a jogo, numericky rozdelené, є, deň po dni, objednávanie neosobných MM, motivujúce ich, aby boli sprevádzané teoretickým základom adekvátnej fermentácie týmito modelmi sily analýzy procesov a javov. . Pomocou MM sa prírodovedné odbory vzájomne modifikujú s matematikou.

Etapy vývoja bohatstva prírodovedných smerníc zo známych prírodných zákonov a pokročilých technológií - o to presnejšie a novšie MM dosledzhuvannyh procesy a javy. História vedy však pozná nielen typy následného objasňovania týchto chi a MM, ale aj odchýlky konkrétnych MM v dôsledku predpovedí výsledkov so skutočnosťou.

MM, ktorý je v súlade s realitou (adekvátny), je spravidla skvelý vedecké úspechy. Vaughn vám umožňuje vykonať podrobnú štúdiu predmetu, ktorý sa študuje, a poskytnúť lepšiu predpoveď správania sa jogy v rôznych mysliach. Ale pre primeranosť MM nie je nezvyčajné plakať pre її zhoršenie, ktoré je ťažké prekonať, keď je її vikoristanni. Z nejakého dôvodu, pre pomoc matematiky, prichádza moderná výpočtová technika, v skutočnosti rozšírila triedu MM, čo umožnilo konečnú analýzu počtu.

Niektorí MM sami poznajú hodinu rôznych správ. Zrejme napríklad Newtonov gravitačný zákon dvoch hmotných bodov a zákon vzájomného pôsobenia dvoch bodových elektrických nábojov možno vyjadriť rovnakými vzorcami pre rovnakú voľbu jednej a druhej z fyzikálnych veličín. Za pomoc jedného a toho istého MM, čo pomstiť Poissonovi rovný

de - Laplaceov diferenciálny operátor, a - shukana a funkcia polohy bodu deko oblasti V je daná, je možné zvýšiť proces prúdenia a expanziu tepla, rozloženie elektrického potenciálu, deformáciu membrána, mechanické namáhanie pri krútení lúča, filtrovanie oleja v naftonosnej pôde, rozširovanie naftonosnej pôdy ako domy v dôsledku epidémie v regióne. V dermálnej funkcii majú zoznamy funkcií svoj vlastný význam a tieto prepojenia popisujú hlavnú úlohu rovnice (2.1).

Namierené zadky charakterizujú silu univerzálnosť MM. Lídri tejto moci obviňujú „kontroverziu“ medzi rôznymi galuskami vedia, že to urýchli ich vývoj. Takáto všestrannosť a všestrannosť MM sa dá vysvetliť tým, že v matematike existujú abstraktné základné pojmy, nespočetné množstvo a pre zmenu ešte viac. Tse umožňuje, aby sa na konkrétne fakty z rôznych oblastí poznania nazeralo ako na spôsob porozumenia a porozumenia medzi nimi. matematický model ktorý predmet. Matematika občas hovorí, denne, v úlohe univerzálny film vedy. Francúzsky matematik Henri Poincaré (1854-1912) zhrnul univerzálnosť do jednej vety: „Matematika je umenie pomenovať rôzne reči jedným a tým istým menom.

2.2. Štruktúra matematického modelu

Dosit do nehoráznej vipadky doslіdzhuvaniy technický objekt(TO) môžu byť charakterizované vektormi vonkajšie, vnútornéі výstupné parametre samozrejme. Niektoré z fyzikálnych, mechanických a informačných charakteristík TO v modeloch rôznych úrovní a zmien môžu zohrávať úlohu vonkajších a vnútorných parametrov.

Napriklad pre Electron pіdsilyuvacha vihіdnimi parametre Je koefіtsієnt pіdsilennya, Smuga signalіv frekvenciou scho propuskayutsya, vhіdny opіr, rozsіyuvana potuzhnіst, zovnіshnіmi - opіr aj єmnіst navantazhennya, naprugi Jerel zhivlennya, navkolishnogo teplota seredovischa a vnutrіshnіmi - prop rezistorіv, єmnostі kondensatorіv, charakteristiky tranzistorіv * 2. Okrem toho sa v kvalite TO môžete pozrieť na tranzistor, potom také charakteristiky, ako je napätie, aké je napätie a kolektorový prúd, mali by ste vidieť aj aktuálne parametre a kvalitu vonkajších , budete sa musieť pozrieť na prúd a napätie, ktoré s ním nastavujú komutátory. pіdsilyuvacha.

Keď sa TO skombinuje, hodnoty vonkajších parametrov alebo rozsah ich možných zmien sa nazývajú technické požiadavky na rozvoj TO a rovnaké parametre charakterizujú fungovanie mysle.

Zaroven mam jednoduchu vapadku matematický model(MM) To môže byť spіvvіdnoshennia

de - Vektorová funkcia argumentu vektora. Model v pohľade (2.2) uľahčuje výpočet externých parametrov pre hodnoty externých a interných parametrov, ktoré sú nastavené. virishuvati tak volám rovno. V inžinierskej praxi sa vykonávanie priamej úlohy často nazýva chybný rozrachunk. Keď TOTO vytvoríte, obviňujete potrebu virishuvate folding, takže dorovnám uzavrieť úlohu: za technický návrh projektu na hodnoty vonkajších a vonkajších parametrov a znalosť jeho vnútorných parametrov. V inžinierskej praxi je splnenie ctnostnej úlohy dané tak titulmi konštruktérov, ktoré sa často dajú využiť na optimalizáciu vnútorných parametrov podľa kritérium optimálnosti. Keď sa však zavolá MM TO, funkcia (2.2) znie ďaleko za domom a je potrebné ju nainštalovať. Tento sklad je tzv manažér identifikácie MM (z latinského slova identifico - ototognuyu, ako v tomto prípade, dáva zmysel „rozpoznať“).

Úlohu identifikácie je možné vykonať pomocou matematického spôsobu spracovania informácií o množstve takýchto staníc TO, pre kožu z yakikh vіdomі (napríklad experimentálne vimiruvani) hodnoty vonkajších, vnútorných a vonkajších parametrov. Jednou z takýchto metód intervencií je aplikácia regresnej analýzy. Ak sú informácie o vnútorných parametroch dňa alebo o vnútornom uchytení TO príliš skladné, potom sa MM takéhoto TO bude riadiť zásadou čierne kože- stanoviť spivvіdnoshennia medzi parametrami ovnіshnіmi a vihіdnimi pozdĺž cesty sledovať reakciu TO na zvіnіshnі dії.

Teoretický spôsob, ako podporiť MM polagaє pri inštalovanom spojení medzi, X pozerám sa operátorskej úrovni

L(u(z))=0,(2.3)

de L- deaky operátor (nelineárnym spôsobom), O - nulový prvok priestoru, pre ktorý existuje operátor dіє tsey, z-vektor nezávislých premenných, ktorý v divokom type zahŕňa hodiny a rozsahy súradníc, a і- Vektor fázové zmeny, ktorý zahŕňa TO parametre, ako charakterizovať jogový tábor. Môžete tiež zistiť, ako sa môžete rozhodnúť (2.3) a poznať ladom u(z) vіd z, potom nie je vždy možné odhaliť MM TO pre explicitný vektor pri pozrite sa (2.2). To isté (2.3) priraďuje štruktúru MM TO k zovšeobecnenému vzoru a (2.2) je jednoduchšie nazvať vzor takéhoto modelu.

2.3. Sila matematických modelov

Z toho, čo bolo povedané skôr, je jasné, že keď sa narodíte, je to naozaj jasné alebo mysliteľné technický objekt(TO) matematické metódy a zastosovať pred jogou matematické modely(MM). Tse zastosuvannya bude účinná, pretože orgány MM budú potešené spievajúcimi vimogmi. Poďme sa pozrieť na hlavné princípy autority.

Povnota MM umožňuje predstaviť si v samotnom dostatočnom svete tie vlastnosti a zvláštnosti TO, ako nás štekliť z pohľadu nastaveného spôsobu vedenia počítací experiment. Model môže napríklad doplniť kompletný popis procesov, ktoré prebiehajú v objekte, ale nie rovnaké rozmery, hmotnosť alebo varianty. Takže MM rezistora vyzerá vo vzorci dobre U = IR zákon Ohma Môže byť výkonnejší ako kedykoľvek predtým z hľadiska vytvorenia spojenia medzi poklesmi elektrického napätia. U na odporoch, joge podporovať R a brnká, ktorá ním prúdi, silou I, ale nedáva žiadne informácie o rozťažnosti, hmotnosti, tepelnej odolnosti, premenlivosti a iných vlastnostiach odporu, podľa špecifikácie to nebude úplne. Výrazne sa cení, čo je v MM, čo sa vidí, opir R odpor hrá úlohu jogy vnútorný parameter, rovnaké ako doručené ty potom ja bude výstupný parameter, a U- parameter zvnіshnіm, a navpak.

PresnosťMM dáva možnosť zabezpečiť akceptovanie skutočných a poznatkov pomocou MM hodnoty vonkajších parametrov TO, ktoré na stanovenie vektora.

No tak - zistite pomocou MM a skutočnej hodnoty i-tého výstupného parametra. Avšak chyba MM akéhokoľvek iného parametra je nákladnejšia

Aký je skalárny odhad vektora

mozes si zobrat napriklad normu yakus yogo

Oskіlki vhіdnі parametrі TS pre dodatočné MM v dôsledku yоgo zovnіshnіmi і vіdnіshnіmi parametrov, thаt іkіlіsnа charakteristika presnosti оf thе modelu súradníc оf thоt, wіοll X a y .

Adekvátnosť MM- účelom návrhu MM opísať vonkajšie parametre TO so stratou dobroty trocha je väčšia ako daná daná hodnota . Poďme k niektorým údajom o nominálnych hodnotách aktuálnych parametrov TO, ktoré vytvoria vektor x nom, z hľadiska minima spôsobov, ako vyriešiť problém optimalizácie na konci riadku, bola nájdená hodnota interných parametrov, na základe ktorých by sa mal stanoviť vektor g nom a zabezpečiť minimálnu hodnotu e min vnímateľnej chyby MM. S pevným vektorom však môžete byť neosobní

hodnosť primeranosť daný MM. Rozumielo sa, že čím nižšia je daná hodnota, tým širší je rozsah primeranosti MM. tsya MM zastosovuetsya pri najširšom rozsahu možných zmien vonkajších parametrov TO.

V divokom zmysle primeranosti MM je správnejšie pochopiť a poskytnúť presnejší popis samotných charakteristík TO, ako v tejto špecifickej nálade. Model, ktorý je adekvátny pre hodinu výberu niektorých indikácií, potom možno neadekvátny pre hodinu výberu iných indikácií týchto TO. V mnohých aplikovaných oblastiach, ktoré sú stále nedostatočne pripravené na rozvoj matematických metód počtu, môže mať MM nadradený charakter. Táto situácia je typická napríklad pre biologické sociálnych sférach, pre niektoré kіlkіsnі zákonitosti, iїkyi vždy nasledovať suvoro matematickú formalizáciu. V časoch primeranosti MM je prirodzené len správnejšie chápať popis správania sa objektov, ktoré majú akékoľvek systémy sledovať. Ekonomika MM odhadnúť pomocou štatistík o počte zdrojov (strojová hodina a pamäť), potrebnú implementáciu MM na VPM. Čísla by mali byť uložené v závislosti od počtu aritmetických operácií v rámci hodiny variácie modelu, v závislosti od veľkosti priestoru fázových zmien, v závislosti od charakteristík stagnácie VPM a iných funkcionárov. Je zrejmé, že okrem nákladovej efektívnosti, vysokej presnosti a dosiahnutia širokej oblasti primeranosti MM ich možno v praxi uspokojiť len na základe rozumného kompromisu. Sila hospodárnosti MM je často spojená s jednoduchosťou. Okrem toho je možné vykonať analýzu niektorých zjednodušení variantov MM bez znalosti modernej výpočtovej techniky. Tento výsledok však môže byť menej hodnotný v štádiu úpravy algoritmu alebo programu EOM (oddiel 1.2 a obr. 1.1), pretože analýza MM nie je vhodná. schéma rozrachunk POTOM

Robustnosť MM(vіd anglické slovo robustný - mіtsniy, stіyky) charakterizuje її stіykіst až únosy vihіdnih dát, zdatnіst nіvelyuvati tsі hibіki nedovolím їkh nadmіrny márnotratnosť na výsledok experimentu obch. Príčinou nízkej robustnosti MM môže byť potreba podobnej analýzy aproximácií hodnoty od jednej ku jednej alebo delenej malou hodnotou nad modulom, ako aj variácie funkcií MM, ktoré sa medzičasom rýchlo menia a hodnota argumentu je nekonzistentná. V niektorých prípadoch zvýšiť frekvenciu MM znížiť na zníženie robustnosti po zavedení dodatočných parametrov, s nízkou presnosťou, alebo vstúpiť v najvzdialenejšej blízkosti spivvіdnoshennia.

Produktivita MM kvôli schopnosti matky získať spoľahlivé údaje. Ak je zápach výsledkom vimirivu, potom presnosť ich vimiru môže byť vyššia, nižšia pre parametrіv, yakі prísť s vikoristannі MM. Iným spôsobom bude MM neproduktívne, že її zastosuvannya na analýzu konkrétneho OT používa zmysel. Її je možné vyhrať len vyhodnotením indikácií aktuálnej triedy TO s hypotetickými výstupmi.

Presnosť MMє її bazhanoy, ale neobov'yazkovoy moc. Prote vikoristannya MM a її modifikácia bude jednoduchá, pretože її skladovanie (napríklad okremі členov rіvnyan) môže byť jasná zmena. Zvuk Tse umožňuje orientáciu vo výsledkoch výpočtu experimentu a uľahčuje kontrolu jeho správnosti.

Nadaly na špecifických zadkoch bude ilustrovať označenie sily MM (div. 3 a 6).

2.4. Štrukturálne a funkčné

Rôzne vlastnosti a znaky matematické modely(MM), aby tvorili základ ich typizácie (klasifikácia chi). Medzi takýmito znakmi je možné vidieť povahu síl, ktoré sú technický objekt(TO), kroky ich detailovania, spôsoby odňatia toho podania MM.

Jeden zo suttivih znakov klasifikácie súvisí s prejavmi tichého chi MM a ďalšími znakmi TO. Ak MM zobrazí prílohu TO a spojenie medzi prvkami, potom її zavolajte štrukturálny matematický model. Rovnako ako MM zahŕňajúce fyzikálne, mechanické, chemické alebo informačné procesy, ktoré sú zahrnuté v TO, potom funkčné matematické modely. Pochopilo sa, že možno použiť kombinácie MM, ako opísať fungovanie a pridanie TO. Takže MM sa prirodzene nazýva štrukturálne a funkčné matematické modely

Štrukturálny MM delený o topologickéі geometrický sklad dva rovnaké ієrarchії MMčo. Prvé vizualizujú sklad TO a prepojenie medzi prvkami. Topologické MM dotally zastosovuvat on štádium klasu pre objasnenie tohto vzájomného vzťahu je pred nami nadväznosť na štruktúru TO, ktorá je zložená z veľkého množstva prvkov. Taký tvar MM grafy, tabuľky, matice, zoznamy, potom, že її okamžite zvuk pred vývojom štrukturálnej schémy TO.

Geometrické MM sa dopĺňa k informáciám prezentovaným v topologickom MM vzájomné roztashuvannya. Pri geometrickom MM je zahrnutá postupnosť rovnakých línií a povrchových a algebraických spivvіdnosheniya, čo znamená prekrývanie oblastí do rozlohy tela alebo prvkov. Takáto MM je niekedy nastavená súradnicami násobiteľa bodov, pomocou ktorých interpoláciou je možné obkolesiť oblasť čiary alebo plochy. Medzi oblasťami sú nastavené kinematickým spôsobom: čiara je trajektória bodu a povrch je výsledkom pohybu čiary. Prejavom tvorby a expanzie v oblasti sekvencie typických fragmentov je možné dosiahnuť jednoduchú konfiguráciu. Takáto metóda je charakteristická napríklad pre metódu finálnych prvkov, ktorá je široko používaná v matematického modelovania.

Geometrické MM poznajú náklady na projektovanie údržby, vypracovanie technickej dokumentácie a technologické postupy na prípravu dielov (napríklad layouty pre numerické riadenie programu).

Funkčné MM sú tvorené z spivvіdnoshen, scho prepojenie medzi sebou zmena fázy, tobto. vnútorný vonkajšíі výstupné parametre POTOM Funkcia skladania TO ide často do opisu len pomocou súhrnu reakcie aktu vo forme (úlohy chi) vstupu (signálov). Takáto rozmanitosť funkčného MM môže byť označená ako typ čierne kože volám na meno imitácia matematického modelu, chradnúce vo vzduchu, takže je menej pravdepodobné, že bude napodobňovať zvuk, ukázať fungovanie TO, bez odhalenia a nepopísania podstaty procesov, ktoré prebiehajú v novom. Іm_tatsiyni MM poznať širokú zastosuvannya v technickom kyberneticko-vedecké smer priamo, ktorý vyvíja riadiace systémy pre skladanie TO.

Pre formu podania imitácia MM s tupom algoritmický matematický model, Oskіlki sv'yazok u nіy mizh zvnіshnіmi i vyhіdnimi parametre, KTORÉ vdaєtsya popisujú iba vo forme algoritmu pripojeného k implementácii zdanlivo EOM programu. Pre znak tsієyu k typu algoritmických sa berie do úvahy širšia trieda funkčných aj štrukturálnych MM. Ak sa dá súvislosť medzi parametrami TO vyjadriť v analytickej forme, môžeme o tom hovoriť analytické matematické modely. Na výzvu ієrarchії MM jedného a toho istého TH začnite cvičiť, kým sa neodpustí variant MM (oddiel 1.2), variant MM (oddiel 1.2) bude prezentovaný v analytickej forme, ktorá umožňuje presnejšie riešenia, ako je možné vyhrať pre vyrovnanie pri testovaní výsledkov, otrimanih pre ďalšiu pomoc najpohodlnejšie možnosti pre MM.

Pochopilo sa, že MM konkrétneho TO formou prejavu môže zahŕňať znaky ako analytický a algoritmický MM. Navyše vo fáze štúdie dokončiť skladací analytický MM, ktorý výpočtový experiment na základe toho je vyvinutý algoritmus, ktorý je implementovaný ako EOM-program, tzn. v procese matematického modelovania sa analytický MM transformuje na algoritmický MM.

2.5. Teoretické a empirické

Pre spôsob výberu matematické modely(MM) deliť teoretickéі empirický. Prvý je prevzatý z výsledku vzostupu moci technický objekt(TO) a procesy yakі nmu a ďalšie - výsledok spracovania výsledkov stráženia zvnіshnіh prejavov ich právomocí a procesov. Jeden zo spôsobov, ako podporiť empirický MM, ovplyvňuje uskutočnené experimentálne štúdie týkajúce sa sveta fázové zmeny TO a v budúcnosti zagalnennі výsledky tsikh vimiryuvan v algoritmickej forme alebo pri pohľade na analytické úhory. Preto je MM empirický pre formu podania, môžete sa pomstiť znameniam ako algoritmický, takže ja analytické matematické modely V tejto hodnosti pobudová empirický MM dovedie k vrcholu Správca identifikácie.

S podporou teoretického MM by sme mali začať praktizovať vikoristati v základných zákonoch zachovania takých látok, ako je hmotnosť, elektrický náboj, energia, množstvo energie a moment množstva energie. Okrem toho, návnada počiatočná podpora(názov je tiež budem žiarliť), tieto role môžu pôsobiť takto fenomenologické zákony(napríklad, rovná Clapeyronovi- Mendelev Stanem sa tvrdý plyn, ohmov zákon o zvuku sily strumy na vodiči, ten pokles elektrického napätia, Hookov zákon o vzťahu deformácie a mechanického napätia v lineárne pružiacom materiáli, Fourov zákon o vzťahu teplotného gradientu v teple z medzery tepelného toku, potom).

Poednannya teoretický mirkuvan yakіsny charakter so súhrnom výsledkov stráženie zvnіshnыh prejavy moci, KTORÉ, sho vchaetsya, viesť k zmіshany typu MM, tituly. napivempirichnymi. S podporou takýchto MM víťazia hlavné tézy teórie dimenzií, takzvaný P-teorém. (Pí-veta*): yakscho mizh P parametre, ktoré charakterizujú objekt, čo rastie, jeho skutočný úhor, aký môže byť fyzický rozdiel, potom tento úhor možno znázorniť pohľadom na úhor = P- predtýmїх neobmedzené kombinácie, de predtým- Počet nezávislých singlov je vimiryuvannya, prostredníctvom yakі je možné ukázať rozmanitosť týchto parametrov. S kým P uveďte počet nezávislých (nepremieňajte jednu za druhou) neobmedzených kombinácií, tak zavolajte podobné kritériá.

Objekty, ktoré sa rovnajú hodnotám relevantných kritérií podobnosti, rešpektujú podobné. Či už je to napríklad tricutnik, je jednoznačne priradený k dozhins a, b na druhej strane, takže n= 3, a k= 1. Podľa vety teda možno neosobným podobným trikotám priradiť hodnoty = n - hore= 2 kritériá podobnosti. Ako také kritériá si môžete vybrať bezmirnі vіdnosinі dovzhin storі: b /aі za inak buďte ako dvaja iní nezávislí. Keďže je teda strih trikotu jednoznačne spojený so strihmi na bokoch a є bez rozmerov, absenciu podobných trikotov možno rozlíšiť podľa rovnosti dvoch dvojitých strihov, alebo rovnosti strihu a strihov holubíc. ktoré susedia s novou stranou. Všetky uvedené možnosti sú podobné trikutnikom.

Pre úspešný vývoj P-teórie na vyvolanie modelov TO je potrebné mať novú sadu parametrov, ktoré popisujú objekt, ktorý sa vyvíja, a výber týchto parametrov je vinný z toho, že sa spoliehame na argumentáciu podobnej analýzy. z týchto právomocí a vlastností TO, pričom niektoré z nich vnesú do danej konkrétnej situácie. Je dôležité, že takáto analýza je potrebná pre akýkoľvek spôsob podpory MM a ilustrovanie situácie zadkami.

zadok 2.1. Poďme sa doma poriadne pozrieť Rozrahunova schéma matematické kyvadlo (obr. 2.1) pri pohľade na hmotný bod s hmotou, zavesené na neznámej strižni stabilnej dožiny, ktorá sa dá voľne otočiť okolo vodorovnej osi, ktorá môže prechádzať bodom O.

rovný prírastku potenciálnej energie hmotného bodu o hodnotu de - zrýchlenie voľného pádu. Akonáhle bude kyvadlo stabilnejšie, potom pre prítomnosť podpory viniča prostredníctvom zákona zachovania energie budete môcť udržiavať ustálený stav rovnováhy (bod A na obr. 2.1). Pri prechode cez pozíciu, rovný swidkist v hmotný bod je najväčší v absolútnej hodnote, črepy v tejto polohe sú o kinetickú energiu bodu drahšie, tzv.

Nech je potrebné vytvoriť rezervu obdobie T colivan kyvadla (najmenej hodinový interval, ktorým sa kyvadlo otáča v deaku, je pevná poloha, ktorá sa nemení od polohy rovnej) v Ak ho na prvý pohľad vypnete, cez priradené parametre budú viditeľné čriepky z jogy. Hĺbka [.] cez ktorú z hodnôt parametrov v danom období T možno merať predtým = 3 nezávislé štandardné jednotky vimir: [T] = s, [t] = kg, [l]= ms, = 0 і [g]= m/s2. Preto na základe P-vety P= 5 parametrov, môžete pridať neobmedzené kombinácie a kut, keďže je neobmedzený, je jednou z nich. Nemôžete zapnúť hmotnosť na inú neobmedzenú kombináciu m materiálne body, črepy o jedinej hmotnosti (kg) pri veľkosti závažia vstupujú s menšou pravdepodobnosťou. Otec, veľkosť m nie je argument pre hlúpy úhor, ktorý sa dá namontovať aj s teoretickým MM kyvadla, čo je vidieť (rozdiel 5.12). Keď je parameter vypnutý m možno n = 4 to predtým = 2, tobto. obnoviť n = 2, takže poradie je s nekonečným parametrom інші

zadok 2.3. Nechajte tiecť pot, ktorý sa nelepí, obtіkaє neruhom tvrdé teleso daného tvaru, ktoré môže mať charakteristickú expanziu a stálu teplotu To (obr. 2.3). Shvidkist vі teplota T f ja) Vіdstanі vіd tіla uložiť postіynі hodnotu. Je potrebné, aby určitá pevná poloha tela mohla smerovať vektor v poznať množstvo tepla Q, ktoré sa prenesie za jednu hodinu zo stredu do tela a je tzv tepelný tok.

Proces odovzdávania tepla lokalizácie bol na povrch tela a ukladať sa nielen z hľadiska vzkriesených parametrov, ale aj z hľadiska objemovej tepelnej kapacity. hže súčiniteľ tepelnej vodivosti rieky, mierky a parametre charakterizujú stavbu riečnej vody termálna energia ktoré prenášajú її povrch tela. Pod povrchom sa má ukladať aj prísun tepelnej energie do tela. V prípade ideálnej (neviskózne) tekutiny je jednoznačne priradená k fixačným polohám telesa vektora v a pri viskóznej tekutine ležať a vo forme súdržnosti medzi silami viskozity a zotrvačnosť, ktorá je charakterizovaná koeficientom viskozity , voláme kinematickéže vimiryuvanim pri m 2 / s.

Pri podobne blízkych hodnotách Tzh a To je prirodzené predpokladať, že nedochádza k poklesu tepelného toku v dôsledku teplôt pokožky, ako v prípade ich maloobchodu. Tody na vrchole ideálneho domova môže byť n = 6 rozmerových parametrov, ktorých variabilitu je možné merať prostredníctvom predtým = 4 nezávislé štandardné jednotky sveta: [l] = m, [v] = pani,

K, [Q] \u003d J / s \u003d W \u003d nm / s, [s] \u003d J / (m 3 K) \u003d kg / (m 2 K), \u003d W / (m K) \ u003d kg m / (s 3 K), de J (joule) a W (watt) - jednotky energie (práca) a napätia v absolútnom meradle a K (kelvin) - jednotka teploty v absolútnom meradle. Z P-vety s týmito parametrami je možné pridať ďalšie n = n - pred = 2 nezávislé, nemenné kombinácie, napr . Vo výsledku sa dostávame k funkčnej zatuchnutosti

inštalovaný v roku 1915 J.W. Strett.

Nastavenie q = Q/S nazývaný priemer pre danú oblasť S povrchy tela šírka tepelného toku a zníženie W/m2. Takže pre geometricky podobné telesá potom (2.7) môže byť zdanené pri pohľade

de Ki je Kirpichevovo tepelné kritérium a Re je Pecletovo kritérium. Intenzita prestupu tepla na povrchu tela sa vyznačuje priemerom súčiniteľ prestupu tepla - , znižujeme sa vo W / (m 2 K). Rovnaká náhrada (2.8) je voliteľná

de Nu - kritérium (číslo) Nusseltu. Funkcie zobrazenia (2.7)-(2.9) nie je možné v rámci teórie dimenzií stanoviť a možno ich doviesť k záveru spôsobom spracovania výsledkov experimentov, aj keď v niektorých jednoduchých prípadoch je možné navodiť teoretické MM proces prenosu tepla.

Občas v "viskózne" krajine môže n = 7 expanzívne parametre, všestrannosť takých, ako predtým, je vidieť cez predtým = 4 nezávislí slobodní vimiru, tobto. počet nezávislých nedefinovaných kombinácií . Predtým, ako budete hľadať viac, je ďalším krokom pridanie nerozpoznateľnej kombinácie, ktorá obsahuje nový parameter v. Kombináciu si môžete vybrať napríklad na prvý pohľad resp . Prvýkrát її hovor kritérium (číslo) Reynolds to znamená Re = , a v inom - kritérium (číslo) Prandtl označujem Rg = . Prandtlovo kritérium charakterizuje menšiu silu rodnej krajiny a Reynoldsovo kritérium charakterizuje spivvіdnennia medzi zotrvačnými silami a silami viskózneho odpadu. Výsledok má náhradu (2.9)

Oskіlki Re = RePr, potom raz vo viskóznom pravidle, Nusseltovom kritériu, potom je možné reprezentovať funkciu akýchkoľvek dvoch z troch argumentov Re, Re, Pr.

Bolo jasné, že pre samozrejmosť troch a viacerých nekonečných kombinácií parametrov je zjednodušenie MM podobné. V tsomu výpadku zazvichay vidіlyayut tak tituly viznacheny kriterіy (v prikladі 2,3 Tse Ki ABO Nu), a inshi kriterії vіdnosyat na viznachalnih aj vodivé kіlka serіy experiental vimіryuvan pre vstanovlennya funktsіonalnoї zalezhnostі viznachenogo kriterіyu OD dvoh ABO bіlshe viznachalnih scho rozglyadayutsya yak argumentu funktsії ((2,10 ) všetky funkcie). V sérii skinov sa meniace parametre menia tak, že sa mení len jedno z počiatočných kritérií. Rovnaké spracovanie výsledkov v takejto sérii simulácií umožňuje odhaliť funkčnú platnosť kritéria, ktoré sa určuje vo forme jedného z argumentov pri stanovení ostatných hodnôt. Výsledkom speváckej plochy sa mení hodnota počiatočných kritérií a v speváckom svete blízkosť vyvolá potrebu funkcie, tobto. vyriešiť úlohu identifikácie napivempirického MM

Je príznačné, že stosuvannya vety o analytickom MM, prezentovaná v očiach rovných, vám umožňuje priviesť ich do neobmedzenej formy a urýchliť počet parametrov, ktoré charakterizujú TO, ktorý sa vyvíja. Ak sa chcete opýtať na presnú analýzu, umožňuje vám pred vykonaním analýzy vyhodnotiť zahrnutie štyroch faktorov (oddiel D.2.2). Okrem toho bezrozmirna forma MM dáva možnosť poskytnúť kompaktnejší pohľad na výsledky її kolkisny analýzy.

2.6. Vlastnosti funkčných modelov

Jedna z charakteristických ryže funkčný matematický model(MM) є prítomnosť alebo prítomnosť priemerných parametrov premenných hodnôt. Pre samozrejmosť takýchto veličín sa MM nazýva stochastické a za ich prítomnosť - určený.

Zďaleka nie všetky reálne parametre technické objekty(TO) možno charakterizovať množstvom hodnôt sing. K tomu MM takéto TO, prísne zdanlivo, by mali byť zarahuvat na stochastické. Napríklad, v skutočnosti to, čo sa vyvíja, je virob masového virobnizmu a jogy interné parametre môže akceptovať rôzne hodnoty v medziach tolerancií, nastavené na nominálne hodnoty, ako aj výstupné parametre POTOM budú vipadické množstvá. Vipadkovymi moze buti vyznam vonkajšie parametre keď sa do TO nalejú také faktory, ako fúkanie vetra, turbulentné pulzácie, signály na voškách až hluk sú slabé.

Pre analýzu stochastických MM je potrebné použiť metódy teórie dynamiky, náhodných procesov a matematickej štatistiky. Hlavným problémom ich preťaženia je však skutočnosť, že nehybné charakteristiky premenných hodnôt (matematické spresnenie, rozptyl, zákon distribúcie) často nie sú známe alebo známe s nízkou presnosťou, tobto. MM nie je so všetkým spokojný MM. Efektívnejším spôsobom, ako poraziť MM, hrubším voči stochastickým a výrazne nepresnejším vo výstupných údajoch, tobto. čím väčší svet poteší, tým väčší robustnosť.

Іstotnoy znakom klasifikácie MM je schopnosť opísať zmenu parametrov TO v hodine. Skúmaný na zadku 2,4 MM prestup tepla tela s nadbytočným jadrom je taká zmena, že її môže byť unesené až nestacionárne(inak evolučné) matematické modely. Akoby s týmto v MM sa ukázalo infúzie zotrvačných síl TO, її call to name dynamický. Na opačnej strane MM, nakoľko nie je zárukou zmeny hodiny parametrov TO, zavolajte statické. Pri pohľade na zadky 2,2 a 2,3 mm sú statické. Bez ohľadu na prúdenie vzduchu a svetlo, ktoré sa obalí okolo profilu krillu a tela, ktoré sa horúcim spôsobom zahrieva, všetky parametre, ktoré charakterizujú tieto procesy, sú počas hodiny konštantné.

Akonáhle sa zmenia parametre, potom sú podlahy správne, že v čase stanovenia hodiny je vidieť, že zmeny môžu byť nehtuvat, potom môžeme hovoriť o kvázistatický matematický model. Napríklad pri mechanických procesoch, ktoré prebiehajú v plnom rozsahu, je možné odolávať zotrvačnými silami, malou zmenou teploty - tepelnou zotrvačnosťou telesa a dostatočnou zmenou sily prúdu v el. trubica - s indukčnosťou prvku. Stacionárne matematické modely popísať THAT, ktoré majú takýto názov boli zavedené procesy, tobto. procesy, v niektorých víkendových parametroch, ako nás nazvať, rýchlo za hodinu. K tichu, kto vstal, vidí periodické procesy, u niektorych diakonov nechavaju parametre nezmenene, cize vedia coli. Napríklad MM matematického kyvadla (rozdiel 2.1) je stacionárne vo vzťahu k nezávislým hodinám. obdobieі na pokraji kolivy, chcieť hmotný bod pohybovať sa v hodinu v správnom čase.

Ak sa parametre THAT, ktoré nám čvirikajú, zmenia správne a pri analýze fixácie momentu môžete kvázistacionárny matematický model. Pri popise existujúcich procesov je možné nestacionárny MM previesť na kvázistacionárny výberom súradnicového systému. Napríklad pri oblúkovo elektricky zváranom teplotnom poli vo zváraných oceľových plechoch v blízkosti elektródy, ktorá sa zrúti pri konštantnom vírení, v nerobustnom súradnicovom systéme je popísaný nestacionárny MM a v nestacionárnom súradnicový systém, spojený s elektródou, je kvázistacionárny.

Dôležité z pohľadu vzdialenej analýzy sily MM є її linearita. o ŽE parametre jogy súvisia s lineárnymi pohybmi. Tse znamená, že pri zmene akéhokoľvek externého (alebo interného) parametra TO, lineárny MM prenesie lineárnu zmenu v klesajúcom externom výstupnom parametri a pri zmene dvoch alebo viacerých parametrov - pridaním ďalších vstrekov. taka MM maє moc superpozícia(Z latinského slova superpositio – prekrytie). Ak MM nemôže mať silu superpozície, potom її hovor nelineárne.

Na analýzu počtu lineárnych MM bolo vyvinutých veľa matematických metód, pričom možnosť analýzy nelineárnych MM je dôležitejšia ako metódy výpočtovej matematiky. Na uskutočnenie nelineárneho MM TO je možné použiť analytické metódy, zvukovo linearizovať, tobto. nelineárne vzťahy medzi parametrami by mali byť nahradené aproximáciou lineárnych a ako také odstránené linearizovaný matematický model recenzovaný TO. Keďže linearizácia je spôsobená pridaním aditívnych zmien, pred výsledkami analýzy linearizovaného modelu sa stopy vkladajú s rovnakou opatrnosťou. Vpravo v tom, že linearizáciu MM možno doviesť do bodu vynaloženia buď skutočného vytvárania skutočných právomocí TO. Výskyt nelineárnych efektov v MM je obzvlášť dôležitý, napríklad v popisoch zmeny foriem pohybu, polohy rovného TO, ak dôjde k malým zmenám vonkajších parametrov, môžu byť podobné ako zmeny v stanici.

Kožný parameter TO môže byť dvojakého typu – taký, že sa neustále mení v aktuálnom intervale svojich hodnôt, alebo nadobúda len niekoľko diskrétnych hodnôt. Budúca situácia je tiež možná, ak v jednej oblasti parameter nadobudne všetky možné hodnoty av druhej - menej diskrétne. Môžete vidieť prepojenie so zim neprerušovaný, diskrétnyі zmeniť matematické modely. V procese analýzy MM môžu byť tieto typy konvertované jeden na druhý, ale pre takúto transformáciu je ďalším krokom kontrola primeranosť MM skúmal TO.

2.7. ІІєrarchia matematických modelov a formy ich podania

S matematickým modelom dokončite skladanie technický objekt(TO) opísať samotné jogové správanie matematický model(MM) spravidla do toho nejdú, ale ak boli vyzvaní takéto MM a bula b, ukázalo sa, že je možné ich zložiť na analýzu počtu. K tomu, pred takým TO, zvoniť zastosovuyut princíp rozkladu. Vіn polagaє v duševnom zrútení TO na okremі jednoduché bloky tie prvky, ktoré umožňujú na ne samostatne nadviazať s prichádzajúcimi úpravami vzájomného blokovania týchto prvkov jeden po druhom. Vo svojom jadre možno princíp rozkladu zredukovať na viditeľný kožný blok aj na úroveň jednoduchých prvkov. Tentoraz obviňujem hierarchia MM povyazanih mizh samotné bloky a prvky.

ІІєєrarchіchіchі rivnі pozri tiež okremi typy MM. Napríklad stredná štrukturálne matematické modelyŽE na najvyššiu úroveň ієrarchії vіdnosit topologické matematické modely, a na nižšiu úroveň, ktorá sa vyznačuje väčšími detailmi TO, - geometrické matematické modely.

Sered funkčné matematické modelyієrarchіchіchіnі vіvnі vіdbivayut ії kroky іdetalіzatsії opisії protsії, yakі tо, ​​​​yоgo blokuje prvky chi. Z hľadiska sú tri hlavné rovnosti: mikro-, makro- a metariven.

Matematické modely mikroúrovne popis procesov v systémoch s rôznymi parametrami ( kontinuálne systémy), a matematické modely makroúrovne- pre systémy s parametrami zoseredzhenimi (pre diskrétne systémy). Prvý z nich fázové zmeny možno vkladať za hodinu, teda podľa vesmírnych súradníc a iným spôsobom - iba za hodinu.

Ak v makrorovnostiach MM je počet fázových zmien približne 10 4 - 10 5, potom sa počet analýz takéhoto MM stáva ťažkopádnym a vyžaduje značné množstvo zdrojov na počítanie. Okrem toho pri takom veľkom počte fázových zmien je dôležité vidieť podstatu charakteristík TO a špecifickosť jeho správania. Takýmto spôsobom by sa integrácia tohto rozšírenia prvkov skladacej údržby mala zmeniť zmenou počtu fázových zmien pre pohľad. interné parametre prvkov, prelínajúcich sa len s popisom vzájomných väzieb medzi zväčšenými prvkami. Takýto pidkhid je charakteristický pre matematické modely metatarivnya.

MM metarivnya zvoniť, kým najvyššia úroveňієrarchії, ММ macrolevel - do stredu a ММ microlevel - do spodnej časti. Najrozšírenejšia forma prejavu dynamický (evolučný) matematický model mikroúrovne - formulácia okrajových úloh pre diferenciálne rovnice matematickej fyziky. Takáto formulácia zahŕňa diferenciálne vyrovnanie so súkromnými stratami a regionálna myseľ. Vo svojich vlastných priestoroch, na okraji mysle, postarajte sa o uši mysle - rozpodil shukanih fáza sa mení v správnom okamihu hodiny, ktorá sa berie na klas, v blízkosti rozlohy regiónu, ktorého konfigurácia označuje TO alebo prvok joga, na ktorý sa pozeráme, - a hraničné oblasti mysle. Pri predkladaní MM je potrebné zvoliť počet parametrov, ktoré charakterizujú TO, o ktorom sa uvažuje (oddiel D.2.2).

Mikroúroveň MM sa nazýva jednorozmerný, dvojrozmerný alebo triviálne, ako fázové zmeny, ktoré sú vtipné, ležia v jednej, dvoch alebo troch súradniciach otvoreného priestoru. Dva zostávajúce typy MM sú kombinované s bohaté matematické modely mikrorivalov. Jednomódový MM mikroúrovne, fázové zmeny, v ktorých neleží kedykoľvek, možno v systéme ODR pozorovať z danej hraničnej mysle (v najjednoduchšom prípade jednej fázovej zmeny obsahuje MM len jednu ODR a hraničné mysle).

Oskіlki kraiovoї zadachi, scho pomstiť diferenciálnu ekvivalenciu so súkromnými pokhіdnymi a kraiovі myslami, možno dať vo forme integrálneho vzorca, potom MM mikrorieky môžu byť tiež prezentované v integrálnej forme. Pre spievajúce mysle je možné priviesť integrálnu formu hraničného problému do variačného vzorca vzhľadom na funkcionál, ktorý je prípustný uvažovať na skutočnom počte funkcií, ktoré je potrebné funkciou pomstiť. O čom sa rozprávaš variačná forma modelu mikroúrovni. Funkcia Shukana prevádza variáciu funkcionálu na nulu, tzn. є joga stacionárny bod.

Pobudová funktsіonalu Aj vіdpovіdnoї Yomou varіatsіynoї FORMY modelі mіkrorіvnya zazvichay zasnovana na deyakomu zmіstovnomu z fіzichnogo Poglyad varіatsіynomu printsipі mehanіki ABO elektrodinamіki sutsіlnogo seredovischa (napriklad na printsipі mіnіmumu potentsіynoї energії kontinualnoї systému polozhennі rіvnovagi ABO na printsipі mіnіmumu hodín prohodzhennya svіtlovogo premení neodnorіdnogo seredovischa). V tomto bode má funkčný bod stacionárny bod, ktorý ukazuje svoju extrémnu (zocrema, minimálnu) hodnotu na prípustnej množine funkcií. Táto forma mikroúrovňového modelu sa nazýva extrémna variácia, umožňuje podľa hodnoty funkčnosti ľubovoľných dvoch funkcií s prípustným multiplikátorom vyhodnotiť v integrálnom zmysle blízkosť týchto funkcií k nasledujúcej. Sila extrémnej variačnej formy modelu je dôležitá v prípade podobnej analýzy MM a v prípade podobných prístupov k riešeniu podobného regionálneho závodu *.

Keď vikonannі deyakikh obmezheniya môže byť zbuduvat zmeniť tvar modelu mikroúroveň, ktorá zahŕňa niekoľko funkcií, ktoré dosahujú jeden a ten istý stacionárny bod, ktorý sa navzájom rovnajú, alternatívne extrémne hodnoty (minimum a maximum). Takáto forma MM dáva možnosť rôznych hodnôt tsikh Funkčné, vypočítané na prípustnom multiplikátore deakіy funktsії z, kіlіkіsno otsіnіt kіbіkіk, scho vikaє vyborі іїї їїїїїїїїїї їїїka іїї іlіkіsno otsіnіt kіbіkіk

Hlavnou formou dynamického (evolučného) MM je makrorovnosť - ODE alebo oba systémy naraz z daných klasových myslí. Nezávislá zmena v takýchto MM bude hodina a shukami - fázové zmeny, ktoré charakterizujú mlyn TO (napríklad posunutie, rýchlosť a zrýchlené prvky mechanických príloh, ako aj aplikované na tieto prvky sily a momentu; vice a vitrata znížiť plyn v potrubiach, ktoré nútia strumu aj v elektrických lancetách). V určitých typoch makroúrovní MM sú dane uvedené v integrálnej forme, vicorist Hamiltonov princíp- Ostrohradský alebo extrémna variácia Hamiltonov princíp.

Ako je evolúcia TO určená jogovým táborom v aktuálnej hodine t a v predstihu t - τ, potom makroúroveň MM zahŕňa ODR formulára

niektoré náhodné funkcie u(t). Takéto ODR sa nazývajú rovnocenné zapiznyuvalny a neutrálny typ vіdpovіdno a vіdnositsya až do diferenciálna funkcia sa rovná*(DFU) (alebo diferenciál sa rovná argumentu, ktorý sa berie do úvahy). Najrozšírenejšie DFU a ich systémy sú zastúpené v MM systémoch automatického keruvannya a regulácie. Okrem toho si FEFU uvedomuje preťaženosť modelov biologických a ekonomických procesov.

Oneskorená reakcia na zmenu vlastnej bude viac-menej hodinový interval. Todi DFU je zahrnutý nie jeden, ale šprot diskrétneho zapіznyuvan. V násilnejšej nálade môže byť stagnácia neprerušovaná v celú hodinu, aby vyvolala napr. lineárny matematický model k integro-diferenciálnemu zarovnaniu(ІDU) myseľ

Daná funkcia K(t,r) nazvať jadro tohto IDU a povedať o analýze TO, čo si pamätám, čriepky tohto vývoja ležia v minulej histórii zmien v TO.

o statický matematický model makro úroveň nevstúpi do hodiny. Preto zahŕňa iba kіntseve (nelineárnym spôsobom) rivnyannya alebo systém takýchto rivnyanov (zokrema, systém lineárnych) algebraický rіvnyan- SLAU). Rovnaký pohľad kvázistatický, stacionárnyі kvázistacionárny matematický model makroúrovni.

Pokiaľ ide o analyzované TO, je potrebné vidieť charakteristiky kіlkіsnіy, ktoré majú byť dôležité, ale dôležitá je sila takýchto autorít (nadradenosť, dovgovіchnіst, masu, vartіst, čo-nie z počiatočného yakіst TO výstupné parametre) a vložením ich väzieb s fázovými zmenami pre ďalšiu operačnú funkciu, môžeme hovoriť o optimalizácii TO pre kritériá, ktoré odrážajú funkciu. її volajte cieľovú funkciu, oskolki її znachennya charakterizujú svet (alebo kroky) dosiahnutie speváckej značky v plnej miere, TO je životaschopné opačnému kritériu.

V dôsledku výmeny dostupných zdrojov v reálnej situácii môžu nastať vnemy a extrémne hodnoty cieľovej funkcie, keď sa dostanú do sféry možnej zmeny fázovej zmeny TO, vyznievajú ako vymenený systém nepravidelností. Počet nerovnomerností spolu s cieľovou funkciou a statickým MM TO v end-to-end nelineárnom zarovnaní alebo systémoch takýchto zarovnaní vstupuje do matematickej formulácie problému optimalizácie TO pre zvolené kritérium, ktorý sa nazýva (zagal) úlohy nelineárneho programovania. V krémovej nálade lineárny matematický modelŽE pri pohľade na SLAU, lineárne cieľové funkcie a nepravidelnosti, môžeme hovoriť o úlohe lineárneho programovania. Dovtedy zazvoňte a príďte sa na hodinu pozrieť na problémy technických a ekonomických zmien. Úloha optimalizácie TO, ktorá je popísaná dynamickým (evolučným) MM makroúrovne, sa dostáva do triedy úlohy optimálneho riadenia.

Pre MM metarivnya sa vyznačujú svojimi vlastnými typmi a úrovňami, ako a makroúrovňami MM, a zahŕňajú aj fázové zmeny, ktoré popisujú veľkosť zväčšených prvkov skladania TO. Keďže je priradený zákon neprerušovaného prechodu TO z jednej stanice na ďalšiu, potom na analýzu MM metarivny často mení aparát prenosovej funkcie * a pri pohľade na stanice TO v diskrétnom okamihu a hodine ODR tohto systému je potrebné prejsť na maloobchod rovnajúci sa hodnote fázových zmien momentu v centre. V časoch diskrétneho multiplikátora staníc TO, stroja matematickej logiky a koncové automatické stroje.

Matematický model b - ce matematický prejav reality.

Matematické modelovanie - proces vyvolávania vývoja matematických modelov.

Všetky prírodné vedy a vedy, ktorých víťazný matematický aparát sa v skutočnosti zaoberajú matematickým modelovaním: nahradia skutočný objekt matematickým modelom a zvyšok potom otočia.

Vymenovanie.

V každom prípade nie je možné úplne pochopiť skutočnú činnosť matematického modelovania. Bez ohľadu na nami určenú cenu sa v nich snažíme vidieť tú najkrajšiu ryžu.

Označenie modelu podľa A. A. Ljapunova: Modelovanie nie je praktické v strede, ale teoreticky nadväzujúce na objekt, pričom nás nemá ohovárať samotný objekt, ale dvojka je dodatočný kus alebo prirodzený systém:

čo vedieť v deakіy ob'ektivnіy vіdpovіdnostі to ob'єkta, scho vedieť;

zdatna nahradiť ich v speve vіdnosinah;

po dokončení poskytuje na konci dňa informácie o modelovanom objekte.

Podľa asistenta Radova a Jakovleva: "model je objekt-ochranca objektu-originálu, ktorý je bivchennya nejakej autority k originálu." "Nahradenie jedného objektu iným, s metódou odstránenia informácií o najdôležitejšej sile pôvodného objektu za pomoci dodatočného objektového modelu, sa nazýva model." „Pred matematickým modelovaním je rozumné pochopiť proces stanovenia platnosti daného reálneho objektu určitého matematického objektu, ktorý sa nazýva matematický model, a nasledovať tento model, ktorý nám umožňuje prevziať charakteristiky reálneho objektu, ktorý je byť pozeraný. Typ matematického modelu na uloženie ako v povahe skutočného objektu, teda úlohou objektu je overenie a nevyhnutná spoľahlivosť a presnosť úlohy.

Podľa Samarského a Michajlova je matematický model „ekvivalentom“ objektu, ktorý v matematickej forme ukazuje najdôležitejšiu silu: zákony, ako sú vína podradené, odkazy, pripevnenie k častiam atď. algoritmus-program“. Po vytvorení triády „model-algoritmus-program“ sa konečný produkt dostane do rúk univerzálneho, flexibilného a lacného nástroja, ktorý sa postupne zdokonaľuje, testuje sa v pokusoch s počítaním. Potom, ako bola stanovená primeranosť triády k objektu, sa na modeli vykonajú rôzne „dokončovacie“ správy, ktoré poskytnú všetky potrebné potvrdenia a kilksnі autoritu a vlastnosti objektu.

Za monografiou Mishkisa: „Prejdime k neslávne známej arogancii. Rozhodnime sa naplniť deaku sukupnіst S právomocí skutočného objektu az

za pomoc matematiky. Pre ktorý volíme "matematický objekt" a "- systém rovnosti, alebo aritmetického spivingu, alebo geometrických útvarov, alebo kombináciu jedného a druhého atď. mysle a" sa nazýva matematický model objektu a podľa súhrn S mocí“.

Podľa A. G. Sevostyanova: „Matematický model je súborom matematických výrazov, rovnosti, nepravidelností, len na opísanie hlavných zákonitostí, sily v procese, predmetu systému.“

Descho menej nehorázne vyznachennya matematický model, založený na idealizácii „vstup - výstup - stan“, založený na teórii automatizácie, áno Wikislovník: „Abstraktný matematický prejav procesu, usporiadam teoretickú predstavu; existuje súbor víťazných, ktoré predstavujú vstup, výstup z tohto vnútorného stavu, ako aj neosobné rovnosti a nepravidelnosti na opis ich vzájomných vzťahov.“

Nareshti, najvýstižnejší popis matematického modelu: "Rovnaké, čo vyjadruje myšlienku."

Formálna klasifikácia modelov.

Formálna klasifikácia modelov je založená na klasifikácii víťazných matematických metód. Často sa vyskytuje vo formách dichotómií. Napríklad jeden z populárnych súborov dichotómií:

Lineárne chi nelineárne modely; Zoserezhenі chi rozpodіleni systémy; Stanovenia sú čisto stochastické; Statické a dynamické; Diskrétne bez prerušenia.

a doteraz. Koža bola inšpirovaná modelom ako lineárna, nelineárna, deterministická, čisto stochastická, ... Prirodzene je možné zmeniť typ: v jednom prípade v strede, v druhom prípade rozdelenie modelu je tenký.

Klasifikácia podľa spôsobu prezentácie objektu.

Poradie formálnej klasifikácie modelu závisí od spôsobu prezentácie objektu:

Štrukturálne modely predstavujú objekt ako systém s jeho ukotvením a mechanizmom fungovania. Funkčné modely takéto javy neprekonávajú a odrážajú len správanie objektu, ktorého volania sú akceptované. Vo svojom hraničnom prejave sa smradi nazývajú aj modely s „čiernou obrazovkou“. Je tiež možné kombinovať typy modelov, ktoré sa niekedy nazývajú modely so sivou obrazovkou.

Nech všetci autori, ktorí popisujú proces matematického modelovania, ukážu, že bude existovať konkrétna ideálna konštrukcia, upravený model. Nejde tu o unavenú terminológiu, iní autori tento ideálny objekt nazývajú konceptuálnym modelom, zrozumiteľným modelom alebo premodelom. Keď sa konečná matematická konštrukcia nazýva formálny model, alebo jednoducho matematický model, odobratý ako výsledok formalizácie modelu zmeny. Zmenové modely Pobudova je možné vyvinúť pre dodatočnú sadu hotových idealizácií, ako v mechanike, ideálne pružiny, tvrdé telesá, ideálne kyvadla, stredy pružín, potom už len dať hotové konštrukčné prvky modelu zmeny. V kruhoch poznania však nedochádza k úplnejšej formalizácii teórií, tvorba modelov zmien sa prudko zhoršuje.

Diyalnista R. Peierls dostáva klasifikáciu matematických modelov, ktoré vo fyzike a v širšom zmysle v prírodných vedách. V knihe A. N. Gorbana a R. G. Khliboprosa bola klasifikácia analyzovaná a rozšírená. Klasifikácia Tsya je zameraná na štádium podnecovania modelu zmeny.

Tento model „je skúšobným popisom javu, navyše autor buď verí v jeho schopnosti, alebo je dôležité ho uskutočniť“. Pre R. Peierlsa napríklad model Systém Sonyachna pre Ptolemaia ten model Koperníka, Rutherfordov model atómu, ten model Veľkého Vibuhu.

Rovnaká hypotéza vo vede nenastane raz a navždy. Jasnejšie povedal Richard Feynman:

„Vždy máme schopnosť položiť teóriu, ale aby sme prejavili rešpekt, nemôžeme vôbec dokázať, že je správna. Je prijateľné, aby ste hypotézu zavesili na diaľku, razrahuvali, do akej miery viete, a vysvetlili, že tieto zistenia sú experimentálne potvrdené. Čo to znamená, že vaša teória je správna? Hі, len tse znamená, že ste sa neodvážili її prostuvati.

Ak bol navodený model prvého typu, znamená to, že je včas priznaný k pravde a môže sa sústrediť na iné problémy. Nemôže to však byť bod v postupnosti, ale skôr časová pauza: status modelu prvého typu môže byť viac než časový.

Fenomenologický model nahrádzajúci mechanizmus popisu javu. Tento mechanizmus však nestačí na zmierenie, nedá sa dostatočne potvrdiť dôkazmi, inak je škaredé používať teórie dôkazov a nahromadené poznatky o objekte. To je dôvod, prečo fenomenologické modely určujú stav timchasovských rozhodnutí. Dôležité je, že je to stále neznáme a je potrebné pokračovať v hľadaní „správnych mechanizmov“. Napríklad kalorický model a kvarkový model elementárnych častíc sa považujú za ďalší typ Peierlsa.

Úloha modelu v budúcnosti sa môže z času na čas meniť, môže sa stať, že nové údaje z tejto teórie potvrdia fenomenologický model a budú postúpené na

stav hypotézy. Podobne sa nové poznatky môžu krok za krokom stať povrchnými modelmi-hypotézami prvého typu a môžu sa preniesť do iného. Model kvarku sa teda krok za krokom transformuje do kategórie hypotéz; atomizmus vo fyzike vinik ako casove riesenie, ale s prechodom histori prechodov v prvom type. A os modelu éteru prešla od typu 1 k typu 2 a zároveň je vedecky známa.

Myšlienka odpustenia je u začínajúcich modeliek ešte obľúbenejšia. Ale odpustenie bovaє reznim. Payerls vidí v modelovaní tri typy problémov.

Pri opise dokončeného systému sa síce možno inšpirovať, ale to neznamená, že ho možno nájsť pomocou počítača. Zagalnopriynyaty priyom razі - vykoristannya priblizhenya. Medzi nimi sú modely lineárneho vedenia. Rivnyannya sú nahradené lineárnymi. Štandardným príkladom je Ohmov zákon.

Ak použijeme model ideálneho plynu na popis distribúcie vzácnych plynov, potom ide o model typu 3. Pri väčších veľkých hrúbkach plynu je tiež lepšie ukázať jednoduchšiu situáciu s ideálnym plynom pre menšie hodnotenie plynu, ale tiež typ 4.

Pri modeli typu 4 sú viditeľné detaily, ktoré nemusia byť úplne pod kontrolou a ovplyvňujú výsledok. Niektoré z nich samy o sebe môžu byť modelom typu 3 alebo 4 - možno ho nájsť v prítomnosti javu, ktorého pestovanie je víťazným modelom. Takže ako model lineárneho pohľadu je potrebná prítomnosť viacerých skladacích modelov, pričom rovnaké fenomenologické lineárne modely a smrad až útočný typ 4.

Použiť: zväčšenie modelu ideálneho plynu na neideálny podľa van der Waalsa pevné telo, otec jadrovej fyziky. Cesta od mikro-opisu k sile tela, ktoré tvorí veľké množstvo častíc, je dlhá. Uveďte veľa detailov. Tse na výrobu až 4 typov modelov.

Heuristický model má menšiu podobnosť s realitou a poskytuje menší prenos „rádu veľkosti“. Typický zadok - blízkosť stredný vek bezplatná skúška kinetickej teórie. Vono dáva jednoduché vzorce pre koeficienty viskozity, difúzie, tepelnej vodivosti, ktoré rádovo zodpovedajú realite.

Ale, s príchodom novej fyziky sa ani zďaleka nedá prísť s modelom, napríklad ak chcete presnejší popis objektu – model piateho typu. Týmto spôsobom model často víťazí v analógii, ktorá odráža akciu, aj keď som hranica.

R. Pejerls viesť históriu používania analógií v prvom článku W. Heisenberga o povahe jadrových síl. „Až po objavení neutrónu, a aj keď sám V. Heisenberg pochopil, že je možné opísať jadrá, ktoré sa skladajú z neutrónov a protónov, hneď ho nenapadlo, že neutrón je vinný z toho, že sa skladá protónu a elektrónu. V tomto prípade ide o analógiu medzi interakciou neutrón – protón a interakciou medzi atómom vody a protónom v systéme. Tsya analógie a viedol Yogo na vysnovku, scho v dôsledku výmeny síl medzi neutrónom a protónom, yakі podobne ako výmenné sily v systéme H - H, zapletený prechodom elektrónu medzi dvoma protónmi. ... Neskôr vyšiel na povrch základ výmenných síl medzi neutrónom a protónom, hoci úplne neodstránili

vzzaєmodіya mіzh vіzh dvoma podsý… Ale, dotrimuyuchis ієї zh analogії, W. Heisenberg dіyshov vysnovku o existencii jadrových síl vzaєmodії vіzh dvoma protónmi a postulácie vіdzhtovhuvannya midzhtovhuvannya. Urazený zvyškom visnovky si nanovo kupujú superpresnosť s holdom najlepších úspechov.

A. Einstein bol jedným z veľkých majstrov očividného experimentu. Os je jedným z jogových experimentov. Vіn buv veštenie v mladosti, zreshtoyu, volá po špeciálnej teórii životaschopnosti. Je akceptovateľné, že klasický fyzik sa rozpadá pre ľahký vietor svetla. Dáme si pozor na elektromagnetické pole, ktoré sa periodicky mení v priestore aj v hodine. Zgidno s rovnými s Maxwellom, ktorý nemôže byť. Zvіdsi mladý Einstein uklav: buď sa prírodné zákony zmenia, keď sa zmení systém, alebo ľahkosť svetla leží v referenčnom rámci. Vіn výber iného - krásna možnosť. Najznámejším Einsteinovým experimentom je Einstein-Podilsky-Rosenov paradox.

Os i typ 8, rozšírenia v matematických modeloch biologických systémov.

Séria zdanlivých experimentov so zjavnými esenciami, ako keby demonštrovali, že súčasný jav je v súlade so základnými princípmi a je vnútorne nekonkurenčný. V tomto prípade je hlavným typom modelov typ 7, yakі rozkryvayut prihovanі protirіchchya.

Jedným z najznámejších takýchto experimentov je Lobačevského geometria. Druhým príkladom je hromadná výroba formálne kinetických modelov chemických a biologických colivanov, auto-curing a iné. Paradox Einstein - Podilsky - Rosen bol koncipovaný ako model typu 7, aby demonštroval superinteligentnosť kvantovej mechaniky. Absolútne neplánovanou hodnosťou sa zmenil na model typu 8 - ukážka možnosti kvantovej teleportácie informácií.

Pozri na mechanický systém, Scho sa skladá z pružín, upevnených z jedného konca, že hmotnosť m, pripevnených k voľnému koncu pružiny. Upozorňujeme, že vantage sa môže zrútiť iba do priamej osi pružiny. Majme matematický model celého systému. Popíšte vzostup systému do centra pozornosti až po prvú pozíciu rovnosti. Opíšme vzájomnú závislosť pružín a výhod za pomocou Hookovho zákona, ktorý je urýchlený ďalším Newtonovým zákonom, aby sme ho opravili v podobe diferenciálnej rovnosti:

de znamená priateľa pokhіdnu vіd x za hodinu.

Otrimane sa rovná matematickému modelu skúmaného fyzikálneho systému. Tento model sa nazýva "harmonický oscilátor".

Za formálnou klasifikáciou je model lineárny, deterministický, dynamický, sedavý, neprerušovaný. Na її podbudovi mi zrobili neosobné príspevky, ako realita môže vikonuvatisya.

Podľa vzťahu k realite je najbežnejší model 4. typu jednoduchý, vynechané sú vynechané univerzálne vlastnosti. Pre niekoho blízkeho k takémuto modelu, aby dobre popísal skutočný mechanický systém, črepy

vydkinutі chinniki nadavat znіmalny mіnіmalny vplіv її її povedіnka. Model však možno spresniť zohľadnením ktoréhokoľvek z týchto faktorov. Tse priniesol nový model s väčšou širokou oblasťou zastosuvannya.

Vtіm, pri prepracovanom modeli, skladanie a її matematické vypracovanie môže byť významné z hľadiska vyspelosti a vyspelosti, model je praktický. Najjednoduchší model umožňuje kratšie a lepšie rozšírenie skutočného systému s menším skladaním.

Ako opraviť model harmonického oscilátora na objekty, vzdialené typy fyziky, stav zmeny môže byť odlišný. Napríklad s pridaním tohto modelu k biologickým populáciám by sa malo vidieť, lepšie pre všetko, až po analógiu typu 6.

Zhorstki a mäkké modely.

Harmonický oscilátor je príkladom takzvaného „tvrdého“ modelu. Vaughn je odcudzený silnou idealizáciou skutočného fyzického systému. Aby sa zlepšila výživa o її zastosuvannya, je potrebné pochopiť, koľko suttєvimi є faktorov, ktoré mi znehtuvali. Inými slovami, je potrebné dokončiť model "m'yaku", takže malý "zhorstkoy" zhasne. Môžete si položiť otázku, napríklad zaútočíme na rovných:

Tu je funkcia dvojky, v tomto prípade môže byť sila zvrátená stratou koeficientu tvrdosti pružiny vo forme natiahnutia, ε - deaky malý parameter. Explicitný tvar funkcie f máme daný moment neklikajte. Pokiaľ vieme, správanie mäkkého modelu nie je v rozpore so správaním tvrdého modelu, úlohou je viesť k dokončeniu tvrdého modelu. V opačnom prípade stosuvannya výsledky, otrimanih schodo zhorstkoї model, namiesto ďalších výsledkov. Napríklad riešenia zoradenia harmonického oscilátora vo forme funkcie

Tobto kolyvannya z konštantnej amplitúdy. Prečo je také zrejmé, že skutočný oscilátor sa neustále mení po dlhú dobu s konštantnou amplitúdou? Hі, oskіlki pri pohľade na systém zі sіlki určite malé tretiny, vyberieme to blednúce colivanya. Správanie systému sa jednoznačne zmenilo.

Ak si systém v prípade malej oblačnosti uloží svoje správanie, potom sa zdá, že je štrukturálne stabilný. Harmonický oscilátor je príkladom štrukturálne nestabilného systému. Prote, tento model môže byť vikoristovuvatime vyvchennya vyvchennya protsessiv na obrazhenih intervaloch hodiny.

Univerzálnosť modelov.

Najdôležitejšie matematické modely znejú dôležito pre silu univerzálnosti: zásadne odlišné reálne javy možno opísať jedným a tým istým matematickým modelom. Povedzme, že harmonický oscilátor opisuje nielen správanie sa vantage na pružinách, ale aj ďalšie procesy, ktoré sa často zdajú byť podobné našej povahe: malé kolísanie kyvadla, kolísanie rodin v nádobe vystlanej písmenom U, kývanie kyvadla, kolísanie kyvadla a pod. alebo zmena sily brnkania. Týmto spôsobom, kultivovaním jedného matematického modelu, kultivujeme celú triedu javov, ktoré popisuje. Samotný izomorfizmus zákonov, ktorý sa prejavuje matematickými modelmi v rôznych segmentoch vedeckého poznania, je počinom Ludwiga von Bertalanffa na vytvorení „Zahalného teórie systémov“.

Priamy obrat matematického modelovania

Іsnuє neosobné úlohy súvisiace s matematickým modelovaním. Najprv si musíte vymyslieť základnú schému modelovaného objektu, aby ste cvičili jogu v rámci idealizácie tejto vedy. Tak sa vagón premení na systém dosiek a skladania

tіl z rôzne materiály, Kožený materiál je špecifikovaný ako štandardná mechanická idealizácia, po ktorej sa sčíta zarovnanie, odhalia sa detaily na ceste, ako sa prevážajú, vykonávajú sa kontroly, kontrolujú sa miery, špecifikuje sa model a tak ďalej. Protovývoj technológií pre matematické modelovanie základného vývoja procesu na hlavných skladových prvkoch.

Tradične existujú dve hlavné triedy úloh spojených s matematickými modelmi: priame a reverzné.

Priama úloha: berie sa do úvahy štruktúra modelu a її parametre, hlavnou úlohou je vykonať následný model na získanie základných znalostí o objekte. Ako staticky navantazhennya vytrimaє hmla? Ako víno reagujúce na dynamické napätie, ako ľahšia zvuková bariéra, aby sa nerozpadla ako trepotanie, - os typického priameho pohonu zadkom. Nastavenie správnej priamej úlohy si bude vyžadovať špeciálne zručnosti. Ak nenastavíte správnu výživu, miesto sa môže zrútiť, preto bolo potrebné vytvoriť model pre jogové správanie. Takže v roku 1879. vo Veľkej Británii sa cez rieku Tey zrútil kovový most, ktorého konštruktéri inšpirovali model mosta, vyburcovali ho kvôli 20-násobnému zásobovaniu kapitálu za deň koryne a potom zabudli na vietor, ktorý je neustále zamračený. na tichých miestach. I cez druhýkrát skaly vína boli tzv.

o Pre najjednoduchší postoj je ešte jednoduchšie byť priamočiary a viesť k jasnej virishennii tejto ekvivalencie.

Zvorotne zavdannya: zoznam neosobných možných modelov, musíte si vybrať konkrétny model na základe dodatočných údajov o objekte. Najčastejšie je to štruktúra modelu domu a je potrebné priradiť nejaké neznáme parametre. Dodatočné informácie môžu byť použité v dodatočných empirických údajoch, alebo to môže závisieť od objektu. Dodatočné údaje môžu byť potrebné nezávisle od procesu stanovenia kľúčovej úlohy alebo môžu byť výsledkom špeciálne plánovaného experimentu počas vývoja.

Jeden z prvých príkladov virtuózneho splnenia kľúčovej úlohy s čo najväčším počtom dostupných inšpirácií I. Newtonova metóda zosilňovania síl trením cez tlmené závlačky.

o ako ďalší príklad môžete uviesť matematickú štatistiku. Vedúci vedeckého centra - vývoj metód registrácie, opísať a analyzovať tieto varovania a experimenty s metódou podnecovania imovirnіsnyh modelov masových vipadických prejavov. Tobto. neosobné možné modely sú obklopené imovirnіsnymi modelmi. Pre špecifické úlohy je veľa modelov výraznejšie označených.

Počítačový modelovací systém.

Na podporu matematického modelovania rozšírenia systému počítačovej matematiky napr. Maple, Mathematica, Mathcad, MATLAB, VisSim a iné. Umožňujú vytvárať formálne a blokové modely, jednoduché aj skladacie procesy a prílohy a jednoducho meniť parametre modelov v priebehu modelovania. Blokové modely sú reprezentované blokmi, ktorých kolekcia je nastavená diagramom modelu.

Dodatky.

Rýchlosť rastu je úmerná rýchlosti prúdenia obyvateľstva. Vaughn je opísaný diferenciálnym rovnítkom

de α - deaky parameter, ktorý je určený rozdielom medzi ľuďmi a smrťou. Riešením tejto rovnice je exponenciálna funkcia x = x0 e. Ako ľudia, populácia prevracia úmrtnosť, expanzia populácie je nespútaná a rýchlo rastie. Došlo mi, že sa naozaj nemôžete dostať cez výmenu.

zdrojov. S dosahom určitého kritického populačného nasadenia model prestáva byť adekvátny a črepy výmeny zdrojov. Spresnený Malthusov model môže byť logistickým modelom, ako ho opisujú Verhulstove diferenciálne rovnice

de xs - "rovnaký" rast populácie, pri ktorom je populácia presne kompenzovaná úmrtnosťou. Populačná expanzia v takomto modeli má rovnakú dôležitosť xs, navyše takéto správanie je štrukturálne stabilné.

Je prijateľné, aby sa na území zdržiavali dva druhy tvorov: králiky a líšky. Povedz počet králikov x, počet líšok y. Vikoristovuyuchi model Malthus s potrebnými úpravami, scho vrakhovuyut poїdannya rabitsіv líšky, prichádza do útočného systému, yak maє im'ya model Lotka - Volterra:

Systém Tsya môže byť rovnako dôležitý, ak je počet králikov a líšok konštantný. Vždy, keď začnem, vyvolám počet zajacov a líšok, podobne ako pri harmonickom oscilátore. Podobne ako vibrácie harmonického oscilátora, toto správanie nie je štrukturálne stabilné: malá zmena v modeli môže viesť k veľkej zmene správania. Napríklad, rovnako dôležitý tábor sa môže stať stabilným a počet čísel bude slabnúť. Situácia je možná a protilezhna, ak by došlo k akejkoľvek malej zmene v situácii rovnakého, viedlo by to ku katastrofálnym následkom, až k úplnému zániku jednej z pamiatok. Informácie o tom, ktoré z týchto scenárov sú implementované, model Volterra - Podnosy nie sú uvedené: tu potrebujete ďalšie sledovanie.

Yak rіvnyan systém abo arithmeticity spіvvіdnoshen, geometrické fіgur abo, abo kombіnatsіyu of th іnshogo, doslіdzhennya yakih zásobí Matematika dostal vіdpovіsti postavlenі na dodávku asi vlastivostі deyakoї sukupnostі vlastivostey ob'єkta real svitu, jaka sukupnіst ICALL matematický spіvvіdnoshen, rіvnyan, nerіvnostey scho opisuyut osnovnі pravidelnosť , moc v nasledujúcom procese, objekte alebo systéme.

V automatizovaných riadiacich systémoch víťazí matematický model, ktorý je priradený algoritmu fungovania regulátora. Ktorý algoritmus je zvolený v dôsledku zmeny prílevu kľúčov v závislosti od zmeny toho, čo je nastavené, aby sa dosiahol meta ovládací prvok.

Klasifikácia modelov

Formálna klasifikácia modelov

Formálna klasifikácia modelov je založená na klasifikácii víťazných matematických metód. Často sa vyskytuje vo formách dichotómií. Napríklad jeden z populárnych súborov dichotómií:

a doteraz. Model bol indukovaný skinom v lineárnom čísle, nelineárny, deterministický, čisto stochastický, ... Prirodzene, je možné meniť typy: v jednom prípade zónovanie (so širokou škálou parametrov), v iné, rozdelenie modelu je tenké.

Klasifikácia podľa spôsobu prezentácie objektu

Poradie formálnej klasifikácie modelu závisí od spôsobu prezentácie objektu:

• Štrukturálne a funkčné modely

Modelové hypotézy vo vede sa nedajú raz a navždy vyniesť na svetlo, môžeme o nich alebo nie len hovoriť ako výsledok experimentu.

Keďže bol navodený model prvého typu, znamená to, že je včas priznaný k pravde a je možné sa sústrediť na iné problémy. Nemôže to však byť rozpracovaná bodka, ale skôr hodinová odmlka: stav modelu prvého typu môže byť aj viac ako hodinový.

Fenomenologický model

Ďalším typom je fenomenologický model ( "Správajme sa takto, nibi..."), pomstiť mechanizmus na opísanie javu, ak tento mechanizmus nestačí na zmierenie, nemôže byť dostatočne potvrdený zrejmými údajmi, inak je škaredé používať zjavné teórie a hromadenie poznatkov o objekte. To je dôvod, prečo fenomenologické modely určujú stav timchasovských rozhodnutí. Je dôležité, že dôkazy sú stále neznáme a je potrebné pokračovať v hľadaní „správnych mechanizmov“. Napríklad kalorický model a kvarkový model elementárnych častíc sa považujú za ďalší typ Peierlsa.

Úloha modelu sa v budúcnosti môže z času na čas meniť, môže sa stať, že nové dáta z teórie potvrdia fenomenologický model a budú povýšené do stavu hypotézy. Podobne sa nové poznatky môžu postupne s modelmi-hypotézami prvého typu povrchne pretaviť do iných. Model kvarku sa teda krok za krokom transformuje do kategórie hypotéz; atomizmus vo fyzike vinik ako casove riesenie, ale s prechodom histori prechodov v prvom type. A os modelu éteru prešla cestou od typu 1 k typu 2 a zároveň je vedecky známa.

Myšlienka odpustenia je u začínajúcich modeliek ešte obľúbenejšia. Ale odpustenie bovaє reznim. Payerls vidí v modelovaní tri typy problémov.

Blízkosť

Tretím typom modelov je blízkosť ( “Rešpektujeme veľké chi, dokonca aj malé”). Pri opise dokončeného systému sa síce možno inšpirovať, ale to neznamená, že ho možno nájsť pomocou počítača. Zagalnopriynyat priyom razі - vykoristannya podblizhenya (modely typu 3). Medzi nimi modely lineárneho vedenia. Rivnyannya sú nahradené lineárnymi. Štandardný zadok - Ohmov zákon.

Dumkov experiment

m x ¨ = − k x (\displaystyle m(\ddot(x))=-kx),

de x ¨ (\displaystyle (\ddot (x))) znamená pre priateľa x (\displaystyle x) podľa hodiny: x ¨ = d 2 x d t 2 (\displaystyle (\ddot (x))=(\frac (d^(2)x)(dt^(2)))).

Otrimane sa rovná matematickému modelu skúmaného fyzikálneho systému. Tento model sa nazýva "harmonický oscilátor".

Pre formálnu klasifikáciu je model lineárny, deterministický, dynamický, sedavý, neprerušovaný. Na procese mi dali neosobný súhlas (o prítomnosti bezcitných síl, dennom nosení, problémoch s dýchaním atď.), keďže v skutočnosti sa nedajú prekonať.

Z hľadiska reality je najbežnejším modelom typ 4 odpustenie(„Vynechať pre jasnosť nevýrazných detailov“), vynechané hluché body univerzálnosti (napríklad disipácia). Pre niektorých blízkych (povedzme, zatiaľ čo vіdkhilenny vіd vіd іvnovagi je malý, s malým terti, nie je potrebné naťahovať sa na veľkú hodinu a ak je veľa iných myslí), takýto model najlepšie vystihuje skutočný mechanický systém. , . Model však možno spresniť zohľadnením ktoréhokoľvek z týchto faktorov. Tse priniesol nový model so širšou (ak chcem re-surface) oblasťou prikladania.

Vtіm, pri prepracovanom modeli, skladanie a її matematické vypracovanie môže byť významné z hľadiska vyspelosti a vyspelosti, model je praktický. Vo väčšine prípadov najjednoduchší model umožňuje stručnejšie a presnejšie rozšíriť reálny systém, menej skladať (a formálne „správne“).

Ako opraviť model harmonického oscilátora na objekty, vzdialené typy fyziky, stav zmeny môže byť odlišný. Napríklad s pridaním tohto modelu do biologických populácií by mal byť uznaný, lepšie pre všetko, až po typ 6 analógia(„Vrahuemo je menej ako špecialita deyaki“).

Krátke a mäkké modely

Harmonický oscilátor je príkladom takzvaného „tvrdého“ modelu. Vaughn je odcudzený silnou idealizáciou skutočného fyzického systému. Dominancia harmonického oscilátora je zreteľne zmenená malými výkyvmi. Napríklad pridať na pravú stranu malého dodanok − ε x ˙ (\displaystyle -\varepsilon (\bodka (x)))(trenie) ( ε > 0 (\displaystyle \varepsilon >0)- nevýrazný malý parameter), potom exponenciálne miznúce colivanya, takže zmeňte znamienko dodatočného dodatku (ε x ˙) (\displaystyle (\varepsilon (\bodka (x)))) potom sa tertya premení na čerpanie a amplitúda injekcie sa exponenciálne zvyšuje.

Aby sme obhájili výživu o stagnácii zhorstkoy modelu, je potrebné pochopiť, na základe faktov a faktorov, s ktorými sme boli proti. Je potrebné dodržiavať mäkké modely, ktoré vyzerajú ako malé tvrdé. Pre harmonický oscilátor môže byť zápach nastavený napríklad na prichádzajúce rovné:

m x ¨ = − k x + ε f(x, x ˙).

Tu f (x , x ˙) (\displaystyle f(x,(\bodka (x))))- funkcia deak, pri ktorej môže byť sila obnovená stratou koeficientu tvrdosti pružiny vo forme natiahnutia. Explicitná forma funkcie f (\displaystyle f) nedráždi nás hneď.

Ako vieme, správanie mäkkého modelu nie je zásadne ovplyvnené správaním tvrdého modelu (nezávisle od explicitného myslenia faktorov, ktoré spôsobujú, že sa cítite zle, ako je smrad z dosit málo), úlohou je dodržiavať tvrdý model. V opačnom prípade stosuvannya výsledky, otrimanih schodo zhorstkoї model, namiesto ďalších výsledkov.

Ak si systém v prípade malej oblačnosti uloží svoje správanie, potom sa zdá, že je štrukturálne stabilný. Harmonický oscilátor je príkladom štrukturálne nestabilného (nehrubého) systému. Prote, tento model môže byť vikoristovuvatime vyvchennya vyvchennya protsessiv na obrazhenih intervaloch hodiny.

Univerzálnosť modelov

Najdôležitejšie matematické modely znejú ako dôležitá autorita univerzálnosť: zásadne odlišné reálne javy možno opísať jedným a tým istým matematickým modelom. Povedzme, že harmonický oscilátor opisuje nielen správanie sa vantage na pružinách, ale aj iné oscilačné procesy, ktoré často môžu byť podobné našej povahe: malé kmitanie kyvadla, kmitanie rovnakých častí U (\displaystyle U)- podobne ako nádoba alebo zmeniť silu strumy v kolivalnom okruhu. Týmto spôsobom, kultivovaním jedného matematického modelu, kultivujeme celú triedu javov, ktoré popisuje. Samotný izomorfizmus zákonov, ktorý sa prejavuje matematickými modelmi v rôznych segmentoch vedeckého poznania, je dielom Ludwiga von Bertalanffa, ktorý vytvoril „sofistikovanú teóriu systémov“.

Priamy obrat matematického modelovania

Іsnuє neosobné úlohy súvisiace s matematickým modelovaním. Najprv si musíte vymyslieť základnú schému modelovaného objektu, aby ste cvičili jogu v rámci idealizácie tejto vedy. To znamená, že vozík poїzda peretvoryuєtsya na základnej doske i skladnіshih til z rіznih materіalіv, koža materіal zadaєtsya jaka Yogo štandardné mehanіchna іdealіzatsіya (schіlnіst, modulі pruzhnostі, standartnі charakteristiky mіtsnostі) pіslya CHOGM skladayutsya rіvnyannya na dorozі yakіs detalі vіdkidayutsya jaka nesuttєvі, viroblyayutsya rozrahunki, porovnajte s modelmi, model sa špecifikuje atď. Protovývoj technológií pre matematické modelovanie základného vývoja procesu na hlavných skladových prvkoch.

Tradične existujú dve hlavné triedy úloh spojených s matematickými modelmi: priame a reverzné.

Rovno: zohľadňuje sa štruktúra modelu a її parametre, hlavnou úlohou je vykonať sledovanie modelu na získanie základných znalostí o objekte. Ako staticky navantazhennya vytrimaє hmla? Ako reaguvatim na dynamickom pudu (napríklad na pochode roty vojakov alebo vo vlaku idúcom inou rýchlosťou), ako ľahšia zvuková lišta, aby sa nerozpadla v trepotaní, - os typického zadku priameho zavdannya. Stanovenie správnej priamej úlohy (úloha správnej výživy) si vyžaduje špeciálne majstrovstvo. Ak nenastavíte správnu výživu, miesto sa môže zrútiť, preto bolo potrebné vytvoriť model pre jogové správanie. Takže v roku 1879. pri Veľkej Británii sa cez Firth of Tay zrútil kovový most, ktorého konštruktéri inšpirovali model mosta, postavili ho pre 20-násobnú zásobu minerality pre účely korynes, ale zabudli na vietor, ktorá je na tichých miestach neustále zamračená. I cez druhýkrát skaly vína boli tzv.

Najjednoduchším spôsobom (napríklad jeden rovnaký oscilátor) je ešte jednoduchšie narovnať sa a viesť k jasnej dokonalosti toho istého.

Zvorotne zavdannya: na zobrazenie anonymných možných modelov je potrebné vybrať konkrétny model na základe dodatočných údajov o objekte. Najčastejšie je to štruktúra modelu domu a je potrebné priradiť nejaké neznáme parametre. Dodatočné informácie možno použiť na dodatočné empirické údaje alebo inak na objekt ( projektový manažér). Ďalšie údaje možno nájsť nezávisle v procese dokončovania záverečnej úlohy ( pasívna bdelosť) alebo byť výsledkom špeciálne plánovaného experimentu v priebehu rozhodovania ( aktívna bdelosť).

Jednou z prvých aplikácií virtuózneho splnenia kľúčovej úlohy s najnovšími a najdostupnejšími údajmi o Newtonových impulzoch je metóda posilňovania síl trením za miznúce colivany.

Ako ďalší príklad môžete priniesť matematické štatistiky. Vedúci vedeckého centra - vývoj metód registrácie, opísať a analyzovať tieto varovania a experimenty s metódou podnecovania imovirnіsnyh modelov masových vipadických prejavov. Že neosobné možné modely sú obklopené imovirnіsnymi modelmi. Pre špecifické úlohy je veľa modelov výraznejšie označených.

Počítačové systémy a modelovanie

Na podporu matematického modelovania rozšírenia systému počítačovej matematiky napr. Maple, Mathematica, Mathcad, MATLAB, VisSim a iné. Umožňujú vytvárať formálne a blokové modely, jednoduché aj skladacie procesy a prílohy a jednoducho meniť parametre modelov v priebehu modelovania. blokové modely reprezentované blokmi (väčšinou grafickými), ktorých kolekcia je daná schémou modelu.

Dodatky zadok

Malthusov model

V súlade s modelom propagovaným Malthusom je rýchlosť rastu úmerná rýchlosti toku populácie, ktorá je opísaná diferenciálnymi rovnicami:

x ˙ = α x (\displaystyle (\bodka (x))=\alpha x),

de α (\displaystyle \alpha)- určitý parameter, ktorý je určený rozdielom medzi ľuďmi a úmrtnosťou. Rozhodnutia, pri ktorých sa rovná exponenciálna funkcia x(t) = x 0 e α t (\displaystyle x(t)=x_(0)e^(\alpha t)). Ako ľudia prevracajú smrť ( α > 0 (\displaystyle \alpha >0)), rozširovanie populácie je neoplotené a dokonca mierne rastie. To, čo sa nedá získať výmenou zdrojov. S dosahom určitého kritického populačného nasadenia model prestáva byť adekvátny a črepy výmeny zdrojov. Spresnený Malthusov model môže byť logistickým modelom, ako ho opisujú Verhulstove diferenciálne rovnice:

x ˙ = α (1 − x x s) x (\displaystyle (\bodka (x))=\alpha \left(1-(\frac(x)(x_(s))\right)x),

de - „Rovnako dôležité“ rozšírenie populácie, s ktorým je populácia presne kompenzovaná úmrtnosťou. Rozšírenie populácie v takomto modeli je rovnako dôležité x s (\displaystyle x_(s)), navyše je takéto správanie štrukturálne stabilné.

Systém únosu-obeť

Je prijateľné, aby sa na deakіy území zdržiavali dva druhy stvorení: králiky (jesť roslíny) a líšky (jesť králiky). Dajte mi kopu králikov x (\displaystyle x), počet líšok y (\displaystyle y). Vikoristovuyuchi model Malthus s potrebnými úpravami, scho vrakhovuyut podїdannya králiky líšky, ide o útočný systém, ako môže byť Podnosy - Volterra:

( x ˙ = (α − cy) xy ˙ = (− β + dx) y (\displaystyle (\begin(cases)(\dot(x))=(\alpha -cy)x\\\\\\ ) )=(-\beta +dx)y\end(cases)))

Správanie tohto systému nie je štrukturálne stabilné: malá zmena parametrov modelu (napríklad aká je bezpečnosť zdrojov potrebných pre králiky) môže viesť k výraznej zmene správania.

Pri určitých hodnotách parametrov môže byť systém rovnako dôležitý, ak je počet králikov a líšok konštantný. Vіdhilennya vіd tsogo Privediem k postupnému blednutiu colivingu počtu králikov a líšok.

Situácia je možná a protilezhna, ak dôjde k akejkoľvek malej zmene v situácii rovnakého, povedie to ku katastrofálnym následkom, až k úplnému zániku jednej z pamiatok. Pre informácie o tých, ktoré z týchto scenárov sú implementované, nie je uvedený model Volterri - Podnosy: tu potrebujete ďalšie sledovanie.

Div. tiež

Poznámky

1. "Matematické znázornenie reality" (Encyclopaedia Britanica)
2. Novik I. B., O filozofickej výžive kybernetického modelovania. M., Vedomosti, 1964.
3. Rad B. Ya, Yakovlev S. A., Modelovacie systémy: Navch. pre VŠ - 3. typ., preprac. že dod. - M: Vishch. škola, 2001. - 343 s. ISBN 5-06-003860-2
4. Samarsky A. A., Michajlov A. P. Matematické modelovanie. Nápady. Metódy. Použiť. - 2. druh., Vipr. - M.: Fizmatlit, 2001. - ISBN 5-9221-0120-X.
5. Mishkis A.D. Základy teórie matematických modelov. - 3. druh, Vipr. - M: KomKniga, 2007. - 192 s ISBN 978-5-484-00953-4
6. Sevostyanov, A. G. Modelovanie technologických procesov: asistent / A. G. Sevostjanov, P. A. Sevostjanov. - M .: Ľahko ten Kharchova promislovista, 1984. - 344 s.
7. Rotach V.Ya. Teória automatického vytvrdzovania. - 1. - M.: ZAT "Vidavnichiy dіm MEI", 2008. - S. 333. - 9 s. - ISBN 978-5-383-00326-8.
8. Prístupy redukcie modelu a hrubého zrnitosti pre javy vo viacerých mierkach(Angličtina). Springer, séria Complexity, Berlin-Heidelberg-New York, 2006. XII + 562 s. ISBN 3-540-35885-4. Termín ukončenia je 18.3.2013. Archivované 18. marca 2013.
9. „Teória je rešpektovaná lineárnym chi nelineárnym úhorom v tom, že čo je lineárny chi nelineárny - matematický aparát, yak - lineárne chi nelineárne - matematické modely nevyhrajú. ... bez uvedenia zvyšku. Moderný fyzik, dovoľte mi znovu vytvoriť označenie takej dôležitej podstaty, ako je nelinearita, viac pre všetko, predstavením bi іnakshe, i, uprednostnením nelinearity ako dôležitejšieho a rozšírenia dvoch predĺžení, označujúcich "nelineárne" Danilov Yu. A., Prednášky o nelineárnej dynamike. Základná požiadavka. Séria "Synergetika: od minulosti po súčasnosť". Pohľad.2. – M.: URSS, 2006. – 208 s. ISBN 5-484-00183-8
10. „Nazývajú sa dynamické systémy, ktoré sú modelované posledným počtom veľkých diferenciálnych úrovní bodové systémy. Zápach je opísaný pomocou konečného fázového priestoru a je charakterizovaný konečným počtom krokov voľnosti. Jeden a ten istý systém v rôznych mysliach môže byť videný buď ako náhoda, alebo ako rozdelený. Matematické modely subdivizionálnych systémov - diferenciálna rovnosť súkromných systémov, integrálna rovnosť chi zvichaynі іvnânnia іz zapіznіlim argument. Počet krokov slobody rozdeleného systému je nevyčerpateľný a na to, aby sa človek stal, je potrebné nepreberné množstvo údajov.
    Aniščenko V.S., Dynamické systémy, Sorosievskiy osvitniy zhurnal, 1997 № 11, s. 77-84.
11. „V závislosti od charakteru následných procesov v systéme S možno všetky typy modelovania rozdeliť na deterministické a stochastické, statické a dynamické, diskrétne, bez prerušenia a diskrétne bez prerušenia. Deterministické modelovanie vo forme deterministických procesov tak, že procesy, do ktorých sa prenáša každodenný výskyt vágnych infúzií; stochastické modelovanie imaginatívnych procesov a procesov. … Statické modelovanie sa používa na opis správania sa objektu v hodinu a dynamické modelovanie sa používa na opis správania sa objektu v hodinu. Diskrétne modelovanie sa používa na popis procesov, pretože sa prenášajú na diskrétne, zjavne bez prerušenia, modelovanie vám umožňuje predstaviť si nepretržité procesy v systémoch a diskrétne, bez prerušenia, možno modelovanie použiť na popis procesov, ak chcete vidieť prítomnosť diskrétnych, tak a bez prerušenia procesov.
    Rad B. Ya, Yakovlev S. A., Modelovacie systémy: Navch. pre VŠ - 3. typ., preprac. že dod. - M: Vishch. škola, 2001. - 343 s. ISBN 5-06-003860-2
12. Štruktúra (prírastky) modelovaného objektu, podstata metódy skúmania kvality a vzájomného vzťahu komponentov objektu; takýto model sa nazýva štrukturálny. Ak sa model zdá byť viac než to, keďže objekt funguje – napríklad akoby reaguje na výbuch, – nazýva sa to funkčné chi, obrazne povedané, čierna skrinka. Možné modely kombinovaného typu. Mishkis A.D. Základy teórie matematických modelov. - 3. druh, Vipr. - M: KomKniga, 2007. - 192 s.

Matematické modelovanie

1. Čo je to matematické modelovanie?

Od polovice XX storočia. v rôznych oblastiach ľudskej činnosti sa začali vo veľkej miere presadzovať matematické metódy a EOM. Winickly také nové disciplíny ako "matematická ekonómia", "matematická chémia", "matematická lingvistika" práve tak, ako rozvíjajú matematické modely relevantných objektov a javov, ako aj metódy riešenia týchto modelov.

Matematický model - aproximácie tse popisujú, či v reálnom svete mojej matematiky existuje trieda javov alebo objektov. Hlavným meta-modelovaním je sledovanie objektov a sprostredkovanie výsledkov budúcich varovaní. Modelovanie je však jediná metóda, ako poznať potrebné svetlo, čo mi umožňuje si ho vážiť.

Matematické modelovanie a spojenie s ním, počítačový experiment je nevyhnutný v tichých situáciách, ak je prirodzený experiment nemožný alebo sťažený z tichých dôvodov. Napríklad nie je možné vytvoriť prirodzený experiment histórie, prekrútiť, „čo by bolo b, yakby...“ Nie je možné skresliť správnosť tejto inej kozmologickej teórie. V zásade je možné, ale sotva rozumné, uskutočniť experiment so širšou škálou chorôb, napríklad morom, alebo vytvoriť jadrovú atmosféru, aby sa toto dedičstvo obnovilo. Všetko sa však dá spracovať na počítači s vopred pripravenými matematickými modelmi javov, ktoré sa vyvíjajú.

2. Hlavné fázy matematického modelovania

1) Model Pobudova. V tejto fáze sa objavuje akýsi „nematematický“ objekt – prírodný jav, stavba, ekonomický plán, výrobný proces atď. V tejto fáze je spravidla obtiažne jasne popísať situáciu. Na zadnej strane hlavy sú odhalené hlavné črty fenoménu a prepojenie medzi nimi na línii Yakish. Potom je znalosť niektorých ložísk formulovaná mojou matematikou tak, že sa vytvorí matematický model. Najdôležitejšia etapa modelovania.

2) Odvodenie matematickej úlohy, do ktorého bodu model. V tejto fáze sa veľká pozornosť venuje vývoju algoritmov a numerických metód na riešenie problémov na EOM, pomocou ktorých je možné získať výsledky s potrebnou presnosťou za povolenú hodinu.

3) Interpretácia obsahu pozorovaní z matematického modelu. Zistenia odvodené z modelu mojej matematiky sú interpretované mojou, prevzaté mojou galériou.

4) Opätovné overenie primeranosti modelu. V akom štádiu je potrebné určiť, ktoré výsledky experimentu s teoretickými dôsledkami modelu z hľadiska presnosti spevu sú použité.

5) Úprava modelu. V tejto fáze sa uvažuje buď o sťaženom modeli, aby bol dostatočne efektívny, alebo by sa mal zjednodušiť, aby sa dosiahlo prakticky prijateľné riešenie.

3. Klasifikácia modelov

Modely možno klasifikovať podľa rôznych kritérií. Napríklad charakter vznikajúcich problémov modelu možno rozdeliť na funkčné a štrukturálne. Prvýkrát sú jasne vyslovené všetky veličiny, ktoré charakterizujú predmet a prejav. V tomto prípade sa niektoré z nich považujú za nezávislé zmeny, iné za funkcie týchto veličín. Matematický model znie ako systém rovných iného typu (diferenciálny, iba algebraický. Bud.), stanovuje množstvo úhorov medzi analyzovanými hodnotami. Iným spôsobom model charakterizuje štruktúru skladacieho objektu, ktorý je zložený zo štyroch častí, medzi ktorými sú jednoduché prepojenia. Spravidla sa qi zv'azki nezmestia do kіlkіs vimіr. Na inšpiráciu takýchto modelov je potrebné použiť teóriu grafov manuálne. Graf je matematický objekt, ktorý predstavuje množstvo bodov (vrcholov) na štvorci a medzere, množstvo čiar (rebier).

Podľa charakteru výstupných údajov možno výsledky prenosu modelu rozdeliť na deterministické a imovirnisno-štatistické. Modely prvého typu poskytujú jediný jednoznačný preklad. Modely iného typu sú založené na štatistických informáciách a prevod, ktorý im pomáha, môže mať pohyblivý charakter.

4. Aplikujte matematické modely

1) Zavdannya o pohybe projektilu.

Poďme sa pozrieť na mechaniku.

Projektil štartuje zo Zeme s klasom v 0 = 30 m / s pod vrcholom a = 45 ° k povrchu її; je potrebné poznať trajektóriu tohto pohybu a vzdialenosť medzi klasom a koncovým bodom trajektórie.

Takže podľa stredoškolského kurzu fyziky je pohyb projektilu opísaný vzorcami:

de t - hodina, g \u003d 10 m / s 2 - zrýchlenie voľného pádu. Vzorce Qi dávajú matematický model stanovenej úlohy. Otočením t cez x z prvého zarovnania a nahradením iného zoberieme zarovnanie trajektórie strely:

Krivka Tsya (parabola) peretinaє všetky x v dvoch bodoch: x 1 \u003d 0 (hlavička trajektórie) a (Misce pád projektilu). Nahradením odčítacích vzorcov na nastavenie hodnôt v0 a a

typ: y = x - 90x2, S = 90 m.

Je príznačné, že pri modeli pobudovі tsієї je príliš nízky na to, aby to umožnil: napríklad je dôležité, aby bola Zem plochá a obal Zeme by sa nemal naliať do projektilu.

2) Objednajte si nádrž s najmenšou plochou.

Je potrebné poznať výšku h 0 a polomer r 0 plakovej nádrže, objem V = 30 m 3, tvar uzavretého kruhového valca, pre ktorý je plocha prvej plochy S minimálna. (pre ktoré je minimálne množstvo vlny).

Pre objem a plochu povrchu valca s výškou h a polomerom r si zapíšeme nasledujúce vzorce:

V = r2h, S = 2r (r + h).

Zmenou h až r і V od prvého vzorca a nahradením odčítania virázy od priateľa vezmeme:

Týmto spôsobom je z matematického hľadiska cieľom dosiahnuť takú hodnotu r, pri akomkoľvek dosahu jej minimálnej funkcie S (r). Poznáme hodnotu r 0 pre ľubovoľnú

Otočenie na nulu: Môžete obrátiť, že iné podobné funkcie S(r) menia znamienko mínus, keď argument r prechádza cez bod r 0 . Tiež bod r0 má minimálnu funkciu S(r). Premenná hodnota h0 = 2r0. Nahradením hodnôt r 0 a h 0 hodnotou V vezmeme polomer hluku a výšku

3) Doprava nie je potrebná.

Mesto má dva sklady a dve pekárne. Dnes z prvého skladu prepraviť 50 ton pôžičiek az druhého - 70 ton do stojatých vôd, navyše 40 ton do prvého a 80 ton do druhého.

Výrazne cez a ij variance prepravila 1 tonu kanca z i-teho skladu do j-tá rastlina(i, j = 1,2). Poď

a 11 \u003d 1,2 s., a 12 \u003d 1,6 s., a 21 \u003d 0,8 str., a 22 = 1 str.

Ako je potrebné plánovať dopravu, aby skladovanie bolo minimálne?

Nadamo úlohy a matematická formulácia. Je príznačné, že po x 1 і x 2 je množstvo veľké, pretože sa vyžaduje preprava z prvého skladu do prvého a ďalších stojatých vôd a po x 3 a x 4 - z iného skladu do prvého a ďalších stojatých vôd, samozrejme . Todi:

x 1 + x 2 = 50, x 3 + x 4 = 70, x 1 + x 3 = 40, x 2 + x 4 = 80. (1)

Celková rýchlosť presunu je určená vzorcom

f \u003d 1,2 x 1 + 1,6 x 2 + 0,8 x 3 + x 4.

Z matematického hľadiska je úlohou poznať čísla x 1, x 2, x 3 a x 4, čo uspokojí všetky mysle a dá minimum funkcie f. Metódou vypnutia neznámeho rozložíme systém rovníc (1) shdo xi (i = 1, 2, 3, 4). Berieme to do úvahy

x 1 \u003d x 4 - 30, x 2 \u003d 80 - x 4, x 3 \u003d 70 - x 4, (2)

a x 4 možno priradiť jednoznačne. Pretože x i i 0 (i \u003d 1, 2, 3, 4), potom z rovné (2) je jasné, takže 30 x 4 x 70. Nahradením vzorca pre x 1, x 2, x 3 y pre f vezmeme

f \u003d 148 – 0,2 x 4.

Je ľahké zistiť, že minimálna funkcia sa dosiahne pre maximálnu možnú hodnotu x 4, potom pre x 4 \u003d 70. Ostatné hodnoty ostatných neznámych sú určené vzorcami (2): x 1 \u003d 40, x 2 \u003d 10, x 3 \u003d 0.

4) Úloha o rádioaktívnom rozpade.

Nech N(0) je počet atómov v rádioaktívnej reči a N(t) je počet atómov, ktoré nevybuchli v čase t. Experimentálne sa zistilo, že rýchlosť zmeny počtu atómov N "(t) je úmerná N (t), takže N" (t) \u003d -l N (t), l> 0 je konštanta rádioaktivity tento prejav. Na školskom kurze matematická analýza je ukázané, že oddelenie diferenciálnej rovnice možno vidieť N(t) = N(0)e -l t. Hodina T, počas ktorej sa počet vonkajších atómov dvakrát zmenil, sa nazýva perióda spätného rozpadu a je dôležitou charakteristikou rádioaktivity reči. Na účely T je potrebné zadať vzorec Napríklad pre radón l \u003d 2,084 10 -6 i, tiež T \u003d 3,15 deb.

5) Úloha o cestovateľovi.

Cestovateľ, ktorý žije v mieste A 1, potrebuje vidieť miesta A 2 , A 3 a A 4 , navyše koža je presne raz, a potom sa vrátiť späť k A 1 . Zdá sa, že všetky miesta sú po dvojiciach spojené cestami, navyše medzi miestami A i і A j je viac ciest b ij (i, j = 1, 2, 3, 4) takto:

b 12 = 30, b 14 = 20, b 23 = 50, b 24 = 40, b 13 = 70, b 34 = 60.

Je potrebné určiť poradie vstupu mesta, pre ktoré je dovzhina vіdpovіdny trasy minimálna.

Predstavuje ho kožná škvrna so škvrnou na povrchu a výrazným її podobným znakom Ai (i = 1, 2, 3, 4). Poďme k bodom s rovnými čiarami: smrad bude zobrazovať cesty medzi miestami. Pre kožnú „cestu“ je dôležitá dĺžka na kilometer (obr. 2). Viyshov graf - matematický objekt, ktorý je vytvorený z násobiteľa bodov v rovine (nazývaných vrcholy) a násobiteľa čiar, ktorý spája body (nazývané hrany). Okrem toho celý graf značiek, ku ktorým sú vrchom a hranám priradené deakové značky - čísla (hrany) alebo symboly (vrcholy). Cyklus na grafe je postupnosť vrcholov V 1 , V 2 , ..., V k , V 1 taká, že vrcholy V 1 , ..., V k sú rôzne, či už ide o dvojicu vrcholov V i , V i+1 (i = 1, ..., k - 1) i pár V 1, V k V takomto poradí je úloha, ako sa na ňu pozerá, považovaná za taký cyklus na grafe, že by mala prechádzať cez všetky chotiri vrcholy, pre ktoré je súčet všetkých hrán minimálny. Výpočtom poznáme všetky rôzne cykly, ktoré prechádzajú cez vrcholy chotiri a začínajú v A1:

1) Ai, A4, A3, A2, Ai;
2) Ai, A3, A2, A4, Ai;
3) Ai, A3, A4, A2, Ai.

Teraz poznáme posledné cykly (km): L 1 = 160, L 2 = 180, L 3 = 200. Prvá je aj trasa toho najmenej najdlhšieho.

Vzhľadom na to, že graf má n vrcholov a všetky vrcholy sú medzi sebou spojené hranami v pároch (takýto graf sa nazýva opakovaný), potom sa počet cyklov, ktoré prejdú všetkými vrcholmi, rovná Otzhe, náš spád má presne tri cyklov.

6) Úloha poznať súvislosť medzi štruktúrou a silou prejavov.

Poďme sa pozrieť na niektoré chemické zloženia, ktoré sa nazývajú normálne alkány. Zápach sa skladá z n atómov uhlíka a n + 2 atómov vody (n = 1, 2...), ktoré sú navzájom spojené, ako je znázornené na obrázku 3 pre n = 3.

ye (3) = -42°, ye (4) = 0°, ye (5) = 28°, ye (6) = 69°.

Je potrebné poznať blízke úhory medzi bodom varu a číslom n spoluku. Je prijateľné, aby bol omyl viditeľný

y » a n+b

de a, b - konštanty, ktoré menia hodnotu. Pre znakhodzhennya aі b predstavujú vzorec postupne n = 3, 4, 5, 6 a zodpovedajúce hodnoty teplôt varu. Maemo:

– 42 » 3 a+ b, 0 » 4 a+ b, 28 » 5 a+ b, 69 » 6 a+b.

Za účelom toho najlepšieho a a existuje veľa rôznych metód. Zrýchlime najjednoduchšie z nich. Virazimo b cez a z tsikh rivnyan:

b" - 42 - 3 a, b » - 4 a, b » 28 - 5 a, b » 69 - 6 a.

Vezmime to ako shukane b aritmetický priemer týchto hodnôt, takže to môžeme dať b "16 - 4,5 a. Predstavme si, že systém má rovnaké hodnoty b i, počítajúc a, braný za aďalšia hodnota: a» 37, a» 28, a» 28, a» 36 a priemerná hodnota týchto čísel, tobto prípustné a» 34

y » 34n - 139.

Skontrolujeme presnosť modelu na niekoľkých vonkajších podlažiach, pre ktoré vypočítame bod varu pomocou prevzatého vzorca:

yp(3) = -37°, yp(4) = -3°, yp(5) = 31°, yp(6) = 65°.

V tejto hodnosti nepresahuje odpustenie rozrahunkіv danі vlastіvostі tsikh spolok 5 °. Vikoristovuєmo otrimane pre rozrahunka teplotu varu z'єdnannya z n = 7, preto nezadávajte vyhіdnu multiplikátor, pre ktorý je mysliteľné pri výpočte n = 7: y р (7) = 99 °. Výsledok viishov je presný: experimentálna hodnota teploty varu y e (7) zjavne = 98 °.

7) Stanovenie spoľahlivosti elektrickej tyče.

Tu sa pozrieme na príklad imovirnіsnoї modelu. Začnime sa zamýšľať nad teóriou nejasností – matematické disciplíny, napríklad pestovanie zákonitostí prejavov depresie, pred ktorými sa bráni bagatarázové opakovanie. Hovoríme tomu vipadický prístup Možný výsledok speváckeho posolstva. Pododdiel A 1 ..., Ak zakladá rovnakú skupinu, takže v dôsledku potvrdenia jazyka sa vyberie jeden z nich. Podії sa nazývajú šialené, pretože zápach sa môže premeniť na hodinu. Necháme n-násobné opakovanie, kým sa spodná časť A nezopakuje m-krát. Frekvencia A je číslo W =. Je zrejmé, že hodnotu W nemožno preniesť na sériu n po sebe idúcich jázd. Avšak povaha Vipadkovichi Diy Taka, Scho na PRESENTSI Іnodi. Specterіngu) Efektívny Efhey: Podľa Zb_lshnі Doslіdіv Valida už prakticky nie je istota) P(A)=0 a spoľahlivý dôkaz (ako potrebujete vedieť určite) P(A)=1. Ak pododdiely A 1 ..., Ak vyhovujú rovnakej skupine šialených pododdielov, potom P(A 1)+...+P(A k)=1.

No tak, napríklad, dosvіd polagaє v pіdkidnі gralі ї kіstki i poderezhennі nі počet bodov X, scho vіpali. Potom možno zaviesť útočné retrográdne pododdiely A i = (X = i), i = 1, ..., 6. Ten smrad uspokojí tú istú skupinu šialených rovnakých imaginatívnych pododdielov, že P(A i) = (i = 1, ..., 6).

Súčet pododdielov A a B sa nazýva pododdiel A + B, ako keby jeden z nich mal byť v evidencii. Spodná časť A a B sa nazýva vedľajšia struka AB, čo súvisí s hodinovým výskytom týchto podskupín. Pre nezávislé pododdiely A a B správne vzorce

P(AB) = P(A) P(B), P(A + B) = P(A) + P(B).

8) Poďme sa na to teraz pozrieť manažér. Predpokladá sa, že v elektrickom obvode sú postupne zahrnuté tri prvky, ktoré pracujú nezávisle od jedného typu. Imovirnosti vіdmov 1., 2. a 3. prvok vіdpovіdno dovnjujut P 1 = 0,1, P 2 = 0,15, P 3 = 0,2. Je dôležité poznamenať, že lanceta je lepšia, pretože nepohyblivosť skutočnosti, že v lancete nie je žiadne brnkanie, nie je väčšia ako 0,4. Je potrebné určiť, ktorý jazyk je ten správny.

Keďže prvky sú zaradené postupne, potom v lancee (podia A) nebude žiadna struma, ak chcete pridať jeden z prvkov. Nech A i - podіya, yak prisahať v čom i-tý prvok prax (i = 1, 2, 3). Potom P(A1) = 0,9, P(A2) = 0,85, P(A3) = 0,8. Je zrejmé, že A 1 A 2 A 3 je podia, ktorá spočíva v tom, že všetky tri prvky pracujú súčasne, t.

P(A1A2A3) = P(A1) P(A2) P(A3) = 0,612.

Potom P(A) + P(A 1 A 2 A 3) = 1, potom P(A) = 0,388< 0,4. Следовательно, цепь является надежной.

Nakoniec je dôležité, že aplikácie matematických modelov (medzi nimi funkčný a štrukturálny, deterministický a imovirnіsn) sú svojou povahou ilustratívne a samozrejme nezohľadňujú všetku rozmanitosť matematických modelov, ktoré sú obviňované z humanitných vied. a prírodné vedy.

Odhaľte svoj vlastný let: krídla, trup, chvostové perie, všetko naraz - správny majestátny, nevtieravý, vzdušný let. A môžete si postaviť model muchy, malej, ale všetko je ako skutočné, tie krídla atď., Ale kompaktné. Rovnako aj matematický model. Є textová úloha, ťažkopádna, môžete sa tomu čudovať, čítať, ale nerozumiete tomu, a predsa tomu už nerozumiete, ako to vidíte. A čo, ako postaviť veľkú slovnú úlohu do malého modelu, matematického modelu? Čo znamená matematika? Neskôr, víťazné pravidlá a zákony matematického zápisu, prepíšte text na logicky správny vzhľad pre ďalšie čísla a aritmetické znamienka. Otzhe, matematický model je prejavom reálnej situácie za dodatočným matematickým pohybom.

Začnime z jednoduchého bodu: Číslo je väčšie ako číslo na. Musíme si zapísať, nie víťazné slová, ale bez matematiky. Ak je to viac, potom zhasnite, akoby sme to videli, potom sa ten rozdiel v číslach stratí. Tobto. alebo. Podstata rozumu?

Teraz je to viac poskladané, hneď tam bude text, ktorý môžete skúsiť zaplatiť daň za prezeranie matematického modelu, ešte to nečítajte, ako na to prídem, vyskúšajte sami! Є chotiri čísla: , i. Tvіr a viac Tvorím, že vdvіchі.

Čo sa stalo?

Matematický model vyzerá takto:

Tobto. tvіr vіdnositsya až dva ku jednej, ale stále sa môžete opýtať:

No garazd, na jednoduchých zadkoch hádam chápeš podstatu. Prejdime k záverečným úlohám, pri niektorých ešte treba otestovať matematické modely! Os zavdannya.

Matematický model v praxi

Hlava 1

Ak prinesiem do studne rebarboru, bude ti lepšie. Chlapec prežije hodinu pádu malého kaminčika pri studni a stúpa do vody pre formulu, de stojí na metroch, hodina pádu je v sekundách. Až do hodiny pádu kamіntsiv, stojaci s. Koľko je na vine stúpanie riavy vody po nástupe, koľko je hodín, čo bojujete, mení sa na s? Vіdpovіd vyslovіt na metre.

Oh, ha! Aké sú vzorce, čo je studňa, aký je zvuk, aká je práca? Čítam ti myšlienky? Uvoľnení, v mysliach tohto typu mysle sa stávate desivými a špinavými, pamätajte, že vo svojej mysli by ste mali štebotať vzorce a blues zmeny, a to, čo všetko znamená vo väčšine vipadkiv, nie je veľmi dôležité. Čo tu robíš, bachish brown? Kopem hlavne. Princíp ofenzívy virishennya tsikh zavdan: vziať si fúzy vіdomі hodnoty ​​a reprezentovať.ALE, zamislyuvatisya іnodi treba!

Po spozorovaní mojej prvej radosti a nahradením všetkých vіdomі rovnakým spôsobom, berieme:

Tse som podložil hodinu druhej a poznal výšku, ako keby som kameňom priletel k doske. A teraz sa musíte postarať o dosku a poznať cenu!

Teraz počúvajte toho druhého a premýšľajte o tom, výživa je objasnená, „na šmykoch môžete hodinu liezť po riečke, potom po doske, bojovať, presedlať“. Ešte raz treba odhadnúť, tááák, po doske sa voda pohne, to znamená, že hodina pádu kameňa do vody bude menej a tu tá veta „aby sa zmenila hodina zmeny“ je prefíkane múdry: hodina pádu nepribúda, ale rýchlo na druhú. Tse znamená, že v čase hodu po doske je len potrebné, aby sme to videli z hodiny klasu a naberáme rovnomernú výšku ako kameň, ktorý letí za doskou:

No vedu, ved to je vina vzdutia potoka, potom ti poviem, hodinu bojuj, zmenilo sa to na stranku, len treba vidiet padanie z prveho. výška pádu priateľovi!

Vyberieme to: na meter.

Yak bachish, nič skladateľné, šmejd, hlavne neblbni, hviezdy sú také nerozumné a občas si v mysliach viac poskladané rovnajú a všetko v novom význame, vezmi si slovo, väčšina z týchto rovných je prevzatá z fyziky, a v algebre už nie sú žiadne glibs, nižšie. Menínodі zdaєtsya, scho tsі zavdannya vymyslieť, schob zalyakat uchnya na ЄDI blіchchyu skladacie vzorce a termíny, a predovšetkým nevyžadujú žiadne znalosti. Len si s úctou prečítajte svoju myseľ a zadajte dané hodnoty do vzorca!

Hlavná úloha, už nie z fyziky, ale zo sveta ekonomickej teórie, chcieť znalosti vied, zločin matematiky, tu opäť nie je potrebná.

manažér 2

Závislosť povinného nápoja (raz za mesiac) od produkcie monopolisticko-monopolného podniku v cene (tis. krb.) je daná vzorcom.

Viruchka pripriєmstva protyag mіsyatsya (v tis. krb.) sa počíta pre takýto vzorec. Vyberte najvyššiu cenu, ak máte zásoby na menej ako mesiac. krb. Vidpovіd nasmerovať na tis. trieť.

Hádajte, čo som práve teraz pokazil? Áno, začnem si predstavovať tých, ktorých vidíme, ale, stále som, trochu premýšľam, stále sa mi to stane. Poďme od začiatku, musíme vedieť, kedy sme. Takže, є, rovnomerne som, vieme, prečo je tu ešte jedna vec, a tam si to zapíšeme. Len tak neblbnem o pocite týchto hodnôt, len žasnem nad myšlienkami, prečo je to tak, tak to opravte a je to potrebné. Vráťme sa k úlohe, už ju máte, ale ako si môžete zapamätať z jednej rovnajúcej sa dvoch meniteľných, že neviete, ako pracovať? Áno, stále nám zostáva časť nevikoristánu pre myseľ. Os, už dve rovné a dve zmeny, takže teraz môžete poznať prehrešok zmien - zázračný!

Dokážete poraziť takýto systém?

Virishuemo podstanovkoy, už sme to vyjadrili, teraz si to vieme predstaviť na prvom riadku a odpustení.

Vyjde to hranatejšie: Je potrebné, aby manažér poznal najvyššiu cenu, za ktorú budú zaplatené všetky rozumy, ako keby mi klamali, keby sa systém zakladal. Oh, zdá sa, že za cenu. Cool, otzhe, poznali sme ceny: i. Najlepšia cena, čo myslíte? Dobre, väčšina z nich, samozrejme, musí byť napísaná. No, je to ťažké? Myslím, že nie, netreba sa do toho špeciálne vŕtať!

A osou toho je fyzika zhahliva, alebo skôr ešte jedna úloha:

manažér 3

Na určenie efektívnej teploty hviezdy sa používa Stefan-Boltzmannov zákon, zgіdno zakim, odtlakovanie teploty hviezdy, je konštantné, plocha povrchu hviezdy a teplota. Zdá sa, že plocha povrchu je dobrá a tesnosť vzduchu je dobrá. Nájdite teplotu hviezdy v stupňoch Kelvina.

Rozumel si? Takže je to napísané pre myseľ, na čo je jedna vec. Predtým som vám odporúčal použiť neznáme iným spôsobom, ale tu sa skôr porozprávam s neznámym shukane. Pozrite sa, aké je to jednoduché: є vzorec і in niy vidomі, і (grécke písmeno „sigma“. Pozrite, fyzici milujú grécke písmená, volajte). A teplota je neznáma. Poďme visieť von її pri pohľade na vzorec. Ako to robíš, som potichu, vieš? Takže zavdannya na DPA v triede 9, zavolajte a dajte:

Teraz už nie je možné znázorniť počet písmen v pravej časti a povedať:

Os a smer: stupne Kelvina! A jak bol strašidelnejší ako zavdannya, ha!

Pokračujeme v mučení úlohy fyziky.

Sídlo 4

Výška nad zemou lopty hodenej do kopca sa mení podľa zákona, de - výška na meter, - hodina v sekundách, po prejdení okamihu hodu. Koľko sekúnd sa môže loptička pohybovať vo výške nie menšej ako tri metre?

To bolo všetko rovnaké, ale tu je potrebné počítať, ak bola lopta vo výške nie menšej ako tri metre, znamená to vo výške. Čo môžeme dať dokopy? Nerіvnіst sám! Máme funkciu, ako opísať, ako lietať s loptou, de - tse yakraz, že samotná výška v metroch, potrebujeme výšku. Znamenať

A teraz je to už len virishuesh nervozita, smola, nezabudni si zapamätať znamenie nervozity a viac, alebo jeden za menej, alebo jeden, ak znásobíš tú urážlivú časť nervozity, budeš musieť čeliť mínusu.

Os je taká koreňová, pre nerovnomernosti budú intervaly:

Volá nás medzera, de sign mínus, čriepky nedôslednosti tam naberajú negatívne významy, všetky priestupky vrátane. A teraz zapneme mozog a vážne premýšľame: z dôvodu nervozity sme zastosovulya vyrovnávanie, ktoré opisuje let lopty, ak áno, ako lietať v parabole, potom. Vіn zlіtaє, dosiahnuť pіku a spadnúť, ako pochopiť, koľko hodín vіn perebuvatime vo výške nie menšej ako metrov? Identifikovali sme 2 body zlomu, tobto. moment, ktorý vyhrá zlato, je viac metrov a moment, ktorý vyhrá, padajúce, syagaє tsієї zh znachki, tsі dva body vіrazhenі mi yak hour, tobto. vieme na urcitu sekundu let vina uviishov do pásma, ako nas nazvať (viac metrov) a rovnakym sposobom viishov z nej (klesanie nizsie ako znak v metre). Koľko sekúnd vína ste vymenili vo svojej zóne? Je logické, že výstup zo zóny trvá hodinu a vidíme od prvej hodiny vstupu do zóny. Vіdpovіdno: - stіlki vіn znahodivsya v zóne vyššej pre metre, tse a є vіdpovіd.

Takže už ste mali šťastie, že najviac aplikácií pre nich je možné prevziať z kategórie fyzika zavdan, takže je tu len jeden háčik, je to uzavreté, také napäté, stratili ste všetky problémy!

Sídlo 5

Pre vykurovacie teleso pri tomto použití sa experimentálne brala do úvahy teplota v čase práce:

De - hodina na hvilinakh,. Zdá sa, že pri teplote vykurovacieho telesa je možné príslušenstvo použiť, takže ho musíte zapnúť. Zistite, po určitej hodine po klase robota je potrebné zapnúť nadstavec. Vіdpovіd vyslovіt v khvilinakh.

Diemo za dobre zostavenou schémou, všetko, čo je dané, si zapisujem:

Teraz zoberme vzorec a porovnajme ho s hodnotou teploty, na aké maximum je možné ohriať spotrebič, aby sa víno nespálilo, takže:

Teraz uvádzame nahradenie písmen čísla tam, de smrad v dome:

Yak bachish, teplota za hodinu práce a fit je popísaná štvorcovými rovnosťami, neskôr je rozdelená parabolou, tobto. nástavec sa zahreje na požadovanú teplotu a potom ju dosiahne. Odobrali sme vіdpovіdі i, otzhe, keď som s hvilins, teplota je kritickejšia, ale medzi hvilins - je to stále za hranicou!

Otzhe, zapni prílohu pre dobro.

MATEMATICKÉ MODELY. STRUČNE O VECI

Väčšina matematických modelov je vo fyzike víťazná: aj keď ste sa museli naučiť naspamäť desiatky fyzikálnych vzorcov. A vzorec - ce a є matematicky prejavená situácia.

AT ODE, že ЄDI є zavdannya sám na túto tému. EDI (profil) má číslo úlohy 11 (stĺpec B12). V ODE - úloha číslo 20.

Schéma riešenia je jasná:

1) Z textu je potrebné pochopiť nevyhnutnú „viokremitu“ základných informácií – tých, ktoré sú napísané na katedrách fyziky pod slovom „dané“. Hodnota základných informácií:

• Vzorec
• Vіdomі fyzikálne veličiny.

Do písmena vzhľadu vzorca je potrebné uviesť číslo.

2) Vezmite zadané hodnoty a odošlite vzorec. Neviditeľne sa hodnota i stráca v pohľade na písmeno. Teraz potrebujete menej virishity (zvuk, len to urobte) a odpoveď je pripravená.

Naučme sa YouClever,

Pripravte sa na ODE alebo ED v matematike,

A tiež získajte prístup k asistentovi YouClever bez hraníc.